ISO 7873:1993
(Main)Control charts for arithmetic average with warning limits
Control charts for arithmetic average with warning limits
Specifies procedures for the statistical control of processes by using control charts based on calculating the arithmetic average of a sample and using warning limits and action limits. It is assumed that for large lots and for the mass output of piece and batch production, such a measure of quality is a random variable following a normal distribution. However, when averages of four or more items are plotted, this assumption of a normal distribution is not necessary for control purposes.
Cartes de contrôle de la moyenne arithmétique à limites de surveillance
Control charts for arithmetic average with warning limits
General Information
Buy Standard
Standards Content (Sample)
I N T E R NAT I O NA L
IS0
STANDARD 7873
First edition
5
1993-1 2-1
~~ ~
Control charts for arithmetic average with
warning limits
Cartes de contrôle de la moyenne arithmétique à limites de surveillance
Reference number
IS0 7873:1993!E)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 7873:1993(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national Standards bodies (ISO member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Esch member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard ISO 7873 was prepared by Technical Committee
ISOFC 69, Applications of statistical methods, Sub-Committee SC 4,
Statistical process control.
Annex A forms an integral part of this International Standard. Annexes B,
C and D are for information only.
0 ISO 1993
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or utilized in any form or
by any means, electronie or mechanical, including photocopying and microfilm, without per-
mission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-l 211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 7873:1993(E)
Introduction
The statistical control of processes using arithmetic average control Charts
with warning limits is a modification of Shewhart control Charts. Control
Charts for the arithmetic average using both warning and action limits are
characterized by higher sensitivity to a process level shift.
Arithmetic average control Charts with warning limits are able to reveal
smaller shifts of the mean value of the controlled quality measure because
of additional information obtained from the Points being accumulated in
the warning Zone. In addition, sudden large shifts in process level are de-
tectable if Sample average values fall beyond action limits. In comparison
with Shewhart control Charts, they are more sensitive in the case of minor
and slowly forming biases of the quality measure (that is, shifts not ex-
ceeding 2,50/Jn, where o is the Standard deviation of the quality measure
and IZ is the Sample size).
---------------------- Page: 3 ----------------------
This page intentionally lefi blank
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 7873:1993(E)
INTERNATIONAL STANDARD
Control Charts for arithmetic average with warning
1 Scope 4 Conditions of application
This International Standard specifies procedures for
the statistical control of processes by using control
4.1 The implementation of the statistical methods
Charts based on calculating the arithmetic average of
of process control should be preceded by statistical
a Sample ‘and using warning limits and action limits.
analysis during a base period of the quality measure
lt is assumed that for large lots and for the mass
to be controlled in Order to provide a basis for con-
output of piece and batch production, such a measure
structing relationships between a process (the oper-
of quality is a random variable following a normal dis-
ations) and product quality, as weil as for producing
tribution. However, when averages of four or more
recommendations for the adjustment of the process.
items are plotted, this assumption of a normal dis-
tribution is not necessary for control purposes (see
If the statistical analysis Shows that the process is out
. .
4 2)
of control, and the process capability does not meet
specified requirements, it is necessary to determine
the Causes of level shiftsl) and ways of adjusting the
process.
2 Normative references
The . following Standards contain provisions which,
4.2 In Order to apply the rules of this International
through reference in this text, constitute provisions
Standard, it is necessary first to establish the follow-
of this International Standard. At the time of publi-
ing.
cation, the editions indicated were valid. All Standards
are subject to revision, and Parties to agreements
The arithmetic average x approximates a normal
a)
based on this International Standard are encouraged
distribution. Except for extremely unusual circum-
to investigate the possibility of applying the most re-
stances, averages of samples of four or more
cent editions of the Standards indicated below.
items will, under the Central Limit Theorem, follow
Members of IEC and ISO maintain registers of cur-
approximately a normal distribution even though
rently valid International Standards.
the individual observations may not.
ISO 3534-1 :1993, Statistics - Vocabulary and sym-
For best results, the individual observations aver-
b)
bols statistical
- Part 1: Probability and general
aged to obtain x are made by scale-measuring in-
terms.
struments with scale divisions not exceeding 012.
and sym-
ISO 3534-2: 1993, Statistics - Vocabulary
The underlying, but unknown, mean value p of the
d
bols
- Part 2: Statistical quality control.
Sample x values defines the current process level.
If the process Ievel shifts, then so will ,u. The pro-
cess level should then be adjusted.
3 Definitions
The target level po corresponds to the value of the
d)
middle line of the tolerante zone of the quality
For the purposes of this International Standard, the measure specified in the documents when the
definitions given in ISO 3534-1 and ISO 3534-2 apply. two-sided criterion is used.
1) “Level shifts” means a case in which p becomes equal to pl or pV1.
1
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 7873:1993(E)
The Standard deviation CT of the quality measure is described in
e) principle of the selection of BI and B, is
assumed to remain constant and acceptable. This
clause 6 .
assumption must be verified by using Sample
Standard deviation or range control Charts.
on a printed
5.3 The control Chart may be located
form, on an illuminated indicator board, in Computer
In the case of the one-sided criterion pl > po or
memory in coded form, or displayed in other appro-
p-1 < po, the target level is assumed to be po, but
priate ways.
only the direction of concern is of interest. When
a process is considered to be out of control in the
direction of interest, it requires correction. Values
5.4 Control Charts should be located as close to the
of pl or p-1 are selected to indicate process shifts
working areas as practical and data entry and Chart
A = 1~~ - po1 or 1~~ l - po1 that should be discovered
plotting should be clear and explicit.
quickly and are called “highly undesirable” levels.
This value shall correspond to a fraction of re-
5.5 A Standard operating procedure for the defi-
jection (see annex A).
nition, preparation, application, maintenance and use
of a control Chart as a method of measuring the vari-
In the case of the two-sided criterion pl > po and
ation of the process should be prepared and data as
p-1 < po, interest lies on either side of po. When
collected should be promptly entered on the Chart.
the process is out of control in either direction, it
requires correction.
5.6 Control Charts for arithmetic average with warn-
Proceeding from the values po, CT, pl and/or ,Q the
ing limits may be used both for one-sided and for
value 6, which characterizes the standardized form
two-sided criteria of statistical process control. How-
of the mean value in the case where the process
ever, it is usual to use two-sided criteria.
is out of control, is determined, i.e.
Pl-Po
5.6.1 When a process is statistically controlled by
=-
s
0
means of a two-sided criterion, five quality zones are
used (see figure 1 ), as follows.
Po-P-1
=
0
Zone T (target): the Sample average value is lo-
a)
When the value CJ is constant, the process may go cated between the upper warning and lower
warning limits.
out of control owing to the Change of p under the
influence of assignable Causes.
Zones W+ and W, (warning): the Sample average
b)
value is located between the upper warning and
Description of the method
5
upper action limits, or between the lower warning
and lower action limits, respectively.
5.1 The statistical control of a process is monitored
using control Charts for the arithmetic average with
Zones A+ and A (action): the Sample average value
d
warning limits.
is located beyond the upper action limit, or the
lower action limit, respectively.
The control Chart is used to show graphically the level
and the variability of the process; the current Sample
averages of the measure of quality x are plotted on
the Charts, as shown in figure B.1.
*+
U pper action limit
Po + B, 6F
W+
5.2 The control Chart for arithmetic average with
Upper warning limit
Po + B, OG-
kl=
warning limits has a target line (central line) corre-
Central line
sponding to the mean value of the quality measure for
the adjusted process. This line corresponds to po, the
Lower warning limit
yo - B, Qlfi
warning limits to
W-
Lower action limit
P() - B, hh-
*-
F
and the action limits to
Figure 1 - Quality zones for statistical control
with a two-sided criterion
where n is the Sample size. An underlying assumption
is that the individual observations used to compute x
are statistically independent.
5.6.2 When the process is statistically controlled by
means of a one-sided criterion, three quality zones are
BI and B, are the values determining the Position of
action and warning limits on the control Charts. The used (see figures 2 and 3), as follows.
2
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 7873:.1993(E)
a) Zone T (target): the Sample average value is lo-
6 Statistica I contra I of a process
cated below the upper or above the lower warning
limits as the case may be.
6.1 A Single Point falling in the upper action zone
A+ or the lower action zone A is an out-of-control
b) Zone W (warning): the Sample average value is lo-
Signal. When an out-of-control Signal occurs, the
cated between the warning and action limits.
Cause of the out-of-control condition should be deter-
mined and corrected so as to obtain control of the
c) Zone A (action): the Sample average value is lo-
process at the appropriate level.
cated beyond the action limit.
6.2 When the selected number of successive
Points, K, fall into one of the warning zones, upper
W+ or lower W-, this is an out-of-control Signal and the
*+
Po + B, aG-- Action limit process needs to be adjusted.
W+
Po + B, 016 Warning limit
The value of the various Parameters are Chosen in
T
accordance with the procedures shown in clause 7.
Central line
PO
E
7 Choice of values of Parameters for a
Figure 2 - Quality zones for statistical control
statistical control plan of a process
with a one-sided criterion - Upper limits
7.1 When choosing a plan for statistical process
control it is necessary to establish the following val-
a) Sample size*), n (see 7.3);
Central line
PO
b) sampling period*), t (see 7.3);
Warning limit
po - B, al&i-
c) number of successive Points, K (see 6.2);
Action limit
~~PowG-
d) values determining the positions of action and
warning limits on control Charts, BI and B, (see
7.2.2 and 7.41);
Figure 3 - Quality zones for statistical control
with a one-sided criterion - Lower limits
e) decision-making rules for process correction.
Initial values for choosing a plan for statistical process
control are as follows:
Figure2 Shows the case when concern for a level
shift is connected with an increase of the mean value
po, t~, ,u, and/or CL-, (sec clause 4);
of the measure of quality.
L. and L, [the average run lengths (ARL) of a process
in and out of control, respectively (see 7.2 and
Figure3 Shows the case when concern for a level
annex C)].
shift is connected with a decrease of the mean value
of the measure of quality.
7.2 The efficiency of a statistical process control
plan tan be described in terms of average run lengths.
7.2.1 The average run length (ARL) of a process is
the average number of Sample averages that will be
plotted before an out-of-control Signal is obtained,
5.7 The Sample average value of the measure of with the process average constant. The ARL is a
quality is plotted on control Charts with warning limits maximum when the process Ievel is at the target level
in the following way.
(po), and decreases progressively as the process de-
viates from target. The design of the control Chart
A Point is plotted on the Chart for each Sample with
should provide a large ARL, Lo, when the process av-
an identification number (numerical Order, time Order,
erage is on target; this provides a low rate of false
etc.) as abscissa and the corresponding Sample aver-
alarms. The design of the control Chart should also
age as Ordinate (see figure B.l).
provide a small ARL, L,, when the process average is
Values for t and n are specified beforehand.
2)
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 7873:1993(E)
this provides rapid detection of an un- 7.4.1 If the values 6 and n, as weil as & and L, (and
at p+, of= p-,;
satisfactory Situation. their restrictions), are predetermined, then B,, B, and
K are found under the given value 6Jn in tables 1 to
4 (interpolating, if necessary) (see clause B.2).
7.2.2 For the case of the one-sided criterion of the
process statistical control, tables 1 to 3 give & values
If there are several variants of the statistical process
(on the line 6,/n = 0) and L, values (on the line corre-
control plan that meet specified requirements (see
sponding to the established value 6Jn) as a function
clause B.2), a variant which provides the maximum
of K, BI, B, and 6Jn. When choosing L. and L,, it is
L,/L, ratio should be Chosen, with regard to 7.2.1. In
necessary to specify a few variants of BI and B, and
this case, if the ratio is high (is greater than or equal
choose, as far as possible, those which provide the
to 40) it is recommended that the variant giving the
highest LOIL, ratio.
smaller value of L, be Chosen.
7.2.3 For the case of the two-sided criterion of the
process statistical control, one should use tables 1 to
4. In this case the ARL of the process in control L. is
7.4.2 If the Sample size yt is not predetermined, its
determined from table4 with 6Jn = 0. The ARL of the
possible values tan be found using tables 1 to 4. Val-
process out of control L, is determined using table4
ues are found by choosing those columns in tables 1
with &/n < 1 and tables 1 to 3 with 6Jn 2 1, since
to 4 for which L. values satisfy given conditions and
at 6Jn 2 1 the ARL for the two-sided criterion coin-
then the first number smaller than or equal to the
cides numerically with the ARL for the one-sided cri-
given L, value is taken. Then, from the corresponding
terion (see table C. 1).
value of SJn, B given, the Sample size yt is obtained
by rounding the calculated number to the nearest in-
7.2.4 For the values of 6Jn missing from tables 1
teger (see clause B.4).
to 4, the corresponding L, values are obtained through
linear interpolation.
In this case, many variants of the statistical control
plan are obtained; often it would be appropriate to
7.3 The Sample size n affects the ARL curves, as
choose that plan (with regard to Points 7.2 and 7.4.1)
shown through the formulae in annex C, as well as
which provides the smallest Sample size. This is es-
the Parameters po, p+, and/or p- ,, 0 and K. Moreover,
pecially important when the process to improve con-
for the same total number of observations or
trol is rather expensive.
measurements the control Chart tan be designed with
a long sampling period, t, and a small Sample size n,
or conversely.
In each specific application, various trial combinations 7.5 Various changes may take place in production
of yt and t should be investigated during design of the technique manufacturing conditions, for example the
control Chart to determine the resulting values of L. skill of Operators, materials supplied, the narrowing
and L,. The design should be evaluated in terms of or widening of action limits
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 7873:1996
01-september-1996
Control charts for arithmetic average with warning limits
Control charts for arithmetic average with warning limits
Cartes de contrôle de la moyenne arithmétique à limites de surveillance
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 7873:1993
ICS:
03.120.30 8SRUDEDVWDWLVWLþQLKPHWRG Application of statistical
methods
SIST ISO 7873:1996 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO 7873:1996
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO 7873:1996
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST ISO 7873:1996
---------------------- Page: 4 ----------------------
SIST ISO 7873:1996
---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST ISO 7873:1996
---------------------- Page: 6 ----------------------
SIST ISO 7873:1996
---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST ISO 7873:1996
---------------------- Page: 8 ----------------------
...
NORME
ISO
INTERNATIONALE
7873
Premiére édition
1993-12-15
Cartes de contrôle de la moyenne
arithmétique à limites de surveillance
Con trol char& for arithmetic average with warning limits
Numéro de référence
ISO 7873:1993(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 7873:1993(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fedération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéresse par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale ISO 7873 a été élaborée par le comite technique
lSO/TC 69, Application des mbhodes statistiques, sous-comité SC 4,
Maîtrise statistique des processus.
L’annexe A fait partie intégrante de la présente Norme internationale. Les
annexes B, C et D sont données uniquement à titre d’information.
0 ISO 1993
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite
ni utilisee sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-l 211 Geneve 20 l Suisse
Imprime en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 7873:1993(F)
Introduction
La maîtrise statistique des processus par cartes de contrôle de la moyenne
arithmétique a limites de surveillance est une variante du contrôle par
cartes de Shewhart. Les cartes de contrôle de la moyenne arithmétique
indiquant à la fois des limites de surveillance et des limites de contrôle se
caractérisent par une sensibilité plus forte à un déréglage du niveau du
processus.
Les cartes de contrôle de la moyenne arithmétique a limites de sur-
veillance permettent de déceler des déréglages plus faibles du caractere
de qualité mesuré en raison des indications complémentaires qu’elles
fournissent aux points s’accumulant dans la zone de surveillance. Elles
permettent également de déceler des déréglages importants et soudains
du niveau du processus si les valeurs moyennes de l’échantillon sortent
des limites de contrôle. Comparées aux cartes de contrôle de Shewhart,
ces cartes sont plus sensibles aux erreurs de mesure systématique mi-
neures ou se développent lentement (c’est-à-dire aux déréglages n’excé-
dant pas 2,5&/n, où o est l’écart-type de mesure du caractere et IZ est
l’effectif d’échantillon).
. . .
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 7873:1993(F)
Cartes de contrôle de la moyenne arithmétique à
limites de surveillance
ISO 3534.2:1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
1 Domaine d’application
boles - Partie 2: Maîtrise statistique de la qualité.
La présente Norme internationale prescrit comment
3 Définitions
procéder à une maîtrise statistique des processus à
l’aide de cartes de contrôle établies sur le principe de
Pour les besoins de la présente Norme internationale,
calcul de la moyenne arithmétique d’un échantillon et
les définitions données dans I’ISO 3534-l et I’ISO
du doublage des limites de contrôle par des limites
3534-2 s’appliquent.
de surveillance. Pour les lots importants et les fabri-
cations en série continues ou discontinues, on pose
4 Conditions d’application
comme hypothèse que la mesure des caractères est
une variable aléatoire suivant une loi normale bien que
l’hypothèse de loi normale ne soit pas nécessaire des 4.1 La mise en œuvre de méthodes statistiques de
qu’on dispose de moyennes effectuées sur quatre maîtrise des processus doit être précédée par une
individus ou plus dans le cas du contrôle (voir 4.2). analyse statistique sur une période de référence don-
née de la mesure du ou des caractères a maîtriser de
sorte à étayer le schéma des relations établies entre
le processus (les opérations) et la qualité du produit
d’une part, et à permettre de formuler un certain
nombre de recommandations quant au réglage du
processus d’autre part.
Si l’analyse statistique montre que le processus n’est
pas maîtrisé (hors contrôle) et que l’aptitude du pro-
cessus ne remplit pas les conditions prescrites, il est
2 Références normatives
nécessaire de déterminer les causes de ces déré-
glages de niveau’) et les moyens d’y remédier.
Les normes suivantes contiennent des dispositions
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti- 4.2 Pour pouvoir appliquer les consignes de la pré-
tuent des dispositions valables pour la présente sente Norme internationale, il est nécessaire avant
Norme internationale. Au moment de la publication, tout que les conditions suivantes soient remplies.
les éditions indiquées étaient en vigueur. Toute
norme est sujette à révision et les parties prenantes La moyenne arithmétique x suit approxi-
a)
des accords fondés sur la présente Norme internatio- mativement une loi normale. La condition sera
nale sont invitées à rechercher la possibilité d’appli- considérée comme remplie, sauf circonstances
quer les éditions les plus récentes des normes exceptionnelles, même lorsque la loi normale ne
indiquées ci-après. Les membres de la CEI et de I’ISO se vérifie pas sur chaque observation individuelle,
car les moyennes d’échantillons d’effectif quatre
possèdent le registre des Normes internationales en
ou supérieur la suivent approximativement, en ap-
vigueur à un moment donné.
plication du théorème de la limite centrale.
ISO 3534-l :1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
boles - Partie 1: ProbabW et termes statistiques b) Pour de meilleurs résultats, les diverses mesures
généraux. dont la moyenne donne x sont effectuées avec
1) Par «déréglages de niveau» on entend les cas où p devient égal à p1 OU IL. 1.
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 7873:1993(F)
mesuré x sont reportées sur les graphiques de la
des instruments de mesure dont l’echelle est
manière indiquée a la figure B.I.
constituée d’échelons ne dépassant pas a/2.
d La valeur moyenne sous-jacente, mais inconnue,
5.2 La carte de contrôle de la moyenne arithmétique
ru, des valeurs de l’échantillon x definit le niveau
à limites de surveillance présente une ligne cible (ligne
normal du processus. Si donc le niveau du pro-
médiane) correspondant a la valeur moyenne de la
cessus se dérègle, p se déréglera aussi. Le niveau
mesure du caractère, le processus Rtant convena-
du processus devra alors être ajuste.
blement réglé. Cette ligne correspond à po, les limites
de surveillance à
Le niveau cible cl0 correspond à la valeur de la
d
mediane de la zone de tolérance de la mesure du cc0 + B*d Jn
caractere spécifiée dans les documents si l’on
et les limites de contrôle à
choisit le critère bilatéral.
Po + BdJn
e) L’écart-type 0 de la mesure du caractere est
considéré comme constant et admissible. Cette
où n est l’effectif d’échantillon. On pose en hypothèse
hypothèse doit être verifiée à l’aide des cartes de
de base que les diverses observations ayant servi à
contrôle de l’écart-type ou de l’étendue de
calculer x sont statistiquement indépendantes.
l’échantillon.
B, et B, sont les valeurs déterminant la position des
En cas de critère unilatéral p1 > cl0 ou 1~~ 1 < po, le limites de contrôle et de surveillance sur les cartes.
f 1
niveau cible est censé être égal à cl0 et l’on ne Le principe de sélection de B, et B2 est exposé dans
s’occupe que du seul côte interessant. Lorsque le l’article 6.
processus est considéré comme non maîtrisé
dans cette direction, une correction s’avère né-
La carte de contrôle peut avoir comme support
5.3
cessaire. On choisit les valeurs de p1 ou p-l re-
un imprimé, un écran lumineux, la memoire codée
présentant les déréglages du processus
d’un ordinateur ou être donnée d’autres façons ap-
A = 1~~ - poI ou 1~~ 1 - pal qui sont décelés rapi-
propriées.
dement et qu’on qualifie de niveaux «hautement
indésirables)). Cette valeur doit correspondre à une
5.4 II convient que les cartes de contrôle se situent
fraction de non conformes (voir annexe A).
aussi près que possible des postes de travail et que
les données entrées et les cartes tracées soient clai-
En cas de critère bilateral pl > cc0 et cc- 1 < po, I’in-
9)
res et explicites.
térêt porte sur les deux côtés de po. La correction
s’avère nécessaire quand le processus est non
maîtrise dans les deux directions.
5.5 II convient de mettre au point une procédure
opératoire normalisée pour la définition, la prépa-
À partir des valeurs po, 0, pl et/ou ,u- l, on déter-
la maintenance et l’utilisation
ration, l’application,
mine la valeur 6 caractérisant la forme normalisée
d’une carte de contrôle comme méthode de mesure
du déréglage de la moyenne en cas de processus
de la variation du processus et il est recommandé que
non maîtrisé, soit:
les données ainsi collectées soient rapidement en-
trées sur la carte.
k-P0
=-
d
a
5.6 Les cartes de contrôle de la moyenne arithmé-
Po - cc- 1
-
-
tique à limites de surveillance peuvent servir, que les
0
critères de maîtrise statistique du processus soient
unilatéraux ou bilatéraux. II est plus commun toutefois
Lorsque la valeur 0 est constante, le processus
de prendre des critères bilatéraux.
peut passer hors maîtrise sous l’influence de cau-
ses assignables, en raison d’une modification de
cc* 5.6.1 Lorsqu’un processus est soumis à une maî-
trise statistique avec un critère bilatéral, on distingue
cinq zones de qualité (voir figure 1):
Description de la méthode
a) zone T (cible): la valeur moyenne de l’échantillon
se situe entre les limites supérieure et inférieure
de surveillance;
3.1 La maîtrise statistique d’un processus s’effectue
à l’aide de cartes de contrôle de la moyenne arithme-
b) zones W+ et W- (surveillance): la valeur moyenne
tique à limites de surveillance.
de l’échantillon est située respectivement entre
les limites supérieures de surveillance et de
La carte de contrôle sert à indiquer sous forme gra-
contrôle ou entre les limites inférieures de sur-
phique le niveau et la variabilité du processus. Les
veillance et de contrôle;
moyennes courantes sur échantillon du caractère
2
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 7873:1993(F)
c) zones A+ et A (contrôle): la valeur moyenne de
l’échantillon se situe au-delà de la limite supérieure
Ligne mediane
de contrôle pour A+ et en deçà de la limite infé-
rieure de contrôle pour A.
Limite de surveillance
Limite de contrôle
p. + Bl a/& Limite supérieure de contrôle
Figure 3 - Zones de qualité pour maîtrise
statistique avec un crithe unilathal
p. + B2 a/& Limite supérieure de surveillance
Ligne médiane
PO
j.+ - B, OlJn Limite inférieure de surveillance
La figure2 illustre un exemple où le déréglage du ni-
L veau est lié à une augmentation de la valeur moyenne
po - Bl a/& Limite inférieure de contrôle
A-
de la mesure du caractère.
La figure3 illustre un exemple où le déréglage du ni-
Figure 1 - Zones de qualit pour maîtrise
veau est lié à une diminution de la valeur moyenne
statistique avec un crithe bilathal
de la mesure du caractère.
5.7 La valeur d’échantillonnage de la mesure du ca-
ractère considére est reportée sur les cartes de
contrôle à limites de surveillance de la manière sui-
vante.
Un point est placé sur la carte pour chaque échantillon
avec un numéro d’identification (numéro d’ordre, or-
56.2 Lorsqu’un processus est soumis à une maî-
dre chronologique, etc.) comme abscisse et la
trise statistique avec un critère unilatéral on distingue
moyenne d’échantillon correspondante comme or-
trois zones de qualité (voir figures 2 et 3):
donnée (voir figure B.l).
zone T (cible): la valeur moyenne de I’échantillon-
a)
nage se situe au-dessous de la limite supérieure
6 Maîtrise statistique d’un processus
de surveillance ou au-dessus de la limite inférieure
de surveillance, suivant les cas;
6.1 Un point isolé qui tombe dans la zone supé-
rieure de contrôle A+ ou la zone inférieure de contrôle
b) zone W (sweillance): la valeur moyenne de
A est un signal de non-maîtrise. Lorsqu’un signal de
l’échantillonnage se situe entre les valeurs de sur-
non-maîtrise survient, il convient que la cause de la
veillance et de contrôle;
condition de non-maîtrise soit déterminée et corrigée
de façon à obtenir la maîtrise du processus au niveau
zone A (contrôle): la valeur moyenne de I’échan-
cl
approprié.
tillonnage se situe au-delà de la limite de contrôle.
6.2 Lorsqu’un nombre donné de points successifs,
K, tombent dans une des zones de surveillance, su-
périeure W+ ou inférieure W,, il s’agit d’un signal de
non-maîtrise et le processus a besoin d’être réglé.
A+
Les valeurs des differents paramétres sont choisies
Limite de contrôle
P() + B, a/&-
selon les régles données dans l’article 7.
W+
Limite de surveillance
Po + B, GlJn
T
k
7 Choix des valeurs des paramètres pour
Ligne médiane
ru0
un plan de maîtrise statistique d’un
processus
Figure 2 - Zones de qualit pour maîtrise
statistique avec un critère unilatéral
7.1 Pour choisir le plan de maîtrise statistique d’un
processus donné, il est nécessaire de définir ce qui
suit:
a) l’effectif d’échantillon, n2) (voir 7.3);
Les valeurs t et n sont prescrites au préalable.
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 7873:1993(F)
b) la période d’échantillonnage, t2) (voir 7.3); 7.2.4 Pour les valeurs de 6Jn qui manquent dans les
tableaux 1 à 4 on déterminera les valeurs correspon-
c) le nombre de points successifs, K (voir 6.2); dantes de L, par interpolation linéaire.
d) les valeurs déterminant la position des limites de
contrôle et surveillance sur les cartes de contrôle,
7.3 L’effectif d’échantillon, n, influe sur les courbes
B, et B, (voir 7.2.2 et 7.4.1);
de la POM comme le montrent les formules données
en annexe C, de même que les paramètres po, pi
e) les règles de la décision de correction du proces- et/ou CL- l, CT et K. En outre, pour un même nombre
total d’observations ou de mesures on peut construire
des cartes de contrôle portant sur une longue période
Les premières valeurs à définir pour choisir un plan
d’échantillonnage, t, et un faible effectif d’échantillon,
pour maîtrise statistique sont:
n, ou inversement.
et/ou p- 1 (voir article 4);
cc01 0, Pl
Selon le cas considéré, il importe d’effectuer plusieurs
essais de combinaison de n et t avant de construire la
L. et L, qui représentent la période opérationnelle
carte de contrôle de façon à déterminer les valeurs
moyenne (POM) dans un processus maîtrisé et non
résultantes de b et L,. L’évaluation doit porter sur
maîtrisé (voir 7.2 et annexe C).
l’effet conjugué du temps écoulé et des valeurs ré-
sultantes de L. et Ll.
7.2 L’efficacité du plan de maîtrise statistique d’un
Dans la plupart des cas la combinaison d’essai ((de
processus peut être définie en fonction de la période
base)) sera le plan d’échantillonnage pré-existant
opérationnelle moyenne (POM).
(n, t>, auquel on comparera du point de vue du ren-
dement (L, et L,) et du coût d’autres constructions
expérimentales.
7.2.1 La POM d’un processus donné est le nombre
moyen de statistiques d’échantillons portées sur une
carte de contrôle avant qu’on obtienne un signal hors
7.4 Les tableaux 1 à 4 sont utilises pour le choix du
des limites de contrôle, la moyenne du processus
plan de maîtrise statistique d’un processus.
demeurant constante. La POM est maximale lorsque
le niveau du processus correspond au niveau cible
(po); elle diminue progressivement au fur et à mesure
7.4,1 Si les valeurs de 6, n et de L. et L, (ainsi que
que le processus s’écarte du niveau cible. La
leurs limites) sont connues à l’avance, on peut trouver
construction de la carte de contrôle doit prévoir une
(par inte.rpolation si nécessaire) à l’aide des tableaux
POM longue, &, lorsque la moyenne du processus
1 à 4 les valeurs de Blm, B, et K sous la valeur corres-
correspond au niveau cible. On obtient ainsi une pro-
pondante &,/n (voir arttcle B.2).
portion faible de fausses alarmes. La construction de
la carte de contrôle doit également prévoir une POM S’il existe plusieurs variantes de plans de maîtrise
courte, L,, lorsque la moyenne du processus se situe statistique remplissant les conditions spécifiées (voir
à pl, ou cc- 1. Cela permet de détecter rapidement une article B.2) on choisira, compte tenu de 7.2.1, la va-
situation qui n’est pas satisfaisante. riante qui donne le rapport &/L, maximal. Dans ce
cas, si le rapport est élevé (2 40), il est recommandé
de choisir la variante donnant la plus petite valeur de
7.2.2 Si le plan de maîtrise statistique du processus
L,.
de fabrication repose sur un critère unilatéral, on
trouvera au tableaux 1 à 3 les valeurs de & (sur la li-
7.4.2 Si l’effectif d’échantillon, n, n’est pas défini à
gne 6Jn = 0) et de L, (sur la ligne correspondante à
l’avance, les valeurs possibles peuvent être retrou-
la valeur établie 6Jn) en fonction des valeurs de K,
vées aux tableaux 1 à 4. Pour ce faire, on choisit dans
B,, B, et 6Jn. Pour choisir ces valeurs de L, et L,, il
les tableaux 1 à 4 les colonnes où les valeurs de L,
est nécessaire de spécifier quelques variantes de B,
remplissent les conditions requises et on choisit parmi
et B, et de choisir si possible celles qui donnent la
valeur la plus élevée du rapport h/L,. elles le premier nombre inférieur ou égal à la valeur
L, donnée. Puis, à partir de la valeur correspondante
de d,/n,
7.2.3 Si le plan de maîtrise du processus de fabrica-
d’échantillon en arrondissant la valeur calculée au
tion repose sur un critère bilatéral, on utilisera les ta-
nombre entier le plus proche (voir article B.4).
bleaux 1 à 4. Dans ce cas on déterminera la POM du
processus maîtrisé b en fonction du tableau4 pour Cette procédure fournit plusieurs variantes de plans
&/n = 0 et la POM du processus non maîtrise L, à de maîtrise statistique. Souvent il serait approprié de
l’aide du tableau4 pour 6&z < 1 ou des tableaux 1 a choisir celui qui (compte tenu de 7.2 et 7.4.1) donne
3 pour 6Jn > 1 puisqu’à 6Jn > 1 la POM sur critèr
...
NORME
ISO
INTERNATIONALE
7873
Premiére édition
1993-12-15
Cartes de contrôle de la moyenne
arithmétique à limites de surveillance
Con trol char& for arithmetic average with warning limits
Numéro de référence
ISO 7873:1993(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 7873:1993(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fedération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéresse par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale ISO 7873 a été élaborée par le comite technique
lSO/TC 69, Application des mbhodes statistiques, sous-comité SC 4,
Maîtrise statistique des processus.
L’annexe A fait partie intégrante de la présente Norme internationale. Les
annexes B, C et D sont données uniquement à titre d’information.
0 ISO 1993
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite
ni utilisee sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-l 211 Geneve 20 l Suisse
Imprime en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 7873:1993(F)
Introduction
La maîtrise statistique des processus par cartes de contrôle de la moyenne
arithmétique a limites de surveillance est une variante du contrôle par
cartes de Shewhart. Les cartes de contrôle de la moyenne arithmétique
indiquant à la fois des limites de surveillance et des limites de contrôle se
caractérisent par une sensibilité plus forte à un déréglage du niveau du
processus.
Les cartes de contrôle de la moyenne arithmétique a limites de sur-
veillance permettent de déceler des déréglages plus faibles du caractere
de qualité mesuré en raison des indications complémentaires qu’elles
fournissent aux points s’accumulant dans la zone de surveillance. Elles
permettent également de déceler des déréglages importants et soudains
du niveau du processus si les valeurs moyennes de l’échantillon sortent
des limites de contrôle. Comparées aux cartes de contrôle de Shewhart,
ces cartes sont plus sensibles aux erreurs de mesure systématique mi-
neures ou se développent lentement (c’est-à-dire aux déréglages n’excé-
dant pas 2,5&/n, où o est l’écart-type de mesure du caractere et IZ est
l’effectif d’échantillon).
. . .
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 7873:1993(F)
Cartes de contrôle de la moyenne arithmétique à
limites de surveillance
ISO 3534.2:1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
1 Domaine d’application
boles - Partie 2: Maîtrise statistique de la qualité.
La présente Norme internationale prescrit comment
3 Définitions
procéder à une maîtrise statistique des processus à
l’aide de cartes de contrôle établies sur le principe de
Pour les besoins de la présente Norme internationale,
calcul de la moyenne arithmétique d’un échantillon et
les définitions données dans I’ISO 3534-l et I’ISO
du doublage des limites de contrôle par des limites
3534-2 s’appliquent.
de surveillance. Pour les lots importants et les fabri-
cations en série continues ou discontinues, on pose
4 Conditions d’application
comme hypothèse que la mesure des caractères est
une variable aléatoire suivant une loi normale bien que
l’hypothèse de loi normale ne soit pas nécessaire des 4.1 La mise en œuvre de méthodes statistiques de
qu’on dispose de moyennes effectuées sur quatre maîtrise des processus doit être précédée par une
individus ou plus dans le cas du contrôle (voir 4.2). analyse statistique sur une période de référence don-
née de la mesure du ou des caractères a maîtriser de
sorte à étayer le schéma des relations établies entre
le processus (les opérations) et la qualité du produit
d’une part, et à permettre de formuler un certain
nombre de recommandations quant au réglage du
processus d’autre part.
Si l’analyse statistique montre que le processus n’est
pas maîtrisé (hors contrôle) et que l’aptitude du pro-
cessus ne remplit pas les conditions prescrites, il est
2 Références normatives
nécessaire de déterminer les causes de ces déré-
glages de niveau’) et les moyens d’y remédier.
Les normes suivantes contiennent des dispositions
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti- 4.2 Pour pouvoir appliquer les consignes de la pré-
tuent des dispositions valables pour la présente sente Norme internationale, il est nécessaire avant
Norme internationale. Au moment de la publication, tout que les conditions suivantes soient remplies.
les éditions indiquées étaient en vigueur. Toute
norme est sujette à révision et les parties prenantes La moyenne arithmétique x suit approxi-
a)
des accords fondés sur la présente Norme internatio- mativement une loi normale. La condition sera
nale sont invitées à rechercher la possibilité d’appli- considérée comme remplie, sauf circonstances
quer les éditions les plus récentes des normes exceptionnelles, même lorsque la loi normale ne
indiquées ci-après. Les membres de la CEI et de I’ISO se vérifie pas sur chaque observation individuelle,
car les moyennes d’échantillons d’effectif quatre
possèdent le registre des Normes internationales en
ou supérieur la suivent approximativement, en ap-
vigueur à un moment donné.
plication du théorème de la limite centrale.
ISO 3534-l :1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
boles - Partie 1: ProbabW et termes statistiques b) Pour de meilleurs résultats, les diverses mesures
généraux. dont la moyenne donne x sont effectuées avec
1) Par «déréglages de niveau» on entend les cas où p devient égal à p1 OU IL. 1.
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 7873:1993(F)
mesuré x sont reportées sur les graphiques de la
des instruments de mesure dont l’echelle est
manière indiquée a la figure B.I.
constituée d’échelons ne dépassant pas a/2.
d La valeur moyenne sous-jacente, mais inconnue,
5.2 La carte de contrôle de la moyenne arithmétique
ru, des valeurs de l’échantillon x definit le niveau
à limites de surveillance présente une ligne cible (ligne
normal du processus. Si donc le niveau du pro-
médiane) correspondant a la valeur moyenne de la
cessus se dérègle, p se déréglera aussi. Le niveau
mesure du caractère, le processus Rtant convena-
du processus devra alors être ajuste.
blement réglé. Cette ligne correspond à po, les limites
de surveillance à
Le niveau cible cl0 correspond à la valeur de la
d
mediane de la zone de tolérance de la mesure du cc0 + B*d Jn
caractere spécifiée dans les documents si l’on
et les limites de contrôle à
choisit le critère bilatéral.
Po + BdJn
e) L’écart-type 0 de la mesure du caractere est
considéré comme constant et admissible. Cette
où n est l’effectif d’échantillon. On pose en hypothèse
hypothèse doit être verifiée à l’aide des cartes de
de base que les diverses observations ayant servi à
contrôle de l’écart-type ou de l’étendue de
calculer x sont statistiquement indépendantes.
l’échantillon.
B, et B, sont les valeurs déterminant la position des
En cas de critère unilatéral p1 > cl0 ou 1~~ 1 < po, le limites de contrôle et de surveillance sur les cartes.
f 1
niveau cible est censé être égal à cl0 et l’on ne Le principe de sélection de B, et B2 est exposé dans
s’occupe que du seul côte interessant. Lorsque le l’article 6.
processus est considéré comme non maîtrisé
dans cette direction, une correction s’avère né-
La carte de contrôle peut avoir comme support
5.3
cessaire. On choisit les valeurs de p1 ou p-l re-
un imprimé, un écran lumineux, la memoire codée
présentant les déréglages du processus
d’un ordinateur ou être donnée d’autres façons ap-
A = 1~~ - poI ou 1~~ 1 - pal qui sont décelés rapi-
propriées.
dement et qu’on qualifie de niveaux «hautement
indésirables)). Cette valeur doit correspondre à une
5.4 II convient que les cartes de contrôle se situent
fraction de non conformes (voir annexe A).
aussi près que possible des postes de travail et que
les données entrées et les cartes tracées soient clai-
En cas de critère bilateral pl > cc0 et cc- 1 < po, I’in-
9)
res et explicites.
térêt porte sur les deux côtés de po. La correction
s’avère nécessaire quand le processus est non
maîtrise dans les deux directions.
5.5 II convient de mettre au point une procédure
opératoire normalisée pour la définition, la prépa-
À partir des valeurs po, 0, pl et/ou ,u- l, on déter-
la maintenance et l’utilisation
ration, l’application,
mine la valeur 6 caractérisant la forme normalisée
d’une carte de contrôle comme méthode de mesure
du déréglage de la moyenne en cas de processus
de la variation du processus et il est recommandé que
non maîtrisé, soit:
les données ainsi collectées soient rapidement en-
trées sur la carte.
k-P0
=-
d
a
5.6 Les cartes de contrôle de la moyenne arithmé-
Po - cc- 1
-
-
tique à limites de surveillance peuvent servir, que les
0
critères de maîtrise statistique du processus soient
unilatéraux ou bilatéraux. II est plus commun toutefois
Lorsque la valeur 0 est constante, le processus
de prendre des critères bilatéraux.
peut passer hors maîtrise sous l’influence de cau-
ses assignables, en raison d’une modification de
cc* 5.6.1 Lorsqu’un processus est soumis à une maî-
trise statistique avec un critère bilatéral, on distingue
cinq zones de qualité (voir figure 1):
Description de la méthode
a) zone T (cible): la valeur moyenne de l’échantillon
se situe entre les limites supérieure et inférieure
de surveillance;
3.1 La maîtrise statistique d’un processus s’effectue
à l’aide de cartes de contrôle de la moyenne arithme-
b) zones W+ et W- (surveillance): la valeur moyenne
tique à limites de surveillance.
de l’échantillon est située respectivement entre
les limites supérieures de surveillance et de
La carte de contrôle sert à indiquer sous forme gra-
contrôle ou entre les limites inférieures de sur-
phique le niveau et la variabilité du processus. Les
veillance et de contrôle;
moyennes courantes sur échantillon du caractère
2
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 7873:1993(F)
c) zones A+ et A (contrôle): la valeur moyenne de
l’échantillon se situe au-delà de la limite supérieure
Ligne mediane
de contrôle pour A+ et en deçà de la limite infé-
rieure de contrôle pour A.
Limite de surveillance
Limite de contrôle
p. + Bl a/& Limite supérieure de contrôle
Figure 3 - Zones de qualité pour maîtrise
statistique avec un crithe unilathal
p. + B2 a/& Limite supérieure de surveillance
Ligne médiane
PO
j.+ - B, OlJn Limite inférieure de surveillance
La figure2 illustre un exemple où le déréglage du ni-
L veau est lié à une augmentation de la valeur moyenne
po - Bl a/& Limite inférieure de contrôle
A-
de la mesure du caractère.
La figure3 illustre un exemple où le déréglage du ni-
Figure 1 - Zones de qualit pour maîtrise
veau est lié à une diminution de la valeur moyenne
statistique avec un crithe bilathal
de la mesure du caractère.
5.7 La valeur d’échantillonnage de la mesure du ca-
ractère considére est reportée sur les cartes de
contrôle à limites de surveillance de la manière sui-
vante.
Un point est placé sur la carte pour chaque échantillon
avec un numéro d’identification (numéro d’ordre, or-
56.2 Lorsqu’un processus est soumis à une maî-
dre chronologique, etc.) comme abscisse et la
trise statistique avec un critère unilatéral on distingue
moyenne d’échantillon correspondante comme or-
trois zones de qualité (voir figures 2 et 3):
donnée (voir figure B.l).
zone T (cible): la valeur moyenne de I’échantillon-
a)
nage se situe au-dessous de la limite supérieure
6 Maîtrise statistique d’un processus
de surveillance ou au-dessus de la limite inférieure
de surveillance, suivant les cas;
6.1 Un point isolé qui tombe dans la zone supé-
rieure de contrôle A+ ou la zone inférieure de contrôle
b) zone W (sweillance): la valeur moyenne de
A est un signal de non-maîtrise. Lorsqu’un signal de
l’échantillonnage se situe entre les valeurs de sur-
non-maîtrise survient, il convient que la cause de la
veillance et de contrôle;
condition de non-maîtrise soit déterminée et corrigée
de façon à obtenir la maîtrise du processus au niveau
zone A (contrôle): la valeur moyenne de I’échan-
cl
approprié.
tillonnage se situe au-delà de la limite de contrôle.
6.2 Lorsqu’un nombre donné de points successifs,
K, tombent dans une des zones de surveillance, su-
périeure W+ ou inférieure W,, il s’agit d’un signal de
non-maîtrise et le processus a besoin d’être réglé.
A+
Les valeurs des differents paramétres sont choisies
Limite de contrôle
P() + B, a/&-
selon les régles données dans l’article 7.
W+
Limite de surveillance
Po + B, GlJn
T
k
7 Choix des valeurs des paramètres pour
Ligne médiane
ru0
un plan de maîtrise statistique d’un
processus
Figure 2 - Zones de qualit pour maîtrise
statistique avec un critère unilatéral
7.1 Pour choisir le plan de maîtrise statistique d’un
processus donné, il est nécessaire de définir ce qui
suit:
a) l’effectif d’échantillon, n2) (voir 7.3);
Les valeurs t et n sont prescrites au préalable.
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 7873:1993(F)
b) la période d’échantillonnage, t2) (voir 7.3); 7.2.4 Pour les valeurs de 6Jn qui manquent dans les
tableaux 1 à 4 on déterminera les valeurs correspon-
c) le nombre de points successifs, K (voir 6.2); dantes de L, par interpolation linéaire.
d) les valeurs déterminant la position des limites de
contrôle et surveillance sur les cartes de contrôle,
7.3 L’effectif d’échantillon, n, influe sur les courbes
B, et B, (voir 7.2.2 et 7.4.1);
de la POM comme le montrent les formules données
en annexe C, de même que les paramètres po, pi
e) les règles de la décision de correction du proces- et/ou CL- l, CT et K. En outre, pour un même nombre
total d’observations ou de mesures on peut construire
des cartes de contrôle portant sur une longue période
Les premières valeurs à définir pour choisir un plan
d’échantillonnage, t, et un faible effectif d’échantillon,
pour maîtrise statistique sont:
n, ou inversement.
et/ou p- 1 (voir article 4);
cc01 0, Pl
Selon le cas considéré, il importe d’effectuer plusieurs
essais de combinaison de n et t avant de construire la
L. et L, qui représentent la période opérationnelle
carte de contrôle de façon à déterminer les valeurs
moyenne (POM) dans un processus maîtrisé et non
résultantes de b et L,. L’évaluation doit porter sur
maîtrisé (voir 7.2 et annexe C).
l’effet conjugué du temps écoulé et des valeurs ré-
sultantes de L. et Ll.
7.2 L’efficacité du plan de maîtrise statistique d’un
Dans la plupart des cas la combinaison d’essai ((de
processus peut être définie en fonction de la période
base)) sera le plan d’échantillonnage pré-existant
opérationnelle moyenne (POM).
(n, t>, auquel on comparera du point de vue du ren-
dement (L, et L,) et du coût d’autres constructions
expérimentales.
7.2.1 La POM d’un processus donné est le nombre
moyen de statistiques d’échantillons portées sur une
carte de contrôle avant qu’on obtienne un signal hors
7.4 Les tableaux 1 à 4 sont utilises pour le choix du
des limites de contrôle, la moyenne du processus
plan de maîtrise statistique d’un processus.
demeurant constante. La POM est maximale lorsque
le niveau du processus correspond au niveau cible
(po); elle diminue progressivement au fur et à mesure
7.4,1 Si les valeurs de 6, n et de L. et L, (ainsi que
que le processus s’écarte du niveau cible. La
leurs limites) sont connues à l’avance, on peut trouver
construction de la carte de contrôle doit prévoir une
(par inte.rpolation si nécessaire) à l’aide des tableaux
POM longue, &, lorsque la moyenne du processus
1 à 4 les valeurs de Blm, B, et K sous la valeur corres-
correspond au niveau cible. On obtient ainsi une pro-
pondante &,/n (voir arttcle B.2).
portion faible de fausses alarmes. La construction de
la carte de contrôle doit également prévoir une POM S’il existe plusieurs variantes de plans de maîtrise
courte, L,, lorsque la moyenne du processus se situe statistique remplissant les conditions spécifiées (voir
à pl, ou cc- 1. Cela permet de détecter rapidement une article B.2) on choisira, compte tenu de 7.2.1, la va-
situation qui n’est pas satisfaisante. riante qui donne le rapport &/L, maximal. Dans ce
cas, si le rapport est élevé (2 40), il est recommandé
de choisir la variante donnant la plus petite valeur de
7.2.2 Si le plan de maîtrise statistique du processus
L,.
de fabrication repose sur un critère unilatéral, on
trouvera au tableaux 1 à 3 les valeurs de & (sur la li-
7.4.2 Si l’effectif d’échantillon, n, n’est pas défini à
gne 6Jn = 0) et de L, (sur la ligne correspondante à
l’avance, les valeurs possibles peuvent être retrou-
la valeur établie 6Jn) en fonction des valeurs de K,
vées aux tableaux 1 à 4. Pour ce faire, on choisit dans
B,, B, et 6Jn. Pour choisir ces valeurs de L, et L,, il
les tableaux 1 à 4 les colonnes où les valeurs de L,
est nécessaire de spécifier quelques variantes de B,
remplissent les conditions requises et on choisit parmi
et B, et de choisir si possible celles qui donnent la
valeur la plus élevée du rapport h/L,. elles le premier nombre inférieur ou égal à la valeur
L, donnée. Puis, à partir de la valeur correspondante
de d,/n,
7.2.3 Si le plan de maîtrise du processus de fabrica-
d’échantillon en arrondissant la valeur calculée au
tion repose sur un critère bilatéral, on utilisera les ta-
nombre entier le plus proche (voir article B.4).
bleaux 1 à 4. Dans ce cas on déterminera la POM du
processus maîtrisé b en fonction du tableau4 pour Cette procédure fournit plusieurs variantes de plans
&/n = 0 et la POM du processus non maîtrise L, à de maîtrise statistique. Souvent il serait approprié de
l’aide du tableau4 pour 6&z < 1 ou des tableaux 1 a choisir celui qui (compte tenu de 7.2 et 7.4.1) donne
3 pour 6Jn > 1 puisqu’à 6Jn > 1 la POM sur critèr
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.