ISO 7966:1993
(Main)Acceptance control charts
Acceptance control charts
Gives guidance on the uses of acceptance control charts and establishes general procedures for determining sample sizes, action limits and decision criteria. Examples are included to illustrate a variety of circumstances in which this technique has advantages and to provide details of the determination of the sample size, the action limits and the decision criteria.
Cartes de contrôle pour acceptation
Acceptance control charts
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL
ISO
STANDARD
7966
First edition
1993-12-15
Acceptance control Charts
Cartes de contr6le pour acceptation
Reference number
ISO 7966:1993(E)
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ISO 7966:1993(E)
Contents
Page
1
..............................................................................................
1 Scope
1
2 Normative references .
1
3 Def initions .
1
4 Symbols and abbreviations .
2
5 Description of acceptance control Chart practice .
.............................................. 3
6 Acceptance control of a process
3
7 Specifications .
.............................................................. 4
8 Calculation procedures
8
9 Examples .
11
IO Factors for acceptance control limits .
Annexes
. . . . . . . . . . . . . . . . 12
Nomographs for acceptance control Chart design
A
21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B Bibliography
0 ISO 1993
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or utilized in any form or
by any means, electronie or mechanical, including photocopying and microfilm, without per-
mission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-l 211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national Standards bodies (ISO member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Esch member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard ISO 7966 was prepared by Technical Committee
lSO/TC 69, Applications of statistical methods, Sub-Committee SC 4,
Sta tis tical process con trol.
Annex A forms an integral part of this International Standard. Annex B is
for information only.
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ISO 7966:1993(E)
Introduction
An acceptance control Chart combines consideration of control impli-
cations with elements of acceptance sampling. lt is an appropriate tool for
helping to make decisions with respect to process acceptance. The bases
for the decisions may be defined in terms of
a) whether or not a designated percentage of units of a product or Service
derived from that process will satisfy specification requirements;
b) whether or not the process has shifted beyond some allowable zone
of process level locations.
A differente from most acceptance sampling approaches is the emphasis
on process acceptability rather than on product disposition decisions.
A differente from usual control Chart approaches is that the process usu-
ally does not need to be in control about some Single Standard process
level, but that as long as the within-subgroup variability remains in control,
it tan (for the purpose of acceptance) run at any Ievel or levels within
some zone of process levels which would be acceptable in terms of tol-
erance requirements. Thus, it is assumed that some assignable Causes
will create shifts in the process levels which are small enough in relation
to requirements that it would be uneconomical to attempt to control them
too tightly for the purpose of mere acceptance.
The use of an acceptance control Chart does not, however, rule out the
possibility of identifying and removing assignable Causes for the purpose
of continuing process improvement.
A check on the inherent stability of the process is required. Therefore,
variables are monitored using Shewhart-type range or Sample Standard
deviation control Charts to tonfirm that the variability inherent within ra-
tional subroups remains in a steady state. Supplementary examinations
of the distribution of the encountered process levels form an additional
Source of control information. A preliminary Shewhart control Chart study
should be conducted to verify the validity of using an acceptance control
Chart.
IV
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 7966:1993(E)
Acceptance control Charts
1 Scope
\\\\\\\\\\\\
Rejectable processes
This International Standard gives guidance on the
uses of acceptance control Charts and establishes RPL
U
general procedures for determining Sample sizes, ac- Indifferente zone
tion limits and decision criteria. Examples are included
APL
U
to illustrate a variety of circumstances in which this
technique has advantages and to provide details of
1’ Target level
the determination of the Sample size, the action limits
and the decision criteria.
Indifferente zone
2 Normative references
The following Standards contain provisions which,
Rejectable processes
through reference in this text, constitute provisions
\\\\\\\\\\\\\
of this International Standard. At the time of publi-
cation, the editions indicated were valid. All Standards
Figure 1 - Two-sided specification limits: Upper
are subject to revision, and Parties to agreements
and lower APL and RPL lines in relation to
based on this International Standard are encouraged
processes of acceptable, rejectable, and
to investigate the possibility of applying the most re-
indifferente (borderline) quality
cent editions of the Standards indicated below.
Members of IEC and ISO maintain registers of cur-
rently valid International Standards.
ISO 3534-1 :1993, Statistics - Vocabulary and sym-
4 Symbols and abbreviations
bols - Part 1: Probability and general statistical
terms.
upper specification limit
USL
ISO 3534-2:1993, Statistics - Vocabulary and sym- LSL lower specification limit
bols - Part 2: Statistical quality control.
ACL acceptance control limits
ISO 8258:1991, Shewhart control Charts.
APL acceptable process level
RPL rejectable process level or non-acceptable
3 Definitions
process zone
n subgroup Sample size
For the purposes of this International Standard, the
definitions given in ISO 3534-1 and ISO 3534-2 apply.
acceptable
proportion nonconforming
Po
items
An acceptable process would be a process which is
represented by a Shewhart control Chart (sec
rejectable proportion nonconforming items
Pl
ISO 8258) with a central line within the acceptable
process zone (see figure 1). Ideally the average value
probability of acceptance
pa
x of such a control Chart would be at the target value.
T target value, i.e. Optimum value of the
characteristic
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ISO 7966:1993(E)
x average value of the variable X plotted on
The acceptance control Chart is a useful tool for
a control Chart
covering this wide range of approaches in a logical
and simple manner. lt distinguishes between the in-
z variable that has a normal distribution with
herent variability components randomly occurring
zero mean and unit Standard deviation
throughout the process and the additional location
factors which contribute at less frequent intervals.
zt normal deviate that is exceeded by
P
100~' % of the deviate in a specified di-
When shifts appear, the process may then stabilize
rection (similarly for zor, zs, etc.)
at a new Ievel until the next such event occurs. Be-
tween such disturbances, the process runs in control
a risk of not accepting a process centred at
with respect to inherent variability.
the APL
risk of not rejecting a process centred at
An illustration of this Situation is a process using large
ß
the RPL
uniform batches of raw material. The within-batch
variability could be considered to be the inherent
process mean
P
variability. When a new batch of material is intro-
duced, its deviation from the target may differ from
a Standard deviation corresponding to the
that of the previous batch. The between-batch vari-
inherent process variability
ation component enters the System at discrete inter-
vals.
within-subgroup Standard deviation
Standard deviation of the subgroup aver-
An example of this within- and between-batch vari-
age corresponding to the inherent process
ation might very weil occur in a Situation where a
variability: 0~ = a/,/n. blanking die is blanking a machine part. The purpose
of the Chart is to determine when the die has worn
to a Point where it must be repaired or reworked. The
escription of acceptance contra rate of wear is dependent upon the hardness of the
successive batches of material and is therefore not
Chart practice
readily predictable. lt will be seen that the use of an
acceptance control Chart makes it possible to judge
In the pursuit of an acceptable product or Service,
the appropriate time to Service the blanking die.
there often is room for some latitude in the ability to
centre a process around its target Ievel. The contri-
The acceptance control Chart is based on the
bution to Overall Variation of such location factors is
Shewhart control Chart but is set up so that the pro-
additional to the inherent random variability of individ-
cess tan shift outside of control limits if the specifi-
ual elements around a given process level. In most
cations are sufficiently wide, or be confined to
cases, some shifts in process Ievel must be expected
narrower limits if the inherent variability of the pro-
and tan be tolerated. These shifts usually result from
cess is comparatively large or a large fraction of the
an assignable Cause that cannot be eliminated be-
total tolerante spread.
Cause of engineering or economic considerations.
They often enter the System at infrequent or irregular
What is required is protection against a process that
intervals, but tan rarely be treated as random com-
has shifted so far from the target value that it will
ponents of variance.
yield some predetermined undesirable percentage of
There are several seemingly different approaches to
items falling outside the specification limits, or exhib-
treating these location factors contributing Variation its an excessive degree of process level shift.
beyond that of inherent variability. At one extreme is
the approach in which all variability that results in de- When a Chart of the average value of data sets from
viations from the target value must be minimized. a process is plotted, in sequence of the production,
Supporters of such an approach seek to improve the one notices a continual Variation in average values. In
capability to maintain a process within tighter toler- a central zone (acceptable process, figure 1), there is
ante limits so that there is greater potential for pro- product that is indisputably acceptable. Data in the
cess or product quality improvement. outer zones (figure 1) represent a process that is
producing product that is indisputably not acceptable.
At the other extreme is the approach that if tolerante
limits are satisfied, it not only may be uneconomic and
Between the inner and the outer zones are zones
wasteful of resources to tightly control the process,
where the product being produced is acceptable but
but it is very likely to be counterproductive to im-
there is an indication that the process should be
proving the capability of reducing variability. This often
watched and as the outer zone is approached correc-
is the result of the introduction of pressures which
tive action may be taken. These criteria are the basic
encourage “tampering” with the process (over-
concepts for the acceptance control Chart. The de-
control) by People qualified to work on control aspects
scription in this International Standard is designed to
but not product or process quality improvement pro-
provide practices for the establishment of appropriate
grammes.
2
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ISO 7966:1993(E)
action lines for one- and two-sided specification situ- Simplicity of Operation is of critical i’mportance to the
ations. use of a procedure such as an acceptance control
Chart. Only the acceptance control limits and the
Since it is impossible to have a Single dividing line that
sampling instructions such as Sample size, frequency,
tan sharply distinguish a good from an unsatisfactory
or method of selection need be known to the Operator
quality level, one must define a process level that
who uses the Chart, although training him to under-
represents a process that should be accepted almost
stand the derivation is not difficult and tan be helpful.
always (1 -a). This is called the acceptable process
lt is thus no more complicated to use than the
level (APL), and it marks the outer boundary of the
Shewhart Chart. The Supervisor, quality expert, or
acceptable process zone located about the target
trained Operator will derive these limits without much
value (see figure 1).
effort from the above considerations and will obtain
a more meaningful insight into the process accept-
Any process centred closer to the target value than
ante procedure, and a better understanding of the
the APL will have a risk smaller than a of not being
control implications.
accepted. So the closer the process is to target, the
smaller the likelihood that a satisfactory process will
not be accepted. 6 Acceptance control of a process
lt is also necessary to define the process level that
6.1 Plotting the Chart
represents processes that should almost never be
accepted (1 - ß). This undesirable process level is
The Sample average value of the quality characteristic
labelled the rejectable process Ievel (RPL). Any pro-
is plotted on acceptance control Charts in the follow-
cess located further away from the target value than
ing way. A Point is plotted on the Chart for each
the RPL will have a risk of acceptance smaller than
Sample with an identification number (numerical or-
.
ß
der, time Order, etc.) on the horizontal scale, and the
corresponding Sample average on the vertical scale.
The process levels lying between the APL and RPL
would yield a product of borderline quality. That is,
process Ievels falling between the APL and RPL
6.2 Interpreting the Chart
would represent quality which is not so good that it
would be a waste of time, or represent over-control,
When the plotted Point falls above the upper accept-
if the process were adjusted, and not so bad that the
ante control limit ACLU or below the lower accept-
product could not be used if no shift in level were
ante control limit ACLL, the process shall be
made. This region is often called the “indifferente
considered non-acceptable.
Zone”. The width of this zone is a function of the re-
quirements for a particular process and the risks one If a plotted Point is close to the control line, the nu-
is willing to take in connection with it. The narrower merical values shall be used to make the decision.
the Zone, i.e. the closer the APL and RPL are to each
other, the larger will the Sample size have to be. This
7 Specifications
approach will permit a realistic appraisal of the effec-
tiveness of any acceptance control System, and will
The specification of the values of any two of the de-
provide a descriptive method for showing just what
fining elements APL (with risk a), RPL (with risk ß),
any given control System is intended to do.
acceptance control limit (ACL) or Sample size (n) of an
acceptance control Chart System determines the re-
As with any acceptance sampling System, four el-
maining two values. In addition, the within-rational
ements are required for the definition of an accept-
subgroup value of 0 must be known or have been
ante control Chart. They are the following:
estimated by the usual control Chart techniques such
a) an acceptable process Ievel (APL) associated with as using a = R/d, or sIc4,
a one-sided oc-risk;
Op = ++ - p)/n
b) a rejectable process Ievel (RPLj associated with a
or sc= JC (see ISO 8258). lt is essential that the in-
one-sided ß-ris k;
herent random variability be in a state of statistical
control in Order for the risk computations to be
c) an action criterion or acceptance control limit
meaningful. This tan be monitored through the use
(AC L);
of a Shewhart-type control Chart for ranges or stan-
dard deviations. (See ISO 8258.)
d) the Sample size (n).
Several selections of pairs of defining elements may
NOTE 1
Generally, the defined risks are one-sided in this
be Chosen.
International Standard. In the case of two-sided specifi-
cations, the risks are a 5 % risk to go above an upper limit
a) Definition of the APL and RPL along with their re-
or a 5 % risk to go below a lower Iimit. This results in a
5 % (not 10 %) total risk. spective a- and ß-risks, and determination of the
3
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ISO 7966:1993(E)
Sample size (n) and the acceptance control limit above and below the target, the Sample size for the
(ACL). more stringent Situation (i.e. smaller distance be-
tween the APL and RPL) shall be used (see 8.1.1).
Often, a = 0,05 is Chosen in acceptance control
Chart applications since there are few instances
8 Calculation procedures
where a process continuously runs at the APL.
This means that the risk of rejection on each side
of the target value, T, should always be smaller
8.1 Selection of pairs of elements
than a.
8.1.1 Defining elements APL and RPL
This Option is generally used when
In the case of variables x, the APL may be selected
1) acceptable processes are defined either for
in several ways. If the specification limits are known,
economic or other practical reasons in terms
as weil as the underlying distribution of the individual
of process capabilities that include allowance
population items, the APL may be defined in terms
for small discrete shifts in process Ievel in ad-
of an acceptable Proportion (or percentage) po of non-
dition to inherent random Variation, or in terms
conforming items which would occur when the pro-
of an acceptable quality level described by the
cess is centred at the APL. See figure2. If the
percentage of items exceeding specification
underlying distribution is normal (Gaussian), a one-
limits, and
tailed table of normal distribution values tan be used.
Correction factors to adjust for the two-tail prob-
2) when rejectable processes are defined either
abilities required for APLs located very near to, or at,
for practical reasons in terms of unnecessarily
the target value are given in table 1 and illustrated in
large shifts in process level, or in terms of a
example 5 (in 9.5).
process Ievel yielding an unsatisfactory per-
centage of items exceeding specification limits.
For samples of four or more, the assumption of a
normal distribution for control purposes is generally
Definition of the APL (with CC) and the Sample size
W valid for x charting. However, the interpretation of the
n, and determination of the RPL for a given ß-risk
proportion (percentage) of nonconforming items as-
and the ACL.
sociated with the APL and RPL levels is dependent
on the underlying distribution. Thus, for other distri-
This Option is used when acceptable processes
butions, appropriate tables should be followed and the
are defined as in 1) above, and when there is a
Standard normal deviate values zp replaced accord-
restriction determining the allowable Sample size.
ingly. (In some references, the Symbols U or too are
used instead of z.) The choice of z is to emphasize
Definition of the RPL (with ß) and n, and determi-
d
that the distance represented is the absolute differ-
nation of the APL for a given a-risk and the ACL.
ence between the distribution centre and the tail area,
whereas U generally represents the differente be-
This Option is used when rejectable processes are
tween -00 and the tail area. The advantage of the z
defined as in 2) above, and when there is a re-
approach in this application is that the limits and de-
striction determining the allowable Sample size.
fining elements fall above and below the centre, so
that it is convenient to have identical a and ß values
Definition of the ACL and n, and determination of
d)
on both sides of the target rather than having to deal
the APL for a given a-risk and the RPL for a given
with cx and 1 -t~ or ß and 1 -ß, depending on which
ß-risk.
side of the centre is involved. This also aids in a geo-
metric interpretation such as
This Option is used primarily to interpret the
meaning of a given control Chart System by re-
zol~~+zs~~ = (RPL - APL)
vealing its effective acceptable and rejectable pro-
cess levels.
Upper APL (APLu) = USL - Zpoa,
-rl
I ne remaining combinations of defining elements
Lower APL (APLL) = LSL + zpOow
(APL and ACL or RPL and RCL) tan be developed by
similar approaches, but are less frequently encoun- where
tered. The examples in this International Standard
USL is the upper specification limit;
deal with variables data and are described in terms
of two-sided specifications with limits and levels de-
LSL is the lower specification limit;
fined both above and below the target value. How-
ever, the method is equally valid for one-sided
is the tut-off Point in the normal distri-
specification limits. In addition, there is no require-
bution table for a Proportion po;
ment that the values selected above and below the
is the within-rational subgroup Standard
target value be symmetrical should more latitude be
deviation.
desired on either side. If different values are selected
4
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ISO 7966:1993(E)
See example 1 in 9.1 where x Charts with the APL by defining an unacceptable proportion (percentage)
and RPL are defined in terms of the percentage of p1 of nonconforming items which would occur when
nonconforming items. the process is centred at the RPL.
In some cases, the selection of an APL value may not
Upper RPL (RPLu) = USL-z~,o,
be directly related to the specification limits, but may
be Chosen on an arbitrary basis. Experience may show
Lower RPL (RPLL) = LSL+&a,
that the “uneconomic” or “not readily adjustable”
Causes for shifts in process level correspond to a
where
narrow band. The edge of this band may be arbitrarily
designated as the APL (see example 2 in 9.2). In this USL is the upper specification limit;
case, the normal distribution assumption is not in-
LSL is the lower specification limit;
voked since the APL is not directly related to the
specification limits.
is the tut-off Point in the normal distri-
ZL&
bution table for a Proportion pl.
In a similar fashion, the RPL may be selected in sev-
eral ways. lt tan be related to the specification limlts
Table 1 - Acceptance control limit factors
a = 0,Ol
a = 0,05
Diff erence
Differente Differente
Diff erence
between
between between
z
between APL z
Pi3
Pa
ACL and
ACL and APL and
and target
target
target target
1 2 3=1+2 4 5 6 7=5+6 8
>0,85 1,65 >2,50 0,950 >0,67 2,33 >3,00 0,990
0,80 1,65 2,45 0,951 0,60 2,33 2,93 0,990
0,70 1,66 2,36 0,952 0,50 2,33 2,83 0,990
0,60 1,67 2,27 0,953 0,40 2,37 2,77 0,991
0,50 1,68 2,18 0,954 0,30 2,37 2,67 0,991
0,40 1,71 2,ll 0,956 0,20 2,41 2,61 0,992
0,30 1,75 2,05 0,960 0,lO 2,52 2,62 0,994
0,20 1,80 2,00 0,964 0,oo 2,58 2,58 0,995
0,lO 1,87 1,97 0,969
0,oo 1,96 1,96 0,975
NOTES
1 For applications, see example 5 in 9.5.
2 The control limit factors given in table 1 are for use in locating acceptance and control limit lines:
APL = target value * (factorl)) @,,,,/Jn>
ACL = target value f (factor*)) (~,,,,/,/n)
1) Use appropriate factor from column 1 or 5.
2) Use appropriate factor from column 3 or 7.
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ISO 7966:1993(E)
z>
d
a
:
.-
3
II
.-
L
3
.-
-0
a
bL
13 *
-JJd
Q; J-l-l 1
=ucL v)
L
aacr I
r23
Figure 2 - Limits and defining elements of acceptance control Charts
6
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ISO 7966:1993(E)
8.1.3 Defining elements RPL, a fi and n
Alternatively, the selection may be arbitrary, such as
a feeling that there is no reason for the process to
The RPL may be selected as specified in 8.1 .l . As
exceed a certain distance from the target value.
with the combination specified in 8.1.2, the Sample
Once the APL and a, and RPL and fl, values are de-
size may be a convenient number or a value derived
fined, the upper acceptance control limit (ACLu) is lo-
through iteration of the process. Given the RPL, /? and
cated at
rt values:
ACL, = RPL, -zßaw/Jn
(RPL, -APL”)
ACL, = RPL, +zp,/Jn
where za and zß are the tut-off Points for a proportion
APL” = ACLu -zaow/ Jn
a and b respectively.
APL, = ACLL + z,a,,,,/Jn
The lower limit is located at
See example 3 in 9.3.
ACL, = APL, - --&- (APL, - RPL,)
a
ß
( 1
8.1.4 Defining elements ACL, a, /I and n
When the a- and /I-risks are selected to be equal, the
acceptance control limit lies halfway between the APL
The ACL and n values may be selected from an
and RPL.
existing Shewhart control System in Order to calculate
the APL (a) and RPL (fl) values.
The Sample size tan be calculated as
2
Given the ACL and n values:
n
APL, = ACLu-z,a,/ Jn
1
APL, = ACL, + z,a,/ Jn
For asymmetrical limits, as at the end of clause 7:
=ACLu+zßcw/ Jn
RPL,
2
RPLL = ACLL-zßaw/ Jn
(‘a,U + zß,Ubw
n = max or
RPL, - APLU
[ 1
See example 4 in 9.4.
1
8.2 Frequency of sampling
tza,L + ‘ß,LJcVV
APL, - RPL,
The relationship between Sample size and the a- and
fl-risks has been discussed above. The determination
of frequency of sampling will not be treated in this
A nomograph, which also provides an OC (operating
International Standard. If the history of a process is
characteristic) curve, tan be used instead of these
one of weil-behaved inherent variability and of level
calculations. Both the calculation and nomograph
shifts usually within the zone of acceptable pro-
I methods are easy to use (see annex A).
cesses, the sampling frequency may be relatively low
when compared to that for processes exhibiting less
8.1.2 Defining elements APL, a, fl and n stability. The costs of erroneous decisions are to
some extent considered in the selection of the a and
The APL may be selected as specified in 8.1 .l . The j? values, but are clearly related to the frequency of
Sample size may be specified as a matter of con- sampling as weil.
venience in the Operation, or it may be entered as a
trial proposal to discover what kind of RPL and J val-
8.3 Other cases
ues will result. If these are unsatisfactoty, the process
tan be iterated or one of the other combinations used
For the attributes cases, such as the proportion (per-
so that n is calculated. Given the APL, a and n values:
centage) of nonconforming items, p, or the count of
ACL,
= APLu+z,a,/ Jn
nonconformities, C, the same type of considerations
hold. Forp Charts, the APL is defined directly asp, and
ACLL = APL, - z,aw/ Jn
the RPL as pl. If some lesser category of imperfection
RPL, = ACLu + zsa,/ J,n than a nonconformity is selected, a value of po and pl
not related to the percentage of items exceeding
RPL, = ACLL -zßa,/ Jn
specification limits may be selected. For c Charts, c.
and c1 will usually not be related to the number of
See example 2 in 9.2. items exceeding limits. The regular Shewhart p and c
7
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ISO 7966:1993(E)
Charts should be used to detect shifts in percentage
= 10,5-3,090 x 0,l = 10,191
APL = Lsl';z,oo~"
or count levels. These ordinarily would involve two- 9,5 + 3,090 x 0,l = 9,809
0,001 a =
sided limits, since improvements as weil as deterio-
ration should be of interest. The acceptance control
= IO,5 - 1,960 x 0,l = 10,304
RPL = ;;;;UQ@
Charts for p and c relate more closely to acceptance
= 9,5 + 1,960 x 0,l = 9,696
0,025*
sampling Plans except that the process rather than a
lot or batch of items is accepted or not accepted.
lt has been decided to take an a-risk of 5 % and a
Again, the acceptance control Chart considers the
/?-risk of 5 % so that za = zß = 1,645. Therefore:
/!-risk of accepting higher Ievels of nonconformity as
well as the a-risk of not accepting processes centred
at po, and the appropriate Sample size and action limit
(RPL, - APLU)
tan be determined.
= 10,191 +0,5 x (10,304- 10,191)
The underlying distribution for the p Chart will usually
be the binomial distribution, and that for the c Chart
= 10,245
the Poisson distribution. Most Shewhart control
Charts for attributes make use of the normal distri-
bution approximations (i.e. p k 3~~ and c + 3~&, which
are usually adequate for control purposes unless p is
ACL, = APL, -
very small.
The use of probabilistic limits, 1 in 1 000, may be
= 9,809 - 0,5 x (9,809 - 9,696)
preferable if e
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 7966:1996
01-september-1996
Acceptance control charts
Acceptance control charts
Cartes de contrôle pour acceptation
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 7966:1993
ICS:
03.120.30 8SRUDEDVWDWLVWLþQLKPHWRG Application of statistical
methods
SIST ISO 7966:1996 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO 7966:1996
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO 7966:1996
INTERNATIONAL
ISO
STANDARD
7966
First edition
1993-12-15
Acceptance control Charts
Cartes de contr6le pour acceptation
Reference number
ISO 7966:1993(E)
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST ISO 7966:1996
ISO 7966:1993(E)
Contents
Page
1
..............................................................................................
1 Scope
1
2 Normative references .
1
3 Def initions .
1
4 Symbols and abbreviations .
2
5 Description of acceptance control Chart practice .
.............................................. 3
6 Acceptance control of a process
3
7 Specifications .
.............................................................. 4
8 Calculation procedures
8
9 Examples .
11
IO Factors for acceptance control limits .
Annexes
. . . . . . . . . . . . . . . . 12
Nomographs for acceptance control Chart design
A
21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B Bibliography
0 ISO 1993
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or utilized in any form or
by any means, electronie or mechanical, including photocopying and microfilm, without per-
mission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-l 211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
---------------------- Page: 4 ----------------------
SIST ISO 7966:1996
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national Standards bodies (ISO member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Esch member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard ISO 7966 was prepared by Technical Committee
lSO/TC 69, Applications of statistical methods, Sub-Committee SC 4,
Sta tis tical process con trol.
Annex A forms an integral part of this International Standard. Annex B is
for information only.
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SIST ISO 7966:1996
ISO 7966:1993(E)
Introduction
An acceptance control Chart combines consideration of control impli-
cations with elements of acceptance sampling. lt is an appropriate tool for
helping to make decisions with respect to process acceptance. The bases
for the decisions may be defined in terms of
a) whether or not a designated percentage of units of a product or Service
derived from that process will satisfy specification requirements;
b) whether or not the process has shifted beyond some allowable zone
of process level locations.
A differente from most acceptance sampling approaches is the emphasis
on process acceptability rather than on product disposition decisions.
A differente from usual control Chart approaches is that the process usu-
ally does not need to be in control about some Single Standard process
level, but that as long as the within-subgroup variability remains in control,
it tan (for the purpose of acceptance) run at any Ievel or levels within
some zone of process levels which would be acceptable in terms of tol-
erance requirements. Thus, it is assumed that some assignable Causes
will create shifts in the process levels which are small enough in relation
to requirements that it would be uneconomical to attempt to control them
too tightly for the purpose of mere acceptance.
The use of an acceptance control Chart does not, however, rule out the
possibility of identifying and removing assignable Causes for the purpose
of continuing process improvement.
A check on the inherent stability of the process is required. Therefore,
variables are monitored using Shewhart-type range or Sample Standard
deviation control Charts to tonfirm that the variability inherent within ra-
tional subroups remains in a steady state. Supplementary examinations
of the distribution of the encountered process levels form an additional
Source of control information. A preliminary Shewhart control Chart study
should be conducted to verify the validity of using an acceptance control
Chart.
IV
---------------------- Page: 6 ----------------------
SIST ISO 7966:1996
INTERNATIONAL STANDARD ISO 7966:1993(E)
Acceptance control Charts
1 Scope
\\\\\\\\\\\\
Rejectable processes
This International Standard gives guidance on the
uses of acceptance control Charts and establishes RPL
U
general procedures for determining Sample sizes, ac- Indifferente zone
tion limits and decision criteria. Examples are included
APL
U
to illustrate a variety of circumstances in which this
technique has advantages and to provide details of
1’ Target level
the determination of the Sample size, the action limits
and the decision criteria.
Indifferente zone
2 Normative references
The following Standards contain provisions which,
Rejectable processes
through reference in this text, constitute provisions
\\\\\\\\\\\\\
of this International Standard. At the time of publi-
cation, the editions indicated were valid. All Standards
Figure 1 - Two-sided specification limits: Upper
are subject to revision, and Parties to agreements
and lower APL and RPL lines in relation to
based on this International Standard are encouraged
processes of acceptable, rejectable, and
to investigate the possibility of applying the most re-
indifferente (borderline) quality
cent editions of the Standards indicated below.
Members of IEC and ISO maintain registers of cur-
rently valid International Standards.
ISO 3534-1 :1993, Statistics - Vocabulary and sym-
4 Symbols and abbreviations
bols - Part 1: Probability and general statistical
terms.
upper specification limit
USL
ISO 3534-2:1993, Statistics - Vocabulary and sym- LSL lower specification limit
bols - Part 2: Statistical quality control.
ACL acceptance control limits
ISO 8258:1991, Shewhart control Charts.
APL acceptable process level
RPL rejectable process level or non-acceptable
3 Definitions
process zone
n subgroup Sample size
For the purposes of this International Standard, the
definitions given in ISO 3534-1 and ISO 3534-2 apply.
acceptable
proportion nonconforming
Po
items
An acceptable process would be a process which is
represented by a Shewhart control Chart (sec
rejectable proportion nonconforming items
Pl
ISO 8258) with a central line within the acceptable
process zone (see figure 1). Ideally the average value
probability of acceptance
pa
x of such a control Chart would be at the target value.
T target value, i.e. Optimum value of the
characteristic
---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST ISO 7966:1996
ISO 7966:1993(E)
x average value of the variable X plotted on
The acceptance control Chart is a useful tool for
a control Chart
covering this wide range of approaches in a logical
and simple manner. lt distinguishes between the in-
z variable that has a normal distribution with
herent variability components randomly occurring
zero mean and unit Standard deviation
throughout the process and the additional location
factors which contribute at less frequent intervals.
zt normal deviate that is exceeded by
P
100~' % of the deviate in a specified di-
When shifts appear, the process may then stabilize
rection (similarly for zor, zs, etc.)
at a new Ievel until the next such event occurs. Be-
tween such disturbances, the process runs in control
a risk of not accepting a process centred at
with respect to inherent variability.
the APL
risk of not rejecting a process centred at
An illustration of this Situation is a process using large
ß
the RPL
uniform batches of raw material. The within-batch
variability could be considered to be the inherent
process mean
P
variability. When a new batch of material is intro-
duced, its deviation from the target may differ from
a Standard deviation corresponding to the
that of the previous batch. The between-batch vari-
inherent process variability
ation component enters the System at discrete inter-
vals.
within-subgroup Standard deviation
Standard deviation of the subgroup aver-
An example of this within- and between-batch vari-
age corresponding to the inherent process
ation might very weil occur in a Situation where a
variability: 0~ = a/,/n. blanking die is blanking a machine part. The purpose
of the Chart is to determine when the die has worn
to a Point where it must be repaired or reworked. The
escription of acceptance contra rate of wear is dependent upon the hardness of the
successive batches of material and is therefore not
Chart practice
readily predictable. lt will be seen that the use of an
acceptance control Chart makes it possible to judge
In the pursuit of an acceptable product or Service,
the appropriate time to Service the blanking die.
there often is room for some latitude in the ability to
centre a process around its target Ievel. The contri-
The acceptance control Chart is based on the
bution to Overall Variation of such location factors is
Shewhart control Chart but is set up so that the pro-
additional to the inherent random variability of individ-
cess tan shift outside of control limits if the specifi-
ual elements around a given process level. In most
cations are sufficiently wide, or be confined to
cases, some shifts in process Ievel must be expected
narrower limits if the inherent variability of the pro-
and tan be tolerated. These shifts usually result from
cess is comparatively large or a large fraction of the
an assignable Cause that cannot be eliminated be-
total tolerante spread.
Cause of engineering or economic considerations.
They often enter the System at infrequent or irregular
What is required is protection against a process that
intervals, but tan rarely be treated as random com-
has shifted so far from the target value that it will
ponents of variance.
yield some predetermined undesirable percentage of
There are several seemingly different approaches to
items falling outside the specification limits, or exhib-
treating these location factors contributing Variation its an excessive degree of process level shift.
beyond that of inherent variability. At one extreme is
the approach in which all variability that results in de- When a Chart of the average value of data sets from
viations from the target value must be minimized. a process is plotted, in sequence of the production,
Supporters of such an approach seek to improve the one notices a continual Variation in average values. In
capability to maintain a process within tighter toler- a central zone (acceptable process, figure 1), there is
ante limits so that there is greater potential for pro- product that is indisputably acceptable. Data in the
cess or product quality improvement. outer zones (figure 1) represent a process that is
producing product that is indisputably not acceptable.
At the other extreme is the approach that if tolerante
limits are satisfied, it not only may be uneconomic and
Between the inner and the outer zones are zones
wasteful of resources to tightly control the process,
where the product being produced is acceptable but
but it is very likely to be counterproductive to im-
there is an indication that the process should be
proving the capability of reducing variability. This often
watched and as the outer zone is approached correc-
is the result of the introduction of pressures which
tive action may be taken. These criteria are the basic
encourage “tampering” with the process (over-
concepts for the acceptance control Chart. The de-
control) by People qualified to work on control aspects
scription in this International Standard is designed to
but not product or process quality improvement pro-
provide practices for the establishment of appropriate
grammes.
2
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SIST ISO 7966:1996
ISO 7966:1993(E)
action lines for one- and two-sided specification situ- Simplicity of Operation is of critical i’mportance to the
ations. use of a procedure such as an acceptance control
Chart. Only the acceptance control limits and the
Since it is impossible to have a Single dividing line that
sampling instructions such as Sample size, frequency,
tan sharply distinguish a good from an unsatisfactory
or method of selection need be known to the Operator
quality level, one must define a process level that
who uses the Chart, although training him to under-
represents a process that should be accepted almost
stand the derivation is not difficult and tan be helpful.
always (1 -a). This is called the acceptable process
lt is thus no more complicated to use than the
level (APL), and it marks the outer boundary of the
Shewhart Chart. The Supervisor, quality expert, or
acceptable process zone located about the target
trained Operator will derive these limits without much
value (see figure 1).
effort from the above considerations and will obtain
a more meaningful insight into the process accept-
Any process centred closer to the target value than
ante procedure, and a better understanding of the
the APL will have a risk smaller than a of not being
control implications.
accepted. So the closer the process is to target, the
smaller the likelihood that a satisfactory process will
not be accepted. 6 Acceptance control of a process
lt is also necessary to define the process level that
6.1 Plotting the Chart
represents processes that should almost never be
accepted (1 - ß). This undesirable process level is
The Sample average value of the quality characteristic
labelled the rejectable process Ievel (RPL). Any pro-
is plotted on acceptance control Charts in the follow-
cess located further away from the target value than
ing way. A Point is plotted on the Chart for each
the RPL will have a risk of acceptance smaller than
Sample with an identification number (numerical or-
.
ß
der, time Order, etc.) on the horizontal scale, and the
corresponding Sample average on the vertical scale.
The process levels lying between the APL and RPL
would yield a product of borderline quality. That is,
process Ievels falling between the APL and RPL
6.2 Interpreting the Chart
would represent quality which is not so good that it
would be a waste of time, or represent over-control,
When the plotted Point falls above the upper accept-
if the process were adjusted, and not so bad that the
ante control limit ACLU or below the lower accept-
product could not be used if no shift in level were
ante control limit ACLL, the process shall be
made. This region is often called the “indifferente
considered non-acceptable.
Zone”. The width of this zone is a function of the re-
quirements for a particular process and the risks one If a plotted Point is close to the control line, the nu-
is willing to take in connection with it. The narrower merical values shall be used to make the decision.
the Zone, i.e. the closer the APL and RPL are to each
other, the larger will the Sample size have to be. This
7 Specifications
approach will permit a realistic appraisal of the effec-
tiveness of any acceptance control System, and will
The specification of the values of any two of the de-
provide a descriptive method for showing just what
fining elements APL (with risk a), RPL (with risk ß),
any given control System is intended to do.
acceptance control limit (ACL) or Sample size (n) of an
acceptance control Chart System determines the re-
As with any acceptance sampling System, four el-
maining two values. In addition, the within-rational
ements are required for the definition of an accept-
subgroup value of 0 must be known or have been
ante control Chart. They are the following:
estimated by the usual control Chart techniques such
a) an acceptable process Ievel (APL) associated with as using a = R/d, or sIc4,
a one-sided oc-risk;
Op = ++ - p)/n
b) a rejectable process Ievel (RPLj associated with a
or sc= JC (see ISO 8258). lt is essential that the in-
one-sided ß-ris k;
herent random variability be in a state of statistical
control in Order for the risk computations to be
c) an action criterion or acceptance control limit
meaningful. This tan be monitored through the use
(AC L);
of a Shewhart-type control Chart for ranges or stan-
dard deviations. (See ISO 8258.)
d) the Sample size (n).
Several selections of pairs of defining elements may
NOTE 1
Generally, the defined risks are one-sided in this
be Chosen.
International Standard. In the case of two-sided specifi-
cations, the risks are a 5 % risk to go above an upper limit
a) Definition of the APL and RPL along with their re-
or a 5 % risk to go below a lower Iimit. This results in a
5 % (not 10 %) total risk. spective a- and ß-risks, and determination of the
3
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SIST ISO 7966:1996
ISO 7966:1993(E)
Sample size (n) and the acceptance control limit above and below the target, the Sample size for the
(ACL). more stringent Situation (i.e. smaller distance be-
tween the APL and RPL) shall be used (see 8.1.1).
Often, a = 0,05 is Chosen in acceptance control
Chart applications since there are few instances
8 Calculation procedures
where a process continuously runs at the APL.
This means that the risk of rejection on each side
of the target value, T, should always be smaller
8.1 Selection of pairs of elements
than a.
8.1.1 Defining elements APL and RPL
This Option is generally used when
In the case of variables x, the APL may be selected
1) acceptable processes are defined either for
in several ways. If the specification limits are known,
economic or other practical reasons in terms
as weil as the underlying distribution of the individual
of process capabilities that include allowance
population items, the APL may be defined in terms
for small discrete shifts in process Ievel in ad-
of an acceptable Proportion (or percentage) po of non-
dition to inherent random Variation, or in terms
conforming items which would occur when the pro-
of an acceptable quality level described by the
cess is centred at the APL. See figure2. If the
percentage of items exceeding specification
underlying distribution is normal (Gaussian), a one-
limits, and
tailed table of normal distribution values tan be used.
Correction factors to adjust for the two-tail prob-
2) when rejectable processes are defined either
abilities required for APLs located very near to, or at,
for practical reasons in terms of unnecessarily
the target value are given in table 1 and illustrated in
large shifts in process level, or in terms of a
example 5 (in 9.5).
process Ievel yielding an unsatisfactory per-
centage of items exceeding specification limits.
For samples of four or more, the assumption of a
normal distribution for control purposes is generally
Definition of the APL (with CC) and the Sample size
W valid for x charting. However, the interpretation of the
n, and determination of the RPL for a given ß-risk
proportion (percentage) of nonconforming items as-
and the ACL.
sociated with the APL and RPL levels is dependent
on the underlying distribution. Thus, for other distri-
This Option is used when acceptable processes
butions, appropriate tables should be followed and the
are defined as in 1) above, and when there is a
Standard normal deviate values zp replaced accord-
restriction determining the allowable Sample size.
ingly. (In some references, the Symbols U or too are
used instead of z.) The choice of z is to emphasize
Definition of the RPL (with ß) and n, and determi-
d
that the distance represented is the absolute differ-
nation of the APL for a given a-risk and the ACL.
ence between the distribution centre and the tail area,
whereas U generally represents the differente be-
This Option is used when rejectable processes are
tween -00 and the tail area. The advantage of the z
defined as in 2) above, and when there is a re-
approach in this application is that the limits and de-
striction determining the allowable Sample size.
fining elements fall above and below the centre, so
that it is convenient to have identical a and ß values
Definition of the ACL and n, and determination of
d)
on both sides of the target rather than having to deal
the APL for a given a-risk and the RPL for a given
with cx and 1 -t~ or ß and 1 -ß, depending on which
ß-risk.
side of the centre is involved. This also aids in a geo-
metric interpretation such as
This Option is used primarily to interpret the
meaning of a given control Chart System by re-
zol~~+zs~~ = (RPL - APL)
vealing its effective acceptable and rejectable pro-
cess levels.
Upper APL (APLu) = USL - Zpoa,
-rl
I ne remaining combinations of defining elements
Lower APL (APLL) = LSL + zpOow
(APL and ACL or RPL and RCL) tan be developed by
similar approaches, but are less frequently encoun- where
tered. The examples in this International Standard
USL is the upper specification limit;
deal with variables data and are described in terms
of two-sided specifications with limits and levels de-
LSL is the lower specification limit;
fined both above and below the target value. How-
ever, the method is equally valid for one-sided
is the tut-off Point in the normal distri-
specification limits. In addition, there is no require-
bution table for a Proportion po;
ment that the values selected above and below the
is the within-rational subgroup Standard
target value be symmetrical should more latitude be
deviation.
desired on either side. If different values are selected
4
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SIST ISO 7966:1996
ISO 7966:1993(E)
See example 1 in 9.1 where x Charts with the APL by defining an unacceptable proportion (percentage)
and RPL are defined in terms of the percentage of p1 of nonconforming items which would occur when
nonconforming items. the process is centred at the RPL.
In some cases, the selection of an APL value may not
Upper RPL (RPLu) = USL-z~,o,
be directly related to the specification limits, but may
be Chosen on an arbitrary basis. Experience may show
Lower RPL (RPLL) = LSL+&a,
that the “uneconomic” or “not readily adjustable”
Causes for shifts in process level correspond to a
where
narrow band. The edge of this band may be arbitrarily
designated as the APL (see example 2 in 9.2). In this USL is the upper specification limit;
case, the normal distribution assumption is not in-
LSL is the lower specification limit;
voked since the APL is not directly related to the
specification limits.
is the tut-off Point in the normal distri-
ZL&
bution table for a Proportion pl.
In a similar fashion, the RPL may be selected in sev-
eral ways. lt tan be related to the specification limlts
Table 1 - Acceptance control limit factors
a = 0,Ol
a = 0,05
Diff erence
Differente Differente
Diff erence
between
between between
z
between APL z
Pi3
Pa
ACL and
ACL and APL and
and target
target
target target
1 2 3=1+2 4 5 6 7=5+6 8
>0,85 1,65 >2,50 0,950 >0,67 2,33 >3,00 0,990
0,80 1,65 2,45 0,951 0,60 2,33 2,93 0,990
0,70 1,66 2,36 0,952 0,50 2,33 2,83 0,990
0,60 1,67 2,27 0,953 0,40 2,37 2,77 0,991
0,50 1,68 2,18 0,954 0,30 2,37 2,67 0,991
0,40 1,71 2,ll 0,956 0,20 2,41 2,61 0,992
0,30 1,75 2,05 0,960 0,lO 2,52 2,62 0,994
0,20 1,80 2,00 0,964 0,oo 2,58 2,58 0,995
0,lO 1,87 1,97 0,969
0,oo 1,96 1,96 0,975
NOTES
1 For applications, see example 5 in 9.5.
2 The control limit factors given in table 1 are for use in locating acceptance and control limit lines:
APL = target value * (factorl)) @,,,,/Jn>
ACL = target value f (factor*)) (~,,,,/,/n)
1) Use appropriate factor from column 1 or 5.
2) Use appropriate factor from column 3 or 7.
---------------------- Page: 11 ----------------------
SIST ISO 7966:1996
ISO 7966:1993(E)
z>
d
a
:
.-
3
II
.-
L
3
.-
-0
a
bL
13 *
-JJd
Q; J-l-l 1
=ucL v)
L
aacr I
r23
Figure 2 - Limits and defining elements of acceptance control Charts
6
---------------------- Page: 12 ----------------------
SIST ISO 7966:1996
ISO 7966:1993(E)
8.1.3 Defining elements RPL, a fi and n
Alternatively, the selection may be arbitrary, such as
a feeling that there is no reason for the process to
The RPL may be selected as specified in 8.1 .l . As
exceed a certain distance from the target value.
with the combination specified in 8.1.2, the Sample
Once the APL and a, and RPL and fl, values are de-
size may be a convenient number or a value derived
fined, the upper acceptance control limit (ACLu) is lo-
through iteration of the process. Given the RPL, /? and
cated at
rt values:
ACL, = RPL, -zßaw/Jn
(RPL, -APL”)
ACL, = RPL, +zp,/Jn
where za and zß are the tut-off Points for a proportion
APL” = ACLu -zaow/ Jn
a and b respectively.
APL, = ACLL + z,a,,,,/Jn
The lower limit is located at
See example 3 in 9.3.
ACL, = APL, - --&- (APL, - RPL,)
a
ß
( 1
8.1.4 Defining elements ACL, a, /I and n
When the a- and /I-risks are selected to be equal, the
acceptance control limit lies halfway between the APL
The ACL and n values may be selected from an
and RPL.
existing Shewhart control System in Order to calculate
the APL (a) and RPL (fl) values.
The Sample size tan be calculated as
2
Given the ACL and n values:
n
APL, = ACLu-z,a,/ Jn
1
APL, = ACL, + z,a,/ Jn
For asymmetrical limits, as at the end of clause 7:
=ACLu+zßcw/ Jn
RPL,
2
RPLL = ACLL-zßaw/ Jn
(‘a,U + zß,Ubw
n = max or
RPL, - APLU
[ 1
See example 4 in 9.4.
1
8.2 Frequency of sampling
tza,L + ‘ß,LJcVV
APL, - RPL,
The relationship between Sample size and the a- and
fl-risks has been discussed above. The determination
of frequency of sampling will not be treated in this
A nomograph, which also provides an OC (operating
International Standard. If the history of a process is
characteristic) curve, tan be used instead of these
one of weil-behaved inherent variability and of level
calculations. Both the calculation and nomograph
shifts usually within the zone of acceptable pro-
I methods are easy to use (see annex A).
cesses, the sampling frequency may be relatively low
when compared to that for processes exhibiting less
8.1.2 Defining elements APL, a, fl and n stability. The costs of erroneous decisions are to
some extent considered in the selection of the a and
The APL may be selected as specified in 8.1 .l . The j? values, but are clearly related to the frequency of
Sample size may be specified as a matter of con- sampling as weil.
venience in the Operation, or it may be entered as a
trial proposal to discover what kind of RPL and J val-
8.3 Other cases
ues will result. If these are unsatisfactoty, the process
tan be iterated or one of the other combinations used
For the attributes cases, such as the proportion (per-
so that n is calculated. Given the APL, a and n values:
centage) of nonconforming items, p, or the count of
ACL,
= APLu+z,a,/ Jn
nonconformities, C, the same type of considerations
hold. Forp Charts, the APL is defined directly asp, and
ACLL = APL, - z,aw/ Jn
the RPL as pl. If some lesser category of imperfection
RPL, = ACLu + zsa,/ J,n than a nonconformity is selected, a value of po and pl
not related to the percentage of items exceeding
RPL, = ACLL -zßa,/ Jn
specification limits may be selected. For c Charts, c.
and c1 will usually not be related to the number of
See example 2 in 9.2. items exceeding limits. The regular Shewhart p and c
7
---------------------- Page: 13 ----------------------
SIST ISO 7966:1996
ISO 7966:1993(E)
Charts should be used to detect shifts in percentage
= 10,5-3,090 x 0,l = 10,191
APL = Lsl';z,oo~"
or count levels. These ordinarily would involve two- 9,5 + 3,090 x 0,l = 9,809
0,001 a =
sided limits, since improvements as weil as deterio-
ration should be of interest. The acceptance control
= IO,5 - 1,960 x 0,l = 10,304
RPL = ;;;;UQ@
Charts for p and c relate more closely to acceptance
= 9,5 + 1,960 x 0,l = 9,696
0,025*
sampling Plans except that the process rather than a
lot or batch of items is accepted or not accepted.
lt has been decided to take an a-risk of 5 % and a
Again, the a
...
ISO
NORME
7966
INTERNATIONALE
Première édition
1993-I 2-15
Cartes de contrôle pour acceptation
Acceptance control charts
Numéro de référence
ISO 7966:1993(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 7966:1993(F)
Page
Domaine d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~. 1
Réferences normatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Symboles et abreviations . . . . . .I. 1
Description de la pratique d’une carte de contrôle pour
acceptation . . . . . . . . . .*. 2
6 Contrôle pour acceptation d’un processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4
7 Spécifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
8 Methodes de calcul
..,..............,..........................................................- . . . . . . 8
9 Exemples
10 Corrections des limites de contrôle pour acceptation . . . . . . . . . . 11
Annexes
A Nomogrammes pour I’etablissement des cartes de contrôle pour
acceptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~. ,., 13
B Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
0 60 1993
Droits de reproduction reservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite
ni utilisee sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’editeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-l 211 Geneve 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 7966:1993(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiee aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéresse par une
étude a le droit de faire partie du comite technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore etroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptes par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mites membres votants.
La Norme internationale ISO 7966 a éte élaboree par le comite technique
lSO/TC 69, Application des m&hodes statistiques, sous-comite SC 4,
Maîtrise statistique des processus.
L’annexe A fait partie intégrante de la présente Norme internationale.
L’annexe B est donnee uniquement à titre d’information.
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 7966:1993(F)
Introduction
La carte de contrôle pour acceptation combine les principes du contrôle
de qualité à certains éléments de l’échantillonnage pour contrôle pour
acceptation. C’est un outil approprie d’aide à la decision en ce qui
concerne l’acceptation d’un processus. Cette decision peut se fonder sur
l’une ou l’autre des conditions suivantes:
a) un pourcentage détermine d’unités d’un produit ou d’un service déri-
ves du processus considere respecte ou ne respecte pas les exigences
de la spécification;
b) le processus a derivé ou n’a pas dérivé par rapport à une zone de to-
lerance delimitant le niveau admissible du processus.
La difference que cette méthode présente par rapport à la plupart des
autres methodes d’échantillonnage pour contrôle pour acceptation est
qu’elle met davantage l’accent sur I’acceptabilité du processus que sur les
décisions relatives au produit lui-même.
Une différence par rapport à l’approche usuelle de la carte de contrôle est
qu’il n’est pas necessaire que le processus soit maRrise autour d’un niveau
de processus unique, mais que tant que la variabilite à I’interieur des
sous-groupes reste maîtrisée, le processus peut (pour les besoins de
l’acceptation) se trouver à tout niveau ou tous niveaux à I’interieur d’une
zone de niveaux de processus qui serait acceptable en termes d’exigences
de tolerance. On suppose donc que des causes assignables creeront des
déréglages dans les niveaux du processus qui sont suffisamment petits
par rapport aux exigences et qu’il ne serait pas économique d’essayer de
maîtriser de façon trop ajustée dans le but d’une simple acceptation.
L’utilisation d’une carte de contrôle pour acceptation n’exclut cependant
pas la possibilité d’identifier et supprimer des causes assignables dans le
but de continuer I’amelioration du processus.
Elle necessite une vérification de la stabilite propre du processus et im-
plique donc la surveillance de certaines variables à l’aide de cartes de
contrôle de I’etendue ou de l’écart-type du type Shewhart pour vérifier que
la variabilite inherente demeure stable a l’intérieur des sous-groupes ra-
tionnels. Une etude subsidiaire de la distribution des niveaux de processus
rencontres compléte l’information nécessaire pour le contrôle. L’étude
préliminaire par carte de contrôle Shewhart permet de verifier la validite
d’emploi des cartes de contrôle pour acceptation.
iv
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NORME INTERNATIONALE
ISO 7966:1993(F)
Cartes de contrôle pour acceptation
l’intérieur de la zone de processus acceptable (voir fi-
1 Domaine d’application
gure 1). D’une façon ideale la valeur moyenne x d’une
telle carte devrait être a la valeur cible.
La présente Norme internationale donne des lignes
directrices sur l’utilisation des cartes de contrôle pour
acceptation et établit des règles générales pour la
détermination des effectifs d’échantillon, des limites
d’action et des criteres de decision. Des exemples y
Processus à rejeter
sont donnes afin d’illustrer un ensemble de cas dans
NPR,
lesquels cette technique présente des avantages et
Zone d’alerte
fournit des détails sur la détermination de l’effectif
d’échantillon des limites d’action et des critères de
NPA,
decision.
b Niveau cible
2 Références normatives
NPAi
Les normes suivantes contiennent des dispositions
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti- Zone d’alerte
tuent des dispositions valables pour la présente
NPR i
Norme internationale. Au moment de la publication,
les éditions indiquées étaient en vigueur. Toute
norme est sujette à révision et les parties prenantes
des accords fondes sur la présente Norme internatio-
nale sont invitees à rechercher la possibilité d’appli-
Figure 1 - Limites de spécification bilatérales:
quer les editions les plus recentes des normes
NPA et NPR supérieurs(s) et inférieurs(i) en
indiquées ci-aprés. Les membres de la CEI et de I’ISO
rapport avec la qualit du processus: acceptable,
possèdent le registre des Normes internationales en
à rejeter ou indifférente (frontière)
vigueur à un moment donné.
ISO 3534-l :1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
boles - Partie 1: Probabilité et termes statistiques
généraux.
4 Symboles et abréviations
ISO 3534.2:1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
boles - Partie 2: Maîtrise statistique de la qualité. LSS limite de spécification supérieure
LSI limite de spécification inferieure
ISO 8258:1991, Cartes de contrôle de Shewhafl.
LCA . limites de contrôle pour acceptation
3 Définitions
NPA niveau de processus acceptable
Pour les besoins de la présente Norme internationale,
NPR
niveau de processus à rejeter ou niveau
les définitions données dans I’ISO 3534-l et
de processus non acceptable
I’ISO 3534-2 s’appliquent.
effectif de l’échantillon du sous-groupe
n
Un processus acceptable devrait être un processus
qui est représenté par une carte de contrôle de
proportion acceptable d’individus non
Po
Shewhart (voir ISO 8258) avec une ligne centrale a
conformes
1
---------------------- Page: 5 ----------------------
SO 7966:1993(F)
proportion a rejeter d’individus non
Une autre approche extrémiste est celle stipulant que
conformes lorsque les limites de tolérance sont respectées, il
n’est pas seulement non économique et peu rentable
probabilité d’acceptation
au niveau des ressources de maîtriser trop étroi-
tement le processus, mais I’amelioration de l’aptitude
valeur cible, c’est-a-dire valeur optimale de
et la réduction de la variabilite entravent tres vrai-
la caractéristique
semblablement la productivité. Ceci est souvent le
résultat de pressions qui encouragent les personnes
valeur moyenne de la variable X tracee sur
qualifiées à travailler sur les aspects du contrôle mais
une carte de contrôle
non sur les programmes d’amelioration de la qualité
variable qui suit une loi normale de du processus ou du produit, a toucher sans permis-
moyenne 0 et d’écart-type 1 sion (sur-contrôle) au processus.
écart normal qui est dépassé par 100~' %
La carte de contrôle pour acceptation est un outil très
de I’ecart dans une direction prescrite (de
utile pour couvrir ce large eventail d’approches d’une
même pour za, zs, etc.)
façon simple et logique. Elle fait la distinction entre les
composantes de la variabilité inherente survenant de
risque de ne pas accepter un processus
façon aleatoire pendant le déroulement du processus
centré sur le NPA
et les facteurs locaux qui y contribuent a intervalles
moins fréquents.
risque de ne pas rejeter un processus
centre sur le NPR
Des l’apparition de ces déréglages, le processus peut
se stabiliser a un nouveau niveau et cela, jusqu’à ce
moyenne du processus
qu’un autre evenement du même genre se repro-
duise. Entre ces phénoménes perturbateurs le pro-
écart-type correspondant a la variabilite
cessus continue à se dérouler en État de maîtrise du
inherente du processus
point de vue de sa variabilite inhérente.
écart-type a I’interieur du sous-groupe
Une illustration de cette situation est un processus
écart-type de la moyenne du sous-groupe
utilisant de grands lots uniformes de matières pre-
correspondant à la variabilité inherente du
mières. La variabilite intra-lots pourrait être consideree
processus: 0~ = alJn.
comme etant la variabilite inherente. Lorsqu’un nou-
veau lot de matiere est introduit, son écart par rapport
a la cible peut être différent de celui du lot précédent.
La composante variation intra-lots intervient dans le
systeme a intervalles discrets.
Description de la pratique d’une carte
de contrôle pour acceptation
Un exemple de cette variation intra-lots et inter-lots
pourrait très bien survenir dans une situation où une
La réalisation d’un produit ou d’un service acceptable
matrice de découpage usine une partie de machine.
laisse souvent quelques latitudes quant au centrage
Le but de la carte est de déterminer quand la matrice
du processus autour de sa valeur nominale. Les fac-
provoque une usure en un point où il doit être entre-
teurs de centrage viennent d’ailleurs s’ajouter à la va-
pris une réparation ou un nouvel usinage. Le taux
riabilité aleatoire inhérente des divers élements autour
d’usure dépend de la dureté des lots successifs de
du niveau fixe pour constituer la variation globale. As-
matiere et n’est donc pas facilement prévisible. On
sez souvent, même, les déréglages de niveau de
pourra voir que l’utilisation d’une carte de contrôle
processus sont prévus et peuvent être toleres. Ces
pour acceptation rend possible pour juger du moment
déréglages sont généralement dus à une cause assi-
approprie pour entretenir la matrice de découpage.
gnable qu’il n’est pas possible d’eliminer pour des
raisons techniques ou économiques et qui affectent La carte de contrôle pour acceptation est fondee sur
le système a intervalles rares ou irréguliers sans pou- la carte de contrôle de Shewhart, mais elle est
voir toutefois être traitées comme des élements alea- construite de façon que le processus puisse s’écarter
toires de la variante. en dehors des limites de contrôle si les spécifications
sont suffisamment larges, ou être confine à des limi-
II apparaît qu’il existe différentes approches pour trai-
tes plus étroites si la variabilité inhérente du proces-
ter les facteurs locaux contribuant à la variation au-
sus est relativement grande ou représente une forte
delà de celle de la variabilite inhérente. Une approche
proportion de la dispersion totale de la tolerance.
extremiste est celle dans laquelle toute la variabilite
qui resulte en karts par rapport à la valeur cible doit Ce qu’il faut, par contre, c’est se protéger, par rapport
être minimisée. Les partisans d’une telle approche à la valeur cible, contre un déréglage tel que le pro-
cherchent à ameliorer l’aptitude à maintenir un pro- cessus se mette soit à engendrer un pourcentage
cessus à I’interieur de limites de tolerances plus déterminé à l’avance d’individus inacceptables se
étroites, de sorte que le potentiel d’amelioration du trouvant en dehors des limites de la spécification, soit
processus ou de la qualité du produit soit plus grand. à se dérégler excessivement.
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 7966:1993(F)
Comme pour tout système d’échantillonnage pour
Lorsqu’une carte de la valeur moyenne des données
acceptation, quatre elements entrent obligatoirement
est tracée, dans l’ordre de la production, on note une
variation continue dans les valeurs moyennes. Dans dans la définition de la carte de contrôle pour accep-
une zone centrale (processus acceptable, voir tation. Ce sont les suivants:
figure 1) se trouve le produit qui est indiscutablement
a) le niveau de processus acceptable (NPA) avec le
acceptable. Les donnees des zones extérieures (voir
risque unilateral a qui lui est associe;
figure 1) représentent un processus qui donne une
production qui est indiscutablement non acceptable.
b) le niveau de processus à rejeter (NPR) avec le ris-
Entre les zones intérieures et extérieures on obtient que unilatéral /3 qui lui est associe;
une production qui est acceptable, mais il y a indica-
c) un critère d’action ou des limites de contrôle pour
tion de necessite de surveillance du processus, et
lorsqu’il approche la zone extérieure, une action cor- acceptation (LCA);
rective doit être entreprise. Ces critères sont les
concepts de base pour la carte de contrôle pour ac- d) l’effectif d’echantillon (n).
La description dans la présente Norme
ceptation.
NOTE 1 En général, dans la présente Norme internatio-
internationale est faite pour fournir des règles pour la
nale, les risques définis sont unilatéraux. Dans le cas de
mise en place de lignes de contrôle appropriées pour
spécifications bilatérales, les risques sont, par exemple, le
des situations avec une ou deux spécifications.
risque de 5 % d’aller au-dessus de la limite supérieure ou le
risque de 5 % d’aller en dessous de la limite inférieure. Ceci
Étant donne qu’il est impossible de tracer une ligne
donne un risque total de 5 % (et non 10 %).
de partage claire et nette entre un niveau de qualité
qualifie de bon et un niveau de qualité qualifie de
L’un des critères fondamentaux de l’emploi d’une
mauvais, il faut définir un niveau dans les limites du-
méthode telle que la carte de contrôle pour accep-
quel un processus a presque toutes les chances
tation est sa simplicité de fonctionnement. On n’a a
(1 - a) d’être accepte. Ce niveau est appelé niveau de
donner comme instructions a l’opérateur qui utilise la
processus acceptable et il marque les limites exte-
carte que les limites de contrôle et les directives
rieures d’une zone de processus acceptable centree
concernant l’echantillonnage, telles que l’effectif de
sur la valeur cible. (voir figure 1).
l’échantillon, la fréquence ou la méthode de prélè-
vement, encore que la formation nécessaire et utile
Tout processus, centre plus près de la valeur cible que
a cet opérateur pour comprendre les principes de
le NPA, présentera un risque inferieur à a de ne pas
base soit facile à assurer. Cette methode n’est donc
être accepte; donc, plus le processus se rapproche
pas plus compliquée que la carte de Shewhart. L’ins-
du but fixe, moindre est la probabilité de ne pas voir
pecteur, l’expert qualité ou l’opérateur forme deter-
accepter un processus satisfaisant.
mineront ces limites sans beaucoup d’efforts a partir
des considérations ci-dessus et comprendront mieux
II est également necessaire de définir un niveau au-
la procédure d’acceptation des processus et les im-
delà duquel les processus n’ont presque aucune
plications du contrôle.
chance (1 -8) d’être acceptes. Ce niveau est qualifie
de niveau de processus à rejeter (NPR). Tout proces-
sus dont le niveau s’ecarte de la valeur cible d’une
6 Contrôle pour acceptation d’un
valeur supérieure au NPR aura un risque d’acceptation
processus
inferieur à 8.
Les processus dont le niveau se situe entre NPA et
6.1 Tracé de la carte
NPR donneront des produits de qualité-limite, c’est-à-
dire pas trés bonne mais ne justifiant pas un réglage
La valeur de la moyenne de l’echantillon de la carac-
du processus, ce qui conduirait soit à une perte de
téristique de la qualité est tracée sur les cartes de
temps, soit a un sur-contrôle, et pas assez mauvaise
contrôle pour acceptation de la façon suivante. Un
non plus pour qu’on ne puisse pas utiliser les produits
point est marque sur la carte pour chaque echantillon
si l’on ne réajuste pas le niveau du processus. Cette
avec un numéro d’identification (ordre numérique, or-
zone est souvent appelée ((zone d’alerte)). Sa largeur
dre chronologique, etc.) sur l’échelle horizontale et la
est fonction des exigences relatives au processus
moyenne d’echantillon correspondante sur l’échelle
considéré et du risque que l’on est prêt à courir à cet
verticale.
égard. Plus la zone est étroite, c’est-a-dire plus le NPA
et le NPR sont rapproches, plus l’effectif d’echantillon
6.2 Interprétation de la carte
doit être grand. Cette procédure permet une eva-
luation realiste de I’efficacite du système de contrôle
Lorsque le point marque tombe au-dessus de la limite
pour acceptation, quel qu’il soit. Elle fournit
de contrôle pour acceptation supérieure LCA, ou en
également une description de ce que peut exac-
dessous de la limite de contrôle pour acceptation in-
tement donner un système de contrôle determine.
ferieure LCAi, le processus doit être considere non
acceptable.
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ISO 7966:1993(F)
Si un point se trouve proche de la ligne de contrôle,
Cette option est choisie quand les processus ac-
il faut utiliser les valeurs numériques pour prendre une
ceptables sont définis comme en 1) ci-dessus et
decision.
quand il y a des contraintes sur la determination
de l’effectif admissible de l’echantillon.
7 Spécifications
c) Définition du NPR (avec /?) et de n, et détermi-
nation du NPA pour un risque a donné et de la
La spécification des valeurs de deux quelconques des
LCA.
elements NPA (avec un risque a), NPR (avec un risque
/?), la limite de contrôle pour acceptation (LCA) ou Cette option est choisie quand les processus à
l’effectif d’échantillon (n) du système de contrôle pour
rejeter sont définis comme en 2) ci-dessus et
acceptation determine les deux valeurs restantes. La
quand des contraintes pèsent sur la détermination
valeur de 0 interne au sous-groupe rationnel doit en
de l’effectif admissible de l’échantillon.
outre être connue ou estimee a l’aide des techniques
par cartes de contrôle ordinaires a partir de â = R/d,
d) Definition de la LCA et de n, et détermination du
ou SIC,,
NPA pour un risque a donne et du NPR pour un
risque fl donne.
s,=&GG-
Cette option est principalement utilisée pour re-
ou âc= JC (voir ISO 8258). II est essentiel que la va- chercher les niveaux effectifs acceptables et les
riabilite aléatoire inherente soit en état de maîtrise
niveaux effectifs a rejeter du processus.
statistique afin que les calculs de risque soient signi-
ficatifs. La verification peut s’effectuer a l’aide d’une
Les autres combinaisons d’eléments définis (NPA et
carte de contrôle de type Shewhart pour l’etendue ou
LCA ou NPR et LCA) peuvent être établies de manière
l’écart-type (voir ISO 8258).
similaire; elles sont cependant moins fréquentes. Les
Differents couples d’elements peuvent être choisis, exemples donnes dans la présente Norme internatio-
à savoir: nale sont bases sur des données quantitatives (me-
sures) exprimées sous forme de spécifications
a) Definition du niveau de processus acceptable bilaterales par des limites ou niveaux fixés au-dessus
(NPA) et du niveau de processus à rejeter (NPR)
et en dessous de la valeur cible. La methode est ce-
avec les risques a et /3 qui leur sont respec-
pendant applicable pour des limites de spécifications
tivement associes, et determination de l’effectif
unilatérales. Elle n’exige pas, en outre, que les valeurs
d’echantillon (n) et de la limite de contrôle pour choisies au-dessus et en dessous de la valeur cible
acceptation (LCA).
soient symétriques si une plus grande latitude doit
être laissée d’un côte ou de l’autre. Si les valeurs
On choisit souvent a = 0,05 pour les cartes de
choisies au-dessus et en dessous de la valeur cible
contrôle pour acceptation car il existe peu
sont différentes, il faut par contre que l’echantillon
d’exemples où un processus se situe en continu
considéré soit d’effectif correspondant a la spécifica-
au NPA. Cela implique que le risque de rejet de
tion la plus sévère (c’est-a-dire distance minimale en-
chaque côte de la valeur cible, T, doit toujours être
tre le NPA et le NPR) (voir 8.1 .l).
inférieur a a.
Cette option est généralement choisie:
8 Méthodes de calcul
1) quand les processus acceptables sont définis
soit sur des critéres économiques ou pratiques
8.1 Combinaisons de couples d’éléments
d’autre nature en termes d’aptitude du proces-
sus, ce qui autorise de legers déréglages dis-
crets en plus de la variation aléatoire inherente 8.1.1 Couple d’éléments NPA et NPR
au processus lui-même, soit en fonction d’un
niveau de qualité acceptable exprime par le Dans le cas des variables x, on peut choisir le niveau
pourcentage d’individus hors des limites de de processus acceptable (NPA) de plusieurs ma-
spécification, et nières. Si les limites de spécification ainsi que la loi
de distribution des individus dans la population consi-
2) quand les processus à rejeter sont définis soit deree sont connues, on peut définir le NPA comme
sur des critères pratiques par des niveaux de la proportion (ou le pourcentage) acceptable p. d’indi-
déréglage trop importants, soit par un niveau vidus non conformes observes lorsque le processus
donnant un pourcentage non acceptable d’indi- est centre sur le NPA (voir figure 2). Si la distribution
vidus hors des limites de spécification. suit une loi normale (de Gauss), on peut utiliser une
table des valeurs unilatérales de loi normale. Les fac-
b) Definition du NPA (avec a) et de l’effectif teurs de correction permettant le calcul de probabili-
d’echantillon n, et détermination du NPR pour un tes bilatérales, si le NPA se situe très près de la valeur
risque fl donne et le NPA. cible ou exactement sur cette valeur, sont indiques
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 7966:1993(F)
au tableau 1 et repris, à titre d’illustration, dans
l’exemple 5 en 9.5.
Tableau 1
- Corrections des limites de contrôle pour acceptation (LCA)
a = 0,05
a = 0,Ol
Distance de
Distance de Distance de Distance de
NPA au z LCA au NPA au Z LCA au
4 Pi3
niveau cible niveau cible niveau cible niveau cible
1 2 3=1+2 4 5 6 7=5+6 8
> 0,85 1,65 > 2,50 0,950 a 0,67 2,33 > 3,00 0,990
0,80 1,65 2,45 0,951 0,60 2,33 2,93 0,990
0,70 1,66 2,36 0,952 0,50 2,33 2,83 0,990
0,60 1,67 2,27 0,953 0,40 2,37 2,77 0,991
0,50 1,68 2,18 0,954 0,30 2,37 2,67 0,991
0,40 1,71 2,ll 0,956 0,20 2,41 2,61 0,992
0,30 1,75 2,05 0,960 0,lO 2,52 2,62 0,994
0,20 1,80 2,00 0,964 0,oo 2,58 2,58 0,995
0,lO 1,87 1,97 0,969
0,oo 1,96 1,96 0,975
NOTES
1 Pour les applications, voir exemple 5 en 9.5.
2 Les facteurs de correction du tableau 1 sont à utiliser dans le positionnement des lignes des limites de contr6le et
d’acceptation.
NPA = valeur cible & (facteur’)) (a,,,,/ Jn)
LCA = valeur cible f (facteur*)) (aw/ Jn)
1) Utiliser le facteur approprié de colonne 1 ou 5.
2) Utiliser le facteur approprié de colonne 3 ou 7.
---------------------- Page: 9 ----------------------
I
3 Limites requises sur la carte
1 Détermination des NPA et des NPR en fonction 2 Détermination des LCA à partir
de la distribution des moyennes de contrôle pour acceptation
des distributions des individus
c l
A) Zone supérieure - Valeurs situées au-dessus de la valeur cible
B) Zone inférieure - Valeurs situées en dessous de la valeur cible
*
Les deux lignes correspondant à la valeur cible doivent coïncider. Elles ont été séparées pour éviter les recoupements des distributions.
---------------------- Page: 10 ----------------------
Lorsque I’echantillon a un effectif de quatre individus d’individus non conformes observes lorsque le pro-
ou plus, l’hypothèse de loi normale pour les contrôles cessus est centre sur le NPR.
par cartes se vérifie généralement pour X. L’interpré-
tation de la proportion (du pourcentage) d’individus NPR supérieur (NPR,) = LSS -~~,a,
non conformes associée aux NPA et NPR dépend
cependant de la distribution sous-jacente. II faut donc, NPR inférieur (NPRi) = LSI + zp,~w
pour des lois différentes, suivre les indications des
où
tables appropriées et remplacer par les valeurs cor-
respondantes les valeurs de la variable normale ré-
LSS est la limite de spécification supérieure;
duite Z~ (dans certains textes de référence, on
emploie’les symboles U ou t, au lieu de z). Le choix
LSI est la limite de spécification inférieure;
de z souligne le fait que la distance représentée est
Z est la valeur dans la table de loi normale
la différence absolue entre le centre et la zone ex-
Pl
trême de distribution alors que U représente géné- pour la proportion pl.
ralement la différence entre - OO et la zone extrême
On peut également effectuer le choix de façon arbi-
de distribution. L’avantage du choix de z pour les car-
traire en estimant qu’il n’y a pas de raison que le
tes de contrôle résulte du fait que les limites et les
processus dépasse un certain écart par rapport a la
couples d’eléments se repartissent et tombent au-
valeur cible.
dessus et en dessous de la valeur centrale de telle
sorte qu’on a les mêmes valeurs de a et b des deux
Une fois le NPA et a, et le NPR et fl définis, la limite
côtes de la valeur cible recherchée, au lieu de tra-
du contrôle pour acceptation supérieure (LCA,) se si-
vailler sur a et 1 -CX ou /I et 1 -fl selon la zone dans
tue a:
laquelle on se trouve par rapport au centre. Cette
procédure facilite aussi l’interprétation géométrique
(NPR, - NPA,)
du type:
z~cT~+z~~ = (NPR - NPA)
où za et zs sont les points correspondant respec-
tivement aux proportions a et fi.
NPA supérieur (NPA,) = LSS -zpoa,
La limite inferieure est
NPA inférieur (NPAi) = LSI +zp,aw
(NPAi - NPRi)
où
LSS est la limite de spécification supérieure;
Lorsque les risques a et fl sont choisis égaux, la limite
du contrôle pour acceptation se situe a mi-distance
LSI est la limite de spécification inférieure;
entre le NPA et le NPR.
est la valeur dans la table de loi normale
zPO
L’effecti d’échantillon est calculé comme suit:
réduite pour la proportion po;
2
est l’écart-type du sous-groupe rationnel. Cza + zS)aw
OW
=
n
(NPR - NPA)
1
Voir exemple 1 en 9.1 où les cartes de x ont des NPA
et NPR définis en fonction du pourcentage d’individus
Pour des limites asymétriques comme à la fin de I’ar-
non conformes.
ticle 7:
Dans certains cas, le choix de la valeur du NPA peut
2
ne pas être directement lie aux limites de spécifica-
Cza,S + zjl,S~“W
n = max
tion mais peut être fait arbitrairement. L’expérience
NPR,-NPA, Ou
Ir 1
peut montrer que les causes «économiquement non L
I
rentables a corriger)) ou ((difficiles à corriger» de de-
réglage du niveau d’un processus correspondent à
une bande etroite. Le bord de cette bande peut être
désigné arbitrairement comme NPA (voir exemple 2).
Dans ce cas, la loi normale n’a pas à être prise en
consideration puisque le NPA n’est pas directement
lie aux limites de spécification.
II est possible de remplacer ces calculs par l’emploi
De la même façon on peut choisir de diverses ma- d’un nomogramme donnant aussi une courbe d’effi-
nieres le niveau de processus a rejeter (NPR). II peut tacite. Les deux méthodes, c’est-a-dire le calcul ou le
être lie aux limites de spécification par la définition nomogramme sont également faciles d’emploi (voir
annexe A).
d’une proportion (d’un pourcentage) inacceptable p1
---------------------- Page: 11 ----------------------
8.1.2 Couple d’éléments NPA, a, /?,
...
ISO
NORME
7966
INTERNATIONALE
Première édition
1993-I 2-15
Cartes de contrôle pour acceptation
Acceptance control charts
Numéro de référence
ISO 7966:1993(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 7966:1993(F)
Page
Domaine d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~. 1
Réferences normatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Symboles et abreviations . . . . . .I. 1
Description de la pratique d’une carte de contrôle pour
acceptation . . . . . . . . . .*. 2
6 Contrôle pour acceptation d’un processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4
7 Spécifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
8 Methodes de calcul
..,..............,..........................................................- . . . . . . 8
9 Exemples
10 Corrections des limites de contrôle pour acceptation . . . . . . . . . . 11
Annexes
A Nomogrammes pour I’etablissement des cartes de contrôle pour
acceptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~. ,., 13
B Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
0 60 1993
Droits de reproduction reservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite
ni utilisee sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’editeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-l 211 Geneve 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 7966:1993(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiee aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéresse par une
étude a le droit de faire partie du comite technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore etroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptes par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mites membres votants.
La Norme internationale ISO 7966 a éte élaboree par le comite technique
lSO/TC 69, Application des m&hodes statistiques, sous-comite SC 4,
Maîtrise statistique des processus.
L’annexe A fait partie intégrante de la présente Norme internationale.
L’annexe B est donnee uniquement à titre d’information.
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 7966:1993(F)
Introduction
La carte de contrôle pour acceptation combine les principes du contrôle
de qualité à certains éléments de l’échantillonnage pour contrôle pour
acceptation. C’est un outil approprie d’aide à la decision en ce qui
concerne l’acceptation d’un processus. Cette decision peut se fonder sur
l’une ou l’autre des conditions suivantes:
a) un pourcentage détermine d’unités d’un produit ou d’un service déri-
ves du processus considere respecte ou ne respecte pas les exigences
de la spécification;
b) le processus a derivé ou n’a pas dérivé par rapport à une zone de to-
lerance delimitant le niveau admissible du processus.
La difference que cette méthode présente par rapport à la plupart des
autres methodes d’échantillonnage pour contrôle pour acceptation est
qu’elle met davantage l’accent sur I’acceptabilité du processus que sur les
décisions relatives au produit lui-même.
Une différence par rapport à l’approche usuelle de la carte de contrôle est
qu’il n’est pas necessaire que le processus soit maRrise autour d’un niveau
de processus unique, mais que tant que la variabilite à I’interieur des
sous-groupes reste maîtrisée, le processus peut (pour les besoins de
l’acceptation) se trouver à tout niveau ou tous niveaux à I’interieur d’une
zone de niveaux de processus qui serait acceptable en termes d’exigences
de tolerance. On suppose donc que des causes assignables creeront des
déréglages dans les niveaux du processus qui sont suffisamment petits
par rapport aux exigences et qu’il ne serait pas économique d’essayer de
maîtriser de façon trop ajustée dans le but d’une simple acceptation.
L’utilisation d’une carte de contrôle pour acceptation n’exclut cependant
pas la possibilité d’identifier et supprimer des causes assignables dans le
but de continuer I’amelioration du processus.
Elle necessite une vérification de la stabilite propre du processus et im-
plique donc la surveillance de certaines variables à l’aide de cartes de
contrôle de I’etendue ou de l’écart-type du type Shewhart pour vérifier que
la variabilite inherente demeure stable a l’intérieur des sous-groupes ra-
tionnels. Une etude subsidiaire de la distribution des niveaux de processus
rencontres compléte l’information nécessaire pour le contrôle. L’étude
préliminaire par carte de contrôle Shewhart permet de verifier la validite
d’emploi des cartes de contrôle pour acceptation.
iv
---------------------- Page: 4 ----------------------
NORME INTERNATIONALE
ISO 7966:1993(F)
Cartes de contrôle pour acceptation
l’intérieur de la zone de processus acceptable (voir fi-
1 Domaine d’application
gure 1). D’une façon ideale la valeur moyenne x d’une
telle carte devrait être a la valeur cible.
La présente Norme internationale donne des lignes
directrices sur l’utilisation des cartes de contrôle pour
acceptation et établit des règles générales pour la
détermination des effectifs d’échantillon, des limites
d’action et des criteres de decision. Des exemples y
Processus à rejeter
sont donnes afin d’illustrer un ensemble de cas dans
NPR,
lesquels cette technique présente des avantages et
Zone d’alerte
fournit des détails sur la détermination de l’effectif
d’échantillon des limites d’action et des critères de
NPA,
decision.
b Niveau cible
2 Références normatives
NPAi
Les normes suivantes contiennent des dispositions
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti- Zone d’alerte
tuent des dispositions valables pour la présente
NPR i
Norme internationale. Au moment de la publication,
les éditions indiquées étaient en vigueur. Toute
norme est sujette à révision et les parties prenantes
des accords fondes sur la présente Norme internatio-
nale sont invitees à rechercher la possibilité d’appli-
Figure 1 - Limites de spécification bilatérales:
quer les editions les plus recentes des normes
NPA et NPR supérieurs(s) et inférieurs(i) en
indiquées ci-aprés. Les membres de la CEI et de I’ISO
rapport avec la qualit du processus: acceptable,
possèdent le registre des Normes internationales en
à rejeter ou indifférente (frontière)
vigueur à un moment donné.
ISO 3534-l :1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
boles - Partie 1: Probabilité et termes statistiques
généraux.
4 Symboles et abréviations
ISO 3534.2:1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
boles - Partie 2: Maîtrise statistique de la qualité. LSS limite de spécification supérieure
LSI limite de spécification inferieure
ISO 8258:1991, Cartes de contrôle de Shewhafl.
LCA . limites de contrôle pour acceptation
3 Définitions
NPA niveau de processus acceptable
Pour les besoins de la présente Norme internationale,
NPR
niveau de processus à rejeter ou niveau
les définitions données dans I’ISO 3534-l et
de processus non acceptable
I’ISO 3534-2 s’appliquent.
effectif de l’échantillon du sous-groupe
n
Un processus acceptable devrait être un processus
qui est représenté par une carte de contrôle de
proportion acceptable d’individus non
Po
Shewhart (voir ISO 8258) avec une ligne centrale a
conformes
1
---------------------- Page: 5 ----------------------
SO 7966:1993(F)
proportion a rejeter d’individus non
Une autre approche extrémiste est celle stipulant que
conformes lorsque les limites de tolérance sont respectées, il
n’est pas seulement non économique et peu rentable
probabilité d’acceptation
au niveau des ressources de maîtriser trop étroi-
tement le processus, mais I’amelioration de l’aptitude
valeur cible, c’est-a-dire valeur optimale de
et la réduction de la variabilite entravent tres vrai-
la caractéristique
semblablement la productivité. Ceci est souvent le
résultat de pressions qui encouragent les personnes
valeur moyenne de la variable X tracee sur
qualifiées à travailler sur les aspects du contrôle mais
une carte de contrôle
non sur les programmes d’amelioration de la qualité
variable qui suit une loi normale de du processus ou du produit, a toucher sans permis-
moyenne 0 et d’écart-type 1 sion (sur-contrôle) au processus.
écart normal qui est dépassé par 100~' %
La carte de contrôle pour acceptation est un outil très
de I’ecart dans une direction prescrite (de
utile pour couvrir ce large eventail d’approches d’une
même pour za, zs, etc.)
façon simple et logique. Elle fait la distinction entre les
composantes de la variabilité inherente survenant de
risque de ne pas accepter un processus
façon aleatoire pendant le déroulement du processus
centré sur le NPA
et les facteurs locaux qui y contribuent a intervalles
moins fréquents.
risque de ne pas rejeter un processus
centre sur le NPR
Des l’apparition de ces déréglages, le processus peut
se stabiliser a un nouveau niveau et cela, jusqu’à ce
moyenne du processus
qu’un autre evenement du même genre se repro-
duise. Entre ces phénoménes perturbateurs le pro-
écart-type correspondant a la variabilite
cessus continue à se dérouler en État de maîtrise du
inherente du processus
point de vue de sa variabilite inhérente.
écart-type a I’interieur du sous-groupe
Une illustration de cette situation est un processus
écart-type de la moyenne du sous-groupe
utilisant de grands lots uniformes de matières pre-
correspondant à la variabilité inherente du
mières. La variabilite intra-lots pourrait être consideree
processus: 0~ = alJn.
comme etant la variabilite inherente. Lorsqu’un nou-
veau lot de matiere est introduit, son écart par rapport
a la cible peut être différent de celui du lot précédent.
La composante variation intra-lots intervient dans le
systeme a intervalles discrets.
Description de la pratique d’une carte
de contrôle pour acceptation
Un exemple de cette variation intra-lots et inter-lots
pourrait très bien survenir dans une situation où une
La réalisation d’un produit ou d’un service acceptable
matrice de découpage usine une partie de machine.
laisse souvent quelques latitudes quant au centrage
Le but de la carte est de déterminer quand la matrice
du processus autour de sa valeur nominale. Les fac-
provoque une usure en un point où il doit être entre-
teurs de centrage viennent d’ailleurs s’ajouter à la va-
pris une réparation ou un nouvel usinage. Le taux
riabilité aleatoire inhérente des divers élements autour
d’usure dépend de la dureté des lots successifs de
du niveau fixe pour constituer la variation globale. As-
matiere et n’est donc pas facilement prévisible. On
sez souvent, même, les déréglages de niveau de
pourra voir que l’utilisation d’une carte de contrôle
processus sont prévus et peuvent être toleres. Ces
pour acceptation rend possible pour juger du moment
déréglages sont généralement dus à une cause assi-
approprie pour entretenir la matrice de découpage.
gnable qu’il n’est pas possible d’eliminer pour des
raisons techniques ou économiques et qui affectent La carte de contrôle pour acceptation est fondee sur
le système a intervalles rares ou irréguliers sans pou- la carte de contrôle de Shewhart, mais elle est
voir toutefois être traitées comme des élements alea- construite de façon que le processus puisse s’écarter
toires de la variante. en dehors des limites de contrôle si les spécifications
sont suffisamment larges, ou être confine à des limi-
II apparaît qu’il existe différentes approches pour trai-
tes plus étroites si la variabilité inhérente du proces-
ter les facteurs locaux contribuant à la variation au-
sus est relativement grande ou représente une forte
delà de celle de la variabilite inhérente. Une approche
proportion de la dispersion totale de la tolerance.
extremiste est celle dans laquelle toute la variabilite
qui resulte en karts par rapport à la valeur cible doit Ce qu’il faut, par contre, c’est se protéger, par rapport
être minimisée. Les partisans d’une telle approche à la valeur cible, contre un déréglage tel que le pro-
cherchent à ameliorer l’aptitude à maintenir un pro- cessus se mette soit à engendrer un pourcentage
cessus à I’interieur de limites de tolerances plus déterminé à l’avance d’individus inacceptables se
étroites, de sorte que le potentiel d’amelioration du trouvant en dehors des limites de la spécification, soit
processus ou de la qualité du produit soit plus grand. à se dérégler excessivement.
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 7966:1993(F)
Comme pour tout système d’échantillonnage pour
Lorsqu’une carte de la valeur moyenne des données
acceptation, quatre elements entrent obligatoirement
est tracée, dans l’ordre de la production, on note une
variation continue dans les valeurs moyennes. Dans dans la définition de la carte de contrôle pour accep-
une zone centrale (processus acceptable, voir tation. Ce sont les suivants:
figure 1) se trouve le produit qui est indiscutablement
a) le niveau de processus acceptable (NPA) avec le
acceptable. Les donnees des zones extérieures (voir
risque unilateral a qui lui est associe;
figure 1) représentent un processus qui donne une
production qui est indiscutablement non acceptable.
b) le niveau de processus à rejeter (NPR) avec le ris-
Entre les zones intérieures et extérieures on obtient que unilatéral /3 qui lui est associe;
une production qui est acceptable, mais il y a indica-
c) un critère d’action ou des limites de contrôle pour
tion de necessite de surveillance du processus, et
lorsqu’il approche la zone extérieure, une action cor- acceptation (LCA);
rective doit être entreprise. Ces critères sont les
concepts de base pour la carte de contrôle pour ac- d) l’effectif d’echantillon (n).
La description dans la présente Norme
ceptation.
NOTE 1 En général, dans la présente Norme internatio-
internationale est faite pour fournir des règles pour la
nale, les risques définis sont unilatéraux. Dans le cas de
mise en place de lignes de contrôle appropriées pour
spécifications bilatérales, les risques sont, par exemple, le
des situations avec une ou deux spécifications.
risque de 5 % d’aller au-dessus de la limite supérieure ou le
risque de 5 % d’aller en dessous de la limite inférieure. Ceci
Étant donne qu’il est impossible de tracer une ligne
donne un risque total de 5 % (et non 10 %).
de partage claire et nette entre un niveau de qualité
qualifie de bon et un niveau de qualité qualifie de
L’un des critères fondamentaux de l’emploi d’une
mauvais, il faut définir un niveau dans les limites du-
méthode telle que la carte de contrôle pour accep-
quel un processus a presque toutes les chances
tation est sa simplicité de fonctionnement. On n’a a
(1 - a) d’être accepte. Ce niveau est appelé niveau de
donner comme instructions a l’opérateur qui utilise la
processus acceptable et il marque les limites exte-
carte que les limites de contrôle et les directives
rieures d’une zone de processus acceptable centree
concernant l’echantillonnage, telles que l’effectif de
sur la valeur cible. (voir figure 1).
l’échantillon, la fréquence ou la méthode de prélè-
vement, encore que la formation nécessaire et utile
Tout processus, centre plus près de la valeur cible que
a cet opérateur pour comprendre les principes de
le NPA, présentera un risque inferieur à a de ne pas
base soit facile à assurer. Cette methode n’est donc
être accepte; donc, plus le processus se rapproche
pas plus compliquée que la carte de Shewhart. L’ins-
du but fixe, moindre est la probabilité de ne pas voir
pecteur, l’expert qualité ou l’opérateur forme deter-
accepter un processus satisfaisant.
mineront ces limites sans beaucoup d’efforts a partir
des considérations ci-dessus et comprendront mieux
II est également necessaire de définir un niveau au-
la procédure d’acceptation des processus et les im-
delà duquel les processus n’ont presque aucune
plications du contrôle.
chance (1 -8) d’être acceptes. Ce niveau est qualifie
de niveau de processus à rejeter (NPR). Tout proces-
sus dont le niveau s’ecarte de la valeur cible d’une
6 Contrôle pour acceptation d’un
valeur supérieure au NPR aura un risque d’acceptation
processus
inferieur à 8.
Les processus dont le niveau se situe entre NPA et
6.1 Tracé de la carte
NPR donneront des produits de qualité-limite, c’est-à-
dire pas trés bonne mais ne justifiant pas un réglage
La valeur de la moyenne de l’echantillon de la carac-
du processus, ce qui conduirait soit à une perte de
téristique de la qualité est tracée sur les cartes de
temps, soit a un sur-contrôle, et pas assez mauvaise
contrôle pour acceptation de la façon suivante. Un
non plus pour qu’on ne puisse pas utiliser les produits
point est marque sur la carte pour chaque echantillon
si l’on ne réajuste pas le niveau du processus. Cette
avec un numéro d’identification (ordre numérique, or-
zone est souvent appelée ((zone d’alerte)). Sa largeur
dre chronologique, etc.) sur l’échelle horizontale et la
est fonction des exigences relatives au processus
moyenne d’echantillon correspondante sur l’échelle
considéré et du risque que l’on est prêt à courir à cet
verticale.
égard. Plus la zone est étroite, c’est-a-dire plus le NPA
et le NPR sont rapproches, plus l’effectif d’echantillon
6.2 Interprétation de la carte
doit être grand. Cette procédure permet une eva-
luation realiste de I’efficacite du système de contrôle
Lorsque le point marque tombe au-dessus de la limite
pour acceptation, quel qu’il soit. Elle fournit
de contrôle pour acceptation supérieure LCA, ou en
également une description de ce que peut exac-
dessous de la limite de contrôle pour acceptation in-
tement donner un système de contrôle determine.
ferieure LCAi, le processus doit être considere non
acceptable.
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ISO 7966:1993(F)
Si un point se trouve proche de la ligne de contrôle,
Cette option est choisie quand les processus ac-
il faut utiliser les valeurs numériques pour prendre une
ceptables sont définis comme en 1) ci-dessus et
decision.
quand il y a des contraintes sur la determination
de l’effectif admissible de l’echantillon.
7 Spécifications
c) Définition du NPR (avec /?) et de n, et détermi-
nation du NPA pour un risque a donné et de la
La spécification des valeurs de deux quelconques des
LCA.
elements NPA (avec un risque a), NPR (avec un risque
/?), la limite de contrôle pour acceptation (LCA) ou Cette option est choisie quand les processus à
l’effectif d’échantillon (n) du système de contrôle pour
rejeter sont définis comme en 2) ci-dessus et
acceptation determine les deux valeurs restantes. La
quand des contraintes pèsent sur la détermination
valeur de 0 interne au sous-groupe rationnel doit en
de l’effectif admissible de l’échantillon.
outre être connue ou estimee a l’aide des techniques
par cartes de contrôle ordinaires a partir de â = R/d,
d) Definition de la LCA et de n, et détermination du
ou SIC,,
NPA pour un risque a donne et du NPR pour un
risque fl donne.
s,=&GG-
Cette option est principalement utilisée pour re-
ou âc= JC (voir ISO 8258). II est essentiel que la va- chercher les niveaux effectifs acceptables et les
riabilite aléatoire inherente soit en état de maîtrise
niveaux effectifs a rejeter du processus.
statistique afin que les calculs de risque soient signi-
ficatifs. La verification peut s’effectuer a l’aide d’une
Les autres combinaisons d’eléments définis (NPA et
carte de contrôle de type Shewhart pour l’etendue ou
LCA ou NPR et LCA) peuvent être établies de manière
l’écart-type (voir ISO 8258).
similaire; elles sont cependant moins fréquentes. Les
Differents couples d’elements peuvent être choisis, exemples donnes dans la présente Norme internatio-
à savoir: nale sont bases sur des données quantitatives (me-
sures) exprimées sous forme de spécifications
a) Definition du niveau de processus acceptable bilaterales par des limites ou niveaux fixés au-dessus
(NPA) et du niveau de processus à rejeter (NPR)
et en dessous de la valeur cible. La methode est ce-
avec les risques a et /3 qui leur sont respec-
pendant applicable pour des limites de spécifications
tivement associes, et determination de l’effectif
unilatérales. Elle n’exige pas, en outre, que les valeurs
d’echantillon (n) et de la limite de contrôle pour choisies au-dessus et en dessous de la valeur cible
acceptation (LCA).
soient symétriques si une plus grande latitude doit
être laissée d’un côte ou de l’autre. Si les valeurs
On choisit souvent a = 0,05 pour les cartes de
choisies au-dessus et en dessous de la valeur cible
contrôle pour acceptation car il existe peu
sont différentes, il faut par contre que l’echantillon
d’exemples où un processus se situe en continu
considéré soit d’effectif correspondant a la spécifica-
au NPA. Cela implique que le risque de rejet de
tion la plus sévère (c’est-a-dire distance minimale en-
chaque côte de la valeur cible, T, doit toujours être
tre le NPA et le NPR) (voir 8.1 .l).
inférieur a a.
Cette option est généralement choisie:
8 Méthodes de calcul
1) quand les processus acceptables sont définis
soit sur des critéres économiques ou pratiques
8.1 Combinaisons de couples d’éléments
d’autre nature en termes d’aptitude du proces-
sus, ce qui autorise de legers déréglages dis-
crets en plus de la variation aléatoire inherente 8.1.1 Couple d’éléments NPA et NPR
au processus lui-même, soit en fonction d’un
niveau de qualité acceptable exprime par le Dans le cas des variables x, on peut choisir le niveau
pourcentage d’individus hors des limites de de processus acceptable (NPA) de plusieurs ma-
spécification, et nières. Si les limites de spécification ainsi que la loi
de distribution des individus dans la population consi-
2) quand les processus à rejeter sont définis soit deree sont connues, on peut définir le NPA comme
sur des critères pratiques par des niveaux de la proportion (ou le pourcentage) acceptable p. d’indi-
déréglage trop importants, soit par un niveau vidus non conformes observes lorsque le processus
donnant un pourcentage non acceptable d’indi- est centre sur le NPA (voir figure 2). Si la distribution
vidus hors des limites de spécification. suit une loi normale (de Gauss), on peut utiliser une
table des valeurs unilatérales de loi normale. Les fac-
b) Definition du NPA (avec a) et de l’effectif teurs de correction permettant le calcul de probabili-
d’echantillon n, et détermination du NPR pour un tes bilatérales, si le NPA se situe très près de la valeur
risque fl donne et le NPA. cible ou exactement sur cette valeur, sont indiques
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 7966:1993(F)
au tableau 1 et repris, à titre d’illustration, dans
l’exemple 5 en 9.5.
Tableau 1
- Corrections des limites de contrôle pour acceptation (LCA)
a = 0,05
a = 0,Ol
Distance de
Distance de Distance de Distance de
NPA au z LCA au NPA au Z LCA au
4 Pi3
niveau cible niveau cible niveau cible niveau cible
1 2 3=1+2 4 5 6 7=5+6 8
> 0,85 1,65 > 2,50 0,950 a 0,67 2,33 > 3,00 0,990
0,80 1,65 2,45 0,951 0,60 2,33 2,93 0,990
0,70 1,66 2,36 0,952 0,50 2,33 2,83 0,990
0,60 1,67 2,27 0,953 0,40 2,37 2,77 0,991
0,50 1,68 2,18 0,954 0,30 2,37 2,67 0,991
0,40 1,71 2,ll 0,956 0,20 2,41 2,61 0,992
0,30 1,75 2,05 0,960 0,lO 2,52 2,62 0,994
0,20 1,80 2,00 0,964 0,oo 2,58 2,58 0,995
0,lO 1,87 1,97 0,969
0,oo 1,96 1,96 0,975
NOTES
1 Pour les applications, voir exemple 5 en 9.5.
2 Les facteurs de correction du tableau 1 sont à utiliser dans le positionnement des lignes des limites de contr6le et
d’acceptation.
NPA = valeur cible & (facteur’)) (a,,,,/ Jn)
LCA = valeur cible f (facteur*)) (aw/ Jn)
1) Utiliser le facteur approprié de colonne 1 ou 5.
2) Utiliser le facteur approprié de colonne 3 ou 7.
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I
3 Limites requises sur la carte
1 Détermination des NPA et des NPR en fonction 2 Détermination des LCA à partir
de la distribution des moyennes de contrôle pour acceptation
des distributions des individus
c l
A) Zone supérieure - Valeurs situées au-dessus de la valeur cible
B) Zone inférieure - Valeurs situées en dessous de la valeur cible
*
Les deux lignes correspondant à la valeur cible doivent coïncider. Elles ont été séparées pour éviter les recoupements des distributions.
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Lorsque I’echantillon a un effectif de quatre individus d’individus non conformes observes lorsque le pro-
ou plus, l’hypothèse de loi normale pour les contrôles cessus est centre sur le NPR.
par cartes se vérifie généralement pour X. L’interpré-
tation de la proportion (du pourcentage) d’individus NPR supérieur (NPR,) = LSS -~~,a,
non conformes associée aux NPA et NPR dépend
cependant de la distribution sous-jacente. II faut donc, NPR inférieur (NPRi) = LSI + zp,~w
pour des lois différentes, suivre les indications des
où
tables appropriées et remplacer par les valeurs cor-
respondantes les valeurs de la variable normale ré-
LSS est la limite de spécification supérieure;
duite Z~ (dans certains textes de référence, on
emploie’les symboles U ou t, au lieu de z). Le choix
LSI est la limite de spécification inférieure;
de z souligne le fait que la distance représentée est
Z est la valeur dans la table de loi normale
la différence absolue entre le centre et la zone ex-
Pl
trême de distribution alors que U représente géné- pour la proportion pl.
ralement la différence entre - OO et la zone extrême
On peut également effectuer le choix de façon arbi-
de distribution. L’avantage du choix de z pour les car-
traire en estimant qu’il n’y a pas de raison que le
tes de contrôle résulte du fait que les limites et les
processus dépasse un certain écart par rapport a la
couples d’eléments se repartissent et tombent au-
valeur cible.
dessus et en dessous de la valeur centrale de telle
sorte qu’on a les mêmes valeurs de a et b des deux
Une fois le NPA et a, et le NPR et fl définis, la limite
côtes de la valeur cible recherchée, au lieu de tra-
du contrôle pour acceptation supérieure (LCA,) se si-
vailler sur a et 1 -CX ou /I et 1 -fl selon la zone dans
tue a:
laquelle on se trouve par rapport au centre. Cette
procédure facilite aussi l’interprétation géométrique
(NPR, - NPA,)
du type:
z~cT~+z~~ = (NPR - NPA)
où za et zs sont les points correspondant respec-
tivement aux proportions a et fi.
NPA supérieur (NPA,) = LSS -zpoa,
La limite inferieure est
NPA inférieur (NPAi) = LSI +zp,aw
(NPAi - NPRi)
où
LSS est la limite de spécification supérieure;
Lorsque les risques a et fl sont choisis égaux, la limite
du contrôle pour acceptation se situe a mi-distance
LSI est la limite de spécification inférieure;
entre le NPA et le NPR.
est la valeur dans la table de loi normale
zPO
L’effecti d’échantillon est calculé comme suit:
réduite pour la proportion po;
2
est l’écart-type du sous-groupe rationnel. Cza + zS)aw
OW
=
n
(NPR - NPA)
1
Voir exemple 1 en 9.1 où les cartes de x ont des NPA
et NPR définis en fonction du pourcentage d’individus
Pour des limites asymétriques comme à la fin de I’ar-
non conformes.
ticle 7:
Dans certains cas, le choix de la valeur du NPA peut
2
ne pas être directement lie aux limites de spécifica-
Cza,S + zjl,S~“W
n = max
tion mais peut être fait arbitrairement. L’expérience
NPR,-NPA, Ou
Ir 1
peut montrer que les causes «économiquement non L
I
rentables a corriger)) ou ((difficiles à corriger» de de-
réglage du niveau d’un processus correspondent à
une bande etroite. Le bord de cette bande peut être
désigné arbitrairement comme NPA (voir exemple 2).
Dans ce cas, la loi normale n’a pas à être prise en
consideration puisque le NPA n’est pas directement
lie aux limites de spécification.
II est possible de remplacer ces calculs par l’emploi
De la même façon on peut choisir de diverses ma- d’un nomogramme donnant aussi une courbe d’effi-
nieres le niveau de processus a rejeter (NPR). II peut tacite. Les deux méthodes, c’est-a-dire le calcul ou le
être lie aux limites de spécification par la définition nomogramme sont également faciles d’emploi (voir
annexe A).
d’une proportion (d’un pourcentage) inacceptable p1
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8.1.2 Couple d’éléments NPA, a, /?,
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.