ISO 8258:1991
(Main)Shewhart control charts
Shewhart control charts
Establishes a guide to the use and understanding of the control chart approach to the methods for statistical control of a process. Annex A is for information only.
Cartes de contrôle de Shewhart
Shewhart control charts
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
IS0
INTERNATIONAL
STANDARD 8258
First edition
1991-12-15
----
-.-----___-----.--__I_
Shewhart control charts
Cartes de confide de Shewhart
--
--
-- ------- -.-- -.-. --- --_--------_I_ --__ --
Reference number
--
--- -_----____
-_ -.-.-----.-_--_ ___._ IS0 8258:1991(E)
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IS0 8258:1991(E)
Contents
Page
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.,. 1
2 Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 Nature of Shewhart control charts
..*.,.....,..,,................................................ 3
4 Types of control charts
. . . . . . . . . . . . 3
4.1 Control charts where no standard values are given
. . . . . . .* 3
4.2 Control charts with respect to given standard values
.......... ......... 3
4.3 Types of variables and attributes control charts
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Variables control charts
5.1 Mean (x) chart and range (R) or standard deviations (s)
. . . . , . . . 4
,.,.,.
chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a.
5.2 Control chart for individuals (X)
6
5.3 Control charts for medians (Me) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Control procedure and interpretation for variables control
6
charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Pattern tests for assignable causes of variation
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Process control and process capability
9
,.,.,.
9 Attributes control charts
11
10 Preliminary considerations before starting a control chart
11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1 Choice of quality characteristics
II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Analysis of the production process
...................... ....... ................. 11
10.3 Choice of rational subgroups
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.4 Frequency and size of samples
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5 Preliminary data collection
. . . . .a. 12
II Steps in the construction of control charts
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
12 Illustrative examples: Variables control charts
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
12.1 x chart and R chart: Standard values given
0 IS0 1991
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or utilized in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without
permission in writing from the publisher.
international Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Gen&e 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
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IS0 8258:1991(E)
12.2 x chart and R chart: No standard values given . . . . . . . . . . . . . . . . 15
12.3 Control chart for individuals, X, and moving range, R: No
standard values given
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
12.4 Median chart: No standard values given
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
13 Illustrative examples: Attributes control charts
................... 22
13.1 p chart and n/3 chart: No standard values given . 22
13.2 p chart: No standard values given .
24
13.3 c chart: No standard values given
...................................... 26
13.4 Number of nonconformities per unit: zc chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Annex
A Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
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IS0 8258:1991(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee, International organizations, govern-
mental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the
work. IS0 collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an lnter-
national Standard requires approval by at least 75 % of the member
bodies casting a vote.
International Standard IS0 8258 was prepared by Technical Committee
ISO/TC 69, Applications of statistical methods.
Annex A of this International Standard is for information only.
iv
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IS0 8258:1991(E)
Introduction
The traditional approach to manufacturing is to depend on production to
make the product and on quality control to inspect the final product and
screen out items not meeting specifications. This strategy of detection
is often wasteful and uneconomical because it involves after-the-event
inspection when the wasteful production has already occurred. Instead,
it is much more effective to institute a strategy of prevention to avoid
waste by not producing unusable output in the first place. This can be
accomplished by gathering process information and analysing it so that
action can be taken on the process itself.
The control chart as a graphic.al means of applying the statistical prin-
ciples of significance to the control of a production process was first
proposed by Dr. Walter Shewhart in 1924[1]. Control chart theory recog-
nizes two kinds of variability. The first kind is random variability due to
“chance causes” (also known as “common causes”). This is due to the
wide variety of causes that are consistently present and not readily
identifiable, each of which constitutes a very small component of the
total variability but none of which contributes any significant amount.
Nevertheless, the sum of the contributions of all of these unidentifiable
random causes is measurable and is assumed to be inherent to the
process. The elimination or correction of common causes requires a
management decision to allocate resources to improve the process and
system.
The second kind of variability represents a real change in the process.
Such a change can be attributed to some identifiable causes that are
not an inherent part of the process and which can, at least theoretically,
be eliminated. These identifiable causes are referred to as “assignable
causes” or “special causes” of variation. They may be attributable to
the lack of uniformity in material, a broken tool, workmanship or proce-
dures or to the irregular performance of manufacturing or testing
equipment.
Control charts aid in the detection of unnatural patterns of variation in
data resulting from repetitive processes and provide criteria for detect-
ing a lack of statistical control. A process is in statistical control when
the variability results only from random causes. Once this acceptable
level of variation is determined, any deviation from that level is assumed
to be the result of assignable causes which should be identified and
eliminated or reduced.
The object of statistical process control is to serve to establish and
maintain a process at an acceptable and stable level so as to ensure
conformity of products and services to specified requirements. The
major statistical tool used to do this is the control chart, which is a
graphical method of presenting and comparing information based on a
sequence of samples representing the current state of a process against
limits established after consideration of inherent process variability. The
control chart method helps first to evaluate whether or not a process
has attained, or continues in, a state of statistical control at the proper
V
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specified level and then to obtain and maintain control and a high de-
gree of uniformity in important product or service characteristics by
keeping a continuous record of quality of the product while production
is in progress. The use of a controt chart and its careful analysis leads
to a better understanding and improvement of the process.
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INTERNATIONAL STANDARD IS0 8258:1991(E)
Shewhart control charts
Me Averaqe value of the subgroup medians
\.
1 Scope
R Subgroup range: difference between the
This International Standard establishes a guide to
largest and smallest observations of a sub-
the use and understanding of the Shewhart control
group.
chart approach to the methods for statistical control
of a process.
NOTE 1 In the case of charts for individuals, R
represents the moving range, which is the abso-
This International Standard is limited to the treat-
lute value of the difference between two succes-
ment of statistical process control methods using
sive values 1 X, - X2 1, 1 X2 - X3 I, etc.
only the Shewhart system of charts. Some supple-
-
mentary material that is consistent with the
R Average value of the R values for all sub-
Shewhart approach, such as the use of warning
groups
limits, analysis of trend patterns and process capa-
,T Sample standard deviation:
bility is briefly introduced. There are, however, se-
veral other types of control chart procedures, a I-
general description of which can be found in / ) ‘(4 - X)’
I
u-
,r =
IS0 7870.
n - 1
II
Average value of the subgroup sample
standard deviations
2 Symbols
True within-subgroup process standard de-
?I Subgroup size; the number of sample ob-
viation value
servations per subgroup
Estimated within-subgroup process standard
k Number of subgroups
deviation value
X Value of measured quality characteristic (in-
Proportion or fraction of nonconforming units
dividual values are expressed as
in a subgroup:
X2, X3, . .). Sometimes the symbol Y is
(X,,
used instead of X.
=z number of nonconforming units in a
P
-
subgroup/subgroup size
X (X bar) Subgroup average value:
Average value of the proportion or fraction
is
X
nonco;lforming:
- i
c
--
-
X
n
r =z
-
number of nonconforming units in
-
X (X double bar) Average value of the sub-
all subgroups/total number of inspected
group averages
units
True process mean value
CL
Number of nonconforming units in a sub-
group
Me
Median value of a subgroup. For a set of 11
. .Xn arranged in ascending
numbers X,, X2,
Number of nonconformities in a subgroup
or descending order of magnitude, the me-
dian is the middle number of the set if n is
Average value of the c values for all sub-
odd and the mean of the two middle num-
groups
bers if yt is even
1
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does not include subgroup-to-subgroup variation but
u Number of nonconformities per unit in a
only the within-subgroup components. The 30 limits
subgroup
indicate that approximately 99,7 96 of the subgroup
ii Average value of the u values:
values will be included within the control limits,
provided the process is in statistical control. Inter-
GE
number of non conformities in all
preted another way, there is approximately a 0,3 %
inspected un its
units/total number of
risk, or an average of three times in a thousand, of
a plotted point being outside of either the upper or
lower control limit when the process is in control.
The word “approximately” is used because devi-
3 Nature of Shewhart control charts
ations from underlying assumptions such as the
distributional form of the data will affect the proba-
A shewhart control chart requires data obtained by
bility values.
sampling the process at approximately regular in-
tervals. The intervals may be defined in terms of
It should be noted that some practitioners prefer to
time (for example hourly) or quantity (every lot).
use the factor 3,09 instead of 3 to provide a nominal
Usually, each subgroup consists of the same prod-
probability value of 0,2 % or an average of one
uct or service with the same measurable units and
spurious observation per thousand, but Shewhart
the same subgroup size. From each subgroup, one
selected 3 so as not to lead to attempts to consider
or more subgroup characteristics are derived, such
exact probabilities. Similarly, some practitioners use
as the subgroup average, x, and the subgroup
actual probability values for the charts based on
range, R, or the standard deviation, s. A Shewhart
non-normal distributions such as for ranges and
control chart is a graph of the values of a given
fraction nonconforming. Again, the Shewhart control
subgroup characteristic versus the subgroup num-
chart used + 30 limits, instead of the probabilistic
ber. It consists of a central line (CL) located at a
limits, in view of the emphasis on empirical inter-
reference value of the plotted characteristic. In
pretation.
evaluating whether or not a state of statistical con-
trol exists, the reference value is usually the aver- The possibility that a violation of the limits is really
age of the data being considered. For process
a chance event rather than a real signal is consid-
control, the reference value is usually the long-term ered so small that when a point appears outside of
value of the characteristic as stated in the product the limits, action should be taken. Since action is
specifications or a nominal value of the character-
required at this point, the 30 control limits are
istic being plotted based on past experience with the
sometimes called the “action limits”.
process or from implied product or service target
Many times, it is advantageous to mark 20 limits on
values. The control chart has two statistically deter-
the chart also. Then, any sample value falling be-
mined control limits, one on either side of the cen-
yond the 20 limits can serve as a warning of an im-
tral line, which are called the upper control limit
pending out-of-control situation. As such, the 20
(UCL) and the lower control limit (LCL) (see
figure 1. control limits are sometimes called “warning
limits”.
Two types of error are possible when control charts
are applied. The first is referred to as a type 1 error,
Upper control Llmlt RJCL)
I- m-m-m--m-
which occurs when the process involved remains in
control but a point falls outside the control limits due
to chance. As a result, it is incorrectly concluded
that the process is out of control, and a cost is then
incurred in an attempt to find the cause of a non-
I 1 I I I I 1 I,
exis,tent problem.
1 2 3 4 5 6 7
Subgroup number
The second error is referred to as a type 2 error. It
occurs when the process involved is out of control
Figure 1 - Outline of a control chart
but the point generated falls within the control limits
due to chance. In this case, it is incorrectly con-
cluded that the process is in statistical control, and
there is a cost associated with failing to detect an
The control limits on the Shewhart charts are at a
increase in nonconforming output. The risk of a
distance of 30 on each side of the central line, where
type 2 error, however, is a function of three things:
0 is the population within-subgroup standard devi-
the width of the control limits, the degree to which
ation of the statistic being plotted. The within-
the process is out of control, and the sample size.
subgroup variability is used as a measure of the
The nature of these items is such that only a gener-
random variation. Sample standard deviations or
alization can be made about the size of the risk of
appropriate multiples of sample ranges are com-
a type 2 error.
puted to give an estimate of 0. This measure of 0
2
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IS0 8258:1991 (E)
The Shewhart system takes into account only the a) when no standard values are given, and
type 1 error and the size of this error is 0,3 % with
b) when standard values are given.
3~ limits. Since it is generally impractical to make a
meaningful estimate of the cost of a type 2 error in
The stand ard values are some specified require-
a given situation, and since it is convenient to arbi-
m e n : or ta rget values.
trarily select a small subgroup size, such as 4 or 5,
it is appropriate and feasible to use 30 limits and
focus attention on controlling and improving the
4.1 Control charts where no standard values
performance of the process itself.
are given
When a process is in statistical control, the control
The purpose here is to discover whether observed
chart provides a method for continuously testing a
values of the plotted characteristics, such as x, R
statistical null hypothesis that the process has not
or any other statistic, vary among themselves by an
changed and remains in statistical control. Since the
amount greater than that which should be attributed
specific departures of the process characteristic
to chance alone. Control charts based entirely on
from the target value that may be of concern are not
the data collected from samples are used for de-
usually defined in advance, along with the risk of a
tecting those variations caused other than by
type 2 error, and the sample size is not calculated
chance.
to satisfy appropriate risk levels, the Shewhart con-
trol chart should not be considered in the sense of
a test of hypothesis. (See IS0 7966 and IS0 7870).
4.2 Control charts with respect to given
Shewhart emphasized the empirical usefulness of
standard values
the control chart for recognizing departures from an
“in-control” process and de-emphasized probabilis-
The purpose here is to identify whether the ob-
tic interpretation. Some users do examine operating
served values of x, etc., for several subgroups of n
characteristic curves as a means of making a hy-
observations each, differ from the respective stan-
pothesis test interpretation.
dard values X0 (or /lo), etc. by amounts greater than
When a plotted value falls outside of either control that expected to be due to chance causes only. The
difference between charts with standards given and
limit or a series of values reflect unusual patterns
such as discussed in clause 7, the state of statistical those where no standards are given is the additional
control can no longer be accepted. When this oc- requirement concerning the location of the centre
curs, an investigation is initiated to locate the as- and variation of the process. The specified values
signable cause and the process may be stopped or may be based on experience obtained by using
adjusted. Once the assignable cause is determined control charts with no prior information or specified
and eliminated, the process is ready to continue. As standard values. They may also be based on eco-
discussed above, for a type 1 error, on rare occa- nomic values established upon consideration of the
sions, no assignable cause can be found and it must need for service and cost of production or be nomi-
be concluded that the point outside the limits re- nal values designated by the product specifications.
presents the occurrence of a very rare event, a ran-
Preferably, the specified values should be deter-
dom cause which has resulted in a value outside of
mined through an investigation of preliminary data
the control limits even through the process is in
that is supposed to be typical of all future data. The
control.
standard values should be compatible with the
inherent process variability for effective functioning
When control charts are first set up for a process, it
of the control charts. Control charts based on such
frequently occurs that the process will be found to
be out of control. Control limits calculated from data standard values are used particularly during manu-
from an out-of-control process would lead to erro- facture to control processes and to maintain product
neous conclusions because they would be too far uniformity at the desired level.
apart. Consequently, it is always necessary to bring
an out-of-control process into control before perma-
4.3 Types of variables and attributes control
nent control chart parameters are established. The
charts
procedure for establishing control charts for a pro-
cess will be discussed in the following clauses.
The following control charts are considered.
a) Variables control charts:
4 Types of control charts
and range (R) or standard
1) average (‘u) chart
Shewhart control charts are basically of two types: deviation (.r) chart;
variables control charts and attributes control
2) charts for individuals (X) and moving range
charts. For each of the control charts, there are two
.
distinct situations: 1
W)
3
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IS0 8258:1993 (E)
those for attributes, and so are more efficient.
3) median (Me) chart and range (R) chart.
This helps to reduce the total inspection cost in
some cases and to shorten the time gap between
b) Attributes control charts:
the production of parts and corrective action.
1) fraction nonconforming (p) chart or number
A normal (Gaussian) distribution is assumed for
of nonconforming units (q~) chart;
within-sample variability for all variables control
chart applications considered in this International
2) number of nonconformities (c) chart or non-
Standard and departures from this assumption will
conformities per unit (u) chart.
affect the performance of the charts. The factors for
computing control limits were derived using the as-
sumption of normality. Since most control limits are
5 Variables control charts
used as empirical guides in making decisions, rea-
sonably small departures from normality should not
Variables data represent observations obtained by
cause concern. In any case, because of the central
measuring and recording the numerical magnitude
limit theorem, averages tend to be normally distrib-
of a characteristic for each of the units in the sub-
uted even when individual observations are not; this
group under consideration. Examples of variables
makes it reasonable to assume normality for x
measurements are length in metres, resistance in
charts, even for sample sizes as small as 4 or 5 for
ohms, noise in decibels, etc. Variables charts - and
evaluating control. When dealing with individual ob-
especially their most customary forms, the ,y and R
servations for capability study purposes, the true
charts - represent the classic application of control
form of the distribution is important. Periodic checks
charting to process control.
on the continuing validity of such assumptions are
advisable, particularly for ensuring that only data
Control charts for variables are particularly useful
from a single population are being used. It should
for several reasons.
be noted that the distribution of the ranges and
standard deviations are not normal, although ap-
Most processes and their output have character-
proximate normality was assumed in the estimation
istics that are measurable, so the potential ap-
of the constants for the calculation of control limits,
plicability is broad.
which is satisfactory for an empirical decision pro-
cedure.
A measurement value contains more information
than a simple yes-no statement.
5.1 Mean (x) chart and range (R) or standard
The performance of a process can be analysed deviations (s) chart
without regard to the specification. The charts
Variables charts can describe process data in terms
start with the process itself and give an inde-
of both spread (piece-to-piece variability) and lo-
pendent picture of what the process can do. Af-
cation (process average). Because of this, control
terwards, the process may or may not be
charts for variables are almost always prepared and
compared with the specification.
analysed in pairs - one chart for location and an-
Although obtaining one piece of measured data other for spread. The most commonly used pair is
the x and R charts. Table 1 and table 2 give the
is generally more costly than obtaining one piece
control limit formulae and the factors for variables
of go/no go data, the subgroup sizes for vari-
control charts respectively.
ables are almost always much smaller than
Table 1 - Control limit formulae for Shewhart variables control charts
.
No standard values given Standard values given
Statistic
Central line UCL and LCL Central line UCL and LCL
7 + n,iT or x= + A,? /Y() or p x* + Aa,
x -- -
x=
R, or /J2rr,
R R D,R, n,iT
WON 4ao
I$&?, Rqs so or cpo
s s
bo* Rsao
-_-___--_.--- --. .I--~
--
NOTE - X0, R,, so, p and co are given standard values.
I
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IS0 8258:1991 (E)
Table 2 - Factors for computing control chart lines
Obser-
vations Factors for control limits
Factors for central line
in
subgroup
?I
A l/C4 1 ld2
n6
I)4
2,606
2,121 1,880 2,659 0,000 3,267 0,000 3,686 3,267 0,797 9 I,2533 1,128 0,8865
2,568 2,276 0,000 4,358
1,732 1,023 1,954 0,000 2,574 0,8862 I,1284 1,693 0,5907
1,500 0,729 1,628 0,000 2,266 2,088 0,000 4,698 2,282 0,921 3 I,0854 2,059 0,4857
2,089 1,964 0,000 4,9l8 0,940 0 I,0638 2,326
1,342 0,577 1,427 0,000 2,114 0,429 9
6 1,225 1,970 0,029 1,874 0,000 5,078 0,000 2,004 0,951 5 I,0510
0,483 1,287 0,030 2,534 0,3946
7 1,882 0,113 1,806 0,204 5,204 0,076
1,134 0,419 1,182 0,118 1,924 0,9594 I,0423 2,704 0,3698
8 1,061 0,185 1,815 0,179 1,751 0,388 5,306 0,136 1,864 0,965 0 I,0363 2,847
0,373 1,099 0,351 2
9 1,761 0,232 1,707 0,547 5,393
1,000 0,337 1,032 0,239 0,184 I!816 0,9693 I,0317 2,970 0,3367
10 1,716 0,276 1,669 0,687 5,469 0,223 I,0281
0,949 0,308 0,975 0,284 1,777 0,972 7 3,078 0,3249
11 0,313 1,637 0,811 5,535
0,905 0,285 0,927 0,321 1,679 0,256 1,744 0,9754 I,0252 3,173 0,3152
12 0,866 0,266 0,886 0,354 1,646 0,346 1,610 0,922 5,594 0,283 1,717 0,9i7 6 I,0229 3,258 0,3069
13 0,832 0,249 0,850 0,382 1,618 0,374 1,585 1,025 5,647 0,307 1,693 0,9794 1,021 0 3,336 0,2998
14 0,802 0,235 0,817 0,406 1,594 0,399 1,563 1,118 5,696 0,328 1,672 0,981 0 I,0194 3,407 0,2935
1,544 5,741
15 0,775 0,223 0,789 0,428 1,572 0,421 1,203 0,347 1,653 0,982 3 I,0180 3,472 0,288O
16 0,750 0,212 0,763 0,448 1,552 0,440 1,526 1,282 5,782 0,363 1,637 0,9835 I,0168 3,532 0,283 1
17 0,728 0,203 0,739 0,466 1,534 0,458 1,511 1,356 5,820 0,378 1,622 0,9845 I,0157 3,588 0,278 7
18 0,707 0,194 0,718 0,482 1,518 0,475 1,496 1,424 5,856 0,391 1,608 0,9854 I,0148 3,640 0,2747
19 0,688 0,187 0,698 0,497 1,503 0,490 1,483 1,487 5,891 0,403 1,597 0,9862 I,0140 3,689 0,271 1
20 0,671 0,180 ; 0,680 0,510 1,490 0,504 1,470 1,549 5,921 0,415 1,585 0,986 9 I,0133 3,735 0,2677
0,516 1,459 1,605 5,951 0,425
21 0,655 0,173 0,663 0,523 ~ 1,477 1,575 0,987 6 I,0126 3,778 0,2647
' 1,466 0,528 1,448 1,659 5,979 0,434 1,011 9
22 0,640 0,167 0,647 0,534 1,566 0,988 2 3,819 0,261 8
23 0,626 0,545 1,455 0,539 1,438 1,7*10 6,006 0,443 1,557 0,988 7 I,0114 3,858 0,2592
0,162 0,633
24 0,555 ~ 1,445 0,549 1,429 1,759 6,031 0,451 1,548 0,9892 I,0109 3,895 0,2567
0,612 0,157 0,619
25 0,600 0,153 0,606 0,565 , 1,435 0,559 1,420 1,806 6,056 0,459 1,541 0,9896 I,0105 3,931 0,2544
Source: ASTM, Philadelphia, PA, USA.
tween the second and third, and so on. From the
5.2 Control chart for individuals (x)
moving ranges, the average moving range R is cal-
culated and used for the construction of control
In some process control situations, it is either im-
charts. Also, from the entire data, the overall aver-
possible or impractical to take rational subgroups.
-.
age x Is calculated. Table3 gives the control limit
The time or cost required to measure a single ob-
formulae for control charts for individuals.
servation is so great that repeat observations can-
not be considered. This would typically occur when
Some caution should be exercised with respect to
the measurements are expensive (e.g. in a destruc-
control charts for individuals.
tive test) or when the output at any time is relatively
homogeneous. In other situations there is only one
The charts for individuals are not as sensitive to
possible value, e.g. an instrument reading or a
R charts.
process changes as are the x and
property of a batch of input material. In such situ-
ations, it is necessary for process control to be
Care shall be taken in the interpretation of charts
based on individual readings.
for individuals if the process distribution is not
normal.
In the case of charts for individuals, since there are
no rational subgroups to provide an estimate
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 8258:1996
01-september-1996
Shewhart control charts
Shewhart control charts
Cartes de contrôle de Shewhart
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 8258:1991
ICS:
03.120.30 8SRUDEDVWDWLVWLþQLKPHWRG Application of statistical
methods
SIST ISO 8258:1996 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
IS0
INTERNATIONAL
STANDARD 8258
First edition
1991-12-15
----
-.-----___-----.--__I_
Shewhart control charts
Cartes de confide de Shewhart
--
--
-- ------- -.-- -.-. --- --_--------_I_ --__ --
Reference number
--
--- -_----____
-_ -.-.-----.-_--_ ___._ IS0 8258:1991(E)
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
IS0 8258:1991(E)
Contents
Page
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.,. 1
2 Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 Nature of Shewhart control charts
..*.,.....,..,,................................................ 3
4 Types of control charts
. . . . . . . . . . . . 3
4.1 Control charts where no standard values are given
. . . . . . .* 3
4.2 Control charts with respect to given standard values
.......... ......... 3
4.3 Types of variables and attributes control charts
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Variables control charts
5.1 Mean (x) chart and range (R) or standard deviations (s)
. . . . , . . . 4
,.,.,.
chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a.
5.2 Control chart for individuals (X)
6
5.3 Control charts for medians (Me) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Control procedure and interpretation for variables control
6
charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Pattern tests for assignable causes of variation
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Process control and process capability
9
,.,.,.
9 Attributes control charts
11
10 Preliminary considerations before starting a control chart
11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1 Choice of quality characteristics
II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Analysis of the production process
...................... ....... ................. 11
10.3 Choice of rational subgroups
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.4 Frequency and size of samples
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5 Preliminary data collection
. . . . .a. 12
II Steps in the construction of control charts
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
12 Illustrative examples: Variables control charts
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
12.1 x chart and R chart: Standard values given
0 IS0 1991
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or utilized in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without
permission in writing from the publisher.
international Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Gen&e 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
---------------------- Page: 4 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
IS0 8258:1991(E)
12.2 x chart and R chart: No standard values given . . . . . . . . . . . . . . . . 15
12.3 Control chart for individuals, X, and moving range, R: No
standard values given
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
12.4 Median chart: No standard values given
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
13 Illustrative examples: Attributes control charts
................... 22
13.1 p chart and n/3 chart: No standard values given . 22
13.2 p chart: No standard values given .
24
13.3 c chart: No standard values given
...................................... 26
13.4 Number of nonconformities per unit: zc chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Annex
A Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
IS0 8258:1991(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee, International organizations, govern-
mental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the
work. IS0 collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an lnter-
national Standard requires approval by at least 75 % of the member
bodies casting a vote.
International Standard IS0 8258 was prepared by Technical Committee
ISO/TC 69, Applications of statistical methods.
Annex A of this International Standard is for information only.
iv
---------------------- Page: 6 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
IS0 8258:1991(E)
Introduction
The traditional approach to manufacturing is to depend on production to
make the product and on quality control to inspect the final product and
screen out items not meeting specifications. This strategy of detection
is often wasteful and uneconomical because it involves after-the-event
inspection when the wasteful production has already occurred. Instead,
it is much more effective to institute a strategy of prevention to avoid
waste by not producing unusable output in the first place. This can be
accomplished by gathering process information and analysing it so that
action can be taken on the process itself.
The control chart as a graphic.al means of applying the statistical prin-
ciples of significance to the control of a production process was first
proposed by Dr. Walter Shewhart in 1924[1]. Control chart theory recog-
nizes two kinds of variability. The first kind is random variability due to
“chance causes” (also known as “common causes”). This is due to the
wide variety of causes that are consistently present and not readily
identifiable, each of which constitutes a very small component of the
total variability but none of which contributes any significant amount.
Nevertheless, the sum of the contributions of all of these unidentifiable
random causes is measurable and is assumed to be inherent to the
process. The elimination or correction of common causes requires a
management decision to allocate resources to improve the process and
system.
The second kind of variability represents a real change in the process.
Such a change can be attributed to some identifiable causes that are
not an inherent part of the process and which can, at least theoretically,
be eliminated. These identifiable causes are referred to as “assignable
causes” or “special causes” of variation. They may be attributable to
the lack of uniformity in material, a broken tool, workmanship or proce-
dures or to the irregular performance of manufacturing or testing
equipment.
Control charts aid in the detection of unnatural patterns of variation in
data resulting from repetitive processes and provide criteria for detect-
ing a lack of statistical control. A process is in statistical control when
the variability results only from random causes. Once this acceptable
level of variation is determined, any deviation from that level is assumed
to be the result of assignable causes which should be identified and
eliminated or reduced.
The object of statistical process control is to serve to establish and
maintain a process at an acceptable and stable level so as to ensure
conformity of products and services to specified requirements. The
major statistical tool used to do this is the control chart, which is a
graphical method of presenting and comparing information based on a
sequence of samples representing the current state of a process against
limits established after consideration of inherent process variability. The
control chart method helps first to evaluate whether or not a process
has attained, or continues in, a state of statistical control at the proper
V
---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
IS0 8258:1991(E)
specified level and then to obtain and maintain control and a high de-
gree of uniformity in important product or service characteristics by
keeping a continuous record of quality of the product while production
is in progress. The use of a controt chart and its careful analysis leads
to a better understanding and improvement of the process.
---------------------- Page: 8 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
INTERNATIONAL STANDARD IS0 8258:1991(E)
Shewhart control charts
Me Averaqe value of the subgroup medians
\.
1 Scope
R Subgroup range: difference between the
This International Standard establishes a guide to
largest and smallest observations of a sub-
the use and understanding of the Shewhart control
group.
chart approach to the methods for statistical control
of a process.
NOTE 1 In the case of charts for individuals, R
represents the moving range, which is the abso-
This International Standard is limited to the treat-
lute value of the difference between two succes-
ment of statistical process control methods using
sive values 1 X, - X2 1, 1 X2 - X3 I, etc.
only the Shewhart system of charts. Some supple-
-
mentary material that is consistent with the
R Average value of the R values for all sub-
Shewhart approach, such as the use of warning
groups
limits, analysis of trend patterns and process capa-
,T Sample standard deviation:
bility is briefly introduced. There are, however, se-
veral other types of control chart procedures, a I-
general description of which can be found in / ) ‘(4 - X)’
I
u-
,r =
IS0 7870.
n - 1
II
Average value of the subgroup sample
standard deviations
2 Symbols
True within-subgroup process standard de-
?I Subgroup size; the number of sample ob-
viation value
servations per subgroup
Estimated within-subgroup process standard
k Number of subgroups
deviation value
X Value of measured quality characteristic (in-
Proportion or fraction of nonconforming units
dividual values are expressed as
in a subgroup:
X2, X3, . .). Sometimes the symbol Y is
(X,,
used instead of X.
=z number of nonconforming units in a
P
-
subgroup/subgroup size
X (X bar) Subgroup average value:
Average value of the proportion or fraction
is
X
nonco;lforming:
- i
c
--
-
X
n
r =z
-
number of nonconforming units in
-
X (X double bar) Average value of the sub-
all subgroups/total number of inspected
group averages
units
True process mean value
CL
Number of nonconforming units in a sub-
group
Me
Median value of a subgroup. For a set of 11
. .Xn arranged in ascending
numbers X,, X2,
Number of nonconformities in a subgroup
or descending order of magnitude, the me-
dian is the middle number of the set if n is
Average value of the c values for all sub-
odd and the mean of the two middle num-
groups
bers if yt is even
1
---------------------- Page: 9 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
IS0 8258:1991 (E)
does not include subgroup-to-subgroup variation but
u Number of nonconformities per unit in a
only the within-subgroup components. The 30 limits
subgroup
indicate that approximately 99,7 96 of the subgroup
ii Average value of the u values:
values will be included within the control limits,
provided the process is in statistical control. Inter-
GE
number of non conformities in all
preted another way, there is approximately a 0,3 %
inspected un its
units/total number of
risk, or an average of three times in a thousand, of
a plotted point being outside of either the upper or
lower control limit when the process is in control.
The word “approximately” is used because devi-
3 Nature of Shewhart control charts
ations from underlying assumptions such as the
distributional form of the data will affect the proba-
A shewhart control chart requires data obtained by
bility values.
sampling the process at approximately regular in-
tervals. The intervals may be defined in terms of
It should be noted that some practitioners prefer to
time (for example hourly) or quantity (every lot).
use the factor 3,09 instead of 3 to provide a nominal
Usually, each subgroup consists of the same prod-
probability value of 0,2 % or an average of one
uct or service with the same measurable units and
spurious observation per thousand, but Shewhart
the same subgroup size. From each subgroup, one
selected 3 so as not to lead to attempts to consider
or more subgroup characteristics are derived, such
exact probabilities. Similarly, some practitioners use
as the subgroup average, x, and the subgroup
actual probability values for the charts based on
range, R, or the standard deviation, s. A Shewhart
non-normal distributions such as for ranges and
control chart is a graph of the values of a given
fraction nonconforming. Again, the Shewhart control
subgroup characteristic versus the subgroup num-
chart used + 30 limits, instead of the probabilistic
ber. It consists of a central line (CL) located at a
limits, in view of the emphasis on empirical inter-
reference value of the plotted characteristic. In
pretation.
evaluating whether or not a state of statistical con-
trol exists, the reference value is usually the aver- The possibility that a violation of the limits is really
age of the data being considered. For process
a chance event rather than a real signal is consid-
control, the reference value is usually the long-term ered so small that when a point appears outside of
value of the characteristic as stated in the product the limits, action should be taken. Since action is
specifications or a nominal value of the character-
required at this point, the 30 control limits are
istic being plotted based on past experience with the
sometimes called the “action limits”.
process or from implied product or service target
Many times, it is advantageous to mark 20 limits on
values. The control chart has two statistically deter-
the chart also. Then, any sample value falling be-
mined control limits, one on either side of the cen-
yond the 20 limits can serve as a warning of an im-
tral line, which are called the upper control limit
pending out-of-control situation. As such, the 20
(UCL) and the lower control limit (LCL) (see
figure 1. control limits are sometimes called “warning
limits”.
Two types of error are possible when control charts
are applied. The first is referred to as a type 1 error,
Upper control Llmlt RJCL)
I- m-m-m--m-
which occurs when the process involved remains in
control but a point falls outside the control limits due
to chance. As a result, it is incorrectly concluded
that the process is out of control, and a cost is then
incurred in an attempt to find the cause of a non-
I 1 I I I I 1 I,
exis,tent problem.
1 2 3 4 5 6 7
Subgroup number
The second error is referred to as a type 2 error. It
occurs when the process involved is out of control
Figure 1 - Outline of a control chart
but the point generated falls within the control limits
due to chance. In this case, it is incorrectly con-
cluded that the process is in statistical control, and
there is a cost associated with failing to detect an
The control limits on the Shewhart charts are at a
increase in nonconforming output. The risk of a
distance of 30 on each side of the central line, where
type 2 error, however, is a function of three things:
0 is the population within-subgroup standard devi-
the width of the control limits, the degree to which
ation of the statistic being plotted. The within-
the process is out of control, and the sample size.
subgroup variability is used as a measure of the
The nature of these items is such that only a gener-
random variation. Sample standard deviations or
alization can be made about the size of the risk of
appropriate multiples of sample ranges are com-
a type 2 error.
puted to give an estimate of 0. This measure of 0
2
---------------------- Page: 10 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
IS0 8258:1991 (E)
The Shewhart system takes into account only the a) when no standard values are given, and
type 1 error and the size of this error is 0,3 % with
b) when standard values are given.
3~ limits. Since it is generally impractical to make a
meaningful estimate of the cost of a type 2 error in
The stand ard values are some specified require-
a given situation, and since it is convenient to arbi-
m e n : or ta rget values.
trarily select a small subgroup size, such as 4 or 5,
it is appropriate and feasible to use 30 limits and
focus attention on controlling and improving the
4.1 Control charts where no standard values
performance of the process itself.
are given
When a process is in statistical control, the control
The purpose here is to discover whether observed
chart provides a method for continuously testing a
values of the plotted characteristics, such as x, R
statistical null hypothesis that the process has not
or any other statistic, vary among themselves by an
changed and remains in statistical control. Since the
amount greater than that which should be attributed
specific departures of the process characteristic
to chance alone. Control charts based entirely on
from the target value that may be of concern are not
the data collected from samples are used for de-
usually defined in advance, along with the risk of a
tecting those variations caused other than by
type 2 error, and the sample size is not calculated
chance.
to satisfy appropriate risk levels, the Shewhart con-
trol chart should not be considered in the sense of
a test of hypothesis. (See IS0 7966 and IS0 7870).
4.2 Control charts with respect to given
Shewhart emphasized the empirical usefulness of
standard values
the control chart for recognizing departures from an
“in-control” process and de-emphasized probabilis-
The purpose here is to identify whether the ob-
tic interpretation. Some users do examine operating
served values of x, etc., for several subgroups of n
characteristic curves as a means of making a hy-
observations each, differ from the respective stan-
pothesis test interpretation.
dard values X0 (or /lo), etc. by amounts greater than
When a plotted value falls outside of either control that expected to be due to chance causes only. The
difference between charts with standards given and
limit or a series of values reflect unusual patterns
such as discussed in clause 7, the state of statistical those where no standards are given is the additional
control can no longer be accepted. When this oc- requirement concerning the location of the centre
curs, an investigation is initiated to locate the as- and variation of the process. The specified values
signable cause and the process may be stopped or may be based on experience obtained by using
adjusted. Once the assignable cause is determined control charts with no prior information or specified
and eliminated, the process is ready to continue. As standard values. They may also be based on eco-
discussed above, for a type 1 error, on rare occa- nomic values established upon consideration of the
sions, no assignable cause can be found and it must need for service and cost of production or be nomi-
be concluded that the point outside the limits re- nal values designated by the product specifications.
presents the occurrence of a very rare event, a ran-
Preferably, the specified values should be deter-
dom cause which has resulted in a value outside of
mined through an investigation of preliminary data
the control limits even through the process is in
that is supposed to be typical of all future data. The
control.
standard values should be compatible with the
inherent process variability for effective functioning
When control charts are first set up for a process, it
of the control charts. Control charts based on such
frequently occurs that the process will be found to
be out of control. Control limits calculated from data standard values are used particularly during manu-
from an out-of-control process would lead to erro- facture to control processes and to maintain product
neous conclusions because they would be too far uniformity at the desired level.
apart. Consequently, it is always necessary to bring
an out-of-control process into control before perma-
4.3 Types of variables and attributes control
nent control chart parameters are established. The
charts
procedure for establishing control charts for a pro-
cess will be discussed in the following clauses.
The following control charts are considered.
a) Variables control charts:
4 Types of control charts
and range (R) or standard
1) average (‘u) chart
Shewhart control charts are basically of two types: deviation (.r) chart;
variables control charts and attributes control
2) charts for individuals (X) and moving range
charts. For each of the control charts, there are two
.
distinct situations: 1
W)
3
---------------------- Page: 11 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
IS0 8258:1993 (E)
those for attributes, and so are more efficient.
3) median (Me) chart and range (R) chart.
This helps to reduce the total inspection cost in
some cases and to shorten the time gap between
b) Attributes control charts:
the production of parts and corrective action.
1) fraction nonconforming (p) chart or number
A normal (Gaussian) distribution is assumed for
of nonconforming units (q~) chart;
within-sample variability for all variables control
chart applications considered in this International
2) number of nonconformities (c) chart or non-
Standard and departures from this assumption will
conformities per unit (u) chart.
affect the performance of the charts. The factors for
computing control limits were derived using the as-
sumption of normality. Since most control limits are
5 Variables control charts
used as empirical guides in making decisions, rea-
sonably small departures from normality should not
Variables data represent observations obtained by
cause concern. In any case, because of the central
measuring and recording the numerical magnitude
limit theorem, averages tend to be normally distrib-
of a characteristic for each of the units in the sub-
uted even when individual observations are not; this
group under consideration. Examples of variables
makes it reasonable to assume normality for x
measurements are length in metres, resistance in
charts, even for sample sizes as small as 4 or 5 for
ohms, noise in decibels, etc. Variables charts - and
evaluating control. When dealing with individual ob-
especially their most customary forms, the ,y and R
servations for capability study purposes, the true
charts - represent the classic application of control
form of the distribution is important. Periodic checks
charting to process control.
on the continuing validity of such assumptions are
advisable, particularly for ensuring that only data
Control charts for variables are particularly useful
from a single population are being used. It should
for several reasons.
be noted that the distribution of the ranges and
standard deviations are not normal, although ap-
Most processes and their output have character-
proximate normality was assumed in the estimation
istics that are measurable, so the potential ap-
of the constants for the calculation of control limits,
plicability is broad.
which is satisfactory for an empirical decision pro-
cedure.
A measurement value contains more information
than a simple yes-no statement.
5.1 Mean (x) chart and range (R) or standard
The performance of a process can be analysed deviations (s) chart
without regard to the specification. The charts
Variables charts can describe process data in terms
start with the process itself and give an inde-
of both spread (piece-to-piece variability) and lo-
pendent picture of what the process can do. Af-
cation (process average). Because of this, control
terwards, the process may or may not be
charts for variables are almost always prepared and
compared with the specification.
analysed in pairs - one chart for location and an-
Although obtaining one piece of measured data other for spread. The most commonly used pair is
the x and R charts. Table 1 and table 2 give the
is generally more costly than obtaining one piece
control limit formulae and the factors for variables
of go/no go data, the subgroup sizes for vari-
control charts respectively.
ables are almost always much smaller than
Table 1 - Control limit formulae for Shewhart variables control charts
.
No standard values given Standard values given
Statistic
Central line UCL and LCL Central line UCL and LCL
7 + n,iT or x= + A,? /Y() or p x* + Aa,
x -- -
x=
R, or /J2rr,
R R D,R, n,iT
WON 4ao
I$&?, Rqs so or cpo
s s
bo* Rsao
-_-___--_.--- --. .I--~
--
NOTE - X0, R,, so, p and co are given standard values.
I
---------------------- Page: 12 ----------------------
SIST ISO 8258:1996
IS0 8258:1991 (E)
Table 2 - Factors for computing control chart lines
Obser-
vations Factors for control limits
Factors for central line
in
subgroup
?I
A l/C4 1 ld2
n6
I)4
2,606
2,121 1,880 2,659 0,000 3,267 0,000 3,686 3,267 0,797 9 I,2533 1,128 0,8865
2,568 2,276 0,000 4,358
1,732 1,023 1,954 0,000 2,574 0,8862 I,1284 1,693 0,5907
1,500 0,729 1,628 0,000 2,266 2,088 0,000 4,698 2,282 0,921 3 I,0854 2,059 0,4857
2,089 1,964 0,000 4,9l8 0,940 0 I,0638 2,326
1,342 0,577 1,427 0,000 2,114 0,429 9
6 1,225 1,970 0,029 1,874 0,000 5,078 0,000 2,004 0,951 5 I,0510
0,483 1,287 0,030 2,534 0,3946
7 1,882 0,113 1,806 0,204 5,204 0,076
1,134 0,419 1,182 0,118 1,924 0,9594 I,0423 2,704 0,3698
8 1,061 0,185 1,815 0,179 1,751 0,388 5,306 0,136 1,864 0,965 0 I,0363 2,847
0,373 1,099 0,351 2
9 1,761 0,232 1,707 0,547 5,393
1,000 0,337 1,032 0,239 0,184 I!816 0,9693 I,0317 2,970 0,3367
10 1,716 0,276 1,669 0,687 5,469 0,223 I,0281
0,949 0,308 0,975 0,284 1,777 0,972 7 3,078 0,3249
11 0,313 1,637 0,811 5,535
0,905 0,285 0,927 0,321 1,679 0,256 1,744 0,9754 I,0252 3,173 0,3152
12 0,866 0,266 0,886 0,354 1,646 0,346 1,610 0,922 5,594 0,283 1,717 0,9i7 6 I,0229 3,258 0,3069
13 0,832 0,249 0,850 0,382 1,618 0,374 1,585 1,025 5,647 0,307 1,693 0,9794 1,021 0 3,336 0,2998
14 0,802 0,235 0,817 0,406 1,594 0,399 1,563 1,118 5,696 0,328 1,672 0,981 0 I,0194 3,407 0,2935
1,544 5,741
15 0,775 0,223 0,789 0,428 1,572 0,421 1,203 0,347 1,653 0,982 3 I,0180 3,472 0,288O
16 0,750 0,212 0,763 0,448 1,552 0,440 1,526 1,282 5,782 0,363 1,637 0,9835 I,0168 3,532 0,283 1
17 0,728 0,203 0,739 0,466 1,534 0,458 1,511 1,356 5,820 0,378 1,622 0,9845 I,0157 3,588 0,278 7
18 0,707 0,194 0,718 0,482 1,518 0,475 1,496 1,424 5,856 0,391 1,608 0,9854 I,0148 3,640 0,2747
19 0,688 0,187 0,698 0,497 1,503 0,490 1,483 1,487 5,891 0,403 1,597 0,9862 I,0140 3,689 0,271 1
20 0,671 0,180 ; 0,680 0,510 1,490 0,504 1,470 1,549 5,921 0,415 1,585 0,986 9 I,0133 3,735 0,2677
0,516 1,459 1,605 5,951 0,425
21 0,655 0,173 0,663 0,523 ~ 1,477 1,575 0,987 6 I,0126 3,778 0,2647
' 1,466 0,528 1,448 1,659 5,979 0,434 1,011 9
22 0,640 0,167 0,647 0,534 1,566 0,988 2 3,819 0,261 8
23 0,626 0,545 1,455 0,539 1,438 1,7*10 6,006 0,443 1,557 0,988 7 I,0114 3,858 0,2592
0,162 0,633
24 0,555 ~ 1,445 0,549 1,429 1,759 6,031 0,451 1,548 0,9892 I,0109 3,895 0,2567
0,612 0,157 0,619
25 0,600 0,153 0,606 0,565 , 1,435 0,559 1,420 1,806 6,056 0,459 1,541 0,9896 I,0105 3,931 0,2544
Source: ASTM, Philadelphia, PA, USA.
tween the second and third, and so on. From the
5.2 Control chart for individuals (x)
moving ranges, the average moving range R is cal-
culated and used for the construction of control
In some process control situations, it is either im-
charts. Also, from the entire data, the overall aver-
possible or impractical to take rational subgroups.
-.
age x Is calculated. Table3 gives the control limit
The time or cost required to measure a single ob-
formulae for control charts for individuals.
servation is so great that repeat observations can-
not be considered. This woul
...
Iso
NORME
8258
INTERNATIONALE
Première édition
1991-12-15
Cartes de contrôle de Shewhart
Shewhart control charts
Numéro de référence
ISO 8258:1991(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 8258:1991 (F)
Sommaire
Page
1 Domaine d’application . . 1
......... 1
2 Symboles . .
............................ 2
3 Nature des cartes de contrôle de Shewhart
...................................................... 3
4 Types de cartes de contrôle
Cartes de contrôle lorsque les valeurs types ne sont pas
4.1
connues . 3
4.2 Cartes de contrôle avec des valeurs types connues . 3
4.3 Types de cartes de contrôle par mesures et par attributs . . 4
4
5 Carte de contrôle par mesures .
5.1 Cartes des moyennes (x) et carte de l’étendue (I?) ou de
5
l’écart-type (s) .
6
5.2 Cartes de contrôle pour individus (X) .
6
5.3 Cartes de contrôle des médianes (Me) .
6 Règles de contrôle et interprétation pour les cartes de contrôle par
mesures . 7
7 Tests de modèles pour les causes assignables de variation 8
8 Contrôle du processus et aptitude du processus . 8
9 Cartes de contrôle par attributs . 10
10 Considérations préliminaires avant le début d’une carte de
contrôle . 12
12
10.1 Choix des caractères de qualité .
10.2 Analyse du processus de production . 12
10.3 Choix des sous-groupes rationnels . 12
12
10.4 Fréquence et effectif des échantillons .
10.5 Recueil des données préliminaires . 13
11 Étapes de la construction des cartes de contrôle . 13
12 Exemples illustratifs : Cartes de contrôle par mesures . 14
0 ISO 1991
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être repro-
duite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou
mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-1211 Genève 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 8258:1991 (F)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
12.1 Carte X et carte R : Valeurs types connues
16
12.2 Carte /Y et carte R: Sans valeur type connue . . . . . . . . . . . .*.
12.3 Carte de contrôle pour individus, X et étendue mobile, R: Sans
............................................................... 19
valeur type connue
12.4 Cartes de la médiane: Sans valeur type connue . 21
........
13 23
Exemples illustratifs: Cartes de contrôle par attributs
................... 23
13.1 Carte /3 et carte 12~: Sans valeur type connue
25
13.2 Carte p: Sans valeur type donnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...... 27
13.3 Carte c: Sans valeur type donnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 27
13.4 Nombre de non-conformités par unité: Carte u
Annexe
A Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 8258:1991(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres
de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre inté-
ressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique créé
à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I’ISO participent également aux tra-
vaux. LYS0 collabore étroitement avec la Commission électrotechnique
internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotech-
nique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techni-
ques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication
comme Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins
des comités membres votants.
La Norme internationale ISO 8258 a été élaborée par le comité techni-
que ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques.
L’a nnexe A de la pré sente Norme inter nationale est donnée uniquement
à ti tre d’inform ation.
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 8258:1991(F)
Introduction
L’approche traditionnelle de la fabrication est de dépendre de la pro-
duction pour faire le produit et du contrôle de la qualité pour contrôler
le produit fini et faire ressortir les unités ne répondant pas aux spéci-
fications. Cette stratégie de détection est souvent non économique et
cause de gaspillage car cela entraîne un contrôle après les faits, lors-
que la production non correcte existe déjà. En fait, il est beaucoup plus
efficace d’instituer une stratégie de prévention pour éviter, en premier
lieu, une production inutilisable. Ceci peut être fait par la collecte et
l’analyse de l’information sur le processus, de facon à agir sur le pro-
cessus lui-même.
La carte de contrôle, comme moyen graphique d’application des prin-
cipes statistiques de signification au contrôle du processus de produc-
tion, a d’abord été proposée par le Dr, Walter Shewhart en 1924[1]. La
carte de contrôle identifie deux types de variabilité. Le premier type est
une variabilité aléatoire due à des ((causes non assignablesa
(également connues sous le terme ((causes ordinaires,,). Celle-ci est la
conséquence de la grande variété de causes régulièrement présentes
mais non facilement identifiables, chacune d’entre elles constituant une
très petite composante de la variabilité totale, mais aucune ne contri-
buant dans une quantité significative. Néanmoins, la somme des
contributions de toutes ces causes aléatoires non identifiées est mesu-
rable et est estimée comme étant inhérente au processus. L’élimination
ou la correction de causes non assignables nécessite une décision de
la direction pour l’allocation de ressources afin d’améliorer le proces-
sus et le système.
Le second type de variabilité représente une modification réelle du
processus. Un tel chanqement peut être attribué à des causes identi-
fiables qui ne sont paskne partie inhérente au processus et qui peu-
vent, au moins théoriquement, être éliminées. Ces causes identifiables
sont appelées ((causes assignables,, ou <
riation. Elles peuvent être attribuables au manque d’uniformité dans le
matériel, à un outil cassé, à l’équipe de travail, à la procédure, ou à la
performance irrégulière de la fabrication ou des essais d’équipement.
Les cartes de contrôle aident A la détection de facteurs non naturels de
variation dans les données résultant de processus répétitifs et fournis-
sent des critères de détection pour le manque de contrôle statistique.
Un processus est sous contrôle statistique lorsque la variabilité résulte
uniquement de causes aléatoires. Une fois que ce niveau de variation
acceptable est déterminé, toute déviation par rapport à ce niveau est
estimée être le résultat de causes assignables qui devraient être iden-
tifiées et éliminées ou réduites.
Le but du contrôle statistique du processus est d’établir et de maintenir
un niveau acceptable et stable de facon à assurer la conformité des
produits et services aux besoins spécifiés. L’outil statistique majeur
utilisé pour cela est la carte de contrôle, qui est une méthode graphique
de présentation et de comparaison de l’information basée sur une sé-
V
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 8258:1991(F)
quence d’échantillons représentant l’état actuel du processus par rap-
port à des limites établies après considération de la variabilité
inhérente au processus. La méthode de la carte de contrôle permet,
premièrement, d’évaluer si un processus atteint ou non, ou se trouve
sous état de contrôle statistique pour un niveau exact spécifié, et en-
suite d’obtenir et de maintenir le contrôle et un haut degré d’uniformité
pour des caractères importants de produit ou service en gardant un
enregistrement continu de la qualité du produit pendant le processus
de production. L’utilisation d’une carte de contrôle et une analyse
attentionnée de celle-ci conduisent à une meilleure compréhension et
à l’amélioration du processus.
vi
---------------------- Page: 6 ----------------------
_---- ~
ISO 8258:1991(F)
NORME INTERNATIONALE
Cartes de contrôle de Shewhart
h4e , Valeur moyenne des médianes des sous-
1 Domaine d’application
groupes
La présente Norme internationale est un guide pour
R Étendue de sous-groupes; la différence entre
l’utilisation et la compréhension de l’approche de la
la plus grande et la plus petite observation
carte de contrôle de Shewart aux méthodes de
d’un sous-groupe
contrôle statistique d’un processus.
NOTE 1 Dans le cas de cartes pour unités, A
La présente Norme internationale est limitée au
représente l’étendue mobile qui est la valeur ab-
traitement des méthodes de contrôle statistique de
solue de la différence entre deux valeurs suc-
processus utilisant uniquement le système des car-
cessives, 1 X, - X2 1, 1 X2 - X3 1, etc.
tes de Shewhart. Des notions supplémentaires logi-
-
ques avec l’approche de Shewhart telles que
Valeur moyenne des valeurs R pour tous les
R
l’utilisation de limites de surveillance, l’analyse de
sous-groupes
modèles de tendance et l’aptitude du processus
sont introduites brièvement. II existe, cependant, s Écart-ty ‘pe d’échantillon:
plusieurs autres types de méthodes de cartes de
contrôle, dont une description générale est donnée
=z
s
dans I’ISO 7870.
Valeur moyenne des écarts-types d’échan-
2 Symboles
tillon des sous-groupes
Effectif du sous-groupe; le nombre d’obser-
12
Valeur vraie de l’écart-type du processus au
vations d’échantillon par sous-groupe
sein d’un sous-groupe
k Nombre de sous-groupes
Valeur estimée de l’écart-type du processus
au sein d’un sous-groupe
.
x Valeur du caractère de qualité mesuré
(X,, X2, X3, . .) expriment les valeurs indivi-
Proportion ou fraction d’unités non confor-
duelles). Parfois, le symbole Y est utilisé à
mes dans un sous-groupe:
la place de X
-
= nombre d’unités non conformes
P
(X barre) Valeur moyenne du sous-groupe:
X
dans un sous-groupe/effectif du sous-
groupe
X
-
i
c
=-
X
Valeur moyenne de la proportion ou fraction
n
F
-
de non conformes:
-
(X double barre) Valeur moyenne des
x
moyennes des sous-groupes
=z nombre d’unités non conformes
F
dans tous les sous-groupes/nombre total
Valeur vraie de la moyenne du processus
d’unités contrôlées
Me Valeur médiane d’un sous-groupe. Pour un
ensemble de 12 nombres XI, X2, . .Xn ordon-
Nombre d’unités non conformes dans un
n/7
nés par grandeurs croissantes ou décrois-
sous-groupe
santes, la médiane est le nombre central de
l’intervalle si IZ est impair et la moyenne des
deux nombres centraux si rz est pair
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 8258:1991 (F)
C Nombre de non-conformités dans un SOUS-
Les limites de contrôle sur les cartes de Shewhart
groupe
se situent à une distance de 3~ de part et d’autre
de la ligne centrale, où (3 est l’écart-type de la po-
Valeur moyen ne des valeurs c pour tous les
pulation au sein d’un sous-groupe de la statistique
sous-g roupes
étudiée. La variablilité au sein d’un sous-groupe est
utilisée comme mesure de la variation aléatoire. Les
2.4 Nombre de non -conformités par unité dans
écarts-types d’échantillon ou les coefficients appro-
un sous-groupe
priés des étendues des échantillons sont calculés
pour donner une estimation de G. Cette mesure de
ü Valeur moyenne des valeurs U:
0 ne tient pas compte de la variation de sous-groupe
à sous-groupe, mais uniquement des composantes
ü=
nombre de non-conformités dans
au sein du sous-groupe. Les limites 30 indiquent
toutes les unités/nombre total d’unités
qu’approximativement 99,7 o/o des valeurs du sous-
contrôlées
groupe seront compris à l’intérieur des limites de
contrôle, à condition que le processus soit sous
3 Nature des cartes de contrôle de contrôle statistique. Cela signifie également qu’il
existe approximativement 03 % de risque OIJ une
Shewhart
moyenne de trois fois sur mille qu’un point tracé se
trouve à l’extérieur des limites de contrôle, soit su-
L’établissement d’une carte de contrôle Shewart
périeure, soit inférieure, lorsque le processus est
nécessite des données recueillies par échantillon-
sous contrôle. Le mot ((approximativement>> est uti-
nage du processus à intervalles approximativement
lisé car des écarts aux hypothèses sous-jacentes,
. réguliers. Les intervalles peuvent être définis en
tels que la forme de la distribution, peuvent modifier
fonction du temps (par exemple heure) ou en fonc-
les valeurs des probabilités.
tion de la quantité (par exemple chaque lot). Géné-
ralement, chaque sous-groupe est constitué du
Il convient de noter que certains praticiens préfèrent
même produit ou du même service avec les mêmes
utiliser le facteur 3,09 au lieu de 3 pour obtenir une
unités de mesure et le même effectif de sous-
valeur de probabilité nominale de 0,2 %, ou une
groupe. À partir de chaque sous-groupe, un ou plu-
moyenne d’une mauvaise observation sur mille,
sieurs caractères de sous-groupe sont retenus, tels
mais Shewhart a choisi 3 afin de ne pas être amené
que la moyenne du sous-groupe, x, et l’étendue du
à considérer les probabilités exactes. De même,
sous-groupe, R, ou l’écart-type, s. La carte de
certains praticiens utilisent les valeurs de probabili-
contrôle de Shewhart est un graphique représentant
tés réelles pour les cartes fondées sur des distribu-
les valeurs d’un caractère donné du sous-groupe et
tions non normales, telles que pour l’étendue et la
le numéro du sous-groupe. Elle possède une ligne
fraction de non conformes, De nouveau, la carte de
centrale (LC) située à une valeur de référence du
contrôle de Shewhart utilise les limites + 30 à la
caractère étudié. Dans l’évaluation, pour savoir si
place des limites probabilistes, en vue d’insister sur
un état de contrôle statistique existe, la valeur de
une interprétation empirique.
référence est généralement la moyenne des don-
nées considérées. Dans le contrôle de processus, la
La possibilité que le franchissement de ces limites
valeur de référence est généralement la valeur à
soit vraiment un événement aléatoire plutôt qu’un
long terme du caractère établi dans les spécifica-
signal réel est considérée si petite que, lorsqu’un
tions de produit ou une valeur nominale du carac-
point se situe en dehors des limites, une action doit
tère basée sur l’expérience passée du processus,
être prise. Puisqu’une action est nécessaire à ce
ou à partir du produit en cause ou des valeurs de
point, les limites de contrôle 30 sont parfois appe-
service visées. La carte de contrôle possède deux
lées ((limites d’action>.
limites de contrôle déterminées statistiquement de
part et d’autre de la ligne centrale, appelées limite
Souvent, il est également avantageux de construire
de contrôle supérieure (LCS) et limite de contrôle
des limites 20 sur la carte. Dans ce cas, toute valeur
inférieure (LCI) (voir figure 1).
de l’échantillon se situant au-delà des limites 20
peut servir d’alarme à une situation de hors contrôle
imminente. Comme telles, les limites de contrôle
20 sont parfois appelées (>.
Limite de contrdle sup&leure (LCS)
-----
L ---v
Deux types d’erreur sont possibles lorsque les car-
tes de contrôle sont utilisées. La première est I’er-
Limite de contrOleÏnterfeure (LU) reur de type 1 qui survient lorsque le processus
----m---s
concerné reste sous contrôle, mais qu’un point
tombe en dehors des limites de contrôle aléatoi-
12 3 4 5 6 7-
rement. Comme résultat, il est conclu incorrec-
Num&o de sous-groupe
tement que le processus est hors contrôle, ce qui
Figure 1 - Schéma d’une carte de contrôle
2
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 8258:1991(F)
occasionne des frais afin de trouver la cause d’un de contrôle, bien le processus soit sous
que
problème inexistant. contrôle.
La seconde erreur est l’erreur de type 2. Elle sur- Lorsque des cartes de contrôle sont mises au point
pour la Premiere fois pour un processus, il arrive
vient lorsque le processus contrôlé est hors
fréquemment que le processus soit trouvé hors
contrôle. mais que le point généré tombe à I’inté-
rieur des limites de facon aléatoire. Dans ce cas, il contrôle. Les limites de contrôle calculées à partir
de données d’un processus hors contrôle devraient
est incorrectement conclu que le processus est sous
conduire à des conclusions erronées, car elles sont
contrôle statistique, ce qui entraîne des frais asso-
trop éloignées. En conséquence, il est toujours né-
ciés à l’échec de la détection de l’augmentation de
cessaire d’amener sous contrôle un processus hors
sortie de non conformes. Le risque de l’erreur de
contrôle avant que les paramètres permanents de
type 2 est cependant une fonction de trois facteurs:
la largeur des limites de contrôle, le degré auquel la carte de contrôle ne soient établis. Les règles
le processus est hors contrôle et l’effectif de pour établir les cartes de contrôle pour un proces-
sus seront discutées dans les articles suivants.
l’échantillon. La nature de ces trois facteurs est telle
que, seule une généralisation peut être faite sur la
grandeur du risque de l’erreur de type 2.
4 Types de cartes de contrôle
Le système de Shewhart ne prend en compte que
II existe essentiellement deux types de cartes de
l’erreur de type 1 et la grandeur de cette erreur est
contrôle de Shewhart: les cartes de contrôle par
0,3 % pour les limites 30. Puisqu’il est géné-
mesures et les cartes de contrôle par attributs. Pour
ralement impossible de faire une estimation sensée
chacune des cartes de contrôle, deux cas distincts
du coût de l’erreur de type 2 dans une situation
se présentent:
donnée, et puisqu’il est commode de sélectionner
arbitrairement un petit effectif de sous-groupe, tel
a) si aucune valeur type n’est connue, et
que 4 ou 5, il est approprié et admissible d’utiliser
les limites 30, et d’attirer l’attention sur la maîtrise
b) lorsque les valeurs types sont connues.
et l’amélioration des performances du processus
lui-même.
Les valeurs types sont des exigences prescrites ou
des valeurs cibles.
Lorsqu’un processus est sous contrôle statistique,
la carte de contrôle fournit une méthode pour tester
de facon continue une hypothèse statistique nulle
4.1 Cartes de contrôle lorsque les valeurs
que le processus n’a pas changé et reste sous
types ne sontpasconnues
contrôle statistique. Puisque les écarts spécifiques
du caractère du processus de la valeur visée, qui
II s’agit de découvrir si les valeurs observées pour
peut être concernée, ne sont généralement pas dé-
les caractères étudiés, tels que x, R ou autres sta-
finis à l’avance, avec de plus l’erreur de type 2, et
tistiques, varient les unes par rapport aux autres
l’effectif de l’échantillon qui n’est pas calculé pour
dans une proportion supérieure à celle attribuée au
satisfaire les niveaux de risques appropriés, la carte
seul hasard. Les cartes de contrôle, entièrement
de contrôle de Shewhart ne doit pas être considérée
fondées sur le recueil des données provenant
dans le sens d’un test d’hypothèse (voir ISO 7966
d’échantillons, sont utilisées pour rechercher les
et ISO 7870). Shewhart insiste sur l’utilité de la carte
variations attribuables à des causes autres qu’aléa-
de contrôle pour reconnaître les écarts d’un pro-
toires.
cessus sous contrôle et désamplifie l’interprétation
probabiliste. Certains utilisateurs examinent les
42 . Cartes de contrôle avec des valeurs types
courbes d’efficacité comme moyen pour I’interpré-
conn
tation d’un test d’hypothèse.
Lorsqu’une valeur tombe en dehors d’une des limi- II s’agit dans ce cas de voir si les valeurs observées
tes de contrôle ou qu’une série de valeurs rejette de A’, etc., pour divers sous-groupes de yt obser-
des effets inusuels tels que ceux discutés à vations chacun, diffèrent des valeurs types corres-
l’article 7, l’état de contrôle statistique ne peut être pondantes X0 (ou p,&, etc. dans une proportion
accepté plus longtemps. Lorsque ceci arrive, une supérieure à celle susceptible d’être due à des
recherche est entreprise pour localiser la cause as- causes aléatoires. La différence entre les cartes de
signable et le processus peut être stoppé ou ajusté. contrôle avec des valeurs types connues et celles
Une fois la cause assignable déterminée et élimi-
où les valeurs types ne sont pas connues est la né-
née, le processus est prêt à continuer. Comme dis- cessité supplémentaire de localiser le centre et les
cuté pour l’erreur de type 1, en de rares occasions, variations du processus. Les valeurs prescrites
aucune cause assignable ne peut être trouvée et il peuvent être fondées sur l’expérience acquise en
faut conclure que le point en dehors des limites re- utilisant des cartes de contrôle sans aucune infor-
présente un événement très rare, une cause aléa- mation préalable ni valeurs types prescrites. Elles
toire qui a résulté dans une valeur hors des limites peuvent eqalement être fondées sur des valeurs
.
3
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 8258:1991(F)
économiques établies en fonction de considération a) De nombreux processus et leurs sorties ont des
sur les besoins des services ou les coûts de pro- caractéristiques qui sont mesurables; donc le
duction, ou être des valeurs nominales établies à
potentiel de l’application est large.
partir des spécifications du produit.
Une val eur de mes ure contient plus d’infor-
W
De préférence, il convient de déterminer les valeurs
mati ons qu’un si mple état oui-non.
prescrites à partir d’une recherche de données
préliminaires qui sont supposées être représen-
c) La performance d’un processus peut être analy-
tatives de toutes les données futures. Les valeurs
sée sans rapport avec la spécification. Les car-
types devraient être compatibles avec la variabilité
tes traitent du processus lui-même et donnent
inhérente du processus pour un fonctionnement ef-
une image indépendante de ce que ce processus
ficace des cartes de contrôle. Les cartes de contrôle
peut faire. Par la suite, le processus peut être ou
fondées sur de telles valeurs types sont utilisées
ne pas être comparé avec la spécification.
particulièrement pendant la production pour contrô-
ler les processus et pour maintenir l’uniformité de
d) Bien qu’obtenir un échantillon de données me-
la production au niveau désiré.
surées soit généralement plus coûteux qu’obte-
nir un échantillon de données va/ne va pas, les
contrôle par mesures
4.3 Types de cartes de effectifs des sous-groupes pour les mesures sont
et par attributs presque toujours plus petits que ceux pour les
attributs et sont donc plus efficaces. Ceci permet
Les cartes de contrôle suivantes sont étudiées:
de réduire le coût total du contrôle dans certains
cas et de réduire les intervalles de temps entre
a) Cartes de contrôle par mesures: la production de pièces et l’action corrective.
5) carte des moyennes (x) et carte de l’étendue
On pose comme hypothèse que la variabilité au sein
(X) ou de l’écart-type (s);
d’un échantillon a une distribution normale (loi
gaussienne) pour toutes les applications des cartes
2) cartes pour individus (-x) et d’étendue mobile
de contrôle par mesures considérées dans la pré-
.
sente Norme internationale et tout écart par rapport
3
vo
à cette hypothèse se répercute sur l’efficacité des
3) carte de la médiane (Me) et carte de I’éten- cartes. Les facteurs pour le calcul des limites de
due (R). contrôle dérivent de l’utilisation de l’hypothèse de
normalité. Puisque beaucoup de limites de contrôle
b) Cartes de contrôle par attributs:
sont utilisées comme guide empirique pour la prise
de décision, des écarts raisonnablement petits de la
1) carte de proportion de non conformes (JI) ou normalité ne devraient pas être concernés. De toute
carte du nombre d’unités non conformes facon, suite au théorème central limite, les moyen-
nes tendent à avoir une distribution normale, même
n ;
( P)
lorsque les observations individuelles ne suivent
2) carte du nombre de non-conformités (c) ou pas une distribution normale, et ceci permet rai-
carte de non-conformités par unité (zi). sonnablement de supposer la normalité pour les
cartes de /y, même pour des effectifs d’échantillon
aussi petits que 4 ou 5 pour l’évaluation du contrôle.
5 Carte de contrôle par mesures
Lors d’un traitement par observations individuelles,
dans le but d’étudier l’aptitude, la vraie forme de la
Les données par mesures sont des observations
distribution pourrait être importante. Des contrôles
obtenues en mesurant et en notant l’ordre de gran-
périodiques sur la continuité de la validité de telles
deur d’un caractère pour chacune des unités du
hypothèses sont conseillés, particulièrement pour
sous-groupe étudié. Des exemples de mesures sont
s’assurer que seules les données d’une population
la longueur en mètres, la résistance en ohms, le
unique sont utilisées. II convient de noter que les
bruit en décibels, etc. Les cartes par mesure - et
distributions des étendues et des écarts-types ne
spécialement dans leurs formes les plus habituelles,
sont pas normales, bien qu’une normalité approxi-
les cartes de X et R - représentent l’application
mative soit supposée dans l’estimation des
classique du contrôle par carte pour maîtriser le
constantes pour le calcul des limites de contrôle, ce
processus.
qui est satisfaisant pour une procédure de décision
Les cartes de contrôle par m esures sont particu- empirique.
lière ment u tiles pour plusieu rs raisons
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 8258:1991 (F)
contrôle par mesures sont presque toujours prépa-
5.1 Cartes des moyennes (x) et carte de
rées et analysées par paires - une carte pour la
l’étendue (R) ou de l’écart-type (s)
localisation et une autre pour la dispersion. La paire
la plus communément utilisée est celle des cartes
Les cartes par mesures peuvent décrire le proces-
x et /?. Le tableau 1 et le tableau 2 donnent respec-
sus en termes à la fois de dispersion (variabilité
tivement les formules des limites de contrôle et les
échantillon à échantillon) et de localisation
coefficients pour les cartes de contrôle par mesures.
(moyenne du processus). De ce fait, les cartes de
Tableau 1 - Formules des limites de contrôle pour les cartes de contrôle de Shewhart par mesures
Sans valeur type connue Valeurs types connues
Statistique
Ligne centrale LCS et LCI Ligne centrale LCS et LCI
- X0, Ro, sol ,U et r. sont les valeurs types connues.
NOTE
--
Tableau 2 - Coefficients permettant de calculer les lignes des cartes de contrôle
--
Obser-
Coefficients pour tes limites de contrôle Coefficients pour la ligne centrale
vations
du sous-
groupe .
lK4
n A n, 112- n3 D4 1 Id,
A2 A3 B3 B4 C4
R5 *6 d2
2 2,121 1,880 2,659 0,000 3,267 0,000 2,606 0,000 3,686 0,000 3,267 0,797 9 1,2533
1,128 0,8865
3 1,732 1,023 1,954 0,000 2,568 0,000 2,276 0,000 4,358 0,000 2,574 0,8862 1,1284
1,693 0,590 7
4 1,500 0,729 1,628 0,000 2,266 0,000 2,088 0,000 4,698 0,000
2,282 0,921 3 1,0854 2,059 0,4857
5 1,342 0,577 1,427 0,000 2,089 0,000 1,964 0,000 4,918 0,000 2,114 0,940 0 1,0638
2,326 0,4299
6 1,225 0,483 1,287 0,030 1,970 0,029 1,874 0,000 5,078 0,000 2,004 0,951 5 1,051 0 2,534 0,3946
7 1,134 0,419 1,182 0,118 1,882 0,113 1,806 0,204 5,204 0,076 1,924 0,9594 1,0423
2,704 0,3698
8 1,061 0,373 1,099 0,185 1,815 0,179 1,751 0,388 5,306 0,136 1,864 2,847 0,351 2
9 1,000 0,337 1,032 0,239 1,761 0,232 1,707 0,547 5,393 0,184 1,816 2,970 0,3367
10 0,949 0,308 0,975 0,284 1,716 0,276 1,669 0,687 5,469 0,223 1,777 3,078 0,3249
Il 0,905 0,285 0,927 0,321 1,679 0,313 1,637 0,811 5,535 0,256 1,744 3,173 0,3152
12 0,866 0,266 0,886 0,354 1,646 0,346 1,610 0,922 5,594 0,283 1,717
3,258 0,3069
13 0,832 0,249 0,850 0,382 1,618 0,374 1,585 1,025 5,647 0,307 1,693
3,336 0,299 8
14 0,802 0,235 0,817 0,406 1,594 0,399 1,563 1,118 5,696 0,328
1,672 3,407 0,2935
15 0,775 0,223 0,789 0,428 1,572 0,421 3,472 0,288O
16 0,750 0,212 0,763 0,448 1,552 0,440 1,526 1,282 5,782 0,363
1,637 3,532 0,283l
17 0,728 0,203 0,739 0,466 1,534
0,458 1,511 1,356 5,820 0,378 1,622 3,588 0,2787
18 0,707 0,194 0,718 0,482 1,518 0,475 1,496 1,424 5,856 0,391
3,640 0,2747
19 0,688 0,187 0,698 0,497 1,503
0,490 1,483 1,487 5,891 0,403 1,597 3,689 0,271 1
20 0,671 0,180 0,680 0,510 1,490 0,504 1,470 1,549 5,921 0,415
1,585 3,735 0,267 7
21 0,655 0,173 0,663 0,523 1,477 0,516 1,459 1,605 5,951 0,425
1,575 3,778 0,2647
22 0,640 0,167 0,647 0,534 1,466 0,528 1,448 1,659 5,979 0,434
1,566
...
Iso
NORME
8258
INTERNATIONALE
Première édition
1991-12-15
Cartes de contrôle de Shewhart
Shewhart control charts
Numéro de référence
ISO 8258:1991(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 8258:1991 (F)
Sommaire
Page
1 Domaine d’application . . 1
......... 1
2 Symboles . .
............................ 2
3 Nature des cartes de contrôle de Shewhart
...................................................... 3
4 Types de cartes de contrôle
Cartes de contrôle lorsque les valeurs types ne sont pas
4.1
connues . 3
4.2 Cartes de contrôle avec des valeurs types connues . 3
4.3 Types de cartes de contrôle par mesures et par attributs . . 4
4
5 Carte de contrôle par mesures .
5.1 Cartes des moyennes (x) et carte de l’étendue (I?) ou de
5
l’écart-type (s) .
6
5.2 Cartes de contrôle pour individus (X) .
6
5.3 Cartes de contrôle des médianes (Me) .
6 Règles de contrôle et interprétation pour les cartes de contrôle par
mesures . 7
7 Tests de modèles pour les causes assignables de variation 8
8 Contrôle du processus et aptitude du processus . 8
9 Cartes de contrôle par attributs . 10
10 Considérations préliminaires avant le début d’une carte de
contrôle . 12
12
10.1 Choix des caractères de qualité .
10.2 Analyse du processus de production . 12
10.3 Choix des sous-groupes rationnels . 12
12
10.4 Fréquence et effectif des échantillons .
10.5 Recueil des données préliminaires . 13
11 Étapes de la construction des cartes de contrôle . 13
12 Exemples illustratifs : Cartes de contrôle par mesures . 14
0 ISO 1991
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être repro-
duite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou
mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-1211 Genève 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 8258:1991 (F)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
12.1 Carte X et carte R : Valeurs types connues
16
12.2 Carte /Y et carte R: Sans valeur type connue . . . . . . . . . . . .*.
12.3 Carte de contrôle pour individus, X et étendue mobile, R: Sans
............................................................... 19
valeur type connue
12.4 Cartes de la médiane: Sans valeur type connue . 21
........
13 23
Exemples illustratifs: Cartes de contrôle par attributs
................... 23
13.1 Carte /3 et carte 12~: Sans valeur type connue
25
13.2 Carte p: Sans valeur type donnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...... 27
13.3 Carte c: Sans valeur type donnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 27
13.4 Nombre de non-conformités par unité: Carte u
Annexe
A Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 8258:1991(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres
de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre inté-
ressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique créé
à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I’ISO participent également aux tra-
vaux. LYS0 collabore étroitement avec la Commission électrotechnique
internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotech-
nique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techni-
ques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication
comme Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins
des comités membres votants.
La Norme internationale ISO 8258 a été élaborée par le comité techni-
que ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques.
L’a nnexe A de la pré sente Norme inter nationale est donnée uniquement
à ti tre d’inform ation.
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 8258:1991(F)
Introduction
L’approche traditionnelle de la fabrication est de dépendre de la pro-
duction pour faire le produit et du contrôle de la qualité pour contrôler
le produit fini et faire ressortir les unités ne répondant pas aux spéci-
fications. Cette stratégie de détection est souvent non économique et
cause de gaspillage car cela entraîne un contrôle après les faits, lors-
que la production non correcte existe déjà. En fait, il est beaucoup plus
efficace d’instituer une stratégie de prévention pour éviter, en premier
lieu, une production inutilisable. Ceci peut être fait par la collecte et
l’analyse de l’information sur le processus, de facon à agir sur le pro-
cessus lui-même.
La carte de contrôle, comme moyen graphique d’application des prin-
cipes statistiques de signification au contrôle du processus de produc-
tion, a d’abord été proposée par le Dr, Walter Shewhart en 1924[1]. La
carte de contrôle identifie deux types de variabilité. Le premier type est
une variabilité aléatoire due à des ((causes non assignablesa
(également connues sous le terme ((causes ordinaires,,). Celle-ci est la
conséquence de la grande variété de causes régulièrement présentes
mais non facilement identifiables, chacune d’entre elles constituant une
très petite composante de la variabilité totale, mais aucune ne contri-
buant dans une quantité significative. Néanmoins, la somme des
contributions de toutes ces causes aléatoires non identifiées est mesu-
rable et est estimée comme étant inhérente au processus. L’élimination
ou la correction de causes non assignables nécessite une décision de
la direction pour l’allocation de ressources afin d’améliorer le proces-
sus et le système.
Le second type de variabilité représente une modification réelle du
processus. Un tel chanqement peut être attribué à des causes identi-
fiables qui ne sont paskne partie inhérente au processus et qui peu-
vent, au moins théoriquement, être éliminées. Ces causes identifiables
sont appelées ((causes assignables,, ou <
riation. Elles peuvent être attribuables au manque d’uniformité dans le
matériel, à un outil cassé, à l’équipe de travail, à la procédure, ou à la
performance irrégulière de la fabrication ou des essais d’équipement.
Les cartes de contrôle aident A la détection de facteurs non naturels de
variation dans les données résultant de processus répétitifs et fournis-
sent des critères de détection pour le manque de contrôle statistique.
Un processus est sous contrôle statistique lorsque la variabilité résulte
uniquement de causes aléatoires. Une fois que ce niveau de variation
acceptable est déterminé, toute déviation par rapport à ce niveau est
estimée être le résultat de causes assignables qui devraient être iden-
tifiées et éliminées ou réduites.
Le but du contrôle statistique du processus est d’établir et de maintenir
un niveau acceptable et stable de facon à assurer la conformité des
produits et services aux besoins spécifiés. L’outil statistique majeur
utilisé pour cela est la carte de contrôle, qui est une méthode graphique
de présentation et de comparaison de l’information basée sur une sé-
V
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 8258:1991(F)
quence d’échantillons représentant l’état actuel du processus par rap-
port à des limites établies après considération de la variabilité
inhérente au processus. La méthode de la carte de contrôle permet,
premièrement, d’évaluer si un processus atteint ou non, ou se trouve
sous état de contrôle statistique pour un niveau exact spécifié, et en-
suite d’obtenir et de maintenir le contrôle et un haut degré d’uniformité
pour des caractères importants de produit ou service en gardant un
enregistrement continu de la qualité du produit pendant le processus
de production. L’utilisation d’une carte de contrôle et une analyse
attentionnée de celle-ci conduisent à une meilleure compréhension et
à l’amélioration du processus.
vi
---------------------- Page: 6 ----------------------
_---- ~
ISO 8258:1991(F)
NORME INTERNATIONALE
Cartes de contrôle de Shewhart
h4e , Valeur moyenne des médianes des sous-
1 Domaine d’application
groupes
La présente Norme internationale est un guide pour
R Étendue de sous-groupes; la différence entre
l’utilisation et la compréhension de l’approche de la
la plus grande et la plus petite observation
carte de contrôle de Shewart aux méthodes de
d’un sous-groupe
contrôle statistique d’un processus.
NOTE 1 Dans le cas de cartes pour unités, A
La présente Norme internationale est limitée au
représente l’étendue mobile qui est la valeur ab-
traitement des méthodes de contrôle statistique de
solue de la différence entre deux valeurs suc-
processus utilisant uniquement le système des car-
cessives, 1 X, - X2 1, 1 X2 - X3 1, etc.
tes de Shewhart. Des notions supplémentaires logi-
-
ques avec l’approche de Shewhart telles que
Valeur moyenne des valeurs R pour tous les
R
l’utilisation de limites de surveillance, l’analyse de
sous-groupes
modèles de tendance et l’aptitude du processus
sont introduites brièvement. II existe, cependant, s Écart-ty ‘pe d’échantillon:
plusieurs autres types de méthodes de cartes de
contrôle, dont une description générale est donnée
=z
s
dans I’ISO 7870.
Valeur moyenne des écarts-types d’échan-
2 Symboles
tillon des sous-groupes
Effectif du sous-groupe; le nombre d’obser-
12
Valeur vraie de l’écart-type du processus au
vations d’échantillon par sous-groupe
sein d’un sous-groupe
k Nombre de sous-groupes
Valeur estimée de l’écart-type du processus
au sein d’un sous-groupe
.
x Valeur du caractère de qualité mesuré
(X,, X2, X3, . .) expriment les valeurs indivi-
Proportion ou fraction d’unités non confor-
duelles). Parfois, le symbole Y est utilisé à
mes dans un sous-groupe:
la place de X
-
= nombre d’unités non conformes
P
(X barre) Valeur moyenne du sous-groupe:
X
dans un sous-groupe/effectif du sous-
groupe
X
-
i
c
=-
X
Valeur moyenne de la proportion ou fraction
n
F
-
de non conformes:
-
(X double barre) Valeur moyenne des
x
moyennes des sous-groupes
=z nombre d’unités non conformes
F
dans tous les sous-groupes/nombre total
Valeur vraie de la moyenne du processus
d’unités contrôlées
Me Valeur médiane d’un sous-groupe. Pour un
ensemble de 12 nombres XI, X2, . .Xn ordon-
Nombre d’unités non conformes dans un
n/7
nés par grandeurs croissantes ou décrois-
sous-groupe
santes, la médiane est le nombre central de
l’intervalle si IZ est impair et la moyenne des
deux nombres centraux si rz est pair
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ISO 8258:1991 (F)
C Nombre de non-conformités dans un SOUS-
Les limites de contrôle sur les cartes de Shewhart
groupe
se situent à une distance de 3~ de part et d’autre
de la ligne centrale, où (3 est l’écart-type de la po-
Valeur moyen ne des valeurs c pour tous les
pulation au sein d’un sous-groupe de la statistique
sous-g roupes
étudiée. La variablilité au sein d’un sous-groupe est
utilisée comme mesure de la variation aléatoire. Les
2.4 Nombre de non -conformités par unité dans
écarts-types d’échantillon ou les coefficients appro-
un sous-groupe
priés des étendues des échantillons sont calculés
pour donner une estimation de G. Cette mesure de
ü Valeur moyenne des valeurs U:
0 ne tient pas compte de la variation de sous-groupe
à sous-groupe, mais uniquement des composantes
ü=
nombre de non-conformités dans
au sein du sous-groupe. Les limites 30 indiquent
toutes les unités/nombre total d’unités
qu’approximativement 99,7 o/o des valeurs du sous-
contrôlées
groupe seront compris à l’intérieur des limites de
contrôle, à condition que le processus soit sous
3 Nature des cartes de contrôle de contrôle statistique. Cela signifie également qu’il
existe approximativement 03 % de risque OIJ une
Shewhart
moyenne de trois fois sur mille qu’un point tracé se
trouve à l’extérieur des limites de contrôle, soit su-
L’établissement d’une carte de contrôle Shewart
périeure, soit inférieure, lorsque le processus est
nécessite des données recueillies par échantillon-
sous contrôle. Le mot ((approximativement>> est uti-
nage du processus à intervalles approximativement
lisé car des écarts aux hypothèses sous-jacentes,
. réguliers. Les intervalles peuvent être définis en
tels que la forme de la distribution, peuvent modifier
fonction du temps (par exemple heure) ou en fonc-
les valeurs des probabilités.
tion de la quantité (par exemple chaque lot). Géné-
ralement, chaque sous-groupe est constitué du
Il convient de noter que certains praticiens préfèrent
même produit ou du même service avec les mêmes
utiliser le facteur 3,09 au lieu de 3 pour obtenir une
unités de mesure et le même effectif de sous-
valeur de probabilité nominale de 0,2 %, ou une
groupe. À partir de chaque sous-groupe, un ou plu-
moyenne d’une mauvaise observation sur mille,
sieurs caractères de sous-groupe sont retenus, tels
mais Shewhart a choisi 3 afin de ne pas être amené
que la moyenne du sous-groupe, x, et l’étendue du
à considérer les probabilités exactes. De même,
sous-groupe, R, ou l’écart-type, s. La carte de
certains praticiens utilisent les valeurs de probabili-
contrôle de Shewhart est un graphique représentant
tés réelles pour les cartes fondées sur des distribu-
les valeurs d’un caractère donné du sous-groupe et
tions non normales, telles que pour l’étendue et la
le numéro du sous-groupe. Elle possède une ligne
fraction de non conformes, De nouveau, la carte de
centrale (LC) située à une valeur de référence du
contrôle de Shewhart utilise les limites + 30 à la
caractère étudié. Dans l’évaluation, pour savoir si
place des limites probabilistes, en vue d’insister sur
un état de contrôle statistique existe, la valeur de
une interprétation empirique.
référence est généralement la moyenne des don-
nées considérées. Dans le contrôle de processus, la
La possibilité que le franchissement de ces limites
valeur de référence est généralement la valeur à
soit vraiment un événement aléatoire plutôt qu’un
long terme du caractère établi dans les spécifica-
signal réel est considérée si petite que, lorsqu’un
tions de produit ou une valeur nominale du carac-
point se situe en dehors des limites, une action doit
tère basée sur l’expérience passée du processus,
être prise. Puisqu’une action est nécessaire à ce
ou à partir du produit en cause ou des valeurs de
point, les limites de contrôle 30 sont parfois appe-
service visées. La carte de contrôle possède deux
lées ((limites d’action>.
limites de contrôle déterminées statistiquement de
part et d’autre de la ligne centrale, appelées limite
Souvent, il est également avantageux de construire
de contrôle supérieure (LCS) et limite de contrôle
des limites 20 sur la carte. Dans ce cas, toute valeur
inférieure (LCI) (voir figure 1).
de l’échantillon se situant au-delà des limites 20
peut servir d’alarme à une situation de hors contrôle
imminente. Comme telles, les limites de contrôle
20 sont parfois appelées (>.
Limite de contrdle sup&leure (LCS)
-----
L ---v
Deux types d’erreur sont possibles lorsque les car-
tes de contrôle sont utilisées. La première est I’er-
Limite de contrOleÏnterfeure (LU) reur de type 1 qui survient lorsque le processus
----m---s
concerné reste sous contrôle, mais qu’un point
tombe en dehors des limites de contrôle aléatoi-
12 3 4 5 6 7-
rement. Comme résultat, il est conclu incorrec-
Num&o de sous-groupe
tement que le processus est hors contrôle, ce qui
Figure 1 - Schéma d’une carte de contrôle
2
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ISO 8258:1991(F)
occasionne des frais afin de trouver la cause d’un de contrôle, bien le processus soit sous
que
problème inexistant. contrôle.
La seconde erreur est l’erreur de type 2. Elle sur- Lorsque des cartes de contrôle sont mises au point
pour la Premiere fois pour un processus, il arrive
vient lorsque le processus contrôlé est hors
fréquemment que le processus soit trouvé hors
contrôle. mais que le point généré tombe à I’inté-
rieur des limites de facon aléatoire. Dans ce cas, il contrôle. Les limites de contrôle calculées à partir
de données d’un processus hors contrôle devraient
est incorrectement conclu que le processus est sous
conduire à des conclusions erronées, car elles sont
contrôle statistique, ce qui entraîne des frais asso-
trop éloignées. En conséquence, il est toujours né-
ciés à l’échec de la détection de l’augmentation de
cessaire d’amener sous contrôle un processus hors
sortie de non conformes. Le risque de l’erreur de
contrôle avant que les paramètres permanents de
type 2 est cependant une fonction de trois facteurs:
la largeur des limites de contrôle, le degré auquel la carte de contrôle ne soient établis. Les règles
le processus est hors contrôle et l’effectif de pour établir les cartes de contrôle pour un proces-
sus seront discutées dans les articles suivants.
l’échantillon. La nature de ces trois facteurs est telle
que, seule une généralisation peut être faite sur la
grandeur du risque de l’erreur de type 2.
4 Types de cartes de contrôle
Le système de Shewhart ne prend en compte que
II existe essentiellement deux types de cartes de
l’erreur de type 1 et la grandeur de cette erreur est
contrôle de Shewhart: les cartes de contrôle par
0,3 % pour les limites 30. Puisqu’il est géné-
mesures et les cartes de contrôle par attributs. Pour
ralement impossible de faire une estimation sensée
chacune des cartes de contrôle, deux cas distincts
du coût de l’erreur de type 2 dans une situation
se présentent:
donnée, et puisqu’il est commode de sélectionner
arbitrairement un petit effectif de sous-groupe, tel
a) si aucune valeur type n’est connue, et
que 4 ou 5, il est approprié et admissible d’utiliser
les limites 30, et d’attirer l’attention sur la maîtrise
b) lorsque les valeurs types sont connues.
et l’amélioration des performances du processus
lui-même.
Les valeurs types sont des exigences prescrites ou
des valeurs cibles.
Lorsqu’un processus est sous contrôle statistique,
la carte de contrôle fournit une méthode pour tester
de facon continue une hypothèse statistique nulle
4.1 Cartes de contrôle lorsque les valeurs
que le processus n’a pas changé et reste sous
types ne sontpasconnues
contrôle statistique. Puisque les écarts spécifiques
du caractère du processus de la valeur visée, qui
II s’agit de découvrir si les valeurs observées pour
peut être concernée, ne sont généralement pas dé-
les caractères étudiés, tels que x, R ou autres sta-
finis à l’avance, avec de plus l’erreur de type 2, et
tistiques, varient les unes par rapport aux autres
l’effectif de l’échantillon qui n’est pas calculé pour
dans une proportion supérieure à celle attribuée au
satisfaire les niveaux de risques appropriés, la carte
seul hasard. Les cartes de contrôle, entièrement
de contrôle de Shewhart ne doit pas être considérée
fondées sur le recueil des données provenant
dans le sens d’un test d’hypothèse (voir ISO 7966
d’échantillons, sont utilisées pour rechercher les
et ISO 7870). Shewhart insiste sur l’utilité de la carte
variations attribuables à des causes autres qu’aléa-
de contrôle pour reconnaître les écarts d’un pro-
toires.
cessus sous contrôle et désamplifie l’interprétation
probabiliste. Certains utilisateurs examinent les
42 . Cartes de contrôle avec des valeurs types
courbes d’efficacité comme moyen pour I’interpré-
conn
tation d’un test d’hypothèse.
Lorsqu’une valeur tombe en dehors d’une des limi- II s’agit dans ce cas de voir si les valeurs observées
tes de contrôle ou qu’une série de valeurs rejette de A’, etc., pour divers sous-groupes de yt obser-
des effets inusuels tels que ceux discutés à vations chacun, diffèrent des valeurs types corres-
l’article 7, l’état de contrôle statistique ne peut être pondantes X0 (ou p,&, etc. dans une proportion
accepté plus longtemps. Lorsque ceci arrive, une supérieure à celle susceptible d’être due à des
recherche est entreprise pour localiser la cause as- causes aléatoires. La différence entre les cartes de
signable et le processus peut être stoppé ou ajusté. contrôle avec des valeurs types connues et celles
Une fois la cause assignable déterminée et élimi-
où les valeurs types ne sont pas connues est la né-
née, le processus est prêt à continuer. Comme dis- cessité supplémentaire de localiser le centre et les
cuté pour l’erreur de type 1, en de rares occasions, variations du processus. Les valeurs prescrites
aucune cause assignable ne peut être trouvée et il peuvent être fondées sur l’expérience acquise en
faut conclure que le point en dehors des limites re- utilisant des cartes de contrôle sans aucune infor-
présente un événement très rare, une cause aléa- mation préalable ni valeurs types prescrites. Elles
toire qui a résulté dans une valeur hors des limites peuvent eqalement être fondées sur des valeurs
.
3
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ISO 8258:1991(F)
économiques établies en fonction de considération a) De nombreux processus et leurs sorties ont des
sur les besoins des services ou les coûts de pro- caractéristiques qui sont mesurables; donc le
duction, ou être des valeurs nominales établies à
potentiel de l’application est large.
partir des spécifications du produit.
Une val eur de mes ure contient plus d’infor-
W
De préférence, il convient de déterminer les valeurs
mati ons qu’un si mple état oui-non.
prescrites à partir d’une recherche de données
préliminaires qui sont supposées être représen-
c) La performance d’un processus peut être analy-
tatives de toutes les données futures. Les valeurs
sée sans rapport avec la spécification. Les car-
types devraient être compatibles avec la variabilité
tes traitent du processus lui-même et donnent
inhérente du processus pour un fonctionnement ef-
une image indépendante de ce que ce processus
ficace des cartes de contrôle. Les cartes de contrôle
peut faire. Par la suite, le processus peut être ou
fondées sur de telles valeurs types sont utilisées
ne pas être comparé avec la spécification.
particulièrement pendant la production pour contrô-
ler les processus et pour maintenir l’uniformité de
d) Bien qu’obtenir un échantillon de données me-
la production au niveau désiré.
surées soit généralement plus coûteux qu’obte-
nir un échantillon de données va/ne va pas, les
contrôle par mesures
4.3 Types de cartes de effectifs des sous-groupes pour les mesures sont
et par attributs presque toujours plus petits que ceux pour les
attributs et sont donc plus efficaces. Ceci permet
Les cartes de contrôle suivantes sont étudiées:
de réduire le coût total du contrôle dans certains
cas et de réduire les intervalles de temps entre
a) Cartes de contrôle par mesures: la production de pièces et l’action corrective.
5) carte des moyennes (x) et carte de l’étendue
On pose comme hypothèse que la variabilité au sein
(X) ou de l’écart-type (s);
d’un échantillon a une distribution normale (loi
gaussienne) pour toutes les applications des cartes
2) cartes pour individus (-x) et d’étendue mobile
de contrôle par mesures considérées dans la pré-
.
sente Norme internationale et tout écart par rapport
3
vo
à cette hypothèse se répercute sur l’efficacité des
3) carte de la médiane (Me) et carte de I’éten- cartes. Les facteurs pour le calcul des limites de
due (R). contrôle dérivent de l’utilisation de l’hypothèse de
normalité. Puisque beaucoup de limites de contrôle
b) Cartes de contrôle par attributs:
sont utilisées comme guide empirique pour la prise
de décision, des écarts raisonnablement petits de la
1) carte de proportion de non conformes (JI) ou normalité ne devraient pas être concernés. De toute
carte du nombre d’unités non conformes facon, suite au théorème central limite, les moyen-
nes tendent à avoir une distribution normale, même
n ;
( P)
lorsque les observations individuelles ne suivent
2) carte du nombre de non-conformités (c) ou pas une distribution normale, et ceci permet rai-
carte de non-conformités par unité (zi). sonnablement de supposer la normalité pour les
cartes de /y, même pour des effectifs d’échantillon
aussi petits que 4 ou 5 pour l’évaluation du contrôle.
5 Carte de contrôle par mesures
Lors d’un traitement par observations individuelles,
dans le but d’étudier l’aptitude, la vraie forme de la
Les données par mesures sont des observations
distribution pourrait être importante. Des contrôles
obtenues en mesurant et en notant l’ordre de gran-
périodiques sur la continuité de la validité de telles
deur d’un caractère pour chacune des unités du
hypothèses sont conseillés, particulièrement pour
sous-groupe étudié. Des exemples de mesures sont
s’assurer que seules les données d’une population
la longueur en mètres, la résistance en ohms, le
unique sont utilisées. II convient de noter que les
bruit en décibels, etc. Les cartes par mesure - et
distributions des étendues et des écarts-types ne
spécialement dans leurs formes les plus habituelles,
sont pas normales, bien qu’une normalité approxi-
les cartes de X et R - représentent l’application
mative soit supposée dans l’estimation des
classique du contrôle par carte pour maîtriser le
constantes pour le calcul des limites de contrôle, ce
processus.
qui est satisfaisant pour une procédure de décision
Les cartes de contrôle par m esures sont particu- empirique.
lière ment u tiles pour plusieu rs raisons
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ISO 8258:1991 (F)
contrôle par mesures sont presque toujours prépa-
5.1 Cartes des moyennes (x) et carte de
rées et analysées par paires - une carte pour la
l’étendue (R) ou de l’écart-type (s)
localisation et une autre pour la dispersion. La paire
la plus communément utilisée est celle des cartes
Les cartes par mesures peuvent décrire le proces-
x et /?. Le tableau 1 et le tableau 2 donnent respec-
sus en termes à la fois de dispersion (variabilité
tivement les formules des limites de contrôle et les
échantillon à échantillon) et de localisation
coefficients pour les cartes de contrôle par mesures.
(moyenne du processus). De ce fait, les cartes de
Tableau 1 - Formules des limites de contrôle pour les cartes de contrôle de Shewhart par mesures
Sans valeur type connue Valeurs types connues
Statistique
Ligne centrale LCS et LCI Ligne centrale LCS et LCI
- X0, Ro, sol ,U et r. sont les valeurs types connues.
NOTE
--
Tableau 2 - Coefficients permettant de calculer les lignes des cartes de contrôle
--
Obser-
Coefficients pour tes limites de contrôle Coefficients pour la ligne centrale
vations
du sous-
groupe .
lK4
n A n, 112- n3 D4 1 Id,
A2 A3 B3 B4 C4
R5 *6 d2
2 2,121 1,880 2,659 0,000 3,267 0,000 2,606 0,000 3,686 0,000 3,267 0,797 9 1,2533
1,128 0,8865
3 1,732 1,023 1,954 0,000 2,568 0,000 2,276 0,000 4,358 0,000 2,574 0,8862 1,1284
1,693 0,590 7
4 1,500 0,729 1,628 0,000 2,266 0,000 2,088 0,000 4,698 0,000
2,282 0,921 3 1,0854 2,059 0,4857
5 1,342 0,577 1,427 0,000 2,089 0,000 1,964 0,000 4,918 0,000 2,114 0,940 0 1,0638
2,326 0,4299
6 1,225 0,483 1,287 0,030 1,970 0,029 1,874 0,000 5,078 0,000 2,004 0,951 5 1,051 0 2,534 0,3946
7 1,134 0,419 1,182 0,118 1,882 0,113 1,806 0,204 5,204 0,076 1,924 0,9594 1,0423
2,704 0,3698
8 1,061 0,373 1,099 0,185 1,815 0,179 1,751 0,388 5,306 0,136 1,864 2,847 0,351 2
9 1,000 0,337 1,032 0,239 1,761 0,232 1,707 0,547 5,393 0,184 1,816 2,970 0,3367
10 0,949 0,308 0,975 0,284 1,716 0,276 1,669 0,687 5,469 0,223 1,777 3,078 0,3249
Il 0,905 0,285 0,927 0,321 1,679 0,313 1,637 0,811 5,535 0,256 1,744 3,173 0,3152
12 0,866 0,266 0,886 0,354 1,646 0,346 1,610 0,922 5,594 0,283 1,717
3,258 0,3069
13 0,832 0,249 0,850 0,382 1,618 0,374 1,585 1,025 5,647 0,307 1,693
3,336 0,299 8
14 0,802 0,235 0,817 0,406 1,594 0,399 1,563 1,118 5,696 0,328
1,672 3,407 0,2935
15 0,775 0,223 0,789 0,428 1,572 0,421 3,472 0,288O
16 0,750 0,212 0,763 0,448 1,552 0,440 1,526 1,282 5,782 0,363
1,637 3,532 0,283l
17 0,728 0,203 0,739 0,466 1,534
0,458 1,511 1,356 5,820 0,378 1,622 3,588 0,2787
18 0,707 0,194 0,718 0,482 1,518 0,475 1,496 1,424 5,856 0,391
3,640 0,2747
19 0,688 0,187 0,698 0,497 1,503
0,490 1,483 1,487 5,891 0,403 1,597 3,689 0,271 1
20 0,671 0,180 0,680 0,510 1,490 0,504 1,470 1,549 5,921 0,415
1,585 3,735 0,267 7
21 0,655 0,173 0,663 0,523 1,477 0,516 1,459 1,605 5,951 0,425
1,575 3,778 0,2647
22 0,640 0,167 0,647 0,534 1,466 0,528 1,448 1,659 5,979 0,434
1,566
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.