ISO 13791:2012

Thermal performance of buildings - Calculation of internal temperatures of a room in summer without mechanical cooling - General criteria and validation procedures

ISO 13791:2011 specifies the assumptions, boundary conditions, equations and validation tests for a calculation procedure, under transient hourly conditions, of the internal temperatures (air and operative) during warm periods, of a single room without any cooling/heating equipment in operation.

Performance thermique des bâtiments — Calcul des températures intérieures en été d'un local sans dispositif de refroidissement — Critères généraux et procédures de validation

L'ISO 13791:2012 spécifie les hypothèses, conditions aux limites, équations et essais de validation à adopter pour une méthode de calcul, en régime transitoire horaire, des températures intérieures (de l'air et opérative) pendant les périodes chaudes, d'un seul local dépourvu d'installation de refroidissement/chauffage en service.

General Information

• Status: Withdrawn
• Publication Date: 14-Mar-2012
• Withdrawal Date: 14-Mar-2012
• ICS: 91.120.10 - Thermal insulation of buildings
• Technical Committee: ISO/TC 163/SC 2 - Calculation methods
• Drafting Committee: ISO/TC 163/SC 2 - Calculation methods
• Current Stage: 9599 - Withdrawal of International Standard
• Start Date: 21-Jun-2017
• Completion Date: 13-Dec-2025

Relations

• Revised: ISO 52016-1:2017 - Energy performance of buildings - Energy needs for heating and cooling, internal temperatures and sensible and latent heat loads - Part 1: Calculation procedures
• Effective Date: 15-Jul-2017
• Revised: ISO 52017-1:2017 - Energy performance of buildings - Sensible and latent heat loads and internal temperatures - Part 1: Generic calculation procedures
• Effective Date: 05-Nov-2015
• Revises: ISO 13791:2004 - Thermal performance of buildings - Calculation of internal temperatures of a room in summer without mechanical cooling - General criteria and validation procedures
• Effective Date: 12-May-2008

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 13791
Second edition
2012-03-15
Thermal performance of buildings —
Calculation of internal temperatures of
a room in summer without mechanical
cooling — General criteria and validation
procedures
Performance thermique des bâtiments — Calcul des températures
intérieures en été d'un local sans dispositif de refroidissement —
Critères généraux et procédures de validation

Reference number
©
ISO 2012
©  ISO 2012
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E-mail [e-mail]
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Published in Switzerland
ii © ISO 2012 – All rights reserved

Contents Page
Foreword . v
Introduction . vii
1  Scope . 1
2  Normative references . 1
3  Terms, definitions, symbols and units . 2
3.1  Terms and definitions . 2
3.2  Symbols and units . 3
3.3  Subscripts . 5
4  Determination of internal temperatures . 6
4.1  Assumptions . 6
4.2  Evaluation of the relevant temperatures . 6
4.2.1  Internal air temperature . 6
4.2.2  Internal surface temperature . 7
4.2.3  Surface delimiting two solid layers . 8
4.2.4  Surface of an air layer . 8
4.2.5  External surface of a room element . 9
4.2.6  Relevant temperatures for special construction elements . 9
4.3  Room thermal balance . 10
4.4  Boundary conditions . 11
4.4.1  Single room . 11
4.4.2  Similar rooms . 11
4.4.3  Adjacent room with defined value of the air temperature . 14
4.4.4  Floor on ground . 15
4.4.5  Cellar or crawl space . 15
4.4.6  Ceiling below attic . 15
4.5  Terms in the thermal balance equations . 15
4.5.1  Heat conduction through components . 15
4.5.2  Convective heat transfer . 16
4.5.3  Short-wave radiation heat transfers . 19
4.5.4  Long-wave radiation heat transfer . 23
4.5.5  Internal gains . 25
4.5.6  Heat flow due to ventilation . 26
5  Determination of internal humidity . 27
6  Procedure for carrying out calculations . 27
6.1  General . 27
6.2  Design climatic data . 27
6.2.1  General . 27
6.2.2  Long-period design climatic data . 28
6.2.3  Design warm sequence . 28
6.3  Geometrical and thermophysical characteristics of room elements . 28
6.4  Design internal gains . 28
6.5  Design occupant behaviour . 28
6.6  Calculation procedure . 29
6.6.1  General . 29
6.6.2  Definition of the starting conditions . 29
6.6.3  Prediction of the internal temperatures . 29
7  Report of the calculation . 29
8  Validation procedures .30
8.1  Introduction .30
8.2  Validation of heat transfer processes .30
8.2.1  General .30
8.2.2  Heat conduction through opaque elements .30
8.2.3  Internal long-wave radiation exchanges .32
8.2.4  Sunlit area of a window due to external obstructions .34
8.3  Validation procedure for the whole calculation method.37
8.3.1  General .37
8.3.2  Geometry for the test rooms .38
8.3.3  Thermophysical properties of opaque walls .39
8.3.4  Properties of glazing .39
8.3.5  Solar parameters .41
8.3.6  Boundary conditions .42
8.3.7  Internal energy sources .45
8.3.8  Ventilation .46
8.3.9  Descriptions of the validation tests .46
Annex A (informative) Example of solution technique .49
Annex B (informative) Convective heat transfer through ventilated air layer.57
Annex C (informative) Shading due to overhangs and side fins .64
Annex D (informative) Design climatic data in the warm season .72
Annex E (informative) Calculation of the internal long-wave radiation exchanges in buildings .73
Annex F (informative) External radiative long-wave heat transfer coefficients .75
Annex G (informative) Solar factors .77
Annex H (informative) Internal gains .79
Annex I (informative) Air ventilation .81
Annex J (informative) Detailed results of the validation tests considered in the “whole validation
model” procedure .89
Annex K (informative) Calculation method for internal humidity without moisture absorption into
or desorption from walls and other structures .91
Annex L (informative) Normative references to international publications with their corresponding
European publications .94
Bibliography .96

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Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 13791 was prepared by Technical Committee ISO/TC 163, Thermal performance and energy use in the
built environment, Subcommittee SC 2, Calculation methods.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 13791:2004), which has been technically
revised. The main changes compared to the previous edition are given in the following table:
Clause/subclause Changes
2 Added ISO 9050, ISO 10292, ISO 15099, ISO 15927-2 and EN 673
3.2 Deleted q and v and added m
a m a
4.2.1 Amended Equation (1)
Deleted m and added the descriptions of  and v
a,i a ai
4.5.6.1 Replaced q by m
a a
8.3.9.1 Amended the values in Tables 22 and 23
8.3.9.2 Amended the values in Tables 24 and 25
I.2.2 Replaced m by m
a
Amended Equation (I.1) and added the descriptions of n and p
Amended Equation (I.4) and added the description of C
w
Amended the unit used in Table I.1
I.2.3 Replaced m, m and m by m , m and m , respectively
w T a a,w a,T
Amended Equations (I.5), (I.6), (I.9), (I.10), (I.11), (I.12), (I.13) and (I.14)
Replaced A by A in Equation (I.13)
T
Replaced c by C
p w
Added the descriptions of Equations (I.8) and (I.10)
I.2.3.3.3 Amended the description I.2.3.3.3
I.3.2 Replaced c by C
p w
Replaced m by m
w a,w
I.3.3 Replaced m by m
T a,T
Annex J Amended the values in Tables J.1 and J.2
Annex K Added as a new annex
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Introduction
This International Standard is intended for use by specialists to develop and/or validate methods for the hourly
calculation of the internal temperatures of a single room.
Examples of application of such methods include:
a) assessing the risk of internal overheating;
b) optimizing aspects of building design (building thermal mass, solar protection, ventilation rate, etc.) to
provide thermal comfort conditions;
c) assessing whether a building requires mechanical cooling.
Criteria for building performance are not included. They can be considered at national level. This International
Standard can also be used as a reference to develop more simplified methods for the above and similar
applications.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 13791:2012(E)

Thermal performance of buildings — Calculation of internal
temperatures of a room in summer without mechanical
cooling — General criteria and validation procedures
1 Scope
This International Standard specifies the assumptions, boundary conditions, equations and validation tests for
a calculation procedure, under transient hourly conditions, of the internal temperatures (air and operative)
during warm periods, of a single room without any cooling/heating equipment in operation. No specific
numerical techniques are imposed by this International Standard. Validation tests are included in Clause 8. An
example of a solution technique is given in Annex A.
This International Standard does not contain sufficient information for defining a procedure able to determine
the internal conditions of special zones such as attached sun spaces, atria, indirect passive solar components
(trombe walls, solar panels) and zones in which the solar radiation may pass through the room. For such
situations different assumptions and more detailed solution models are needed (see Bibliography).
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 6946, Building components and building elements — Thermal resistance and thermal transmittance —
Calculation method
ISO 7345, Thermal insulation — Physical quantities and definitions
ISO 9050, Glass in building — Determination of light transmittance, solar direct transmittance, total solar
energy transmittance, ultraviolet transmittance and related glazing factors
ISO 9251, Thermal insulation — Heat transfer conditions and properties of materials — Vocabulary
ISO 9288, Thermal insulation — Heat transfer by radiation — Physical quantities and definitions
ISO 9346, Hygrothermal performance of buildings and building materials — Physical quantities for mass
transfer — Vocabulary
ISO 10077-1, Thermal performance of windows, doors and shutters — Calculation of thermal transmittance —
Part 1: General
ISO 10077-2, Thermal performance of windows, doors and shutters — Calculation of thermal transmittance —
Part 2: Numerical method for frames
ISO 10292, Glass in building — Calculation of steady-state U values (thermal transmittance) of multiple
glazing
ISO 13370, Thermal performance of buildings — Heat transfer via the ground — Calculation methods
ISO 15099, Thermal performance of windows, doors and shading devices — Detailed calculations
ISO 15927-2, Hygrothermal performance of buildings — Calculation and presentation of climatic data —
Part 2: Hourly data for design cooling load
EN 410, Glass in building — Determination of luminous and solar characteristics of glazing
EN 673, Glass in building — Determination of thermal transmittance (U value) — Calculation method
3 Terms, definitions, symbols and units
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 7345, ISO 9251, ISO 9288,
ISO 9346 and the following apply.
3.1.1
internal environment
closed space delimited from the external environment or adjacent spaces by the building fabric
3.1.2
room element
wall, roof, ceiling, floor, door or window that separates the internal environment from the external environment
or an adjacent space
3.1.3
room air
air of the internal environment
3.1.4
internal air temperature
temperature of the room air
3.1.5
internal surface temperature
temperature of the internal surface of a building element
3.1.6
mean radiant temperature
uniform surface temperature of an enclosure in which an occupant would exchange the same amount of
radiant heat as in the actual non-uniform enclosure
3.1.7
operative temperature
uniform temperature of an enclosure in which an occupant would exchange the same amount of heat by
radiation plus convection as in the actual non-uniform environment
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3.2 Symbols and units
For the purposes of this document, the following symbols and units apply.
Symbol Definition Unit
A area m
A area of the surface in contact with the air layer m
c
A floor area m
f
A area of room element j m
j
A projected area of the considered system m
p
A sunlit area m
s
A shaded area m
sh
a thermal diffusivity m /s
C heat capacity J/K
.
c specific heat capacity J/(kg K)
.
c specific heat capacity of air J/(kg K)
a
c coefficient of discharge —
d
.
c specific heat capacity of the medium J/(kg K)
me
c velocity coefficient —
v
d thickness m
E ventilation parameter —
r
F view factor —
F view factor from the element with the sky —
sk
f solar distribution factor —
d
f internal convective factor —
ic
f sunlit factor —
s
f solar to air factor —
sa
f solar loss factor —
sl
G moisture production kg/s
i
G moisture influx by ventilation kg/s
v
g heat flow rate per volume W/m
s
g acceleration due to gravity m/s
H height of the element m
2.
h surface coefficient of heat transfer W/(m K)
2.
h convective heat transfer coefficient for ventilated layers W/(m K)
a
2.
h convective heat transfer coefficient of the surface W/(m K)
c
2.
h convective heat transfer coefficient for closed spaces W/(m K)
g
2.
h long-wave radiative heat transfer coefficient W/(m K)
lr
I intensity of solar radiation W/m
I diffuse component of the solar radiation reaching the surface W/m
d
I direct component of the solar radiation reaching the surface W/m
D
J long-wave radiosity W/m
lr,j
k crack coefficient —
l length m
m mass air flow rate kg/s
a
m mass forced air flow rate by mechanical ventilation kg/s
a,m
m mass air flow rate by natural ventilation kg/s
a,n
m mass flow rate due to temperature kg/s
a,T
m mass flow rate due to wind kg/s
a,w
n flow exponent —
p pressure Pa
q density of heat flow rate W/m
q density of heat flow rate by convection W/m
c
q density of heat flow rate by conduction W/m
cd
q density of heat flow rate by conduction at the internal surface W/m
c,i
q density of heat flow rate due to long-wave radiation exchanged with W/m
lr
other internal surfaces
q correction for the long-wave radiation exchanges from the wall to W/m
sk
the sky
q density of heat flow rate due to the absorbed short-wave radiation W/m
sr
R thermal resistance mK/W
T thermodynamic temperature K
T temperature of the environment K
e
T temperature of the air entering the air layer K
in
T temperature of the air leaving the layer K
out
t time s
2.
U thermal transmittance W/(m K)
V volume m
v velocity m/s
x,y,z co-ordinates m
2
  thermal conductance W/(m K)
  heat flow rate W
 heat flow rate due to internal sources W
i
  solar to air heat flow rate W
sa
  heat flow rate of solar radiation entering the room W
sr
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 heat flow rate by ventilation W
v
  heat flow rate due to the air entering the room through air layers W
va
within the elements bounding the room
 solar absorptance —
 long-wave emissivity of the surface
  celsius temperature °C
  defined air temperature of the adjacent room °C
a,d
  air temperature of the adjacent room °C
a,e
  temperature of the internal air °C
a,i
 temperature of the mechanically supplied air °C
v
 thermal conductivity W/(mK)
viscosity kg/(ms)
 humidity by volume of internal air kg/m
i
  humidity by volume of inflowing air kg/m
in
  solar reflectance —
 density of air kg/m
a
  average solar reflection coefficient of room surfaces —
m
  density of the medium kg/m
me
  density of the air at the temperature T kg/m
a,o 0
2 4
 Stefan-Boltzmann constant W/(m K )

3.3 Subscripts
a air cd conduction
b building ec external ceiling
c convection ef external floor
D direct solar radiation eq equivalent
d diffuse solar radiation ic internal ceiling
e external if internal floor
g ground il inlet section
i internal lr long-wave radiation
l leaving the section mr mean radiant
n normal to surface op operative
r radiation sa solar to air
s surface sk sky
sl solar loss t time
sr short-wave radiation v ventilation
va ventilation through air cavity
4 Determination of internal temperatures
4.1 Assumptions
The evaluation of the internal temperature of a room involves the solution of a system of equations of the
transient heat and mass transfers between the external and internal environment through the opaque and
transparent elements bounding the room envelope. The procedures given in this International Standard allow
the user to determine the time-dependent temperature of each component, including the internal air. Accepted
assumptions for the calculation of the internal temperatures of a single room under transient conditions in
absence of any cooling plant are:
 the air temperature is uniform throughout the room;
 the various surfaces of the room elements are isothermal;
 the thermophysical properties of the materials composing the room elements are time-independent;
 the heat conduction through the room elements (excluding to the ground) is assumed to be one-
dimensional;
 the heat conduction to the ground through room elements is treated by an equivalent one-dimensional
heat flow rate according to ISO 13370;
 the effect of thermal bridges is generally neglected, but if it is considered the heat storage contribution of
the thermal bridges is neglected;
 air spaces are treated as air layers bounded by two isothermal and parallel surfaces;
 convective heat transfer coefficients: at the external surface they depend on the wind velocity and
direction, at the internal surface they depend on the direction of the heat flow;
 the long-wave radiative heat flow rate at the external surfaces of the room elements is related to a time-
independent heat transfer coefficient;
 the external radiant environment (sky excluded) is at the external air temperature (see 4.5.4.1);
 the distribution of solar radiation within the room is time-independent;
 the dimensions of each element are measured inside the room;
 the mean radiant temperature is calculated by weighting the various internal surface temperatures
according to the relevant areas;
 the operative temperature is the average between the internal air temperature and the mean surface
temperature.
4.2 Evaluation of the relevant temperatures
4.2.1 Internal air temperature
The air temperature of a room, at any given time, is obtained by solving Equation (1), where heat flow rates to
room air are taken as positive:
N

a,i
()Aq ΦΦΦΦcV (1)
 c,i j v i,c sa va a a a,i
 t
j1
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where
N is the number of internal surfaces delimiting the internal air;
A is the area of each building element;
q is the density of the heat flow rate by convection at the internal surface (see 4.5.2.2);
c,i
 is the heat flow rate by ventilation (see 4.5.6);
v
 is the convective part of heat flow rate due to internal sources (see 4.5.5);
i,c
 is the solar to air heat flow rate (see 4.5.3.4);
sa
 is the heat flow rate due to the air entering the room through air layers within the elements
va
bounding the room;
c is the specific heat capacity of air;
a
 is the density of the internal air;
a
V is the volume of the internal air;
a,i
 is the temperature of the internal air;
a,i
t is the time.
NOTE Because of the very small value of the term ( V ) the right-hand side of Equation (1) can be assumed to

a a,i
be zero.
4.2.2 Internal surface temperature
The internal surface temperature at element j is obtained by solving Equation (2), where heat flow rates to the
internal surface, except q , are taken as positive:
c,j
Φ
i,r
qqqq   0 (2)
lr,jjsr, c,j cd,j
N
A
 j
j1
where
q is the density of heat flow rate due to long-wave radiation exchanged with other internal surfaces
lr
(see 4.5.4.2);
q is the density of heat flow rate due to the absorbed short-wave radiation (see 4.5.3.2);
sr
q is the density of heat flow rate released to room air by convection (see 4.5.2.2);
c
q is the density of heat flow rate by conduction (see 4.5.1);
cd
 is the heat flow rate due to the radiative component of internal gains (see 4.5.5);
i,r
N is the number of surfaces delimiting the internal air;
A is the area of room element j.
j
4.2.3 Surface delimiting two solid layers
j-1 jj+1
q
sr,j
q
q
cd,j+1
cd,j-1
Figure 1 — Surface delimiting two layers
The temperature at surface j delimiting two layers in an element (Figure 1) is obtained by solving Equation (3):
(3)
qqq 0
cd, 1jjcd, 1 sr, j
where
q is the density of heat flow rate by conduction from the j1 surface (see 4.5.1);
cd, ,j-1
q is the density of heat flow rate by conduction from the j+1 surface (see 4.5.1);
cd, j+1
q is the density of heat flow rate due to the solar radiation absorbed by the surface j.
sr, j
4.2.4 Surface of an air layer
j
j-1
q
sr,j
q q
c,j cd,j
q
lr,j
Key
1 air layer
Figure 2 — Surface delimiting an air layer
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The temperature at surface j of an air layer (Figure 2) is obtained by solving Equation (4):
qqq q  0 (4)
c,jjlr, cd,j sr,j
where
q is the density of the total heat flow rate released to the air layer (see 4.5.2);
c
q is the density of the heat flow rate received by long-wave radiation across the air layer (see 4.5.4);
lr
q is the density of the heat flow by conduction (see 4.5.1);
cd
q is the density of heat flow rate absorbed due to an external source (e.g. solar radiation).
sr
4.2.5 External surface of a room element
j
q
sr,j
q q
c,j cd,j
q
lr,j
Figure 3 — External surface of an element
The temperature at surface j of a room element (Figure 3) is obtained by solving Equation (5):
(5)
qqqq  0
lr,jjsr, c,j cd,j
where
q is the density of heat flow rate by long-wave radiation at the surface (see 4.5.4.1);
lr
q is the density of heat flow rate due to the short-wave radiation absorbed by the surface (see 4.5.3.1);
sr
q is the density of heat flow rate by convection with the air (see 4.5.2.2);
c
q is the density of the conduction heat flow rate (see 4.5.1).
cd
4.2.6 Relevant temperatures for special construction elements
4.2.6.1 Ceiling below an attic
The ceiling, the air space and the roof are considered as a single horizontal element with one-dimensional
heat flow. The air space is considered as an air layer, treated in 4.5.2.3 and 4.5.2.4.
4.2.6.2 Floor on ground
The floor and the soil are considered as a single horizontal element with the heat flow treated according to
ISO 13370. Boundary conditions are specified in 4.4.4.
4.2.6.3 Floor over cellar
The cellar is treated as an unheated basement according to ISO 13370. The calculation procedure is
according to ISO 13370. Boundary conditions are specified in 4.4.5.
4.2.6.4 Floor over crawl space
The floor, the crawl space and the soil are treated as a suspended floor according to ISO 13370. Boundary
conditions are specified in 4.4.5.
4.2.6.5 Glazed element
A glazed element is composed of a number of planes (glazing panes and possibly blinds) which are in thermal
equilibrium with one another. The evaluation of temperatures of each plane is made using the following
assumptions:
 the heat storage effects in the various planes are neglected;
 the heat flow by convection through the air layers between each pane is calculated according to 4.5.2.3
and 4.5.2.4;
 the density of heat flow rate due to the long-wave radiation between the various planes is calculated
according to 4.5.4.3;
 the density of heat flow rate due to the short-wave radiation absorbed by each plane is treated as a
source term.
4.3 Room thermal balance
In each equation of 4.2, the time-dependent heat flow rates shall be expressed in terms of operators which
relate the heat flow rate at the internal surface of each element to the temperature at the internal and external
surface, and that of the internal air, by using suitable mathematical models of the heat transfer processes. The
temperature of the internal air, together with the temperature of the different surfaces, shall be determined by
solving the global equation system at each time step considered. A general expression of the equation system
is expressed in Equation (6):
ΠΠ Π Π
θ
Γ
1,1 1,2 1,NN1, 1 is,1 



ΠΠ Π Π θ
Γ
2,1 2,2 2,NN2, 1
is,2

  (6)
ΠΠ Π Π Γ
 θ

NN,1 ,2 N,N N,N1 N
is,N 


Γ
ΠΠ Π Π
θ
N1
NN1,1 1,2 N1,N N1,N,1 a

where
N is the number of elements bounding the room corresponding to the internal surfaces delimiting the
internal air;
 are the coefficients of the unknown temperatures () (from 1 to N relating to the internal surfaces,
N  1 relating to the internal air);
 are the coefficients of the known terms (from 1 to N relating to the internal surfaces, N  1 relating to
the internal air);
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 are the unknown temperatures (from 1 to N relating to the internal surfaces, N  1 relating to the
internal air).
The “” and “” terms are obtained by rewriting Equation (1) and Equation (2) in order to separate the
unknown parameters [air temperature at the given time t for Equation (1) and the internal surface temperature
for each component at the given time t for Equation (2)] from the known parameters. The form of these
equations depends on the solution technique adopted.
4.4 Boundary conditions
4.4.1 Single room
A single room model requires the knowledge of the conditions of adjacent rooms. The two following situations
are considered:
 adjacent room with the same conditions (similar rooms);
 adjacent room with defined internal conditions.
If boundary conditions are very different from the above, the simple room model specified in this International
Standard shall not be used and it is necessary to calculate the real boundary conditions by a multi-room
model able to take account of the heat transfer between the different rooms. This may be achieved by:
a) simultaneous solution of the global system equations for all rooms, or
b) iterative procedure by considering, as boundary conditions for each room, the temperatures determined
at the previous time step.
4.4.2 Similar rooms
4.4.2.1 Partition (vertical) wall
Referring to Figure 4, the following boundary conditions are considered as shown in Equation (7):
ei
θθ
a,e a,i
1 2
Key
1 similar
2 internal
Figure 4 — Partition vertical wall
 = 
a,e a,i
q = q
sr,e sr,i
q = q (7)
lr,e lr,i
h = h
c,e c,i
where
 is the air temperature of the adjacent room;
a,e

a,i is the air temperature of the room;
q is the density of heat flow rate due to absorbed short-wave radiation at the external surface of the
sr,e
wall;
q is the density of the heat flow rate by long-wave radiation exchanged with the other surfaces of the
lr,e
adjacent room;
q is the density of heat flow rate due to absorbed short-wave radiation at the internal surface of the
sr,i
wall (see 4.5.3.2);
q is the density of the heat flow rate received by long-wave radiation at the internal surface of the wall
lr,i
from the other internal surfaces (see 4.5.4.2);
h is the convective heat transfer coefficient at the external surface;
c,e
h is the convective heat transfer coefficient at the internal surface (see Table 1).
c,i
4.4.2.2 Ceiling/floor
Referring to Figure 5, the following boundary conditions are considered as shown in Equation (8):
θ
ec
a,e
ic
θ
a,i
if
ef
θ
a,e
Key
1 similar room
2 ceiling
3 room
4 floor
5 similar room
Figure 5 — Ceiling/floor adjacent to similar rooms
12 © ISO 2012 – All rights reserved

 = 
a,e a,i
q = q
sr,ec sr,if
q = q
lr,ec lr,if
q = q (8)
sr,ef sr,ic
q = q
lr,ef lr,ic
h = h
c,ec c,if
h = h
c,ef c,ic
where
 is the air temperature of the adjacent room;
a,e
 is the air temperature of the room;
a,i
q is the density of heat flow rate due to absorbed short-wave radiation at the external surface of the
sr,ec
ceiling;
q is the density of heat flow rate due to absorbed short-wave radiation at the internal surface of the
sr,ic
ceiling (see 4.5.3.2);
q is the density of heat flow rate due to absorbed short-wave radiation at the external surface of the
sr,ef
floor;
q is the density of heat flow rate due to absorbed short-wave radiation at the internal surface of the
sr,if
floor (see 4.5.3.2);
q is the density of the heat flow rate by long-wave radiation by the external surface of the floor with
lr,ef
the other external surfaces;
q is the density of the heat flow rate by long-wave radiation by the internal surface of the floor with
lr,if
the other internal surfaces (see 4.5.4.2);
q is the density of the heat flow rate by long-wave radiation from the external surface of the ceiling to
lr,ec
the other external surfaces;
q is the density of the heat flow rate by long-wave radiation from the internal surface of the ceiling to
lr,ic
the other internal surfaces (see 4.5.4.2);
h is the convective heat transfer coefficient at the external surface of the ceiling;
c,ec
h is the convective heat transfer coefficient at the internal surface of the floor (see Table 1);
c,if
h is the convective heat transfer coefficient at the external surface of the floor;
c,ef
h is the convective heat transfer coefficient at the internal surface of the ceiling (see Table 1).
c,ic
4.4.3 Adjacent room with defined value of the air temperature
For each component of the envelope (see Figure 6) the following boundary conditions are considered as
shown in Equation (9):
e i
ec ef
θ θ
a,e a,e
θ θ
a,e a,i
ic if
θ θ
a,i a,i
1 23
Key
1 wall
2 ceiling
3 floor
Figure 6 — Wall, ceiling and floor adjacent to room with defined internal conditions
 = 
a,e a,d
q = 0
sr,e
h = h (9)
c,e c,i
h = h
c,ec c,if
h = h
c,ef c,ic
where
 is the defined air temperature of the adjacent room;
a,d
q is the density of heat flow rate due to absorbed short-wave radiation at the external surface;
sr,e
h is the convective heat transfer coefficient at the external surface of the vertical wall;
c,e
h is the convective heat transfer coefficient at the internal surface of the vertical wall (see Table 1);
c,i
h is the convective heat transfer coefficient at the external surface of the ceiling;
c,ec
h is the convective heat transfer coefficient at the internal surface of the floor (see Table 1);
c,if
h is the convective heat transfer coefficient at the external surface of the floor;
c,ef
h is the convective heat transfer coefficient at the internal surface of the ceiling (see Table 1).
c,ic
14 © ISO 2012 – All rights reserved

4.4.4 Floor on ground
The heat transfer between the room and the external environment through the ground is calculated as the
sum of a steady state component and a monthly variable component as specified in ISO 13370. The monthly
variable component is treated as one-dimensional and perpendicular to the floor surface. The calculation
procedure shall combine this heat flow rate with the thermal storage of the floor construction together with a
0,5 m thick layer of soil beneath it as described in ISO 13370.
4.4.5 Cellar or crawl space
A cellar is treated as an unheated basement according to ISO 13370. Heat transfers are calculated as in 4.4.4,
including 0,5 m of soil at each side of the cellar and below the cellar. A crawl space is treated as a suspended
floor according to ISO 13370. Heat transfers are calculated as in 4.4.4.
4.4.6 Ceiling below attic
According to the assumptions of 4.2.6.1, the boundary conditions are represented by:
 is the external air temperature;
a,e
q is defined by Equation (17);
sr,e
q isdefined by Equation (24).
lr,e
4.5 Terms in the thermal balance equations
4.5.1 Heat conduction through components
For elements with constant thermal conductivity and specific heat capacity, the density of heat flow by
conduction is governed by Equations (10) and (11):
θ
q λ() (10)
cd,n
 n
22 2
θθθ θ
λ() gc ρ (11)
me me
22 2
 t
xyz
where
 is the temperature of the component (in direction of the heat flow) at the time t;
q is the density of heat flow rate in direction n;
cd,n
 is thethermal conductivity of the medium;
c is the specific heat capacity of the medium;
me
ρ  is the density of the medium;
me
g is the heat source term (heat flow rate per volume);
x,y,z are co-ordinates.
These equations may be solved by any appropriate procedure which provides results in accordance with the
validation procedure given in Clause 7.
NOTE A suitable procedure is described in Annex A.
4.5.2 Convective heat transfer
4.5.2.1 General
Convective heat transfer occurs at the boundary surfaces of each building element and through air layers.
4.5.2.2 Convective heat flow rateat the surfaces of an element
The density of convective heat flow rate at the internal and external surface of element is given by
Equation (12):
qh()θθ (12)
cc s a
where
h is the convective heat transfer coefficient of the surface;
c
 is the surface temperature;
s
 is the air temperature.
a
At the external surface the values of the convective heat transfer coefficient h , are given by Equation (13):
c,e
hv44 (13)
c,e
where v is the wind velocity near the surface.
The wind velocity near the surface, v, depends on the climatic data of the locality and on the envelope
characteristics. Unless otherwise specified, the value of 1 m/s shall be used. The values of the convective
heat transfer coefficient at the internal surface, h , are given in Table 1.
c,i
Table 1 — Convective heat transfer coefficient at the internal surface
Vertical wall Heat flow upwards Heat flow downwards
2 2 2
W/(mK) W/(mK) W/(mK)
2,5 5,0 0,7
NOTE The values in this table were determined using the equations given in ISO 6946 for the following
conditions:
—  temperature difference (   )  10 K;
s,i a,i
—  surface hydraulic diameter = 4,5 m (4  area/perimeter).
The air temperature required in Equation (12) is:
 for internal surfaces: the room air temperature;
 for external surfaces: the conditions given in Table 2.
16 © ISO 2012 – All rights reserved

Table 2 — Air temperature
Building elements Air temperature conditions
External wall, roof External air temperature
Partition wall,
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 13791
Deuxième édition
2012-03-15
Performance thermique des bâtiments —
Calcul des températures intérieures en
été d'un local sans dispositif de
refroidissement — Critères généraux et
procédures de validation
Thermal performance of buildings — Calculation of internal
temperatures of a room in summer without mechanical cooling —
General criteria and validation procedures

Numéro de référence
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ISO 2012
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E-mail [e-mail]
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Sommaire Page
Avant-propos . v
Introduction . vii
1  Domaine d'application . 1
2  Références normatives . 1
3  Termes, définitions, symboles et unités . 2
3.1  Termes et définitions . 2
3.2  Symboles et unités . 3
3.3  Indices . 6
4  Détermination des températures intérieures . 6
4.1  Hypothèses . 6
4.2  Évaluation des températures utiles . 7
4.2.1  Température de l'air intérieur . 7
4.2.2  Température superficielle intérieure . 8
4.2.3  Surface délimitant deux couches solides . 8
4.2.4  Surface d'une lame d'air . 9
4.2.5  Surface extérieure d'un élément du local . 10
4.2.6  Températures utiles relatives à des parois particulières . 10
4.3  Bilan thermique du local . 11
4.4  Conditions aux limites . 11
4.4.1  Local unique . 11
4.4.2  Locaux identiques . 12
4.4.3  Local adjacent avec valeur de la température d'air définie . 15
4.4.4  Plancher sur terre-plein . 16
4.4.5  Sous-sol ou vide sanitaire . 16
4.4.6  Plancher sous comble . 16
4.5  Termes des équations de bilan thermique . 16
4.5.1  Conduction thermique à travers des éléments . 16
4.5.2  Transfert thermique convectif . 17
4.5.3  Transferts thermiques radiatifs en courte longueur d'onde . 20
4.5.4  Transfert thermique radiatif en grande longueur d'onde . 24
4.5.5  Apports internes . 27
4.5.6  Flux thermique dû à la ventilation . 27
5  Détermination de l'humidité intérieure . 28
6  Méthode pour effectuer des calculs . 29
6.1  Généralités . 29
6.2  Données climatiques de référence . 29
6.2.1  Généralités . 29
6.2.2  Données climatiques de référence pour une période longue . 29
6.2.3  Séquence chaude de référence . 30
6.3  Caractéristiques géométriques et thermophysiques des éléments constituants du local . 30
6.4  Apports internes de référence . 30
6.5  Comportement de référence des occupants . 30
6.6  Méthode de calcul . 31
6.6.1  Généralités . 31
6.6.2  Définition des conditions initiales . 31
6.6.3  Prévision des températures intérieures . 31
7  Compte-rendu de calcul . 31
8  Méthodes de validation .32
8.1  Introduction .32
8.2  Validation des processus de transfert thermique .32
8.2.1  Généralités .32
8.2.2  Conduction thermique à travers des éléments opaques .32
8.2.3  Échanges radiatifs intérieurs en grande longueur d'onde .34
8.2.4  Surface ensoleillée d'une fenêtre en présence d'écrans extérieurs .37
8.3  Méthode de validation de l'ensemble de la méthode de calcul .40
8.3.1  Généralités .40
8.3.2  Géométrie des locaux d'essais .40
8.3.3  Propriétés thermophysiques des parois opaques .41
8.3.4  Propriétés du vitrage .41
8.3.5  Paramètres solaires .44
8.3.6  Conditions aux limites .44
8.3.7  Sources d'énergie internes .47
8.3.8  Ventilation .48
8.3.9  Descriptions des essais de validation .49
Annexe A (informative) Exemple de technique de résolution .51
Annexe B (informative) Transfert thermique par convection à travers une lame d'air ventilée .59
Annexe C (informative) Ombrage causé par les surplombs et les avancées latérales .66
Annexe D (informative) Données climatiques de référence relatives à la saison chaude .74
Annexe E (informative) Calcul des échanges radiatifs intérieurs en grande longueur d'onde dans
les bâtiments .75
Annexe F (informative) Coefficients de transferts thermiques radiatifs extérieurs en grande
longueur d'onde .76
Annexe G (informative) Facteurs solaires .78
Annexe H (informative) Apports internes .80
Annexe I (informative) Renouvellement d'air .82
Annexe J (informative) Résultats détaillés des essais de validation pris en compte dans le
« modèle global de validation » .90
Annexe K (informative) Méthode de calcul de l'humidité intérieure sans absorption ni désorption
des parois et autres structures .92
Annexe L (informative) Références normatives à des publications internationales avec
publications européennes correspondantes .95
Bibliographie .97

iv © ISO 2012 – Tous droits réservés

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 13791 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 163, Performance thermique et utilisation de
l'énergie en environnement bâti, sous-comité SC 2, Méthodes de calcul.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 13791:2004), qui a fait l'objet d'une
révision technique. Les principales modifications apportées à la version précédente sont indiquées dans le
tableau qui suit.
Article / paragraphe Modifications
2 Ajout de l'ISO 9050, l'ISO 10292, l'ISO 15099, l'ISO 15927-2 et l'EN 673
3.2 Suppression de q et v et ajout de m
a m a
4.2.1 Modification de l'Équation (1)
Suppression de m et ajout des descriptions de  et v
a,i a ai
4.5.6.1 Remplacement de q par m
a a
8.3.9.1 Modification des valeurs des Tableaux 22 et 23
8.3.9.2 Modification des valeurs des Tableaux 24 et 25
I.2.2 Remplacement de m par m
a
Modification de l'Équation (I.1) et ajout des descriptions de n et p
Modification de l'Équation (I.4) et ajout de la description de C
w
Modification de l'unité utilisée dans le Tableau I.1
I.2.3 Remplacement de m, m et m respectivement par m , m et m
w T a a,w a,T
Modification des Équations (I.5), (I.6), (I.9), (I.10), (I.11), (I.12), (I.13) et
(I.14)
Remplacement de A par A dans l'Équation (I.13)
T
Remplacement de c par C
p w
Ajout des descriptions des Équations (I.8) et (I.10)
I.2.3.3.3 Modification de la description I.2.3.3.3
I.3.2 Remplacement de c par C
p w
Remplacement de m par m
w a,w
I.3.3 Remplacement de m par m
T a,T
Annexe J Modification des valeurs des Tableaux J.1 et J.2
Annexe K Ajout d'une nouvelle annexe
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Introduction
La présente Norme internationale est destinée aux spécialistes pour leur permettre de développer et/ou
valider des méthodes de calcul horaire des températures intérieures d'un seul local.
Les exemples d'application de telles méthodes comprennent:
a) l'évaluation du risque de surchauffe intérieure;
b) l'optimisation des aspects de conception d'un bâtiment (masse thermique d'un bâtiment, protection
solaire, taux de renouvellement d'air, etc.) pour obtenir des conditions de confort thermique;
c) l'évaluation afin de déterminer si un bâtiment nécessite un dispositif mécanique de refroidissement.
Les critères de performance d'un bâtiment ne sont pas compris. Ils peuvent être pris en considération au
niveau national. La présente Norme internationale peut également être utilisée comme référence pour la mise
au point de méthodes plus simplifiées pour les applications susmentionnées ou applications similaires.
NORME INTERNATIONALE ISO 13791:2012(F)

Performance thermique des bâtiments — Calcul des
températures intérieures en été d'un local sans dispositif de
refroidissement — Critères généraux et procédures de

validation
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale spécifie les hypothèses, conditions aux limites, équations et essais de
validation à adopter pour une méthode de calcul, en régime transitoire horaire, des températures intérieures
(de l'air et opérative) pendant les périodes chaudes, d'un seul local dépourvu d'installation de
refroidissement/chauffage en service. Elle n'impose aucune technique numérique particulière. Les essais de
validation sont inclus dans l'Article 8. Un exemple de technique de résolution est donné à l'Annexe A.
La présente Norme internationale ne renferme pas suffisamment d'informations pour définir un mode
opératoire permettant de déterminer les conditions internes de zones spéciales telles que : solariums, atriums,
éléments solaires passifs indirects (murs capteurs à stockage thermique ou murs Trombe, panneaux solaires)
et zones dans lesquelles le rayonnement solaire peut traverser le local. Dans de telles situations, il est
nécessaire de disposer de plusieurs hypothèses et de modèles de résolution plus détaillés (voir
Bibliographie).
2 Références normatives
Les documents ci-après, dans leur intégralité ou non, sont des références normatives indispensables à
l’application du présent document. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence (y compris les éventuels amendements)
s'applique.
ISO 6946, Composants et parois de bâtiments — Résistance thermique et coefficient de transmission
thermique — Méthode de calcul
ISO 7345, Isolation thermique — Grandeurs physiques et définitions
ISO 9050, Verre dans la construction — Détermination de la transmission lumineuse, de la transmission
solaire directe, de la transmission énergétique solaire totale, de la transmission de l'ultraviolet et des facteurs
dérivés des vitrages
ISO 9251, Isolation thermique — Conditions de transfert thermique et propriétés des matériaux —
Vocabulaire
ISO 9288, Isolation thermique — Transfert de chaleur par rayonnement — Grandeurs physiques et définitions
ISO 9346, Performance hygrothermique des bâtiments et des matériaux pour le bâtiment — Grandeurs
physiques pour le transfert de masse — Vocabulaire
ISO 10077-1, Performance thermique des fenêtres, portes et fermetures — Calcul du coefficient de
transmission thermique — Partie 1: Généralités
ISO 10077-2, Performance thermique des fenêtres, portes et fermetures — Calcul du coefficient de
transmission thermique — Partie 2: Méthode numérique pour les encadrements
ISO 10292, Verre dans la construction — Calcul du coefficient de transmission thermique U, en régime
stationnaire des vitrages multiples
ISO 13370, Performance thermique des bâtiments — Transfert de chaleur par le sol — Méthodes de calcul
ISO 15099, Performance thermique des fenêtres, portes et stores — Calculs détaillés
ISO 15927-2, Performance hygrothermique des bâtiments — Calcul et présentation des données
climatiques — Partie 2: Données horaires pour le dimensionnement de la charge de refroidissement
EN 410, Verre dans la construction — Détermination des caractéristiques lumineuses et solaires des vitrages
EN 673, Verre dans la construction — Détermination du coefficient de transmission thermique, U — Méthode
de calcul
3 Termes, définitions, symboles et unités
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 7345, l'ISO 9251,
l'ISO 9288, l'ISO 9346 ainsi que les suivants s'appliquent.
3.1.1
environnement intérieur
espace clos, séparé de l'environnement extérieur ou d'espaces adjacents par un élément d’ouvrage du
bâtiment
3.1.2
élément constituant d'un local
paroi, toit, plafond, plancher, porte ou fenêtre séparant l'environnement intérieur de l'environnement extérieur
ou d'un espace adjacent
3.1.3
air ambiant
air de l'environnement intérieur
3.1.4
température de l'air intérieur
température de l'air ambiant
3.1.5
température superficielle intérieure
température de la surface intérieure d'un élément de construction
3.1.6
température radiante moyenne
température surfacique uniforme d'une enceinte dans laquelle un occupant échangerait la même quantité de
chaleur radiante que dans l'enceinte non uniforme réelle
3.1.7
température opérative
température uniforme d'une enceinte dans laquelle un occupant échangerait la même quantité de chaleur par
rayonnement et convection que dans l'espace non uniforme réel
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3.2 Symboles et unités
Pour les besoins de la présente Norme internationale, les symboles et unités suivants s'appliquent.
Symbole Définition Unité
A aire m
A aire de la surface en contact avec la lame d'air m
c
A aire de plancher m
f
A aire de l'élément constituant d'un local j m
j
A aire projetée du système considéré m
p
A aire ensoleillée m
s
A zone ombragée m
sh
a diffusivité thermique m /s
C capacité thermique J/K
.
c capacité thermique massique J/(kg K)
.
c capacité thermique massique de l'air J/(kg K)
a
c coefficient de décharge —
d
.
c capacité thermique massique du milieu J/(kg K)
me
c coefficient de vitesse —
v
d épaisseur m
E paramètre de ventilation —
r
F facteur de forme —
F facteur de forme de l'élément avec le ciel —
sk
f facteur de répartition solaire —
d
f facteur interne de convection —
ic
f facteur d'affaiblissement du rayonnement solaire dû aux obstacles —
s
extérieurs
f facteur d'apport solaire sur l'air —
sa
f facteur d'affaiblissement solaire —
sl
G production d'humidité kg/s
i
G entrée d'humidité par ventilation kg/s
v
g flux thermique par volume W/m
s
g accélération due à la gravité m/s
H hauteur de l'élément m
2.
h coefficient de transfert thermique surfacique W/(m K)
«à suivre»
Symbole Définition Unité
h coefficient de transfert thermique par convection pour les lames W/(m2.K)
a
ventilées
2.
h coefficient de transfert thermique par convection de la surface W/(m K)
c
2.
h coefficient de transfert thermique par convection pour les espaces W/(m K)
g
fermés
2.
h coefficient de transfert thermique radiatif à grande longueur d'onde W/(m K)
lr
I intensité de rayonnement solaire W/m
I composante diffuse du rayonnement solaire atteignant la surface W/m
d
I composante directe du rayonnement solaire atteignant la surface W/m
D
J radiosité en grande longueur d'onde W/m
lr,j
k coefficient de fissuration —
l longueur m
m débit d'air massique kg/s
a
m débit d'air massique forcé par ventilation mécanique kg/s
a,m
m débit d'air massique par ventilation naturelle kg/s
a,n
m débit massique dû à la température kg/s
a,T
m débit massique dû au vent kg/s
a,w
n exposant de débit —
p pression Pa
q densité de flux thermique W/m
q densité de flux thermique par convection W/m
c
q densité de flux thermique par conduction W/m
cd
q densité de flux thermique par conduction à la surface intérieure W/m
c,i
q densité de flux thermique due aux échanges radiatifs en grande W/m
lr
longueur d'onde avec d'autres surfaces intérieures
q terme correctif prenant en compte les échanges de rayonnement en W/m
sk
grande longueur d'onde de la paroi vers le ciel
q densité de flux thermique due au rayonnement absorbé en courte W/m
sr
longueur d'onde
R résistance thermique mK/W
T température thermodynamique K
T température de l’environnement K
e
T température de l'air pénétrant dans la lame d'air K
in
T température de l'air quittant la lame d'air K
out
t temps s
«à suivre»
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Symbole Définition Unité
U coefficient de transmission thermique W/(m2.K)
V volume m3
v vitesse m/s
x,y,z coordonnées m
  conductance thermique W/(mK)
 flux thermique W
 flux thermique dû aux sources intérieures W
i
  flux thermique sur l'air dû aux apports solaires W
sa
  flux thermique dû au rayonnement solaire pénétrant dans le local W
sr
 flux thermique par ventilation W
v
  flux thermique dû à l'air pénétrant dans le local à travers des lames W
va
d'air au sein des éléments délimitant ce local
 absorption solaire —
 émissivité de grande longueur d'onde de la surface
  température en degrés Celsius °C
  température définie de l'air du local adjacent °C
a,d
  température de l'air du local adjacent °C
a,e
  température de l'air intérieur °C
a,i
 température de l'air alimenté mécaniquement °C
v
 conductivité thermique W/(m  K)
viscosité kg/(ms)
 humidité par volume de l'air intérieur kg/m
i
  humidité par volume de l'air entrant kg/m
in
  réflexion solaire —
 masse volumique de l’air kg/m
a
  coefficient de réflexion solaire moyenne des surfaces du local —
m
  masse volumique du milieu kg/m
me
  masse volumique de l'air à la température T kg/m
a,o 0
2 4
 constante de Stefan-Boltzmann W/(mK )

3.3 Indices
a air cd conduction
b bâtiment ec plafond extérieur
c convection ef plancher extérieur
D rayonnement solaire direct eq équivalent
d rayonnement solaire diffus ic plafond intérieur
e extérieur if plancher intérieur
g sol il section d'entrée
i intérieur lr rayonnement de grande
longueur d'onde
l quittant la section mr radiant moyen
n normal par rapport à la surface op opérative
r rayonnement sa apport solaire sur l'air
s surface sk ciel
sl affaiblissement solaire t temps
sr rayonnement de courte v ventilation
longueur d'onde
va ventilation à travers une lame
d'air
4 Détermination des températures intérieures
4.1 Hypothèses
L'évaluation de la température intérieure d'un local demande la résolution d'un système d'équations de
transfert thermique et de transfert de masse en régime transitoire entre les ambiances extérieure et intérieure,
à travers les parois opaques et transparentes constituant l'enveloppe du local. Les modes opératoires définis
dans la présente Norme internationale permettent à l'utilisateur de déterminer la température de chaque
élément, y compris l'air intérieur, en fonction du temps. Les hypothèses admises pour le calcul des
températures intérieures d'un seul local en régime transitoire, en l'absence de tout dispositif de
refroidissement, sont les suivantes:
 la température de l'air est uniforme dans tout le local;
 les différentes surfaces des éléments constituants du local sont isothermes;
 les propriétés thermophysiques des matériaux constituant les éléments du local sont indépendantes du
temps;
 la conduction thermique à travers les éléments du local (à l'exclusion du sol) est supposée
unidimensionnelle;
 la conduction thermique vers le sol à travers les éléments constituants du local est traitée par un flux
thermique unidimensionnel équivalent, conformément à l'ISO 13370;
 il n'est généralement pas tenu compte de l'effet des ponts thermiques, mais s'il est pris en considération,
la contribution des ponts thermiques au stockage thermique est ignorée;
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 les volumes d'air sont considérés comme des lames d'air délimitées par deux surfaces isothermes et
parallèles;
 les coefficients de transfert thermique convectif : sur la face extérieure, ils dépendent de la vitesse et de
la direction du vent, et sur la face intérieure, ils dépendent de la direction du flux thermique;
 le flux thermique radiatif en grande longueur d'onde sur les faces extérieures des éléments du local est
lié au coefficient de transfert thermique indépendant du temps;
 l'environnement radiant extérieur (à l'exception du ciel) est à la température d'air extérieur (voir 4.5.4.1);
 la répartition du rayonnement solaire au sein du local est indépendante du temps;
 les dimensions de chaque élément sont mesurées à l'intérieur du local;
 la température radiante moyenne est obtenue par pondération des différentes températures superficielles
intérieures selon les aires utiles;
 la température opérative est la moyenne entre la température de l'air intérieur et la température
superficielle moyenne.
4.2 Évaluation des températures utiles
4.2.1 Température de l'air intérieur
La température d'air d'un local, à chaque instant, est obtenue en résolvant l'Équation (1), où les flux
thermiques vers l'air du local sont considérés comme positifs:
N

a,i
Aq   c V (1)

 c,i v i,c sa va a a a,i
j
 t
j1
où
N est le nombre de surfaces intérieures délimitant le volume d'air intérieur;
A est l'aire de chaque élément du bâtiment;
q est la densité du flux thermique par convection au niveau de la surface intérieure (voir 4.5.2.2);
c,i
 est le flux thermique par ventilation (voir 4.5.6);
v
 est la partie convective du flux thermique dû à des sources internes (voir 4.5.5);
i,c
 est le flux thermique sur l'air dû aux apports solaires (voir 4.5.3.4);
sa
 est le flux thermique dû à l'air pénétrant dans le local à travers des lames d'air au sein des
va
éléments délimitant ce local;
c est la capacité thermique massique de l'air;
a
 est la masse volumique de l'air intérieur;
a
V est le volume de l'air intérieur;
a,i
 est la température de l'air intérieur;
a,i
t est le temps.
NOTE En raison de la très faible valeur du terme ( V ), la partie droite de l'Équation (1) peut être supposée

a a,i
égale à zéro.
4.2.2 Température superficielle intérieure
La température superficielle intérieure à l'élément j est obtenue en résolvant l'Équation (2), où les flux
thermiques vers la surface intérieure, à l'exception de q , sont considérés comme positifs:
c,j

i,r
qqqq   0 (2)
lr,jjsr, c,j cd,j
N
A
j

j1
où
q est la densité du flux thermique dû aux échanges radiatifs en grande longueur d'onde avec
lr
d'autres surfaces intérieures (voir 4.5.4.2);
q est la densité du flux thermique dû au rayonnement absorbé en courte longueur d'onde
sr
(voir 4.5.3.2);
q est la densité du flux thermique émis vers l'air du local par convection (voir 4.5.2.2);
c
q est la densité du flux thermique conductif (voir 4.5.1);
cd
 est le flux thermique dû à la composante radiative des apports internes (voir 4.5.5);
i,r
N est le nombre de surfaces délimitant l'air intérieur;
A est l'aire de l'élément du local j.
j
4.2.3 Surface délimitant deux couches solides
j-1 jj+1
q
sr,j
q q
cd,j-1 cd,j+1
Figure 1 — Surface délimitant deux couches
La température à la surface j délimitant deux couches d'un élément (Figure 1) est obtenue en résolvant
l'Équation (3):
(3)
qqq 0
cd,jj1 cd, 1 sr,j
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où
q est la densité de flux thermique conductif provenant de la surface j1 (voir 4.5.1);
cd, j-1
q est la densité de flux thermique conductif provenant de la surface j+1 (voir 4.5.1);
cd, j+1
q est la densité du flux thermique dû au rayonnement solaire absorbé par la surface j.
sr, j
4.2.4 Surface d'une lame d'air
j
j-1
q
sr,j
q q
c,j cd,j
q
lr,j
Légende
1 lame d'air
Figure 2 — Surface délimitant une lame d'air
La température à la surface j d'une lame d'air (Figure 2) est obtenue en résolvant l'Équation (4):
qqq q  0 (4)
c,jjlr, cd,j sr,j
où
q est la densité de flux thermique total provenant de la lame d'air (voir 4.5.2);
c
q est la densité de flux thermique reçu par rayonnement de grande longueur d'onde à travers la lame
lr
d'air (voir 4.5.4);
q est la densité du flux thermique conductif (voir 4.5.1);
cd
q est la densité de flux thermique absorbé dû à une source extérieure (exemple: rayonnement solaire).
sr
4.2.5 Surface extérieure d'un élément du local
j
q
sr,j
q q
c,j cd,j
q
lr,j
Figure 3 — Surface extérieure d'un élément
La température à la surface j d'un élément du local (Figure 3) est obtenue en résolvant l'Équation (5) :
(5)
qqqq  0
lr,jjsr, c,j cd,j
où
q est la densité de flux thermique par rayonnement de grande longueur d'onde à la surface
lr
(voir 4.5.4.1);
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement de courte longueur d'onde absorbé par la
sr
surface (voir 4.5.3.1);
q est la densité du flux thermique par convection avec l'air (voir 4.5.2.2);
c
q est la densité du flux thermique conductif (voir 4.5.1).
cd
4.2.6 Températures utiles relatives à des parois particulières
4.2.6.1 Plafond sous comble
Le plafond, le volume d'air et la toiture sont considérés comme étant un élément horizontal unique avec flux
thermique unidimensionnel. Le volume d'air est assimilé à une lame d'air; il est traité en 4.5.2.3 et 4.5.2.4.
4.2.6.2 Plancher sur terre-plein
Le plancher et le sol sont considérés comme étant un élément horizontal unique avec flux thermique traité
conformément à l'ISO 13370. Les conditions aux limites sont spécifiées en 4.4.4.
4.2.6.3 Plancher sur sous-sol
Le sous-sol est traité comme étant un sous-sol non chauffé conformément à l'ISO 13370. La méthode de
calcul est celle de l'ISO 13370. Les conditions aux limites sont spécifiées en 4.4.5.
4.2.6.4 Plancher sur vide sanitaire
Le plancher, le vide sanitaire et le sol sont considérés comme étant un plancher sur vide sanitaire
conformément à l'ISO 13370. Les conditions aux limites sont spécifiées en 4.4.5.
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4.2.6.5 Élément vitré
Un élément vitré se compose d'un certain nombre de plans (vitres et, éventuellement, stores) qui sont en
équilibre thermique les uns par rapport aux autres. L'évaluation des températures de chaque plan est
effectuée en adoptant les hypothèses suivantes:
 il n'est pas tenu compte des effets du stockage thermique des différents plans;
 le flux thermique convectif à travers les lames d'air entre chaque vitre est calculé selon 4.5.2.3 et 4.5.2.4;
 la densité de flux thermique dû au rayonnement de grande longueur d'onde entre les différents plans est
calculée selon 4.5.4.3;
 la densité de flux thermique dû au rayonnement de courte longueur d'onde absorbé par chaque plan est
traitée comme un terme source.
4.3 Bilan thermique du local
Dans chaque équation de 4.2, les flux thermiques fonction du temps doivent être exprimés sous forme
d'opérateurs qui mettent en rapport le flux thermique au niveau de la surface intérieure de chaque élément,
avec la température à la surface intérieure et extérieure, et celle de l'air intérieur, grâce à l'utilisation de
modèles mathématiques appropriés des phénomènes de transfert thermique. La température de l'air intérieur,
ainsi que la température des différentes surfaces, doivent être déterminées par résolution du système global
d'équations, à chaque pas de temps considéré. L'expression générale du système d'équations est indiquée à
l'Équation (6):
  


1,1 1,2 1,NN1, 1 is,1 



   


2,1 2,2 2,NN2, 1 is,2 2
 
 (6)


 
   

N,1 N,2 NN, NN, 1 N
is,N





  

N1
NN1,1 1,2 N1,N N1,N1 a

où
N est le nombre d’éléments délimitant le local correspondant aux surfaces intérieures délimitant l'air
intérieur;
 désigne les coefficients relatifs aux températures non connues () (de 1 à N pour les surfaces
intérieures, N  1 pour l'air intérieur);
 désigne les coefficients relatifs aux membres connus (de 1 à N pour les surfaces intérieures, N  1
pour l'air intérieur);
 désigne les températures non connues (de 1 à N pour les surfaces intérieures, N 1 pour l'air
intérieur).
Les termes «» et «» sont obtenus en réécrivant l'Équation (1) et l'Équation (2) afin de séparer les
paramètres inconnus [température de l'air au temps t pour l'Équation (1) et température superficielle intérieure
de chaque composant au temps t pour l'Équation (2)] des paramètres connus. La forme de ces équations
dépend de la technique de résolution adoptée.
4.4 Conditions aux limites
4.4.1 Local unique
Le modèle d'un local unique demande que soient connues les conditions au sein des locaux adjacents. Les
deux situations suivantes sont prises en considération:
 local adjacent avec conditions analogues (locaux identiques);
 local adjacent avec conditions intérieures définies.
Si les conditions aux limites sont très différentes de celles énoncées ci-dessus, le modèle de local simple
spécifié dans la présente Norme internationale ne doit pas être utilisé; de plus, il est nécessaire de calculer
les conditions aux limites réelles grâce à un modèle multi-locaux conçu pour tenir compte du transfert
thermique entre les différents locaux. Ce calcul peut être accompli par:
a) la résolution simultanée du système global d'équations pour tous les locaux; ou
b) l'adoption d'une méthode itérative, en considérant comme conditions aux limites pour chaque local, les
températures déterminées à l'étape précédente.
4.4.2 Locaux identiques
4.4.2.1 Paroi séparative (verticale)
En référence à la Figure 4, les conditions aux limites suivantes sont prises en considération comme illustré
dans l'Équation (7):
ei
θθ
a,e a,i
1 2
Légende
1 identique
2 intérieur
Figure 4 — Paroi séparative verticale
 = 
a,e a,i
q = q
sr,e sr,i
q = q (7)
lr,e lr,i
h = h
c,e c,i
où
 est la température de l'air du local adjacent;
a,e

a,i est la température de l'air du local;
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement de courte longueur d'onde absorbé à la
sr,e
surface extérieure de la paroi;
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q est la densité de flux thermique par rayonnement de grande longueur d'onde échangé avec les
lr,e
autres surfaces du local adjacent;
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement de courte longueur d’onde absorbé à la
sr,i
surface intérieure de la paroi (voir 4.5.3.2);
q est la densité de flux thermique reçu par rayonnement de grande longueur d'onde à la surface
lr,i
intérieure de la paroi, à partir des autres surfaces intérieures (voir 4.5.4.2);
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface extérieure;
c,e
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface intérieure (voir Tableau 1).
c,i
4.4.2.2 Plafond/plancher
En référence à la Figure 5, les conditions aux limites suivantes sont prises en considération comme illustré
dans l'Équation (8):
θ
ec
a,e
ic
θ
a,i
if
ef
θ
a,e
Légende
1 local identique
2 plafond
3 local
4 plancher
5 local identique
Figure 5 — Plafond/plancher adjacent aux locaux identiques
 = 
a,e a,i
q = q
sr,ec sr,if
q = q
lr,ec lr,if
q = q (8)
sr,ef sr,ic
q = q
lr,ef lr,ic
h = h
c,ec c,if
h = h
c,ef c,ic
où
 est la température de l'air du local adjacent;
a,e
 est la température de l'air du local;
a,i
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement de courte longueur d’onde absorbé à la
sr,ec
surface extérieure du plafond;
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement de courte longueur d’onde absorbé à la
sr,ic
surface intérieure du plafond (voir 4.5.3.2);
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement de courte longueur d’onde absorbé à la
sr,ef
surface extérieure du plancher;
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement de courte longueur d’onde absorbé à la
sr,if
surface intérieure du plancher (voir 4.5.3.2);
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement en grande longueur d'onde de la surface
lr,ef
extérieure du plancher vers les autres surfaces extérieures;
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement en grande longueur d’onde de la surface
lr,if
intérieure du plancher vers les autres surfaces intérieures (voir 4.5.4.2);
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement en grande longueur d'onde de la surface
lr,ec
extérieure du plafond vers les autres surfaces extérieures;
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement en grande longueur d’onde de la surface
lr,ic
intérieure du plafond vers les autres surfaces intérieures (voir 4.5.4.2);
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface extérieure du plafond;
c,ec
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface intérieure du plancher (voir
c,if
Tableau 1);
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface extérieure du plancher;
c,ef
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface intérieure du plafond (voir
c,ic
Tableau 1).
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4.4.3 Local adjacent avec valeur de la température d'air définie
Pour chaque élément de l'enveloppe (voir Figure 6), les conditions aux limites suivantes sont prises en
considération comme illustré dans l'Équation (9):
e i
ec ef
θ θ
a,e a,e
θ θ
a,e a,i
ic if
θ θ
a,i a,i
1 23
Légende
1 paroi
2 plafond
3 plancher
Figure 6 — Paroi, plafond et plancher adjacents au local avec conditions intérieures définies
 = 
a,e a,d
q = 0
sr,e
h = h (9)
c,e c,i
h = h
c,ec c,if
h = h
c,ef c,ic
où
 est la température définie de l'air du local adjacent;
a,d
q est la densité de flux thermique dû au rayonnement de courte longueur d'onde absorbé à la surface
sr,e
extérieure;
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface extérieure de la paroi verticale;
c,e
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface intérieure de la paroi verticale
c,i
(voir Tableau 1);
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface extérieure du plafond;
c,ec
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface intérieure du plancher (voir
c,if
Tableau 1);
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface extérieure du plancher;
c,ef
h est le coefficient de transfert thermique par convection à la surface intérieure du plafond (voir
c,ic
Tableau 1).
4.4.4 Plancher sur terre-plein
Le transfert thermique entre le local et l’espace extérieur à travers le sol est calculé comme étant la somme
d’une composante en régime stationnaire et d’une composante mensuelle en régime variable, tel que spécifié
dans l'ISO 13370. La composante mensuelle en ré
...