ISO 6336-6:2006
(Main)Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 6: Calculation of service life under variable load
Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 6: Calculation of service life under variable load
ISO 6336-6:2006 specifies the information and standardized conditions necessary for the calculation of the service life (or safety factors for a required life) of gears subject to variable loading. While the method is presented in the context of ISO 6336 and calculation of the load capacity of spur and helical gears, it is equally applicable to other types of gear stress.
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale — Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable
L'ISO 6336-6:2006 spécifie les informations et normalise les conditions de calcul de la durée de vie en service (ou des coefficients de sécurité pour une durée de vie exigée) d'engrenages soumis à des conditions de chargement variables. Bien que cette méthode soit présentée avec les conventions de l'ISO 6336, elle peut être facilement appliquée de la même manière à d'autres méthodes de calcul de dimensionnement.
Izračun nosilnosti ravnozobih in poševnozobih zobnikov – 6. del: Izračun dobe trajanja pri spremenljivi obremenitvi
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Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 6336-6
First edition
2006-08-15
Calculation of load capacity of spur
and helical gears —
Part 6:
Calculation of service life under variable
load
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques
à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable
Reference number
ISO 6336-6:2006(E)
©
ISO 2006
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ISO 6336-6:2006(E)
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ISO 6336-6:2006(E)
Contents Page
Foreword. iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms. 1
4 General. 1
4.1 Application factors . 1
4.2 Determination of load and stress spectra. 1
4.3 General calculation of service life. 4
4.4 Palmgren-Miner rule . 5
5 Calculation according to ISO 6336 of service strength on basis of single-stage strength . 5
5.1 Basic principles . 5
5.2 Calculation of stress spectra. 7
5.3 Determination of pitting and bending strength values . 8
5.4 Determination of safety factors. 8
Annex A (normative) Determination of application factor, K , from given load spectrum using
A
equivalent torque, T . 10
eq
Annex B (informative) Guide values for application factor, K . 15
A
Annex C (informative) Example calculation of safety factor from given load spectrum . 18
Bibliography . 24
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ISO 6336-6:2006(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 6336-6 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear capacity
calculation.
ISO 6336 consists of the following parts, under the general title Calculation of load capacity of spur and helical
gears:
⎯ Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors
⎯ Part 2: Calculation of surface durability (pitting)
⎯ Part 3: Calculation of tooth bending strength
⎯ Part 5: Strength and quality of materials
⎯ Part 6: Calculation of service life under variable load
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 6336-6:2006(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 6:
Calculation of service life under variable load
1 Scope
This part of ISO 6336 specifies the information and standardized conditions necessary for the calculation of
the service life (or safety factors for a required life) of gears subject to variable loading. While the method is
presented in the context of ISO 6336 and calculation of the load capacity of spur and helical gears, it is
equally applicable to other types of gear stress.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 1122-1:1998, Glossary of gear terms — Part 1: Geometrical definitions
ISO 6336-1:2006, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles,
introduction and general influence factors
ISO 6336-2:2006, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 2: Calculation of surface
durability (pitting)
ISO 6336-3:2006, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 3: Calculation of tooth bending
strength
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms
For the purposes of this part of ISO 6336, the terms, definitions, symbols and abbreviated terms given in
ISO 6336-1 and ISO 1122-1 apply.
4 General
4.1 Application factors
If no load spectra are available, application factors from experience with similar machines may be used,
depending on the operating mode of the driving and driven machine instead of calculation of the service
strength.
See Annex B for tables for K .
A
4.2 Determination of load and stress spectra
Variable loads resulting from a working process, starting process or from operation at or near a critical speed
will cause varying stresses at the gear teeth of a drive system. The magnitude and frequency of these loads
depend upon the driven machine(s), the driver(s) or motor(s) and the mass elastic properties of the system.
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ISO 6336-6:2006(E)
These variable loads (stresses) may be determined by such procedures as
⎯ experimental measurement of the operating loads at the machine in question,
⎯ estimation of the spectrum, if this is known, for a similar machine with similar operating mode, and
⎯ calculation, using known external excitation and a mass elastic simulation of the drive system, preferably
followed by experimental testing to validate the calculation.
To obtain the load spectra for fatigue damage calculation, the range of the measured (or calculated) loads is
divided into bins or classes. Each bin contains the number of load occurrences recorded in its load range. A
widely used number of bins is 64. These bins can be of equal size, but it is usually better to use larger bin
sizes at the lower loads and smaller bin sizes at the upper loads in the range. In this way, the most damaging
loads are limited to fewer calculated stress cycles and the resulting gears can be smaller. It is recommended
that a zero load bin be included so that the total time used to rate the gears matches the design operating life.
For consistency, the usual presentation method is to have the highest torque associated with the lowest
numbered bins, such that the most damaging conditions appear towards the top of any table.
The cycle count for the load class corresponding to the load value for the highest loaded tooth is incremented
at every load repetition. Table 1 shows as an example of how the torque classes defined in Table 2 can be
applied to specific torque levels and correlated numbers of cycles.
Table 1 — Torque classes/numbers of cycles — Example: classes 38 and 39 (see Table 2)
Torque class, T
i
Number of cycles, n
i
N⋅m
11 620 u T u 12 619 n = 237
38 38
10 565 u T u 11 619 n = 252
39 39
The torques used to evaluate tooth loading should include the dynamic effects at different rotational speeds.
This spectrum is only valid for the measured or evaluated time period. If the spectrum is extrapolated to
represent the required lifetime, the possibility that there might be torque peaks not frequent enough to be
evaluated in that measured spectrum must be considered. These transient peaks can have an effect on the
gear life. Therefore, the evaluated time period could have to be extended to capture extreme load peaks.
Stress spectra concerning bending and pitting can be obtained from the load (torque).
Scuffing resistance must be calculated from the worst combination of speed and load.
Wear is a continuous deterioration of the tooth flank and must be considered separately.
Tooth root stress can also be measured by means of strain gauges in the fillet. In this case, the derating
factors should be taken into account using the results of the measurements. The relevant contact stress can
be calculated from the measurements.
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ISO 6336-6:2006(E)
Table 2 — Example of torque spectrum (with unequal bin size for reducing number of bins)
(see Annex C)
Pinion
a
Data Time
Torque
%
a
N ⋅ m Load cycles
Bin no. min. max. s h
1 25 502 25 578 0 0,00 0 0
2 25 424 25 501 0 0,00 0 0
3 25 347 25 423 14 0,37 24 0,006 7
4 25 269 25 346 8 0,21 14 0,003 9
5 25 192 25 268 5 0,13 9 0,002 5
6 25 114 25 191 8 0,21 14 0,003 9
7 25 029 25 113 16 0,42 28 0,007 8
8 24 936 25 028 8 0,21 14 0,003 9
9 24 835 24 935 5 0,13 9 0,002 5
10 24 727 24 834 11 0,29 19 0,005 3
11 24 610 24 726 16 0,42 28 0,007 8
12 24 479 24 609 19 0,50 33 0,009 2
13 24 331 24 478 14 0,37 24 0,006 7
14 24 168 24 330 14 0,37 24 0,006 7
15 23 990 24 168 11 0,29 19 0,005 3
16 23 796 23 989 15 0,39 26 0,007 2
17 23 579 23 796 31 0,81 52 0,014 4
18 23 339 23 579 28 0,73 47 0,013 1
19 23 076 23 338 36 0,94 62 0,017 2
20 22 789 23 075 52 1,36 88 0,024 4
21 22 479 22 788 39 1,02 66 0,018 3
22 22 138 22 478 96 2,51 163 0,045 3
23 21 766 22 137 106 2,77 180 0,050 0
24 21 363 21 765 49 1,28 83 0,023 1
25 20 929 21 362 117 3,05 200 0,055 6
26 20 463 20 928 124 3,24 212 0,058 9
27 19 960 20 463 61 1,59 104 0,028 9
28 19 417 19 959 140 3,65 238 0,066 1
29 18 836 19 416 148 3,86 253 0,070 3
30 18 216 18 835 117 3,05 200 0,055 6
31 17 557 18 215 121 3,16 206 0,057 2
32 16 851 17 556 174 4,46 297 0,082 5
33 16 100 16 851 185 4,83 316 0,087 8
34 15 301 16 099 196 5,11 334 0,092 8
35 14 456 15 301 207 5,40 352 0,097 8
36 13 565 14 456 161 4,20 274 0,076 1
37 12 620 13 564 168 4,38 286 0,079 4
38 11 620 12 619 237 6,18 404 0,112 2
39 10 565 11 619 252 6,58 429 0,119 2
40 9 457 10 565 263 6,86 449 0,124 7
41 8 294 9 456 275 7,18 468 0,130 0
42 7 070 8 294 178 4,65 303 0,084 2
43 5 783 7 069 103 2,69 176 0,048 9
44 4 434 5 782 7 0,18 12 0,003 3
45 3 024 4 434 0 0,00 0 0
46 1 551 3 023 0 0,00 0 0
47 1 1 550 0 0,00 0 0
48 0 0 0 0,00 6 041 469 1 678,2
Total W
3 832 100,0 6 048 000 1 680
a
−10 raises and lowers; pinion at 35,2 r/min assumes 1 raise and lower per week.
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ISO 6336-6:2006(E)
4.3 General calculation of service life
The calculated service life is based on the theory that every load cycle (every revolution) is damaging to the
gear. The amount of damage depends on the stress level and can be considered as zero for lower stress
levels.
The calculated bending or pitting fatigue life of a gear is a measure of its ability to accumulate discrete
damage until failure occurs.
The fatigue life calculation requires
a) the stress spectrum,
b) material fatigue properties, and
c) a damage accumulation method.
The stress spectrum is discussed in 5.1.
Strength values based on material fatigue properties are chosen from applicable S-N curves. Many specimens
must be tested by stressing them repeatedly at one stress level until failure occurs. This gives, after a
statistical interpretation for a specific probability, a failure cycle number characteristic of this stress level.
Repeating the procedure at different stress levels leads to an S-N curve.
An example of a cumulative stress spectrum is given in Figure 1. Figure 2 shows a cumulative contact stress
spectrum with an S-N curve for specific material fatigue properties.
Key
X cumulative number of applied cycles
Y stress
a
Load spectrum, n , total cycles.
i
∑
Figure 1 — Example for a cumulative stress spectrum
Linear, non-linear and relative methods are used.
Further information can be found in the literature.
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ISO 6336-6:2006(E)
4.4 Palmgren-Miner rule
The Palmgren-Miner rule — in addition to other rules or modifications — is a widely used linear damage
accumulation method. It is assumed that the damaging effect of each stress repetition at a given stress level is
equal, which means the first stress cycle at a given stress level is as damaging as the last.
The Palmgren-Miner rule operates on the hypothesis that the portion of useful fatigue life used by a number of
repeated stress cycles at a particular stress is equal to the ratio of the total number of cycles during the fatigue
life at a particular stress level according to the S-N curve established for the material. For example, if a part is
stressed for 3 000 cycles at a stress level which would cause failure in 100 000 cycles, 3 % of the fatigue life
would be expended. Repeated stress at another stress level would consume another similarly calculated
portion of the total fatigue life.
The used material fatigue characteristics and endurance data should be related to a specific and required
failure probability, e.g. 1 %, 5 % or 10 %.
When 100 % of the fatigue life is expended in this manner, the part could be expected to fail. The order in
which each of these individual stress cycles is applied is not considered significant in Palmgren-Miner analysis.
Failure could be expected when
n
i
= 1, 0
(1)
∑
N
i
i
where
n is the number of load cycles for bin i;
i
N is the number of load cycles to failure for bin i (taken from the appropriate S-N curve).
i
If there is an endurance limit (upper, horizontal line beyond the knee in Figure 2), the calculation is only done
for stresses above this endurance limit.
If the appropriate S-N curve shows no endurance limit (lower line beyond the knee in Figure 2), the calculation
must be done for all stress levels. For each stress level, i, the number of cycles to failure, N , have to be taken
i
from the corresponding part of the S-N curve.
5 Calculation according to ISO 6336 of service strength on basis of single-stage
strength
5.1 Basic principles
This method is only valid for recalculation. It describes the application of linear cumulative damage
calculations according to the Palmgren-Miner rule (see 4.4) and has been chosen because it is widely known
and easy to apply; the choice does not imply that the method is superior to others described in the literature.
From the individual torque classes, the torques at the upper limit of each torque class and the associated
numbers of cycles shall be listed (see Table 3 for an example).
Table 3 — Torque classes/numbers of cycles — Example: classes 38 and 39
a
Upper limit of torque class , T
i
Number of cycles, n
i
N⋅m
T < 12 620 N = 237
38 38
T < 11 620 N = 252
39 39
a
For conservative calculation, sufficiently accurate for a high number of torque classes.
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ISO 6336-6:2006(E)
NOTE 1 The representation of the cumulative stress spectrum entirely below the S-N curve does not imply that the part
will survive the total accumulative number of stress cycles. This information can be gained from a presentation as shown
in Figure 3.
NOTE 2 The value σ is either σ or σ .
G HG FG
Figure 2 — Torque spectrum and associated stress spectrum with S-N
The stress spectra for tooth root and tooth flank (σ , σ ) with all relative factors are formed on the basis of
Fi Hi
this torque spectrum. The load-dependent K-factors are calculated for each new torque class (for the
procedure, see 5.2).
With stress spectra obtained in this way, the calculated values are compared with the strength values (S-N
curves, damage line) determined according to 5.3 using the Palmgren-Miner rule, see 4.3. For a graphical
representation, see Figure 3.
For all values of σ , individual damage parts are defined as follows:
i
n
i
U = (2)
i
N
i
The sum of the individual damage parts, U, results in the damage condition U, which must be less than or
i
equal to unity.
n
i
UU == u 1,0 (3)
i
∑∑
N
i
ii
NOTE The calculation of speed-dependent parameters is based, for each load level, on a mean rotational speed.
This also refers to the determination of the S-N curve.
This calculation process shall be applied to each pinion and wheel for both bending and contact stress.
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ISO 6336-6:2006(E)
Key
X number of load cycles, N
L
Y stress
NOTE From this presentation it can be concluded whether the part will survive the total number of stress cycles.
a
100 % damage.
b
10 % de damage.
c
1 % de damage.
Figure 3 — Accumulation of damage
In addition, safety factors applied to static load strength should be calculated for the highest stress of the
3
design life. ISO 6336 does not extend to stress levels greater than those permissible at 10 cycles or less,
since stresses in this range can exceed the elastic limit of the gear tooth in bending or in surface compression.
In addition, safety factors applied to the static load strength should be calculated for the highest stress of the
design life. The highest stress could be either the maximum stress in the load spectrum or an extreme
transient load that is not considered in the fatigue analysis. Depending on the material and the load imposed,
3
a single stress cycle greater than the limit level at < 10 cycles could result in plastic yielding of the gear tooth.
5.2 Calculation of stress spectra
For each level i of the torque spectrum, the actual stress, σ, is to be determined separately for contact and
i
bending stress in accordance with the following equations.
⎯ For contact stress (ISO 6336-2:2006, Method B):
2 000 T u +1
i
σ =ZZZ Z Z K K K (4)
Hi H E εββBD vi H i Hαi
2
u
db
1
⎯ For bending stress (ISO 6336-3:2006, Method B):
2 000 T
i
σ = YY Y K K K (5)
Fi F S β vi Fβα i F ii
db m
1n
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ISO 6336-6:2006(E)
The value K , defined as application factor, is set equal to unity (1,0) for this calculation, as all the application
A
load influences should be taken into account by stress levels included in the calculation method.
5.3 Determination of pitting and bending strength values
S-N curves for pitting and bending strength can be determined by experiment or by the rules of ISO 6336-2
and ISO 6336-3.
Where teeth are loaded in both directions (e.g. idler gear), the values determined for tooth root strength must
be reduced according to ISO 6336-3.
Reverse torques affects the contact stress spectrum of the rear flank. Damage accumulation has to be
considered separately for each flank side.
5.4 Determination of safety factors
In the general case, safety factors cannot directly be deduced from the Miner sum, U. They are to be
determined by way of iteration. The procedure is shown in Figure 4.
The safety factor, S, has to be calculated separately for the pinion and the wheel, each for both bending and
pitting. The safety factor is only valid for the required life used for each calculation. Annex C shows an
example for calculating S.
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ISO 6336-6:2006(E)
Figure 4 — Flow chart for determination of calculated safety factor for given load spectrum
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ISO 6336-6:2006(E)
Annex A
(normative)
Determination of application factor, K , from given load spectrum using
A
equivalent torque, T
eq
A.1 Purpose
A calculation of application factor K for a given load spectrum is allowed if agreed between purchaser and
A
gear box manufacturer. This calculation method is useful for a first estimation during the gear design stage,
where the geometry data of a gear drive is not fixed.
A.2 Application factor, K
A
The application factor K is defined as the ratio between the equivalent torque and the nominal torque:
A
T
eq
K = (A.1)
A
T
n
where
T is the nominal torque;
n
T is the equivalent torque.
eq
Application factor K has to be determined for tooth root breakage and pitting resistance, both for pinion and
A
wheel. The highest of these four values has to be used for a gear rating in conformance with ISO 6336.
The equivalent torque is defined by Equation (A.2):
1
pp
⎛⎞ p
nT ++ n T .
12
12
⎜⎟
T = (A.2)
eq
⎜⎟nn ++ .
12
⎝⎠
where
n is the number of cycles for bin i;
i
T is the torque for bin i;
i
p is the slope of the Woehler-damage line, see Table A.1.
The slope of the damage lines used by ISO 6336 means that the number of bins to be used in Equation (A.2)
cannot be predetermined. Therefore, the procedure described in A.2.2 shall be used in place of Equation (A.2).
A.3 Determination of the equivalent torque, T
eq
For this procedure, the load spectrum, the slopes of the Woehler-damage lines, p, and the number of load
cycles, N , at the reference point must be known.
L ref
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ISO 6336-6:2006(E)
A.3.1 Basis
The following method applies for a design case where the Woehler-damage line is simplified by ignoring all
damage which occurs at stresses below some limit stress. It is based upon the fact that while the position of
the endurance limit in terms of stress is not known in relation to the gear until the design is available, the
position of that endurance limit in terms of cycles does not change as the gear design changes.
Further on, a torque T in the bin i can be replaced by a torque T in a new bin, j, so that the damage caused
i j
by the torque T is the same as that caused by the torque T. This is shown in Figure A.1 and can be
i j
expressed by Equation (A.3).
pp
Tn = Tn (A.3)
ij
ij
Key
X number of load cycles, n
L
Y torque, T
Figure A.1 — Load bins with equal damage behaviour according to Equation (A.3)
A.3.2 Calculation procedure
The load bins have to be denoted as (T , n) and numbered in descending order of torque, where T is the
i i 1
highest torque. Then the cycles n at torque T are equivalent in terms of damage to a larger number of cycles
1 1
n , at lower torque T , where, according to Equation (A.3):
1a 2
p
⎛⎞T
1
nn= (A.4)
⎜⎟
1a 1
T
⎝⎠2
If n = n + n , then bins 1 and 2 can be replaced by a single bin (T , n ), see Figure A.2.
2e 2 1a 2 2e
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ISO 6336-6:2006(E)
Similarly, the cycles n at torque T are equivalent to n at T , where
2e 2 2a 3
p
⎛⎞
T
2
nn = (A.5)
⎜⎟
2a 2e
T
⎝⎠3
Writing n = n + n , then bins 1, 2 and 3 can be replaced by a single bin (T , n ).
3e 3 2a 3 3e
Key
X number of load cycles, n
L
Y torque, T
Figure A.2 — Bins (T , n ) and (T , n ) replaced by (T , n )
1 1 2 2 2e 2e
This procedure has to be stopped when n reaches the endurance limit cycles, N .
ie L ref
The required equivalent torque T is now bracketed:
eq
TT << T (A.6)
ieq i−1
or
T
T
i1−
i
<
A
TT
nn
and can be found by linear interpolation on a log-log basis.
The slope exponent, p, and the endurance limit cycles, N , are a function of the heat treatment. Values to be
L
used in Equations (A.4) and (A.5) are shown in Table A.1.
12 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 6336-6:2006(E)
Table A.1 — Exponent p and number of load cycles N
L ref
Pitting Tooth root
Heat treatment
a
p N p N
L ref L ref
7 6
6,610 5 × 10 8,738 3 × 10
Case carburized
7 6
Through hardened 6,610 5 × 10 6,225 3 × 10
6 6
Nitrided 5,709 2 × 10 17,035 3 × 10
6 6
Nitro-carburized 15,715 2 × 10 84,003 3 × 10
a
Values p for pitting are given for torque; to convert for stress, these values are to be doubled.
A.4 Example
An example is shown in Figure A.3 and the corresponding Table A.2. In the right hand column of the table a
switch is shown that indicates when the endurance limit has been reached. In this example application
factor K is between 1,16 and 1,18. From the fact that on row 12 the value of n is very close to the
A ie
endurance limit, the interpolation will give K = 1,18.
A
It is important to note that this value of K should only be used with the same nominal torque used
A
7
(950 kN ⋅ m) and with the life factors which match the endurance limit cycles used (5,0 × 10 ), when doing the
gear design.
Key
X number of load cycles, N
L
Y couple T, kN⋅m
Figure A.3 — Load spectrum with corresponding equivalent torque, T
eq
© ISO 2006 – All rights reserved 13
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ISO 6336-6:2006(E)
Table A.2 — Example for calculation of K from load spectrum
A
Cumulative damage/calculation of K
A
Flank Nominal torque T = 950 kN⋅m
n
Ratio to this gear u = 75 Blade speed n = 20 r/min
b
Contacts per revolution = 1 Slope exponent p = 6,6
Speed = 1 500 stress cycles/min Endurance limit cycles N = 5,00e+07
L ref
Blade Torque Equivalent from
Bin Cycles Total Switch
h
torque ratio row above
i T T /T L n n n
i i n i ia ie
1 1 400 1,47 0,032 2 880 — 2 880 0
2 1 375 1,45 0,032 2 880 3 240 6 120 0
3 1 350 1,42 0,190 17 100 6 910 24 000 0
4 1 325 1,39 0,183 16 500 27 200 43 600 0
5 1 300 1,37 0,708 63 700 49 500 113 000 0
6 1 275 1,34 1,30 117 000 129 000 246 000 0
7 1 250 1,32 3,70 333 000 280 000 613 000 0
8 1 225 1,29 5,80 522 000 700 000 1 220 000 0
9 1 200 1,26 21 1 890 000 1 400 000 3 290 000 0
10 1 175 1,24 38 3 420 000 3 780 000 7 200 000 0
11 1 150 1,21 110 9 900 000 8 300 000 18 200 000 0
12 1 125 1,18 320 28 800 000 21 000 000 49 800 000 0
13 1 100 1,16 520 46 800 000 57 800 000 105 000 000 1
14 1 075 1,13 700 63 000 000 122 000 000 185 000 000 1
15 1 050 1,11 2 200 198 000 000 216 000 000 414 000 000 1
16 1 025 1,08 3 700 333 000 000 485 000 000 818 000 000 1
17 1 000 1,05 5 800 522 000 000 963 000 000 1 480 000 000 1
18 975 1,03 10 200 918 000 000 1 760 000 000 2 670 000 000 1
19 950 1,00 12 400 1 120 000 000 3 170 000 000 4 290 000 000 1
20 925 0,97 9 100 819 000 000 5 110 000 000 5 930 000 000 1
14 © ISO 2006 – All rights reserved
---------------------- Page: 18
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 6336-6:2006
01-december-2006
,]UDþXQQRVLOQRVWLUDYQR]RELKLQSRãHYQR]RELK]REQLNRY±GHO ,]UDþXQGREH
WUDMDQMDSULVSUHPHQOMLYLREUHPHQLWYL
Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 6: Calculation of service life
under variable load
Ta slovenski standard je istoveten z:
ICS:
21.200 Gonila Gears
SIST ISO 6336-6:2006 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 6336-6
First edition
2006-08-15
Calculation of load capacity of spur
and helical gears —
Part 6:
Calculation of service life under variable
load
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques
à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable
Reference number
ISO 6336-6:2006(E)
©
ISO 2006
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ISO 6336-6:2006(E)
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Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 6336-6:2006(E)
Contents Page
Foreword. iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms. 1
4 General. 1
4.1 Application factors . 1
4.2 Determination of load and stress spectra. 1
4.3 General calculation of service life. 4
4.4 Palmgren-Miner rule . 5
5 Calculation according to ISO 6336 of service strength on basis of single-stage strength . 5
5.1 Basic principles . 5
5.2 Calculation of stress spectra. 7
5.3 Determination of pitting and bending strength values . 8
5.4 Determination of safety factors. 8
Annex A (normative) Determination of application factor, K , from given load spectrum using
A
equivalent torque, T . 10
eq
Annex B (informative) Guide values for application factor, K . 15
A
Annex C (informative) Example calculation of safety factor from given load spectrum . 18
Bibliography . 24
© ISO 2006 – All rights reserved iii
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ISO 6336-6:2006(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 6336-6 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear capacity
calculation.
ISO 6336 consists of the following parts, under the general title Calculation of load capacity of spur and helical
gears:
⎯ Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors
⎯ Part 2: Calculation of surface durability (pitting)
⎯ Part 3: Calculation of tooth bending strength
⎯ Part 5: Strength and quality of materials
⎯ Part 6: Calculation of service life under variable load
iv © ISO 2006 – All rights reserved
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 6336-6:2006(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 6:
Calculation of service life under variable load
1 Scope
This part of ISO 6336 specifies the information and standardized conditions necessary for the calculation of
the service life (or safety factors for a required life) of gears subject to variable loading. While the method is
presented in the context of ISO 6336 and calculation of the load capacity of spur and helical gears, it is
equally applicable to other types of gear stress.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 1122-1:1998, Glossary of gear terms — Part 1: Geometrical definitions
ISO 6336-1:2006, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles,
introduction and general influence factors
ISO 6336-2:2006, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 2: Calculation of surface
durability (pitting)
ISO 6336-3:2006, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 3: Calculation of tooth bending
strength
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms
For the purposes of this part of ISO 6336, the terms, definitions, symbols and abbreviated terms given in
ISO 6336-1 and ISO 1122-1 apply.
4 General
4.1 Application factors
If no load spectra are available, application factors from experience with similar machines may be used,
depending on the operating mode of the driving and driven machine instead of calculation of the service
strength.
See Annex B for tables for K .
A
4.2 Determination of load and stress spectra
Variable loads resulting from a working process, starting process or from operation at or near a critical speed
will cause varying stresses at the gear teeth of a drive system. The magnitude and frequency of these loads
depend upon the driven machine(s), the driver(s) or motor(s) and the mass elastic properties of the system.
© ISO 2006 – All rights reserved 1
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ISO 6336-6:2006(E)
These variable loads (stresses) may be determined by such procedures as
⎯ experimental measurement of the operating loads at the machine in question,
⎯ estimation of the spectrum, if this is known, for a similar machine with similar operating mode, and
⎯ calculation, using known external excitation and a mass elastic simulation of the drive system, preferably
followed by experimental testing to validate the calculation.
To obtain the load spectra for fatigue damage calculation, the range of the measured (or calculated) loads is
divided into bins or classes. Each bin contains the number of load occurrences recorded in its load range. A
widely used number of bins is 64. These bins can be of equal size, but it is usually better to use larger bin
sizes at the lower loads and smaller bin sizes at the upper loads in the range. In this way, the most damaging
loads are limited to fewer calculated stress cycles and the resulting gears can be smaller. It is recommended
that a zero load bin be included so that the total time used to rate the gears matches the design operating life.
For consistency, the usual presentation method is to have the highest torque associated with the lowest
numbered bins, such that the most damaging conditions appear towards the top of any table.
The cycle count for the load class corresponding to the load value for the highest loaded tooth is incremented
at every load repetition. Table 1 shows as an example of how the torque classes defined in Table 2 can be
applied to specific torque levels and correlated numbers of cycles.
Table 1 — Torque classes/numbers of cycles — Example: classes 38 and 39 (see Table 2)
Torque class, T
i
Number of cycles, n
i
N⋅m
11 620 u T u 12 619 n = 237
38 38
10 565 u T u 11 619 n = 252
39 39
The torques used to evaluate tooth loading should include the dynamic effects at different rotational speeds.
This spectrum is only valid for the measured or evaluated time period. If the spectrum is extrapolated to
represent the required lifetime, the possibility that there might be torque peaks not frequent enough to be
evaluated in that measured spectrum must be considered. These transient peaks can have an effect on the
gear life. Therefore, the evaluated time period could have to be extended to capture extreme load peaks.
Stress spectra concerning bending and pitting can be obtained from the load (torque).
Scuffing resistance must be calculated from the worst combination of speed and load.
Wear is a continuous deterioration of the tooth flank and must be considered separately.
Tooth root stress can also be measured by means of strain gauges in the fillet. In this case, the derating
factors should be taken into account using the results of the measurements. The relevant contact stress can
be calculated from the measurements.
2 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 6336-6:2006(E)
Table 2 — Example of torque spectrum (with unequal bin size for reducing number of bins)
(see Annex C)
Pinion
a
Data Time
Torque
%
a
N ⋅ m Load cycles
Bin no. min. max. s h
1 25 502 25 578 0 0,00 0 0
2 25 424 25 501 0 0,00 0 0
3 25 347 25 423 14 0,37 24 0,006 7
4 25 269 25 346 8 0,21 14 0,003 9
5 25 192 25 268 5 0,13 9 0,002 5
6 25 114 25 191 8 0,21 14 0,003 9
7 25 029 25 113 16 0,42 28 0,007 8
8 24 936 25 028 8 0,21 14 0,003 9
9 24 835 24 935 5 0,13 9 0,002 5
10 24 727 24 834 11 0,29 19 0,005 3
11 24 610 24 726 16 0,42 28 0,007 8
12 24 479 24 609 19 0,50 33 0,009 2
13 24 331 24 478 14 0,37 24 0,006 7
14 24 168 24 330 14 0,37 24 0,006 7
15 23 990 24 168 11 0,29 19 0,005 3
16 23 796 23 989 15 0,39 26 0,007 2
17 23 579 23 796 31 0,81 52 0,014 4
18 23 339 23 579 28 0,73 47 0,013 1
19 23 076 23 338 36 0,94 62 0,017 2
20 22 789 23 075 52 1,36 88 0,024 4
21 22 479 22 788 39 1,02 66 0,018 3
22 22 138 22 478 96 2,51 163 0,045 3
23 21 766 22 137 106 2,77 180 0,050 0
24 21 363 21 765 49 1,28 83 0,023 1
25 20 929 21 362 117 3,05 200 0,055 6
26 20 463 20 928 124 3,24 212 0,058 9
27 19 960 20 463 61 1,59 104 0,028 9
28 19 417 19 959 140 3,65 238 0,066 1
29 18 836 19 416 148 3,86 253 0,070 3
30 18 216 18 835 117 3,05 200 0,055 6
31 17 557 18 215 121 3,16 206 0,057 2
32 16 851 17 556 174 4,46 297 0,082 5
33 16 100 16 851 185 4,83 316 0,087 8
34 15 301 16 099 196 5,11 334 0,092 8
35 14 456 15 301 207 5,40 352 0,097 8
36 13 565 14 456 161 4,20 274 0,076 1
37 12 620 13 564 168 4,38 286 0,079 4
38 11 620 12 619 237 6,18 404 0,112 2
39 10 565 11 619 252 6,58 429 0,119 2
40 9 457 10 565 263 6,86 449 0,124 7
41 8 294 9 456 275 7,18 468 0,130 0
42 7 070 8 294 178 4,65 303 0,084 2
43 5 783 7 069 103 2,69 176 0,048 9
44 4 434 5 782 7 0,18 12 0,003 3
45 3 024 4 434 0 0,00 0 0
46 1 551 3 023 0 0,00 0 0
47 1 1 550 0 0,00 0 0
48 0 0 0 0,00 6 041 469 1 678,2
Total W
3 832 100,0 6 048 000 1 680
a
−10 raises and lowers; pinion at 35,2 r/min assumes 1 raise and lower per week.
© ISO 2006 – All rights reserved 3
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ISO 6336-6:2006(E)
4.3 General calculation of service life
The calculated service life is based on the theory that every load cycle (every revolution) is damaging to the
gear. The amount of damage depends on the stress level and can be considered as zero for lower stress
levels.
The calculated bending or pitting fatigue life of a gear is a measure of its ability to accumulate discrete
damage until failure occurs.
The fatigue life calculation requires
a) the stress spectrum,
b) material fatigue properties, and
c) a damage accumulation method.
The stress spectrum is discussed in 5.1.
Strength values based on material fatigue properties are chosen from applicable S-N curves. Many specimens
must be tested by stressing them repeatedly at one stress level until failure occurs. This gives, after a
statistical interpretation for a specific probability, a failure cycle number characteristic of this stress level.
Repeating the procedure at different stress levels leads to an S-N curve.
An example of a cumulative stress spectrum is given in Figure 1. Figure 2 shows a cumulative contact stress
spectrum with an S-N curve for specific material fatigue properties.
Key
X cumulative number of applied cycles
Y stress
a
Load spectrum, n , total cycles.
i
∑
Figure 1 — Example for a cumulative stress spectrum
Linear, non-linear and relative methods are used.
Further information can be found in the literature.
4 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 6336-6:2006(E)
4.4 Palmgren-Miner rule
The Palmgren-Miner rule — in addition to other rules or modifications — is a widely used linear damage
accumulation method. It is assumed that the damaging effect of each stress repetition at a given stress level is
equal, which means the first stress cycle at a given stress level is as damaging as the last.
The Palmgren-Miner rule operates on the hypothesis that the portion of useful fatigue life used by a number of
repeated stress cycles at a particular stress is equal to the ratio of the total number of cycles during the fatigue
life at a particular stress level according to the S-N curve established for the material. For example, if a part is
stressed for 3 000 cycles at a stress level which would cause failure in 100 000 cycles, 3 % of the fatigue life
would be expended. Repeated stress at another stress level would consume another similarly calculated
portion of the total fatigue life.
The used material fatigue characteristics and endurance data should be related to a specific and required
failure probability, e.g. 1 %, 5 % or 10 %.
When 100 % of the fatigue life is expended in this manner, the part could be expected to fail. The order in
which each of these individual stress cycles is applied is not considered significant in Palmgren-Miner analysis.
Failure could be expected when
n
i
= 1, 0
(1)
∑
N
i
i
where
n is the number of load cycles for bin i;
i
N is the number of load cycles to failure for bin i (taken from the appropriate S-N curve).
i
If there is an endurance limit (upper, horizontal line beyond the knee in Figure 2), the calculation is only done
for stresses above this endurance limit.
If the appropriate S-N curve shows no endurance limit (lower line beyond the knee in Figure 2), the calculation
must be done for all stress levels. For each stress level, i, the number of cycles to failure, N , have to be taken
i
from the corresponding part of the S-N curve.
5 Calculation according to ISO 6336 of service strength on basis of single-stage
strength
5.1 Basic principles
This method is only valid for recalculation. It describes the application of linear cumulative damage
calculations according to the Palmgren-Miner rule (see 4.4) and has been chosen because it is widely known
and easy to apply; the choice does not imply that the method is superior to others described in the literature.
From the individual torque classes, the torques at the upper limit of each torque class and the associated
numbers of cycles shall be listed (see Table 3 for an example).
Table 3 — Torque classes/numbers of cycles — Example: classes 38 and 39
a
Upper limit of torque class , T
i
Number of cycles, n
i
N⋅m
T < 12 620 N = 237
38 38
T < 11 620 N = 252
39 39
a
For conservative calculation, sufficiently accurate for a high number of torque classes.
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ISO 6336-6:2006(E)
NOTE 1 The representation of the cumulative stress spectrum entirely below the S-N curve does not imply that the part
will survive the total accumulative number of stress cycles. This information can be gained from a presentation as shown
in Figure 3.
NOTE 2 The value σ is either σ or σ .
G HG FG
Figure 2 — Torque spectrum and associated stress spectrum with S-N
The stress spectra for tooth root and tooth flank (σ , σ ) with all relative factors are formed on the basis of
Fi Hi
this torque spectrum. The load-dependent K-factors are calculated for each new torque class (for the
procedure, see 5.2).
With stress spectra obtained in this way, the calculated values are compared with the strength values (S-N
curves, damage line) determined according to 5.3 using the Palmgren-Miner rule, see 4.3. For a graphical
representation, see Figure 3.
For all values of σ , individual damage parts are defined as follows:
i
n
i
U = (2)
i
N
i
The sum of the individual damage parts, U, results in the damage condition U, which must be less than or
i
equal to unity.
n
i
UU == u 1,0 (3)
i
∑∑
N
i
ii
NOTE The calculation of speed-dependent parameters is based, for each load level, on a mean rotational speed.
This also refers to the determination of the S-N curve.
This calculation process shall be applied to each pinion and wheel for both bending and contact stress.
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ISO 6336-6:2006(E)
Key
X number of load cycles, N
L
Y stress
NOTE From this presentation it can be concluded whether the part will survive the total number of stress cycles.
a
100 % damage.
b
10 % de damage.
c
1 % de damage.
Figure 3 — Accumulation of damage
In addition, safety factors applied to static load strength should be calculated for the highest stress of the
3
design life. ISO 6336 does not extend to stress levels greater than those permissible at 10 cycles or less,
since stresses in this range can exceed the elastic limit of the gear tooth in bending or in surface compression.
In addition, safety factors applied to the static load strength should be calculated for the highest stress of the
design life. The highest stress could be either the maximum stress in the load spectrum or an extreme
transient load that is not considered in the fatigue analysis. Depending on the material and the load imposed,
3
a single stress cycle greater than the limit level at < 10 cycles could result in plastic yielding of the gear tooth.
5.2 Calculation of stress spectra
For each level i of the torque spectrum, the actual stress, σ, is to be determined separately for contact and
i
bending stress in accordance with the following equations.
⎯ For contact stress (ISO 6336-2:2006, Method B):
2 000 T u +1
i
σ =ZZZ Z Z K K K (4)
Hi H E εββBD vi H i Hαi
2
u
db
1
⎯ For bending stress (ISO 6336-3:2006, Method B):
2 000 T
i
σ = YY Y K K K (5)
Fi F S β vi Fβα i F ii
db m
1n
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ISO 6336-6:2006(E)
The value K , defined as application factor, is set equal to unity (1,0) for this calculation, as all the application
A
load influences should be taken into account by stress levels included in the calculation method.
5.3 Determination of pitting and bending strength values
S-N curves for pitting and bending strength can be determined by experiment or by the rules of ISO 6336-2
and ISO 6336-3.
Where teeth are loaded in both directions (e.g. idler gear), the values determined for tooth root strength must
be reduced according to ISO 6336-3.
Reverse torques affects the contact stress spectrum of the rear flank. Damage accumulation has to be
considered separately for each flank side.
5.4 Determination of safety factors
In the general case, safety factors cannot directly be deduced from the Miner sum, U. They are to be
determined by way of iteration. The procedure is shown in Figure 4.
The safety factor, S, has to be calculated separately for the pinion and the wheel, each for both bending and
pitting. The safety factor is only valid for the required life used for each calculation. Annex C shows an
example for calculating S.
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ISO 6336-6:2006(E)
Figure 4 — Flow chart for determination of calculated safety factor for given load spectrum
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ISO 6336-6:2006(E)
Annex A
(normative)
Determination of application factor, K , from given load spectrum using
A
equivalent torque, T
eq
A.1 Purpose
A calculation of application factor K for a given load spectrum is allowed if agreed between purchaser and
A
gear box manufacturer. This calculation method is useful for a first estimation during the gear design stage,
where the geometry data of a gear drive is not fixed.
A.2 Application factor, K
A
The application factor K is defined as the ratio between the equivalent torque and the nominal torque:
A
T
eq
K = (A.1)
A
T
n
where
T is the nominal torque;
n
T is the equivalent torque.
eq
Application factor K has to be determined for tooth root breakage and pitting resistance, both for pinion and
A
wheel. The highest of these four values has to be used for a gear rating in conformance with ISO 6336.
The equivalent torque is defined by Equation (A.2):
1
pp
⎛⎞ p
nT ++ n T .
12
12
⎜⎟
T = (A.2)
eq
⎜⎟nn ++ .
12
⎝⎠
where
n is the number of cycles for bin i;
i
T is the torque for bin i;
i
p is the slope of the Woehler-damage line, see Table A.1.
The slope of the damage lines used by ISO 6336 means that the number of bins to be used in Equation (A.2)
cannot be predetermined. Therefore, the procedure described in A.2.2 shall be used in place of Equation (A.2).
A.3 Determination of the equivalent torque, T
eq
For this procedure, the load spectrum, the slopes of the Woehler-damage lines, p, and the number of load
cycles, N , at the reference point must be known.
L ref
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ISO 6336-6:2006(E)
A.3.1 Basis
The following method applies for a design case where the Woehler-damage line is simplified by ignoring all
damage which occurs at stresses below some limit stress. It is based upon the fact that while the position of
the endurance limit in terms of stress is not known in relation to the gear until the design is available, the
position of that endurance limit in terms of cycles does not change as the gear design changes.
Further on, a torque T in the bin i can be replaced by a torque T in a new bin, j, so that the damage caused
i j
by the torque T is the same as that caused by the torque T. This is shown in Figure A.1 and can be
i j
expressed by Equation (A.3).
pp
Tn = Tn (A.3)
ij
ij
Key
X number of load cycles, n
L
Y torque, T
Figure A.1 — Load bins with equal damage behaviour according to Equation (A.3)
A.3.2 Calculation procedure
The load bins have to be denoted as (T , n) and numbered in descending order of torque, where T is the
i i 1
highest torque. Then the cycles n at torque T are equivalent in terms of damage to a larger number of cycles
1 1
n , at lower torque T , where, according to Equation (A.3):
1a 2
p
⎛⎞T
1
nn= (A.4)
⎜⎟
1a 1
T
⎝⎠2
If n = n + n , then bins 1 and 2 can be replaced by a single bin (T , n ), see Figure A.2.
2e 2 1a 2 2e
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ISO 6336-6:2006(E)
Similarly, the cycles n at torque T are equivalent to n at T , where
2e 2 2a 3
p
⎛⎞
T
2
nn = (A.5)
⎜⎟
2a 2e
T
⎝⎠3
Writing n = n + n , then bins 1, 2 and 3 can be replaced by a single bin (T , n ).
3e 3 2a 3 3e
Key
X number of load cycles, n
L
Y torque, T
Figure A.2 — Bins (T , n ) and (T , n ) replaced by (T , n )
1 1 2 2 2e 2e
This procedure has to be stopped when n reaches the endurance limit cycles, N .
ie L ref
The required equivalent torque T is now bracketed:
eq
TT << T (A.6)
ieq i−1
or
T
T
i1−
i
<
A
TT
nn
and can be found by linear interpolation on a log-log basis.
The slope exponent, p, and the endurance limit cycles, N , are a function of the heat treatment. Values to be
L
used in Equations (A.4) and (A.5) are shown in Table A.1.
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ISO 6336-6:2006(E)
Table A.1 — Exponent p and number of load cycles N
L ref
Pitting Tooth root
Heat treatment
a
p N p N
L ref L ref
7 6
6,610 5 × 10 8,738 3 × 10
Case carburized
7 6
Through hardened 6,610 5 × 10 6,225 3 × 10
6 6
Nitrided 5,709 2 × 10 17,035 3 × 10
6 6
Nitro-carburized 15,715 2 × 10 84,003 3 × 10
a
Values p for pitting are given for torque; to convert for stress, these values are to be doubled.
A.4 Example
An example is shown in Figure A.3 and the corresponding Table A.2. In the right hand column of the table a
switch is shown that indicates when the endurance limit has been reached. In this example application
factor K is between 1,16 and 1,18. From the fact that on row 12 the value of n is very close to the
A ie
endurance limit, the interpolation will give K = 1,18.
A
It is important to note that this value of K should only be used with the same nominal torque used
A
7
(950 kN ⋅ m) and with the life factors which match the endurance limit cycles used (5,0 × 10 ), when doing the
gear design.
Key
X number of load cycles, N
L
Y couple T, kN⋅m
Figure A.3 — Load spectrum with corresponding equivalent torque, T
eq
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ISO 6336-6:2006(E)
Table A.2 — Example for calculation of K from load spectrum
A
Cumulative damage/calculation of K
A
Flank Nominal torque T = 950 kN⋅m
n
Ratio to this gear u = 75 Blade speed n = 20 r/min
b
Contacts per revolution = 1 Slope exponent p = 6,6
Speed = 1 500 stress cycles/min Endurance limit cycles N = 5,00e+07
L ref
Blade Torque Equivalent from
Bin Cycles Total Switch
h
torque ratio row above
i T T /T L n n n
i i n i ia ie
1 1 400 1,47 0,032 2 880 — 2 880 0
2 1 375 1,45 0,032 2 880 3 240 6 120 0
3 1 350 1,42 0,190 17 100 6 910 24 000 0
4 1 325 1,39 0,183 16 500 27 200 43 600 0
5 1 300 1,37 0,708 63 700 49 500 113 000 0
6 1 275 1,34 1,30 117 000 129 000 246 000 0
7 1 250 1,32 3,70 333 000 280 000 613 000 0
8 1 225 1,29 5,80 522 000 700 000 1 220 000 0
9 1 200 1,26 21 1 890 000 1 400 000 3 290 000 0
10 1 175 1,24 38 3 420 000 3 780 000 7 200 000 0
11 1 150 1,21 110 9 900 000 8 300 000 18 200 000 0
12 1 125 1,18 320 28 800
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 6336-6
Première édition
2006-08-15
Calcul de la capacité de charge
des engrenages cylindriques à dentures
droite et hélicoïdale —
Partie 6:
Calcul de la durée de vie en service sous
charge variable
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 6: Calculation of service life under variable load
Numéro de référence
ISO 6336-6:2006(F)
©
ISO 2006
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ISO 6336-6:2006(F)
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Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax. + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
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ISO 6336-6:2006(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions, symboles et termes abrégés . 1
4 Généralités . 1
4.1 Facteurs d'application. 1
4.2 Détermination des spectres de charge et de contrainte. 1
4.3 Calcul général de la durée en service. 4
4.4 Règle de Palmgren-Miner. 5
5 Calcul conforme à l'ISO 6336 de la résistance en service sur la base d'un calcul de
résistance d'un étage simple de réduction . 5
5.1 Principes de base . 5
5.2 Calcul des spectres de contrainte . 8
5.3 Détermination des valeurs de résistance à la formation de piqûres et à la flexion. 8
5.4 Détermination des facteurs de sécurité . 8
Annexe A (normative) Détermination du facteur d'application, K , à partir d'un spectre de charge
A
utilisant la couple équivalent T . 10
eq
Annexe B (informative) Valeurs indicatives pour le facteur d'application, K . 15
A
Annexe C (informative) Exemple de calcul de facteur de sécurité à partir d'un spectre de charge
donné . 18
Bibliographie . 24
© ISO 2006 – Tous droits réservés iii
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ISO 6336-6:2006(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 6336-6 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2, Calcul de la
capacité des engrenages.
L'ISO 6336 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Calcul de la capacité de charge
des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale:
⎯ Partie 1: Principes de base, introduction et facteur généraux d'influence
⎯ Partie 2: Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûre)
⎯ Partie 3: Calcul de la résistance à la flexion en pied de dent
⎯ Partie 5: Résistance et qualité des matériaux
⎯ Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable
iv © ISO 2006 – Tous droits réservés
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NORME INTERNATIONALE ISO 6336-6:2006(F)
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques
à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 6:
Calcul de la durée de vie en service sous charge variable
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 6336 spécifie les informations et normalise les conditions de calcul de la durée de
vie en service (ou des coefficients de sécurité pour une durée de vie exigée) d'engrenages soumis à des
conditions de chargement variables. Bien que cette méthode soit présentée avec les conventions de
l'ISO 6336, elle peut être facilement appliquée de la même manière à d'autres méthodes de calcul de
dimensionnement.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 1122-1:1998, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 6336-1:2006, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et
hélicoïdale — Partie 1: Principe de base, introduction et facteurs généraux d'influence
ISO 6336-2:2006, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et
hélicoïdale — Partie 2: Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûres)
ISO 6336-3:2006, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et
hélicoïdale — Partie 3: Calcul de la résistance à la flexion en pied de dent
3 Termes, définitions, symboles et termes abrégés
Pour les besoins du présent document, les termes, les définitions, les symboles et les termes abrégés donnés
dans l'ISO 1122-1 et dans l’ISO 6336-1 s'appliquent.
4 Généralités
4.1 Facteurs d'application
Au cas où aucun spectre de charge n'est disponible, les facteurs d'application tirés de l'expérience avec des
machines similaires peuvent être utilisés, en fonction du mode de fonctionnement des machines menantes et
menées à la place du calcul de la résistance en service.
Voir l'Annexe B pour des tableaux sur K .
A
4.2 Détermination des spectres de charge et de contrainte
Les charges variables résultantes d'un processus de fonctionnement, d'un processus de démarrage ou d'une
utilisation sur ou proche d'une vitesse critique vont créer des variations de contrainte pour les dentures du
système d'entraînement. L'amplitude et la fréquence de ces charges dépendent de la (ou des) machines(s)
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ISO 6336-6:2006(F)
menée(s), de la (ou des) machine(s) menante(s) ou de l'entraînement ou du (ou des) moteur(s) et des
propriétés élastiques du système.
Ces charges variables (contraintes) peuvent être déterminées par une ou plusieurs des procédures indiquées:
a) mesure expérimentale des charges de fonctionnement sur la machine en question,
b) estimation du spectre, s'il est connu pour une machine similaire ayant un mode de fonctionnement
similaire, et
c) calcul en simulant le système d'entraînement, par une excitation extérieure connue et des élasticités
reliées à des masses, de préférence suivi d'essai expérimental afin de valider le calcul.
Pour obtenir le spectre de charge pour le calcul des détériorations de fatigue, la gamme des charges
mesurées (ou calculées) est divisée en catégories ou classes. Chaque catégorie contient le nombre
d'occurrences de charge enregistrées dans sa gamme de charges. Le nombre de catégories, habituellement
utilisé, est 64. Ces catégories peuvent être de taille identique, mais il est préférable d'utiliser des catégories
de taille plus grandes aux charges les plus faibles et des catégories de charge plus petites aux charges les
plus hautes de la gamme. De cette façon, les charges les plus détériorantes sont limitées au moins de cycles
de contrainte calculés et les engrenages en résultant peuvent être plus petits. On recommande qu'une
catégorie de charge nulle soit incluse ainsi le temps total utilisé pour évaluer les engrenages correspond à la
durée en service de conception. Pour la cohérence, la méthode de présentation habituelle doit associer le
couple le plus haut avec la plus faible des catégories numérotées, tel que les conditions les plus détériorantes
apparaissent en haut de n'importe quelle tableau.
Le comptage du cycle pour la catégorie de charge correspondant à la vapeur de charge pour la dent la plus
chargée est incrémenté à chaque répétition de charge. Le Tableau 1 indique à l'aide d'un exemple comment
appliquer les catégories de couples définies dans le Tableau 2 aux niveaux de couple spécifiques et aux
nombres de cycles correspondants.
Tableau 1 — Catégories de couples/nombre de cycles — Exemple: catégories 38 et 39
(voir Tableau 2)
Catégorie de couple, T
i
Nombre de cycles, n
. i
N m
11 620 u T u 12 619 n = 237
38 38
10 565 u T u 11 619 n = 252
39 39
Les couples utilisés pour évaluer le chargement de la dent doivent inclure les effets dynamiques aux
différentes vitesses de rotation.
Ce spectre n'est valable que pour la durée mesurée ou évaluée. Si le spectre est extrapolé pour représenter
la durée de vie souhaitée, la possibilité qu'il puisse y avoir des pointes de couple pas assez fréquentes pour
avoir été enregistrées dans ce spectre mesuré doit être prise en considération. Ces pointes passagères
peuvent avoir un effet sur la durée de vie de l'engrenage. Cependant, la durée de vie évaluée peut être
étendue pour recueillir les crêtes de charge extrêmes.
Les spectres de contrainte concernant la flexion ou les phénomènes de contact peuvent être obtenus à partir
de spectre de charge (couple).
La résistance au grippage doit être calculée à partir de la plus mauvaise combinaison de vitesse et de charge.
L'usure est une détérioration continue du flanc de la dent et doit être considérée séparément.
Les contraintes en pied de dent peuvent également être mesurées au moyen de jauges de contrainte dans le
profil de raccordement en pied de dent. Dans ce cas, il convient que les facteurs de corrections d'efforts
soient pris en compte en utilisant les résultats des mesures. Les contraintes de contact correspondantes
peuvent être calculées à partir des mesures.
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ISO 6336-6:2006(F)
Tableau 2 — Exemple de spectre de couple (avec des catégories de taille différentes
afin de réduire le nombre de catégories (voir Annexe C)
Données Pignon
a
Temps
Couple
a
Catégorie n° min. max. Cycles de charge
.
N m % s h
1 25 502 25 578 0 0,00 % 0 0
2 25 424 25 501 0 0,00 % 0 0
3 25 347 25 423 14 0,37 % 24 0,006 7
4 25 269 25 346 8 0,21 % 14 0,003 9
5 25 192 25 268 5 0,13 % 9 0,002 5
6 25 114 25 191 8 0,21 % 14 0,003 9
7 25 029 25 113 16 0,42 % 28 0,007 8
8 24 936 25 028 8 0,21 % 14 0,003 9
9 24 835 24 935 5 0,13 % 9 0,002 5
10 24 727 24 834 11 0,29 % 19 0,005 3
11 24 610 24 726 16 0,42 % 28 0,007 8
12 24 479 24 609 19 0,50 % 33 0,009 2
13 24 331 24 478 14 0,37 % 24 0,006 7
14 24 168 24 330 14 0,37 % 24 0,006 7
15 23 990 24 168 11 0,29 % 19 0,005 3
16 23 796 23 989 15 0,39 % 26 0,007 2
17 23 579 23 796 31 0,81 % 52 0,014 4
18 23 339 23 579 28 0,73 % 47 0,013 1
19 23 076 23 338 36 0,94 % 62 0,017 2
20 22 789 23 075 52 1,36 % 88 0,024 4
21 22 479 22 788 39 1,02 % 66 0,018 3
22 22 138 22 478 96 2,51 % 163 0,045 3
23 21 766 22 137 106 2,77 % 180 0,050 0
24 21 363 21 765 49 1,28 % 83 0,023 1
25 20 929 21 362 117 3,05 % 200 0,055 6
26 20 463 20 928 124 3,24 % 212 0,058 9
27 19 960 20 463 61 1,59 % 104 0,028 9
28 19 417 19 959 140 3,65 % 238 0,066 1
29 18 836 19 416 148 3,86 % 253 0,070 3
30 18 216 18 835 117 3,05 % 200 0,055 6
31 17 557 18 215 121 3,16 % 206 0,057 2
32 16 851 17 556 174 4,46 % 297 0,082 5
33 16 100 16 851 185 4,83 % 316 0,087 8
34 15 301 16 099 196 5,11 % 334 0,092 8
35 14 456 15 301 207 5,40 % 352 0,097 8
36 13 565 14 456 161 4,20 % 274 0,076 1
37 12 620 13 564 168 4,38 % 286 0,079 4
38 11 620 12 619 237 6,18 % 404 0,112 2
39 10 565 11 619 252 6,58 % 429 0,119 2
40 9 457 10 565 263 6,86 % 449 0,124 7
41 8 294 9 456 275 7,18 % 468 0,130 0
42 7 070 8 294 178 4,65 % 303 0,084 2
43 5 783 7 069 103 2,69 % 176 0,048 9
44 4 434 5 782 7 0,18 % 12 0,003 3
45 3 024 4 434 0 0,00 % 0 0
46 1 551 3 023 0 0,00 % 0 0
47 1 1 550 0 0,00 % 0 0
48 0 0 0 0,00 % 6 041 469 1 678,2
Total W
3 832 100,0 % 6 048 000 1 680
a
−10 montées et descentes; pignon à 35,2 tr/min, suppose 1 montée et descente par semaine.
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4.3 Calcul général de la durée en service
La durée en service calculée est basée sur la théorie que chaque cycle de charge (chaque tour) provoque des
endommagements à l'engrenage. L'étendue des dommages dépend du niveau de contrainte et peut être
voisin de zéro pour les niveaux de contrainte les plus faibles.
La durée de vie calculée en fatigue à la flexion ou à la pression d'un engrenage est une mesure de sa
capacité à cumuler des endommagements partiels jusqu'à ce que la défaillance se produise.
Les calculs de résistance à la fatigue exigent de connaître:
a) le spectre de contrainte,
b) les propriétés en fatigue du matériau, et
c) une méthode de cumul des endommagements.
Le spectre de contrainte est traité en 5.1.
Les valeurs de résistance basées sur les propriétés en fatigue du matériau sont choisies à partir des courbes
S-N applicables. Des nombreux échantillons doivent être testés en les chargeant de manière répétée à un
niveau de contrainte unique jusqu'à l'apparition de la défaillance. Cela donne, après une interprétation
statistique pour une probabilité donnée, un nombre de cycles jusqu'à la défaillance caractéristique de ce
niveau de contrainte. En répétant la procédure à différents niveaux de contrainte on obtient une courbe de
fatigue S-N.
Un exemple de spectre de contraintes cumulées est donné à la Figure 1. La Figure 2 montre un spectre de
contraintes de contact cumulées avec une courbe S-N pour des propriétés en fatigue données d'un matériau.
Légende
X nombre cumulé de cycles appliqués
Y contrainte
a
Cycles totaux de spectre de charge, n
i
∑
Figure 1 — Exemple d'un spectre de contraintes cumulées
Des méthodes linéaires, non linéaires et relatives sont utilisées.
Des informations supplémentaires sont présentées dans la documentation.
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4.4 Règle de Palmgren-Miner
La règle de Palmgren-Miner — outre d’autres règles ou modifications — est une méthode linéaire de cumul
des endommagements largement utilisée. On suppose que pour un niveau de contrainte donné, tous les
endommagements produits à chaque répétition de cette contrainte jouent le même rôle, c'est-à-dire que le
premier cycle de contrainte à un niveau de contrainte donné produit autant d'endommagements que le dernier.
La règle de Palmgren-Miner fonctionne sur l'hypothèse que la partie de la durée de vie à la fatigue utilisée par
un nombre de cycles de contraintes répétées à un niveau de contrainte donné est égale au rapport du nombre
total de cycles pendant la durée de vie à la fatigue, à ce niveau de contrainte particulier conformément à la
courbe S-N établie pour le matériau. Par exemple, si une pièce a été soumise à une contrainte pendant
3 000 cycles à un niveau de contrainte qui entraînerait une défaillance à 100 000 cycles, 3 % de la durée de
vie à la fatigue aura été consommé. Une contrainte répétée à un autre niveau de contrainte consommerait
une autre partie de la durée de vie totale à la fatigue calculée de façon similaire.
Il convient que les caractéristiques de fatigue du matériau et les données d'endurance employées soient liées
à une probabilité exigée de défaillance, par exemple 1 %, 5 % ou 10 %.
Lorsque 100 % de la durée de vie à la fatigue est consommée de cette façon, on peut s'attendre à une
défaillance de la pièce. L'ordre dans lequel chacun de ces cycles de contraintes individuels se déroule n'est
pas considéré comme significatif dans l'analyse de Palmgren-Miner.
On peut s'attendre à une défaillance lorsque
n
i
= 1, 0 (1)
∑
N
i
i
où
n est le nombre de cycles de mise en charge au niveau d'intervalle de catégorie i;
i
N est le nombre de cycles de mise en charge jusqu'à la défaillance au niveau d'intervalle de catégorie i
i
(pris sur la courbe S-N appropriée).
S'il y a une limite d'endurance (ligne supérieure horizontale au delà du point de brisure sur la Figure 2), le
calcul est à faire uniquement pour des contraintes supérieures à cette limite d'endurance.
Si la courbe de fatigue S-N ne montre pas de limite d'endurance (ligne inférieure au delà du point de brisure
sur la Figure 2), le calcul doit être fait pour tous les niveaux de contrainte. Pour chaque niveau de contrainte l,
le nombre de cycles à la défaillance N doit être pris à partir de la zone correspondante de la courbe S-N.
L
5 Calcul conforme à l'ISO 6336 de la résistance en service sur la base d'un calcul
de résistance d'un étage simple de réduction
5.1 Principes de base
Cette méthode n'est valable que pour la vérification. Elle décrit l'application du calcul de endommagements
cumulés linéairement conformément à la règle de Palmgren-Miner (voir 4.4), et elle a été retenue car elle est
largement connue et facile à appliquer; son choix n'indique en rien qu'elle soit meilleure aux autres méthodes
décrites dans la littérature.
À partir des catégories de couples individuels, les couples se situant à la limite supérieure de chaque
catégorie de couples et les nombres associés de cycles devront être indiqués (voir exemple dans le
Tableau 3).
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Tableau 3 — Catégories de couples/nombre de cycles — Exemple: catégories 38 et 39
a
Limite supérieure de catégories de couples , T
i
Nombre de cycles, n
. i
N m
T < 12 620 N = 237
38 38
T < 11 620 N = 252
39 39
a
Pour un calcul conservateur, suffisamment précis pour un grand nombre de catégories de couples.
NOTE 1 La représentation du spectre de contraintes cumulées au complet au-dessous de la courbe S-N n'implique
pas que cette pièce survivra au nombre total cumulé des cycles de contrainte. Cette information peut être obtenue à partir
d'une représentation suivant la Figure 3.
NOTE 2 La valeur de σ est soit σ , soit σ .
G HG FG
Figure 2 — Spectre de couple et spectre de contraintes associées à la courbe S-N
Les spectres de contrainte pour le pied de dent et le flanc de dent (σ , σ ) avec tous les facteurs relatifs sont
Fl Hl
établis sur la base du spectre des couples. Les facteurs K dépendant de la charge sont calculés pour chaque
nouvelle catégorie de couples (pour la procédure, voir 5.2).
Avec les spectres de contrainte obtenus de cette façon, les valeurs calculées sont comparées aux valeurs de
résistance (courbes S-N, ligne d'endommagement) déterminées conformément à 5.3, en utilisant la règle de
Palmgren-Miner, voir 4.4. Pour une représentation graphique, voir Figure 3.
Pour toutes les valeurs de σ , les endommagements partiels sont définis comme suit:
i
n
i
U = (2)
i
N
i
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Légende
X nombre de cycles de mise en charge, N
L
Y contrainte
NOTE De cette représentation on peut conclure si la pièce survivra au nombre total de cycles de contrainte
appliqués.
a
100 % de dommage.
b
10 % de dommage.
c
1 % de dommage.
Figure 3 — Endommagement cumulé
La somme des endommagements partiels U , donne la condition d'endommagement global U. U doit être plus
i
petit ou égal à un.
n
i
UU == u 1,0 (3)
∑∑i
N
i
ii
NOTE Le calcul des paramètres dépendant de la vitesse est basé, pour chaque niveau de charge, sur une vitesse de
rotation moyenne. Cela concerne également la détermination de la courbe S-N.
Cette procédure de calcul doit s'appliquer à chaque pignon et chaque roue pour la contrainte de flexion et la
contrainte de contact.
En outre, il est recommandé que les facteurs de sécurité appliqués à la résistance de charge statique soient
calculés pour la contrainte la plus élevée de la durée de conception. L'ISO 6336 ne s'étend pas à des niveaux
3
de contrainte supérieurs à ceux permis à 10 cycles ou moins, puisque les contraintes dans cette gamme
peuvent excéder la limite élastique de la dent de la roue en flexion ou en compression de surface. De plus, il
convient que les facteurs de sécurité appliqués à la résistance de la charge statique soit calculés pour la
contrainte la plus grande de la durée de vie de conception. La contrainte la plus grande pourrait être soit la
contrainte maximale dans le spectre de charge, soit une charge passagère extrême qui n'est pas considérée
dans l'analyse de la fatigue. Dépendant du matériau et de la charge imposés, un cycle de contrainte unique
3
plus grand que le niveau limite à < 10 cycles peut aboutir à une déformation plastique de la dent de la roue.
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5.2 Calcul des spectres de contrainte
Pour chaque niveau i du spectre de couple, la contrainte σ doit être déterminée séparément pour les
i
contraintes de contact et de flexion conformément aux équations suivantes:
⎯ Pour la contrainte de contact (ISO 6336-2:2006, Méthode B):
2 000 T u +1
i
σ =ZZ Z Z Z K K K (4)
Hi H E εββBD vi H i Hαi
2
u
db
1
⎯ Pour la contrainte de flexion (ISO 6336-3:2006, Méthode B):
2 000 T
i
σ = YY Y K K K (5)
Fi F S β vi Fβα i F ii
db m
1n
Pour ce calcul, la valeur K , définie comme le facteur d'application, est fixée égale à l'unité (1,0), car il
A
convient que toutes les fluctuations de la charge d'application soient prises en compte par les niveaux de
contrainte dans la méthode de calcul.
5.3 Détermination des valeurs de résistance à la formation de piqûres et à la flexion
Les courbes S-N, pour la résistance à la formation de piqûres et à la flexion peuvent être déterminées par des
essais ou par les règles de l'ISO 6336-2 et de l'ISO 6336-3.
Lorsque les dents sont chargées dans les deux sens (par exemple roue dentée intermédiaire), les valeurs
déterminées pour la résistance du pied de dent doivent être réduites conformément à l'ISO 6336-3.
Les couples réversibles affectent le spectre de contrainte de contact sur le flanc arrière. Le cumul des
endommagements doit être considéré séparément pour chaque flanc.
5.4 Détermination des facteurs de sécurité
Dans le cas général, les facteurs de sécurité ne peuvent pas être déduits directement de la somme de
Miner, U. Ils doivent être déterminés par itération. La procédure est montrée à la Figure 4.
Le facteur de sécurité, S, doit être calculé séparément pour le pignon et la roue, à la fois pour la flexion et la
formation des piqûres. Le facteur de sécurité n'est valable que pour la durée de vie exigée utilisée pour
chaque calcul. L'Annexe C montre un exemple pour le calcul de S.
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Figure 4 — Organigramme pour la détermination du coefficient de sécurité calculé, S,
pour un spectre de charge donné
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Annexe A
(normative)
Détermination du facteur d'application, K , à partir d'un spectre de
A
charge utilisant la couple équivalent T
eq
A.1 Objet
Le calcul du facteur d'application K pour un spectre de charge donné est autorisé si celui-ci a fait l'objet d'un
A
accord entre l'acquéreur et le fabricant de carters. Cette méthode de calcul est utile pour une première
estimation durant la phase de conception de l'engrenage, lorsque les données géométriques d'un
entraînement par engrenage ne sont pas encore fixées.
A.2 Facteur d'application, K
A
Le facteur d'application K est défini comme le rapport entre le couple équivalent et le couple nominal.
A
T
eq
K = (A.1)
A
T
n
où
T est le couple nominal;
n
T est le couple équivalent.
eq
Le facteur d'application K doit être déterminé pour la rupture du pied de dent et pour la résistance à la piqûre,
A
pour le pignon et pour la roue. La plus élevée de ces quatre valeurs doit être utilisée pour une évaluation de
l'engrenage suivant l'ISO 6336.
Le couple équivalent est défini par l'Équation (A.2):
1
pp
⎛⎞ p
nT ++ n T .
12
12
⎜⎟
T = (A.2)
eq
⎜⎟
nn ++ .
12
⎝⎠
où
n est le nombre de cycles de mise en charge pour la catégorie i;
i
T est le couple pour la catégorie i;
i
p est la pente de la ligne de détérioration de Woehler, voir Tableau A.1.
La pente des courbes de détérioration utilisée par l'ISO 6336 signifie que le nombre de catégories à utiliser
dans l'Équation (A.2) ne peut être prédéterminé. Par conséquent, la méthode décrite en A.2.2 doit être utilisée
en lieu et place de l'Équation (A.2).
A.3 Détermination du couple équivalent, T
eq
Pour cette méthode, le spectre de charge, les pentes des courbes de détérioration de Woehler, p, ainsi que le
nombre de cycles de mise en charge, N , au point de référence doivent être connus.
L ref
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A.3.1 Idée de base
La méthode suivante s'applique, dans le cas d'une conception, lorsque la courbe de détérioration de Woehler
est simplifiée, en ne tenant aucun compte de toutes les détériorations qui surviennent à des contraintes
inférieures à certaines contraintes limites. Elle repose sur le fait que, tandis que la position de la limite
d'endurance en termes de contrainte n'est pas connue relativement à l'engrenage avant que la conception ne
soit disponible, la position de cette limite d'endurance en termes de cycles ne change pas alors que la
conception d'engrenage change.
Par la suite, un couple T dans la catégorie i peut être remplacé par un couple T dans une nouvelle catégorie j
i j
de sorte que la détérioration causée par le couple T soit la même que celle causée par le couple T . Ceci est
i j
représent
...
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