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ISO/R 541:1967 - Withdrawal of ISO/R 541-1967
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ISO/R 541:1967 - Withdrawal of ISO/R 541-1967 Released:1/1/1967
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UDC 532.57 Ref. No.: IS0 / R 541 - 1967 [E)
IS0
FOR STAND AR D I2 ATION
I NT ERN AT I ON AL ORGAN I ZAT I O N
IS0 RECOMMENDATION
R 541
MEASUREMENT OF FLUID FLOW
BY MEANS OF ORIFICE PLATES AND NOZZLES
1st EDITION
January 1967
COPYRIGHT RESERVED
The copyright of IS0 Recommendations and IS0 Standards
belongs to IS0 Member Bodies. Reproduction of these
documents, in any country, may be authorized therefore only
by the national standards organization of that country, being
a member of ISO.

For each individual country the only valid standard is the national standard of that country.

Printed in Switzerland

Also issued in French and Russian. Copies to be obtained through the national standards organizations.

---------------------- Page: 1 ----------------------
BRIEF HISTORY
The IS0 Recommendation R 541. ibfeasurement of Fluid Flow b,v Means of Orifice

Plotes ond Nozl~~s, was drawn up by Technical Committee lSO/TC 30, Measurement of

Fluid Fio~s in Closed Conduits. the Secretariat of which is held by the Association Française

de Normalisation (AFNOR).

Work on this question by the Technical Committee began in 1948, laking into account

the studies which had been made by the foriner Tnternational Federation of the National

Standardizing Associations (ISA), and led in 1962 to the adoption of a Draft IS0
Recommendation.
In February 1963, this Draft IS0 Recommendation (No. 532) was circulated to all

the IS0 Member Bodies for enquiry. It was approved, subject to a few modifications of

an editorial nature, by the following Member Bodies :
Australia Hungary Sweden
Austria India Switzerland
Belgium Iran United Kingdom
Chile Italy U.S.A.
Czechoslovakia Japan U.S.S.R.
France Netherlands
Germany Portugal
No Member Body opposed the approval of the Draft.
The Draft IS0 Recommendation was then submitted by correspondence to the IS0
Council, which decided, in January 1967, to accept it as an IS0 RECOMMENDATJON.
-2-
---------------------- Page: 2 ----------------------
IS0 / R 541 . 1967 (E)
CONTENTS
Page
1 . General .................................. 5
1.1 Principle of the method of measurement .................. 5
1.2 Standard primary elements ........................ 5
. .............
2 General requirements for validity of the measurements 5
............................
2.1 Primary element 5
2.2 Type of fluid .............................. 6
2.3 Installation .............................. 6
2.4 Straight lengths ............................ 7
. ...........................
3 Symbols and definitions 9
3.1 Symbols ................................ 9
3.2 Pressure measurement: Definitions .................... 10
...................... 10
3.3 Primary elements: Definitions
3.4 Flow ................................. 10
4 . Computation . Formulae .......................... 12
4.1 Basicformula ............................. 12
4.2 Method of determination of a standard primary element ........... 12
4.3 Computation of rate of flow ....................... 12
5 . Errors ................................... 12
of the tolerance ........................ 12
5.1 Definition
5.2 Definition of the standard deviation .................... 13
5.3 Practical computation of the standard deviation ............... 13
5.4 General method ............................ 15
5.5 Errors due to installation conditions ................... 15
6 . Orifice plates ................................ 15
6.1 Description .............................. 15
6.2 Pressure taps .............................. 19
6.3 Installation of orifice plate ........................ 22

6.4 Coefficients and standard deviations of orifice plates with corner taps ..... 23

6.5 Coefficients and standard deviations of orifice plates with vena contracta taps . . 27

6.6 Coefficients and standard deviations of orifice plates with flange taps ..... 30

6.7 Pressure loss AW ............................ 32
7 . Nozzles .................................. 33
7.1 ISA 1932 nozzle ............................ 33
7.2 Long-radius nozzles ........................... 38
-4-
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IS0 / R 541 - 1967 (E)
I SO Recommendation R 541 January 1967
MEASUREMENT OF FLUID FLOW
BY MEANS OF ORIFICE PLATES AND NOZZLES
1. GENERAL
1.1 Principle of the method of measurement

A device such as an orifice plate or a nozzle is placed in a pipe-line through which a fluid is

flowing.

A static pressure difference then exists between the upstream side and the downstream side

of the device and whenever the device is geometrically similar to one on which direct calibra-

tion has been made, the conditions of use being the same, the rate of flow can be determined

from the measured value of this pressure difference and from a knowledge of the circum-

stances under which the device is being used.

This IS0 Recommendation describes the shape and method of use of ceriain of these devices,

on which direct calibration experiments have been made, sufficient in number and quality

to enable coherent systems of application to be based on their results.

The devices introduced in the pipe are called " primary elements ", which term includes the

pressure taps; all other instruments or devices required for measuring are known as " second-

ary devices ". This IS0 Recommendation covers the primary elements; secondary devices

will be mentioned only occasionally.
1.2 Standard primary elements
The standard primary elements are the following:

1.2.1 Ori$ce plate, a sharp square-edged orifice in a thin plate, with which are used various

arrangements of pressure tappings, known as
- Corner taps,
- Vena contracta taps,
- Flange taps.

1.2.2 Nozzles, which differ in shape and/or in position of the pressure taps and are known

as either
- ISA 1932 nozzle,
- Long-radius nozzle.
2. GENERAL REQUIREMENTS FOR VALIplITY OF THE MEASUREMENTS

It is necessary to ensure that all the following requirements, some of which are explained in detail

in the following sections, are completely fulfilled during the period of measurement.

2.1 Primary element

2.1.1 The primary element should be manufactured, installed and used in accordance with

this IS0 Recommendation.

2.1.2 The condition of the primary element should be checked after each measurement or

each series of measurements.

2.1.3 The primary element should be manufactured from material the coefficient of thermal

expansion of which is known.
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IS0 / R 541 - 1967 (E)
' , ' 2.2 Type of fluid

2,2.1 The fluid may be either compressible (gas) or considered as incompressible (liquid).

-. . -..

2.2.2 The fluid should be physically and thermally homogeneous and of single (gas or liquid)

phase.

Colloidal solutions with a high degree of dispersion (such as milk), and those only, are

considered to behave as a single phase fluid.
2.3 Installation
2.3.1 The measuring process applies only to fluids flowing through a pipe-line.

2.3.2 The primary element is fitted between two sections of straight cylindrical pipe of constant

cross-sectional area, in which there is no obstruction or branch connection (whether or

not there is flow into or out of such connections during measurement) other than those

specified in this IS0 Recommendation.
The pipe is considered straight when it appears so by mere visual inspection.

The required minimuin straight lengths of pipe, which conform to the description above,

vary according to the nature of the fittings and are indicated in Table 1, on page 7.

The pipe bore is truly circular over the entire minimum lengths of straight pipe required.

The cross-section is taken to be circular if it appears so by mere visual inspection.

The circularity of the outside of the pipe may be taken as a guide, except in the immediate

vicinity of the primary element.

Over an upstream length of at least 2 D measured from the upstream face of the primary

element, the pipe should be cylindrical. The value of the diameter D of the pipe should

be taken as the mean of the measurements of several diameters situated in meridian

planes at approximately even angles to each other and in several planes normal to the

pipe centre line within the specified length of 2 D. Four diameters at least should be

measured.

The pipe is said to be cylindrical when no diameter in any plane differs by more than

0.3 per cent from the value of D obtained as a mean of all measurements.

Attention is called to the fact that it is possible to check circularity of a pipe bore,

within the accuracy required, without measuring the mean diameter oî the pipe bore

itself.

The mean diameter of the downstream straight length, considered along a length of at

least 2 D from the upstream face of the primary element, should not differ from the

mean diameter of the upstream straight length by more than it 2 per cent, this being

judged by the check of a single diameter of the downstream straight length.

2.3.3 The inside diameter of the pipe should be equal to or more than 2 in (50 mm) and equal

to or less than the maximum diameters specified for each device.

2.3.4 The inside surface of the measuring pipe should be clean, free from pitting and deposit

and not encrusted. However, it may be either " smooth " or " rough ".
2.3.5 The pipe should run full at the measuring section.

2.3.6 The rate of flow should be constant or, in practice, vary only slightly and slowly with

time. This IS0 Recommendation does not provide for the measurement of pulsating flow.

2.3.7 The flow of fluid through the primary element should not cause any change of phase.

To determine whether there is a change of phase, the computation of flow should be

carried out on the assumption that the expansion is isentropic if the fluid is a gas, or

isothermal if the fluid is a liquid.
-6-
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IS0 / R 541 - 1067 (E)

2.3.8 If the fluid is a gas, the ratio of the downstream to the upstream absolute pressures

should be greater than 0.75.
2.4 Straight lengths

2.4.1 The minimum straight lengths to be installed upstteam and downstream of any primary

element, according to clause 2.3.2, are the same regardless of the actual type of the

primary element, as described in clauses 1.2.1 and 1.2.2.
The minimum upstream and downstream straight lengths required for installation
between various fittings and the primary element are given in Table 1 below.
downstream
On upstream (inlet) side of the primary element
(outlet)
side
Reducer
(2 D to D
B Two or more
Two or more )ver a length
Globe All fittings
90" bends Gate
90" bends of 3 D).
in valve valve included
in the same Expander
differeri t fully open fully open n this Table
plane (0.5 D to D
planes
>ver a length
of 1.5 D)
:0.20 34 (17) 16 (8)
14 (7) 18 (9) 4 (2)
0.25 34 (17) 16 (8)
14 (7) 18 (9) 4 (2)
5 (2.5)
0.30 34 (17) 16 (8) 18 (9)
16 (8)
0.35 5 (2.5)
36 (18) 16 (8) 18 (9)
16 (8)
0.40 (9) 36 (18) 16 (8) 20 (10)
18 6 (3)
0.45 18 (9) 38 (19) 18 (9) 20 (10)
6 (3) :
0.50 40 (20)
20 (10) 20 (10) 22 (11)
6 (3)
0.55 44 (22) 24 (12)
22 (il) 20 (10) 6 (3)
7 (3.5)
0.60 26 (13) 48 (24) 22 (il) 26 (13)
0.65 54 (27) 7 (3.5)
32 (16) 24 (12) 28 (14)
0.70 7 (3.5)
36 (18) 62 (31) 26 (13) 32 (16)
0.75 42 (21) 36 (18)
70 (35) 28 (14) 8 (4)
0.80 50 (25) 30 (15) 44 (22)
80 (40) 8 (4)
Minimum upstream (iniet)
Fittings
straight length required
Abrupt symmetrical reduction having a diameter
30 (15)
ratio 2 0.5
I--
Thermometer pocket of diameter < 0.03 D
5 (3)
Thermometer pocket of diameter between 0.03 D and
20 (10)
0.13 D

NoTE.-Table 1 is valid for all primary elements defined in this IS0 Recommendation.

The unbracketed values are '' zero additional tolerance. " values (see clause 2.4.3).

The bracketed values are "& 0.5 per cent additional tolerance " values (see clause 2.4.4).

AU straight lengths are expressed as multiples of the diameter D. They should be measured from the upstream

face. of the primary element.
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IS0 / R 541 - 1967 (E)
2.4.2

The straight lengths given in Table 1 are minimum values, and it is always recommended

to have straight lengths longer than those indicated. For research work especially, it

is recommended to double at least the upstream values given in Table 1 for “ zero

additional tolerance ”.*

2.4.3 When the straight lengths comply with the requirements of Table I and when they are

longer than or equal to the values given for “ zero additional tolerance ”,* there is no

need to add any additional deviation to the flow measurement error to take account

of the effect of such installation conditions.

2.4.4 When the upstream or downstream straight lengths are shorter than the “ zero additional

tolerance ” values * and equal to or greater than the “& 0.5 per cent additional

tolerance ” values,** as given in Table 1, an additional deviation of f 0.5 per cent

should be added to the error in flow measurement, in the following manner:
First computation Compute the tolerance for the flow measurement as if there
was no additional tolerance for installation conditions. This
computation should be made as shown in section 5 dealing
with errors. Assume the result to be rt 2n, per cent.
Second computation Then add to this value of the tolerance an additional devia-
tion of & 0.5 per cent. This should be made arithmetically,
in such a way that the final result will be f (2 nq + 0.5)
per cent.

If the straight lengths are shorter than the “ & 0.5 per cent additional tolerance” values **

given in Table 1, this IS0 Recommendation gives no information by which to predict

the value of any further tolerance to be taken into account; this is also the case when the

upstream and downstream straight lengths are simultaneously shorter than the “ zero

additional tolerance ” values.*

2.4.5 The valves mentioned in Table 1 should be fully open. It is recommended that control

be effected by valves located downstream of the primary element. Isolating valves

located upstream should be preferably of the “ gate ” type and should be fully open.

2.4.6 After a single change of direction (bend or tee), it is recommended that the tappings

(if single tappings) be in a plane at right angles to the plane containing the change of

direction (plane of the bend or tee).

2.4.1 The values given in Table 1 were obtained experimentally with a very long straight length

upstream of the particular fitting in question. Usually, such conditions are not available

and the following remarks may be used as a guide in usual installation practice.

(a) If the primary element is installed in a pipe leading to an upstream open space or

large vessel, either directly or through any fitting given in Table 1, the total length

of pipe between the open space and the primary element should never be less
than 30 D.
* Unbracketed values in Table 1.
** Bracketed values in Table 1.
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IS0 1 R 541 - 1987 (E)

(b) If several fittings other than 90" bends are placed in series upstream from the

primary element, the following rule should be applied: between the closest fitting

(1) to the primary element and the primary element itself, there should be a minimum

straight length such as is indicated for the fitting (1) in question and the actual

value /3 in Table 1. But, in addition, between this fitting (1) and the preceding one

(2), there should be a straight length equal to one half of the value given in the

Table 1 for fitting (2) applicable to a primary element of diameter ratio /3 = 0.7,

whatever the actual value of /3 may be. This requirement does not apply when the

fitting (2) is an abrupt symmetrical reduction, which case is covered by paragraph

(a) above.

2.4.8 The primary element should be calibrated under actual installation conditions in cases

which are not covered by the above statements.
3. SYMBOLS AND DEFINITIONS

The symbols used in this 1SO Recommendation are given in Table 2, under clause 3.1.

The definitions, in the following clauses, are given only for terms used in some special sense or

for terms the meaning of which it seems useful to emphasize.
3.1 Symbols
TABLE 2. - Symbols
Represented quantity Dimensions *
Symbol
U Flow coefficient Pure number
Diameter ratio, /3 = - Pure number
C Coefficient of discharge, C = - Pure number
E I
E Pure number
Velocity of approach factor, E = (1 - fi4))-'
Expansibility (expansion) factor Pure number
K Isentropic exponent ** Pure number
m Area ratio, m = Bz Pure number
Reynolds number of upstream pipe referred to D Pure number
Re,
X Differential pressure ratio, x = - Pure number
Pure number
X Acoustic ratio, X = -
Diameter of ordice or throat of primary element at
operating conditions
D Upstream pipe diameter at operating conditions
k Absolute roughness (see clause 6.4.1.2)
Differential pressure ML-IY2
ML-lT-l
Dynamic viscosity of the fluid
,U L2T-l
Kinematic viscosity of the fluid
ML-1T-2
Absolute static pressure of the fluid
Mass rate of flow MT-1
9ü Volume rate of flow L3T-l
Mass density of the fluid ML-3
t Temperature of the fluid
Mean axial velocity of the fluid in the pipe LT-i
M = mass. L = length. T = time.

** For ideal gases, the ratio of the specific heat capacities and the isentropic exponent have the same values.

Subscript 1 applies to conditions (of the fluid, etc.) in the plane of the upstream pressure tap.

Subscript 2 applies to conditions (of the fluid, etc.) in the plane of the downstream pressure tap.

-9-
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IS0 / R 541 - 1967 (E)
3.2 Pressure measurement: definitions

3.2.1 Pipe-wallpressure tap. Hole drilled in the wall of a pipe, the inside edge of which is flush

with the inside surface of the pipe.
The hole is usually circular but in certain cases may be an annular slit.

3.2.2 Static pressure of a fluid flowing through a straight pipe-line. Pressure which can be

measured by connecting a pressure gauge to a pipe-wall pressure tap. Only the value of

the absolute static pressure is used in this IS0 Recommendation.

3.2.3 DifSerential pressure. Difference between the static pressure measured by pipe-wall taps,

one of which is on the upstream side and the other on the downstream side of a primary

element inserted in a straight pipe through which flow occurs, when there is no variation

in gravitational energy between the upstream and downstream taps.

The term “ differential pressure ” is used only if the pressure taps are in the positions

specified by the IS0 Recommendation for each standard primary element.

3.2.4 Diferential pressure ratio. The differential pressure divided by the absolute static

pressure existing at the level of the centre of the cross-section of the pipe in the plane

containing the centre-line of the upstream pressure tapping.

3.2.5 Pressure loss. Difference in static pressure between the pressure measured on the upstream

side of the primary element. at a point free from the influence of approach impact

pressure, and that measured on the downstream side of the element, at a point where

static pressure recovery by expansion of the jet is completed.
3.3 Primary elements: Definitions

3.3.1 Orifice or throat. Opening of minimum cross-sectional area in a primary element.

Standard primary element orifices are always circular and coaxial with the pipe-line.

3.3.2 Orijïceplate. Thin plate in which a circular aperture has been machined.

Standard orifice plates are described as “ thin plate ” and “ with sharp square edge ”,

because the thickness of the plate is small compared with the diameter of the measuring

section and because the upstream edge of the orifice is sharp and square.

3.3.3 Nozzle. Device which consists of a convergent inlet to a cylindrical portion generally

called the ‘‘ throat ”.

3.3.4 Diameter ratio of a primary element in a given pipe. The diameter of the orifice of the

primary element divided by the diameter of the measuring pipe upstream of the primary

element.
3.4 Flow

3.4.1 Rate offlow of fluid passing through a primary element. Quantity of fluid passing through

this orifice in unit time.

This quantity can be characterized by its mass or its volume and the rate of flow can be

expressed in units of mass or volume per unit time.

In all cases, it is necessary to state explicitly whether the type of flow rate referred to

is expressed by mass or by volume per unit time.

3.4.2 Pipe Reynolcki number. The pipe Reynolds number used in this IS0 Recommendation

is referred to the upstream condition of the fluid and to the upstream diameter of the

pipe, i.e.
- 10-
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IS0 / R 541 - 1987 (E)

3.4.3 Isentropic exponent. The isentropic exponent K appears in the different formulae for

expansibility (expansion) factor t' either directly or in the ratio X. There are many

gases and vapours for which no values for K have been published so far. For gases,

however, the behaviour of which fairly equals that of ideal gases, the isentropic exponent

may be replaced by the ratio of the specific heat capacities. The isentropic exponent,

as well as the ratio of the specific heat capacities, vary in general whenever the gas

temperature and/or pressure vary.

3.4.4 Acoustic ratio. The differential pressure ratio divided by the isentropic exponent (com-

pressible fluid).
3.4.5 Velocity of approach factor. It is equal to:
-- -- -
E-(l -p4) 2, D2/VD4-d4 = (1 --mz) 2

3.4.6 Flow coeficient. Calibration of standard primary elements by means of incompressible

fluids (liquids) shows that the quantity U defined by the following relation is dependent

only on the Reynolds number for a given primary element in a given installation.
The quantity a, a pure number, is called the " flow coefficient ",

The numerical value of K is the same for different installations, whenever such installa-

tions are geometrically similar and the flows are characterized by the identical Reynolds

number.
The ratio C == - is called the " coefficient of discharge ".

The numerical values of U and of C given in this IS0 Recommendation were determined

experimentally.

3.4.7 Expansibility (expansion) factor. Calibration of a given primary element by means of

a compressible fluid (gas), shows that the ratio
2 d2 2/21ppi

is dependent both on the value of the Reynolds number and on those of the relative

differential pressure and the isentropic exponent of the gas.

The method adopted for representing these variations consists in multiplying the flow

coefficient x of the considered primary element, as determined by direct calibration

effected by means of liquids for the same value of Reynolds number, by the " expansi-

bility ", a so-called (expansion) factor defined by the relation
t differs from and is less than unity, when the fluid is compressible.

This method is possible because experiments show that practically t is independent of

Reynolds number, and, for a given diameter ratio of a given primary element, depends

on the differential pressure ratio and the isentropic exponent.
The numerical values of F given in this IS0 Recommendation have been determined
experimentally.
- 11 -
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IS0 / R 541 - 1967 (E)
4. COMPUTATION - FORMULAE
4.1 Basic formula

4.1.1 For calculating the mass rate of flow, qm, the Bow coefficient a and expansibility (expan-

sion) factor E, as specified in this IS0 Recommendation, should be used in the following

formula :
I- is equal to unity when the fluid is incompressible.

4.1.2 Similarly, the value of the volume rate of flow, at the upstream conditions of the fluid,

may be calculated by the following relation:
q,, = qm I pi

4.1.3 The formulae of clauses 4.1.1 and 4.1.2 apply for any consistent system of units.

4.2 Method of determination of a standard primary element
The principle of the method consists essentially in selecting a priori
- the type of standard primary element to be used,
- a rate of flow and the corresponding value of the differential pressure.

The related values of qm and Ap should be inserted in the basic formula rewritten in

the form below:
a p = 4qm
t ;c 0'
112 Ap pi

and the diameter ratio of the selected primary element is determined by successive

approximations.
4.3 Computation of rate of flow

Computation of the rate of flow is effected by replacing the different terms on the right-

hand side of the basic formula
d2 \I2 AP Pi
qm = at

by their numerical values, obtained in the course of the measurement, and by calculating

their product. The computation itself involves no difficulty other than of an arithmetical

nature and merely calls for the following comments :

(1) a may be dependent on Reo, which is itself dependent on qm. Therefore, the final

value of qm may be obtained by successive approximations, after first calculating

qm from a value of ReD (or of CL) chosen a priori. For instance, a = a. can be taken

as a first value.
(2) Ap represents the differential pressure, as defined under clause 3.2.3.
5. ERRORS
5.1 Definition of the tolerance

5.1.1 For the purpose of this IS0 Recommendation, tolerance is defined as a value equal

to twice the standard deviation; this deviation should be calculated and given under

this name whenever a measurement is claimed to be in conformity with this IS0 Recom-

mendation.

5.1.2 When the partial deviations, the combination of which gives the standard deviation, are

independent of one another, are small and numerous, and have a distribution con-

forming to the so-called Laplace-Gauss normal law, there is a 95 per cent probability

that the absolute value of the true error does not exceed twice the standard deviation.

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IS0 1 R 541 - 1967 (E)

5.1.3 When the standard deviation oq of the flow measurement q has been calculated,

the absolute tolerance ea is therefore defined as
e, = 2 uq
The relative tolerance e, is

The result of the flow measurement q should be then given in any one of the following

forms :
rate of flow = q $1 e,
or rate of flow = q (1 f e,)
or rate of flow = q, within (100 er) per cent
Definition of the standard deviation

5.2.1 If the different independent quantities which are used to compute the flow rate are called

XI, X,, . . . , Xi, then the flow rate can be expressed as a certain function of these quantities :

q = function (XI, X,, . . . . . ., Xi)

and if the standard deviations of the quantities X,, X,, . . ., Xi are designated ux ,

0 , . . . , fi , the standard deviation of the rate of flow q is defined as
XP xi
where the partial derivatives - depend on the manner in which q is a function of
the quantities Xi. 34

5.2.2 If a certain quantity Xi has been measured several times, each measurement being

independent of the others.
the standard deviation of an individual measurement of X, is
where Xi is the most probable value of the quantity;
Xj are the values obtained of each individual measurement;
n is the total number of measurements.

5.2.3 If repeated measurements of a quantity Xi are not available or are so few that direct

computation of the standard deviation oxi is likely to be unreliable, it is assumed that

one is able to, at least, estimate the maximum deviation of the measurements, above

and below the adopted value of Xi.

It is then permissible to take the standard deviation as % of this estimated total devia-

tion (that is to say as one half of the mean maximum deviation above or below the

adopted value of Xi).

5.2.4 The ruling in clause 5.2.2 is valid only if the deviations such as are given by clause

5.2.2 or 5.2.3 are independent, or is only applicable to those deviations which can be

considered as such.
5.3 Practical computation of the standard deviation
5.3.1 The basic formula of computation of the mass rate of flow qm is
qm= u~Ld~v2 Appi

As a matter of fact. the various quantities which appear on the right-hand side of this

formula are not independent, so that it is not correct to compute the standard deviation

of qm directly from the standard deviations of these quantities.
For example U is a function of d, D, k, IIi, v1
I: is a function of d, D, Ap, pi, U
-- 13 -
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IS0 / R 541 - 1967 (E)

5.3.1.1 However. it is sufficient, for most practical purposes, to assume that the standard

deviations of t, Ap and pi are independent of each other and are also independent of

the standard deviations of CI and d.

5.3.1.2 A practical working formula for ou, may then be derived, which takes account of

the interdependence of a on d and on D, that enters into the calculations as a con-

sequence of the dependence of ci on p. It should be noted that a may also be depen-

dent on the pipe diameter D or on --, as well as on the Reynolds number Re,.

However, the deviations of a due to these influences are negligible in most actual

cases and will be neglected.

Similarly, the deviations of : which are due to uncertainties in the value of p, the

pressure ratio and the isentropic exponent will also be neglected.
5.3. i .3
The standard deviations which should be included in a practical working formula
for oqm are therefore those of the quantities a, t, d, D, Ay and pi.

5.3.2 The pructicnl working.formulci for the standard deviation of the mass rate of flow U,,,,,

is as follows:
U% '5:
5.3.2.1
In the formula abobe, the values of ~ and of should be taken from clauses
...

Réf. No: IS0 / R 541 - 1967 (F)
CDU 532.51
IS0
ORGAN I SAT1 ON 1 NT ERN AT1 ON AL E DE N ORMALl SAT I O N
R E C O M M A N D AT I O N I S O
R 541
MESURE DE DÉBIT DES FLUIDES
AU MOYEN DE DIAPHRAGMES ET DE TUYÈRES
I ere D I T I ON
Janvier 1967
REPRODUCTION INTERDITE
Le droit de reproduction des Recommandations IS0 et des Normes
IS0 est la propriété des Comités Membres de 1’ISO. En consé-
quence, dans chaque pays, la reproduction de ces documents ne
peut être autorisée que par l’organisation nationale de normali-
sation de ce pays, membre de I’ISO.
Seules les normes nationales sont valables dans leurs pays respectifs.
imprimé en Suisse

Ce document est également édité en anglais et en russe. I1 peut être obtenu auprès des organisations

nationales de normalisation.
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HISTORIQUE
La Recommandation ISO/R 541, Mesure de débit despuides uu rrioyen de diaphragmes

et de tuyères, a été élaborée par le Comité Technique ISO/TC 30, Mesure de débit desfluides

dans les conduites fermées, dont le Secrétariat est assuré par l’Association Française de

Normalisation (AFNOR).

Les travaux relatifs à cette question furent entrepris en 1948 par le Comité Technique

qui prit en considération les études qui avaient été effectuées par l’Ancienne Fédération

Internationale des Associations Nationales de Normalisation (KA). Les travaux aboutirent

en 1962 à l’adoption d’un Projet de Recommandation ISO.
En février 1963, ce Projet de Recommandation IS0 (NO 532) fut soumis à l’enquête

de tous les Comités Membres de 1’JSO. I1 fut approuvé, sous réserve de quelques inodi-

fications d’ordre rédactionnel, par les Comités Membres suivants :
Allemagne Inde Suisse
Australie Iran Tchécoslovaquie
Autriche Italie Royaume-Uni
Belgique Japon U.S.A.
Chili Pays-Bas U.R.S.S.
France Portugal
Hongrie Suède
Aucun Comité Membre ne se déclara opposé à l’approbation du Projet.
Le Projet de Recommandation IS0 fut alors soumis par correspondance au Conseil
de I’ISO, qui décida, en janvier 1967, de l’accepter comme RECOMMANDATION ISO.
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IS0 / R 541 - 1967 (F)
TABLE DES MATIGRES
Pages

1. Généralités. . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1 Principe de la méthode de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Eléments primaires normaux . . , . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Conditions générales de validité des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Elément primaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
. . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Nature du fluide
2.3 Installation . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Longueurs droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. Symboles et définitions . . . . . . . . . . . , . . , . . . . . . . . . . . . 9

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1 Symboles

3.2 Mesure de la pression: Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3 Eléments primaires: Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4 Ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4. Calcul - Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.1 Formule de base . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Méthode de détermination d’un élément primaire normal . . . . . . . . . . 12
4.3 Calcul du débit . . . , . . . . . . . . . I . . . . . . . . . . . . . . . 12

5. Erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . 12

5.1 Définition de l’écart à craindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5.2 Définition de I’écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.3 Calcul pratique de I’écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.4 Méthode générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.5 Erreurs dues aux conditions d’installation . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6. Diaphragmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
6.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6.2 Prises de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6.3 Mise en place du diaphragme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.4 Coefficients et écarts-types des diaphragmes à prises de pression dans les angles . 23

à prises de pression vena contracta
6.5 Coefficients et écarts-types des diaphragmes . 27

6.6 Coefficients et écarts-types des diaphragmes à prises de pression à la bride . . . 30

6.7 Perte de charge A W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7. Tuyères.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7.1 Tuyère ISA 1932 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7.2 Tuyères à long rayon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
-4-
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IS0 / R 541 - 1967 (F)
Recommandation IS0 R 541 Janvier 1967
MESURE DE DÉBIT DES FLUIDES
AU MOYEN DE DIAPHRAGMES ET DE TUYÈRES
1. GENERALITES
1.1 Principe de la méthode de mesure

On interpose sur le passage d’un fluide s’écoulant dans une tuyauterie un appareil tel qu’un

diaphragme ou une tuyère.

I1 existe alors une différence de pression statique du fluide entre l’amont de l’appareil et l’aval,

et l’on peut déduire la valeur du débit de la valeur mesurée de cette différence de pression et

de la connaissance des circonstances d’emploi de l’appareil, lorsque l’appareil est géométri-

quement semblable à l’un de ceux ayant fait antérieurement l’objet de tarages directs, et

semblablement utilisé.

La présente Recommandation IS0 décrit la forme et le mode d’emploi de certains de ces

appareils, pour lesquels des expériences de tarage direct ont été effectuées en nombre et en

qualité suffisants pour que l’on ait pu baser sur leurs résultats des systèmes cohérents

d’utilisation.

Les dispositifs interposés dans la tuyauterie sont appelés (( éléments primaires )), en compre-

nant dans ce terme les prises de pression, cependant que l’on appelle (( appareils secondaires

tous les autres instruments ou dispositifs nécessaires à l’accomplissement de la mesure. La

présente Recommandation IS0 concerne les éléments primaires, et il n’y est fait mention

qu’exceptionnellement des appareils secondaires.
1.2 Eléments primaires normaux
Les éléments primaires normaux sont les suivants:

1.2.1 Le diaphragme, orifice à arête vive rectangulaire en plaque mince, avec lequel sont

utilisés divers types de prises de pression, appelés
- prises dans les angles,
- prises vena contracta,
- prises à la bride.

1.2.2 Les tuyères, qui diffèrent entre elles par leurs formes et/ou l’emplacement des prises de

pression, appelées
- tuyère ISA 1932,
- tuyère à long rayon.
2. CONDITIONS GENERALES DE VALIDRE DES MESURES

Il est nécessaire de s’assurer que les conditions énumérées ci-dessous, et dont certaines sont préci-

sées aux chapitres suivants, sont toutes complètement satisfaites pendant la durée des mesures.

2.1 Elément primaire

2.1.1 L’élément primaire doit être construit, installé et utilisé d’une façon conforme à cette

Recommandation ISO.

2.1.2 Son bon état doit être vérifié après chaque mesure ou après chaque série de mesures.

2.1.3 I1 est nécessaire d’utiliser pour la construction, des matériaux dont le coefficient de dila-

tation thermique est connu.
-5-
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IS0 / R 541 - 1967 (F)
2.2 Nature du fluide

2.2.1 Le fluide peut être compressible (gaz) ou considéré comme non compressible (liquide).

2.2.2 Le fluide doit être homogène physiquement et thermiquement et se comporter en phase

unique, gazeuse ou liquide.

Les solutions colloïdales très dispersées (le lait, par exemple), et celles-là seules, sont

considérées comme constituées d’une phase unique.
2.3 Installation

2.3.1 Le procédé de mesure ne s’applique qu’aux fluides s’écoulant dans une tuyauterie.

2.3.2 L’élément primaire est installé entre deux longueurs droites de tuyauterie cylindrique de

section constante, ne comportant aucun obstacle, ni aucune dérivation (même où le

fluide ne s’écoule pas pendant la mesure de débit), autres que ceux qui sont désignés par

cette Recommandation ISO.

La tuyauterie est considérée comme rectiligne lorsqu’elle semble telle à la simple inspec-

tion visuelle.

Les longueurs droites minimales nécessaires, conformes à la description précédente,

varient suivant la nature des accessoires qui les limitent et sont indiquées au Tableau 1,

page 7.

Tout le long des parties droites minimales nécessaires, la tuyauterie est de section droite

intérieure circulaire.

La section droite est déclarée circulaire lorsqu’elle semble telle à la simple inspection

visuelle. L’aspect circulaire de la paroi extérieure peut servir d’indication, sauf au voi-

sinage immédiat de l’élément primaire.

Sur une longueur d’au moins 2 D, comptée vers l’amont à partir de la face amont de

l’élément primaire, la tuyauterie doit être cylindrique. On prendra pour valeur D du

diamètre de la tuyauterie, la moyenne des mesures d’un certain nombre de diamètres

situés dans des plans méridiens faisant entre eux des angles approximativement égaux,

et dans des sections droites différentes, réparties sur la longueur de 2 D. I1 est nécessaire

de mesurer au moins quatre diamètres.

La tuyauterie est réputée cylindrique, lorsque aucun diamètre, dans quelque plan que ce

soit, ne diffère de plus de 0,3 % de la valeur D du diamètre moyen.

L’attention est attirée sur le fait qu’il est possible de vérifier la circularité de l’alésage

de la tuyauterie, avec la précision exigée, sans mesurer le diamètre moyen de l’alésage

de la tuyauterie lui-même.
Le diamètre moyen de la longueur droite d’aval, sur une longueur d’au moins 2 D

comptée à partir de la face amont de l’élément primaire, ne doit pas différer du diamètre

moyen de la longueur droite d’amont de plus de it 2 %, ceci étant vérilîé par la mesure

d’un seul diamètre de la longueur droite d’aval.

2.3.3 Le diamètre intérieur de la tuyauterie de mesure doit être supérieur ou égal à 50 mm

(2 in) et inférieur ou égal aux diamètres maximaux indiqués pour chaque appareil.

2.3.4 La tuyauterie de mesure présente une surface intérieure propre, sans incrustation, ni

piqûre, ni dépôt. Elle peut être cependant intérieurement (( lisse O ou (( rugueuse *.

2.3.5 La tuyauterie doit être complètement remplie au droit de la section de mesure.

2.3.6 Le débit de l’écoulement doit être constant, ou bien, en pratique, ne varier que peu et

lentement en fonction du temps. La mesure des débits pulsatoires n’est pas décrite

dans cette Recommandation ISO.

2.3.7 Le passage du fluide dans l’élément primaire ne doit pas provoquer de changement de

phase. Pour déterminer s’il y a un changement de phase, on conduira les calculs en

faisant l’hypothèse que la détente est isentropique, si le fluide mesuré est un gaz, ou

qu’elle est isotherme, s’il s’agit d’un liquide.
-6-
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113
IS0 / R 541 - 1967 (F)

2.3.8 Si le fluide est gazeux, le rapport de la pression absolue aval à la pression absolue amont

doit être supérieur à 0,75.
2.4 Longueurs droites

2.4.1 Les longueurs droites minimales à installer en amont et en aval d’un élément primaire,

selon le paragraphe 2.3.2, sont les mêmes quel que soit le type d’élément primaire

considéré, tel qu’il est décrit dans les paragraphes 1.2.1 et 1.2.2.

Les longueurs droites minimales d’amont et d’aval qu’il y a lieu d’installer entre diffé-

rents accessoires et l’élément primaire sont donnies dans le Tableau 1 ci-dessous.

TABLEAU 1. - Longueurs droites minimales nécessaire5 entre divers accewoires situés en amont ou en aval de l’élément

primaire et l’élément primaire lui-même
En amont de l’élément primaire En aval
Réduction
.2 D A D sur
Coude
Deux ou .me longueur Robinet Tous
simple ii 90”
Deux ou Robinet
de deux 3 D) accessoires
,lus de du type
ou lé
pl~is de deux à soupape
:oudcs a 90” Evasemeiit (< vanne U cités
(débit par i 90”
:oudcs grand
dans ce
ans des pian: (0,5 D à D grand
une seule
coplanaires ouvert
différcnis sur ouvert Tableau
branche)
.me longueur
de 1.5 D)
G0,20 34 (17)
14 (7) 18 (9)
0,25
14 (7) 34 (17)
18 (9)
0,30
16 (8) 34 (17)
18 (9)
0,35
16 (8) 36 (18)
18 (9)
0,40 36 (18) 20 (10)
18 (9)
0,45 18 (9) 38 (19) 20 (10)
0,50
20 (10) 40 (20) 22 (Il)
0,55 44 (22)
22 (11) 24 (12)
0,60 48 (24)
26 (13) 26 (13)
0,65
32 (16) 54 (27) 28 (14)
0,70
36 (18) 62 (31) 32 (16)
0,75
42 (21) 70 (35) 36 (18)
0,80 50 (25) 80 (40) 44 (22)
Longueur droite amont
Accessoires
minimale nécessaire
Brusque réduction symétrique de rapport
30 (15)
de diamètres 2 0,5
à thermomètre de diamètre d 0,03 D
Poche
5 (3)
Poche à thermomètre de diamètre compris entre 0,030
20 (10)
et 0,13 D

NOTE. - Le Tableau 1 s’applique à tous les éléments primaires définis dans cette Recommandation ISO.

Les valeurs sans parenthèses sont des valeurs pour ((une erreur à craindre supplémentaire nulle)) (voir

paragraphe 2.4.3).

Les valeurs entre parenthèses sont des valeurs pour * une erreur à craindre supplémentaire de i 0,5%i) (voir

paragraphe 2.4.4).

Toutes les longueurs droites sont exprimées en multiples du diamètre D. Elles doivent être mesurées à partir de la

face amont de l’élément primaire.
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IS0 / R 541 - 1967 (F

2.4.2 Les longueurs droites présentées dans le Tableau 1 sont des valeurs minimales et il

est toujours recommandé de disposer de parties droites plus longues que celles qui sont

indiquées. En particulier pour les travaux de recherche, il est recommandé de doubler

au moins les valeurs amont données dans le Tableau 1 pour (tune erreur à craindre

supplémentaire nulle )) *.

2.4.3 Lorsque les longueurs droites satisfont aux exigences du Tableau 1 et lorsqu’elles sont

supérieures ou égales aux valeurs données pour (t une erreur à craindre supplémentaire

nulle )) *, il n’y a pas lieu d’ajouter d’écart supplémentaire à l’erreur de la mesure de

débit pour tenir compte d’un effet des conditions d’installation.

2.4.4 Lorsque les longueurs droites d’amont ou d’aval sont inférieures aux valeurs pour

(tune erreur à craindre supplémentaire nulle )) *, tout en restant égales ou supérieures

aux valeurs pour une erreur à craindre supplémentaire de -k 0,5 % **, telles qu’elles

sont données dans le Tableau 1, un écart supplémentaire de & 0,5% doit être ajouté à

l’erreur de la mesure de débit, de la manière suivante:
Premier calcul Calculer l’erreur à craindre de la mesure de débit considérée
comme s’il n’existait pas d’erreur à craindre supplémentaire
due aux conditions d’iristallation. Ce calcul doit être effectué
comme il est indiqué au chapitre 5, traitant des erreurs.
Soit f 2 fiq, en pour-cent, le résultat de ce calcul.
Deuxième calcul Ajouter ensuite à cette valeur de l’erreur à craindre un écart
supplémentaire de 41 0,5 %. Cette addition doit être arithmé-
tique, de sorte que le résultat final soit, en pour-cent,
rii (2 Ga + 03).

Si les longueurs droites sont inférieures aux valeurs pour (( une erreur à craindre supplé-

mentaire de f 0,5% )) **, données dans le Tableau 1, cette Recommandation IS0 ne
donne aucun renseignement permettant à quiconque d’estimer une valeur d’erreur à

craindre supplémentaire à prendre en compte. I1 en est de même lorsque les longueurs

droites d’amont et d’aval sont sinzultanéimxt inférieures aux valeurs pour (t une erreur

à craindre supplémentaire nulle O *.

2.4.5 Les robinets cités au Tableau 1 doivent être grand ouverts. On recommande d’effectuer

le réglage par des robinets situés en aval de l’élément primaire. Les robinets d’arrêt

situés à l’amont seront de préférence du type (( vanne )) et seront grand ouverts.

2.4.6 A la suite d’un changement de direction simple (coude ou té), il est recommandé d’ins-

taller les prises de pression (si ce sont des prises individuelles) dans le plan perpendi-

culaire au plan contenant le changement de direction (plan du coude ou du té).

2.4.7 Les valeurs données dans le Tableau 1 ont été obtenues expérimentalement en disposant

d’une longueur droite très importante en amont de l’accessoire considéré. Habituelle-

ment, on ne dispose pas de telles conditions et les remarques suivantes peuvent être

utilisées comme guide dans les cas pratiques d’installation.

a) Si l’élément primaire est placé dans une tuyauterie le reliant à une enceinte ouverte

ou à un grand récipient situé en amont, soit directement, soit par l’intermédiaire

d’accessoires prévus au Tableau 1, la longueur totale de tuyauterie entre l’enceinte

ouverte et l’élément primaire ne doit en aucun cas être inférieure à 30 D.
* Valeurs sans parenthèses dans le Tableau 1.
** Valeurs entre parenthèses dans le Tableau 1.
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b) Si plusieurs accessoires autres que des coudes à 90” se succèdent en amont de l’élé-

ment primaire, on doit appliquer la règle suivante: entre l’accessoire (I) le plus

rapproché de l’élément primaire et l’élément primaire lui-même, maintenir une

longueur droite minimale telle qu’elle est indiquée pour l’accessoire (1) en question

et la valeur réelle de ,f? dans le Tableau 1. Mais, de plus, maintenir entre cet accessoire

(I) et l’accessoire (2) qui le précède, une longueur droite égale à la moitié de la valeur

indiquée dans le Tableau 1 pour l’accessoire (2) applicable à un élément primaire

de rapport des diamètres ,f? = 0,7, quelle que soit la valeur réelle de ,6. Cette règle ne

s’applique pas lorsque l’accessoire (2) est une brusque réduction symétrique, lequel

cas est traité par l’alinéa a) ci-dessus.

2.4.8 Pour des installations ne répondant pas aux conditions ci-dessus, l’élément primaire

doit être taré dans ses conditions réelles d’utilisation.
3. SYMBOLES ET DEFINITIONS

Les symboles utilisés dans cette Recommandation IS0 sont donnés dans le Tableau 2 (para-

graphe 3.1).

Les définitions, dans les paragraphes suivants, ne sont données que pour des termes employés

dans un sens spécial ou pour des termes dont il semble utile de rappeler la signification.

3.1 Symboles
TABLEAU 2. - Symboles
Grandeur désignée Dimensions *
Symboles
U Coefficient de débit Nombre pur
Rapport des diamètres, ,f? = - Nombre pur
,f?
Coefficient de décharge, C = - Nombre pur
E 1
E Coefficient de vitesse d’approche, E = (I - ,f?9)-” Nombre pur
E Coefficient de détente Nombre pur
K Exposant isentropique ** Nombre pur
m Rapport des sections rn = fi2 Nombre pur
Nombre de Reynolds de la tuyauterie amont rapporté Nombre pur
Re,
Pression différentielle relative, x = - Nombre pur
Rapport acoustique, X = - Nombre pur
Diamètre de l’orifice ou du col de l’élément primaire
dans les conditions d’emploi L
D Diamètre de la tuyauterie de mesure en amont dans les
conditions d’emploi L
k Rugosité absolue (voir paragraphe 6.4.1.2) L
ML-iT-2
Pression différentielle
Viscosité dynamique du fluide ML-lT-l
Viscosité cinématique du fluide L2T-l
Pression statique absolue du fluide ML-1T-2
Débit-masse MT-1
Débit-volume L3T-l
Masse volumique du fluide ML-3
t Température du fluide O
Vitesse axiale moyenne du fluide dans la tuyauterie LT-1
* M = masse. L = longueur. T = temps.

** Pour les gaz parfaits, le rapport des chaleurs massiques et l’exposant isentropique ont la même valeur.

L’indice 1 designe 1’6tat (du fluide, etc.) dans la section contenant la prise de pression amont.

L’indice 2 d6signe l’état (du fluide, etc.) dans la section contenant la prise de pression aval.

-9-
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3.2 Mesure de la pression: définitions

3.2.1 Prise depression à laparoi. Trou percé à travers la paroi d’une enceinte, débouchant à la

surface intérieure de l’enceinte, et dont le bord est arasé à cette surface.

Le trou est habituellement circulaire, mais peut cependant présenter dans certains cas

l’aspect d’une fente annulaire.

3.2.2 Pression statique d’un fluide s’écoulant dans une tuyauterie rectiligne. Pression que l’on

peut mesurer en reliant un manomètre à une prise de pression à la paroi. On considère

exclusivement dans cette Recommandation IS0 la valeur de la pression statique absolue.

3.2.3 Pression différentielle. Différence des pressions statiques que l’on peut mesurer à des

prises de pression à la paroi dont l’une est située en amont et l’autre en aval d’un élément

primaire interposé sur une tuyauterie rectiligne où s’écoule un fluide, lorsqu’il n’y a pas

de variation d’énergie gravifique entre les prises de pression amont et aval.

Le nom de (( pression différentielle )) n’est utilisé que si les prises de pression sont situées

aux emplacements indiqués par la Recommandation IS0 pour chaque élément primaire
normal.

3.2.4 Pression diférentielle relative. Quotient de la pression différentielle par la pression

statique absolue existant à l’altitude du centre de la section droite de la tuyauterie dont

le plan contient l’axe de la prise de pression d’amont.

3.2.5 Perte de charge. Différence de pression statique existant entre la pression mesurée en

amont de l’élément primaire, en un point où ne se fait pas sentir la pression d’impact

d’approche, et celle qui est mesurée en aval de cet élément, en un point où larécupération

de pression statique par expansion du jet est terminée.
3.3 Eléments primaires: Définitions
3.3.1 Orzjice ou col. Ouverture de section minimale de l’élément primaire.

Les orifices des éléments primaires normaux sont toujours de section circulaire et

disposés coaxialement à la tuyauterie.
3.3.2 Diaphragme. Plaque mince percée d’un orifice circulaire.

Les diaphragmes normaux sont dits (( en plaque mince et Q à arête vive rectangulaire )),

parce que l’épaisseur de la plaque est faible relativement au diamètre de la tuyauterie de

mesure, et parce que l’arête amont de l’orifice est à dièdre rectangle et à bord vif.

3.3.3 Tuyère. Dispositif convergent terminé par une partie cylindrique, dite {( col )).

3.3.4 Rapport des diamètres d’un élément primaire utilisé dans une tuyauterie donnée. Quo-

tient du diamètre de l’orifice de l’élément primaire par le diamètre de la tuyauterie de

mesure en amont de cet élément primaire.
3.4 Ecouiement

3.4.1 Débit d’un fluide s’écoulant à travers un élément primaire. Quantité de matière traver-

sant cet orifice par unité de temps.

Cette quantité peut être caractérisée par sa masse ou son volume, et la valeur du débit

peut être exprimée en unités de masse ou de volume par unité de temps.

I1 est obligatoire, en toutes circonstances, de désigner explicitement de quel débit il

s’agit: débit exprimé soit en masse, soit en volume par unité de temps.

3.4.2 Nombre de Reynolds. On utilise dans cette Recommandation IS0 le nombre de Reynolds

rapporté à l’état amont du fluide et au diamètre de la tuyauterie amont, qui est
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IS0 / R 541 - 1967 (F)

3.4.3 Exposant isentropique. L’exposant isentropique K apparaît dans les différentes formules

de coefficient de détente e soit directement, soit dans le rapport A’. I1 existe de nombreux

gaz et vapeurs pour lesquels des valeurs de K n’ont pas encore été publiées. Toutefois,

pour les gaz dont le comportement est à peu près identique à celui des gaz parfaits,

l’exposant isentropique peut être remplacé par le rapport des chaleurs massiques.

L’exposant isentropique, de même que le rapport des chaleurs massiques, varient en

général quand la température et/ou la pression du gaz varient.

3.4.4 Rapport acoustique. Quotient de la pression différentielle relative par l’exposant isentro-

pique (fluides compressibles).
3.4.5 Coeficient de vitesse d’approche. II est égal à:
1 1
E = (1 - @)-y= D2 /VD r4 ~ - d -4 = (1 - rn 2 ) -B

3.4.6 Coeficient de débit. Le tarage direct d’éléments primaires normaux exécuté au moyen

de fluides incompressibles (liquides) montre que la grandeur c( définie par la relation

ci-dessous n’est, pour un élément primaire donné et pour une installation donnée,

fonction que du seul nombre de Reynolds.
La grandeur c(, nombre pur, est appelée (( coefficient de débit H.

La valeur numérique de v. est la même pour des installations différentes, chaque fois

que ces installations sont géométriquement semblables et que les écoulements y sont

caractérisés par des nombres de Reynolds égaux.
Le rapport C = - est appelé (( coefficient de décharge o.

Les valeurs numériques de cc et de C, données dans cette Recommandation IS0 ont été

déterminées expérimentalement.

3.4.7 Coeficient de détente. Le tarage direct d’un élément primaire donné au moyen d’un

fluide compressible (gaz) montre que le rapport

est fonction à la fois de la valeur du nombre de Reynolds et de celles de la pression

différentielle relative et de l’exposant isentropique du gaz.

La méthode adoptée pour représenter ces variations consiste à multiplier le coefficient

de débit cc de l’élément primaire considéré, déterminé par tarages directs au moyen de

liquides, exécutés pour la même valeur du nombre de Reynolds, par un coefficient dit

(( de détente O, défini par la relation
-?cc d2 2/2 Ap pi

E est différent de l’unité et inférieur à l’unité lorsque le fluide est compressible.

Cette méthode est possible parce que l’expérience montre que pratiquement E est indé-

pendant du nombre de Reynolds et que, pour un rapport de diamètres donné d’un

élément primaire donné, E dépend de la pression différentielle relative et de l’exposant

isentropique.

Les valeurs numériques de E, données dans cette Recommandation KO, ont été déter-

minées expérimentalement.
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4. CALCUL - FORMULES
4.1 Formule de base

4.1.1 Pour calculer le débit-masse qm on doit utiliser le coefficient de débit U et le coefficient

de détente I, tels qu’ils sont définis dans cette Recommandation ISO, dans la formule

suivante :
qm = U &? 8i2 AP Pi
E est égal à l’unité lorsque le fluide est incompressible.

4.1.2 De même, on peut calculer la valeur du débit-volume, dans l’état amont du fluide, par

la relation suivante :
q,, = qm I PI

4.1.3 Les formules des paragraphes 4.1.1 et 4.1.2 s’appliquent avec tout système d’unités

cohérent.
4.2 Méthode de détermination d’un élément primaire normal
Le principe de la méthode consiste essentiellement à choisir n priori
- le type d’élément primaire normal à utiliser,

- une valeur du débit et une valeur dela pression différentielle, quel’on déclare corrélatives.

On porte les valeurs corrélatives de qm et Ap dans la formule de base, écrite sous la forme

ci-dessous
4 4m
up =
EX 0‘ 2/2 Ap pi

et l’on détermine par approximations successives le rapport des diamètres de l’élément

primaire choisi.
4.3 Calcul du débit
On exécute le calcul du débit en remplaçant dans la formule de base
qm = u&-d2 2/2 AP Pi

les différents termes du second membre par leurs valeurs numériques, obtenues au cours de

la mesure, et en effectuant le produit. L’exécution du calcul lui-même n’offre de difficulté

autre qu’arithmétique et nécessite simplement les commentaires suivants :

1) ct peut être fonction de ReD qui est lui-même fonction de qm. La valeur finale de qm peut

donc être obtenue par approximations successives, en calculant d’abord qm à partir

d’une valeur de Reo (ou de U) choisie a priori. Par exemple, on peut prendre comme

première valeur de U, U = U,,

2) dp représente la pression différentielle, telle qu’elle est définie au paragraphe 3.2.3.

5. ERREURS
5.1 Définition de l’écart à craindre

5.1.1 Pour les besoins de la présente Recommandation ISO, l’écart à craindre est défini comme

une valeur égale au double de l’écart-type; cet écart doit être calculé et présenté, sous cette

appellation, lors de toute mesure réputée conforme à cette Recommandation ISO.

5.1.2 Lorsque les écarts partiels, dont la combinaison conduit à l’écart-type, sont indépendants

les uns des autres, petits et nombreux, et lorsque leur distribution est conforme à la loi

normale, dite loi de Laplace-Gauss, la probabilité pour que la valeur absolue de l’erreur

vraie ne dépasse pas le double de l’écart-type est de 95 %.
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5.1.3 Lorsque l’écart-type ba de la mesure de débit q a été calculé.
L’écart à craindre absolu e, est donc défini par
e, = 2 Ga
L’écart à craindre relatif e, est
e --S=22 e 6
4 4

Le résultat de la mesure du débit q doit alors être présenté sous l’une des formes sui-

vantes :
débit = q 4= e,
ou débit = q (I 5 e,)
ou débit = q, à (100 e,) % près
5.2 Définition de l’écart-type

5.2.1 Si l’on désigne par X,, X2,. . . . . . ., Xi les différentes grandeurs indépendantes dont la

connaissance permet de calculer la valeur du débit, le débit peut être exprimé par une

certaine fonction de ces grandeurs :
q = fonction (XI, X2,. . . . . . .> xi)

et si l’on désigne par ox,, G~,,. . . . . . . , oxi les écarts-types des grandeurs XI, X,, . . , Xi,

l’écart-type du débit q est défini par
où les dérivées partielles ~ dépendent de la manière dont q est fonction des
3 Xi
grandeurs Xi.

5.2.2 Si l’on a mesuré plusieurs fois une certaine grandeur Xi, chaque mesure étant indépen-

dante des autres,
l’écart-type d’une mesure individuelle de Xi est
où Xi est la valeur la plus probable de la grandeur;
Xj sont les valeurs obtenues lors de chaque mesure ind
...

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