ISO 6336-3:1996
(Main)Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 3: Calculation of tooth bending strength
Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 3: Calculation of tooth bending strength
Gives the fundamental formulae for use in tooth bending strength calculations for involute internal and external gears with a minimum rim thickness under the root.
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale — Partie 3: Calcul de la résistance à la flexion en pied de dent
Izračun nosilnosti ravnozobih in poševnozobih zobnikov - 3. del: Izračun upogibne trdnosti zob
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL
IS0
STANDARD
6336-3
First edition
1996-06-15
Calculation of load capacity of spur and
helical gears -
Part 3:
Calculation of tooth bending strength
Calcul de la capacitk de charge des engrenages cylindriques ;i dentures
droite et h6licoidale -
Partie 3: Calcul de la r&stance zj la flexion des dents
Reference number
IS0 6336-3:1996(E)
---------------------- Page: 1 ----------------------
IS0 6336-3: 1996( El
Contents
Page
1
Scope
1
1
Normative references
2
2
3 Tooth breakage and safety factors
2
4 Basic formulae
II
5 Form factors, Y, and Y,,; Tip factor, Y,,
39
Stress correction factors, Y, and Y,,
6
49
7 Contact ratio factor, Y,
50
Helix angle factor, Yp
8
51
Reference stress for bending
9
52
Life factor, Y,,
10
11 Sensitivity factors, Y,, YsT, Ysk, and relative notch
55
sensitivity factors, Y& rel l9 Y6 tel k
12 Surface factors, YR, YRT, YRk9 and relative surface factors,
67
Y
R rel T and ‘R rel k
73
13 Size factor, Yx
Annex
76
A Bibliography
0 IS0 1996
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or
utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and micro-
film, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
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IS0 6336-3: 1996(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work of
preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for which
a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liason with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the Technical Committeees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as a International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard 6336-3 was prepared by Technical Committee
ISO/TCGO, Gears, Subcommittee SC2, Gear capacity calculation.
IS0 6336 consists of the following parts, under the general title
Calculation of load capacity of spur and helical gears:
- Part I: Basic principles, introduction and genera/ influence factors
- Part 2: Calculation of surface durability (pitting)
- Part 3: Calculation of tooth bending strength
- Part5: Strength and quality of materials
Annex A of this part of IS0 6336 is for information only.
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Introduction
The maximum tensile stress at the tooth-root (in the direction of the tooth
height) which may not exceed the permissible bending stress for the
material, is the basis for rating the bending strength of gear teeth. The
stress occurs in the “tension fillets” of the working tooth flanks. If load-
induced cracks are formed, the first of these often appears in the fillets
where the compressive stress is generated; i.e. in the “compression fillets ”,
which are those of the non-working flanks. When the tooth loading is
unidirectional and the teeth are of conventional shape, these cracks
seldom propagate to failure. Crack propagation ending in failure is most
likely to stem from cracks initiated in tension fillets.
The endurable tooth loading of teeth which are subjected to a reversal of
loading during each revolution, such as “idler gears ”, is less than the
endurable unidirectional loading. The full range of stress, in such
circumstances, is more than twice the tensile stress which occurs in the
root fillets of the loaded flanks. This is taken into consideration when
determining permissible stresses (see IS0 6336-5).
When gear rims are thin and tooth spaces adjacent to the root surface are
narrow (conditions which can apply in particular to some internal gears),
initial cracks commonly occur in the compression fillet. Since, in such
circumstances, gear rims themselves can suffer fatigue breakage, special
studies are necessary. See clause 1, 52.2 and 53.2.
Several methods for calculation of the critical tooth-root stress and for
evaluating some of the relevant factors have been approved (see IS0
6336- 1) .
iv
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IS0 6336-3:1996( E)
INTERNATIONAL STANDARD 0 ISO
Calculation of load capacity of spur and helical gears -
Part 3: Calculation of tooth bending strength
1 Scope
This part of IS0 6336 specifies the fundamental formulae for use in tooth bending stress
calculations for involute internal and external spur and helical gears with a minimum rim thickness
All load influences on tooth stress are included insofar as they are
under the root of sR I 35 m,.
the result of loads transmitted by the gearing and insofar as they can be evaluated quantitatively
(see 4.1 .I).
The given formulae are valid for spur and helical gears with tooth profiles in accordance with the
basic rack standardized in IS0 53 (see introduction). They may also be used for teeth conjugate to
other basic racks if the virtual contact ratio is less than can = 2,5.
NOTE 1 - See 4.1 .l c) and 5.3 for restrictions in the case of method C.
The load capacity determined on the basis of permissible bending stress is termed “tooth bending
strength ”. The results are in good agreement with other methods for the range as indicated in
IS0 6336-l.
The user of this part of IS0 6336 standard is cautioned that when the method specified is used for
large helix angles and large pressure angles, the calculated results should be confirmed by
experience as by method A.
2 Normative references
The following standards contain provisions which, through reference in this text, constitute
provisions of this part of IS0 6336. At the time of publication, the editions indicated were valid. All
standards are subject to revision, and parties to agreements based on this part of IS0 6336 are
encouraged to investigate the possibility of applying the most recent editions of the standards
indicated below. Members of IEC and IS0 maintain registers of currently valid International
Standards.
IS0 53: 1974, Cylindrical gears for genera/ and heavy engineering - Basic rack.
IS0 6336-l : 1996, Calculation of load capacity of spur and helical cylindrical gears - Part 1: Basic
principles, introduction and genera/ influence factors.
IS0 6336-5: 1996, CaIculation of load capacity of cylindrical gears - Part 5: Strength and quality of
materials .
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@ IS0
IS0 6336-3: 1996(E)
Tooth breakage and safety factors
3
Tooth breakage usually ends the service life of a transmission. Sometimes the destruction of all
gears in a transmission can be a consequence of the breakage of one tooth. In some instances the
transmission path between input and output shafts is broken. As a consequence, the chosen value
of the safety factor S, against tooth breakage should be larger than the safety factor against pitting.
General comments on the choice of the minimum safety factor can be found in IS0 6336-1,
subclause 4.1.3. It is recommended that manufacturer and customer agree on the value of the
minimum safety factor.
This part of IS0 6336 does not apply at stress levels above those permissible for 1 O3 cycles, since
stresses in this range may exceed the elastic limit of the gear tooth.
4 Basic formulae
NOTE 2 - All symbols, terms and units are defined in IS0 6336-l.
The actual tooth-root stress aF and the permissible bending stress aFP shall be calculated
separately for pinion and wheel; aF shall be less than aFP.
4.1 Tooth-root Stress, o F
4.1 .l Methods for the determination of tooth-root stress, 0 F: Principles, assumptions, and
application
According to this part of IS0 6336, the local tooth-root stress is determined as the product of
nominal bending stress and a stress correction factor (methods B and C ’)).
a) Method A
In principle, the maximum tensile stress can be determined by any appropriate method (e.g. finite
element analysis, integral equations, conformal mapping procedures, or experimentally by photo-
elastic stress analysis, strain measurement, etc.). In order to determine the maximum tooth-root
stress, the effects of load distribution over two or more engaging teeth and changes of stress with
changes of meshing phase shall be taken into consideration.
It should be noted that the tooth-root tensile stress has relevance to the plane-strain condition. This
is important when making comparisons with the results of photo-elastic stress evaluations (methods
B and C) and the permissible stresses.
Method A is only used in special cases and, because of the great effort involved, is only justifiable
in such cases.
b) Method B
This method involves the assumption that the determinant tooth-root stress occurs with application
of load at the outer point of single pair tooth contact of spur gears or of the virtual spur gears of
helical gears. However, in the latter case, the “transverse load” shall be replaced by the “normal
load ”, applied over the facewidth of the actual gear of interest.
Stresses such as those caused by the shrink-fitting of gear rims, which are superimposed on stresses due to
tooth loading, should
1)
be taken into consideration i
n the calcu lation of the tooth root stress bF or the permissible tooth root stress +p.
2
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IS0 6336=3:1996(E)
@ IS0
For gears having virtual contact ratios in the range 2 I E an < 3, it is assumed that the determinant
stress occurs with application of load at the inner point of double pair tooth contact. Formulae are
provided for the calculation of the appropriate form factors YB for the nominal stress and Ys for the
stress correction factors. In the case of helical gears, the factor Ys accounts for deviations from
these assumptions.
Method B is suitable for more detailed calculations and is also appropriate for computer
programming and for the analysis of pulsator tests (with a given point of application of loading),
c) Method C
This simplified method of calculation is derived from method B. The local stress for application of
load at the tooth tip is calculated first (with factors YFa and Ysa) and then converted to approximate
the corresponding value, appropriate to contact at the outer point of single pair tooth contact, using
the factor Y,.
The form factor YF, for the nominal stress and the stress correction factor Ysa have been plotted on
a series of graphs for a number of basic rack profiles.
Method C is only acceptable for gears when E an < 2; it is also useful when no computer program is
available. The method is sufficiently accurate for most cases and generally gives slightly higher
values of stress than method B.
4.1.2 Tooth-root stress, + Methods B and C
The total tangential load in the case of gear trains with multiple transmission paths (planetary gear
trains, split-path gear trains) is not quite evenly distributed over the individual meshes (depending
on design, tangential speed and manufacturing accuracy). This is to be taken into consideration by
inserting a distribution factor KY to follow KA in equation (I), to adjust as necessary the average
load per mesh.
. . .
OF =
(1)
OF0 KA Kv KFjl KFa ’ OFP
where
is the nominal tooth-root stress, which is the maximum local tensile stress produced at
’ FO
the tooth-root when an error-free gear pair is loaded by the static nominal torque.
is the permissible bending stress (see 4.2).
aFP
is the application factor (see IS0 6336-l). It takes into account load increments due to
KA
externally influenced variations of input or output torque.
K is the dynamic factor (see IS0 6336-l). It takes into account load increments due to
V
internal dynamic effects.
is the face load factor for tooth-root stress (see IS0 6336-i). It takes into account
KFb
uneven distribution of load over the facewidth due to mesh-misalignment caused by
inaccuracies in manufacture, elastic deformations, etc.
is the transverse load factor for tooth-root stress (see IS0 6336-1). It takes into account
KF,
uneven load distribution in the transverse direction, resulting for example, from pitch
deviations.
NOTE 3 - See IS0 6336-l) subclause 4.1.8 for the sequence in which factors &, I$, KFp and !$a are calculated.
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@ IS0
4.1.3 Nominal tooth-root stress, aFOmB: Method B
F
. . .
---?- YF YS Y/j
(2)
OFO-8 =
b mn
where
F is the nominal tangential load, the transverse load tangential to the reference cylinde?
t
(see IS0 6336-l).
b is the facewidth (for double helical gears b = 2 bs). The value b, of mating gears, is the
facewidth at the root circle, ignoring any intentional transverse chamfers or tooth-end
rounding. If the facewidths of the pinion and wheel are not equal, it may be assumed
that the load bearing width of the wider facewidth is equal to the smaller facewidth plus
such extension of the wider that does not exceed one times the module at each end of
the teeth.
is the normal module
mn
is the form factor (see clause 5). It takes into account the influence on nominal tooth-
yF
root stress, of the tooth form with load applied at the outer point of single pair tooth
contact.
is the stress correction factor (see clause 6). It takes into account the conversion of the
yS
nominal bending stress, determined for application of load at the outer point of single
pair tooth contact, to the local tooth-root stress Thus by means of Ys, the following are
taken into account:
a) the stress amplifying effect of change of section at the tooth-root; and
b) that evaluation of the true stress system, at the tooth-root critical section, is more
complex than the simple system evaluation presented.
is the helix factor (see clause 8). It compensates for the fact that the bending moment
intensity at the tooth-root of helical gears is, as a consequence of the oblique lines of
contact, less than the corresponding values for the virtual spur gears used as bases for
calculation.
4.1.4 Nominal tooth-root stress, c+,& Method C
F F
-
I.
- -!- YFa y& YE yjj =
(3)
u FO-C t ‘FS ‘E ‘s
b m” b mrl
where
is the form factor (see clause 5). It takes into account the influence on nominal tooth-
‘Fa
root stress of the tooth form, with load applied at the tooth tip;
is the stress correction factor (see clause 6). It takes into account the conversion of the
‘Sa
nominal bending stress determined for application of load at the tooth tip, to the local
tooth-root stress. Thus, by means of Ysa, the following are taken into account:
Subject to the condition that the gear rim under the tooth-root is sufficiently thick, i.e. that the rim thickness
2)
sR I 3.5 mn (see scope). In all cases, even when e&n > 2, it is necessary to substitute the relevant total tangential load as Ft. Reasons
for the choice of load application at the reference cylinder are given in subclause 5.5.
See IS0 63364, subclause 4.2 for definition of Ft and comments on particular characteristics of double helical gearing.
4
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a) the stress amplifying effect of change of section at the tooth-root; and
b) that evaluation of the true stress system, at the tooth-root critical section, is more
complex than the simple system evaluation presented, but the influence of the bending
moment arm is neglected.
Y is the contact ratio factor (see clause 7). It takes into account the transformation of the
E
local stress determined for application of load at the tooth tip, to approximate the value
relevant to application of load at the outer point of single pair tooth contact. By means
of this factor, account is taken of the influence on the stress correction factor of the load
distribution over several points of contacts and that of the tooth bending moment.
is the tip factor, equal to (YFa Ysa) (see clause 5). This factor accounts for all influences
‘FS
Charts from which YFs may be read can be constructed for
covered by YFa and Ysa.
involute gears conjugate to any suitable basic rack.
Other ussed in 4.1.3.
relev ‘ant terms and symbols are disc
4.2 Permissible bending stress, 0 Fp
The limit value of tooth-root stresses (see clause 9) should preferably be derived from material tests
using gears as test pieces, since in this way the effects of test piece geometry, as for example the
effect of the fillet at the tooth-roots, are included in the results. The calculation methods provided
constitute empirical means for comparing stresses in gears of different dimensions, with
experimental results. The closer test gears and test conditions resemble the service gears and
service conditions, the lesser will be the influence of inaccuracies in the formulation of the
calculation expressions.
4.2.1 Methods for the determination of the permissible bending stress, aFP: Principles,
assumptions and application
Several procedures for the determination of permissible bending stresses are acceptable. The
method adopted shall be validated by carrying out careful comparative studies of well-documented
service histories of a number of gears.
a) Method A
By this method, the values for B Fp “permissible bending stress” or for CJ Fo “tooth-root stress limit ”,
are obtained using equations (1) and (2) from the S-N curve or damage curve derived from results
of testing facsimiles of the actual gear pair, under the appropriate service conditions.
The cost required for this method is in general, only justifiable for the development of new products,
failure of which would have serious consequences (e.g. for manned space flights).
Similarly, in line with this method, the allowable stress values may be derived from consideration of
dimensions, service conditions and performance of carefully monitored reference gears.
b) Method B
Damage curves characterized by the nominal stress number (bending), OF limg and the factor YNT
have been determined for a number of common gear materials and heat treatments from results of
gear load or pulsator testing of standard reference test gears. Material values so determined are
converted to suit the dimensions of the gears of interest, using the relative influence factors for
notch sensitivity, Ys rel T,
for surface roughness, Y, rel T9 and for size, Yx.
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0 IS0
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Method B is recommended for the calculation of reasonably accurate gear ratings whenever
bending strength values are available from gear tests, from special tests or, if the material is similar,
from IS0 6336-5.
c) Methods C and D
In these methods, which are derived from method B, the influence factors Ys rel T) Y, rel T and Yx are
determined using simplified procedures. These methods are more easily and quickly applied than
are those of method B. The results obtained tend to err on the side of safety, The experimental
procedure for determination of strength values is as described for method B.
d) Methods B,, C, and D,
The permissible bending stress is to be derived from the bending stress number, ok jims and life
factor YNk results, usually presented as S-N or damage curves, of the pulsator fatigue testing of
notched, flat test pieces. As in the case for method B, the test data shall be transformed to suit the
gears of interest, using the influence factors appropriate to both the method and the test piece:
Y for notch sensitivity, YR reI k for surface roughness and the size factor Yx, in accordance with
6 rel k
method B.
The influence factors appropriate to methods ck and D, are determined by simpler equations than
those of method Bk.
These methods can be applied when values obtained from test gears are not available. These
methods are particularly suitable for evaluating, relative to one another, the tooth-root strength
values for different materials.
e) Methods B,, C, and D,
The permissible bending stresses are to be derived from the bending stress number, gp rim, and life
factor YN results, usually presented as S-N or damage curves, of the pulsator fatigue testing of
plain, po P ished test pieces. As in the case for method B, the test data are to be transformed to suit
the gears of interest, using the (absolute) influence factors appropriate to the method and the test
piece: Ys for notch sensitivity, Y, for surface roughness, and the size factor Yx in accordance with
method B.
These methods can be applied when values obtained from either gears or notched test pieces are
not available. These methods are particularly suitable for evaluating, relative to one another, the
tooth-root strength values for different materials.
4.2.2 Permissible bending stress, aFP: Methods B, C and D
Subject to the reservations given in 4.2.2 a) and b), equation (4) is to be used for this purpose.
*F lim ‘ST ‘NT
Y Y Y
OFP = 6 rel T R rel T X =
s
F min
OFE ‘NT OFG
= .a
(4)
‘6 rel T ‘R rel T ‘X = s
s
F min F min
where
OF jim is the nominal stress number (bending) from reference test gears (see IS0 6336-5). It is
the bending stress limit value relevant to the influences of the material, the heat
treatment, and the surface roughness of the test gear root fillets.
6
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is the allowable stress number for bending. The basic bending strength of the un-
OFE
notched test piece, under the assumption that the material condition (including heat
treatment) is fully elastic. aFE = (OF rim Ys+
is the stress correction factor, relevant to the dimensions of the reference test gears
‘ST
(see 6.5).
is the life factor for tooth-root stress, relevant to the dimensions of the reference test
‘NT
gear (see clause 10). It takes into account the higher load bearing capacity for a limited
number of load cycles.
is the tooth-root Stress limit QFG = (aFP SF min).
uFG
S F min is the minimum required safety factor for tooth-root stress (see clause 3 and 4.3).
Y is the relative notch sensitivity factor. It is the quotient of the notch sensitivity factor of
6 rel T
the gear of interest divided by the standard test gear factor (see clause 11). Enables
the influence of the notch sensitivity of the material to be taken into account.
Y, rel T is the relative surface factor. it is the quotient of the surface roughness factor of tooth-
root fillets of the gear of interest divided by the tooth-root fillet factor of the reference
test gear (see clause 12); it enables the relevant surface roughness of tooth-root fillet
influences to be taken into account.
is the size factor relevant to tooth-root strength (see clause 13); it is used to take into
yX
account the influence of tooth dimensions on tooth bending strength.
Permissible bending stress (reference)
a)
The permissible bending stress (reference), Q Fp ref9 is derived from equation (4), with YNT = 1 and
the influence factors aF rim9 YsT, YJrel T9 Y, rel T9 Yx and SF min calculated in accordance with the
specified method B, C or D.
b) Permissible bending stress (static)
The permissible bending stress (static), Q Fp stat9 is determined in accordance with equation (4) with
calculated in accordance with the specified
the factors Q F lims yNT~ YST, YJrel TS YR rel Tg y)( and sF min
method B, C or D (for static stress).
4.2.3 Permissible bending stress, 0 Fp9 for limited and long life: Methods B, C and D.
oFP for a given number of load cycles A/, is determined by means of graphical or calculated
interpolation along the S-N curve, between the value obtained for reference stress in accordance
with 4.2.2 a) and the value obtained for static stress in accordance with 4.2.2 b). Also see
clause IO.
4.2.3.1 Graphical values
calculate d Fp ref for the reference stress and 0 Fp stat for the static stress in accordance with 4.2.2
and plot the S-N curve corresponding to the life factor, YNT. See figure 1 for the principle. aFP for
the relevant number of load cycles A/, can be read from this graph.
7
---------------------- Page: 11 ----------------------
IS0 6336-3: 1996(E)
n
ci ‘,
0
-
static limited life long life
L-J
CL
Ll-
0
ul
u-l
a,
L
-4
ul
CD
c
.-
-u - - - P .- -
CI
a,
L.2
Example:
a,
-
Permissible bending stress,
Q
for 105 load cycles 1
0
.- )
FP
ul
cn
E
L
a”
4
2 3 5 6
10 10 10 10 10
Number of load cycles, NL
(ml
Figure 1 - Graphical determination of the permissible bending stress for a limited life,
in accordance with method B
4.2.3.2 Determination by calculation
calculate o Fp ref for the reference stress and oFP stat for the static stress in accordance with 4.2.2
and, using these results, determine oFP for the relevant number of load cycles N, in the limited life
range, as follows:
exp
. . .
(5)
OFP = OFPref
a) For structural and through hardened steel, perlitic or bainitic nodular cast iron, perlitic malleable
cast iron (limited life range as shown in figure 36: lo4 < N, I 3~ 106):
. . .
= 0,4037 logstat (6)
=P
* FPref
b) For case hardened or surface hardened steel; through hardened steel or nitriding steel, gas
nitrided; through hardened steel and case hardening steel, nitrocarburized; ferritic nodular cast iron,
or grey cast iron (limited life range as shown in figure 36: lo3 < N, L 3~ 106):
---------------------- Page: 12 ----------------------
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@ IS0
..I
= 0,2876 log?
(7)
exP
Q FPref
Corresponding calculations may be determined for the range of long life.
4.2.4 Permissible bending stress, aFP: Methods B,, C, and D,
4.2.4.1 aFP for static stress and reference stress
Following these methods the permissible bending stress is calculated on the basis of the strength of
a notched test piece from the following equation:
ak lim ‘Sk ‘A/k OFG
..a
(8)
*FP = ‘6relk ‘Rrelk ‘X = s
S
F min F min
where
is the nominal notched-bar stress number (bending). It is the bending stress limit value
a k lim
of the notched-bar test piece relevant to its material, heat treatment and surface
condition in relation to its dimensions. Differences due to conditions of manufacture,
between the properties of the heat treated materials, application of stresses and
sections of test piece and gear of interest, should be taken into consideration.
is the stress correction factor, relevant to the notched test piece.
‘Sk
is the life factor for tooth-root stress, relevant to the notched test piece. It is used in
‘Nk
order to take into account the higher load bearing capacity for a limited number of load
cycles.
Y is the relative notch sensitivity factor. It is the quotient of the notch sensitivity factor of
6 rel k
the gear of interest divided by the notched test piece factor (see clause 11). It enables
the influence of the notch sensitivity of the material to be taken into account.
Y is the relative roughness factor. It is the quotient of the Iooth-root fillet roughness factor
R rel k
of the gear of interest divided by the notched test piece factor (see clause 12). It
enables relevant surface roughness of tooth-root fillet inf luences to be taken into
account.
Other relevant terms and symbols are defined in 4.2.2.
The values of the factors related to the notched test piece (ok limg Ysk and YNk) shall be determined
by tests or to be taken from literature (see 9.2). Evaluations of ok limg and all corresponding
influence factors, shall be based on values of static stress and reference stress appropriate to the
notched test piece.
The influence factors shall be determined in accordance with 4.2.2. and 4.2.3, using the more
detailed method B, or one of the more simplified methods, Ck or D,.
4.2.4.2 aFP for limited life
The value of aFP shall be determined in accordance with the procedure described in 4.2.3.
---------------------- Page: 13 ----------------------
IS0 6336-3: 1996(E)
Permissible bending stress, oFp: Methods B,, C, and D,
4.2.5
4.251 aFP for static stress and reference stress
For these methods the permissible bending stress is calculated on the basis of the strength of a
plain, polished test piece from the following equation:
9 lim
. . .
OFP =
S
F min
where
up lim is the nominal plain-bar stress number (bending). It is the bending stress limit value of
the plain bar test piece relevant to its material and heat treatment in relation to its
dimensions. Differences between the properties of the heat treated materials of the test
piece and gear of interest, due to conditions of manufacture, should be taken into
consideration, as discussed in the case of 0 k lim in 4.2.4.
YNp is the life factor for tooth-root stress, relevant to the plain, polished test piece. It is used in
order to take into account the higher load bearing capacity for a limited number of cycles.
is the notch sensitivity factor of the gear of interest, as related to a plain, polished test
piece (see clause 11). It enables the influence of the notch sensitivity of the material to
be taken into account.
is the surface factor of the gear of interest, as related to the plain, polished test piece.
YR
It enables relevant surface roughness influences to be taken into account.
Other relevant terms and symbols are defined in 4.2.2.
Evaluations of 0 P rim and YNP, for plain test pieces, s
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 6336-3:2002
01-julij-2002
,]UDþXQQRVLOQRVWLUDYQR]RELKLQSRãHYQR]RELK]REQLNRYGHO ,]UDþXQXSRJLEQH
WUGQRVWL]RE
Calculation of load capacity of spur and helical gears -- Part 3: Calculation of tooth
bending strength
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et
hélicoïdale -- Partie 3: Calcul de la résistance à la flexion en pied de dent
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 6336-3:1996
ICS:
21.200 Gonila Gears
SIST ISO 6336-3:2002 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
INTERNATIONAL
IS0
STANDARD
6336-3
First edition
1996-06-15
Calculation of load capacity of spur and
helical gears -
Part 3:
Calculation of tooth bending strength
Calcul de la capacitk de charge des engrenages cylindriques ;i dentures
droite et h6licoidale -
Partie 3: Calcul de la r&stance zj la flexion des dents
Reference number
IS0 6336-3:1996(E)
---------------------- Page: 2 ----------------------
IS0 6336-3: 1996( El
Contents
Page
1
Scope
1
1
Normative references
2
2
3 Tooth breakage and safety factors
2
4 Basic formulae
II
5 Form factors, Y, and Y,,; Tip factor, Y,,
39
Stress correction factors, Y, and Y,,
6
49
7 Contact ratio factor, Y,
50
Helix angle factor, Yp
8
51
Reference stress for bending
9
52
Life factor, Y,,
10
11 Sensitivity factors, Y,, YsT, Ysk, and relative notch
55
sensitivity factors, Y& rel l9 Y6 tel k
12 Surface factors, YR, YRT, YRk9 and relative surface factors,
67
Y
R rel T and ‘R rel k
73
13 Size factor, Yx
Annex
76
A Bibliography
0 IS0 1996
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or
utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and micro-
film, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
---------------------- Page: 3 ----------------------
IS0 6336-3: 1996(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work of
preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for which
a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liason with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the Technical Committeees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as a International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard 6336-3 was prepared by Technical Committee
ISO/TCGO, Gears, Subcommittee SC2, Gear capacity calculation.
IS0 6336 consists of the following parts, under the general title
Calculation of load capacity of spur and helical gears:
- Part I: Basic principles, introduction and genera/ influence factors
- Part 2: Calculation of surface durability (pitting)
- Part 3: Calculation of tooth bending strength
- Part5: Strength and quality of materials
Annex A of this part of IS0 6336 is for information only.
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IS0 6336-3: 1996(E)
Introduction
The maximum tensile stress at the tooth-root (in the direction of the tooth
height) which may not exceed the permissible bending stress for the
material, is the basis for rating the bending strength of gear teeth. The
stress occurs in the “tension fillets” of the working tooth flanks. If load-
induced cracks are formed, the first of these often appears in the fillets
where the compressive stress is generated; i.e. in the “compression fillets ”,
which are those of the non-working flanks. When the tooth loading is
unidirectional and the teeth are of conventional shape, these cracks
seldom propagate to failure. Crack propagation ending in failure is most
likely to stem from cracks initiated in tension fillets.
The endurable tooth loading of teeth which are subjected to a reversal of
loading during each revolution, such as “idler gears ”, is less than the
endurable unidirectional loading. The full range of stress, in such
circumstances, is more than twice the tensile stress which occurs in the
root fillets of the loaded flanks. This is taken into consideration when
determining permissible stresses (see IS0 6336-5).
When gear rims are thin and tooth spaces adjacent to the root surface are
narrow (conditions which can apply in particular to some internal gears),
initial cracks commonly occur in the compression fillet. Since, in such
circumstances, gear rims themselves can suffer fatigue breakage, special
studies are necessary. See clause 1, 52.2 and 53.2.
Several methods for calculation of the critical tooth-root stress and for
evaluating some of the relevant factors have been approved (see IS0
6336- 1) .
iv
---------------------- Page: 5 ----------------------
IS0 6336-3:1996( E)
INTERNATIONAL STANDARD 0 ISO
Calculation of load capacity of spur and helical gears -
Part 3: Calculation of tooth bending strength
1 Scope
This part of IS0 6336 specifies the fundamental formulae for use in tooth bending stress
calculations for involute internal and external spur and helical gears with a minimum rim thickness
All load influences on tooth stress are included insofar as they are
under the root of sR I 35 m,.
the result of loads transmitted by the gearing and insofar as they can be evaluated quantitatively
(see 4.1 .I).
The given formulae are valid for spur and helical gears with tooth profiles in accordance with the
basic rack standardized in IS0 53 (see introduction). They may also be used for teeth conjugate to
other basic racks if the virtual contact ratio is less than can = 2,5.
NOTE 1 - See 4.1 .l c) and 5.3 for restrictions in the case of method C.
The load capacity determined on the basis of permissible bending stress is termed “tooth bending
strength ”. The results are in good agreement with other methods for the range as indicated in
IS0 6336-l.
The user of this part of IS0 6336 standard is cautioned that when the method specified is used for
large helix angles and large pressure angles, the calculated results should be confirmed by
experience as by method A.
2 Normative references
The following standards contain provisions which, through reference in this text, constitute
provisions of this part of IS0 6336. At the time of publication, the editions indicated were valid. All
standards are subject to revision, and parties to agreements based on this part of IS0 6336 are
encouraged to investigate the possibility of applying the most recent editions of the standards
indicated below. Members of IEC and IS0 maintain registers of currently valid International
Standards.
IS0 53: 1974, Cylindrical gears for genera/ and heavy engineering - Basic rack.
IS0 6336-l : 1996, Calculation of load capacity of spur and helical cylindrical gears - Part 1: Basic
principles, introduction and genera/ influence factors.
IS0 6336-5: 1996, CaIculation of load capacity of cylindrical gears - Part 5: Strength and quality of
materials .
---------------------- Page: 6 ----------------------
@ IS0
IS0 6336-3: 1996(E)
Tooth breakage and safety factors
3
Tooth breakage usually ends the service life of a transmission. Sometimes the destruction of all
gears in a transmission can be a consequence of the breakage of one tooth. In some instances the
transmission path between input and output shafts is broken. As a consequence, the chosen value
of the safety factor S, against tooth breakage should be larger than the safety factor against pitting.
General comments on the choice of the minimum safety factor can be found in IS0 6336-1,
subclause 4.1.3. It is recommended that manufacturer and customer agree on the value of the
minimum safety factor.
This part of IS0 6336 does not apply at stress levels above those permissible for 1 O3 cycles, since
stresses in this range may exceed the elastic limit of the gear tooth.
4 Basic formulae
NOTE 2 - All symbols, terms and units are defined in IS0 6336-l.
The actual tooth-root stress aF and the permissible bending stress aFP shall be calculated
separately for pinion and wheel; aF shall be less than aFP.
4.1 Tooth-root Stress, o F
4.1 .l Methods for the determination of tooth-root stress, 0 F: Principles, assumptions, and
application
According to this part of IS0 6336, the local tooth-root stress is determined as the product of
nominal bending stress and a stress correction factor (methods B and C ’)).
a) Method A
In principle, the maximum tensile stress can be determined by any appropriate method (e.g. finite
element analysis, integral equations, conformal mapping procedures, or experimentally by photo-
elastic stress analysis, strain measurement, etc.). In order to determine the maximum tooth-root
stress, the effects of load distribution over two or more engaging teeth and changes of stress with
changes of meshing phase shall be taken into consideration.
It should be noted that the tooth-root tensile stress has relevance to the plane-strain condition. This
is important when making comparisons with the results of photo-elastic stress evaluations (methods
B and C) and the permissible stresses.
Method A is only used in special cases and, because of the great effort involved, is only justifiable
in such cases.
b) Method B
This method involves the assumption that the determinant tooth-root stress occurs with application
of load at the outer point of single pair tooth contact of spur gears or of the virtual spur gears of
helical gears. However, in the latter case, the “transverse load” shall be replaced by the “normal
load ”, applied over the facewidth of the actual gear of interest.
Stresses such as those caused by the shrink-fitting of gear rims, which are superimposed on stresses due to
tooth loading, should
1)
be taken into consideration i
n the calcu lation of the tooth root stress bF or the permissible tooth root stress +p.
2
---------------------- Page: 7 ----------------------
IS0 6336=3:1996(E)
@ IS0
For gears having virtual contact ratios in the range 2 I E an < 3, it is assumed that the determinant
stress occurs with application of load at the inner point of double pair tooth contact. Formulae are
provided for the calculation of the appropriate form factors YB for the nominal stress and Ys for the
stress correction factors. In the case of helical gears, the factor Ys accounts for deviations from
these assumptions.
Method B is suitable for more detailed calculations and is also appropriate for computer
programming and for the analysis of pulsator tests (with a given point of application of loading),
c) Method C
This simplified method of calculation is derived from method B. The local stress for application of
load at the tooth tip is calculated first (with factors YFa and Ysa) and then converted to approximate
the corresponding value, appropriate to contact at the outer point of single pair tooth contact, using
the factor Y,.
The form factor YF, for the nominal stress and the stress correction factor Ysa have been plotted on
a series of graphs for a number of basic rack profiles.
Method C is only acceptable for gears when E an < 2; it is also useful when no computer program is
available. The method is sufficiently accurate for most cases and generally gives slightly higher
values of stress than method B.
4.1.2 Tooth-root stress, + Methods B and C
The total tangential load in the case of gear trains with multiple transmission paths (planetary gear
trains, split-path gear trains) is not quite evenly distributed over the individual meshes (depending
on design, tangential speed and manufacturing accuracy). This is to be taken into consideration by
inserting a distribution factor KY to follow KA in equation (I), to adjust as necessary the average
load per mesh.
. . .
OF =
(1)
OF0 KA Kv KFjl KFa ’ OFP
where
is the nominal tooth-root stress, which is the maximum local tensile stress produced at
’ FO
the tooth-root when an error-free gear pair is loaded by the static nominal torque.
is the permissible bending stress (see 4.2).
aFP
is the application factor (see IS0 6336-l). It takes into account load increments due to
KA
externally influenced variations of input or output torque.
K is the dynamic factor (see IS0 6336-l). It takes into account load increments due to
V
internal dynamic effects.
is the face load factor for tooth-root stress (see IS0 6336-i). It takes into account
KFb
uneven distribution of load over the facewidth due to mesh-misalignment caused by
inaccuracies in manufacture, elastic deformations, etc.
is the transverse load factor for tooth-root stress (see IS0 6336-1). It takes into account
KF,
uneven load distribution in the transverse direction, resulting for example, from pitch
deviations.
NOTE 3 - See IS0 6336-l) subclause 4.1.8 for the sequence in which factors &, I$, KFp and !$a are calculated.
---------------------- Page: 8 ----------------------
IS0 6336-3: 1996(E)
@ IS0
4.1.3 Nominal tooth-root stress, aFOmB: Method B
F
. . .
---?- YF YS Y/j
(2)
OFO-8 =
b mn
where
F is the nominal tangential load, the transverse load tangential to the reference cylinde?
t
(see IS0 6336-l).
b is the facewidth (for double helical gears b = 2 bs). The value b, of mating gears, is the
facewidth at the root circle, ignoring any intentional transverse chamfers or tooth-end
rounding. If the facewidths of the pinion and wheel are not equal, it may be assumed
that the load bearing width of the wider facewidth is equal to the smaller facewidth plus
such extension of the wider that does not exceed one times the module at each end of
the teeth.
is the normal module
mn
is the form factor (see clause 5). It takes into account the influence on nominal tooth-
yF
root stress, of the tooth form with load applied at the outer point of single pair tooth
contact.
is the stress correction factor (see clause 6). It takes into account the conversion of the
yS
nominal bending stress, determined for application of load at the outer point of single
pair tooth contact, to the local tooth-root stress Thus by means of Ys, the following are
taken into account:
a) the stress amplifying effect of change of section at the tooth-root; and
b) that evaluation of the true stress system, at the tooth-root critical section, is more
complex than the simple system evaluation presented.
is the helix factor (see clause 8). It compensates for the fact that the bending moment
intensity at the tooth-root of helical gears is, as a consequence of the oblique lines of
contact, less than the corresponding values for the virtual spur gears used as bases for
calculation.
4.1.4 Nominal tooth-root stress, c+,& Method C
F F
-
I.
- -!- YFa y& YE yjj =
(3)
u FO-C t ‘FS ‘E ‘s
b m” b mrl
where
is the form factor (see clause 5). It takes into account the influence on nominal tooth-
‘Fa
root stress of the tooth form, with load applied at the tooth tip;
is the stress correction factor (see clause 6). It takes into account the conversion of the
‘Sa
nominal bending stress determined for application of load at the tooth tip, to the local
tooth-root stress. Thus, by means of Ysa, the following are taken into account:
Subject to the condition that the gear rim under the tooth-root is sufficiently thick, i.e. that the rim thickness
2)
sR I 3.5 mn (see scope). In all cases, even when e&n > 2, it is necessary to substitute the relevant total tangential load as Ft. Reasons
for the choice of load application at the reference cylinder are given in subclause 5.5.
See IS0 63364, subclause 4.2 for definition of Ft and comments on particular characteristics of double helical gearing.
4
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IS0 6336-3: 1996(E)
a) the stress amplifying effect of change of section at the tooth-root; and
b) that evaluation of the true stress system, at the tooth-root critical section, is more
complex than the simple system evaluation presented, but the influence of the bending
moment arm is neglected.
Y is the contact ratio factor (see clause 7). It takes into account the transformation of the
E
local stress determined for application of load at the tooth tip, to approximate the value
relevant to application of load at the outer point of single pair tooth contact. By means
of this factor, account is taken of the influence on the stress correction factor of the load
distribution over several points of contacts and that of the tooth bending moment.
is the tip factor, equal to (YFa Ysa) (see clause 5). This factor accounts for all influences
‘FS
Charts from which YFs may be read can be constructed for
covered by YFa and Ysa.
involute gears conjugate to any suitable basic rack.
Other ussed in 4.1.3.
relev ‘ant terms and symbols are disc
4.2 Permissible bending stress, 0 Fp
The limit value of tooth-root stresses (see clause 9) should preferably be derived from material tests
using gears as test pieces, since in this way the effects of test piece geometry, as for example the
effect of the fillet at the tooth-roots, are included in the results. The calculation methods provided
constitute empirical means for comparing stresses in gears of different dimensions, with
experimental results. The closer test gears and test conditions resemble the service gears and
service conditions, the lesser will be the influence of inaccuracies in the formulation of the
calculation expressions.
4.2.1 Methods for the determination of the permissible bending stress, aFP: Principles,
assumptions and application
Several procedures for the determination of permissible bending stresses are acceptable. The
method adopted shall be validated by carrying out careful comparative studies of well-documented
service histories of a number of gears.
a) Method A
By this method, the values for B Fp “permissible bending stress” or for CJ Fo “tooth-root stress limit ”,
are obtained using equations (1) and (2) from the S-N curve or damage curve derived from results
of testing facsimiles of the actual gear pair, under the appropriate service conditions.
The cost required for this method is in general, only justifiable for the development of new products,
failure of which would have serious consequences (e.g. for manned space flights).
Similarly, in line with this method, the allowable stress values may be derived from consideration of
dimensions, service conditions and performance of carefully monitored reference gears.
b) Method B
Damage curves characterized by the nominal stress number (bending), OF limg and the factor YNT
have been determined for a number of common gear materials and heat treatments from results of
gear load or pulsator testing of standard reference test gears. Material values so determined are
converted to suit the dimensions of the gears of interest, using the relative influence factors for
notch sensitivity, Ys rel T,
for surface roughness, Y, rel T9 and for size, Yx.
---------------------- Page: 10 ----------------------
0 IS0
IS0 6336-3: 1996(E)
Method B is recommended for the calculation of reasonably accurate gear ratings whenever
bending strength values are available from gear tests, from special tests or, if the material is similar,
from IS0 6336-5.
c) Methods C and D
In these methods, which are derived from method B, the influence factors Ys rel T) Y, rel T and Yx are
determined using simplified procedures. These methods are more easily and quickly applied than
are those of method B. The results obtained tend to err on the side of safety, The experimental
procedure for determination of strength values is as described for method B.
d) Methods B,, C, and D,
The permissible bending stress is to be derived from the bending stress number, ok jims and life
factor YNk results, usually presented as S-N or damage curves, of the pulsator fatigue testing of
notched, flat test pieces. As in the case for method B, the test data shall be transformed to suit the
gears of interest, using the influence factors appropriate to both the method and the test piece:
Y for notch sensitivity, YR reI k for surface roughness and the size factor Yx, in accordance with
6 rel k
method B.
The influence factors appropriate to methods ck and D, are determined by simpler equations than
those of method Bk.
These methods can be applied when values obtained from test gears are not available. These
methods are particularly suitable for evaluating, relative to one another, the tooth-root strength
values for different materials.
e) Methods B,, C, and D,
The permissible bending stresses are to be derived from the bending stress number, gp rim, and life
factor YN results, usually presented as S-N or damage curves, of the pulsator fatigue testing of
plain, po P ished test pieces. As in the case for method B, the test data are to be transformed to suit
the gears of interest, using the (absolute) influence factors appropriate to the method and the test
piece: Ys for notch sensitivity, Y, for surface roughness, and the size factor Yx in accordance with
method B.
These methods can be applied when values obtained from either gears or notched test pieces are
not available. These methods are particularly suitable for evaluating, relative to one another, the
tooth-root strength values for different materials.
4.2.2 Permissible bending stress, aFP: Methods B, C and D
Subject to the reservations given in 4.2.2 a) and b), equation (4) is to be used for this purpose.
*F lim ‘ST ‘NT
Y Y Y
OFP = 6 rel T R rel T X =
s
F min
OFE ‘NT OFG
= .a
(4)
‘6 rel T ‘R rel T ‘X = s
s
F min F min
where
OF jim is the nominal stress number (bending) from reference test gears (see IS0 6336-5). It is
the bending stress limit value relevant to the influences of the material, the heat
treatment, and the surface roughness of the test gear root fillets.
6
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0 IS0 IS0 6336-3: 1996(E)
is the allowable stress number for bending. The basic bending strength of the un-
OFE
notched test piece, under the assumption that the material condition (including heat
treatment) is fully elastic. aFE = (OF rim Ys+
is the stress correction factor, relevant to the dimensions of the reference test gears
‘ST
(see 6.5).
is the life factor for tooth-root stress, relevant to the dimensions of the reference test
‘NT
gear (see clause 10). It takes into account the higher load bearing capacity for a limited
number of load cycles.
is the tooth-root Stress limit QFG = (aFP SF min).
uFG
S F min is the minimum required safety factor for tooth-root stress (see clause 3 and 4.3).
Y is the relative notch sensitivity factor. It is the quotient of the notch sensitivity factor of
6 rel T
the gear of interest divided by the standard test gear factor (see clause 11). Enables
the influence of the notch sensitivity of the material to be taken into account.
Y, rel T is the relative surface factor. it is the quotient of the surface roughness factor of tooth-
root fillets of the gear of interest divided by the tooth-root fillet factor of the reference
test gear (see clause 12); it enables the relevant surface roughness of tooth-root fillet
influences to be taken into account.
is the size factor relevant to tooth-root strength (see clause 13); it is used to take into
yX
account the influence of tooth dimensions on tooth bending strength.
Permissible bending stress (reference)
a)
The permissible bending stress (reference), Q Fp ref9 is derived from equation (4), with YNT = 1 and
the influence factors aF rim9 YsT, YJrel T9 Y, rel T9 Yx and SF min calculated in accordance with the
specified method B, C or D.
b) Permissible bending stress (static)
The permissible bending stress (static), Q Fp stat9 is determined in accordance with equation (4) with
calculated in accordance with the specified
the factors Q F lims yNT~ YST, YJrel TS YR rel Tg y)( and sF min
method B, C or D (for static stress).
4.2.3 Permissible bending stress, 0 Fp9 for limited and long life: Methods B, C and D.
oFP for a given number of load cycles A/, is determined by means of graphical or calculated
interpolation along the S-N curve, between the value obtained for reference stress in accordance
with 4.2.2 a) and the value obtained for static stress in accordance with 4.2.2 b). Also see
clause IO.
4.2.3.1 Graphical values
calculate d Fp ref for the reference stress and 0 Fp stat for the static stress in accordance with 4.2.2
and plot the S-N curve corresponding to the life factor, YNT. See figure 1 for the principle. aFP for
the relevant number of load cycles A/, can be read from this graph.
7
---------------------- Page: 12 ----------------------
IS0 6336-3: 1996(E)
n
ci ‘,
0
-
static limited life long life
L-J
CL
Ll-
0
ul
u-l
a,
L
-4
ul
CD
c
.-
-u - - - P .- -
CI
a,
L.2
Example:
a,
-
Permissible bending stress,
Q
for 105 load cycles 1
0
.- )
FP
ul
cn
E
L
a”
4
2 3 5 6
10 10 10 10 10
Number of load cycles, NL
(ml
Figure 1 - Graphical determination of the permissible bending stress for a limited life,
in accordance with method B
4.2.3.2 Determination by calculation
calculate o Fp ref for the reference stress and oFP stat for the static stress in accordance with 4.2.2
and, using these results, determine oFP for the relevant number of load cycles N, in the limited life
range, as follows:
exp
. . .
(5)
OFP = OFPref
a) For structural and through hardened steel, perlitic or bainitic nodular cast iron, perlitic malleable
cast iron (limited life range as shown in figure 36: lo4 < N, I 3~ 106):
. . .
= 0,4037 logstat (6)
=P
* FPref
b) For case hardened or surface hardened steel; through hardened steel or nitriding steel, gas
nitrided; through hardened steel and case hardening steel, nitrocarburized; ferritic nodular cast iron,
or grey cast iron (limited life range as shown in figure 36: lo3 < N, L 3~ 106):
---------------------- Page: 13 ----------------------
IS0 6336-3: 1996(E)
@ IS0
..I
= 0,2876 log?
(7)
exP
Q FPref
Corresponding calculations may be determined for the range of long life.
4.2.4 Permissible bending stress, aFP: Methods B,, C, and D,
4.2.4.1 aFP for static stress and reference stress
Following these methods the permissible bending stress is calculated on the basis of the strength of
a notched test piece from the following equation:
ak lim ‘Sk ‘A/k OFG
..a
(8)
*FP = ‘6relk ‘Rrelk ‘X = s
S
F min F min
where
is the nominal notched-bar stress number (bending). It is the bending stress limit value
a k lim
of the notched-bar test piece relevant to its material, heat treatment and surface
condition in relation to its dimensions. Differences due to conditions of manufacture,
between the properties of the heat treated materials, application of stresses and
sections of test piece and gear of interest, should be taken into consideration.
is the stress correction factor, relevant to the notched test piece.
‘Sk
is the life factor for tooth-root stress, relevant to the notched test piece. It is used in
‘Nk
order to take into account the higher load bearing capacity for a limited number of load
cycles.
Y is the relative notch sensitivity factor. It is the quotient of the notch sensitivity factor of
6 rel k
the gear of interest divided by the notched test piece factor (see clause 11). It enables
the influence of the notch sensitivity of the material to be taken into account.
Y is the relative roughness factor. It is the quotient of the Iooth-root fillet roughness factor
R rel k
of the gear of interest divided by the notched test piece factor (see clause 12). It
enables relevant surface roughness of tooth-root fillet inf luences to be taken into
account.
Other relevant terms and symbols are defined in 4.2.2.
The values of the factors related to the notched test piece (ok limg Ysk and YNk) shall be determined
by tests or to be taken from literature (see 9.2). Evaluations of ok limg and all corresponding
influence factors, shall be based on values of static stress and reference stress appropriate to the
notched test piece.
The influence factors shall be determined in accordance with 4.2.2. and 4.2.3, using the more
detailed method B, or one of the more simplified methods, Ck or D,.
4.2.4.2 aFP for limited life
The value of aFP shall be determined in accordance with the procedure described in 4.2.3.
---------------------- Page: 14 ----------------------
IS0 6336-3: 1996(E)
Permissible bending stress, oFp: Methods B,, C, and D,
4.2.5
4.251 aFP for static stress and reference stress
For these methods the permissible bending stress is calculated on the basis of the strength of a
plain, polished test piece from the following equation:
9 lim
. . .
OFP =
S
F min
where
up lim is the nominal plain-bar stress number (bending). It is the bending stress limit value of
the plain bar test piece relevant to its material and heat treatment in relation to its
dimensions. Differences between the properties of the heat treated materials of the test
piece and gear of interest, due to conditions of manufacture, should be taken into
consideration, as discussed in the case of 0 k
...
ISO 6336-3:1996(F)
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5)
6.4 Facteurs de concentration de contrainte avec entaille du profil en pied de dent
Une entaille telle qu’une entaille de rectification à proximité de la section critique d'encastrement augmente la
contrainte en pied de dent; par conséquent, le facteur de concentration de contrainte sera plus grand. Y peut être
S
remplacé par une estimation juste de Y obtenue à partir de l’équation (53), et Y peut être remplacé par Y
Sg Sa Sag
obtenu à partir de l’équation (54), voir Figure 33.
1, 3Y
S
Y = (53)
Sg
t
g
1,3–0,6
ρ
g
1, 3Y
Sa
Y = (54)
Sag
t
g
1, 3 – 0, 6
ρ
g
t
g
valide pour 0<
ρ
g
Figure 33 — Dimensions d'entaille
L'influence de l'entaille de rectification est plus faible que celle prise en compte dans les équations (53) et (54) si
l’entaille se situe au-dessus du point de contact de la tangente à 30°.
Y et Y tiennent compte également de la diminution de la corde en pied de dent.
Sg Sag
Avec des roues durcies superficiellement, une entaille profonde peut diminuer sévèrement la résistance en pied de
dent.
6.5 Facteur de concentration de contrainte, Y , pour l'engrenage normalisé d’essai de
ST
5)
référence
Les valeurs de contraintes limites d'endurance à la flexion pour les matériaux, indiquées dans l’ISO 6336-5, ont été
dérivées de résultats d'essais pour lesquels l'engrenage normalisé d'essai de référence avait un facteur de
concentration de contrainte Y = 2,0, ou de résultats d'essais pour lesquels cette valeur a été recalculée.
ST
5) Püchner, O; Kamenski, A.: Spannungskonzentration von Kerben im Kerbrand, Konstruktion 24 (1972), pp. 127-134.
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7 Facteur de conduite, Y
ε
Le facteur de conduite, Y , est uniquement nécessaire pour la détermination de la contrainte en pied de dent σ
ε F0-C
suivant la méthode C.
La contrainte calculée en utilisant le facteur de forme, Y , et le facteur de concentration de contrainte, Y , pour
Fa Sa
une application de la charge en sommet de dent est convertie à l’aide de Y en une valeur de contrainte approchée
ε
6)
correspondant à la position réelle de l'application de la charge, c'est-à-dire le point de plus haut contact unique .
7.1 Valeurs graphiques
Y est donné par l'abaque de la Figure 34 en fonction du rapport de conduite, ε , et de l'angle d'hélice, β.
ε α
Figure 34 — Facteur du rapport de conduite (pied de dent), Y , pour α ==== 20°°°°
ε n
7.2 Détermination par calcul
0,75
= 0,25 + (55)
Y
ε
ε
αn
où ε est calculé d'après l’équation (21).
αn
8 Facteur d’inclinaison, Y
β
La contrainte en pied de dent de l'engrenage virtuel à denture droite calculée en première approximation est
corrigée au moyen du facteur d'inclinaison, Y , pour correspondre à celle de l'engrenage hélicoïdal réel. Ainsi,
β
l'inclinaison des lignes de contact au cours de l'engrènement est prise en compte (diminution de la contrainte en
pied de dent).
6) Toute réduction du rapport de conduite due à une troncature ou à la présence d’un chanfrein en tête des dents est ignorée.
Voir 5.3.1.1 pour plus d’informations.
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8.1 Valeurs graphiques
Y est donné par l'abaque de la Figure 35 en fonction de l'angle d'hélice, β, et du rapport de recouvrement, ε .
β
β
8.2 Détermination par calcul
Le facteur Y peut être calculé au moyen de l'équation (56), qui est conforme à l'allure des courbes de la Figure 35.
β
β
= 1– ε (56)
Y
ββ
120°
où β est l’angle d'hélice primitive de référence, en degrés.
La valeur 1,0 est adoptée pour ε quand ε > 1,0, et 30° est adopté pour β quand β > 30°.
β β
Figure 35 — Facteur d'inclinaison, Y
β
9 Contrainte de référence pour la flexion
Pour les remarques générales concernant la détermination des valeurs limites de la contrainte de flexion en pied
de dent, voir 4.2. La méthode A décrit la détermination de la résistance limite en pied de dent, pour la contrainte de
référence, comme décrit en 4.2.1 a).
9.1 Valeur de la contrainte de référence avec les valeurs de σ et de σ pour les
F lim FE
méthodes B, C et (D)
Voir à ce sujet 4.2.1 b) et 4.2.2. Pour la détermination de σ et σ , voir l’équation (4). L’ISO 6336-5 donne des
F lim FE
valeurs pour les contraintes de référence σ et σ , déterminées sur des engrenages d'essais normalisés pour
F lim FE
des matériaux et traitements thermiques couramment employés, ainsi que l'influence de la qualité du matériau.
L'ISO 6336-5 contient également les exigences sur le matériau et le traitement thermique pour les classes de
qualité ML, MQ, ME et MX. En général, on choisit la qualité MQ à moins qu’une autre qualité ne soit imposée.
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9.2 Valeur de la contrainte de référence avec les valeurs de σ et σ pour les méthode B ,
k lim p lim k
C et (D ), et B , C et (D )
k k p p p
Voir 4.2.1 d) et e) pour des informations sur ces valeurs. Les contraintes de flexion de référence σ et σ sont
k lim p lim
issues de résultats d’essais réalisés au pulsateur de flexion sur des éprouvettes d'essai entaillées ou non, ou
peuvent être prises dans la bibliographie existante.
10 Facteur de durée de vie, Y
NT
Le facteur de durée de vie, Y , prend en compte l'augmentation admissible de la contrainte de flexion dans le cas
NT
des durées de vie limitées (nombre de cycles de mise en charge), par rapport à la contrainte admissible pour
6
3 × 10 cycles.
Les principaux facteurs d'influence sont:
a) le matériau et son traitement thermique (voir l’ISO 6336- 5);
b) le nombre de cycles de mise en charge (durée de vie), N ;
L
c) le critère de rupture;
d) la régularité du fonctionnement requise;
e) la pureté du matériau;
f) la ductilité du matériau et sa fragilité;
g) les contraintes résiduelles.
Pour les besoins de la présente partie de l’ISO 6336, le nombre de cycles de mise en charge, N , est défini comme
L
le nombre de contacts d'engrènement sous charge que la dent de la roue dentée étudiée subit. Les valeurs des
6
contraintes admissibles sont définies pour 3 × 10 cycles de charge avec un taux de fiabilité de 99 %.
6
Une valeur unitaire de Y peut être employée pour des nombres de cycles supérieurs à 3 × 10 cycles, lorsque
NT
l'expérience le justifie. Cependant, il convient de spécifier les contraintes à l’utilisation d'une qualité de matériau et
de fabrication optimale, avec le choix d'un coefficient de sécurité approprié.
10.1 Facteur de durée de vie, Y , méthode A
NT
La courbe S-N ou d'endommagement établie à partir d'engrenages d'essais est fondamentale pour la détermination
de la durée de vie limitée. Dans ce cas, l'effet des facteurs d'influence Y , Y et Y étant déjà inclus dans la
δ rel T R rel T x
courbe S-N ou d'endommagement, on remplace chacun de ces facteurs par la valeur 1,0 pour le calcul de la
contrainte admissible.
10.2 Facteur de durée de vie, Y , méthode B
NT
Dans cette méthode, la contrainte admissible pour une durée de vie limitée (ou la sécurité correspondante) est
estimée à l'aide du facteur de durée de vie, Y , déterminé à partir de l'engrenage de référence d'essai (voir 4.2).
NT
10.2.1 Valeurs graphiques
Le facteur Y pour la résistance statique et la contrainte de référence, peut être déterminé à l'aide de l'abaque de
NT
la Figure 36, en fonction du matériau et de son traitement thermique. Les courbes représentent des valeurs
moyennes d'un grand nombre d'essais: courbes types d'endommagement ou courbes limites de fissuration pour
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des aciers durcis superficiellement ou nitrurés, ou courbes de limite élastique pour des aciers de construction et
des aciers traités dans la masse.
10.2.2 Détermination par calcul
La valeur de Y ,pour la contrainte statique et la contrainte de référence, peut être calculée à partir du Tableau 1.
NT
Les symboles correspondant aux matériaux sont donnés dans la Figure 36.
Le facteur de durée de vie Y , pour une durée de vie limitée, est déterminé par interpolation entre les valeurs pour
NT
la contrainte de référence et pour la contrainte statique telles que définies en 4.2.2. L'évaluation du facteur de
durée de vie, Y , est décrite en 4.2.3.
NT
3
NOTE Il convient d’éviter les niveaux de contrainte supérieurs à ceux autorisés pour 10 cycles, car dans ces valeurs les
contraintes peuvent dépasser la limite élastique de la denture.
2
St: acier (σ < 800 N/mm )
B
2
V: acier traité dans la masse (σ W 800 N/mm )
B
GG: fonte grise
GGG (perl., bai., ferr.): fonte à graphite sphéroïdal (structure perlitique, bainitique, ferritique)
GTS (perl.): fonte grise malléable (structure perlitique)
Eh: acier de cémentation cémenté trempé
IF: acier et fonte GGG durcis superficiellement à la flamme ou par induction
NT (nitr.): acier de nitruration, nitruré
NV (nitr.): acier de cémentation et de trempe totale, nitruré
NV (nitrocar.): acier de cémentation et de trempe totale, nitrocarburé
Figure 36 — Facteur de durée de vie, Y (pour des engrenages normalisés d’essai de référence)
NT
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Table 1 — Facteur de durée de vie, Y
NT
1)
Nombre de cycles de mise en charge, N Facteur de durée de vie, Y
Matériau
L NT
4
V, N u 10 , statique 2,5
L
GGG (perl., bai.),
6
N = 3 × 10 1,0
L
GTS (perl.)
10
0,85
N = 10
L
Conditions optimales; matériau, fabrication, et expérience 1,0
3
Eh, IF (pied) N u 10 , statique 2,5
L
6
N = 3 × 10 1,0
L
10
N = 10 0,85
L
Conditions optimales; matériau, fabrication, et expérience 1,0
3
St, N u 10 , statique 1,6
L
NT, NV (nitr.),
6
1,0
N = 3 u 10
L
GG, GGG (ferr.)
10
0,85
N = 10
L
Conditions optimales; matériau, fabrication, et expérience 1,0
3
NV (nitrocar.) N u 10 , statique 1,1
L
6
N = 3 ¥ 10 1,0
L
10
N = 10 0,85
L
Conditions optimales; matériau, fabrication, et expérience 1,0
a
Voir la Figure 36 pour l’explication des abréviations utilisées.
11 Facteurs de sensibilité à l'entaille, Y , Y , Y et facteurs relatifs de sensibilité à
δ δT δk
l'entaille, Y et Y
δ rel T δ rel k
11.1 Bases de l'utilisation
Le facteur dynamique ou statique de sensibilité à l'entaille, Y , indique de combien la contrainte théorique en pied
δ
de dent des engrenages réels dépasse la limite de contrainte admissible du matériau, estimée pour avoir causé
des ruptures par fatigue ou par surcharge. Il caractérise la sensibilité à l'entaille du matériau et il est fonction de
celui-ci et du gradient de contrainte. Il est différent pour les contraintes dynamiques et pour la contrainte statique.
Les mêmes remarques s'appliquent aux facteurs de sensibilité à l'entaille Y relatif à la résistance d'une
δk
éprouvette entaillée et à Y relatif à la résistance d'une roue d'essai standard.
δT
Elles s’appliquent aussi aux facteurs relatifs de sensibilité à l’entaille qui caractérisent la sensibilité de l’engrenage
étudié à l'engrenage de référence (Y ) ou à l’éprouvette entaillée (Y ).
δ rel T δ rel k
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11.2 Détermination du facteur de sensibilité à l'entaille
En principe, les considérations présentées en 4.2 sont valables.
a) Méthode A
La limite de résistance en pied de dent est déterminée à partir de l'engrenage d'essai (ou d'une roue d'essai
très proche de l'engrenage d'essai); dans ce cas le facteur relatif d'entaille est égal à 1,0. Pour une analyse
soignée, on peut aussi effectuer une détermination précise du facteur (relatif) d'entaille pour le matériau et la
forme de dent en question.
b) Méthode B
Lorsque les valeurs de la contrainte de référence et de la contrainte statique sont déterminées d'après la
méthode B pour des engrenages de référence ayant un paramètre d'entaille q = 2,5, le facteur Y pour la
sT δ rel T
contrainte de référence et la contrainte statique d'une roue s'écarte peu de 1,0. La raison en est que q = 2,5
sT
est une valeur moyenne courante pour les engrenages. La valeur de référence Y = 1,0, pour l’engrenage
δ rel T
d’essais de référence, correspond à l'utilisation d'un facteur de concentration de contrainte Y = 2,0 (voir
S
Figures 38 et 40).
c) Méthodes C et D
La méthode C est issue de la méthode B. Comme le montre, la Figure 38, le facteur Y , pour les matériaux
δ rel T
et traitements thermiques usuels, peut être pris égal à 1,0 pour une grande plage de valeurs du paramètre
d'entaille q . Avec ces hypothèses, le calcul tend vers une augmentation de la sécurité pour les petits rayons
s
de raccordement en pied de dent, quand q W 2,5, et tend vers une diminution de la sécurité pour de grands
s
rayons de raccordement en pied de dent. Par exemple, quand q est inférieur à 2,5, la valeur de Y pour
s δ rel T
l'acier sera trop élevée, jusqu’à 5 %.
Ceci n’est valable que pour la résistance statique, pour une valeur du facteur de concentration de contrainte
Y très proche de 2,0. Y obtenu par la méthode C est, en général, utilisé lorsque le facteur de
S δ rel T
concentration de contraintes Y est aussi calculé par la méthode C. La valeur du produit de Y par 1,3 peut
Sa Sa
être utilisée comme une valeur moyenne de Y , qu’on peut ainsi utiliser pour lire sur la Figure 38 une valeur de
S
Y proportionnelle à Y .
δ rel T Sa
Avec la méthode D, la valeur constante 1,0 est prise pour Y , et le calcul tend à une augmentation de la
δ rel T
sécurité dans la plupart des cas.
d) Méthodes B et C
k k
Puisque avec les méthodes B et C , les valeurs de résistance sont déterminées à partir d’essais sur
k k
éprouvettes entaillées, Y s'écarte d'autant moins de 1,0 que le paramètre d'entaille q de l'éprouvette
δ rel k sk
entaillée se trouve proche du paramètre d'entaille des roues réelles. Avec la méthode C, on peut prendre, le
cas échéant, Y constant. Ceci est particulièrement vrai pour le calcul de la contrainte de référence.
δ rel k
e) Méthodes B et C
p p
Puisque avec les méthodes B et C , les valeurs de résistance sont déterminées à partir d'essais sur des
p p
éprouvettes rectifiées et polies, il est nécessaire d’utiliser ici le facteur absolu de sensibilité à l'entaille Y .
δ
Comme le montre la Figure 37, lorsqu'on choisit Y = 1,0, les valeurs de référence calculées suivant la
δ
méthode C tendent vers une augmentation de la sécurité, et comme le montre la Figure 39, ceci est également
valable pour la résistance statique. Mais, du fait de cette substitution, on n'utilisera pas toute la capacité de
surcharge du matériau avec des paramètres d'entaille courants (Y = 2,0) et des petits rayons de
S
raccordement en pied de dent (Y > 2,0).
S
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11.3 Détermination du facteur de sensibilité relatif à l'entaille, Y , méthode B
δ rel T
11.3.1 Valeurs graphiques
11.3.1.1 Y pour la contrainte de référence
δ rel T
Y , qui est fonction du paramètre d'entaille q ou de Y et du matériau, peut être déterminé par les abaques de
δ rel T s Sa
la Figure 37. Les courbes de cette figure, pour chaque matériau, sont déterminées à partir de la Figure 39 en
soustrayant à la valeur absolue Y , correspondant à chaque valeur de q pour le matériau considéré, la valeur de
δ s
Y correspondant à q = 2,5, c'est-à-dire le paramètre d'entaille de l'engrenage d'essai de référence normalisé.
δT s
Pour chaque engrenage considéré, q peut être calculé par l’équation (50), et Y peut être obtenu avec les
s Sa
Figures 25 à 32.
11.3.1.2 Y pour la résistance statique
δ rel T
Y , qui est fonction du facteur de concentration de contraintes Y et du matériau, peut être déterminé à l'aide
S
δ rel T
des abaques de la Figure 38. Les courbes de cette figure ont été déterminées à partir de la Figure 40 en
soustrayant de la valeur absolue Y adaptée à chaque valeur de Y , pour le matériau considéré, la valeur de Y ,
δ S δT
correspondant à Y = 2,0 (facteur de concentration de contrainte pour l'engrenage d'essai de référence
ST
normalisé). Pour le calcul de Y voir l’équation (48). Approximativement, on peut déterminer Y à partir de Y et
S S Sa
ε algébriquement ou à partir de l'abaque du bas de la Figure 38.
αn
11.3.1.3 Y pour la résistance pour une durée de vie limité
δ rel T
On obtient Y , sur une échelle logarithmique, par interpolation linéaire entre les valeurs pour la contrainte
δ rel T
admissible de référence et la résistance statique, déterminées conformément à a) et b). Cette méthode est
exposée en 4.2.3 a) relatif à la détermination de la contrainte admissible pour une durée de vie limitée.
11.3.2 Détermination par calcul
11.3.2.1 Y pour la résistance statique
δ rel T
Y peut être calculé par l’équation (57). Elle est en cohérence avec les courbes de la Figure 37.
δ rel T
*
′
1 +ρ χ
Y
δ
= = (57)
Y
δ rel T
*
Y
δT
′
1 +ρ χ
T
L'épaisseur de la couche de glissement, ρ′, qui est fonction du matériau, peut être extraite du Tableau 2.
7)
Le gradient de contrainte en fond d'entaille peut être calculé par l'équation (58) :
**
χχ= (1 + 2q )
ps
avec
1
*
= (58)
χ
p
5
La valeur de χ* pour l'engrenage d'essai de référence normalisé est obtenue de manière similaire en prenant pour
T
q ,dans l'équation (58), q = 2,5.
sT
s
7) Valable pour un module m = 5 mm. L'effet d'échelle est appréhendé par le facteur Y (voir article 13)
x
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Tableau 2 — Valeurs de l'épaisseur de la couche de glissement ρ′
a
Référence
Matériau ρ′
mm
2
1 0,312 4
GG σ = 150 N/mm
B
2
2 GG, GGG (ferr.); σ = 300 N/mm 0,309 5
B
3 NT, NV; pour toute dureté 0,100 5
2
4 St; σ = 300 N/mm 0,083 3
S
2
5 0,044 5
St; σ = 400 N/mm
S
2
6 V, GTS, GGG (perl. bai.); σ = 500 N/mm 0,028 1
S
2
7 0,019 4
V, GTS, GGG (perl. bai.); σ = 600 N/mm
S
2
8 V, GTS, GGG (perl. bai.); σ = 800 N/mm 0,006 4
0.2
2
9 0,001 4
V, GTS, GGG (perl. bai.); σ = 1 000 N/mm
0.2
10 Eh, IF (pied); pour toute dureté 0,003 0
a
Voir Figure 37 pour l’explication des abréviations utilisées
11.3.2.2 Y pour la contrainte statique
δ rel T
Y peut être calculé par les équations (59) à (63). Elles sont en cohérence avec les courbes de la Figure 38
δ rel T
8)
(voir la Figure 37 pour les symboles utilisés) .
a) Acier avec limite d'élasticité bien définie, St:
4
200
1 + 0,93 ( – 1)
Y
S
σ
S
= (59)
Y
δ rel T
4
200
1 + 0,93
σ
S
b) Acier avec une courbe d'allongement linéaire et une limite d'élasticité conventionnelle à 0,2 % acier trempé et
revenu, fonte, GGG (perl., bai.):
4
300
1 + 0,82 ( – 1)
Y
S
σ
0,2
= (60)
Y
δ rel T
4
300
1 + 0,82
σ
0,2
c) Aciers Eh et IF, sollicités jusqu'à la limite de fissuration:
Y = 0,44 Y + 0,12 (61)
δ rel T S
d) Aciers NT et NV, sollicités jusqu'à la limite de fissuration:
Y = 0,20 Y + 0,60 (62)
δ rel T S
8) On peut déterminer approximativement Y à partir de Y , par l'abaque de la Figure 38.
S Sa
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e) Fontes GG et GGG (ferr.), sollicitées jusqu'à la limite de rupture:
Y = 1,0 (63)
δ rel T
11.3.2.3 Y pour une durée de vie limitée
δ rel T
Dans ce cas, Y est déterminé selon 11.3.1.3
δ rel T
11.4 Détermination du facteur de sensibilité relatif à l’entaille, Y , méthodes C et D
δ rel T
11.4.1 Méthode C
11.4.1.1 Y pour la contrainte de référence
δ rel T
D’après la Figure 37, la valeur 1,0 peut être prise pour Y pour les roues dentées avec q supérieur ou égal à
δ rel T s
1,5. Avec cette substitution, quand q dépasse 2,5, les valeurs calculées sont du coté de la sécurité. La réduction
s
du facteur dynamique de sensibilité à l'entaille, résultant des irrégularités dans le matériau, du traitement thermique
et de l'usinage, compense, en général, les effets de cette simplification.
Pour des dentures en acier avec q < 1,5 d'après la Figure 37, il est possible de prendre la valeur 0,95 pour Y .
s
δ rel T
Les limites de q sont représentées aux Figures 17 à 24.
s
11.4.1.2 Y pour la résistance statique
δ rel T
Avec les hypothèses du paragraphe 11.2 c), il est possible de calculer Y comme suit: (voir Figure 37 pour la
δ rel T
définition des abréviations):
a) Pour St, GGG (perl., bai.), V, Eh et IF(pied):
Y = 0,52 Y + 0,20 (64)
δ rel T S
b) Pour NT et NV:
Y = 0,26 Y + 0,60 (65)
δ rel T Sa
c) Pour GG et GGG (ferr.):
Y = 1 (66)
δ rel T
11.4.1.3 Y pour une durée de vie limitée
δ rel T
Dans ce cas, Y , est déterminé selon 11.3.1.3.
δ rel T
11.4.2 Méthode D
Dans cette méthode, la valeur Y = 1,0 est prise pour la contrainte de référence, la contrainte statique et la
δ rel T
contrainte admissible pour une durée de vie limitée quel que soit le matériau. Avec q W 1,5 et Y > 1,8, les
s
Sa
valeurs calculées tendent à une augmentation de la sécurité. Quand Y < 1,8, on prend la valeur 0,8 pour Y .
Sa δ rel T
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11.5 Détermination du facteur de sensibilité relatif à l'entaille, Y , méthode B
δ rel k k
11.5.1 Valeurs graphiques
11.5.1.1 Y pour la contrainte de référence
δ rel k
Y pour la roue dentée et Y pour l'éprouvette entaillée sont lus sur la Figure 39 comme une fonction de q (pour la
δ δk s
roue dentée), de q (pour l'éprouvette), et ce pour le matériau approprié. Ces valeurs sont à introduire dans
sk
l'équation (67) pour obtenir Y .
δ rel k
Y
δ
= (67)
Y
δ rel k
Y
δk
11.5.1.2 Y pour la résistance statique
δ rel k
Les facteurs d'entaille Y pour la roue étudiée et Y pour l’éprouvette entaillée sont tirés de la Figure 40 en fonction
δ δk
des facteurs de concentration de contraintes Y (de la roue réelle) et Y (de l'éprouvette entaillée), et ce pour le
S Sk
matériau approprié. Ces valeurs sont à introduire dans l'équation (67) pour calculer Y pour la contrainte
δ rel k
statique. De manière approchée, on peut déterminer Y à partir de Y et de ε graphiquement à l'aide de
αn
S Sa
l'abaque du bas de la Figure 40. Pour déterminer le facteur de forme Y de l'éprouvette entaillée sollicitée en
Sk
flexion (correspondant au facteur de forme de l’entaille), voir la littérature existante.
11.5.1.3 Y pour la durée de vie limitée
δ rel k
Dans ce cas, Y , est déterminé, en principe, selon 11.3.1.3.
δ rel k
11.5.2 Détermination par calcul
11.5.2.1 Y pour la contrainte de référence
δ rel k
Y peut être calculé par l’équation (68) et les valeurs numériques du Tableau 2:
δ rel k
*
1 + ρ′
χ
Y
δ
= = (68)
Y
δ rel k
*
Y
δk
′
1+ ρχ
k
∗
où χ , la variation relative de contrainte en fond d'entaille de l'éprouvette, se déduit en introduisant la valeur de
k
q de l'éprouvette dans l'équation (58) à la place de q .
sk s
11.5.2.2 Y pour la résistance statique
δ rel k
Y est calculé conformément à 11.7.2.2, Y peut se calculer au moyen des équations (69) à (73), qui représentent
δ δk
les courbes de la Figure 40. L'introduction des deux valeurs dans l'équation (67) donne Y .
δ rel k
a) Pour les aciers à limite d'élasticité bien définie, St:
4
200
= 1 + 0,93 ( – 1) (69)
YY
δkSk
σ
S
58 © ISO 1996 – Tous droits réservés
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ISO 6336-3:1996(F)
b) Pour les aciers avec courbe d'allongement linéaire et une limite d'élasticité conventionnelle à 0,2 %, acier
trempé et revenu, fonte perlitique, bainitique, à graphite sphéroïdal, GGG (perl., bai.):
4
300
= 1 + 0,82 ( – 1) (70)
YY
δkSk
σ
0,2
c) Pour les aciers de cémentation, cémentés et trempés, Eh, les aciers à trempe superficielle, IF (pied), par
induction ou à la flamme, sollicités jusqu'à la limite de fissuration:
Y = 0,77 Y + 0,22 (71)
δk (71) Sk
d) Pour les aciers de nitruration, nitrurés ou nitrocarburés, NT et NV, sollicités jusqu'à la limite de fissuration:
Y = 0,27 Y + 0,72 (72)
δk Sk
e) Pour la fonte grise, GG, et la fonte ferritique à graphite sphéroïdal, GGG (ferr.), sollicitées jusqu'à la limite de
fissuration:
Y = 1,0 (73)
δk
11.5.2.3 Y pour une durée de vie limitée
δ rel k
Dans ce cas, Y , est déterminé selon 11.3.1.3.
δ rel k
11.6 Détermination du facteur de sensibilité relatif à l'entaille, Y , méthode C
δ rel k k
11.6.1 Y pour la contrainte de référence
δ rel k
Y peut être pris égal à 1,0 quand q > q − 1. Avec cette substitution, lorsque q est supérieur à q , les
s sk s sk
δ rel k
valeurs calculées tendent à une augmentation de la sécurité.
11.6.2 Y pour la résistance statique et pour une durée de vie limitée
δ rel k
Y peut être pris égal à 1,0 quand Y > Y − 0,5, et 0,8 est pris pour Y quand Y < Y − 0,5. Avec ces
S Sk S Sk
δ rel k δ rel k
substitutions, les valeurs calculées tendent généralement à une augmentation de la sécurité.
11.7 Détermination du facteur de sensibilité à l'entaille, Y , méthode B
δ p
11.7.1 Valeurs graphiques
11.7.1.1 Y pour la contrainte de référence
δ
Y qui est fonction du paramètre d'entaille de la roue réelle Y ou q et du matériau, peut être tiré de la Figure 39.
Sa s
δ
11.7.1.2 Y pour la résistance statique
δ
Y , qui est fonction du facteur de concentration de contraintes de la roue réelle Y , et du matériau, peut être tiré de
S
δ
la Figure 40. De manière approchée, Y peut être déterminé soit à partir de la courbe la plus basse de la Figure 40,
S
soit par calcul.
11.7.1.3 Y pour une durée de vie limitée
δ
Dans ce cas, Y , est déterminé, en principe, selon 11.3.1.3.
δ
© ISO 1996 – Tous droits réservés 59
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ISO 6336-3:1996(F)
11.7.2 Détermination par calcul
11.7.2.1 Y pour la contrainte de référence
δ
Y peut être calculé par l’équation (74) et les valeurs numériques du Tableau 2:
δ
*
′
1 +ρ χ
= (74)
Y
δ
*
1 +ρ′
χ
p
11.7.2.2 Y pour la résistance statique
δ
Le facteur d'entaille statique peut atteindre, au maximum, la valeur du facteur de concentration de contrainte Y .
S
Cette limite est atteinte lorsque le matériau est dans un état complet de déformée plastique. Les abréviations sont
8)
définies dans la Figure 37 :
a) Pour acier à limite élastique apparente, acier de construction, St:
4
200
Y= 1 + 0,93 (Y – 1) (75)
δ S
σ
S
b) Pour acier à courbe de déformation linéaire et une limite d'élasticité conventionnelle à 0,2 %, acier trempé et
revenu, V, fonte perlitique, bainitique, à graphite sphéroïdal, GGG (perl., bai.):
4
300
Y= 1 + 0,82 ( – 1) (76)
Y
δ S
σ
0,2
c) Pour acier de cémentation, cémenté et trempé, Eh, acier de trempe superficielle, IF (pied), par induction ou à
la flamme, sollicités jusqu'à la limite de fissuration:
Y = 0,77 Y + 0,22 (77)
δ S
d) Pour aciers de nitruration, nitruré ou nitrocarburé, NT et NV, sollicités jusqu'à la limite de fissuration:
Y = 0,27 Y + 0,72 (78)
δ S
e) Pour la fonte grise, GG, et la fonte ferritique à graphite sphéroïdal, GGG (ferr.), sollicitées jusqu'à la limite de
rupture:
Y = 1,0 (79)
δk
11.7.2.3 Y pour une durée de vie limitée
δ
Dans ce cas, Y , est déterminé, en principe, selon 11.3.1.3.
δ
11.8 Facteur de sensibilité à l’entaille, Y , méthode C
δ p
Dans cette méthode, la valeur Y = 1,0 est prise pour le calcul de la contrainte de référence, de la contrainte
δ
statique et de la durée de vie limitée. Cette valeur constante assure que les contraintes de référence sont au même
niveau de sécurité (voir la Figure 39) et les contraintes statiques sont encore plus sécuritaires (voir la Figure 40).
60 © ISO 1996 – Tous droits réservés
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ISO 6336-3:1996(F)
2
St: acier (σ < 800 N/mm )
B
2
V: acier traité dans la masse (σ W 800 N/mm )
B
GG: fonte grise
GGG (perl., bai., ferr.): fonte à graphite sphéroïdal (perlitique, bainitique, ferritique)
GTS (perl.): fonte grise malléable (structure perlitique)
Eh: acier de cémentation, cémenté et trempé
IF: acier et fonte GGG, durcis superficiellement à la flamme par induction
NT, NV: acier de nitruration, de trempe totale et de cémentation, nitruré
- acier à trempe totale et de cémentation, nitrocarburé
NOTE Basé sur la flexion d'une poutre suivant VDI 2226: «Empfehlung für die Festigkeitsberechnung metallischer
Bauteile». VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf 1965.
Figure 37 — Facteur de sensibilité relatif à l'entaille, Y , pour la contrainte de référence
δ rel T
(Y est valable pour s /h ≈ 1,1)
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 6336-3
Première édition
1996-06-15
Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures droite
et hélicoïdale —
Partie 3:
Calcul de la résistance à la flexion en pied
de dent
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 3: Calculation of tooth bending strength
Numéro de référence
ISO 6336-3:1996(F)
©
ISO 1996
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ISO 6336-3:1996(F)
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Web www.iso.ch
Version française parue en 2002
Imprimé en Suisse
ii © ISO 1996 – Tous droits réservés
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ISO 6336-3:1996(F)
Sommaire Page
Avant-propos . iv
Introduction. v
1 Domaine d’application. 1
2 Références normatives. 1
3 Rupture de dent et coefficients de sécurité . 2
4 Formules de base. 2
5 Facteurs de forme, Y et Y ; facteur de forme combiné Y . 11
F Fa , FS
6 Facteurs de concentration de contrainte, Y et Y . 38
S Sa
7 Facteur de conduite, Y . 49
ε
8 Facteur d’inclinaison, Y . 49
β
9 Contrainte de référence pour la flexion . 50
10 Facteur de durée de vie, Y . 51
NT
11 Facteurs de sensibilité à l'entaille, Y , Y , Y et facteurs relatifs de sensibilité à l'entaille,
δ δT δk
Y , Y . 53
δ rel T δ rel k
12 Facteurs d’état de surface, Y , Y , Y et facteurs relatifs d’état de surface, Y , Y . 65
R RT Rk R rel T R rel k
13 Facteur de dimension, Y . 70
x
Bibliographie. 73
© ISO 1996 – Tous droits réservés iii
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ISO 6336-3:1996(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités
membres votants.
La Norme internationale ISO 6336-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité
SC 2, Calcul de la capacité des engrenages.
L'ISO 6336 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale:
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d’influence
Partie 2: Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûres)
Partie 3: Calcul de la résistance à la flexion en pied de dent
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux
La présente version française inclut le rectificatif techique ISO 6336-3:1996/Cor. 1:1999 à la version anglaise.
iv © ISO 1996 – Tous droits réservés
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ISO 6336-3:1996(F)
Introduction
La contrainte maximale de traction en pied de dent (dans la direction de la hauteur de dent), qui ne peut excéder la
contrainte admissible de flexion pour le matériau, est la base du calcul de la résistance à la flexion des dents. Cette
contrainte apparaît dans les profils de raccordement en pied de dent en traction, du coté des flancs actifs. Si la
charge est telle qu'elle provoque la formation de fissures, celles-ci apparaissent en priorité dans les profils de
raccordement où la contrainte de compression est générée, c’est-à-dire dans les «profils de raccordement de
compression», qui sont du coté des flancs non actifs. Lorsque le chargement des dentures est unidirectionnel de
type répété et que les dents sont de forme standard, ces fissures se propagent rarement jusqu'à la rupture. Les
ruptures dues à la propagation des fissures sont généralement le fait d'amorces initiées dans les profils de
raccordement en pied de dent sollicités en traction.
La tenue en fatigue des dents soumises à chaque tour à un chargement de type alterné, tel que les pignons
intermédiaires, est plus faible que pour une sollicitation de type unidirectionnel répétée. Dans ce cas, l'amplitude
totale de la contrainte est supérieure à deux fois la contrainte de traction, qui apparaît dans le profil de
raccordement en pied de dent des flancs chargés. Ceci est pris en compte dans le calcul des contraintes
admissibles (voir l’ISO 6336-5).
Quand les jantes des roues dentées sont peu épaisses et que les entre-dents adjacents à la surface de pied sont
étroits (conditions qui peuvent se rencontrer en particulier avec des dentures intérieures), les fissures apparaissent
habituellement dans le profil de raccordement des flancs sollicités en compression. Puisque, dans de tels cas, la
jante peut à elle seule subir une rupture de fatigue, des études particulières sont nécessaires. Voir article 1, 5.2.2
et 5.3.2.
Plusieurs méthodes de calcul de la contrainte critique en pied de dent et d'évaluation des facteurs associés ont été
adoptées (voir l’ISO 6336-1).
© ISO 1996 – Tous droits réservés v
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NORME INTERNATIONALE ISO 6336-3:1996(F)
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à
dentures droite et hélicoïdale —
Partie 3:
Calcul de la résistance à la flexion en pied de dent
1 Domaine d’application
La présente partie de l’ISO 6336 donne les équations fondamentales à utiliser pour le calcul de la capacité de
charge à la flexion des dents d'engrenages cylindriques à denture droite et hélicoïdale, extérieure ou intérieure et à
profil en développante de cercle, et présentant, sous le pied de dent, une épaisseur de jante telle que s > 3,5 m .
r n
Elle tient compte de tous les paramètres agissant sur la résistance à la rupture des dents, pour autant que ceux-ci
résultent des charges appliquées sur la denture et qu'ils puissent être évalués quantitativement (voir 4.1.1).
Les équations données sont valables pour des roues cylindriques à dentures droite et hélicoïdale, avec des profils
de denture conformes au tracé de référence de l’ISO 53 (voir Introduction). Elles peuvent aussi être appliquées à
des dentures conjuguées à un autre tracé de référence, si le rapport de conduite virtuel ne dépasse pas ε = 2,5.
αn
NOTE 1 Voir 4.1.1 c) et 5.3 pour les limitations relatives à la méthode C.
La capacité de charge déterminée à partir de la contrainte admissible en pied de dent est appelée «résistance à la
flexion en pied de dent». Les résultats sont en concordance avec ceux obtenus par d'autres méthodes pour le
domaine d'application indiqué dans l’ISO 6336-1.
L'utilisateur de la présente partie de l’ISO 6336 est mis en garde que, lorsqu’il utilise la méthode spécifiée pour des
angles d’hélice et des angles de pression importants, il lui faut confirmer par l’expérience ainsi que par la
méthode A les résultats calculés.
2 Références normatives
Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui y est faite,
constituent des dispositions valables pour la présente partie de l'ISO 6336. Pour les références datées, les
amendements ultérieurs ou les révisions de ces publications ne s'appliquent pas. Toutefois, les parties prenantes
aux accords fondés sur la présente partie de l'ISO 6336 sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les
éditions les plus récentes des documents normatifs indiqués ci-après. Pour les références non datées, la dernière
édition du document normatif en référence s'applique. Les membres de l'ISO et de la CEI possèdent le registre des
Normes internationales en vigueur.
ISO 53:1974, Engrenages cylindriques de mécanique générale et de grosse mécanique — Crémaillère de
référence
ISO 6336-1:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d’influence
ISO 6336-5:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux
© ISO 1996 – Tous droits réservés 1
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ISO 6336-3:1996(F)
3 Rupture de dent et coefficients de sécurité
Une rupture de dent signifie, en général, la fin de la vie de l'engrenage. Parfois, la rupture d'une dent entraîne la
destruction de toute la denture. Dans certains cas, la liaison entre l'arbre d'entrée et l'arbre de sortie est
interrompue. Par conséquent, il convient que la valeur choisie pour le coefficient de sécurité S contre la rupture de
F
dents soit supérieure au coefficient de sécurité contre la formation des piqûres.
Certaines règles d'ordre général sur le choix du coefficient de sécurité minimal peuvent être trouvées en 4.1.3 de
l’ISO 6336-1. Il est recommandé que le fabricant et l'utilisateur s'accordent sur la valeur à donner au coefficient de
sécurité minimal.
La présente partie de l’ISO 6336 ne s’applique pas aux contraintes supérieures à celles indiquées pour un nombre
3
de cycles égal à 10 puisque, pour de telles contraintes, on risque de dépasser la limite élastique du matériau de la
denture.
4 Formules de base
NOTE 2 Tous les symboles, termes et unités sont définis dans l’ISO 6336-1.
La contrainte effective en pied de dent, σ , et la contrainte admissible en pied de dent, σ , doivent être calculées
F FP
séparément pour le pignon et la roue; σ doit être inférieure à σ .
F FP
4.1 Contrainte effective en pied de dent, σ
F
4.1.1 Méthodes de détermination de la contrainte en pied de dent, σ , principes, hypothèses et
F
application
Selon la présente partie de l’ISO 6336, la contrainte locale en pied de dent est définie comme le produit de la
1)
contrainte de flexion nominale par un facteur de concentration de contrainte [méthodes B et C ].
a) Méthode A
La contrainte de traction maximale peut, en principe, être déterminée par n'importe quelle méthode de calcul
appropriée (par exemple par les méthodes des éléments finis, des équations intégrales, de la transformation
conforme, ou expérimentalement par l'analyse photoélastique des contraintes, par la mesure des déformations
à l'aide de jauges de contrainte, etc.). Pour déterminer la contrainte en pied de dent maximale, les effets de la
répartition de la charge sur une ou plusieurs dents en prise et les modifications des contraintes en fonction des
changements de phases dans l’engrènement doivent être pris en compte.
Il convient de veiller à ce que la contrainte de traction en pied de dent soit telle que l'on soit dans des
conditions de déformation plane. Ceci est important pour permettre la comparaison entre les résultats obtenus
par des études par photoélasticimétrie des contraintes (méthodes B et C), et les valeurs des contraintes
admissibles.
La méthode A n'est utilisée que dans des cas particuliers et, en raison de son coût élevé, son utilisation ne se
justifie que dans ces cas.
1) Dans le calcul de la contrainte effective en pied de dent σ ou de la contrainte admissible en pied de dent σ , il convient
F FP
de prendre en compte les contraintes, telles que celles résultant du frettage d’une couronne dentée, qui se superposent aux
contraintes dues à la charge sur les dents.
2 © ISO 1996 – Tous droits réservés
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ISO 6336-3:1996(F)
b) Méthode B
Cette méthode admet l'hypothèse selon laquelle la contrainte en pied de dent déterminante est atteinte avec
l'application de la charge au point de plus haut contact unique d'un engrenage à denture droite, ou d'un
engrenage virtuel à denture droite équivalent à un engrenage à denture hélicoïdale. Toutefois, dans ce dernier
cas, la «charge apparente» doit être remplacée par une «charge normale» appliquée sur la largeur de denture
de la roue réelle considérée.
Pour des dentures ayant un rapport de conduite virtuel 2 u ε < 3, on suppose que la contrainte en pied de
αn
dent déterminante apparaît lors de l'application de la charge au point le plus bas de double contact. Les
équations données dans ce document permettent de calculer le facteur de forme, Y , pour la contrainte
β
nominale et le facteur de concentration de contrainte, Y . Dans le cas d'engrenages à denture hélicoïdale, le
S
facteur Y tient compte des écarts par rapport à ces hypothèses.
β
La méthode B convient pour des calculs plus précis et est également adaptée aux programmes de calcul par
ordinateur, ainsi qu'à l'exploitation des résultats expérimentaux obtenus au pulsateur (avec application de la
charge en un point donné).
c) Méthode C
Cette méthode de calcul simplifiée est issue de la méthode B. On calcule d'abord (à l'aide des facteurs Y et
Fa
Y ) la contrainte locale en pied de dent lors de l'application de la charge en tête de dent, on en déduit ensuite
Sa
une valeur approximative de la contrainte en pied de dent pour une application de la charge au point de plus
haut contact unique, à l'aide du facteur Y .
ε
Le facteur de forme Y pour la contrainte nominale et le facteur de concentration de contrainte Y sont
Fa Sa
donnés dans une série d’abaques pour différents tracés de référence.
La méthode C n'est valable que pour des dentures dont le rapport de conduite équivalent ε < 2; elle est
αn
également utile quand on ne dispose pas de programmes de calcul par ordinateur. La méthode est, dans la
plupart des cas, suffisamment précise et conduit généralement à des valeurs de contrainte légèrement
supérieures à celles obtenues par la méthode B.
4.1.2 Contrainte en pied de dent, σ , méthodes B et C
F
Dans les transmissions à division de puissance (trains planétaires et trains dérivés), la force tangentielle totale
n’est pas également répartie sur chaque contact d’engrènement (elle dépend de la conception, des vitesses
tangentielles et de la précision de fabrication). Ceci doit être pris en compte, en utilisant, à la suite de K , dans
A
l’équation (1), un facteur de répartition K pour ajuster si nécessaire la charge moyenne de chaque engrènement.
γ
σ = σ K K K K u σ (1)
F F0 A v Fβ Fα FP
où
σ est la contrainte de base en pied de dent, soit la contrainte locale maximale de traction, générée en
F0
pied de dent par application du couple statique nominal sur un engrenage considéré sans écarts;
σ est la contrainte de flexion admissible (voir 4.2);
FP
K est le facteur d'application (voir l’ISO 6336-1); il prend en compte l'augmentation de la charge due aux
A
variations du couple d’entrée et de sortie;
K est le facteur dynamique (voir l’ISO 6336-1); il prend en compte l'augmentation de la charge due aux
v
effets dynamiques internes;
K est le facteur de distribution longitudinale de la charge relatif à la contrainte en pied de dent (voir
Fβ
l’ISO 6336-1); il prend en compte la distribution non uniforme de la charge sur la largeur de denture,
due à un désalignement de l'engrènement provoqué par des imprécisions de fabrication, des
déformations élastiques, etc.;
© ISO 1996 – Tous droits réservés 3
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ISO 6336-3:1996(F)
K est le facteur de distribution transversale de la charge relatif à la contrainte en pied de dent (voir
Fα
l’ISO 6336-1); il prend en compte la répartition inégale de la charge dans la direction transversale,
résultant par exemple des écarts de division.
NOTE 3 L'ordre de détermination des facteurs K , K , K et K est défini en 4.18 de l’ISO 6336-1.
A v Fβ Fα
4.1.3 Contrainte nominale en pied de dent, σ , méthode B
F0-B
F
t
σ= YY Y (2)
F0-B F S β
bm
n
où
2)
F est la force tangentielle nominale, tangente au cylindre de référence du pignon dans le plan apparent
t
(voir l’ISO 6336-1);
b est la largeur de denture (dans le cas de dentures hélicoïdales doubles, b = 2 b ). Dans un engrenage
B
conjugué, b est la largeur de denture au cercle de pied, sans tenir compte des chanfreins ou des
arrondis d'extrémité. Si les largeurs de denture du pignon et de la roue sont différentes, on peut
supposer que la largeur supportant la charge est égale à celle de la roue la moins large, augmentée
d’une valeur qui n'excèdera pas une fois le module à chaque extrémité de la dent;
m est le module normal;
n
Y est le facteur de forme (voir article 5); il prend en compte l'influence de la forme de la dent sur la
F
contrainte nominale de flexion, pour une application de la charge au point de plus haut contact unique;
Y est le facteur de concentration de contrainte (voir article 6); il prend en compte la conversion de la
S
contrainte nominale de flexion, déterminée pour une application de la charge au point de plus haut
contact unique, en une contrainte locale en pied de dent; ainsi, avec Y , il est tenu compte:
S
a) de l'augmentation de contrainte due au rayon de raccordement en pied de dent,
b) du fait que, dans la section critique en pied de dent, apparaît un état de contrainte effectif plus
complexe que le modèle simplifié présenté ici;
Y est le facteur d'angle d'hélice (voir article 8); il prend en compte le meilleur comportement vis-à-vis de la
β
contrainte en pied de dent des dentures hélicoïdales du fait de l'inclinaison des lignes de contact, par
rapport au comportement des dentures droites virtuelles utilisées pour le calcul.
4.1.4 Contrainte de base en pied de dent, σ , méthode C
F0-C
FF
tt
= Y Y Y Y = Y Y Y (3)
σ
Fa Saεβ FS εβ
F0-C
bm bm
nn
où
Y est le facteur de forme (voir article 5); il prend en compte l'influence de la forme de la dent sur la
Fa
contrainte nominale de flexion pour une application de la charge sur le rayon actif de tête de la dent;
2) Pour autant que, dans le cas d'une couronne dentée, la jante sous le pied de dent ait une épaisseur suffisante, c'est-à-dire
que l'épaisseur de la jante s > 3,5 m (voir domaine d’application). Dans tous les cas, y compris lorsque ε > 2, il est
n
r αn
nécessaire de prendre pour F la force tangentielle totale. Les raisons du choix du cylindre de référence pour l'application de la
t
force tangentielle sont données en 5.5.
Voir 4.2 de l’ISO 6336-1 pour la définition de F et les commentaires relatifs aux particularités des dentures en double hélice.
t
4 © ISO 1996 – Tous droits réservés
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ISO 6336-3:1996(F)
Y est le facteur de concentration de contrainte (voir article 6); il prend en compte la conversion de la
Sa
contrainte nominale de flexion déterminée pour une application de la charge sur le rayon actif de tête de
la dent, en une contrainte locale en pied de dent; ainsi, avec Y , on tient compte:
Sa
a) de l'augmentation de contrainte due au rayon de raccordement en pied de dent,
b) du fait que, dans la section critique en pied de dent, apparaît un état de contrainte plus complexe
que le modèle simplifié présenté ici. Par contre, ce facteur ne tient pas compte de l'influence du
bras de levier du moment de flexion;
Y est le facteur de rapport de conduite (voir article 7); il prend en compte la conversion de la contrainte
ε
locale en pied de dent déterminée pour une application de la charge sur le rayon actif de tête de la
dent, en une contrainte approchée correspondant à l'application de la charge au point de plus haut
contact unique; ainsi, il prend en compte l'influence sur le facteur de concentration de contrainte de la
répartition de la charge dans le cas de plusieurs dents en contact, et du moment de flexion de la dent;
Y est le facteur combiné (Y Y ) (voir article 5); il prend en compte les influences combinées des
FS Fa Sa
facteurs Y et Y . Y est donné dans des abaques pour différents types de tracé de référence.
Fa Sa FS
Les autres termes et symboles sont définis en 4.1.3.
4.2 Contrainte de flexion admissible en pied de dent, σ
FP
Il convient de déterminer de préférence la valeur limite de la contrainte en pied de dent (voir article 9) par des
essais directs sur des engrenages, car ainsi les effets de la géométrie des pièces d'essai, par exemple l'influence
du profil de raccordement en pied, sont inclus dans les résultats. Les méthodes de calcul fournies constituent des
moyens empiriques pour comparer les valeurs des contraintes obtenues sur des roues d'essai de différentes
dimensions, par rapport aux résultats expérimentaux. Plus l'engrenage d'essai et les conditions d'essai seront
proches de l'engrenage réel et des conditions de service réelles, plus on diminuera l'effet des imprécisions dans la
formulation des expressions de calcul.
4.2.1 Méthodes de détermination de la contrainte de flexion admissible en pied de dent, σ , principes,
FP
hypothèses et application
La contrainte admissible en pied de dent peut être déterminée suivant différentes méthodes de calcul. La méthode
adoptée doit être validée en s’assurant, par des études comparatives précises sur les historiques bien documentés
du comportement en service d’un certain nombre d'engrenages, que ces données sont applicables à l'engrenage à
calculer.
a) Méthode A
Par cette méthode, les valeurs de la «contrainte admissible en pied de dent», σ ou de la «contrainte limite
FP,
de flexion en pied de dent», σ , sont calculées avec les équations (1) et (2) dérivées de la courbe de S-N ou
FG
de la courbe de fatigue, déterminées à partir d'essais réalisés sur des roues identiques à celles de l’engrenage
considéré et dans des conditions de service appropriées.
Les coûts pour appliquer cette méthode sont, en général, justifiés uniquement pour le développement de
nouveaux produits, dont la dégradation aurait de sérieuses conséquences (par exemple pour des véhicules
spatiaux habités).
De la même façon, cette méthode permet de déduire les valeurs de la contrainte admissible en tenant compte
des dimensions, des conditions de service et de la performance des engrenages de référence testés sous
contrôle.
b) Méthode B
À partir d'essais d'endurance réalisés sur des engrenages chargés ou d’essais au pulsateur réalisés sur des
roues d'essai de référence, des courbes de fatigue caractérisées par la contrainte nominale de référence,
σ , et le facteur de durée de vie, Y , ont été déterminées pour différents matériaux et traitements
F lim NT
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ISO 6336-3:1996(F)
thermiques usuels. Ces valeurs expérimentales sont ramenées aux dimensions de l'engrenage considéré, par
l'utilisation des facteurs relatifs de sensibilité à l'entaille du matériau, Y , d'état de surface, Y , et de
δ rel T R rel T
dimension, Y .
x
La méthode B est recommandée pour un calcul de la capacité de charge avec une précision acceptable,
chaque fois que l'on peut disposer de valeurs de la résistance à la flexion déterminées sur des engrenages
d’essai, ou si les matériaux sont similaires à ceux de l’ISO 6336-5.
c) Méthodes C et D
Dans ces méthodes issues de la méthode B, les facteurs d'influence Y , Y et Y sont déterminés par
δ rel T R rel T x
des méthodes simplifiées. Ces méthodes sont plus faciles et plus rapides à utiliser que la méthode B. Les
résultats obtenus tendent à une augmentation de la sécurité. La méthode expérimentale permettant de
déterminer la valeur de la résistance est celle décrite pour la méthode B.
d) Méthode B , C et D
k k k
La contrainte admissible en pied de dent est déterminée à partir des valeurs de la limite d'endurance, σ , et
k lim
du facteur de durée de vie, Y , présentés généralement sous la forme d'une courbe S-N ou d'une courbe de
Nk
fatigue, issue d'essais de fatigue en flexion au pulsateur sur des éprouvettes plates entaillées. Les résultats
expérimentaux doivent être, comme pour la méthode B, adaptés à l'engrenage considéré, en utilisant les
facteurs d'influence appropriés à la fois à la méthode et à l'éprouvette d'essai, à savoir: Y pour la
δ rel k
sensibilité à l'entaille, Y , pour l’état de surface, et Y pour la dimension conformément à la méthode B.
R rel k x
Dans les méthodes C et D , les facteurs d'influence sont déterminés à partir d‘équations plus simples que
k k
celles de la méthode B .
k
Ces méthodes peuvent être utilisées lorsqu'on ne dispose pas de valeur de contrainte issue d’essais sur
engrenages. Elles sont plus particulièrement adaptées pour comparer entre elles les valeurs de la résistance à
la flexion en pied de dent pour différents matériaux.
e) Méthode B , C et D
p p p
Les contraintes admissibles en pied de dent sont déterminées à partir des valeurs de la limite d'endurance,
σ , et du facteur de durée de vie, Y , présentés généralement sous la forme d'une courbe S-N ou d'une
p lim Np
courbe de fatigue, issue d'essais de fatigue en flexion au pulsateur sur des éprouvettes lisses polies. Les
résultats expérimentaux sont, comme pour la méthode B, adaptés aux engrenages considérés, en utilisant les
facteurs d'influence (absolus) appropriés à la fois à la méthode et à l'éprouvette d'essai, à savoir: Y pour la
δ
sensibilité à l'entaille, Y pour l'état de surface, et Y pour la dimension conformément à la méthode B.
R x
Ces méthodes peuvent être utilisées lorsqu'on ne dispose pas de valeur de contrainte issue d’essais sur
engrenages ou sur éprouvettes entaillées. Elles sont plus particulièrement adaptées pour comparer entre elles
les valeurs de la résistance à la flexion en pied de dent pour différents matériaux.
4.2.2 Contrainte de flexion admissible en pied de dent, σ , méthodes B, C et D
FP
On utilise, dans ce cas, l’équation (4), applicable avec les réserves données en a) et b) ci-après:
σ YY
Flim ST NT
σ Y σ
FE NT FG
= = = (4)
σ
YY Y Y Y Y
FP δδrelT R rel T x rel T R rel T x
SS S
Fmin Fmin F min
où
σ est la contrainte nominale de flexion de l'engrenage d'essai de référence (voir l’ISO 6336-5); elle tient
F lim
compte de l'influence du matériau, du traitement thermique et de l'état de surface du profil de
raccordement en pied de dent de l'engrenage d'essai;
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---------------------- P
...
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NOTES
1 Pour une denture intérieure sans données (protubérance).
2 Pour s , des valeurs plus faibles sont courantes avec des modules plus importants. Voir aussi Figure 2.
pr
3 Pour les valeurs limites de q , voir article 11.
s
Figure 22 — Facteur combiné, Y (= Y Y ), pour une denture extérieure ayant un profil de référence:
FS Fa Sa
α = 20°°°°; h /m = 1,0; h /m = 1,4; ρ /m = 0,4; s = 0,02 m
n aP n fP n fP n pr n
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ISO 6336-3:1996(F)
NOTES
1 Pour une denture
intérieure avec
ρ == 0,15 m (eq. 34) et
==
F n
une hauteur de dent
h == 1,25 m ;
==
fP n
h ==== 1,0 m : Y ==== 5,16.
aP n FS
2 Pour les valeurs
limites de q , voir
s
article 11.
Figure 23 — Facteur
combiné, Y
FS
(= Y Y ), pour une
Fa Sa
denture extérieure
ayant un profil de
référence:
α = 22,5°°°°;
n
h /m = 1,0;
aP n
h /m = 1,25;
fP n
ρ /m = 0,4
fP n
36 © ISO 1996 – Tous droits réservés
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ISO 6336-3:1996(F)
NOTES
1 Pour une denture
intérieure avec
ρ == 0,15 m (eq. 34) et
==
F n
une hauteur de dent
h == 1,25 m ;
==
fP n
h ==== 1,0 m : Y ==== 4,9.
aP n FS
2 Pour les valeurs
limites de q , voir article
s
11.
Figure 24 — Facteur
combiné, Y
FS
(= Y Y ), pour une
Fa Sa
denture extérieure
ayant un profil de
référence:
α = 25°°°°;
n
h /m = 1,0;
aP n
h /m = 1,25;
fP n
ρ /m = 0,318
fP n
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6 Facteurs de concentration de contrainte, Y et Y
S Sa
6.1 Usage de base
Les facteurs de concentration de contrainte Y et Y sont utilisés pour convertir la contrainte nominale de flexion
S Sa
en une contrainte locale en pied de dent, ce qui permet de prendre en compte:
a) l'effet de l'augmentation de contrainte due à la variation de la courbure du profil de raccordement en pied de
4)
dent ;
b) le fait que, dans la section critique d'encastrement en pied de dent, l'évaluation du champ réel de contrainte est
plus complexe que le système simple d'évaluation présenté ici. Il paraît évident que l'intensité de la contrainte
locale en pied de dent résulte de deux composantes, l'une étant directement fonction de la valeur du moment
de flexion, et l'autre augmentant au fur et à mesure qu'on se rapproche de la tranche critique de la position
d'application de la charge la plus sévère.
Y correspond à l'application de la force au point le plus haut de contact unique (méthode B), Y à l'application de
S Sa
la force au sommet de la dent (méthode C). Pour les principes fondamentaux, hypothèses et application des
méthodes B et C, voir 4.1.
Les équations données ci-après sont basées sur des mesures et des calculs par éléments finis et équations
intégrales pour des roues à denture extérieure avec un angle de pression de 20°. Elles peuvent être utilisées de
manière approchée pour d'autres angles de pression et pour les dentures intérieures.
Les indications ci-dessus restent valables pour des engrenages à denture droite ou hélicoïdale. Pour des
explications au sujet de la détermination du nombre de dents virtuel des roues à denture hélicoïdale, voir article 5.
6.2 Facteur de concentration de contrainte, Y , méthode B
S
Le calcul du facteur de concentration de contrainte Y s'effectue avec l’équation suivante, qui est valable dans le
S
domaine: 1 u q < 8; les symboles sont définis à la Figure 3.
s
1
2,3
1,21 +
L
Y = 1,2 + 0,13 L (48)
() q
S
s
où
s
Fn
L = (49)
h
Fe
avec
s calculée d'après l’équation (16) pour une denture extérieure et l’équation (31) pour une denture intérieure;
Fn
h calculé d'après l’équation (30) pour une denture extérieure et l’équation (32) pour une denture intérieure.
Fe
s
Fn
= (50)
q
s
2ρ
F
avec
ρ calculé d'après l’équation (17) pour une denture extérieure et l’équation (34) pour une denture intérieure.
F
4) Pour la façon de procéder avec un pied de dent entaillé, voir 6.4.
38 © ISO 1996 – Tous droits réservés
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ISO 6336-3:1996(F)
Il n'est pas recommandé de déterminer Y par une méthode graphique.
S
6.3 Facteur de concentration de contrainte, Y , méthode C
Sa
Tout comme Y (voir 5.3), Y est valable seulement pour des dentures ayant un rapport de conduite ε < 2.
Fa Sa αn
6.3.1 Valeurs graphiques
Le facteur Y pour une série de tracés de référence courants peu
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.