ISO 80000-1:2022
(Main)Quantities and units — Part 1: General
Quantities and units — Part 1: General
This document gives general information and definitions concerning quantities, systems of quantities, units, quantity and unit symbols, and coherent unit systems, especially the International System of Quantities (ISQ). The principles laid down in this document are intended for general use within the various fields of science and technology, and as an introduction to other parts of this International Standard. The ISO/IEC 80000 series does not, as yet, cover ordinal quantities and nominal properties.
Grandeurs et unités — Partie 1: Généralités
Le présent document donne des informations générales et des définitions à propos des grandeurs, des systèmes de grandeurs, des unités, des symboles de grandeurs et d’unités, et des systèmes cohérents d’unités, notamment le Système international de grandeurs (ISQ). Les principes établis dans le présent document sont prévus pour un usage général dans les divers domaines scientifiques et techniques, ainsi qu’en introduction aux autres parties de la présente Norme internationale. La série ISO/IEC 80000 ne couvre pas, à l’heure actuelle, les grandeurs ordinales et les propriétés qualitatives.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 80000-1
Second edition
2022-12
Quantities and units —
Part 1:
General
Grandeurs et unités —
Partie 1: Généralités
Reference number
ISO 80000-1:2022(E)
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ISO 80000-1:2022(E)
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be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
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Published in Switzerland
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ISO 80000-1:2022(E)
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Quantities . 1
4.1 The concept of quantity . 1
4.2 System of quantities ─ Base quantities and derived quantities . 2
4.3 Universal constants and empirical constants . 2
4.4 Constant multipliers in quantity equations. 3
4.5 International System of Quantities, ISQ . 3
5 Dimensions .3
6 Units. 5
6.1 General . 5
6.2 Units and numerical values . 5
6.3 Mathematical operations . 5
6.4 Quantity equations and numerical value equations . 6
6.5 Coherent systems of units . 7
7 Printing rules .7
7.1 Symbols for quantities . 7
7.1.1 General . 7
7.1.2 Subscripts . 7
7.1.3 Combination of symbols for quantities . 8
7.1.4 Expressions for quantities . 9
7.1.5 Expressions for dimensions . 10
7.2 Numbers . 10
7.2.1 General . 10
7.2.2 Decimal sign . 10
7.2.3 Multiplication and division . 11
7.2.4 Error and uncertainty .12
7.3 Chemical elements and nuclides . 13
7.4 Greek alphabet . 14
Annex A (normative) Specific terms used for quantities .15
Annex B (normative) Rounding of numbers .19
Bibliography .22
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ISO 80000-1:2022(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to
the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see
www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 12, Quantities and units, in collaboration
with IEC/TC 25, Quantities and units.
This second edition cancels the first edition (ISO 80000-1:2009), which has been technically revised. It
also incorporates the Technical Corrigendum ISO 80000-1:2009/Cor.1:2011.
The main changes are as follows:
— More focus on concepts and terminology based on a system of quantities, particularly following the
recent major revision of the International System of Units (SI) and the proposed revisions of the
International vocabulary of metrology (VIM).
— At the same time, subclauses of previous editions of this document which essentially reproduced
content from other sources – particularly metrological vocabulary, descriptions of SI units and
compilations of fundamental constants – have been substantially removed from the present edition,
in accordance with a resolution taken by ISO/TC 12 in 2020.
A list of all parts in the ISO 80000 and IEC 80000 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
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ISO 80000-1:2022(E)
Introduction
Systems of quantities – as defined in ISO/IEC Guide 99 – can be treated in many consistent, but different,
ways. Which treatment to use is partly a matter of convention.
The quantities and relations among the quantities used here are those almost universally accepted for
use throughout the physical sciences. They are presented in the majority of scientific textbooks today
and are familiar to all scientists and technologists.
The quantities and the relations among them are essentially infinite in number and are continually
evolving as new fields of science and technology are developed. Thus, it is not possible to list all these
quantities and relations in the ISO/IEC 80000 series; instead, a selection of the more commonly used
quantities and the relations among them is presented.
It is inevitable that some readers working in particular specialized fields may find that the quantities
they are interested in using may not be listed in this document or in another International Standard.
However, provided that they can relate their quantities to more familiar examples that are listed, this
will not prevent them from defining units for their quantities.
The system of quantities presented in this document is named the International System of Quantities
(ISQ), in all languages. This name was not used in ISO 31 series, from which the present harmonized
series has evolved. However, the ISQ does appear in ISO/IEC Guide 99 and is the system of quantities
underlying the International System of Units, denoted “SI”, in all languages according to the SI Brochure.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 80000-1:2022(E)
Quantities and units —
Part 1:
General
1 Scope
This document gives general information and definitions concerning quantities, systems of quantities,
units, quantity and unit symbols, and coherent unit systems, especially the International System of
Quantities (ISQ).
The principles laid down in this document are intended for general use within the various fields of
science and technology, and as an introduction to other parts of this International Standard.
The ISO/IEC 80000 series does not, as yet, cover ordinal quantities and nominal properties.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO/IEC Guide 99, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated
terms (VIM)
th
BIPM The International System of Units (SI), 9 edition (2019),
https:// www .bipm .org/ en/ publications/ si -brochure
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO/IEC Guide 99 apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
4 Quantities
4.1 The concept of quantity
In this document, it is accepted that things (including physical bodies and phenomena, substances,
events, etc.) are characterized by properties, according to which things can be compared, in terms of
having the same property or not, such as the shape of rigid bodies or the blood group of human beings.
Some properties make things comparable also by order, so that for example winds can be compared by
their strength and earthquakes can be compared by their magnitude. Finally, some properties make
things comparable not only in terms of equivalence and order, but also in more complex ways, and
in particular by ratio, as is the case for most physical quantities, according to which the mass or the
electric charge of a body might be twice the mass or the electric charge of another body, and so on.
1
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ISO 80000-1:2022(E)
Not all properties, and more specifically quantities, can be compared with each other. For example,
while the diameter of a cylindrical rod can be compared to the height of a block, the diameter of a rod
cannot be compared to the mass of a block.
[4]
Quantities that are comparable are said to be of the same kind and are instances of the same general
quantity. Hence, diameters and heights are quantities of the same kind, being instances of the general
quantity length.
It is customary to use the same term, "quantity", to refer to both general quantities, such as length, mass,
etc., and their instances, such as given lengths, given masses, etc. Accordingly, we are used to saying
both that length is a quantity and that a given length is a quantity, by maintaining the specification
– "general quantity, Q" or "individual quantity, Q " – implicit and exploiting the linguistic context to
a
remove the ambiguity.
When specific terms are used for quantities, Annex A shall be followed.
4.2 System of quantities ─ Base quantities and derived quantities
A set of quantities and their relations are called a system of quantities. General quantities are related
through equations that express laws of nature or define new general quantities. Each equation between
quantities is called a quantity equation.
It is convenient to consider some quantities of different kinds as mutually independent. Such quantities
are called base quantities. Other quantities, called derived quantities, are defined or expressed in terms
of base quantities by means of equations.
It is a matter of choice how many and which quantities are considered to be base quantities. It is also a
matter of choice which equations are used to define the derived quantities.
4.3 Universal constants and empirical constants
Some individual quantities are considered to be constant under all circumstances. Such quantities are
[5]
called universal constants or fundamental physical constants .
EXAMPLE 1 The Planck constant, h.
EXAMPLE 2 The Faraday constant, F.
Other quantities may be constant under some circumstances but depend on others. Their values are
generally obtained by measurement. They are called empirical constants.
EXAMPLE 3
The result of measuring at a certain location the length l and the periodic time T, for each of several
pendulums, can be expressed by one quantity equation
TC= l
where C is an empirical constant that depends on the location.
Theory shows that
2π
C=
g
where g is the local acceleration of free fall, which is another empirical constant.
2
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4.4 Constant multipliers in quantity equations
Equations between quantities sometimes contain constant multipliers. These multipliers depend on the
definitions chosen for the quantities occurring in the equations, i.e., on the system of quantities chosen.
Such multipliers may be purely numerical and are then called numerical factors.
EXAMPLE 1
In a system of quantities where length, mass, and time are three base quantities, the kinetic energy of a
particle in classical mechanics is
1
2
Tm= v
2
1
where T is kinetic energy, m is mass and v is speed. This equation contains the numerical factor .
2
A multiplier may include one or more universal (or empirical) constants.
EXAMPLE 2
The Coulomb law for electric charges in a system of quantities with three base quantities is
qq
12
F =
2
r
where F is scalar force, q and q are two point-like electric charges, r is distance.
1 2
For a rationalised system of quantities with four base quantities, where a base quantity of an electrical
nature is added, the expression becomes
1 qq
12
F =
2
4πε
r
0
where ε is, since the 2019 redefinition of SI base units, an empirical constant, i.e., the electric constant (it
0
was formerly a universal constant).
A multiplier may also include one or more conventional quantity values, such as ε in the last example.
0
Constant multipliers other than numerical factors are often called coefficients (see A.2.2).
4.5 International System of Quantities, ISQ
The special choice of base quantities and quantity equations, including multipliers, given in ISO 80000
and IEC 80000 defines the International System of Quantities (ISQ). Derived quantities can be defined
in terms of the base units by quantity equations, see 6.4. There are seven base quantities in the ISQ:
length, mass, time, electric current, thermodynamic temperature, amount of substance, and luminous
intensity.
5 Dimensions
In the system of quantities under consideration, the relation between any general quantity Q and the
base quantities can be expressed by means of an equation. The equation may include a sum of terms,
each of which can be expressed as a product of powers of base quantities A, B, C, … from a chosen set,
αβ γ
sometimes multiplied by a numerical factor ξ, i.e., ξ⋅AB C , where the set of exponents α, β, γ, … is
the same for each term.
3
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The dimension of the quantity Q is then expressed by the dimensional product
α β γ
dim Q = A B C …
where A, B, C, … denote the dimensions of the base quantities A, B, C, …, respectively, and α, β, γ, … are
called the dimensional exponents.
Quantities that are of the same kind (e.g., length) have the same dimension, even if they are originally
expressed in different units (such as yards and metres). If quantities have different dimensions (such as
[4][6] [7]
length vs. mass), they are of different kinds and cannot be compared .
A quantity whose dimensional exponents are all equal to zero has the dimensional product denoted
0 0 0
A B C … = 1, where the symbol 1 denotes the corresponding dimension. There is no agreement on how
to refer to such quantities. They have been called dimensionless quantities (although this term should
now be avoided), quantities with dimension one, quantities with dimension number, or quantities with
the unit one. Such quantities are dimensionally simply numbers. To avoid confusion, it is helpful to
use explicit units with these quantities where possible, e.g., m/m, nmol/mol, rad, as specified in the SI
Brochure. It is especially important to have a clear description of any such quantity when expressing a
measurement result.
NOTE 1 These quantities include those defined as a quotient of two quantities of the same dimension and
those defined as numbers of entities.
In the ISQ, with the seven base quantities length, mass, time, electric current, thermodynamic
temperature, amount of substance and luminous intensity, the dimensions of the base quantities are
denoted by L, M, T, I, Θ, N and J, respectively. Hence, in the ISQ, the dimension of a quantity Q in general
becomes
α β γ δ ε ζ η
dim Q = L M T I Θ N J
EXAMPLE
Quantity Dimension
–1
speed LT
–1
frequency T
–2
force LMT
2 –2
energy L MT
2 –2 –1
entropy L MT Θ
2 –3 –1
electric tension L MT I
2 –2 –1
magnetic flux L MT I
–2
illuminance L J
2 –2 –1 –1
molar entropy L MT Θ N
efficiency 1
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ISO 80000-1:2022(E)
6 Units
6.1 General
In this clause units are dealt with in relation to systems of quantities. Further guidance about units,
given in the SI Brochure, shall be followed.
6.2 Units and numerical values
If a particular instance of a quantity of a given kind is chosen as a reference quantity called the unit,
then any other quantity of the same kind can be expressed in terms of this unit, as a product of this unit
and a number. That number is called the numerical value of the quantity expressed in this unit.
EXAMPLE 1 The wavelength of one of the sodium spectral lines is
–7
λ ≈ 5,896 × 10 m
Here, λ is the symbol for the quantity wavelength, m is the symbol for the unit of length, the metre, and
–7
5,896 ⋅ 10 is the numerical value of the wavelength expressed in metres.
[6]
In formal treatments, this relation between quantities and units may be expressed in the form
Q = {Q } [Q]
a a
where Q is the symbol for an individual quantity, [Q] is the symbol for the unit and {Q } is the symbol
a a
for the numerical value of the quantity Q expressed in the unit [Q]. For vectors and tensors, the
a
components are quantities that can be expressed as described above. Vectors and tensors can also be
expressed as a numerical value vector or tensor, respectively, multiplied by a unit.
If a quantity is expressed in another unit that is k times the first unit, the new numerical value becomes
1 / k times the first numerical value because the quantity, expressed as the product of the numerical
value and the unit, is independent of the unit.
EXAMPLE 2
Changing the unit for the wavelength in the previous example from the metre to the nanometre, which is
–9 9
10 times the metre, leads to a numerical value which is 10 the numerical value of the quantity expressed
in metres.
Thus,
–7 –7 9
λ ≈ 5,896 × 10 m = 5,896 × 10 × 10 nm = 589,6 nm
It is essential to distinguish between the quantity itself and the numerical value of the quantity
expressed in a particular unit. The numerical value of a quantity expressed in a particular unit could
be indicated by placing braces (curly brackets) around the quantity symbol and using the unit as a
subscript, e.g. {λ} . It is, however, preferable to indicate the numerical value explicitly as the ratio of
nm
the quantity to the unit.
EXAMPLE 3 λ / nm ≈ 589,6
This notation is particularly recommended for use in graphs and headings of columns in tables.
6.3 Mathematical operations
The product and the quotient of two quantities, Q and Q , satisfy the relations
1 2
Q Q = {Q } {Q } · [Q ] [Q ]
1 2 1 2 1 2
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Q {}Q []Q
1 1 1
= ⋅
Q Q Q
{} []
2 2 2
Thus, the product {Q } {Q } is the numerical value {Q Q } of the quantity Q Q , and the product [Q ] [Q ]
1 2 1 2 1 2 1 2
is the unit [Q Q ] of the quantity Q Q . Similarly, the quotient {Q } / {Q } is the numerical value {Q / Q }
1 2 1 2 1 2 1 2
of the quantity Q / Q , and the quotient [Q ] / [Q ] is the unit [Q / Q ] of the quantity Q / Q . Units such
1 2 1 2 1 2 1 2
as [Q ] [Q ] and [Q ] / [Q ] are called compound units.
1 2 1 2
EXAMPLE 1
The speed, v, of a particle in uniform motion is given by
l
v=
t
where l is the distance travelled in the duration t.
Thus, if the particle travels a distance l = 6 m in the duration t = 2 s, the speed, v, is equal to
v = l / t = (6 m) / (2 s) = 3 m / s
NOTE A quantity defined as A / B is called “quotient of A by B” or “A per B”, but not “A per unit B”.
Equations between numerical values, such as {Q Q } = {Q } {Q }, are called numerical value equations.
1 2 1 2
Equations between units, such as [Q Q ] = [Q ] [Q ], are called unit equations.
1 2 1 2
The arguments of exponential functions, logarithmic functions, trigonometric functions, etc., are
numbers, numerical values, or combinations of quantities with a dimensional product equal to one (see
Clause 5).
EXAMPLE 2
exp(E / kT); ln(p / kPa); sin(π / 3); cos(ωt + α)
6.4 Quantity equations and numerical value equations
The three types of equations introduced in 4.2 and 6.3, i.e., quantity equations, numerical value
equations, and unit equations, are used in science and technology. Quantity equations and numerical
value equations are generally used; unit equations are used less frequently. Numerical value equations
(and of course unit equations) depend on the choice of units, whereas quantity equations have the
advantage of being independent of this choice. Therefore, the use of quantity equations is normally
preferred and is strongly recommended.
EXAMPLE
A simple quantity equation is
l
v=
t
as given in 6.3, example 1.
Using, for example, kilometre per hour (symbol km / h), metre (symbol m) and second (symbol s) as the units
for speed, distance, and duration, respectively, the following numerical value equation is derived:
{v} = 3,6·{l} / {t}
km/h m s
where {v} = v / (km / h).
km/h
The number 3,6 that occurs in this numerical value equation results from the particular units chosen; with
other choices, it would generally be different.
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ISO 80000-1:2022(E)
Since numerical factors in numerical value equations depend on the units chosen, it is recommended
not to omit the subscripts in such equations. If subscripts are not used, the units shall be clearly stated
in the same context.
6.5 Coherent systems of units
Units might be chosen arbitrarily but making an independent choice of the unit for each quantity would
lead to the appearance of additional numerical factors in the numerical value equations.
It is possible, however, and in practice more convenient, to choose a system of units in such a way
that the numerical value equations have exactly the same form, including the numerical factors, as
the corresponding quantity equations in a chosen system of quantities. To establish such a system of
units, first, one and only one unit for each base quantity is defined. The units of the base quantities are
called base units. Then, the units of all derived quantities are expressed in terms of the base units in
accordance with the equations in the system of quantities. The units of the derived quantities are called
derived units. A system of units defined in this way is called coherent with respect to the system of
quantities, including the equations in question.
In a coherent system of units, the expression of each unit corresponds to the dimension of the quantity
in question, i.e., the expression of the unit is obtained by replacing the symbols for base dimensions in
the quantity dimension by those for the base units, respectively. In such a coherent system of units, no
numerical factor other than 1 ever occurs in the expressions for the derived units in terms of the base
units.
7 Printing rules
7.1 Symbols for quantities
7.1.1 General
Symbols for quantities are generally single letters from the Latin or Greek alphabet, sometimes with
subscripts or other modifying signs. Symbols for characteristic numbers, such as the Mach number,
symbol Ma, are, however, written with two letters from the Latin alphabet, the initial of which is always
capital. It is recommended that such two-letter symbols be separated from other symbols if they occur
as factors in a product.
The quantity symbols shall
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 80000-1
Deuxième édition
2022-12
Grandeurs et unités —
Partie 1:
Généralités
Quantities and units —
Part 1: General
Numéro de référence
ISO 80000-1:2022(F)
© ISO 2022
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y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
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Publié en Suisse
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ISO 80000-1:2022(F)
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions . 1
4 Grandeurs . 1
4.1 Le concept de grandeur . 1
4.2 Système de grandeurs — Grandeurs de base et grandeurs dérivées . 2
4.3 Constantes universelles et constantes empiriques. 2
4.4 Les multiplicateurs constants dans les équations aux grandeurs . 3
4.5 Système international de grandeurs, ISQ . 3
5 Dimensions .4
6 Unités . 5
6.1 Généralités . 5
6.2 Unités et valeurs numériques . 5
6.3 Opérations mathématiques . 6
6.4 Équations aux grandeurs et équations aux valeurs numériques . 6
6.5 Systèmes cohérents d’unités . 7
7 Règles d’impression . 7
7.1 Symboles de grandeurs . 7
7.1.1 Généralités . 7
7.1.2 Indices . 8
7.1.3 Combinaison des symboles de grandeurs . 8
7.1.4 Expression des grandeurs . 10
7.1.5 Expressions des dimensions . 10
7.2 Nombres . 10
7.2.1 Généralités . 10
7.2.2 Signe décimal . 11
7.2.3 Multiplication et division . 11
7.2.4 Erreur et incertitude . .12
7.3 Éléments chimiques et nucléides . 13
7.4 Alphabet grec . 14
Annexe A (normative) Termes spécifiques utilisés pour les grandeurs .16
Annexe B (normative) Arrondissage des nombres .21
Bibliographie .24
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ISO 80000-1:2022(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document
a été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion
de l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www.iso.org/iso/fr/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 12, Grandeurs et unités, en
collaboration avec le comité technique IEC/TC 25, Grandeurs et unités.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 80000-1:2009), qui a fait l’objet
d’une révision technique. Elle incorpore également le Rectificatif technique ISO 80000-1:2009/
Cor.1:2011.
Les principales modifications sont les suivantes:
— une plus grande attention a été portée aux concepts et à la terminologie qui s’appuient sur un système
de grandeurs, notamment à la suite de la révision majeure récente du Système international d’unités
(SI) et des propositions de révision du Vocabulaire international de métrologie (VIM);
— parallèlement à cela, des paragraphes des précédentes éditions du présent document qui, pour
l’essentiel, reprenaient du contenu issu d’autres sources (notamment vocabulaire métrologique,
descriptions d’unités SI et compilations de constantes fondamentales) ont été supprimés de la
présente édition, conformément à une résolution prise par l’ISO/TC 12 en 2020.
Une liste de toutes les parties des séries ISO 80000 et IEC 80000 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
iv
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ISO 80000-1:2022(F)
Introduction
Les systèmes de grandeurs tels que définis dans l’ISO/IEC Guide 99 peuvent être traités de nombreuses
manières cohérentes, mais différentes. Le traitement à appliquer est en partie une question de
convention.
Les grandeurs et les relations entre grandeurs utilisées ici sont celles dont l’usage est accepté de manière
quasi universelle dans les sciences physiques. Elles sont aujourd’hui présentées dans la majorité des
manuels scientifiques et tous les scientifiques et ingénieurs les connaissent.
Il existe, par essence, un nombre infini de grandeurs et de relations entre elles, et elles évoluent
continuellement, suivant le développement de nouveaux domaines dans les sciences et les techniques.
Il est donc impossible de dresser la liste de toutes ces grandeurs et relations dans la série de
l’ISO/IEC 80000; une sélection des grandeurs les plus fréquemment utilisées et des relations entre elles
est présentée à la place.
Il est inévitable que certains lecteurs travaillant dans des domaines spécialisés ne trouvent pas les
grandeurs qui les intéressent dans le présent document ou dans une autre Norme internationale.
Cependant, s’ils peuvent relier leurs grandeurs à des exemples plus courants figurant dans la liste, cela
ne les empêchera pas de définir des unités pour celles-ci.
Le système de grandeurs décrit dans le présent document est désigné Système international de
grandeurs (ISQ) dans toutes les langues. Ce nom n’a pas été utilisé dans la série ISO 31, qui est à
l’origine de la présente série harmonisée. L’ISQ apparaît toutefois dans l’ISO/IEC Guide 99 et représente
le système de grandeurs à la base du Système international d’unités, abrégé en «SI» dans toutes les
langues selon la Brochure sur le SI.
v
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NORME INTERNATIONALE ISO 80000-1:2022(F)
Grandeurs et unités —
Partie 1:
Généralités
1 Domaine d’application
Le présent document donne des informations générales et des définitions à propos des grandeurs, des
systèmes de grandeurs, des unités, des symboles de grandeurs et d’unités, et des systèmes cohérents
d’unités, notamment le Système international de grandeurs (ISQ).
Les principes établis dans le présent document sont prévus pour un usage général dans les divers
domaines scientifiques et techniques, ainsi qu’en introduction aux autres parties de la présente Norme
internationale.
La série ISO/IEC 80000 ne couvre pas, à l’heure actuelle, les grandeurs ordinales et les propriétés
qualitatives.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
Guide ISO/IEC 99, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et
termes associés (VIM)
e
BIPM Le Système international d’unités (SI), 9 édition (2019),
https:// www .bipm .org/ fr/ publications/ si -brochure
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO/IEC Guide 99
s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
4 Grandeurs
4.1 Le concept de grandeur
Dans le présent document, il est admis que les «choses» (qui incluent les corps et phénomènes physiques
ainsi que les substances, les événements, etc.) sont caractérisées par des propriétés, en fonction
desquelles des choses peuvent être comparées pour vérifier si elles partagent ou non une même
propriété; par exemple, la forme de corps rigides ou le groupe sanguin d’êtres humains. Certaines
propriétés permettent également d’établir une comparaison selon un ordre, comme dans le cas des
1
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ISO 80000-1:2022(F)
vents qui peuvent être comparés en fonction de leur force et des tremblements de terre en fonction
de leur magnitude. D’autres propriétés permettent non seulement une comparaison sur la base d’une
équivalence et d’un ordre, mais également des comparaisons plus complexes, notamment sur la base
d’un rapport; c’est le cas de la plupart des grandeurs physiques, selon lesquelles, par exemple, la masse
ou la charge électrique d’un corps peut correspondre à deux fois la masse ou la charge électrique d’un
autre corps.
Les propriétés, et plus spécifiquement les grandeurs, ne peuvent pas toutes être comparées les unes
aux autres. Par exemple, si le diamètre d’une tige cylindrique peut être comparé à la hauteur d’un bloc,
il n’est pas possible de le comparer à la masse d’un bloc.
[4]
Les grandeurs qui sont comparables sont dites de même nature et sont des cas particuliers de la
même grandeur générale. Les diamètres et les hauteurs sont donc des grandeurs de même nature, cas
particuliers de la grandeur générale longueur.
Il est d’usage d’employer le terme «grandeur» pour faire référence à la fois aux grandeurs générales
telles que longueur, masse, etc., et à leurs cas particuliers, tels que longueurs données, masses données,
etc. En conséquence, il est habituel de dire que la longueur est une grandeur et qu’une longueur
donnée est une grandeur, en laissant la spécification implicite («grandeur générale, Q» ou «grandeur
individuelle, Q ») et en se servant du contexte linguistique pour lever toute ambiguïté.
a
Lorsque des termes spécifiques sont utilisés pour des grandeurs, l’Annexe A doit être suivie.
4.2 Système de grandeurs — Grandeurs de base et grandeurs dérivées
Un ensemble de grandeurs et les relations entre celles-ci sont appelés système de grandeurs. Les
grandeurs générales sont liées entre elles par des équations exprimant des lois de la nature ou donnant
des définitions pour de nouvelles grandeurs générales. Chaque équation entre des grandeurs est
appelée équation aux grandeurs.
Il est pratique de considérer certaines grandeurs de natures différentes comme mutuellement
indépendantes. De telles grandeurs sont appelées grandeurs de base. D’autres grandeurs, appelées
grandeurs dérivées, sont définies ou exprimées en fonction de grandeurs de base à l’aide d’équations.
Le nombre des grandeurs de base, ainsi que leur choix, est, dans une certaine mesure, arbitraire. Le
choix des équations utilisées pour définir les grandeurs dérivées est également arbitraire.
4.3 Constantes universelles et constantes empiriques
Certaines grandeurs individuelles sont considérées constantes en toutes circonstances. De telles
[5]
grandeurs sont appelées constantes universelles ou constantes physiques fondamentales .
EXEMPLE 1 Constante de Planck, h.
EXEMPLE 2 Constante de Faraday, F.
D’autres grandeurs peuvent être constantes dans certaines circonstances, mais pas dans d’autres.
Leurs valeurs sont généralement obtenues par mesurage. Elles sont appelées constantes empiriques.
EXEMPLE 3
Les résultats d’un mesurage de la durée de la période, T, d’un pendule en fonction de sa longueur, l, en un
certain endroit, peuvent être représentés par une seule équation aux grandeurs
TC= l
où C est une constante empirique dépendant de la position géographique.
La théorie montre que
2
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2π
C =
g
où g est l’accélération locale de la pesanteur, une autre constante empirique.
4.4 Les multiplicateurs constants dans les équations aux grandeurs
Les équations aux grandeurs peuvent contenir des multiplicateurs constants. Ces multiplicateurs
constants dépendent des définitions des grandeurs apparaissant dans les équations, c’est-à-dire du
système de grandeurs choisi. De tels multiplicateurs peuvent être purement numériques et sont alors
appelés facteurs numériques.
EXEMPLE 1
Dans un système de grandeurs où la longueur, la masse et le temps sont trois grandeurs de base, l’énergie
cinétique d’une particule en mécanique classique est
1
2
Tm= v
2
1
où T est l’énergie cinétique, m est la masse et v est la vitesse. Cette équation contient le facteur numérique
2
.
Un multiplicateur peut comprendre une ou plusieurs constantes universelles (ou empiriques).
EXEMPLE 2
La loi de Coulomb pour les charges électriques dans un système de grandeurs à trois grandeurs de base est
qq
12
F =
2
r
où F est une force scalaire, q et q sont deux charges électriques ponctuelles, et r est une distance.
1 2
Pour un système rationalisé à quatre grandeurs de base, où une grandeur de base de nature électrique est
ajoutée, l’expression devient
1 qq
12
F =
2
4πε
0 r
où ε est depuis la redéfinition en 2019 des unités de base SI, une constante empirique, à savoir la constante
0
électrique (elle était précédemment une constante universelle).
Un multiplicateur peut également comprendre une ou plusieurs valeurs conventionnelles de grandeurs,
comme ε dans le dernier exemple.
0
Les multiplicateurs constants autres que les facteurs numériques sont souvent appelés coefficients
(voir A.2.2).
4.5 Système international de grandeurs, ISQ
Le choix particulier de grandeurs de base et d’équations aux grandeurs, multiplicateurs constants
inclus, qui est fait dans l’ISO 80000 et l’IEC 80000, définit le Système international de grandeurs
(ISQ). Les grandeurs dérivées peuvent être définies en fonction d’unités de base par des équations aux
grandeurs, voir 6.4. Il y a sept grandeurs de base dans l’ISQ: la longueur, la masse, le temps, le courant
électrique, la température thermodynamique, la quantité de matière et l’intensité lumineuse.
3
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5 Dimensions
Dans le système de grandeurs considéré, la relation entre une grandeur générale Q et les grandeurs de
base peut être exprimée au moyen d’une équation. L’équation peut inclure une somme de termes, chacun
pouvant être exprimé par le produit de puissances de grandeurs de base A, B, C, … appartenant à un
αβ γ
ensemble choisi, produit quelques fois multiplié par un facteur numérique ξ, c’est-à-dire ξ⋅AB C ,
où l’ensemble d’exposants (α, β, γ, …) est le même pour chaque terme.
La dimension de la grandeur Q est alors exprimée par le produit dimensionnel
α β γ
dim Q = A B C …
où A, B, C, … indiquent respectivement les dimensions des grandeurs de base A, B, C, …, et où α, β, γ, …
sont appelés les exposants dimensionnels.
Les grandeurs de même nature (par exemple, longueur) ont la même dimension, même si elles sont
initialement exprimées dans des unités différentes (telles que yards et mètres). Si les grandeurs ont
des dimensions différentes (comme dans le cas de la longueur et de la masse), elles sont de natures
[4][6] [7]
différentes et ne peuvent pas être comparées .
Une grandeur dont les exposants dimensionnels sont égaux à zéro a le produit dimensionnel noté
0 0 0
A B C … = 1, où le symbole 1 indique la dimension correspondante. Il n’y a pas d’accord sur la manière
de faire référence aux grandeurs de ce type. Elles ont été appelées grandeurs sans dimension (bien
qu’il convienne à présent d’éviter ce terme), grandeurs de dimension un, grandeurs de dimension
nombre ou grandeurs d’unité un. D’un point de vue dimensionnel, ces grandeurs sont simplement des
nombres. Pour éviter toute confusion, il est utile d’utiliser des unités explicites avec ces grandeurs dans
la mesure du possible, par exemple m/m, nmol/mol, rad, comme spécifié dans la Brochure sur le SI. En
particulier, il est important d’avoir une description claire d’une grandeur de ce type lors de l’expression
d’un résultat de mesurage.
NOTE 1 Ces grandeurs incluent celles définies comme le quotient de deux grandeurs de même dimension et
celles définies comme des nombres d’entités.
Dans l’ISQ, avec les sept grandeurs de base (longueur, masse, temps, courant électrique, température
thermodynamique, quantité de matière et intensité lumineuse), les dimensions des grandeurs de base
sont notées respectivement L, M, T, I, Θ, N et J. Ainsi, dans l’ISQ, la dimension d’une grandeur Q devient
en général
α β γ δ ε ζ η
dim Q = L M T I Θ N J
EXEMPLE
Grandeur Dimension
–1
vitesse LT
-1
fréquence T
–2
force LMT
2 −2
énergie L MT
2 –2 –1
entropie L MT Θ
2 −3 −1
potentiel électrique L MT I
2 −2 −1
flux magnétique L MT I
–2
éclairement lumineux L J
4
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2 –2 –1 –1
entropie molaire L MT Θ N
rendement 1
6 Unités
6.1 Généralités
Dans cet article, les unités sont considérées en relation avec les systèmes de grandeurs. Des
recommandations supplémentaires relatives aux unités, données dans la Brochure sur le SI, doivent
être suivies.
6.2 Unités et valeurs numériques
Si un cas particulier de grandeur d’une nature donnée est choisi comme grandeur de référence appelée
unité, alors toute autre grandeur de même nature peut être exprimée en fonction de cette unité, comme
produit de celle-ci et d’un nombre. Ce nombre est appelé la valeur numérique de la grandeur exprimée
dans cette unité.
EXEMPLE 1 La longueur d’onde de l’une des raies du spectre du sodium est
–7
λ ≈ 5,896 × 10 m
Ici, λ est le symbole de la grandeur longueur d’onde, m est le symbole de l’unité de longueur, le mètre,
–7
et 5,896 ⋅ 10 est la valeur numérique de la longueur d’onde exprimée en mètres.
[6]
Pour les traitements formels, cette relation entre grandeurs et unités peut être exprimée sous la
forme
Q = {Q } [Q]
a a
où Q est le symbole de la grandeur individuelle, [Q] est le symbole de l’unité et {Q } est le symbole de
a a
la valeur numérique de la grandeur Q exprimée dans l’unité [Q]. Pour les vecteurs et les tenseurs, les
a
composantes sont des grandeurs pouvant être exprimées comme cela est décrit ci-dessus. Les vecteurs
et les tenseurs peuvent également être exprimés respectivement comme vecteurs ou tenseurs de
valeurs numériques multipliés par une unité.
Si une grandeur est exprimée dans une autre unité égale à k fois la première unité, la nouvelle valeur
numérique devient égale à 1/k fois la première valeur numérique, car la grandeur, exprimée comme le
produit de la valeur numérique et de l’unité, est indépendante de l’unité.
EXEMPLE 2
Dans l’exemple précédent, la modification de l’unité de longueur d’onde du mètre au nanomètre, qui est
-9 9
10 fois le mètre, conduit à une valeur numérique égale à 10 fois la valeur numérique de la grandeur
exprimée en mètres.
En conséquence,
–7 –7 9
λ ≈ 5,896 × 10 m = 5,896 × 10 × 10 nm = 589,6 nm
Il est essentiel de distinguer la grandeur et la valeur numérique de la grandeur exprimée dans une
unité particulière. La valeur numérique d’une grandeur exprimée dans une unité particulière peut
être indiquée en plaçant des accolades autour du symbole de la grandeur et en notant l’unité en indice,
par exemple {λ} . Il est cependant préférable d’indiquer la valeur numérique explicitement comme le
nm
rapport entre la grandeur et l’unité.
EXEMPLE 3 λ / nm ≈ 589,6
5
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Cette notation est particulièrement recommandée pour les graphiques et les en-têtes de colonne dans
les tableaux.
6.3 Opérations mathématiques
Le produit et le quotient de deux grandeurs, Q et Q , satisfont aux relations
1 2
Q Q = {Q } {Q } · [Q ] [Q ]
1 2 1 2 1 2
Q Q
Q {} []
1 1 1
= ×
Q {}Q []Q
2 2 2
Ainsi, le produit {Q } {Q } est la valeur numérique {Q Q } de la grandeur Q Q , et le produit [Q ] [Q ] est
1 2 1 2 1 2 1 2
l’unité [Q Q ] de la grandeur Q Q . De même, le quotient {Q }/{Q } est la valeur numérique {Q /Q } de la
1 2 1 2 1 2 1 2
grandeur Q /Q , et le quotient [Q ]/[Q ] est l’unité [Q /Q ] de la grandeur Q /Q . Des unités telles que
1 2 1 2 1 2 1 2
[Q ] [Q ] et [Q ]/[Q ] sont appelées unités composées.
1 2 1 2
EXEMPLE 1
La vitesse, v, d’une particule en mouvement uniforme est donnée par
l
v=
t
où l est la distance parcourue pendant la durée t.
Ainsi, si la particule parcourt une distance l = 6 m pendant la durée t = 2 s, la vitesse v est égale à
v = l/t = (6 m) / (2 s) = 3 m/s
NOTE Une grandeur définie comme A / B est appelée «quotient de A par B» ou «A sur B», mais pas «A par
unité B».
Les équations entre valeurs numériques, telles que {Q Q } = {Q } {Q }, sont appelées équations aux
1 2 1 2
valeurs numériques. Les équations entre unités, telles que [Q Q ] = [Q ] [Q ], sont appelées équations
1 2 1 2
aux unités.
Les arguments des fonctions exponentielles, logarithmiques, trigonométriques, etc. sont des nombres,
des valeurs numériques ou des combinaisons de grandeurs dont le produit dimensionnel est égal à un
(voir l’Article 5).
EXEMPLE 2
exp(E / kT); ln(p / kPa); sin(π / 3); cos(ωt + α)
6.4 Équations aux grandeurs et équations aux valeurs numériques
Les trois types d’équations introduits en 4.2 et 6.3, c’est-à-dire les équations aux grandeurs, les
équations aux valeurs numériques et les équations aux unités, sont utilisés dans les sciences et
techniques. Les équations aux grandeurs et les équations aux valeurs numériques sont couramment
utilisées; les équations aux unités le sont moins fréquemment. Les équations aux valeurs numériques
(et évidemment les équations aux unités) dépendent du choix des unités, alors que les équations aux
grandeurs ont l’avantage d’être indépendantes de ce choix. L’usage des équations aux grandeurs est
donc normalement préféré et fortement recommandé.
EXEMPLE
Une équation aux grandeurs simple est
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l
v=
t
comme indiqué en 6.3, Exemple 1.
En utilisant, par exemple, le kilomètre par heure (de symbole km/h), le mètre (de symbole m) et la seconde
(de symbole s), comme unités respectives pour la vitesse, la distance et la durée, l’équation aux valeurs
numériques suivante est obtenue:
{v} = 3,6·{l} /{t}
km/h m s
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.