Representation of results of particle size analysis

Représentation de données obtenues par analyse granulométrique

La présente partie de l'ISO 9276 a pour objet de fournir des équations appropriées au calcul des tailles moyennes ou des diamètres moyens de particules à partir d'une distribution granulométrique donnée. Elle part de l'hypothèse que la distribution granulométrique est disponible sous forme d'histogramme. Il est néanmoins également possible d'appliquer le même traitement mathématique si la distribution granulométrique est représentée par une fonction analytique. Il est de plus supposé, dans la présente partie de l'ISO 9276, que la taille x d'une particule est décrite par le diamètre d'une sphère. La taille, x, peut toutefois représenter également le diamètre équivalent d'une particule de n'importe quelle autre forme selon le problème rencontré.

Predstavitev podatkov, dobljenih z granulometrijsko analizo - 2. del: Izračun povprečnih velikosti/premerov in momentov iz granulacij

General Information

Status
Replaced
Publication Date
11-Apr-2001
Withdrawal Date
11-Apr-2001
Current Stage
6060 - International Standard published
Start Date
01-Mar-2001
Completion Date
12-Apr-2001

RELATIONS

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ISO 9276-2:2001 - Representation of results of particle size analysis
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ISO 9276-2:2002
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 9276-2
First edition
2001-04-01
Representation of results of particle size
analysis —
Part 2:
Calculation of average particle
sizes/diameters and moments from particle
size distributions
Représentation de données obtenues par analyse granulométrique —
Partie 2: Calcul des tailles/diamètres moyens des particules et des
moments à partir de distributions granulométriques
Reference number
ISO 9276-2:2001(E)
ISO 2001
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 9276-2:2001(E)
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area.
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that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.

© ISO 2001

All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means, electronic

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in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 � CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.ch
Web www.iso.ch
Printed in Switzerland
ii © ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 9276-2:2001(E)
Contents Page

Foreword.....................................................................................................................................................................iv

Introduction.................................................................................................................................................................v

1 Scope ..............................................................................................................................................................1

2 Normative references ....................................................................................................................................1

3 Symbols and abbreviated terms ..................................................................................................................1

4 Basic definition of a moment........................................................................................................................3

5 Average particle diameters...........................................................................................................................4

5.1 Arithmetic average particle diameters ........................................................................................................4

5.2 Weighted average particle diameters ..........................................................................................................5

5.3 The calculation of M and average particle diameters from a number or a volume density

k,r

distribution, q (x) or q (x) ...............................................................................................................................5

0 3

5.4 Calculation of M from a number or a volume density distribution, q (x) or q (x), given as a

k,r 0 3

histogram........................................................................................................................................................6

5.5 Calculation of volume specific surface area...............................................................................................7

5.6 The variance of a particle size distribution.................................................................................................7

Annex A (informative) Calculation of different average particle diameters from the histogram of a

given volume density distribution, numerical example.............................................................................9

Annex B (informative) Further average particle diameters...................................................................................11

Bibliography..............................................................................................................................................................12

© ISO 2001 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 9276-2:2001(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO

member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical

committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has

the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in

liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical

Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.

International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.

Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.

Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this part of ISO 9276 may be the subject of patent

rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.

International Standard ISO 9276-2 was prepared by Technical Committee ISO/TC 24, Sieves, sieving and other

sizing methods, Subcommittee SC 4, Sizing by methods other than sieving.

ISO 9276 consists of the following parts, under the general title Representation of results of particle size analysis:

� Part 1: Graphical representation

� Part 2: Calculation of average particle sizes/diameters and moments from particle size distributions

� Part 3: Calculation of means and moments of particle size distributions
� Part 4: Characterization of a classification process.

� Part 5: Validation of calculations relating to particle size analyses using the logarithmic normal probability

distribution
iv © ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 9276-2:2001(E)
Introduction

In particle size analysis, particulate matter is often characterized based on representative samples of the population

with the final aim of linking the size information with some other important physical property such as strength,

flowability, solubility, etc. In general, a correlation between the physical property and the size of the particles, the

so-called property function, can be obtained if an average particle size has been derived or calculated from the

measured distribution of sizes.

A unique definition of the average size, x , is given in this part of ISO 9276, using the so-called moments, M ,of

kr, k,r

a size distribution. Apart from average sizes, moments are also used in the calculation of volume related surface

area, the spread and other statistical measures of a particle size distribution.
© ISO 2001 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 9276-2:2001(E)
Representation of results of particle size analysis —
Part 2:
Calculation of average particle sizes/diameters and moments from
particle size distributions
1 Scope

The object of this part of ISO 9276 is to provide the relevant equations for the calculation of average particle sizes

or average particle diameters and moments from a given particle size distribution. It is assumed that the size

distribution is available as a histogram. It is nevertheless also possible to apply the same mathematical treatment if

the particle size distribution is represented by an analytical function.

It is furthermore assumed in this part of ISO 9276 that the particle size x of a particle of any other shape may also

be represented by the diameter of an equivalent sphere, e.g. a sphere having the same volume as the particle

concerned.
2 Normative references

The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of

this part of ISO 9276. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these publications

do not apply. However, parties to agreements based on this part of ISO 9276 are encouraged to investigate the

possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For undated

references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC maintain

registers of currently valid International Standards.

ISO 565:1990, Test sieves — Metal wire cloth, perforated metal plate and electroformed sheet — Nominal sizes of

openings.

ISO 9276-1, Representation of results of particle size analysis — Part 1: Graphical representation.

3 Symbols and abbreviated terms

For the purposes of this part of ISO 9276, the following symbols and abbreviated terms apply.

i number of the size class with upper particle size, x
k power of x
n total number of size classes
r type of quantity of a distribution (general description)
r = 0 type of quantity, number
r = 1 type of quantity, length
© ISO 2001 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 9276-2:2001(E)
r = 2 type of quantity, surface or projected area
r = 3 type of quantity, volume or mass
M complete k-th moment of a q (x)-distribution
k,r r
m complete k-th central moment of a q (x)-distribution
k,r r
q (x) density distribution
q average height of a density distribution in the i-th particle size interval,�x
ri,
q (x , x ) histogram
ri, i�1
Q (x) cumulative distribution

�Q difference of two values of the cumulative distribution, i.e. relative amount in the i-thparticlesize

r,i
interval,�x
s standard deviation of a Q (x) distribution
r r
s geometric standard deviation of a normal distribution
S surface area
S volume specific surface area
V particle volume
V average particle volume
x particle diameter, diameter of a sphere
x upper particle size of the i-th particle size interval
x lower particle size of the i-th particle size interval
i�1
x particle size below which there are no particles in a given size distribution
min
x particle size above which there are no particles in a given size distribution
max
x average particle diameter (general description)
kr,
x arithmetic average particle diameter (general description)
k ,0
x arithmetic average length diameter
1,0
x arithmetic average surface diameter
2,0
x arithmetic average volume diameter
3,0
x weighted average particle diameter (general description)
1,r
2 © ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 9276-2:2001(E)
x weighted average length diameter
1,1
x weighted average surface diameter, Sauter-Diameter
1,2
x weighted average volume diameter
1,3
x geometric mean diameter (informative only)
geo,r
x harmonic mean diameter (informative only)
har,r
x median particle size of a cumulative volume distribution
50,3
��xx�x width of the i-th particle size interval
ii i�1
z dimensionless variable of a logarithmic normal probability distribution
4 Basic definition of a moment

The complete k-th moment of a q (x) density distribution (see [1] in the bibliography) is represented by integrals as

defined in equation (1):
max
Mx� q �x dx (1)
kr, r
min
where
M stands for moment;
k indicates the power of x;
r describes the type of quantity of the density distribution.

If r=0, q (x) represents a number density distribution, if r=3, q (x) represents a volume or mass density

0 3
distribution.

Equation (1) describes a "complete moment" if the integral boundaries are represented by the minimum particle

size x and the maximum particle size x .
min max
A special complete moment is represented by M :
0,r
max max
Mx��qxddx qxx�Q(x)�Q(x)�1 (2)
� � � �
0,rr r r maxr min
min min

A moment is incomplete, if the integration is performed between two arbitrary particle diameters x and x within

i�1 i
the given size range of a distribution x < x < x < x < x .
min i�1 i max
Mx,dx � xq x x (3)
� � � �
kr,1i� i r
i�1
© ISO 2001 – All rights reserved 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 9276-2:2001(E)

Apart from the moments related to the origin of the particle size axis and shown in equations (1) and (3), the so-

called k-th central moment of a q (x), density distribution, m , can be derived from a given density distribution. It is

r k,r
related to the weighted average particle diameter x [see equation (11)].
1,r
The complete k-th central moment is defined as:
max
mx��xqx dx (4)
�� � �
kr,1,r r
min
The incomplete k-th central moment is
...

SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 9276-2:2002
01-junij-2002
3UHGVWDYLWHYSRGDWNRYGREOMHQLK]JUDQXORPHWULMVNRDQDOL]RGHO,]UDþXQ
SRYSUHþQLKYHOLNRVWLSUHPHURYLQPRPHQWRYL]JUDQXODFLM

Representation of results of particle size analysis -- Part 2: Calculation of average

particle sizes/diameters and moments from particle size distributions

Représentation de données obtenues par analyse granulométrique -- Partie 2: Calcul

des tailles/diamètres moyens des particules et des moments à partir de distributions

granulométriques
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 9276-2:2001
ICS:
19.120 Analiza velikosti delcev. Particle size analysis. Sieving
Sejanje
SIST ISO 9276-2:2002 en

2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.

---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO 9276-2:2002
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO 9276-2:2002
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 9276-2
First edition
2001-04-01
Representation of results of particle size
analysis —
Part 2:
Calculation of average particle
sizes/diameters and moments from particle
size distributions
Représentation de données obtenues par analyse granulométrique —
Partie 2: Calcul des tailles/diamètres moyens des particules et des
moments à partir de distributions granulométriques
Reference number
ISO 9276-2:2001(E)
ISO 2001
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST ISO 9276-2:2002
ISO 9276-2:2001(E)
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ISO 9276-2:2001(E)
Contents Page

Foreword.....................................................................................................................................................................iv

Introduction.................................................................................................................................................................v

1 Scope ..............................................................................................................................................................1

2 Normative references ....................................................................................................................................1

3 Symbols and abbreviated terms ..................................................................................................................1

4 Basic definition of a moment........................................................................................................................3

5 Average particle diameters...........................................................................................................................4

5.1 Arithmetic average particle diameters ........................................................................................................4

5.2 Weighted average particle diameters ..........................................................................................................5

5.3 The calculation of M and average particle diameters from a number or a volume density

k,r

distribution, q (x) or q (x) ...............................................................................................................................5

0 3

5.4 Calculation of M from a number or a volume density distribution, q (x) or q (x), given as a

k,r 0 3

histogram........................................................................................................................................................6

5.5 Calculation of volume specific surface area...............................................................................................7

5.6 The variance of a particle size distribution.................................................................................................7

Annex A (informative) Calculation of different average particle diameters from the histogram of a

given volume density distribution, numerical example.............................................................................9

Annex B (informative) Further average particle diameters...................................................................................11

Bibliography..............................................................................................................................................................12

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SIST ISO 9276-2:2002
ISO 9276-2:2001(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO

member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical

committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has

the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in

liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical

Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.

International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.

Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.

Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this part of ISO 9276 may be the subject of patent

rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.

International Standard ISO 9276-2 was prepared by Technical Committee ISO/TC 24, Sieves, sieving and other

sizing methods, Subcommittee SC 4, Sizing by methods other than sieving.

ISO 9276 consists of the following parts, under the general title Representation of results of particle size analysis:

� Part 1: Graphical representation

� Part 2: Calculation of average particle sizes/diameters and moments from particle size distributions

� Part 3: Calculation of means and moments of particle size distributions
� Part 4: Characterization of a classification process.

� Part 5: Validation of calculations relating to particle size analyses using the logarithmic normal probability

distribution
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SIST ISO 9276-2:2002
ISO 9276-2:2001(E)
Introduction

In particle size analysis, particulate matter is often characterized based on representative samples of the population

with the final aim of linking the size information with some other important physical property such as strength,

flowability, solubility, etc. In general, a correlation between the physical property and the size of the particles, the

so-called property function, can be obtained if an average particle size has been derived or calculated from the

measured distribution of sizes.

A unique definition of the average size, x , is given in this part of ISO 9276, using the so-called moments, M ,of

kr, k,r

a size distribution. Apart from average sizes, moments are also used in the calculation of volume related surface

area, the spread and other statistical measures of a particle size distribution.
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SIST ISO 9276-2:2002
---------------------- Page: 8 ----------------------
SIST ISO 9276-2:2002
INTERNATIONAL STANDARD ISO 9276-2:2001(E)
Representation of results of particle size analysis —
Part 2:
Calculation of average particle sizes/diameters and moments from
particle size distributions
1 Scope

The object of this part of ISO 9276 is to provide the relevant equations for the calculation of average particle sizes

or average particle diameters and moments from a given particle size distribution. It is assumed that the size

distribution is available as a histogram. It is nevertheless also possible to apply the same mathematical treatment if

the particle size distribution is represented by an analytical function.

It is furthermore assumed in this part of ISO 9276 that the particle size x of a particle of any other shape may also

be represented by the diameter of an equivalent sphere, e.g. a sphere having the same volume as the particle

concerned.
2 Normative references

The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of

this part of ISO 9276. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these publications

do not apply. However, parties to agreements based on this part of ISO 9276 are encouraged to investigate the

possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For undated

references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC maintain

registers of currently valid International Standards.

ISO 565:1990, Test sieves — Metal wire cloth, perforated metal plate and electroformed sheet — Nominal sizes of

openings.

ISO 9276-1, Representation of results of particle size analysis — Part 1: Graphical representation.

3 Symbols and abbreviated terms

For the purposes of this part of ISO 9276, the following symbols and abbreviated terms apply.

i number of the size class with upper particle size, x
k power of x
n total number of size classes
r type of quantity of a distribution (general description)
r = 0 type of quantity, number
r = 1 type of quantity, length
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SIST ISO 9276-2:2002
ISO 9276-2:2001(E)
r = 2 type of quantity, surface or projected area
r = 3 type of quantity, volume or mass
M complete k-th moment of a q (x)-distribution
k,r r
m complete k-th central moment of a q (x)-distribution
k,r r
q (x) density distribution
q average height of a density distribution in the i-th particle size interval,�x
ri,
q (x , x ) histogram
ri, i�1
Q (x) cumulative distribution

�Q difference of two values of the cumulative distribution, i.e. relative amount in the i-thparticlesize

r,i
interval,�x
s standard deviation of a Q (x) distribution
r r
s geometric standard deviation of a normal distribution
S surface area
S volume specific surface area
V particle volume
V average particle volume
x particle diameter, diameter of a sphere
x upper particle size of the i-th particle size interval
x lower particle size of the i-th particle size interval
i�1
x particle size below which there are no particles in a given size distribution
min
x particle size above which there are no particles in a given size distribution
max
x average particle diameter (general description)
kr,
x arithmetic average particle diameter (general description)
k ,0
x arithmetic average length diameter
1,0
x arithmetic average surface diameter
2,0
x arithmetic average volume diameter
3,0
x weighted average particle diameter (general description)
1,r
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SIST ISO 9276-2:2002
ISO 9276-2:2001(E)
x weighted average length diameter
1,1
x weighted average surface diameter, Sauter-Diameter
1,2
x weighted average volume diameter
1,3
x geometric mean diameter (informative only)
geo,r
x harmonic mean diameter (informative only)
har,r
x median particle size of a cumulative volume distribution
50,3
��xx�x width of the i-th particle size interval
ii i�1
z dimensionless variable of a logarithmic normal probability distribution
4 Basic definition of a moment

The complete k-th moment of a q (x) density distribution (see [1] in the bibliography) is represented by integrals as

defined in equation (1):
max
Mx� q �x dx (1)
kr, r
min
where
M stands for moment;
k indicates the power of x;
r describes the type of quantity of the density distribution.

If r=0, q (x) represents a number density distribution, if r=3, q (x) represents a volume or mass density

0 3
distribution.

Equation (1) describes a "complete moment" if the integral boundaries are represented by the minimum particle

size x and the maximum particle size x .
min max
A special complete moment is represented by M :
0,r
max max
Mx��qxddx qxx�Q(x)�Q(x)�1 (2)
� � � �
0,rr r r maxr min
min min

A moment is incomplete, if the integration is performed between two arbitrary particle diameters x and x within

i�1 i
the given size range of a distribution x < x < x < x < x .
min i�1 i max
Mx,dx � xq x x (3)
� � � �
kr,1i� i r
i�1
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SIST ISO 9276-2:2002
ISO 9
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 9276-2
Première édition
2001-04-01
Représentation de données obtenues par
analyse granulométrique —
Partie 2:
Calcul des tailles/diamètres moyens des
particules et des moments à partir de
distributions granulométriques
Representation of results of particle size analysis —
Part 2: Calculation of average particle sizes/diameters and moments from
particle size distributions
Numéro de référence
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Sommaire Page

Avant-propos..............................................................................................................................................................iv

Introduction.................................................................................................................................................................v

1 Domaine d'application...................................................................................................................................1

2Références normatives .................................................................................................................................1

3 Symboles et abréviations .............................................................................................................................1

4Définition de base d'un moment ..................................................................................................................3

5Diamètres particulaires moyens ..................................................................................................................4

5.1 Diamètres particulaires arithmétiques moyens..........................................................................................4

5.2 Diamètres particulaires pondérés moyens .................................................................................................5

5.3 Calcul de M et des diamètres particulaires moyens, à partir d'une distribution différentielle

k,r

en nombre ou en volume, q (x) ou q (x) .......................................................................................................5

0 3

5.4 Calcul de M à partir d'une distribution différentielle en nombre ou en volume, q (x) ou q (x),

k,r 0 3

donnée sous forme d'histogramme.............................................................................................................6

5.5 Calcul de l'aire volumique.............................................................................................................................7

5.6 Variance d'une distribution granulométrique.............................................................................................8

Annexe A (informative) Calculs de différents diamètres particulaires moyens à partir de l'histogramme

d'une distribution différentielle en volume donnée; exemple numérique ...............................................9

Annexe B (informative) Autres diamètres particulaires moyens .........................................................................12

Bibliographie .............................................................................................................................................................13

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ISO 9276-2:2001(F)
Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de

normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiéeaux

comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude aledroit de fairepartie ducomité

technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en

liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission

électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.

Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.

Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour

vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités

membres votants.

L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments delaprésente partie de l’ISO 9276 peuvent faire

l’objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de

ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.

La Norme internationale ISO 9276-2 a étéélaboréepar le comité technique ISO/TC 24, Tamis, tamisage et autres

méthodes de séparation granulométrique, sous-comité SC 4, Granulométrie par procédésautresquetamisage.

L'ISO 9276 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Représentation de données obtenues

par analyse granulométrique:
� Partie 1: Représentation graphique

� Partie 2: Calcul des tailles/diamètres moyens des particules et des moments à partir de distributions

granulométriques
� Partie 3: Calcul des moyennes et moments des distributions granulométriques
� Partie 4: Caractérisation d’un processus de triage

� Partie 5: Validation des calculs liés aux analyses granulométriques utilisant une représentation de distribution

granulométrique log-normale
iv © ISO 2001 – Tous droits réservés
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ISO 9276-2:2001(F)
Introduction

En analyse granulométrique, la matière particulaire est souvent décrite à partir d’échantillons représentatifs de la

population afin de relier l'information granulométrique à une autre propriété physique importante comme la solidité,

la fluidité, la solubilité,etc. En général, il est possible d'établir une corrélation, appelée fonction de propriété, entre

la propriété physique et la taille particulaire, si une taille moyenne de particule a été calculéeou estimée à partir de

la distribution granulométrique mesurée.

La présente partie de l’ISO 9276 donne une définition unique de la taille moyenne, x ainsi que des moments,

kr,

M , d'une distribution granulométrique. Les moments sont utilisés pour calculer non seulement les tailles

kr,

moyennes, mais aussi l’aire volumique, la dispersion et d'autres paramètres statistiques de la distribution

granulométrique.
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NORME INTERNATIONALE ISO 9276-2:2001(F)
Représentation de données obtenues par analyse
granulométrique —
Partie 2:
Calcul des tailles/diamètres moyens des particules et des
moments à partir de distributions granulométriques
1 Domaine d'application

La présente partie de l’ISO 9276 a pour objet de fournir des équations appropriées au calcul des tailles moyennes

ou des diamètres moyens de particules à partir d'une distribution granulométrique donnée. Elle part de l’hypothèse

que la distribution granulométrique est disponible sous forme d'histogramme. Il est néanmoins également possible

d’appliquer le même traitement mathématique si la distribution granulométrique est représentée par une fonction

analytique.

Il est de plus supposé, dans la présente partie de l'ISO 9276, que la taille x d'une particule est décrite par le

diamètre d'une sphère. La taille, x, peut toutefois représenter également le diamètre équivalent d'une particule de

n'importe quelle autre forme selon le problème rencontré.
2Références normatives

Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui y est faite,

constituent des dispositions valables pour la présente partie de l'ISO 9276. Pour les références datées, les

amendements ultérieurs ou les révisions de ces publications ne s’appliquent pas. Toutefois, les parties prenantes

aux accords fondés sur la présentepartiedel'ISO9276sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les

éditions les plus récentes des documents normatifs indiqués ci-après. Pour les références non datées, la dernière

édition du document normatif en référence s’applique. Les membres de l'ISO et de la CEI possèdent le registre des

Normes internationales en vigueur.

ISO 565:1990, Tamis de contrôle — Tissus métalliques, tôles métalliques perforées et feuilles électroformées —

Dimensions nominales des ouvertures.

ISO 9276-1, Représentation de données obtenues par analyse granulométrique — Partie 1: Représentation

graphique.
3 Symboles et abréviations

Pour les besoins de la présente partie de l'ISO 9276, les symboles et abréviations suivants sont utilisés.

i indice de la classe granulométrique avec taille particulaire supérieure x
k puissance de x
n nombre total de classes granulométriques
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ISO 9276-2:2001(F)
r type de grandeur d'une distribution (description générale)
r = 0 type de grandeur, en nombre
r = 1 type de grandeur, en longueur
r = 2 type de grandeur, en aire
r = 3 type de grandeur, en volume ou en masse
ème
M k moment complet d'une distribution q (x)
k,r r
ème
m k moment centré complet d'une distribution q (x)
k,r r
q (x) distribution différentielle
ème
q distribution différentielle moyenne de la i classe granulométrique,�x
ri,
q (x , x ) histogramme
i�1 i
ri,
Q (x) distribution cumulative

�Q différence de deux valeurs de la distribution cumulative, c'est-à-dire quantité relative dans la

r,i
ème
i classe granulométrique,�x
s écart-type d'une distribution Q (x)
r r
s écart-type géométrique d'une distribution normale
S aire
S aire volumique
V volume particulaire
V volume particulaire moyen
x diamètre de la particule, diamètre d'une sphère
ème
x taille particulaire supérieuredela i classe granulométrique
ème
x taille particulaire inférieure de la i classe granulométrique
i�1

x taille particulaire au-dessous de laquelle il n'y a pas de particules dans une distribution

min
granulométrique donnée

x taille particulaire au-dessus de laquelle il n'y a pas de particules dans une distribution

max
granulométrique donnée
x diamètre particulaire moyen (description générale)
kr,
x diamètre particulaire arithmétique moyen (description générale)
k ,0
x diamètre arithmétique moyen rapportéà la longueur
1,0
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x diamètre arithmétique moyen rapportéà l'aire
2,0
x diamètre arithmétique moyen rapporté au volume
3,0
x diamètre particulaire pondéré moyen (description générale)
1,r
x diamètre pondéré moyen rapportéà la longueur
1,1
x diamètre pondéré moyen rapportéà l'aire, diamètre de Sauter
1,2
x diamètre pondéré moyen rapporté au volume
1,3
x diamètre géométrique moyen (à titre indicatif seulement)
geo,r
x diamètre harmonique moyen (à titre indicatif seulement)
har,r
x taille particulaire médiane d'une distribution cumulative en volume
50,3
ème
��xx�x étendue de la i classe granulométrique
ii i�1
z variable sans dimension d'une loi log normale de probabilité
4Définition de base d'un moment
ème

Le k moment complet d'une distribution différentielle q (x) (voir [1] dans la Bilbliographie) est représenté par les

intégrales définies dans l'équation (1):
max
Mx� qx dx (1)
� �
kr, r
min
M représente le moment;
k indique la puissance de x;
r décrit le type de grandeur de la distribution différentielle.

Si r=0, q (x) représente une distribution différentielle en nombre, si r=3, q (x) représente une distribution

0 3
différentielle en volume ou en masse.

L'équation (1) décrit un «moment complet» si les limites de l'intégrale sont représentées par les dimensions

particulaires extrêmes x et x .
min max
Un moment complet spécial est représenté par M :
0,r
max max
Mx��q �xddx q �xx�Q(x)�Q(x)�1 (2)
� �
0,rr r r maxr min
min min
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ISO 9276-2:2001(F)

Un moment est incomplet si l'intégration est effectuée entre deux diamètres particulaires arbitraires x et x dans

i i�1
une gamme donnée de dimensions d'une distribution x < x < x < x < x .
min i�1 i max
Mx,dx � xq x x (3)
� � � �
kr,1i� i r
i�1

Mis à part les moments relatifs à l'origine des axes granulométriques définis dans les équations (1) et (3), il est

ème

possible d'obtenir ce qu'on appelle le k moment centré, m , d'une distribution différentielle q (x), à partir d'une

k,r r

distribution différentielle donnée. Ce moment est lié au diamètre particulaire pondéré moyen x [voir

1, r
équation (11)].
ème
Le k moment centré complet est défini par
max
mx��xqx
...

Questions, Comments and Discussion

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