Measurement of fluid flow in closed conduits — Velocity-area methods of flow measurement in swirling or asymmetric flow conditions in circular ducts by means of current-meters or Pitot static tubes

ISO 7194:2008 specifies velocity-area methods for measuring flow in swirling or asymmetric flow conditions in circular ducts by means of current-meters of Pitot static tubes. ISO 7194:2008 specifies the measurements required, the precautions to be taken, the corrections to apply, and describes the additional uncertainties which are introduced when a measurement in asymmetric or swirling flow has to be made. Only flows with a negligible radial component are considered, however. Furthermore, it is not possible to make a measurement in accordance with ISO 7194:2008 if, at any point in the measuring cross-section, the local velocity makes an angle of greater than 40° with the axis of the duct, or where the index of asymmetry Y (defined within ISO 7194:2008) is greater than 0,15. ISO 7194:2008 deals only with instruments for measuring local velocity as defined in ISO 3354 and ISO 3966. If Pitot static tubes are used, ISO 7194:2008 applies only to flows where the Mach number corresponding to local velocities does not exceed 0,25.

Mesurage de débit des fluides dans les conduites fermées — Mesurage de débit dans les conduites circulaires dans le cas d'un écoulement giratoire ou dissymétrique par exploration du champ des vitesses au moyen de moulinets ou de tubes de Pitot doubles

L'ISO 7194:2008 spécifie des méthodes par exploration du champ des vitesses au moyen de moulinets ou de tubes de Pitot doubles, pour mesurer le débit dans les conduites circulaires dans le cas d'un écoulement giratoire ou dissymétrique. L'ISO 7194:2008 spécifie les mesurages à effectuer, les précautions à prendre, les corrections à apporter et les sources d'erreurs supplémentaires à craindre lorsqu'on est contraint d'effectuer un mesurage de débit en écoulement giratoire ou dissymétrique. Cependant sont considérés uniquement des écoulements pour lesquels la composante radiale de la vitesse est négligeable. De plus, on ne peut pas faire de mesure réputée conforme à l'ISO 7194:2008 si en un point quelconque de la section de mesure, la vitesse locale forme un angle de plus de 40° avec l'axe de la conduite ou si l'indice de dissymétrie Y (défini dans l'ISO 7194:2008) est supérieur à 0,15. L'ISO 7194:2008 ne traite que des cas où la vitesse locale est mesurée à l'aide des appareils definis dans I'ISO 3354 et I'ISO 3966. Si l'on utilise des tubes de Pitot doubles, l'ISO 7194:2008 ne s'applique qu'aux écoulements pour lesquels le nombre de Mach correspondant aux vitesses locales est inférieur ou égal à 0,25.

General Information

Status
Published
Publication Date
09-Jul-2008
Current Stage
9093 - International Standard confirmed
Start Date
23-Jan-2012
Completion Date
07-Dec-2017
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ISO 7194:2008 - Measurement of fluid flow in closed conduits -- Velocity-area methods of flow measurement in swirling or asymmetric flow conditions in circular ducts by means of current-meters or Pitot static tubes
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ISO 7194:2008 - Mesurage de débit des fluides dans les conduites fermées -- Mesurage de débit dans les conduites circulaires dans le cas d'un écoulement giratoire ou dissymétrique par exploration du champ des vitesses au moyen de moulinets ou de tubes de Pitot doubles
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 7194
Second edition
2008-07-15
Measurement of fluid flow in closed
conduits — Velocity-area methods of flow
measurement in swirling or asymmetric
flow conditions in circular ducts by
means of current-meters or Pitot static
tubes
Mesurage de débit des fluides dans les conduites fermées — Mesurage
de débit dans les conduites circulaires dans le cas d'un écoulement
giratoire ou dissymétrique par exploration du champ des vitesses au
moyen de moulinets ou de tubes de Pitot doubles
Reference number
ISO 7194:2008(E)
ISO 2008
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ISO 7194:2008(E)
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Published in Switzerland
ii © ISO 2008 – All rights reserved
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ISO 7194:2008(E)
Contents Page

Foreword............................................................................................................................................................ iv

Introduction ........................................................................................................................................................ v

1 Scope ..................................................................................................................................................... 1

2 Normative references ........................................................................................................................... 1

3 Symbols ................................................................................................................................................. 2

4 Principle................................................................................................................................................. 2

5 Choice of measuring plane.................................................................................................................. 3

6 Devices for improving flow conditions............................................................................................... 3

7 Measurement of local velocities.......................................................................................................... 7

8 Determination of mean flow velocity ................................................................................................ 14

9 Accuracy of flow-rate estimation ...................................................................................................... 14

Annex A (normative) Detection and removal of regular pressure fluctuations......................................... 17

Annex B (normative) Damping of manometers............................................................................................. 18

Annex C (normative) Calculation of Pitot static tube locations for method B........................................... 20

Annex D (normative) Corrections to be applied when a Pitot static tube is used..................................... 22

Annex E (normative) Corrections to be applied when a current-meter is used ........................................ 23

Annex F (normative) Errors due to non-axisymmetrical velocity distribution .......................................... 26

Bibliography ..................................................................................................................................................... 27

© ISO 2008 – All rights reserved iii
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ISO 7194:2008(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies

(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO

technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been

established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and

non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the

International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.

International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.

The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards

adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an

International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent

rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.

ISO 7194 was prepared by Technical Committee ISO/TC 30, Measurement of fluid flow in closed conduits,

Subcommittee SC 5, Velocity and mass methods.

This second edition results from the reinstatement of ISO 7194:1983 which was withdrawn in 2003 and with

which it is technically identical.
iv © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 7194:2008(E)
Introduction

In order to carry out measurements of the flow-rate of single phase fluids in closed pipes by velocity-area

methods, using either current-meters or Pitot static tubes, with satisfactory accuracy (e.g. of the order of

± 2 %), it is usually necessary to choose a measuring plane where the velocity distribution approaches that of

fully developed flow (see ISO 3354 and ISO 3966).

There are, however, some cases where it is practically impossible to obtain such a flow distribution, but where

as good as possible a measurement of the flow-rate is desirable.
© ISO 2008 – All rights reserved v
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 7194:2008(E)
Measurement of fluid flow in closed conduits — Velocity-area
methods of flow measurement in swirling or asymmetric flow
conditions in circular ducts by means of current-meters or Pitot
static tubes
1 Scope

This International Standard specifies velocity-area methods for measuring flow in swirling or asymmetric flow

conditions in circular ducts by means of current-meters or Pitot static tubes.

It specifies the measurements required, the precautions to be taken, the corrections to apply, and describes

the additional uncertainties which are introduced when a measurement in asymmetric or swirling flow has to

be made.

Only flows with a negligible radial component are considered, however. Furthermore, it is not possible to make

a measurement in accordance with this International Standard if, at any point in the measuring cross-section,

the local velocity makes an angle of greater than 40° with the axis of the duct, or where the index of

asymmetry Y (defined in Annex F) is greater than 0,15.

This International Standard deals only with instruments for measuring local velocity as defined in ISO 3354

and ISO 3966. If Pitot static tubes are used, this International Standard applies only to flows where the Mach

number corresponding to local velocities does not exceed 0,25.
2 Normative references

The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated

references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced

document (including any amendments) applies.

ISO/TR 3313, Measurement of fluid flow in closed conduits — Guidelines on the effects of flow pulsations on

flow-measurement instruments

ISO 3354:2008, Measurement of clean water flow in closed conduits — Velocity-area method using current-

meters in full conduits and under regular flow conditions
ISO 3455:2007, Hydrometry — Calibration of current-meters in straight open tanks

ISO 3966:2008, Measurement of fluid flow in closed conduits — Velocity area method using Pitot static tubes

ISO 4006, Measurement of fluid flow in closed conduits — Vocabulary and symbols

ISO 5168, Measurement of fluid flow — Procedures for the evaluation of uncertainties

© ISO 2008 – All rights reserved 1
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ISO 7194:2008(E)
3 Symbols

For the purposes of this document, the symbols given in ISO 4006, and the following, apply.

Symbol Description Dimension SI unit
D Pipe diameter L m
Diameter of the head of a Pitot static tube
d { } L m
Diameter of holes or tubes of a straightener
E Uncertainty, as a relative value — —
a a
e Uncertainty, as an absolute value — —
k Directional calibration coefficient — —
l Length of the head of a Pitot static tube L m
R Pipe radius L m
r Measuring circle radius L m
U Mean axial fluid velocity LT m/s
U Mean velocity along the ith radius LT m/s
v Local velocity of the fluid LT m/s
v Component of the local velocity parallel to the pipe axis LT m/s
Y Index of asymmetry of the flow — —
y Distance between the heel of a Pitot static tube and the wall L m
y Distance between the nose of a Pitot static tube and the wall L m
α Calibration factor of a Pitot static tube — —
−1 −2
∆p Differential pressure registered by a Pitot static tube ML T Pa
ε Expansibility factor — —
θ Angle of the local velocity with the pipe axis — rad
−3 3
ρ Mass density of the fluid ML kg/m
ϕ Angle of the local velocity with the metering device axis — rad
The dimensions and units are those of the quantity to which the symbol refers.

Although the radian is the SI unit, for the purposes of this International Standard, angles are expressed in degrees.

4 Principle
This International Standard describes

⎯ methods which minimize the errors in carrying out a traverse in swirling or asymmetric flow;

⎯ corrections which should be applied for certain sources of error;

⎯ methods of determining the increase in uncertainty in the flow-rate measurement when it is not possible

to compensate for a particular source of error.
2 © ISO 2008 – All rights reserved
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ISO 7194:2008(E)

The origins of the errors giving rise to the uncertainties considered in this International Standard are

a) errors in the determination of local velocities, due to the behaviour of the instruments in a disturbed flow;

b) errors in the calculated mean pipe velocity, due to the number and position of the measuring points and

the methods of integration used.

Corrections are possible for some of these errors, but, in general, the limiting uncertainty in the flow-rate

measurement has to be increased according to the characteristics of the flow.

Although velocity-area integration techniques to measure flow-rate under conditions where there is swirl

and/or asymmetry in the flow are described, a measuring section in the pipe where the swirl or asymmetry is

as small as possible is preferred.
5 Choice of measuring plane

When the configuration of the pipe and any fittings installed in it is such that any changes of directions of the

flow are all in the same plane (e.g. a single bend, a single valve, or two bends in an S-shape), no significant

bulk swirl is introduced and the disturbance to the flow results in an essentially asymmetric velocity distribution.

If, however, the pipe configuration is such that the flow changes direction in two or more different planes in

rapid succession (e.g. two bends at 90° to each other), a bulk swirl is introduced in addition to the asymmetry

which the individual fittings introduce.

Unlike asymmetry, swirl has a big effect on the response of Pitot static tubes and current-meters, and also

persists for very much longer distances; whenever possible, therefore, the traverse plane should not be

downstream of a swirl-inducing configuration. Care should also be taken to avoid locating the traverse plane

downstream of any adjustable fitting for which the geometry may change (e.g. a flow control valve), especially

if several different flow-rates have to be measured.
6 Devices for improving flow conditions

6.1 Where asymmetric or swirling flow is to be measured, a device (straightener) for improving flow

conditions should be used, if possible. It should be installed as shown in Figure 1.

The lengths L , L , L shall fulfil the conditions: L W 3D; L W 5D; L W 2D.
1 2 3 1 2 3

These distances should be increased whenever possible, and, where a total straight length of more than 10D

exists upstream of the traverse plane, it is better to increase the distance between the pipe fitting and the

straightener than to increase the distance between the straightener and the traverse plane.

6.2 The choice of straightener is dependent on the nature of the velocity distribution which has to be

corrected and on the head loss which can be tolerated. Five types of straightener are described below.

6.2.1 Type A — Zanker straightener (see Figure 2)

The purpose of this device is to eliminate both swirl and asymmetry. It has a head loss of approximately five

velocity heads. The various plates should be chosen to provide adequate strength, but should not be

unnecessarily thick.
© ISO 2008 – All rights reserved 3
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ISO 7194:2008(E)
6.2.2 Type B — Sprenkle straightener (see Figure 3)

The Sprenkle straightener consists of three perforated plates in series, and is particularity effective in

eliminating asymmetry. It does, however, have a high head loss (about 15 velocity heads) but two plates or

even one plate (with head losses of about 10 and five velocity heads, respectively) can be used if such a high

head loss is not acceptable. Although they cannot completely eliminate such severe asymmetry as can the

three plates, they are often sufficient for disturbances such as a single bend. Perforated plate straighteners

have some effect in reducing swirl, but are not designed for this; if, therefore, swirl is the dominant type of

irregularity in the velocity distribution, one of the other straighteners should be used.

6.2.3 Type C — Tube bundle straightener (see Figure 4)

The basic purpose of the tube bundle straightener is to eliminate swirl, but it also has some effect in reducing

asymmetry. There shall be a minimum of 19 tubes, with a length of at least 20 times the diameter of the tubes,

and each tube shall have a maximum diameter of D/5. The head loss of this straightener depends on the size

and length of the individual tubes, but is typically about five velocity heads.
6.2.4 Type D — AMCA straightener (see Figure 5)

The AMCA straightener is useful only in eliminating swirl; it does not improve asymmetric velocity distributions.

Its dimensions are given in Figure 5, and it has a very low head loss, normally about 0,25 times the velocity

head.
6.2.5 Type E — Étoile straightener (see Figure 6)

The étoile straightener is again designed only to eliminate swirl, and is of no assistance with asymmetric

velocity distributions. The eight radial vanes should be chosen to provide adequate strength, but should not be

unnecessarily thick. This straightener should have a length equal to 2D. It has a very low head loss, similar to

that of the AMCA straightener, but has the advantage that it is much easier to manufacture. In addition, it

allows the static pressure to equalize radially as the flow passes through it, unlike the AMCA, tube bundle or

Zanker straighteners which can induce significant variation in static pressure across the pipe downstream of

them.
Key
1 any pipe fitting
2 straightener
3 measuring section
Flow.
Figure 1 — Installation of straightener
4 © ISO 2008 – All rights reserved
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ISO 7194:2008(E)
Flow.
Figure 2 — Type A — Zanker straightener
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ISO 7194:2008(E)
Flow direction.
Figure 3 — Type B — Sprenkle straightener (perforated plates)

NOTE In order to decrease the pressure loss, the entrance to the tubes may be bevelled at 45°.

Figure 4 — Type C — Tube bundle straightener
6 © ISO 2008 – All rights reserved
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ISO 7194:2008(E)
Figure 5 — Type D — AMCA straightener
Figure 6 — Type E — Étoile straightener
7 Measurement of local velocities

Unless specific indications are given to the contrary elsewhere in this International Standard, the procedures

to be followed and the conditions to be fulfilled by the local velocity measuring instruments shall conform to

the specifications of ISO 3354 or ISO 3966.

When swirl occurs to any significant extent, the fact that the flow direction is different from the axial direction

has an effect on the measuring instrument which has to be taken into account at each measuring position

across the pipe in order to determine the local axial velocities. The procedure for doing this depends on

whether a Pitot static tube or a current-meter is used.
© ISO 2008 – All rights reserved 7
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ISO 7194:2008(E)
7.1 Number and position of measuring points

The number and position of measuring points in the measuring section shall conform to the specifications of

ISO 3354 or ISO 3966, taking into account the integration technique chosen. However, the minimum number

of measurements per radius shall be five (excluding any measurement on the centre line) and, when there is

reason to believe that the flow is asymmetric, the minimum number of radii shall be six. Also, at least one

measurement of local velocity shall be made in each of the following zones within the pipe on each radius in

addition to any measurement which might be made on the centre line:
⎛⎞r
00< u,2
⎛⎞r
0,2< u 0,4
⎛⎞r
0,4< u 0,6
⎛⎞r
0,6< u 0,8
⎛⎞r
0,8< u 1,0

This condition is fulfilled automatically when the log-linear or log-Chebyshev methods of integration are used,

but care has to be taken to choose the measuring positions in accordance with this requirement when either

the numerical or graphical integration method is used.

Often, especially when there is reason to believe that the flow may be asymmetric, the uncertainty of flow

measurement is reduced more by increasing the number of radii along which measurements are made than

by increasing the number of points per radius. For example, if 48 current-meters are available for installation

in a conduit, it is often slightly better to use six on each of eight radii rather than eight on each of six radii.

7.2 Effect of pressure fluctuations

In any conduit subject to flow covered by ISO 3966 or this International Standard, there are pressure

fluctuations directly linked to the turbulent components of the local velocities superimposed on the mean flow.

The traversing Pitot static tube transmits these to the manometer or pressure transducer as components of

the instantaneous differential pressure. Sufficient damping in the manometer circuit helps the operator to

estimate the average differential pressure, but such damping shall be symmetrical and linear, in order to avoid

an additional error which cannot be assessed. The error in the mean velocity estimated from the mean

differential pressure reading over time in the presence of turbulence is considered separately in Clause 8.

There shall be sufficient symmetrical and linear damping in the manometer circuit to ensure that fluctuations of

the manometer reading at each point of measurement do not exceed ±3 % of the average reading at that point.

Recommendations on ensuring that damping is symmetrical and linear are given in Annex B.

Pressure fluctuations of acoustic origin, quite unrelated to the local flow velocities, may be present in some

conduits, particularly those subject to gas flows. Such pressure fluctuations are usually much greater than

those arising from turbulence and the smallest departure from linearity in damping of the manometer circuit

inevitably leads to a considerable error in the local velocities estimated from the average manometer reading.

Therefore, before measurements can be carried out in accordance with this International Standard, the user

shall check that no significant regular pressure fluctuations are present in the conduit and, if there are, shall

eliminate them. Advice on detection and removal is given in Annex A.
8 © ISO 2008 – All rights reserved
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ISO 7194:2008(E)
7.3 Axial velocity measurement using a Pitot static tube

Guidance on the use of Pitot static tubes is given in Annex D. The Pitot static tube used shall be one of those

specified in ISO 3966, and measurement may be made by one of the two following methods.

In method A (see 7.3.1), the probe shall be aligned with the axis of the pipe at each measuring position, and

use made of a knowledge of the response of the particular Pitot static tube at various angles of inclination to

the local flow direction. This method may be used only for swirl angles up to 20°.

In method B (see 7.3.2), the Pitot static tube shall be aligned with the local flow direction at each measuring

position; from a knowledge of the measured velocity and the angle the local velocity makes with the pipe axis,

the axial velocity can be calculated. This method applies over the whole range covered by this International

Standard (i.e. up to swirl angles of 40°).

NOTE Fewer data are available at present to assess the uncertainty for method B than for method A.

In both cases, a preliminary traverse using a yaw probe is necessary to determine the angle of swirl at each of

the measuring positions.

Two types of yaw probe are illustrated in Figures 7 and 8; in both cases, the method of use is to rotate them

about the axis of their stem until the pressures from the two pressure taps are equal: the probe is at that stage

aligned with the local direction of flow. Before use, a test should be made with appropriate facilities (e.g. in a

wind tunnel) to determine the connection between this direction and a reference plane of the yaw probe itself.

Key
a perpendicular height of equilateral triangle
Figure 7 — Wedge-shaped yaw probe
© ISO 2008 – All rights reserved 9
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ISO 7194:2008(E)
Figure 8 — Cylindrical yaw probe
7.3.1 Method A

This method may be used only when the angle which the local velocity makes with the axis of the pipe is less

than 20° at all the measuring positions across the traverse plane. (The AMCA probe may only be used for

swirl of up to 15° with method A, since information is not available on its response to greater yaw angles.)

The effect of swirl on the Pitot static tubes specified for use in this International Standard is given in Figure 9

for typical probes, but the directional response of the particular probe used for the measurement shall be

determined from previous calibration in an appropriate facility (e.g. in a wind tunnel) since individual probes

have different characteristics. The result of the calibration shall be expressed in terms of

k = cosϕ

versus the swirl angle ϕ, where ∆p and ∆p are, for a given velocity, the values of differential pressure when

0 ϕ
the angle between the probe and the flow is zero and ϕ, respectively.

After determining the angle of swirl with a yaw probe at each of the measuring positions, the head of the Pitot

static tube shall be aligned parallel to the axis of the duct at each position at which a measurement of local

velocity is required, and the differential pressure noted. From measurements of individual differential

pressures, ∆p , and of individual angles of swirl, the individual point axial velocities, v , shall be calculated

ϕ x
from the equation
2∆p
vk=−αε(1 )
x ϕ
10 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO 7194:2008(E)
Key
1 Pitot tube: type AMCA
2 Pitot tube: type NPL (Re = 17 000)
3 Pitot tube: type CETIAT (Re = 8 600)
k directional calibration coefficient
ϕ angle, in degrees, of the local velocity with the metering device axis
Figure 9 — k Versus ϕ for typical Pitot static tubes
© ISO 2008 – All rights reserved 11
0,99
0,98
0,97
0,968
0 5 10 15 20
---------------------- Page: 16 ----------------------
ISO 7194:2008(E)
7.3.2 Method B

This method may be used only when the angle which the local velocity makes with the axis of the pipe is less

than 40° at all of the measuring positions across the traverse plane.

After determining the angle of swirl with a yaw probe at each of the measuring positions, one of the Pitot static

tubes specified in ISO 3966 shall be installed at each measuring position in turn. It shall be installed in such a

way that the axis of the head is parallel to the local flow direction in each case. The differential pressures are

then noted.

With this method, the radial positions of the nose of the Pitot static tube are different from those of the yaw

probe whenever swirl is present. They are not located along a diameter of the duct, but follow a curved path.

This is illustrated in Figure C.1 which shows typical positions of the Pitot static tube when axisymmetrical swirl

occurs.

When prescribed locations of the Pitot static tube have to be used (as with the log-linear or log-Chebyshev

integration techniques), it is necessary to calculate the positions at which the Pitot static tube heel has to be

located in order that the nose is at these radial positions. Conversely, if the numerical or graphical integration

technique is used, it is necessary to calculate the radial positions at which the Pitot static tube nose will be

located in terms of the radial positions chosen for the heel. [See Equation (C.1).]

When method B is used, the maximum value of the local swirl angle limits the maximum usable diameter of

the Pitot static tube head. Figure 10 shows the relationship between the maximum permissible value of the

ratio, d/D, and the maximum local swirl angle, where d is the diameter of the Pitot static tube head and D the

diameter of the duct.
The axial velocities shall be computed for each position from:
vv= cosθ
where
v is the axial velocity;

v is the magnitude of the vector velocity measured by probe, calculated as described in ISO 3966;

θ is the angle that the flow makes with the axis of the duct.
12 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 17 ----------------------
ISO 7194:2008(E)
Key
ϕ maximum local value of swirl angle, in degrees
max
[d/D] maximum permissible value of d/D
max
Figure 10 — Maximum permissible size of Pitot static tube in method B
© ISO 2008 – All rights reserved 13
[d/D]
max
0,02
0,01
0 10203040
max
---------------------- Page: 18 ----------------------
ISO 7194:2008(E)
7.4 Axial velocity measurement using a current-meter

The effect of swirl on the response of a current-meter is not well known and basically depends (among other

things) on the type of propeller. It is, however, possible to relate the response of a given propeller to the angle

it makes with the direction of local velocity; such a calibration may be obtained by towing the current-meter in

a calibration tank as specified (see ISO 3455:2007, 5.1), but aligning it successively at different angles with

respect to the axis of the channel. Figure 11 shows, as an example, the response obtained in this way for

certain specific propellers.

When it is believed that swirl is present at the measuring section, it is generally advisable to use a special

“self-compensating” design of propeller, which has been designed to measure directly the axial component,

vcosθ, of the local velocity for velocities which make an angle of up to 30° with the propeller axis. In cases

where the swirl angle never exceeds 30°, no correction is therefore required for this type of propeller. It should,

however, be noted that such propellers have the disadvantage of being particularly sensitive to the influence

of the current-meter support and to turbulence in the flow.

If, for these reasons, the use of a conventional type of propeller is preferred, it is necessary to determine in

advance the angle of swirl, e.g. by traversing the measuring section with a yaw probe as described in 7.3. If θ

is less than 5°, it
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 7194
Deuxième édition
2008-07-15
Mesurage de débit des fluides dans les
conduites fermées — Mesurage de débit
dans les conduites circulaires dans le
cas d'un écoulement giratoire ou
dissymétrique par exploration du champ
des vitesses au moyen de moulinets ou
de tubes de Pitot doubles
Measurement of fluid flow in closed conduits — Velocity-area methods
of flow measurement in swirling or asymmetric flow conditions in circular
ducts by means of current-meters or Pitot static tubes
Numéro de référence
ISO 7194:2008(F)
ISO 2008
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ISO 7194:2008(F)
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Sommaire Page

Avant-propos..................................................................................................................................................... iv

Introduction ........................................................................................................................................................ v

1 Domaine d'application.......................................................................................................................... 1

2 Références normatives ........................................................................................................................ 1

3 Symboles ............................................................................................................................................... 2

4 Principe.................................................................................................................................................. 2

5 Choix de la section de mesure ............................................................................................................ 3

6 Dispositifs pour améliorer l'écoulement ............................................................................................ 3

7 Détermination des vitesses locales .................................................................................................... 7

8 Détermination de la vitesse débitante .............................................................................................. 15

9 Exactitude de mesure du débit.......................................................................................................... 15

Annexe A (normative) Détection et suppression des fluctuations régulières de pression ..................... 18

Annexe B (normative) Amortissement des manomètres ............................................................................. 19

Annexe C (normative) Détermination des emplacements du tube de Pitot double pour la

méthode B ........................................................................................................................................... 21

Annexe D (normative) Corrections à appliquer dans le cas d'un tube de Pitot double............................ 23

Annexe E (normative) Corrections à appliquer dans le cas d'un moulinet................................................ 24

Annexe F (normative) Erreurs dues à une répartition des vitesses non axisymétrique .......................... 27

Bibliographie .................................................................................................................................................... 28

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Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de

normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée

aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du

comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non

gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec

la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.

Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,

Partie 2.

La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes

internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur

publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres

votants.

L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne

pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.

L'ISO 7194 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 30, Mesurage de débit des fluides dans les

conduites fermées, sous-comité SC 5, Méthodes de vitesse et massiques.

Cette deuxième édition résulte de la réintégration de l’ISO 7194:1983 qui a été annulée en 2003 et dont le

contenu technique était identique.
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Introduction

Pour pouvoir effectuer des mesurages de débit de fluides monophasiques dans des conduites fermées par la

méthode d'exploration du champ des vitesses à l'aide soit de moulinets, soit de tubes de Pitot doubles avec

une exactitude satisfaisante (de l'ordre de ± 2 % par exemple), il faut normalement disposer d'une section de

mesure où règne une répartition régulière des vitesses, se rapprochant de celle d'un écoulement établi (voir

l'ISO 3354 et l'ISO 3966).

Dans certains cas cependant, il est pratiquement impossible d'obtenir un tel écoulement mais il est

souhaitable de parvenir à un mesurage du débit aussi bon que possible.
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NORME INTERNATIONALE ISO 7194:2008(F)
Mesurage de débit des fluides dans les conduites fermées —
Mesurage de débit dans les conduites circulaires dans le cas
d'un écoulement giratoire ou dissymétrique par exploration du
champ des vitesses au moyen de moulinets ou de tubes de
Pitot doubles
1 Domaine d'application

La présente Norme internationale spécifie des méthodes par exploration du champ des vitesses au moyen de

moulinets ou de tubes de Pitot doubles, pour mesurer le débit dans les conduites circulaires dans le cas d'un

écoulement giratoire ou dissymétrique.

Elle spécifie les mesurages à effectuer, les précautions à prendre, les corrections à apporter et les sources

d'erreurs supplémentaires à craindre lorsqu'on est contraint d'effectuer un mesurage de débit en écoulement

giratoire ou dissymétrique.

La présente Norme internationale ne traite cependant que des écoulements pour lesquels la composante

radiale de la vitesse est négligeable. De plus, on ne peut pas faire de mesure réputée conforme à la présente

Norme internationale si en un point quelconque de la section de mesure, la vitesse locale forme un angle de

plus de 40° avec l'axe de la conduite ou si l'indice de dissymétrie Y (défini dans l'Annexe F) est supérieur

à 0,15.

Il faut souligner que la présente Norme internationale ne traite que des cas où la vitesse locale est mesurée à

l'aide des appareils définis dans l'ISO 3354 et l'ISO 3966. Si l'on utilise des tubes de Pitot doubles, la présente

Norme internationale ne s'applique qu'aux écoulements pour lesquels le nombre de Mach correspondant aux

vitesses locales est inférieur ou égal à 0,25.
2 Références normatives

Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les

références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du

document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).

ISO/TR 3313, Mesure de débit des fluides dans les conduites fermées — Lignes directrices relatives aux

effets des pulsations d'écoulement sur les instruments de mesure de débit

ISO 3354:2008, Mesurage de débit d'eau propre dans les conduites fermées — Méthode d'exploration du

champ des vitesses dans les conduites en charge et dans le cas d'un écoulement régulier, au moyen de

moulinets

ISO 3455:2007, Hydrométrie — Étalonnage des moulinets en bassins découverts rectilignes

ISO 3966:2008, Mesurage du débit des fluides dans les conduites fermées — Méthode d'exploration du

champ des vitesses au moyen de tubes de Pitot doubles

ISO 4006, Mesure de débit des fluides dans les conduites fermées — Vocabulaire et symboles

ISO 5168, Mesure de débit des fluides — Procédures pour le calcul de l'incertitude

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3 Symboles

Pour les besoins du présent document, les symboles donnés dans l'ISO 4006 ainsi que les suivants

s'appliquent.
Symbole Description Dimension SI unit
D Diamètre de conduite L m
Diamètre de l'antenne d'un tube de Pitot double
d { } L m
Diamètre des orifices ou des tubes d'un tranquilliseur
E Erreur limite, en valeur relative — —
a a
e Erreur limite, en valeur absolue — —
k Coefficient d'étalonnage directionnel — —
l Longueur de l'antenne d'un tube de Pitot double L m
R Rayon de la conduite L m
r Rayon d'une circonférence de mesure L m
U Vitesse débitante LT m/s
ème −1
U Vitesse moyenne le long du i rayon LT m/s
v Vitesse locale du fluide LT m/s
v Composante de la vitesse locale parallèle à l'axe de la conduite LT m/s
Y Indice de dissymétrie de l'écoulement — —
Distance à la paroi de l'intersection des axes de l'antenne et de la
y L m
hampe d'un tube Pitot double
y Distance à la paroi de l'étrave d'un tube de Pitot double L m
α Coefficient d'étalonnage d'un tube Pitot double — —
−1 −2
∆p Pression différentielle mesurée par un tube de Pitot double ML T Pa
ε Coefficient de détente — —
θ Angle de la vitesse locale avec l'axe de la conduite — rad
−3 3
ρ Masse volumique du fluide ML kg/m
ϕ Angle de la vitesse locale avec l'axe de l'appareil de mesure — rad
Les dimensions et unités sont celles de la grandeur considérée.

Bien que l'unité SI soit le radian, dans le cadre de la présente Norme internationale les angles sont exprimés en

degrés.
4 Principe
La présente Norme internationale décrit

⎯ les méthodes qui permettent d'effectuer une exploration en écoulement dissymétrique ou giratoire en

minimisant les erreurs,

⎯ les corrections qui devraient être appliquées pour certaines sources d'erreurs,

⎯ les méthodes pour déterminer l'augmentation de l'erreur limite sur la mesure du débit lorsqu'il n'est pas

possible d'éliminer l'influence d'une source d'erreur particulière.
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Les sources d'erreurs qui sont à l'origine des erreurs limites dont il est question dans la présente Norme

internationale sont les suivantes:

a) sur la détermination des vitesses locales, les erreurs dues au comportement des instruments dans un

écoulement perturbé;

b) sur le calcul de la vitesse débitante, les erreurs dues au nombre et à la position des points de mesure et

à la méthode d'intégration utilisée.

Certaines de ces erreurs peuvent éventuellement faire l'objet de corrections, mais dans le cas général l'erreur

limite de mesure du débit doit être augmentée en fonction des caractéristifque de l'écoulement.

Bien que les méthodes d'utilisation des techniques d'intégration du champ des vitesses afin de mesurer le

débit lorsque l'écoulement présente une giration et/ou une dissymétrie soient décrites, il faut s'efforcer,

toutefois, de choisir une section de mesure dans la conduite où la giration et la dissymétrie sont aussi réduites

que possible.
5 Choix de la section de mesure

Lorsque la disposition de la conduite et de ses accessoires est telle que tous les changements de direction de

l'écoulement se trouvent dans le même plan (par exemple avec un seul coude, une seule vanne, ou deux

coudes en S), cela n'introduit aucune giration d'ensemble et la perturbation de l'écoulement qui en résulte se

résume pour l'essentiel à une répartition dissymétrique des vitesses.

Cependant, si la disposition de la conduite est telle que l'écoulement change de direction sur une faible

distance dans au moins deux plans différents (par exemple avec deux coudes dans des plans orthogonaux),

une giration d'ensemble de l'écoulement sera créée en plus de la dissymétrie introduite par chacun des

accessoires.

Contrairement à la dissymétrie, la giration a un effet important sur la réponse des tubes de Pitot doubles et

des moulinets, et de plus elle se conserve sur de beaucoup plus longues distances. Aussi, chaque fois que

possible, le plan de mesure ne devra pas être en aval d'une configuration créant une giration. Il faut s'efforcer

dans la mesure du possible d'éviter de placer le plan de mesure en aval d'un dispositif réglable dont la

configuration peut varier (par exemple une vanne de réglage du débit) dans les cas où il est nécessaire de

mesurer des débits différents.
6 Dispositifs pour améliorer l'écoulement

6.1 Lorque l'on doit effectuer un mesurage en écoulement dissymétrique ou giratoire, un dispositif

(tranquilliseur) pour améliorer l'écoulement doit être utilisé. si cela est possible. Celui-ci doit être installé selon

le schéma donné à la Figure 1.
Les longueurs L , L , L doivent remplir les conditions:
1 2 3
L W 3D; L W 5D; L W 2D
1 2 3

Chaque fois que possible, ces distances doivent être augmentées. Lorsqu'une longueur droite totale

supérieure à 10 diamètres de la conduite est disponible à l'amont de la section de mesure, il est préférable

d'augmenter la distance entre l'accessoire et le tranquilliseur plutôt que d'augmenter la distance entre la

tranquilliseur et la section de mesure.

6.2 Le choix du tranquilliseur dépend de la nature de la répartition des vitesses qui doit être corrigée et de

la «perte de charge» admissible. Cinq types de tranquilliseurs sont décrits ci-dessous.

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6.2.1 Type A — Tranquilliseur Zanker (voir Figure 2)

Le but de ce dispositif est d'éliminer à la fois la giration et la dissymétrie, et il engendre une perte d'énergie

mécanique d'environ cinq fois l'énergie cinétique correspondant à la vitesse débitante. Les diverses plaques

doivent être choisies de manière à assurer une bonne tenue mécanique mais ne doivent pas être plus

épaisses que nécessaire.
6.2.2 Type B — Tranquilliseur Sprenkle (voir Figure 3)

Le tranquilliseur Sprenkle est composé de trois plaques perforées en série, et il est particulièrement efficace

pour éliminer la dissymétrie. Toutefois, il engendre une perte d'énergie mécanique importante (environ 15 fois

l'énergie cinétique correspondant à la vitesse débitante) mais si une telle perte n'est pas acceptable, on peut

utiliser deux plaques ou même une seule (avec des pertes respectives d'environ dix et cinqf fois l'énergie

cinétique). Les dispositifs à deux ou une seule plaque n'éliminent pas complètement une forte dissymétrie

comme le ferait un ensemble à trois plaques, mais sont souvent suffisants pour des perturbations telles que

celles créées par un coude simple. Les tranquilliseurs à plaques perforées réduisent en partie la giration, mais

ne sont pas conçus pour cela; si, toutefois, la giration est le phénomène dominant dans l'irrégularité de la

répartition des vitesses, un des autres tranquilliseurs doit être utilisé.
6.2.3 Type C — Tranquilliseur à faisceau de tubes (voir Figure 4)

Le but principal des tranquilliseurs à faisceau de tubes est d'éliminer la giration, mais ils ont également

quelque effet pour réduire la dissymétrie. Ils doivent avoir au moins 19 tubes, d'une longueur d'au moins

20 fois le diamètre des tubes et chaque tube doit avoir un diamètre maximal égal au cinquième du diamètre

de la conduite (D/5). La perte d'énergie mécanique due à ce tranquilliseur dépend de la taille et de la longueur

des tubes individuels, mais elle est généralement d'environ cinq fois l'énergie cinétique.

Légende
1 tout accessoire de la conduite
2 tranquilliseur
3 section de mesure
Sens de l'écoulement.
Figure 1 — Installation du tranquilliseur
6.2.4 Type D — Tranquilliseur AMCA (voir Figure 5)

Le tranquilliseur AMCA n'est utile que pour éliminer la giration. Il n'améliore pas les répartitions des vitesses

dissymétriques. Ses dimensions sont données à la Figure 5, et il engendre une très faible perte d'énergie

mécanique, normalement environ 0,25 fois l'énergie cinétique.
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6.2.5 Type E — Tranquilliseur étoile (voir Figure 6)

Le tranquilliseur étoile est aussi destiné à éliminer la giration et n'est d'aucun secours contre les répartitions

de vitesses dissymétriques. Les huit lames radiales doivent être choisies de manière à assurer une bonne

tenue mécanique, mais ne doivent pas être plus épaisses que nécessaire. Ce tranquilliseur doit avoir une

longueur égale à deux fois le diamètre de la conduite (2D). Il engendre une très faible perte d'énergie

mécanique, semblable à celle du tranquilliseur AMCA, mais a l'avantage d'être beaucoup plus facile à

construire. De plus, il permet une bonne répartition radiale de la pression statique lorsque l'écoulement le

traverse, ce qui n'est pas le cas des tranquilliseurs AMCA, Zanker ou à faisceau de tubes, à l'aval desquels la

répartition de la pression dans une section de la conduite peut présenter des variations notables.

Sens de l'écoulement.
Figure 2 — Type A — Tranquilliseur Zanker
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Sens de l'écoulement.
Figure 3 — Type B — Tranquilliseur Sprenkle (plaques perforées)

NOTE L'entrée des tubes peut être chanfreinée à 45° afin de diminuer la perte de charge.

Figure 4 — Type C — Tranquilliseur à faisceau de tubes
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Figure 5 — Type D — Tranquilliseur AMCA
Figure 6 — Type E — Tranquilliseur étoile
7 Détermination des vitesses locales

Sauf indications contraires mentionnées dans le corps de la présente Norme internationale, la mise en œuvre

et les conditions à remplir par les instruments de mesure des vitesses locales doivent être conformes aux

spécifications de l'ISO 3354 ou l'ISO 3966.

Lorsqu'il se produit une giration notable, le fait que la direction de l'écoulement diffère de la direction axiale

influe sur la réponse de l'instrument de mesure. Cela doit être pris en considération pour chaque position de

mesure dans la section de conduite afin de déterminer la composante axiale des vitesses locales. Le mode

opératoire varie selon que l'on utilise un tube de Pitot double ou un moulinet.
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7.1 Nombre et emplacement des points de mesure

Le nombre et l'emplacement des points de mesure dans la section de mesure doivent être conformes aux

spécifications de l'ISO 3354 ou de l'ISO 3966, compte tenu de la méthode d'intégration choisie. Cependant, le

nombre minimal de points de mesure par rayon doit être de cinq (non compris un éventuel mesurage au

centre) et, lorsqu'on peut penser que l'écoulement est dissymétrique, le nombre minimal de rayons doit être

de six. Il faut également effectuer sur chaque rayon au moins un mesurage de la vitesse locale dans chacune

des zones suivantes sans tenir compte du mesurage éventuel fait au centre:
⎛⎞r
00< u,2
⎛⎞r
0,2< u 0,4
⎛⎞r
0,4< u 0,6
⎛⎞r
0,6< u 0,8
⎛⎞r
0,8< u 1,0

Cette condition est automatiquement remplie lorque l'on utilise les méthodes d'intégration log-linéaire ou

log-Tchebycheff, mais il faut choisir les positions des points de mesure de façon qu'elles vérifient cette

exigence lorsque l'on utilise une méthode d'intégration graphique ou numérique.

Souvent, s'il y a une raison de croire que l'écoulement puisse être dissymétrique, l'erreur limite sur la mesure

du débit sera davantage réduite en augmentant le nombre de rayons sur lesquels les mesures sont faites

qu'en augmentant le nombre de points par rayon. Par exemple, si l'on dispose de 48 moulinets à installer

dans la conduite, il est préférable d'en placer six sur chacun des huit rayons plutôt que d'en placer huit sur

chacun des six rayons.
7.2 Influence des fluctuations de pression

Dans toute conduite où se produit un écoulement dans les conditions définies dans l'ISO 3966 aussi bien que

dans la présente Norme internationale, il existe des fluctuations de pression directement liées aux

composantes turbulentes des vitesses locales qui s'ajoutent à l'écoulement moyen. Le tube de Pitot double

utilisé pour l'exploration transmettra ces fluctuations au manomètre ou au capteur de pression sous forme de

composantes de la pression différentielle instantanée. Un amortissement suffisant dans le circuit

manométrique aidera l'opérateur à évaluer la pression différentielle moyenne, mais un tel amortissement doit

être symétrique et linéaire, afin d'éviter une erreur supplémentaire impossible à chiffrer. L'erreur sur la vitesse

moyenne évaluée à partir de la moyenne temporelle des lectures de la pression différentielle en présence de

turbulence est considérée séparément dans l'Article 8.

L'armortissement symétrique et linéaire du circuit manométrique doit être suffisant pour éviter que les

fluctuations des indications du manomètre en chaque point de mesure ne dépassent ± 3 % de la lecture

moyenne en ce point.

Des recommandations pour s'assurer que l'amortissement est symétrique et linéaire sont données à

l'Annexe B.

Des fluctuations de pression d'origine acoustique, tout à fait indépendantes des vitesses locales de

l'écoulement, peuvent se produire dans certaines conduites, notamment dans le cas des écoulements gazeux.

Ces fluctuations de pression sont généralement beaucoup plus importantes que celles dues à la turbulence.

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Le moindre défaut de linéarité de l'amortissement du circuit manométrique entraîne alors inévitablement une

erreur importante sur les vitesses locales déduites des lectures moyennes du manomètre.

Avant de pouvoir effectuer des mesurages réputés conformes à la présente Norme internationale, l'utilisateur

doit vérifier qu'il n'existe pas dans la conduite de fluctuations de pressions régulières notables et de les

éliminer s'il en existe. Des conseils pour leur détection et leur suppression sont donnés dans l'Annexe A.

7.3 Mesure de la vitesse axiale à l'aide d'un tube de Pitot double

Des indications pour l'utilisation des tubes de Pitot doubles sont données dans l'Annexe D. Le tube de Pitot

double utilisé doit être un de ceux décrits dans l'ISO 3966 et les mesurages peuvent être faits selon l'une des

deux méthodes suivantes.

Dans la méthode A (voir 7.3.1), la sonde doit être alignée en chaque position de mesure selon l'axe de la

conduite et il faudra connaître la réponse de chaque tube de Pitot double selon son inclinaison par rapport à

la direction de l'écoulement. Cette méthode ne peut être utilisée que pour des angles de giration inférieurs à

20°.

Dans la méthode B (voir 7.3.2), le tube de Pitot double doit être aligné en chaque position de mesure selon la

direction de l'écoulement et, connaissant la vitesse mesurée et l'angle de la vitesse locale avec l'axe de la

conduite, on peut calculer la vitesse axiale. Cette méthode s'applique dans tout le domaine couvert par la

présente Norme internationale (c'est-à-dire des angles de giration inférieurs à 40°).

NOTE À l'heure actuelle, il existe moins de données expérimentales permettant d'évaluer les erreurs pour la

méthode B que pour la méthode A.

Dans les deux cas, il est nécessaire d'effectuer une exploration préliminaire avec une sonde clinométrique

pour déterminer l'angle de giration à chaque position de mesure.

Deux types recommandés de sondes clinométriques sont représentés aux Figures 7 et 8 et dans chaque cas

la méthode consiste à les faire tourner autour de l'axe de leur hampe jusqu'à ce que les pressions

enregistrées par les deux prises soient égales; on sait alors que la sonde est alignée avec la direction de

l'écoulement. Avant utilisation, il faut effectuer un essai dans une installation appropriée (par exemple dans

une soufflerie) afin de déterminer la correspondance entre cette direction et le plan de référence de la sonde

clinométrique elle-même.
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Légende
a hauteur perpendiculaire du triangle équilatéral
Figure 7 — Sonde clinométrique en coin
Figure 8 — Sonde clinométrique cylindrique
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7.3.1 Méthode A

Cette méthode est utilisable seulement lorsque l'angle entre la vitesse locale et l'axe de la conduite est

inférieur à 20° pour toutes les positions de mesure dans la section transversale. (La sonde AMCA ne peut être

utilisée dans le méthode A que pour des angles de giration inférieurs à 15° car il n'y a pas de données

disponibles sur la réponse de ce type de sonde pour des angles d'incidence plus grands.)

L'effet de la giration sur le tube de Pitot double spécifié pour utilisation dans cette Norme internationale est

donné à la Figure 9 pour des sondes typiques mais la réponse directionnelle de la sonde particulière utilisée

pour le mesurage doit être déterminée par un étalonnage préliminaire dans une installation appropriée (par

exemple dans une soufflerie) car les sondes individuelles ont des caractéristiques différentes. Le résultat de

cet étalonnage doit être exprimé en termes de
k = cosϕ

en fonction de l'angle de giration ϕ, où ∆p et ∆p sont, pour une vitesse donnée, les valeurs des pressions

0 ϕ

différentielles lorsque l'angle entre la sonde de l'écoulement est, respectivement, zéro et ϕ.

Après avoir déterminé l'angle de giration avec une sonde clinométrique pour chaque position de mesure,

l'antenne du tube de Pitot double doit être alignée parallèlement à l'axe de la conduite pour chaque position

pour laquelle on veut mesurer la vitesse locale, et la pression différentielle est notée. À partir des mesures

locales des pressions différentielles ∆p et des angles de giration, les vitesses axiales locales v doivent être

ϕ x
calculées d'après l'équation
2∆p
vk=−αε(1 )
x ϕ
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Légende
1 tube de Pitot du type AMCA
2 tube de Pitot du type NPL (Re = 17 000)
3 tube de Pitot du type CETIAT (Re = 8 600)
ϕ valeur locale de l'angle de giration, en degrés
k coefficient de calibration directionnel
Figure 9 — k en fonction de ϕ pour des tubes de Pitot doubles typiques
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0,99
0,98
0,97
0,968
0 5 10 15 20
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ISO 7194:2008(F)
7.3.2 Méthode B

Cette méthode n'est utilisable que lorsque l'angle entre la vitesse locale et l'axe de la conduite est inférieur à

40° pour toutes les positions de mesure dans la section transversale.

Après avoir déterminé l'angle de giration avec une sonde clinométrique à chaque position de mesure, un tube

de Pitot double conforme aux spécifications de l'ISO 3966 doit être mis en place de telle sorte que l'axe de

l'antenne soit parall
...

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