ISO/TR 5168:1998

Measurement of fluid flow - Evaluation of uncertainties

Mesure de débit des fluides — Calcul de l'incertitude

General Information

• Status: Withdrawn
• Publication Date: 25-Mar-1998
• Withdrawal Date: 25-Mar-1998
• ICS: 17.120.10 - Flow in closed conduits
• Technical Committee: ISO/TC 30 - Measurement of fluid flow in closed conduits
• Drafting Committee: ISO/TC 30 - Measurement of fluid flow in closed conduits
• Parallel Committee: ISO/TC 113 - Hydrometry
• Current Stage: 9599 - Withdrawal of International Standard
• Start Date: 15-Jun-2005
• Completion Date: 13-Dec-2025

Relations

• Revised: ISO 5168:2005 - Measurement of fluid flow - Procedures for the evaluation of uncertainties
• Effective Date: 15-Apr-2008
• Revises: ISO 5168:1978 - Measurement of fluid flow - Estimation of uncertainty of a flow-rate measurement
• Effective Date: 15-Apr-2008

Standards Content (Sample)

TECHNICAL ISO/TR
REPORT 5168
First edition
1998-04-01
Measurement of fluid flow — Evaluation of
uncertainties
Mesure de débit des fluides — Calcul de l'incertitude
A
Reference number
Page
Contents
1 Scope. 1
2 Normative references.
3 Definitions and symbols . 2
4 General principles of measurement uncertainty analysis. 6
5 Identification and classification of elemental measurement error
sources .
6 Estimation and presentation of elemental uncertainties .
7 Combination and propagation of uncertainties . 18
8 Calculation of uncertainty . 21
9 Presentation of results . 23
Annexes
A Small sample methods . 27
B Outlier treatment . 30
C Examples of estimation of uncertainty in airflow measurement. 33
D Examples of estimating uncertainty in open channel flow
measurement .
E Example of flowrate measurement in circular pipes .
F Bibliography . 68
©  ISO 1998
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be
reproduced or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including
photocopying and microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case postale 56 • CH-1211 Genève 20 • Switzerland
Internet [e-mail]
X.400 c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
Printed in Switzerland
ii
©
ISO ISO/TR 5168:1998(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (ISO member bodies). The work of
preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The main task of technical committees is to prepare International
Standards, but in exceptional circumstances a technical committee may
propose the publication of a Technical Report of one of the following
types:
— type 1, when the required support cannot be obtained for the
publication of an International Standard, despite repeated efforts;
— type 2, when the subject is still under technical development or where
for any other reason there is the future but not immediate possibility
of an agreement on an International Standard;
— type 3, when a technical committee has collected data of a different
kind from that which is normally published as an International
Standard (“state of the art”, for example).
Technical Reports of types 1 and 2 are subject to review within three
years of publication, to decide whether they can be transformed into
International Standards. Technical Reports of type 3 do not necessarily
have to be reviewed until the data they provide are considered to be no
longer valid or useful.
ISO/TR 5168, which is a Technical Report of type 1, was prepared by
Technical Committee ISO/TC 30, Measurement of fluid flow in closed
conduits, Subcommittee SC 9, Uncertainties in flow measurement.
This document is being issued as a type 1 Technical Report because no
consensus could be reached between ISO TC 30/SC 9 and ISO/TAG 4,
Metrology, concerning the harmonization of this document with the Guide
to the expression of uncertainty in measurement, which is a basic
document in the ISO/IEC Directives. A future revision of this Technical
Report will align it with the Guide.
This first edition as a Technical Report cancels and replaces the first
edition as an International Standard (ISO 5168:1978), which has been
technically revised.
iii
©
Annexes A and B form an integral part of this Technical Report.
Annexes C, D, E and F are for information only.
iv
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ISO ISO/TR 5168:1998(E)
Introduction
One of the first International Standards to specifically address the subject
of uncertainty in measurement was ISO 5168, Measurement of fluid
flow — Estimation of uncertainty of a flow-rate measurement, published in
1978. The extensive use of ISO 5168 in practical applications identified
many improvements to its methods; these were incorporated into a draft
revision of this International Standard, which in 1990 received an
overwhelming vote in favour of its publication. However, this draft revision
of ISO 5168 was withheld from publication for a number of years since,
despite lengthy discussions, no consensus could be reached with the draft
version of a document under development by a Working Group of ISO
Technical Advisory Group 4, Metrology (ISO TAG 4/WG 3). The TAG 4
document, Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM),
was published in late 1993 as a basic document in the ISO/IEC Directives.
At a meeting of the ISO Management Board in May 1995 it was decided
to publish the revision of ISO 5168, Measurement of fluid flow —
Evaluation of uncertainties, as a Technical Report.
One of the major differences between ISO/TR 5168 and the GUM is in the
definitions and terminology. In addition, a substantial difference exists with
respect to the concepts to be used to define practical measurement
processes. In this Technical Report a normal distribution of the
measurement data is assumed and Student's t-factor is used to determine
the uncertainty. The method used to propagate elemental uncertainties to
the overall uncertainty is essentially identical to that used in the GUM.
This document is published as a type 1 Technical Report instead of an
International Standard because it is not consistent with the GUM. A future
revision of this Technical Report will align the two documents.
v
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TECHNICAL REPORT  ISO ISO/TR 5168:1998(E)
Measurement of fluid flow — Evaluation of uncertainties
1  Scope
Whenever a measurement of flowrate (discharge) is made, the value obtained from the experimental data is simply
the best possible estimate of the true flowrate. In practice, the true flowrate may be slightly greater or less than
this value.
1.1  This Technical Report details step-by-step procedures for the evaluation of uncertainties in individual flow
measurements arising from both random and systematic error sources and for the propagation of component
uncertainties into the uncertainty of the test results. These procedures enable the following processes to be
carried out:
a) estimation of the accuracy of results derived from flowrate measurement;
b) selection of a proper measuring method and devices to achieve a required level of accuracy of flowrate
measurement;
c) comparison of the results of measurement;
d) identification of the sources of errors contributing to a total uncertainty;
e) refinement of the results of measurement as data accumulate.
NOTE — It is assumed that the measurement process is carefully controlled and that all calibration corrections have been
applied.
1.2  This Technical Report describes the calculations required in order to arrive at an estimate of the interval within
which the true value of the flowrate may be expected to lie. The principle of these calculations is applicable to any
flow measurement method, whether the flow is in an open channel or in a closed conduit.
NOTE — Although this Technical Report has been drafted taking mainly into account the sources of error due to the
instrumentation, it should be emphasized that the errors due to the flow itself (velocity distribution, turbulence, etc.) and to its
effect on the method and on the response of the instrument can be of great importance with certain methods of flow
measurement (see 5.7). Where a particular device or technique is used, some simplifications may be possible or special
reference may have to be made to specific sources of error not identified in this Technical Report. Therefore reference should
be made to the “Uncertainty of measurement” clause of the appropriate International Standard dealing with that device or
technique.
2  Normative references
The following standards contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of this
Technical Report. At the time of publication, the editions indicated were valid. All standards are subject to revision,
and parties to agreements based on this Technical Report are encouraged to investigate the possibility of applying
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the most recent editions of the standards listed below. Members of IEC and ISO maintain registers of currently
valid International Standards.
ISO 5725-1:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 1: General
principles and definitions.
ISO 5725-2:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 2: Basic method
for the determination of repeatability and reproducibility of a standard measurement method.
ISO 5725-3:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 3: Intermediate
measures of the precision of a standard measurement method.
ISO 5725-4:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 4: Basic
methods for the determination of the trueness of a standard measurement method.
ISO 5725-6:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 6: Use in
practice of accuracy values.
3  Definitions and symbols
For the purposes of this Technical Report, the following definitions and symbols apply.
3.1  Definitions
3.1.1  correction: Value which must be added algebraically to the indicated value to obtain the corrected result. It
is numerically the same as a known error, but of opposite sign.
3.1.2  coverage: Percentage frequency at which an interval estimate of a parameter contains the true value. That
is, in repeated sampling when the uncertainty interval provides 95 % coverage for each sample, over the long run
the intervals will contain the true value 95 % of the time.
3.1.3  error: Result of a measurement minus the (conventional) true value of the measurement. See figure 1.
NOTE — The known parts of an error of measurement may be compensated by applying appropriate corrections. The error of
the corrected result can be characterized by an uncertainty.
3.1.4  estimate: Value calculated from a sample of data as a substitute for an unknown population parameter.
For example, the experimental standard deviation (s) is the estimate which describes the population standard
deviation (s).
Figure 1 — Measurement error
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3.1.5  fossilization: Creation of a fixed systematic error from a live random error when only a single calibration is
relevant in the calibration process.
3.1.6  influence [sensitivity] coefficient: Uncertainty propagated to the result due to unit uncertainty of the
measurement (see subclause 7.4).
3.1.7  observed value: Value of a characteristic determined as the result of an observation or test.
3.1.8  random error: See figure 2 and subclause 4.2.
3.1.9  random uncertainty: Component of the uncertainty associated with the random error. See figure 2.
3.1.10  statistical quality control chart: Chart on which limits are drawn and on which are plotted values of any
statistic computed from successive samples of a population.
The statistics which are used (mean, range, percent defective, etc.) define the different kinds of control charts.
3.1.11  systematic error: See figures 2 and 3 and subclause 4.3.
3.1.12  systematic uncertainty: Component of the uncertainty associated with the systematic error. See figure 2.
3.1.13  Taylor's series: Power series to calculate the value of a function at a point in the neighbourhood of some
reference point.
The series expresses the difference or differential between the new point and the reference point in terms of the
successive derivatives of the function. Its form is:
r
rn=−1
−
xa
()
r
−= +
fx f a fa R
() ( ) ()
n
∑
r!
r=1
r
where f (a) denotes the value of the rth derivative of f (x) at the reference point x = a. Commonly, if the series
converges, the remainder R is made infinitesimal by selecting an arbitrary number of terms and usually only the
n
first term is used.
3.1.14  uncertainty:
(1) Half the uncertainty interval, for a symmetrical uncertainty interval.
+ 2
(2) The positive and negative components of a nonsymmetrical uncertainty interval, denoted by U and U
respectively.
3.1.15  uncertainty interval: Estimate characterizing the range of values within which the true value of a
measurand is expected to lie.
3.1.16  Welch-Satterthwaite method: Method for estimating degrees of freedom of the result when combining
experimental standard deviations with unequal degrees of freedom.
3.1.17  working standard: Standard, usually calibrated against a reference standard, which is used routinely to
calibrate or check material measures or measuring instruments.
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Figure 2 — Illustration of terms relating to errors and uncertainties
Figure 3 — Systematic error
3.2  Symbols
Symbol Meaning
B Systematic uncertainty of a symmetrical uncertainty interval.
B = B
∑ ∑
ij
all j all i
B Elemental systematic uncertainty. The j subscript indicates the category, i.e.:
ij
j = 1 calibration
= 2 data acquisition
= 3 data reduction
= 4 method
= 5 subjective or personal
The i subscript is the number assigned to a given elemental source of error. If i is more than a single
digit, a comma is used between i and j.
+ 2
B , B Positive and negative systematic uncertainties of a nonsymmetrical uncertainty interval.
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-
overbar ( ) Mean value (of a variable).
M Number of redundant instruments or tests.
N Sample size.
2 2
s Unbiased estimate of the variance, s .
s Estimate of the experimental standard deviation from one elemental source. The subscripts are the
ij
same as the elemental systematic uncertainties in B .
ij
ss=
∑ ∑
ij
j i
s
s
Experimental standard deviation of the mean; equal to
x
N
12/
M N
 
 xx− 
)
(
∑ ∑ ij i
 
i = 1 j = 1
s
=
pooled  
MN −1
()
 
 
 
 
where
−
x is the arithmetic mean of all x at the jth datum point.
i i
t
Student's statistical parameter at the 95 % confidence level. The degrees of freedom, n, of the
sample estimate of the experimental standard deviation are needed to obtain the t values.
+ 2
U , U Positive and negative uncertainties of a nonsymmetrical uncertainty interval.
= Bt+ s
−
U x
ADD
U = Bt+ s
()x
RSS 95
x
Arithmetic mean of the data values; x .
i
N
x
∑ i
i = 1
x
=
N
x
Value of x at the ith datum point.
i
x Value of x at the jth datum point.
ij i
Y
Arithmetic mean of the n measurements of the variable Y.
Y
A basic measurement.
i
b Systematic error, the fixed, or constant component of the total error, d.
D Difference between measurements.
d Total error.
e
Random error.
Q Influence coefficient ¶R/¶Y .
i i
m
Population mean.
Variance, the square of the standard deviation.
s
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Subscripts
ADD Additive model.
RSS Root-sum-square model.
NOTE — In ISO 5168:1978 and in many standards for flowrate measurement, e is used to indicate absolute uncertainty and E
is used for relative uncertainty. In this Technical Report U¢ is used for relative uncertainty.
4  General principles of measurement uncertainty analysis
4.1  Nature of errors
All measurements have errors even after all known corrections and calibrations have been applied. The errors may
be positive or negative and may be of a variable magnitude. Many errors vary with time. Some have very short
periods while others vary daily, weekly, seasonally or yearly. Those which remain constant or apparently constant
during the test are called systematic errors. The actual errors are rarely known; however, upper bounds on the
errors can be estimated. The objective is to construct an uncertainty interval (or sometimes referred to as range)
within which the true value will lie with a stated probability.
Errors are the differences between the measurements and the true value which is always unknown. The total
measurement error, d, is divided into two components: b, a fixed systematic error and a random error, e, as shown
in figure 2. In some cases, the true value may be arbitrarily defined as the value that would be obtained by a
specific metrology laboratory. Uncertainty is an estimate of the error which in most cases would not be exceeded.
There are three types of error to be considered:
a) random errors — see 4.2;
b) systematic errors — see 4.3;
c) spurious errors or mistakes (assumed to be identified and rejected prior to statistical analysis) — see 4.4.
It is rarely possible to give an absolute upper limit to the value of the error. It is, therefore, more practicable to give
an interval within which the true value of the measured quantity can be expected to lie with a suitably high
probability. This “uncertainty interval” is shown as xU−+,xU in figure 4 (the interval is twice the calculated
[]
uncertainty).
Since measurement systems are subject to two types of errors, systematic and random, it follows that an accurate
measurement is one that has both small random and small systematic errors (see figure 5).
4.2  Random error
Random errors are caused by numerous, small, independent influences which prevent a measurement system
from delivering the same reading when supplied with the same input value of the quantity being measured. The
data points deviate from the mean in accordance with the laws of chance, such that the distribution usually
approaches a normal distribution as the number of data points is increased. Random errors are sometimes referred
to as precision errors. The standard deviation (s) (see figure 6) is used as a measure of the random error, e. A large
standard deviation means large scatter in the measurements. The statistic (s) is calculated from a sample to
estimate the standard deviation and is called the experimental standard deviation.
N
xx−
()
∑ i
i=1
s= . . . (1)
N−1
where
N is the number of measurements;
x is the average value of individual measurements x.
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Figure 4 — Uncertainty interval x ± U (see also figure 2)
Figure 5 — Measurement error (systematic, random) and accuracy
For the normal distribution, the interval xt± s N will include the true mean, m, approximately 95 % of the
time. The random uncertainty of the mean is ts N . When the sample size is small, it is necessary to use the
Student's t value at the 95 % level. For sample sizes equal to or greater than 30, two experimental standard
deviations (2s) are used as an estimate of the random uncertainty in an individual measurement. This is explained in
annex A.
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The random uncertainty can be reduced by making as many measurements as possible and using the arithmetic
mean value, since the standard deviation of the mean of N independent measurements is N times smaller than
the standard deviation of the measurements themselves.
s
individual
s = . . . (2)
average
N
and, analogously
s
s = . . . (3)
x
N
Figure 6 — Random error
4.3  Systematic error
The second component of the total error is the systematic error, b. At each flow level this error is constant for the
duration of the test (figure 1). In repeated measurements of a given sample, each measurement has the same
systematic error. The systematic error can be determined only when the measurements are compared with the
true value of the quantity measured and this is rarely possible. Systematic errors are sometimes referred to as
biases.
Every effort shall be made to identify and account for all significant systematic errors. These may arise from
(1) imperfect calibration corrections, (2) imperfect instrumentation installation, (3) imperfect data reduction, and
may include (4) method errors, and (5) human errors. As the true systematic error is never known, an upper limit,
B, is used in the uncertainty analysis.
In most cases, the systematic error, b, is equally likely to be plus or minus about the measurement. That is, it is
not known if the systematic error is positive or negative, and the systematic uncertainty reflects this as – B. The
systematic uncertainty, B, is estimated as an upper limit of the systematic error, b.
4.4  Spurious errors
Spurious errors are errors, such as human mistakes or instrument malfunction, which invalidate a measurement;
for example, the transposing of numbers in recording data or the presence of pockets of air in leads from a water
line to a manometer. Such errors cannot be treated with statistical analysis and the measurement should be
discarded. Every effort should be made to eliminate spurious errors to properly control the measurement process.
To ensure control, all measurements should be monitored with statistical quality control charts. Drifts, trends and
movements leading to out-of-control situations should be identified and investigated. Histories of data from
calibrations are required for effective control. It is assumed herein that these precautions are observed and that the
measurement process is under control; if not, the methods described are invalid.
After all obvious mistakes have been corrected or removed, there may remain a few observations which are
suspicious solely because of their magnitude.
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For errors of this nature, the statistical outlier tests given in annex B should be used. These tests assume the
observations are normally distributed. It is necessary to recalculate the experimental standard deviation of the
distribution of observations whenever a datum is discarded as a result of the outlier test. It should also be
emphasized that outliers should not be discarded unless there is an independent technical reason for believing that
spurious errors may exist: data should not lightly be thrown away.
4.5  Combining elemental uncertainties
The test objective, test duration and the number of calibrations related to the test affect the classification of
uncertainties into systematic and random components. Guidelines are presented in clause 6.
After all elemental error sources have been identified and classified as calibration, data acquisition, data reduction,
methodic and subjective error sources and elemental standard deviations and systematic uncertainties estimated
for each error source, a method for combining these elemental components into the experimental standard
deviation and systematic uncertainty of the measurement is needed. The root-sum-square or quadrature
combination is recommended.
ss= . . . (4)
ij
∑ ∑
all j all i
BB= . . . (5)
ij
∑ ∑
all j all i
4.6  Uncertainty of measurements
The measurement uncertainty analysis will be completed when:
a) the systematic uncertainties and standard deviations of the measure have been propagated to uncertainty in
the test result, keeping systematic and random components separate;
b) if small samples are involved, an estimate of the degrees of freedom of the experimental standard deviation of
the test result has been calculated from the Welch-Satterthwaite formula (see annex A);
c) the random and systematic uncertainties are combined into a single number to express a reasonable value for
the overall uncertainty.
For simplicity of presentation, a single number, U, is needed to express a reasonable limit of error. The single
number, some combination of the systematic and random uncertainties, must have a simple interpretation (e.g.
the largest error reasonably expected), and be useful without complex explanation. For example, the true value of
the measurement is expected to lie within the interval
xU−+,xU . . . (6)
[]
Since systematic uncertainties include those based on judgement and not on data, there is no way of combining
systematic and random uncertainties to produce a single uncertainty figure with a statistically rigorous confidence
level. However, since it is accepted that a single figure for the uncertainty of a measurement is often required, two
alternative methods of combination are permitted:
1) linear addition:
UB=+ts . . . (7)
x
ADD 95
2) root-sum-square combination:
UB=+ts . . . (8)
()x
RSS 95
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where B is the systematic uncertainty from equation (5) and s is the experimental standard deviation of the mean
x
[equations (4) and (3)]. If large samples (N > 30) are used to calculate s, the value 2,0 may be used for t for
simplicity. If small samples (N < 30) are used to calculate s, the methods in annex A are required. There are two
situations where it is possible to use a statistical confidence level for the uncertainty interval:
a) if the systematic uncertainty is based on interlaboratory comparisons (see ISO 5725); and
b) if the systematic uncertainty is judged to be negligible compared to the random uncertainty. Here the
uncertainty interval is the test result ±ts , which is at the 95 % confidence level.
x
Typically U is considered to have coverage of approximately 95 %, and U is considered to have coverage
RSS ADD
between 95 % and 99 %.
4.7  Propagation of measurement uncertainties to test result uncertainties
If the test result is a function of several measurements, the experimental standard deviations and systematic
uncertainties of the measurements must be combined or propagated to the test result using sensitivity factors, Q,
that relate the measurement to the test result (see 7.4). Small sample methods are given in annex A.
In general, for m measurements, the experimental standard deviation and systematic uncertainty of the test result
are obtained as follows:
ss= Q . . . (9)
()
mm
R ∑
allm
= Q
BB() . . . (10)
R ∑ mm
allm
The overall uncertainty for the test result is formed in the same manner as described for the measurement in 4.6.
4.8  Uncertainty analysis before and after measurement
Uncertainty analysis before measurement allows corrective action to be taken prior to the test to reduce
uncertainties when they are too large or when the difference to be detected in the test is the same size or smaller
than the predicted uncertainty. Uncertainty analysis before the test identifies the most cost-effective corrective
action and the most accurate measurement method.
The before-measurement uncertainty analysis is based on data and information that exists before the test, such as
calibration histories, previous tests with similar instrumentation, prior measurement uncertainty analysis, expert
opinions and, if necessary, special tests. With complex tests, there may be alternatives to evaluate prior to the test
such as different test designs, instrumentation arrangements, alternative calculation procedures and concomitant
variables. Corrective action resulting from this before-measurement analysis may include:
a) improvements to instrumentation if the uncertainties are unacceptably high;
b) selection of a different measurement or calibration method;
c) repeated testing and/or increased sample sizes if the random uncertainties are unacceptably high. The
experimental standard deviation of the mean is reduced as the number of samples used to calculate the mean
is increased;
d) instead of repeated testing, the test duration may be extended in order to average the output scatter (noise) of
the flowmeter, resulting in a smaller random error per observation and hence a smaller random uncertainty;
NOTE — For example, ultrasonic and vortex shedding meters may have to be calibrated against a master meter, allowing
longer test times than allowed by a compact prover.
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e) rotating flowmeters normally generate an output showing a periodic cycle superimposed on an average meter
factor. In this case the test duration shall be matched to an integer multiple of half or full periodic intervals in
order to obtain the shortest test times.
After-measurement analysis is based on the actual measurement data. It is required to establish the final
uncertainty. It is also used to confirm the before-measurement estimates and/or to identify data validity problems.
When redundant instrumentation or calculation methods are available, the individual uncertainties should be
compared for consistency with each other and with the before-measurement uncertainty analysis. If the
uncertainty intervals do not overlap, a problem is indicated. The after-measurement random uncertainties should be
compared with the before-measurement predictions.
5  Identification and classification of elemental measurement error sources
5.1  Summary of procedure
Make a complete list of every possible source of measurement error for all measurements that affect the end test
result. For convenience, group them by some or all of the following categories:
a) calibration,
b) data acquisition,
c) data reduction,
d) errors of method and
e) subjective or personal.
Within each category, there may be systematic and/or random error.
5.2  Systematic versus random
Systematic errors are those which remain constant in the process of measurement for a given value of flowrate.
Typical examples of systematic errors of flowrate measurements are:
a) errors from a single flowmeter calibration;
b) errors of determination of the constants in the working formula of a measuring method;
c) errors due to truncating instead of rounding off the results of measurement.
Where the value and sign of a systematic error are known, it is assumed to be corrected (the correction being
equal in value and opposite in sign to the systematic error). Inaccuracy of the correction results in a residual
systematic uncertainty.
Random errors are those that produce variation (not predictable) in repeated measurements of the same quantity.
Typical random errors associated with flowrate measurement are those caused by inaccurate reading of the scale
of a measuring instrument or by the scatter of the output signal of an instrument.
The effect of random errors on the random uncertainty may be reduced by averaging multiple results of the same
value of the quantity.
The preliminary decision to determine if a given elemental source contributes to systematic uncertainty, random
uncertainty or both, is made by adopting the following recommendation: the uncertainty of a measurement should
be put into one of two categories depending on how the uncertainty is derived. The value of a random uncertainty
is derived by a statistical analysis of repeated measurements, while that of a systematic uncertainty is estimated
by nonstatistical methods.
This recommendation avoids a complex decision and keeps the statistical estimates separate from the judgement
estimates as long as possible. The decision is preliminary and will be reviewed after consideration of the defined
measurement process.
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5.3  Categorization of elemental error sources
Possible error sources can be divided arbitrarily into three to five categories:
1) calibration (see 5.4);
2) data acquisition (see 5.5);
3) data reduction (see 5.6);
4) method-related (see 5.7);
5) subjective or personal (see 5.8).
The size and complexity of the measurement uncertainty analysis may lead to the use of any or all of these
categories.
For example, metrological maintenance (calibration, verification, certification) of flowmeters, flowrate measure-
ments and processing of the data are done by different personnel. To control the possible sources of error, it is
advisable to relate them to the stages of preparation, measurement and processing of the data.
In such cases, it is advisable to classify error sources into:
a) calibration error sources (see 5.4);
b) errors of measurement or data acquisition error sources (see 5.5);
c) errors of processing the measurement data or data reduction error sources (see 5.6).
5.4  Calibration error sources
The major purpose of the calibration process is to determine systematic errors in order to eliminate them. Thus,
the calibration process exchanges the large systematic uncertainty of an uncalibrated or poorly calibrated
instrument for the smaller combination of the systematic uncertainty of the reference instrument and the random
uncertainty of the comparison. This exchange of uncertainties is fundamental and is the basis of the notion that the
uncertainty of the standard should be substantially less than that of the test instrument.
Figure 7 shows a typical transducer calibration hierarchy. Each calibration in this hierarchy constitutes an error
source, with which is associated a pair of elemental uncertainties — the systematic uncertainty and the
experimental standard deviation of the process. It should be noted that, from one step to another, these elemental
uncertainties, as listed in table 1, may be cumulative or independent. For example, B may include B . The
21 11
second digit of the subscript indicates the category, i.e. 1 indicates calibration.
Figure 7 — Basic measurement calibration hierarchy
©
ISO
5.5  Data acquisition error sources
Figure 8 illustrates some of the error sources associated with a typical pressure data acquisition system. Data are
acquired by measuring the electrical output resulting from pressure applied to a strain gauge type pressure-
measurement instrument. Other error sources, such as probe errors, installation effects and environmental
effects, also may be present. The effects of these error sources should be determined by performing overall
system calibrations, comparing known applied pressures with measured values. However, should it not be
possible to do this, then it is necessary to estimate each of the elemental uncertainties and combine them to
determine the overall uncertainty.
Some of the data acquisition error sources are listed in table 2. Symbols for the elemental systematic uncertainties
and the experimental standard deviations and for the degrees of freedom are shown. Note these elemental
uncertainties are independent, not cumulative.
Table 1 — Calibration hierarchy error sources
Experimental Degrees
Systematic
Calibration standard of
uncertainty
deviation freedom
SL — ILS B s n
11 11 11
ILS — TS B s n
21 21 21
TS — WS B s n
31 31 31
WS — MI B s n
41 41 41
Table 2 — Data acquisition error sources
Experimental Degrees
Systematic
Error source standard of
uncertainty
deviation freedom
Excitation voltage B s n
12 12 12
Signal conditioning B s n
22 22 22
Recording device B s n
32 32 32
Pressure transducer B s n
42 42 42
Probe errors
B s n
52 52 52
Environmental effects B s n
62 62 62
Spatial averaging B s n
72 72 72
Figure 8 — Data acquisition system
©
ISO
5.6  Data reduction error sources
Computations on raw data produce output in the required engineering units. Typical errors in this process stem
from curve fits and computational resolution. Uncertainties associated with these error sources are often
negligible.
Symbols for the data reduction error sources are listed in table 3.
Table 3 — Data reduction error sources
Experimental Degrees
Systematic
Error sources standard of
uncertainty
deviation freedom
Curve fit B s n
13 13 13
Computational B s n
23 23 23
resolution
5.7  Method error sources
Errors of method are those associated with a particular measurement procedure (principles of use of instruments)
and also with the uncertainty of constants used in calculations.
Some examples are errors from indirect methods of flowrate measurement associated with physical inaccuracy of
the relationship between the measured quantity and flowrate, or with inaccuracy of the constants in the
relationship. These inaccuracies may be due, for instance, to the fact that the flow conditions prevailing during the
measurement are not identical to the conditions in which the calibration has been carried out or for which a
standardized discharge coefficient has been established. In certain methods of flow measurement (differential
pressure devices for instance), these sources of error arising from the flow conditions are covered by the
uncertainty associated with the discharge coefficient, as far as the installation conditions prescribed in the standard
are satisfied; if they are not, that standard does not apply. In other methods (velocity-area method for instance), the
uncertainty arising from the flow conditions is identified as a component of the total uncertainty; it shall be
evaluated by the user in each case and combined with the other elemental uncertainties.
5.8  Subjective error sources
Subjective error sources are caused by personal characteristics of the operators who calibrate flowmeters, perform
measurements and process the data. These can include reading errors and miscalculations.
6  Estimation and presentation of elemental uncertainties
6.1  Summary of procedure
Obtain an estimate of each elemental uncertainty. If the data is available to estimate the experimental standard
deviation, classify the uncertainty as a random uncertainty. Otherwise, classify it as a systematic uncertainty.
Review the test objective, test duration and number of calibrations that will affect the test result. Make the final
classification of elemental uncertainties for each measurement. If an error increases the scatter in the
measurement result in the defined test, it is a random error; otherwise, it is a systematic error.
©
ISO
6.2  Calculation of experimental standard deviation
There are many ways to calculate the experimental standard deviation.
a) If the parameter to be measured can be held constant, a number of repeated measurements can be used to
evaluate equation (1), repeated here:
N
xx−
()
i
∑
i=1
s= . . . (11)
N−1
b) If there are M redundant instruments or M redundant measurements and the parameter to be measured can
be held constant to take N repeat readings, the following pooled estimate of the experimental standard
deviation for individual readings can be used:
12/
M N
 
 x −x 
)
(
∑ ∑ ij i
 
i = 1 j = 1
s . . . (12)
 
pooled =
MN −1
()
 
 
 
 
NOTE — Here ij is used differently from elsewhere in the text.
For the experimental standard deviation of the average value of the parameter
s
pooled
s = . . . (13)
x
MN
c) If a pair of instruments (providing measurements x and x which have the same experimental standard
1i 2i
deviation are used to estimate a parameter that is not constant with time, the difference between the
readings, D, may be used to estimate the experimental standard deviation of the individual instruments as
follows:
 
N
 
DD−
()
∑ i
 
i=1
 
s= . . . (14)
 
21N−
()
 
 
 
where
N
D= D
i
∑
N
i=1
D=−xx
ii12i
If the degrees of freedom are less than 30, the small sample methods shown in annex A are required.
6.3  Estimation of systematic uncertainty
In spite of applying all known corrections to overcome imperfections in calibration, data acquisition and data
reduction processes, some systematic errors will probably remain. To determine the exact systematic error in a
measurement, it would be necessary to compare the true value and the measurements. However, as the true
value is unknown, it is necessary to carry out special tests or utilize existing data that will provide systematic
uncertainty information. The following examples are given, in order of preference.
a) Interlaboratory or interfacility tests make it possible to obtain the distribution of systematic errors between
facilities (see ISO 5725).
©
ISO
b) Comparisons of standards with instruments in the actual test environment may be used.
c) Comparison of independent measurements that depend on different principles can provide systematic
uncertainty information. For example, in a gas turbine test, airflow can be measured with (1) an orifice, (2) a
bellmouth nozzle, (3) compressor speedflow rig data, (4) turbine flow parameters and (5) jet nozzle calibrations.
d) When it is known that a systematic error results from a particular cause, calibrations may be performed
allowing the cause to vary through its complete range to determine the range of systematic error.
e) If there is no source of data on which to estimate the systematic uncertainty, the estimate must be based on
judgement. An estimate of an upper limit of the systematic error is needed. Instrumentation manufacturers'
reports and other references may provide information. It is important to distinguish between the “estimate” of
an upper limit on systematic error obtained by this method and the more reliable estimate of a random
uncertainty arrived at by analysing data. There is a general tendency to underestimate systematic uncertainties
when a subjective approach is used, partly through human optimism and partly through the possibility of
overlooking the existence of some sources of systematic error. Great care is therefore necessary when
quoting systematic uncertainties.
f) If the mean of results from redundant instruments or measurements differs by more than has been predicted
by individual uncertainties, then a source of systematic uncertainty has been overlooked.
Sometimes the physics of the measurement system provide knowledge of the sign but not the magnitude of the
systematic error. For example, hot thermocouples radiate and conduct thermal energy from the sensor to indicate
lower temperatures. The systematic uncertainties interval in this case is nonsymmetrical, i.e. not of the form – B. It
+ -
is of the form B for the positive and B for the negative uncertainty. Thus, typical systematic uncertainties
associated with a radiating thermocouple could be:
+
B = 0°
-
B = -10°
+ -
For elemental uncertainties, the interval from B to B shall include zero.
6.4  Final uncertainty classification based on the defined measurement process
Uncertainty statements must be related to a well-defined measurement process. The final classification of
uncertainties into systematic and random depends on the definition of the measurement process. Some of these
considerations are:
a) long versus short-term testing (see 6.4.1);
b) comparative versus absolute testing (see 6.4.2);
c) averaging to reduce random error (see 6.4.3).
6.4.1  Long versus short-term testing
The calibration histories accumulated before, during or after the testing period may influence the uncertainty
analysis.
a) When the instrumentation is calibrated only once, all the calibration uncertainty is frozen into systematic
uncertainty. The error in the calibration correction is a constant and cannot increase the scatter in a test result.
Thus, the calibration uncertainty, made up in general of systematic and fossilized random uncertainties, is
considered to be all systematic uncertainties in this case.
b) If the test period is long enough that instrumentation may be calibrated several times and/or several test
stands are involved, the random error in the calibration hierarchy (see 5.4) should be treated as contributing to
the overall experimental standard deviation. The experimental standard deviations may be derived from
calibration data.
6.4.2  Com
...

RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 5168
Première édition
1998-04-01
Mesure de débit des fluides — Calcul de
l'incertitude
Measurement of fluid flow — Evaluation of uncertainties
A
Numéro de référence
Page
Sommaire
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives .
3 Définitions et symboles. 2
4 Principes généraux de l'analyse de l'incertitude de mesure . 6
5 Identification et classification des sources d'erreur de mesure
élémentaires.
6 Estimation et présentation des incertitudes élémentaires.
7 Incertitude de combinaison et de propagation . 20
8 Calcul de l'incertitude . 22
9 Présentation des résultats. 24
Annexes
A Méthodes pour les petits échantillons. 28
B Traitement des valeurs aberrantes. 31
C Exemples d'estimation de l'incertitude dans un mesurage de
débit d'air . 34
D Exemples d'estimation de l'incertitude du mesurage du débit en
canal découvert.
E Exemple de mesurage du débit en conduites circulaires.
F Bibliographie . 69
©  ISO 1998
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun
procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans
l'accord écrit de l'éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case postale 56 • CH-1211 Genève 20 • Suisse
Internet [e-mail]
X.400 c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
Imprimé en Suisse
ii
©
ISO ISO/TR 5168:1998(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d'organismes nationaux de normalisation (comités membres de
l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes
internationales. Exceptionnellement, un comité technique peut proposer la
publication d'un rapport technique de l'un des types suivants:
— type 1, lorsque, en dépit de maints efforts, l'accord requis ne peut
être réalisé en faveur de la publication d'une Norme internationale;
— type 2, lorsque le sujet en question est encore en cours de
développement technique ou lorsque, pour toute autre raison, la
possibilité d'un accord pour la publication d'une Norme internationale
peut être envisagée pour l'avenir mais pas dans l'immédiat;
— type 3, lorsqu'un comité technique a réuni des données de nature
différente de celles qui sont normalement publiées comme Normes
internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l'état
de la technique, par exemple).
Les rapports techniques des types 1 et 2 font l'objet d'un nouvel examen
trois ans au plus tard après leur publication afin de décider éventuellement
de leur transformation en Normes internationales. Les rapports techniques
de type 3 ne doivent pas nécessairement être révisés avant que les
données fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L'ISO/TR 5168, rapport technique du type 1, a été élaboré par le comité
Mesure de débit des fluides dans les conduites
technique ISO/TC 30,
fermées, sous-comité SC 9, Généralités.
Le présent document est publié dans la série des Rapports techniques de
type 1 car aucun consensus n'a pu être obtenu entre l'ISO TC 30/SC 9 et
l'ISO/TAG 4, Métrologie, concernant l'harmonisation du présent document
avec le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure, qui est un
document de base des Directives ISO/CEI. Il sera procédé à une révision
du présent Rapport technique afin de l'aligner sur le Guide pour
l'expression de l'incertitude de mesure.
Cette première édition, en tant que Rapport technique, annule et remplace
la première édition en tant que Norme internationale (ISO 5168:1978), dont
elle constitue une révision technique.
iii
©
Les annexes A et B font partie intégrante du présent Rapport technique.
Les annexes C, D, E et F sont données uniquement à titre d'information.
iv
©
ISO ISO/TR 5168:1998(F)
Introduction
L'une des premières Normes internationales traitant du sujet de
l'incertitude de mesure a été l'ISO 5168, Mesure de débit des fluides —
Calcul de l'erreur limite sur une mesure de débit, publiée en 1978.
L'utilisation étendue de l'ISO 5168 à des applications pratiques a identifié
beaucoup d'améliorations à ses méthodes; celles-ci ont été incorporées
dans un projet de révision de cette Norme internationale, qui a reçu en
1990 un résultat de vote écrasant en faveur de sa publication. Cependant,
le présent projet de révision de l'ISO 5168 a été retenu de la publication
pour quelques années; depuis, malgré de longues discussions, aucun
consensus n'a pu être obtenu sur le projet de version d'un document
développé par un Groupe de Travail du groupe technique consultatif 4,
Métrologie (ISO/TAG 4/GT 3). Le document du TAG 4, Guide pour
l'expression de l'incertitude de mesure, a été publié en 1993 (version
anglaise) et en 1995 (version française) comme document de base des
Directives ISO/CEI. Lors d'une réunion du Bureau de gestion technique en
mai 1995, il a été décidé de publier la révision de l'ISO 5168, Mesure de
débit des fluides — Calcul de l'incertitude, comme rapport technique.
L'une des différences majeures entre l'ISO/TR 5168 et le Guide pour
l'expression de l'incertitude de mesure réside dans les définitions et la
terminologie. De plus, tout en respectant les concepts à utiliser, une
différence substantielle existe dans la manière de définir les processus de
mesurages pratiques. Dans le présent Rapport technique, une distribution
normale des données de mesurage est supposée et le coefficient t de
Student est utilisé pour déterminer l'incertitude. La méthode utilisée pour
propager les incertitudes élémentaires à l'incertitude globale est
essentiellement identique à celle utilisée dans le Guide pour l'expression
de l'incertitude de mesure.
Le présent document est publié comme rapport technique de type 1 au
lieu de Norme internationale car il n'est pas compatible avec le Guide pour
l'expression de l'incertitude de mesure. Une prochaine révision du présent
Rapport technique alignera ces deux documents.
v
©
RAPPORT TECHNIQUE  ISO ISO/TR 5168:1998(F)
Mesure de débit des fluides — Calcul de l'incertitude
1  Domaine d'application
Chaque fois qu'on procède à un mesurage de débit, la valeur obtenue n'est que la meilleure estimation possible du
débit vrai, compte tenu des données expérimentales. En pratique, le débit vrai peut être soit légèrement supérieur,
soit légèrement inférieur à cette valeur.
1.1  Le présent Rapport technique décrit en détail, étape par étape, comment on peut évaluer les incertitudes sur
des mesurages de débit isolés, qu'elles résultent d'erreurs aléatoires ou d'erreurs systématiques, et comment ces
erreurs se propagent pour donner l'incertitude finale des résultats d'essai. Les modes opératoires décrits
permettent d'effectuer les opérations suivantes:
a) estimation de l'exactitude des résultats dérivés de mesurages du débit;
b) choix de la méthode de mesurage appropriée et des dispositifs permettant d'obtenir le degré d'exactitude
requis dans le mesurage du débit;
c) comparaison des résultats des mesurages;
d) identification des sources d'erreur contribuant à former l'incertitude totale;
e) affinage des résultats au fur et à mesure de l'accumulation des données.
NOTE — Par hypothèse, le processus de mesurage est parfaitement maîtrisé et toutes les corrections d'étalonnage ont été
faites.
1.2  Le présent Rapport technique décrit les calculs nécessaires pour arriver à une estimation de l'intervalle à
l'intérieur duquel on peut espérer que se trouve la valeur vraie du débit. Le principe de ces calculs est applicable à
n'importe quelle méthode de mesurage du débit, que l'écoulement se fasse en canal découvert ou en conduite
fermée.
NOTE — Bien que le présent Rapport technique ait été établi en tenant compte principalement de l'erreur due à
l'instrumentation, il convient de souligner la large part prise dans certaines méthodes de mesurage (voir 5.7) par les erreurs
dues à l'écoulement lui-même (répartition des vitesses, turbulence, etc.), et aux effets de l'écoulement sur la méthode et sur
la réponse de l'instrument. Lorsque certains dispositifs ou certaines techniques de type particulier sont utilisés, il se peut
qu'on puisse simplifier ou faire référence à des sources d'erreurs spécifiques qui ne sont pas étudiées dans le cadre du
présent Rapport technique. Il est recommandé dans ce cas de faire référence à l'article «Incertitude de mesure» de la Norme
internationale traitant du dispositif ou de la technique en question.
2  Références normatives
Le présent Rapport technique contient des dispositions qui, par suite de la référence qui en est faite, constituent
des dispositions valables pour le présent Rapport technique. Au moment de la publication, les éditions indiquées
©
ISO
étaient en vigueur. Toute norme est sujette à révision et les parties prenantes des accords fondés sur le présent
Rapport technique sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les éditions les plus récentes des normes
indiquées ci-après. Les membres de la CEI et de l'ISO possèdent le registre des Normes internationales en vigueur
à un moment donné.
ISO 5725-1:1994, Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure — Partie 1: Principes
généraux et définitions.
ISO 5725-2:1994, Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure — Partie 2: Méthode de
base pour la détermination de la répétabilité et de la reproductibilité d'une méthode de mesure normalisée.
ISO 5725-3:1994, Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure — Partie 3: Mesures
intermédiaires de la fidélité d'une méthode de mesure normalisée.
ISO 5725-4:1994, Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure — Partie 4: Méthodes de
base pour la détermination de la justesse d'une méthode de mesure normalisée.
ISO 5725-6:1994, Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure — Partie 6: Utilisation dans
la pratique des valeurs d'exactitude.
3  Définitions et symboles
Pour les besoins du présent Rapport technique, les définitions et symboles suivants s'appliquent.
3.1  Définitions
3.1.1  correction: Valeur qu'il faut ajouter algébriquement à la valeur indiquée pour obtenir le résultat corrigé. La
correction est égale numériquement à une erreur connue, mais son signe est opposé.
3.1.2  couverture: Fréquence, en pourcentage, avec laquelle une estimation de l'intervalle d'un paramètre
contient la valeur vraie. Cela signifie que si l'on répète l'échantillonnage en déterminant un intervalle de confiance
de 95 % pour chaque échantillon, à long terme, les intervalles contiendront la valeur vraie 95 fois sur 100.
3.1.3  erreur: Dans un résultat de mesure, différence entre la valeur mesurée et la valeur vraie (conventionnelle)
de la grandeur mesurée. Voir la figure 1.
NOTE — Les parties connues d'une erreur de mesure peuvent être compensées en appliquant des corrections appropriées.
L'erreur du résultat corrigé ne peut être caractérisée que par une incertitude.
Figure 1 — Erreur de mesure
©
ISO
3.1.4  estimation: Valeur calculée à partir d'un échantillon de données en remplacement d'un paramètre inconnu
d'une population.
Par exemple, l'écart-type expérimental (s) est l'estimation qui décrit l'écart-type de la population (s).
3.1.5 fossilisation:
Dans un processus d'étalonnage, erreur fixe systématique qui peut être créée par une erreur
aléatoire «vivante» lorsqu'un seul étalonnage est pertinent.
3.1.6  coefficient d'influence [de sensibilité]: Erreur sur le résultat, causée par une erreur unitaire sur la mesure
(voir 7.4).
3.1.7  valeur observée: Valeur d'une caractéristique, déterminée par le résultat d'une observation ou d'un essai.
3.1.8  erreur aléatoire: Voir figure 2 et paragraphe 4.2.
3.1.9  incertitude aléatoire: Composante de l'incertitude associée à l'erreur aléatoire. Voir figure 2.
3.1.10  carte de contrôle statistique de la qualité: Diagramme sur lequel sont tracées des limites et sur lequel
on reporte les valeurs de toute statistique calculée sur des échantillons successifs d'une production.
Les statistiques utilisées (moyenne, étendue, pourcentage de défectueux, etc.) définissent les sortes de cartes de
contrôle.
3.1.11  erreur systématique: Voir les figures 2 et 3 et paragraphe 4.3.
3.1.12  incertitude systématique: Composante de l'incertitude associée à l'erreur systématique. Voir figure 2.
3.1.13  série de Taylor: Série polynomiale utilisée pour calculer la valeur d'une fonction en un point situé au
voisinage d'un point de référence quelconque.
La série exprime la différence ou la différentielle entre le nouveau point et le point de référence en fonction des
dérivées successives de la fonction. Sa forme est la suivante:
r
rn=−1
xa−
()
r
fx−=f a fa+R
() ( ) ()
n
∑
r!
r=1
r ième
où f (a) est la valeur de la r dérivée de f(x) au point de référence x = a. En règle générale, si la série converge, le
reste R devient infinitésimal si l'on choisit un nombre arbitraire de termes et l'on n'utilise habituellement que le
n
premier terme.
3.1.14  incertitude:
(1) La moitié de l'intervalle d'incertitude, pour un intervalle d'incertitude symétrique.
+ 2
(2) Les composantes positive et négative pour un intervalle d'incertitude non symétrique, notées U et U
respectivement.
3.1.15  intervalle d'incertitude: Estimation caractérisant l'étendue de valeurs dans laquelle se situe la valeur vraie
d'un mesurande.
3.1.16  méthode de Welch-Satterthwaite: Méthode d'estimation du nombre de degrés de liberté du résultat
lorsqu'on combine des écarts-types expérimentaux à degrés de liberté inégaux.
3.1.17  étalon de travail: Étalon habituellement déterminé par rapport à un étalon de référence et utilisé en
permanence pour étalonner ou contrôler des mesures matérialisées ou des instruments de mesure.
©
ISO
Figure 2 — Illustration des termes relatifs aux erreurs et incertitudes
Figure 3 — Erreur systématique
©
ISO
3.2  Symboles
Symbole Signification
B Incertitude systématique d'un intervalle d'incertitude symétrique.
B = B
∑ ∑
ij
tous les j tous les i
B Incertitude systématique élémentaire. L'indice j indique la catégorie, soit:
ij
j = 1 étalonnage,
= 2 acquisition des données,
= 3 réduction des données,
= 4 méthode,
= 5 subjective ou personnelle.
L'indice i est le numéro assigné à une source d'erreur élémentaire donnée. Si i est un nombre à plus
d'un chiffre, on placera une virgule entre i et j.
+ 2
B , B Limites supérieure et inférieure d'un intervalle d'incertitude systématique non symétrique.
Barre Valeur moyenne (d'une variable).
-
supérieure ( )
M Nombre d'instruments ou d'essais redondants.
N Taille de l'échantillon.
2 2
s Estimation de la variance, s non biaisée.
s
ij Estimation de l'écart-type expérimental provenant d'une source élémentaire. Les indices peuvent
être les mêmes que pour les incertitudes systématiques élémentaires dans B .
ij
ss=
∑ ∑
ij
j i
s
s
x
Écart-type expérimental de la moyenne; égal à
N
12/
M N
 
 
xx−
)
( ij i
∑ ∑
 
i = 1 j = 1
s =  
commun
MN −1
()
 
 
 
 
où
−
ième
x est la moyenne arithmétique des x au j point de mesure.
i i
t
Paramètre statistique de Student au niveau de confiance de 95 %. Il est nécessaire de connaître les
degrés de liberté, n, de l'estimation de l'écart-type de l'échantillon pour déterminer la valeur de t.
+ 2
U , U Limites supérieure et inférieure d'un intervalle d'incertitude non symétrique.
= Bt+ s−
U
x
ADD
= Bt+ s
U
()
RSS x
©
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Symbole Signification
x
Moyenne arithmétique des valeurs mesurées; x .
i
N
x
∑ i
i = 1
x
=
N
ième
Valeur de x au i point de mesure.
x
i
ième
x Valeur de x au j point de mesure.
ij i
Moyenne arithmétique des n mesurages de la variable Y.
Y
Y
Mesurage fondamental.
i
b Erreur systématique, partie fixe ou constante de l'erreur totale, d.
D Différence entre deux mesurages.
d Erreur totale.
e
Erreur aléatoire.
Q Coefficient d'influence ¶R/¶Y .
i i
m
Moyenne de la population.
Variance, carré de l'écart-type.
s
Indices
ADD Modèle additif.
RSS Modèle à quadratique.
NOTE — Dans l'ISO 5168:1978 et dans beaucoup de normes pour le mesurage de débit, e servait à désigner l'incertitude
absolue et E l'incertitude relative. Dans le présent Rapport technique U¢ est utilisé pour l'incertitude relative.
4  Principes généraux de l'analyse de l'incertitude de mesure
4.1  Nature des erreurs
Toutes les mesures sont entachées d'erreur, même après que toutes les corrections connues et tous les
étalonnages aient été pris en compte. Les erreurs peuvent être positives ou négatives et peuvent être d'ampleur
variable. Beaucoup d'erreurs varient avec le temps. Certaines ont des périodes très courtes alors que d'autres
varient d'un jour, d'une semaine, d'une saison ou d'une année à l'autre. Les erreurs qui demeurent constantes ou
apparemment constantes durant l'essai sont appelées erreurs systématiques. Les erreurs réelles sont rarement
connues, mais on peut estimer leur limite supérieure. L'objectif visé est de construire un intervalle d'incertitude
(quelquefois appelé étendue) à l'intérieur duquel la valeur vraie se situera avec une probabilité indiquée.
Une erreur est la différence entre la mesure et la valeur vraie qui est toujours inconnue. L'erreur totale de mesure,
d, se divise en deux composantes: une erreur systématique fixe, b, et une erreur aléatoire, e, comme l'indique la
figure 2. Dans certains cas, il est possible de définir arbitrairement la valeur vraie, comme la valeur qu'obtiendrait
un certain laboratoire de métrologie. L'incertitude est une estimation de l'erreur qui, dans la plupart des cas, ne
devrait pas être dépassée. Il existe trois types d'erreur à considérer:
a) les erreurs aléatoires, voir 4.2,
b) les erreurs systématiques, voir 4.3,
c) les erreurs aberrantes (présumées identifiées et rejetées avant l'analyse statistique), voir 4.4.
Il est rarement possible de donner une limite supérieure absolue à la valeur de l'erreur. Il est donc plus pratique de
donner un intervalle à l'intérieur duquel on peut escompter trouver la valeur vraie de la grandeur mesurée avec une
probabilité suffisamment élevée. Cet «intervalle d'incertitude» est représenté sous la forme xU−+, àxU la
[]
figure 4 (l'intervalle est égal au double de l'incertitude calculée).
©
ISO
Les systèmes de mesurage étant sujets aux deux types d'erreurs, systématique et aléatoire, il s'ensuit qu'une
mesure exacte est une mesure dont l'erreur aléatoire et l'erreur systématique sont toutes deux faibles (voir
figure 5).
Figure 4 — Intervalle d'incertitude x ± U (voir aussi la figure 2)
Figure 5 — Erreur de mesure (systématique, aléatoire) et précision
©
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4.2  Erreur aléatoire
Les erreurs aléatoires sont dues à des effets nombreux, petits et indépendants, qui empêchent un système de
mesurage de donner la même valeur de sortie pour une même valeur d'entrée de la grandeur mesurée. Les
résultats s'écartent de la moyenne selon les lois du hasard, de sorte que plus le nombre de données augmente et
plus la distribution des résultats approche d'une loi normale. On appelle quelquefois les erreurs aléatoires «erreurs
de fidélité». On utilise comme mesure de l'erreur aléatoire e, l'écart-type (s) (voir la figure 6). Un grand écart-type
signifie une grande dispersion des mesurages. La statistique (s) se calcule sur un échantillon pour estimer l'écart-
type; elle est appelée écart-type expérimental.
N
xx−
()
i
∑
i=
s= . . . (1)
N−1
où
N est le nombre de mesurages;
x est la valeur moyenne des mesurages individuels x.
Avec une loi de distribution normale, l'intervalle xt± s N inclura la moyenne vraie, m, environ 95 % du
temps. L'incertitude aléatoire de la moyenne est ts N . Si l'échantillon est petit, il est nécessaire d'utiliser les
valeurs du coefficient t de Student au niveau 95 %. Si la taille de l'échantillon est 30 ou plus, on utilise le double de
l'écart-type expérimental (2s) comme estimation de l'incertitude aléatoire. Voir les explications correspondantes en
annexe A.
L'incertitude aléatoire d'un résultat peut être réduite en effectuant le plus grand nombre possible de mesurages et
en utilisant la valeur moyenne arithmétique, puisque l'écart-type de la moyenne de N mesures indépendantes est
N fois plus petit que l'écart-type des mesures elles-mêmes.
s
individuel
s = . . . (2)
moyen
N
et, par analogie:
s
s = . . . (3)
x
N
Figure 6 — Erreur aléatoire
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4.3  Erreur systématique
La seconde composante de l'erreur totale est l'erreur systématique, b. À chaque niveau de débit, cette erreur est
constante pendant toute la durée de l'essai (figure 1). Lorsqu'on mesure de façon répétée un échantillon donné,
chaque mesure est entachée de la même erreur systématique. L'erreur systématique ne peut être déterminée
qu'en comparant les mesures à la valeur vraie de la grandeur mesurée, ce qui est rarement possible. On appelle
parfois les erreurs systématiques «biais».
Tous les efforts possibles doivent être faits pour repérer les erreurs systématiques significatives et en tenir
compte. Ces erreurs peuvent provenir:
1)  de mauvaises corrections d'étalonnage,
2)  d'une mauvaise installation des instruments,
3)  d'une mauvaise réduction des données et elles peuvent se subdiviser en
4)  erreurs de méthodes et
5)  erreurs humaines.
L'erreur systématique vraie n'étant jamais connue, on utilise une limite supérieure, B, dans l'analyse d'incertitude.
Dans la plupart des cas, l'erreur systématique, b, a autant de chances d'être en plus qu'en moins par rapport à la
valeur mesurée. En d'autres termes, on ne sait pas si l'erreur systématique est positive ou négative et l'incertitude
systématique reflète cet état de choses en étant notée – B. L'incertitude systématique, B, est estimée comme
étant la limite supérieure de l'erreur systématique, b.
4.4  Erreurs aberrantes
Les erreurs aberrantes sont des erreurs, telles que les fautes humaines ou les dysfonctionnements des appareils,
qui dénaturent une mesure; ainsi la mauvaise transcription d'un chiffre dans l'enregistrement de données ou la
présence de poches d'air dans la conduite reliant une tuyauterie d'eau à un manomètre. Ces erreurs ne peuvent
pas être prises en compte dans une analyse statistique et il convient d'annuler la mesure correspondante. Le
maximum d'effort doit être fait pour éliminer les erreurs aberrantes afin de maîtriser convenablement le processus
de mesurage.
Pour arriver à cette maîtrise, il convient de surveiller toutes les mesures à l'aide de cartes de contrôle statistique
de la qualité, et de repérer toutes les dérives, toutes les tendances et tous les mouvements conduisant à une
perte de contrôle pour en rechercher les causes. Un historique des données d'étalonnage est nécessaire pour
l'efficacité du contrôle. Le présent Rapport technique suppose que ces précautions ont été prises et qu'on maîtrise
le processus de mesurage. Si tel n'est pas le cas, les méthodes décrites ne sont pas applicables.
Une fois toutes les fautes évidentes corrigées ou éliminées, il peut rester quelques observations qui deviennent
suspectes en raison de leur seule valeur.
Pour les erreurs de cette nature, il convient d'utiliser les tests statistiques des valeurs aberrantes, donnés en
annexe B. Ces tests supposent que les observations suivent une loi normale. Il est nécessaire de recalculer l'écart-
type expérimental de la distribution des observations à chaque fois qu'on élimine une donnée après le test des
valeurs aberrantes. Il convient aussi de souligner qu'on ne peut éliminer les valeurs aberrantes sans raison
technique indépendante de croire que des erreurs aberrantes peuvent exister: il convient de ne pas rejeter des
données à la légère.
4.5  Combinaison des incertitudes élémentaires
L'objet des essais, leur durée et le nombre d'étalonnages correspondants affectent la classification des
incertitudes en composantes systématiques et aléatoires. Des directives sont données à cet effet à l'article 6.
Une fois toutes les erreurs élémentaires repérées et évaluées comme étant des erreurs d'étalonnage, d'acquisition
des données, de réduction des données, des erreurs de méthode et des erreurs subjectives et des écarts-types
élémentaires et incertitudes systématiques estimés pour chaque source d'erreur, il est nécessaire de trouver une
méthode permettant de combiner ces composantes élémentaires, en incertitudes systématiques et écart-type
expérimental sur le résultat de mesure. Il est recommandé de procéder par combinaison quadratique.
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ss= . . . (4)
ij
∑ ∑
tous les j tous les i
BB= . . . (5)
∑ ∑ ij
tous les j tous les i
4.6  Incertitude de mesure
L'analyse de l'incertitude de mesure est terminée lorsque:
a) les incertitudes sur le résultat final d'essai ont été déduites des incertitudes du résultat d'essai, en maintenant
séparées les composantes systématiques et aléatoires;
b) si les échantillons considérés sont de petite taille, on a calculé une estimation du nombre de degrés de liberté
de l'écart-type expérimental du résultat d'essai à partir de la formule de Welch-Satterthwaite (voir l'annexe A);
c) on a combiné les incertitudes systématiques et aléatoires en une seule valeur exprimant une valeur
raisonnable de l'incertitude totale.
Pour une présentation simple des résultats, il n'est besoin que d'une seule valeur U pour exprimer une limite
raisonnable de l'erreur. Cette valeur unique, qui combine les incertitudes systématiques et aléatoires, doit être
simple à interpréter (par exemple la plus grande erreur raisonnablement escomptée) et ne pas nécessiter
d'explication complexe. Pour prendre un exemple, la valeur vraie du mesurage est censée se situer dans
l'intervalle:
xU−+,xU . . . (6)
[]
Dans la mesure où les incertitudes systématiques incluent des incertitudes basées sur le jugement et non sur des
données, il n'est pas possible de combiner incertitudes systématiques et incertitudes aléatoires de manière à
obtenir une seule valeur d'incertitude présentant un niveau de confiance statistiquement rigoureux. Néanmoins,
étant admis qu'on a souvent besoin d'une seule valeur pour définir l'incertitude d'une mesure, deux méthodes de
combinaison sont permises:
1) l'addition linéaire:
UB=+ts . . . (7)
x
ADD 95
2) la combinaison quadratique:
UB=+ts . . . (8)
()x
RSS 95
où B est l'incertitude systématique de l'équation (5) et s est l'écart-type expérimental de la moyenne [équations (4)
x
et (3)]. Si l'on se fonde sur de gros échantillon (N > 30) pour calculer s, on peut pour plus de simplicité prendre
t = 2,0. Si les échantillons sont petits (N < 30), il faut procéder par l'une des méthodes indiquées en annexe A. Il
existe deux cas où l'on peut définir un intervalle de confiance statistique pour l'intervalle d'incertitude:
a) si l'incertitude systématique est basée sur une comparaison interlaboratoire (voir l'ISO 5725); et
b) si l'on considère que l'incertitude systématique est négligeable par rapport à l'incertitude aléatoire, l'intervalle
d'incertitude sera le résultat d'essai ±ts , soit un intervalle avec un niveau de confiance de 95 %.
x
En règle générale U est considéré comme donnant une couverture d'environ 99 % et U une couverture
RSS ADD
entre 95 % et 99 %.
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4.7  Propagation des incertitudes de mesure sur les incertitudes du résultat d'essai
Si le résultat d'essai est fonction de plusieurs mesurages, il faut combiner ou propager sur ce résultat final les
écarts-types expérimentaux et les incertitudes systématiques des mesures à l'aide de facteurs de sensibilité, Q,
qui établissent un rapport entre la mesure et le résultat d'essai (voir 7.4). Des méthodes concernant les petits
échantillons sont données en annexe A.
m
En règle générale, pour mesurages, on obtient l'écart-type expérimental et l'incertitude systématique sur le
résultat d'essai de la manière suivante:
ss= Q . . . (9)
()
mm
R ∑
tous lesm
BB= Q . . . (10)
()
R ∑ mm
tous lesm
Les intervalles d'incertitude du résultat d'essai sont formés de la manière décrite en 4.6 pour l'incertitude de
mesure.
4.8  Analyse de l'incertitude avant et après mesurage
Analyser l'incertitude avant le mesurage permet de prendre des mesures correctives avant l'essai afin de réduire
les incertitudes lorsqu'elles sont trop grandes ou lorsque la différence à mettre en évidence pendant l'essai est du
même ordre que l'incertitude prévue ou plus petite. Analyser l'incertitude avant l'essai permet de déterminer la
mesure corrective la plus efficace du point de vue financier et la méthode de mesure la plus précise.
L'analyse de l'incertitude avant mesurage se fonde sur les données et les informations disponibles avant l'essai, à
savoir historiques de l'étalonnage, essais précédents avec des appareils similaires, analyse préalable de
l'incertitude de mesure, opinions d'experts et, si besoin est, essais spéciaux. Lorsque les essais sont complexes, il
peut y avoir des variantes à évaluer avant l'essai, du genre: différents aménagements d'essais, différentes
dispositions des appareils, différents modes de calcul ou variables concomitantes. Parmi les mesures correctives à
prendre à la suite de cette analyse avant mesurage, on peut envisager:
a) des améliorations de l'appareillage si les incertitudes sont vraiment inacceptables;
b) le choix d'une méthode différente pour le mesurage ou l'étalonnage;
c) des essais répétés et/ou une augmentation des tailles d'échantillon si les incertitudes aléatoires sont
inacceptables. Plus le nombre d'échantillons utilisés pour calculer la moyenne est élevé et plus l'écart-type sur
la moyenne est petit;
d) l'allongement de la durée de l'essai au lieu de sa répétition, de manière à obtenir une valeur moyenne de la
dispersion de sortie (bruit) du débitmètre, ce qui donne une plus petite incertitude aléatoire par observation;
NOTE — Par exemple, les débitmètres à ultrasons et à vortex peuvent nécessiter un étalonnage par rapport à un
débitmètre étalon qui laisse un temps d'essai plus grand qu'une sonde compacte.
e) le signal de sortie des débitmètres rotatifs représente normalement un cycle périodique superposé à un
coefficient de débit moyen. Dans ce cas, la durée de l'essai doit correspondre à un multiple entier de la demi-
période ou de la période du débitmètre pour obtenir le temps d'essai le plus court possible.
L'analyse après-mesurage se fonde, elle, sur les données réelles des mesurages. Elle est nécessaire pour établir
les intervalles finals d'incertitude. Elle sert aussi à confirmer les estimations avant mesurage et/ou à cerner les
problèmes liés à la validité des données. Lorsqu'on dispose de méthodes redondantes soit pour l'instrumentation,
soit pour le calcul, il convient de comparer les différents intervalles d'incertitude ainsi obtenus pour voir s'ils sont
cohérents entre eux et cohérents avec l'analyse de l'incertitude effectuée avant le mesurage. Si ces intervalles ne
se recoupent pas, c'est qu'il y a un problème. Il convient également de comparer les incertitudes aléatoires
obtenues après mesurage à celles que laissait prévoir l'analyse avant mesurage.
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5  Identification et classification des sources d'erreur de mesure élémentaires
5.1  Résumé du mode opératoire
Établir une liste complète de toutes les sources d'erreur de mesure possibles sur tous les mesurages affectant le
résultat d'essai final. Pour plus de facilité, les regrouper dans une ou plusieurs des catégories suivantes:
a) étalonnage,
b) acquisition des données,
c) réduction des données,
d) erreurs de méthode,
e) erreurs subjectives ou personnelles.
Dans chaque catégorie, il peut s'agir d'erreurs systématiques et/ou d'erreurs aléatoires.
5.2  Erreurs systématiques et erreurs aléatoires
Les erreurs systématiques sont celles qui demeurent constantes pour une valeur donnée du débit pendant tout le
mesurage.
Parmi les erreurs systématiques types des mesures de débit, on peut citer:
a) les erreurs sur un étalonnage du débitmètre,
b) les erreurs de détermination des constantes des formules de calcul de la méthode utilisée,
c) les erreurs dues à la troncature plutôt qu'à l'arrondissage des résultats de mesurage.
Si l'on connaît la valeur et le signe d'une erreur systématique, elle est supposée devoir être corrigée (la correction
étant de valeur égale et de signe opposé à l'erreur systématique). L'inexactitude de la correction entraîne une
incertitude systématique résiduelle.
Les erreurs aléatoires sont celles qui engendrent une variation (non prévisible) dans des mesures répétées d'une
même grandeur.
Parmi les erreurs aléatoires types des mesures de débit, on peut citer celles qui proviennent d'une lecture inexacte
de l'échelle de l'instrument de mesure ou de la dispersion du signal de sortie d'un instrument.
On peut réduire l'effet des erreurs aléatoires sur l'incertitude aléatoire en faisant la moyenne de plusieurs résultats
obtenus pour la même valeur de la grandeur.
Pour déterminer si une source élémentaire donnée contribue à l'incertitude systématique, à l'incertitude aléatoire
ou aux deux, il est recommandé de procéder comme suit: l'incertitude d'une mesure est rangée dans l'une ou
l'autre catégorie selon la manière dont elle est déterminée. La valeur d'une incertitude aléatoire s'obtient par
analyse statistique de mesures répétées alors que celle d'une incertitude systématique s'estime par des
méthodes non statistiques.
Cette recommandation évite les décisions complexes et permet de séparer, aussi longtemps que possible,
estimations statistiques et estimations subjectives. Cette décision est préalable et est reconsidérée au vu du
processus de mesurage défini.
5.3  Catégories d'erreurs élémentaires
Les sources possibles d'erreur peuvent se classer arbitrairement en un nombre de catégories compris entre trois
et cinq:
1) erreurs d'étalonnage (voir 5.4);
2) erreurs d'acquisition des données (voir 5.5);
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3) erreurs de réduction des données (voir 5.6);
4) erreurs relatives à la méthode (voir 5.7);
5) erreurs subjectives ou personnelles (voir 5.8).
Selon l'importance et la complexité de l'analyse des incertitudes de mesure, on peut être amené à considérer l'une
quelconque de ces catégories ou toutes.
Par exemple, la maintenance métrologique (étalonnage, vérification, certification) des débitmètres, les mesurages
de débit et le traitement des données sont faits par des personnels différents. Pour contrôler les sources possibles
d'erreur, il est conseillé de les mettre en rapport aux différents stades de préparation, de mesurage et de
traitement des données.
Dans les cas considérés, il est recommandé de classer les erreurs en:
a) erreurs d'étalonnage (voir 5.4);
b) erreurs de mesure ou d'acquisition des données (voir 5.5);
c) erreurs de traitement des données de mesurage ou de réduction des données (voir 5.6).
5.4  Erreurs d'étalonnage
Le but principal du processus d'étalonnage est de déterminer les erreurs systématiques pour les éliminer. Au
moyen de l'étalonnage, on peut remplacer la grande incertitude systématique d'un instrument non ou mal étalonné
par la combinaison moins grave de l'incertitude systématique de l'instrument de référence et de l'incertitude
aléatoire de la comparaison. Cet échange est fondamental et constitue la base de la notion selon laquelle
l'incertitude d'un étalon devrait être notablement moindre que celle de l'instrument d'essai.
La figure 7 représente une chaîne type de l'étalonnage du capteur. Chaque étalonnage dans cette chaîne constitue
une source d'erreur à laquelle est associée une paire d'incertitudes élémentaires, l'incertitude systématique et
l'écart-type expérimental du processus. Il convient de noter que, d'une étape à l'autre, ces incertitudes
élémentaires, listées dans le tableau 1, peuvent se cumuler ou rester indépendantes. Ainsi B peut inclure B . Le
21 11
second chiffre de l'indice indique la catégorie d'erreur; ainsi 1 indique-t-il une erreur d'étalonnage.
Figure 7 — Chaîne fondamentale de l'étalonnage
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5.5  Erreurs d'acquisition des données
La figure 8 illustre un certain nombre de sources d'erreur associées à un système type d'acquisition de données
manométriques. Ces données sont acquises par mesurage du signal électrique résultant de l'application d'une
pression à un capteur de pression à jauges de contrainte. D'autres sources d'erreur peuvent également exister:
erreurs du capteur, effets de l'installation, influences de l'environnement. Il convient de déterminer l'influence de
ces sources d'erreur par des étalonnages globaux du système en comparant des pressions appliquées connues
aux valeurs mesurées. Cependant, s'il n'est pas possible de procéder ainsi, il sera nécessaire d'évaluer chacune
des incertitudes élémentaires et de les combiner pour obtenir l'incertitude globale.
Certaines des sources d'erreur dans l'acquisition des données sont indiquées au tableau 2. Les symboles des
incertitudes systématiques élémentaires, des écarts-types expérimentaux et des degrés de liberté y sont indiqués.
À noter que ces incertitudes élémentaires sont indépendantes et non cumulatives.
Tableau 1 — Sources d'erreurs dans la chaîne d'étalonnage
Incertitude Écart-type Degrés de
Étalonnage
systématique expérimental liberté
SL — ILS B s n
11 11 11
ILS — TS B s n
21 21 21
TS — WS B s n
31 31 31
WS — MI B s n
41 41 41
Tableau 2 — Sources d'erreur dans l'acquisition des données
Incertitude Écart-type Degrés de
Source d'erreur
systématique expérimental liberté
Tension d'excitation B s n
12 12 12
Conditionnement du signal B s n
22 22 22
Dispositif enregistreur
B s n
32 32 32
Capteur de pression B s n
42 42 42
Erreurs du capteur B s n
52 52 52
Influence de l'environnement B s n
62 62 62
Moyennage dans l'espace B s n
72 72 72
Figure 8 — Système d'acquisition des données
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5.6  Erreurs de réduction des données
Les calculs effectués sur des données brutes produisent des résultats en unités pratiques. Les erreurs types
rencontrées au cours de ce processus proviennent de l'ajustement des courbes et de la résolution du calculateur.
Les incertitudes associées à ces erreurs sont souvent négligeables.
Les symboles des sources d'erreur dans la réduction des données sont indiqués au tableau 3.
Tableau 3 — Sources d'erreur dans la réduction des données
Incertitude Écart-type Degrés de
Source d'erreur
systématique expérimental liberté
Ajustement des courbes B s n
13 13 13
Résolution du calculateur B s n
23 23 23
5.7  Erreurs de méthode
Les erreurs de méthode sont celles qui sont associées à un mode opératoire particulier de mesurage (principes
d'utilisation des instruments) ainsi qu'à l'incertitude sur les constantes utilisées pour les calculs.
On peut citer comme exemple les erreurs dans les méthodes indirectes de mesurage du débit dues à
l'inexactitude physique de la relation entre débit et grandeur mesurée ou à l'inexactitude des constantes
intervenant dans cette relation. Ces inexactitudes peuvent provenir par exemple du fait que les conditions
d'écoulement lors du mesurage sont différentes de celles qui régnaient lors de l'étalonnage ou lorsqu'un
coefficient de débit normalisé a été établi. Dans certaines méthodes de mesurage du débit (appareils
déprimogènes par exemple), les sources d'erreur provenant des conditions d'écoulement sont couvertes par
l'incertitude associée au coefficient de débit dans la mesure où les conditions d'installation prescrites dans la
norme sont respectées. Si elles ne le sont pas, la norme ne peut pas s'appliquer. Pour d'autres méthodes
(méthode d'intégration du champ des vitesses par exemple), l'incertitude résultant des conditions d'écoulement
est comptée comme un élément de l'incertitude totale. Elle doit être évaluée à chaque fois par l'utilisateur, puis
combinée avec les autres incertitudes élémentaires.
5.8  Erreurs subjectives
Les erreurs subjectives sont dues aux caractéristiques personnelles des opérateurs étalonnant les débitmètres,
effectuant les mesurages et traitant les données. Elles peuvent couvrir les erreurs de lecture et les erreurs de
calcul.
6  Estimation et présentation des incertitudes élémentaires
6.1  Résumé du mode opératoire
Procéder à une estimation de chaque incertitude. Si l'on dispose de données permettant d'estimer l'écart-type
expérimental, classer l'erreur comme une incertitude aléatoire, sinon la classer comme une incertitude
systématique.
Revoir l'objet de l'essai, sa durée et le nombre d'étalonnages affectant le résultat d'essai. Classer de manière
définitive les incertitudes élémentaires de chaque mesurage. Si une erreur augmente la dispersion du résultat de
mesurage de l'essai considéré, il s'agit d'une erreur aléatoire, sinon d'une erreur systématique.
6.2  Calcul de l'écart-type expérimental
Il y a plusieurs manières de calculer l'écart-type expérimental.
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ISO
a) Si le paramètre à mesurer peut être maintenu constant, on peut utiliser un certain nombre de mesurages
répétés pour évaluer l'équation (1), répétée ici:
N
xx−
()
i
∑
i=1
s= . . . (11)
N−1
b) Si l'on a M instruments redondants ou M mesurages redondants et si le paramètre à mesurer peut être
maintenu constant pour effectuer N lectures répétées, on peut utiliser l'estimation collective suivante de
l'écart-type expérimental sur chaque lecture isolée:
12/
M N
 
 x −x 
)
(
∑ ∑ ij i
 
i = 1 j = 1
s . . . (12)
 
commun =
MN −1
()
 
 
 


NOTE — ij n'ont pas ici la même signification que dans le reste du texte.
L'écart-type expérimental de la valeur moyenne du paramètre est donné par:
s
commun
s = . . . (13)
x
MN
c) Si l'on utilise deux instruments (donnant les mesures x et x ) ayant le même écart-type expérimental pour
1i 2i
estimer un paramètre qui n'est pas constant dans le temps, on peut utiliser la différence entre les lectures, D,
pour estimer l'écart-type expérimental de chaque instrument, à savoir:
 
N
 
DD−
()i
∑
 
=
i 1
 
s= . . . (14)
 
21N−
()
 
 
 
où
N
D= D
∑ i
N
i=1
D=−xx
ii12i
Si le nombre de degrés de liberté est inférieur à 30, on utilisera les méthodes pour petits échantillons données en
annexe A.
6.3  Estimation de l'incertitude systématique
Malgré l'application de toutes les corrections connues pour pallier les imperfections de l'étalonnage, de
l'acquisition des données et de leur réduction, il demeurera probablement des erreurs
...