ISO 10110-5:1996
(Main)Optics and optical instruments — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 5: Surface form tolerances
Optics and optical instruments — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 5: Surface form tolerances
Specifies the presentation of design and functional requirements for optical elements and systems in technical drawings used for manufacturing and inspection. Gives rules for indicating the tolerances for surface form. Applies to surfaces of both spherical and aspheric form.
Optique et instruments d'optique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques — Partie 5: Tolérances de forme de surface
L'ISO 10110 prescrit la représentation des exigences de conception et des exigences fonctionnelles des éléments et systèmes optiques, sur les dessins techniques utilisés pour la fabrication et le contrôle. La présente partie de l'ISO 10110 donne les règles pour indiquer la tolérance de forme de surface. NOTE 1 La terminologie d'interférométrie est utilisée pour la spécification des tolérances et en particulier, pour les unités pour lesquelles doivent être spécifiées ces tolérances; toutefois, il n'est pas spécifié que pour les essais réels des parties des systèmes optiques ne peuvent être utilisées que des méthodes par interférométrie. Si les résultats sont convertis dans les unités spécifiées ici, d'autres méthodes par interférométrie peuvent être utilisées. La présente partie de l'ISO 10110 s'applique aux surfaces sphériques et asphériques. NOTE 2 Selon l'ISO 10110-12, la tolérance de forme de surface pour les surfaces asphériques peut être spécifiée sans faire référence à la présente partie de l'ISO 10110. Les annexes A et B décrivent des méthodes pour la détermination des types de défauts de forme de surface. L'annexe C indique la pertinence physique des mesures des défauts de forme de surface.
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL
IS0
STANDARD 10110-5
First edition
1996-03-I 5
Optics and optical instruments -
Preparation of drawings for optical
elements and systems -
Part 5:
Surface form tolerances
Optique et instruments d’optique - Indications sur /es dessins pour
Mments et systkmes optiques -
Partie 5: Tokrances de forme de surface
Reference number
IS0 1011 O-5:1 996(E)
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IS0 10110=5:1996(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard IS0 1011 O-5 was prepared by Technical Committee
lSO/TC 172, Optics and optical instruments, Subcommittee SC 1, Funda-
mental standards.
IS0 10110 consists of the following parts, under the general title Optics
and optical instruments - Preparation of drawings for op tkal elements
and systems:
- Part 7: General
- Part 2: Material imperfections - Stress birefringence
- Part 3: Material imperfections - Bubbles and inclusions
- Part 4: Material imperfections - Inhomogeneity and striae
- Part 5: Surface form tolerances
- Part 6: Centring tolerances
- Part 7: Surface imperfection tolerances
- Part 8: Surface texture
- Part 9: S&ace treatment and coating
0 IS0 1996
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, Including photocopytng and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
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0 IS0
IS0 10110=5:1996(E)
- Part IO: Table representing data of a lens element
- Part 11: Non-toleranced data
- Part 12: Aspheric surfaces
- Part 13: Laser irradiation damage threshold
Annexes A, B, C and D of this part of IS0 10110 are for information only.
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IS0 10110=5:1996(E)
INTERNATIONAL STANDARD 0 IS0
Optics and optical instruments - Preparation of
drawings for optical elements and systems -
Part 5:
Surface form tolerances
on this part of IS0 101 IO are encouraged to investi-
1 Scope
gate the possibility of applying the most recent edi-
tions of the standards indicated below. Members of
IS0 10110 specifies the presentation of design and
IEC and IS0 maintain registers of currently valid
functional requirements for optical elements and sys-
International Standards.
tems in technical drawings used for manufacturing
and inspection.
IS0 101 I O-l :I 996, Optics and optical instruments -
Preparation of drawings for optical elements and sys-
This part of IS0 10110 specifies rules for indicating
Part 7: General.
the tolerance for surface form. tems -
NOTE 1 The terminology of interferometry is used for the
IS0 1011 O-l 0:1996, Optics and optical instruments
specification of tolerances, and in particular, for the units in
- Preparation of drawings for optical elements and
which the tolerances are to be specified; however, this does
systems - Part IO: Table representing data of a lens
not stipulate that only interferometric methods may be used
element.
for the actual testing of optical parts. Other, non-
interferometric methods may be used if the results are
converted to the units specified here.
3 Definitions
This part of IS0 101 IO applies to surfaces of both
For the purposes of this part of IS0 10110, the fol-
spherical and aspheric form.
lowing definitions apply.
NOTE 2 IS0 1011 O-l 2 allows the surface form tolerance
3.1 surface form deviation: Distance between the
for aspheric surfaces to be specified without reference to
optical surface under test and the nominal theoretical
this part of IS0 10110.
surface, measured perpendicular to the theoretical
surface, which is nominally parallel to the surface un-
Annexes A and B describe methods for determining
der test.
the types of surface form deviation. Annex C ad-
dresses the physical significance of the rms measures
NOTE 3 For testing purposes, the desired theoretical
of surface form deviations.
surface may be represented by a test glass, interferometric
reference surface, or other measuring device of sufficient
accuracy.
2 Normative references
3.2 peak-to-valley (PV) difference (between two
The following standards contain provisions which,
surfaces): Maximum distance minus the minimum
through reference in this text, constitute provisions
distance between the surfaces.
of this part of IS0 101 IO. At the time of publication,
the editions indicated were valid. All standards are NOTE 4 If one of the surfaces is a theoretical surface, it
is possible that the surfaces cross, in which case the mini-
subject to revision, and parties to agreements based
1
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IS0 10110-5:1996(E)
mum distance between the surfaces is a negative number;
ence to the irregularity function is a minimum. [See
the sign must be taken into account in computing the PV
figure 1 d).]
difference.
NOTE 10 See clause 5 in the case of non-circular test
3.3 unit of fringe spacings: Surface form deviation
areas.
equal to one-half the light wavelength.
3.10 rotationally symmetric irregularity: Peak-to-
NOTES
valley difference between the approximating spherical
surface and the plane which best approximates it.
5 When a surface is tested interferometrically, a surface
form deviation of one-half the wavelength of light causes
NOTE 11 The rotationally symmetric irregularity is the
an interference pattern in which the intensity varies from
rotationally symmetric part of the irregularity defined in
one bright fringe to the next, or from one dark fringe to the
subclause 3.8. Its value cannot exceed that of the irregu-
next- that is, one “fringe spacing” is visible. For the purpose
larity.
of this part of IS0 10110, the words “fringe spacings” do
not refer to the transverse distance between fringes, but to
3.11 total rms deviation, RMSt: Root-mean-square
the fact that the number of fringe spacings visible in the
difference between the optical surface under test and
interference pattern corresponds to the number of half-
wavelengths of surface form deviation.
the desired theoretical surface, without subtraction
of any surface form deviation types.
6 See subclause 6.2 regarding the light wavelength.
3.12 rms irregularity, RMSi: Root-mean-square
3.4 total surface deviation function: Theoretical
value of the irregularity function defined in 3.7.
surface defined by the difference between the actual
surface and the desired theoretical surface. [See fig-
3.13 rms asymmetry, RMSa: Root-mean-square
ure 1 a).]
value of the difference between irregularity function
and the approximating aspheric surface.
[See
3.5 approximating spherical surface: Spherical
figure 1 e).]
surface for which the root-mean-square (rms) differ-
ence to the total surface deviation function is a mini-
mum. [See figure 1 b).]
4 Types of surface form deviation
NOTE 7 See clause 5 in the case of non-circular test
areas.
The tolerances for surface form deviation are indi-
cated by specifying the maximum permissible values
3.6 sagitta error: Peak-to-valley difference between
of the sagitta error (see 3.6) irregularity (see 3.8),
the approximating spherical surface and a plane.
and/or rotationally symmetric irregularity (see 3.10). In
addition, tolerances for three root-mean-square (rms)
NOTE 8 Sagitta error results from the test surface having
measures of surface form deviation may be specified
a radius of curvature different from the specified radius.
(see 3.11, 3.12 and 3.13). These rms measures of the
deviation represent the rms value of the function re-
3.7 irregularity function: Theoretical surface de-
maining after the subtraction of various surface devi-
fined by the difference between the total surface de-
ation types.
viation function and the approximating spherical J
surface. [See figure 1 c).]
A method for determining the amount of sagitta error,
irregularity and rotationally symmetric irregularity of a
3.8 irregularity: Peak-to-valley difference between
given surface using digital interferogram analysis
the irregularity function and the plane which best ap-
techniques is given in annex A. Methods by which
proximates it.
these quantities can be estimated using test glasses
or visual interpretation of interferograms are given in
NOTE 9 For nominally spherical surfaces, the irregularity
annex B.
represents the departure of the surface from sphericity. For
aspheric surfaces, the irregularity represents the aspheric
A method for calculating the total rms deviation, the
part of the total surface deviation function.
rms irregularity, and the rms asymmetry is given in
annex A. These rms measures of surface form devi-
3.9 approximating aspheric surface: The rota-
tionally symmetric surface for which the rms differ- ation cannot be estimated visually.
2
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The measured surface deviation
a)
surface,
The approximating spherical The irregularity function, which
b)
which determines the sagitta error determines the irregularity
d) The (rotationally symmetric) approximating
e) The surface remaining after removal
aspheric surface, which determines the of b) and d), which determines
rotationally symmetric irregularity
the rms asymmetry
Figure 1 - Example of a measured surface and its decomposition into surface error types
3
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IS0 10110=5:1996(E)
7.2
The code number for surface form tolerance is
5 Non-circular test areas
3 .
For non-circular test areas, the peak-to-valley (PV) and
root-mean-square (rms) values given in clause 4 shall
7.3 The indication shall have one of three forms:
be calculated within the actual test area only.
It is important to note that for non-circular test areas, 3/A (B/C)
the spherical surface which minimizes the rms differ-
or
ence to the total surface deviation function (3.4) is not
the spherical part of an approximating surface which
3/A(B/C) RMSx < D (where x is one of the letters
is aspheric. Also, the rotationally symmetric surface
t, i or a).
which minimizes the rms difference to the irregularity
function (3.7) is not the rotationally symmetric part of
or
an approximating surface which is not rotationally
symmetric (see annex A).
3/-RMSx < D (where x is one of the letters t, i,
or a).
6 Specification of tolerances for surface
Quantity A is either
form deviation
I) the maximum permissible sagitta error, as de-
fined in 3.6, expressed in fringe spacings; or
For the specification of tolerances for surface form
deviation, the following stipulations apply.
2) a dash (--) indicating that the total radius of
curvature tolerance is given in the radius of curva-
61 . The maximum permissable values for sagitta
ture dimension (not applicable for planar surfaces).
error, irregularity, and rotationally symmetric irregu-
NOTE 14 It is often the case that the tolerance for sagitta
larity shall be specified in units of fringe spacings
error is calculated by converting only part of the tolerance
(see 3.3).
shown against the radius of curvature tolerance into a tol-
erance for sagitta error, in accordance with clause 8.
If a specification is to be given for one or more rms
deviation types, it shall be done in units of fringe
Quantity B is either
spacings. It is to be noted that the specification of a
tolerance for an rms deviation type requires that the
1) the maximum permissible value of irregularity,
surface be analyzed digitally.
as defined in 3.8, expressed in fringe spacings; or
NOTE 12 It is not necessary that tolerances be specified
2) a dash (-) indicating that no explicit irregu-
for all types of surface form deviation.
larity tolerance is given.
Quantity C is the permissible rotationally symmetric
6.2 Unless otherwise specified, the wavelength
shall be that of the green spectral line of mercury (e- irregularity expressed in fringe spacings, as defined in
line), ;1 = 546.07 nm in accordance with IS0 7944. 3.10. If no tolerance is given, the slash (/) is replaced
by the final parenthesis, i.e. 3/A(B).
NOTE 13 Specifications may be converted from one ref-
erence wavelength to another using the formula:
If no tolerance is given for all three deviation types,
then A, B, C, the slash (/) and the parentheses are
4
N12 = N,, x -
replaced by a single dash (-), i.e. 3/-.
l2
Quantity D is the maximum permissible value of the
where N,, and N12 are the numbers of fringe spacings at 1,
rms quantity of the type specified by x where x is one
and L2, respectively.
of the letters t, i or a. These deviations are defined in
3.11 to 3.13. The specification of more than one type
of rms deviation is allowed. These specifications shall
7 Indication in drawings
be separated by a semicolon, as shown in
example 5.
7.1 The surface form tolerance is indicated by a
The surface form tolerance indicated applies to the
code number and the indications of the tolerances for
optically effective area, except when the indication is
sagitta error, irregularity, rotationally symmetric ir-
to apply to a smaller test field for all possible positions
regularity, and rms deviation types, as appropriate.
4
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within the optically effective area. In this case the di- R is the radius of curvature;
ameter of the test field shall be appended to the tol-
AR is the dimensional radius of curvature tol-
erance indication, as follows:
erance;
3/A(B/C) RMSx < D (all a.)
0 is the diameter of the test area; and
See example 3.
is the wavelength (normally 546,07 nm).
No provision is given for the specification of a
PV-tolerance for the total surface deviation (that is,
9 Examples of tolerance indications
including both sagitta error and irregularity). If such a
specification is necessary, this information shall be
EXAMPLE 1
given in a note on the drawing; for example “Total
surface deviation not to exceed 0,25A”.
3/3(l)
NOTE 15 Such a specification might, for example, be
The tolerance for sagitta error is 3 fringe spacings.
useful for interferometer flats.
The irregularity may not exceed 1 fringe spacing.
EXAMPLE 2
7.4 The indication shall be shown in connection
with a leader to the surface to which it relates and
3/5(-) RMSi < 0,05
will be associated with centring errors and surface
imperfections. An example of such indication is given The tolerance for sagitta error is 5 fringe spacings. No
in IS0 101 IO-I :1996, annex A. specific tolerance is given for irregularity or rotationally
symmetric irregularity, but the rms value of the ir-
Alternatively, for lens elements, the indication may be
regularity may not exceed 0,05 fringe spacings.
given in a table in accordance with IS0 101 IO-IO.
EXAMPLE 3
If two or more optical elements are to be cemented
(or optically contacted), the surface form tolerances
3/3(1/0,5) (all 0 20)
given for the individual elements apply also for the
The tolerance for sagitta error is 3 fringe spacings.
surfaces of the optical sub-assembly, i.e. after ce-
The total irregularity may not exceed 1 fringe spacing.
menting (or optically contacting), unless otherwise
The rotationally symmetric irregularity may not exceed
specified. See IS0 1011 O-l :I 996, subclause 4.8.3.
0,5 fringe spacings. These tolerances apply for all
possible test fields of diameter 20 mm within the total
/
test area.
8 Relationship between sagitta error
tolerance and radius of curvature EXAMPLE 4
tolerance
3/-U 1
The maximum permissible number of fringe spacings
No specific tolerance for sagitta error is given; the
corresponding to a dimensional radius of curvature
tolerance on the radius of curvature is to be taken
tolerance, is given by the following formula, provided
from the radius of curvature indication. The total ir-
regularity may not exceed 1 fringe spacing.
that the ratio T is small:
NOTE 16 If no tolerance on the radius of curvature is
specified, then IS0 1011 O-l 1 :I 996, table 1, applies.
EXAMPLE 5
3/-RMSt < 0,07; RMSa < 0,035
If the ratio F is small, this formula may be approxi-
No specific tolerance for sagitta error, irregularity, or
mated by:
rotationally symmetric irregularity is given; the toler-
ance on the radius of curvature is to be taken from the
2AR
Nz $ -
radius of curvature indication; however, when the
;1
[ 1
surface is compared with the desired theoretical sur-
face, the total rms deviation shall be less than 0,07
5
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If no tolerance on the radius of curvature is
fringe spacings, and the rms asymmetry less than NOTE 17
specified, then IS0 1011 O-l 1 :I 996, table 1, applies.
0,035 fringe spacings.
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Annex A
(informative)
Digital interferogram analysis
This annex provides a method for the analysis of sur- coordinate system is the centre of the test area, and
I- is normalized to one at the edge of the test area. For
faces which can be described in terms of polynomials.
non-circular test areas, the “centre” of the test area
The contents of this annex are important for users of
refers to its centroid, and the radius of the test area
digital interferometers as well as for developers of
refers to the distance from the centre to the most
software for interferometry.
distant point. Parameter Y ranges therefore between
zero and one.
Examples of surfaces to which this method does not
apply, are surfaces having interferometric error func-
Various approximations to the surface are represented
tions which are cone-shaped and surfaces with spa-
as linear combinations of the polynomials - com-
tially localized errors.
monly called Zernike polynomials - Z&, O),
2, (r, e>., given in A.3. These combinations are given
A.1 General by corresponding coefficients COf C,, . . .
The amounts of the various types of surface form
A.2 Procedure
deviation are determined through a process of suc-
cessive fitting and removal of surface form deviation
The procedure for finding the amounts of the various
types; at each stage, the removal of one type of sur-
surface form deviations is given in A.2.1 to A.2.7. Al-
face form deviation exposes the next type of devi-
though this procedure is described in terms of the
ation.
Zernike polynomials (see A.3), any mathematically
equivalent procedure, based on another set of func-
The procedure by which a function of a certain type
tions, may be used; however, the deviations must be
which “best fits” a certain original function is deter-
determined and subtracted in the order specified
mined, is the well-known method of least squares,
here.
which minimizes the rms error between the original
function and the approximation to it. The rms value
A.23 Total surface deviation
of a function is defined in A.4.
To the measured wavefront error function W(r, O), the
A. 1.1 Effective reference surface
best fitting plane P(r, 0) = C& + C,Z, + C2q is found
by the least squares procedure. The total surface de-
When testing curved surfaces interferometrically, the
viation function (TSD) is found by subtracting the best
surface under test is compared with a reference
fitting plane from the measured wavefront error:
wavefront. The resulting fringe pattern represents the
difference between the surface under test and the TSD(r, t3) = W(r, 0) - P(r, 0)
projection of the reference wavefront into the location
of the surface under test. This projected wavefront is
A.2.2 Total rms deviation, RMSt
called the effective reference surface.
If the radius of the effective reference surface is equal
The apparent surface figure deviations as measured
to the radius of the desired theoretical surface, then
by the interferometer (including the relative tilt be-
the total rms deviation (RMSt), (see 3.11) is equal to
tween the surface under test and the interferometric
the rms value of the total surface deviation function,
reference surface) will be referred to in this annex as
TSD(r, 0). The quantity RMSt cannot be directly de-
the wavefront error function, W(J-, 0).
termined if the effective reference surface and the
theoretical surface have different radii.
A.l.2 Coordinate system
The optical surface under test is described in polar
coordinates by the variables r and 8; the origin of the
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IS0 10110-5:1996(E)
A.2.3 Approximating spherical surface and A.2.6 Approximating aspheric surface and
rotationally symmetric irregularity
sagitta error
The approximating aspheric surface AAS(r, 0) is ob-
Usually, the effective reference surface closely
tained by a least squares fit of a series of rotationally
matches the surface under test. In such a case, the
difference between these two spherical surfaces can symmetric Zernike polynomials to the irregularity
function Il?R(r, 0):
be approximated by fitting a second-order function of
the radial variable r to the total surface deviation
AAS(r, 0) = C& + C& + Cl&, 5 + C242& + ;
function:
+ C&5 + . . .
approximating sphere = C&
In most cases, the approximation is sufficiently accu-
The sagitta error (see 3.6) is given by the expression:
rate using the four terms listed above. Higher order
terms may be used if necessary. In cases where
sagitta error = 2C,
spatially localized surface deviations are present, a
polynomial representation of the surface form devi-
If the radius of the effective reference wavefront does
ation is inappropriate.
not correspond to that of the nominal theoretical
spherical surface, then the sagitta difference between
The rotationally symmetric irregularity (see 3.10) is
these two spheres must be added to the
equal to the peak-to-valley value of the approximating
interferometrically determined sagitta error, deter-
aspheric surface AAS(r, 6). This may be determined
mined above. (If the radius of the effective reference
in practice by calculating the value of AAS(r, 0) at
surface is unknown, then the sagitta error of the sur-
discrete points located on a sufficiently fine grid and
face cannot be determined.)
taking the difference between the highest and lowest
values.
If the diameter of the test area is not much smaller
than its radius of curvature, the difference between
the two spheres will contain higher order terms. In A.2.7 rms asymmetry RMSa
order to distinguish between these and terms which
The approximating aspheric surface AAS@-, 0) is sub-
represent rotationally symmetric irregularity, a func-
tracted from the irregularity function IRR(r, 0); the rms
tion which more closely represents the difference
asymmetry (see 3.13) is the rms value of the remain-
between two spheres must be used in place of &.
ing function.
A.2.4 Irregularity function
A.3 Zernike polynomials
The irregularity function IRR(r, 0) is the difference
between the total surface deviation function The set of polynomials identified by Zernike and
TSD(r, 0) and the approximating sphere. This corre- Nijboer (see reference [4]) as being orthogonal in the
sponds to the function remaining after the approxi-
sense of rms integration over a circular area, are
mating sphere has been subtracted from the
commonly used for interferogram analysis. For circu-
wavefront: lar test areas, the analysis may be simplified by the
orthogonality properties of these polynomials. For
IRR(r, 0) = TSD(r, 0) - C3&
non-circular pupils, these polynomials are no longer
orthogonal and no longer offer any advantage over
A.2.5 Irregularity and rms irregularity, RMSi
other sets of functions; however, they may still be
used, provided that the analysis techniques given in
The rms irregularity RMSi (see 3.12) is equal to the
A.2 are used.
rms value of the irregularity function. The irregularity
Z,(L 0) = 1
(see 3.8) is equal to the peak-to-valley value of the ir-
regularity function.
= t=COS 8
4 k-1 e>
NOTE 18 Some form of smoothing (for example convo-
l$(r, e) = rsin 8
lution or replacement of the function with a polynomial of
sufficient order) is usually required to remove the effects
Z&,0) =2r2- 1
of isolated surface defects (scratches, etc.), scattering of
light from dust particles, and measurement “noise” which
Z,(r, e) = r2-COS 28
are not part of the surface form deviation.
2&(r, e> = r2=sin 28
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IS0 10110-5:1996(E)
IT&-, e) = (3r2 - 2)rcos 8 Z&r, 0) = (6r* - 5)r4c0s 48
&(r, e> = (3r* - 2)rsin 8 &&, e) = (6r* - 5)r4sin 48
%(I-, 0) = 6r4 - 6r2 + 1 Z&r, e) = (21r4 - 30r* + 1 O)r3=COS 38
z&, e> = r3=C0S 38
iZ&(r, e) = (21r4 - 30r* + 10)r3sin 38
Zlo(r, e> = r3=sin 38
z;l(r,e) = (56P- 105r4+ 60r* - lO)r*=cos 28
Zll(r, e) = (4r* - 3)r*=COS 28
G2(r, 0) = (56r6 - 105r4 + 60r* - I O)r*sin 20
Z,*(r, e) = (4r* - 3)r*sin 28
233b-f e> =
Z13(r, e> = (IOr - 12r2 + 3)rcOS 8
126r* - 280P + 21 Or4
- 60r* + 5)rcos 8
(
Z14(r, e) = (IOr - 1 2r2 + 3)rsin 8
234@-1 e> =
Z&r, e> = 20r6 - 30r4 + 12r* - 1
126r* - 280P + 21 Or4 - 60r* + 5)rsin 8
(
= r4COS 48
z16(rl e>
235h e> =
&(r, e) = r4=sin 48
252r"
- 630r* + 560P - 210r4 + 30r* - 1
Z&r, e) = (5r* - 4)r3cOS 38
A.4 Root-mean-square (rms) value of a
function
Z&r, e> = (5r* - 4)r3sin 38
The root-mean-square value of a function f of two
Z&(r, 0) = (15r4 - 20r* + 6)r*cos 28
variables x and y over a given area A is given by the
integral expression
&, (r, 0) = (1 5r4 - 20r* + 6)r*=sin 28
112
q2(r, 0) = (35P - 60r4 + 30r* - 4)r=cos 8 lnlY)12~
I
rms value = A
dA
q3(r, 0) = (35r6 - 60r4 + 30r* - 4)rsin 8
I
A
L 1
q4(r, e) = 70r* - 140P + 90r4 - 20r* + 1
This integral may be approximated by a corresponding
summation, provided that a sufficient number of data
&(r, e) = r5COS 58
is used.
q6(r, e) = r5’sin 58
---------------------- Page: 13 ----------------------
Q IS0
Annex B
(informative)
Visual interferogram analysis
This annex is intended as an aid to understanding this fective reference surface is the projection of the ref-
part of IS0 10110. It is useful for the interpretation erence surface onto the surface under test. Often, the
radius of the effective reference surface is unknown,
of interferograms (including fringe patterns seen
and the sagitta error cannot be determined; however,
when using test glasses), but the guidelines given
the irregularity can still be determined.
below for the estimation of the amounts of the vari-
ous surface form deviations do not serve to define
The determination of the sagitta error is simplest
these surface form deviation types.
when the radius of curvature of the effective refer-
ence surface is equal to that of the nominal theoretical
6.1 General
surface. In the following, it is assumed that this is the
case. If this is not the case, then the difference be-
The main purpose of this annex is to demonstrate the
tween the sagittas of the nominal theoretical surface
visual appearance of the different form errors; for
and the effective reference surface must be added
ease of readability, only the case of nominally spheri-
- taking the sign into account - to the sagitta error
cal test surfaces is described.
determined as described below. For this reason it is
necessary to determine whether the surface is con-
It deals exclusively with the following types of surface
cave or convex with respect to the interferometric
form deviation: sagitta error, irregularity, and rota-
reference surface.
tionally symmetric irregularity. The rms measures of
surface deviation (see 3.11 to 3.13) cannot be deter-
mined by visual inspection.
8.2 Estimation of sagitta error and
irregularity
Clauses 8.2 and B.3 describe the analysis of circular
test areas. Special considerations for non-circular test
Usually, the surface form deviation is dominated by
areas are given in B.2.4.
sagitta error and/or by a kind of asymmetry in the
sagitta error. In the case of asymmetry, cross-sections
The analysis of fringe patterns is treated more fully in
of the surface in different directions show different
many textbooks, such as reference [5].
amounts of sagitta error. Other kinds of surface ir-
regularity are possible; the estimation of their
B. 1 .l Interferometric tilt
amounts is more difficult. The estimation of the
amounts of sagitta error and irregularity for the com-
Two methods are used for estimating the amounts
monly occurring cases is described in B.2.1 and 8.2.2,
of sagitta error and irregularity, depending on whether
and a more general procedure for unusual types
...
NORME IS0
I NTERNAT I O NALE 10110-5
Première édition
1996-03-1 5
Optique et instruments d'optique -
Indications sur les dessins pour déments
et systèmes optiques -
Partie 5:
Tolérances de forme de surface
Optics and optical instruments - Preparation of drawings for optical
elements and systems -
Part 5: Surface form tolerances
Numéro de référence
IS0 1 O1 10-511 996(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
I
IS0 10110-5:1996(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d'organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I'ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I'ISO participent également aux travaux. L'ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale IS0 101 10-5 a été élaborée par le comité techni-
que lSO/TC 172, Optique et instruments d'optique, sous-comité SC 1,
Normes fondamentales.
L'ISO 1 O1 1 O comprend les parties suivantes, présentées sous le titre gé-
néral Optique et instruments d'optique - Indications sur les dessins pour
déments et systèmes optiques:
- Partie 1: Généralités
- Partie 2: Imperfections des matériaux - Biréfringence sous
con train te
- Partie 3: Imperfections des matériaux - Bulles et inclusions
- Partie 4: Imperfections des matériaux - Homogénéités et stries
- Partie 5: Tolérances de forme de surface
- Partie 6: Tolérances de centrage
- Partie 7: Tolérances d'imperfection de surface
- Partie 8: État de surface
8 IS0 1996
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord
écrit de I'éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 CH-1 21 1 Genève 20 Suisse
Imprimé en Suisse
II
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 IS0 IS0 10110-5:1996(F)
- Partie 9: Traitement de surface et revêtement
- Partie 1 O: Tableau représentant les données d'une lentille
- Partie 11: Données non tolérancées
- Partie 12: Surfaces asphériques
- Partie 13: Seuil de dommage au rayonnement laser
Les annexes A, B, C et D de la présente partie de I'ISO 101 10 sont don-
nées uniquement à titre d'information.
...
111
---------------------- Page: 3 ----------------------
IS0 101 10-5:1996( F)
NORME INTERNATIONALE 0 IS0
Optique et instruments d'optique - Indications sur les
dessins pour éléments et systèmes optiques -
Partie 5:
Tolérances de forme de surface
éditions indiquées étaient en vigueur. Toute norme
1 Domaine d'application
est sujette à révision et les parties prenantes des ac-
cords fondés sur la présente partie de I'ISO 101 10
L'ISO 1 O1 1 O prescrit la représentation des exigences
sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les
de conception et des exigences fonctionnelles des
éditions les plus récentes des normes indiquées ci-
éléments et systèmes optiques, sur les dessins
après. Les membres de la CE1 et de I'ISO possèdent
techniques utilisés pour la fabrication et le contrôle.
le registre des Normes internationales en vigueur à
La présente partie de I'ISO 101 10 donne les règles
un moment donné.
pour indiquer la tolérance de forme de surface.
IS0 1 O1 10-1 :I 996, Optique et instruments d'optique
NOTE 1 La terminologie d'interférométrie est utilisée
- Indications sur les dessins pour éléments et sys-
pour la spécification des tolérances et en particulier, pour
tèmes optiques - Partie I: Généralités.
les unités pour lesquelles doivent être spécifiées ces tolé-
rances; toutefois, il n'est pas spécifié que pour les essais
IS0 1 O1 10-1 0:1996, Optique et instruments
réels des parties des systemes optiques ne peuvent être
d'optique - Indications sur les dessins pour éléments
utilisées que des méthodes par interférométrie. Si les ré-
et systèmes optiques - Partie IO: Tableau repré-
sultats sont convertis dans les unités spécifiées ici, d'autres
sentant les données d'une lentille.
méthodes par interférométrie peuvent être utilisées.
La présente partie de I'ISO 1 O1 1 O s'applique aux sur-
3 Définitions
faces sphériques et asphériques.
Pour les besoins de la présente partie de I'ISO 101 IO,
NOTE 2 Selon I'ISO 1 O1 10-1 2, la tolérance de forme de
les définitions suivantes s'appliquent.
surface pour les surfaces asphériques peut être spécifiée
sans faire référence à la présente partie de I'ISO 1 O1 1 O.
3.1 défaut de forme de surface: Distance entre la
surface optique en essai et la surface théorique no-
Les annexes A et B décrivent des méthodes pour la
minale, mesurée perpendiculairement à cette der-
détermination des types de défauts de forme de sur-
nière, qui est sensiblement parallèle à la surface en
face. L'annexe C indique la pertinence physique des
essai.
mesures des défauts de forme de surface.
NOTE 3 Pour les essais, la surface théorique désirée
peut être représentée par un calibre, une surface de réfé-
2 Références normatives
rence interférometrique ou tout autre dispositif de mesure
d'une précision suffisante.
Les normes suivantes contiennent des dispositions
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti- 3.2 différence pic-vallée (PV) (entre deux
tuent des dispositions valables pour la présente partie surfaces): Distance maximale moins la distance mini-
de I'ISO 101 10. Au moment de la publication, les male entre ces surfaces.
1
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IS0 10110-5:1996(F) 0 IS0
NOTE 4 Si l'une des surfaces est une surface théorique,
quadratique moyenne de la différence par rapport à la
il est possible que les surfaces se croisent, auquel cas la
fonction irrégularité est minimale. [Voir figure 1 d).]
distance minimale entre les surfaces est un nombre négatif;
le signe doit être pris en compte dans le calcul de la diff6-
NOTE 10 Voir article 5 pour les zones d'essai non circu-
rence PV. laires.
3.3 unité d'interfranges: Défaut de forme de sur-
3.10 irrégularité a symétrie de révolution: Diffé-
face qui est égal à la moitié de la longueur d'onde de
rence pic-vallée entre la meilleure surface sphérique
la lumière.
et la surface plane qui s'en approche le plus.
NOTES
NOTE 11 L'irrégularité A symétrie de révolution est la
partie symétrique de révolution de l'irrégularité définie en
5 Lorsqu'une surface est soumise à l'essai par
3.8. Sa valeur ne peut pas excéder la valeur de l'irrégularité.
interférométrie, un défaut de forme de surface égal à la
moitié de la longueur d'onde de la lumière provoque une
3.11 défaut quadratique moyen total, RMSt: Dif-
interférence dans laquelle l'intensité varie d'une frange
férence quadratique moyenne entre la surface optique
claire à la suivante ou d'une frange foncée A la suivante, et
donc un ((interfrange)) est visible. Pour les besoins de la en essai et la surface théorique désirée, sans sous-
présente partie de I'ISO 10110, le terme ccinterfranges)) ne
traction d'aucun type de défaut de forme de surface.
concerne pas la distance transversale entre les franges,
mais le fait que le nombre d'interfranges visibles dans le
3.12 irrégularité quadratique moyenne, RMSi:
modèle d'interférences correspond au nombre de demi-
Valeur quadratique moyenne de la fonction irrégularité
longueurs d'onde du défaut de forme de surface.
définie en 3.7.
6 Voir 6.2 concernant la longueur d'onde de la lumière.
3.13 asymétrie quadratique moyenne, RMSa: Va-
3.4 fonction défaut de surface total: Surface thé-
leur quadratique moyenne de la différence entre la
orique définie par la différence entre la surface réelle
fonction irrégularité et la meilleure surface
et la surface théorique désirée. [Voir figure 1 a).]
asphérique. [Voir figure 1 e).]
3.5 meilleure surface sphérique: Surface sphéri-
que pour laquelle la valeur quadratique moyenne de
4 Types de défauts de forme de surface
la différence par rapport à la fonction défaut de sur-
face total est minimale. [Voir figure 1 b).]
Les tolérances pour défauts de forme de surface sont
NOTE 7 Voir article 5 pour les zones d'essai non circu- indiquées par spécification des valeurs maximales
laires.
admises du défaut sagittal (voir 3.61, de l'irrégularité
(voir 3.8) et/ou de l'irrégularité à symétrie de révolu-
3.6 erreur sagittale: Différence pic-vallée entre la
tion (voir 3.1 O). De plus, les tolérances de trois valeurs
meilleure surface sphérique et une surface plane.
quadratiques moyennes (rms) du défaut de forme de
surface peuvent être spécifiées (voir 3.1 1, 3.1 2 et
NOTE 8 Les erreurs sagittales resultent de la surface
3.13). Ces valeurs du défaut de surface représentent
d'essai ayant un rayon de courbure different du rayon spé-
la valeur quadratique moyenne de la fonction restante
cifie.
après soustraction de différents types de défauts de
surface.
3.7 fonction irrégularité: Surface théorique définie
par la différence entre la fonction défaut de surface
Une méthode pour déterminer la valeur du défaut
total et la meilleure surface sphérique. [Voir
sagittal, de l'irrégularité, et de l'irrégularité à symétrie
figure 1 cl.]
de révolution d'une surface donnée en utilisant des
techniques d'analyse numérique des interférogram-
3.8 irrégularité: Différence pic-vallée entre la fonc-
mes est donnée dans l'annexe A. Les méthodes
tion irrégularité et la surface plane qui s'en approche
permettant d'estimer ces grandeurs à l'aide de cali-
le plus.
bres ou par interprétation visuelle des interféro-
grammes sont données dans l'annexe B.
NOTE 9 Pour les surfaces reputées spheriques, I'irregu-
larité represente le defaut de sphericit6 de ces surfaces.
Une méthode de calcul de la valeur efficace du défaut
Pour les surfaces aspheriques, I'irregularité represente la
de forme de surface total, de l'irrégularité et de
partie asphbrique de la fonction defaut de surface total.
I'assymétrie est donnée dans l'annexe A. Ces valeurs
quadratiques moyennes du défaut de forme de sur-
3.9 meilleure surface asphérique: Surface à sy-
face ne peuvent pas être évaluées visuellement.
métrie de révolution pour laquelle la valeur
2
---------------------- Page: 5 ----------------------
I
Q IS0 IS0 101 10-5:1996(F)
a) Défaut de surface mesuré
b) Meilleure surface sphérique qui c) Fonction irrégularité qui détermine
l'irrégularité
détermine le défaut sagittal
/\
d) Meilleure surface asphérique (P symétrie e) Surface restante après enlèvement
de révolution) qui détermine l'irrégularité de b) et d) qui détermine l'asymétrie
de symétrie de révolution quadratique moyenne
Figure 1 - Exemple de surface mesurée et de sa décomposition en types de défauts
3
---------------------- Page: 6 ----------------------
m
0 IS0
IS0 10110-5:1996(F)
7 Indication sur les dessins
5 Zones d'essai non circulaires
Pour les zones d'essai non circulaires, les valeurs
pic-vallée (PV) et quadratique moyenne (rms) données 7.1 La tolérance de forme de surface comporte un
dans l'article 4 doivent être calculées uniquement numéro de code et les indications des tolérances pour
dans la zone d'essai réelle. le défaut sagittal, l'irrégularité et l'irrégularité à symé-
trie de révolution et les types de défaut quadratique
II faut noter que pour les zones d'essai non circulaires,
moyen, le cas échéant.
la surface sphérique qui minimise la différence
quadratique moyenne avec la fonction défaut de sur-
face total (3.4) n'est pas la partie sphérique d'une
7.2 Le numéro de code de la tolérance de forme de
meilleure surface qui est asphérique. En outre, la
surface est 3.
surface à symétrie de révolution qui minimise la dif-
férence quadratique moyenne avec la fonction irrégu-
larité (3.7) n'est pas la partie à symétrie de révolution
7.3 L'indication doit se présenter sous l'une des
d'une meilleure surface qui n'est pas à symétrie de
trois formes suivantes:
révolution (voir annexe A).
ou
6 Spécifications des tolerances pour
3/A(B/C) RMSx < D (où x est l'une des lettres t,
défauts de forme de surface
i ou a)
ou
Pour les spécifications des tolérances pour défauts
de forme de surface, les conditions suivantes s'appli-
3/-RMSx < D (où x est l'une des lettres t, i ou
quent.
a).
La grandeur A est soit
6.1 Les valeurs maximales admises pour le défaut
1) le défaut sagittal maximal admis, selon la dé-
sagittal, l'irrégularité et l'irrégularité à symétrie de ré-
finition donnée en 3.6, exprimé en interfranges;
volution doivent être spécifiées en unités d'interfran-
soit
ges (voir 3.3).
Si une spécification doit être donnée pour un ou plu- 2) un tiret (-1 indiquant que la tolérance sur le
rayon de courbure est donnée avec la valeur du
sieurs types de défauts quadratiques moyens, elle
rayon de courbure (non applicable aux surfaces
doit I'être en unités d'interfranges. II faut noter que la
planes).
spécification d'une tolérance pour un type de défaut
quadratique moyen implique que la surface soit ana-
NOTE 14 II arrive souvent que la tolérance pour le défaut
lysée numériquement.
sagittal soit calcuke en convertissant seulement une partie
de la tolerance pour le rayon de courbure en une tolérance
NOTE 12 II n'est pas nécessaire que des tolérances
du défaut sagittal, selon l'article 8.
soient specifiees pour tous les types de d6fauts de surface.
La grandeur B est soit
1) la valeur de l'irrégularité maximale admise,
6.2 Sauf indication contraire, la longueur d'onde doit
selon la définition donnée en 3.8, exprimée en
être celle de la raie verte du mercure (raie e),
interfranges; soit
1 = 546,07 nm, selon I'ISO 7944.
NOTE 13 Les spécifications peuvent etre converties 2) un tiret (-1 indiquant qu'aucune tolérance ex-
d'une longueur d'onde de reference 8 une autre B l'aide de
plicite d'irrégularité n'est donnée.
la formule:
La grandeur C est l'irrégularité à symétrie de révolu-
tion admise exprimée en interfranges, définie en
3.10. Si aucune tolérance n'est donnée, la barre obli-
que (I) est remplacée par la parenthèse finale, soit
où N,, et NL2 sont les nombres d'interfranges B 1, et L2,
respectivement.
31A (B).
4
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LI
0 IS0
IS0 10110-5:1996(F)
Si aucune tolérance n'est donnée pour les trois types courbure est donné par la formule suivante, à condi-
de défauts, A, B, C, la barre oblique (/I et la parenthese tion que le
sont remplacés par un simple tiret (-4, soit 3/-.
AR
rapport - soit petit:
R
La grandeur D est la valeur maximale admise du dé-
faut quadratique moyen du type spécifié par x, où x
est l'une des lettres t, i ou a. Ces défauts sont définis
en 3.1 1 à 3.13. La spécification de plus d'un type de
défaut quadratique moyen est autorisée. Ces spéci-
fications doivent être séparées par un point-virgule,
comme indiqué à l'exemple 5.
Si le rapport - 0 est petit, la formule approximative
R
La tolérance de forme de surface indiquée ci-dessus
suivante peut être utilisée:
s'applique à la surface optique utile, sauf lorsque I'in-
2
dication doit s'appliquer à un champ d'essai plus petit
"%[&I y
en toute position dans la zone optique utile. Dans ce
cas, le diamètre du champ d'essai doit être ajouté à
l'indication de tolérance comme suit:
où
3/A(B/C) RMSx < D (pour tout 0.)
R
est le rayon de courbure;
Voir exemple 3.
AR
est la tolérance dimensionnelle du rayon
de courbure;
Aucune disposition n'est prise pour la spécification
d'une tolérance PV pour le défaut de forme de surface
0 est le diamètre de la zone d'essai; et
total (c'est-à-dire incluant le défaut sagittal et I'irrégu-
larité). Si cette spécification est nécessaire, I'infor- 1 est la longueur d'onde (normalement
mation correspondante doit être donnée par une note
546,07 nm).
sur le dessin du type: ((Défaut de forme de surface
ne devant pas dépasser 0,251)).
NOTE I 5 Ce genre de specification pourrait par exemple 9 Exemples d'indications de tolérance
&re utile pour les plats interferornetriques
EXEMPLE 1
7.4 L'indication doit être reliée par une ligne de re-
3/3(1)
père à la surface à laquelle elle se rapporte et asso-
ciée aux erreurs de centrage et aux imperfections de La tolérance du défaut sagittal est de 3 interfranges.
surface. Un exemple d'une telle indication est donnée L'irrégularité ne peut pas dépasser 1 interfrange.
dans I'ISO 1 O1 10-1 :I 995, annexe A.
EXEMPLE 2
Pour les lentilles, l'indication peut aussi être donnée
3/5(-) RMSi < 0,05
dans un tableau selon I'ISO 101 10-10.
La tolérance du défaut sagittal est de 5 interfranges.
Si deux éléments optiques ou plus doivent être collés
(ou liés par adhérence moléculaire), les tolérances de Aucune tolérance spécifique n'est donnée pour l'irré-
forme de surface données pour les éléments indivi- gularité ou l'irrégularité à symétrie de révolution, mais
la valeur quadratique moyenne de l'irrégularité ne
duels s'appliquent aussi, sauf indication contraire, aux
surf aces du sous-ensemble optique, c'est-à-dire peut pas dépasser 0,05 interfrange.
après collage (ou adhérence moléculaire). Voir
EXEMPLE 3
I'ISO 1 O1 10-1 :I 995, paragraphe 4.8.3.
3/3(1/0,5) (pour tout 0 20)
8 Relation entre la tolérance de défaut
La tolérance du défaut sagittal est de 3 interfranges.
sagittal et la tolérance du rayon de
L'irrégularité totale ne peut pas dépasser 1 inter-
courbure frange. L'irrégularité à symétrie de révolution ne peut
pas dépasser 0,5 interfrange. Ces tolérances s'appli-
Le nombre maximal admis d'interfranges correspon-
quent à tout champ d'essai d'un diamètre 20 mm
dant à une tolérance dimensionnelle du rayon de compris dans la zone d'essai totale.
5
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5
EXEMPLE 4 EXEMPLE
3/- RMSt < 0,07; RMSa < 0,035
3/-( 1 1
Aucune tolérance spécifique n'est donnée pour le Aucune tolérance spécifique n'est donnée pour le
défaut sagittal; la tolérance sur le rayon de courbure défaut sagittal, l'irrégularité ou l'irrégularité à symétrie
doit &re prise à partir de l'indication du rayon de de révolution; la tolérance sur le rayon de courbure
doit être prise à partir de l'indication du rayon de
courbure. L'irrégularité totale ne peut pas dépasser
1 interfrange. courbure. Cependant, lorsque la surface est comparée
à la surface sphérique théorique désirée, le défaut
NOTE 16 Si aucune tolérance sur le rayon de courbure
quadratique moyen total doit être inférieur à 0,07
n'est spécifiée, I'ISO 1 O1 10-1 1 :I 995, tableau 1 s'applique.
interfrange, et l'asymétrie quadratique moyenne infé-
rieure à 0,035 interfrange.
NOTE 17 Si aucune tolerance sur le rayon de courbure
n'est spécifiée, I'ISO 1 O1 10-1 1 :I 995, tableau 1, s'applique.
6
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Y
IS0 101 10-5:1996(F)
Annexe A
(informative)
An a lyse d'in tetféro g ra m me numérique
La présente annexe donne une méthode d'analyse
A.1.2 Système de coordonnées
des surfaces qui peuvent être décrites en termes de
polynômes. La surface optique en essai est décrite en coordon-
nées polaires par les variables r et O; l'origine du sys-
Le contenu de la présente annexe est important pour
tème des coordonnées est le centre de la zone
les utilisateurs d'interféromètres numériques ainsi
d'essai et r est pris égal à 1 au bord de la zone d'es-
que pour les développeurs de logiciels pour
sai. Pour les zones d'essai non circulaires, le
I ' interférométrie.
((centre)) de la zone d'essai est son centre de gravité
et le rayon de la zone d'essai se réfère à la distance
Les surfaces auxquelles cette méthode ne s'appli-
du centre au point le plus éloigné. Le paramètre r se
quent pas sont, par exemple, les surfaces ayant des
situe donc entre zéro et un.
fonctions défaut de forme de surface total en forme
de cône et les surfaces avec des erreurs localisées
Diverses approximations de la surface sont représen-
dans l'espace.
tées comme des combinaisons linéaires des
polynômes, couramment appelés polynômes de
Zernike, &(r, e), Z,(r, e), donnés en A.3. Ces combi-
A.l Généralités
naisons sont données par les coefficients correspon-
Les valeurs des divers types de défaut de forme de
dants Co, C,, .
surface sont déterminés par un procédé successif
d'ajustement et d'extraction de types de défauts de
A.2 Procédure
forme de surface; à chaque étape, le retrait d'un type
de défaut de forme de surface influence le type de
La procédure pour trouver les valeurs des divers dé-
défa ut suivant.
fauts de forme de surface est donnée de A.2.1 à
A.2.7. Même si cette procédure est décrite en termes
La procédure par laquelle une fonction d'un certain
de polynômes de Zernike (voir A.31, on peut utiliser
type qui s'ajuste au mieux à une certaine fonction
toute procédure mathématiquement équivalente ba-
d'origine est la méthode bien connue des moindres
sée sur un autre ensemble de fonctions; cependant,
carrés, qui minimise l'erreur quadratique moyenne
les défauts doivent être déterminés et soustraits dans
entre la fonction d'origine et son approximation. La
l'ordre spécifié ici.
valeur quadratique moyenne d'une fonction est défi-
nie en A.4.
A.2.1 Défaut de forme de surface total
A.l.l Surface de référence effective
Le meilleur plan d'ajustement P(r, e) =
C&, + C,Z, + C,Z, à la fonction erreur de front d'onde
Lors de l'essai interférométrique de surfaces courbes,
mesurée W(r, e), est recherché par la procédure des
la surface en essai est comparée à un front d'onde
moindres carrés. On détermine la fonction défaut de
de référence. Les franges résultantes représentent la
forme de surface total (TSD) en soustrayant le plan
différence entre la surface en essai et la projection du
d'ajustement de l'erreur de front d'onde mesurée.
front d'onde de référence sur l'emplacement de cette
surface en essai. Ce front d'onde projeté constitue la TSD(~, e) = w(~, e) - qr, e)
surface de référence effective.
A.2.2 Défaut quadratique moyen total, RMSt
Les écarts apparents de figure de surface mesurées
par l'interféromètre (y compris l'inclinaison relative
Si le rayon de la surface de reference effective est
entre la surface en essai et la surface de référence
égal au rayon de la surface théorique désirée, le dé-
interférométrique) seront considérées dans la pré-
faut quadratique moyen total (RMSt), (voir 3.1 1) est
sente annexe comme la fonction erreur de front
d'onde, W(r, e).
7
---------------------- Page: 10 ----------------------
I
0 IS0
IS0 10110-5:1996(F)
NOTE 18 Une certaine forme de lissage (par exemple
égal à la valeur quadratique moyenne de la fonction
une circonvolution ou remplacement de la fonction par un
défaut de forme de surface total, TSD(r, e). La gran-
polynôme d'un ordre suffisant) est en général nécessaire
deur RMSt ne peut pas être déterminée directement
pour supprimer les effets des défauts de surface isolés
si la surface de référence effective et la surface thé-
(éraflures, etc.), dispersion de lumière par les particules de
orique ont des rayons différents.
poussière et bruit de fond, qui ne font pas partie du défaut
de forme de surface.
A23 Meilleure surface sphérique et défaut
sagittal
A.2.6 Meilleure surface asphérique et
à symétrie de révolution
irrégularité
En général, la surface de référence effective corres-
pond étroitement à la surface en essai. Dans un tel
La meilleure surface asphérique AAS(r, O) s'obtient
cas, la différence entre ces deux surfaces sphériques
en ajustant par les moindres carrés,
une série de
peut être évaluée en ajustant une fonction de second
polynômes de Zernike à symétrie de révolution à la
ordre de la variable radiale r à la fonction défaut de
fonction irrégularité IRR(r, O):
forme de surface total.
AAS (r, e) = C,Z, + c,z, + c, 5z, + c,,~, +
meilleure sphère = C3Z,
+ c35Z,5 + .
Le défaut sagittal (voir 3.6) est donné par l'expression:
Dans la plupart des cas, l'approximation est suffisam-
ment précise à l'aide des quatre termes énumérés
défaut sagittal = 2C3
ci-dessus. Des termes d'un ordre plus élevé peuvent
Si le rayon du front d'onde référence effectif ne cor-
être utilisés si nécessaire. Dans les cas où des dé-
respond pas à celui de la surface sphérique théorique
fauts de forme de surface localisés sont présents, il
nominale, la différence sagittale entre ces deux
est inapproprié de les représenter par la fonction
sphères doit être ajoutée au défaut sagittal déterminé
polynômiale du défaut de forme de surface.
par interférométrie comme ci-dessus. (Si le rayon de
L'irrégularité à symétrie de révolution (voir - &LL@h(2)
la surface de référence effective est inconnu, le dé-
id 'B43' inconnu -4 est égale à la valeur pic-vallée de
faut sagittal de la surface ne peut pas être déterminé.)
la meilleure surface asphérique AAS(r, e). Elle peut
Si le diamètre de la zone d'essai n'est pas beaucoup
être déterminée en pratique en calculant la valeur
plus petit que son rayon de courbure, la différence
AAS(r, e) en un certain nombre de points placés sur
entre les deux sphères contiendra des termes d'ordre
une grille suffisamment fine et en prenant la diffé-
plus élevé. Afin de distinguer entre ceux-ci et des
rence entre la valeur la plus haute et la valeur la plus
termes qui représentent une irrégularité à symétrie
basse.
de révolution, il faut utiliser, à la place de Z,, une
fonction représentant mieux la différence entre deux
A.2.7 Asymétrie quadratique moyenne,
sphères.
RMSa
A24 Fonction irrégularité
La meilleure surface asphérique AAS(r, e) est sous-
traite de la fonction irrégularité IRR(r, e); l'asymétrie
La fonction irrégularité IRR(r, e) est la différence entre
quadratique moyenne (voir 3.13) est la valeur
la fonction défaut de forme de surface total TSD(r, O)
quadratique moyenne de la fonction restante.
et la meilleure sphère. Cela correspond à la fonction
restante après que la meilleure sphère ait été retirée
A.3 Polynômes de Zernike
du front d'onde:
IRR(r, e) = TSD(r, 6) - C3Z, L'ensemble des polynômes identifiés par Zernike et
Nijboer (voir référence [4]), comme étant ortho-
gonaux au sens de l'intégration quadratique moyenne
A25 Irrégularité et irrégularité quadratique
sur une surface circulaire, sont utilisés couramment
moyenne, RMSi
pour l'analyse des interférogrammes. Pour les zones
d'essai circulaires, l'analyse peut être simplifiée par
L'irrégularité quadratique moyenne RMSi (voir 3.12)
les propriétés d'orthogonalité de ces polynômes. Pour
est égale à la valeur quadratique moyenne de la
les pupilles non circulaires, ces polynômes ne sont
fonction irrégularité. L'irrégularité (voir 3.8) est égale
plus orthogonaux et n'offrent plus davantage par rap-
à la valeur pic-vallée de la fonction irrégularité.
port aux autres ensembles de fonctions; cependant,
8
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0 IS0
IS0 101 10-5:1996(F)
on peut toujours les utiliser à condition d'utiliser les
q3(r, 6) = (35r' - 60r4 + 30r2 - 4)r-sin 6
techniques d'analyse données en A.2.
q4(r, e) = 70r8 - 140r' + 90r4 - 20r2 + I
%(r, 0) = 1
Z, (r, e) = rcos e q5(r, e) = r5cos 5e
q(r, e) = r-sin 8
e) = r5.sin 5e
2
&(r, e) = 2r - 1 q7(r, e) = (6r2 - 5)r4cos 48
z4(r, e) = r2*cos 2e
q8(r, O) = (6r2 - 5)r4.sin 48
G(r, e) = r2-sin 2e
G9(r, e) = (21r4 - 30r2 + 10)r3cos 38
G(r, e) = (3r2 - 2)rcos e
qo(r, e) = (21r4 - 30r2 + 10)r3-sin 38
G(r, e) = (3r2 - 2)r-sin e
ql (r, e) = (56r' - 1 05r4 + 60r2 - 1 O)r2.cos 28
&(y, e) = 6r4 - 6r2 + 1
q2(r, e) = (56r' - 105r4 + 60r' - IO) r .sin ' 28
G(r, e) = r3.cos 3e
&3(r, e) =
zlo(r, e) = r3.sin 3e
(1 26r8 - 280r' + 21 Or4 - 60r2 + 5)rmcos 0
Z, , (r, e) = (4r2 - 3)r2.cos 2e
e) =
Zl2(r, e) = (4r2 - 3)r2.sin 2e
(1 26r8 - 280r' + 21 Or4 - 60r2 + 5)rmsin e
~13(r, e) = (1 or4 - 1 2r2 + 3)r-cos e
235(r, 0) =
~14(r, e) = (10r4 - I 2r2 + 3)rmsin e
252r" - 630r8 + 560r' - 21 Or4 + 30r' - 1
Z15(r, e) = 20r' - 30r4 + 1 2r2 - 1
A.4 Valeur quadratique moyenne (rms)
z16(r, e) = r4cos 4e d'une fonction
z,,(r, e) = r4-sin 4e La valeur quadratique moyenne d'une fonction f de
deux variables x et y sur une surface donnée A est
z18(r, e) = (5r2 - 4)r3cos 38
donnée par l'intégrale
Z,g(r, e) = (5r' - 4)r3.sin 3e
valeur rms = 1 jAYfdA 1 lr2
qo(r, e) = (1 5r4 - 20r2 + 6)r2.cos 26
ql (r, e) = (1 5r4 - 20r2 + 6)r24n 28
Une approximation de cette intégrale peut être obte-
nue en effectuant la somme correspondante, à
q2(r, e) = (35r' - 60r4 + 30r2 - 4)r.cos 8
condition d'utiliser un nombre suffisant de données.
9
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IS0 101 10-5:1996( F)
Annexe B
(inform at ive)
Analyse visuelle des interférogrammes
La présente annexe est destinée à faciliter la com- est connu. Lorsqu'on utilise des calibres, il est égal
préhension de la présente partie de I'ISO 101 10. au rayon du verre d'essai lui-même. Lors d'essais de
surfaces courbes avec un interféromètre sans
L'annexe est utile à l'interprétation des interféro-
grammes (y compris les franges vues lorsqu'on utilise contact, le défaut sagittal apparent dépend de la dis-
des calibres) mais les directives données ci-dessous tance entre la surface d
...
Iso
NORME
10110-5
INTERNATIONALE
Première édition
1996-03-I 5
Optique et instruments d’optique -
Indications sur les dessins pour éléments
et systèmes optiques -
Partie 5:
Tolérances de forme de surface
Prepara tion of drawings for optical
Op tics and op tical instruments -
elements and systems -
Part 5: Surface form tolerances
Numéro de référence
ISO 1011 O-5:1 996(F)
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ISO 10110-5:1996(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale ISO 10110-5 a été élaborée par le comité techni-
que ISOnC 172, Optique et instruments d’optique, sous-comité SC 1,
Normes fondamentales.
L’ISO 10110 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre gé-
- Indications sur les dessins pour
néral Optique et instruments d’optique
éléments et systèmes optiques:
- Partie 1: Généralités
des matériaux Biréfringence sous
- Partie 2: Imperfections
con train te
- Partie 3: Imperfections des matériaux - Bulles et inclusions
- Partie 4: Imperfections des matériaux - Homogénéités et stries
- Partie 5: Tolérances de forme de surface
- Partie 6: Tolérances de centrage
- Partie 7: Tolérances d’imperfection de surface
- Partie 8: État de surface
0 ISO 1996
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-121 1 Genève 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 ISO
ISO 10110-5:1996(F)
- Partie 9: Traitement de surface et revêtement
- Partie 10: Tableau représentant les données d’une lentille
- Partie 11: Données non tolérancées
- Partie 12: Surfaces asphériques
- Partie 13: Seuil de dommage au rayonnement laser
Les annexes A, B, C et D de la présente partie de I’ISO 10110 sont don-
nées uniquement à titre d’information.
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
NORME INTERNATIONALE 0 BO ISO 10110-5:1996(F)
Optique et instruments d’optique - Indications sur les
dessins pour éléments et systèmes optiques -
Partie 5:
Tolérances de forme de surface
éditions indiquées étaient en vigueur. Toute norme
1 Domaine d’application
est sujette à révision et les parties prenantes des ac-
cords fondés sur la présente partie de I’ISO 10110
L’ISO 10110 prescrit la représentation des exigences
sont invitées à rechercher la possibilité d’appliquer les
de conception et des exigences fonctionnelles des
éditions les plus récentes des normes indiquées ci-
éléments et systèmes optiques, sur les dessins
après. Les membres de la CEI et de I’ISO possèdent
techniques utilisés pour la fabrication et le contrôle.
le registre des Normes internationales en vigueur à
La présente partie de I’ISO 10110 donne les règles
un moment donné.
pour indiquer la tolérance de forme de surface.
ISO 1011 O-l :1996, Optique et instruments d’optique
La terminologie d’interférométrie est utilisée
NOTE 1
- Indications sur les dessins pour éléments et sys-
pour la spécification des tolérances et en particulier, pour
tèmes optiques - Partie 1: Généralités.
les unités pour lesquelles doivent être spécifiées ces tolé-
rances; toutefois, il n’est pas spécifie que pour les essais
ISO IOllO-10:1996, Optique et instruments
réels des parties des systèmes optiques ne peuvent être
d’optique - Indications sur les dessins pour éléments
utilisées que des méthodes par interférométrie. Si les ré-
et systèmes optiques - Partie 10: Tableau repré-
sultats sont convertis dans les unités spécifiées ici, d’autres
sentant les données d’une lentille.
méthodes par interférométrie peuvent être utilisées.
La présente partie de I’ISO 10110 s’applique aux sur-
3 Définitions
faces sphériques et asphériques.
Pour les besoins de la présente partie de I’ISO 10110,
NOTE 2 Selon I’ISO 1011 O-l 2, la tolérance de forme de
les définitions suivantes s’appliquent.
surface pour les surfaces asphériques peut être spécifiée
sans faire référence à la présente partie de I’ISO 10110.
3.1 défaut de forme de surface: Distance entre la
surface optique en essai et la surface théorique no-
Les annexes A et B décrivent des méthodes pour la
minale, mesurée perpendiculairement à cette der-
détermination des types de défauts de forme de sur-
nière, qui est sensiblement parallèle à la surface en
face. L’annexe C indique la pertinence physique des
essai.
mesures des défauts de forme de surface.
NOTE 3 Pour les essais, la surface théorique désirée
peut être représentée par un calibre, une surface de réfé-
2 Références normatives
rence interférométrique ou tout autre dispositif de mesure
d’une précision suffisante.
Les normes suivantes contiennent des dispositions
3.2 différence pic-vallée
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti- (PV) (entre deux
surfaces): Distance maximale moins la distance mini-
tuent des dispositions valables pour la présente partie
de I’ISO 10110. Au moment de la publication, les male entre ces surfaces.
1
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0 ISO
ISO 10110-5:1996(F)
NOTE 4 Si l’une des surfaces est une surface théorique, quadratique moyenne de la différence par rapport à la
il est possible que les surfaces se croisent, auquel cas la
fonction irrégularité est minimale. [Voir figure 1 d).]
distance minimale entre les surfaces est un nombre négatif;
le signe doit être pris en compte dans le calcul de la diffé-
NOTE 10 Voir article 5 pour les zones d’essai non circu-
rence PV.
laires.
3.3 unité d’interfranges: Défaut de forme de sur-
3.10 irrégularité à symétrie de révolution: Diffé-
face qui est égal à la moitié de la longueur d’onde de
rence pic-vallée entre la meilleure surface sphérique
la lumière.
et la surface plane qui s’en approche le plus.
NOTES
NOTE 11 L’irrégularité à symétrie de révolution est la
partie symétrique de révolution de l’irrégularité définie en
surface est soumise à l’essai par
5 Lorsqu’une
3.8. Sa valeur ne peut pas excéder la valeur de l’irrégularité.
interférométrie, un défaut de forme de surface égal à la
moitié de la longueur d’onde de la lumière provoque une
3.11 défaut quadratique moyen total, RMSt: Dif-
interférence dans laquelle l’intensité varie d’une frange
claire à la suivante ou d’une frange foncée a la suivante, et férence quadratique moyenne entre la surface optique
donc un ((interfrange» est visible. Pour les besoins de la
en essai et la surface théorique désirée, sans sous-
présente partie de I’ISO 10110, le terme ((inter-franges) ne
traction d’aucun type de défaut de forme de surface.
concerne pas la distance transversale entre les franges,
mais le fait que le nombre d’interfranges visibles dans le
3.12 irrégularité quadratique moyenne, RMSi:
modéle d’interférences correspond au nombre de demi-
Valeur quadratique moyenne de la fonction irrégularité
longueurs d’onde du défaut de forme de surface.
définie en 3.7.
6 Voir 6.2 concernant la longueur d’onde de la lumière.
3.13 asymétrie quadratique moyenne, RMSa: Va-
3.4 fonction défaut de surface total: Surface thé-
leur quadratique moyenne de la différence entre la
orique définie par la différence entre la surface réelle
fonction irrégularité et la meilleure surface
et la surface théorique désirée. [Voir figure 1 a).]
asphérique. [Voir figure 1 e).]
3.5 meilleure surface sphérique: Surface sphéri-
que pour laquelle la valeur quadratique moyenne de
4 Types de défauts de forme de surface
la différence par rapport à la fonction défaut de sur-
face total est minimale. [Voir figure 1 b).]
Les tolérances pour défauts de forme de surface sont
NOTE 7 Voir article 5 pour les zones d’essai non circu-
indiquées par spécification des valeurs maximales
laires.
admises du défaut sagittal (voir 3.6) de l’irrégularité
(voir 3.8) et/ou de l’irrégularité à symétrie de révolu-
36 erreur sagittale: Différe nce pic-vallée entre la
tion (voir 3.10). De plus, les tolérances de trois valeurs
meill eure su rface sphé rique et une surface plane.
quadratiques moyennes (rms) du défaut de forme de
surface peuvent être spécifiées (voir 3.11, 3.12 et
NOTE 8 Les erreurs sagittales résultent de la surface
3.13). Ces valeurs du défaut de surface représentent
d’essai ayant un rayon de courbure différent du rayon spé-
la valeur quadratique moyenne de la fonction restante
cifié.
après soustraction de différents types de défauts de
surface.
3.7 fonction irrégularité: Surface théorique définie
par la différence entre la fonction défaut de surface
Une méthode pour déterminer la valeur du défaut
total et la meilleure surface sphérique. [Voir
sagittal, de l’irrégularité, et de l’irrégularité à symétrie
figure 1 c).]
de révolution d’une surface donnée en utilisant des
techniques d’analyse numérique des interférogram-
3.8 irrégularité: Différence pic-vallée entre la fonc-
mes est donnée dans l’annexe A. Les méthodes
tion irrégularité et la surface plane qui s’en approche
permettant d’estimer ces grandeurs à l’aide de cali-
le plus.
bres ou par interprétation visuelle des interféro-
grammes sont données dans l’annexe B.
NOTE 9
Pour les surfaces réputées sphériques, I’irrégu-
larité représente le défaut de sphéricité de ces surfaces.
Une méthode de calcul de la valeur efficace du défaut
Pour les surfaces asphériques, l’irrégularité représente la
de forme de surface total, de l’irrégularité et de
partie asphérique de la fonction défaut de surface total.
l’assymétrie est donnée dans l’annexe A. Ces valeurs
3.9 meilleure surface asphérique: Surface à sy- quadratiques moyennes du défaut de forme de sur-
laquelle la valeur
métrie de révolution pour face ne peuvent pas être évaluées visuellement.
2
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0
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ISO 10110-5:1996(F)
5 Zones d’essai non circulaires
7 Indication sur les dessins
Pour les zones d’essai non circulaires, les valeurs
pic-vallée (PV) et quadratique moyenne (rms) données 7.1 La tolérance de forme de surface comporte un
dans l’article 4 doivent être calculées uniquement numéro de code et les indications des tolérances pour
dans la zone d’essai réelle. le défaut sagittal, l’irrégularité et l’irrégularité à symé- .
trie de révolution et les types de défaut quadratique
II faut noter que pour les zones d’essai non circulaires,
moyen, le cas échéant.
la surface sphérique qui minimise la différence
quadratique moyenne avec la fonction défaut de sur-
face total (3.4) n’est pas la partie sphérique d’une
7.2 Le numéro de code de la tolérance de forme de
meilleure surface qui est asphérique. En outre, la
surface est 3.
surface à symétrie de révolution qui minimise la dif-
férence quadratique moyenne avec la fonction irrégu-
larité (3.7) n’est pas la partie à symétrie de révolution
7.3 L’indication doit se présenter sous l’une des
d’une meilleure surface qui n’est pas à symétrie de
trois formes suivantes:
révolution (voir annexe A).
6 Spécifications des tolérances pour
3/A(B/C) RMSx < D (où x est l’une des lettres t,
défauts de forme de surface
i ou a)
Pour les spécifications des tolérances pour défauts OU
de forme de surface, les conditions suivantes s’appli-
3/-RMSx < D (où x est l’une des lettres t, i ou
quent.
a).
La grandeur A est soit
6.1 Les valeurs maximales admises pour le défaut
1) le défaut sagittal maximal admis, selon la dé-
sagittal, l’irrégularité et l’irrégularité à symétrie de ré-
finition donnée en 3.6, exprimé en interfranges;
volution doivent être spécifiées en unités d’interfran-
soit
ges (voir 3.3).
Si une spécification doit être donnée pour un ou plu- 2) un tiret (-) indiquant que la tolérance sur le
rayon de courbure est donnée avec la valeur du
sieurs types de défauts quadratiques moyens, elle
rayon de courbure (non applicable aux surfaces
doit l’être en unités d’inter-franges. II faut noter que la
planes).
spécification d’une tolérance pour un type de défaut
quadratique moyen implique que la surface soit ana-
NOTE 14 II arrive souvent que la tolérance pour le défaut
lysée numériquement.
sagittal soit calculée en convertissant seulement une partie
de la tolérance pour le rayon de courbure en une tolérance
NOTE 12 II n’est pas nécessaire que des tolérances
du défaut sagittal, selon l’article 8.
soient spécifiées pour tous les types de défauts de surface.
La grandeur B est soit
6.2 Sauf indication contraire, la longueur d’onde doit 1) la valeur de l’irrégularité maximale admise,
selon la définition donnée en 3.8, exprimée en
être celle de la raie verte du mercure (raie e),
Â. = 546,07 nm, selon I’ISO 7944. inter-franges; soit
NOTE 13 Les spéci fications peuvent être converties
2) un tiret (-) ind iquant qu’aucu ne tolé rance ex-
d’une longueur d’onde de référence à une autre à l’aide de
plicite d’irrégularité n’est donnée.
la formule:
La grandeur C est l’irrégularité à symétrie de révolu-
4
=NA1 x-
42 tion admise exprimée en inter-franges, définie en
Â2
3.10. Si aucune tolérance n’est donnée, la barre obli-
que (/) est remplacée par la parenthèse finale, soit
où N,, et NA2 sont les nombres d’interfranges à 1, et A2,
respectivement.
w (B) -
4
---------------------- Page: 8 ----------------------
0 ISO
ISO 10110-5:1996(F)
Si aucune tolérance n’est donnée pour les trois types
courbure est donné par la formule suivante, à condi-
de défauts, A, B, C, la barre oblique (/) et la parenthése
tion que le
sont remplacés par un simple tiret (-), soit 3/-.
AR
rapport R soit petit:
La grandeur D est la valeur maximale admise du dé-
faut quadratique moyen du type spécifié par x, où x
est l’une des lettres t, i ou a. Ces défauts sont définis
en 3.11 à 3.13. La spécification de plus d’un type de
défaut quadratique moyen est autorisée. Ces spéci-
fications doivent être séparées par un point-virgule,
comme indiqué à l’exemple 5.
Si le rapport -+- est petit, la formule approximative
La tolérance de forme de surface indiquée ci-dessus
suivante peut être utilisée:
s’applique à la surface optique utile, sauf lorsque I’in-
dication doit s’appliquer à un champ d’essai plus petit
*AR
Nz % T
en toute position dans la zone optique utile. Dans ce
[ 1
cas, le diamètre du champ d’essai doit être ajouté à
l’indication de tolérance comme suit:
3/A(B/C) RMSx
R est le rayon de courbure;
Voir exemple 3.
AR est la tolérance dimensionnelle du rayon
de courbure;
Aucune disposition n’est prise pour la spécification
d’une tolérance PV pour le défaut de forme de surface
0 est le diamètre de la zone d’essai; et
total (c’est-à-dire incluant le défaut sagittal et I’irrégu-
larité). Si cette spécification est nécessaire, I’infor-
est la longueur d’onde (normalement
mation correspondante doit être donnée par une note
546,07 nm).
sur le dessin du type: «Défaut de forme de surface
ne devant pas dépasser 0,25Â.)).
9 Exemples d’indications de tolérance
NOTE 15 Ce genre de spécification pourrait par exemple
être utile pour les plats interférométriques.
EXEMPLE 1
7.4 L’indication doit être reliée par une ligne de re-
3/3(l)
. père à la surface à laquelle elle se rapporte et asso-
ciée aux erreurs de centrage et aux imperfections de La tolérance du défaut sagittal est de 3 inter-franges.
surface. Un exemple d’une telle indication est donnée L’irrégularité ne peut pas dépasser 1 interfrange.
dans I’ISO 1011 O-l :1995, annexe A.
EXEMPLE 2
Pour les lentilles, l’indication peut aussi être donnée
3/5(-) RMSi < 0,05
dans un tableau selon I’ISO 10110-l 0.
Si deux éléments optiques ou plus doivent être collés La tolérance du défaut sagittal est de 5 inter-franges.
(ou liés par adhérence moléculaire), les tolérances de Aucune tolérance spécifique n’est donnée pour I’irré-
forme de surface données pour les éléments indivi- gularité ou l’irrégularité à symétrie de révolution, mais
la valeur quadratique moyenne de l’irrégularité ne
duels s’appliquent aussi, sauf indication contraire, aux
peut pas dépasser 0,05 inter-frange.
surfaces du sous-ensemble optique, c’est-à-dire
après collage (ou adhérence moléculaire). Voir
EXEMPLE 3
I’ISO 1011 O-l :1995, paragraphe 4.8.3.
3/3(1/0,5) (pour tout 0 20)
8 Relation entre la tolérance de défaut
La tolérance du défaut sagittal est de 3 inter-franges.
sagittal et la tolérance du rayon de
L’irrégularité totale ne peut pas dépasser 1 inter-
frange. L’irrégularité à symétrie de révolution ne peut
courbure
pas dépasser 0,5 interfrange. Ces tolérances s’appli-
Le nombre maximal admis d’inter-franges correspon- quent à tout champ d’essai d’un diamètre 20 mm
dant à une tolérance dimensionnelle du rayon de
compris dans la zone d’essai totale.
5
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ISO 10110-5:1996(F)
EXEMPLE 4 EXEMPLE 5
3/-U 1 3/- RMSt < 0,07; RMSa < 0,035
Aucune tolérance spécifique n’est donnée pour le Aucune tolérance spécifique n’est donnée pour le
défaut sagittal; la tolérance sur le rayon de courbure défaut sagittal, l’irrégularité ou l’irrégularité à symétrie
doit être prise à partir de l’indication du rayon de de révolution; la tolérance sur le rayon de courbure
courbure. L’irrégularité totale ne peut pas dépasser doit être prise à partir de l’indication du rayon de
1 inter-frange. courbure. Cependant, lorsque la surface est comparée
à la surface sphérique théorique désirée, le défaut
NOTE 16 Si aucune tolérance sur le rayon de courbure
quadratique moyen total doit être inférieur à 0,07
n’est spécifiée, I’ISO 1011 O-l 1 :1995, tableau 1 s’applique.
interfrange, et l’asymétrie quadratique moyenne infé-
rieure à 0,035 inter-frange.
NOTE 17 Si aucune tolérance sur le rayon de courbure
n’est spécifiée, I’ISO 1011 O-l 1 :1995, tableau 1, s’applique.
6
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ISO 10110-5:1996(F)
Annexe A
(informative)
Analyse d’intetférogramme numérique
La présente annexe donne une méthode d’analyse
A.l.2 Système de coordonnées
des surfaces qui peuvent être décrites en termes de
La surface optique en essai est décrite en coordon-
polynômes.
nées polaires par les variables r et 8; l’origine du sys-
Le contenu de la présente annexe est important pour
tème des coordonnées est le centre de la zone
les utilisateurs d’interféromètres numériques ainsi
d’essai et r est pris égal à 1 au bord de la zone d’es-
que pour les développeurs de logiciels pour
sai. Pour les zones d’essai non circulaires, le
l’interférométrie.
«centre» de la zone d’essai est son centre de gravité
et le rayon de la zone d’essai se réfère à la distance
Les surfaces auxquelles cette méthode ne s’appli-
du centre au point le plus éloigné. Le paramètre I- se
quent pas sont, par exemple, les surfaces ayant des
situe donc entre zéro et un.
fonctions défaut de forme de surface total en forme
de cône et les surfaces avec des erreurs localisées
Diverses approximations de la surface sont représen-
dans l’espace.
tées comme des combinaisons linéaires des
polynômes, couramment appelés polynômes de
Zernike, Z&, e), Z&, e), donnés en A.3. Ces combi-
A.1 Généralités
naisons sont données par les coefficients correspon-
Les valeurs des divers types de défaut de forme de
dants CO, C,, . . .
surface sont déterminés par un procédé successif
d’ajustement et d’extraction de types de défauts de
A.2 Procédure
forme de surface; à chaque étape, le retrait d’un type
de défaut de forme de surface influence le type de
La procédure pour trouver les valeurs des divers dé-
défaut suivant.
fauts de forme de surface est donnée de A.2.1 à
A.2.7. Même si cette procédure est décrite en termes
La procédure par laquelle une fonction d’un certain
de polynômes de Zernike (voir A.3), on peut utiliser
type qui s’ajuste au mieux à une certaine fonction
toute procédure mathématiquement équivalente ba-
d’origine est la méthode bien connue des moindres
sée sur un autre ensemble de fonctions; cependant,
carrés, qui minimise l’erreur quadratique moyenne
les défauts doivent être déterminés et soustraits dans
entre la fonction d’origine et son approximation. La
l’ordre spécifié ici.
valeur quadratique moyenne d’une fonction est défi-
nie en A.4.
A.2.1 Défaut de forme de surface total
A.l.l Surface de référence effective
Le meilleur plan d’ajustement ~(r, e) =
C& + C,Z, + C2q à la fonction erreur de front d’onde
Lors de l’essai interférométrique de surfaces courbes,
mesurée W(I-, e), est recherché par la procédure des
la surface en essai est comparée à un front d’onde
moindres carrés. On détermine la fonction défaut de
de référence. Les franges résultantes représentent la
forme de surface total (TSD) en soustrayant le plan
différence entre la surface en essai et la projection du
d’ajustement de l’erreur de front d’onde mesurée.
front d’onde de référence sur l’emplacement de cette
surface en essai. Ce front d’onde projeté constitue la TSD(r, e), = W(r, 0) - P(r, 0)
surface de référence effective.
A.2.2 Défaut quadratique moyen total, RMSt
Les écarts apparents de figure de surface mesurées
par l’interféromètre (y compris l’inclinaison relative
Si le rayon de la surface de référence effective est
entre la surface en essai et la surface de référence
égal au rayon de la surface théorique désirée, le dé-
interférométrique) seront considérées dans la pré-
faut quadratique moyen total (RMSt), (voir 3.11) est
sente annexe comme la fonction erreur de front
d’onde, W(r, 0).
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Q KO
ISO 10110-5:1996(F)
NOTE 18 Une certaine forme de lissage (par exemple
égal à la valeur quadratique moyenne de la fonction
une circonvolution ou remplacement de la fonction par un
défaut de forme de surface total, TSD(r, 0). La gran-
polynôme d’un ordre suffisant) est en général nécessaire
deur RMSt ne peut pas être déterminée directement
pour supprimer les effets des défauts de surface isolés
si la surface de référence effective et la surface thé-
(éraflures, etc.), dispersion de lumière par les particules de
orique ont des rayons différents.
poussière et bruit de fond, qui ne font pas partie du défaut
de forme de surface.
A.2.3 Meilleure surface sphérique et défaut
sagittal
A.2.6 Meilleure surface asphérique et
irrégularité à symétrie de révolution
En général, la surface de référence effective corres-
pond étroitement à la surface en essai. Dans un tel
La meilleure surface asphérique AAS(r, 0) s’obtient
cas, la différence entre ces deux surfaces sphériques
en ajustant par les moindres carrés, une série de
peut être évaluée en ajustant une fonction de second
polynômes de Zernike à symétrie de révolution à la
ordre de la variable radiale r à la fonction défaut de
fonction irrégularité I RR (r, 0) :
forme de surface total.
AAS@, 0) = C& + C& + C15z15 + && +
meilleure sphère = C’&
+ C&5 + . . .
Le défaut sagittal (voir 3.6) est donné par l’expression:
Dans la plupart des cas, l’approximation est suffisam-
ment précise à l’aide des quatre termes énumérés
défaut sagittal = 2C,
ci-dessus. Des termes d’un ordre plus élevé peuvent
Si le rayon du front d’onde référence effectif ne cor-
être utilisés si nécessaire. Dans les cas où des dé-
respond pas à celui de la surface sphérique théorique
fauts de forme de surface localisés sont présents, il
nominale, la différence sagittale entre ces deux
est inapproprié de les représenter par la fonction
sphères doit être ajoutée au défaut sagittal déterminé
polynômiale du défaut de forme de surface.
par interférométrie comme ci-dessus. (Si le rayon de
L’irrégularité à symétrie de révolution (voir - &LL@h(2)
la surface de référence effective est inconnu, le dé-
id ‘B43’ inconnu -) est égale à la valeur pic-vallée de
faut sagittal de la surface ne peut pas être déterminé.)
la meilleure surface asphérique AAS(r, 0). Elle peut
Si le diamètre de la zone d’essai n’est pas beaucoup
être déterminée en pratique en calculant la valeur
plus petit que son rayon de courbure, la différence
AAS(r, 0) en un certain nombre de points placés sur
entre les deux sphères contiendra des termes d’ordre
une grille suffisamment fine et en prenant la diffé-
plus élevé. Afin de distinguer entre ceux-ci et des
rence entre la valeur la plus haute et la valeur la plus
termes qui représentent une irrégularité à symétrie
basse.
de révolution, il faut utiliser, à la place de q, une
fonction représentant mieux la différence entre deux
A.2.7 Asymétrie quadratique moyenne,
sphères.
RMSa
A.2.4 Fonction irrégularité
La meilleure surface asphérique AAS(r, 0) est sous-
traite de la fonction irrégularité IRR(r, 0); l’asymétrie
La fonction irrégularité IRR(r, 0) est la différence entre
(voir 3.13) est la valeur
quadratique moyenne
la fonction défaut de forme de surface total TSD(r, 0)
quadratique moyenne de la fonction restante.
et la meilleure sphère. Cela correspond à la fonction
restante après que la meilleure sphère ait été retirée
A.3 Polynômes de Zernike
du front d’onde:
L’ensemble des polynômes identifiés par Zernike et
IRR~, 13) = TSD(~, e) - Ci&
Nijboer (voir référence [4]), comme étant ortho-
gonaux au sens de l’intégration quadratique moyenne
A.2.5 Irrégularité et irrégularité quadratique
sur une surface circulaire, sont utilisés couramment
moyenne, RMSi
pour l’analyse des interférogrammes. Pour les zones
d’essai circulaires, l’analyse peut être simplifiée par
L’irrégularité quadratique moyenne RMSi (voir 3.12)
les propriétés d’orthogonalité de ces polynômes. Pour
est égale à la valeur quadratique moyenne de la
les pupilles non circulaires, ces polynômes ne sont
fonction irrégularité. L’irrégularité (voir 3.8) est égale
plus orthogonaux et n’offrent plus davantage par rap-
à la valeur pic-vallée de la fonction irrégularité.
port aux autres ensembles de fonctions; cependant,
8
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0 ISO
ISO 10110=5:1996(F)
on peut toujours les utiliser à condition d’utiliser les
&(r, 0) = (35r6 - 60r4 + 3Or* - 4)rmsin e
techniques d’analyse données en A.2.
q4(r,e) = 70r* - 140P + 90r4 - 20r* + 1
q)(r, 0) = 1
Z,(r, e> = MOS 8
= r5mC0S 58
225(r, e>
q(r, e> = rsin 8
q6(r, e) = r5’sin 58
G(r,e) =2r*- 1
i& (r, 0) = (6r* - 5) r4cos 48
Z4(r, e> = r*=COS 28
&&, e> = (6r* - 5)r4=sin 48
Z&, e) = r*msin 28
Z&r, e) = (21 r4 - 30r* + 1 O)r3c0s 38
%(y, e> = (3r* - 2)r=COS 8
&(r, e> = (2ir4 - 30r* + 10)r3+in 38
&(r, e) = (3r* - 2)rgsin 8
&,(r, 0) = (56r6 - i05r4 + 60r* - lO)r*=cos 28
&(r,0)=6r4-6r*+l
q2(r, 0) = (56r6 - 105r4 + 60r* - lO)r*msin 28
G(r, e) = r3mC0S 38
233be> =
&(r, e) = r3+in 38
126r* - 280r"+ 210r4
- 60r* + 5)rcos 8
(
Z,,(r, e) = (4r* - 3)r'COS 28
234h 0) =
Z,*(r, e) = (4r* - 3)r*=sin 28
126r*
- 280P + 21 Or4 - 60r* + 5)r=sin 0
(
Z,3(r, e> = (10r4 - 12r* + B)r=COS 8
235k, 9 =
Z,,(r, e> = (10r4 - i2r2 + 3)rsin 8
252r” - 630r* + 560P - 21 Or4 + 30r* - 1
&Jr, e) = 20P - 30r4 + 1 2r2 - 1
A.4 Valeur quadratique moyenne (rms)
z16(r, e) = r4’cos 48 d’une fonction
Z,,(r, e> = r4=sin 48
La valeur quadratique moyenne d’une fonction f de
deux variables x et y sur une surface donnée A est
z18(r, e) = (5r* - 4)r3’cos
38
donnée par l’intégrale
112
&(r, e) = (5r2 - 4)r3sin
38
V(x,yl12dA
I
A
valeur rms =
qO(r, 0) = (15r4 - 20r* + 6)r*mcos 20
dA
I
A
1
&, (r, 0) = (1 5r4 - 20r* + 6)r*msin 20
Une approximation de cette intégrale peut être obte-
q2(r,0) = (35P - 60r4 + 30r*
- 4)r=cos 8 nue en effectuant la somme correspondante, à
condition d’utiliser un nombre suffisant de données.
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ISO 10110-5:1996(F)
Annexe B
(informative)
Analyse visuelle des interférogrammes
La présente annexe est destinée à faciliter la com- est connu. Lorsqu’on utilise des calibres, il est égal
préhension de la présente partie de I’ISO 10110. au rayon du verre d’essai lui-même. Lors d’essais de
L’annexe est utile à l’interprétation des interféro- surfaces courbes avec un interféromètre sans
grammes (y compris les franges vues lorsqu’on utilise contact, le défaut sagittal apparent dépend de la dis-
des calibres) mais les directives données ci-dessous tance entre la surface d’essai et la surface référence.
pour l’estimation des valeurs des divers défauts de
La surface de référence effective est la projection de
forme de surface ne servent pas à définir ces types
la surface de référence sur la surface en essai. Sou-
de défauts de forme de surface. vent, le rayon de la surface de référence effective est
inconnu et le défaut sagittal ne peut pas être déter-
miné; cependant, l’irrégularité peut toujours l’être.
B. 1 Généralités
La déterminatio
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.