ISO 5725-6:1994
(Main)Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 6: Use in practice of accuracy values
Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 6: Use in practice of accuracy values
The purpose is to give some indications of the way in which accuracy data can be used in various practical situations by: giving a standard method of calculating the repeatability limit, the reproducibility limit and other limits, providing a way of checking the acceptability of test results obtained under repeatability or reproducibility conditions, describing how to assess the stability of results within a laboratory over a period of time, describing how to assess whether a given laboratory is able to use a given standard measurement method in a satisfactory way, describing how to compare alternative measurement methods.
Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure — Partie 6: Utilisation dans la pratique des valeurs d'exactitude
1.1 Le but de la présente partie de l'ISO 5725 est de donner des indications sur la façon dont les données d'exactitude peuvent être utilisées dans différentes situations pratiques: a) en donnant une méthode normalisée de calcul de la limite de répétabilité, de la limite de reproductibilité et d'autres limites qui sont utilisées lors de l'examen des résultats d'essai obtenus par une méthode de mesure normalisée; b) en fournissant une méthode pour le contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essais obtenus sous des conditions de répétabilité et de reproductibilité; c) en décrivant comment évaluer la stabilité des résultats à l'intérieur d'un laboratoire sur une période de temps, et donc fournir une méthode de «maîtrise de la qualité» des opérations dans ce laboratoire; d) en décrivant comment évaluer si un laboratoire donné est capable d'utiliser une méthode de mesure normalisée donnée de façon satisfaisante; e) en décrivant comment comparer les résultats donnés par des méthodes de mesure alternatives. 1.2 La présente partie de l'ISO 5725 concerne exclusivement les méthodes de mesure qui fournissent des mesures sur une échelle continue et donnent une valeur numérique unique comme résultat, bien que cette valeur unique puisse être le résultat d'un calcul à partir d'un ensemble d'observations. 1.3 Il est supposé que les estimations de la justesse et de la fidélité pour la méthode ont été obtenues conformément aux parties l à 5 de l'ISO 5725. 1.4 Toute information supplémentaire portant 107sur les domaines d'application sera donnée au début de chaque application particulière.
Točnost (pravilnost in natančnost) merilnih metod in rezultatov – 6. del : Uporaba vrednosti za točnost v praksi
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL
STANDARD
57 5-6
First edition
1994-l 2-l 5
Accuracy (trueness and precision) of
measurement methods and results -
Part 6:
Use in practice of accuracy values
Exactitude (justesse et fid&itk) des r&u/tats et rnb thodes de mesure -
Partie 6: Utilisation dans la pratique des valeurs d’exactitude
Reference number
IS0 5725-6:1994(E)
---------------------- Page: 1 ----------------------
IS0 5725-6: 1994(E)
Contents
Page
1
1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Normative references . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2
4 Determination of limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Repeatability and reproducibility limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4.2 Comparisons based on more than two values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
5 Methods for checking the acceptability of test results and determining
4
the final quoted result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5.2 Methods for checking the acceptability of test results obtained
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
under repeatability conditions
5.3 Methods for checking the acceptability of test results obtained
under both repeatability and reproducibility conditions . . . . . . . . 11
6 Method for checking the stability of test results within a
laboratory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.2 Methods for checking stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
7 Use of repeatability and reproducibility standard deviations in
assessing laboratories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1 Assessment method 25
7.2 Evaluation of the use of a measurement method by a laboratory not
previously assessed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7.3 Continued assessment of previously approved laboratories
29
8 Comparison of alternative measurement methods . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8.1 Origin of alternative measurement methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8.2 Purpose of comparing measurement methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8.3 Method B is a candidate for an alternative standard method
(“Standardization experiment” not defined) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
0 IS0 1994
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
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0 IS0
IS0 5725-6: 1994(E)
8.4 Accuracy experiment
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8.5 Method B is a candidate for a routine method
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Annex
A Symbols and abbreviations used in IS0 5725 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
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0 IS0
IS0 5725-6: 1994(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(I EC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard IS0 5725-6 was prepared by Technical Committee
lSO/TC 69, Applications of statistical methods, Subcommittee SC 6,
Measurement methods and results.
IS0 5725 consists of the following parts, under the general title Accuracy
(trueness and precision) of measurement methods and results:
- Part I: General principles and definitions
- Part 2: Basic method for the determination of repeatability and re-
producibility of a standard measurement method
of the precision standard
- Part 3: Intermediate measures
measurement method
- Part 4: Basic methods for the determination of the trueness of a
standard measurement method
- Part 5: Alternative methods for the de termination of the precision
of a standard measurement method
- Part 6: Use in practice of accuracy values
Parts 1 to 6 of IS0 5725 together cancel and replace IS0 5725:1986,
which has been extended to cover trueness (in addition to precision) and
intermediate precision conditions (in addition to repeatability and repro-
ducibility conditions).
Annex A forms an integral part of this part of IS0 5725.
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0 IS0
IS0 5725-6: 1994(E)
Introduction
0.1 IS0 5725 uses two terms “trueness” and “precision” to describe
the accuracy of a m.easurement method. “Trueness” refers to the close-
ness of agreement between the arithmetic mean of a large number of test
results and the true or accepted reference value. “Precision” refers to the
closeness of agreement between test results.
0.2 The need to consider “precision” arises because tests performed
on presumably identical materials in presumably identical circumstances
do not, in general, yield identical results. This is attributed to unavoidable
random errors inherent in every measurement procedure; the factors that
influence the outcome of a measurement cannot all be completely
controlled. In the practical interpretation of measurement data, this vari-
ability has to be taken into account. For instance, the difference between
a test result and some specified value may be within the scope of una-
voidable random errors, in which case a real deviation from such a speci-
fied value has not been established. Similarly, comparing test results from
two batches of material will not indicate a fundamental quality difference
if the difference between them can be attributed to the inherent variation
in the measurement procedure.
0.3 Parts 1 to 5 of IS0 5725 dicuss the background to, and given
methods for, the assessment of the precision (in terms of the repeatability
standard deviation and the reproducibility standard deviation) and the
trueness (in terms of the various components of bias) of measurements
produced by a standard measurement method. Such assessment would,
however, be pointless if there were no practical uses to which the results
could be put.
0.4 Given that the accuracy of a measurement method has been estab-
lished, this part of IS0 5725 applies that knowledge in practical situations
in such a way as to facilitate commercial transactions and to monitor and
improve the operational performance of laboratories.
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This page intentionally left blank
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INTERNATIONAL STANDARD 0 IS0 IS0 5725-6: 1994(E)
Accuracy (trueness and precision) of measurement
methods and results -
Part 6:
Use in practice of accuracy values
1.2 This part of IS0 5725 is concerned exclusively
1 Scope
with measurement methods which yield measure-
ments on a continuous scale and give a single nu-
merical figure as the result, although this single figure
may be the outcome of a calculation from a set of
1.1 The purpose of this part of IS0 5725 is to give
observations.
some indications of the way in which accuracy data
can be used in various practical situations by:
1.3 It is assumed that the estimates of trueness
a) giving a standard method of calculating the re-
and precision for the method have been obtained in
peatability limit, the reproducibility limit and other
accordance with parts 1 to 5 of IS0 5725.
limits to be used in examining the test results
obtained by a standard measurement method;
1.4 Any additional information regarding the field of
application will be given at the beginning of each par-
b) providing a way of checking the acceptability of
ticular application.
test results obtained under repeatability or repro-
ducibility conditions;
2 Normative references
describing how to assess the stability of results
within a laboratory over a period of time, and thus
The following standards contain provisions which,
providing a method of “quality control” of the op-
through reference in this text, constitute provisions
erations within that laboratory;
of this part of IS0 5725. At the time of publication, the
editions indicated were valid. All standards are subject
describing how to assess whether a given labora-
to revision, and parties to agreements based on this
tory is able to use a given standard measurement
part of IS0 5725 are encouraged to investigate the
method in a satisfactory way;
possibility of applying the most recent editions of the
standards indicated below. Members of IEC and IS0
e) describing how to compare alternative measure- maintain registers of currently valid International
ment methods. Standards.
1
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0 IS0
IS0 5725-6: 1994(E)
IS0 3534-l : 1993, Statistics - Vocabulary and sym- 4.1.2 When a quantity is based on sums or differ-
bols - Part 1: Probability and general statistical ences of II independent estimates each having a
standard deviation 0, then that resultant quantity will
terms.
have a standard deviation 0 yt . The reproducibility
lr
IS0 5725-l : 1994, Accuracy (trueness and precision)
limit (R) or repeatability limit (r) are for differences
of measurement methods and results - Part 1:
between two test results, so the associated standard
General principles and definitions.
2 . In normal statistical practice, for
deviation is 0
I/-
examining the difference between these two values
IS0 5725-2: 1994, Accuracy (trueness and precision)
the critical difference used is f times this standard
of measurement methods and results - Part 2: Basic
deviation, i.e. fa 2 . The value off (the critical range
Jr
method for the determination of repeatability and re-
factor) depends on the probability level to be associ-
producibility of a standard measurement method. ’
ated with the critical difference and on the shape of
the underlying distribution. For the reproducibility and
IS0 5725-3: 1994, Accuracy (trueness and precision)
repeatability limits, the probability level is specified as
of measurement methods and results - Part 3:
95 %, and throughout the analysis in IS0 5725 the
Intermediate measures of the precision of a standard
assumption is made that the underlying distribution is
measurement method.
approximately normal. For a normal distribution at
95 % probability level, f is I,96 and ffi then is 2,77.
IS0 5725-4: 1994, Accuracy (trueness and precision)
As the purpose of this part of IS0 5725 is to give
of measurement methods and results - Part 4: Basic
some simple “rule of thumb” to be applied by non-
methods for the determination of the trueness of a
statisticians when examining the results of tests, it
standard measurement method.
seems reasonable to use a rounded value of 2,8 in-
stead of ffi.
IS0 8258:1991, Shewhart control charts.
IS0 Guide 33:1989, Uses of certified reference ma-
terials.
4.1.3 As has been stated, the process of estimating
IS0 Guide 35:1989, Certification of reference ma-
precision leads to estimates of the true standard de-
terials - General and statistical principles.
viations while the true standard deviations remain
unknown. Therefore in statistical practice they should
lSO/l EC Guide 25: 1990, General requirements for
be denoted by s rather than 0. However, if the pro-
the competence of calibration and testing labora-
cedures given in IS0 5725-l and IS0 5725-2 are fol-
tories.
lowed, these estimates will be based on an
appreciable number of test results, and will give the
best information we are likely to have of the true val-
3 Definitions ues of the standard deviations. In other applications
that follow, for estimates of these standard deviations
For the purposes of this part of IS0 5725, the defi-
based on more limited data, the symbol s (estimate
nitions given in IS0 3534-l and IS0 5725-l apply. of a standard deviation) is used. Therefore it seems
best to use the symbol 0 to denote the values ob-
The symbols used in IS0 5725 are given in annex A. tained from a full precision experiment, and treat
these as true standard deviations with which other
estimates (s) will be compared.
4 Determination of limits
4.1 Repeatability and reproducibility limits
4.1.4 In view of 4.1 .I to 4.1.3, when examining two
single test results obtained under repeatability or re-
4.1.1 In IS0 5725-2, attention has been focussed on
producibility conditions, the comparison shall be made
estimating the standard deviations associated with
with the repeatability limit
operations under repeatability or reproducibility condi-
tions. However, normal laboratory practice requires r = 2,8a,
examination of the difference(s) observed between
two (or more) test results, and for this purpose some
or the reproducibility limit
measure akin to a critical difference is required, rather
R = 2,8a,
than a standard deviation.
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IS0 5725-6: 1994(E)
NOTE 2 If n1 and n2 are both unity, this reduces to
4.2 Comparisons based on more than two
R = 2,8~, as expected.
values
4.2.1 Two groups of measurements in one
4.2.3 Comparison with a reference value for one
laboratory
laboratory
If, in one laboratory under repeatability conditions, two
If ~1 test results are obtained under repeatability con-
groups of measurements are performed with the first
ditions within one laboratory which give an arithmetic
group of ytl test results giving an arithmetic mean of
mean of 7, then the comparison with a given refer-
7, and the second group of % test results giving an
ence value p. shall be made, in the absence of spe-
arithmetic mean of y2, then the standard deviation of
cific knowledge of the laboratory component of bias,
(7, - 5) is
using a standard deviation for (7 - po) of
=
CJ 0: + ; o*
r
lr
and the critical difference for 17, - yzi is
1
=-
2(0:+0;) -241 -4)
J
2
CD=2,8a, -++’ J-
1 2%
J
1
=-
2(4+ 4 -20,2(+)
at the 95 % probability level.
J
2
lf-
NOTE 1 If nl and n2 are both unity, this reduces to
and the critical difference for 17 - ,u~I is
r = 2,8+ as expected.
1
=-
CD (2,8a,)* - (2,8q)*( +)
4.2.2 Two groups of measurements in two
J
2
laboratories
If-
If the first laboratory obtains q test results giving an
arithmetic mean of 7, while the second laboratory
4.2.4 Comparison with a reference value for
obtains n3 test results giving an arithmetic mean of
more than one laboratory
y2, in each case under repeai&I!i$; conditions, then
the standard deviation of (7, - y2) is
ii p !ekrz+,~ries hwe obtained n; test results giving
arithmetic means of j$ (in each case under repeatabil-
2 12 212
ity conditions) and the grand mean T is computed by
CT= OL + F Or + DL + - Or
J
n2
1
=-
Y=p ri
c
and this grand mean is to be compared with a refer-
ence value po, then the standard deviation for
(u= - PO) is
=
2(of+a,2)-20; l-$&-g
1
J (
1212 1
=
CT
PaL + ycr x
c
1
P
J
and the critical difference for 17, - r21 is
2
1
=-
CD = (2,80R)* - (2,8gr)* 2(0~+4-2~f+~73
i
J
J
2P
lr
at the 95 % probability level.
---------------------- Page: 9 ----------------------
0 IS0
5725-6: 1994(E)
5.1.3 In some cases where the procedures de-
scribed in 5.2 lead to the median being quoted as the
final result, it might be better to abandon the data.
and the critical difference for IT - (~~1 is
5.2 Methods for checking the acceptability
of test results obtained under repeatability
conditions
1
=
CD
(2,8gR)* - (2,8cr)* (I - $7, *)
J
2P
lr NOTE 3 In 5.2.2.1 and 5.2.2.2, reference made to
measurements being expensive or inexpensive should be
interpreted not only in financial terms but also whether the
at the 95 % probability level.
measurement is complex, troublesome or time-consuming.
4.2.5 Quoting the results of a comparison
5.2.1 Single test result
When the absolute difference exceeds the appropri-
It is not common in commercial practice to obtain only
ate limit as given in the preceding clauses, then the
one test result. When only one test result is obtained,
difference shall be considered as suspect, and there-
it is not possible to make an immediate statistical test
fore all measurements that have given rise to this
of the acceptability of that test result with respect to
difference shall be considered as suspect and subject
the given repeatability measure. If there is any suspi-
to further investigation.
cion that the test result may not be correct, a second
test result should be obtained. Availability of two test
results leads to the more common practice which is
described below.
5 Methods for checking the acceptability
of test results and determining the final
5.2.2 Two test results
quoted result
The two test results should be obtained under re-
peatability conditions. The absolute difference be-
5.1 General
tween the two test results should then be compared
with the repeatability limit I- = 2,80,.
5.1.1 The checking method described in this clause
should be applied only to the case where the
measurement was carried out according to a
5.2.2.1 Case where obtaining test results is
measurement method which has been standardized
inexpensive
and whose standard deviations or and Q are known.
Therefore, when the range of N test results exceeds
If the absolute difference between the two test re-
the appropriate limit as given in clause 4, it is con-
sults does not exceed r, then both test results are
sidered that one, two or all of the N test results is or
considered acceptable, and the final quoted result
are aberrant. It is recommended that the cause of the
should be quoted as the arithmetic mean of the two
aberrant result(s) should be investigated from the
test results. If the absolute difference does exceed r,
technical point of view. However, it may be necessary
the laboratory should obtain two further test results.
for commercial reasons to obtain some acceptable
value, and in such cases the test results shall be
If the range (xmax - xmin
) of the four test results is
treated according to the stipulations of this clause.
equal to or less than the critical range at the 95 %
probability level for n = 4, CR,,,(4), the arithmetic
mean of the four test results should be reported as
5.1.2 This clause has been prepared on the as-
the final quoted result. Critical range factors, f(n), for
sumptions that the test results were obtained under
n = 2 to n = 40 and selected values from n = 45 to
repeatability and reproducibility conditions, and that
n = 100 are given in table 1 to be used to calculate the
the probability level to be used is 95 %. If intermedi-
critical range according to the following equation:
ate conditions (see IS0 5725-3) were in force, then it
is necessary to replace or by the appropriate interme-
CR0,95(4 =fWG
diate measure.
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IS0 5725-6: 1994(E)
If the range of the four test results is greater than the CR,,,(4), the arithmetic mean of the four test
critical range for n = 4, the median of the four test results should be reported as the final quoted re-
results should be reported as the final quoted result. sult. If the range of the four test results is greater
than the critical range for n = 4, the laboratory
should use the median of the four test results as
This procedure is summarized in the flowchart given
the final quoted result.
in figure 1.
This procedure is summarized in the flowchart given
in figure 3.
5.2.2.2 Case where obtaining test results is
expensive
If the absolute difference between the two test re-
sults does not exceed Y, then both test results are
Table 1 - Critical range factors, f(n)
considered acceptable, and the final quoted result
should be quoted as the arithmetic mean of the two
n
n n n
f( > f( >
test results. If the absolute difference does exceed T,
the laboratory should obtain a further test result.
2 23 25 52
3 3,3 26 5,2
4 33 27 5,2
) of the three test results is
If the range (.x~~~ - xmin
equal to or less than the critical range for n = 3,
5 33 28 5,3
CR,,,(3), the arithmetic mean of the three test re-
6 40 29 5,3
sults should be reported as the final quoted result. 7 4,2 30 5,3
8 4,3 31 5,3
If the range of the three test results is greater than
9 4,4 32 513
3, a decision on one of the 10 4,5 33 5,4
the critical range for n =
following two cases shall be made.
11 4,6 34 5,4
12 416 35 5,4
13 4,7 36 5,4
a) Case where it is impossible to obtain a fourth
14 4,7 37 5,4
test result:
15 4,8 38 5,5
16 4,8 39 5,5
The laboratory should use the median of the three
17 49 40 5,5
test results as the final quoted result.
18 49 45 56
19 5,O 50 5,6
This procedure is summarized in the flowchart given
20 5,O 60 5,8
in figure 2. 21 5,O 70 59
22 5,l 80 59
23 5,l 90 60
24 5J 100 61
b) Case where it is possible to obtain a fourth
test result:
NOTE
- The critical range factor f(n) is the 95 %
quantile of the distribution of (xmax - hi*)/0 where x,,,
and hi, are the extreme values in a sample of size yt
The laboratory should obtain the fourth test result.
from a normal distribution with standard deviation 0.
If the range (A+,.,~~ - xmin ) of the four test results is
equal to or less than the critical range for n = 4,
---------------------- Page: 11 ----------------------
IS0 5725-6: 1994(E)
Start with two results
xl + x2 is the final
quoted result
2
is the final
Yes x1 + x2 + x3 + x4
-
quoted result
4
No
I
x (2) + X(3)
is the final quoted result
2
where
xt2, is the second smallest result
x(3> is the third smallest result
- Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions,
Figure 1
when two test results are obtained to start with and obtaining test results is inexpensive: Case 5.2.2.1
---------------------- Page: 12 ----------------------
IS0 5725-6: 1994(E)
Start with two results
Yes x1 + x2 is the final
-
quoted result
2
Obtain one further result
x1 + x2 + x3 is the final
yes
-
quoted result
3
No
V
x(2) is the final quoted result
where
xC2) is the second smallest result
Figure 2 - Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions,
when two test results are obtained to start with and obtaining test results is expensive: Case 5.2.2.2 a)
7
---------------------- Page: 13 ----------------------
IS0 5725-6: 1994(E)
Start with two results
x1 + x2 is the final
quoted result
2
No
I
Obtain one further result
x1 + x2 + x3 is the final
Yes
C
quoted result
3
x1 +x2 + x3 + xl+
is the final
4 quoted result
No
x(2) ;““’ is the final quoted result
where
x(2) is the second smallest result
xt3) is the third smallest result
Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions,
Figure 3 -
when two test results are obtained to start with and obtaining test results is expensive: Case 5.2.2.2 b)
---------------------- Page: 14 ----------------------
0 IS0 IS0 5725-6: 1994(E)
More than two test results to start with spectively. Case C is an alternative which is
5.2.3
recommended when the starting number of test re-
It is sometimes practical to start with more than two sults is five or more and where obtaining each test
test results. The method for obtaining the final quoted result is inexpensive, or when the starting number of
result under repeatability conditions for the cases test results is four or more and where obtaining each
where yt > 2 is similar to the case for yt = 2.
test result is expensive.
The range (xmax - xmi” ) of the test results is compared
For inexpensive measurements, the difference be-
with the critical range CR,,,(n) calculated from
tween case A and case C is that case A requires IZ
table 1 for the appropriate value of yt. If the range does
further measurements, whereas case C requires less
not exceed the critical range, then the arithmetic
than half that number of further measurements. The
mean of all the yt test results is used as the final
decision will depend on the size of IZ and the ease of
quoted result.
performing the measurements.
If the range does exceed the critical
range CR,,&) t
For expensive measurements, the difference be-
then a decision on one of the cases A, B or C given
tween case B and case C is that case C requires fur-
in figures 4 to 6 shall be made to obtain the final
ther measurements, whereas in case B no further
quoted result.
measurements are carried out. Case B shall only be
of further
considered where the performance
Cases A and B correspond to the cases where ob-
measurements is so expensive as to be prohibitive.
taining test results is inexpensive and expensive, re-
Start with n results
Arithmetic mean of
Yes
t all n results is the
Range of n results < CRo,9s (4
final quoted result
No
Obtain n further results
Arithmetic mean of
all 2n results is the
Range of Zn results 6 CR o,9s(2 n)
final quoted result
No
I
Median of all 217 results is the final quoted result
Figure 4 - Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions,
when y1 test results are obtained to start with and obtaining test results is inexpensive: Case A
---------------------- Page: 15 ----------------------
IS0 5725-6: 1994(E)
Start with n results
Arithmetic mean of
Yes
Range of n results < CR o,95 (n) - all n results is the
final quoted result
No
Median of all n results is the final quoted result
Figure 5 - Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions,
when it test results are obtained to start with and obtaining test results is expensive: Case B
Start with n results
Arithmetic mean of
Yes
=, all n results is the
Range of n results < CR o,95 (n)
final quoted result
No
I
Obtain ml) further results
I I
Arithmetic mean of
Yes
- all (n + 170 results is
the final quoted result
No
Median of all (n + m) results is the final quoted result
1) m has to be chosen as an integer satisfying the condition
n/3SmGn/2
Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions,
Figure 6 -
when n> 5 and obtaining test results is inexpensive, or n> 4 and obtaining test results is expensive:
Case C
10
---------------------- Page: 16 ----------------------
0 IS0 IS0 5725-6: 1994(E)
5.2.4 Example of B: An expensive chemical oratory and/or precision experiment should be inves-
analysis tigated.
Expensive cases are often found in chemical analyses
5.2.6 Reporting the final quoted result
which consist of complicated and time-consuming
procedures, requiring 2 or 3 days or more for one
If only the final quoted test result is presented, both
analysis. In such a case, it is troublesome and ex-
of the following points should be specified:
pensive to carry out a re-analysis when a technically
questionable datum or an outlier is found in the first
- the number of test results used for the computa-
analysis, therefore usually three or four test results
tion of the final quoted result; and
are obtained under repeatability conditions from the
- whether the arithmetic mean or the median of the
beginning, and test-processed according to case B.
test results was taken.
See figure 5.
For example, in the determination of gold and silver
5.3 Methods for checking the acceptability
in ores by fire assay, although there are several
of test results obtained under both
methods, all of them require expensive specifi
...
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure -- Partie 6: Utilisation dans la pratique des valeurs d'exactitudeAccuracy (trueness and precision) of measurement methods and results -- Part 6: Use in practice of accuracy values17.020Meroslovje in merjenje na splošnoMetrology and measurement in general03.120.30Application of statistical methodsICS:Ta slovenski standard je istoveten z:ISO 5725-6:1994SIST ISO 5725-6:2003en01-junij-2003SIST ISO 5725-6:2003SLOVENSKI
STANDARD
SIST ISO 5725-6:2003
INTERNATIONAL STANDARD 57 5-6 First edition 1994-l 2-l 5 Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results - Part 6: Use in practice of accuracy values Exactitude (justesse et fid&itk) des r&u/tats et rnb thodes de mesure - Partie 6: Utilisation dans la pratique des valeurs d’exactitude Reference number IS0 5725-6:1994(E) SIST ISO 5725-6:2003
IS0 5725-6: 1994(E) Contents Page 1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Normative references . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 Determination of limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4.1 Repeatability and reproducibility limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4.2 Comparisons based on more than two values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 Methods for checking the acceptability of test results and determining the final quoted result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5.2 Methods for checking the acceptability of test results obtained under repeatability conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5.3 Methods for checking the acceptability of test results obtained under both repeatability and reproducibility conditions . . . . . . . . 11 6 Method for checking the stability of test results within a laboratory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 6.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 6.2 Methods for checking stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 7 Use of repeatability and reproducibility standard deviations in assessing laboratories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7.1 Assessment method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7.2 Evaluation of the use of a measurement method by a laboratory not previously assessed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 7.3 Continued assessment of previously approved laboratories 29 8 Comparison of alternative measurement methods . . . . . . . . . . . . . . . . 32 8.1 Origin of alternative measurement methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 8.2 Purpose of comparing measurement methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 8.3 Method B is a candidate for an alternative standard method (“Standardization experiment” not defined) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 0 IS0 1994 All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from the publisher. International Organization for Standardization Case Postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland Printed in Switzerland ii SIST ISO 5725-6:2003
0 IS0 IS0 5725-6: 1994(E) 8.4 Accuracy experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 8.5 Method B is a candidate for a routine method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Annex A Symbols and abbreviations used in IS0 5725 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 SIST ISO 5725-6:2003
IS0 5725-6: 1994(E) 0 IS0 Foreword IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through IS0 technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0 collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (I EC) on all matters of electrotechnical standardization. Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote. International Standard IS0 5725-6 was prepared by Technical Committee lSO/TC 69, Applications of statistical methods, Subcommittee SC 6, Measurement methods and results. IS0 5725 consists of the following parts, under the general title Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results: - Part I: General principles and definitions - Part 2: Basic method for the determination of repeatability and re- producibility of a standard measurement method - Part 3: Intermediate measures measurement method of the precision standard - Part 4: Basic methods for the determination of the trueness of a standard measurement method - Part 5: Alternative methods for the de termination of the precision of a standard measurement method - Part 6: Use in practice of accuracy values Parts 1 to 6 of IS0 5725 together cancel and replace IS0 5725:1986, which has been extended to cover trueness (in addition to precision) and intermediate precision conditions (in addition to repeatability and repro- ducibility conditions). Annex A forms an integral part of this part of IS0 5725. SIST ISO 5725-6:2003
0 IS0 IS0 5725-6: 1994(E) Introduction 0.1 IS0 5725 uses two terms “trueness” and “precision” to describe the accuracy of a m.easurement method. “Trueness” refers to the close- ness of agreement between the arithmetic mean of a large number of test results and the true or accepted reference value. “Precision” refers to the closeness of agreement between test results. 0.2 The need to consider “precision” arises because tests performed on presumably identical materials in presumably identical circumstances do not, in general, yield identical results. This is attributed to unavoidable random errors inherent in every measurement procedure; the factors that influence the outcome of a measurement cannot all be completely controlled. In the practical interpretation of measurement data, this vari- ability has to be taken into account. For instance, the difference between a test result and some specified value may be within the scope of una- voidable random errors, in which case a real deviation from such a speci- fied value has not been established. Similarly, comparing test results from two batches of material will not indicate a fundamental quality difference if the difference between them can be attributed to the inherent variation in the measurement procedure. 0.3 Parts 1 to 5 of IS0 5725 dicuss the background to, and given methods for, the assessment of the precision (in terms of the repeatability standard deviation and the reproducibility standard deviation) and the trueness (in terms of the various components of bias) of measurements produced by a standard measurement method. Such assessment would, however, be pointless if there were no practical uses to which the results could be put. 0.4 Given that the accuracy of a measurement method has been estab- lished, this part of IS0 5725 applies that knowledge in practical situations in such a way as to facilitate commercial transactions and to monitor and improve the operational performance of laboratories. SIST ISO 5725-6:2003
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INTERNATIONAL STANDARD 0 IS0 IS0 5725-6: 1994(E) Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results - Part 6: Use in practice of accuracy values 1 Scope 1.1 The purpose of this part of IS0 5725 is to give some indications of the way in which accuracy data can be used in various practical situations by: a) giving a standard method of calculating the re- peatability limit, the reproducibility limit and other limits to be used in examining the test results obtained by a standard measurement method; b) providing a way of checking the acceptability of test results obtained under repeatability or repro- ducibility conditions; describing how to assess the stability of results within a laboratory over a period of time, and thus providing a method of “quality control” of the op- erations within that laboratory; describing how to assess whether a given labora- tory is able to use a given standard measurement method in a satisfactory way; e) describing how to compare alternative measure- ment methods. 1.2 This part of IS0 5725 is concerned exclusively with measurement methods which yield measure- ments on a continuous scale and give a single nu- merical figure as the result, although this single figure may be the outcome of a calculation from a set of observations. 1.3 It is assumed that the estimates of trueness and precision for the method have been obtained in accordance with parts 1 to 5 of IS0 5725. 1.4 Any additional information regarding the field of application will be given at the beginning of each par- ticular application. 2 Normative references The following standards contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of this part of IS0 5725. At the time of publication, the editions indicated were valid. All standards are subject to revision, and parties to agreements based on this part of IS0 5725 are encouraged to investigate the possibility of applying the most recent editions of the standards indicated below. Members of IEC and IS0 maintain registers of currently valid International Standards. 1 SIST ISO 5725-6:2003
IS0 5725-6: 1994(E) 0 IS0 IS0 3534-l : 1993, bols - Part 1: terms. IS0 5725-l : 1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results - Part 1: General principles and definitions. IS0 5725-2: 1994, Accuracy (trueness and precision) Statistics - Vocabulary and sym- Probability and general statistical of measurement methods and results - Part 2: Basic method for the determination of repeatability and re- producibility of a standard measurement method. ’ IS0 5725-3: 1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results - Part 3: Intermediate measures of the precision of a standard measurement method. IS0 5725-4: 1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results - Part 4: Basic methods for the determination of the trueness of a standard measurement method. IS0 8258:1991, Shewhart control charts. IS0 Guide 33:1989, Uses of certified reference ma- terials. IS0 Guide 35:1989, Certification of reference ma- terials - General and statistical principles. lSO/l EC Guide 25: 1990, General requirements for the competence of calibration and testing labora- tories. 3 Definitions For the purposes of this part of IS0 5725, the defi- nitions given in IS0 3534-l and IS0 5725-l apply. The symbols used in IS0 5725 are given in annex A. 4 Determination of limits 4.1 Repeatability and reproducibility limits 4.1.1 In IS0 5725-2, attention has been focussed on estimating the standard deviations associated with operations under repeatability or reproducibility condi- tions. However, normal laboratory practice requires examination of the difference(s) observed between two (or more) test results, and for this purpose some measure akin to a critical difference is required, rather than a standard deviation. 4.1.2 When a quantity is based on sums or differ- ences of II independent estimates each having a standard deviation 0, then that resultant quantity will have a standard deviation 0 lr yt . The reproducibility limit (R) or repeatability limit (r) are for differences between two test results, so the associated standard deviation is 0 I/- 2 . In normal statistical practice, for examining the difference between these two values the critical difference used is f times this standard deviation, i.e. fa Jr 2 . The value off (the critical range factor) depends on the probability level to be associ- ated with the critical difference and on the shape of the underlying distribution. For the reproducibility and repeatability limits, the probability level is specified as 95 %, and throughout the analysis in IS0 5725 the assumption is made that the underlying distribution is approximately normal. For a normal distribution at 95 % probability level, f is I,96 and ffi then is 2,77. As the purpose of this part of IS0 5725 is to give some simple “rule of thumb” to be applied by non- statisticians when examining the results of tests, it seems reasonable to use a rounded value of 2,8 in- stead of ffi. 4.1.3 As has been stated, the process of estimating precision leads to estimates of the true standard de- viations while the true standard deviations remain unknown. Therefore in statistical practice they should be denoted by s rather than 0. However, if the pro- cedures given in IS0 5725-l and IS0 5725-2 are fol- lowed, these estimates will be based on an appreciable number of test results, and will give the best information we are likely to have of the true val- ues of the standard deviations. In other applications that follow, for estimates of these standard deviations based on more limited data, the symbol s (estimate of a standard deviation) is used. Therefore it seems best to use the symbol 0 to denote the values ob- tained from a full precision experiment, and treat these as true standard deviations with which other estimates (s) will be compared. 4.1.4 In view of 4.1 .I to 4.1.3, when examining two single test results obtained under repeatability or re- producibility conditions, the comparison shall be made with the repeatability limit r = 2,8a, or the reproducibility limit R = 2,8a, SIST ISO 5725-6:2003
0 IS0 IS0 5725-6: 1994(E) 4.2 Comparisons based on more than two values 4.2.1 Two groups of measurements in one laboratory If, in one laboratory under repeatability conditions, two groups of measurements are performed with the first group of ytl test results giving an arithmetic mean of 7, and the second group of % test results giving an arithmetic mean of y2, then the standard deviation of (7, - 5) is and the critical difference for 17, - yzi is CD=2,8a, -++’ J 1 2% NOTE 2 If n1 and n2 are both unity, this reduces to R = 2,8~, as expected. 4.2.3 Comparison with a reference value for one laboratory If ~1 test results are obtained under repeatability con- ditions within one laboratory which give an arithmetic mean of 7, then the comparison with a given refer- ence value p. shall be made, in the absence of spe- cific knowledge of the laboratory component of bias, using a standard deviation for (7 - po) of CJ = lr 0: + ; o* r 1 =- J- 2 J 2(0:+0;) -241 -4) 1 at the 95 % probability level. =- lf- 2 J 2(4+ 4 -20,2(+) NOTE 1 If nl and n2 are both unity, this reduces to r = 2,8+ as expected. and the critical difference for 17 - ,u~I is 4.2.2 Two groups of measurements in two laboratories If the first laboratory obtains q test results giving an arithmetic mean of 7, while the second laboratory obtains n3 test results giving an arithmetic mean of y2, in each case under repeai&I!i$; conditions, then the standard deviation of (7, - y2) is J 2 CT= 12 212 OL + F Or + DL + - Or n2 = J 2(of+a,2)-20; l-$&-g ( 1 and the critical difference for 17, - r21 is CD = J (2,80R)* - (2,8gr)* at the 95 % probability level. CD 1 =- If- 2 J (2,8a,)* - (2,8q)*( +) 4.2.4 Comparison with a reference value for more than one laboratory ii p !ekrz+,~ries hwe obtained n; test results giving arithmetic means of j$ (in each case under repeatabil- ity conditions) and the grand mean T is computed by 1 Y=p ri =- c and this grand mean is to be compared with a refer- ence value po, then the standard deviation for (u= - PO) is CT 1212 1 = J PaL + ycr x P c 1 1 J 2 =- lr 2P 2(0~+4-2~f+~73 i SIST ISO 5725-6:2003
5725-6: 1994(E) and the critical difference for IT - (~~1 is CD = 1 lr 2P J (2,8gR)* - (2,8cr)* (I - $7, *) at the 95 % probability level. 4.2.5 Quoting the results of a comparison When the absolute difference exceeds the appropri- ate limit as given in the preceding clauses, then the difference shall be considered as suspect, and there- fore all measurements that have given rise to this difference shall be considered as suspect and subject to further investigation. 5 Methods for checking the acceptability of test results and determining the final quoted result 5.1 General 5.1.1 The checking method described in this clause should be applied only to the case where the measurement was carried out according to a measurement method which has been standardized and whose standard deviations or and Q are known. Therefore, when the range of N test results exceeds the appropriate limit as given in clause 4, it is con- sidered that one, two or all of the N test results is or are aberrant. It is recommended that the cause of the aberrant result(s) should be investigated from the technical point of view. However, it may be necessary for commercial reasons to obtain some acceptable value, and in such cases the test results shall be treated according to the stipulations of this clause. 5.1.2 This clause has been prepared on the as- sumptions that the test results were obtained under repeatability and reproducibility conditions, and that the probability level to be used is 95 %. If intermedi- ate conditions (see IS0 5725-3) were in force, then it is necessary to replace or by the appropriate interme- diate measure. 0 IS0 5.1.3 In some cases where the procedures de- scribed in 5.2 lead to the median being quoted as the final result, it might be better to abandon the data. 5.2 Methods for checking the acceptability of test results obtained under repeatability conditions NOTE 3 In 5.2.2.1 and 5.2.2.2, reference made to measurements being expensive or inexpensive should be interpreted not only in financial terms but also whether the measurement is complex, troublesome or time-consuming. 5.2.1 Single test result It is not common in commercial practice to obtain only one test result. When only one test result is obtained, it is not possible to make an immediate statistical test of the acceptability of that test result with respect to the given repeatability measure. If there is any suspi- cion that the test result may not be correct, a second test result should be obtained. Availability of two test results leads to the more common practice which is described below. 5.2.2 Two test results The two test results should be obtained under re- peatability conditions. The absolute difference be- tween the two test results should then be compared with the repeatability limit I- = 2,80,. 5.2.2.1 Case where obtaining test results is inexpensive If the absolute difference between the two test re- sults does not exceed r, then both test results are considered acceptable, and the final quoted result should be quoted as the arithmetic mean of the two test results. If the absolute difference does exceed r, the laboratory should obtain two further test results. If the range (xmax - xmin ) of the four test results is equal to or less than the critical range at the 95 % probability level for n = 4, CR,,,(4), the arithmetic mean of the four test results should be reported as the final quoted result. Critical range factors, f(n), for n = 2 to n = 40 and selected values from n = 45 to n = 100 are given in table 1 to be used to calculate the critical range according to the following equation: CR0,95(4 =fWG SIST ISO 5725-6:2003
0 IS0 IS0 5725-6: 1994(E) If the range of the four test results is greater than the critical range for n = 4, the median of the four test results should be reported as the final quoted result. This procedure is summarized in the flowchart given in figure 1. 5.2.2.2 Case where obtaining test results is expensive If the absolute difference between the two test re- sults does not exceed Y, then both test results are considered acceptable, and the final quoted result should be quoted as the arithmetic mean of the two test results. If the absolute difference does exceed T, the laboratory should obtain a further test result. If the range (.x~~~ - xmin ) of the three test results is equal to or less than the critical range for n = 3, CR,,,(3), the arithmetic mean of the three test re- sults should be reported as the final quoted result. If the range of the three test results is greater than the critical range for n = 3, a decision on one of the following two cases shall be made. a) Case where it is impossible to obtain a fourth test result: The laboratory should use the median of the three test results as the final quoted result. This procedure is summarized in the flowchart given in figure 2. b) Case where it is possible to obtain a fourth test result: The laboratory should obtain the fourth test result. If the range (A+,.,~~ - xmin ) of the four test results is equal to or less than the critical range for n = 4, CR,,,(4), the arithmetic mean of the four test results should be reported as the final quoted re- sult. If the range of the four test results is greater than the critical range for n = 4, the laboratory should use the median of the four test results as the final quoted result. This procedure is summarized in the flowchart given in figure 3. Table 1 - Critical range factors, f(n) n f( > n n f( > n 2 23 25 52 3 3,3 26 5,2 4 33 27 5,2 5 33 28 5,3 6 40 29 5,3 7 4,2 30 5,3 8 4,3 31 5,3 9 4,4 32 513 10 4,5 33 5,4 11 4,6 34 5,4 12 416 35 5,4 13 4,7 36 5,4 14 4,7 37 5,4 15 4,8 38 5,5 16 4,8 39 5,5 17 49 40 5,5 18 49 45 56 19 5,O 50 5,6 20 5,O 60 5,8 21 5,O 70 59 22 5,l 80 59 23 5,l 90 60 24 5J 100 61 NOTE - The critical range factor f(n) is the 95 % quantile of the distribution of (xmax - hi*)/0 where x,,, and hi, are the extreme values in a sample of size yt from a normal distribution with standard deviation 0. SIST ISO 5725-6:2003
IS0 5725-6: 1994(E) Start with two results xl + x2 is the final 2 quoted result Yes x1 + x2 + x3 + x4 is the final - 4 quoted result I No x (2) + X(3) 2 is the final quoted result where xt2, is the second smallest result x(3> is the third smallest result Figure 1 - Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions, when two test results are obtained to start with and obtaining test results is inexpensive: Case 5.2.2.1 SIST ISO 5725-6:2003
IS0 5725-6: 1994(E) Start with two results Yes x1 + x2 is the final - 2 quoted result Obtain one further result yes x1 + x2 + x3 is the final - 3 quoted result No V x(2) is the final quoted result where xC2) is the second smallest result Figure 2 - Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions, when two test results are obtained to start with and obtaining test results is expensive: Case 5.2.2.2 a) 7 SIST ISO 5725-6:2003
IS0 5725-6: 1994(E) Start with two results x1 + x2 is the final 2 quoted result I No Obtain one further result Yes x1 + x2 + x3 is the final C 3 quoted result x1 +x2 + x3 + xl+ is the final 4 quoted result No x(2) ;““’ is the final quoted result where x(2) is the second smallest result xt3) is the third smallest result Figure 3 - Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions, when two test results are obtained to start with and obtaining test results is expensive: Case 5.2.2.2 b) SIST ISO 5725-6:2003
0 IS0 IS0 5725-6: 1994(E) 5.2.3 More than two test results to start with It is sometimes practical to start with more than two test results. The method for obtaining the final quoted result under repeatability conditions for the cases where yt > 2 is similar to the case for yt = 2. The range (xmax - xmi” ) of the test results is compared with the critical range CR,,,(n) calculated from table 1 for the appropriate value of yt. If the range does not exceed the critical range, then the arithmetic mean of all the yt test results is used as the final quoted result. If the range does exceed the critical then a decision on one of the cases in figures 4 to 6 shall be made to quoted result. range CR,,&) t A, B or C given obtain the final Cases A and B correspond to the cases where ob- taining test results is inexpensive and expensive, re- spectively. Case C is an alternative which is recommended when the starting number of test re- sults is five or more and where obtaining each test result is inexpensive, or when the starting number of test results is four or more and where obtaining each test result is expensive. For inexpensive measurements, the difference be- tween case A and case C is that case A requires IZ further measurements, whereas case C requires less than half that number of further measurements. The decision will depend on the size of IZ and the ease of performing the measurements. For expensive measurements, the difference be- tween case B and case C is that case C requires fur- ther measurements, whereas in case B no further measurements are carried out. Case B shall only be considered where the performance of further measurements is so expensive as to be prohibitive. Start with n results Range of n results < CRo,9s (4 Arithmetic mean of Yes t all n results is the final quoted result No Obtain n further results Arithmetic mean of Range of Zn results 6 CR o,9s(2 n) all 2n results is the final quoted result I No Median of all 217 results is the final quoted result Figure 4 - Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions, when y1 test results are obtained to start with and obtaining test results is inexpensive: Case A SIST ISO 5725-6:2003
IS0 5725-6: 1994(E) Start with n results Range of n results < CR o,95 (n) Arithmetic mean of Yes - all n results is the final quoted result No Median of all n results is the final quoted result Figure 5 - Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions, when it test results are obtained to start with and obtaining test results is expensive: Case B Start with n results Range of n results < CR o,95 (n) Arithmetic mean of Yes =, all n results is the final quoted result I No I Obtain ml) further results I Yes Arithmetic mean of - all (n + 170 results is the final quoted result No Median of all (n + m) results is the final quoted result 1) m has to be chosen as an integer satisfying the condition n/3SmGn/2 Figure 6 - Method for checking the acceptability of test results, obtained under repeatability conditions, when n> 5 and obtaining test results is inexpensive, or n> 4 and obtaining test results is expensive: Case C 10 SIST ISO 5725-6:2003
0 IS0 IS0 5725-6: 1994(E) 5.2.4 Example analysis of B: An expensive chemical Expensive cases are often found in chemical analyses which consist of complicated and time-consuming procedures, requiring 2 or 3 days or more for one analysis. In such a case, it is troublesome and ex- pensive to carry out a re-analysis when a technically questionable datum or an outlier is found in the first analysis, therefore usually three or four test results are obtained under repeatability conditions from the beginning, and test-processed according to case B. See figure 5. For example, in the determination of gold and silver in ores by fire assay, although there are several methods, all of them require expensive specific equipment, highly skilled operators and a long time, usually about 2 days, for completing the entire pro- cesses and even more if the ore contains platinum- group metals or other specific co-existing elements. The following four test results for gold content were obtained on a copper concentrate under repeatability conditions: Au (in g/t): 1 l,o 1 I,0 IO,8 IO,5 These test results are processed according to method B. The method for determination of gold and silver has not been established in an International Standard, however when a value of Or = 0,12 g/t is given for the determination of gold, C&,,,(4) = 3,6 x 0,12 = 0,43 g/t 8 according to table 1, wheref(4) = 3,6. Since the range of the above four test results is 11 ,o - IO,5 = 0,5 g/t which is greater than CR &4), the final quoted result is the median of the four test results, i.e. ll,O+ IO,8 2 = IO,9 g/t 5.2.5 Note regarding precision experiment If the procedures given in 5.2.2 or 5.2.3 result fre- quently in values exceeding the critical values, the precision of the measur
...
NORME
IS0
I NTERNATI O NALE 5725-6
Première édition
1994-1 2-1 5
Exactitude (justesse et fidélité) des
résultats et méthodes de mesure -
Partie 6:
Utilisation dans ta pratique des valeurs
d ' exactitude
Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and
results -
Part 6: Use in practice of accuracy values
Numéro de référence
IS0 5725-6:1994(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
1
IS0 5725-6: 1994( F)
Sommaire
Page
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Définitions . 2
4 Détermination des limites . 2
4.1 Limites de répétabilité et de reproductibilité . 2
4.2 Comparaisons fondées sur plus de deux valeurs . 3
5 Méthodes de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai et de
détermination du résultat final établi . 4
5.1 Généralités . 4
Méthodes de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai
5.2
obtenus SOUS des conditions de répétabilité . 4
Méthodes de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai
5.3
obtenus SOUS des conditions à la fois de répétabilité et de
reproductibilité . 11
Méthode de contrôle de la stabilité des résultats d'essai dans un
6
................................................................................ 13
laboratoire
6.1 Contexte . 13
6.2 Méthode de contrôle de la stabilité . 14
7 Utilisation des écarts-types de répétabilité et de reproductibilité dans
I 'évaluation des la boratoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.1 Méthode d'évaluation . 25
7.2 Évaluation de l'utilisation d'une méthode de mesure par un
laboratoire non évalué Drécédemment . 26
7.3 Suivi de l'évaluation de laboratoires précédemment agréés 29
8 Comparaison des méthodes de mesure alternatives .,. 32
8.1 Origine des méthodes de mesure alternatives . 32
8.2 Objectif de la comparaison des méthodes de mesure . 33
O IS0 1994
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord
écrit de l'éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 CH-1 21 1 Genève 20 Suisse
imorimé en Suisse
---------------------- Page: 2 ----------------------
Q IS0 IS0 5725-6:1994(F)
La méthode B est candidate pour être une méthode normalisée
8.3
alternative (((Expérience de normalisation)) non définie) . 33
8.4 ExDérience d'exactitude . 33
La méthode B est candidate pour être une méthode
8.5
systématique . 39
Annexe
A Symboles et abréviations utilisés dans I'ISO 5725 . 40
...
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
Q IS0
IS0 5725-6:1994(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d'organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I'ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I'ISO participent également aux travaux. L'ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale IS0 5725-6 a été élaborée par le comité techni-
lSO/TC 69, Application des méthodes statistiques, sous-comité
que
SC 6, Méthodes et résultats de mesure.
L'ISO 5725 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre gé-
néral Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de
mesure:
- Partie 1: Principes généraux et définitions
- Partie 2: Méthode de base pour la détermination de la répétabilité
et de la reproductibilité d'une méthode de mesure normalisée
- Partie 3: Mesures intermédiaires de la fidélité d'une méthode de
mesure normalisée
- Partie 4: Méthodes de base pour la détermination de la justesse
d'une méthode de mesure normalisée
- Partie 5: Méthodes alternatives pour la détermination de la fidélité
d'une méthode de mesure normalisée
- Partie 6: Utilisation dans la pratique des valeurs d'exactitude
L'ISO 5725, parties 1 à 6, annule et remplace I'ISO 5725:1986 qui a été
étendue pour traiter de la justesse (en supplément de la fidélité) et des
conditions intermédiaires de fidélité (en supplément des conditions de
répétabilité et des conditions de reproductibilité).
L'annexe A fait partie intégrante de la présente partie de I'ISO 5725.
IV
---------------------- Page: 4 ----------------------
0 IS0
IS0 5725-6: 1994( F)
Introduction
0.1 Pour décrire l'exactitude d'une méthode de mesure, dans I'ISO 5725
sont utilisés deux termes, à savoir ((justesse)) et ((fidélité)). La ((justesse))
se réfère à l'étroitesse de l'accord entre la valeur moyenne d'un grand
nombre de résultats d'essai et la valeur de référence vraie ou acceptée.
La ((fidélité)) se réfère à l'étroitesse de l'accord entre les résultats d'essai.
0.2 La nécessité de prendre en considération la ((justessen résulte du
fait que les essais effectués sur des matériaux présumés identiques dans
des circonstances présumées identiques ne conduiront en général pas à
des résultats identiques. Cela est dû aux inévitables erreurs aléatoires in-
hérentes à toute procédure de mesure; les facteurs qui influent sur le ré-
sultat d'une mesure ne peuvent pas être complètement maîtrisés. Dans
l'interprétation pratique des données de mesure, cette variabilité doit être
prise en considération. Par exemple, la différence entre un résultat d'essai
et une valeur spécifiée peut être sujette à des inévitables erreurs aléatoi-
res et dans ce cas un écart réel de cette valeur spécifiée n'a pas été établi.
De même, la comparaison des résultats d'essai de deux lots de matériaux
n'indiquera pas de différence essentielle de qualité si la différence entre
ces deux lots peut être attribuée à la variation inhérente de la procédure
de mesure.
0.3 Les parties 1 à 5 de I'ISO 5725 ont porté sur le contexte et donné
des méthodes pour l'évaluation de la fidélité (en termes d'écart-type de
répétabilité et d'écart-type de reproductibilité) et de la justesse (en termes
des différentes composantes du biais) de mesures produites par une mé-
thode de mesure normalisée. Une telle évaluation serait, cependant, inu-
tile si ces résultats n'étaient pas appliqués à des fins pratiques.
0.4 L'exactitude d'une méthode de mesure ayant été établie, la pré-
I'ISO 5725 s'applique à la connaissance des situations
sente partie de
pratiques de façon à faciliter les transactions commerciales et à gérer et
à améliorer la performance opérationnelle des laboratoires.
V
---------------------- Page: 5 ----------------------
____~~
NORME INTERNATIONALE 0 IS0 IS0 5725-6:1994(F)
Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et
méthodes de mesure -
Partie 6:
Utilisation dans la pratique des valeurs d'exactitude
valeur numérique unique comme résultat, bien que
1 Domaine d'application
cette valeur unique puisse être le résultat d'un calcul
à partir d'un ensemble d'observations.
1.1 Le but de la présente partie de I'ISO 5725 est
de donner des indications sur la façon dont les don-
nées d'exactitude peuvent être utilisées dans diffé-
1.3 II est supposé que les estimations de la jus-
rentes situations pratiques:
tesse et de la fidélité pour la méthode ont été obte-
nues conformément aux parties 1 à 5 de I'ISO 5725.
en donnant une méthode normalisée de calcul de
la limite de répétabilité, de la limite de reproduc-
tibilité et d'autres limites qui sont utilisées lors de
1.4 Toute information supplémentaire portant sur
l'examen des résultats d'essai obtenus par une
les domaines d'application sera donnée au début de
méthode de mesure normalisée;
chaque application particulière.
en fournissant une méthode pour le contrôle de
l'acceptabilité des résultats d'essais obtenus sous
des conditions de répétabilité et de reproductibi- 2 Références normatives
lité;
Les normes suivantes contiennent des dispositions
en décrivant comment évaluer la stabilité des ré-
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti-
sultats à l'intérieur d'un laboratoire sur une pé-
tuent des dispositions valables pour la présente partie
riode de temps, et donc fournir une méthode de
I'ISO 5725. Au moment de la publication, les édi-
de
la qualité)) des opérations dans ce
((maîtrise de
tions indiquées étaient en vigueur. Toute norme est
laboratoire;
sujette à révision et les parties prenantes des accords
en décrivant comment évaluer si un laboratoire fondés sur la présente partie de I'ISO 5725 sont invi-
tées à rechercher la possibilité d'appliquer les éditions
donné est capable d'utiliser une méthode de me-
sure normalisée donnée de façon satisfaisante; les plus récentes des normes indiquées ci-après. Les
membres de la CE1 et de I'ISO possèdent le registre
en décrivant comment comparer les résultats
des Normes internationales en vigueur à un moment
donnés par des méthodes de mesure alternatives.
donné.
1.2 La présente partie de I'ISO 5725 concerne ex- IS0 3534-1 :1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
clusivement les méthodes de mesure qui fournissent - Partie 1: Probabilité et termes statistiques
boles
généraux.
des mesures sur une échelle continue et donnent une
1
---------------------- Page: 6 ----------------------
0 IS0
IS0 5725-6:1994(F)
4.1.2 Lorsqu'une grandeur est fondée sur des som-
IS0 5725-1 : 1994, Exactitude (justesse et fidélité) des
mes ou différences de n estimateurs indépendants,
résultats et méthodes de mesure - Partie 1: Princi-
ayant chacun pour écart-type O, la grandeur résultante
pes généraux et définitions.
aura alors un écart-type 06. La limite de reproduc-
IS0 5725-2: 1994, Exactitude (justesse et fidélité) des
tibilité (R) ou la limite de répétabilité (r) sont des dif-
résultats et méthodes de mesure - Partie 2: Mé-
férences entre deux résultats d'essai, I'écart-type
thode de base pour la détermination de la répétabilité
O&. En pratique statistique nor-
associé est donc
et de la reproductibilité d'une méthode de mesure
male, pour examiner la différence entre ces deux va-
normalisée.
leurs, la différence critique utilisée est f fois cet
écart-type, c'est-à-dire fo&. La valeur de f (facteur
IS0 5725-3: 1994, Exactitude (justesse et fidélité) des
d'étendue critique) dépend du niveau de probabilité
résultats et méthodes de mesure - Partie 3: Mesu-
associé à la différence critique et de la forme de la
res intermédiaires de la fidélité d'une méthode de
distribution sous-jacente. Pour les limites de
mesure normalisée.
répétabilité et de reproductibilité, le niveau de proba-
bilité est spécifié à 95 %, et dans les analyses de
IS0 5725-4: 1994, Exactitude (justesse et fidélité) des
I'ISO 5725, il est supposé que la distribution SOUS-
résultats et méthodes de mesure - Partie 4: Mé-
jacente est approximativement normale. Pour une
thodes de base pour la détermination de la justesse
distribution normale au niveau de probabilité de 95 %
d'une méthode de mesure normalisée.
f est 1,96 et ffi est donc 2,77. Le but de la pré-
sente partie de I'ISO 5725 étant de donner une ((règle
IS0 8258:1991, Cartes de contrôle de Shewhart.
du jeu)) simple pouvant être appliquée par des non-
statisticiens lors de l'examen des résultats d'essais,
IS0 Guide 33:1989, Utilisation des matériaux de ré-
il semble raisonnable d'utiliser une valeur arrondie de
férence certifiés.
2,8 à la place de f&.
IS0 Guide 35:1989, Certification des matériaux de
référence - Principes généraux et statistiques.
4.1.3 Comme cela a été dit, le processus d'esti-
ISO/IEC Guide 25:1990, Prescriptions générales
mation de la fidélité conduit à estimer les écarts-types
concernant la compétence des laboratoires d'étalon-
vrais tandis que ceux-ci restent inconnus. II convient
nage et d'essai.
donc, dans la pratique statistique, de les noter s plutôt
O. Cependant, si les procédures données dans
que
I'ISO 5725-1 et I'ISO 5725-2 sont suivies, ces esti-
3 Définitions
mations seront fondées sur un nombre appréciable
de résultats, et elles donneront la meilleure infor-
Pour les besoins de la présente partie de I'ISO 5725,
mation qu'on pourra probablement avoir sur les va-
les définitions données dans I'ISO 3534-1 et
leurs vraies des écarts-types. Dans d'autres
I'ISO 5725-1 s'appliquent.
applications qui suivent, pour les estimations de ces
écarts-types fondées sur des données plus limitées le
Les symboles utilisés dans I'ISO 5725 sont donnés
symbole s (estimation de I'écart-type) est utilisé. II
dans l'annexe A.
semble donc plus approprié d'utiliser le symbole O
pour noter les valeurs obtenues à partir d'une expé-
rience de fidélité complète, et de les traiter comme
4 Détermination des limites
les écarts-types vrais avec lesquels d'autres esti-
mations seront comparées.
4.1 Limites de répétabilité et de
reproductibilité
4.1.4 Dans l'optique de 4.1.1 à 4.1.3, lors de I'exa-
men de deux résultats d'essai uniques obtenus sous
4.1.1 Dans I'ISO 5725-2 l'attention a été focalisée
des conditions de répétabilité et de reproductibilité, la
sur l'estimation des écarts-types associés aux opé-
comparaison doit être faite avec la limite de
rations conduites sous des conditions de répétabilité
répétabilité
ou de reproductibilité. Cependant, dans la pratique
normale de laboratoire il est nécessaire d'examiner la
r = 230,
(les) différencek) observée(s) entre deux (ou plus) ré-
sultats d'essai, et dans ce but une mesure qui res-
ou la limite de reproductibilité
semble à une différence critique est nécessaire, plus
R = 2,aOR
qu'un écart-type.
2
---------------------- Page: 7 ----------------------
0 IS0 IS0 5725-6:1994(F)
et donc la différence critique pour 17, - y21 est
4.2 Comparaisons fondées sur plus de deux
valeurs
CD = (2,80~)~ - (2,80,)
J
4.2.1 Deux groupes de mesures dans un
à un niveau de probabilité de 95 %.
laboratoire
Si, dans un laboratoire sous des conditions de NOTE 2 Si ni et n2 sont tous égaux à l'unité, cela se ré-
duit à = 'n8'R 'Omme attendu.
répétabilité, deux groupes de mesures sont effectués
avec le premier groupe de n, résultats d'essais don-
nant une moyenne arithmétique Y, et le second
groupe de n, résultats d'essai donnant une moyenne
arithmétique Y2, alors I'écart-type de (Y, - Y2) est
4.2.3 Comparaison avec une valeur de référence
pour un laboratoire
Si n résultats d'essai sous des conditions de
O = JO; ( + + + )
répétabilité sont obtenus dans un laboratoire et don-
nent une moyenne arithmétique 7, alors la comparai-
son avec une valeur de référence donnée po doit être
et donc la différence critique pour 17, - Y21 est
faite, en utilisant, en l'absence de la connaissance
spécifique de la composante laboratoire du biais, un
écart-type pour (y - po) égal à
1
+-
2n1 2%
à un niveau de probabilité de 95 %
NOTE 1 Si n, et + sont tous égaux à l'unité, cela se ré-
= 1 J2(O: + O;) - 20q1 -
duit à r = 2,8a, comme attendu.
4.2.2 Deux groupes de mesures dans deux
laboratoires
et la différence critique pour 17 - pol est
Si le premier laboratoire obtient n, résultats d'essai
Y, tandis que le second labo-
donnant une moyenne
ratoire obtient n, résultats d'essai donnant une
moyenne arithmétique Y2, dans chaque cas sous des
conditions de répétabilité, alors I'écart-type de
(7, - Y2) est
2 2 12
O = JOL + +O; + OL + -Or 4.2.4 Comparaison avec une valeur de référence
n,
pour plus d'un laboratoire
Si p laboratoires ont obtenu ni résultats d'essai don-
nant les moyennes arithmétiques Y;. (dans chaque cas
sous des conditions de répétabilité) et si la moyenne
générale est calculée par
3
;)
---------------------- Page: 8 ----------------------
1
IS0 5725-6:1994(F) Q IS0
tels cas, les résultats seront traités comme stipulé
et si cette moyenne générale est comparée avec une
valeur de référence po, alors I'écart-type pour dans le présent article.
(Y= - Po) est
5.1.2 Le présent article a été préparé sous les hy-
pothèses que les résultats ont été obtenus SOUS des
conditions de répétabilité et de reproductibilité et que
le niveau de probabilité utilisé est 95 %. Si des
conditions intermédiaires sont en vigueur (voir
IS0 5725-31, il est alors nécessaire de remplacer or
par la mesure intermédiaire appropriée.
P
5.1.3 Dans certains cas, lorsque les procédures dé-
crites en 5.2 conduisent à établir la médiane comme
résultat final, il vaudrait mieux abandonner les don-
nées.
et la différence critique pour - kLol est
r
5.2 Méthodes de contrôle de l'acceptabilité
CD = & J (2,80R) 2 - (2,80,)~ (1 -
des résultats d'essai obtenus sous des
&)
conditions de répétabilité
à un niveau de probabilité de 95 %.
NOTE 3 En 5.2.2.1 et 5.2.2.2, il convient de ne pas in-
terpréter la référence faite aux mesures coûteuses ou non
coûteuses en termes financiers uniquement, mais
également si la mesure est complexe, pénible ou consom-
4.2.5 Citer les résultats d'une comparaison
matrice de temps.
Lorsque la différence absolue dépasse la limite ap-
propriée donnée dans les articles précédents, la dif-
férence doit être considérée comme suspecte, et
5.2.1 Résultat unique
donc toutes les déterminations qui sont données
comme atteignant cette différence doivent être
II n'est pas commun dans la pratique commerciale de
considérées comme suspectes et sujettes à une re-
n'obtenir qu'un résultat unique. Lorsque seul un ré-
cherche plus poussée.
sultat est obtenu, il n'est pas possible de faire un test
statistique immédiat de l'acceptabilité de ce résultat
vis-à-vis de la mesure de répétabilité donnée. II
convient, en cas de suspicion de résultat non correct,
5 Méthodes de contrôle de
d'obtenir un second résultat. La disponibilité de deux
l'acceptabilité des résultats d'essai et de
résultats conduit à une pratique plus courante qui est
détermination du résultat final établi décrite ci-dessous.
5.1 Généralités
5.2.2 Deux résultats
5.1.1 II convient d'appliquer la méthode de contrôle
II convient d'obtenir les deux résultats sous des
décrite dans le présent article uniquement dans le cas
conditions de répétabilité. La différence absolue entre
où les mesures ont été effectuées selon une mé-
les deux résultats devrait alors être comparée avec la
thode de mesure qui a été normalisée et dont les
limite de répétabilité r = 2,8ar.
écarts-types or et oR sont connus. Donc, lorsque
l'étendue de N résultats dépasse la limite appropriée
4, on considère que un, deux
donnée dans l'article
5.2.2.1 Cas où l'obtention des résultats est non
ou tous les résultats sont aberrants. II est recom-
coûteuse
mandé que la cause d'un (dei résultat(s1 aberrant(s)
soit recherchée d'un point de vue technique. Cepen-
Si la différence absolue entre les deux résultats ne
dant, il peut être nécessaire pour des raisons com-
dépasse pas r, alors les deux résultats sont considé-
merciales d'obtenir une valeur acceptable, et dans de
rés acceptables, et il convient de donner comme ré-
4
1:
---------------------- Page: 9 ----------------------
Q IS0
IS0 5725-6: 1994( F)
Si l'étendue des quatre résultats est supérieure à
sultat final établi la moyenne arithmétique des deux
résultats. Si la différence absolue dépasse r, il l'étendue critique pour n = 4, il convient de rapporter
convient que le laboratoire obtienne deux autres ré- la médiane des quatre résultats comme le résultat fi-
sultats. nal établi.
Cette procédure est résumée dans l'organigramme
Si l'étendue (xmax - xmi,,) des quatre résultats est
donné en figure 1.
égale ou inférieure à l'étendue critique au niveau de
probabilité 95 % pour n = 4, CRo,g5(4), il convient de
rapporter la moyenne des quatre résultats comme
5.2.2.2 Cas où l'obtention des résultats est
résultat final établi. Les facteurs d'étendue critique,
coûteuse
f(n), pour n = 2 à n = 40 et les valeurs sélectionnées
de n = 45 à n = 100 sont données dans le tableau 1
Si la différence absolue entre les deux résultats ne
pour être utilisées pour calculer l'étendue critique se-
dépasse pas r, les deux résultats sont alors considé-
lon l'équation suivante:
rés acceptables, et il convient de donner comme ré-
sultat final établi la moyenne arithmétique des deux
résultats. Si la différence absolue dépasse r, il est re-
CR0,95 (4 = f(n) gr
commandé que le laboratoire obtienne un autre ré-
sultat.
Si l'étendue (xmax - xmi,,) des trois résultats est égale
Tableau 1 - Facteurs d'étendue critique, f(n)
ou inférieure à l'étendue critique pour n = 3,
n
CRo,g5(3), il convient de reporter la valeur moyenne
f (4
des trois valeurs comme résultat final établi.
2
25
52
3 26
5,2
4 27 Si l'étendue des trois résultats est supérieure à
52
l'étendue critique pour n = 3, une décision sur un des
5 28
5#3
deux cas suivants doit être prise.
6 29
5,3
7 30
5,3
a) Cas où il est impossible d'obtenir un qua-
8 31
5,3
trième résultat d'essai:
9 32
5,3
10 33 5,4
II convient que le laboratoire utilise la médiane des
trois résultats comme résultat final établi.
11 34
5,4
12 35
5,4
Cette procédure est résumée dans l'organigramme
13 36
5,4
donné en figure 2.
14 37
5,4
15 38
5,5
16 39 b) Cas où il est possible d'obtenir un quatrième
5,5
résultat d'essai:
17 40
5,5
18 45
58
II convient que le laboratoire obtienne le qua-
19 50
5,6
trième résultat. Si l'étendue (xmax - x,,,,) des qua-
à l'étendue
tre résultats est égale ou inférieure
20 60
53
critique pour n = 4, CR,,,,(4), il convient de re-
21 70 5,9
porter la moyenne arithmétique des quatre va-
22 80 5#9
leurs comme résultat final établi. Si l'étendue des
23 90
6,O
quatre résultats est supérieure à l'étendue critique
24 1 O0
6,1
pour ~t = 4, il convient que le laboratoire utilise la
médiane des quatre résultats comme résultat final
NOTE - Le facteur d'étendue critiquef(n), est le fractile
95 % de la distribution de (xmax -xmin)/o où x,,, et h,,,
établi.
sont les valeurs extrêmes dans un échantillon de taille II
d'une distribution normale d'écart-type o.
Cette procédure est résumée dans l'organigramme
en figure3.
5
---------------------- Page: 10 ----------------------
IS0 5725-6:1994(F)
Debut avec deux résultats
<
d Obtenir deux autres resultats
x1 + x2 + x3 + x4 est le resultat
Xmox - Xmin d CR,,,S (4)
4 final établi
'I2'+ xi31
est le resultat final établi
2
où
x(~) est le deuxième plus petit résultat
x(~) est le troisième plus petit résultat
Figure 1 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité, lorsque deux résultats sont obtenus pour débuter et l'obtention des résultats d'essai est non
coûteuse: Cas 5.2.2.1
6
---------------------- Page: 11 ----------------------
IS0 5725-6: 1994( F)
Débutavecdeuxrésuttats
INon
Obtenir un resultat supplémentaire
;
x1 xz + x3 est le résultat
Xmax - Xmin 6 CRO,,~ (3)
3 final établi
lNon
xi21 est Le resultat final établi
où
est le deuxième plus petit résultat
Figure 2 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité, lorsque deux résultats sont obtenus pour débuter et l'obtention des résultats est coûteuse:
Cas 5.2.2.2 a)
7
---------------------- Page: 12 ----------------------
IS0 5725-6: 1994( F)
Début avec deux résultats
<
Obtenir un résultat supplémentaire
1
XI + xz + x3 est te résultat
Xmox - Xmin 6 CR,,,, (3)
3 final établi
Obtenir un résultat Supplémentaire
2
4 final établi
lNon
x'21+ x'31
est le résultat final établi
2
où
x(~) est le deuxième plus petit résultat
xp) est le troisième plus petit résultat
Figure 3 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité, lorsque deux résultats sont obtenus pour débuter et l'obtention des résultats est coûteuse:
Cas 5.2.2.2 b)
8
---------------------- Page: 13 ----------------------
0 IS0 IS0 5725-6:1994(F)
5.2.3 Plus de deux résultats pour débuter et coûteuse. Le cas C est une alternative qui est re-
commandée lorsque le nombre de résultats d'essai
II est parfois pratique de débuter avec plus de deux au début est cinq ou plus et l'obtention de chaque
résultats. La méthode d'obtention du résultat final résultat d'essai est non coûteuse, ou lorsque le nom-
établi sous des conditions de répétabilité pour les cas bre de résultats d'essai au début est quatre ou plus
où n > 2 est similaire au cas pour n = 2. et l'obtention de chaque résultat est coûteuse.
L'étendue (x,,, - xmiJ des résultats est comparée Pour des mesures non coûteuses, la différence entre
avec l'étendue critique CRO,g,(n) calculée à partir du le cas A et le cas C est que le cas A nécessite n me-
tableau 1 pour la valeur de n appropriée. Si l'étendue sures supplémentaires tandis que le cas C nécessite
ne dépasse pas l'étendue critique, la moyenne arith- moins de la moitié de ce nombre de mesures sup-
métique de tous les n résultats est alors utilisé plémentaires. La décision dépendra de la taille de n
et de la facilité à effectuer les mesures.
comme résultat final établi.
Si l'étendue dépasse l'étendue critique CR0,,,(n), une Pour des mesures COÛteUSeS, la différence entre te
décision sur un des cas A, B ou C donnés en figures cas B et le cas C est que le cas C nécessite des me-
4 à 6 doit alors être prise pour l'obtention du résultat Sures supplémentaires tandis que dans le cas B au-
B ne
cune mesure supplémentaire n'est faite. Le cas
final établi.
peut être considéré que lorsque l'exécution de me-
Les cas A et B correspondent respectivement aux cas sures supplémentaires est si coûteuse qu'elle devient
où l'obtention des résultats d'essai est non coûteuse impossible.
Debut avec n resultats
La moyenne arithrnetique
Étendue de n resultats S CR0.95 (n) des n resultats est le
resultat final établi
Obtenir n resultats supplementaires
2
La moyenne arithmétique
des 2n resultats est le
résultat final etabli
iNon
La mediane des 2n resultats est le resultat final etabli
Figure 4 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité, lorsque n résultats sont obtenus pour débuter et l'obtention des résultats est non coûteuse:
A
Cas
9
---------------------- Page: 14 ----------------------
Q IS0
IS0 5725-6:1994(F)
Debut avec n résultats
La moyenne arithmétique
n resultats 6 CR0,95 (n) des n resultats est le
Etendue de
résultat final établi
lNon
La médiane des n resultats est le resultat final établi
Figure 5 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité, lorsque n résultats sont obtenus pour débuter et l'obtention des résultats est coûteuse:
Cas 6
Début avec n resultats
La moyenne arithmetique
Etendue de n résultats S CR0,95 (n) des n resultats est le
resultat final établi
1
Obtenir mi) résultats supplémentaires
La moyenne arithmetique
des in + m) resultats est
le résultat final établi
INon
La mediane des in + m) resultats est le resultat final etabli
1) m doit etre choisi comme un entier satisfaisant à la condition
ni3 d m d n/2
Figure 6 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité lorsque n > 5 et l'obtention des résultats est non coûteuse, ou n 2 4 et l'obtention des résultats
est coûteuse: Cas C
10
---------------------- Page: 15 ----------------------
Q IS0
IS0 5725-6: 1994( F)
ques, il convient d'étudier la fidélité de la méthode de
5.2.4 Exemple pour le cas B: Analyse chimique
mesure pour ce laboratoire et/ou l'expérience de fi-
coûteuse
délité.
En analyse chimique, un cas coûteux peut souvent
être trouvé, qui consiste en des procédures compli-
5.2.6 Report du résultat final établi
quées et consommatrices de temps, nécessitant
deux ou trois jours ou plus pour une analyse. Dans un
II convient de spécifier les deux points suivants si seul
tel cas il est pénible et coûteux de refaire une analyse
le résultat final établi est présenté:
lorsqu'une donnée techniquement discutable ou une
valeur aberrante est trouvée dans une première ana-
- le nombre de résultats d'essai utilisés pour le
lyse, trois ou quatre résultats sont alors habi-
calcul du résultat final établi, et
tuellement obtenus dès le début SOUS des conditions
de répétabilité, et le processus du cas B est suivi. Voir
- si la moyenne arithmétique ou la méd
...
NORME IS0
I NTER NAT I O NALE
5725-6
Première édition
1994-1 2-1 5
Exactitude (justesse et fidélité) des
résultats et méthodes de mesure -
Partie 6:
Utilisation dans ta pratique des valeurs
d ' exactitude
Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and
results -
Part 6: Use in practice of accuracy values
Numéro de référence
IS0 5725-6:1994(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
IS0 5725-6: 1994( F)
Sommaire
Page
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Définitions . 2
4 Détermination des limites . 2
4.1 Limites de répétabilité et de reproductibilité . 2
4.2 Comparaisons fondées sur plus de deux valeurs . 3
5 Méthodes de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai et de
détermination du résultat final établi . 4
5.1 Généralités . 4
5.2 Méthodes de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai
obtenus sous des conditions de répétabilité . 4
5.3 Méthodes de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai
obtenus sous des conditions à la fois de répétabilité et de
reproductibilité . 11
Méthode de contrôle de la stabilité des résultats d'essai dans un
6
laboratoire . 13
6.1 Contexte . 13
6.2 Méthode de contrôle de la stabilité . 14
Utilisation des écarts-types de répétabilité et de reproductibilité dans
7
l'évaluation des laboratoires . 25
7.1 Méthode d'évaluation . 25
Évaluation de l'utilisation d'une méthode de mesure par un
7.2
laboratoire non évalué précédemment . 26
7.3 Suivi de l'évaluation de laboratoires précédemment agréés 29
8 Comparaison des méthodes de mesure alternatives . 32
8.1 Origine des méthodes de mesure alternatives . 32
8.2 Objectif de la comparaison des méthodes de mesure . 33
0 IS0 1994
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée SOUS quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique OU mécanique. y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord
écrit de l'éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 CH-1 21 1 Genève 20 Suisse
Imprimé en Suisse
II
---------------------- Page: 2 ----------------------
8 IS0 IS0 5725-6:1994(F)
8.3 La méthode B est candidate pour être une méthode normalisée
alternative (((Expérience de normalisation)) non définie) . 33
8.4 Expérience d'exactitude . 33
La méthode B est candidate pour être une méthode
8.5
systématique . 39
Annexe
A Symboles et abréviations utilisés dans I'ISO 5725 . 40
...
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
(0 IS0
IS0 5725-6: 1994( F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d'organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I'ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I'ISO participent également aux travaux. L'ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l'approbation de 75 YO au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale IS0 5725-6 a été élaborée par le comité techni-
que iSO/TC 69, Application des méthodes statistiques, sous-comité
SC 6, Méthodes et résultats de mesure.
L'ISO 5725 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre gé-
néral Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de
mesure:
- Partie 1: Principes généraux et définitions
- Partie 2: Méthode de base pour la détermination de la répétabilité
et de la reproductibilité d'une méthode de mesure normalisée
- Partie 3: Mesures intermédiaires de la fidélité d'une méthode de
mesure normalisée
- Partie 4: Méthodes de base pour la détermination de la justesse
d'une méthode de mesure normalisée
- Partie 5: Méthodes alternatives pour la détermination de la fidélité
d'une méthode de mesure normalisée
- Partie 6: Utilisation dans la pratique des valeurs d'exactitude
L'ISO 5725, parties 1 à 6, annule et remplace I'ISO 5725:1986 qui a été
étendue pour traiter de la justesse (en supplément de la fidélité) et des
conditions intermédiaires de fidélité (en supplément des conditions de
répétabilité et des conditions de reproductibilité).
A fait partie intégrante de la présente partie de I'ISO 5725.
L'annexe
iv
---------------------- Page: 4 ----------------------
0 IS0
IS0 5725-6:1994(F)
I n t rod uct ion
0.1 Pour décrire l'exactitude d'une méthode de mesure, dans I'ISO 5725
sont utilisés deux termes, à savoir ((justesse)) et ((fidélité)). La ((justesse))
se réfère à l'étroitesse de l'accord entre la valeur moyenne d'un grand
nombre de résultats d'essai et la valeur de référence vraie ou acceptée.
La ((fidélité)) se réfère à l'étroitesse de l'accord entre les résultats d'essai.
0.2 La nécessité de prendre en considération la ((justesse)) résulte du
fait que les essais effectués sur des matériaux présumés identiques dans
des circonstances présumées identiques ne conduiront en général pas à
des résultats identiques. Cela est dû aux inévitables erreurs aléatoires in-
hérentes à toute procédure de mesure; les facteurs qui influent sur le ré-
sultat d'une mesure ne peuvent pas être complètement maîtrisés. Dans
l'interprétation pratique des données de mesure, cette variabilité doit être
prise en considération. Par exemple, la différence entre un résultat d'essai
et une valeur spécifiée peut être sujette à des inévitables erreurs aléatoi-
res et dans ce cas un écart réel de cette valeur spécifiée n'a pas été établi.
De même, la comparaison des résultats d'essai de deux lots de matériaux
n'indiquera pas de différence essentielle de qualité si la différence entre
ces deux lots peut être attribuée à la variation inhérente de la procédure
de mesure.
0.3 Les parties 1 à 5 de I'ISO 5725 ont porté sur le contexte et donné
des méthodes pour l'évaluation de la fidélité (en termes d'écart-type de
répétabilité et d'écart-type de reproductibilité) et de la justesse (en termes
des différentes composantes du biais) de mesures produites par une mé-
thode de mesure normalisée. Une telle évaluation serait, cependant, inu-
tile si ces résultats n'étaient pas appliqués à des fins pratiques.
0.4 L'exactitude d'une méthode de mesure ayant été établie, la pré-
sente partie de I'ISO 5725 s'applique à la connaissance des situations
pratiques de façon à faciliter les transactions commerciales et à gérer et
à améliorer la performance opérationnelle des laboratoires.
V
---------------------- Page: 5 ----------------------
NORME INTERNATIONALE 0 IS0 IS0 5725-6: 1994( F)
Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et
méthodes de mesure -
Partie 6:
Utilisation dans la pratique des valeurs d'exactitude
valeur numérique unique comme résultat, bien que
1 Domaine d'application
cette valeur unique puisse être le résultat d'un calcul
à partir d'un ensemble d'observations.
1.1 Le but de la présente partie de I'ISO 5725 est
de donner des indications sur la façon dont les don-
nées d'exactitude peuvent être utilisées dans diffé-
1.3 II est supposé que les estimations de la jus-
rentes situations pratiques:
tesse et de la fidélité pour la méthode ont été obte-
nues conformément aux parties 1 à 5 de I'ISO 5725.
en donnant une méthode normalisée de calcul de
la limite de répétabilité, de la limite de reproduc-
tibilité et d'autres limites qui sont utilisées lors de
1.4 Toute information supplémentaire portant sur
l'examen des résultats d'essai obtenus par une
les domaines d'application sera donnée au début de
méthode de mesure normalisée;
chaque application particulière.
en fournissant une méthode pour le contrôle de
l'acceptabilité des résultats d'essais obtenus sous
2 Références normatives
des conditions de répétabilité et de reproductibi-
lité;
Les normes suivantes contiennent des dispositions
en décrivant comment évaluer la stabilité des ré-
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti-
sultats à l'intérieur d'un laboratoire sur une pé-
tuent des dispositions valables pour la présente partie
riode de temps, et donc fournir une méthode de
de I'ISO 5725. Au moment de la publication, les édi-
((maîtrise de la qualité)) des opérations dans ce
tions indiquées étaient en vigueur. Toute norme est
laboratoire;
sujette à révision et les parties prenantes des accords
en décrivant comment évaluer si un laboratoire fondés sur la présente partie de I'ISO 5725 sont invi-
donné est capable d'utiliser une méthode de me- tées à rechercher la possibilité d'appliquer les éditions
sure normalisée donnée de façon satisfaisante; les plus récentes des normes indiquées ci-après. Les
membres de la CE1 et de I'ISO possèdent le registre
en décrivant comment comparer les résultats
des Normes internationales en vigueur à un moment
donnés par des méthodes de mesure alternatives.
donné.
1.2 La présente partie de I'ISO 5725 concerne ex- IS0 3534-1 :I 993, Statistique - Vocabulaire et sym-
clusivement les méthodes de mesure qui fournissent boles - Partie 1: Probabilité et termes statistiques
généraux.
des mesures sur une échelle continue et donnent une
1
---------------------- Page: 6 ----------------------
1
0 IS0
IS0 5725-6: 1994( F)
4.1.2 Lorsqu'une grandeur est fondée sur des som-
IS0 5725-1 : 1994, Exactitude (justesse et fidélité) des
résultats et méthodes de mesure - Partie 1: Princi- mes ou différences de n estimateurs indépendants,
ayant chacun pour écart-type O, la grandeur résultante
pes généraux et définitions.
aura alors un écart-type 06. La limite de reproduc-
IS0 5725-2: 1994, Exactitude Ijustesse et fidélité) des
tibilité (R) ou la limite de répétabilité (r) sont des dif-
résultats et méthodes de mesure - Partie 2: Mé-
férences entre deux résultats d'essai, l'écart-type
thode de base pour la détermination de la répétabilité
associé est donc ofi. En pratique statistique nor-
et de la reproductibilité d'une méthode de mesure
male, pour examiner la différence entre ces deux va-
normalisée.
leurs, la différence critique utilisée est f fois cet
écart-type, c'est-à-dire f~fi. La valeur de f (facteur
IS0 5725-3: 1994, Exactitude (justesse et fidélité) des
d'étendue critique) dépend du niveau de probabilité
résultats et méthodes de mesure - Partie 3: Mesu-
associé à la différence critique et de la forme de la
res intermédiaires de la fidélité d'une méthode de
distribution sous-jacente. Pour les limites de
mesure normalisée.
répétabilité et de reproductibilité, le niveau de proba-
bilité est spécifié à 95 %, et dans les analyses de
IS0 5725-4: 1994, Exactitude Ijustesse et fidélité) des
I'ISO 5725, il est supposé que la distribution sous-
résultats et méthodes de mesure - Partie 4: Mé-
jacente est approximativement normale. Pour une
thodes de base pour la détermination de la justesse
distribution normale au niveau de probabilité de 95 %
d'une méthode de mesure normalisée.
f est 1,96 et ffi est donc 2,77. Le but de la pré-
sente partie de 1'1S0 5725 étant de donner une ((règle
IS0 8258:1991, Cartes de contrôle de Shewhart.
du jeu)) simple pouvant être appliquée par des non-
statisticiens lors de l'examen des résultats d'essais,
IS0 Guide 33:1989, Utilisation des matériaux de ré-
il semble raisonnable d'utiliser une valeur arrondie de
férence certifiés.
2,8 à la place deffi.
IS0 Guide 35:1989, Certification des matériaux de
référence - Principes généraux et statistiques.
4.1.3 Comme cela a été dit, le processus d'esti-
ISO/IEC Guide 25:1990, Prescriptions générales
mation de la fidélité conduit à estimer les écarts-types
concernant la compétence des laboratoires d'étalon-
vrais tandis que ceux-ci restent inconnus. II convient
nage et d'essai.
donc, dans la pratique statistique, de les noter s plutôt
que O. Cependant, si les procédures données dans
I'ISO 5725-1 et I'ISO 5725-2 sont suivies, ces esti-
3 Définitions
mations seront fondées sur un nombre appréciable
de résultats, et elles donneront la meilleure infor-
Pour les besoins de la présente partie de I'ISO 5725,
mation qu'on pourra probablement avoir sur les va-
les définitions données dans I'ISO 3534-1 et
leurs vraies des écarts-types. Dans d'autres
I'ISO 5725-1 s'appliquent.
applications qui suivent, pour les estimations de ces
écarts-types fondées sur des données plus limitées le
Les symboles utilisés dans I'ISO 5725 sont donnés
symbole s (estimation de l'écart-type) est utilisé. II
dans l'annexe A.
semble donc plus approprié d'utiliser le symbole a
pour noter les valeurs obtenues à partir d'une expé-
rience de fidélité complète, et de les traiter comme
4 Détermination des limites
les écarts-types vrais avec lesquels d'autres esti-
mations seront comparées.
4.1 Limites de répétabilité et de
reproductibilité
4.1.4 Dans l'optique de 4.1.1 à 4.1.3, lors de I'exa-
men de deux résultats d'essai uniques obtenus SOUS
4.1.1 Dans I'ISO 5725-2 l'attention a été focalisée
des conditions de répétabilité et de reproductibilité, la
sur l'estimation des écarts-types associés aux opé-
comparaison doit être faite avec la limite de
rations conduites sous des conditions de répétabilité
répétabilité
ou de reproductibilité. Cependant, dans la pratique
normale de laboratoire il est nécessaire d'examiner la
r = 230,
(les) différence(s.1 observée(s1 entre deux (ou plus) ré-
sultats d'essai, et dans ce but une mesure qui res-
ou la limite de reproductibilité
semble à une différence critique est nécessaire, plus
R = 2,aOR
qu ' un éca rt-type.
2
---------------------- Page: 7 ----------------------
e2-J IS0 IS0 5725-6:1994(F)
et donc la différence critique pour IFl - y21 est
4.2 Comparaisons fondées sur plus de deux
valeurs
4.2.1 Deux groupes de mesures dans un
à un niveau de probabilité de 95 %.
laboratoire
Si, dans un laboratoire sous des conditions de NOTE 2 Si ni et n2 sont tous égaux à l'unité, cela se ré-
duit à = 2,8aR 'Ornrne attendu.
répétabilité, deux groupes de mesures sont effectués
avec le premier groupe de n, résultats d'essais don-
nant une moyenne arithmétique yi et le second
groupe de n, résultats d'essai donnant une moyenne
arithmétique y,, alors l'écart-type de (yl - y2) est
4.2.3 Comparaison avec une valeur de référence
pour un laboratoire
Si n résultats d'essai sous des conditions de
O = JO?( ++a)
répétabilité sont obtenus dans un laboratoire et don-
nent une moyenne arithmétique y, alors la comparai-
son avec une valeur de référence donnée go doit être
et donc la différence critique pour 17, -V21 est
faite, en utilisant, en l'absence de la connaissance
spécifique de la composante laboratoire du biais, un
écart-type pour (y - go) égal à
1
+-
2n1 2%
à un niveau de probabilité de 95 %
=1J2(O:+a:) -241 -n) 1
NOTE 1 Si ni et n, sont tous égaux à l'unité, cela se ré-
duit à r = 2,8ar comme attendu.
lk
- 1 J214 + O?) - 24 +)
-
Jz
4.2.2 Deux groupes de mesures dans deux
laboratoires
et la différence critique pour 17 - po1 est
Si le premier laboratoire obtient n, résultats d'essai
donnant une moyenne y, tandis que le second labo-
ratoire obtient n, résultats d'essai donnant une
Y2, dans chaque cas sous des
moyenne arithmétique
conditions de répétabilité, alors l'écart-type de
(71 - 72) est
2 12 2 12
+ OL + - O, 4.2.4 Comparaison avec une valeur de référence
0L + - O,.
O=d n, n2
pour plus d'un laboratoire
Si p laboratoires ont obtenu ni résultats d'essai don-
nant les moyennes arithmétiques yi (dans chaque cas
= J 202, + 0; ( + + + )
sous des conditions de répétabilité) et si la moyenne
générale y est calculée par
=Jz(O:+O:) -2q1 2n1 2% I)
3
---------------------- Page: 8 ----------------------
0 IS0
IS0 5725-6: 1994( F)
tels cas, les résultats seront traités comme stipulé
et si cette moyenne générale est comparée avec une
valeur de référence go, alors I'écart-type pour dans le présent article.
(Y= - Po) est
5.1.2 Le présent article a été préparé sous les hy-
pothèses que les résultats ont été obtenus sous des
conditions de répétabilité et de reproductibilité et que
6 = /-
le niveau de probabilité utilisé est 95 %. Si des
conditions intermédiaires sont en vigueur (voir
IS0 5725-31, il est alors nécessaire de remplacer a,
par la mesure intermédiaire appropriée.
P C ni
5.1.3 Dans certains cas, lorsque les procédures dé-
crites en 5.2 conduisent à établir la médiane comme
1 1
--
- 2(0:+0;) -241 -px-) ni
résultat final, il vaudrait mieux abandonner les don-
nées.
et la différence critique pour IT - pol est
5.2 Méthodes de contrôle de l'acceptabilité
des résultats d'essai obtenus sous des
conditions de répétabilité
à un niveau de probabilité de 95 %
NOTE 3 En 5.2.2.1 et 5.2.2.2, il convient de ne pas in-
terpréter la référence faite aux mesures coûteuses ou non
coûteuses en termes financiers uniquement, mais
également si la mesure est complexe, pénible ou consom-
4.2.5 Citer les résultats d'une comparaison
matrice de temps.
Lorsque la différence absolue dépasse la limite ap-
propriée donnée dans les articles précédents, la dif-
férence doit être considérée comme suspecte, et
5.2.1 Résultat unique
donc toutes les déterminations qui sont données
comme atteignant cette différence doivent être
II n'est pas commun dans la pratique commerciale de
considérées comme suspectes et sujettes à une re-
n'obtenir qu'un résultat unique. Lorsque seul un ré-
cherche plus poussée.
sultat est obtenu, il n'est pas possible de faire un test
statistique immédiat de l'acceptabilité de ce résultat
vis-à-vis de la mesure de répétabilité donnée. II
convient, en cas de suspicion de résultat non correct,
5 Méthodes de contrôle de
d'obtenir un second résultat. La disponibilité de deux
l'acceptabilité des résultats d'essai et de
résultats conduit à une pratique plus courante qui est
détermination du résultat final établi décrite ci-dessous.
5.1 Généralités
5.2.2 Deux résultats
5.1.1 II convient d'appliquer la méthode de contrôle
II convient d'obtenir les deux résultats sous des
décrite dans le présent article uniquement dans le cas
conditions de répétabilité. La différence absolue entre
où les mesures ont été effectuées selon une mé-
les deux résultats devrait alors être comparée avec la
thode de mesure qui a été normalisée et dont les
limite de répétabilité r = 2,8u,.
écarts-types or et uR sont connus. Donc, lorsque
l'étendue de N résultats dépasse la limite appropriée
donnée dans l'article 4, on considère que un, deux
5.2.2.1 Cas où l'obtention des résultats est non
ou tous les résultats sont aberrants. II est recom-
coûteuse
mandé que la cause d'un (de) résultat(s) aberrantb)
soit recherchée d'un point de vue technique. Cepen- Si la différence absolue entre les deux résultats ne
dant, il peut être nécessaire pour des raisons com- dépasse pas r, alors les deux résultats sont considé-
merciales d'obtenir une valeur acceptable, et dans de rés acceptables, et il convient de donner comme ré-
4
---------------------- Page: 9 ----------------------
Q IS0 IS0 5725-6: 1994( F)
Si l'étendue des quatre résultats est supérieure à
sultat final établi la moyenne arithmétique des deux
l'étendue critique pour n = 4, il convient de rapporter
résultats. Si la différence absolue dépasse r, il
la médiane des quatre résultats comme le résultat fi-
convient que le laboratoire obtienne deux autres ré-
sultats. nal établi.
Cette procédure est résumée dans l'organigramme
Si l'étendue (xmax - xmin) des quatre résultats est
donné en figure 1.
égale ou inférieure à l'étendue critique au niveau de
probabilité 95 % pour n = 4, CRo,,5(4), il convient de
rapporter la moyenne des quatre résultats comme
5.2.2.2 Cas où l'obtention des résultats est
résultat final établi. Les facteurs d'étendue critique,
coûteuse
f(n), pour n = 2 à n = 40 et les valeurs sélectionnées
de n = 45 à n = 100 sont données dans le tableau 1
Si la différence absolue entre les deux résultats ne
pour être utilisées pour calculer l'étendue critique se-
dépasse pas r, les deux résultats sont alors considé-
lon l'équation suivante:
rés acceptables, et il convient de donner comme ré-
sultat final établi la moyenne arithmétique des deux
résultats. Si la différence absolue dépasse r, il est re-
commandé que le laboratoire obtienne un autre ré-
sultat.
Si l'étendue - xmin) des trois résultats est égale
Tableau 1 - Facteurs d'étendue critique, f(n)
ou inférieure à l'étendue critique pour n = 3,
n CRo,g,(3), il convient de reporter la valeur moyenne
des trois valeurs comme résultat final établi.
25
2 23 5.2
3 26
3,3 52
4 27 Si l'étendue des trois résultats est supérieure à
33 5.2
l'étendue critique pour n = 3, une décision sur un des
5 28
3.9 5,3
deux cas suivants doit être prise.
6 29
4,o 5,3
7 30 5,3
4.2
a) Cas où il est impossible d'obtenir un qua-
31
8 5,3
4,3
trième résultat d'essai:
32
9 5,3
4,4
33
10 5,4
4,5
II convient que le laboratoire utilise la médiane des
trois résultats comme résultat final établi.
34
11 5,4
4,6
12 35
5,4
4,6
Cette procédure est résumée dans l'organigramme
36
13 4,7 5.4
donné en figure 2.
14 37
4,7 5,4
15 38
4.8 5,5
16 39 b) Cas où il est possible d'obtenir un quatrième
4,8 5,5
résultat d'essai:
17 40 5,5
4.9
18 45 5.6
4,9
II convient que le laboratoire obtienne le qua-
19 50 5.6
5,O
trième résultat. Si l'étendue (+,,, - xmin) des qua-
tre résultats est égale ou inférieure à l'étendue
60
20 58
5,O
critique pour n = 4, CR0,,,(4), il convient de re-
70
21 5,9
5.0
porter la moyenne arithmétique des quatre va-
80
22 5,9
5.1
leurs comme résultat final établi. Si l'étendue des
23 90
5,1 6.0
quatre résultats est supérieure à l'étendue critique
24 1 O0
6,1
pour II = 4, il convient que le laboratoire utilise la
médiane des quatre résultats comme résultat final
NOTE - Le facteur d'étendue critiquef(n), est le fractile
95 % de la distribution de (xm,, - xmin)/u où x,,, et hn
établi.
sont les valeurs extrêmes dans un échantillon de taille n
d'une distribution normale d'écart-type U.
Cette procédure est résumée da ns I 'orga n igra m me
en figure3.
5
(x,,,
---------------------- Page: 10 ----------------------
IS0 5725-6: 1994( F)
Début avec deux resultats
x1 + xz est le résultat
1x1 -xzI s r 2 final établi
Obtenir deux autres résultats
XI + XZ + x3 + xq est le résultai
Xmnx - Xmin 6 CR,,,, (4)
4 final etabli
lNon
*")+ '"'
est le résultat final établi
2
Où
x(~) est le deuxième plus petit résultat
xp) est le troisième plus petit résultat
Figure 1 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité, lorsque deux résultats sont obtenus pour débuter et l'obtention des résultats d'essai est non
coûteuse: Cas 5.2.2.1
6
---------------------- Page: 11 ----------------------
IS0 5725-6:1994(F)
Début avec deux resultats
XI + x2 est le resultat
1x1 -x21 s r 2 final etabli
Obtenir un resultat supplernentaire
1
INon
est le resultat final etabli
où
est le deuxième plus petit résultat
x(*)
Figure 2 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité, lorsque deux résultats sont obtenus pour débuter et l'obtention des résultats est coûteuse:
Cas 5.2.2.2 a)
7
---------------------- Page: 12 ----------------------
1
0 IS0
IS0 5725-6: 1994( F)
Debut avec deux resultats
xi + x2 est le résultai
2 final établi
J Obtenir un resultat supplémentaire
Oui x1 + xz + x3 est le résultat
3 final établi
Obtenir un résultat supplémentaire
A
x1 + xz + x3 + x4 est le résultat
Xmox - Xmin C CRo.95 (4)
4 final établi
INon
'")+ x'31
est le résultat final etabli
2
où
x(~) est le deuxième plus petit résultat
x(~, est le troisième plus petit résultat
Figure 3 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité, lorsque deux résultats sont obtenus pour débuter et l'obtention des résultats est coûteuse:
Cas 5.2.2.2 b)
8
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0 IS0 IS0 5725-6:1994(F)
5.2.3 Plus de deux résultats pour débuter et coûteuse. Le cas C est une alternative qui est re-
commandée lorsque le nombre de résultats d'essai
au début est cinq ou plus et l'obtention de chaque
II est parfois pratique de débuter avec plus de deux
résultat d'essai est non coûteuse, ou lorsque le nom-
résultats. La méthode d'obtention du résultat final
établi sous des conditions de répétabilité pour les cas bre de résultats d'essai au début est quatre ou plus
où II > 2 est similaire au cas pour n = 2. et l'obtention de chaque résultat est coûteuse.
Pour des mesures non coûteuses, la différence entre
L'étendue (xmax - x,,,) des résultats est comparée
le cas A et le cas C est que le cas A nécessite n me-
avec l'étendue critique CR0,95(n) calculée à partir du
sures supplémentaires tandis que le cas C nécessite
tableau 1 pour la valeur de n appropriée. Si l'étendue
moins de la moitié de ce nombre de mesures sup-
ne dépasse pas l'étendue critique, la moyenne arith-
plémentaires. La décision dépendra de la taille de II
métique de tous les n résultats est alors utilisé
et de la facilité à effectuer les mesures.
comme résultat final établi.
Pour des mesures coûteuses, la différence entre le
Si l'étendue dépasse l'étendue critique CR0,95(~), une
cas B et le cas C est que le cas C nécessite des me-
décision sur un des cas A, B ou C donnés en figures
sures supplémentaires tandis que dans le cas B au-
4 à 6 doit alors être prise pour l'obtention du résultat
cune mesure supplémentaire n'est faite. Le cas B ne
final établi.
peut être considéré que lorsque l'exécution de me-
Les cas A et B correspondent respectivement aux cas sures supplémentaires est si coûteuse qu'elle devient
impossible.
où l'obtention des résultats d'essai est non coûteuse
Debut avec n resultats
La moyenne arithmetique
[tendue de n resultats =S CR,,, (n)
des n résultats est le
resultat final établi
INon
Obtenir n resultats supplementaires
3
La moyenne arithmétique
[tendue de 2n resultats =S CRo,9s Un)
des 2n resultats est Le
resultat final etabli
7
lNon
La rnediane des 2n resultats est le resultat final etabli
Figure 4 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité, lorsque n résultats sont obtenus pour débuter et l'obtention des résultats est non coûteuse:
Cas A
9
---------------------- Page: 14 ----------------------
1
0 IS0
IS0 5725-6:1994(F)
Début avec n resultats
La moyenne arithmétique
[tendue de n resultats 6 CR,,,, in) des n résultats est le
résultat final établi
lNon
La médiane des n résultats est le résultat final établi
Figure 5 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité, lorsque n résultats sont obtenus pour débuter et l'obtention des résultats est coûteuse:
Cas B
Debut avec n résultats
La moyenne arithmétique
[tendue de n resultats 6 CR,,,, (n) des n résultats est le
résultat final établi
Obtenir mil résultats supplémentaires
v
La moyenne arithmétique
des (n m) résultats est
le résultat final établi
I
j.
La médiane des (n + ml résultats est le résultat final établi
1) m doit etre choisi comme un entier satisfaisant h la condition
n/3 S m 6 ni2
Figure 6 - Méthode de contrôle de l'acceptabilité des résultats d'essai obtenus sous des conditions de
répétabilité lorsque n 5 et l'obtention des résultats est non coûteuse, ou n 4 et l'obtention des résultats
est coûteuse: Cas C
10
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ques, il convient d'étudier la fidélité de la méthode de
5.2.4 Exemple pour le cas B: Analyse chimique
mesure pour ce laboratoire et/ou l'expérience de fi-
coûteuse
délité.
En analyse chimique, un cas coûteux peut souvent
être trouvé, qui consiste en des procédures compli-
5.2.6 Report du résultat final établi
quées et consommatrices de temps, nécessitant
deux ou trois jours ou plus pour une analyse. Dans un
II convient de spécifier les deux points suivants si seul
tel cas il est pénible et coûteux de refaire une analyse
le résultat final établi est présenté:
lorsqu'une donnée techniquement discutable ou une
valeur aberrante est trouvée dans une première ana-
- le nombr
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.