ISO 1070:2018
(Main)Hydrometry — Slope-area method
Hydrometry — Slope-area method
This document specifies a method of determining discharge in open channels from observations of the surface slope and cross-sectional area of the channel. It is applicable to use under special conditions when direct measurement of discharge by typically more accurate methods, such as the velocity-area method, is not possible. Generally, the method can be used to determine discharge a) for a peak flow that left high-water marks along the stream banks, b) for a peak flow that left marks on a series of water-level gauges or where peak stages were recorded by that series of gauges, and c) for flow observed at the time of determining gauge heights from a series of gauges. The method is commonly used to undertake the extension of stage?discharge relationships above the highest gauged flows. It does not apply to determining discharges in tidal reaches.
Hydrometrie — Methode de la pente de la ligne d'eau
Le présent document décrit une méthode d'estimation du débit pour les écoulements à surface libre à partir d'observations de la pente de la ligne d'eau et d'observations de la surface mouillée du chenal. Elle s'applique dans des conditions particulières, lorsque le calcul direct du débit par des méthodes plus précises, comme celle de l'exploration du champ des vitesses, n'est pas possible. Cette méthode peut être utilisée pour estimer le débit: a) d'une pointe de crue ayant déposé des laisses de crue le long des rives du cours d'eau; b) d'une pointe de crue ayant déposé des laisses de crue sur une série d'échelles limnimétriques ou si cette pointe de crue a été enregistrée par des limnigraphes associés; c) observé, simultanément, sur une série d'échelles limnimétriques. La méthode est généralement utilisée pour extrapoler les courbes de tarage vers le haut. Elle ne s'applique pas à la détermination des débits dans les zones de marée.
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Relations
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 1070
Third edition
2018-11
Hydrometry — Slope-area method
Hydrometrie — Methode de la pente de la ligne d'eau
Reference number
©
ISO 2018
© ISO 2018
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Contents Page
Foreword .v
Introduction .vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Principle of the method of measurement . 1
5 Selection and demarcation of site . 3
5.1 Initial survey of site. 3
5.2 Selection of site . 3
5.3 Demarcation of site . 4
6 Measurement of slope . 4
6.1 High-water marks . 4
6.2 Crest-stage gauges . 4
6.3 Pressure transmitters . 4
6.4 Reference gauge . 4
7 Determination of slope . 5
8 Cross sections of a stream . 5
8.1 Number and location of cross sections . 5
8.2 Measurement of cross-sectional profiles . 5
9 Computation of discharge . 5
9.1 General . 5
9.2 Uniform cross sections . 6
9.2.1 General. 6
9.2.2 Determination of the mean cross-sectional area and mean wetted
perimeter of the reach . 6
9.2.3 Determination of hydraulic radius . 6
9.2.4 Determination of the mean velocity in the reach . 7
9.3 Non-uniform cross sections (2-cross-section formulation) . 8
9.3.1 General. 8
9.3.2 Computation of conveyance . 8
9.3.3 Evaluation of the friction slope . 9
9.4 Composite cross sections .11
9.5 Computation of discharge using three or more cross sections .12
9.6 State of flow .13
10 Alternative methods to estimate conveyance .14
10.1 General .14
10.2 Divided channel method .14
10.3 Conveyance estimation system .14
11 Uncertainty in flow measurement .14
11.1 Definition of uncertainty .14
11.2 Sources of uncertainty for a uniform reach .15
11.2.1 General considerations .15
11.2.2 Uncertainty of the mean cross-sectional area .15
11.2.3 Uncertainty in the calculation of the mean wetted perimeter .15
11.2.4 Uncertainties in determination of the friction slope .16
11.2.5 Uncertainty due to the choice of the rugosity coefficient .16
11.2.6 Overall uncertainty in the measurement of discharge .16
Annex A (informative) Approximate value of coefficients n and C for open channels .17
Annex B (informative) Approximate value of Strickler-coefficients k for natural streams .20
St
Annex C (informative) US Soil Conservation Service method of estimating Manning’s n .22
Annex D (informative) Conveyance estimation system .24
Bibliography .26
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Foreword
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bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
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ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
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This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 113, Hydrometry.
This third edition cancels and replaces the second edition (ISO 1070:1992), which has been technically
revised. It also incorporates the amendment ISO 1070:1992/Amd.1:1997. The main changes compared
to the previous edition are as follows:
— the document has been reorganized to first present two-section computations followed by multiple
reach computations;
— a third governing formula has been added;
— three annexes have been added.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/members .html.
Introduction
The slope–area method is an indirect method of determining discharge in open channels when direct
measurement of the flow is not possible because of the timing of the flow or because the site is too
hazardous for direct measurement techniques. The method is usually used to document the discharge
of a flood and to extend the stage–discharge rating of a stream flow gauging station above direct
measurements of discharge. The method can also be used at locations where bridge, cableway or boat
measurements are not possible. Water discharge is computed using flow resistance formulae based on
channel characteristics, water-surface profiles, and a roughness or friction coefficient.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 1070:2018(E)
Hydrometry — Slope-area method
1 Scope
This document specifies a method of determining discharge in open channels from observations of the
surface slope and cross-sectional area of the channel.
It is applicable to use under special conditions when direct measurement of discharge by typically more
accurate methods, such as the velocity-area method, is not possible. Generally, the method can be used
to determine discharge
a) for a peak flow that left high-water marks along the stream banks,
b) for a peak flow that left marks on a series of water-level gauges or where peak stages were recorded
by that series of gauges, and
c) for flow observed at the time of determining gauge heights from a series of gauges.
The method is commonly used to undertake the extension of stage–discharge relationships above the
highest gauged flows.
It does not apply to determining discharges in tidal reaches.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 772, Hydrometry — Vocabulary and symbols
ISO 4373, Hydrometry — Water level measuring devices
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 772 apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https: //www .iso .org/obp
— IEC Electropedia: available at http: //www .electropedia .org/
4 Principle of the method of measurement
A measuring reach is chosen for which the mean area of the stream or river cross section is determined,
and the surface slope of the flowing water in that reach is measured. The mean velocity is then
established using known empirical formulae that relate the velocity to the hydraulic radius. The surface
slope is corrected to account for the kinetic energy of the flowing water and the characteristics of the
bed and bed material. The discharge is computed as the product of the mean velocity and the mean area
of the stream cross section.
Hydraulic assumptions of the method limit its suitability for use in very large channels with very flat
surface slopes, steep mountainous channels where free fall over riffles and boulders occurs, or channels
having significant curvature. Such conditions require experienced judgement to determine whether the
method is applicable.
The most common governing formulae for flow resistance are the Manning and Chezy formulae. The
Manning formula is shown by Formula (1):
AR
h
Q= S (1)
n
where
Q is the discharge, in cubic metres per second;
A is the cross-sectional area, in square metres;
R is the hydraulic radius, in metres;
h
S is the friction slope;
n is the channel roughness, in seconds per metres to the one-third power.
The Chezy formula is shown by Formula (2):
2 2
QC= AR S (2)
h
where C is the Chezy form of roughness, in metres to the one-half power per second.
NOTE Manning n and Chezy C values of roughness for various open channel conditions are given in Annex A.
The Strickler coefficient, K , is the reciprocal of n and it is used in some countries (see Annex B).
s
Another flow resistance formula is the Darcy-Weisbach (Colebrook-White) formula, which is a
theoretically based formula commonly used in the analysis of pressure pipe systems. It applies equally
well to any fluid flow rate and is general enough to be applied to open-channel flows. Although it has not
been widely used (because the solution to the formula is difficult), it is gaining more acceptance because
it successfully models the variability of effective channel roughness with respect to channel material,
geometry and velocity. The Darcy-Weisbach (Colebrook-White) formula is shown by Formula (3):
1 1
8g 2
Q = AR S (3)
h
f
where
f is the Darcy-Weisbach friction factor;
g is the acceleration due to gravity, in metres per second squared.
The Darcy-Weisbach friction factor, f, can be determined using the Colebrook-White formula for fully
developed turbulent flow, as shown by Formula (4):
1 k 25, 2
=+−log (4)
14,83R
f Rf
h
e
where
2 © ISO 2018 – All rights reserved
k is roughness height, in metres;
R is the Reynolds number.
e
Since the Darcy-Weisbach friction factor is on each side of the formula, an iterative computation
algorithm is required to solve for f.
The three formulae and associated friction coefficients are employed best in streams or rivers with
a uniform or slightly constricting reach in which the cross-sectional profile and bed material are
consistent throughout the reach. The use of this method in non-uniform reaches, composite cross
sections (a main channel and one or more overflow sections), and/or changes in channel geometry and
roughness factors will introduce additional uncertainty in the computations.
5 Selection and demarcation of site
5.1 Initial survey of site
It is recommended that approximate measurements of widths, depths and surface slopes be made in a
preliminary survey to decide whether the site is suitable and conforms (to the extent possible) with the
conditions specified in 5.2 and 5.3. Interviews with witnesses, if any, should be done to get information
about the flood timing, flow paths, high water levels, and possible bed changes during the event, and to
ascertain the availability of photographs or videos of the flood event.
5.2 Selection of site
Ideally, the river reach should be straight, and should contain no large curvatures or meanders. There
should not be any abrupt change in the bed slope in the measuring reach, as can occur in steep, rocky
channels. The cross section should be as uniform as possible or slightly constricting throughout the
reach and free from obstructions. Preferably, vegetation should be minimal and distributed uniformly
throughout the reach. Ideal reach conditions are rare, so a reach with the best combination of desirable
characteristics should be chosen.
Good high-water mark definition is essential to the slope–area method. The presence and quality of
high-water marks are therefore key factors in selecting the measurement site.
The bed material should be similar in nature throughout the reach.
Wherever possible, the length of the reach should be such that the difference between the water levels
at the upstream and downstream ends of the reach is at least 0,25 m.
Flow in the reach should be free from significant tributary inflows (or distributary outflows), and from
disturbances in the high-water profile caused by any tributaries or distributaries.
The flow in the channel should be contained within defined boundaries. If possible, reaches in which
over-bank flow conditions exist should not be selected. Where this is unavoidable, however, a reach in
which there are no very shallow flows over the floodplain should be sought. This will require additional
computations for determining the discharge.
The site should not be subject to change in the flow regime from subcritical to supercritical or from
supercritical to subcritical.
While a uniform reach is ideal, a converging reach should be selected in preference to an expanding
reach. The energy losses induced by large expansions over the entire reach cannot be properly
accounted for, thus reaches with large or rapid expansions should not be selected (see 9.3.3).
5.3 Demarcation of site
If the site is used for periodic slope–area measurements or continuous measurement of high flows,
permanent cross sections normal to the direction of flow shall be chosen and markers (clearly visible
and identifiable) shall be placed on both banks.
The site should be monitored to identify and assess any physical changes to the cross sections or reach
that occur over time.
6 Measurement of slope
6.1 High-water marks
The slope–area method is most often used to document a flood or very high flow event. The friction
slope defined in the flow resistance formulae is approximated by surveying high-water marks on both
banks within the measuring reach to determine the change in water surface elevation, determining
the velocity heads at each section, and evaluating the loss due to contraction or expansion. The high-
water marks should extend upstream of the most upstream cross section and downstream of the most
downstream cross section. The high-water marks may consist of drift on banks, wash lines, seed lines
on trees, mud lines, and drift in bushes or trees. Each high-water mark should be rated as excellent,
good, fair or poor, which will help with interpreting the high-water profile and slope. Mud lines and
seed lines on tree trunks or structures typically are excellent high-water marks. Drift and wash lines
are usually good, fair or poor depending on the tendency of the stream bank vegetation to bounce back
from the forces exerted on it by the flowing water. Care should be exercised in using high-water marks
on trees and other obstacles in high-velocity areas because they may be more representative of the
total energy than the water level, which will reduce the accuracy of the computed discharge.
The high-water marks should be surveyed as soon as possible after the flood. If this is not practical, the
marks should be preserved with paint, nails, flagging or labels until the survey can be done.
6.2 Crest-stage gauges
If the site is to be used for periodic measurement of high flows, a series of crest-stage gauges installed
on each side of the reach can be used to determine the high-water profile and slope. There should be
at least one crest-stage gauge at the left and right bank of each cross section; cross-section locations
should reflect known hydraulic changes in the measurement reach (observed slope breaks in the high-
water profile, for example). The crest-stage gauges should conform to ISO 4373.
6.3 Pressure transmitters
If the site is to be used for periodic measurement of high flow or continuous measurement of flood
hydrographs, a series of recording gauges installed on each side of the reach can be used to determine
the high-water profile and slope; as noted in 6.2, cross-section locations should reflect any known
hydraulic changes in the measurement reach. The recording devices can be individual water-level
recording gauges, or a series of pressure transmitters connected to a single data logger or recorder.
6.4 Reference gauge
The water levels determined by surveying high-water marks or from crest-stage or recording gauges
should be referenced to national or local datum by precise levelling to the nearest benchmark. If the
site is maintained as a stage–discharge gauging station, the water levels should be surveyed to the
reference gauge whether it is a vertical staff gauge or inclined gauge. The reference gauge shall conform
to ISO 4373 and be securely fixed to an immovable, rigid support in the stream or river.
4 © ISO 2018 – All rights reserved
7 Determination of slope
The high-water profile or surface slope is usually determined from a plot of high-water marks from
both river banks. The average of the intersections of the lines of best fit of the high-water marks on
both banks with the cross sections represent the water levels at each cross section. Each high-water
mark will be defined by its position and quality rating on a graphical plot of water level versus distance,
as measured along the stream thalweg or centre line of conveyance through the reach.
Alternatively, the water levels can be the difference in the average of the left and right bank crest-stage
gauge measurements at the upstream and downstream cross sections of the measuring reach.
A large number of high mark levels, even if apparently redundant and not located in the considered
cross sections, will help to identify and discount inconsistent flood marks and confirm uniformity of
the flow regime along the reach.
8 Cross sections of a stream
8.1 Number and location of cross sections
A minimum of three cross sections in the selected measuring reach generally is desirable; five or
more cross sections can provide insight into and reduce the uncertainty of the computed discharge.
Cross sections shall be clearly marked on the banks by means of masonry pillars or easily identifiable
markers. The cross sections shall be numbered so that the cross section furthest upstream is identified
as section 1, the adjacent cross section downstream is identified as section 2, and so on.
Cross-section locations should be determined based on plotted high-water profiles (see Clause 7),
with cross sections located at any major slope breaks in the high-water profiles. This approach
ensures conveyance varies uniformly between cross sections, which is an assumption of the slope–
area method. In addition to this criterion, cross-section spacing should be consistent with the length
of the measurement reach and number of cross sections used. Each cross section should be oriented
[4]
perpendicular to the direction of flow .
8.2 Measurement of cross-sectional profiles
The profile of each of the cross sections selected shall be measured at the same time at which the
gauge observations are made, or as close as possible to this time. It is often impossible to measure
(by sounding) the cross section during flood and therefore an error may be introduced in the flow
determination owing to an unobserved and temporary change in a cross section. If the section is stable,
however, it will be sufficient to measure the cross sections before and after a flood.
9 Computation of discharge
9.1 General
Discharge calculations are presented for three types of stream reaches. The first case is for reaches
with uniform cross-section geometry and roughness. In this case, the water surface slope (S ) is
w
virtually equivalent to the friction slope (S) because the velocity head throughout the reach is constant.
The more complex cases are reaches that have converging or slightly diverging cross-sectional areas,
and reaches that have composite cross sections consisting of a main channel section and one or two
floodplain sections.
9.2 Uniform cross sections
9.2.1 General
The discharge of a stream for which the cross sections are uniform (both for geometry and roughness)
is the product of the mean cross-sectional area and the mean velocity of flow in the reach, as shown by
Formula (5):
Qv= A (5)
1−m
where v is the mean velocity in the reach between section 1 and section m.
1−m
9.2.2 Determination of the mean cross-sectional area and mean wetted perimeter of the reach
In natural streams, it is very difficult to find a reach that has a uniform cross section throughout its
length. However, if the reach is uniform with only small differences in the cross-sectional areas A , A ,
1 2
…, A , the mean cross-sectional area of the reach may be taken as shown by Formula (6):
m
AA++22.++AA
12 mm−1
A= (6)
21()m−
where m is the number of cross sections chosen.
The corresponding wetted perimeters shall then be determined and the mean wetted perimeter, P may
then be calculated as shown by Formula (7):
PP++22.++PP
12 mm−1
P = (7)
21()m−
9.2.3 Determination of hydraulic radius
The hydraulic radius, R, at any section is the ratio of the area of flow A to the wetted perimeter P, as
shown by Formula (8):
A
R = (8)
h
P
The area of flow, i.e. the area of the cross section, and the wetted perimeter are computed as follows
(also see Figure 1).
If the depths of flow of a channel, measured at different points along a cross section by sounding, are d ,
d , d , …, d and d = d = 0 (see Figure 1), the area of the cross section may be computed as shown
2 3 m − 1 0 m
by Formula (9):
m
Ab=+()dd (9)
∑ i=11ii− i
and the wetted perimeter may be computed as shown by Formula (10):
m 2 2
Pb=+()dd− (10)
∑ i=1 ii i−1
6 © ISO 2018 – All rights reserved
Key
b , b , … b distances between depth measuring points
1 2 m
d , d , d , … d depths
1 2 3 m − 1
P , P , P , … P values of wetted perimeter
1 2 3 m
Figure 1 — Cross section of a channel
9.2.4 Determination of the mean velocity in the reach
9.2.4.1 Using Manning’s formula
The mean velocity between two or more cross sections (where A ≠ A . …, A ) when the flow is not
1 2 m
significantly different from uniform flow is given by Formula (11):
RS
w
h
v = (11)
1−m
n
where
is the mean velocity in the reach 1 – m;
v
1−m
A
is ;
R
h
P
is the arithmetic mean of the m values of Manning’s coefficient of rugosity for the cross
n
sections in the reach;
S is the water surface slope for the reach and approximately equal to S (the friction slope) for
w
steady, uniform flow.
9.2.4.2 Using Chezy’s formula
The mean velocity between two cross sections for the same conditions as described in 9.2.4.1 is shown
by Formula (12):
vC= ()RS (12)
1−m hw
where C is the arithmetic mean of the m values of Chezy’s discharge coefficient for the cross sections
in the reach.
9.2.4.3 Manning and Chezy coefficients
Where a reasonable value of Manning’s coefficient of rugosity or Chezy’s discharge coefficient can be
extrapolated from direct discharge measurements taken in the measuring reach, the values obtained
can be used provided there have been no subsequent changes in the channel characteristics. Reasonable
values also can be estimated from surface flow velocities observed on videos, if available.
In the absence of measured data, the values given in Table A.1 for Manning’s coefficient of rugosity and
Chezy’s coefficient can be used for channels with relatively coarse bed material and not characterized
by bed formations, and those given in Table A.2 can be used for channels with other than coarse bed
material and for channels having vegetation, clay, and rocky banks. Annex C provides an alternative
method for estimating Manning’s coefficient of rugosity.
9.2.4.4 Using the Darcy-Weisbach (Colebrook-White) formula
The mean velocity between two cross sections for the same conditions as described in 9.2.4.1 is shown
by Formula (13):
8gR S
hw
v = (13)
1−m
f
where the Darcy-Weisbach friction factor, f, is determined through iterative solutions of Formula (4).
9.3 Non-uniform cross sections (2-cross-section formulation)
9.3.1 General
The discharge of a stream in a reach shall be calculated from Formula (14):
QK= S (14)
where K is the mean conveyance. Formula (14) extrapolates the Manning formula, see Formula (1), by
assuming the formula is valid by allowing S to include not only the energy losses due to friction, but also
those from contraction/expansion.
9.3.2 Computation of conveyance
When the channel reach is a single channel and it varies uniformly between sections, say sections 1
and 2 (it can be either converging or slightly expanding) the conveyance K and K of the upstream and
1 2
downstream cross sections, respectively, should be calculated. The mean conveyance for the reach will
then be given by the geometric mean of K and K thus, as shown by Formulae (15), (16) and (17):
1 2
KK=×()K (15)
where K is the conveyance of the upstream cross section,
K = AR (16)
1 1
h1
n
where K is the conveyance of the downstream cross section,
K = AR (17)
2 2
h2
n
where
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n and n are Manning’s coefficient of rugosity at section 1 and section 2, respectively, see
1 2
Formula (1);
A and A are the cross-sectional areas at section 1 and section 2, respectively, see Formula (9);
1 2
R and R are the hydraulic radii at section 1 and section 2, respectively, see Formula (8).
h1 h2
9.3.3 Evaluation of the friction slope
The friction slope S of a reach between cross sections may be defined as shown by Formula (18):
2 2
ααv v
11 22
zz−−+ 1−C
() ()
12 e
22g g
S = (18)
L
where
z − z is the measured fall;
1 2
α and α are the velocity head coefficients;
1 2
C is the energy loss coefficient;
e
v and v are the mean velocities at section 1 and section 2, respectively, and are given as the
1 2
ratio of Q/A at the two sections;
L is the length of the reach between cross sections 1 and 2.
Terms in Formula (18) are depicted in Figure 2. The numerator of Formula (18) is defined as h , the
T
total energy loss due to boundary friction and contraction/expansion in the reach.
Owing to the non-uniform distribution of velocities over a channel section, the velocity head of an open
channel flow is generally greater than the expression v /2g. When the energy principle is used in the
computation, the true velocity head will be expressed as αv /2g where the value of α may be greater
than 1 and calculated from Formula (19):
K
i
∑
A
i
α = (19)
K
A
where
K is the conveyance of the cross section;
K is the conveyance of subsection i, where i = 1 to n;
i
A is the area of the cross section;
A is the area of subsection i.
i
The velocity head coefficient may also be obtained by the empirical Formula (20):
g
1+
C
α =+10,,88 034+ (20)
03, C
23, +
g
where C is the Chezy coefficient.
Key
1 cross section 1
2 cross section 2
3 energy gradient
4 water surface slope
5 streambed slope
6 datum
Figure 2 — Longitudinal section of a converging reach longitudinal section of a converging reach
The energy head loss due to convergence or expansion of the channel in the measuring reach is
assumed to be equal to the difference in the velocity heads at the two sections considered multiplied
by a coefficient (1 − C ). The value of C is taken to be zero for uniform and converging reaches and
e e
0,5 for expanding reaches. The true energy loss in expanding reaches is unknown. Lacking better
understanding, the energy loss coefficient for expanding reaches is assumed to be 0,5. Therefore, large
or rapidly expanding reaches should not be selected for slope–area measurements.
10 © ISO 2018 – All rights reserved
For a converging reach, the friction slope should be calculated as shown by Formula (21):
2 2
ααv v
11 22
zz−−+
()
22g g
S = (21)
L
and for expanding reaches, the friction slope includes the expansion losses and is given by Formula (22):
2 2
ααv v
11 22
zz−−+05,
()
22g g
S = (22)
L
The friction slope S between two adjacent cross sections can be determined by successive
approximation. First, assume a value for the discharge Q. A reasonable assumption can be made using
the water-surface slope in place of the friction slope in Formula (14). Then, calculate v and v as Q/A
1 2 1
and Q/A , respectively. Calculate all other values in Formula (21) from cross-sectional properties and
water-surface elevations at sections 1 and 2. Calculate the friction slope S using Formula (21). Calculate
the discharge Q using the calculated value of S and the geometric mean conveyance K. If this calculated
value of Q agrees with the assumed value of Q, with reasonable limits, then the calculated values of S
and Q are correct. If the calculated and assumed values of Q do not agree, the process should be iterated
starting with a new assumed value of Q.
9.4 Composite cross sections
Rivers with a floodplain generally have composite sections that reflect an abrupt break in cross-
section shape between the main channel and the floodplain, as illustrated in Figure 3, where a and c
are floodplain sub-sections and b is the main channel sub-section. Computing a discharge for a river
or stream with a composite cross section stretches the application of the three governing formulae for
flow resistance (see Clause 4). The conveyance component of the formulae is based on the area, wetted
perimeter and roughness factor. If the cross section is not subdivided properly or subdivided when it
shouldn’t be, the wetted perimeter of the subsections will be too small or too large resulting in a too
large or too small hydraulic radius. This would then require a fictitious value for the roughness factor
[17] [9]
for the formulae to yield an accurate discharge. Knight, Shiono and Pirt and Davidian provide
examples of inappropriate subdivision and application of roughness factors.
Figure 3 — Composite cross section of a main channel and floodplain
When subdivision is done correctly, a discharge is computed based on Formula (14) and the combined
conveyance of each subsection, as shown by Formula (23):
KK=+ KK+ (23)
ab c
where for the Manning formula, see Formula (1):
K = AR
a a
ha
n
a
K = AR
b b
hb
n
b
K = AR
c c
hc
n
c
where
A , A and A are the areas of the three subsections of the composite section, see Formula (9);
a b c
R , R and R are the hydraulic radii for the three subsections of the composite section, see
ha hb hc
Formula (8);
n , n and n are Manning’s coefficient of rugosity for the three subsections of the composite
a b c
section, see Formula (1).
If the shape of the composite cross section varies between sections 1 and 2, then the conveyance factors
for both composite cross sections 1 and 2 should be evaluated separately and the mean conveyance of
the reach should then be calculated following the procedure given in 9.3.2.
It should be noted that, due to the momentum transfer across the vertical between the main channel and
the floodplain, there can be an overestimation or under estimation of the discharge. The conveyance
estimation system (CES) (see 10.3 and Annex D) offers a more comprehensive approach for addressing
roughness boundary and momentum transfer issues of composite cross sections.
9.5 Computation of discharge using three or more cross sections
For reaches with three or more cross sections, the discharge should be computed for each pair of
adjacent sections. These computed discharges will most likely be different and an average should be
taken such that the energy balance is satisfied throughout the reach. This usually is a trial-and-error
procedure; however, formulae are available for these computations to avoid the trial-and-error method.
Formula (24) is used for a reach with three cross sections (see Figure 4):
1 22
2
K K K A
3 3 3 3
QK=+()zz−−LL + α 1−C +
()
31 3 12−2−3 1 e1−2
K K A
2gA
2 1 1
(24)
−
2
A
ααCC−− 1−C
() ( ))
2 e2−3 e1−2 3 e2−3
A
2
12 © ISO 2018 – All rights reserved
Key
1 water surface
2 bed
3 datum
X , X , X cross sections 1, 2, and 3
1 2 3
z , z , z water elevation above datum
1 2 3
L and L length of reach between cross sections 1 and 2 cross sections 2 and 3, respectively
1−2 2−3
Figure 4 — Longitudinal section of a reach with three cross sections
9.6 State of flow
After the final discharge has been determined, the value of the Froude number F should be computed
r
for each cross section to evaluate the state of flow, as shown by Formula (25):
v
F = (25)
r
gd
where
is the mean velocity;
v
g is the acceleration due to gravity;
is the mean depth of the cross section, which is the ratio of the area of the cross section and the
d
water surface width.
Although the slope–area method can be used for both subcritical (F < 1) and supercritical (F > 1) flow,
r r
if the state of flow changes in the channel reach from subcritical to supercritical or vice versa, there is
cause for further examination of the data.
10 Alternative methods to estimate conveyance
10.1 General
The methods described in Clause 9 use the single channel method for computing conveyance and
discharge for reaches with uniform cross sections and those with non-uniform or composite sections.
The single channel method produces good estimates of discharge for reaches with uniform cross
sections; however, the uncertainty of the computed discharge increases as the conveyance varies with
non-uniform channel geometry, bed material and river bank vegetation.
10.2 Divided channel method
The divided channel method of computing discharge uses the same governing formulae as the single
channel method; however, the stream reach is divided into multiple channels to better account for
variation in channel roughness due to irregular geometry, differences in bed material and variation in
stream bank vegetation. The stream reach typically is subdivided by vertical lines (see Figure 3), and
the conveyance and discharge are calculated for each channel as in 9.3. The discharges of the individual
channels are then summed as the total discharge of the stream or river.
10.3 Conveyance estimation system
The CES is a public-domain software system for estimating conveyance for various channel types
and flow conditions that was developed for the Environmental Agency in the United Kingdom. A key
component of the CES is the increased knowledge in recent years on river resistance from a diverse set
of sources, covering different types of vegetation and surface material (bed, bank and floodplain) for
the fluvial system. The CES includes enhanced roughness knowledge, improved conveyance estimation
and the quantification of uncertainty. The components of CES and how conveyance is calculated in CES
are described in Annex D.
11 Uncertainty in flow measurement
11.1 Definition of uncertainty
ISO/TS 25377 sets forth the concepts, terminology and methods to be used in discussing and computing
the uncertainty of hydrometric measurements. Uncertainty is defined as a parameter associated with
the result of a measurement that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be
attributed to the measurement. The uncertainty parameter can be a sta
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 1070
Troisième édition
2018-11
Hydrometrie — Methode de la pente
de la ligne d'eau
Hydrometry — Slope-area method
Numéro de référence
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ISO 2018
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Publié en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction .vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Principe de la méthode de mesurage . 1
5 Choix et délimitation du bief de mesure . 3
5.1 Reconnaissance préalable du bief . 3
5.2 Choix du bief. 3
5.3 Délimitation du bief . 4
6 Mesurage de la pente . 4
6.1 Laisses de crue . 4
6.2 Échelles à maximum . 4
6.3 Capteurs de pression . 5
6.4 Échelle limnimétrique de référence . 5
7 Détermination de la pente . 5
8 Sections mouillées du cours d'eau . 5
8.1 Nombre et emplacement des sections mouillées . 5
8.2 Mesurage des profils des sections mouillées . 5
9 Calcul du débit . 6
9.1 Généralités . 6
9.2 Sections mouillées uniformes . 6
9.2.1 Généralités . 6
9.2.2 Détermination de la surface mouillée moyenne et du périmètre mouillé
moyen du bief . 6
9.2.3 Détermination du rayon hydraulique . 6
9.2.4 Détermination de la vitesse moyenne dans le bief . 7
9.3 Sections mouillées non uniformes (formulation sur deux sections transversales) . 8
9.3.1 Généralités . 8
9.3.2 Calcul de la débitance . 8
9.3.3 Évaluation de la pente de la ligne de charge . 9
9.4 Sections mouillées composites .11
9.5 Calcul du débit à l'aide de trois sections mouillées ou plus .12
9.6 Régime d'écoulement .14
10 Autres méthodes d'estimation de la débitance .14
10.1 Généralités .14
10.2 Méthode du chenal divisé .14
10.3 Logiciel d'estimation de la débitance .14
11 Incertitude de mesure du débit .15
11.1 Définition de l'incertitude .15
11.2 Sources d'incertitude pour un bief uniforme .15
11.2.1 Considérations générales .15
11.2.2 Incertitude de la surface mouillée moyenne .15
11.2.3 Incertitude de calcul du périmètre mouillé moyen .16
11.2.4 Incertitudes de détermination de la pente de la ligne de charge .16
11.2.5 Incertitude due au choix du coefficient de rugosité .16
11.2.6 Incertitude globale de mesure du débit .17
Annexe A (informative) Valeur approximative des coefficients n et C pour les écoulements à
surface libre .18
Annexe B (informative) Valeur approximative des coefficients de Strickler k dans les
St
cours d'eau naturels .21
Annexe C (informative) Méthode d'estimation du coefficient de Manning n du Service
américain de conservation du sol .23
Annexe D (informative) Logiciel d'estimation de la débitance .25
Bibliographie .27
iv © ISO 2018 – Tous droits réservés
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l'intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l'Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/iso/fr/avant -propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 113, Hydrométrie.
Cette troisième édition annule et remplace la deuxième édition (ISO 1070:1992), qui a fait l'objet d'une
révision technique. Elle incorpore également l'amendement ISO 1070:1992/Amd.1:1997. Les principales
modifications par rapport à l'édition précédente sont les suivantes:
— réorganisation du document pour présenter d'abord les calculs en deux sections, suivis de plusieurs
calculs de biefs;
— ajout d'une troisième formule;
— ajout de trois annexes.
Il convient que l'utilisateur adresse tout retour d'information ou toute question concernant le présent
document à l'organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l'adresse www .iso .org/fr/members .html.
Introduction
La méthode de la pente de la ligne d'eau est une méthode indirecte de détermination du débit dans les
écoulements à surface libre lorsque le calcul direct du débit est impossible en raison de la rapidité de
la crue ou parce que le site est trop dangereux pour les techniques de mesurage direct. La méthode
est habituellement utilisée pour documenter le débit d'une crue et pour concourir à l'extrapolation
de la courbe de tarage d'une station hydrométrique. La méthode peut également être utilisée sur les
sites où il est impossible d'effectuer des mesurages: depuis un pont, à partir d'un téléphérique ou d'une
embarcation. Le débit est calculé en utilisant des formules de résistance à l'écoulement reposant sur
les caractéristiques des chenaux, le profil de la ligne d'eau et un coefficient de rugosité ou un facteur de
frottement.
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NORME INTERNATIONALE ISO 1070:2018(F)
Hydrometrie — Methode de la pente de la ligne d'eau
1 Domaine d'application
Le présent document décrit une méthode d'estimation du débit pour les écoulements à surface libre à
partir d'observations de la pente de la ligne d'eau et d’observations de la surface mouillée du chenal.
Elle s'applique dans des conditions particulières, lorsque le calcul direct du débit par des méthodes plus
précises, comme celle de l'exploration du champ des vitesses, n'est pas possible. Cette méthode peut
être utilisée pour estimer le débit:
a) d'une pointe de crue ayant déposé des laisses de crue le long des rives du cours d'eau;
b) d'une pointe de crue ayant déposé des laisses de crue sur une série d'échelles limnimétriques ou si
cette pointe de crue a été enregistrée par des limnigraphes associés;
c) observé, simultanément, sur une série d'échelles limnimétriques.
La méthode est généralement utilisée pour extrapoler les courbes de tarage vers le haut.
Elle ne s'applique pas à la détermination des débits dans les zones de marée.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 772, Hydrométrie — Vocabulaire et symboles
ISO 4373, Hydrométrie — Appareils de mesure du niveau de l'eau
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 772 s'appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse http: //www .iso .org ./obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http: //www .electropedia .org/
4 Principe de la méthode de mesurage
Choisir un bief de mesure dans lequel seront déterminées la surface mouillée et la pente de la ligne
d'eau. Déterminer alors la vitesse moyenne grâce à des formules empiriques connues qui relient la
vitesse au rayon hydraulique. Corriger la pente de la ligne d'eau pour tenir compte de l'énergie cinétique
de l'écoulement et des caractéristiques et matériaux du lit. Calculer ensuite le débit comme le produit de
la vitesse moyenne par la surface mouillée.
Les hypothèses hydrauliques de la méthode ne sont pas applicables aux chenaux très larges à très
faible pente, aux chenaux de montagne escarpés à lit rocheux avec chutes d'eau ou rapides, ou bien aux
chenaux ayant des courbures significatives. Ces conditions exigent un jugement averti pour déterminer
si la méthode est applicable.
Les principales formules relatives à la résistance à l'écoulement sont les formules de Manning et de
Chézy. La formule de Manning est donnée dans la Formule (1):
AR
h
Q= S (1)
n
où
Q est le débit, en mètres cubes par seconde;
A est la surface mouillée, en mètres carrés;
R est le rayon hydraulique, en mètres;
h
S est la pente de la ligne de charge;
1/3
n est la rugosité du chenal, en s. m .
La formule de Chézy est donnée dans la Formule (2):
2 2
QC= AR S (2)
h
1/2 −1
où C est le coefficient de rugosité de Chézy, en m s
NOTE Les valeurs de rugosité de Manning n et de Chézy C pour diverses conditions d'écoulement à surface
libre sont données dans l'Annexe A. Le coefficient de Strickler, K , est l'inverse de n, et est utilisé dans certains
s
pays (voir Annexe B).
Une autre formule de résistance à l'écoulement est la formule de Darcy-Weisbach (Colebrook-White),
basée sur une formule théorique, couramment utilisée pour les écoulements en charge. Elle s'applique
tout aussi bien à n'importe quel débit de liquide et suffit généralement pour les écoulements à surface
libre. Même si elle n'a pas été beaucoup utilisée (car la formule est difficile à résoudre), elle commence à
s'imposer car elle modélise fidèlement la variabilité de rugosité du chenal en fonction de sa géométrie,
de ses matériaux et des conditions d'écoulement. La formule de Darcy-Weisbach (Colebrook-White) est
donnée dans la Formule (3):
1 1
8g 2
Q = AR S (3)
h
f
où
f est le facteur de frottement de Darcy-Weisbach;
−2
g est l'accélération due à la pesanteur, en m s .
2 © ISO 2018 – Tous droits réservés
Le facteur de frottement de Darcy-Weisbach, f, peut être déterminé à l'aide de la formule de Colebrook-
White relative à l'écoulement turbulent pour les profils pleinement développés, selon la Formule (4):
1 k 25, 2
=+−log (4)
14,83R
f Rf
h
e
où
k est la hauteur de rugosité, en mètres;
R est le nombre de Reynolds.
e
Étant donné que le facteur de frottement de Darcy-Weisbach apparaît de chaque côté de la formule, un
algorithme de calcul itératif est nécessaire pour déterminer f.
Les trois formules et les facteurs de frottement associés sont idéalement applicables dans les cours d'eau
ayant un bief uniforme ou légèrement rétréci dans lequel le profil de section mouillée et le matériau du
lit sont homogènes le long du bief. L'utilisation de cette méthode sur des biefs non uniformes et/ou avec
des sections mouillées composites (un chenal principal et une ou plusieurs sections de débordement)
présentant des modifications de la géométrie et des coefficients de rugosité du chenal introduira une
incertitude supplémentaire dans les calculs.
5 Choix et délimitation du bief de mesure
5.1 Reconnaissance préalable du bief
Il est recommandé de mesurer approximativement, au cours d'une reconnaissance préalable, les
largeurs et les profondeurs du bief ainsi que les pentes de ligne d'eau, de manière à vérifier que le bief
choisi répond aussi bien que possible aux conditions indiquées en 5.2 et 5.3. Il convient d'effectuer, le
cas échéant, des entretiens avec des témoins, pour obtenir des informations sur la durée de la crue,
les chemins d'écoulements, les niveaux des hautes eaux, et les éventuelles modifications du lit pendant
l'événement, et d'estimer la disponibilité des photographies ou vidéos de la crue.
5.2 Choix du bief
Autant que possible, il convient que le bief soit rectiligne uniforme et ne contienne ni courbures
significatives ni méandres. Il convient que le lit ne présente pas, dans le bief de mesure, des changements
de pente abrupts comme cela peut se produire dans les chenaux escarpés à lit rocheux. Il convient que
la section mouillée soit aussi uniforme que possible ou légèrement rétrécie le long du bief et qu'elle
ne présente aucune obstruction. Il convient que la végétation soit réduite au minimum et répartie
uniformément le long du bief. Étant donné qu'il est rare d'avoir des conditions idéales pour le bief, il
convient d'en choisir un présentant la meilleure combinaison de caractéristiques souhaitables.
Il est essentiel de choisir correctement les laisses de crue pour la méthode de la pente de la ligne d'eau.
La présence et la qualité des laisses de crue sont donc des facteurs clés dans le choix du bief de mesure.
Il convient que le matériau du lit soit de nature similaire tout le long du bief.
Partout où cela est possible, il convient que la longueur du bief soit telle que la différence entre les
niveaux d'eau aux extrémités amont et aval du bief soit au moins de 0,25 m.
Il convient que le bief soit exempt d'affluents et de défluents ou que ceux-ci ne perturbent pas le profil
des hautes eaux.
Il convient que l'écoulement dans le chenal reste dans des limites déterminées. Dans la mesure du
possible, il convient d'éviter les biefs où existent des écoulements dans le lit majeur. Toutefois, si cela
est inévitable, il convient d'éviter les biefs dans lesquels la plaine inondable est propice aux écoulements
trop peu profonds. Des calculs supplémentaires seront nécessaires pour déterminer le débit.
Il convient que le bief ne subisse pas de transitions du régime fluvial au régime torrentiel ou inversement.
Si un bief uniforme est idéal, il convient de choisir un bief convergent plutôt qu'un bief présentant
des élargissements. Les pertes d'énergie induites par d'importants élargissements sur tout le bief ne
pouvant pas être correctement prises en compte, il convient de ne pas choisir les biefs présentant des
élargissements importants ou rapides (voir 9.3.3).
5.3 Délimitation du bief
Si le bief est utilisé pour des mesurages périodiques de la pente de la ligne d'eau ou pour un mesurage
en continu des débits de crue, des sections transversales permanentes perpendiculaires à la direction
d'écoulement doivent être choisies et des marques (clairement visibles et identifiables) doivent être
placées sur les deux rives.
Il convient de surveiller le bief pour identifier et évaluer tout changement physique des sections
mouillées ou du bief au fil du temps.
6 Mesurage de la pente
6.1 Laisses de crue
La méthode de la pente de la ligne d'eau est principalement utilisée pour documenter une crue ou un
événement à débit très élevé. La pente de la ligne de charge définie dans les formules de résistance à
l'écoulement est approchée en étudiant les laisses de crue sur les deux rives le long du bief de mesure,
en déterminant le changement de hauteur de la ligne d'eau, en déterminant les hauteurs dynamiques
dans chaque section et en évaluant la perte due au rétrécissement ou à l'élargissement. Il convient que
les laisses de crue s'étendent en amont de la section mouillée la plus en amont et en aval de la section
mouillée la plus en aval. Les laisses de crue peuvent comprendre les éboulis des rives, les lignes de
décapage, l'arrachement de végétation sur les arbres, les traces de boue, l'échouage d'arbres ou de
buissons. Il convient que chaque laisse de crue soit notée comme suit: excellente, bonne, assez bonne
ou médiocre. Cette information sera utile pour interpréter le profil et la pente de la ligne des hautes
eaux. Les traces de boue et les arrachements de végétation sur les troncs d'arbre ou les structures sont
généralement d'excellentes laisses de crue. Les éboulis et les lignes de décapage indiquent une laisse
de crue bonne, assez bonne ou médiocre, selon la tendance de la végétation des rives du cours d'eau à
se remettre des forces exercées par le courant. Il convient d'être prudent lors du choix des laisses de
crue sur les arbres et autres obstacles situés dans des zones à haute vitesse, car ils peuvent être plus
représentatifs de l'énergie totale que du niveau d'eau, ce qui réduira l'exactitude du débit calculé.
Il convient d'étudier les laisses de crue dès que possible après la crue. Si cela n'est pas possible, il
convient de marquer les laisses avec de la peinture, des clous, un balisage ou des étiquettes jusqu'à ce
que les levés topographiques puissent être effectués.
6.2 Échelles à maximum
Si le bief est destiné au mesurage périodique des débits de crue, une série d'échelles à maximum
installées sur chaque côté du bief peut être utilisée pour déterminer le profil et la pente de la ligne
des hautes eaux. Il convient qu'il y ait au moins une échelle à maximum sur la rive gauche et sur la rive
droite de chaque section mouillée; il convient que les emplacements des sections mouillées reflètent des
changements hydrauliques connus dans le bief de mesure (ruptures de pente observées dans le profil
de la ligne des hautes eaux, par exemple). Il convient que les échelles à maximum soient conformes à
l'ISO 4373.
4 © ISO 2018 – Tous droits réservés
6.3 Capteurs de pression
Si le bief est destiné au mesurage périodique des débits de crue ou au mesurage en continu des
hydrogrammes de crue, une série de limnigraphes installés de chaque côté du bief peut être utilisée
pour déterminer le profil et la pente de la ligne des hautes eaux. Comme indiqué en 6.2, il convient que
les emplacements des sections mouillées reflètent des changements hydrauliques connus dans le bief
de mesure. Les dispositifs d'enregistrement peuvent être des limnigraphes individuels ou une série de
capteurs de pression raccordés à un seul enregistreur de données.
6.4 Échelle limnimétrique de référence
Il convient de référencer les niveaux d'eau établis par des laisses de crue (soit par des échelles à
maximum soit enregistrés par des limnigraphes) dans le système de nivellement national ou local par
un levé de nivellement précis à partir du repère le plus proche. Si le site de mesure est une station de
jaugeage, alors il convient de rattacher les niveaux à l'échelle de référence de la station, que celle-ci soit
verticale ou inclinée. L'échelle limnimétrique de référence doit être conforme à l'ISO 4373 et doit être
solidement fixée, dans le cours d'eau, à un support stable et rigide.
7 Détermination de la pente
Le profil ou la pente de la ligne des hautes eaux est généralement déterminé(e) à partir d'un relevé
des laisses de crue sur les deux rives de la rivière. Les niveaux d'eau dans les sections mouillées sont
déterminés par l'intersection de ces sections mouillées avec la ligne d'eau. Chaque laisse de crue sera
définie par sa position et un critère de qualité, le tout indiqué sur un relevé graphique du niveau d'eau
en fonction de la distance mesurée le long du thalweg du cours d'eau ou de l'axe central de l'écoulement.
La dénivelée peut aussi être déterminée par l'écart entre les niveaux d'eau amont et aval. Ces niveaux
d'eau sont déterminés par la moyenne des niveaux de laisses rive gauche et rive droite, dans la section
la plus en aval et la section la plus en amont.
Plusieurs laisses de crue, même d'apparences redondantes et non situées dans les sections mouillées
étudiées, peuvent permettre d'identifier et d'écarter les laisses de crue incohérentes et de confirmer
l'uniformité du régime d'écoulement le long du bief.
8 Sections mouillées du cours d'eau
8.1 Nombre et emplacement des sections mouillées
Il est généralement souhaitable de disposer d'au moins trois sections mouillées dans le bief de
mesure choisi; cinq ou plus de cinq sections mouillées peuvent fournir plus d'informations et réduire
l'incertitude du débit calculé. Les sections mouillées doivent être clairement marquées sur les rives à
l'aide de piliers de maçonnerie ou de marques facilement identifiables. Les sections mouillées doivent
être numérotées comme suit: 1 pour la section mouillée la plus en amont, 2 pour la section mouillée
adjacente suivante, etc.
Il convient de choisir les emplacements des sections mouillées en fonction des profils relevés lors de
crue (voir Article 7) et des ruptures de pente importante dans ces profils. Cette approche garantit la
variabilité uniforme de la débitance entre les sections mouillées, qui est une hypothèse de la méthode de
la pente de la ligne d'eau. En plus de ce critère, il convient que l'espacement entre les sections mouillées
soit conforme à la longueur du bief de mesure et au nombre de sections mouillées utilisées. Il convient
[4]
d'orienter chaque section mouillée perpendiculairement au sens d'écoulement .
8.2 Mesurage des profils des sections mouillées
Le profil de chaque section mouillée choisie doit être mesuré en même temps que les observations
sont faites, ou à un moment le plus proche possible. Il est souvent impossible de mesurer (par sondage)
la section mouillée pendant la crue. Par conséquent, une erreur peut être introduite lors de la
détermination du débit, en raison d'un changement inaperçu et temporaire dans la section mouillée.
Cependant, si la section est stable, il suffira de mesurer les sections mouillées avant et après une crue.
9 Calcul du débit
9.1 Généralités
Les calculs du débit sont présentés pour trois types de biefs. Le premier cas s'applique aux biefs dont la
géométrie et la rugosité des sections mouillées sont uniformes. Dans ce cas, la pente de la ligne d'eau (S )
w
est pratiquement équivalente à la pente de la ligne de charge (S), car la charge dynamique le long du bief
est constante. Les cas les plus complexes sont les biefs présentant des sections mouillées convergentes
ou légèrement divergentes, et les biefs ayant des sections mouillées composites constituées d'une
section de chenal principal et d'une ou de deux sections de plaine inondable.
9.2 Sections mouillées uniformes
9.2.1 Généralités
Le débit d'un cours d'eau où les sections mouillées sont uniformes (tant en termes de géométrie que de
rugosité) est le produit de la surface mouillée moyenne et de la vitesse moyenne d'écoulement dans le
bief, comme indiqué dans la Formule (5):
Qv= A (5)
1−m
où v est la vitesse moyenne dans le bief entre la section 1 et la section m.
1−m
9.2.2 Détermination de la surface mouillée moyenne et du périmètre mouillé moyen du bief
Dans les cours d'eau naturels, il est très difficile de trouver un bief ayant une section mouillée uniforme
sur toute sa longueur. Cependant, si le bief est uniforme et que les différences entre les surfaces
mouillées A , A , …, A sont faibles, la surface mouillée moyenne du bief peut être calculée par la
1 2 m
Formule (6):
AA++22.++AA
12 mm−1
A= (6)
21()m−
où m est le nombre de sections mouillées choisies.
Les périmètres mouillés correspondants doivent alors être déterminés et le périmètre mouillé moyen
P peut alors être calculé par la Formule (7):
PP++22.++PP
12 mm−1
P = (7)
21()m−
9.2.3 Détermination du rayon hydraulique
Le rayon hydraulique, R, de chaque section est le rapport entre la surface mouillée A et le périmètre
mouillé P, comme indiqué dans la Formule (8):
A
R = (8)
h
P
La surface mouillée et le périmètre mouillé sont calculés comme suit (voir également la Figure 1).
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Si les profondeurs d'eau dans un chenal, mesurées par sondage en différents points de la section
mouillée, sont: d , d , d , …, d et d = d = 0 (voir Figure 1), la surface mouillée peut être calculée
1 2 3 m − 1 0 m
par la Formule (9):
m
Ab=+()dd (9)
∑ i=11ii− i
et le périmètre mouillé peut être calculé par la Formule (10):
m 2 2
Pb=+()dd− (10)
∑ i=1 ii i−1
Légende
b , b , … b distances entres les points de mesure de profondeur
1 2 m
d , d , d , … d profondeurs
1 2 3 m − 1
P , P , P , … P valeurs du périmètre mouillé
1 2 3 m
Figure 1 — Section mouillée d'un chenal
9.2.4 Détermination de la vitesse moyenne dans le bief
9.2.4.1 D'après la formule de Manning
Lorsque l'écoulement n'est pas significativement différent de l'écoulement uniforme, alors la
vitesse moyenne entre deux ou plus de deux sections mouillées (où A ≠ A , …, A ) est donnée par la
1 2 m
Formule (11):
RS
w
h
v = (11)
1−m
n
où
est la vitesse moyenne dans le bief 1 – m;
v
1−m
A
est ;
R
h
P
est la moyenne arithmétique des m valeurs du coefficient de rugosité de Manning pour les
n
sections mouillées du bief;
S est la pente de la ligne d'eau pour le bief, environ égale à S (pente de la ligne de charge) pour
w
un écoulement permanent uniforme.
9.2.4.2 D'après la formule de Chézy
La vitesse moyenne entre deux sections mouillées dans les mêmes conditions telles que décrites
en 9.2.4.1 est calculée par la Formule (12):
vC= ()RS (12)
1−m hw
où C est la moyenne arithmétique des m valeurs du coefficient de débit de Chézy pour les sections
mouillées du bief.
9.2.4.3 Coefficients de Manning et de Chézy
Si une valeur raisonnable du coefficient de rugosité de Manning ou du coefficient de débit de Chézy
peut être extrapolée à partir des mesurages directs du débit effectués dans le bief de mesure, les
valeurs obtenues peuvent être utilisées à condition que les caractéristiques du chenal n'aient pas
significativement changé. Le cas échéant, des valeurs raisonnables peuvent également être estimées à
partir des vitesses d'écoulement de surface observées sur des vidéos.
En l'absence de données mesurées, les valeurs données dans le Tableau A.1 pour le coefficient de
rugosité de Manning et le coefficient de Chézy peuvent être utilisées pour les chenaux dont le matériau
du lit est relativement grossier et non caractérisés par des ondulations du lit, et celles données dans
le Tableau A.2 peuvent être utilisées pour les chenaux de terre avec végétation et roches. L'Annexe C
propose une autre méthode d'estimation du coefficient de rugosité de Manning.
9.2.4.4 D'après la formule de Darcy-Weisbach (Colebrook-White)
La vitesse moyenne entre deux sections mouillées dans les mêmes conditions telles que décrites
en 9.2.4.1 est calculée par la Formule (13):
8gR S
hw
v = (13)
1−m
f
où le facteur de frottement de Darcy-Weisbach, f, est déterminé par le biais de méthodes itératives de
résolution de la Formule (4).
9.3 Sections mouillées non uniformes (formulation sur deux sections transversales)
9.3.1 Généralités
Le débit d'un cours d'eau dans un bief doit être calculé par la Formule (14):
QK= S (14)
où K est la débitance moyenne. La Formule (14) extrapole la formule de Manning (Formule (1)), en
partant de l'hypothèse que la formule est valide si l'on admet que S inclut non seulement les pertes
d'énergie dues au frottement, mais aussi celles dues au rétrécissement/à l'élargissement.
9.3.2 Calcul de la débitance
Lorsque le bief du chenal est un chenal unique et qu'il varie uniformément entre les sections, à savoir
les sections 1 et 2 (qu'elles soient convergentes ou légèrement divergentes), il convient de calculer
la débitance K et K des sections mouillées en amont et en aval, respectivement. La débitance
1 2
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moyenne du bief sera alors donnée par la moyenne géométrique de K et K , comme indiqué dans les
1 2
Formules (15), (16) et (17). Ainsi,
KK=×()K (15)
où K est la débitance de la section mouillée en amont,
K = AR (16)
1 1
h1
n
où K est la débitance de la section mouillée en aval,
K = AR (17)
2 2
h2
n
où
n et n sont les coefficients de rugosité de Manning au niveau des sections 1 et 2,
1 2
respectivement [voir Formule (1)];
A et A sont les surfaces des sections 1 et 2, respectivement [voir Formule (9)];
1 2
R et R sont les rayons hydrauliques au niveau des sections 1 et 2, respectivement
h1 h2
[voir Formule (8)].
9.3.3 Évaluation de la pente de la ligne de charge
La pente de la ligne de charge S d'un bief entre les sections mouillées peut être définie par la
Formule (18):
2 2
ααv v
11 22
zz−−+ 1−C
() ()
12 e
22g g
S = (18)
L
où
z − z est la dénivellation mesurée;
1 2
α et α sont les coefficients de charge dynamique;
1 2
C est le coefficient de perte d'énergie;
e
v et v sont les vitesses moyennes, respectivement au niveau des sections 1 et 2, et sont don-
1 2
nées par le rapport Q/A au niveau des deux sections;
L est la longueur du bief entre les sections mouillées 1 et 2.
Les termes de la Formule (18) sont représentés à la Figure 2. Le numérateur de la Formule (18) est
défini comme étant h , la perte d'énergie totale due au frottement limite et au rétrécissement/à
T
l'élargissement dans le bief.
Étant donné le caractère non uniforme de la répartition des vitesses dans une section du chenal, la
charge dynamique d'un écoulement à surface libre est généralement supérieure à v /2g. Si l'on applique
dans le calcul le principe de la conservation de l'énergie, la charge dynamique vraie sera exprimée sous
la forme αv /2g, où la valeur de α peut être supérieure à 1 et calculée par la Formule (19):
K
i
∑
A
i
α = (19)
K
A
où
K est la débitance de la section mouillée;
K est la débitance de la sous-section i, où i = 1 à n;
i
A est la surface mouillée;
A est la surface de la sous-section i.
i
Le coefficient de charge dynamique peut également être obtenu par la Formule (20) empirique:
g
1+
C
α =+10,,88 034+ (20)
03, C
23, +
g
où C est le coefficient de Chézy.
Légende
1 section mouillée 1
2 section mouillée 2
3 pente de la ligne d'énergie
4 pente de la ligne d'eau
5 pente du lit du cours d'eau
6 système de nivellement
Figure 2 — Section longitudinale d'un bief convergent
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L'hypothèse retenue est que la perte de charge totale due au rétrécissement ou à l'élargissement du
chenal dans le bief de mesure est égale à la différence des hauteurs dynamiques au niveau des deux
sections étudiées, multipliée par un coefficient (1 − C ). La valeur de C est considérée égale à zéro pour
e e
les biefs uniformes et convergents, et considérée égale à 0,5 pour les biefs divergents. La perte d'énergie
vraie dans les biefs divergents n'est pas connue. En l'absence d'autres données, l'hypothèse retenue est
que le coefficient de perte d'énergie pour les biefs divergents est égal à 0,5. Par conséquent, il convient
de ne pas choisir des biefs larges ou s'élargissant rapidement pour effectuer les mesurages de la pente
de la ligne d'eau.
Pour un bief convergent, il convient de la calculer la pente de la ligne de charge par la Formule (21):
2 2
ααv v
11 22
zz−−+
()
22g g
S = (21)
L
et pour les biefs divergents, la pente de la ligne de charge inclut les pertes dues à l'élargissement. Elle
est donnée par la Formule (22):
2 2
ααv v
11 22
zz−−+05,
()
22g g
S = (22)
L
La pente de la ligne de charge S entre deux sections mouillées adjacentes peut être déterminée par
des approximations successives. D'abord, prendre pour hypothèse une valeur pour le débit Q. Une
hypothèse raisonnable peut être faite en utilisant la pente de la ligne d'eau au lieu de la pente de la ligne
de charge dans la Formule (14). Ensuite, calculer v et v sous la forme Q/A et Q/A , respectivement.
1 2 1 2
Calculer toutes les autres valeurs de la Formule (21) à partir des propriétés de la section mouillée et
des hauteurs de la ligne d'eau au niveau des sections 1 et 2. Calculer la pente de la ligne de charge S
d'après la Formule (21). Calculer le débit Q à l'aide de la valeur calculée de S et de la débitance moyenne
géométrique K. Si cette valeur calculée de Q correspond à la valeur prise pour hypothèse de Q, dans des
limites raisonnables, alors les valeurs calculées de S et Q sont exactes. Si les valeurs calculées et prises
pour hypothèse de Q ne correspondent pas, il convient de répéter l'opération en prenant une nouvelle
valeur de Q pour hypothèse.
9.4 Sections mouillées composites
Les rivières traversant une plaine inondable ont généralement des sections composites qui reflètent
une rupture abrupte de la forme de la section mouillée entre le chenal principal et la plaine inondable,
comme illustré à la Figure 3, où a et c sont des sous-sections de plaine inondable et b est la sous-
section du chenal principal. Le calcul d'un débit pour une rivière ou un cours d'eau avec une section
mouillée composite s'étend à l'application des trois formules relatives à la résistance à l'écoulement
(voir Article 4). La composante de débitance de la formule repose sur la surface mouillée, le périmètre
mouillé et le coefficient de rugosité. Si la section mouillée n'est pas correctement subdivisée ou qu'elle
est subdivisée alors qu'elle ne devrait pas l'être, le périmètre mouillé des sous-sections sera trop petit
ou trop grand, engendrant un rayon hydraulique trop grand ou trop petit. Cela nécessiterait alors
une valeur fictive pour le coefficient de rugosité des formules afin de produire un débit exact. Knight,
[17] [9]
Shiono, Pirt et Davidian fournissent des exemples de subdivision et d'application inappropriées
des coefficients de rugosité.
Figure 3 — Section mouillée composite d'un chenal principal et d'une plaine inondable
Lorsque la subdivision est effectuée correctement, un débit est calculé d'après la Formule (14) et la
débitance combinée de chaque sous-section, comme indiqué par la Formule (23):
KK=+ KK+ (23)
ab c
où pour la formule de Manning (voir Formule (1)):
K = AR
a a
ha
n
a
K = AR
b b
hb
n
b
K = AR
c c
hc
n
c
où
A , A et A sont les surfaces des trois sous-sections de la section composite
a b c
[voir Formule (9)];
R , R et R sont les rayons hydrauliques des trois sous-sections de la section composite
ha hb hc
[voir Formule (8)];
n , n et n sont les coefficients de rugosité de Manning des trois sous-sections de la section
a b c
composite [voir Formule (1)].
Si la forme de la section mouillée composite varie entre les sections 1 et 2, alors il convient d'évaluer
séparément les facteurs de débitance pour les deux sections mouillées composites 1 et 2, et de calculer
la débitance moyenne du bief selon le mode opératoire indiqué en 9.3.2.
Il convient de noter que, du fait du transfert de force à travers la verticale entre le chenal principal
et la plaine inondable, on peut avoir une surestimation ou une sous-estimation du débit. Le logiciel
d'estimation de la débitance (CES) (voir 10.3 et Annexe D) offre une approche plus globale pour r
...
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