ISO/TR 10495:1997
(Main)Cylindrical gears — Calculation of service life under variable loads — Conditions for cylindrical gears according to ISO 6336
Cylindrical gears — Calculation of service life under variable loads — Conditions for cylindrical gears according to ISO 6336
Engrenages cylindriques — Calcul de la durée de vie en service sous charge variable — Conditions pour les engrenages cylindriques conformément à l'ISO 6336
Valjasti zobniki - Dimenzioniranje na življenjsko dobo pri spremenljivih obremenitvah, skladno s standardom ISO 6336
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
lSO/TR
TECHNICAL
10495
REPORT
First edition
1997-09-01
Cylindrical gears - Calculation of service
life under variable load - Conditions for
cylindrical gears in accordance with
IS0 6336
Engrenages cyindriques - Calcul de la d&e de vie en service sous
charge variable - Conditions pour /es engrenages cylindriques
conformkment 2 IWO 6336
Reference number
ISOTTR 10495: 1997(E)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TR 10495:1997(E)
Page
Contents
Scope .
................................................................
Normative references
..................................
Definitions, symbols, quantities and units
Introduction .
..............................
General calculation of service life, Method I
Calculation of service strength on the basis of single-stage
............. 7
strength; calculation according to IS0 6336, Method II
7 . 9
Random reverse torques
............................... 10
8 Reference values for application factor, KA
Annexes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
A Guide values for the application factor, KA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*. 14
B Bibliography
0 IS0 1997
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Internet central @ iso.ch
c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
x.400
Printed in Switzerland
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
@ IS0 lSO/TR 10495:1997(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work of
preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for which
a technical committee has been established has the right to be represented
on that committee. International organizations, governmental and non-
governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The main task of technical committees is to prepare International
Standards, but in exceptional circumstances a technical committee may
propose the publication of a Technical Report of one of the following types:
when the required support cannot be obtained for the
- type 19
publication of an International Standard, despite repeated efforts;
- type 2, when the subject is still under technical development or where
for any other reason there is the future but not immediate possibility of
an agreement on an International Standard;
- type 3, when a technical committee has collected data of a different
kind from that which is normally published as an International Standard
(“state of the art”, for example).
Technical Reports of types 1 and 2 are subject to review within three years
of publication, to decide whether they can be transformed into International
Standards. Technical Reports of type 3 do not necessarily have to be
reviewed until data they provide are considered to be no longer valid or
useful.
ISOTTR 10495, which is a Technical Report of type 2, was prepared by
Technical Committee lSO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear
capacity calculation.
Annexes A and B of this Technical Report are for information only.
---------------------- Page: 3 ----------------------
This page intentionally left blank
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TR 10495: 1997(E)
TECHNICAL REPORT o IS0
Cylindrical gears - Calculation of service life under variable
load - Conditions for cylindrical gears in accordance with
IS0 6336
1 Scope
This Technical Report is concerned with the calculation of service life (or safety factors for a required life) of gears
subject to variable loading. Clauses 4 and 5 give a general discussion of the subject; clauses 6 to 8 present a
method which may be conveniently applied at the design stage. Whilst the method is presented in terms of IS0
6336, it is equally applicable to other gear stress calculations (e.g BS 436, DIN 3990, NF E23-015).
2 Normative references
The following standards contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of this
Technical Report. At the time of publication, the editions indicated were valid. All standards are subject to revision,
and parties to agreements based on this Technical Report are encouraged to investigate the possibility of applying
the most recent editions of the standards indicated below. Members of IEC and IS0 maintain registers of currently
valid International Standards.
IS0 701 :I 976, International gear rotation - Symbols for geometrical data.
Part I : Geometrical definitions.
IS0 1122-I : 1983, Glossary of gear terms -
IS0 6336-l : 1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part I: Basic principles, introduction and
general influence factors.
IS0 6336-2: 1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 2: Calculation of surface durability
(pitting).
IS0 6336-3: 1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 3: Calculation of tooth bending
strength.
IS0 6336-5: 1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears - Par? 5: Strength and quality of material.
3 Definitions, symbols, quantities and units
For the purposes of IS0 TR 10495, the definitions given in IS0 1122-1 apply. Symbols are based on those given
in IS0 701. Only symbols for quantities used in IS0 TR 10495 are given in table I.
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO/TR 10495:1997(E)
@ IS0
Table 1 - Symbols used within IS0 TR 10495
Quantity Unit
Symbol
b Facewidth mm
Reference diameter of pinion mm
dl
- -
e Inclination of S-N curve
- -
i Class
- -
I Class interval
- -
Application factor
KA
- -
Transverse load distribution factor (bending stress)
KFtX
- -
Face load distribution factor (bending stress)
KFO
- -
Transverse load distribution factor (contact stress)
KHCl
- -
Face load distribution factor (contact stress)
KHP
- -
Dynamic factor
K”
Normal module mm
mn
- -
Number of cycles at Rh stress level (number of counts in class I)
4
- -
Number of cycles at class interval level 1
n/
- -
Number of cycles to failure at class interval level I
N!
- -
Number of cycles to failure
NL
. -
Safety factor for stress
S
- -
Safety factor for bending stress (min.)
‘F lim
- -
Safety factor for contact stress (min.)
‘H lim
Torque class Nm
Ti
Pinion torque at top of class interval
Nm
5
- -
u Gear ratio
- -
u Miner sum
- -
Individual damage part of class interval
4
- -
Tooth form factor
yF
- -
Tooth root stress life factor for standard test conditions
‘NT
- -
Relative surface condition factor (root)
‘R rel T
- -
Stress correction factor
yS
- -
Stress correction factor for the dimension of the standard test gears
‘ST
- -
Size factor (bending stress)
yX
- -
Helix angle factor (bending stress)
yP
- -
Relative notch sensitivity factor
‘8 rel T
- -
Single pair tooth contact factor for pinion or gear
‘B,D
Elasticity factor
(N/mm2)1’2
zE
- -
Zone factor
zH
- -
Lubricant influence factor
zL
- -
Contact stress life factor for standard test conditions
‘NT
- -
Roughness factor
=R
- -
Speed factor
=v
- -
Hardness ratio factor
=W
- -
Helix angle factor (contact stress)
=P
- -
Contact ratio factor (contact stress)
=c
Nominal stress number (bending)
N/mm2
OF lim
Tooth root stress at class interval I N/mm2
OFI
Permissible tooth root stress
N/mm2
OFP
Allowable stress number (contact)
N/mm2
OH lim
Contact stress at class interval I N/mm2
OHI
Nominal contact stress N/mm2
OH0
Permissible contact stress N/mm2
OHP
Stress at class interval I N/mm2
a/
Allowable stress N/mm2
Olim
Permissible stress
N/mm2
OP
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@ IS0
ISO/TR 10495: 1997(E)
4 Introduction
4.1 Determination of load and stress spectra
Variable loads resulting from a working process, starting process or from operation at or near a critical speed will
cause varying stresses at the gear teeth of a drive system. The magnitude and frequency of these loads depend
upon the driven machine(s), the driver(s) or motor(s) and the mass elastic properties of the system.
These variable loads (stresses) may be determined by one or more of the procedures listed below:
a) Experimental measurement of the operating loads at the machine in question;
b) Estimation of the spectrum, if this is known, for a similar machine with similar operating mode;
c) Calculation, using known external excitation and a mass elastic simulation of the drive system.
NOTE - Specific data, relevant for the method by which the load or torque measurements are performed, should be marked
at the registered results.
To obtain the spectra, the range of the measured (evaluated) loads is divided into classes. A widely used number
of classes is 64.
The cycle count for the load class corresponding to the load value for the highest loaded tooth is incremented at
every load repetition. Table 2 shows as an example how to apply the torque classes defined in figure 1 to specific
torque levels and correlated numbers of cycles.
Table 2 - Example (see figure 1): Classes 111 & 112
Torque class, 7), Nm Number of cycles, ni
r I I
440 ,< T,,, < 444 n,,, = 2338
4441 T,,,<448 n,,2 = 4318
The torques used to evaluate tooth loading should include the dynamic effects at different rotational speeds.
This spectrum is only valid for the measured or evaluated time period. If the spectrum is extrapolated to represent
the required life time, the possibility that there might be torque peaks not frequent enough to be evaluated in that
measured spectrum must be considered. These peaks may have an effect on the gear life.
Stress spectra concerning bending and pitting can be obtained from the load (torque) spectrum by using Method Il.
Scuffing resistance must be calculated from the worst combination of speed and load.
Wear is a continuous deterioration of the tooth flank and must be considered separately.
Tooth root stress can also be measured by means of strain gages in the fillet. In this case, the derating factors
should be taken into account using the results of the measurements The relevant contact stress can be calculated
from the measurements.
42 . General calculation of service life
The calculated service life is based on the theory that every load cycle (every revolution) is damaging to the gear.
The amount of damage depends on the stress level and can be considered as zero for lower stress levels.
The calculated bending or pitting strength fatigue life of a gear is a measure of its ability to accumulate discrete
damage until failure occurs.
The fatigue life calculation needs:
a) The stress spectrum;
b) Material fatigue properties;
c) A damage accumulation method.
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ISO/TR 10495: 1997(E)
[+0.+4[ [+4.+8[ [+8.+12[ [+12.+16[ [+16.+20[ [+20.+24[
in Nm
0,oo 0 0 0 0 0 0
24,00 0 0 0 0 0 0
48,00 0 0 0 0 0 0
72,00 0 0 0 0 0 0
96,00 0 0 0 0 0 0
120,oo 0 706 3469 3081 5109 32
144,oo 1 2 438 381 756 903
1
168,OO 2 0 0 0 0
192,00 45 350 212 616 16 0
0 0 0
216,00 0 0 0
0 0 0 0 0
240,OO 0
264,00 0 0 0 0 19 2108
288,00 2072 3933 4257 6 2 3
0
312,00 0 0 0 0 0
0 0 0
336,00 0 0 0
360,OO 0 0 0 0 0 0
384,00 0 0 0 0 0 0
408,OO 0 0 0 0 0 0
432,00 26 72 2338* 4318* 3665 1824
456,OO 239 477 2553 3216 5576 2109
480,OO 932 90 420 1913 2877 2891
504,oo 1255 449 67 791 745 2166
528,00 651. 518 23 1 0 0
552,OO 0 0 8 24 127 520
576,00 751 713 295 42 0 0
0
600,OO 0 0 0 0 0
3
624,00 0 0 0 0 0
648,00 218 187 329 469 34 0
672,00 0 0 0 0 0 0
696,00 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
720,OO 0
744,00 0 0 0 0 0 0
768,00 0 0 0 0 0 0
0 0 0
792,00 0 0 0
816,00 0 0 0 0 0 0
840,OO 0 0 0 0 0 0
0
864,00 0 0 -0 0 0
888,OO 0 0 0 0 0 0
912,00 0 0 0 0 0 0
936,00 0 0 0 0 0 0
960,OO 0 0 0 0 0 0
984,00 0 0 0 0 0 0
1008,OO 0 0 0 0 0 0
Kample presented in table 2
/
Figure 1 - Torque spectrum (class number = 258)
---------------------- Page: 8 ----------------------
@ IS0
lSO/TR 10495: 1997(E)
The stress spectrum is discussed in clause 6.1.
Strength values based on material fatigue properties are chosen from applicable S-N curves. Many specimens must
be tested by stressing them repeatedly at one stress level until failure occurs. This gives, after a statistical
interpretation for a specific probability, a failure cycle number characteristic of this stress level. Repeating the
procedure at different stress levels leads to an S-N curve.
An example of a cumulative stress spectrum is given in figure 2. Figure 3 shows measured cumulative stress spectra
Figure 4 shows a cumulative contact stress spectrum with an S-N curve for specific material
for tooth root stress.
fatigue properties.
- Load spectrum of L ni
Total cycles-
Cumulative number of applied cycles-
Figure 2 - Example for a cumulative stress spectrum
600
N
mm2
400
= Tooth 92
300
1
!j 200
35
5
2
100
z:
5
P
0
10 5 10' 5 IO2
5 lo3 5 lo4
5 lo5
Accumulated Load Cycles -
Figure 3 - Measured cumulative tooth root stress spectra for different teeth of one wheel
5
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISOmR 10495:1997(E)
2000
N
Tiiz
I
i 1500
Stress Spectrum
ii
2
t;
35
cu
E
s
-
1000
w
-
-
700
IO4
Accumulated Load Cycles -
NOTE - The representation of the cumulative stress spectrum entirely below the S-N curve does not imply that the part will
survive the total accumulative number of stress cycles. This information can be gained from a presentation as shown in figure 6.
Figure 4 - Cumulative contact stress spectrum with S-N curve
Linear, non-linear and relative methods are used.
The literature presented in annex B gives a general account of the present state and application of damage
accumulation.
4.3 Palmgren-Miner rule
The Palmgren-Miner rule - besides other rules or modifications -
is a widely used linear damage accumulation
method. It is assumed that the damaging effect of each stress repetition at a given stress level is equal, which
means the first stress cycle at a given stress level is as damaging as the last.
The Palmgren-Miner rule operates on the hypothesis that the portion of useful fatigue life used by a number of
repeated stress cycles at a particular stress is equal to the ratio of the total number of cycles during the fatigue life
at a particular stress level according to the S-N curve established for the material. For example, if a part is stressed
for 3000 cycles at a stress level which would cause failure in 100 000 cycles, 3% of the fatigue life would be
expended. Repeated stress at another stress level would consume another similarly calculated portion of the total
fatigue life.
NOTE - The used material fatigue characteristics and endurance data should be related to a specific and required failure
probability, e.g. I%, 5% or 10%.
When 100% of the fatigue life is expended in this manner, the part could be expected to fail. The order in which
each of these individual stress cycles is applied is not considered significant in Palmgren-Miner analysis.
Failure could be expected when:
“I
=
10 . . .
0
c
-Kq ’
I
Number of cycles at class interval level I
n/
Number of cycles to failure at interval level of class I (taken from the appropriate S-N curve
>
N/
6
---------------------- Page: 10 ----------------------
@ IS0
ISO/TR 10495: 1997(E)
If there is an endurance limit (upper, horizontal line beyond the knee in figure 5), the calculation is only done for
stresses above this endurance limit.
If the appropriate S-N curve shows no endurance limit (lower line beyond the knee in figure 5), th
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO/TR 10495:1998
01-avgust-1998
Valjasti zobniki - Dimenzioniranje na življenjsko dobo pri spremenljivih
obremenitvah, skladno s standardom ISO 6336
Cylindrical gears -- Calculation of service life under variable loads -- Conditions for
cylindrical gears according to ISO 6336
Engrenages cylindriques -- Calcul de la durée de vie en service sous charge variable --
Conditions pour les engrenages cylindriques conformément à l'ISO 6336
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO/TR 10495:1997
ICS:
21.200 Gonila Gears
SIST ISO/TR 10495:1998 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO/TR 10495:1998
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO/TR 10495:1998
lSO/TR
TECHNICAL
10495
REPORT
First edition
1997-09-01
Cylindrical gears - Calculation of service
life under variable load - Conditions for
cylindrical gears in accordance with
IS0 6336
Engrenages cyindriques - Calcul de la d&e de vie en service sous
charge variable - Conditions pour /es engrenages cylindriques
conformkment 2 IWO 6336
Reference number
ISOTTR 10495: 1997(E)
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST ISO/TR 10495:1998
ISO/TR 10495:1997(E)
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Contents
Scope .
................................................................
Normative references
..................................
Definitions, symbols, quantities and units
Introduction .
..............................
General calculation of service life, Method I
Calculation of service strength on the basis of single-stage
............. 7
strength; calculation according to IS0 6336, Method II
7 . 9
Random reverse torques
............................... 10
8 Reference values for application factor, KA
Annexes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
A Guide values for the application factor, KA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*. 14
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SIST ISO/TR 10495:1998
@ IS0 lSO/TR 10495:1997(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work of
preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for which
a technical committee has been established has the right to be represented
on that committee. International organizations, governmental and non-
governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The main task of technical committees is to prepare International
Standards, but in exceptional circumstances a technical committee may
propose the publication of a Technical Report of one of the following types:
when the required support cannot be obtained for the
- type 19
publication of an International Standard, despite repeated efforts;
- type 2, when the subject is still under technical development or where
for any other reason there is the future but not immediate possibility of
an agreement on an International Standard;
- type 3, when a technical committee has collected data of a different
kind from that which is normally published as an International Standard
(“state of the art”, for example).
Technical Reports of types 1 and 2 are subject to review within three years
of publication, to decide whether they can be transformed into International
Standards. Technical Reports of type 3 do not necessarily have to be
reviewed until data they provide are considered to be no longer valid or
useful.
ISOTTR 10495, which is a Technical Report of type 2, was prepared by
Technical Committee lSO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear
capacity calculation.
Annexes A and B of this Technical Report are for information only.
---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST ISO/TR 10495:1998
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ISO/TR 10495: 1997(E)
TECHNICAL REPORT o IS0
Cylindrical gears - Calculation of service life under variable
load - Conditions for cylindrical gears in accordance with
IS0 6336
1 Scope
This Technical Report is concerned with the calculation of service life (or safety factors for a required life) of gears
subject to variable loading. Clauses 4 and 5 give a general discussion of the subject; clauses 6 to 8 present a
method which may be conveniently applied at the design stage. Whilst the method is presented in terms of IS0
6336, it is equally applicable to other gear stress calculations (e.g BS 436, DIN 3990, NF E23-015).
2 Normative references
The following standards contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of this
Technical Report. At the time of publication, the editions indicated were valid. All standards are subject to revision,
and parties to agreements based on this Technical Report are encouraged to investigate the possibility of applying
the most recent editions of the standards indicated below. Members of IEC and IS0 maintain registers of currently
valid International Standards.
IS0 701 :I 976, International gear rotation - Symbols for geometrical data.
Part I : Geometrical definitions.
IS0 1122-I : 1983, Glossary of gear terms -
IS0 6336-l : 1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part I: Basic principles, introduction and
general influence factors.
IS0 6336-2: 1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 2: Calculation of surface durability
(pitting).
IS0 6336-3: 1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 3: Calculation of tooth bending
strength.
IS0 6336-5: 1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears - Par? 5: Strength and quality of material.
3 Definitions, symbols, quantities and units
For the purposes of IS0 TR 10495, the definitions given in IS0 1122-1 apply. Symbols are based on those given
in IS0 701. Only symbols for quantities used in IS0 TR 10495 are given in table I.
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SIST ISO/TR 10495:1998
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@ IS0
Table 1 - Symbols used within IS0 TR 10495
Quantity Unit
Symbol
b Facewidth mm
Reference diameter of pinion mm
dl
- -
e Inclination of S-N curve
- -
i Class
- -
I Class interval
- -
Application factor
KA
- -
Transverse load distribution factor (bending stress)
KFtX
- -
Face load distribution factor (bending stress)
KFO
- -
Transverse load distribution factor (contact stress)
KHCl
- -
Face load distribution factor (contact stress)
KHP
- -
Dynamic factor
K”
Normal module mm
mn
- -
Number of cycles at Rh stress level (number of counts in class I)
4
- -
Number of cycles at class interval level 1
n/
- -
Number of cycles to failure at class interval level I
N!
- -
Number of cycles to failure
NL
. -
Safety factor for stress
S
- -
Safety factor for bending stress (min.)
‘F lim
- -
Safety factor for contact stress (min.)
‘H lim
Torque class Nm
Ti
Pinion torque at top of class interval
Nm
5
- -
u Gear ratio
- -
u Miner sum
- -
Individual damage part of class interval
4
- -
Tooth form factor
yF
- -
Tooth root stress life factor for standard test conditions
‘NT
- -
Relative surface condition factor (root)
‘R rel T
- -
Stress correction factor
yS
- -
Stress correction factor for the dimension of the standard test gears
‘ST
- -
Size factor (bending stress)
yX
- -
Helix angle factor (bending stress)
yP
- -
Relative notch sensitivity factor
‘8 rel T
- -
Single pair tooth contact factor for pinion or gear
‘B,D
Elasticity factor
(N/mm2)1’2
zE
- -
Zone factor
zH
- -
Lubricant influence factor
zL
- -
Contact stress life factor for standard test conditions
‘NT
- -
Roughness factor
=R
- -
Speed factor
=v
- -
Hardness ratio factor
=W
- -
Helix angle factor (contact stress)
=P
- -
Contact ratio factor (contact stress)
=c
Nominal stress number (bending)
N/mm2
OF lim
Tooth root stress at class interval I N/mm2
OFI
Permissible tooth root stress
N/mm2
OFP
Allowable stress number (contact)
N/mm2
OH lim
Contact stress at class interval I N/mm2
OHI
Nominal contact stress N/mm2
OH0
Permissible contact stress N/mm2
OHP
Stress at class interval I N/mm2
a/
Allowable stress N/mm2
Olim
Permissible stress
N/mm2
OP
---------------------- Page: 8 ----------------------
SIST ISO/TR 10495:1998
@ IS0
ISO/TR 10495: 1997(E)
4 Introduction
4.1 Determination of load and stress spectra
Variable loads resulting from a working process, starting process or from operation at or near a critical speed will
cause varying stresses at the gear teeth of a drive system. The magnitude and frequency of these loads depend
upon the driven machine(s), the driver(s) or motor(s) and the mass elastic properties of the system.
These variable loads (stresses) may be determined by one or more of the procedures listed below:
a) Experimental measurement of the operating loads at the machine in question;
b) Estimation of the spectrum, if this is known, for a similar machine with similar operating mode;
c) Calculation, using known external excitation and a mass elastic simulation of the drive system.
NOTE - Specific data, relevant for the method by which the load or torque measurements are performed, should be marked
at the registered results.
To obtain the spectra, the range of the measured (evaluated) loads is divided into classes. A widely used number
of classes is 64.
The cycle count for the load class corresponding to the load value for the highest loaded tooth is incremented at
every load repetition. Table 2 shows as an example how to apply the torque classes defined in figure 1 to specific
torque levels and correlated numbers of cycles.
Table 2 - Example (see figure 1): Classes 111 & 112
Torque class, 7), Nm Number of cycles, ni
r I I
440 ,< T,,, < 444 n,,, = 2338
4441 T,,,<448 n,,2 = 4318
The torques used to evaluate tooth loading should include the dynamic effects at different rotational speeds.
This spectrum is only valid for the measured or evaluated time period. If the spectrum is extrapolated to represent
the required life time, the possibility that there might be torque peaks not frequent enough to be evaluated in that
measured spectrum must be considered. These peaks may have an effect on the gear life.
Stress spectra concerning bending and pitting can be obtained from the load (torque) spectrum by using Method Il.
Scuffing resistance must be calculated from the worst combination of speed and load.
Wear is a continuous deterioration of the tooth flank and must be considered separately.
Tooth root stress can also be measured by means of strain gages in the fillet. In this case, the derating factors
should be taken into account using the results of the measurements The relevant contact stress can be calculated
from the measurements.
42 . General calculation of service life
The calculated service life is based on the theory that every load cycle (every revolution) is damaging to the gear.
The amount of damage depends on the stress level and can be considered as zero for lower stress levels.
The calculated bending or pitting strength fatigue life of a gear is a measure of its ability to accumulate discrete
damage until failure occurs.
The fatigue life calculation needs:
a) The stress spectrum;
b) Material fatigue properties;
c) A damage accumulation method.
---------------------- Page: 9 ----------------------
SIST ISO/TR 10495:1998
ISO/TR 10495: 1997(E)
[+0.+4[ [+4.+8[ [+8.+12[ [+12.+16[ [+16.+20[ [+20.+24[
in Nm
0,oo 0 0 0 0 0 0
24,00 0 0 0 0 0 0
48,00 0 0 0 0 0 0
72,00 0 0 0 0 0 0
96,00 0 0 0 0 0 0
120,oo 0 706 3469 3081 5109 32
144,oo 1 2 438 381 756 903
1
168,OO 2 0 0 0 0
192,00 45 350 212 616 16 0
0 0 0
216,00 0 0 0
0 0 0 0 0
240,OO 0
264,00 0 0 0 0 19 2108
288,00 2072 3933 4257 6 2 3
0
312,00 0 0 0 0 0
0 0 0
336,00 0 0 0
360,OO 0 0 0 0 0 0
384,00 0 0 0 0 0 0
408,OO 0 0 0 0 0 0
432,00 26 72 2338* 4318* 3665 1824
456,OO 239 477 2553 3216 5576 2109
480,OO 932 90 420 1913 2877 2891
504,oo 1255 449 67 791 745 2166
528,00 651. 518 23 1 0 0
552,OO 0 0 8 24 127 520
576,00 751 713 295 42 0 0
0
600,OO 0 0 0 0 0
3
624,00 0 0 0 0 0
648,00 218 187 329 469 34 0
672,00 0 0 0 0 0 0
696,00 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
720,OO 0
744,00 0 0 0 0 0 0
768,00 0 0 0 0 0 0
0 0 0
792,00 0 0 0
816,00 0 0 0 0 0 0
840,OO 0 0 0 0 0 0
0
864,00 0 0 -0 0 0
888,OO 0 0 0 0 0 0
912,00 0 0 0 0 0 0
936,00 0 0 0 0 0 0
960,OO 0 0 0 0 0 0
984,00 0 0 0 0 0 0
1008,OO 0 0 0 0 0 0
Kample presented in table 2
/
Figure 1 - Torque spectrum (class number = 258)
---------------------- Page: 10 ----------------------
SIST ISO/TR 10495:1998
@ IS0
lSO/TR 10495: 1997(E)
The stress spectrum is discussed in clause 6.1.
Strength values based on material fatigue properties are chosen from applicable S-N curves. Many specimens must
be tested by stressing them repeatedly at one stress level until failure occurs. This gives, after a statistical
interpretation for a specific probability, a failure cycle number characteristic of this stress level. Repeating the
procedure at different stress levels leads to an S-N curve.
An example of a cumulative stress spectrum is given in figure 2. Figure 3 shows measured cumulative stress spectra
Figure 4 shows a cumulative contact stress spectrum with an S-N curve for specific material
for tooth root stress.
fatigue properties.
- Load spectrum of L ni
Total cycles-
Cumulative number of applied cycles-
Figure 2 - Example for a cumulative stress spectrum
600
N
mm2
400
= Tooth 92
300
1
!j 200
35
5
2
100
z:
5
P
0
10 5 10' 5 IO2
5 lo3 5 lo4
5 lo5
Accumulated Load Cycles -
Figure 3 - Measured cumulative tooth root stress spectra for different teeth of one wheel
5
---------------------- Page: 11 ----------------------
SIST ISO/TR 10495:1998
ISOmR 10495:1997(E)
2000
N
Tiiz
I
i 1500
Stress Spectrum
ii
2
t;
35
cu
E
s
-
1000
w
-
-
700
IO4
Accumulated Load Cycles -
NOTE - The representation of the cumulative stress spectrum entirely below the S-N curve does not imply that the part will
survive the total accumulative number of stress cycles. This information can be gained from a presentation as shown in figure 6.
Figure 4 - Cumulative contact stress spectrum with S-N curve
Linear, non-linear and relative methods are used.
The literature presented in annex B gives a general account of the present state and application of damage
accumulation.
4.3 Palmgren-Miner rule
The Palmgren-Miner rule - besides other rules or modifications -
is a widely used linear damage accumulation
method. It is assumed that the damaging effect of each stress repetition at a given stress level is equal, which
means the first stress cycle at a given stress level is as damaging as the last.
The Palmgren-Miner rule operates on the hypothesis that the portion of useful fatigue life used by a number of
repeated stress cycles at a particular stress is equal to the ratio of the total number of cycles during the fatigue life
at a particular stress level according to the S-N curve established for the material. For example, if a part is stressed
for 3000 cycles at a stress level which would cause failure in 100 000 cycles, 3% of the fatigue life would be
expended. Repeated stress at another stress level would consume another similarly calculated portion of the total
fatigue life.
NOTE - The used material fatigue characteristics and endurance data should be related to a specific and required failure
probability, e.g. I%, 5% or 10%.
When 100% of the fatigue life is expended in this manner, the part could be expected to fail. The order in which
each of these individual stress cycles is applied is not considered significant in
...
RAPPORT ISOITR
TECHNIQUE 10495
Première édition
1997-09-01
Engrenages cylindriques - Calcul de
la durée de vie en service sous charge
variable - Conditions pour les engrenages
cylindriques conformément à I’ISO 6336
Cylindrical gears - Calculation of service life under variable load -
Conditions for cylindrical gears in accordance with /SO 6336
Numéro de référence
ISO/TR 10495: 1997(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TR 10495: 1997(F)
Page
Sommaire
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 1
1 Domaine d’application
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 1
2 Références normatives
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 1
3 Définitions, symboles, grandeurs et unités
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm*mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 3
4 Introduction
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm a
5 Calcul général de la vie en service, méthode I
6 Calcul de la résistance en service sur la base d’un calcul de résistance d’un étage simple
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm a
de réduction; calcul conforme à I’ISO 6336, méthode II
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm*mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 11
7 Couples à Inverslon aléatoire
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 12
8 Valeurs de référence pour le facteur d’application, KA
KA
Annexe A (informative) Valeurs indicatives pour le facteur d’application, mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 13
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
Annexe B (informative) Bibliographie 17
0 ISO 1997
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque
forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de I’editeur.
Organisation internationale de normalisation
Case postale 56 l CH-121 1 Genève 20 l Suisse
Internet central @ iso.ch
x.400 c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 ISO
ISO/TR 10495:1997(F)
Avant-propos
LIS0 (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux de
normalisation (comités membres de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé a cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
La tâche principale des comités techniques de I’ISO est d’élaborer les Normes internationales. Exceptionnellement,
un comité technique peut proposer la publication d’un rapport technique de l’un des types suivants :
- type 1 : lorsque, en dépit de maints efforts, l’accord requis ne peut être réalisé en faveur de la publication d’une
Norme internationale;
- type 2 : lorsque le sujet en question est encore en cours de développement technique ou lorsque, pour toute autre
raison, la possibilité d’un accord pour la publication d’une Norme internationale peut être envisagée pour l’avenir
mais pas dans l’immédiat;
- type 3 : lorsqu’un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont normalement
publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l’état de la technique, par
exemple).
Les rapports techniques des types 1 et 2 font l’objet d’un nouvel examen trois ans au plus tard après leur
publication afin de décider éventuellement de leur transformation en Normes internationales. Les rapports
techniques du type 3 ne doivent pas nécessairement être révisés avant que les données fournies ne soient plus
jugées valables ou utiles.
L’ISO/TR 10495, rapport technique du type 2, a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-
comité SC 2, Calcul de /a capacité des engrenages.
Les annexes A et B du présent Rapport technique sont données uniquement à titre d’information.
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISOTTR 10495:1997(F)
RAPPORT TECHNIQUE o Iso
Calcul de la durée de vie en service
Engrenages cylindriques -
sous charge variable - Conditions pour les engrenages
cylindriques conformément à I’ISO 6336
1 Domaine d’application
Le présent Rapport technique se rapporte au calcul des durées de service (ou des coefficients de sécurité pour une
durée de vie exigée) d’engrenages soumis a des conditions de chargement variables. Les articles 4 et 5
développent les généralités sur le sujet; les articles 6 à 8 présentent une méthode qui peut être facilement utilisée
au niveau de la conception. Bien que cette méthode soit présentée avec les conventions de I’ISO 6336, elle peut
être facilement appliquée de la même manière a d’autres méthodes de calcul de dimensionnement (par exemple
NF E23-015, BS 436, DIN 3990).
2 Références normatives
Les normes suivantes contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui en est faite, constituent des
dispositions valables pour le présent rapport technique. Au moment de la publication, les éditions indiquées étaient
en vigueur. Toute norme est sujette à révision et les parties prenantes des accords fondés sur le présent rapport
technique sont invitées à rechercher la possibilité d’appliquer les éditions les plus récentes des normes indiquées
ci-après. Les membres de la CEI et de I’ISO possèdent le registre des Normes internationales à un moment donné.
ISO 701:1976, Notation internationale des engrenages - Symboles de données géométriques.
ISO 1122-l :1983, Vocabulaire des engrenages - Partie 1: Définitions géométriques.
ISO 6336-1 :1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale -
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d’influente.
ISO 6336.2:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale -
Partie 2: Calcul de la résistance à la pression superficielle (piquage).
ISO 6336-3:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale -
Partie 3: Calcul de fa résistance à la flexion des dents
ISO 6336-51996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale -
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux.
3 Définitions, symboles, grandeurs et unités
Pour les besoins de I’ISO/TR 10495, les définitions données dans I’ISO 1122-l s’appliquent. Les symboles sont
basés sur ceux qui sont donnés dans I’ISO 701. Seuls les symboles pour les grandeurs utilisées dans
I’ISO/TR 10495 sont donnés dans le tableau 1.
---------------------- Page: 5 ----------------------
0 ISO
ISO/TR 10495:1997(F)
Tableau 1 - Symboles utilisés dans I’ISO/TR 10495
Grandeur
Symbole Unité
b Largeur de denture m/m
d DiamGtre de référence du pignon m/m
1
e Pente des courbes S-N
i Catégorie
I Intervalle de catégorie
K Facteur d’application
A
Facteur de distribution transversale de la charge (contrainte de flexion)
KFfX
Facteur de distribution longitudinale de la charge (contrainte de flexion)
KFe
Facteur de distribution transversale de la charge (pression de contact)
&Ol
Facteur de distribution longitudinale de la charge (pression de contact)
K
HP
K Facteur dynamique
V
Module normal mm
ml
Nombre de cycles au ième niveau de contrainte (nombre d’apparitions dans la
ni
catégorie i)
Nombre de cycles au niveau d’intervalle de catégorie /
0
Nombre de cycles jusqu’à défaillance au niveau d’intervalle de catégorie /
NI
Nombre de cycles jusqu’à défaillance
NL
S Coefficient de sécurité sur la contrainte
Coefficient de sécurité sur la contrainte de flexion (min.)
SF lim
Coefficient de sécurité sur la pression de contact (min.)
S-i lim
T Catégorie de couples Nm
i
Couple sur le pignon au niveau supérieur de l’intervalle de catégorie Nm
fi
u
Rapport d’engrenage
u Somme de Miner
Endommagement individuel partiel d’intervalle de catégorie
Ul
Facteur de forme
YF
Facteur de durée de vie pour la contrainte de flexion en pied de dent pour les conditions -
hT
d’essai normalisées
Facteur de rugosité relatif (pied de dent)
YR rel T
Facteur de concentration de contrainte
YS
Facteur de concentration de contrainte pour les dimensions des roues d’essai
&T
normalisées
Facteur de dimension (contrainte de flexion)
YX
Facteur d’inclinaison (contrainte de flexion)
Y
B
Facteur de sensibilité relatif a l’entaille
Y
6 rd T
Facteur de contact unique pour le pignon ou la roue
ZB,D
Facteur d’élasticité
ZE ( N/mm2) 1’2
Facteur géométrique
ZH
Facteur lubrifiant
ZL
Facteur de duree de vie vis-à-vis de la pression de contact pour les conditions d’essai -
ZNT
normalisées
---------------------- Page: 6 ----------------------
0 ISO
ISOTTR 10495:1997(F)
Symbole Grandeur
Unité
Facteur rugosité
ZR
Z
Facteur vitesse
V
Facteur de rapport de dureté
ZW
Facteur d’inclinaison (pression de contact)
Z
B
Facteur de conduite (pression de contact)
Z
e
Contrainte nominale de reférence (flexion)
N/mm2
OF lim
Contrainte de flexion en pied de dent à l’intervalle de catégorie
N/mm2
OFI
Contrainte de flexion en pied de dent admissible
N/mm2
OFP
Contrainte nominale de référence (contact)
N/mm2
OH lim
Pression de contact a l’intervalle de catégorie /
N/mm’
OHI
Pression de contact de base
N/mm2
OHO
Pression de contact admissible
N/mm2
GHP
Contrainte a l’intervalle de catégorie /
N/mm2
GI
Contrainte de référence
N/mm2
olim
Contrainte admissible
N/mm2
OP
4 Introduction
Détermination des spectres de charges et de contraintes
4.1
Les charges variables résultantes d’un processus de fonctionnement, d’un processus de démarrage ou d’une
utilisation sur ou proche d’une vitesse critique vont créer des variations de contraintes pour les dentures du
système d’entraînement. L’amplitude et la fréquence de ces charges dépendent de la (ou des) machine(s)
menée(s), de la (ou des) machine(s) menante(s) ou de l’entraînement ou du (ou des) moteur(s) et des propriétés
élastiques du système.
Ces charges variables (contraintes) peuvent être déterminées par une ou plusieurs des procédures indiquées
ci-dessous:
a) Mesure expérimentale des charges de fonctionnement sur la machine en question.
b) Estimation du spectre, s’il est connu pour une machine similaire ayant un mode de fonctionnement similaire.
c) Calcul en simulant le système d’entraînement, par une excitation extérieure connue et des élasticités reliées a
des masses.
NOTE - II convient que les données spécifiques, nécessaires pour la méthode par laquelle la mesure de la charge ou du
couple est réalisée, soient indiquées sur les feuilles de mesure.
Pour obtenir les spectres, la gamme des charges mesurées (évaluées) est divisée en catégories. Le nombre de
catégories, habituellement utilise, est 64.
Le comptage du cycle pour la catégorie de charge correspondant a la valeur de charge pour la dent la plus chargée
est incrémenté a chaque répétition de charge. Le tableau 2 indique à l’aide d’un exemple comment appliquer les
catégories de couple définies sur la figure 1 aux niveaux de couple spécifiques et aux nombres de cycles
correspondants.
---------------------- Page: 7 ----------------------
0 ISO
ISO/Tl? 10495:1997(F)
Tableau 2 - Exemple (voir figure 1): Catégories 111 et 112
Catégorie de couple Ti, Nm Nombre de cycles, ni
440 2 T,,, < 444 411 = 2338
444 2 T,,2 < 448 n112 = 4318
Les couples utilisés pour évaluer le chargement de la dent doivent inclure les effets dynamiques aux différentes
vitesses de rotation.
Ce spectre n’est valable que pour la durée mesurée ou évaluée. Si le spectre est extrapolé pour représenter la
durée de vie souhaitée, la possibilité qu’il puisse y avoir des pointes de couple pas assez fréquentes pour avoir été
enregistrées dans ce spectre mesuré doit être prise en considération. Ces pointes peuvent avoir un effet sur la
durée de vie de l’engrenage.
Les spectres de contrainte concernant la flexion ou les phénomènes de contact peuvent être obtenus à partir du
spectre de charge (couple) en utilisant la Méthode Il.
La résistance au grippage doit être calculée à partir de la plus mauvaise combinaison de vitesse et de charge.
L’usure est une détérioration continue du flanc de la dent et doit être considérée séparément.
Les contraintes en pied de dent peuvent également être mesurées au moyen de jauges de contrainte dans le profil
de raccordement en pied de dent. Dans ce cas, il convient que les facteurs de corrections d’efforts soient pris en
compte en utilisant les résultats des mesures. Les contraintes de contact correspondantes peuvent être calculées à
partir des mesures.
4.2 Calcul général de la durée en service
La duree en service calculée est basée sur la théorie que chaque cycle de charge (chaque tour) provoque des
endommagements a l’engrenage. L’étendue des dommages dépend du niveau de contrainte et peut être voisin de
zéro pour les niveaux de contrainte les plus faibles.
La durée de vie calculée en fatigue a la flexion ou à la pression de contact d’un engrenage est une mesure de sa
capacité a cumuler des endommagements partiels jusqu’à ce que la défaillance se produise.
Les calculs de résistance a la fatigue exigent de connaître :
a) Le spectre de contrainte;
b) Les propriétés en fatigue du matériau;
c) Une méthode de cumul des endommagements.
---------------------- Page: 8 ----------------------
0 ISO
ISOKR 10495:1997(F)
[+O.+ 4[ [+4.+8 [ [+8.+12[ [+12.+16[ [+16.+20[ [+20. +24[
T;en Nm
0 0 0 0
0,oo 0 0
0 0 0 0
24,00 0 0
0 0 0 0
48,00 0 0
0
0 0 0 0 0
72,00
0
0 0 0 0 0
96,00
32
0 706 3469 3081 5109
120,oo
756 903
144,00 1 2 438 381
0 1
2 0 0 0
168,OO
0
45 350 212 616 16
192,oo
1
0 0
0 0 0 0
216,00
0 0
0 0 0 0
240,OO
19 2108
0 0 0 0
264,00
2 3
2072 3933 4257 6
288,00
0 0
0 0 0 0
312,00
0 0
0 0 0 0
336,00
0 0 0
360,OO 0 0 0
0 0 0
384,00 0 0 0
0 0 0
408,OO 0 0 0
72 2338* 4318” 3665 1824
432,00 26
477 2553 3216 5576 2109
456,00 239
90 420 1913 2877 2891
480,OO 932
2166
1255 449 67 791 745
504,oo
0
518 23 1 0
528,00 651
0 8 24 127 520
552,OO 0
0 0
751 713 295 42
576,00
0 0
0 0 0 0
600,OO
3
0 0 0 0
624,00 0
1
34 0
218 187 329 469
648,00
0 0
0 0 0 0
672,00
0 0
0 0 0 0
696,00
0 0 0
720,OO 0 0 0
0 0
0 0 0 0
744,00
0 0
0 0 0 0
768,00
.
0 0 0
792,00 0 0 0
0 0
0 0 0 0
816,00
0 0
0 0 0 0
840,OO
0 0
864,00 0 0 0 0
0 0
888,OO 0 0 0 0
0 0
912,00 0 0 0 0
0 0 0 0
936,00 0 0
0 0 0
960,OO 0 0 0
0 0 0
984,00 0 0 0
0 0 0
1008,OO 0 0 0
* exemple présenté dans le tableau 2
I
Figure 1 - Spectre de couple (classe numéro = 258)
---------------------- Page: 9 ----------------------
0 ISO
ISO/TR10495:1997(F)
Le spectre de contrainte a été traité au paragraphe 6.1.
Les valeurs de résistance basées sur les propriétés de fatigue du matériau sont choisies à partir des courbes S-N
applicables. De nombreux échantillons doivent être testés en les chargeant de manière répétée à un niveau de
contrainte unique jusqu’à l’apparition de la défaillance. Cela donne, après une interprétation statistique pour une
probabilité donnée, un nombre de cycles jusqu’à la défaillance caractéristique de ce niveau de contrainte. En
répétant la procédure à différents niveaux de contrainte on obtient une courbe de fatigue S-N.
Un exemple de spectre de contraintes cumulées est donne a la figure 2. La figure 3 représente des spectres de
contraintes cumulées mesurées pour la contrainte en pied de dent. La figure 4 montre un spectre de contraintes de
contact cumulées avec une courbe S-N pour des propriétés en fatigue données d’un matériau.
Spectre de charge des L ni Cycles totaux
t-
Nombre cumulé de cycles appliqués-
Exemple d’un spectre de contraintes cumulées
Figure 2 -
600
% = Dent 1
N
mm2
0 = Dent 61
1 400 1 0 = Dent 92
A = Dent
subissant
c 300
0
f 200
Q>
.-
p.
8 100
.-
Lt
0
E
0
-100
.1o2 103 5 104 5
5 5 105
Cycles de charge cumulés ,-b
Figure 3 - Spectres mesurés de contraintes en pied de dent cumulées pour différentes dents d’une roue
---------------------- Page: 10 ----------------------
0 ISO
ISOTTR 10495:1997(F)
mm2
Courbe S-N
:Spectre des contraintes
700
104
Cycles de charge cumulés ~-w
NOTE - La représentation du spectre de contraintes cumulées au complet en dessous de la courbe S-N n’implique pas que
cette pièce survivra au nombre total cumulé des cycles de contrainte. Cette information peut être obtenue à partir d’une
reprkentation suivant la figure 6.
Figure 4 - Spectre de contraintes de contact cumulées avec courbe S-N
Des méthodes linéaires, non linéaires et relatives sont utilisées.
La documentation présentée en annexe B donne une comptabilité générale de l’état présent et l’application du
cumul des endommagements.
4.3 Règle de Palmgren-Miner
La Règle de Palmgren-Miner est une méthode linéaire de cumul des endommagements largement utilisée. On
suppose que pour un niveau de contrainte donné, tous les endommagements produits à chaque répétition de cette
contrainte jouent le même rôle, c’est-à-dire que le premier cycle de contrainte a un niveau de contrainte donné
produit autant d’endommagements que le dernier.
La Règle de Palmgren-Miner fonctionne sur l’hypothèse que la partie de la durée de vie à la fatigue utilisée par un
nombre de cycles de contraintes répétées à un niveau de contrainte donne est égale au rapport du nombre total de
cycles pendant la durée de vie à la fatigue, à ce niveau de contrainte particulier conformément à la courbe S-N
établie pour le matériau. Par exemple, si une pièce a été soumise à une contrainte pendant 3000 cycles à un
niveau de contrainte qui entraînerait une défaillance à 100 000 cycles, 3% de la durée de vie à la fatigue aura été
consommé. Une contrainte répétée à un autre niveau de contrainte consommerait une autre partie de la durée de
vie totale à la fatigue calculée de façon similaire.
NOTE - II convient que les caractéristiques de fatigue du matériau et les données d’endurance employées soient liées A une
probabilité exigbe de défaillance, par exemple 1 %, 5 % ou 10 %.
---------------------- Page: 11 ----------------------
0 ISO
ISOTTR 10495: 1997(F)
Lorsque 100 % de la durée de vie à la fatigue est consommée de cette façon, on peut s’attendre à une défaillance
de la piéce. L’ordre dans lequel chacun de ces cycles de contraintes individuels se déroule n’est pas considéré
comm
...
RAPPORT ISOITR
TECHNIQUE 10495
Première édition
1997-09-01
Engrenages cylindriques - Calcul de
la durée de vie en service sous charge
variable - Conditions pour les engrenages
cylindriques conformément à I’ISO 6336
Cylindrical gears - Calculation of service life under variable load -
Conditions for cylindrical gears in accordance with /SO 6336
Numéro de référence
ISO/TR 10495: 1997(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TR 10495: 1997(F)
Page
Sommaire
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 1
1 Domaine d’application
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 1
2 Références normatives
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 1
3 Définitions, symboles, grandeurs et unités
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm*mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 3
4 Introduction
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm a
5 Calcul général de la vie en service, méthode I
6 Calcul de la résistance en service sur la base d’un calcul de résistance d’un étage simple
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm a
de réduction; calcul conforme à I’ISO 6336, méthode II
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm*mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 11
7 Couples à Inverslon aléatoire
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 12
8 Valeurs de référence pour le facteur d’application, KA
KA
Annexe A (informative) Valeurs indicatives pour le facteur d’application, mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 13
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
Annexe B (informative) Bibliographie 17
0 ISO 1997
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque
forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de I’editeur.
Organisation internationale de normalisation
Case postale 56 l CH-121 1 Genève 20 l Suisse
Internet central @ iso.ch
x.400 c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 ISO
ISO/TR 10495:1997(F)
Avant-propos
LIS0 (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux de
normalisation (comités membres de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé a cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
La tâche principale des comités techniques de I’ISO est d’élaborer les Normes internationales. Exceptionnellement,
un comité technique peut proposer la publication d’un rapport technique de l’un des types suivants :
- type 1 : lorsque, en dépit de maints efforts, l’accord requis ne peut être réalisé en faveur de la publication d’une
Norme internationale;
- type 2 : lorsque le sujet en question est encore en cours de développement technique ou lorsque, pour toute autre
raison, la possibilité d’un accord pour la publication d’une Norme internationale peut être envisagée pour l’avenir
mais pas dans l’immédiat;
- type 3 : lorsqu’un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont normalement
publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l’état de la technique, par
exemple).
Les rapports techniques des types 1 et 2 font l’objet d’un nouvel examen trois ans au plus tard après leur
publication afin de décider éventuellement de leur transformation en Normes internationales. Les rapports
techniques du type 3 ne doivent pas nécessairement être révisés avant que les données fournies ne soient plus
jugées valables ou utiles.
L’ISO/TR 10495, rapport technique du type 2, a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-
comité SC 2, Calcul de /a capacité des engrenages.
Les annexes A et B du présent Rapport technique sont données uniquement à titre d’information.
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISOTTR 10495:1997(F)
RAPPORT TECHNIQUE o Iso
Calcul de la durée de vie en service
Engrenages cylindriques -
sous charge variable - Conditions pour les engrenages
cylindriques conformément à I’ISO 6336
1 Domaine d’application
Le présent Rapport technique se rapporte au calcul des durées de service (ou des coefficients de sécurité pour une
durée de vie exigée) d’engrenages soumis a des conditions de chargement variables. Les articles 4 et 5
développent les généralités sur le sujet; les articles 6 à 8 présentent une méthode qui peut être facilement utilisée
au niveau de la conception. Bien que cette méthode soit présentée avec les conventions de I’ISO 6336, elle peut
être facilement appliquée de la même manière a d’autres méthodes de calcul de dimensionnement (par exemple
NF E23-015, BS 436, DIN 3990).
2 Références normatives
Les normes suivantes contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui en est faite, constituent des
dispositions valables pour le présent rapport technique. Au moment de la publication, les éditions indiquées étaient
en vigueur. Toute norme est sujette à révision et les parties prenantes des accords fondés sur le présent rapport
technique sont invitées à rechercher la possibilité d’appliquer les éditions les plus récentes des normes indiquées
ci-après. Les membres de la CEI et de I’ISO possèdent le registre des Normes internationales à un moment donné.
ISO 701:1976, Notation internationale des engrenages - Symboles de données géométriques.
ISO 1122-l :1983, Vocabulaire des engrenages - Partie 1: Définitions géométriques.
ISO 6336-1 :1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale -
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d’influente.
ISO 6336.2:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale -
Partie 2: Calcul de la résistance à la pression superficielle (piquage).
ISO 6336-3:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale -
Partie 3: Calcul de fa résistance à la flexion des dents
ISO 6336-51996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale -
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux.
3 Définitions, symboles, grandeurs et unités
Pour les besoins de I’ISO/TR 10495, les définitions données dans I’ISO 1122-l s’appliquent. Les symboles sont
basés sur ceux qui sont donnés dans I’ISO 701. Seuls les symboles pour les grandeurs utilisées dans
I’ISO/TR 10495 sont donnés dans le tableau 1.
---------------------- Page: 5 ----------------------
0 ISO
ISO/TR 10495:1997(F)
Tableau 1 - Symboles utilisés dans I’ISO/TR 10495
Grandeur
Symbole Unité
b Largeur de denture m/m
d DiamGtre de référence du pignon m/m
1
e Pente des courbes S-N
i Catégorie
I Intervalle de catégorie
K Facteur d’application
A
Facteur de distribution transversale de la charge (contrainte de flexion)
KFfX
Facteur de distribution longitudinale de la charge (contrainte de flexion)
KFe
Facteur de distribution transversale de la charge (pression de contact)
&Ol
Facteur de distribution longitudinale de la charge (pression de contact)
K
HP
K Facteur dynamique
V
Module normal mm
ml
Nombre de cycles au ième niveau de contrainte (nombre d’apparitions dans la
ni
catégorie i)
Nombre de cycles au niveau d’intervalle de catégorie /
0
Nombre de cycles jusqu’à défaillance au niveau d’intervalle de catégorie /
NI
Nombre de cycles jusqu’à défaillance
NL
S Coefficient de sécurité sur la contrainte
Coefficient de sécurité sur la contrainte de flexion (min.)
SF lim
Coefficient de sécurité sur la pression de contact (min.)
S-i lim
T Catégorie de couples Nm
i
Couple sur le pignon au niveau supérieur de l’intervalle de catégorie Nm
fi
u
Rapport d’engrenage
u Somme de Miner
Endommagement individuel partiel d’intervalle de catégorie
Ul
Facteur de forme
YF
Facteur de durée de vie pour la contrainte de flexion en pied de dent pour les conditions -
hT
d’essai normalisées
Facteur de rugosité relatif (pied de dent)
YR rel T
Facteur de concentration de contrainte
YS
Facteur de concentration de contrainte pour les dimensions des roues d’essai
&T
normalisées
Facteur de dimension (contrainte de flexion)
YX
Facteur d’inclinaison (contrainte de flexion)
Y
B
Facteur de sensibilité relatif a l’entaille
Y
6 rd T
Facteur de contact unique pour le pignon ou la roue
ZB,D
Facteur d’élasticité
ZE ( N/mm2) 1’2
Facteur géométrique
ZH
Facteur lubrifiant
ZL
Facteur de duree de vie vis-à-vis de la pression de contact pour les conditions d’essai -
ZNT
normalisées
---------------------- Page: 6 ----------------------
0 ISO
ISOTTR 10495:1997(F)
Symbole Grandeur
Unité
Facteur rugosité
ZR
Z
Facteur vitesse
V
Facteur de rapport de dureté
ZW
Facteur d’inclinaison (pression de contact)
Z
B
Facteur de conduite (pression de contact)
Z
e
Contrainte nominale de reférence (flexion)
N/mm2
OF lim
Contrainte de flexion en pied de dent à l’intervalle de catégorie
N/mm2
OFI
Contrainte de flexion en pied de dent admissible
N/mm2
OFP
Contrainte nominale de référence (contact)
N/mm2
OH lim
Pression de contact a l’intervalle de catégorie /
N/mm’
OHI
Pression de contact de base
N/mm2
OHO
Pression de contact admissible
N/mm2
GHP
Contrainte a l’intervalle de catégorie /
N/mm2
GI
Contrainte de référence
N/mm2
olim
Contrainte admissible
N/mm2
OP
4 Introduction
Détermination des spectres de charges et de contraintes
4.1
Les charges variables résultantes d’un processus de fonctionnement, d’un processus de démarrage ou d’une
utilisation sur ou proche d’une vitesse critique vont créer des variations de contraintes pour les dentures du
système d’entraînement. L’amplitude et la fréquence de ces charges dépendent de la (ou des) machine(s)
menée(s), de la (ou des) machine(s) menante(s) ou de l’entraînement ou du (ou des) moteur(s) et des propriétés
élastiques du système.
Ces charges variables (contraintes) peuvent être déterminées par une ou plusieurs des procédures indiquées
ci-dessous:
a) Mesure expérimentale des charges de fonctionnement sur la machine en question.
b) Estimation du spectre, s’il est connu pour une machine similaire ayant un mode de fonctionnement similaire.
c) Calcul en simulant le système d’entraînement, par une excitation extérieure connue et des élasticités reliées a
des masses.
NOTE - II convient que les données spécifiques, nécessaires pour la méthode par laquelle la mesure de la charge ou du
couple est réalisée, soient indiquées sur les feuilles de mesure.
Pour obtenir les spectres, la gamme des charges mesurées (évaluées) est divisée en catégories. Le nombre de
catégories, habituellement utilise, est 64.
Le comptage du cycle pour la catégorie de charge correspondant a la valeur de charge pour la dent la plus chargée
est incrémenté a chaque répétition de charge. Le tableau 2 indique à l’aide d’un exemple comment appliquer les
catégories de couple définies sur la figure 1 aux niveaux de couple spécifiques et aux nombres de cycles
correspondants.
---------------------- Page: 7 ----------------------
0 ISO
ISO/Tl? 10495:1997(F)
Tableau 2 - Exemple (voir figure 1): Catégories 111 et 112
Catégorie de couple Ti, Nm Nombre de cycles, ni
440 2 T,,, < 444 411 = 2338
444 2 T,,2 < 448 n112 = 4318
Les couples utilisés pour évaluer le chargement de la dent doivent inclure les effets dynamiques aux différentes
vitesses de rotation.
Ce spectre n’est valable que pour la durée mesurée ou évaluée. Si le spectre est extrapolé pour représenter la
durée de vie souhaitée, la possibilité qu’il puisse y avoir des pointes de couple pas assez fréquentes pour avoir été
enregistrées dans ce spectre mesuré doit être prise en considération. Ces pointes peuvent avoir un effet sur la
durée de vie de l’engrenage.
Les spectres de contrainte concernant la flexion ou les phénomènes de contact peuvent être obtenus à partir du
spectre de charge (couple) en utilisant la Méthode Il.
La résistance au grippage doit être calculée à partir de la plus mauvaise combinaison de vitesse et de charge.
L’usure est une détérioration continue du flanc de la dent et doit être considérée séparément.
Les contraintes en pied de dent peuvent également être mesurées au moyen de jauges de contrainte dans le profil
de raccordement en pied de dent. Dans ce cas, il convient que les facteurs de corrections d’efforts soient pris en
compte en utilisant les résultats des mesures. Les contraintes de contact correspondantes peuvent être calculées à
partir des mesures.
4.2 Calcul général de la durée en service
La duree en service calculée est basée sur la théorie que chaque cycle de charge (chaque tour) provoque des
endommagements a l’engrenage. L’étendue des dommages dépend du niveau de contrainte et peut être voisin de
zéro pour les niveaux de contrainte les plus faibles.
La durée de vie calculée en fatigue a la flexion ou à la pression de contact d’un engrenage est une mesure de sa
capacité a cumuler des endommagements partiels jusqu’à ce que la défaillance se produise.
Les calculs de résistance a la fatigue exigent de connaître :
a) Le spectre de contrainte;
b) Les propriétés en fatigue du matériau;
c) Une méthode de cumul des endommagements.
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0 ISO
ISOKR 10495:1997(F)
[+O.+ 4[ [+4.+8 [ [+8.+12[ [+12.+16[ [+16.+20[ [+20. +24[
T;en Nm
0 0 0 0
0,oo 0 0
0 0 0 0
24,00 0 0
0 0 0 0
48,00 0 0
0
0 0 0 0 0
72,00
0
0 0 0 0 0
96,00
32
0 706 3469 3081 5109
120,oo
756 903
144,00 1 2 438 381
0 1
2 0 0 0
168,OO
0
45 350 212 616 16
192,oo
1
0 0
0 0 0 0
216,00
0 0
0 0 0 0
240,OO
19 2108
0 0 0 0
264,00
2 3
2072 3933 4257 6
288,00
0 0
0 0 0 0
312,00
0 0
0 0 0 0
336,00
0 0 0
360,OO 0 0 0
0 0 0
384,00 0 0 0
0 0 0
408,OO 0 0 0
72 2338* 4318” 3665 1824
432,00 26
477 2553 3216 5576 2109
456,00 239
90 420 1913 2877 2891
480,OO 932
2166
1255 449 67 791 745
504,oo
0
518 23 1 0
528,00 651
0 8 24 127 520
552,OO 0
0 0
751 713 295 42
576,00
0 0
0 0 0 0
600,OO
3
0 0 0 0
624,00 0
1
34 0
218 187 329 469
648,00
0 0
0 0 0 0
672,00
0 0
0 0 0 0
696,00
0 0 0
720,OO 0 0 0
0 0
0 0 0 0
744,00
0 0
0 0 0 0
768,00
.
0 0 0
792,00 0 0 0
0 0
0 0 0 0
816,00
0 0
0 0 0 0
840,OO
0 0
864,00 0 0 0 0
0 0
888,OO 0 0 0 0
0 0
912,00 0 0 0 0
0 0 0 0
936,00 0 0
0 0 0
960,OO 0 0 0
0 0 0
984,00 0 0 0
0 0 0
1008,OO 0 0 0
* exemple présenté dans le tableau 2
I
Figure 1 - Spectre de couple (classe numéro = 258)
---------------------- Page: 9 ----------------------
0 ISO
ISO/TR10495:1997(F)
Le spectre de contrainte a été traité au paragraphe 6.1.
Les valeurs de résistance basées sur les propriétés de fatigue du matériau sont choisies à partir des courbes S-N
applicables. De nombreux échantillons doivent être testés en les chargeant de manière répétée à un niveau de
contrainte unique jusqu’à l’apparition de la défaillance. Cela donne, après une interprétation statistique pour une
probabilité donnée, un nombre de cycles jusqu’à la défaillance caractéristique de ce niveau de contrainte. En
répétant la procédure à différents niveaux de contrainte on obtient une courbe de fatigue S-N.
Un exemple de spectre de contraintes cumulées est donne a la figure 2. La figure 3 représente des spectres de
contraintes cumulées mesurées pour la contrainte en pied de dent. La figure 4 montre un spectre de contraintes de
contact cumulées avec une courbe S-N pour des propriétés en fatigue données d’un matériau.
Spectre de charge des L ni Cycles totaux
t-
Nombre cumulé de cycles appliqués-
Exemple d’un spectre de contraintes cumulées
Figure 2 -
600
% = Dent 1
N
mm2
0 = Dent 61
1 400 1 0 = Dent 92
A = Dent
subissant
c 300
0
f 200
Q>
.-
p.
8 100
.-
Lt
0
E
0
-100
.1o2 103 5 104 5
5 5 105
Cycles de charge cumulés ,-b
Figure 3 - Spectres mesurés de contraintes en pied de dent cumulées pour différentes dents d’une roue
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0 ISO
ISOTTR 10495:1997(F)
mm2
Courbe S-N
:Spectre des contraintes
700
104
Cycles de charge cumulés ~-w
NOTE - La représentation du spectre de contraintes cumulées au complet en dessous de la courbe S-N n’implique pas que
cette pièce survivra au nombre total cumulé des cycles de contrainte. Cette information peut être obtenue à partir d’une
reprkentation suivant la figure 6.
Figure 4 - Spectre de contraintes de contact cumulées avec courbe S-N
Des méthodes linéaires, non linéaires et relatives sont utilisées.
La documentation présentée en annexe B donne une comptabilité générale de l’état présent et l’application du
cumul des endommagements.
4.3 Règle de Palmgren-Miner
La Règle de Palmgren-Miner est une méthode linéaire de cumul des endommagements largement utilisée. On
suppose que pour un niveau de contrainte donné, tous les endommagements produits à chaque répétition de cette
contrainte jouent le même rôle, c’est-à-dire que le premier cycle de contrainte a un niveau de contrainte donné
produit autant d’endommagements que le dernier.
La Règle de Palmgren-Miner fonctionne sur l’hypothèse que la partie de la durée de vie à la fatigue utilisée par un
nombre de cycles de contraintes répétées à un niveau de contrainte donne est égale au rapport du nombre total de
cycles pendant la durée de vie à la fatigue, à ce niveau de contrainte particulier conformément à la courbe S-N
établie pour le matériau. Par exemple, si une pièce a été soumise à une contrainte pendant 3000 cycles à un
niveau de contrainte qui entraînerait une défaillance à 100 000 cycles, 3% de la durée de vie à la fatigue aura été
consommé. Une contrainte répétée à un autre niveau de contrainte consommerait une autre partie de la durée de
vie totale à la fatigue calculée de façon similaire.
NOTE - II convient que les caractéristiques de fatigue du matériau et les données d’endurance employées soient liées A une
probabilité exigbe de défaillance, par exemple 1 %, 5 % ou 10 %.
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0 ISO
ISOTTR 10495: 1997(F)
Lorsque 100 % de la durée de vie à la fatigue est consommée de cette façon, on peut s’attendre à une défaillance
de la piéce. L’ordre dans lequel chacun de ces cycles de contraintes individuels se déroule n’est pas considéré
comm
...
Questions, Comments and Discussion
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