ISO/TR 6336-31:2018
(Main)Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 31: Calculation examples of micropitting load capacity
Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 31: Calculation examples of micropitting load capacity
The example calculations presented here are provided for guidance on the application of the technical specification ISO/TS 6336‑22 only. Any of the values or the data presented should not be used as material or lubricant allowables or as recommendations for micro-geometry in real applications when applying this procedure. The necessary parameters and allowable film thickness values, λGFP, should be determined for a given application in accordance with the procedures defined in ISO/TS 6336‑22.
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale — Partie 31: Exemples de calcul de la capacité de charge aux micropiqûres
Les exemples de calcul présentés ici sont uniquement destinés à servir de guide pour l'application de la spécification technique ISO/TS 6336‑22. Il convient de n'utiliser, lors de l'application de cette méthode, dans des cas d'applications réelles autres, aucune des valeurs ou données présentées ici comme des valeurs admissibles pour les matériaux ou les lubrifiants ou des recommandations pour la micro-géométrie. Il convient que les paramètres nécessaires et les valeurs admissibles d'épaisseur de film, λGFP, soient déterminés pour une application donnée conformément aux méthodes définies dans l'ISO/TS 6336‑22.
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TECHNICAL ISO/TR
REPORT 6336-31
First edition
2018-09
Calculation of load capacity of spur
and helical gears —
Part 31:
Calculation examples of micropitting
load capacity
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à
dentures droite et hélicoïdale —
Partie 31: Exemples de calcul de la capacité de charge aux
micropiqûres
Reference number
ISO/TR 6336-31:2018(E)
©
ISO 2018
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
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be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
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Website: www.iso.org
Published in Switzerland
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols and units . 1
5 Example calculation . 4
5.1 General . 4
5.2 Example 1 Spur gear . 5
5.2.1 General. 5
5.2.2 Input data . 5
5.2.3 Calculation according to method B . 6
5.2.4 Calculation according to method A .13
5.2.5 Calculation of the permissible lubricant film thickness.14
5.3 Example 2 Spur gear .19
5.3.1 General.19
5.3.2 Input data .20
5.3.3 Calculation according to method B .21
5.4 Example 3 Helical gear .28
5.4.1 General.28
5.4.2 Input data .29
5.4.3 Calculation according to method B .30
5.4.4 Calculation according to method A .37
5.5 Example 4 Speed increaser .38
5.5.1 General.38
5.5.2 Input data .39
5.5.3 Calculation according to method B .41
5.5.4 Calculation according to method A .47
Bibliography .49
© ISO 2018 – All rights reserved iii
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see www .iso
.org/iso/foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear
capacity calculation.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/members .html.
This document cancels and replaces ISO/TR 15144-2:2014.
iv © ISO 2018 – All rights reserved
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
Introduction
The ISO 6336 series consists of International Standards, Technical Specifications (TS) and Technical
Reports (TR) under the general title Calculation of load capacity of spur and helical gears (see Table 1).
— International Standards contain calculation methods that are based on widely accepted practices
and have been validated.
— TS contain calculation methods that are still subject to further development.
— TR contain data that is informative, such as example calculations.
The procedures specified in ISO 6336-1 to ISO 6336-19 cover fatigue analyses for gear rating. The
procedures described in ISO 6336-20 to ISO 6336-29 are predominantly related to the tribological
behaviour of the lubricated flank surface contact. ISO 6336-30 to ISO 6336-39 include example
calculations. The ISO 6336 series allows the addition of new parts under appropriate numbers to reflect
knowledge gained in the future.
Requesting standardized calculations according to ISO 6336 without referring to specific parts
requires the use of only those parts that are currently designated as International Standards (see Table
1 for listing). When requesting further calculations, the relevant part or parts of ISO 6336 need to be
specified. Use of a Technical Specification as acceptance criteria for a specific design needs to be agreed
in advance between manufacturer and purchaser.
Table 1 — Overview of ISO 6336
International Technical Technical
Calculation of load capacity of spur and helical gears
Standard Specification Report
Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors X
Part 2: Calculation of surface durability (pitting) X
Part 3: Calculation of tooth bending strength X
Part 4: Calculation of tooth flank fracture load capacity X
Part 5: Strength and quality of materials X
Part 6: Calculation of service life under variable load X
Part 20: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to
bevel and hypoid gears) — Flash temperature method X
(Replaces ISO/TR 13989-1)
Part 21: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to
bevel and hypoid gears) — Integral temperature method X
(Replaces ISO/TR 13989-2)
Part 22: Calculation of micropitting load capacity
X
(Replaces ISO/TR 15144-1)
Part 30: Calculation examples for the application of ISO 6336‑1, 2,
X
3, 5
Part 31: Calculation examples of micropitting load capacity
X
(Replaces: ISO/TR 15144-2)
At the time of publication of this document, some of the parts listed here were under development. Consult the ISO website.
This document provides worked examples for the application of the calculation procedures defined in
ISO/TS 6336-22. The example calculations cover the application to spur and helical cylindrical involute
gears for both high-speed and low-speed operating conditions, determining the micropitting safety factor
for each gear pair. The calculation procedures used are consistent with those presented in ISO/TS 6336-
22. No additional calculations are presented in this document that are outside of ISO/TS 6336-22.
Four worked examples are presented with the necessary input data for each gear set provided at the
beginning of the calculation. The worked examples are based on real gear pairs where either laboratory
or operational field performance data has been established, with the examples covering several
© ISO 2018 – All rights reserved v
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
applications. When available, pictures and measurements are provided of the micropitting wear,
experienced on the gear sets when run under the conditions used in the worked examples. Calculation
details are presented in full for several of the initial calculations after which only summarized results
data are included. For better applicability, the numbering of the formulae follows ISO/TS 6336-22.
Several of the worked examples are presented with the calculation procedures performed in accordance
with the application of both methods A and B.
vi © ISO 2018 – All rights reserved
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TECHNICAL REPORT ISO/TR 6336-31:2018(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 31:
Calculation examples of micropitting load capacity
1 Scope
The example calculations presented here are provided for guidance on the application of the technical
specification ISO/TS 6336-22 only. Any of the values or the data presented should not be used as
material or lubricant allowables or as recommendations for micro-geometry in real applications when
applying this procedure. The necessary parameters and allowable film thickness values, λ , should be
GFP
determined for a given application in accordance with the procedures defined in ISO/TS 6336-22.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1122-1, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 6336-1, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles, introduction
and general influence factors
ISO 6336-2, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 2: Calculation of surface durability
(pitting)
ISO 21771, Gears — Cylindrical involute gears and gear pairs — Concepts and geometry
ISO/TS 6336-22:2018, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 22: Calculation of
micropitting load capacity
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 1122-1, ISO 6336-1 and
ISO 6336-2 apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https: //www .iso .org/obp
— IEC Electropedia: available at https: //www .electropedia .org/
4 Symbols and units
The symbols used in this document are given in Table 2. The units of length metre, millimetre, and
micrometre are chosen in accordance with common practice. The conversions of the units are already
included in the given formulae.
© ISO 2018 – All rights reserved 1
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
Table 2 — Symbols and units
Symbol Description Unit
a centre distance mm
A ISO tolerance class according ISO 1328-1:2013 —
0,5
B thermal contact coefficient of pinion N/(m·s ·K)
M1
0,5
B thermal contact coefficient of wheel N/(m·s ·K)
M2
b face width mm
C tip relief of pinion µm
a1
C tip relief of wheel µm
a2
c specific heat capacity of pinion J/(kg·K)
M1
c specific heat capacity of wheel J/(kg·K)
M2
c′ maximum tooth stiffness per unit face width (single stiffness) of a tooth pair N/(mm·µm)
c mean value of mesh stiffness per unit face width N/(mm·µm)
γα
d tip diameter of pinion mm
a1
d tip diameter of wheel mm
a2
d base diameter of pinion mm
b1
d base diameter of wheel mm
b2
d pitch diameter of pinion mm
w1
d pitch diameter of wheel mm
w2
d Y-circle diameter of pinion mm
Y1
d Y-circle diameter of wheel mm
Y2
2
E reduced modulus of elasticity N/mm
r
2
E modulus of elasticity of pinion N/mm
1
2
E modulus of elasticity of wheel N/mm
2
F nominal transverse load in plane of action (base tangent plane) N
bt
F (nominal) transverse tangential load at reference cylinder per mesh N
t
G material parameter —
M
g parameter on the path of contact (distance of point Y from point A) mm
Y
g length of path of contact mm
α
H load losses factor —
v
h local lubricant film thickness µm
Y
K application factor —
A
K helical load factor —
BY
K transverse load factor —
Hα
K face load factor —
Hβ
K dynamic factor —
v
K mesh load factor —
γ
−1
n rotation speed of pinion min
1
P transmitted power kW
p transverse base pitch on the path of contact mm
et
2
p local Hertzian contact stress including the load factors K N/mm
dyn,Y
2
p local nominal Hertzian contact stress N/mm
H,Y
Ra effective arithmetic mean roughness value µm
Ra arithmetic mean roughness value of pinion µm
1
Ra arithmetic mean roughness value of wheel µm
2
S local sliding parameter —
GF,Y
2 © ISO 2018 – All rights reserved
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
Table 2 (continued)
Symbol Description Unit
S safety factor against micropitting —
λ
S minimum required safety factor against micropitting —
λ,min
T nominal torque at the pinion Nm
1
U local velocity parameter —
Y
u gear ratio —
v local sliding velocity m/s
g,Y
v local tangential velocity on pinion m/s
r1,Y
v local tangential velocity on wheel m/s
r2,Y
v sum of tangential velocities at pitch point m/s
Σ,C
v sum of tangential velocities at point Y m/s
Σ,Y
W material factor —
W
W local load parameter —
Y
X local buttressing factor —
but,Y
X tip relief factor —
Ca
X lubricant factor —
L
X roughness factor —
R
X lubrication factor —
S
X local load sharing factor —
Y
2 0,5
Z elasticity factor (N/mm )
E
z number of teeth of pinion —
1
z number of teeth of wheel —
2
α transverse pressure angle °
t
α pressure angle at the pitch cylinder °
wt
2
α pressure-viscosity coefficient at local contact temperature m /N
θB,Y
2
α pressure-viscosity coefficient at bulk temperature m /N
θM
2
α pressure-viscosity coefficient at 38 °C m /N
38
β base helix angle °
b
ε maximum addendum contact ratio —
max
ε transverse contact ratio —
α
ε virtual transverse contact ratio —
αn
ε overlap ratio —
β
ε total contact ratio —
γ
ε addendum contact ratio of the pinion —
1
ε addendum contact ratio of the wheel —
2
2
η dynamic viscosity at local contact temperature N·s/m
θB,Y
2
η dynamic viscosity at bulk temperature N·s/m
θM
2
η dynamic viscosity at oil inlet/sump temperature N·s/m
θoil
2
η dynamic viscosity at 38 °C N·s/m
38
θ local contact temperature °C
B,Y
θ local flash temperature °C
fl,Y
θ bulk temperature °C
M
θ oil inlet/sump temperature °C
oil
λ minimum specific lubricant film thickness in the contact area —
GF,min
λ local specific lubricant film thickness —
GF,Y
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
Table 2 (continued)
Symbol Description Unit
λ permissible specific lubricant film thickness —
GFP
λ limiting specific lubricant film thickness of the test gears —
GFT
λ specific heat conductivity of pinion W/(m·K)
M1
λ specific heat conductivity of wheel W/(m·K)
M2
µ mean coefficient of friction —
m
2
ν kinematic viscosity at local contact temperature mm /s
θB,Y
2
ν kinematic viscosity at bulk temperature mm /s
θM
ν Poisson’s ratio of pinion —
1
ν Poisson’s ratio of wheel —
2
2
ν kinematic viscosity at 100 °C mm /s
100
2
ν kinematic viscosity at 40 °C mm /s
40
3
ρ density of pinion kg/m
M1
3
ρ density of wheel kg/m
M2
ρ normal radius of relative curvature at pitch diameter mm
n,C
ρ normal radius of relative curvature at point Y mm
n,Y
ρ transverse radius of relative curvature at point Y mm
t,Y
ρ transverse radius of curvature of pinion at point Y mm
t1,Y
ρ transverse radius of curvature of wheel at point Y mm
t2,Y
3
ρ density of lubricant at local contact temperature kg/m
θB,Y
3
ρ density of lubricant at bulk temperature kg/m
θM
3
ρ density of lubricant at 15 °C kg/m
15
Subscript to symbols
Y Parameter for any contact point Y in the contact area for method A and on the path of contact
for method B (all parameters subscript Y has to be calculated with local values).
5 Example calculation
5.1 General
This clause presents examples for the calculation of the safety factor against micropitting, S . Each
λ
example is first calculated according to method B and examples 1, 3, and 4 subsequently calculated
according to method A. The calculation sequence for method B has been provided to follow a logical
approach in relation to the input data. Beside the formulae itself, the formula numbers related to ISO/
TS 6336-22 are given.
The examples calculate the safety factor, S of a specific gear set when compared to an allowable λ
λ GFP
value. For the examples 1, 2, and 4, the permissible specific oil film thickness, λ , was determined
GFP
[1]
from the test result of the lubricant in the FZG-FVA micropitting test . For these calculations, medium
values for the standard FZG back-to-back test rig and standard test conditions for K and K were
Hβ v
used (K = 1,10 and K = 1,05). The calculation of the λ value from the test result of the FZG-FVA
Hβ v GFP
[1]
micropitting test (method B) is shown exemplary on the basis of the first example. For Example 3, the
permissible specific oil film thickness, λ , was determined from a bench test.
GFP
NOTE The calculations were performed computer-based. If the calculations are performed manually, small
differences between the results can appear.
4 © ISO 2018 – All rights reserved
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
5.2 Example 1 Spur gear
5.2.1 General
The result of this example is confirmed by experimental investigations. The gears were obviously
micropitted and had profile deviations of approximately 8 µm to 10 µm. Figure 1 shows a diagram of
the observed location and severity of micropitting for pinion and wheel of Example 1.
a) Pinion b) Wheel
Key
1 tip
2 root
Figure 1 — Diagram of schematic profile deviations of pinion and wheel for Example 1
5.2.2 Input data
Table 3 — Input data for Example 1
Example 1
Symbol Description Unit Pinion Wheel
Comb.
Geometry z number of teeth — 18 18
— driving gear — x
m normal module mm 10,93
n
α normal pressure angle ° 20
n
β helix angle ° 0
b face width mm 21,4
a centre distance mm 200
x addendum modification factor — 0,158 0,158
© ISO 2018 – All rights reserved 5
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
Table 3 (continued)
Example 1
Symbol Description Unit Pinion Wheel
Comb.
d tip diameter mm 221,4 221,4
a
— tooth flank modifications — no modifications
A ISO tolerance class — 5 5
Ra arithmetic mean roughness value µm 0,90 0,90
Material — material — Eh Eh
2
E modulus of elasticity N/mm 206 000 206 000
ν Poisson's ratio — 0,3 0,3
λ specific heat conductivity W/(m·K) 45 45
M
c specific heat capacity J/(kg·K) 440 440
M
3
ρ density kg/m 7 800 7 800
M
W material factor according to — 1,0
w
ISO/TS 6336-22:2018, Table A.1
(for matching case carburized/
case carburized)
Application K application factor — 1,0
A
K dynamic factor — 1,15
v
K mesh load factor — 1,0
γ
K transverse load factor — 1,0
Hα
K face load factor — 1,10
Hβ
Load T nominal torque at the pinion Nm 1 878
1
−1
n rotation speed of the pinion min 3 000 —
1
Lubricant θ oil inlet temperature (injection lubrica- °C 90
oil
tion)
2
ν kinematic viscosity at 40 °C mm /s 210
40
2
ν kinematic viscosity at 100 °C mm /s 18,5
100
3
ρ density of the lubricant at 15 °C kg/m 895
15
— oil type — mineral oil
— failure load stage at test temperature — SKS 8
(90 °C) according to FVA 54/7
λ permissible lubricant film thickness — 0,211
GFP
(see 5.2.5 for calculation)
5.2.3 Calculation according to method B
5.2.3.1 Calculation of gear geometry (according to ISO 21771)
Basic values:
m
n
m =
m = 10,93 mm
t
t
cosβ
dz=⋅m d = 196, 74 mm
11 t 1
dz=⋅m d = 196, 74 mm
22 t 2
6 © ISO 2018 – All rights reserved
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
z
2
u=
u=10, 0
z
1
tanα
n
α =arctan
α =°20,000
t
t
cosβ
dd= cosα d = 184,875 mm
bt11 b1
dd= cosα d = 184,875 mm
bt22 b2
2⋅a
d = 200 mm
w1
d =
w1
u+1
da=−2⋅ d d = 200 mm
ww21 w2
zz+ ⋅⋅m cosα
()
12 tt
α =arccos
α =°22,426
wt
wt
2⋅a
β =°0
ββ=arcsin sinc⋅ osα
()
b
bn
pm=⋅πα⋅cos p = 32,267 mm
et tt et
2
z d
1 a1
ε = ⋅ −−1 tanα
ε =0,705
1 wt
1
2⋅π d
b1
2
d
z
a2
2
ε = ⋅ −−1 tanα
ε =0,705
2 wt
2
2⋅π d
b2
2 2 2 2
dd dd
1
ab1 1 ab2 2
ε =−⋅⋅+− −a sinα
ε =1,411
α wt
α
p 44 44
et
b⋅sinβ
ε =
ε = 0
β
β
m ⋅π
n
εε=+ε ε =1,411
γα β γ
2 2 2 2
gd=−05,s⋅⋅dd+−da− inα g = 45, 519 mm
α ab1 1 ab2 2 wt α
Coordinates of the basic points (A, AB, B, C, D, DE, E) on the line of action:
(32)
g = 0 mm g = 0 mm
A A
gp−
(33)
α et g = 6,626 mm
AB
g =
AB
2
(34)
gg=−p g = 13,253 mm
Beα t B
© ISO 2018 – All rights reserved 7
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TR 6336-31:2018(E)
2 2
dd d
b11ab1
(35)
g = 22,760 mm
g =−⋅tanα −+g
C
C wt α
24 4
(36)
gp= g = 32,267 mm
Det D
gp−
α et (37)
g = 28,893 mm
DE
g = +p
DE et
2
(38)
gg= g = 45,519 mm
E α E
2
2 2 2
dd d
ba1 1 b1
(39)
d = 187,419 mm
d =+2⋅ −−gg+
A1
A1 α A
44 4
d = 190,046 mm d = 193,546 mm d = 200,000 mm
AB1 B1 C1
d = 207,998 mm d = 214,394 mm d = 221,400 mm
D1 DE1 E1
2
2 2 2
dd d
ba2 2 b2
(40)
d = 221,400 mm
d =+2⋅ −−g
A2
A2 A
44 4
d = 214,394 mm d = 207,998 mm d = 200,000 mm
AB2 B2 C2
d = 193,546 mm d = 190,046 mm d = 187,419 mm
D2 DE2 E2
Normal radius of relative curvature:
ρ
tA,
ρ = (43)
ρ = 12,285 mm
nA,
nA,
cosβ
b
ρ = 15,663 mm ρ = 17,890 mm ρ = 19,074 mm
nA, B nB, nC,
ρ = 17,890 mm ρ = 15,663 mm ρ = 12,285 mm
nD, nD, E nE,
5.2.3.2 Calculation of material data
−1
2 2
11−νν−
1 2
2
(6)
E =2⋅ +
E = 226 374 N/mm
r
r
EE
1 2
05,
(81)
Bc=⋅λρ ⋅
B = 12 427,4 N/ ms K
MM11 MM11
M1 ()
05,
Bc=⋅λρ ⋅ B = 12 427,4 N/ ms K
(82)
()
MM22 MM22 M2
8 © ISO 2018 – All rights reserved
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
5.2.3.3 Calculation of operating conditions
Loading:
nT
(84)
11 P= 590 kW
P =⋅2 π ⋅⋅
60 1 000
T
1
F =⋅2 000
F = 19 091 N
t
t
d
1
T
1
F =⋅2 000 F = 20 316 N
bt bt
d
b1
Local sharing factor:
NOTE No tooth flank modifications, spur gears, ISO tolerance class ≤7 (see ISO/TS 6336-22:2018, Figure 2).
g
A−2 1
A
X = +⋅ (44)
X =0,333
A
A
15 3 g
B
X =0,500 X =1,000 X =1,000
AB B C
X =1,000 X =0,500 X =0,333
D DE E
Elasticity factor:
E
05,
r
(26) 2
Z =
E
Z = 189,/812 N mm
E ()
2⋅π
Local Hertzian contact stress:
FX⋅
tA
2
pZ=⋅
(25)
HA,,BE
p = 963 N / mm
HA,,B
b⋅⋅ραcos
nA, t
2 2 2
p = 1 045 Nm/ m p = 1 383 Nm/ m p = 1 339 Nm/ m
HA,,BB HB,,B HC,,B
2 2 2
p = 1 383 Nm/ m p = 1 045 Nm/ m p = 963 N / mm
HD,,B HD,,EB HE,,B
2
(24)
pp=⋅ KK⋅⋅KK⋅⋅K
p = 1 084 Nm/ m
dynA,,BH,,AB AvγαHHβ
dynA,,B
2 2 2
p = 1 175 Nm/ m p = 1 555 Nm/ m p = 1 506 Nm/ m
dynA,,BB dynB,,B dynC,,B
2 2 2
p = 1 555 Nm/ m p = 1 175 Nm/ m p = 1 084 Nm/ m
dynD,,B dynD,,EB dynE,,B
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
Velocity:
(80)
vv=− v v =−14,/300 m s
gA,,rA12rA, gA,
v =−10,/137 m s v =−5,/974 m s v = 0 m / s
gA, B gB, gC,
v = 5,/974 m s v = 10,/137 m s v = 14,/300 m s
gD, gD, E gE,
(13)
vv=+ v v = 23,/969 m s
Σ,,Ar12Ar ,A Σ ,A
v = 23,/969 m s v = 23,/969 m s v = 23,/969 m s
Σ ,AB Σ ,B Σ ,C
v = 23,/969 m s v = 23,/969 m s v = 23,/969 m s
Σ ,D Σ ,DE Σ ,E
Effective arithmetic mean roughness value:
(3)
Ra = 09, 0 μm
RRaa=+05, ⋅()Ra
12
5.2.3.4 Calculation of lubricant data
X = 1,0 for mineral oil (see ISO/TS 6336-22:2018, Table 4)
L
−8 0, 134 8 −82
(9)
αη=⋅2,657 10 ⋅ α =⋅21,m510 /N
38 38
38
X = 1,2 for injection lubrication
S
log ν +07,
()
40
log
log ν +07,
()
100
(18) A = −3,385
A=
313
log
373
BA=+loglog ν 07, − ⋅log 313
() () (19) B = 8,815
40
5.2.3.5 Calculation of the material parameter
Mean coefficient of friction:
02, 5
Ra
(86)
X =⋅22, X =1,025
R R
ρ
nC,
K =<12,0 for ε
Bγγ
02,
KK⋅⋅KK⋅⋅FK⋅ −00, 5
Av HHαβ bt Bγ
3
µ =0,048
(85)
μ =⋅0,045 ⋅⋅10 η ⋅⋅XX m
()
m θθoilR L
b⋅⋅νρ
Σ,,Cn C
10 © ISO 2018 – All rights reserved
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ISO/TR 6336-31:2018(E)
Bulk temperature:
11 π
2 2
H =+εε +−1 ε ⋅+ ⋅< for ε 2 (90)
H =0,204
()
v 1 2 αα
v
zz cosβ
12 b
εε==ε
max 12
(99)
X = 1,0 for no profile modification method B
()
CA
07, 2
Pμ⋅⋅H X
mv S
θ =°153,6 C
(83)
θθ=+ 70 4 0⋅ ⋅
M
Moil
ab⋅ 1,2⋅X
Ca
Material parameter:
6
(5)
G = 2 678,3
GE=⋅10 α ⋅
M
MMθ r
5.2.3.6 Calculation of dynamic viscosity at bulk temperature
2
(17)
loglog νθ+07, =⋅ABlog +273 +
() () ν = 5,/824 mms
θMM
θM
θ +273 −288
()
M
3
ρρ=⋅ 10−⋅,7
(20)
θM 15 ρ = 798,/0 kgm
θM
ρ
15
−6 −32
(16)
η =⋅10 νρ⋅ η =⋅4,/647 10 Ns m
θθMM θM θM
5.2.3.7 Calculation of the velocity parameter
v
Σ ,A
−11
U =⋅η
(12)
AMθ
U =⋅2,003 10
A
2 000⋅⋅E ρ
rn ,A
−11 −11 −11
U =⋅1,571 10 U =⋅1,375 10 U =⋅1,290 10
AB B C
−11 −11 −11
U =⋅1,375 10 U =⋅1,571 10 U =⋅2,003 10
D DE
...
RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 6336-31
Première édition
2018-09
Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures
droite et hélicoïdale —
Partie 31:
Exemples de calcul de la capacité de
charge aux micropiqûres
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 31: Calculation examples of micropitting load capacity
Numéro de référence
ISO/TR 6336-31:2018(F)
©
ISO 2018
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publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
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être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
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Publié en Suisse
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ISO/TR 6336-31:2018(F)
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles et termes abrégés . 2
5 Exemple de calcul . 4
5.1 Généralités . 4
5.2 Exemple 1 — Dentures droites . 5
5.2.1 Généralités . 5
5.2.2 Données d’entrée . 6
5.2.3 Calcul selon la méthode B . 7
5.2.4 Calcul selon la méthode A .13
5.2.5 Calcul de l’épaisseur admissible du film lubrifiant .14
5.3 Exemple 2 — Dentures droites .20
5.3.1 Généralités .20
5.3.2 Données d’entrée .21
5.3.3 Calcul selon la méthode B .22
5.4 Exemple 3 — Dentures hélicoïdales .29
5.4.1 Généralités .29
5.4.2 Données d’entrée .30
5.4.3 Calcul selon la méthode B .31
5.4.4 Calcul selon la méthode A .38
5.5 Exemple 4 — Multiplicateur .39
5.5.1 Généralités .39
5.5.2 Données d’entrée .41
5.5.3 Calcul selon la méthode B .42
5.5.4 Calcul selon la méthode A .48
Bibliographie .50
© ISO 2018 – Tous droits réservés iii
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ISO/TR 6336-31:2018(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/iso/fr/avant -propos .html.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2,
Calcul des engrenages.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/fr/members .html.
Le présent document annule et remplace l’ISO/TR 15144-2:2014, qui a fait l’objet d’une révision
technique.
iv © ISO 2018 – Tous droits réservés
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ISO/TR 6336-31:2018(F)
Introduction
La série ISO 6336 se compose de Normes internationales, de Spécifications techniques (TS) et de
Rapports techniques (TR) sous le titre général Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques
à dentures droite et hélicoïdale (voir Tableau 1).
— Les Normes internationales contiennent des méthodes de calcul basées sur des pratiques largement
admises qui ont été validées.
— Les Spécifications techniques (TS) contiennent des méthodes de calcul qui font toujours l’objet de
développements.
— Les Rapports techniques (TR) contiennent des données à caractère informatif, telles que des
exemples de calcul.
Les procédures spécifiées dans les ISO 6336-1 à ISO 6336-19 couvrent les analyses de fatigue pour
la classification des engrenages. Les procédures décrites dans les ISO 6336-20 à ISO 6336-29 sont
principalement liées au comportement tribologique du contact sur la surface d’un flanc lubrifié. Les
ISO 6336-30 à ISO 6336-39 incluent des exemples de calcul. La série ISO 6336 permet l’ajout de nouvelles
parties en nombre suffisant pour refléter les connaissances qui pourront être acquises à l’avenir.
Toute demande de calculs selon l’ISO 6336 sans référence à des parties spécifiques nécessite d'utiliser
uniquement les parties désignées comme Normes internationales (voir la liste du Tableau 1). Si des
Spécifications techniques (TS) sont requises comme faisant partie du calcul de la capacité de charge,
elles doivent être spécifiées. L’utilisation d’une Spécification technique en tant que critère d’acceptation
pour une conception spécifique est soumise à un accord commercial.
Tableau 1 — Parties de l’ISO 6336
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylin- Norme Spécification Rapport
driques à dentures droite et hélicoïdale internationale technique technique
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux
X
d'influence
Partie 2: Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûre) X
Partie 3: Calcul de la résistance à la flexion en pied de dent X
Partie 4: Calcul de la capacité de charge de la rupture en flanc de
X
dent
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux X
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable X
Partie 20: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) — Méthode de la
X
température-éclair
(remplace: ISO/TR 13989-1)
Partie 21: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) — Méthode de la
X
température intégrale
(remplace: ISO/TR 13989-2)
Partie 22: Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres
X
(remplace: ISO/TR 15144-1)
Partie 30: Exemples de calculs selon les normes ISO 6336-1,
X
ISO 6336-2, ISO 6336-3 et ISO 6336-5
Partie 31: Exemples de calcul de la capacité de charge aux micro-
piqûres X
(remplace: ISO/TR 15144-2)
Certaines des parties répertoriées ici étaient en cours de d’élaboration au moment de la publication du présent
document. Consulter le site web de l’ISO.
© ISO 2018 – Tous droits réservés v
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO/TR 6336-31:2018(F)
Le présent document fournit des exemples pratiques pour l’application des méthodes de calcul définies
dans l’ISO/TS 6336-22. Les exemples de calcul concernent l’application aux engrenages cylindriques
à dentures droite et hélicoïdale et à profil en développante de cercle, à la fois dans des conditions de
fonctionnement à grande vitesse et à faible vitesse, en déterminant le coefficient de sécurité contre la
formation de micropiqûres pour chaque engrenage. Les méthodes de calcul utilisées sont cohérentes
avec celles présentées dans l’ISO/TS 6336-22. Aucun des calculs supplémentaires présentés ici n’est
exclu du domaine d’application du rapport technique.
Quatre exemples pratiques sont présentés, les jeux de données d’entrée nécessaires pour chaque
engrenage sont indiqués au début de chaque calcul. Ces exemples pratiques sont fondés sur des
engrenages réels pour lesquels des données de performance en laboratoire ou sur le terrain ont été
établies, les exemples couvrant plusieurs types d’applications. Le cas échéant, des images et des
mesures de l’usure par micropiqûres rencontrée sur les trains d’engrenages utilisés dans les conditions
des exemples pratiques sont fournies. Les détails des calculs sont présentés en intégralité pour les
premiers exemples de calculs, puis par la suite seul un récapitulatif des résultats est donné. Pour une
meilleure applicabilité, la numérotation des formules suit celle de l’ISO/TS 6336-22. Pour plusieurs des
exemples pratiques présentés, les calculs sont effectués à la fois selon la méthode A et la méthode B en
fonction de l’application.
vi © ISO 2018 – Tous droits réservés
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RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 6336-31:2018(F)
Calcul de la capacité de charge des engrenages
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 31:
Exemples de calcul de la capacité de charge aux
micropiqûres
1 Domaine d'application
Les exemples de calcul présentés ici sont uniquement destinés à servir de guide pour l’application de la
spécification technique ISO/TS 6336-22. Il convient de n’utiliser, lors de l’application de cette méthode,
dans des cas d'applications réelles autres, aucune des valeurs ou données présentées ici comme des
valeurs admissibles pour les matériaux ou les lubrifiants ou des recommandations pour la micro-
géométrie. Il convient que les paramètres nécessaires et les valeurs admissibles d’épaisseur de film,
λ , soient déterminés pour une application donnée conformément aux méthodes définies dans l’ISO/
GFP
TS 6336-22.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 1122-1, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 6336-1, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d’influence
ISO 6336-2, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 2: Calcul de la résistance à la pression superficielle (piqûre)
ISO 21771, Engrenages — Roues et engrenages cylindriques à développante — Concepts et géométrie
ISO/TS 6336-22:2018, Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres des engrenages à dentures droite
et hélicoïdale — Partie 22: Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 1122-1, l’ISO 6336-1
et l’ISO 6336-2 s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https: //www .iso .org/obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse http: //www .electropedia .org/
© ISO 2018 – Tous droits réservés 1
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ISO/TR 6336-31:2018(F)
4 Symboles et termes abrégés
Les symboles utilisés dans le présent document sont donnés dans le Tableau 2. Les unités de longueur
mètre, millimètre et micromètre sont choisies conformément à l’usage en la matière. Les conversions
des unités sont déjà comprises dans les formules données.
Tableau 2 — Symboles et unités
Symbole Description Unité
a entraxe mm
A classe de tolérance ISO conformément à l’ISO 1328-1 —
0,5
B coefficient de contact thermique du pignon N/(m·s ·K)
M1
0,5
B coefficient de contact thermique de la roue N/(m·s ·K)
M2
b largeur de denture mm
C dépouille de tête du pignon µm
a1
C dépouille de tête de la roue µm
a2
c capacité thermique spécifique par unité de masse du pignon J/(kg·K)
M1
c capacité thermique spécifique par unité de masse de la roue J/(kg·K)
M2
c’ rigidité maximale par unité de largeur de denture (rigidité simple) d’une paire de dents N/(mm·µm)
c valeur moyenne de la rigidité d’engrènement par unité de largeur de denture N/(mm·µm)
γα
d diamètre de tête du pignon mm
a1
d diamètre de tête de la roue mm
a2
d diamètre de base du pignon mm
b1
d diamètre de base de la roue mm
b2
d diamètre primitif de fonctionnement du pignon mm
w1
d diamètre primitif de fonctionnement de la roue mm
w2
d diamètre du cercle Y du pignon mm
Y1
d diamètre du cercle Y de la roue mm
Y2
2
E module d’élasticité réduit N/mm
r
2
E module d’élasticité du pignon N/mm
1
2
E module d’élasticité de la roue N/mm
2
F force nominale apparente dans le plan d’action (plan tangent aux cylindres de base) N
bt
F force tangentielle (nominale) sur le cylindre de référence par engrènement N
t
G paramètre de matériau —
M
g paramètre sur la ligne de conduite (distance du point Y au point A) mm
Y
g longueur de la ligne de conduite mm
α
H facteur de pertes de charge —
v
h épaisseur locale du film lubrifiant µm
Y
K facteur d’application —
A
K facteur de charge hélicoïdale —
BY
K facteur de distribution transversale de la charge —
Hα
K facteur de distribution longitudinale de la charge —
Hβ
K facteur dynamique —
v
K facteur de charge d’engrènement —
y
−1
n vitesse de rotation du pignon min
1
P puissance transmise kW
p pas de base apparent sur la ligne de conduite mm
et
2
p pression de contact hertzienne locale comprenant les facteurs de charge K N/mm
dyn,Y
2 © ISO 2018 – Tous droits réservés
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ISO/TR 6336-31:2018(F)
Tableau 2 (suite)
Symbole Description Unité
2
p pression de contact hertzienne nominale locale N/mm
H,Y
Ra rugosité arithmétique moyenne effective µm
Ra rugosité arithmétique moyenne du pignon µm
1
Ra rugosité arithmétique moyenne de la roue µm
2
S paramètre de glissement local —
GF,Y
S coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres —
λ
S coefficient de sécurité minimal requis contre la formation de micropiqûres —
λ,min
T couple nominal sur le pignon Nm
1
U paramètre de vitesse local —
Y
u rapport d’engrenage —
v vitesse de glissement locale m/s
g,Y
v vitesse tangentielle locale sur le pignon m/s
r1,Y
v vitesse tangentielle locale sur la roue m/s
r2,Y
v somme des vitesses tangentielles au point primitif m/s
Σ,C
v somme des vitesses tangentielles au point Y m/s
Σ,Y
W facteur de matériau —
W
W paramètre de charge local —
Y
X facteur de contrefort local —
but,Y
X facteur de dépouille de tête —
Ca
X facteur lubrifiant —
L
X facteur de rugosité —
R
X facteur de lubrification —
S
X facteur de répartition de charge local —
Y
2 0,5
Z facteur d’élasticité (N/mm )
E
z nombre de dents du pignon —
1
z nombre de dents de la roue —
2
α angle de pression apparent °
t
α angle de pression apparent sur le cylindre primitif de fonctionnement °
wt
2
α coefficient de piezoviscosité à la température locale de contact m /N
θB,Y
2
α coefficient de piezoviscosité à la température de masse m /N
θM
2
α coefficient de piezoviscosité à 38 °C m /N
38
β angle d’hélice de base °
b
ε rapport maximal de conduite de saillie —
max
ε rapport de conduite apparent —
α
ε rapport de conduite équivalent —
αn
ε rapport de recouvrement —
β
ε rapport de conduite total —
γ
ε rapport de conduite de saillie du pignon —
1
ε rapport de conduite de saillie de la roue —
2
2
η viscosité dynamique à la température locale de contact N·s/m
θB,Y
2
η viscosité dynamique à la température de masse N·s/m
θM
2
η viscosité dynamique à la température d’huile en entrée/au bain N·s/m
θoil
2
η viscosité dynamique à 38 °C N·s/m
38
θ température locale de contact °C
B,Y
© ISO 2018 – Tous droits réservés 3
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ISO/TR 6336-31:2018(F)
Tableau 2 (suite)
Symbole Description Unité
θ température-éclair locale °C
fl,Y
θ température de masse °C
M
θ température au bain d’huile °C
oil
λ épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant dans la zone de contact —
GF,min
λ épaisseur spécifique locale du film lubrifiant —
GF,Y
λ épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant —
GFP
λ épaisseur spécifique limite du film lubrifiant de l'engrenage d’essai —
GFT
λ conductivité thermique spécifique du pignon W/(m·K)
M1
λ conductivité thermique spécifique de la roue W/(m·K)
M2
µ coefficient de frottement moyen —
m
2
ν viscosité cinématique à la température locale de contact mm /s
θB,Y
2
ν viscosité cinématique à la température de masse mm /s
θM
ν coefficient de Poisson du pignon —
1
ν coefficient de Poisson de la roue —
2
2
ν viscosité cinématique à 100 °C mm /s
100
2
ν viscosité cinématique à 40 °C mm /s
40
3
ρ densité du pignon kg/m
M1
3
ρ densité de la roue kg/m
M2
ρ rayon de courbure équivalent normal au diamètre primitif mm
n,C
ρ rayon de courbure équivalent normal au point Y mm
n,Y
ρ rayon de courbure équivalent apparent au point Y mm
t,Y
ρ rayon de courbure apparent du pignon au point Y mm
t1,Y
ρ rayon de courbure apparent de la roue au point Y mm
t2,Y
3
ρ densité du lubrifiant à la température locale de contact kg/m
θB,Y
3
ρ densité du lubrifiant à la température de masse kg/m
θM
3
ρ densité du lubrifiant à 15 °C kg/m
15
Indices des symboles
Paramètre pour tout point de contact Y dans la zone de contact pour la méthode A et sur la ligne de
Y conduite pour la méthode B (tous les paramètres indicés Y doivent être calculés avec des valeurs
locales).
5 Exemple de calcul
5.1 Généralités
Des exemples de calcul du coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres, S , sont présentés
λ
ci-après. Chaque exemple est d’abord calculé selon la méthode B et les exemples 1, 3 et 4 sont ensuite
calculés selon la méthode A. La séquence de calcul pour la méthode B suit une approche logique par
rapport aux données d’entrée. En regard de la formule, les numéros des formules de l’ISO/TS 6336-22
sont indiqués.
Les exemples calculent le coefficient de sécurité S d’un train d’engrenages spécifique lorsqu’il y a
λ
une comparaison avec une valeur admissible λ . Pour les exemples 1, 2 et 4, l’épaisseur spécifique
GFP
admissible du film lubrifiant, λ , a été déterminée à partir du résultat du lubrifiant lors de l’essai
GFP
(1)
de micropiqûres FZG-FVA . Pour ces calculs, les valeurs médianes obtenues avec le banc d’essai à
circulation de puissance FZG normalisé et dans les conditions d’essai normalisées pour K et K ont
Hβ v
été utilisées (K = 1,10 et K = 1,05). Le calcul de la valeur de λ à partir du résultat de l’essai de
Hβ v GFP
[1]
micropiqûres FZG-FVA (méthode B) est indiqué à titre d’exemple sur la base du premier exemple.
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Pour l’Exemple 3, l’épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant, λ , a été déterminée à partir
GFP
d’un essai sur banc.
NOTE Les calculs ont été effectués par des ordinateurs. Si les calculs sont effectués manuellement, de légers
écarts entre les résultats peuvent apparaître.
5.2 Exemple 1 — Dentures droites
5.2.1 Généralités
Le résultat de cet exemple est confirmé par des études expérimentales. Les engrenages comportaient
des micropiqûres évidentes et avaient des écarts de profil d’environ 8 µm à 10 µm. La Figure 1
représente un diagramme de l’emplacement observé et de la sévérité des micropiqûres pour le pignon
et la roue de l’Exemple 1.
a) Pignon b) Roue
Légende
1 tête
2 pied
Figure 1 — Représentation schématique des écarts de profil du pignon et de la roue pour
l’Exemple 1
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5.2.2 Données d’entrée
Tableau 3 — Données d’entrée pour l’Exemple 1
Exemple 1
Symbole Description Unité Pignon Roue
Comb.
z nombre de dents — 18 18
— roue menante — x
m module normal mm 10,93
n
α angle de pression normal ° 20
n
β angle d’hélice ° 0
b largeur de denture mm 21,4
Géométrie
a entraxe mm 200
x coefficient de déport — 0,158 0,158
d diamètre de tête mm 221,4 221,4
a
— corrections de profil des dents — aucune correction
A classe de tolérance ISO — 5 5
R rugosité arithmétique moyenne µm 0,90 0,90
a
— matériau — Eh Eh
2
E module d’élasticité N/mm 206 000 206 000
ν coefficient de Poisson — 0,3 0,3
λ conductivité thermique spécifique W/(m·K) 45 45
M
Matériau
c capacité de chaleur spécifique J/(kg·K) 440 440
M
3
ρ densité kg/m 7 800 7 800
M
facteur matériau conformément à l’ ISO/
W TS 6336-22:2018, Tableau A.1 (pour apparie- — 1,0
w
ment entre acier cémenté/acier cémenté)
K facteur d’application — 1,0
A
K facteur dynamique — 1,15
v
K Facteur de charge d’engrènement — 1,0
y
Application
facteur de distribution transversale de la
K — 1,0
Hα
charge
facteur de distribution longitudinale de la
K — 1,10
Hβ
charge
T couple nominal sur le pignon Nm 1 878
1
Charge
−1
n vitesse de rotation du pignon min 3 000 —
1
température d’entrée de l’huile (lubrification
θ °C 90
oil
par injection)
2
ν viscosité cinématique à 40 °C mm /s 210
40
2
ν viscosité cinématique à 100 °C mm /s 18,5
100
3
ρ densité du lubrifiant à 15 °C kg/m 895
15
Lubrifiant
— type d’huile — huile minérale
niveau de la charge de rupture à la tempéra-
— — SKS 8
ture d’essai (90 °C) selon FVA 54/7
épaisseur spécifique admissible du film
lubrifiant
λ — 0,211
GFP
(voir 5.2.5 pour le calcul)
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5.2.3 Calcul selon la méthode B
5.2.3.1 Calcul des caractéristiques géométriques de l’engrenage (selon l’ISO 21771)
Valeurs de base:
m
n
m =
m = 10,93 mm
t
t
cosβ
dz=⋅m d = 196, 74 mm
11 t 1
dz=⋅m d = 196, 74 mm
22 t 2
z
2
u=
u=10, 0
z
1
tanα
n
α =arctan
α =°20,000
t
t
cosβ
dd= cosα d = 184,875 mm
bt11 b1
dd= cosα d = 184,875 mm
bt22 b2
2⋅a
d = 200 mm
d = w1
w1
u+1
da=−2⋅ d d = 200 mm
ww21 w2
zz+ ⋅⋅m cosα
()
12 tt
α =arccos
α =°22,426
wt
wt
2⋅a
β =°0
ββ=arcsin sinc⋅ osα
()
b
bn
pm=⋅πα⋅cos p = 32,267 mm
et tt et
2
z d
a1
1
ε = ⋅ −−1 tanα
ε =0,705
1 wt
1
2⋅π d
b1
2
z d
2 a2
ε = ⋅ −−1 tanα
ε =0,705
2 wt
2
2⋅π d
b2
2 2 2 2
dd dd
1
ab1 1 ab2 2
ε =−⋅⋅+− −a sinα
ε =1,411
α wt
α
p 44 44
et
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b⋅sinβ
ε =
ε = 0
β
β
m ⋅π
n
εε=+ε ε =1,411
γα β γ
2 2 2 2
gd=−05,s⋅⋅dd+−da− inα g = 45, 519 mm
α ab1 1 ab2 2 wt α
Coordonnées des points de base (A, AB, B, C, D, DE, E) sur la ligne de conduite:
(32)
g = 0 mm g = 0 mm
A A
gp−
(33)
α et g = 6,626 mm
AB
g =
AB
2
(34)
gg=−p g = 13,253 mm
Beα t B
2 2
dd d
b11ab1
(35)
g = 22,760 mm
g =−⋅tanα −+g
C
C wt α
24 4
(36)
gp= g = 32,267 mm
Det D
gp−
(37)
α et g = 28,893 mm
DE
g = +p
DE et
2
(38)
gg= g = 45,519 mm
E α E
2
2 2 2
dd d
ba1 1 b1
(39)
d = 187,419 mm
d =+2⋅ −−gg+
A1
A1 α A
44 4
d = 190,046 mm d = 193,546 mm d = 200,000 mm
AB1 B1 C1
d = 207,998 mm d = 214,394 mm d = 221,400 mm
D1 DE1 E1
2
2 2 2
dd d
ba2 2 b2
(40)
d =+2⋅ −−g d = 221,400 mm
A2 A A2
44 4
d = 214,394 mm d = 207,998 mm d = 200,000 mm
AB2 B2 C2
d = 193,546 mm d = 190,046 mm d = 187,419 mm
D2 DE2 E2
Rayon de courbure équivalent normal:
ρ
tA,
ρ = (43)
ρ = 12,285 mm
nA,
nA,
cosβ
b
ρ = 15,663 mm ρ = 17,890 mm ρ = 19,074 mm
nA, B nB, nC,
ρ = 17,890 mm ρ = 15,663 mm ρ = 12,285 mm
nD, nD, E nE,
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5.2.3.2 Calcul des données relatives aux matériaux
−1
2 2
11−νν−
1 2
2
(6)
E =2⋅ +
E = 226 374 N/mm
r
r
EE
1 2
05,
(81)
Bc=⋅λρ ⋅
B = 12 427,4 N/ ms K
MM11 MM11 ()
M1
05,
Bc=⋅λρ ⋅ (82) B = 12 427,4 N/ ms K
()
MM22 MM22 M2
5.2.3.3 Calcul des conditions de fonctionnement
Chargement:
nT
11 (84) P= 590 kW
P =⋅2 π ⋅⋅
60 1 000
T
1
F =⋅2 000
F = 19 091 N
t
t
d
1
T
1
F =⋅2 000 F = 20 316 N
bt bt
d
b1
Facteur de répartition de charge local:
NOTE Aucune correctio
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.