ISO/TR 15144-1:2014

Calculation of micropitting load capacity of cylindrical spur and helical gears - Part 1: Introduction and basic principles

ISO/TR 15144-1:2014 describes a procedure for the calculation of the micropitting load capacity of cylindrical gears with external teeth. It has been developed on the basis of testing and observation of oil-lubricated gear transmissions with modules between 3 mm and 11 mm and pitch line velocities of 8 m/s to 60 m/s. However, the procedure is applicable to any gear pair where suitable reference data are available, provided the criteria specified below are satisfied. The formulae specified are applicable for driving, as well as for driven cylindrical gears with tooth profiles in accordance with the basic rack specified in ISO 53. They are also applicable for teeth conjugate to other basic racks where the virtual contact ratio is less than εαn = 2,5. The results are in good agreement with other methods for normal working pressure angles up to 25°, reference helix angles up to 25°, and in cases where pitch line velocity is higher than 2 m/s. ISO/TR 15144-1:2014 is not applicable for the assessment of types of gear tooth surface damage other than micropitting.

Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale — Partie 1: Introduction et principes fondamentaux

L'ISO/TR 15144-1:2014 décrit une procédure de calcul de la résistance aux micropiqûres des engrenages cylindriques à denture extérieure. Elle a été élaborée sur la base d'essais et d'observations réalisés sur des transmissions par engrenages lubrifiés à l'huile ayant des modules compris entre 3 mm et 11 mm et des vitesses primitives de fonctionnement comprises entre 8 m/s et 60 m/s. Cependant, la procédure peut être appliquée à toute paire d'engrenages ayant des données de référence convenables, à condition que les critères spécifiés ci-dessous soient satisfaits. Les formules spécifiées sont applicables aux engrenages cylindriques menants ainsi qu'aux engrenages cylindriques menés avec des profils de denture conformes à la crémaillère de référence spécifiée dans l'ISO 53. Elles sont également applicables à des dentures conjuguées à d'autres crémaillères de référence lorsque le rapport de conduite équivalent est inférieur à εαn = 2,5. Les résultats concordent bien avec d'autres méthodes pour des angles de pression normaux jusqu'à 25°, pour des angles d'hélice de référence jusqu'à 25° et dans les cas où la vitesse primitive de fonctionnement est supérieure à 2 m/s. L'ISO/TR 15144-1:2014 n'est pas applicable à l'évaluation de types d'endommagement de surface de dentures d'engrenages autres que les micropiqûres.

General Information

• Status: Withdrawn
• Publication Date: 24-Aug-2014
• Withdrawal Date: 24-Aug-2014
• ICS: 21.200 - Gears
• Technical Committee: ISO/TC 60/SC 2 - Gear capacity calculation
• Drafting Committee: ISO/TC 60/SC 2 - Gear capacity calculation
• Current Stage: 9599 - Withdrawal of International Standard
• Start Date: 29-Aug-2018
• Completion Date: 13-Dec-2025

Relations

• Revised: ISO/TS 6336-22:2018 - Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 22: Calculation of micropitting load capacity
• Effective Date: 15-Jul-2017
• Revises: ISO/TR 15144-1:2010 - Calculation of micropitting load capacity of cylindrical spur and helical gears - Part 1: Introduction and basic principles
• Effective Date: 01-Jun-2013

Standards Content (Sample)

TECHNICAL ISO/TR
REPORT 15144-1
Second edition
2014-09-01
Calculation of micropitting load
capacity of cylindrical spur and helical
gears —
Part 1:
Introduction and basic principles
Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres des engrenages
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1: Introduction et principes fondamentaux
Reference number
©
ISO 2014
© ISO 2014
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E-mail [e-mail]
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Published in Switzerland
ii © ISO 2014 – All rights reserved

Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions, symbols, and units . 1
3.1 Terms and definitions . 1
3.2 Symbols and units . 2
4 Definition of micropitting . 4
5 Basic formulae . 5
5.1 General . 5
5.2 Safety factor against micropitting, S .
λ 5
5.3 Local specific lubricant film thickness, λ .
GF,Y 6
5.4 Permissible specific lubricant film thickness, λ .
GFP 7
5.5 Recommendation for the minimum safety factor against micropitting, S .
λ,min 7
6 Material parameter, G . 8
M
6.1 Reduced modulus of elasticity, E .
r 8
6.2 Pressure-viscosity coefficient at bulk temperature, α .
θM 9
7 Velocity parameter, U .10
Y
7.1 Sum of tangential velocities, v , .
Σ Y 10
7.2 Dynamic viscosity at bulk temperature, η .
θM 11
8 Load parameter, W .12
Y
8.1 Local Hertzian contact stress p according to Method A .12
dyn,Y,A
8.2 Local Hertzian contact stress p according to Method B .12
dyn,Y,B
9 Sliding parameter, S .13
GF,Y
9.1 Pressure-viscosity coefficient at local contact temperature, α .
θB,Y 14
9.2 Dynamic viscosity at local contact temperature, η .
θB,Y 14
10 Definition of contact point Y on the path of contact .15
11 Load sharing factor, X .17
Y
11.1 Spur gears with unmodified profiles .18
11.2 Spur gears with profile modification .19
11.3 Buttressing factor, X .
but,Y 20
11.4 Helical gears with ε < 1 and unmodified profiles .21
β
11.5 Helical gears with ε < 1 and profile modification .22
β
11.6 Helical gears with ε ≥ 1 and unmodified profiles .23
β
11.7 Helical gears with ε ≥ 1 and profile modification .23
β
12 Contact temperature, θ .25
B,Y
13 Flash temperature, θ .26
fl,Y
14 Bulk temperature, θ .26
M
14.1 Mean coefficient of friction, µ .
m 27
14.2 Load losses factor, H .
v 29
14.3 Tip relief factor, X .
Ca 29
14.4 Lubrication factor, X .
S 32
Annex A (informative) Calculation of the permissible specific lubricant film thickness λ for oils
GFP
with a micropitting test result according to FVA-Information Sheet 54/7 .33
Bibliography .35
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical Barriers
to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear capacity
calculation.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO/TR 15144-1:2010), which has been
technically revised.
ISO/TR 15144 consists of the following parts, under the general title Calculation of micropitting load
capacity of cylindrical spur and helical gears:
— Part 1: Introduction and basic principles
— Part 2: Examples of calculation for micropitting
iv © ISO 2014 – All rights reserved

Introduction
This part of ISO/TR 15144 provides principles for the calculation of the micropitting load capacity of
cylindrical involute spur and helical gears with external teeth.
The basis for the calculation of the micropitting load capacity of a gear set is the model of the minimum
operating specific lubricant film thickness in the contact zone. There are many influence parameters such
as surface topology, contact stress level, and lubricant chemistry. While these parameters are known to
affect the performance of micropitting for a gear set, the subject area remains a topic of research and, as
such, the science has not yet developed to allow these specific parameters to be included directly in the
calculation methods. Furthermore, the correct application of tip and root relief (involute modification)
has been found to greatly influence micropitting; the suitable values should therefore be applied. Surface
finish is another crucial parameter. At present, Ra is used but other aspects such as Rz or skewness have
been observed to have significant effects which could be reflected in the finishing process applied.
Although the calculation of specific lubricant film thickness does not provide a direct method for
assessing micropitting load capacity, it can serve as an evaluation criterion when applied as part of a
suitable comparative procedure based on known gear performance.
TECHNICAL REPORT ISO/TR 15144-1:2014(E)
Calculation of micropitting load capacity of cylindrical
spur and helical gears —
Part 1:
Introduction and basic principles
1 Scope
This part of ISO/TR 15144 describes a procedure for the calculation of the micropitting load capacity of
cylindrical gears with external teeth. It has been developed on the basis of testing and observation of
oil-lubricated gear transmissions with modules between 3 mm and 11 mm and pitch line velocities of
8 m/s to 60 m/s. However, the procedure is applicable to any gear pair where suitable reference data are
available, provided the criteria specified below are satisfied.
The formulae specified are applicable for driving, as well as for driven cylindrical gears with tooth profiles
in accordance with the basic rack specified in ISO 53. They are also applicable for teeth conjugate to
other basic racks where the virtual contact ratio is less than ε = 2,5. The results are in good agreement
αn
with other methods for normal working pressure angles up to 25°, reference helix angles up to 25°, and
in cases where pitch line velocity is higher than 2 m/s.
This part of ISO/TR 15144 is not applicable for the assessment of types of gear tooth surface damage
other than micropitting.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 53, Cylindrical gears for general and heavy engineering — Standard basic rack tooth profile
ISO 1122-1, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 1328-1, Cylindrical gears — ISO system of flank tolerance classification — Part 1: Definitions and
allowable values of deviations relevant to flanks of gear teeth
ISO 6336-1, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles, introduction
and general influence factors
ISO 6336-2, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 2: Calculation of surface durability
(pitting)
3 Terms, definitions, symbols, and units
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 1122-1, ISO 6336-1, and
ISO 6336-2 apply.
3.2 Symbols and units
The symbols used in ISO/TR 15144 are given in Table 1. The units of length metre, millimetre, and
micrometre are chosen in accordance with common practice. The conversions of the units are already
included in the given equations.
Table 1 — Symbols and units
Symbol Description Unit
a centre distance mm
0,5
B thermal contact coefficient of pinion N/(m·s ·K)
M1
0,5
B thermal contact coefficient of wheel N/(m·s ·K)
M2
b face width mm
C tip relief of pinion µm
a1
C tip relief of wheel µm
a2
C effective tip relief µm
eff
c specific heat per unit mass of pinion J/(kg·K)
M1
c specific heat per unit mass of wheel J/(kg·K)
M2
c’ maximum tooth stiffness per unit face width (single stiffness) of a tooth pair N/(mm·µm)
c mean value of mesh stiffness per unit face width N/(mm·µm)
γα
d tip diameter of pinion mm
a1
d tip diameter of wheel mm
a2
d base diameter of pinion mm
b1
d base diameter of wheel mm
b2
d pitch diameter of pinion mm
w1
d pitch diameter of wheel mm
w2
d Y-circle diameter of pinion mm
Y1
d Y-circle diameter of wheel mm
Y2
E reduced modulus of elasticity N/mm
r
E modulus of elasticity of pinion N/mm
E modulus of elasticity of wheel N/mm
F nominal transverse load in plane of action (base tangent plane) N
bt
F (nominal) transverse tangential load at reference cylinder per mesh N
t
G material parameter —
M
g parameter on the path of contact (distance of point Y from point A) mm
Y
g length of path of contact mm
α
H load losses factor —
v
h local lubricant film thickness µm
Y
K application factor —
A
K transverse load factor —
Hα
K face load factor —
Hβ
K dynamic factor —
v
−1
n rotation speed of pinion min
P transmitted power kW
p transverse base pitch on the path of contact mm
et
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Table 1 (continued)
Symbol Description Unit
p local Hertzian contact stress including the load factors K N/mm
dyn,Y
p local nominal Hertzian contact stress N/mm
H,Y
Ra effective arithmetic mean roughness value µm
Ra arithmetic mean roughness value of pinion µm
Ra arithmetic mean roughness value of wheel µm
S local sliding parameter —
GF,Y
S safety factor against micropitting —
λ
S minimum required safety factor against micropitting —
λ,min
T nominal torque at the pinion Nm
U local velocity parameter —
Y
u gear ratio —
v local sliding velocity m/s
g,Y
VI viscosity improver —
v local tangential velocity on pinion m/s
r1,Y
v local tangential velocity on wheel m/s
r2,Y
v sum of tangential velocities at pitch point m/s
Σ,C
v sum of tangential velocities at point Y m/s
Σ,Y
W material factor —
W
W local load parameter —
Y
X local buttressing factor —
but,Y
X tip relief factor —
Ca
X lubricant factor —
L
X roughness factor —
R
X lubrication factor —
S
X local load sharing factor —
Y
2 0,5
Z elasticity factor (N/mm )
E
z number of teeth of pinion —
z number of teeth of wheel —
α transverse pressure angle °
t
α pressure angle at the pitch cylinder °
wt
α pressure-viscosity coefficient at local contact temperature m /N
θB,Y
α pressure-viscosity coefficient at bulk temperature m /N
θM
α pressure-viscosity coefficient at 38 °C m /N
β base helix angle °
b
ε maximum addendum contact ratio —
max
ε transverse contact ratio —
α
ε virtual contact ratio, transverse contact ratio of a virtual spur gear —
αn
ε overlap ratio —
β
ε total contact ratio —
γ
ε addendum contact ratio of the pinion —
ε addendum contact ratio of the wheel —
Table 1 (continued)
Symbol Description Unit
η dynamic viscosity at local contact temperature N·s/m
θB,Y
η dynamic viscosity at bulk temperature N·s/m
θM
η dynamic viscosity at oil inlet/sump temperature N·s/m
θoil
η dynamic viscosity at 38 °C N·s/m
θ local contact temperature °C
B,Y
θ local flash temperature °C
fl,Y
θ bulk temperature °C
M
θ oil inlet/sump temperature °C
oil
λ minimum specific lubricant film thickness in the contact area —
GF,min
λ local specific lubricant film thickness —
GF,Y
λ permissible specific lubricant film thickness —
GFP
λ limiting specific lubricant film thickness of the test gears —
GFT
λ specific heat conductivity of pinion W/(m·K)
M1
λ specific heat conductivity of wheel W/(m·K)
M2
µ mean coefficient of friction —
m
ν kinematic viscosity at local contact temperature mm /s
θB,Y
ν kinematic viscosity at bulk temperature mm /s
θM
ν Poisson’s ratio of pinion —
ν Poisson’s ratio of wheel —
ν kinematic viscosity at 100 °C mm /s
ν kinematic viscosity at 40 °C mm /s
ρ density of pinion kg/m
M1
ρ density of wheel kg/m
M2
ρ normal radius of relative curvature at pitch diameter mm
n,C
ρ normal radius of relative curvature at point Y mm
n,Y
ρ transverse radius of relative curvature at point Y mm
t,Y
ρ transverse radius of curvature of pinion at point Y mm
t1,Y
ρ transverse radius of curvature of wheel at point Y mm
t2,Y
ρ density of lubricant at local contact temperature kg/m
θB,Y
ρ density of lubricant at bulk temperature kg/m
θM
ρ density of lubricant at 15 °C kg/m
Subscripts to symbols
Parameter for any contact point Y in the contact area for method A and on the path of contact for
Y
method B; (all parameters subscript Y have to be calculated with local values)
4 Definition of micropitting
Micropitting is a phenomenon that occurs in Hertzian type of rolling and sliding contact that operates in
elastohydrodynamic or boundary lubrication regimes. Micropitting is influenced by operating conditions
such as load, speed, sliding, temperature, surface topography, specific lubricant film thickness, and
chemical composition of the lubricant. Micropitting is more commonly observed on materials with a
high surface hardness.
4 © ISO 2014 – All rights reserved

Micropitting is the generation of numerous surface cracks. The cracks grow at a shallow angle to the
surface forming micropits. The micropits are small relative to the size of the contact zone, typically of
the order 10 µm−20 µm deep. The micropits can coalesce to produce a continuous fractured surface
which appears as a dull, matte surface during unmagnified visual inspection.
Micropitting is the preferred name for this phenomenon, but it has also been referred to as grey staining,
grey flecking, frosting, and peeling. Illustrations of micropitting can be found in ISO 10825.
Micropitting can arrest. However, if micropitting continues to progress, it can result in reduced gear
tooth accuracy, increased dynamic loads, and noise. If it does not arrest and continues to propagate, it
can develop into macropitting and other modes of gear failure.
5 Basic formulae
5.1 General
The calculation of micropitting load capacity is based on the local specific lubricant film thickness
[10]
λ in the contact area and the permissible specific lubricant film thickness λ . It is assumed
GF,Y GFP
that micropitting can occur when the minimum specific lubricant film thickness λ is lower than a
GF,min
corresponding critical value λ . Both values λ and λ shall be calculated separately for pinion
GFP GF,min GFP
and wheel in the contact area. It has to be recognized that the determination of the minimum specific
lubricant film thickness and the permissible specific lubricant film thickness have to be based on the
operating parameters.
The micropitting load capacity can be determined by comparing the minimum specific lubricant film
thickness with the corresponding limiting value derived from gears in service or from specific gear
testing. This comparison will be expressed by the safety factor S which shall be equal or higher than a
λ
minimum safety factor against micropitting S .
λ,min
Micropitting mainly occurs in areas of negative specific sliding. Negative specific sliding is to be found
along the path of contact (see Figure 1) between points A and C on the driving gear and between points C
and E on the driven gear. Considering the influences of lubricant, surface roughness, geometry of the
gears, and operating conditions, the specific lubricant film thickness λ can be calculated for every
GF,Y
point in the field of contact.
5.2 Safety factor against micropitting, S
λ
To account for the micropitting load capacity, the safety factor S according to Formula (1) is defined.
λ
λ
GF, min
SS=≥ (1)
λλ ,min
λ
GFP
where
λ = min (λ ) is the minimum specific lubricant film thickness in the contact area;
GF,min GF,Y
λ is the local specific lubricant film thickness (see 5.3);
GF,Y
λ is the permissible specific lubricant film thickness (see 5.4);
GFP
S is the minimum required safety factor (see 5.5).
λ,min
The minimum specific lubricant film thickness is determined from all calculated local values of the
specific lubricant film thickness λ obtained by Formula (2).
GF,Y
5.3 Local specific lubricant film thickness, λ
GF,Y
For the determination of the safety factor S , the local lubricant film thickness h according to
λ Y
[5]
Dowson/Higginson in the field of contact has to be known and compared with the effective surface
roughness.
h
Y
λ = (2)
GF,Y
Ra
where
RRaa=⋅05, + Ra (3)
()
0,6 0,7 −0,13 0,22
hG=⋅1600 ρ ⋅⋅UW⋅⋅S (4)
M Y Y GF,Y
Yn,Y
Ra is the effective arithmetic mean roughness value;
Ra is the arithmetic mean roughness value of pinion (compare ISO 6336-2);
Ra is the arithmetic mean roughness value of wheel (compare ISO 6336-2);
h is the local lubricant film thickness;
Y
ρ is the normal radius of relative curvature at point Y (see Clause 10);
n,Y
G is the material parameter (see Clause 6);
M
U is the local velocity parameter (see Clause 7);
Y
W is the local load parameter (see Clause 8);
Y
S is the local sliding parameter (see Clause 9).
GF,Y
Formula (4) should be calculated in the case of Method B at the seven local points (Y) defined in 5.3 b)
using the values for ρ , U , W , and S that exists at each point Y. The minimum of the seven h (λ )
n,Y Y Y GF,Y Y GF,Y
values shall be used in Formula (1).
Example calculations are presented in ISO/TR 15144-2.
a) Method A
The local specific lubricant film thickness can be determined in the complete contact area by
any appropriate gear computing program. In order to determine the local specific lubricant film
thickness, the load distribution, the influence of normal and sliding velocity with changes of meshing
phase, and the actual service conditions shall be taken into consideration.
b) Method B
This method involves the assumption that the determinant local specific lubricant film thickness
occurs on the tooth flank in the area of negative sliding. For simplification, the calculation of the
local specific lubricant film thickness is limited to certain points on the path of contact. For this
purpose, the lower point A and upper point E on the path of contact, the lower point B and upper
point D of single pair tooth contact, the midway point AB between A and B, the midway point DE
between D and E, as well as the pitch point C, are surveyed. Furthermore, for the calculation, two
cases are differentiated: case 1 – no profile modification, case 2 – adequate profile modification
according to manufacturers’ experience. In case of profile modifications, lower than adequate profile
modifications, case 1 has to be used. In case of too high profile modifications it is recommended to
use Method A.
6 © ISO 2014 – All rights reserved

5.4 Permissible specific lubricant film thickness, λ
GFP
For the determination of the permissible specific lubricant film thickness λ , different procedures are
GFP
applicable.
a) Method A
For Method A, experimental investigations or service experience relating to micropitting on real gears
are used.
Running real gears under conditions where micropitting just occurs, the minimum specific lubricant
film thickness can be calculated according to 5.3 a). This value is equivalent to the limiting specific
lubricant film thickness which is used to calculate the micropitting load capacity.
Such experimental investigations can be performed on gears having the same design as the actual gear
pair. In this case, the gear manufacturing, gear accuracy, operating conditions, lubricant, and operating
temperature have to be appropriate for the actual gear box.
The cost required for this method is, in general, only justifiable for the development of new products, as
well as for gear boxes where failure would have serious consequences.
Otherwise, the permissible specific lubricant film thickness λ can be derived from consideration of
GFP
dimensions, service conditions, and performance of carefully monitored reference gears operated with
the respective lubricant. The more closely the dimensions and service conditions of the actual gears
resemble those of the reference gears, the more effective will be the application of such values for the
purpose of design ratings or calculation checks.
b) Method B
The method adapted is validated by carrying out careful comparative studies of well-documented
histories of a number of test gears applicable to the type, quality, and manufacture of gearing under
consideration. The permissible specific lubricant film thickness λ is calculated from the critical
GFP
specific lubricant film thickness λ which is the result of any standardised test method applicable
GFT
to evaluate the micropitting load capacity of lubricants or materials by means of defined test gears
operated under specified test conditions. λ is a function of the temperature, oil viscosity, base oil, and
GFT
additive chemistry and can be calculated according to Formula (2) in the contact point of the defined
test gears where the minimum specific lubricant film thickness is to be found and for the test conditions
where the failure limit concerning micropitting in the standardised test procedure has been reached.
The test gears, as well as the test conditions (for example, the test temperature), have to be appropriate
for the real gears in consideration.
Any standardised test can be used to determine the data. Where a specific test procedure is not available
or required, a number of internationally available standardised test methods for the evaluation of
micropitting performance of gears, lubricants, and materials are currently available. Some widely used
[7] [11]
test procedures are the FVA-FZG-micropitting test, Flender micropitting test, BGA-DU micropitting
[2]
test, and the micropitting test according to Reference [3]. Annex A provides some generalized test data
(for reference only) that have been produced using the test procedure according to FVA-Information
[7]
Sheet 54/7 where a value for λ can be calculated for a generalized reference allowable using
GFP
Formula (A.1).
5.5 Recommendation for the minimum safety factor against micropitting, S
λ,min
For a given application, adequate micropitting load capacity is demonstrated by the computed value of
S and being greater than or equal to the value S , respectively.
λ λ,min
Certain minimum values for the safety factor shall be determined. Recommendations concerning these
minimum values are made in the following, but values are not proposed.
An appropriate probability of failure and the safety factor shall be carefully chosen to meet the required
reliability at a justifiable cost. If the performance of the gears can be accurately appraised through
testing of the actual unit under actual load conditions, a lower safety factor and more economical
manufacturing procedures may be permissible:
Calculated minimum specific film thickness
Safety factor=
Perrmissible specific film thickness
In addition to the general requirements mentioned and the special requirements for specific lubricant
film thickness, the safety factor shall be chosen after careful consideration of the following influences.
— Reliability of load values used for calculation: If loads or the response of the system to vibration are
estimated rather than measured, a larger safety factor should be used;
— Variations in gear geometry and surface texture due to manufacturing tolerances;
— Variations in alignment;
— variations in material due to process variations in chemistry, cleanliness, and microstructure
(material quality and heat treatment);
— Variations in lubrication and its maintenance over the service life of the gears.
Depending on the reliability of the assumptions on which the calculations are based (for example,
load assumptions) and according to the reliability requirements (consequences of occurrence), a
corresponding safety factor is to be chosen.
Where gears are produced according to a specification or a request for proposal (quotation), in which
the gear supplier is to provide gears or assembled gear drives having specified calculated capacities
(ratings) in accordance with this technical report, the value of the safety factor for micropitting is to be
agreed upon between the parties.
6 Material parameter, G
M
The material parameter, G , accounts for the influence of the reduced modulus of elasticity, E , and the
M r
pressure-viscosity coefficient of the lubricant at bulk temperature, α .
θM
GE=⋅10 α ⋅ (5)
MMθ r
where
E is the reduced modulus of elasticity (see 6.1);
r
α is the pressure-viscosity coefficient at bulk temperature (see 6.2).
θM
6.1 Reduced modulus of elasticity, E
r
For mating gears of different material and modulus of elasticity E and E , the reduced modulus of
1 2
elasticity, E , can be determined by Formula (6). For mating gears of the same material E = E = E
r 1 2,
Formula (7) can be used.
−1
2 2
 
11−νν−
1 2
E =⋅2  +  (6)
r
 
EE
1 2
 
8 © ISO 2014 – All rights reserved

E
E =            for EE E and νν==ν (7)
r 12 12
1−ν
where
E is the modulus of elasticity of pinion (for steel: E = 206000 N/mm );
E is the modulus of elasticity of wheel (for steel: E = 206000 N/mm );
ν is the Poisson’s ratio of pinion (for steel: ν = 0,3);
ν is the Poisson’s ratio of wheel (for steel: ν = 0,3).
6.2 Pressure-viscosity coefficient at bulk temperature, α
θM
If the data for the pressure-viscosity coefficient at bulk temperature α for the specific lubricant is not
θM
available, it can be approximated by Formula (8). See Reference [8].
 
 
1 1
αα=⋅ 1+⋅516 − (8)
  
θM38
θ +273 311
 
 M 
 
where
α is the pressure-viscosity coefficient of the lubricant at 38 °C;
θ is the bulk temperature (see Clause 14).
M
[1]
If no values for α are available then the following approximated values can be used.
−8 0,1348
α = 2,657 ⋅ 10 ⋅ η      for mineral oil
38 38
(9)
−8 0,0507
α = 1,466 ⋅ 10 ⋅ η      for PAO - based synthetic non-VI improved oil
38 38
(10)
−8 0,1572
α = 1,392 ⋅ 10 ⋅ η      for PAG - based synthetic oil
38 38
(11)
where
η is the dynamic viscosity of the lubricant at 38 °C.
==
7 Velocity parameter, U
Y
The velocity parameter U describes the proportional increase of the specific lubricant film thickness
Y
with increasing dynamic viscosity η of the lubricant at bulk temperature and sum of the tangential
θM
velocities v .
Σ,Y
v
∑,Y
U =⋅η (12)
YMθ
2000⋅⋅E ρ
rn,Y
where
η is the dynamic viscosity of the lubricant at bulk temperature (see 7.2);
θM
v is the sum of the tangential velocities (see 7.1);
Σ,Y
E is the reduced modulus of elasticity (see 6.1);
r
p is the local normal radius of relative curvature (see Clause 10).
n,Y
7.1 Sum of tangential velocities, v ,
Σ Y
The sum of the tangential velocities at a mesh point Y is calculated according to Formula (13). The
velocity for pinion, v , and wheel, v , in a certain contact point Y on the tooth flank depends on the
r1,Y r2,Y
diameter at pinion, d , and the diameter at wheel d of point Y.
Y1 Y2
vv=+ v (13)
Σ,Y r1,Y r2,Y
where
nd dd−
1w1 Y1 b1
v =⋅2 πα⋅⋅ ⋅⋅sin (14)
r1,Y wt
60 2000
dd−
w1 b1
n d dd−
1w2 Y2 b2
v =⋅2 πα⋅ ⋅⋅sin ⋅ (15)
r2,Y wt
2 2
u⋅60 2000
dd−
w2 b2
v is the tangential velocity on pinion (see Figure 1);
r1,Y
v is the tangential velocity on wheel (see Figure 1);
r2,Y
d is the base diameter of pinion;
b1
d is the base diameter of wheel;
b2
d is the pitch diameter of pinion;
w1
d is the pitch diameter of wheel;
w2
d is the Y-circle diameter of pinion (see Figure 1 and Clause 10);
Y1
d is the Y-circle diameter of wheel (see Figure 1 and Clause 10);
Y2
n is the rotation speed of pinion;
u = z /z is the gear ratio;
2 1
α is the pressure angle at the pitch cylinder.
wt
10 © ISO 2014 – All rights reserved

7.2 Dynamic viscosity at bulk temperature, η
θM
The dynamic viscosity at bulk temperature η can be calculated according to Formula (16).
θM
−6
ην=⋅10 ⋅ρ (16)
θMMθθM
where
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at bulk temperature (see 7.2.1);
θM
ρ is the density of the lubricant at bulk temperature (see 7.2.2).
θM
7.2.1 Kinematic viscosity at bulk temperature, ν
θM
The kinematic viscosity at bulk temperature, ν , can be calculated from the kinematic viscosity ν
θM 40
at 40 °C and the kinematic viscosity ν at 100 °C on the basis of Formula (17). Extrapolation for
temperature higher than 140 °C should be confirmed by measurement.
log[log(νθ+=07,)]lAB⋅+og()273 + (17)
θMM
where
log[log(νν++07,)/log(,07)]
40 100
A= (18)
log(313/)373
BA=+log[log(ν 07,)]l−⋅ og()313 (19)
θ is the bulk temperature (see Clause 14);
M
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at 40 °C;
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at 100 °C.
7.2.2 Density of the lubricant at bulk temperature, ρ
θM
If the density of the lubricant at bulk temperature ρ is not available, it can be approximated based on
θM
the density of the lubricant at 15 °C according to Formula (20).
 
()θ +−273 289
M
ρρ=⋅ 10−⋅,7 (20)
θM 15  
ρ
 15 
where
ρ is the density of the lubricant at 15 °C according to the lubricant data sheet;
θ is the bulk temperature (see Clause 14).
M
If no data for ρ is available, then Formula (21) can be used for approximation of mineral oils.
ρ =⋅43,l37 ogν +805,5 (21)
15 40
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at 40 °C.
8 Load parameter, W
Y
The load parameter W can be determined using the local Hertzian contact stress p and the reduced
Y dyn,Y
modulus of elasticity E .
r
2⋅⋅π p
dyn,Y
W = (22)
Y
E
r
where
p is the local Hertzian contact stress according to Method A (see 8.1) or according to Method
dyn,Y
B (see 8.2);
E is the reduced modulus of elasticity (see 6.1).
r
8.1 Local Hertzian contact stress p according to Method A
dyn,Y,A
The local Hertzian contact stress p ,according to Method A, should be determined by means of a
dyn,Y,A
3D mesh contact and load distribution analysis procedure. The local nominal Hertzian contact stress
determined from the elastic mesh contact model p is applied to Formula (23) to obtain the local
H,Y,A
Hertzian contact stress p .
dyn,Y,A
pp=⋅ KK⋅ (23)
dyn,Y,AH,Y,A Av
where
p is the local nominal Hertzian contact stress, calculated with a 3D load distribution pro-
H,Y,A
gram;
K is the application factor (according to ISO 6336-1);
A
K is the dynamic factor (according to ISO 6336-1).
v
NOTE Where either K or K influences are already considered in the 3D elastic mesh contact model, either
A v
or both K and K should be set as 1,0 in Formula (23).
A v
8.2 Local Hertzian contact stress p according to Method B
dyn,Y,B
The local Hertzian contact stress p ,according to Method B, is calculated according to Formula (24).
dyn,Y,B
The required nominal Hertzian contact stress p is obtained by Formula (25), see 8.2.1. The total load
H,Y,B
in the case of drive trains with multiple transmission paths or planetary gear systems is not quite evenly
distributed over the individual meshes. This is to be taken into consideration by inserting a distribution
factor K to follow K in Formula (24), to adjust the average load per mesh as necessary.
γ A
pp=⋅ KK⋅⋅KK⋅ (24)
dyn,Y,BH,Y,B Av HHαβ
12 © ISO 2014 – All rights reserved

where
p is the local nominal Hertzian contact stress (see 8.2.1);
H,Y,B
K is the application factor (according to ISO 6336-1);
A
K is the dynamic factor (according to ISO 6336-1);
v
K is the transverse load factor (according to ISO 6336-1) [profile modifications are consid-
Hα
ered in the factor X (see Clause 11)];
Y
K is the face load factor (according to ISO 6336-1) (lead modifications are considered in this
Hβ
factor).
NOTE Gears with a transverse contact ratio ε > 2 can only be calculated according to Method A.
α
8.2.1 Nominal Hertzian contact stress p
H,Y,B
The nominal Hertzian contact stress p is used to determine the local Hertzian contact stress p
H,Y,B dyn,Y,B
(see 8.1). To take the influence of different profile modifications into account, the load sharing factor X
Y
is introduced. For the calculation of the local nominal Hertzian contact stress, the local nominal radius
of relative curvature is used.
FX⋅
tY
pZ=⋅ (25)
H,Y,BE
b⋅⋅ραcosc⋅ osβ
n,Yt b
where
E
r
Z = (26)
E
2π
Z is the elasticity factor (according to ISO 6336-2);
E
b is the face width;
F is the transverse tangential load at reference cylinder;
t
X is the load sharing factor (see Clause 11);
Y
E is the reduced modulus of elasticity (see 6.1);
r
α is the transverse pressure angle;
t
β is the base helix angle;
b
ρ is the local normal radius of relative curvature (see Clause 10).
n,Y
9 Sliding parameter, S
GF,Y
The sliding parameter S accounts for the influence of local sliding on the local temperature. This
GF,Y
temperature influences both the local pressure-viscosity coefficient and the local dynamic viscosity and
[6]
hence the local lubricant film thickness. The indices “θB,Y” for local contact temperature and “θM” for
bulk temperature are used. The local contact temperature θ is the sum of the local flash θ and the
B,Y fl,Y
bulk temperature θ .
M
α ⋅η
θθB,YB,Y
S = (27)
GF,Y
α ⋅η
θθMM
where
α is the pressure-viscosity coefficient at local contact temperature (see 9.1);
θB,Y
η is the dynamic viscosity at local contact temperature (see 9.2);
θB,Y
α is the pressure-viscosity coefficient at bulk temperature (see 6.2);
θM
η is the dynamic viscosity at bulk temperature (see 7.2).
θM
9.1 Pressure-viscosity coefficient at local contact temperature, α
θB,Y
If the data for the pressure-viscosity coefficient at local contact temperature α for the specific
θB,Y
lubricant is not available, it can be approximated by Formula (28). See Reference [8].
 
 
1 1
αα=⋅1+⋅516 −  (28)
 
θB,Y38
 
θ +273 311
 
B,Y
 
 
where
α is the pressure-viscosity coefficient of the lubricant at 38 °C (see also 6.2);
θ is the local contact temperature (see Clause 12).
B,Y
9.2 Dynamic viscosity at local contact temperature, η
θB,Y
The dynamic viscosity at local contact temperature, η , is determined by Formula (29).
θB,Y
−6
ην=⋅10 ⋅ρ (29)
θθB,YB,Y θB,Y
where
ν is the kinematic viscosity at local contact temperature (see 9.2.1);
θB,Y
ρ is the density of the lubricant at local contact temperature (see 9.2.2).
θB,Y
9.2.1 Kinematic viscosity at local contact temperature ν
θB,Y
The kinematic viscosity at local contact temperature ν can be calculated from the kinematic viscosity
θB,Y
ν at 40 °C and the kinematic viscosity ν at 100 °C on the basis of Formula (30). Extrapolation for
40 100
temperature higher than 140 °C should be confirmed by measurement.
log[log(νθ+=07,)]lAB⋅+og()273 + (30)
θB,YB,Y
where
logl og vv+07,/log,+07 
() ()
40 100
 
A= (31)
log/313 373
()
14 © ISO 2014 – All rights reserved

BA=+log[log(ν 07,)]l−⋅ og()313 (32)
θ is the local contact temperature (see Clause 12);
B,Y
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at 40 °C;
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at 100 °C.
9.2.2 Density of the lubricant at local contact temperature ρ
θB,Y
If the density of the lubricant at local contact te
...

TECHNICAL ISO/TR
REPORT 15144-1
Deuxième edition
2014-09-01
Calcul de la capacité de charge
aux micropiqûres des engrenages
cylindriques à dentures droite et
hélicoïdale —
Partie 1:
Introduction et principes fondamentaux
Calculation of micropitting load capacity of cylindrical spur and
helical gears —
Part 1: Introduction and basic principles
Reference number
©
ISO 2014
© ISO 2014
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E-mail [e-mail]
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ii © ISO 2014 – All rights reserved

Contents Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions, symboles et unités . 1
3.1 Termes et définitions . 1
3.2 Symboles et unités . 2
4 Définition des micropiqûres . 4
5 Formules de base . 5
5.1 Généralités . 5
5.2 Coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres, S .
λ 6
5.3 Epaisseur spécifique locale du film lubrifiant, λ .
GF,Y 6
5.4 Epaisseur spécifique admissible du film lubrifiant, λ .
GFP 7
5.5 Recommandation concernant le coefficient de sécurité minimal contre la
formation de micropiqûres, S .
λ,min 8
6 Paramètre matériau, G . 9
M
6.1 Module d’élasticité réduit, E .
r 9
6.2 Coefficient de piezoviscosité à la température de masse, α .
θM 9
7 Paramètre de vitesse local, U .10
Y
7.1 Somme des vitesses tangentielles au point, v , .
Σ Y 10
7.2 Viscosité dynamique à la température de masse, η .
θM 11
8 Paramètre de charge local, W .12
Y
8.1 Pression de contact hertzienne locale p selon la Méthode A.12
dyn,Y,A
8.2 Pression de contact hertzienne locale p selon la Méthode B .13
dyn,Y,B
9 Paramètre de glissement local, S .14
GF,Y
9.1 Coefficient de piezoviscosité à la température locale de contact α .
θB,Y 14
9.2 Viscosité dynamique à la température locale de contact η .
θB,Y 14
10 Définition du point de contact Y sur la ligne de conduite .15
11 Facteur de répartition de charge, X .17
Y
11.1 Engrenages à denture droite à profils non corrigés .18
11.2 Engrenages à denture droite à profils corrigés .19
11.3 Facteur de contrefort, X .
but,Y 21
11.4 Engrenages à denture hélicoïdale avec ε < 1 et à profils non corrigés .21
β
11.5 Engrenages à denture hélicoïdale avec ε < 1 et à profils corrigés .22
β
11.6 Engrenages à denture hélicoïdale avec ε ≥ 1 et à profils non corrigés .23
β
11.7 Engrenages à denture hélicoïdale avec ε ≥ 1 et à profils corrigés .23
β
12 Température de contact, θ
................................................................................................................................................................25
B,Y
13 Température-éclair, θ .26
fl,Y
14 Température de masse, θ .26
M
14.1 Coefficient de frottement moyen, µ .
m 27
14.2 Facteur de pertes de charge, H .
v 29
14.3 Facteur de dépouille de tête, X .
Ca 29
14.4 Facteur de lubrification, X .
S 31
Annexe A (informative) Calcul de l’épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant λ
GFP
pour les huiles ayant un résultat d’essai aux micropiqûres conforme à la Fiche
d’information FVA n° 54/7 .32
Bibliographie .34
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne
la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.
iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les
références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l’élaboration
du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de brevets reçues par
l’ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de
la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes de l’OMC concernant
les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos — Informations
supplémentaires.
Le comité chargé de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2,
Calcul de la capacité des engrenages.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO/TR 15144-1:2010), qui a fait l’objet
d’une révision technique.
L’ISO/TR 15144 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Calcul de la capacité de
charge aux micropiqûres des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale:
— Partie 1: Introduction et principes fondamentaux
— Partie 2: Exemples de calculs de micropiqûres
iv © ISO 2014 – All rights reserved

Introduction
La présente partie de l’ISO/TR 15144 définit les principes de calcul de la résistance aux micropiqûres des
engrenages cylindriques à dentures extérieures droite et hélicoïdale à profil en développante de cercle.
Le modèle de calcul de l’épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant en fonctionnement dans la
zone de contact constitue la base pour le calcul de la capacité de charge aux micropiqûres d’un train
d’engrenages. Il existe de nombreux paramètres d’influence, tels que la topographie de surface, le niveau
de pression de contact et les composants chimiques du lubrifiant. Bien que l’influence de ces paramètres
sur les performances aux micropiqûres d’un train d’engrenages soit connue, les études se poursuivent
dans ce domaine et la science n’est pas encore parvenue à inclure directement ces paramètres spécifiques
dans les méthodes de calcul. Par ailleurs, il s’avère que l’application correcte des dépouilles de tête et
de pied (correction de profil en développante de cercle) a une grande influence sur la formation des
micropiqûres et qu’il convient donc d’appliquer des valeurs appropriées. L’état de surface constitue
un autre paramètre essentiel. Ra est actuellement utilisé, mais on a constaté que d’autres aspects, tels
que Rz ou le vrillage, avaient des effets considérables susceptibles de se manifester selon le procédé de
finition de denture utilisé.
Bien que le calcul de l’épaisseur spécifique du film lubrifiant ne fournisse pas une méthode directe
d’évaluation de la résistance aux micropiqûres, il peut néanmoins fournir des critères d’évaluation
lorsqu’il est appliqué en tant que tel dans une procédure comparative appropriée basée sur des
performances connues des engrenages.
TECHNICAL REPORT ISO/TR 15144-1:2014(F)
Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres des
engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1:
Introduction et principes fondamentaux
1 Domaine d’application
La présente partie de l’ISO/TR 15144 décrit une procédure de calcul de la résistance aux micropiqûres des
engrenages cylindriques à denture extérieure. Elle a été élaborée sur la base d’essais et d’observations
réalisés sur des transmissions par engrenages lubrifiés à l’huile ayant des modules compris entre 3 mm
et 11 mm et des vitesses tangentielles primitives de fonctionnement comprises entre 8 m/s et 60 m/s.
Cependant, la procédure peut être appliquée à toute paire d’engrenages ayant des données de référence
convenables, à condition que les critères spécifiés ci-dessous soient satisfaits.
Les formules spécifiées sont applicables aux engrenages cylindriques menants ainsi qu’aux engrenages
cylindriques menés avec des profils de denture conformes à la crémaillère de référence spécifiée dans
l’ISO 53. Elles sont également applicables à des dentures conjuguées à d’autres crémaillères de référence
lorsque le rapport de conduite équivalent est inférieur à ε = 2,5. Les résultats concordent bien avec
αn
d’autres méthodes pour des angles de pression normaux jusqu’à 25°, pour des angles d’hélice de référence
jusqu’à 25° et dans les cas où la vitesse tangentielle primitive de fonctionnement est supérieure à 2 m/s.
La présente partie de l’ISO/TR 15144 n’est pas applicable à l’évaluation de types d’endommagement de
surface de dentures d’engrenages autres que les micropiqûres.
2 Références normatives
Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de manière normative dans le présent
document et sont indispensables à son application. Pour les références datées, seule l’édition citée
s’applique. Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y
compris les éventuels amendements).
ISO 53, Engrenages cylindriques de mécanique générale et de grosse mécanique — Tracé de référence
ISO 1122-1, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 1328-1, Engrenages cylindriques — Système ISO de classification des tolérances sur flancs — Partie 1:
Définitions et valeurs admissibles des écarts pour les flancs de la denture
ISO 6336-1, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d’influence
ISO 6336-2, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 2: Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûre)
3 Termes, définitions, symboles et unités
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 1122-1, l’ISO 6336-1,
et l’ISO 6336-2 s’appliquent.
3.2 Symboles et unités
Les symboles utilisés dans la présente partie de l’ISO/TR 15144 sont donnés dans le Tableau 1. Les
unités de longueur mètre, millimètre et micromètre sont choisies conformément à l’usage en la matière.
Les conversions des unités sont déjà comprises dans les équations données.
Tableau 1 — Symboles et unités
Symbole Description Unité
a entraxe mm
0,5
B coefficient de contact thermique du pignon N/(m·s ·K)
M1
0,5
B coefficient de contact thermique de la roue N/(m·s ·K)
M2
b largeur de denture mm
C dépouille de tête du pignon µm
a1
C dépouille de tête de la roue µm
a2
C dépouille de tête effective µm
eff
c chaleur spécifique par unité de masse du pignon J/(kg·K)
M1
c chaleur spécifique par unité de masse de la roue J/(kg·K)
M2
rigidité maximale par unité de largeur de denture (rigidité simple) d’une paire de
c’ N/(mm·µm)
dents
cc valeur moyenne de la rigidité d’engrènement par unité de largeur de denture N/(mm·µm)
γα
d diamètre de tête du pignon mm
a1
d diamètre de tête de la roue mm
a2
d diamètre de base du pignon mm
b1
d diamètre de base de la roue mm
b2
d diamètre primitif de fonctionnement du pignon mm
w1
d diamètre primitif de fonctionnement de la roue mm
w2
d diamètre du cercle Y du pignon mm
Y1
d diamètre du cercle Y de la roue mm
Y2
E module d’élasticité réduit N/mm
r
E module d’élasticité du pignon N/mm
E module d’élasticité de la roue N/mm
force nominale apparente dans le plan d’action (plan tangent aux cylindres de
F N
bt
base)
F force tangentielle (nominale) sur le cylindre de référence par engrènement N
t
G paramètre de matériau —
M
g paramètre sur la ligne de conduite (distance du point Y au point A) mm
Y
g longueur de la ligne de conduite mm
α
H facteur de pertes de charge —
v
h épaisseur locale du film lubrifiant µm
Y
K facteur d’application —
A
K facteur de distribution transversale de la charge —
Hα
K facteur de distribution longitudinale de la charge —
Hβ
K facteur dynamique —
v
−1
n vitesse de rotation du pignon min
P puissance transmise kW
2 © ISO 2014 – All rights reserved

Tableau 1 (continued)
Symbole Description Unité
p pas de base apparent sur la ligne de conduite mm
et
p pression de contact hertzienne locale comprenant les facteurs de charge K N/mm
dyn,Y
p pression de contact hertzienne nominale locale N/mm
H,Y
Ra rugosité arithmétique moyenne effective µm
Ra rugosité arithmétique moyenne du pignon µm
Ra rugosité arithmétique moyenne de la roue µm
S paramètre de glissement local —
GF,Y
S coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres —
λ
S coefficient de sécurité minimum requis contre la formation de micropiqûres —
λ,min
T couple nominal sur le pignon Nm
U paramètre de vitesse local —
Y
u rapport d’engrenage —
v vitesse de glissement locale m/s
g,Y
VI index de viscosité —
v vitesse tangentielle locale sur le pignon m/s
r1,Y
v vitesse tangentielle locale sur la roue m/s
r2,Y
v somme des vitesses tangentielles au point primitif m/s
Σ,C
v somme des vitesses tangentielles au point Y m/s
Σ,Y
W facteur matériau —
W
W paramètre de charge local —
Y
X facteur de contrefort local —
but,Y
X facteur de dépouille de tête —
Ca
X facteur lubrifiant —
L
X facteur de rugosité —
R
X facteur de lubrification —
S
X facteur de répartition de charge locale —
Y
2 0,5
Z facteur d’élasticité (N/mm )
E
z nombre de dents du pignon —
z nombre de dents de la roue —
α angle de pression apparent °
t
α angle de pression apparent sur le cylindre primitif de fonctionnement °
wt
α coefficient de piezoviscosité à la température locale de contact m /N
θB,Y
α coefficient de piezoviscosité à la température de masse m /N
θM
α coefficient de piezoviscosité à 38 °C m /N
β angle d’hélice de base °
b
ε rapport de conduite de saillie maximal —
max
ε rapport de conduite apparent —
α
rapport de conduite équivalent, rapport de conduite apparent de l’engrenage
ε —
αn
équivalent à denture droite
ε rapport de recouvrement —
β
ε rapport de conduite total —
γ
Tableau 1 (continued)
Symbole Description Unité
ε rapport de conduite de saillie du pignon —
ε rapport de conduite de saillie de la roue —
η viscosité dynamique à la température locale de contact N·s/m
θB,Y
η viscosité dynamique à la température de masse N·s/m
θM
η viscosité dynamique à la température d’huile en entrée/au bain N·s/m
θoil
η viscosité dynamique à 38 °C N·s/m
θ température locale de contact °C
B,Y
θ température-éclair locale °C
fl,Y
θ température de masse °C
M
θ température d’huile en entrée/au bain °C
oil
λ épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant dans la zone de contact —
GF,min
λ épaisseur spécifique locale du film lubrifiant —
GF,Y
λ épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant —
GFP
λ épaisseur spécifique limite du film lubrifiant de l’engrenage d’essai —
GFT
λ conductivité thermique spécifique du pignon W/(m·K)
M1
λ conductivité thermique spécifique de la roue W/(m·K)
M2
µ coefficient de frottement moyen —
m
ν viscosité cinématique à la température locale de contact mm /s
θB,Y
ν viscosité cinématique à la température de masse mm /s
θM
ν coefficient de Poisson du pignon —
ν coefficient de Poisson de la roue —
ν viscosité cinématique à 100 °C mm /s
ν viscosité cinématique à 40 °C mm /s
ρ densité du pignon kg/m
M1
ρ densité de la roue kg/m
M2
ρ rayon de courbure équivalent normal au diamètre primitif mm
n,C
ρ rayon de courbure équivalent normal au point Y mm
n,Y
ρ rayon de courbure équivalent apparent au point Y mm
t,Y
ρ rayon de courbure apparent du pignon au point Y mm
t1,Y
ρ rayon de courbure apparent de la roue au point Y mm
t2,Y
ρ densité du lubrifiant à la température locale de contact kg/m
θB,Y
ρ densité du lubrifiant à la température de masse kg/m
θM
ρ densité du lubrifiant à 15 °C kg/m
Indices des symboles
Y paramètre pour tout point de contact Y dans la zone de contact pour la méthode A et sur la ligne
d’action pour la méthode B; (tous les paramètres indicés Y doivent être calculés avec des valeurs
locales)
4 Définition des micropiqûres
L’apparition de micropiqûres est un phénomène qui se produit lors d’un contact de type hertzien en
présence de roulement et de glissement dans des régimes de lubrification élastohydrodynamique
ou limite. La formation de micropiqûres est influencée par les conditions de fonctionnement telles
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que charge, vitesse, glissement, température, topographie des surfaces, épaisseur spécifique du film
lubrifiant et composition chimique du lubrifiant. Les micropiqûres sont plus couramment observées sur
des matériaux ayant une dureté superficielle élevée.
Ce phénomène se traduit par la formation de nombreuses fissures superficielles. Les fissures se propagent
à une légère angulosité par rapport à la surface, formant ainsi des micropiqûres. Les micropiqûres sont
petites par rapport à la dimension de la zone de contact, en général de l’ordre de 10 µm à 20 µm de
profondeur. Les micropiqûres peuvent fusionner pour produire une surface fissurée continue ayant
l’aspect d’une surface terne et matte lors d’un examen visuel sans grossissement.
«Micropiqûres (micropitting)» est le terme préféré pour désigner ce phénomène, mais il peut aussi être
désigné par décoloration grise, petite tâche grise, dépolissage et pelade. Des exemples de micropiqûres
sont peuvent être trouvés dans l’ISO 10825.
La formation de micropiqûres peut s’interrompre. Toutefois, si elle continue de progresser, cela peut
entraîner une réduction de l’exactitude de la denture des engrenages ainsi qu’une augmentation des
charges dynamiques et du bruit. Si le phénomène ne cesse pas et continue de se propager, cela peut
entraîner la formation de macropiqûres ainsi que d’autres modes de défaillance de dentures.
5 Formules de base
5.1 Généralités
Le calcul de la résistance aux micropiqûres est basé sur l’épaisseur spécifique locale λ du film
GF,Y
[10]
lubrifiant dans la zone de contact et sur l’épaisseur spécifique admissible λ . du film lubrifiant.
GFP
On suppose que la formation de micropiqûres peut avoir lieu lorsque l’épaisseur spécifique minimale
λ du film lubrifiant est inférieure à une valeur critique correspondante λ . Les deux valeurs
GF,min GFP
λ et λ doivent être calculées séparément pour le pignon et la roue dans la zone de contact. On
GF,min GFP
doit admettre que la détermination de l’épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant et l’épaisseur
spécifique admissible du film lubrifiant doivent être basées sur les paramètres de fonctionnement.
La résistance aux micropiqûres peut être déterminée en comparant l’épaisseur spécifique minimale du
film lubrifiant avec la valeur limite correspondante déduite à partir d’engrenages en service ou d’essais
d’engrenages spécifiques. Cette comparaison sera exprimée par le coefficient de sécurité S qui doit être
λ
égal ou supérieur à un coefficient de sécurité minimal S contre la formation de micropiqûres.
λ,μιν
La formation de micropiqûres se produit principalement dans des zones de glissement spécifique
négatif. Le glissement spécifique négatif doit se situer le long de la ligne de conduite (voir Figure 1) entre
les points A et C sur la roue menante et entre les points C et E sur la roue menée. En tenant compte des
influences du lubrifiant, de la rugosité de surface, de la géométrie des engrenages et des conditions de
fonctionnement, l’épaisseur spécifique du film lubrifiant λ peut être calculée pour chaque point dans
GF,Y
la zone de contact.
5.2 Coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres, S
λ
Pour représenter la résistance aux micropiqûres, le coefficient de sécurité S est défini selon la Formule (1).
λ
λ
GF, min
SS=≥ (1)
λλ ,min
λ
GFP
où
λ = min (λ ) est l’épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant dans la zone de con-
GF,min GF,Y
tact;
λ est l’épaisseur spécifique locale du film lubrifiant (voir 5.3);
GF,Y
λ est l’épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant (voir 5.4);
GFP
S est le coefficient de sécurité minimal requis (voir 5.5).
λ,min
L’épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant est déterminée à partir de toutes les valeurs locales
calculées de l’épaisseur spécifique du film lubrifiant λ obtenue à partir de la Formule (2).
GF,Y
5.3 Epaisseur spécifique locale du film lubrifiant, λ
GF,Y
Pour la détermination du coefficient de sécurité S , l’épaisseur locale du film lubrifiant h selon
λ Y
[5]
Dowson/Higginson dans la zone de contact doit être connue et comparée avec la rugosité de
surface effective.
h
Y
λ = (2)
GF,Y
Ra
où
RRaa=⋅05, + Ra (3)
()
0,6 0,7 −0,13 0,22
hG=⋅1600 ρ ⋅⋅UW⋅⋅S (4)
M Y Y GF,Y
Yn,Y
Ra est la valeur de la rugosité arithmétique moyenne effective;
Ra est la rugosité arithmétique moyenne du pignon (comparer avec l’ISO 6336-2);
Ra est la rugosité arithmétique moyenne de la roue (comparer avec l’ISO 6336-2);
h est l’épaisseur locale du film lubrifiant;
Y
ρ est le rayon de courbure équivalent normal au point Y (voir Article 10);
n,Y
G est le paramètre de matériau (voir Article 6);
M
U est le paramètre de vitesse local (voir Article 7);
Y
W est le paramètre de charge local (voir Article 8);
Y
S est le paramètre local de glissement (voir Article 9).
GF,Y
Dans le cas de la Methode B, il convient d’appliquer la Formule (4) pour les sept points locaux (Y) définis
en 5.3 b) en utilisant les valeurs pour ρ , U , W , et S qui existent en chaque point Y. La valeur
n,Y Y Y GF,Y
minimale parmi les sept valeurs h (λ ) doit être utilisée dans la Formule (1).
Y GF,Y
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Des exemples de calcul sont présentés dans l’ISO/TR 15144-2.
a) Méthode A
L’épaisseur spécifique locale du film lubrifiant peut être déterminée dans l’ensemble de la zone de
contact à l’aide d’un programme de calcul approprié des engrenages. Afin de déterminer l’épaisseur
spécifique locale du film lubrifiant, la distribution de la charge, l’influence de la vitesse normale
et du glissement en fonction des changements de phase d’engrènement et les conditions réelles de
fonctionnement doivent être prises en compte.
b) Méthode B
Cette méthode implique l’hypothèse selon laquelle l’épaisseur spécifique locale déterminante du
film lubrifiant se situe sur le flanc de la dent dans la zone de glissement négatif. Pour des raisons de
simplification, le calcul de l’épaisseur spécifique locale du film lubrifiant est limité à certains points
sur la ligne d’action. Pour cela, le point le plus bas A et le point le plus haut E sur la ligne de conduite,
le point le plus bas B et le point le plus haut D de contact unique d’une paire de dents, le point médian
AB entre A et B, le point médian DE entre D et E ainsi que le point primitif C sont étudiés. De plus,
pour le calcul, deux cas sont différenciés: cas 1 – pas de modification de profil, cas 2: modification
de profil adéquate selon l’expérience du fabricant. En cas de modification de profil, inférieur à la
modification de profil adéquate, le cas 1 doit être utilisé. En cas de modifications de profil trop
fortes, il est recommandé d’utiliser la Méthode A.
5.4 Epaisseur spécifique admissible du film lubrifiant, λ
GFP
Pour la détermination de l’épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant λ , différentes procédures
GFP
sont applicables.
a) Méthode A
Pour la Méthode A, des études expérimentales ou l’expérience pratique concernant la formation de
micropiqûres sur des engrenages réels sont utilisées.
Le fait de faire fonctionner des engrenages réels dans des conditions où la formation de micropiqûres
vient juste de se produire permet de calculer l’épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant
conformément à 5.3 a). Cette valeur est équivalente à l’épaisseur spécifique limite du film lubrifiant
utilisée pour calculer la capacité de charge aux micropiqûres.
De telles études expérimentales peuvent être réalisées sur des engrenages ayant la même conception
que la paire d’engrenages réels. Dans ce cas, la fabrication des engrenages, leur précision, les conditions
de fonctionnement, le lubrifiant et la température de fonctionnement doivent être appropriés vis-à-vis
du système réel de transmission de puissance par engrenages.
Le coût de cette méthode ne se justifie généralement que pour le développement de nouveaux produits
ou pour des systèmes de transmission par engrenages dont la défaillance aurait de graves conséquences.
Autrement, l’épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant λ peut être issue de la prise en
GFP
considération des dimensions, des conditions de service et de la performance des engrenages de
référence contrôlés en essai avec le plus grand soin et utilisés avec leur lubrifiant respectif. Plus les
dimensions et les conditions de service des engrenages réels ressemblent étroitement à celles des
engrenages de référence, plus l’application de ces valeurs sera efficace pour l’évaluation en conception
ou en vérification de leur capacité de charge.
b) Méthode B
La méthode adoptée est validée en réalisant avec beaucoup de soin des études comparatives des
suivis bien documentés d’un grand nombre d’engrenages d’essai applicables au type, à la qualité et à la
fabrication des engrenages étudiés. L’épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant λ est calculée
GFP
à partir de l’épaisseur spécifique critique du film lubrifiant λ obtenue selon toute méthode d’essai
GFT
normalisée applicable pour évaluer la résistance aux micropiqûres de lubrifiants ou de matériaux au
moyen d’engrenages d’essai mis en service dans des conditions d’essai spécifiées. L’épaisseur spécifique
critique du film lubrifiant. λ est fonction de la température, de la viscosité de l’huile, de l’huile de base
GFT
et de la composition chimique des additifs; elle peut être calculée à partir de la Formule (2) au niveau
du point de contact des engrenages d’essai définis pour lequel l’épaisseur spécifique minimale du film
lubrifiant doit être déterminée et pour les conditions d’essai lorsque la limite de défaillance concernant
les micropiqûres dans la procédure d’essai normalisée a été atteinte.
Les engrenages d’essai et les conditions d’essai (par exemple, la température d’essai) doivent être
appropriés pour les engrenages réels étudiés.
Tout essai normalisé peut être utilisé pour déterminer les données. Si aucune procédure d’essai
spécifique n’est disponible ni prescrite, il existe un grand nombre de méthodes d’essai normalisées
à l’échelle internationale pour l’évaluation de la performance des engrenages, des lubrifiants et des
matériaux face aux micropiqûres. Il existe des méthodes d’essai largement utilisées telles que l’essai
[7] [11] [2]
de micropiqûres FVA-FZG, l’essai aux micropiqûres Flender, l’essai aux micropiqûres BGA-DU,
[3]
et l’essai aux micropiqûres selon la Référence . L’Annexe A fournit quelques données générales
d’essai (uniquement pour référence) qui ont été obtenues à l’aide de la procédure d’essai selon la Fiche
[7]
d’information FVA n° 54/7 où une valeur de λ peut être calculée pour une référence généralisée à
GFP
partir de la Formule (A.1).
5.5 Recommandation concernant le coefficient de sécurité minimal contre la formation
de micropiqûres, S
λ,min
Pour une application donnée, la justification d’une résistance adaptée aux micropiqûres consiste à
calculer la valeur du coefficient de sécurité S qui doit être supérieure ou égale à la valeur S .
λ λ,min
Certaines valeurs minimales doivent être déterminées pour le coefficient de sécurité. Des
recommandations sur le choix de ces valeurs minimales sont données ci-après, sans pour autant
proposer de valeurs numériques.
Pour obtenir la fiabilité exigée au juste coût, une probabilité de défaillance appropriée et le coefficient de
sécurité doivent être choisis avec précaution. Si les performances de l’engrenage peuvent être analysées
de manière précise, au moyen d’essais sur un engrenage réel, dans des conditions de charge réelles, un
coefficient de sécurité plus faible et un procédé de fabrication plus économique peuvent être permis:
Épaisseur spécifique minimale du fiilm lubrifiant calculée
Coefficient de sécurité=
Épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant
En plus des exigences générales et des exigences particulières concernant l’épaisseur spécifique du
film lubrifiant, le coefficient de sécurité doit être choisi après avoir soigneusement pris en compte les
influences suivantes.
— Fiabilité des valeurs de charge utilisées dans le calcul: si le chargement sur la denture ou la réponse
de l’engrenage aux vibrations sont estimés plutôt que mesurés, il convient d’utiliser un coefficient
de sécurité plus élevé;
— Variations des caractéristiques géométriques et de l’état de surface de la denture dus aux tolérances
de fabrication;
— Variations dans l’alignement des axes;
— Variations des caractéristiques du matériau dues aux variations de la composition chimique, de la
propreté et de la microstructure (qualité du matériau et traitement thermique);
— Variations dans la lubrification et sa maintenance pendant toute la durée de vie en service de l’engrenage.
Selon la fiabilité des hypothèses sur lesquelles les calculs sont basés (par exemple, les hypothèses sur
le chargement des dentures) et selon la fiabilité exigée pour l’engrenage (conséquences de l’apparition
d’une dégradation), un coefficient de sécurité approprié doit être choisi.
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Lorsque les engrenages sont réalisés suivant une spécification ou dans le cadre d’un appel d’offres
(devis), pour lequel le fabricant de l’engrenage doit fournir des roues dentées ou une transmission de
puissance par engrenages ayant une capacité (de charge) spécifique calculée suivant le présent rapport
technique, la valeur du coefficient de sécurité pour les micropiqûres doit être convenue entre le fabricant
et l’utilisateur.
6 Paramètre matériau, G
M
Le paramètre matériau, G , tient compte de l’influence du module d’élasticité réduit, E , et du coefficient
M r
de piezoviscosité du lubrifiant à la température de masse, α .
θM
GE=⋅10 α ⋅ (5)
MMθ r
où
E est le module d’élasticité réduit (voir 6.1);
r
α est le coefficient de piezoviscosité à la température de masse (voir 6.2).
θM
6.1 Module d’élasticité réduit, E
r
Pour les roues conjuguées réalisées à partir de matériaux différents ayant des modules d’élasticité E
et E , différents, le module d’élasticité réduit, E , peut être déterminé par la Formule (6). Pour les roues
2 r
conjuguées réalisées à partir du même matériau E = E = E la Formule (7) peut être utilisée.
1 2,
−1
2 2
 
11−νν−
1 2
E =⋅2  +  (6)
r
 
EE
1 2
 
E
E =             pour EE E et νν==ν (7)
r 12 12
1−ν
où
E est le module d’élasticité du pignon (pour l’acier: E = 206000 N/mm );
E est le module d’élasticité de la roue (pour l’acier: E = 206000 N/mm );
ν est le coefficient de Poisson du pignon (pour l’acier: ν = 0,3);
ν est le coefficient de Poisson de la roue (pour l’acier: ν = 0,3).
6.2 Coefficient de piezoviscosité à la température de masse, α
θM
Si les données relatives au coefficient de piezoviscosité à la température de masse α pour le lubrifiant
θM
[8]
spécifique ne sont pas disponibles, elles peuvent être approchées par la Formule (8). Voir Référence .
 
 
1 1
αα=⋅ 1+⋅516 − (8)
 
 
θM38
θ +273 311
 
 M 
 
où
α est le coefficient de piezoviscosité du lubrifiant à 38 °C;
θ est la température de masse (voir Article 14).
M
==
[1]
Si aucune valeur n’est disponible pour α les valeurs approchées suivantes peuvent être utilisées.
−8 0,1348
α = 2,657 ⋅ 10 ⋅ η      pour une huile minérale (9)
38 38
−8 0,0507
α = 1,466 ⋅ 10 ⋅ η      pour une huile synthétique à base de PAO à indice de viscosité VI
38 38
non amélioré (10)
−8 0,1572
α = 1,392 ⋅ 10 ⋅ η      pour une huile synthétique à base de PAG (11)
38 38
où
η est la viscosité dynamique du lubrifiant à t 38 °C.
7 Paramètre de vitesse local, U
Y
Le paramètre de vitesse local U décrit l’augmentation proportionnelle de l’épaisseur spécifique du film
Y
lubrifiant en fonction de l’augmentation de la viscosité dynamique η du lubrifiant à la température de
θM
masse ainsi que la somme des vitesses tangentielles v .
Σ,Y
v
∑,Y
U =⋅η (12)
YMθ
2000⋅⋅E ρ
rn,Y
où
η est la viscosité dynamique du lubrifiant à la température de masse (voir 7.2);
θM
v est la somme des vitesses tangentielles au point Y (voir 7.1);
Σ,Y
E est le module d’élasticité réduit (voir 6.1);
r
ρ est le rayon de courbure équivalent normal local (voir Article 10).
ν,Y
7.1 Somme des vitesses tangentielles au point, v ,
Σ Y
La somme des vitesses tangentielles en un point d’engrènement Y est calculée selon la Formule (13). La
vitesse du pignon, v , et la vitesse de la roue, v , en un certain point de contact Y sur le flanc de la
r1,Y r2,Y
dent dépendent du diamètre au pignon, d , et du diamètre à la roue d au point Y.
Y1 Y2
vv=+ v (13)
Σ,Y r1,Y r2,Y
où
nd dd−
1w1 Y1 b1
v =⋅2 πα⋅⋅ ⋅⋅sin (14)
r1,Y wt
60 2000
dd−
w1 b1
n d dd−
1w2 Y2 b2
v =⋅2 πα⋅ ⋅⋅sin ⋅ (15)
r2,Y wt
2 2
u⋅60 2000
dd−
w2 b2
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v est la vitesse tangentielle sur le pignon (voir Figure 1);
r1,Y
v est la vitesse tangentielle sur la roue (voir Figure 1);
r2,Y
d est le diamètre de base du pignon;
b1
d est le diamètre de base de la roue;
b2
d est le diamètre primitif du pignon;
w1
d est le diamètre primitif de la roue;
w2
d est le diamètre du cercle au point Y du pignon (voir Figure 1 et Article10);
Y1
d est le diamètre du cercle au point Y de la roue (voir Figure 1 et Article 10);
Y2
n est la vitesse de rotation du pignon;
u = z /z est le rapport d’engrenage;
2 1
α est l’angle de pression sur le cylindre primitif de fonctionnement.
wt
7.2 Viscosité dynamique à la température de masse, η
θM
La viscosité dynamique à la température de masse η peut être calculée à partir de la Formule (16).
θM
−6
ηρ=⋅10 ν ⋅ (16)
θMMθθM
où
ν est la viscosité cinématique du lubrifiant à la température de masse (voir 7.2.1);
θM
ρ est la densité du lubrifiant à la température de masse (voir 7.2.2).
θM
7.2.1 Viscosité cinématique à la température de masse, ν
θM
La viscosité cinématique à la température de masse, ν , peut être calculée à partir de la viscosité
θM
cinématique ν à 40 °C et de la viscosité cinématique ν à 100 °C sur la base de la Formule (17). Il
40 100
convient que l’extrapolation pour une température supérieure à 140 °C soit confirmée par mesurage.
log[log(νθ+=07,)]lAB⋅+og()273 + (17)
θMM
où
log[log(νν++07,)/log(,07)]
40 100
A= (18)
log(313/)373
BA=+log[log(ν 07,)]l−⋅ og()313 (19)
θ est la température de masse (voir Article 14);
M
ν est la viscosité cinématique du lubrifiant à 40 °C;
ν est la viscosité cinématique du lubrifiant à 100 °C.
7.2.2 Densité du lubrifiant à la température de masse, ρ
θM
Si la densité du lubrifiant à la température de masse ρ n’est pas disponible, elle peut être approchée
θM
sur la base de la densité du lubrifiant à 15 °C selon la Formule (20).
 
()θ +−273 289
M
ρρ=⋅ 10−⋅,7 (20)
 
θM 15
ρ
 
où
ρ est la densité du lubrifiant à 15 °C selon la fiche technique du lubrifiant;
θ est la température de masse (voir Article 14).
M
Si aucune donnée n’est disponible pour ρ , alors la Formule (21) peut être utilisée pour l’évaluation des
huiles minérales.
ρ =⋅43,l37 ogν +805,5 (21)
15 40
ν est la viscosité cinématique du lubrifiant à 40 °C.
8 Paramètre de charge local, W
Y
Le paramètre de charge local W peut être déterminé au moyen de la pression de contact hertzienne
Y
locale p et du module d’élasticité réduit E .
dyn,Y r
2⋅⋅π p
dyn,Y
W = (22)
Y
E
r
où
p est la pression de contact hertzienne locale selon la Méthode A (voir 8.1) ou selon la Méth-
dyn,Y
ode B (voir 8.2);
E est le module d’élasticité réduit (voir 6.1).
r
8.1 Pression de contact hertzienne locale p selon la Méthode A
dyn,Y,A
Il convient que la pression de contact hertzienne locale p , selon la Method A, soit déterminée au
dyn,Y,A
moyen d’une procédure d’analyse de contacts d’engrènement et d’une analyse de distribution de charge
en trois dimensions. La pression de contact hertzienne nominale locale déterminée à partir du modèle
de contact d’engrènement élastique p est applicable à la Formule (23) pour obtenir la pression de
H,Y,A
contact hertzienne local p .
dyn,Y,A
pp=⋅ KK⋅ (23)
dyn,Y,AH,Y,A Av
où
p est la pression de contact hertzienne nominale locale, calculée à l’aide d’un programme de
H,Y,A
distribution de charge en trois dimensions;
K est le facteur d’application (selon l’ISO 6336-1);
A
K est le facteur dynamique (selon l’ISO 6336-1).
v
NOTE Si les influences de K ou K sont déjà prises en compte dans le modèle de contact d’engrènement
A v
élastique en trois dimensions, il convient de donner à K , K ou aux deux, la valeur 1,0 dans la Formule (23).
A v
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-
...