ISO/TS 16281:2008
(Main)Rolling bearings — Methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings
Rolling bearings — Methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings
ISO/TS 16281:2008 contains recommendations for the calculation of the modified reference rating life taking into consideration lubrication, contamination and fatigue load limit of the bearing material, as well as tilting or misalignment, operating clearance of the bearing and internal load distribution on rolling elements. The calculation method provided in ISO/TS 16281:2008 covers influencing parameters additional to those described in ISO 281. The directions and limitations given in ISO 281 apply to ISO/TS 16281:2008. The calculation methods pertain to the fatigue life of the bearings. Other mechanisms of failure, like wear or microspalling (gray staining), lie outside the scope of ISO/TS 16281:2008. ISO/TS 16281:2008 applies to tilted single-row radial ball bearings, subjected to radial and axial load, and with radial clearance and tilt taken into account. It also applies to tilted single-row roller bearings, subjected to pure radial load and with radial clearance, edge stress and tilt taken into account. References to methods for the analysis of the internal load distribution under general load are given. The analysis of internal load distribution and modified reference rating life for multi-row bearings or bearings of a more complex geometry can be derived from the equations given in ISO/TS 16281:2008. For these bearings, the load distribution for each individual row has to be considered. ISO/TS 16281:2008 is primarily intended to be used for computer programs and together with ISO 281 covers the information needed for life calculations. For accurate life calculations under the operating conditions specified above, it is recommended that either ISO/TS 16281:2008 or advanced computer calculations provided by bearing manufacturers, for determining the dynamic equivalent reference load under different loading conditions, be used.
Wälzlager - Dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer - Berechnung der modifizierten nominellen Referenz-Lebensdauer für Wälzlager
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de référence corrigée pour les roulements chargés universellement
L'ISO/TS 16281:2008 comporte des recommandations pour le calcul de la durée nominale de référence corrigée tenant compte de la lubrification, de la contamination et de la limite de charge de fatigue du matériau du roulement ainsi que du désalignement angulaire ou radial, du jeu de fonctionnement du roulement et de la répartition interne de la charge sur les éléments roulants. La méthode de calcul figurant dans l'ISO/TS 16281:2008 couvre des paramètres supplémentaires influants, par rapport à celle décrite dans l'ISO 281. Les préconisations et limites données dans l'ISO 281 s'appliquent à l'ISO/TS 16281:2008. Les méthodes de calcul portent sur la durée de vie des roulements liée à la fatigue. D'autres mécanismes de défaillance, tels que l'usure ou le micro-écaillage (apparition de tâches grises) ne font pas partie du domaine d'application de l'ISO/TS 16281:2008. L'ISO/TS 16281:2008 s'applique aux roulements radiaux à une rangée de billes et désalignés, soumis à une charge radiale et axiale avec prise en compte de leur jeu radial et de leur désalignement. Elle s'applique également aux roulements à une rangée de rouleaux et désalignés, soumis à une charge radiale pure avec prise en compte de leur jeu radial, des contraintes en extrémité de rouleaux et de leur désalignement. Des renvois aux méthodes de calcul de la répartition des charges internes, sous charge générale, sont donnés. Le calcul de la répartition des charges internes et de la durée nominale de référence corrigée pour les roulements à plusieurs rangées ou pour les roulements ayant une géométrie plus complexe peut être déterminé à partir des équations données dans l'ISO/TS 16281:2008. Pour ces roulements, la répartition des charges doit être étudiée pour chaque rangée. L'ISO/TS 16281:2008 est principalement destinée à être utilisée pour les programmes informatiques et, associée à l'ISO 281, elle couvre les informations nécessaires pour les calculs de la durée de vie. En vue d'obtenir des calculs corrects de la durée de vie dans les conditions de fonctionnement spécifiées ci-dessus, il est recommandé d'utiliser soit la présente Spécification technique soit des calculs informatiques avancés fournis par les fabricants de roulements, afin de déterminer la charge dynamique équivalente de référence dans des conditions de charge différentes.
Kotalni ležaji - Metode za izračun modificirane dobe trajanja
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
ТЕХНИЧЕСКИЕ ISO/TS
УСЛОВИЯ 16281
Первое издание
2008-06-15
Подшипники роликовые. Методы
расчета модифицированной базовой
номинальной долговечности для
универсально нагруженных
подшипников
Rolling bearings. Methods for calculating the modified reference rating
life for universally loaded bearings
Ответственность за подготовку русской версии несёт GOST R
(Российская Федерация) в соответствии со статьёй 18.1 Устава
Ссылочный номер
ISO/TS 16281:2008(R)
©
ISO 2008
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
Отказ от ответственности при работе в PDF
Настоящий файл PDF может содержать интегрированные шрифты. В соответствии с условиями лицензирования, принятыми
фирмой Adobe, этот файл можно распечатать или смотреть на экране, но его нельзя изменить, пока не будет получена
лицензия на установку интегрированных шрифтов в компьютере, на котором ведется редактирование. В случае загрузки
настоящего файла заинтересованные стороны принимают на себя ответственность за соблюдение лицензионных условий
фирмы Adobe. Центральный секретариат ISO не несет никакой ответственности в этом отношении.
Adobe - торговый знак фирмы Adobe Systems Incorporated.
Подробности, относящиеся к программным продуктам, использованным для создания настоящего файла PDF, можно найти в
рубрике General Info файла; параметры создания PDF были оптимизированы для печати. Были приняты во внимание все
меры предосторожности с тем, чтобы обеспечить пригодность настоящего файла для использования комитетами-членами
ISO. В редких случаях возникновения проблемы, связанной со сказанным выше, просьба проинформировать Центральный
секретариат по адресу, приведенному ниже.
ДОКУМЕНТ ЗАЩИЩЕН АВТОРСКИМ ПРАВОМ
© ISO 2008
Все права сохраняются. Если не указано иное, никакую часть настоящей публикации нельзя копировать или использовать в
какой-либо форме или каким-либо электронным или механическим способом, включая фотокопии и микрофильмы, без
предварительного письменного согласия ISO, которое должно быть получено после запроса о разрешении, направленного по
адресу, приведенному ниже, или в комитет-член ISO в стране запрашивающей стороны.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Опубликовано в Швейцарии
ii © ISO 2008 - Все права сохраняются
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
Содержание Страница
Предисловие .iv
Введение .v
1 Область применения .1
2 Нормативные ссылки .1
3 Символы .2
4 Шарикоподшипники .4
4.1 Общее положение.4
4.2 Распределение внутренней нагрузки подшипника.4
4.3 Номинальная долговечность.7
5 Роликоподшипники.10
5.1 Общее положение.10
5.2 Распределение внутренней нагрузки подшипника.10
5.3 Номинальная долговечность.13
6 Базовая геометрия.17
6.1 Общее положение.17
6.2 Цилиндрические роликоподшипники и игольчатые роликоподшипники .17
6.3 Шарикоподшипники с глубокой канавкой, радиально-упорные шарикоподшипники и
разъемные шарикоподшипники .18
6.4 Сферические роликоподшипники.18
6.5 Конические роликоподшипники .18
6.6 Самоустанавливающиеся шарикоподшипники.18
6.7 Упорные цилиндрические роликоподшипники и упорные игольчатые
роликоподшипники .18
6.8 Упорные шарикоподшипники и радиально-упорные шарикоподшипники .18
6.9 Упорные сферические роликоподшипники .18
6.10 Упорные конические роликоподшипники .19
7 Коэффициент модификации долговечности, a , и коэффициент загрязнения, e .19
ISO C
7.1 Общие положения .19
7.2 Коэффициент модификации долговечности.19
7.3 Коэффициент загрязнения .19
8 Предел усталостной нагрузки и основная динамическая номинальная нагрузка.19
Библиография.20
© ISO 2008 - Все права сохраняются iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
Предисловие
Международная организация по стандартизации (ISO) является всемирной федерацией национальных
организаций по стандартизации (комитетов-членов ISO). Разработка международных стандартов
обычно осуществляется техническими комитетами ISO. Каждый комитет-член, заинтересованный в
деятельности, для которой был создан технический комитет, имеет право быть представленным в
этом комитете. Международные правительственные и неправительственные организации, имеющие
связи с ISO, также принимают участие в работах. ISO работает в тесном сотрудничестве с
Международной электротехнической комиссией (IEC) по всем вопросам стандартизации в области
электротехники.
Международные стандарты разрабатываются в соответствии с правилами, установленными в
Директивах ISO/IEC, Часть 2.
Основная задача технических комитетов состоит в подготовке международных стандартов. Проекты
международных стандартов, одобренные техническими комитетами, рассылаются комитетам-членам
на голосование. Их опубликование в качестве международных стандартов требует одобрения, по
меньшей мере, 75 % комитетов-членов, принимающих участие в голосовании.
При других обстоятельствах, особенно когда на такие документы имеется срочный рыночный спрос,
технический комитет может принять решение о публикации других типов документа, таких как:
⎯ общедоступная спецификация ISO (ISO/PAS), которая представляет соглашение между
техническими экспертами в рабочей группе ISO и принимается к публикации, если одобрена более
чем 50 % членами основного комитета, принимающими участие в голосовании;
⎯ Технические условия ISO (ISO/TS), которые представляют соглашение между членами
технического комитета и принимаются к публикации, если одобрены 2/3 членами комитета,
принимающими участие в голосовании.
Через три года ISO/PAS или ISO/TS должна пересмотреть решение о продлении документа еще на три
года, либо о переводе его в статус международного стандарта, либо об отмене. После подтверждения
ISO/PAS или ISO/TS, документ снова пересматривается через следующие три года, в течение которого
он должен быть преобразован в международный стандарт или отменен.
Следует иметь в виду, что некоторые элементы этого документа могут быть объектом патентных прав.
Организация ISO не должна нести ответственность за идентификацию какого-либо одного или всех
патентных прав.
ISO/TS 16281 подготовлен Техническим Комитетом ISO/TC 4, Подшипники роликовые, Подкомитетом
SC 8, Номинальные нагрузки и долговечность.
iv © ISO 2008 - Все права сохраняются
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
Введение
Со времени публикации ISO 281 в 1990, собраны дополнительные сведения, касающиеся влияния на
долговечность подшипника загрязнения, смазки, внутренних напряжений в результате монтажа,
напряжений от упрочнения, предела усталостной нагрузки материала и т.п. Поэтому теперь можно
рассмотреть факторы, влияющие на расчет срок службы подшипника более полно.
Стандарт ISO 281:2007 представляет метод для применения на практике этих новых сведений
последовательным образом при расчете модифицированной номинальной долговечности. Однако
метод расчета, приведенный в ISO 281:2007 не рассматривает влияния на долговечность наклонных
или установленных с перекосом подшипников, а также влияния на долговечность подшипника зазора
во время работы. В данных технических условиях описан передовой метод расчета, который
позволяет рассмотреть эти влияния, и поэтому дополнительно обеспечивает самую точную поддержку
для оценки влияния загрязнений и других факторов.
© ISO 2008 - Все права сохраняются v
---------------------- Page: 5 ----------------------
ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ISO/TS 16281:2008(R)
Подшипники роликовые. Методы расчета
модифицированной базовой номинальной долговечности
для универсально нагруженных подшипников
1 Область применения
Данные технические условия содержат рекомендации для расчета модифицированной базовой
номинальной долговечности с учетом смазки, загрязнения и предела усталостной нагрузки материала
подшипника, а также наклона или перекоса при установке, рабочего зазора подшипника и
распределения внутренней нагрузки на тела качения. Метод расчета, приведенный в данных
технических условиях, распространяется на влияющие параметры дополнительно к тем, которые
описаны в ISO 281.
Указания и ограничения, приведенные в ISO 281, применяются к данным техническим условиям.
Методы расчета имеют отношение к усталостной долговечности подшипников. Прочие механизмы
разрушения, такие как износ, микро растрескивание (коррозия серыми пятнами) находятся за
пределами области применения данных технических условий.
Настоящие технические условия применяются к наклонным однорядным радиальным
шарикоподшипникам, подвергаемым радиальной и осевой нагрузке с учетом радиального зазора и
наклона. Они также применяются к наклонным однорядным роликоподшипникам, подвергаемым
только радиальной нагрузке с учетом радиального зазора, краевого напряжения и наклона. В
стандарте приведены ссылки на методы анализа распределения внутренней нагрузки при общей
нагрузке.
Анализ распределения внутренней нагрузки и модифицированной базовой номинальной
долговечности для многорядных подшипников или подшипников более сложной геометрии может
быть получен из уравнений, приведенных в данных технически условиях. Для таких подшипников
необходимо рассматривать распределение нагрузки для каждого отдельного ряда.
Данные технические условия в первую очередь предназначены для использования в компьютерных
программах и вместе с ISO 281 содержат информацию необходимую для расчетов долговечности. Для
точных расчетов долговечности при рабочих условиях, установленных выше, рекомендуется
использовать либо данные технические условия, либо усовершенствованные компьютерные расчеты,
представляемые изготовителями подшипников, для определения динамической эквивалентной
базовой нагрузки при разных условиях нагружения.
2 Нормативные ссылки
Следующие ссылочные нормативные документы являются обязательными для применения настоящего документа.
Для жестких ссылок применяется только цитируемое издание документа. Для плавающих ссылок необходимо
использовать самое последнее издание нормативного ссылочного документа (включая любые изменения).
ISO 281:2007, Подшипники роликовые. Динамические номинальные нагрузки и номинальная
долговечность
ISO 15241, Подшипники роликовые. Обозначения для величин
© ISO 2008 - Все права сохраняются 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
3 Символы
Для данного документа применяются символы, приведенные в ISO 15241, а также следующие ниже.
Смотри также термины и определения в ISO 281:2007, Раздел 3 и другие определения в ISO 281.
A расстояние, в миллиметрах, между центрами кривизны дорожки качения шарикоподшипника,
без зазора и с начальным углом контакта
a коэффициент модификации долговечности при системном подходе расчета долговечности
ISO
a коэффициент модификации долговечности для надежности
1
C базовая динамическая осевая номинальная нагрузка, в ньютонах
a
C базовая динамическая радиальная номинальная нагрузка, в ньютонах
r
C предел усталостной нагрузки, в ньютонах
u
c постоянная упругости, в ньютонах на миллиметр к 10/9 мощности, тела качения с линейным
L
контактом
c постоянная упругости, в ньютонах на миллиметр к 3/2 мощности, тела качения с точечным
P
контактом
c постоянная упругости, в ньютонах на миллиметр к 8/9 мощности, слоя качения
s
D диаметр делительной окружности, в миллиметрах, комплекта шариков или роликов
pw
D номинальный диаметр шарика, в миллиметрах
w
D диаметр ролика, в миллиметрах, применяемый в расчетах номинальных нагрузок
we
1)
E модуль упругости, в мегапаскалях
E(χ) полный эллиптический интеграл второго рода
e подстрочный индекс для наружного кольца или кольца корпуса
e коэффициент загрязнения
C
F(ρ) относительная разность кривизны
F осевая нагрузка подшипника (осевая компонента реальной нагрузки подшипника), в ньютонах
a
F радиальная нагрузка подшипника (радиальная компонента реальной нагрузки подшипника), в ньютонах
r
f [ j,k] функция коррекции напряжения для рассмотрения краевой нагрузки
i подстрочный индекс для внутреннего кольца или кольца вала
i число рядов роликов
K(χ) полный эллиптический интеграл первого рода
L модифицированная базовая номинальная долговечность, в миллионах оборотов
nmr
L эффективная длина ролика, в миллиметрах, применяемая в расчетах номинальных нагрузок
we
L основная базовая номинальная долговечность, в миллионах оборотов
10r
2
1) 1 МПа = 1 Н/мм
2 © ISO 2008 - Все права сохраняются
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
M момент, в ньютон миллиметрах, действующий на наклонный подшипник
z
n число слоев
s
P динамически эквивалентная базовая осевая нагрузка, в ньютонах
ref,a
P динамически эквивалентная базовая радиальная нагрузка, в ньютонах
ref,r
P(x) профильная зависимость, в миллиметрах
p контактное напряжение, в мегапаскалях, в месте контакта наружного кольца и тела качения
He
p контактное напряжение, в мегапаскалях, в месте контакта внутреннего кольца и тела качения
Hi
P динамически эквивалентная нагрузка, в ньютонах, подшипникового слоя k
ks
Q нагрузка тела качения, в ньютонах
Q нагрузка тела качения, в ньютонах, при основной динамической номинальной нагрузке
ce
наружного кольца или кольца корпуса
Q нагрузка тела качения, в ньютонах, при основной динамической номинальной нагрузке
ci
внутреннего кольца или кольца вала
Q динамически эквивалентная нагрузка тела качения, в ньютонах, на наружное кольцо или кольцо
ee
корпуса
Q динамически эквивалентная нагрузка тела качения, в ньютонах, на внутреннее кольцо или
ei
кольцо вала
Q нагрузка тела качения, в ньютонах, для тела качения j
j
q основная динамическая номинальная нагрузка, в ньютонах, подшипникового слоя на наружном
ce
кольце или в месте контакта с кольцом корпуса
q основная динамическая номинальная нагрузка, в ньютонах, подшипникового слоя на
ci
внутреннем кольце или в месте контакта с кольцом корпуса
q динамически эквивалентная нагрузка, в ньютонах, подшипникового слоя на наружном кольце
ee
или в месте контакта с кольцом корпуса
q динамически эквивалентная нагрузка, в ньютонах, подшипникового слоя на внутреннем кольце
ei
или в месте контакта с кольцом вала
q нагрузка, в ньютонах, на слой k тела качения j
j, k
R расстояние, в миллиметрах, между центром кривизны внутренней дорожки качения и осью
i
вращения
R радиус выпуклости, в миллиметрах, сферических роликов
p
r радиус поперечного сечения дорожки качения, в миллиметрах, наружного кольца или кольца
e
корпуса
r радиус поперечного сечения дорожки качения, в миллиметрах, внутреннего кольца или кольца
i
вала
s радиальный рабочий зазор, в миллиметрах, подшипника
x расстояние, в миллиметрах, между центром слоя k и центром тела качения
k
Z число тел качения
© ISO 2008 - Все права сохраняются 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
α номинальный угол контакта, в градусах, подшипника
α рабочий угол контакта, в градусах, тела качения j
j
α начальный угол контакта, в градусах
0
γ вспомогательный параметр, γ = D cosα/D
w pw
δ общее упругое отклонение, в миллиметрах, обоих контактов тела качения
δ упругое отклонение, в миллиметрах, тела качения j
j
δ упругое отклонение, в миллиметрах, слоя k тела качения j
j, k
δ относительное осевое смещение, в миллиметрах, обоих колец подшипника
a
δ относительное радиальное смещение, в миллиметрах, обоих колец подшипника
r
λ коэффициент преобразования для рассмотрения концентраций напряжения
ν коэффициент коррекции для вариации экспоненты
ν коэффициент Пуассона
E
ρ кривизна, в обратных миллиметрах, поверхности контакта
Σρ суммарная кривизна, в обратных миллиметрах
ϕ угловое положение, в градусах, тела качения j
j
χ отношение большой полуоси к малой полуоси эллипса контакта
ψ общая несоосность, в градусах, между внутренней и наружной дорожкой качения
ψ общая несоосность, в градусах, между внутренней и наружной дорожкой качения в плоскости
j
тела качения j
4 Шарикоподшипники
4.1 Общие положение
В данном разделе описан анализ распределения внутренней нагрузки для радиальных
шарикоподшипников и упорных шарикоподшипников при радиальной и осевой нагрузке с учетом
радиального зазора и наклона. Методы расчета, касающиеся анализа подшипников другой геометрии
или случаев более сложной нагрузки, могут быть выведены из уравнений, приведенных в данных
технических условиях.
Распределение внутренней нагрузки подшипника рассчитывается для статического равновесия;
динамические воздействия типа центростремительных и гироскопических сил считаются
незначительными. Такое допущение обычно действительно для низких и средних скоростей. При
высоких скоростях центростремительные и гироскопические силы могут стать доминирующими и
значительно изменить распределение внутренней нагрузки подшипника.
4.2 Распределение внутренней нагрузки подшипника
4.2.1 Упругое отклонение точечного контакта
Упругое отклонение точечного контакта может рассчитываться по теории Герца. Упругое отклонение
единичного точечного контакта, δ, определяется как
4 © ISO 2008 - Все права сохраняются
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
2
2
⎛⎞
1 − ν ∑ ρ
2/3
E
3
⎜⎟
δχ= 4,5 KQ( ) 3 (1)
2
⎜⎟
π E
χχE()
⎝⎠
Отношение, χ, большой полуоси эллипсов к их малой полуоси является корнем уравнения (2)
⎡⎤
2(K χ)
11−−− F(ρ)=0 (2)
⎢⎥
2
E()χ
χ − 1⎣⎦
с полным эллиптическим интегралом первого рода, K(χ)
− 1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
K()χ=−⎢⎥1⎜⎟1− (sinϕϕ) d (3)
∫
⎜⎟2
⎢⎥χ
⎝⎠
⎣⎦
0
и с полным эллиптическим интегралом второго рода, E(χ)
1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
E()χ=−⎢⎥1 1− (sinϕϕ) d (4)
⎜⎟
∫ 2
⎜⎟
⎢⎥χ
⎝⎠
⎣⎦
0
и суммой кривизны в контакте внутреннего кольца, Σρ
i
⎛⎞
2 γ D
w
⎜⎟
∑=ρ 2+ − (5)
i
⎜⎟
Dr12− γ
wi
⎝⎠
и суммой кривизны в контакте наружного кольца, Σρ
e
⎛⎞
2 γ D
w
∑=ρ 2− − (6)
⎜⎟
e
D 12+ γ r
we⎝⎠
и относительной разностью кривизны в контакте внутреннего кольца, F (ρ)
i
⎛⎞⎛ ⎞
DD
γγ
ww
F()ρ=+⎜⎟⎜2+ −⎟ (7)
i
⎜⎟⎜ ⎟
12−−γγrr1 2
ii
⎝⎠⎝ ⎠
и относительной разностью кривизны в контакте наружного кольца, F (ρ)
e
⎛⎞⎛ ⎞
−γγDD
ww
F ()ρ=+ 2− − (8)
⎜⎟⎜ ⎟
e
12++γγrr1 2
⎝⎠ee⎝ ⎠
Общее упругое отклонение обоих контактов на внутреннем и наружном кольце, δ, определяется как
2
2
⎡⎤
⎛⎞
1−∑νρ ∑ ρ
2/3
Ei e
3
⎢⎥
δχ=+4,5⎜⎟KK( ) (χ ) Q (9)
33
ie
22
⎜⎟
π E
⎢⎥
χχEE() χ (χ )
ii e e
⎝⎠
⎣⎦
Это ведет к уравнению (10) для отклонения под нагрузкой
3/2
Q = c δ (10)
P
где постоянная упругости, c
P
© ISO 2008 - Все права сохраняются 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
− 3/2
⎡⎤
∑ ρ ∑ ρ
E
i e
⎢⎥
cK=+1, 48 (χχ) K ( ) (11)
3 3
Pi e
22 2
⎢⎥
1(−νχEEχ) χ(χ)
Ei i ee
⎣⎦
4.2.2 Статическое равновесие
Для радиального шарикового подшипника с диаметрально измеренным рабочим зазором, s, имеющему
начальный угол контакта, α = arccos [1 − (s/2A)], общее упругое отклонение тела качения, δ , равно
0 j
22
δα=+Acosδ cosϕ+ARsinα+δ+ sinψ cosϕ−A (12)
()( )
jj0r 0 a ij
Правая часть уравнения (12) приравнивается нулю, если оно отрицательное.
ПРИМЕЧАНИЕ Начальный угол контакта, α , обычно не равен номинальному углу контакта, α, в ISO 281.
0
В уравнении (12), A - это расстояние между центрами кривизны радиусов дорожек качения, r и r , см.
i e
Рис. 1.
A = r + r − D (13)
i e w
Расстояние между центром кривизны канавки внутренней дорожки качения и осью вращения, R , равно
i
D
⎛⎞D
pw
w
Rr=+ − cosα (14)
ii⎜⎟0
22
⎝⎠
Контактные нагрузки можно вычислить из упругого отклонения тел качения, используя уравнение (10).
Эти контактные нагрузки действуют в направлении рабочего угла контакта тела качения, α
j
⎛⎞
ARsinα++δψsin cosϕ
0a i j
α = arctan⎜⎟ (15)
j
⎜⎟
Acosαδ+ cosϕ
0r j
⎝⎠
Условия статического равновесия для наружных усилий и момента, действующих на кольца
подшипников, и силы реакции тел вращения приводят к системе уравнений, которые могут быть
решены путем итерации, в 4.2.2.1 и 4.2.2.2.
6 © ISO 2008 - Все права сохраняются
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
Рисунок 1 — Вспомогательные геометрические параметры
4.2.2.1 Сумма всех сил
Z
3/2
Fc−=δαcos cosϕ 0 (16)
rP ∑jj j
j = 1
Z
3/2
(17)
Fc−=δαsin 0
aP ∑jj
j = 1
4.2.2.2 Сумма всех моментов
Z
⎛⎞D
pw
3/2
Mc−=δαsin cosϕ 0 (18)
⎜⎟
zP ∑jj j
⎜⎟
2
⎝⎠
j = 1
4.3 Номинальная долговечность
4.3.1 Нагрузка тела качения при основной динамической номинальной нагрузке
4.3.1.1 Общее положение
Нагрузка тела качения при основных динамических номинальных нагрузках для внутренних колец и
© ISO 2008 - Все права сохраняются 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
[1]
наружных колец, Q и Q , выводится из ISO/TR 1281-1 .
ci ce
4.3.1.2 Радиальные шариковые подшипники
Для внутреннего кольца, значение Q может быть рассчитано по основной динамической радиальной
ci
номинальной нагрузке, C , для однорядных и многорядных подшипников.
r
3/10
10 /3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎜⎟⎡⎤
r⎛⎞
C ⎛⎞ 2rD−
⎪⎪1 − γ i
r ew
⎢⎥
Q=+⎜⎜11,044 ⎟⎟ (19)
⎨⎬⎜⎟
ci
0,7
⎜⎟
12+−γ rr D
⎜⎟⎢⎥
0,407 Z (cos α) ⎝⎠
⎪⎪ei w
i ⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
Для наружного кольца, значение Q может быть рассчитано по основной динамической радиальной
ce
номинальной нагрузке, C , для однорядных и многорядных подшипников.
r
3/10
− 10 /3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
⎛⎞ 2rD−
C 1 − γ
⎪⎪i
r ew
Q=+⎜⎜1 1,044 ⎢⎥⎟⎟ (20)
⎨⎬⎜⎟
ce
0,7
⎜⎟
12+−γ rr D
⎢⎥
0,389 Z (cos α )⎜⎟
⎝⎠ ei w
⎪⎪
i ⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.1.3 Упорные шарикоподшипники с номинальным углом контакта, α ≠ 90°
Для внутреннего кольца или кольца вала, значение Q может быть рассчитано по основной
ci
динамической осевой номинальной нагрузке, C
a
3/10
10 /3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎜⎟⎡⎤
r⎛⎞
Cr⎛⎞ 2 −D
⎪⎪1 − γ i
aew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 ⎟ ⎟ (21)
⎨⎬⎜⎟
ci
⎜⎟
Zrsinαγ1+−2rD
⎜⎟⎢⎥
⎝⎠
⎪⎪ei w
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
Для наружного кольца или кольца корпуса, значение Q может быть рассчитано по основной
ce
динамической осевой номинальной нагрузке, C
a
3/10
− 10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr⎛⎞ 2 −D
1 − γ
⎪⎪i
aew
Q=+⎜⎜1 ⎢⎥⎟ ⎟ (22)
⎨⎬⎜⎟
ce
⎜⎟
Zrsinαγ1+−2rD
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠ ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.1.4 Упорные шарикоподшипники с номинальным углом контакта, α = 90°
Для кольца вала, значение Q может рассчитываться по основной динамической осевой номинальной
ci
нагрузке, C
a
3/10
10 /3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
⎜⎟⎡⎤
r⎛⎞
Cr2 −D
⎪⎪i
aew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 ⎟ ⎟ (23)
⎨⎬
ci
⎜⎟
Zr 2r −D
⎜⎟⎢⎥
⎪⎪ei w
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
Для кольца корпуса, значение Q может рассчитываться по основной динамической осевой
ce
номинальной нагрузке, C
a
8 © ISO 2008 - Все права сохраняются
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
3/10
− 10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr2 −D
⎪⎪i
aew
⎜⎜⎢⎥⎟ ⎟
Q=+1 (24)
⎨⎬
ce
⎜⎟
Zr 2r −D
⎢⎥
⎜⎟
ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.2 Динамически эквивалентная нагрузка тела качения
Динамически эквивалентная нагрузка тела качения для внутреннего кольца или кольца вала, Q ,
ei
которое вращается относительно нагрузки подшипника, равна
1/3
⎛⎞Z
1
3
⎜⎟
QQ= (25)
ei ∑ j
⎜⎟Z
j = 1
⎝⎠
и для внутреннего кольца или кольца вала, являясь стационарной относительно нагрузки подшипника
3/10
Z
⎛⎞
1
10 /3
⎜⎟
QQ= (26)
ei ∑ j
⎜⎟Z
j = 1
⎝⎠
Динамически эквивалентная нагрузка тела качения для наружного кольца или кольца корпуса, Q ,
ee
которое стационарна по отношению к нагрузке подшипника, равна
3/10
⎛⎞Z
1
10 /3
⎜⎟
QQ= (27)
ee ∑ j
⎜⎟Z
j = 1
⎝⎠
и для наружного кольца или кольца корпуса, являясь вращающейся по отношению к нагрузке
подшипника
1/3
Z
⎛⎞
1
3
⎜⎟
QQ= (28)
ee j
∑
⎜⎟
Z
j = 1
⎝⎠
Для нормального распределения нагрузки разность между динамически эквивалентными нагрузками
тела качения для вращающегося и стационарного внутреннего кольца составляет менее 2 %. Этим
обычно можно пренебречь, особенно потому, что отклонение динамически эквивалентных нагрузок тел
качения на внутреннем и на наружном кольце частично компенсируют друг друга.
Когда выполняются расчеты, внутреннее кольцо обычно считается вращающимся, а наружное кольцо
стационарным.
4.3.3 Основная базовая номинальная долговечность
Используя нагрузки тела качения в качестве основных динамических номинальных нагрузок и
динамически эквивалентных нагрузок тела качения, можно рассчитать основную базовую номинальную
долговечность, L .
10r
−9/10
−−10/ 3 10/ 3
⎡⎤
⎛⎞ ⎛ ⎞
QQ
ci ce
⎢⎥
L=+ (29)
⎜⎟ ⎜ ⎟
10r
⎢⎥
QQ
ei ee
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎣⎦
© ISO 2008 - Все права сохраняются 9
---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
4.3.4 Динамически эквивалентная базовая нагрузка
Динамически эквивалентная базовая нагрузка для радиальных шарикоподшипников, P , равна
ref,r
C
r
P = (30)
ref, r
1/3
L
10r
и для упорных (осевых) шарикоподшипников, P
ref,a
C
a
P = (31)
ref,a
1/3
L
10r
4.3.5 Модифицированная базовая номинальная долговечность
Модифицированная базовая номинальная долговечность, L , для радиальных шарикоподшипников
nmr
рассчитана с помощью коэффициента модификации долговечности, a , который можно вычислить с
ISO
помощью ISO 281:2007, уравнения от (31) до (33).
3
⎛⎞
C
r
La=a ⎜⎟ (32)
nmr 1 ISO
⎜⎟
P
ref,r
⎝⎠
Для упорных шарикоподшипников, модифицированную базовую номинальную долговечность
рассчитывают по формуле
3
⎛⎞
C
a
⎜⎟ (33)
La=a
nmr 1 ISO
⎜⎟
P
ref,a
⎝⎠
где коэффициент модификации долговечности a рассчитан по ISO 281:2007, уравнения (37) до (39).
ISO
5 Роликоподшипники
5.1 Общие положения
В данном разделе описан анализ распределения внутренней нагрузки для радиальных
роликоподшипников при радиальной нагрузке с учетом радиального зазора и наклона. Методы
расчета, касающиеся анализа подшипников другой геометрии или случаев более сложной нагрузки,
могут быть выведены из уравнений, приведенных в данных технических условиях.
Распределение внутренней нагрузки подшипника рассчитывается для статического равновесия;
динамические воздействия типа центростремительных и гироскопических сил считаются
незначительными. Такое допущение обычно действительно для низких и средних скоростей. При
высоких скоростях центростремительные и гироскопические силы могут стать доминирующими и
значительно изменить распределение внутренней нагрузки подшипника.
5.2 Распределение внутренней нагрузки подшипника
5.2.1 Упругое отклонение линейного контакта
Согласно ссылке [4], упругое отклонение тела качения с линейным контактом можно описать
следующим уравнением
10/9
Q = c δ (34)
L
10 © ISO 2008 - Все права сохраняются
---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(R)
где постоянная упругости, c , для контактирующих частей, изготовленных из стали равна
L
8/9
cL= 35 948 (35)
Lwe
Рисунок 2 — Общее отклонение роликовых контактов
5.2.2 Послойная модель
В случаях цилиндрических дорожек качания, упругое отклонение несоосного тела качения может быть
описано послойной моделью.
Чтобы рассчитать упругое отклонение, ролик делится на n идентичных слоев, см. Рисунок 3.Число
s
слоев должно быть не менее n = 30.
s
Уравнение зависимости нагрузка-отклонение, дающее нагрузку на слой k ролика j, q , следующее
j, k
10 / 9
qc= δ (36)
jk,s j,k
где постоянная упруг
...
TECHNICAL ISO/TS
SPECIFICATION 16281
First edition
2008-06-15
Rolling bearings — Methods for
calculating the modified reference rating
life for universally loaded bearings
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de référence
corrigée pour les roulements chargés universellement
Reference number
ISO/TS 16281:2008(E)
©
ISO 2008
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(E)
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but
shall not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In
the unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2008
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Symbols .2
4 Ball bearings .4
4.1 General.4
4.2 Bearing internal load distribution .4
4.3 Rating life.7
5 Roller bearings.9
5.1 General.9
5.2 Bearing internal load distribution .10
5.3 Rating life.13
6 Reference geometries .17
6.1 General.17
6.2 Cylindrical roller bearings and needle roller bearings .17
6.3 Deep groove ball bearings, angular contact ball bearings and separable ball bearings.17
6.4 Spherical roller bearings.17
6.5 Tapered roller bearings.17
6.6 Self-aligning ball bearings .18
6.7 Thrust cylindrical roller bearings and thrust needle roller bearings .18
6.8 Thrust ball bearings and thrust angular contact ball bearings .18
6.9 Thrust spherical roller bearings.18
6.10 Thrust tapered roller bearings.18
7 Life modification factor, a , and contamination factor, e .18
ISO C
7.1 General.18
7.2 Life modification factor .18
7.3 Contamination factor.19
8 Fatigue load limit and basic dynamic load rating .19
Bibliography .20
© ISO 2008 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In other circumstances, particularly when there is an urgent market requirement for such documents, a
technical committee may decide to publish other types of document:
⎯ an ISO Publicly Available Specification (ISO/PAS) represents an agreement between technical experts in
an ISO working group and is accepted for publication if it is approved by more than 50 % of the members
of the parent committee casting a vote;
⎯ an ISO Technical Specification (ISO/TS) represents an agreement between the members of a technical
committee and is accepted for publication if it is approved by 2/3 of the members of the committee casting
a vote.
An ISO/PAS or ISO/TS is reviewed after three years in order to decide whether it will be confirmed for a
further three years, revised to become an International Standard, or withdrawn. If the ISO/PAS or ISO/TS is
confirmed, it is reviewed again after a further three years, at which time it must either be transformed into an
International Standard or be withdrawn.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TS 16281 was prepared by Technical Committee ISO/TC 4, Rolling bearings, Subcommittee SC 8, Load
ratings and life.
iv © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(E)
Introduction
Since publication of ISO 281 in 1990, additional knowledge has been gained regarding the influence on
bearing life of contamination, lubrication, internal stresses from mounting, stresses from hardening, fatigue
load limit of the material etc. It is therefore now possible to consider factors that have influence on bearing life
in a more complete way in the life calculation.
ISO 281:2007 provides a method to put into practice this new knowledge in a consistent way when the
modified rating life of a bearing is calculated. However, the calculation method given in ISO 281:2007 cannot
consider the influence on life of tilted or misaligned bearings and the influence on life of bearing clearance
during operation. This Technical Specification describes an advanced calculation method, which also makes it
possible to consider these influences, and by that in addition provide the most accurate support for estimating
the influence of contamination and other factors.
© ISO 2008 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
TECHNICAL SPECIFICATION ISO/TS 16281:2008(E)
Rolling bearings — Methods for calculating the modified
reference rating life for universally loaded bearings
1 Scope
This Technical Specification contains recommendations for the calculation of the modified reference rating life
taking into consideration lubrication, contamination and fatigue load limit of the bearing material, as well as
tilting or misalignment, operating clearance of the bearing and internal load distribution on rolling elements.
The calculation method provided in this Technical Specification covers influencing parameters additional to
those described in ISO 281.
The directions and limitations given in ISO 281 apply to this Technical Specification. The calculation methods
pertain to the fatigue life of the bearings. Other mechanisms of failure, like wear or microspalling (gray
staining), lie outside the scope of this Technical Specification.
This Technical Specification applies to tilted single-row radial ball bearings, subjected to radial and axial load
and with radial clearance and tilt taken into account. It also applies to tilted single-row roller bearings,
subjected to pure radial load and with radial clearance, edge stress and tilt taken into account. References to
methods for the analysis of the internal load distribution under general load are given.
The analysis of internal load distribution and modified reference rating life for multi-row bearings or bearings of
a more complex geometry can be derived from the equations given in this Technical Specification. For these
bearings, the load distribution for each individual row has to be considered.
This Technical Specification is primarily intended to be used for computer programs and together with
ISO 281 covers the information needed for life calculations. For accurate life calculations under the operating
conditions specified above, it is recommended that either this Technical Specification or advanced computer
calculations provided by bearing manufacturers, for determining the dynamic equivalent reference load under
different loading conditions, be used.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 281:2007, Rolling bearings — Dynamic load ratings and rating life
ISO 15241, Rolling bearings — Symbols for quantities
© ISO 2008 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(E)
3 Symbols
For the purpose of this document, the symbols given in ISO 15241 and the following apply. See also the terms
and definitions in ISO 281:2007, Clause 3 and other definitions in ISO 281.
A distance, in millimetres, between raceway groove curvature centres of ball bearing having no
clearance and having an initial contact angle
a life modification factor, based on a systems approach of life calculation
ISO
a life modification factor for reliability
1
C basic dynamic axial load rating, in newtons
a
C basic dynamic radial load rating, in newtons
r
C fatigue load limit, in newtons
u
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 10/9, of a rolling element with line contact
L
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 3/2, of a rolling element with point contact
P
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 8/9, of a roller lamina
s
D pitch diameter, in millimetres, of ball or roller set
pw
D nominal ball diameter, in millimetres
w
D roller diameter, in millimetres, applicable in the calculation of load ratings
we
1)
E modulus of elasticity, in megapascals
E(χ) complete elliptic integral of the second kind
e subscript for outer ring or housing washer
e contamination factor
C
F(ρ) relative curvature difference
F bearing axial load (axial component of actual bearing load), in newtons
a
F bearing radial load (radial component of actual bearing load), in newtons
r
f [ j,k] stress correction function for consideration of edge load
i subscript for inner ring or shaft washer
i number of rows of rolling elements
K(χ) complete elliptic integral of the first kind
L modified reference rating life, in million revolutions
nmr
L effective roller length, in millimetres, applicable in the calculation of load ratings
we
L basic reference rating life, in million revolutions
10r
M moment, in newton millimetres, acting on tilted bearing
z
2
1) 1 MPa = 1 N/mm
2 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(E)
n number of laminae
s
P dynamic equivalent reference axial load, in newtons
ref,a
P dynamic equivalent reference radial load, in newtons
ref,r
P(x) profile function, in millimetres
p contact stress, in megapascals, at the contact of outer ring and rolling element
He
p contact stress, in megapascals, at the contact of inner ring and rolling element
Hi
P dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina k
ks
Q rolling element load, in newtons
Q rolling element load, in newtons, for the basic dynamic load rating of outer ring or housing washer
ce
Q rolling element load, in newtons, for the basic dynamic load rating of inner ring or shaft washer
ci
Q dynamic equivalent rolling element load, in newtons, on outer ring or housing washer
ee
Q dynamic equivalent rolling element load, in newtons, on inner ring or shaft washer
ei
Q rolling element load, in newtons, of rolling element j
j
q basic dynamic load rating, in newtons, of a bearing lamina at the outer ring or housing washer contact
ce
q basic dynamic load rating, in newtons, of a bearing lamina at the inner ring or shaft washer contact
ci
q dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina at the outer ring or housing washer contact
ee
q dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina at the inner ring or shaft washer contact
ei
q load, in newtons, on the lamina k of roller j
j,k
R distance, in millimetres, between the centre of curvature of the inner race groove and the axis of
i
rotation
R crown radius, in millimetres, of spherical rollers
p
r cross-sectional raceway groove radius, in millimetres, of outer ring or housing washer
e
r cross-sectional raceway groove radius, in millimetres, of inner ring or shaft washer
i
s radial operating clearance, in millimetres, of bearing
x distance, in millimetres, between centre of lamina k and roller centre
k
Z number of rolling elements
α nominal contact angle, in degrees, of a bearing
α operating contact angle, in degrees, of the rolling element j
j
α initial contact angle, in degrees
0
γ auxiliary parameter, γ = D cosα/D
w pw
δ total elastic deflection, in millimetres, of both contacts of a rolling element
δ elastic deflection, in millimetres, of the rolling element j
j
δ elastic deflection, in millimetres, of the lamina k of the roller j
j,k
© ISO 2008 – All rights reserved 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(E)
δ relative axial displacement, in millimetres, of both bearing rings
a
δ relative radial displacement, in millimetres, of both bearing rings
r
λ reduction factor for the consideration of stress concentrations
ν adjustment factor for exponent variation
ν Poisson's ratio
E
ρ curvature, in reciprocal millimetres, of the contact surface
Σρ curvature sum, in reciprocal millimetres
ϕ angular position, in degrees, of rolling element j
j
χ ratio of semi-major to semi-minor axis of the contact ellipse
ψ total misalignment, in degrees, between inner raceway and outer raceway
ψ total misalignment, in degrees, between inner raceway and outer raceway in the plane of rolling
j
element j
4 Ball bearings
4.1 General
This clause describes the analysis of the internal load distribution for radial ball bearings and thrust ball
bearings under radial and axial load, taking into account radial clearance and tilt. Calculation methods
concerning the analysis of bearings of different geometry or for more complex load cases can be derived from
the equations given in this Technical Specification.
The bearing internal load distribution is calculated for a static equilibrium; dynamic effects like centripetal and
gyroscopic forces are considered insignificant. This assumption is generally valid for low and moderate
speeds. At high speeds, centripetal and gyroscopic forces can become predominant and significantly alter the
bearing internal load distribution.
4.2 Bearing internal load distribution
4.2.1 Elastic deflection of point contact
The elastic deflection of a point contact can be calculated from Hertzian theory. The elastic deflection of a
single point contact, δ, is given by
2
2
⎛⎞
1 − ν
∑ ρ
2/3
E
3
δχ= 4,5⎜⎟KQ( ) 3 (1)
2
⎜⎟
π E
χχE()
⎝⎠
The ratio, χ, of the semi-major to semi-minor ellipses is the root of Equation (2)
⎡⎤
2(K χ)
11−−− F(ρ)=0 (2)
⎢⎥
2
E()χ
χ − 1
⎣⎦
with the complete elliptic integral of the first kind, K(χ)
− 1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
K()χ=−⎢⎥1⎜⎟1− (sinϕϕ) d (3)
∫
2
⎜⎟
⎢⎥
χ
⎝⎠
⎣⎦
0
4 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(E)
and the complete elliptic integral of the second kind, E(χ)
1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
E()χ=−⎢⎥1 1− (sinϕϕ) d (4)
⎜⎟
∫
⎜⎟2
⎢⎥χ
⎝⎠
⎣⎦
0
the curvature sum at the inner ring contact, Σρ
i
⎛⎞
D
2 γ
w
∑=ρ⎜⎟2+ − (5)
i
⎜⎟
D 12− γ r
wi
⎝⎠
and curvature sum at the outer ring contact, Σρ
e
⎛⎞
2 γ D
w
∑=ρ 2− − (6)
⎜⎟
e
D 12+ γ r
we
⎝⎠
and the relative curvature difference at the inner ring contact, F (ρ)
i
⎛⎞⎛ ⎞
γγDD
ww
F()ρ=+⎜⎟⎜2+ −⎟ (7)
i
⎜⎟⎜ ⎟
12−−γγrr1 2
ii
⎝⎠⎝ ⎠
and the relative curvature difference at the outer ring contact, F (ρ)
e
⎛⎞⎛ ⎞
DD
−γγ
ww
F ()ρ=+ 2− − (8)
⎜⎟⎜ ⎟
e
12++γγ1 2
rr
ee
⎝⎠⎝ ⎠
The total elastic deflection of both contacts at inner ring and outer ring, δ, is given by
2
2
⎡⎤
⎛⎞
1−∑νρ ∑ ρ
Ei e 2/3
3⎢⎥
δχ=+4,5⎜⎟KK( ) (χ ) Q (9)
33
ie
22
⎜⎟
π E
⎢⎥
χχEE() χ (χ )
⎝⎠ ii e e
⎣⎦
This leads to Equation (10) for load-deflection
3/2
Q = c δ (10)
P
with the spring constant, c
P
− 3/2
⎡⎤
E ∑ ρ ∑ ρ
e
i
cK=+1, 48⎢⎥(χχ) K ( ) (11)
33
Pi e
22 2
⎢⎥
1(−νχEEχ) χ(χ)
Ei i ee
⎣⎦
4.2.2 Static equilibrium
For a radial ball bearing with diametrically measured radial operating clearance, s, having an initial contact
angle, α = arccos [1 − (s/2A)], the total elastic deflection of the rolling element, δ , is given by
0 j
22
δα=+Acosδ cosϕ+ARsinα+δ+ sinψ cosϕ−A (12)
()( )
jj0r 0 a ij
The right-hand side of Equation (12) is set to zero if it is negative.
NOTE The initial contact angle, α , is generally not identical to the nominal contact angle, α, in ISO 281.
0
© ISO 2008 – All rights reserved 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(E)
In Equation (12), A is the distance between the curvature centres of the raceway groove radii, r and r , see
i e
Figure 1.
A = r + r − D (13)
i e w
The distance between the centre of curvature of the inner raceway groove and the axis of rotation, R , is
i
D
D
pw⎛⎞
w
Rr=+ − cosα (14)
ii⎜⎟0
22
⎝⎠
The contact loads can be calculated from the elastic deflection of the rolling elements using Equation (10).
These contact loads act in the direction of the operating contact angle of the rolling element, α
j
⎛⎞
ARsinα++δψsin cosϕ
0a i j
α = arctan⎜⎟ (15)
j
⎜⎟
Acosαδ+ cosϕ
0r j
⎝⎠
The static equilibrium conditions for the
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
01-december-2008
.RWDOQLOHåDML0HWRGH]DL]UDþXQPRGLILFLUDQHGREHWUDMDQMD
Rolling bearings - Methods for calculating the modified reference rating life for universally
loaded bearings
Wälzlager - Dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer - Berechnung der
modifizierten nominellen Referenz-Lebensdauer für Wälzlager
Roulements - Méthodes de calcul de la durée nominale de référence corrigée pour les
roulements chargés universellement
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO/TS 16281:2008
ICS:
21.100.20 Kotalni ležaji Rolling bearings
SIST-TS ISO/TS 16281:2008 en,fr
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
TECHNICAL ISO/TS
SPECIFICATION 16281
First edition
2008-06-15
Rolling bearings — Methods for
calculating the modified reference rating
life for universally loaded bearings
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de référence
corrigée pour les roulements chargés universellement
Reference number
ISO/TS 16281:2008(E)
©
ISO 2008
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but
shall not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In
the unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2008
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Symbols .2
4 Ball bearings .4
4.1 General.4
4.2 Bearing internal load distribution .4
4.3 Rating life.7
5 Roller bearings.9
5.1 General.9
5.2 Bearing internal load distribution .10
5.3 Rating life.13
6 Reference geometries .17
6.1 General.17
6.2 Cylindrical roller bearings and needle roller bearings .17
6.3 Deep groove ball bearings, angular contact ball bearings and separable ball bearings.17
6.4 Spherical roller bearings.17
6.5 Tapered roller bearings.17
6.6 Self-aligning ball bearings .18
6.7 Thrust cylindrical roller bearings and thrust needle roller bearings .18
6.8 Thrust ball bearings and thrust angular contact ball bearings .18
6.9 Thrust spherical roller bearings.18
6.10 Thrust tapered roller bearings.18
7 Life modification factor, a , and contamination factor, e .18
ISO C
7.1 General.18
7.2 Life modification factor .18
7.3 Contamination factor.19
8 Fatigue load limit and basic dynamic load rating .19
Bibliography .20
© ISO 2008 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In other circumstances, particularly when there is an urgent market requirement for such documents, a
technical committee may decide to publish other types of document:
⎯ an ISO Publicly Available Specification (ISO/PAS) represents an agreement between technical experts in
an ISO working group and is accepted for publication if it is approved by more than 50 % of the members
of the parent committee casting a vote;
⎯ an ISO Technical Specification (ISO/TS) represents an agreement between the members of a technical
committee and is accepted for publication if it is approved by 2/3 of the members of the committee casting
a vote.
An ISO/PAS or ISO/TS is reviewed after three years in order to decide whether it will be confirmed for a
further three years, revised to become an International Standard, or withdrawn. If the ISO/PAS or ISO/TS is
confirmed, it is reviewed again after a further three years, at which time it must either be transformed into an
International Standard or be withdrawn.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TS 16281 was prepared by Technical Committee ISO/TC 4, Rolling bearings, Subcommittee SC 8, Load
ratings and life.
iv © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 6 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
Introduction
Since publication of ISO 281 in 1990, additional knowledge has been gained regarding the influence on
bearing life of contamination, lubrication, internal stresses from mounting, stresses from hardening, fatigue
load limit of the material etc. It is therefore now possible to consider factors that have influence on bearing life
in a more complete way in the life calculation.
ISO 281:2007 provides a method to put into practice this new knowledge in a consistent way when the
modified rating life of a bearing is calculated. However, the calculation method given in ISO 281:2007 cannot
consider the influence on life of tilted or misaligned bearings and the influence on life of bearing clearance
during operation. This Technical Specification describes an advanced calculation method, which also makes it
possible to consider these influences, and by that in addition provide the most accurate support for estimating
the influence of contamination and other factors.
© ISO 2008 – All rights reserved v
---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
---------------------- Page: 8 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
TECHNICAL SPECIFICATION ISO/TS 16281:2008(E)
Rolling bearings — Methods for calculating the modified
reference rating life for universally loaded bearings
1 Scope
This Technical Specification contains recommendations for the calculation of the modified reference rating life
taking into consideration lubrication, contamination and fatigue load limit of the bearing material, as well as
tilting or misalignment, operating clearance of the bearing and internal load distribution on rolling elements.
The calculation method provided in this Technical Specification covers influencing parameters additional to
those described in ISO 281.
The directions and limitations given in ISO 281 apply to this Technical Specification. The calculation methods
pertain to the fatigue life of the bearings. Other mechanisms of failure, like wear or microspalling (gray
staining), lie outside the scope of this Technical Specification.
This Technical Specification applies to tilted single-row radial ball bearings, subjected to radial and axial load
and with radial clearance and tilt taken into account. It also applies to tilted single-row roller bearings,
subjected to pure radial load and with radial clearance, edge stress and tilt taken into account. References to
methods for the analysis of the internal load distribution under general load are given.
The analysis of internal load distribution and modified reference rating life for multi-row bearings or bearings of
a more complex geometry can be derived from the equations given in this Technical Specification. For these
bearings, the load distribution for each individual row has to be considered.
This Technical Specification is primarily intended to be used for computer programs and together with
ISO 281 covers the information needed for life calculations. For accurate life calculations under the operating
conditions specified above, it is recommended that either this Technical Specification or advanced computer
calculations provided by bearing manufacturers, for determining the dynamic equivalent reference load under
different loading conditions, be used.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 281:2007, Rolling bearings — Dynamic load ratings and rating life
ISO 15241, Rolling bearings — Symbols for quantities
© ISO 2008 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 9 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
3 Symbols
For the purpose of this document, the symbols given in ISO 15241 and the following apply. See also the terms
and definitions in ISO 281:2007, Clause 3 and other definitions in ISO 281.
A distance, in millimetres, between raceway groove curvature centres of ball bearing having no
clearance and having an initial contact angle
a life modification factor, based on a systems approach of life calculation
ISO
a life modification factor for reliability
1
C basic dynamic axial load rating, in newtons
a
C basic dynamic radial load rating, in newtons
r
C fatigue load limit, in newtons
u
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 10/9, of a rolling element with line contact
L
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 3/2, of a rolling element with point contact
P
c spring constant, in newtons per millimetre to the power of 8/9, of a roller lamina
s
D pitch diameter, in millimetres, of ball or roller set
pw
D nominal ball diameter, in millimetres
w
D roller diameter, in millimetres, applicable in the calculation of load ratings
we
1)
E modulus of elasticity, in megapascals
E(χ) complete elliptic integral of the second kind
e subscript for outer ring or housing washer
e contamination factor
C
F(ρ) relative curvature difference
F bearing axial load (axial component of actual bearing load), in newtons
a
F bearing radial load (radial component of actual bearing load), in newtons
r
f [ j,k] stress correction function for consideration of edge load
i subscript for inner ring or shaft washer
i number of rows of rolling elements
K(χ) complete elliptic integral of the first kind
L modified reference rating life, in million revolutions
nmr
L effective roller length, in millimetres, applicable in the calculation of load ratings
we
L basic reference rating life, in million revolutions
10r
M moment, in newton millimetres, acting on tilted bearing
z
2
1) 1 MPa = 1 N/mm
2 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 10 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
n number of laminae
s
P dynamic equivalent reference axial load, in newtons
ref,a
P dynamic equivalent reference radial load, in newtons
ref,r
P(x) profile function, in millimetres
p contact stress, in megapascals, at the contact of outer ring and rolling element
He
p contact stress, in megapascals, at the contact of inner ring and rolling element
Hi
P dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina k
ks
Q rolling element load, in newtons
Q rolling element load, in newtons, for the basic dynamic load rating of outer ring or housing washer
ce
Q rolling element load, in newtons, for the basic dynamic load rating of inner ring or shaft washer
ci
Q dynamic equivalent rolling element load, in newtons, on outer ring or housing washer
ee
Q dynamic equivalent rolling element load, in newtons, on inner ring or shaft washer
ei
Q rolling element load, in newtons, of rolling element j
j
q basic dynamic load rating, in newtons, of a bearing lamina at the outer ring or housing washer contact
ce
q basic dynamic load rating, in newtons, of a bearing lamina at the inner ring or shaft washer contact
ci
q dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina at the outer ring or housing washer contact
ee
q dynamic equivalent load, in newtons, of a bearing lamina at the inner ring or shaft washer contact
ei
q load, in newtons, on the lamina k of roller j
j,k
R distance, in millimetres, between the centre of curvature of the inner race groove and the axis of
i
rotation
R crown radius, in millimetres, of spherical rollers
p
r cross-sectional raceway groove radius, in millimetres, of outer ring or housing washer
e
r cross-sectional raceway groove radius, in millimetres, of inner ring or shaft washer
i
s radial operating clearance, in millimetres, of bearing
x distance, in millimetres, between centre of lamina k and roller centre
k
Z number of rolling elements
α nominal contact angle, in degrees, of a bearing
α operating contact angle, in degrees, of the rolling element j
j
α initial contact angle, in degrees
0
γ auxiliary parameter, γ = D cosα/D
w pw
δ total elastic deflection, in millimetres, of both contacts of a rolling element
δ elastic deflection, in millimetres, of the rolling element j
j
δ elastic deflection, in millimetres, of the lamina k of the roller j
j,k
© ISO 2008 – All rights reserved 3
---------------------- Page: 11 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
δ relative axial displacement, in millimetres, of both bearing rings
a
δ relative radial displacement, in millimetres, of both bearing rings
r
λ reduction factor for the consideration of stress concentrations
ν adjustment factor for exponent variation
ν Poisson's ratio
E
ρ curvature, in reciprocal millimetres, of the contact surface
Σρ curvature sum, in reciprocal millimetres
ϕ angular position, in degrees, of rolling element j
j
χ ratio of semi-major to semi-minor axis of the contact ellipse
ψ total misalignment, in degrees, between inner raceway and outer raceway
ψ total misalignment, in degrees, between inner raceway and outer raceway in the plane of rolling
j
element j
4 Ball bearings
4.1 General
This clause describes the analysis of the internal load distribution for radial ball bearings and thrust ball
bearings under radial and axial load, taking into account radial clearance and tilt. Calculation methods
concerning the analysis of bearings of different geometry or for more complex load cases can be derived from
the equations given in this Technical Specification.
The bearing internal load distribution is calculated for a static equilibrium; dynamic effects like centripetal and
gyroscopic forces are considered insignificant. This assumption is generally valid for low and moderate
speeds. At high speeds, centripetal and gyroscopic forces can become predominant and significantly alter the
bearing internal load distribution.
4.2 Bearing internal load distribution
4.2.1 Elastic deflection of point contact
The elastic deflection of a point contact can be calculated from Hertzian theory. The elastic deflection of a
single point contact, δ, is given by
2
2
⎛⎞
1 − ν
∑ ρ
2/3
E
3
δχ= 4,5⎜⎟KQ( ) 3 (1)
2
⎜⎟
π E
χχE()
⎝⎠
The ratio, χ, of the semi-major to semi-minor ellipses is the root of Equation (2)
⎡⎤
2(K χ)
11−−− F(ρ)=0 (2)
⎢⎥
2
E()χ
χ − 1
⎣⎦
with the complete elliptic integral of the first kind, K(χ)
− 1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
K()χ=−⎢⎥1⎜⎟1− (sinϕϕ) d (3)
∫
2
⎜⎟
⎢⎥
χ
⎝⎠
⎣⎦
0
4 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 12 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
and the complete elliptic integral of the second kind, E(χ)
1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
E()χ=−⎢⎥1 1− (sinϕϕ) d (4)
⎜⎟
∫
⎜⎟2
⎢⎥χ
⎝⎠
⎣⎦
0
the curvature sum at the inner ring contact, Σρ
i
⎛⎞
D
2 γ
w
∑=ρ⎜⎟2+ − (5)
i
⎜⎟
D 12− γ r
wi
⎝⎠
and curvature sum at the outer ring contact, Σρ
e
⎛⎞
2 γ D
w
∑=ρ 2− − (6)
⎜⎟
e
D 12+ γ r
we
⎝⎠
and the relative curvature difference at the inner ring contact, F (ρ)
i
⎛⎞⎛ ⎞
γγDD
ww
F()ρ=+⎜⎟⎜2+ −⎟ (7)
i
⎜⎟⎜ ⎟
12−−γγrr1 2
ii
⎝⎠⎝ ⎠
and the relative curvature difference at the outer ring contact, F (ρ)
e
⎛⎞⎛ ⎞
DD
−γγ
ww
F ()ρ=+ 2− − (8)
⎜⎟⎜ ⎟
e
12++γγ1 2
rr
ee
⎝⎠⎝ ⎠
The total elastic deflection of both contacts at inner ring and outer ring, δ, is given by
2
2
⎡⎤
⎛⎞
1−∑νρ ∑ ρ
Ei e 2/3
3⎢⎥
δχ=+4,5⎜⎟KK( ) (χ ) Q (9)
33
ie
22
⎜⎟
π E
⎢⎥
χχEE() χ (χ )
⎝⎠ ii e e
⎣⎦
This leads to Equation (10) for load-deflection
3/2
Q = c δ (10)
P
with the spring constant, c
P
− 3/2
⎡⎤
E ∑ ρ ∑ ρ
e
i
cK=+1, 48⎢⎥(χχ) K ( ) (11)
33
Pi e
22 2
⎢⎥
1(−νχEEχ) χ(χ)
Ei i ee
⎣⎦
4.2.2 Static equilibrium
For a radial ball bearing with diametrically measured radial operating clearance, s, having an initial contact
angle, α = arccos [1 − (s/2A)], the total elastic deflection of the rolling element, δ , is given by
0 j
22
δα=+Acosδ cosϕ+ARsinα+δ+ sinψ cosϕ−A (12)
()( )
jj0r 0 a ij
The right-hand side of Equation (12) is set to zero if it is negative.
NOTE The initial contact angle, α , is generally not identical to the nominal contact angle, α, in ISO 281.
0
© ISO 2008 – All rights reserved 5
---------------------- Page: 13 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
In Equation (12), A is the distance between the curvature centres of the raceway groove radii, r and r , see
i e
Figure 1.
A = r + r − D (13)
i e w
The distance between the centre of curvature of the inner raceway groove and the axis of rotation, R , is
i
D
D
pw⎛⎞
w
Rr=+ − cosα (14)
ii⎜⎟0
22
⎝⎠
The contact loads can be calculated from the elastic deflection of the rolling elements using Equation (10).
These contact loads act in the direction of the operating contact angle of the rolling element, α
j
⎛⎞
ARsinα++δψsin cosϕ
0a i j
α = arctan⎜⎟ (15)
j
⎜⎟
Acosαδ+ cosϕ
0r j
⎝⎠
The static equilibrium conditions for the external forces and the moment acting on the bearing rings and the
reaction forces of the rolling elements yield the equation system, which can be solved by iteration, in 4.2.2.1
and 4.2.2.2.
Figure 1 — Auxiliary geometry parameters
6 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 14 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
4.2.2.1 Sum of all forces
Z
3/2
Fc−=δαcos cosϕ 0 (16)
rP ∑jj j
j = 1
Z
3/2
Fc−=δαsin 0 (17)
aP ∑jj
j = 1
4.2.2.2 Sum of all moments
Z
⎛⎞D
pw
3/2
(18)
Mc−=⎜⎟ δαsin cosϕ 0
zP ∑jj j
⎜⎟
2
⎝⎠
j = 1
4.3 Rating life
4.3.1 Rolling element load for the basic dynamic load rating
4.3.1.1 General
The rolling element load for the basic dynamic load ratings for inner rings and outer rings, Q and Q , are
ci ce
[1]
derived from ISO/TR 1281-1 .
4.3.1.2 Radial ball bearings
For the inner ring, Q can be calculated by means of the basic dynamic radial load rating, C , for single-row
ci r
and multi-row bearings.
3/10
10/ 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
C ⎛⎞1 − γ 2rD−
⎪⎪i
r ew
⎜⎜⎢⎥⎟⎟
Q=+1 1,044 (19)
⎨⎬
ci ⎜⎟
0,7
⎜⎟
γ rr D
12+−⎢⎥
0,407 Z (cos α )⎜⎟
⎝⎠ ei w
⎪⎪
i ⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
For the outer ring, Q can be calculated by means of the basic dynamic radial load rating, C , for single-row
ce r
and multi-row bearings.
3/10
− 10 /3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎜⎟⎡⎤
r⎛⎞
C ⎛⎞1 − γ 2rD−
⎪⎪i
r ew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 1,044 ⎟⎟ (20)
⎨⎬⎜⎟
ce
0,7
⎜⎟
12+−γ rr D
⎜⎟⎢⎥
0,389 Z (cos α ) ⎝⎠ ei w
⎪⎪
i ⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.1.3 Thrust ball bearings with a nominal contact angle, α ≠ 90°
For the inner ring or shaft washer, Q can be calculated using the basic dynamic axial load rating, C
ci a
3/10
10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎜⎟⎡⎤
⎛⎞
r
Cr⎛⎞ 2 −D
⎪⎪1 − γ i
aew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 ⎟ ⎟ (21)
⎨⎬⎜⎟
ci
⎜⎟
Zrsinαγ1+−2rD
⎜⎟⎢⎥
⎝⎠
⎪⎪ei w
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
© ISO 2008 – All rights reserved 7
---------------------- Page: 15 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
For the outer ring or housing washer, Q can be calculated using the basic dynamic axial load rating, C
ce a
3/10
− 10 /3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr⎛⎞1 − γ 2 −D
⎪⎪i
aew
⎜⎜⎢⎥⎟ ⎟
Q=+1 (22)
⎨⎬
ce ⎜⎟
⎜⎟
Zrsinαγ1+−2rD
⎜⎟⎢⎥
⎝⎠ ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.1.4 Thrust ball bearings with a nominal contact angle, α = 90°
For the shaft washer, Q can be calculated using the basic dynamic axial load rating, C
ci a
3/10
10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
⎜⎟⎡⎤
r⎛⎞
Cr2 −D
⎪⎪i
aew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 ⎟ ⎟ (23)
⎨⎬
ci
⎜⎟
Zr 2r −D
⎜⎟⎢⎥
⎪⎪ei w
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
For the housing washer, Q can be calculated using the basic dynamic axial load rating, C
ce a
3/10
− 10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr2 −D
⎪⎪i
aew
⎜⎜⎢⎥⎟ ⎟
Q=+1 (24)
⎨⎬
ce
⎜⎟
Zr 2rD
⎢⎥−
⎜⎟
ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.2 Dynamic equivalent rolling element load
The dynamic equivalent rolling element load for an inner ring or a shaft washer, Q , which is rotating relative
ei
to the bearing load is
1/3
⎛⎞Z
1
3
⎜⎟
QQ= (25)
ei ∑ j
⎜⎟Z
j = 1
⎝⎠
and for an inner ring or a shaft washer which is stationary relative to the bearing load is
3/10
Z
⎛⎞
1
10 /3
⎜⎟
QQ= (26)
ei ∑ j
⎜⎟
Z
j = 1
⎝⎠
The dynamic equivalent rolling element load for an outer ring or a housing washer, Q , which is stationary
ee
relative to the bearing load is
3/10
⎛⎞Z
1
10 / 3
⎜⎟
QQ= (27)
ee ∑ j
⎜⎟Z
j = 1
⎝⎠
and for an outer ring or a housing washer which is rotating relative to the bearing load is
1/3
Z
⎛⎞
1
3
⎜⎟
QQ= (28)
ee ∑ j
⎜⎟
Z
j = 1
⎝⎠
For a normal load distribution, the difference between the dynamic equivalent rolling element loads for a
rotating and a stationary inner ring is less than 2 %. This can generally be neglected, especially as the
8 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 16 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
deviation of dynamic equivalent rolling element loads on inner ring and outer ring partially compensate each
other.
When calculations are carried out, the inner ring is generally considered to be rotating and the outer ring to be
stationary.
4.3.3 Basic reference rating life
Using the rolling element load for the basic dynamic load ratings and the dynamic equivalent rolling element
loads, the basic reference rating life, L , can be calculated.
10r
−9/10
−−10/3 10/3
⎡⎤
⎛⎞QQ⎛ ⎞
ci ce
⎢⎥
L=+ (29)
⎜⎟ ⎜ ⎟
10r
⎢⎥QQ
⎝⎠ei ⎝ ee⎠
⎣⎦
4.3.4 Dynamic equivalent reference load
The dynamic equivalent reference load for radial ball bearings, P , is
ref,r
C
r
P = (30)
ref, r
1/3
L
10r
and for thrust (axial) ball bearings, P
ref,a
C
a
P = (31)
ref,a
1/3
L
10r
4.3.5 Modified reference rating life
The modified reference rating life, L , for radial ball bearings is calculated by means of the life modification
nmr
factor, a , which can be calculated using ISO 281:2007, Equations (31) to (33).
ISO
3
⎛⎞
C
r
La=a ⎜⎟ (32)
nmr 1 ISO
⎜⎟
P
ref,r
⎝⎠
For thrust ball bearings, the modified reference rating life calculation is
3
⎛⎞
C
a
La=a ⎜⎟ (33)
nmr 1 ISO
⎜⎟
P
ref,a
⎝⎠
with the life modification factor a calculated using ISO 281:2007, Equations (37) to (39).
ISO
5 Roller bearings
5.1 General
This clause describes the analysis of the internal load distribution for radial roller bearings under radial load,
taking into account radial clearance and tilt. Calculation methods concerning the analysis of bearings of
different geometry or for more complex load cases can be derived from the equations given in this Technical
Specification.
© ISO 2008 – All rights reserved 9
---------------------- Page: 17 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16281:2008(E)
The bearing internal load distribution is calculated for a static equilibrium, dynamic effects like centripetal and
gyroscopic forces are considered insignificant. This assumption is generally valid for low and moderate
speeds. At high speed, centripetal and gyroscopic forces can become predominant and significantly alter the
bearing internal load distribution.
5.2 Bearing internal load distribution
5.2.1 Elastic deflection of line contact
According to Reference [4], the elastic deflection of a rolling element with line contact can be described by the
equation
10/9
Q = c δ (34)
L
with the spring constant, c , for contacting parts made of steel
L
8/9
cL= 35 948 (35)
Lwe
Figure 2 — Total deflection of roller contacts
5.2.2 Lamina model
For the case where the raceways are cylindrical, the elastic deflection of a misaligned rolling element can be
described by a lamina model.
To calculate the elastic deflection, the roller is divided into n identical laminae, see Figure 3. The number of
s
laminae shall be at least n = 30.
s
The load-deflection equation, giving the load on lamina k of roller j, q , is
j,k
10 / 9
qc= δ (36)
jk,s j,k
with the spring constant, c
s
8/9
35 948L
we
c = (37)
s
n
s
10 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 18 ----------------------
SIST-TS ISO/TS 16281:2008
ISO/TS 16
...
SPÉCIFICATION ISO/TS
TECHNIQUE 16281
Première édition
2008-06-15
Roulements — Méthodes de calcul de la
durée nominale de référence corrigée
pour les roulements chargés
universellement
Rolling bearings — Methods for calculating the modified reference
rating life for universally loaded bearings
Numéro de référence
ISO/TS 16281:2008(F)
©
ISO 2008
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
PDF – Exonération de responsabilité
Le présent fichier PDF peut contenir des polices de caractères intégrées. Conformément aux conditions de licence d'Adobe, ce fichier
peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
autorisant l'utilisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées
acceptent de fait la responsabilité de ne pas enfreindre les conditions de licence d'Adobe. Le Secrétariat central de l'ISO décline toute
responsabilité en la matière.
Adobe est une marque déposée d'Adobe Systems Incorporated.
Les détails relatifs aux produits logiciels utilisés pour la création du présent fichier PDF sont disponibles dans la rubrique General Info
du fichier; les paramètres de création PDF ont été optimisés pour l'impression. Toutes les mesures ont été prises pour garantir
l'exploitation de ce fichier par les comités membres de l'ISO. Dans le cas peu probable où surviendrait un problème d'utilisation,
veuillez en informer le Secrétariat central à l'adresse donnée ci-dessous.
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2008
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2008 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application.1
2 Références normatives .1
3 Symboles .2
4 Roulements à billes .4
4.1 Généralités .4
4.2 Répartition de la charge interne du roulement.5
4.3 Durée nominale.8
5 Roulements à rouleaux .10
5.1 Généralités .10
5.2 Répartition de la charge interne du roulement.10
5.3 Durée nominale.13
6 Géométries de référence.17
6.1 Généralités .17
6.2 Roulements à rouleaux cylindriques et roulements à aiguilles.17
6.3 Roulements à billes à gorges profondes, à contact oblique et séparables .17
6.4 Roulements à rouleaux à rotule .18
6.5 Roulements à rouleaux coniques .18
6.6 Roulements à billes à rotule .18
6.7 Butées à rouleaux cylindriques et butées à aiguilles .18
6.8 Butées à billes et butées à billes à contact oblique.18
6.9 Butées à rotule sur rouleaux .18
6.10 Butées à rouleaux coniques .19
7 Facteur de correction de la durée de vie, a , et facteur de contamination, e .19
ISO C
7.1 Généralités .19
7.2 Facteur de correction de la durée de vie.19
7.3 Facteur de contamination .19
8 Limite de charge de fatigue et charge dynamique de base .19
Bibliographie .20
© ISO 2008 – Tous droits réservés iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
Dans d'autres circonstances, en particulier lorsqu'il existe une demande urgente du marché, un comité
technique peut décider de publier d'autres types de documents:
⎯ une Spécification publiquement disponible ISO (ISO/PAS) représente un accord entre les experts dans
un groupe de travail ISO et est acceptée pour publication si elle est approuvée par plus de 50 % des
membres votants du comité dont relève le groupe de travail;
⎯ une Spécification technique ISO (ISO/TS) représente un accord entre les membres d'un comité technique
et est acceptée pour publication si elle est approuvée par 2/3 des membres votants du comité.
Une ISO/PAS ou ISO/TS fait l'objet d'un examen après trois ans afin de décider si elle est confirmée pour trois
nouvelles années, révisée pour devenir une Norme internationale, ou annulée. Lorsqu'une ISO/PAS ou
ISO/TS a été confirmée, elle fait l'objet d'un nouvel examen après trois ans qui décidera soit de sa
transformation en Norme internationale soit de son annulation.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO/TS 16281 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 4, Roulements, sous-comité SC 8, Charges
de base et durée.
iv © ISO 2008 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
Introduction
Depuis la publication de l'ISO 281 en 1990, des connaissances supplémentaires ont été acquises en ce qui
concerne l'influence sur la durée de vie des roulements, de la contamination, de la lubrification, des
contraintes internes dues au montage, des contraintes dues à la trempe, de la limite de charge de fatigue du
matériau etc. Il est donc maintenant possible de prendre en compte de façon plus complète les facteurs qui
ont une incidence sur la durée de vie d'un roulement dans le calcul de cette durée de vie.
L'ISO 281:2007 fournit une méthode permettant de mettre en pratique ces nouvelles connaissances de
manière cohérente lors du calcul de la durée nominale corrigée d'un roulement. Toutefois, la méthode de
calcul donnée dans l'ISO 281:2007 ne peut prendre en compte l'influence sur la durée de vie des roulements
présentant un défaut de type désalignement angulaire ou radial ainsi que l'influence sur la durée de vie du jeu
en fonctionnement. La présente Spécification technique décrit une méthode de calcul plus évoluée qui permet
de tenir compte de ces influences et fournit ainsi une aide la plus pertinente possible pour l'estimation de
l'influence de la contamination et d'autres facteurs.
© ISO 2008 – Tous droits réservés v
---------------------- Page: 5 ----------------------
SPÉCIFICATION TECHNIQUE ISO/TS 16281:2008(F)
Roulements — Méthodes de calcul de la durée nominale de
référence corrigée pour les roulements chargés
universellement
1 Domaine d'application
La présente Spécification technique comporte des recommandations pour le calcul de la durée nominale de
référence corrigée, tenant compte de la lubrification, de la contamination et de la limite de charge de fatigue
du matériau du roulement ainsi que du désalignement angulaire ou radial, du jeu de fonctionnement du
roulement et de la répartition interne de la charge sur les éléments roulants. La méthode de calcul figurant
dans la présente Spécification technique couvre des paramètres supplémentaires influants, par rapport à celle
décrite dans l'ISO 281.
Les préconisations et limites données dans l'ISO 281 s'appliquent à la présente Spécification technique. Les
méthodes de calcul portent sur la durée de vie des roulements liée à la fatigue. D'autres mécanismes de
défaillance, tels que l'usure ou le micro-écaillage (apparition de tâches grises) ne font pas partie du domaine
d'application de la présente Spécification technique.
La présente Spécification technique s'applique aux roulements radiaux à une rangée de billes et désalignés,
soumis à une charge radiale et axiale avec prise en compte de leur jeu radial et de leur désalignement. Elle
s'applique également aux roulements à une rangée de rouleaux et désalignés, soumis à une charge radiale
pure avec prise en compte de leur jeu radial, des contraintes en extrémité de rouleaux et de leur
désalignement. Des renvois aux méthodes de calcul de la répartition des charges internes, sous charge
générale, sont donnés.
Le calcul de la répartition des charges internes et de la durée nominale de référence corrigée pour les
roulements à plusieurs rangées ou pour les roulements ayant une géométrie plus complexe peut être
déterminé à partir des équations données dans la présente Spécification technique. Pour ces roulements, la
répartition des charges doit être étudiée pour chaque rangée.
La présente Spécification technique est principalement destinée à être utilisée pour les programmes
informatiques et, associée à l'ISO 281, elle couvre les informations nécessaires pour les calculs de la durée
de vie. En vue d'obtenir des calculs corrects de la durée de vie dans les conditions de fonctionnement
spécifiées ci-dessus, il est recommandé d'utiliser soit la présente Spécification technique soit des calculs
informatiques avancés fournis par les fabricants de roulements, afin de déterminer la charge dynamique
équivalente de référence dans des conditions de charge différentes.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 281:2007, Roulements — Charges dynamiques de base et durée nominale
ISO 15241, Roulements — Symboles relatifs aux grandeurs
© ISO 2008 – Tous droits réservés 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
3 Symboles
Pour les besoins du présent document, les symboles donnés dans l'ISO 15241 et les suivants s'appliquent.
Voir également les termes et définitions dans l'ISO 281:2007, Article 3, et autres définitions dans l'ISO 281.
A distance entre les centres de courbure de la gorge du chemin d'un roulement à billes, en l'absence de
jeu et avec un angle de contact initial, en millimètres
a facteur de correction de durée de vie basé sur une approche systémique du calcul de durée de vie
ISO
a facteur de correction de durée de vie lié à la fiabilité
1
C charge axiale dynamique de base, en newtons
a
C charge radiale dynamique de base, en newtons
r
C limite de charge de fatigue, en newtons
u
c constante de raideur d'un élément roulant présentant un contact linéaire, en newtons par millimètre, à
L
la puissance 10/9
c constante de raideur d'un élément roulant présentant un contact ponctuel, en newtons par millimètre,
P
à la puissance 3/2
c constante de raideur d'une tranche de rouleau, en newtons par millimètre, à la puissance 8/9
s
D diamètre primitif (roulement à billes ou à rouleaux), en millimètres
pw
D diamètre nominal de bille, en millimètres
w
D diamètre de rouleau à utiliser dans les calculs de charges de base, en millimètres
we
1)
E module d'élasticité, en mégapascals
E(χ) intégrale elliptique complète du second ordre
e exposant pour la bague extérieure ou rondelle de logement
e facteur de contamination
C
F(ρ) différence de courbure relative
F charge axiale (composante axiale de la charge appliquée), en newtons
a
F charge radiale (composante radiale de la charge appliquée), en newtons
r
f [ j,k] fonction de correction de la contrainte prenant en compte la charge en extrémité de rouleau
i exposant pour bague intérieure ou rondelle d'arbre
i nombre de rangées d'éléments roulants
K(χ) intégrale elliptique complète du premier ordre
L durée nominale de référence corrigée, en millions de tours
nmr
2
1) 1 MPa = 1 N/mm
2 © ISO 2008 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
L longueur effective du rouleau à utiliser dans les calculs de charges de base, en millimètres
we
L durée nominale de référence de base, en millions de tours
10r
M moment agissant sur le roulement désaligné , en newtons millimètres
z
n nombre de tranches
s
P charge axiale dynamique équivalente de référence, en newtons
ref,a
P charge radiale dynamique équivalente de référence, en newtons
ref,r
P(x) fonction de profil, en millimètres
p contrainte au niveau du contact de la bague extérieure avec l'élément roulant, en newtons par
He
millimètre carré
p contrainte au niveau du contact de la bague intérieure avec l'élément roulant, en newtons par
Hi
millimètre carré
P charge dynamique équivalente d'une tranche k de roulement, en newtons
ks
Q charge d'un élément roulant, en newtons
Q charge d'un élément roulant pour la charge dynamique de base de la bague extérieure ou de la
ce
rondelle de logement, en newtons
Q charge d'un élément roulant pour la charge dynamique de base de la bague intérieure ou de la
ci
rondelle d'arbre, en newtons
Q charge dynamique équivalente d'un élément roulant sur la bague extérieure ou la rondelle de
ee
logement, en newtons
Q charge dynamique équivalente d'un élément roulant sur la bague intérieure ou la rondelle d'arbre, en
ei
newtons
Q charge de l'élément roulant j, en newtons
j
q charge dynamique de base d'une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague extérieure
ce
ou la rondelle de logement, en newtons
q charge dynamique de base d'une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague intérieure
ci
ou la rondelle d'arbre, en newtons
q charge dynamique équivalente d'une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague
ee
extérieure ou la rondelle de logement, en newtons
q charge dynamique équivalente d'une tranche de roulement au niveau du contact avec la bague
ei
intérieure ou la rondelle d'arbre, en newtons
q charge sur la tranche k de l’élément roulant j, en newtons
j,k
R distance entre le centre de courbure de la gorge du chemin de la bague intérieure et l'axe de rotation,
i
en millimètres
R rayon de courbure des rouleaux sphériques, en millimètres
p
r rayon de la gorge du chemin de la bague extérieure ou de la rondelle de logement en section
e
transversale, en millimètres
© ISO 2008 – Tous droits réservés 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
r rayon de la gorge du chemin de la bague intérieure ou de la rondelle d'arbre en section transversale,
i
en millimètres
s jeu radial de fonctionnement d'un roulement, en millimètres
x distance entre le centre de la tranche k et le centre du rouleau, en millimètres
k
Z nombre d'éléments roulants
α angle nominal de contact d'un roulement, en degrés
α angle de contact de fonctionnement de l'élément roulant j, en degrés
j
α angle de contact initial, en degrés
0
γ paramètre auxiliaire γ = D cosα/D
w pw
δ déformation élastique totale des deux contacts d'un élément roulant, en millimètres
δ déformation élastique de l'élément roulant j, en millimètres
j
δ déformation élastique de la tranche k de l’élément roulant j, en millimètres
j,k
δ déplacement axial relatif des deux bagues de l’élément roulant, en millimètres
a
δ déplacement radial relatif des deux bagues de l’élément roulant, en millimètres
r
λ facteur de réduction prenant en compte les concentrations de contraintes
ν facteur d'ajustement compte tenu de la variation de l'exposant
ν coefficient de Poisson
E
ρ courbure de la surface de contact, en millimètres à la puissance −1
Σρ somme des courbures, en millimètres à la puissance −1
ϕ position angulaire de l'élément roulant j, en degrés
j
χ rapport entre le demi-grand axe et le demi-petit axe de l'ellipse de contact
ψ défaut total d'alignement entre les chemins de roulement intérieur et extérieur, en degrés
ψ défaut total d'alignement entre les chemins de roulement intérieur et extérieur dans le plan de
j
l'élément roulant j, en degrés
4 Roulements à billes
4.1 Généralités
Le présent article décrit le calcul de la répartition de la charge interne pour les roulements radiaux à billes et
les butées à billes sous charge radiale et axiale, en prenant en compte le jeu radial et le désalignement. Les
méthodes de calcul concernant les roulements ayant une géométrie différente ou soumis à des cas de charge
plus complexes peuvent être établies à partir des équations données dans la présente Spécification
technique.
4 © ISO 2008 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
La répartition de la charge interne du roulement est calculée pour un équilibre statique, les effets dynamiques
comme les forces centrifuges et gyroscopiques étant jugés insignifiants. Cette hypothèse vaut généralement
pour les vitesses faibles et modérées. À vitesse élevée, les forces centrifuges et gyroscopiques peuvent
devenir prédominantes et modifier sensiblement la répartition de la charge interne du roulement.
4.2 Répartition de la charge interne du roulement
4.2.1 Déformation élastique d'un point de contact
La déformation élastique d'un point de contact peut être calculée selon la théorie de Hertz. La déformation
élastique d'un seul point de contact est égale à
2
2
⎛⎞
1 − ν ∑ ρ
2/3
E
3
⎜⎟ (1)
δχ= 4,5 KQ( ) 3
2
⎜⎟
π E
χχE()
⎝⎠
Le rapport, χ, entre le demi-grand axe et le demi-petit axe des ellipses est la solution de l'équation
2(⎡⎤K χ)
11−−− F(ρ)=0 (2)
⎢⎥
2
E()χ
χ − 1⎣⎦
avec l'intégrale elliptique complète du premier ordre:
− 1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
K()χ=−⎢⎥1 1− (sinϕϕ) d (3)
⎜⎟
∫
⎜⎟2
⎢⎥χ
⎝⎠
⎣⎦
0
et l'intégrale elliptique complète du second ordre:
1/ 2
π/2
⎡⎤
⎛⎞
1
2
E()χ=−⎢⎥1⎜⎟1− (sinϕϕ) d (4)
∫
2
⎜⎟
⎢⎥
χ
⎝⎠
⎣⎦
0
la somme des courbures au niveau du contact avec la bague intérieure
⎛⎞
2 γ D
w
∑=ρ⎜⎟2+ − (5)
i
⎜⎟
D 12− γ r
wi
⎝⎠
et la somme des courbures au niveau du contact avec la bague extérieure
⎛⎞
2 γ D
w
∑=ρ 2− − (6)
⎜⎟
e
D 12+ γ r
we
⎝⎠
et la différence de courbure relative au niveau du contact avec la bague intérieure
⎛⎞⎛ ⎞
DD
γγ
ww
F()ρ=+⎜⎟⎜2+ −⎟ (7)
i
⎜⎟⎜ ⎟
12−−γγrr1 2
ii
⎝⎠⎝ ⎠
et la différence de courbure relative au niveau du contact avec la bague extérieure
⎛⎞⎛ ⎞
−γγDD
ww
F ()ρ=+ 2− − (8)
⎜⎟⎜ ⎟
e
12++γγrr1 2
⎝⎠ee⎝ ⎠
© ISO 2008 – Tous droits réservés 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
La déformation élastique totale des deux contacts au niveau des bagues intérieure et extérieure est égale à
2
2
⎡⎤
⎛⎞
1−∑νρ ∑ ρ
Ei e 2/3
3⎢⎥
δχ=+4,5⎜⎟KK( ) (χ ) Q (9)
33
ie
22
⎜⎟
π E
⎢⎥
χχEE() χ (χ )
⎝⎠ ii e e
⎣⎦
Cela donne l'équation de la déformation en fonction de la charge
3/2
Q = c δ (10)
P
avec la constante de raideur, c
P
− 3/2
⎡⎤
∑ ρ ∑ ρ
E
i e
⎢⎥
cK=+1, 48 (χχ) K ( ) (11)
33
Pi e
22 2
⎢⎥
1(−νχEEχ) χ(χ)
Ei i ee
⎣⎦
4.2.2 Équilibre statique
Pour un roulement radial à billes présentant un jeu radial de fonctionnement s mesuré diamétralement et
ayant un angle de contact initial α = arccos [1 − (s/2A)], la déformation élastique totale, δ , de l'élément
0 j
roulant j est donnée par:
22
δα=+Acosδ cosϕ+ARsinα+δ+ sinψ cosϕ−A (12)
()( )
jj0r 0 a ij
Le membre de droite de l'Équation (12) est égal à zéro si la grandeur concernée est négative.
NOTE L'angle de contact initial α n'est généralement pas identique à l'angle nominal de contact α de l'ISO 281.
0
Dans l'Équation (12), A est la distance entre les centres de courbure des rayons de la gorge du chemin de
roulement r et r (voir Figure 1).
i e
A = r + r − D (13)
i e w
La distance entre le centre de courbure de la gorge du chemin de la bague intérieure et l'axe de rotation est la
suivante:
D
⎛⎞D
pw
w
Rr=+ − cosα (14)
ii⎜⎟0
22
⎝⎠
Les charges de contact peuvent être calculées à partir de la déformation élastique des éléments roulants à
l'aide de l'Équation (10). Ces charges agissent dans la direction de l'angle de contact de fonctionnement de
l'élément roulant j
⎛⎞
ARsinα++δψsin cosϕ
0a i j
α arctan⎜⎟ (15)
=
j
⎜⎟
Acosαδ+ cosϕ
0r j
⎝⎠
Les conditions d'équilibre statique des forces extérieures et du moment agissant sur les bagues du roulement
et des forces de réaction des éléments roulants donnent le système d'équations suivant, qui peut être résolu
par itération en 4.2.2.1 et en 4.2.2.2.
6 © ISO 2008 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
Figure 1 — Paramètres auxiliaires de géométrie
4.2.2.1 Somme de toutes les forces
Z
3/2
(16)
Fc−=δαcos cosϕ 0
rP jj j
∑
j = 1
Z
3/2
Fc−=δαsin 0 (17)
aP ∑jj
j = 1
4.2.2.2 Somme de tous les moments
Z
D
⎛⎞
pw
3/2
Mc−=δαsin cosϕ 0 (18)
⎜⎟
zP jj j
∑
⎜⎟
2
⎝⎠
j = 1
© ISO 2008 – Tous droits réservés 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
4.3 Durée nominale
4.3.1 Charge de l'élément roulant pour la charge dynamique de base
4.3.1.1 Généralités
La charge de l'élément roulant pour les charges dynamiques de base des bagues intérieure et extérieure, Q
ci
[1]
et Q , est tirée de l'ISO/TR 1281-1 .
ce
4.3.1.2 Roulements radiaux à billes
Pour la bague intérieure, Q peut être calculée à l'aide de la charge radiale dynamique de base C pour les
ci r
roulements à une rangée et à plusieurs rangées.
3/10
10/ 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎜⎟⎡⎤
r⎛⎞
C ⎛⎞ 2rD−
⎪⎪1 − γ i
r ew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 1,044 ⎟⎟ (19)
⎨⎬⎜⎟
ci
0,7
⎜⎟
12+−γ rr D
⎜⎟⎢⎥
0,407 Z (cos α ) ⎝⎠
⎪⎪ei w
i
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
Pour la bague extérieure, Q peut être calculée à l'aide de la charge radiale dynamique de base C pour les
ce r
roulements à une rangée et à plusieurs rangées.
3/10
− 10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
C ⎛⎞ 2rD−
⎪⎪1 − γ i
r ew
Q=+⎜⎜1 1,044 ⎢⎥⎟⎟ (20)
⎨⎬⎜⎟
ce
0,7
⎜⎟
12+−γ rr D
⎢⎥
0,389 Z (cos α)⎜⎟
⎝⎠ ei w
⎪⎪
i ⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.1.3 Butées à billes ayant un angle nominal de contact, α ≠ 90°
Pour la bague intérieure ou la rondelle d'arbre, Q peut être calculée à l'aide de la charge axiale dynamique
ci
de base C .
a
3/10
10/3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎜⎟⎡⎤
r⎛⎞
Cr⎛⎞ 2 −D
⎪⎪1 − γ i
aew
⎢⎥
Q=+⎜⎜1 ⎟ ⎟ (21)
⎨⎬⎜⎟
ci
⎜⎟
Zrsinαγ1+−2rD
⎜⎟⎢⎥
⎝⎠
⎪⎪ei w
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
Pour la bague extérieure ou la rondelle de logement, Q peut être calculée à l'aide de la charge axiale
ce
dynamique de base C .
a
3/10
− 10 /3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
1,72
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr⎛⎞ 2 −D
⎪⎪1 − γ i
aew
Q=+⎜⎜1 ⎢⎥⎟ ⎟ (22)
⎨⎬⎜⎟
ce
⎜⎟
Zrsinαγ1+−2rD
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠ ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.1.4 Butées à billes ayant un angle nominal de contact, α = 90°
Pour la rondelle d'arbre, Q peut être calculée à l'aide de la charge axiale dynamique de base C .
ci a
3/10
10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr2 −D
⎪⎪i
aew
Q=+⎜⎜1⎢⎥⎟ ⎟
(23)
⎨⎬
ci
⎜⎟
Zr 2r −D
⎢⎥
⎜⎟
ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
8 © ISO 2008 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
Pour la rondelle de logement, Q peut être calculée à l'aide de la charge axiale dynamique de base C .
ce a
3/10
− 10 / 3
⎛⎞
0,41
⎧⎫
⎡⎤
⎜⎟⎛⎞
r
Cr2 −D
⎪⎪i
aew
⎜⎜⎢⎥⎟ ⎟
Q=+1 (24)
⎨⎬
ce
⎜⎟
Zr 2r −D
⎢⎥
⎜⎟
ei w
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎜⎟
⎩⎭
⎝⎠
4.3.2 Charge dynamique équivalente de l'élément roulant
La charge dynamique équivalente de l'élément roulant pour une bague intérieure ou une rondelle d'arbre en
rotation par rapport à la charge du roulement
1/3
⎛⎞Z
1
3
⎜⎟
QQ= (25)
ei ∑ j
⎜⎟Z
j = 1
⎝⎠
et, pour une bague intérieure ou une rondelle d'arbre fixe par rapport à la charge du roulement
3/10
Z
⎛⎞
1
10 /3
⎜⎟
QQ= (26)
ei ∑ j
⎜⎟
Z
j = 1
⎝⎠
La charge dynamique équivalente de l'élément roulant s'applique à une bague extérieure ou une rondelle de
logement fixe par rapport à la charge du roulement
3/10
⎛⎞Z
1
10 / 3
⎜⎟
QQ= (27)
ee ∑ j
⎜⎟Z
j = 1
⎝⎠
et à une bague extérieure ou une rondelle de logement en rotation par rapport à la charge du roulement
1/3
Z
⎛⎞
1
3
⎜⎟
QQ= (28)
ee ∑ j
⎜⎟
Z
j = 1
⎝⎠
Dans le cas d'une répartition normale de la charge, la différence entre les charges dynamiques équivalentes
des éléments roulants, pour une bague intérieure en rotation ou fixe, est inférieure à 2 %. Cela peut
généralement être négligé, notamment lorsque les charges dynamiques équivalentes des éléments roulants
sur la bague intérieure et celles sur la bague extérieure se compensent partiellement.
En effectuant les calculs, la bague intérieure est généralement considérée comme étant en rotation et la
bague extérieure comme étant fixe.
4.3.3 Durée nominale de référence de base
A partir des charges dynamiques équivalentes des éléments roulants et des charges dynamiques de base qui
dépendent du type de chargement, il est possible de calculer la durée nominale de référence de base L
10r
−9/10
−−10/3 10/3
⎡⎤
⎛⎞ ⎛ ⎞
QQ
ci ce
⎢⎥
L=+ (29)
⎜⎟ ⎜ ⎟
10r
⎢⎥
QQ
ei ee
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎣⎦
© ISO 2008 – Tous droits réservés 9
---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO/TS 16281:2008(F)
4.3.4 Charge dynamique équivalente de référence
Pour les roulements radiaux à billes, la charge dynamique équivalente de référence est:
C
r
P = (30)
ref, r
1/3
L
10r
et, pour les butées à billes, elle est:
C
a
P = (31)
ref,a
1/3
L
10r
4.3.5 Durée nominale de référence corrigée
La durée nominale de référence corrigée des roulements radiaux à billes, L , est calculée en appliquant le
nmr
facteur de correction de durée de vie, a , qui peut être calculé à l'aide des Équations (31) à (33) de
ISO
l'ISO 281:2007.
3
⎛⎞
C
r
La=a ⎜⎟ (32)
nmr 1 ISO
⎜⎟
P
ref,r
⎝⎠
Pour les butées à billes, la durée nominale de référence corrigée est calculée selon l'équation
3
⎛⎞
C
a
La=a ⎜⎟ (33)
nmr 1 ISO
⎜⎟
P
ref,a
⎝⎠
avec le facteur de correction a , calculé à l'aide des Équations (37) à (39) de l'ISO 281:2007.
ISO
5 Roulements à rouleaux
5.1 Généralités
Le présent article décrit le calcul de la répartition de la charge interne pour les roulements radiaux à rouleaux
sous charge radiale, en prenant en compte le jeu radial et le désalignement. Les méthodes de calcul
concernant le
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.