ISO 7870:1993
(Main)Control charts — General guide and introduction
Control charts — General guide and introduction
Presents key elements and philosophy of the control chart approach, and identifies a wide variety of control charts, including those related to the Shewhart control chart, the acceptance control chart and the adaptive control chart. Presents an overview of the basic principles and concepts and illustrates the relationship among various control chart approaches to aid in the selection of the most appropriate standard for given circumstances. Does not specify statistical control methods using control charts.
Cartes de contrôle — Principes généraux et introduction à l'emploi
Control charts - General guide and introduction
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL
Is0
STANDARD
7870
First edition
1993-l 2-l 5
Control charts - General guide and
introduction
- Principes gh&aux et introduction 9 I’emploi
Cartes de contr6le
Reference number
IS0 7870:1993(E)
---------------------- Page: 1 ----------------------
IS0 7870:1993(E)
Contents
Page
1
1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~.
. . . . . . .*. . . . . . . . . . . 1
2 Normative references . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
3 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
4 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
5 Control charts for variables and attributes
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Control limits
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.
7 Rational subgroups
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Types of control chart
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
9 Shewhart and related control charts
..,.......,...............................*............ 5
IO Acceptance control charts
. . . . . . . . . . . .“. 6
11 Adaptive control charts
12 Risks associated with control chart decisions - Effectiveness
6
criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
13 Economic considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Annex
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.
A Bibliography
0 IS0 1993
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or utilized in any form or
by any means, electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without per-
mission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard IS0 7870 was prepared by Technical Committee
ISO/TC 69, Applications of statistical methods, Sub-Committee SC 4,
Statistical process control.
Annex A of this International Standard is for information only.
. . .
III
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This page intentionally left blank
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INTERNATIONAL STANDARD IS0 7870:1993(E)
Control charts - General guide and introduction
1 Scope 3 Definitions
This International Standard presents key elements
For the purposes of this International Standard, the
and philosophy of the control chart approach, and
definitions given in IS0 3534-l and IS0 3534-2 apply.
identifies a wide variety of control charts, including
those related to the Shewhart control chart and those
with process acceptance or on-line predictive empha-
sis.
4 General
It presents an overview of the basic principles and
Control charts are a fundamental tool of statistical
concepts and illustrates the relationship among vari-
quality control. They are a method for comparing in-
ous control chart approaches to aid in the selection
formation from samples representing the current
of the most appropriate standard for given circum-
state of a process against limits established after
stances.
consideration of inherent process variability. Their pri-
mary use is to provide a means of evaluating whether
It does not specify statistical control methods using
a manufacturing service or administrative process is
control charts. These methods will be specified in
or is not in a “state of statistical control”. While orig-
IS0 7873 and IS0 7966, and in other future Inter-
inally developed for industrial production and devel-
national Standards.
opment applications, control chart methods are now
widely used in a very broad range of service and
support operations as well. In essence, control charts
2 Normative references
are a management tool to assist in determining when
a process is stable or has changed and they are useful
The following standards contain provisions which,
at management levels as well as for the operator to
through reference in this text, constitute provisions
control at the workplace.
of this International Standard. At the time of publi-
cation, the editions indicated were valid. All standards
Inherent variability is present in all operations due to
are subject to revision, and parties to agreements
numerous, but usually minor, chance causes, so that
based on this International Standard are encouraged
the observed results from a stable process are not
to investigate the possibility of applying the most re-
constant, and statistically valid limits are required to
cent editions of the standards indicated below.
minimize erroneous decisions leading to over- or
Members of IEC and IS0 maintain registers of cur-
under-control.
rently valid International Standards.
A process is considered to be in a “state of statistical
IS0 3534-l :1993, Statistics - Vocabulary and sym- control” if there are no systematic shifts entering the
bols - Part 1: Probability and general statistical process. In essence, when a process is “in control”
terms. it is possible to predict reliably the behaviour of that
process, whereas when non-chance (or special)
IS0 3534-2:1993, Statistics - Vocabulary and sym-
causes enter the system, the process is subject to the
bols - Part 2: Statistical quality control. results of these causes and the outcome cannot be
predicted without information about their presence
IS0 7873:1993, Control charts for arithmetic average and effect. A process that is found to be not in a
with warning limits. “state of statistical control” requires intervention to
bring it into such a state. For certain economic or
IS0 7966: 1993, Acceptance control charts. natural phenomena there may be no known way to
intervene and the control chart simply serves to iden-
IS0 8258:1991, Shewhart control charts. tify a lack of control.
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IS0 7870:1993(E)
Control charts provide a simple graphical method for averages of yt measures from a subgroup because,
evaluating whether or not the process has attained, except in extraordinary situations, averages tend to
or continues in, a “state of statistical control”. The follow the normal distribution even when the distri-
determinations are made through comparison of the bution pattern of the individual observations is not
values or patterns of some statistical measure(s) for
normal, and because the contributions of random
an ordered series of samples, or subgroups, with
variations are reduced through the process of averag-
control limits. There is a variety of specific control
ing. The reduction sharpens the ability to detect a
charts, each designed for the types of decision to be
signal that an assignable cause has occurred. While
made, the nature of the data, and the type of statistic
sample sizes of yt = 4 or yt = 5 are frequently selected
used. The word “statistic” emphasizes that
for convenience, economical analysis may suggest
measurements are subject to inherent errors from
more appropriate numbers. Amplification of these
such sources as obtaining the sample, or from the
points may be found in the specific International
measurement process itself, and therefore represent
Standards for various control charts.
a sample with inherent sampling variability.
In the case of control charts for attributes data, only
A major virtue of the control chart is its ease of use one chart is plotted. The “p” chart (proportion of
and construction. It provides an indicator of the “state
some specified classification), is based on the
of statistical control” to the production or service op-
binomial distribution. The standard deviation (or stan-
erator, engineer, administrator and manager. How- dard error) for such a proportion is denoted sp. Since
ever, the control chart serves only as part of the
sp = IJp
complete analysis procedure. It may suggest when
an assignable cause has entered the process, but in-
and therefore depends only on n and p, there is no
dependent study is required to determine the nature
need to plot a separate chart for sp. Similarly, the '2"
of that cause and the corrective action needed.
chart (count of events of a given classification) is
based on the Poisson distribution. The standard devi-
5 Control charts for variables and
ation (or standard error) of the count is called s,. Since
sc = JG, there again would be no value in plotting a
attributes
separate chart for variability.
Control charts may be used for either “variables” data
or “attributes” data. Variables data represent obser-
6 Control limits
vations obtained by measuring and recording the nu-
merical magnitude of a characteristic for each of the
Control limits are used as criteria for signalling the
units in the group under consideration. This involves
need for action, or for judging whether a set of data
reference to a continuous scale of some kind. Attri-
does or does not indicate a “state of statistical
butes data represent observations obtained by noting
control “. Sometimes a second set of limits called
the presence (or absence) of some characteristic or
“warning limits” is also used, and the control limits
attribute in each of the units in the group under con-
are then sometimes called “action limits”. Action may
sideration, and counting how many units do (or do
be in the form of
not) possess the attribute, or how many such events
occur in the unit, group, area, or volume in the sam-
a) investigation of the source(s) of an “assignable
.
ple
cause”;
In the case of variables data, two types of control
chart are generally plotted. The first treats a measure b) making a process adjustment; or
of location such as the sample or subgroup average
c) stopping the process.
x or median. The second treats a measure of disper-
sion of observations within the sample or subgroup,
Rules for determining what constitutes exceeding the
such as the “range” (R or IV), or the sample standard
action or warning criteria are defined in the specific
deviation (s). Both types of chart are required to con-
International Standards for control charts (see
stitute an effective variables control chart approach.
IS0 7873, IS0 7966 and IS0 8258)’ and take various
forms such as points falling beyond the limits, runs,
The chart for location is used to evaluate whether
or patterns of observations within the limits.
there is evidence of an actual shift in process level,
while the chart for dispersion is used to evaluate
whether there is evidence of a change in the magni-
7 Rational subgroups
tude of the within-sample or subgroup standard devi-
ation. The control limits for the chart for location are
A rational subgroup is a subgroup or sample, chosen
a function of the within-sample or subgroup standard
for technical reasons, within which variations may be
deviation. It is important to verify that this inherent
considered to be due only to non-assignable chance
variability parameter remains in control.
(or common) causes but between which there may
For most variables control charts, the normal distri-
be variations due to assignable (or special) causes
bution (see IS0 3534-1) is assumed. It is usual to plot
whose presence is considered possible and important
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IS0 7870:1993(E)
to detect. Technical reasons include issues of hom-
information from at least 20 subgroups be used. It is
ogeneity, ability to sample, and economic consider- important to verify that the data collected during this
“state of statistical control” by
ations. One of the essential features of the control base period are in a
chart is the use of rational subgroups for the collection plotting subgroup ranges or standard deviations on a
of data. The variability measured within reasonably control chart (i.e. data are in a state of statistical con-
homogeneous subgroups is used to determine the trol with respect to within variation), and if they are
control limits, or to verify short-term stability, while not, to take the corrective action required to obtain
longer-term stability is usually evaluated in terms of valid base data.
changes between subgroups. While a relatively short
Control limits are based on a multiple of gel the stan-
time span is a common basis for a rational subgroup
dard error of the statistic being plotted, which in turn
on the basis of a limited length of potential exposure
is derived from this within-subgroup standard devi-
to assignable causes, other bases such as a relatively
ation. The multiple of gel the number of individual ob-
homogeneous sub-area or common conditions (e.g.
sera/ations averaged (sample size), the use of
work by a particular operator) may be appropriate. The
supplementary rules (e.g. runs), and frequency of
same definition of a rational subgroup shall be used
sampling and similar aspects are considered in the
for data collection and for the determination of the
specific International Standards for control charts (see
control limits.
IS0 7873 and IS0 7966). If the sample range is used
as a measure of variability, control limits are based on
In most production applications, the rational subgroup
a multiple of i?, bypassing the estimate of the stan-
represents data collected over a short period of time
dard error 0,.
under essentially identical condition of material, tool
setting, environmental conditions, etc. In service and
office applications, the rational subgroups may be de-
8 Types of control chart
fined in terms of specific periods or logical groupings
within tasks or assignments of some person or team.
There are three major types of control chart (including
The variability encountered in these circumstances
cusum charts):
should represent that due only to chance (or common)
causes. With longer time intervals, it can be expected
a) the Shewhart control chart, with several closely
that assignable (or special) causes may occur, such
related variations (see IS0 8258);
as a change in the source of material, a different var-
iety of data to record, a readjusted tool setting, a new
b) the acceptance control chart (see IS0 7966);
service environment, or a change of operator.
c) the adaptive control chart.
While it may be that such changes will not shift the
process level, these causes represent potential varia-
The Shewhart control chart is used primarily to evalu-
bility above that due to chance causes. Thus the
ate the “state of statistical control”, although charts
within-subgroup standard deviation (whether esti-
in this category are often used as a process accept-
mated from a set of subgroups, or known from past
ance tool, even though they are not specifically de-
experience) serves as the basic measure of “random
signed to relate to use criteria or process tolerance
variability”.
limits.
Note that the rational subgroup must be subject to all
The acceptance control chart is intended specifically
usual sources of chance (or common) variation if it is
for this process acceptance role.
to have a meaningful value. For example, a series of
repeat readings on a piece of material set in a testing The adaptive control chart is used to regulate a pro-
instrument might fail to include the contribution of lo- cess by anticipating trends and making adjustments
cating the material in the instrument or of obtaining beforehand based on predictions.
the sample. If these aspects are inherent in a usual
Some of the spec ific charts within these general
testing environment, the repeat readings would give
types are desc ri bed tn clauses 9 to 11.
an unrealistic, low estimate of inherent measurement
variability. Thus almost any actual measure from the
process would appear “out of control”. However, if
9 Shewhart and related control charts
the subgroup is too large, so that variation due to
assignable causes inflates the within-subgroup stan-
dard deviation, many assignable causes may occur 9.1 General
without detection.
Since the purpose of control limits is to offer a con-
As indicated above, the standard deviation of the ob-
sistent procedure for reaching a decision about the
served measures within each subgroup constitutes
“state of statistical control”, Dr. W.A. Shewhart, who
the basic measure of inherent variability for the con- proposed the use of control charts for the “economic
trol chart. When this is not already known, it is esti-
control of quality”, selected limits derived on an em-
mated by pooling the information collected from a
pirical basis, but making use of knowledge of statisti-
sizable set of subgroups. It is recommended that the
cal considerations. Assumptions about the collection
3
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IS0 7870:1993(E)
of the data, the exact form of the distribution of the
Various other decision criteria based on aspects of run
data and other practical considerations such as the
theory are also used. For control chart work, a run is
inability or lack of economic justification for minor
considered an uninterrupted sequence of occurrences
assignable (or undiscovered) causes, made application
of the same attribute or event in a series of obser-
of rigid theoretical probability values undesirable. It is
vations, or a consecutive set of successively increas-
necessary to define the central line of the chart before
ing (run “up”) or successively decreasing (run
the control lines can be added. Dr. Shewhart rec-
“down”) values, or a consecutive set of points above
ommended that the limits be set at + 30~~ i.e. three
(or below) the central line.
standard deviations (standard errors) of the statistical
Many of the control charts listed in this section were
measure being plotted, based on the within-rational
not developed by Dr. Shewhart, but are included be-
subgroup variability. Thus, when control charts for
cause they are used principally to determine whether
averages are applied, the limits are customarily set at
or not a process is in a “state of statistical control”.
3~~. If it is assumed that the underlying distribution
The relationship to specification requirements gener-
of the averages of the observed measures is normal,
ally is not an element in selecting their decision cri-
these limits would include 99,7 % of the averages
teria.
plotted as long as the process is “in control” at the
central value. That is, 0’3 % of the points (averages)
Two general forms of the Shewhart control charts
plotted from an “in control” process will exceed the
exist. The first is a control chart with no standard val-
limits, thus erroneously signa
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 7870:1996
01-september-1996
Control charts - General guide and introduction
Control charts -- General guide and introduction
Cartes de contrôle -- Principes généraux et introduction à l'emploi
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 7870:1993
ICS:
03.120.30 8SRUDEDVWDWLVWLþQLKPHWRG Application of statistical
methods
SIST ISO 7870:1996 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
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SIST ISO 7870:1996
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Control charts - General guide and
introduction
- Principes gh&aux et introduction 9 I’emploi
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1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~.
. . . . . . .*. . . . . . . . . . . 1
2 Normative references . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Control charts for variables and attributes
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6 Control limits
2
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7 Rational subgroups
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Types of control chart
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
9 Shewhart and related control charts
..,.......,...............................*............ 5
IO Acceptance control charts
. . . . . . . . . . . .“. 6
11 Adaptive control charts
12 Risks associated with control chart decisions - Effectiveness
6
criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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13 Economic considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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A Bibliography
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by any means, electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without per-
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SIST ISO 7870:1996
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IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard IS0 7870 was prepared by Technical Committee
ISO/TC 69, Applications of statistical methods, Sub-Committee SC 4,
Statistical process control.
Annex A of this International Standard is for information only.
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SIST ISO 7870:1996
INTERNATIONAL STANDARD IS0 7870:1993(E)
Control charts - General guide and introduction
1 Scope 3 Definitions
This International Standard presents key elements
For the purposes of this International Standard, the
and philosophy of the control chart approach, and
definitions given in IS0 3534-l and IS0 3534-2 apply.
identifies a wide variety of control charts, including
those related to the Shewhart control chart and those
with process acceptance or on-line predictive empha-
sis.
4 General
It presents an overview of the basic principles and
Control charts are a fundamental tool of statistical
concepts and illustrates the relationship among vari-
quality control. They are a method for comparing in-
ous control chart approaches to aid in the selection
formation from samples representing the current
of the most appropriate standard for given circum-
state of a process against limits established after
stances.
consideration of inherent process variability. Their pri-
mary use is to provide a means of evaluating whether
It does not specify statistical control methods using
a manufacturing service or administrative process is
control charts. These methods will be specified in
or is not in a “state of statistical control”. While orig-
IS0 7873 and IS0 7966, and in other future Inter-
inally developed for industrial production and devel-
national Standards.
opment applications, control chart methods are now
widely used in a very broad range of service and
support operations as well. In essence, control charts
2 Normative references
are a management tool to assist in determining when
a process is stable or has changed and they are useful
The following standards contain provisions which,
at management levels as well as for the operator to
through reference in this text, constitute provisions
control at the workplace.
of this International Standard. At the time of publi-
cation, the editions indicated were valid. All standards
Inherent variability is present in all operations due to
are subject to revision, and parties to agreements
numerous, but usually minor, chance causes, so that
based on this International Standard are encouraged
the observed results from a stable process are not
to investigate the possibility of applying the most re-
constant, and statistically valid limits are required to
cent editions of the standards indicated below.
minimize erroneous decisions leading to over- or
Members of IEC and IS0 maintain registers of cur-
under-control.
rently valid International Standards.
A process is considered to be in a “state of statistical
IS0 3534-l :1993, Statistics - Vocabulary and sym- control” if there are no systematic shifts entering the
bols - Part 1: Probability and general statistical process. In essence, when a process is “in control”
terms. it is possible to predict reliably the behaviour of that
process, whereas when non-chance (or special)
IS0 3534-2:1993, Statistics - Vocabulary and sym-
causes enter the system, the process is subject to the
bols - Part 2: Statistical quality control. results of these causes and the outcome cannot be
predicted without information about their presence
IS0 7873:1993, Control charts for arithmetic average and effect. A process that is found to be not in a
with warning limits. “state of statistical control” requires intervention to
bring it into such a state. For certain economic or
IS0 7966: 1993, Acceptance control charts. natural phenomena there may be no known way to
intervene and the control chart simply serves to iden-
IS0 8258:1991, Shewhart control charts. tify a lack of control.
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SIST ISO 7870:1996
IS0 7870:1993(E)
Control charts provide a simple graphical method for averages of yt measures from a subgroup because,
evaluating whether or not the process has attained, except in extraordinary situations, averages tend to
or continues in, a “state of statistical control”. The follow the normal distribution even when the distri-
determinations are made through comparison of the bution pattern of the individual observations is not
values or patterns of some statistical measure(s) for
normal, and because the contributions of random
an ordered series of samples, or subgroups, with
variations are reduced through the process of averag-
control limits. There is a variety of specific control
ing. The reduction sharpens the ability to detect a
charts, each designed for the types of decision to be
signal that an assignable cause has occurred. While
made, the nature of the data, and the type of statistic
sample sizes of yt = 4 or yt = 5 are frequently selected
used. The word “statistic” emphasizes that
for convenience, economical analysis may suggest
measurements are subject to inherent errors from
more appropriate numbers. Amplification of these
such sources as obtaining the sample, or from the
points may be found in the specific International
measurement process itself, and therefore represent
Standards for various control charts.
a sample with inherent sampling variability.
In the case of control charts for attributes data, only
A major virtue of the control chart is its ease of use one chart is plotted. The “p” chart (proportion of
and construction. It provides an indicator of the “state
some specified classification), is based on the
of statistical control” to the production or service op-
binomial distribution. The standard deviation (or stan-
erator, engineer, administrator and manager. How- dard error) for such a proportion is denoted sp. Since
ever, the control chart serves only as part of the
sp = IJp
complete analysis procedure. It may suggest when
an assignable cause has entered the process, but in-
and therefore depends only on n and p, there is no
dependent study is required to determine the nature
need to plot a separate chart for sp. Similarly, the '2"
of that cause and the corrective action needed.
chart (count of events of a given classification) is
based on the Poisson distribution. The standard devi-
5 Control charts for variables and
ation (or standard error) of the count is called s,. Since
sc = JG, there again would be no value in plotting a
attributes
separate chart for variability.
Control charts may be used for either “variables” data
or “attributes” data. Variables data represent obser-
6 Control limits
vations obtained by measuring and recording the nu-
merical magnitude of a characteristic for each of the
Control limits are used as criteria for signalling the
units in the group under consideration. This involves
need for action, or for judging whether a set of data
reference to a continuous scale of some kind. Attri-
does or does not indicate a “state of statistical
butes data represent observations obtained by noting
control “. Sometimes a second set of limits called
the presence (or absence) of some characteristic or
“warning limits” is also used, and the control limits
attribute in each of the units in the group under con-
are then sometimes called “action limits”. Action may
sideration, and counting how many units do (or do
be in the form of
not) possess the attribute, or how many such events
occur in the unit, group, area, or volume in the sam-
a) investigation of the source(s) of an “assignable
.
ple
cause”;
In the case of variables data, two types of control
chart are generally plotted. The first treats a measure b) making a process adjustment; or
of location such as the sample or subgroup average
c) stopping the process.
x or median. The second treats a measure of disper-
sion of observations within the sample or subgroup,
Rules for determining what constitutes exceeding the
such as the “range” (R or IV), or the sample standard
action or warning criteria are defined in the specific
deviation (s). Both types of chart are required to con-
International Standards for control charts (see
stitute an effective variables control chart approach.
IS0 7873, IS0 7966 and IS0 8258)’ and take various
forms such as points falling beyond the limits, runs,
The chart for location is used to evaluate whether
or patterns of observations within the limits.
there is evidence of an actual shift in process level,
while the chart for dispersion is used to evaluate
whether there is evidence of a change in the magni-
7 Rational subgroups
tude of the within-sample or subgroup standard devi-
ation. The control limits for the chart for location are
A rational subgroup is a subgroup or sample, chosen
a function of the within-sample or subgroup standard
for technical reasons, within which variations may be
deviation. It is important to verify that this inherent
considered to be due only to non-assignable chance
variability parameter remains in control.
(or common) causes but between which there may
For most variables control charts, the normal distri-
be variations due to assignable (or special) causes
bution (see IS0 3534-1) is assumed. It is usual to plot
whose presence is considered possible and important
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SIST ISO 7870:1996
IS0 7870:1993(E)
to detect. Technical reasons include issues of hom-
information from at least 20 subgroups be used. It is
ogeneity, ability to sample, and economic consider- important to verify that the data collected during this
“state of statistical control” by
ations. One of the essential features of the control base period are in a
chart is the use of rational subgroups for the collection plotting subgroup ranges or standard deviations on a
of data. The variability measured within reasonably control chart (i.e. data are in a state of statistical con-
homogeneous subgroups is used to determine the trol with respect to within variation), and if they are
control limits, or to verify short-term stability, while not, to take the corrective action required to obtain
longer-term stability is usually evaluated in terms of valid base data.
changes between subgroups. While a relatively short
Control limits are based on a multiple of gel the stan-
time span is a common basis for a rational subgroup
dard error of the statistic being plotted, which in turn
on the basis of a limited length of potential exposure
is derived from this within-subgroup standard devi-
to assignable causes, other bases such as a relatively
ation. The multiple of gel the number of individual ob-
homogeneous sub-area or common conditions (e.g.
sera/ations averaged (sample size), the use of
work by a particular operator) may be appropriate. The
supplementary rules (e.g. runs), and frequency of
same definition of a rational subgroup shall be used
sampling and similar aspects are considered in the
for data collection and for the determination of the
specific International Standards for control charts (see
control limits.
IS0 7873 and IS0 7966). If the sample range is used
as a measure of variability, control limits are based on
In most production applications, the rational subgroup
a multiple of i?, bypassing the estimate of the stan-
represents data collected over a short period of time
dard error 0,.
under essentially identical condition of material, tool
setting, environmental conditions, etc. In service and
office applications, the rational subgroups may be de-
8 Types of control chart
fined in terms of specific periods or logical groupings
within tasks or assignments of some person or team.
There are three major types of control chart (including
The variability encountered in these circumstances
cusum charts):
should represent that due only to chance (or common)
causes. With longer time intervals, it can be expected
a) the Shewhart control chart, with several closely
that assignable (or special) causes may occur, such
related variations (see IS0 8258);
as a change in the source of material, a different var-
iety of data to record, a readjusted tool setting, a new
b) the acceptance control chart (see IS0 7966);
service environment, or a change of operator.
c) the adaptive control chart.
While it may be that such changes will not shift the
process level, these causes represent potential varia-
The Shewhart control chart is used primarily to evalu-
bility above that due to chance causes. Thus the
ate the “state of statistical control”, although charts
within-subgroup standard deviation (whether esti-
in this category are often used as a process accept-
mated from a set of subgroups, or known from past
ance tool, even though they are not specifically de-
experience) serves as the basic measure of “random
signed to relate to use criteria or process tolerance
variability”.
limits.
Note that the rational subgroup must be subject to all
The acceptance control chart is intended specifically
usual sources of chance (or common) variation if it is
for this process acceptance role.
to have a meaningful value. For example, a series of
repeat readings on a piece of material set in a testing The adaptive control chart is used to regulate a pro-
instrument might fail to include the contribution of lo- cess by anticipating trends and making adjustments
cating the material in the instrument or of obtaining beforehand based on predictions.
the sample. If these aspects are inherent in a usual
Some of the spec ific charts within these general
testing environment, the repeat readings would give
types are desc ri bed tn clauses 9 to 11.
an unrealistic, low estimate of inherent measurement
variability. Thus almost any actual measure from the
process would appear “out of control”. However, if
9 Shewhart and related control charts
the subgroup is too large, so that variation due to
assignable causes inflates the within-subgroup stan-
dard deviation, many assignable causes may occur 9.1 General
without detection.
Since the purpose of control limits is to offer a con-
As indicated above, the standard deviation of the ob-
sistent procedure for reaching a decision about the
served measures within each subgroup constitutes
“state of statistical control”, Dr. W.A. Shewhart, who
the basic measure of inherent variability for the con- proposed the use of control charts for the “economic
trol chart. When this is not already known, it is esti-
control of quality”, selected limits derived on an em-
mated by pooling the information collected from a
pirical basis, but making use of knowledge of statisti-
sizable set of subgroups. It is recommended that the
cal considerations. Assumptions about the collection
3
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SIST ISO 7870:1996
IS0 7870:1993(E)
of the data, the exact form of the distribution of the
Various other decision criteria based on aspects of run
data and other practical considerations such as the
theory are also used. For control chart work, a run is
inability or lack of economic justification for minor
considered an uninterrupted sequence of occurrences
assignable (or undiscovered) causes, made application
of the same attribute or event in a series of obser-
of rigid theoretical probability values undesirable. It is
vations, or a consecutive set of successively increas-
necessary to define the central line of the chart before
ing (run “up”) or successively decreasing (run
the control lines can be added. Dr. Shewhart rec-
“down”) values, or a consecutive set of points above
ommended that the limits be set at + 30~~ i.e. three
(or below) the central line.
standard deviations (standard errors) of the statistical
Many of the control charts listed in this section were
measure being plotted, based on the within-rational
not developed by Dr. Shewhart, but are included be-
subgroup variability. Thus, when control charts for
cause they are used principally to determine whether
averages are applied, the limits are customarily set at
or not a process is in a “state of statistical control”.
3~~. If it is assumed that the underlying distribution
The relationship to specification requirements gener-
of the averages of the observed measures is normal,
ally is not an element in selecting their decision cri-
these limits would include 99,7 % of the averages
teria
...
NORME
ISO
INTERNATIONALE
7870
Première édition
1993-I 2-15
Cartes de contrôle
- Principes généraux
et introduction à l’emploi
Con trol charts - General guide and introduction
Numéro de référence
ISO 7879: 1993(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
Sommaire
Page
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .~.“.~.
1 Domaine d’application
1
...................................................................
2 Références normatives
1
3 Définitions .
1
................................................................................
4 Généralités
...................... 2
5 Cartes de contrôle par mesures et par attributs
2
...................................................................
6 Limites de contrôle
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.
7 Sous-groupes rationnels
4
.....................................................
8 Types de cartes de contrôle
4
...............
9 Cartes de contrôle de Shewhart et cartes connexes
6
,.,.,.,,.
10 Cartes de contrôle pour acceptation
7
................................................
11 Cartes de contrôle adaptables
........ 7
12 Risques associes aux decisions - Critéres d’efficacité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
13 Considkrations d’ordre économique
Annexe
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.~.
A Bibliographie
0 ISO 1993
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite
ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro&dé, blectronique ou mbcanique,
y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord Ecrit de Mditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-I 211 Genève 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mites membres votants.
La Norme internationale ISO 7870 a été élaborée par le comité technique
ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques, sous-comité SC 4,
Maîtrise statistique des processus.
L’annexe A de la présente Norme internationale est donnée uniquement
à titre d’information.
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 7870:1993(F)
- Principes généraux et
Cartes de contrôle
introduction à l’emploi
ISO 7966: 1993, Cartes de contrôle pour acceptation.
1 Domaine d’application
ISO 8258:1991, Cartes de contrôle de Shewhart.
La présente Norme internationale présente les élé-
ments clés et la philosophie du contrôle par cartes et
répertorie tous les types possibles de cartes depuis
3 Définitions
celles de Shewhart et, y compris, celles portant sur
l’acceptation des processus ou sur les prévisions en
Pour les besoins de la présente Norme internationale,
cours de fabrication.
les définitions données dans I’ISO 3534-l et I’ISO
Elle donne une vue générale des principes et 3534-2 s’appliquent.
concepts fondamentaux et illustre les rapports entre
les diverses conceptions de cartes de contrôle pour
4 Généralités
aider à choisir la norme la plus appropriée en fonction
des circonstances.
Les cartes de contrôle sont un outil fondamental de
II n’est pas dans l’objet de la présente Norme inter-
la maîtrise statistique de la qualité. Leur utilisation
nationale de prescrire des méthodes de maîtrise sta-
permet de comparer les données recueillies sur des
tistique a l’aide de cartes de contrôle. Ces méthodes
échantillons représentatifs du déroulement d’un pro-
sont traitées dans I’ISO 7873 et I’ISO 7966 ainsi que
cessus par rapport à des limites fixées après examen
dans des Normes internationales ultérieures.
de la variabilité inhérente du processus. Elles servent
en premier lieu à évaluer si un processus de fabrica-
tion, de fourniture d’un service ou un processus ad-
2 Références normatives
ministratif se trouve ou non «en état de maîtrise)).
Bien qu’elles aient initialement été mises au point
Les normes suivantes contiennent des dispositions
pour la production industrielle et ses applications pra-
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti-
tiques, les méthodes par cartes de contrôle connais-
tuent des dispositions valables pour la présente
sent maintenant un large développement dans le
Norme internationale. Au moment de la publication,
domaine des opérations de service ou de soutien lo-
les éditions indiquées étaient en vigueur. Toute
gistique. Les cartes de contrôle sont un outil de ges-
norme est sujette a révision et les parties prenantes
tion permettant de déterminer si un processus est
des accords fondés sur la présente Norme internatio-
stable ou s’il varie. Elles sont utiles tant aux niveaux
nale sont invitées à rechercher la possibilité d’appli-
de direction qu’au niveau de l’opérateur, à l’atelier.
quer les éditions les plus récentes des normes
indiquées ci-après. Les membres de la CEI et de I’ISO
Chaque opération renferme en soi une variabilité in-
possèdent le registre des Normes internationales en
hérente due à des causes aléatoires nombreuses,
vigueur a un moment donné.
mais généralement mineures, qui font que les résul-
tats observés sur un processus stable ne sont pas
ISO 3534-l :1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
constants et qui obligent à fixer des limites statisti-
boles - Partie 1: Probabilité et termes statistiques
ques pour minimiser les risques de décision erronées
généraux.
conduisant à un sur-contrôle ou un sous-contrôle.
Un processus est considéré ((en état de maîtrise sta-
SS0 3534-2:1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
tistique)) si le processus ne laisse apparaître aucun
boles - Partie 3: Maîtrise statistique de /a qualité.
dérivé systématique. Lorsqu’un processus est ((maî-
tris&, il est possible de prévoir son déroulement de
YSO 7873: 1993, Cartes de contrôle de la moyenne
façon fiable alors que si des phénomènes non aléa-
arithmétique a limites de surveillance.
1
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
toires (ou spécifiques) interviennent, le processus
premier concerne le contrôle de la tendance centrale
sera affecte par les resultats de ces phénoménes et
telle la moyenne x ou la médiane de l’échantillon ou
l’état de sortie ne pourra plus être maîtrisé sans in-
du sous-groupe. Le second concerne le contrôle de la
formation sur leur présence et leurs effets Un pro-
dispersion des observations dans l’échantillon ou le
cessus n’etant plus ((en etat de maîtrise statistique»
sous-groupe telle que l’étendue (R ou W) ou I’écart-
doit y être ramené par une intervention extérieure. En type (s) de l’échantillon. Ces deux types de cartes sont
raison de certains phénomènes économiques ou na- nécessaires pour mettre en œuvre un système effi-
turels, il se peut qu’il n’existe aucun moyen connu cace de contrôle par mesures.
d’intervention et dans ce cas la carte de contrôle sert
Les cartes du contrôle de la tendance centrale servent
simplement a repérer l’absence de maîtrise du pro-
a évaluer les signes de déréglage réel du niveau d’un
cessus.
processus, alors que les cartes de contrôle de la dis-
Les cartes de contrôle représentent un moyen gra- persion servent à évaluer l’importance des fluc-
phique simple d’évaluer si un processus a atteint un tuations de l’écart-type des échantillons ou des
((état de maîtrise statistique» ou s’y maintient. L’éva- sous-groupes. Les limites de contrôle de la carte de
luation se fait par comparaison des valeurs ou modè- contrôle de la tendance centrale étant fonction de
les d’une ou plusieurs mesures statistiques l’écart-type de l’échantillon ou du sous-groupe, il est
effectuées sur une série ordonnée d’échantillons ou important de vérifier que ce paramètre caractérisant
de sous-groupes a des limites de contrôle. II existe la variabilité inhérente demeure maîtrisé.
une multitude de cartes de contrôle spécifiques, cha-
Dans la plupart des cartes de contrôle par mesures
cune conçue pour un type particulier de decision a
on admet que la loi suivie est une loi normale (voir
prendre, en fonction de la nature des données et du
ISO 3534-l). On construit généralement le graphique
type de la statistique utilisée. Le mot «statistique»
des moyennes de yt mesures par sous-groupe car,
met l’accent sur le fait que toute mesure est entachée
sauf cas extraordinaires, les moyennes tendent 8 sui-
d’erreurs provenant de la source de l’échantillon ou
vre la loi normale même lorsque la distribution des
du processus de mesurage lui-même, et donc qu’elle
diverses mesures n’est pas normale et, d’autre part,
représente un échantillon possédant une variabilité
le fait de travailler sur des moyennes réduit l’influence
inhérente.
des variations aléatoires. La réduction accentue les
L’une des vertus majeures de la carte de contrôle est chances de détecter l’apparition du signal d’une cause
sa facilité d’emploi et de construction. Elle constitue assignable. On choisit fréquemment des effectifs
pour l’ouvrier, l’opérateur, l’ingénieur, le scientifique, d’échantillon de y1= 4 ou yt = 5, mais une analyse
l’administrateur ou le responsable d’un service un in- économique peut conduire à choisir des effectifs plus
dicateur de ((l’état de maîtrise statistique)). La carte appropriés. Une étude plus en profondeur de ces dif-
de contrôle ne représente toutefois qu’une partie de férents points figure dans les Normes internationales
l’analyse complète du mode opératoire. Elle peut si- traitant spécifiquement des diverses cartes de
gnaler si une cause assignable perturbe le processus, contrôle.
mais une étude séparée est nécessaire pour déter-
Dans le cas des cartes de contrôle par attributs, on
miner la nature de cette cause et l’action corrective
ne trace qu’un seul type de graphique. La carte ((p))
nécessaire.
(indiquant la proportion d’un caractère prescrit) est
basée sur la loi binomiale. L’écart-type (ou erreur-type)
de cette proportion est symbolisé par Si. Puisque le
5 Cartes de contrôle par mesures et par
paramètre
attributs
sp = l/P(1 - PIIn
Les cartes de contrôle peuvent être utilisees pour des
et donc dépend uniquement de n et p, il n’est pas
données mesurables ou par des attributs. Par don-
nécessaire de tracer un graphique séparé pour sp. De
nées mesurables on entend les valeurs obtenues par
la même manière, la carte W) (comptage du nombre
mesurage et enregistrement de la grandeur numéri-
que d’un caractére pour chaque individu du groupe de caractères d’une catégorie prescrite) est basée sur
considéré. Cette méthode implique une référence à la loi de Poisson. L’écart-type (ou erreur-type) de ce
une échelle continue d’un type quelconque. Les attri- paramètre est symbolisé par sc. Comme sc = JC, il
buts représentent des observations obtenues par no- n’est pas utile de tracer un graphique séparé pour le
contrôle de la dispersion.
tation de la présence (ou de l’absence) de certains
caractères ou phénomènes pour chaque individu du
groupe considéré, puis comptage du nombre d’indivi-
6 Limites de contrôle
dus qui possèdent (ou ne possèdent pas) ce carac-
tère, ou du nombre de phénomènes se produisant,
Les limites de contrôle sont utilisées comme critères
par individu, sur la superficie ou dans le volume
d’avertissement sur la nécessité d’une intervention
constituant l’échantillon.
ou comme criteres permettant de juger si un ensem-
Le contrôle par mesures s’effectue en genéral a l’aide
ble de données indique ou non un ((état de maîtrise
de deux types différents de cartes de contrôle. Le
statistique 1). On utilise parfois également un deu-
2
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
xième type de limites appelées «limites de sur-
tâches ou de fonctions pour une personne ou une
veillance)) et les limites de contrôle sont parfois alors
équipe donnée. La variabilité, constatée dans ces cir-
appelées ((limites d’action)). L’action a entreprendre
constances, doit être seulement due à des causes
peut prendre diverses formes:
aléatoires (ou communes). Par des intervalles de
temps plus longs, il peut se produire des phénomènes
a) recherche de la (des) source(s) d’une «cause assi-
imputables à des causes assignables (ou spéciales)
gnable»;
du type changement de la source du matériau, enre-
gistrement de données différentes, nouveau réglage
b) réglage du processus; ou
de l’outil, changement de l’environnement ou chan-
gement d’opérateur.
c) arrêt du processus.
II est possible que ces modifications ne dérèglent pas
Les règles définissant les critères de dépassement
le niveau du processus, mais ces causes représentent
des limites de contrôle ou de surveillance sont don-
une variabilité potentielle plus importante que celle
nées dans les Normes internationales traitant des di-
engendrée par les causes aléatoires. L’écart-type
verses cartes de contrôle (voir ISO 7873, ISO 7966
intra-sous-groupe (qu’il soit estimé sur un ensemble
et ISO 8258). II peut s’agir de points tombant en de-
de sous-groupes ou connu grâce à l’expérience pas-
hors des limites, de séries ou ensembles d’obser-
sée) sert de mesure de base de la ((variabilité
vations situées entre les limites de surveillance et de
aléatoire)).
contrôle.
À noter que pour être reconnu comme tel, le sous-
groupe rationnel doit être soumis à toutes les sources
ordinaires de variations aléatoires (ou communes).
7 Sous-groupes rationnels
Pour prendre un exemple, une série de relevés répé-
tés effectués sur un échantillon de matériau placé
On entend par sous-groupe rationnel un sous-groupe
dans un appareil d’essai peut ne pas tenir compte de
ou un échantillon, choisi pour des raisons techniques,
la variation imputable à la mise en place du matériau
à l’intérieur duquel les variations peuvent être consi-
dans l’appareil ou au mode de prélèvement de
dérées comme dues seulement à des causes aléatoi-
l’échantillon. Si ces aspects font partie intégrante du
res (ou communes) non assignables mais qui peut
milieu d’essai habituel, les relevés répétés donneront
présenter, par rapport a d’autres échantillons ou
une estimation anormalement basse de la variabilité
sous-groupes, des variations dues à des causes assi-
inhérente a la mesure et donc toute mesure réelle ou
gnables (ou spéciales) dont la présence est possible
presque du processus apparaîtra ((non maîtrisé)).
et importante à déceler. Parmi ces raisons techniques
Toutefois, si le sous-groupe est trop grand et si la va-
on retiendra des questions d’homogénéité, la facilité
riation imputable à des causes assignables augmente
de prélèvement, et les considérations économiques.
l’écart-type intra-sous-groupe, beaucoup de causes
L’une des caractéristiques essentielles de la carte de
assignables pourront survenir sans être détectées.
contrôle est l’utilisation de sous-groupes rationnels
pour recueillir les données. La variabilité mesurée à
Comme indiqué ci-dessus, l’écart-type des mesures
l’intérieur des sous-groupes relativement homogènes
observées à l’intérieur de chaque sous-groupe consti-
permet de déterminer les limites de contrôle ou de
tue la mesure de base de la variabilité inhérente sur
vérifier la stabilité à court terme d’un processus. (La
la carte de contrôle. Si cet écart-type n’est pas déjà
stabilité à long terme s’évalue en général en fonction
connu, il peut être estimé par regroupement des ob-
des variations intervenant entre les sous-groupes). Un
servations recueillies sur un ensemble de sous-
intervalle de temps relativement court sert commu-
groupes suffisamment important. On estime à 20 au
nément de base à la définition d’un sous-groupe ra-
moins le nombre de sous-groupes à analyser. II est
tionnel, partant du principe que l’exposition potentielle
important de vérifier que les informations recueillies
à des causes assignables est ainsi limitée. D’autres
pendant cette période correspondent à un ((état de
bases de référence peuvent toutefois être également
maîtrise statistique», en traçant des étendues ou des
retenues, telles que le caractère de relative homogé-
écarts-types de sous-groupe sur une carte de
néité d’une sous-zone ou les conditions identiques
contrôle, c’est-a-dire que des données sont en état
(par exemple travail d’un opérateur donné). La même
de maîtrise statistique par rapport à la variation intra-
définition du sous-groupe rationnel doit être appliquée
sous-groupe, et si cela n’est pas le cas, de prendre les
pour rassembler les données et déterminer les limites
mesures correctives nécessaires pour obtenir des
de contrôle.
données valables.
Dans la plupart des cas, en fabrication industrielle, le
sous-groupe rationnel se compose des données re- Les limites de contrôle sont définies à partir d’un
cueillies pendant un court laps de temps dans des
multiple de O+ c’est-à-dire de l’erreur-type de la sta-
conditions pratiquement identiques de matériaux,
tistique maîtrisée,, qui dérive lui-même de l’écart-type
d’outils, d’environnement, etc. Lorsqu’il s’agit de ser-
intra-sous-groupe. Le multiple de ae, la moyenne du
vices ou d’applications de bureau, le sous-groupe ra-
nombre d’observations individuelles (effectif d’échan-
tionnel peut se définir en fonction d’intervalles de
tillon), l’emploi de règles supplémentaires (par exem-
temps spécifiques ou de regroupements logiques de ple séries), la fréquence d’échantillonnage et autres
3
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
aspects similaires sont autant de questions étudiées
Dr. Shewhart a donc recommandé de fixer les limites
dans les Normes ir
ternationales traitant des diverses à + 3a,, c’est-à-dire trois écarts-types (erreurs-types)
cartes de contrôle
(voir ISO 7883 et ISO 7966). Si de la statistique relevée, basés sur I’intravariabilité du
l’étendue de I’écha
Qillon est utilisée comme mesure sous-groupe rationnel. Ainsi, pour les cartes de
de la variabilité, les
limites de contrôle sont calculées contrôle de la moyenne, par exemple, les limites sont
à partir d’un multip
e de R, en évitant l’estimation de ordinairement fixées à 30~. Si l’on pose en hypothèse
l’erreur-type CT,. que la distribution des moyennes des mesures ob-
servées suit une loi (normale», ces limites incluent
99,7 % des moyennes relevées tant que le processus
8 Types de cartes de contrôle
est ((maîtrisé» sur la valeur centrale. Cela signifie
également que 0,3 % des points (moyennes) relevés
II existe trois types principaux de cartes de contrôle
pour un processus ((maîtrisé)) dépasseront les limites,
(y compris les cartes a sommes cumulées):
signalant par erreur une ((perte de maîtrise)). C’est ce
qu’on appelle le risque alpha (a = 0,003), c’est-à-dire
a) la carte de contrôle de Shewhart, avec ses diver-
le risque de faire une erreur de type I en concluant à
ses variantes proches (voir ISO 8258);
un déréglage du processus alors qu’en fait aucun dé-
réglage ne s’est produit. En pratique, toutefois, si les
b) la carte de contrôle pour acceptation (voir
distributions ne sont pas ((normales) ou s’il n’est pas
ISO 7966);
rentable d’un point de vue économique de prendre en
compte de faibles écarts simplement par rapport à la
c) la carte de contrôle adaptable.
valeur centrale spécifiée, les interprétations
probabilistes sont inexactes et servent d’indicateurs
La carte de contrôle de Shewhart sert principalement
d’amplitude. Sur les cartes c(p)) et w), la loi normale
a évaluer ((l’état de maîtrise statistique)) bien que les
est utilisée comme approximation des lois binomiale
cartes de cette catégorie soient également souvent
et de Poisson. II est en général suffisant de se mettre
utilisées comme outils d’acceptation d’un processus
d’accord sur un critère de décision (les limites à 30,)
même si elles ne sont pas spécifiquement conçues
et d’admettre que pour des raisons pratiques il existe
pour être liées à l’utilisation des critères ou aux limites
un risque alpha relativement petit.
de tolérance du processus.
D’autre part, se pose le problème de la possibilité de
Les cartes de contrôle pour acceptation sont conçues
détecter des déréglages d’une valeur prescrite. Par
de façon spécifique pour le contrôle d’acceptation des
exemple, si l’on suppose que les observations indivi-
processus.
duelles suivent une loi normale et que l’écart-type des
La carte de contrôle adaptable est utilisée pour réguler
observations individuelles du processus est O-, alors
les processus car elle permet d’anticiper les tendan-
si la moyenne du processus s’écartait de ICF de sa ci-
ces et de procéder aux réglages par anticipation en
ble, quel serait le risque de ne pas détecter cet écart
fonction des prévisions.
(erreur de type Il)? Si les moyennes de quatre obser-
vations avaient été tracées, le risque de type II serait
Certaines cartes plus spécifiques appartenant à ces
84,l %, et si des observations individuelles avaient
trois principaux types sont décrites en détail aux arti-
été tracées, le risque serait 97,5 %. Ce manque de
cles 9 a 11.
sensibilité à des déréglages de niveau peu importants
est d’un point de vue pratique l’un des avantages de
ce genre de carte de contrôle dans de nombreuses
9 Cartes de contrôle de Shewhart et
applications. Un contrôle trop sévère contribue plus
cartes connexes
que ne le font de petits déréglages de niveau à un
manque d’uniformité provoqué par l’influence supplé-
9.1 Généralités
mentaire d’éléments de déréglage non aléatoires sur
la variabilité du processus. Pour une étude plus ap-
Le but des limites de contrôle étant de permettre une
profondie de cette question, se reporter à
prise de décision pour une procédure adaptée sur
l’article 10.
((l’état de maintien sous maîtrise statistique», le Dr.
W.A. Shewhart, qui a proposé l’usage de cartes pour
Si l’on désire parfois obtenir une plus grande sensi-
la ((maîtrise économique de la qualité», a choisi des
bilité à de petits changements de niveau, on peut uti-
limites établies sur des bases empiriques mais déri-
liser des limites de surveillance, généralement situées
vant de considérations statistiques. Les hypothèses
à + 20,, en supplément des limites de contrôle si-
faites sur le rassemblement des données, la forme tuées à + 30,, et des règles de décisions supplé-
exacte de distribution de celles-ci et d’autres consi-
mentaires fondées sur des séries sont souvent
dérations pratiques du type insuffisance ou absence
établies (voir ISO 7873). Toutefois, cette procédure
de justification économique des causes assignables
augmente le risque alpha de qualifier ((de non
Qou cachées] mineures, rendent inutile l’application de
maîtrisé)) un processus.
Il est également possible
valeurs de probabilité théoriques rigides. II est néces-
d’augmenter ce type de sensibilité en utilisant des
saire de définir la ligne centrale de la carte avant que
cartes de contrôle regroupant les données de plu-
les lignes de contrôle ne soient ajoutées. Le
sieurs sous-groupes.
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
Divers autres critères de décision peuvent également
À noter que cette forme de carte de contrôle n’évalue
être utilisés qui se fondent sur certains aspects de la
pas simplement la régularité des causes de variation
théorie des séries. Dans les travaux sur cartes de
mais vérifie également que les fluctuations du sys-
contrôle une série correspond a une suite ininterrom-
tème sont correctement centrées sur les valeurs de
pue d’apparition du même attribut ou du même phé-
référence adoptées.
nomène sur un certain nombre d’observations; le
terme peut également correspondre a une suite de
valeurs successives, croissantes (série ascendante)
3.2 Liste partielle des cartes de contrôle de
ou décroissantes (série descendante) ou encore a un
5hewhart et des cartes connexes (y compris
ensemble de valeurs situées au-dessus (ou au-
es cartes à sommes cumulées)
dessous) de la ligne centrale.
Cette liste se subdivise en deux catégories. La pre-
Beaucoup de cartes de contrôle répertoriées dans le
mière comprend des cartes n’utilisant que les don-
présent article n’ont pas été mises au point par le
nées obtenues par sous-groupe alors que la seconde
Dr. Shewhart; elles y figurent néanmoins car elles
comprend des cartes cumulant les données de plu-
servent principalement à déterminer si un processus
sieurs sous-groupes.
se trouve ou non en état de ((maîtrise statistique)). La
relation avec les exigences de la spécification n’inter-
vient généralement pas dans leurs critères de déci-
sion. 9.2.1 Cartes enregistrant, pour chaque valeur
relevée, les données d’un seul sous-groupe
II existe deux formes générales de la carte de contrôle rationnel
de Shewhart. La première est une carte de contrôle
qui ne prescrit aucune valeur de référence. Ces cartes Ces cartes sont les suivantes.
comportent des limites de contrôle basées sur les
relevés de données sur l’échantillon ou le sous-
) X et R (ca r t es de contrôle de la moyenne et de
groupe. Cette forme de carte de contrôle sert à dé- l’étendue) (la médiane peut remplacer x et s peut
terminer si les valeurs observées d’une série remplacer R).
d’échantillons varient entre elles d’une valeur supé-
rieure à celle qui résulterait du seul hasard. Par défi- x et étendue mobile [pour les cartes d’obser-
nition, ces cartes de contrôles établies entierement à vations individuelles et cartes de contrôle à éten-
partir de données recueillies sur les échantillons ser- due mobile voir 9.2.2 a)].
vent à détecter toute irrégularité dans les causes de
variations. Cette forme de carte est utile, notamment c) p (cartes de contrôle de pourcentage ou de pro-
aux stades de la recherche pure et appliquée ou bien
portion).
aux stades préliminaires d’expérimentation, ou d’étu-
des de production et de service pour déterminer si un d) np (cartes de contrôle du nombre d’unités affec-
processus, un produit ou un service nouveau est
tées).
reproductible et si les méthodes d’essai peuvent être
répétées.
e) c (cartes de contrôle par comptage).
La seconde forme de carte de contrôle présente des
u = c/n (cartes de contrôle de comptage par unité).
f 1
limites de contrôle établies en fonction de valeurs de
référence, applicables aux statistiques portées sur la
g) Q (cartes de contrôle par la méthode du score, le
carte. Cette forme de carte de contrôle sert à décou-
score étant un comptage pondéré).
vrir si les mesures observées sur un échantillon dif-
férent des valeurs de référence adoptées d’une valeur h) D (cartes de contrôle des démérites), version de
supérieure à celle qui résulterait du seul hasard. Les la carte Q dans laquelle les démérites servent de
valeurs de référence peuvent découler coefficient de pondération.
a) de données antérieures représentatives (du type Cartes de contrôle à multiréponses.
de celles obtenues à partir de l’expérience dans
Ces cartes servent à évaluer un processus en
l’application de cartes de contrôle sans référence
fonction des réponses de deux ou plusieurs ca-
prescrite),
ractères combinés en une seule statistique pour le
sous-groupe. Si les mesures ou les caractères en
b) d’une valeur économique reposant sur des consi-
question sont indépendants les uns des autres
dérations de besoins de service et de coûts de
(non carrelés), on trace en général une statistique
production, ou
de x2” Quand il existe une corrélation entre les ca-
ractères, la statistique habituelle est de T* (voir
c) d’une valeur recherchée ou définie dans une spé-
ISO 3534).
cification.
.
Cartes de contrôle de la tendance.
1)
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
Ces cartes servent à évaluer le niveau d’un pro- ralement plus sensible aux petits déréglages de
cessus en fonction de l’écart de la moyenne d’un niveau que la carte de contrôle de Shewhart ordi-
naire à 30,. La représentation visuelle à l’aide du
sous-groupe par rapport a la tendance escomptée
masque en V est souvent utile pour repérer le dé-
du niveau de ce processus. La tendance peut être
but du déréglage de niveau.
déterminée par voie empirique ou par des techni-
ques de régression.
10 Cartes de contrôle pour acceptation
9.2.2 Cartes enregistrant, pour chaque valeur
relevée, les données cumulées de plus d’un
10.1 Généralités
sous-groupe
La carte de contrôle pour acceptation est une mé-
Ces cartes sont les suivantes.
thode graphique poursuivant le double but d’évaluer
a) Cartes de contrôle de la moyenne mobile et de
si un processus se trouve ou non dans un ((état
l’étendue
...
NORME
ISO
INTERNATIONALE
7870
Première édition
1993-I 2-15
Cartes de contrôle
- Principes généraux
et introduction à l’emploi
Con trol charts - General guide and introduction
Numéro de référence
ISO 7879: 1993(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
Sommaire
Page
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .~.“.~.
1 Domaine d’application
1
...................................................................
2 Références normatives
1
3 Définitions .
1
................................................................................
4 Généralités
...................... 2
5 Cartes de contrôle par mesures et par attributs
2
...................................................................
6 Limites de contrôle
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.
7 Sous-groupes rationnels
4
.....................................................
8 Types de cartes de contrôle
4
...............
9 Cartes de contrôle de Shewhart et cartes connexes
6
,.,.,.,,.
10 Cartes de contrôle pour acceptation
7
................................................
11 Cartes de contrôle adaptables
........ 7
12 Risques associes aux decisions - Critéres d’efficacité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
13 Considkrations d’ordre économique
Annexe
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.~.
A Bibliographie
0 ISO 1993
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite
ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro&dé, blectronique ou mbcanique,
y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord Ecrit de Mditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-I 211 Genève 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mites membres votants.
La Norme internationale ISO 7870 a été élaborée par le comité technique
ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques, sous-comité SC 4,
Maîtrise statistique des processus.
L’annexe A de la présente Norme internationale est donnée uniquement
à titre d’information.
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 7870:1993(F)
- Principes généraux et
Cartes de contrôle
introduction à l’emploi
ISO 7966: 1993, Cartes de contrôle pour acceptation.
1 Domaine d’application
ISO 8258:1991, Cartes de contrôle de Shewhart.
La présente Norme internationale présente les élé-
ments clés et la philosophie du contrôle par cartes et
répertorie tous les types possibles de cartes depuis
3 Définitions
celles de Shewhart et, y compris, celles portant sur
l’acceptation des processus ou sur les prévisions en
Pour les besoins de la présente Norme internationale,
cours de fabrication.
les définitions données dans I’ISO 3534-l et I’ISO
Elle donne une vue générale des principes et 3534-2 s’appliquent.
concepts fondamentaux et illustre les rapports entre
les diverses conceptions de cartes de contrôle pour
4 Généralités
aider à choisir la norme la plus appropriée en fonction
des circonstances.
Les cartes de contrôle sont un outil fondamental de
II n’est pas dans l’objet de la présente Norme inter-
la maîtrise statistique de la qualité. Leur utilisation
nationale de prescrire des méthodes de maîtrise sta-
permet de comparer les données recueillies sur des
tistique a l’aide de cartes de contrôle. Ces méthodes
échantillons représentatifs du déroulement d’un pro-
sont traitées dans I’ISO 7873 et I’ISO 7966 ainsi que
cessus par rapport à des limites fixées après examen
dans des Normes internationales ultérieures.
de la variabilité inhérente du processus. Elles servent
en premier lieu à évaluer si un processus de fabrica-
tion, de fourniture d’un service ou un processus ad-
2 Références normatives
ministratif se trouve ou non «en état de maîtrise)).
Bien qu’elles aient initialement été mises au point
Les normes suivantes contiennent des dispositions
pour la production industrielle et ses applications pra-
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti-
tiques, les méthodes par cartes de contrôle connais-
tuent des dispositions valables pour la présente
sent maintenant un large développement dans le
Norme internationale. Au moment de la publication,
domaine des opérations de service ou de soutien lo-
les éditions indiquées étaient en vigueur. Toute
gistique. Les cartes de contrôle sont un outil de ges-
norme est sujette a révision et les parties prenantes
tion permettant de déterminer si un processus est
des accords fondés sur la présente Norme internatio-
stable ou s’il varie. Elles sont utiles tant aux niveaux
nale sont invitées à rechercher la possibilité d’appli-
de direction qu’au niveau de l’opérateur, à l’atelier.
quer les éditions les plus récentes des normes
indiquées ci-après. Les membres de la CEI et de I’ISO
Chaque opération renferme en soi une variabilité in-
possèdent le registre des Normes internationales en
hérente due à des causes aléatoires nombreuses,
vigueur a un moment donné.
mais généralement mineures, qui font que les résul-
tats observés sur un processus stable ne sont pas
ISO 3534-l :1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
constants et qui obligent à fixer des limites statisti-
boles - Partie 1: Probabilité et termes statistiques
ques pour minimiser les risques de décision erronées
généraux.
conduisant à un sur-contrôle ou un sous-contrôle.
Un processus est considéré ((en état de maîtrise sta-
SS0 3534-2:1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
tistique)) si le processus ne laisse apparaître aucun
boles - Partie 3: Maîtrise statistique de /a qualité.
dérivé systématique. Lorsqu’un processus est ((maî-
tris&, il est possible de prévoir son déroulement de
YSO 7873: 1993, Cartes de contrôle de la moyenne
façon fiable alors que si des phénomènes non aléa-
arithmétique a limites de surveillance.
1
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
toires (ou spécifiques) interviennent, le processus
premier concerne le contrôle de la tendance centrale
sera affecte par les resultats de ces phénoménes et
telle la moyenne x ou la médiane de l’échantillon ou
l’état de sortie ne pourra plus être maîtrisé sans in-
du sous-groupe. Le second concerne le contrôle de la
formation sur leur présence et leurs effets Un pro-
dispersion des observations dans l’échantillon ou le
cessus n’etant plus ((en etat de maîtrise statistique»
sous-groupe telle que l’étendue (R ou W) ou I’écart-
doit y être ramené par une intervention extérieure. En type (s) de l’échantillon. Ces deux types de cartes sont
raison de certains phénomènes économiques ou na- nécessaires pour mettre en œuvre un système effi-
turels, il se peut qu’il n’existe aucun moyen connu cace de contrôle par mesures.
d’intervention et dans ce cas la carte de contrôle sert
Les cartes du contrôle de la tendance centrale servent
simplement a repérer l’absence de maîtrise du pro-
a évaluer les signes de déréglage réel du niveau d’un
cessus.
processus, alors que les cartes de contrôle de la dis-
Les cartes de contrôle représentent un moyen gra- persion servent à évaluer l’importance des fluc-
phique simple d’évaluer si un processus a atteint un tuations de l’écart-type des échantillons ou des
((état de maîtrise statistique» ou s’y maintient. L’éva- sous-groupes. Les limites de contrôle de la carte de
luation se fait par comparaison des valeurs ou modè- contrôle de la tendance centrale étant fonction de
les d’une ou plusieurs mesures statistiques l’écart-type de l’échantillon ou du sous-groupe, il est
effectuées sur une série ordonnée d’échantillons ou important de vérifier que ce paramètre caractérisant
de sous-groupes a des limites de contrôle. II existe la variabilité inhérente demeure maîtrisé.
une multitude de cartes de contrôle spécifiques, cha-
Dans la plupart des cartes de contrôle par mesures
cune conçue pour un type particulier de decision a
on admet que la loi suivie est une loi normale (voir
prendre, en fonction de la nature des données et du
ISO 3534-l). On construit généralement le graphique
type de la statistique utilisée. Le mot «statistique»
des moyennes de yt mesures par sous-groupe car,
met l’accent sur le fait que toute mesure est entachée
sauf cas extraordinaires, les moyennes tendent 8 sui-
d’erreurs provenant de la source de l’échantillon ou
vre la loi normale même lorsque la distribution des
du processus de mesurage lui-même, et donc qu’elle
diverses mesures n’est pas normale et, d’autre part,
représente un échantillon possédant une variabilité
le fait de travailler sur des moyennes réduit l’influence
inhérente.
des variations aléatoires. La réduction accentue les
L’une des vertus majeures de la carte de contrôle est chances de détecter l’apparition du signal d’une cause
sa facilité d’emploi et de construction. Elle constitue assignable. On choisit fréquemment des effectifs
pour l’ouvrier, l’opérateur, l’ingénieur, le scientifique, d’échantillon de y1= 4 ou yt = 5, mais une analyse
l’administrateur ou le responsable d’un service un in- économique peut conduire à choisir des effectifs plus
dicateur de ((l’état de maîtrise statistique)). La carte appropriés. Une étude plus en profondeur de ces dif-
de contrôle ne représente toutefois qu’une partie de férents points figure dans les Normes internationales
l’analyse complète du mode opératoire. Elle peut si- traitant spécifiquement des diverses cartes de
gnaler si une cause assignable perturbe le processus, contrôle.
mais une étude séparée est nécessaire pour déter-
Dans le cas des cartes de contrôle par attributs, on
miner la nature de cette cause et l’action corrective
ne trace qu’un seul type de graphique. La carte ((p))
nécessaire.
(indiquant la proportion d’un caractère prescrit) est
basée sur la loi binomiale. L’écart-type (ou erreur-type)
de cette proportion est symbolisé par Si. Puisque le
5 Cartes de contrôle par mesures et par
paramètre
attributs
sp = l/P(1 - PIIn
Les cartes de contrôle peuvent être utilisees pour des
et donc dépend uniquement de n et p, il n’est pas
données mesurables ou par des attributs. Par don-
nécessaire de tracer un graphique séparé pour sp. De
nées mesurables on entend les valeurs obtenues par
la même manière, la carte W) (comptage du nombre
mesurage et enregistrement de la grandeur numéri-
que d’un caractére pour chaque individu du groupe de caractères d’une catégorie prescrite) est basée sur
considéré. Cette méthode implique une référence à la loi de Poisson. L’écart-type (ou erreur-type) de ce
une échelle continue d’un type quelconque. Les attri- paramètre est symbolisé par sc. Comme sc = JC, il
buts représentent des observations obtenues par no- n’est pas utile de tracer un graphique séparé pour le
contrôle de la dispersion.
tation de la présence (ou de l’absence) de certains
caractères ou phénomènes pour chaque individu du
groupe considéré, puis comptage du nombre d’indivi-
6 Limites de contrôle
dus qui possèdent (ou ne possèdent pas) ce carac-
tère, ou du nombre de phénomènes se produisant,
Les limites de contrôle sont utilisées comme critères
par individu, sur la superficie ou dans le volume
d’avertissement sur la nécessité d’une intervention
constituant l’échantillon.
ou comme criteres permettant de juger si un ensem-
Le contrôle par mesures s’effectue en genéral a l’aide
ble de données indique ou non un ((état de maîtrise
de deux types différents de cartes de contrôle. Le
statistique 1). On utilise parfois également un deu-
2
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
xième type de limites appelées «limites de sur-
tâches ou de fonctions pour une personne ou une
veillance)) et les limites de contrôle sont parfois alors
équipe donnée. La variabilité, constatée dans ces cir-
appelées ((limites d’action)). L’action a entreprendre
constances, doit être seulement due à des causes
peut prendre diverses formes:
aléatoires (ou communes). Par des intervalles de
temps plus longs, il peut se produire des phénomènes
a) recherche de la (des) source(s) d’une «cause assi-
imputables à des causes assignables (ou spéciales)
gnable»;
du type changement de la source du matériau, enre-
gistrement de données différentes, nouveau réglage
b) réglage du processus; ou
de l’outil, changement de l’environnement ou chan-
gement d’opérateur.
c) arrêt du processus.
II est possible que ces modifications ne dérèglent pas
Les règles définissant les critères de dépassement
le niveau du processus, mais ces causes représentent
des limites de contrôle ou de surveillance sont don-
une variabilité potentielle plus importante que celle
nées dans les Normes internationales traitant des di-
engendrée par les causes aléatoires. L’écart-type
verses cartes de contrôle (voir ISO 7873, ISO 7966
intra-sous-groupe (qu’il soit estimé sur un ensemble
et ISO 8258). II peut s’agir de points tombant en de-
de sous-groupes ou connu grâce à l’expérience pas-
hors des limites, de séries ou ensembles d’obser-
sée) sert de mesure de base de la ((variabilité
vations situées entre les limites de surveillance et de
aléatoire)).
contrôle.
À noter que pour être reconnu comme tel, le sous-
groupe rationnel doit être soumis à toutes les sources
ordinaires de variations aléatoires (ou communes).
7 Sous-groupes rationnels
Pour prendre un exemple, une série de relevés répé-
tés effectués sur un échantillon de matériau placé
On entend par sous-groupe rationnel un sous-groupe
dans un appareil d’essai peut ne pas tenir compte de
ou un échantillon, choisi pour des raisons techniques,
la variation imputable à la mise en place du matériau
à l’intérieur duquel les variations peuvent être consi-
dans l’appareil ou au mode de prélèvement de
dérées comme dues seulement à des causes aléatoi-
l’échantillon. Si ces aspects font partie intégrante du
res (ou communes) non assignables mais qui peut
milieu d’essai habituel, les relevés répétés donneront
présenter, par rapport a d’autres échantillons ou
une estimation anormalement basse de la variabilité
sous-groupes, des variations dues à des causes assi-
inhérente a la mesure et donc toute mesure réelle ou
gnables (ou spéciales) dont la présence est possible
presque du processus apparaîtra ((non maîtrisé)).
et importante à déceler. Parmi ces raisons techniques
Toutefois, si le sous-groupe est trop grand et si la va-
on retiendra des questions d’homogénéité, la facilité
riation imputable à des causes assignables augmente
de prélèvement, et les considérations économiques.
l’écart-type intra-sous-groupe, beaucoup de causes
L’une des caractéristiques essentielles de la carte de
assignables pourront survenir sans être détectées.
contrôle est l’utilisation de sous-groupes rationnels
pour recueillir les données. La variabilité mesurée à
Comme indiqué ci-dessus, l’écart-type des mesures
l’intérieur des sous-groupes relativement homogènes
observées à l’intérieur de chaque sous-groupe consti-
permet de déterminer les limites de contrôle ou de
tue la mesure de base de la variabilité inhérente sur
vérifier la stabilité à court terme d’un processus. (La
la carte de contrôle. Si cet écart-type n’est pas déjà
stabilité à long terme s’évalue en général en fonction
connu, il peut être estimé par regroupement des ob-
des variations intervenant entre les sous-groupes). Un
servations recueillies sur un ensemble de sous-
intervalle de temps relativement court sert commu-
groupes suffisamment important. On estime à 20 au
nément de base à la définition d’un sous-groupe ra-
moins le nombre de sous-groupes à analyser. II est
tionnel, partant du principe que l’exposition potentielle
important de vérifier que les informations recueillies
à des causes assignables est ainsi limitée. D’autres
pendant cette période correspondent à un ((état de
bases de référence peuvent toutefois être également
maîtrise statistique», en traçant des étendues ou des
retenues, telles que le caractère de relative homogé-
écarts-types de sous-groupe sur une carte de
néité d’une sous-zone ou les conditions identiques
contrôle, c’est-a-dire que des données sont en état
(par exemple travail d’un opérateur donné). La même
de maîtrise statistique par rapport à la variation intra-
définition du sous-groupe rationnel doit être appliquée
sous-groupe, et si cela n’est pas le cas, de prendre les
pour rassembler les données et déterminer les limites
mesures correctives nécessaires pour obtenir des
de contrôle.
données valables.
Dans la plupart des cas, en fabrication industrielle, le
sous-groupe rationnel se compose des données re- Les limites de contrôle sont définies à partir d’un
cueillies pendant un court laps de temps dans des
multiple de O+ c’est-à-dire de l’erreur-type de la sta-
conditions pratiquement identiques de matériaux,
tistique maîtrisée,, qui dérive lui-même de l’écart-type
d’outils, d’environnement, etc. Lorsqu’il s’agit de ser-
intra-sous-groupe. Le multiple de ae, la moyenne du
vices ou d’applications de bureau, le sous-groupe ra-
nombre d’observations individuelles (effectif d’échan-
tionnel peut se définir en fonction d’intervalles de
tillon), l’emploi de règles supplémentaires (par exem-
temps spécifiques ou de regroupements logiques de ple séries), la fréquence d’échantillonnage et autres
3
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 7870:1993(F)
aspects similaires sont autant de questions étudiées
Dr. Shewhart a donc recommandé de fixer les limites
dans les Normes ir
ternationales traitant des diverses à + 3a,, c’est-à-dire trois écarts-types (erreurs-types)
cartes de contrôle
(voir ISO 7883 et ISO 7966). Si de la statistique relevée, basés sur I’intravariabilité du
l’étendue de I’écha
Qillon est utilisée comme mesure sous-groupe rationnel. Ainsi, pour les cartes de
de la variabilité, les
limites de contrôle sont calculées contrôle de la moyenne, par exemple, les limites sont
à partir d’un multip
e de R, en évitant l’estimation de ordinairement fixées à 30~. Si l’on pose en hypothèse
l’erreur-type CT,. que la distribution des moyennes des mesures ob-
servées suit une loi (normale», ces limites incluent
99,7 % des moyennes relevées tant que le processus
8 Types de cartes de contrôle
est ((maîtrisé» sur la valeur centrale. Cela signifie
également que 0,3 % des points (moyennes) relevés
II existe trois types principaux de cartes de contrôle
pour un processus ((maîtrisé)) dépasseront les limites,
(y compris les cartes a sommes cumulées):
signalant par erreur une ((perte de maîtrise)). C’est ce
qu’on appelle le risque alpha (a = 0,003), c’est-à-dire
a) la carte de contrôle de Shewhart, avec ses diver-
le risque de faire une erreur de type I en concluant à
ses variantes proches (voir ISO 8258);
un déréglage du processus alors qu’en fait aucun dé-
réglage ne s’est produit. En pratique, toutefois, si les
b) la carte de contrôle pour acceptation (voir
distributions ne sont pas ((normales) ou s’il n’est pas
ISO 7966);
rentable d’un point de vue économique de prendre en
compte de faibles écarts simplement par rapport à la
c) la carte de contrôle adaptable.
valeur centrale spécifiée, les interprétations
probabilistes sont inexactes et servent d’indicateurs
La carte de contrôle de Shewhart sert principalement
d’amplitude. Sur les cartes c(p)) et w), la loi normale
a évaluer ((l’état de maîtrise statistique)) bien que les
est utilisée comme approximation des lois binomiale
cartes de cette catégorie soient également souvent
et de Poisson. II est en général suffisant de se mettre
utilisées comme outils d’acceptation d’un processus
d’accord sur un critère de décision (les limites à 30,)
même si elles ne sont pas spécifiquement conçues
et d’admettre que pour des raisons pratiques il existe
pour être liées à l’utilisation des critères ou aux limites
un risque alpha relativement petit.
de tolérance du processus.
D’autre part, se pose le problème de la possibilité de
Les cartes de contrôle pour acceptation sont conçues
détecter des déréglages d’une valeur prescrite. Par
de façon spécifique pour le contrôle d’acceptation des
exemple, si l’on suppose que les observations indivi-
processus.
duelles suivent une loi normale et que l’écart-type des
La carte de contrôle adaptable est utilisée pour réguler
observations individuelles du processus est O-, alors
les processus car elle permet d’anticiper les tendan-
si la moyenne du processus s’écartait de ICF de sa ci-
ces et de procéder aux réglages par anticipation en
ble, quel serait le risque de ne pas détecter cet écart
fonction des prévisions.
(erreur de type Il)? Si les moyennes de quatre obser-
vations avaient été tracées, le risque de type II serait
Certaines cartes plus spécifiques appartenant à ces
84,l %, et si des observations individuelles avaient
trois principaux types sont décrites en détail aux arti-
été tracées, le risque serait 97,5 %. Ce manque de
cles 9 a 11.
sensibilité à des déréglages de niveau peu importants
est d’un point de vue pratique l’un des avantages de
ce genre de carte de contrôle dans de nombreuses
9 Cartes de contrôle de Shewhart et
applications. Un contrôle trop sévère contribue plus
cartes connexes
que ne le font de petits déréglages de niveau à un
manque d’uniformité provoqué par l’influence supplé-
9.1 Généralités
mentaire d’éléments de déréglage non aléatoires sur
la variabilité du processus. Pour une étude plus ap-
Le but des limites de contrôle étant de permettre une
profondie de cette question, se reporter à
prise de décision pour une procédure adaptée sur
l’article 10.
((l’état de maintien sous maîtrise statistique», le Dr.
W.A. Shewhart, qui a proposé l’usage de cartes pour
Si l’on désire parfois obtenir une plus grande sensi-
la ((maîtrise économique de la qualité», a choisi des
bilité à de petits changements de niveau, on peut uti-
limites établies sur des bases empiriques mais déri-
liser des limites de surveillance, généralement situées
vant de considérations statistiques. Les hypothèses
à + 20,, en supplément des limites de contrôle si-
faites sur le rassemblement des données, la forme tuées à + 30,, et des règles de décisions supplé-
exacte de distribution de celles-ci et d’autres consi-
mentaires fondées sur des séries sont souvent
dérations pratiques du type insuffisance ou absence
établies (voir ISO 7873). Toutefois, cette procédure
de justification économique des causes assignables
augmente le risque alpha de qualifier ((de non
Qou cachées] mineures, rendent inutile l’application de
maîtrisé)) un processus.
Il est également possible
valeurs de probabilité théoriques rigides. II est néces-
d’augmenter ce type de sensibilité en utilisant des
saire de définir la ligne centrale de la carte avant que
cartes de contrôle regroupant les données de plu-
les lignes de contrôle ne soient ajoutées. Le
sieurs sous-groupes.
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ISO 7870:1993(F)
Divers autres critères de décision peuvent également
À noter que cette forme de carte de contrôle n’évalue
être utilisés qui se fondent sur certains aspects de la
pas simplement la régularité des causes de variation
théorie des séries. Dans les travaux sur cartes de
mais vérifie également que les fluctuations du sys-
contrôle une série correspond a une suite ininterrom-
tème sont correctement centrées sur les valeurs de
pue d’apparition du même attribut ou du même phé-
référence adoptées.
nomène sur un certain nombre d’observations; le
terme peut également correspondre a une suite de
valeurs successives, croissantes (série ascendante)
3.2 Liste partielle des cartes de contrôle de
ou décroissantes (série descendante) ou encore a un
5hewhart et des cartes connexes (y compris
ensemble de valeurs situées au-dessus (ou au-
es cartes à sommes cumulées)
dessous) de la ligne centrale.
Cette liste se subdivise en deux catégories. La pre-
Beaucoup de cartes de contrôle répertoriées dans le
mière comprend des cartes n’utilisant que les don-
présent article n’ont pas été mises au point par le
nées obtenues par sous-groupe alors que la seconde
Dr. Shewhart; elles y figurent néanmoins car elles
comprend des cartes cumulant les données de plu-
servent principalement à déterminer si un processus
sieurs sous-groupes.
se trouve ou non en état de ((maîtrise statistique)). La
relation avec les exigences de la spécification n’inter-
vient généralement pas dans leurs critères de déci-
sion. 9.2.1 Cartes enregistrant, pour chaque valeur
relevée, les données d’un seul sous-groupe
II existe deux formes générales de la carte de contrôle rationnel
de Shewhart. La première est une carte de contrôle
qui ne prescrit aucune valeur de référence. Ces cartes Ces cartes sont les suivantes.
comportent des limites de contrôle basées sur les
relevés de données sur l’échantillon ou le sous-
) X et R (ca r t es de contrôle de la moyenne et de
groupe. Cette forme de carte de contrôle sert à dé- l’étendue) (la médiane peut remplacer x et s peut
terminer si les valeurs observées d’une série remplacer R).
d’échantillons varient entre elles d’une valeur supé-
rieure à celle qui résulterait du seul hasard. Par défi- x et étendue mobile [pour les cartes d’obser-
nition, ces cartes de contrôles établies entierement à vations individuelles et cartes de contrôle à éten-
partir de données recueillies sur les échantillons ser- due mobile voir 9.2.2 a)].
vent à détecter toute irrégularité dans les causes de
variations. Cette forme de carte est utile, notamment c) p (cartes de contrôle de pourcentage ou de pro-
aux stades de la recherche pure et appliquée ou bien
portion).
aux stades préliminaires d’expérimentation, ou d’étu-
des de production et de service pour déterminer si un d) np (cartes de contrôle du nombre d’unités affec-
processus, un produit ou un service nouveau est
tées).
reproductible et si les méthodes d’essai peuvent être
répétées.
e) c (cartes de contrôle par comptage).
La seconde forme de carte de contrôle présente des
u = c/n (cartes de contrôle de comptage par unité).
f 1
limites de contrôle établies en fonction de valeurs de
référence, applicables aux statistiques portées sur la
g) Q (cartes de contrôle par la méthode du score, le
carte. Cette forme de carte de contrôle sert à décou-
score étant un comptage pondéré).
vrir si les mesures observées sur un échantillon dif-
férent des valeurs de référence adoptées d’une valeur h) D (cartes de contrôle des démérites), version de
supérieure à celle qui résulterait du seul hasard. Les la carte Q dans laquelle les démérites servent de
valeurs de référence peuvent découler coefficient de pondération.
a) de données antérieures représentatives (du type Cartes de contrôle à multiréponses.
de celles obtenues à partir de l’expérience dans
Ces cartes servent à évaluer un processus en
l’application de cartes de contrôle sans référence
fonction des réponses de deux ou plusieurs ca-
prescrite),
ractères combinés en une seule statistique pour le
sous-groupe. Si les mesures ou les caractères en
b) d’une valeur économique reposant sur des consi-
question sont indépendants les uns des autres
dérations de besoins de service et de coûts de
(non carrelés), on trace en général une statistique
production, ou
de x2” Quand il existe une corrélation entre les ca-
ractères, la statistique habituelle est de T* (voir
c) d’une valeur recherchée ou définie dans une spé-
ISO 3534).
cification.
.
Cartes de contrôle de la tendance.
1)
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ISO 7870:1993(F)
Ces cartes servent à évaluer le niveau d’un pro- ralement plus sensible aux petits déréglages de
cessus en fonction de l’écart de la moyenne d’un niveau que la carte de contrôle de Shewhart ordi-
naire à 30,. La représentation visuelle à l’aide du
sous-groupe par rapport a la tendance escomptée
masque en V est souvent utile pour repérer le dé-
du niveau de ce processus. La tendance peut être
but du déréglage de niveau.
déterminée par voie empirique ou par des techni-
ques de régression.
10 Cartes de contrôle pour acceptation
9.2.2 Cartes enregistrant, pour chaque valeur
relevée, les données cumulées de plus d’un
10.1 Généralités
sous-groupe
La carte de contrôle pour acceptation est une mé-
Ces cartes sont les suivantes.
thode graphique poursuivant le double but d’évaluer
a) Cartes de contrôle de la moyenne mobile et de
si un processus se trouve ou non dans un ((état
l’étendue
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.