ISO/TR 14521:2010
(Main)Gears — Calculation of load capacity of wormgears
Gears — Calculation of load capacity of wormgears
ISO/TR 14521:2010 specifies equations for calculating the load capacity of cylindrical worm gears and covers load ratings associated with wear, pitting, worm deflection, tooth breakage and temperature. Scuffing and other failure modes are not covered by ISO/TR 14521:2010. The load rating and design procedures are valid for sliding velocities over tooth surfaces of up to 25 m/s and contact ratios equal to or greater than 2,1. For wear, sliding velocities over tooth surfaces are not below 0,1 m/s. The rules and recommendations for the dimensioning, lubricants or materials selected by ISO/TR 14521:2010 only apply to centre distances of 50 mm and larger. For centre distances below 50 mm, method A applies. The choice of appropriate methods of calculation requires knowledge and experience. ISO/TR 14521:2010 is intended for use by experienced gear designers who are able to make informed judgements concerning factors. It is not intended for use by engineers who lack the necessary experience. The geometry of worm gears is complex, therefore the user of ISO/TR 14521:2010 is encouraged to make sure that a valid working geometry has been established.
Engrenages — Calcul de la capacité de charge des engrenages à vis
L'ISO/TR 14521:2010 définit des équations permettant de calculer la capacité de charge des engrenages à vis cylindriques et couvre les charges limites de base associées à l'usure, l'apparition de piqûres, la déflexion de la vis, la rupture des dentures et la température. Le grippage et les autres modes de défaillance ne sont pas couverts par l'ISO/TR 14521:2010. Les procédures de détermination des charges limites de base et de conception sont valables pour les vitesses de glissement sur la surface des dentures jusqu'à 25 m/s et les rapports de conduite supérieurs ou égaux à 2,1. Pour l'usure, les vitesses de glissement sur les surfaces de denture ne sont pas inférieures à 0,1 m/s. Les règles et recommandations pour le dimensionnement, le choix des lubrifiants ou des matériaux donnés dans l'ISO/TR 14521:2010 s'appliquent uniquement aux entraxes de 50 mm et plus. Pour les entraxes inférieurs à 50 mm, la méthode A s'applique. Le choix de méthodes de calcul appropriées requiert des connaissances et une certaine expérience. L'ISO/TR 14521:2010 est destiné à être utilisé par des concepteurs d'engrenages expérimentés capables d'émettre des jugements avisés concernant les facteurs impliqués. Il n'est pas destiné aux ingénieurs n'ayant pas l'expérience nécessaire. La géométrie des engrenages à vis est complexe, c'est pourquoi l'utilisateur de l'ISO/TR 14521:2010 est amené à s'assurer qu'une géométrie de fonctionnement a été établie.
[Not translated]
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
TECHNICAL ISO/TR
REPORT 14521
First edition
2010-11-15
Gears — Calculation of load capacity of
wormgears
Engrenages — Calcul de la capacité de charge des engrenages à vis
Reference number
©
ISO 2010
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Published in Switzerland
ii © ISO 2010 – All rights reserved
Contents Page
Foreword .iv
Introduction.v
1 Scope.1
2 Normative references.1
3 Symbols and terminology.2
4 Formulae for calculation of dimensions .10
5 General .17
6 Geometrical data to be known for calculation .22
7 Forces, speeds and parameters for the calculation of stresses .24
8 Efficiency and power loss .32
9 Wear load capacity.38
10 Surface durability (pitting resistance).43
11 Deflection .45
12 Tooth root strength .47
13 Temperature safety factor .51
14 Determination of the wheel bulk temperature .54
Annex A (informative) Notes on physical parameters .57
Annex B (informative) Methods for the determination of the parameters .58
Annex C (informative) Lubricant film thickness according to EHL - theory.62
Annex D (informative) Wear path definitions .64
Annex E (informative) Notes on calculation wear .67
Annex F (informative) Notes on tooth root strength .68
Annex G (informative) The utilisation of existing tooling for machining of worm wheel teeth .69
Annex H (informative) Adaptation of equations for the reference gear to own results of
measurements .72
Annex I (informative) Life time estimation for worm gears with a high risk of pitting damage.75
Annex J (informative) Examples.77
Bibliography.88
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In exceptional circumstances, when a technical committee has collected data of a different kind from that
which is normally published as an International Standard (“state of the art”, for example), it may decide by a
simple majority vote of its participating members to publish a Technical Report. A Technical Report is entirely
informative in nature and does not have to be reviewed until the data it provides are considered to be no
longer valid or useful.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TR 14521 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 1, Nomenclature
and wormgearing.
iv © ISO 2010 – All rights reserved
Introduction
This Technical Report was developed for the rating and design of enclosed or open single enveloping worm
gears with cylindrical worms, and worm-geared motors having either solid or hollow output shafts.
This Technical Report is only applicable when the flanks of the worm wheel teeth are conjugate to those of the
worm threads.
The particular shapes of the rack profiles from tip to root do not affect the conjugacy when the worm and worm
wheel hobs have the same profiles; thus worm wheels have proper contact with worms and the motions of
worm gear pairs are uniform.
This Technical Report can apply to worm gearing with cylindrical helicoidal worms having the following thread
forms: A, C, I, N, K.
Other than the requirements of the three preceding paragraphs, no restrictions are placed on the
manufacturing methods used.
In order to ensure proper mating and because of the many different thread profiles in use, it is generally
desirable that worm and worm wheel be supplied by the same manufacturer.
In this Technical Report, the permissible torque for a worm gear is limited by considerations of surface stress
(conveniently referred to as wear or pitting) or bending stress (referred to as strength) in both worm threads
and worm wheel teeth, deflection of worm or thermal limitation.
Consequently, the load capacity of a pair of gears is determined using calculations concerned with all criteria
described in the scope and 7.3. The permissible torque on the worm wheel is the least of the calculated
values.
TECHNICAL REPORT ISO/TR 14521:2010(E)
Gears — Calculation of load capacity of wormgears
WARNING — Special attention is required when establishing the tooth geometry especially for C type
gear profile.
1 Scope
This Technical Report specifies equations for calculating the load capacity of cylindrical worm gears and
covers load ratings associated with wear, pitting, worm deflection, tooth breakage and temperature. Scuffing
and other failure modes are not covered by this Technical Report.
The load rating and design procedures are valid for sliding velocities over tooth surfaces of up to 25 m/s and
contact ratios equal to or greater than 2,1. For wear, sliding velocities over tooth surfaces are not below
0,1 m/s.
The rules and recommendations for the dimensioning, lubricants or materials selected by this Technical
Report only apply to centre distances of 50 mm and larger. For centre distances below 50 mm, method A
applies.
The choice of appropriate methods of calculation requires knowledge and experience. This Technical Report
is intended for use by experienced gear designers who are able to make informed judgements concerning
factors. It is not intended for use by engineers who lack the necessary experience. See 5.4.
The geometry of worm gears is complex, therefore the user of this Technical Report is encouraged to make
sure that a valid working geometry has been established.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 701:1998, International gear notations — Symbols for geometrical data
ISO 1122-2:1999, Vocabulary of gear terms — Part: 2: Definitions related to worm gears geometry
ISO 6336-6, Calculation of load capacity of spur and helical gear — Part 6: Calculation of service life under
variable load
ISO/TR 10828:1997, Worm gears — Geometry of worm profiles
DIN 3974-1:1995, Accuracy of worms and wormgears — Part 1: General bases
DIN 3974-2:1995, Accuracy of worms and wormgears — Part 2: Tolerances for individual errors
3 Symbols and terminology
3.1 Symbols
NOTE Where applicable, the symbols are in accordance with ISO 701 and the definitions are in accordance
ISO 1122-2.
Table 1 — Symbols for worm gears
Symbol Description Unit Figure Equation
Number
a centre distance mm 38/39
a , a , a oil sump temperature coefficients, calculated according - 160 to 166
0 1 2
to method C
a , a minimum and maximum centre distance for tooling mm G.2/G.3
min max
selection
a centre distance of standard reference gear mm
T
b worm facewidth mm 22
b facewidth of the wheel as specified in DIN 3975 mm 36
b effective wheel facewidth mm Fig. 4
2H
b Standard worm wheel facewidth mm 52
2H,std
b wheel rim width mm Fig. 4
2R
b half hertzian contact width mm Fig.19
H
c ,c tip clearance mm
1 2
* *
c ,c tip clearance coefficient in axial section mm
1 2
c specific heat capacity of the oil Ws/(kg.K) 170
oil
(for temperature calculation with spray lubrication)
c proximity value for the viscosity pressure exponent α m/N 64/66
α
d worm tip diameter mm 13
a 1
d worm wheel tip diameter mm 34
a 2
d base diameter of involute helicoid (for I profile) mm 21
b 1
d worm wheel outside diameter mm 35
e 2
dF force transmitted by a segment of the contact line N Fig. B.2 B.3
dl length of contact line segment mm B.1
d worm root diameter mm 14
f 1
d worm wheel root diameter mm 33
f 2
d worm reference diameter mm Fig. 2/5 9
m1
d reference diameter of the worm, from standard mm
m1T
reference gear
d worm wheel reference diameter mm Fig 3/5 24
m2
d reference diameter of the wheel, from standard mm
m2T
reference gear
d worm pitch diameter mm 40
w1
d worm wheel pitch diameter mm 41
w2
e worm reference tooth space width in axial section mm Fig. 2 16
mx 1
e worm normal tooth space width in normal section mm 18
n1
2 © ISO 2010 – All rights reserved
Table 1 (continued)
Symbol Description Unit Figure Equation
Number
e worm wheel tooth space width in mid-plane section mm 27
m2
f Worm wheel face width factor for the parameter for the - 58
h
minimum mean lubricant film thickness
f Worm wheel face width factor for the parameter for the - 59
p
mean hertzian stress
h worm tooth depth mm 10
h worm wheel tooth depth mm 31
h worm tooth reference addendum in axial section mm Fig. 5 11
am1
h worm wheel tooth reference addendum in mid-plane mm Fig. 5 29
am2
section
*
h worm tooth reference addendum coefficient in axial - 11
am1
section
*
h worm wheel tooth reference addendum coefficient in - 29
am2
mid-plane section
h worm wheel tooth external addendum mm 32
e2
h worm tooth reference dedendum in axial section mm 12
fm1
h worm wheel tooth reference dedendum in mid-plane mm 30
fm2
section
*
h worm tooth reference dedendum coefficient in axial -
fm1
section
*
h worm wheel tooth reference dedendum coefficient in - 30
fm2
mid-plane section
h minimum lubricant film thickness μm C.1
min
h minimum mean lubricant film thickness μm 63
min m
h* parameter for minimum mean lubricant film thickness - 56/57
*
h parameter for minimum mean lubricant film thickness of -
T
the standard reference gear
j axial backlash mm
x
k lubricant constant 1/K 69/71
2.
k* mean heat transition coefficient W/(mK)
l spacing of the worm shaft bearings mm
l , l bearing spacing of the worm shaft mm Fig. 11
11 12
m maximum axial module for tooling selection mm Fig. 11 G.4
max
m minimum axial module for tooling selection mm G.5
min
m axial module for tooling selection mm Annex G
xhob
m normal module mm 8
n
m axial module mm 2/G.1
x 1
Δm material loss mg
Δm material loss limit mg
lim
-1
n rotational speed of the worm shaft min
-1
n rotational speed of the wheel min
N number of starts per hour 112
S
Table 1 (continued)
Symbol Description Unit Figure Equation
Number
p environmental pressure N/mm
p base cylinder pitch for I profile mm 22
b1
p hertzian stress; mean value for the total contact area N/mm B.7
Hm
*
p parameter for the mean hertzian stress - 53/54
m
*
p parameter for the mean hertzian stress of the standard -
mT
reference gear
p normal pitch mm 7
n1
p transverse pitch mm 25
t2
p axial pitch mm Fig. 2 1
x 1
p lead of worm threads mm 3
z 1
q diameter factor mm 4
q diameter factor for hob mm Annex G
hob
r worm wheel throat radius mm 37
g2
s reference tooth thickness of the wheel teeth in the spur mm 153
section
s mean tooth root thickness of the wheel teeth in the spur mm 153
f2
section
s mean tooth root thickness of the wheel teeth in the spur mm 153
ft2
section
s sliding path of the worm flanks within the hertzian mm D.3/D.5
gB
contact of the wheel flank per number of cycles of the
wheel, around the contact point (local value)
s mean sliding path mm D.7
gm
s tooth thickness at the reference diameter of the worm mm Fig. 3 26
m2
wheel
s rim thickness mm Fig. 12
K
s wear path inside of the required life expectancy mm 71/D.1
Wm
s worm tooth thickness in axial section mm Fig. 2 15
mx1
*
s worm tooth thickness in axial section coefficient - 15
mx1
s normal worm tooth thickness in normal section mm 17
n1
s* parameter for the mean sliding path - 59/60/D.8
*
s parameter for the mean sliding path of the standard -
T
reference gear
Δs tooth thickness loss mm
u gear ratio 42
u gear ratio of the standard reference gear
T
v velocity of a flank point of the worm m/s Fig. B.1 62
v velocity of a flank point of a worm wheel m/s Fig. B.1 62
v worm velocity component normal to the contact line m/s Fig. B.2
1n
v wheel velocity component normal to the contact line m/s Fig. B.2
2n
r
V sliding velocity at the reference diameter in flank m/s 91/92/93/E.6
gB
direction
4 © ISO 2010 – All rights reserved
Table 1 (continued)
Symbol Description Unit Figure Equation
Number
r
v sliding velocity at mean reference diameter m/s 51
g
v sum velocity m/s 53
Σ
v sum velocity in normal direction m/s 53
Σn
x worm wheel profile shift coefficient - 28
x maximum worm wheel profile shift coefficient for tooling - H.3
2max
selection
x minimum worm wheel profile shift coefficient for tooling - H.3
2min
selection
z number of threads in worm -
z number of teeth in worm wheel -
A coefficient for kinematic viscosity 76
A free surface of the gear housing m
ges
A total flank surface of the worm wheel mm 131
fl
A dominant cooled surface of the gear set m 174
R
B coefficient for kinematic viscosity - 76
c immersion factor -
E modulus of elasticity of the worm N/mm
E modulus of elasticity of the worm wheel N/mm
E equivalent modulus of elasticity N/mm 62
red
E modulus of elasticity for steel N/mm 62
steel
F axial force to the worm shaft N 46/49
xm1
F axial force to the worm wheel N 45/48
xm2
F radial force to the worm shaft N 47
rm1
F radial force to the worm wheel N 53
rm2
F circumferencial or tangential force to the worm shaft N 45/48
tm1
F circumferencial or tangential force to the worm wheel N 46/49
tm2
dF/db specific loading N/mm
J reference wear intensity - Fig. 10 111 to 121
OT
J wear intensity - 110
W
K rotational speed factor / wheel bulk temperature - 177
n
K transverse load distribution factor -
Hα
K longitudinal load distribution factor -
Hβ
K size factor / wheel bulk temperature - 179
S
K application factor -
A
K dynamic factor -
v
K lubricant film thickness parameter - 122
W
K viscosity factor / wheel bulk temperature - 178
ν
L life time h
h
N number of stress cycles of the worm wheel - 73
L
P input power to the worm shaft W
Table 1 (continued)
Symbol Description Unit Figure Equation
Number
P output power from the worm wheel shaft W
P cooling capacity of the oil with spray lubrication W 169
K
P total power loss of the worm gear unit W 80
V
P idle running power loss W 80/81/H.1
VO
P meshing power loss in reducer W 104
Vz1-2
P meshing power loss in increaser W 106
Vz2-1
P sealing power loss W 86/87
VD
P bearing power loss through loading W 82 to 85
VLP
Q spray quantity m/s
oil
Ra arithmetic mean roughness μm
Ra arithmetic mean roughness for reference gear μm 80
T
Rz mean roughness depth μm
S tooth breakage safety factor - 148
F
S minimum tooth breakage safety factor - 149
F min
S pitting safety factor - 133
H
S temperature safety factor - 157/167
T
S minimum temperature safety factor - 158/168
T min
S wear safety factor - 107
W
S minimum wear safety factor - 108
W min
S deflection safety factor - 143
δ
S limit of deflection safety factor - 144
δ lim
T input torque to the worm shaft Nm 43
T nominal input torque to the worm shaft Nm 43
1N
T output torque from the worm wheel Nm 44/B.4/ B.5
T nominal output torque from the worm wheel Nm 44
2N
W pressure factor - 126/127
H
W material - lubricant factor -
ML
W start factor - 125
NS
W lubricant structure factor - 123/124
S
Y form factor / tooth breakage - 151/152
F
Y geometry factor / coefficient of friction - 101/102
G
Y rim thickness factor / tooth breakage - 155
K
Y life factor / tooth breakage - Fig Table 11
NL
13a/b
Y roughness factor / coefficient of friction - 103/104
R
Y size factor / coefficient of friction - 99/100
S
Y material factor / coefficient of friction -
W
Y contact factor / tooth breakage - 151
ε
Yγ lead factor / tooth breakage - 154
Z life factor / pitting - 136
h
6 © ISO 2010 – All rights reserved
Table 1 (continued)
Symbol Description Unit Figure Equation
Number
Z lubricant factor / pitting - 142
oil
Z size factor / pitting - 138/139
S
Z gear ratio factor - 141/142
u
Z velocity factor / pitting - 137
v
α pressure viscosity factor m/N
α axial pressure angle for A profile °
ot
α heat transition coefficient for immersed wheel teeth W/(mK) 175
L
α normal pressure angle ° 19
n
β reference helix angle of worm ° 6
m1
γ reference lead angle of worm ° 5
m1
γ base lead angle of worm thread (for I profile) ° 19
b1
δ limiting value of deflection mm 147
lim
δ incurred deflection mm 145/146
m
δ flank loss from wheel through abrasive wear in the mm 109
Wn
normal section
δ limiting value of flank loss mm 132
W lim
δ limiting value of flank loss in normal section mm 128 to 130
W lim n
η total efficiency in reducer - 77
ges
η' total efficiency in increaser - 78
ges
η gear efficiency in reducer - 88
z1-2
η gear efficiency in increaser - 89
z2-1
η dynamic viscosity of lubricant at ambient pressure and Ns/m 67
0M
wheel bulk temperature
θ temperature °C
Δθ temperature difference between oil sump and worm °C 173
wheel bulk temperature
θ oil entrance temperature °C
in
θ oil exit temperature °C
out
θ ambient temperature °C
θ spray temperature °C
oil
Δθ oil temperature difference between input and output °C 171
oil
cooling system
θ wheel bulk temperature °C 172/176
M
θ oil sump temperature °C 159/161
S
θ limiting value of oil sump temperature °C
S lim
μ base coefficient of friction - 91 to 93
0T
μ mean tooth coefficient of friction - 90
zm
ν POISSON ratio of the worm -
ν POISSON ratio for the worm wheel -
ν kinematic viscosity at oil temperature θ mm/s 74
θ
ν kinematic viscosity at 40 °C mm/s 74
Table 1 (continued)
Symbol Description Unit Figure Equation
Number
ν kinematic viscosity at 100 °C mm/s
ν kinematic viscosity at wheel bulk temperature mm/s 67
M
ρ profile radius of the grinding disk for C type mm
ρ lubricant density kg/dm
oil
ρ lubricant density at 15 °C kg/dm 68
oil15
ρ lubricant density at wheel bulk temperature kg/dm 67
oilM
ρ equivalent radius of curvature mm B.2
red
ρ friction angle for the tooth coefficient of friction °
z
ρ material density of the wheel mg/mm
Rad
Δ allowable tooth thickness loss mm 129
s lim
σ pitting strength N/mm
H lim T
σ contact stress N/mm 135
H
σ mean contact stress N/mm 61
Hm
σ limiting value for the mean contact stress N/mm 135
HG
τ shear stress at tooth root N/mm 150
F
τ shear endurance strength N/mm
F lim T
τ limiting value for shear stress at tooth root N/mm 156
FG
-1
ω angular velocity s
3.2 Worm gear load capacity rating criteria
The load capacity of a worm gear corresponds to the torque (or the power) which can be transmitted without
the occurrence of tooth breakage or the appearance of excessive damage on the active flanks of the teeth
during the design life of the gearing.
The following conditions can limit the rated load capacity:
⎯ wear: damage usually appears on the tooth flanks of bronze worm wheels and is also influenced by the
number of starts per hour,
⎯ pitting: this form of damage may appear on the flanks of worm wheel teeth. Its development is strongly
influenced by the load transmitted and the load-sharing conditions,
⎯ tooth breakage: shear failure of worm wheel teeth or worm threads can occur when teeth become thin
due to wear or overload,
⎯ worm thread and worm shaft breakage: shaft breakage can occur as a result of bending fatigue or
overload,
⎯ worm shaft deflection: excessive deformation under load modifying contact pattern between worm and
worm wheel,
⎯ scuffing: this form of damage often appears suddenly. It is strongly influenced by transmitted load,
sliding velocities and the conditions of lubrication,
⎯ working temperature: when excessively high working temperature leads to accelerated degradation of
the worm gear lubricant,
⎯ type of limitations in worm gear rating: Table 2 indicates the relationship between different forms of
capacity limits in combination with speed and torque.
8 © ISO 2010 – All rights reserved
When the many influence factors such as material properties, meshing conditions, (e.g. contact pattern under
load), lubrication and etc. are considered, it is apparent that values of Hertzian pressure along the lines of
contact are extremely significant.
The different rating criteria are calculated independently and not in combination (see Figure 1). For a given
worm gear pair, the zone of contact could change with loading. At a steady load, fatigue pits can develop
which may subsequently be reduced by wear. This can be followed by further pitting, additional wear or a
stable condition.
The most significant factors of gear tooth damage are shown in the first column of Table 2.
The load capacity of worm gearing is determined by calculations dealing with permissible stresses for pitting
and wear, the deflection in worm, shafts, and the temperature. The permissible torque shall be determined
from the least of the calculated values.
Table 2 — Most significant factors: failure mode according to influence factors
Failure modes
Influence factors
Wear Pitting Tooth- Worm shaft Scuffing Low
efficiency
Breakage Deflection
Hertzian pressure x x x x x x
Worm speed x x x x
Oil film thickness x x x x
Oil x x x x
Contact Pattern
x x x x x
Worm surface roughness x x x x
Shearing value x
Key
1 wear X worm speed n
2 pitting Y output torque T
3 worm shaft deflection
4 temperature
5 tooth breakage
Figure 1a — Example for small center distance
Key
1 wear X worm speed n
2 pitting Y output torque T
3 worm shaft deflection
4 temperature
5 tooth breakage
Figure 1b — Example for large centre distance
Figure 1 — Limitations of worm gear torque
3.3 Basis of the method
The calculation methods are partly based on investigations of test gears (see, standard reference gear, 5.2),
and partly on application experience. Investigations on test gears are mainly ascertained through varied test
conditions and verified through practical experience. They are not however physically justified.
4 Formulae for calculation of dimensions
4.1 Parameters for a cylindrical worm
4.1.1 Axial pitch
p =π⋅ m (1)
x1 x1
4.1.2 Axial module
p
x1
m = (2)
x1
π
4.1.3 Lead
p = z ⋅ p (3)
z1 1 x1
10 © ISO 2010 – All rights reserved
4.1.4 Diametral factor
d
m1
q = (4)
m
x1
4.1.5 Reference lead angle
m ⋅ z z
x1 1 1
tanγ = = (5)
m1
d q
m1 1
4.1.6 Reference helix angle
β = 90°−γ (6)
m1 m1
4.1.7 Normal pitch on reference cylinder
p = p ⋅ cosγ (7)
n1 x1 m1
4.1.8 Normal module
m = m ⋅cosγ (8)
n x1 m1
4.1.9 Reference diameter
d = q ⋅ m (9)
m1 1 x1
Figure 2 — Axial pitch, reference tooth thickness and reference tooth space for worm
4.1.10 Reference tooth depth
h = h + h = ⋅(d − d) (10)
1 am1 fm1 a1 f1
4.1.11 Reference addendum
*
h = h ⋅ m = ⋅(d − d ) (11)
am1 am1 x1 a1 m1
*
where h is the addendum coefficient = 1 (normally)
am1
4.1.12 Reference dedendum
*
h = h ⋅ m = ⋅(d − d ) (12)
fm1 fm1 x1 m1 f1
* *
where h = dedendum coefficient; generally 1,1< h <1,3, the recommended value is 1,2
fm1 fm1
4.1.13 Tip diameter
d = d + 2⋅ h (13)
a1 m1
am1
4.1.14 Root diameter
d = d − 2⋅ h (14)
f1 m1
fm1
*
4.1.15 Tooth thickness coefficient s
mx1
*
A recommended value is s = 0,5
mx1
In general practice, this coefficient is very often less than 0,5 when there is a wish to increase the worm wheel
tooth thickness to prevent wear of bronze and to increase strength of worm wheel.
See Figure 2
4.1.16 Reference tooth thickness in the axial section
*
s = s ⋅ p (15)
mx1 mx1 x1
4.1.17 Reference space width in the axial section
e = p − s (16)
mx1 x1 mx1
4.1.18 Normal tooth thickness
s = s ⋅ cosγ (17)
n1 mx1 m1
4.1.19 Normal space width
e = e ⋅ cosγ (18)
n1 mx1 m1
12 © ISO 2010 – All rights reserved
4.1.20 Profile flank form
It is specified by a letter:
A is the straight sided axial thickness section
N is the straight sided normal space width section
I is the involute helicoid
K is the milled helicoid by double cone form
C is the milled helicoid by circular convex form
4.1.21 Normal pressure angle
tanα = tanα ⋅cosγ
n ot m1
(19)
NOTE 1 For I, N, K, C profiles α = α defined in ISO 10828
n 0n
NOTE 2 For A profile α is defined by Equation (19)
n
4.1.22 Base lead angle for I profile
cosγ = cosγ ⋅ cosα (20)
b1 m1 n
4.1.23 Base diameter for I profile
tanγ m ⋅ z
m1 x1 1
d = d ⋅ = (21)
b1 m1
tanγ tanγ
b1 b1
4.1.24 Base cylinder pitch for I profile
p = p ⋅ cosγ (22)
b1 x1 b1
4.1.25 Worm face width
2 2
b ≥()(d − 2⋅ a− d) (23)
1 e2 a1
4.2 Parameters for a worm wheel
4.2.1 Reference diameter
d = d + 2⋅ x ⋅ m or d = 2⋅ a− d (24)
m2 w2 2 x1 m2 m1
Figure 3 — Tooth thickness for worm wheel
4.2.2 Transverse pitch
p = p (25)
t2 x1
4.2.3 Transverse tooth thickness at reference diameter
This value can be calculated only for a worm wheel without addendum modification as follows:
s = e − j (26)
m2 mx1 x
where j = axial backlash
x
See Figure 3.
4.2.4 Space width at reference diameter
e = p − s (27)
m2 x1 m2
4.2.5 Profile shift coefficient
2⋅ a− d − m ⋅ z
m1 x1 2
x = (28)
2⋅ m
x1
4.2.6 Addendum
*
h = m ⋅ h = ⋅(d − d ) (29)
am2 x1 am2 a2 m2
* *
where h is the addendum coefficient; h = 1 (normally).
am2 am2
4.2.7 Dedendum
*
h = m ⋅ h = ⋅(d − d ) (30)
fm2 x1 fm2 m2 f2
* *
where h is the dedendum coefficient; generally 1,1 < h < 1,3, the recommended value is 1,2.
fm2 fm2
14 © ISO 2010 – All rights reserved
4.2.8 Tooth depth
h = h + h (31)
2 am2 fm2
4.2.9 Outside addendum
h = ⋅()d − d (32)
e2 e2 a2
h
e2
Generally: 0,4≤ ≤ 1,5 Normally: h /m = 0,5
e2 x1
m
x1
4.2.10 Root diameter
(33)
d = d − 2h
f2 m2
fm2
4.2.11 Tip diameter
d = d + 2h (34)
a2 m2
am2
4.2.12 Outside diameter
d = d + 2⋅ h (35)
e2 a2
e2
4.2.13 Worm wheel face width
2 2
b = (2⋅ a− d ) − (2⋅ a− d ) (36)
2 H max f2 e2
See Figure 4.
Figure 4 — Worm wheel face width
4.2.14 Throat radius
d
a2
r ≥ a− (37)
g2
4.3 Meshing parameters
4.3.1 Centre distance
a= 0,5⋅()d + d = 0,5⋅(d + d) (38)
m1 m2 w1 w2
or
a= m ⋅[]0,5⋅()q + z + x (39)
1 2 2
x1
See Figure 5.
4.3.2 Pitch diameter for worm wheel
d = z ⋅ m (40)
w2 2 x1
4.3.3 Pitch diameter for worm
d = 2⋅ a− d (41)
w1 w2
4.3.4 Worm gear ratio
z
u= (42)
z
Key
1 working depth
2 wheel
3 worm
Figure 5 — Reference diameters for worm gears (h = h )
am1 am2
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4.3.5 Contact ratio
The calculation of the contact ratio is out of the scope of this standard. The definition of contact ratio is
according to ISO 1122-2.
4.3.6 Relation to cutting tool parameters
See Annex G
5 General
The equations used for the calculation procedure in this Technical Report lead to either an absolute form
(calculation with absolute parameters) or to a relative form (calculation with relative parameters).
Absolute parameters: The calculation is used when no specific tests are available. The precision of the gear
calculations is improved as the differences concerning geometric dimensions, the operating conditions,
material and lubricant, to those taken from the standard reference gears are decreased.
Relative parameters: The calculation offers the possibility to use investigation results in the corresponding
calculation process directly. This enables the calculation procedure of the specific results to be adapted.
As the gear to be calculated concerning dimensions, materials, lubricants and operating conditions approach
those for the standard reference gear or, if the corresponding test gear data is available, the deviation is
decreased. Figure 6 shows an example of influence of centre distance.
The gear concerned has a centre distance of a , which is clearly a deviation from that of the standard
reference gear a . Thus a relative deviation Δf is given. Furthermore test results are available for a gear with
T T
centre distance of a . In calibrating the calculation procedure to this centre distance a deviation of Δf is
V V
yielded (by linear regression). This deviation is significantly smaller than the deviation Δf , since the
T
concerned gear is clearly more similar to the test gear than to the reference gear. Therefore, if possible, the
limiting values should be determined from operating or test experience in which each operating condition
(tooth form, material, lubricant, rotational speed, loading, etc.) are as similar as possible to those of the gear in
question. In calculating the load capacity or in the calculation of various factors more methods are allowed
(see 5.1).
The utilisation of the calculating procedure requires for each case, a realistic estimation of all influential factors,
especially the loading, ambient conditions, damage risk (probability of damage) etc. The recommended
minimum safety factors must be increased accordingly (see Annex H).
For calculation example, see Annex J.
Key
X centre distance
Y relative deviation
a centre distance of the concerning gear
a centre distance of the standard reference gear (see Table 4)
T
a centre distance of a gear operating or test experiences are available
V
Δf relative deviation between a quantity of the concerning gear and a reference gear
Δf here used as relative deviation between the centre distance of the concerning gear and the standard
T
reference gear
Δf here used as relative deviation between the centre distance of the concerning gear and a gear operating
V
or test experiences are available
Figure 6 — Deviation as a function of the centre (based on linear regression)
5.1 Applicability
The technical information provided in this Technical Report is based on the following:
⎯ on knowledge and judgement acquired over years of experience in designing, manufacturing and
operating worm gearing.
⎯ on results of bench testing I form worm gears having centre distances from 65 to 160 mm and
transmission ratios for 4,8 to 50.
Three methods are provided for the calculation of each parameter:
⎯ method A (the most accurate derived from experimental and measurement data)
⎯ method B (calculated parameters derived using numerical methods)
⎯ method C (approximated methods)
5.2 Validity
The validity for the various parts of the calculating procedure of this standard are restricted to conditions
where operating experience already exists. If further test results are available, a calibration of a valid
calculation procedure with respect to type and extent of the concerned testing the scope of validity can be
extended.
18 © ISO 2010 – All rights reserved
The rating and design procedures are valid for the following:
⎯ flank forms: A, N, K, I, C according to ISO/TR 10828
worm rotational speed up to 5000 r/min
⎯
⎯ gear ratio from 5 to 100
⎯ sliding velocity between tooth surfaces up to 25 m/s for wear not below 0,1 m/s
⎯ shaft angle of 90°
⎯ accuracy grade: the worm accuracy grade (according to DIN 3974) is assumed to be one accuracy
grade better than wheel
⎯ worm materials:
⎯ case hardened steels, case hardened (HRC = 58 . 62);
⎯ through hardened steels, flame or induction hardened (HRC = 50.56);
⎯ the calculation procedures are based on experiments carried out with worms made of 16MnCr5
(case hardened), no studies having been carried out for other materials yet. However, in the case of
sufficient surface hardness (as above), hardness penetration depth, core hardness, and correct heat
treatment, the calculation procedures of the above mentioned materials can be used;
⎯ other materials and heat treatments [such as nitriding steels, gas nitrided] can be used with sufficient
experience in accordance with method A.
⎯ worm wheel materials: Material and notes based on experience are as listed in Table 3.
NOTE Other materials not listed in Table 3 can be used.
⎯ centre distance:
⎯ for temperature calculation (wear, pitting) the range is from 60 mm up to 500 mm centre distance;
⎯ for other criteria (pitting, tooth breakage) the range is between 50 mm up to 500 mm centre distance.
⎯ lubricants:
⎯ mild additive CLP-oils according to ISO 6743-6:1990;
⎯ compounded oils (steam cylinder oils), no test results available, included as a mineral oil in this
standard;
⎯ polyglycols;
⎯ polyalphaolefines based on limited test results.
The calculations are based essentially on studies carried out with I-worm gears. The results have been
converted to worm gears with other flank forms by means of similarity considerations.
Table 3 — Common worm wheel materials
Worm 16MnCr5 Case Hardened
Material
Wheel Material GZ- GZ- GC- GZ- GGG-40 GG-25
1)3) 1) 1) 1) 2)
CuSn12 CuSn12Ni2 CuSn12Ni2 CuAl10Ni
Wear + + + o o o
Pitting + + + o - -
Tooth Breakage + + - + + +
Temperature + + + + - -
+: covered study available
o: known study
-: empirical values
1)
Bronze should be homogenous and free from blow holes in the gearing region. Average grain size < 150 μm. Grain
size variation may have a significant influence, on the capacity, resulting in variation of 20% or more, if not maintained
consistent. For the determination of grain size minimum of 50 grains are needed to be observed on the area of active
flanks.
2)
Forged aluminium bronze can be treated like GZ-CuAl10Ni
3)
Forged phosphor bronze can be treated like GZ-CuSn12
NOTE 1 See EN 1982, EN 1563 and EN 1561 for the material designation
NOTE 2 For low sliding velocities, v < 0,5 m/s.
g
5.3 System considerations
In this Technical Report no attempt is made to address complete drive systems, backdriving, torsional
vibrations, critical speeds or other types of vibrations which may affect operation of worm gears.
5.4 Calculation methods A, B, C
This Technical Report contains influential factors based on research results and operational experiences. The
factors are differentiated with reference to:
a) Factors which are concerned with meshing geometry or compatibility are calculated using given
equations.
b) Factors which are multi–influenced, or are independent of each other (which do not however affect each
other), or both. These include factors which affect an influence on the permitted stress.
The factors can be determined by different methods which are, where necessary, characterised by additional
parameters A to C. Method A is more precise than B and so on. It is recommended to use the most precise
method. With important operations it is recommended that the method used is agreed upon by manufacturer
and purchaser.
Method A:
Here the factor is determined through exact measurement, extensive mathematical analysis of the transfer
system or existing operational experiences. Because of this, all gear and loading data must be known.
Method B:
The factors are determined by a method which, for most applications, is sufficiently precise. The assumptions
under which they are developed are stated. In determining a specific factor, the application should be within
the range of the given assumptions.
20 © ISO 2010 – All rights reserved
Method C:
For some factors additional simplified approximation procedures are specified. The assumptions under which
they are developed are stated. In determining a specific factor, the application should be within the range of
the given assumptions.
5.4.1 Notes on numerical equations
The equations specified in this Technical Report must be calculated in the specified units (see Table 1).
5.4.2 Base conditions, interaction
⎯ Wear:
This procedure is in accordance with the investigation described in Bibliography [24] and is based on
practical experience.
⎯ Pitting damage:
The procedure follows the investigation described in Bibliography [31] and takes into consideration
practical experience. The Hertzian stress is an essential influencing variable to the physics causing pitting
development, in addition to this however, other influences are also of importance e.g. the tangential
forces and the effects of slip and roll movement. According to present day theory however, these need
not be considered. For the above reasons the limiting value of the load capacity (surface stress values)
should be developed through tests on worm gears or through evaluation of relevant operational results.
Allowable values, resulting from specimen examination (e.g. disk tests), only allow for relative statements
and may only be used for the load capacity calculation if scientific investigation of this manner has been
completed.
⎯ Interaction between scuffing and wear:
Short term scuffing incurred by bronze wheels can be "healed". This healing is only possible through wear,
however estimations of wear life under this condition cannot be considered at the moment.
⎯ Interaction between wear and pitting:
It is known from practical testing that pitting development can be stabilised by increased wear. Pitting can
also be stopped through continual wear.
At higher wear intensities, that is when the wear capacity limits the life endurance, pitting is a secondary
consideration. Alternatively with higher pitting, wear is not the limiting criteria.
⎯ Interaction between wear and tooth breakage:
The calculation of the tooth breakage factor takes into account that the tooth thickness of the worm wheel
is decreased by wear.
5.4.3 Other notes
Proof of load capacities are provided by continual endurance operation. With implementatio
...
RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 14521
Première édition
2010-11-15
Engrenages — Calcul de la capacité de
charge des engrenages à vis
Gears — Calculation of load capacity of wormgears
Numéro de référence
©
ISO 2010
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Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2010 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction.v
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives.1
3 Symboles et terminologie.2
4 Formules pour le calcul des dimensions.11
5 Généralités .17
6 Données géométriques nécessaires pour le calcul.23
7 Forces, vitesses et paramètres pour le calcul des contraintes.24
8 Rendement et perte de puissance.32
9 Capacité de charge à l'usure.39
10 Durabilité de surface (résistance aux piqûres) .45
11 Déflexion .47
12 Résistance en pied de dent .49
13 Coefficient de sécurité en température.53
14 Détermination de la température de masse de la roue.56
Annexe A (informative) Notes concernant les paramètres physiques.59
Annexe B (informative) Méthodes de détermination des paramètres .60
Annexe C (informative) Épaisseur du film lubrifiant selon la théorie de la lubrification élasto-
hydrodynamique.65
Annexe D (informative) Définitions du parcours d'usure .67
Annexe E (informative) Notes concernant le calcul de l'usure .70
Annexe F (informative) Notes concernant la résistance au pied de dent .71
Annexe G (informative) Utilisation des outils existant pour l'usinage des dents de la roue creuse .72
Annexe H (informative) Adaptation des équations pour l'engrenage de référence aux résultats de
mesures spécifiques.75
Annexe I (informative) Estimation de la durée de vie des engrenages à vis avec un risque élevé de
détérioration par formation de piqûres.78
Annexe J (informative) Exemples.80
Bibliographie.91
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
Exceptionnellement, lorsqu'un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont
normalement publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l'état
de la technique par exemple), il peut décider, à la majorité simple de ses membres, de publier un Rapport
technique. Les Rapports techniques sont de nature purement informative et ne doivent pas nécessairement
être révisés avant que les données fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO/TR 14521 a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 1,
Nomenclature et engrenages à vis.
iv © ISO 2010 – Tous droits réservés
Introduction
Le présent Rapport technique a été élaboré pour l'évaluation et le calcul de la capacité de charge des
engrenages à vis cylindriques ouverts ou fermés, et des motoréducteurs engrenages à vis comportant des
arbres de sortie pleins ou creux.
Le présent Rapport technique s'applique uniquement lorsque les flancs des dentures des roues creuses sont
conjugués à ceux des filets de la vis.
Les formes particulières des profils de crémaillère de la tête au pied n'affectent pas la conjugaison lorsque les
fraises-mères de la vis et de la roue creuse ont les mêmes profils, de sorte que le contact entre les roues
creuses et les vis est approprié et les mouvements des engrenages à vis sont uniformes.
Le présent Rapport technique peut s'appliquer aux engrenages à vis sans fin avec vis hélicoïdales
cylindriques ayant les profils de filets suivants: A, C, I, N, K.
A l'exception des exigences stipulées dans les trois précédents alinéas, aucune restriction ne s'applique aux
méthodes de fabrication utilisées.
Afin d'assurer une conjugaison appropriée et du fait de l'existence des nombreux profils de filets différents, il
est généralement préférable que la vis et la roue creuse soient fournies par le même fabricant.
Dans le présent Rapport technique, le couple admissible d'un engrenage à vis sans fin est limité soit par la
prise en compte de la contrainte de surface (désignée, pour des raisons pratiques, comme l'usure ou la
formation de piqûres), ou de la contrainte de flexion (désignée comme la résistance) à la fois dans les filets de
vis, et les dents de la roue creuse, de la déflexion de la vis, ou de la limitation thermique.
Par conséquent, la capacité de charge d'un couple d'engrenages est déterminée au moyen de calculs prenant
en compte tous les critères décrits dans le domaine d'application et en 7.3. Le couple admissible sur la roue
creuse est la plus faible des valeurs calculées.
RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 14521:2010(F)
Engrenages — Calcul de la capacité de charge des engrenages
à vis
AVERTISSEMENT ― Une attention particulière est exigée lors de l'établissement de la géométrie des
dents, particulièrement pour le profil C d'engrenage.
1 Domaine d'application
Le présent Rapport technique définit des équations permettant de calculer la capacité de charge des
engrenages à vis cylindriques et couvre les charges limites de base associées à l'usure, l'apparition de
piqûres, la déflexion de la vis, la rupture des dentures et la température. Le grippage et les autres modes de
défaillance ne sont pas couverts par le présent Rapport technique.
Les procédures de détermination des charges limites de base et de conception sont valables pour les vitesses
de glissement sur la surface des dentures jusqu'à 25 m/s et les rapports de conduite supérieurs ou égaux à
2,1. Pour l'usure, les vitesses de glissement sur les surfaces de denture ne sont pas inférieures à 0,1 m/s.
Les règles et recommandations pour le dimensionnement, le choix des lubrifiants ou des matériaux donnés
dans le présent Rapport technique s'appliquent uniquement aux entraxes de 50 mm et plus. Pour les entraxes
inférieurs à 50 mm, la méthode A s'applique.
Le choix de méthodes de calcul appropriées requiert des connaissances et une certaine expérience. Le
présent Rapport technique est destiné à être utilisé par des concepteurs d'engrenages expérimentés
capables d'émettre des jugements avisés concernant les facteurs impliqués. Il n'est pas destiné aux
ingénieurs n'ayant pas l'expérience nécessaire. Voir 5.4.
La géométrie des engrenages à vis est complexe, c'est pourquoi l'utilisateur du présent Rapport technique est
amené à s'assurer qu'une géométrie de fonctionnement a été établie.
2 Références normatives
Les documents référencés ci-dessous sont indispensables à l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document auquel il est fait référence (y compris les amendements) s'applique.
ISO 701:1998, Notation internationale des engrenages — Symboles géométriques
ISO 1122-2:1999, Vocabulaire des engrenages — Partie 2: Définitions géométriques relatives aux
engrenages à vis
ISO 6336-6, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable
ISO/TR 10828:1997, Engrenages à vis cylindriques — Géométrie des profils de vis
DIN 3974-1:1995, Accuracy of worms and wormgears — Part 1: General bases
DIN 3974-2:1995, Accuracy of worms and wormgears — Part 2: Tolerances for individual errors
3 Symboles et terminologie
3.1 Symboles
NOTE Le cas échéant, les symboles sont conformes à l'ISO 701 et les définitions sont conformes à l'ISO 1122-2.
Tableau 1 — Symboles pour les engrenages à vis
Symbole Description Unité Figure Numéro
d'équation
a entraxe mm 38/39
a , a , a coefficients de température du bain d'huile, calculés selon - 160 à 166
0 1 2
la méthode C
a , a entraxe minimum et maximum pour la sélection de mm G.2/G.3
min max
l'outillage
a entraxe de l'engrenage de référence mm
T
b longueur de vis mm 22
b largeur de denture de la roue telle que spécifiée dans la mm 36
DIN 3975
b largeur effective de la roue mm Fig. 4
2H
b largeur de la roue à vis normalisée mm 52
2H,std
b largeur de jante de la roue mm Fig. 4
2R
b demi-largeur de contact de Hertz mm Fig. 19
H
c ,c vide à fond de dent mm
1 2
* *
coefficient de vide à fond de dent en section axiale mm
c ,c
1 2
c chaleur spécifique de l'huile (pour le calcul de la Ws/(kg.K) 170
oil
température avec graissage par pulvérisation)
m/N 64/66
c valeur approchée de l'exposant de pression - viscosité α
α
d diamètre de tête de la vis mm 13
a 1
d diamètre de tête de la roue creuse mm 34
a 2
d diamètre de base de l'hélicoïde développable (pour le mm 21
b 1
profil I)
d diamètre extérieur de la roue creuse N 35
e 2
dF force transmise par un segment de la ligne de contact mm Fig. B.2 B.3
dl longueur du segment de la ligne de contact mm B.1
d diamètre de pied de la vis mm 14
f 1
d diamètre de pied de la roue creuse mm 33
f 2
d diamètre de référence de la vis mm Fig. 2/5 9
m1
d diamètre de référence de la vis, pour l'engrenage de mm
m1T
référence
d diamètre de référence de la roue creuse mm Fig. 3/5 24
m2
d diamètre de référence de la roue, pour l'engrenage de mm
m2T
référence
d diamètre primitif de fonctionnement de la vis mm 40
w1
d diamètre primitif de fonctionnement de la roue creuse mm 41
w2
e intervalle de référence des filets de la vis, en section mm Fig. 2 16
mx 1
axiale
e intervalle normal des filets de la vis, en section normale mm 18
n1
2 © ISO 2010 – Tous droits réservés
Tableau 1 (suite)
Symbole Description Unité Figure Numéro
d'équation
e intervalle de référence des dents de la roue creuse dans mm 27
m2
le plan médian
f facteur de la largeur de la roue à vis pour le paramètre - 58
h
d'épaisseur moyenne minimale de film d'huile
f facteur de la largeur de la roue à vis pour le paramètre de - 59
p
contrainte moyenne de Hertz
h hauteur de dent de la vis mm 10
h hauteur de dent de la roue creuse mm 31
h saillie de référence de la denture à vis en section axiale mm Fig. 5 11
am1
h saillie de référence de la denture de la roue creuse dans mm Fig. 5 29
am2
le plan médian
*
coefficient de saillie de référence de la denture à vis en - 11
h
am1
section axiale
*
coefficient de saillie de référence de la denture de la roue - 29
h
am2
creuse dans le plan médian
h saillie extérieure de la denture de la roue creuse mm 32
e2
h creux de référence de la denture à vis en section axiale mm 12
fm1
h creux de référence de la denture de la roue creuse dans mm 30
fm2
le plan médian
*
coefficient de creux de référence de la denture à vis en -
h
fm1
section axiale
*
coefficient de creux de référence de la denture de la roue - 30
h
fm2
creuse dans le plan médian
h épaisseur minimale de film lubrifiant C.1
min μm
h épaisseur moyenne minimale de film lubrifiant 63
min m μm
h* paramètre applicable à l'épaisseur moyenne minimale de - 56/57
film lubrifiant
*
paramètre applicable à l'épaisseur moyenne minimale de -
h
T
film lubrifiant de l'engrenage de référence
j jeu de battement axial mm
x
k constante de lubrifiant 1/K 69/71
k* coefficient moyen de transition thermique
.
W/(m K)
l espacement des paliers d'arbres de la vis mm
l , l distance des paliers d'arbre de la vis mm Fig. 11
11 12
m module axial maximum pour la sélection de l'outil mm Fig. 11 G.4
max
m module axial minimum pour la sélection de l'outil mm G.5
min
m module axial pour la sélection de l'outil mm Annexe G
xhob
m module réel mm 8
n
m module axial mm 2/G.1
x 1
perte de matériau mg
Δm
limite de perte de matériau mg
Δm
lim
-1
n vitesse de rotation de l'arbre de vis sans fin min
-1
n vitesse de rotation de la roue min
N nombre de démarrages par heure 112
S
Tableau 1 (suite)
Symbole Description Unité Figure Numéro
d'équation
p pression ambiante N/mm
p pas de base pour un profil en I mm 22
b1
p pression de Hertz; valeur moyenne sur toute la zone de N/mm B.7
Hm
contact
*
paramètre sous dimension applicable à la pression de - 53/54
p
m
Hertz moyenne
*
paramètre sous dimension applicable à la pression de -
p
mT
Hertz moyenne de l'engrenage de référence
p pas réel mm 7
n1
p pas apparent mm 25
t2
p pas axial mm Fig. 2 1
x 1
p pas hélicoïdal des filets de vis mm 3
z 1
q coefficient diamétral mm 4
q coefficient diamétral pour la fraise-mère mm Annexe G
hob
r rayon de gorge de la roue creuse mm 37
g2
s épaisseur de référence de la denture de la roue dans le mm 153
plan médian
s épaisseur moyenne de la denture en pied de dent de la mm 153
f2
roue dans le plan médian
s épaisseur moyenne de la denture en pied de dent de la mm 153
ft2
roue en dans le plan médian
s longueur de glissement des flancs de vis dans la zone de mm D.3/D.5
gB
contact de Hertz du flanc de roue par nombre de cycles
de la roue, autour du point de contact (valeur locale)
s longueur de glissement moyenne mm D.7
gm
s épaisseur de denture au diamètre de référence de la roue mm Fig. 3 26
m2
creuse
s épaisseur de jante mm Fig. 12
K
s chemin d'usure au cours de la durée de vie requise mm 71/D.1
Wm
s épaisseur des filets de vis en section axiale mm Fig. 2 15
mx1
*
coefficient d'épaisseur des filets de vis en section axiale - 15
s
mx1
s épaisseur réelle des filets de vis en section normale mm 17
n1
s* paramètre applicable à la longueur de glissement - 59/60/D.8
moyenne
*
paramètre applicable à la longueur de glissement -
s
T
moyenne de l'engrenage de référence
Δs perte d'épaisseur de denture mm
u rapport d'engrenage 42
u rapport d'engrenage de l'engrenage de référence
T
v vitesse d'un point du flanc de la vis m/s Fig. B.1 62
v vitesse d'un point du flanc d'une roue creuse m/s Fig. B.1 62
v composante de vitesse de la vis perpendiculaire à la ligne m/s Fig. B.2
1n
de contact
v composante de vitesse de la roue perpendiculaire à la m/s Fig. B.2
2n
ligne de contact
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Tableau 1 (suite)
Symbole Description Unité Figure Numéro
d'équation
r
vitesse de glissement au diamètre de référence dans la m/s 91/92/93/E.6
V
gB
direction du flanc
r
vitesse de glissement au diamètre de référence moyen m/s 51
v
g
vitesse totale m/s 53
v
Σ
vitesse totale normale à la ligne de contact m/s 53
v
Σn
x coefficient de déport de la roue creuse - 28
x coefficient de déport maximum de la roue creuse pour la - H.3
2max
sélection de l'outillage
x coefficient de déport minimum de la roue creuse pour la - H.3
2min
sélection de l'outillage
z nombre de filets de la vis -
z nombre de dents de la roue creuse -
A coefficient pour la viscosité cinématique 76
A surface libre du carter d'engrenage m
ges
A surface totale de flancs de la roue creuse mm 131
fl
A surface refroidie dominante du train d'engrenages m 174
R
B coefficient pour la viscosité cinématique - 76
c facteur d'immersion -
E module d'élasticité de la vis N/mm
E module d'élasticité de la roue creuse N/mm
E module d'élasticité équivalent N/mm 62
red
E module d'élasticité de l'acier N/mm 62
steel
F force axiale exercée sur l'arbre de la vis N 46/49
xm1
F force axiale exercée sur la roue creuse N 45/48
xm2
F force radiale exercée sur l'arbre de la vis N 47
rm1
F force radiale exercée sur la roue creuse N 53
rm2
F force circonférentielle ou tangentielle exercée sur l'arbre N 45/48
tm1
de la vis
F force circonférentielle ou tangentielle exercée sur la roue N 46/49
tm2
creuse
dF/db charge spécifique N/mm
J intensité d'usure de référence - Fig. 10 111 à 121
OT
J intensité d'usure - 110
W
K facteur de vitesse de rotation / température de masse de - 177
n
la roue
K facteur de distribution de la charge transversale -
Hα
K facteur de distribution de la charge longitudinale -
Hβ
K facteur de dimension / température de masse de la roue - 179
S
K facteur d'application -
A
K facteur dynamique -
v
K paramètre d'épaisseur de film lubrifiant - 122
W
facteur de viscosité / température de masse de la roue - 178
K
ν
L durée de vie h
h
Tableau 1 (suite)
Symbole Description Unité Figure Numéro
d'équation
N nombre de cycles de contrainte sur la roue creuse - 73
L
P puissance d'entrée sur l'arbre de vis sans fin W
P puissance de sortie sur l'arbre de la roue creuse W
P capacité de réfrigération de l'huile avec graissage par W 169
K
pulvérisation
P perte de puissance totale de l'engrenage à vis W 80
V
P perte de puissance à vide W 80/81/H.1
VO
P perte de puissance d'engrènement en réducteur W 104
Vz1-2
P perte de puissance d'engrènement en multiplicateur W 106
Vz2-1
P perte de la puissance dans les joints d'étanchéité W 86/87
VD
P perte de puissance dans les paliers due à la charge W 82 à 85
VLP
Q débit de pulvérisation m/s
oil
Ra rugosité moyenne arithmétique
μm
Ra rugosité moyenne arithmétique pour l'engrenage de 80
μm
T
référence
Rz profondeur de rugosité moyenne
μm
S coefficient de sécurité pour la rupture de denture - 148
F
S coefficient de sécurité minimum pour la rupture de denture - 149
F min
S coefficient de sécurité pour la formation de piqûres - 133
H
S coefficient de sécurité pour la température - 157/167
T
S coefficient de sécurité pour la température minimum - 158/168
T min
S coefficient de sécurité à l'usure - 107
W
S coefficient de sécurité à l'usure minimum - 108
W min
coefficient de sécurité à la déflexion - 143
S
δ
limite du coefficient de sécurité à la déflexion - 144
S
δ lim
T couple d'entraînement de l'arbre de la vis Nm 43
T couple d'entraînement nominal de l'arbre de la vis Nm 43
1N
T couple de sortie de la roue creuse Nm 44/B.4/B.5
T couple de sortie nominal de la roue creuse Nm 44
2N
W facteur pression - 126/127
H
W matériau - facteur lubrifiant -
ML
W facteur de démarrage - 125
NS
W facteur de structure de lubrifiant - 123/124
S
Y facteur de forme / rupture de denture - 151/152
F
Y facteur de géométrie / coefficient de frottement - 101/102
G
Y facteur d'épaisseur de jante / rupture de denture - 155
K
Y facteur de durée/ rupture de denture - Fig. Tableau 11
NL
13a/b
Y facteur de rugosité / coefficient de frottement - 103/104
R
Y facteur de dimension / coefficient de frottement - 99/100
S
Y facteur de matériau/ coefficient de frottement -
W
facteur de conduite / rupture de denture - 151
Y
ε
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Tableau 1 (suite)
Symbole Description Unité Figure Numéro
d'équation
facteur d'inclinaison d'hélice / rupture de denture - 154
Yγ
Z facteur de durée / piqûres - 136
h
Z facteur de lubrifiant / piqûres - 142
oil
Z facteur de dimension /piqûres - 138/139
S
Z facteur de rapport d'engrenage - 141/142
u
Z facteur de vitesse / piqûres - 137
v
α facteur de pression - viscosité m/N
α angle de pression axial pour le profil A °
ot
α coefficient de transition thermique pour les dentures de W/(mK) 175
L
roue immergées
angle de pression normal ° 19
α
n
angle de l'hélice de référence de la vis ° 6
β
m1
angle d'inclinaison de l'hélice de référence de la vis ° 5
γ
m1
angle d'inclinaison de l'hélice de base du filet de vis (pour ° 19
γ
b1
le profil I)
valeur limite de déflexion mm 147
δ
lim
déflexion subie mm 145/146
δ
m
perte d'épaisseur de flanc de la roue par usure abrasive mm 109
δ
Wn
dans la section normale
valeur limite de la perte d'épaisseur de flanc mm 132
δ
W lim
valeur limite de la perte d'épaisseur de flanc en section mm 128 à 130
δ
W lim n
normale
η rendement total en réducteur - 77
ges
η' rendement total en multiplicateur - 78
ges
η rendement d'engrenage en réducteur - 88
z1-2
η rendement d'engrenage en multiplicateur - 89
z2-1
η viscosité dynamique du lubrifiant à la pression ambiante et Ns/m 67
0M
à la température de masse de la roue creuse
température °C
θ
différence de température entre la température totale du °C 173
Δθ
carter d'huile et de la roue creuse
température d'entrée de l'huile °C
θ
in
température de sortie de l'huile °C
θ
out
température ambiante °C
θ
température de pulvérisation °C
θ
oil
différence de température d'huile entre l'entrée et la sortie °C 171
Δθ
oil
du système de refroidissement
température de masse de la roue °C 172/176
θ
M
température du bain d'huile °C 159/161
θ
S
valeur limite de la température du bain d'huile °C
θ
S lim
Tableau 1 (suite)
Symbole Description Unité Figure Numéro
d'équation
coefficient de frottement de base - 91 à 93
μ
0T
coefficient de frottement moyen de la denture - 90
μ
zm
coefficient de Poisson de la vis -
ν
coefficient de Poisson de la roue creuse -
ν
viscosité cinématique à la température de l'huile θ mm/s 74
ν
θ
viscosité cinématique à 40 °C mm/s 74
ν
viscosité cinématique à 100 °C mm/s
ν
viscosité cinématique à la température totale mm/s 67
ν
M
rayon de courbure du profil de la meule de génération mm
ρ
pour le profil C
densité du lubrifiant kg/dm
ρ
oil
densité du lubrifiant à 15 °C kg/dm 68
ρ
oil15
densité du lubrifiant à la température totale kg/dm 67
ρ
oilM
rayon de courbure équivalent mm B.2
ρ
red
angle de frottement du coefficient de frottement de la °
ρ
z
denture
ρ densité du matériau de la roue mg/mm
Rad
Δ perte d'épaisseur admissible mm 129
s lim
σ contrainte admissible aux piqûres N/mm
H lim T
σ contrainte de contact N/mm 135
H
σ contrainte de contact moyenne N/mm 61
Hm
σ valeur limite de la contrainte de contact moyenne N/mm 135
HG
τ contrainte de cisaillement en pied de dent N/mm 150
F
τ contrainte de cisaillement admissible en pied de dent N/mm
F lim T
τ valeur limite de la contrainte de cisaillement au pied de N/mm 156
FG
dent
-1
vitesse angulaire s
ω
3.2 Critères d'évaluation de la capacité de charge des engrenages à vis
La capacité de charge d'un engrenage à vis correspond au couple (ou à la puissance) qui peut être
transmis(e) sans rupture de denture ou détérioration excessive des flancs actifs de la denture au cours du
cycle de vie théorique de l'engrenage.
Les conditions suivantes peuvent limiter la capacité de charge nominale:
⎯ usure: la détérioration se produit généralement sur les flancs actifs des roues creuses en bronze et est
également influencée par le nombre de démarrages par heure,
⎯ formation de piqûres: cette forme de détérioration peut apparaître sur les flancs des dentures des roues
creuses. Son développement est fortement influencé par la charge transmise et les conditions de
répartition de la charge,
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⎯ rupture de denture: la rupture par cisaillement de la denture d'une roue creuse ou des filets de la vis
peut se produire au moment de l'amincissement de la denture du fait de l'usure ou du fait d'une
surcharge,
⎯ rupture du filet de vis et de l'arbre de vis sans fin: la rupture de l'arbre peut se produire du fait d'une
rupture par fatigue en flexion ou du fait d'une surcharge,
⎯ déflexion de l'arbre de vis sans fin: déformation excessive sous une charge modifiant la marque de
portée entre la vis et la roue creuse,
⎯ grippage: cette forme de détérioration se produit souvent de manière soudaine. Elle est fortement
influencée par la charge transmise, les vitesses de glissement et les conditions de lubrification,
⎯ température de service: lorsqu'elle est excessivement élevée, la température de service entraîne une
dégradation accélérée du lubrifiant de l'engrenage à vis,
⎯ type de limitations des caractéristiques nominales des engrenages à vis: le Tableau 2 montre la
relation entre les différentes formes de limites de capacité combinées à la vitesse et au couple.
Lorsque les nombreux facteurs d'influence tels que les propriétés des matériaux, les conditions
d'engrènement (par exemple marque de portée sous charge), la lubrification, etc. sont pris en considération, il
est évident que les valeurs de pression hertzienne le long des lignes de contact sont extrêmement
significatives.
Les différents critères d'évaluation de la capacité de charge sont calculés de manière indépendante et non en
combinaison (voir Figure 1). Pour un engrenage à vis donné, la zone de contact peut varier en fonction de la
charge. A charge constante, des piqûres de fatigue peuvent se développer puis se réduire ultérieurement
sous l'action de l'usure. Ce phénomène peut être suivi d'une dégradation par piqûres, d'une usure
supplémentaire ou d'une stabilisation.
Les facteurs les plus significatifs de la détérioration des dentures d'engrenage sont indiqués dans la première
colonne du Tableau 2.
La capacité de charge des engrenages à vis est déterminée au moyen de calculs traitant des contraintes
admissibles pour les piqûres et l'usure, des déflexions de la vis, des arbres et de la température. Le couple
admissible doit être déterminé à partir de la plus faible des valeurs calculées.
Tableau 2 — Facteurs les plus significatifs: mode de défaillance selon les facteurs d'influence
Modes de défaillance
Facteurs d'influence Usure Piqûres Rupture Arbre de vis Grippage Rendement
de sans fin faible
denture
Déflexion
Pression hertzienne x x x x x x
Vitesse de la vis x x x x
Épaisseur du film d'huile x x x x
Huile x x x x
Marque de portée x x x x x
Rugosité de surface de la vis x x x x
Valeur de cisaillement x
Légende
1 usure X vitesse de la vis n
2 piqûre Y couple de sortie T
3 déflexion de l'arbre de la vis sans fin
4 température
5 rupture denture
Figure 1a — Exemple pour un petit entraxe
Légende
1 usure X vitesse de la vis n
Y couple de sortie T
2 piqûre 2
3 déflexion de l'arbre de la vis sans fin
4 température
5 rupture denture
Figure 1b — Exemple pour un important entraxe
Figure 1 — Limitations du couple d'un engrenage à vis
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3.3 Bases d'établissement de la méthode
Les méthodes de calcul sont fondées pour partie sur les études effectuées à partir d'essais d'engrenages (voir
engrenage de référence, 5.2) et pour partie sur l'expérience pratique. Les études effectuées sur les essais
sont principalement identifiées par les différentes conditions d'essai et vérifiées par l'expérience pratique.
Elles ne sont toutefois pas justifiées d'un point de vue physique.
4 Formules pour le calcul des dimensions
4.1 Paramètres pour une vis cylindrique
4.1.1 Pas axial
p =π⋅ m (1)
x1 x1
4.1.2 Module axial
p
x1
m = (2)
x1
π
4.1.3 Pas hélicoïdal
p = z ⋅ p (3)
z1 1 x1
4.1.4 Coefficient diamétral
d
m1
q = (4)
m
x1
4.1.5 Angle d'inclinaison d'hélice de référence
m ⋅ z z
x1 1 1
tanγ = = (5)
m1
d q
m1 1
4.1.6 Angle d'hélice de référence
β = 90°−γ (6)
m1 m1
4.1.7 Pas normal sur le cylindre de référence
p = p ⋅ cosγ (7)
n1 x1 m1
4.1.8 Module normal
m = m ⋅cosγ (8)
n x1 m1
4.1.9 Diamètre de référence
d = q ⋅ m (9)
m1 1 x1
Figure 2 — Pas axial, épaisseur de référence et entredent de référence pour la vis
4.1.10 Hauteur de dent de référence
h = h + h = ⋅(d − d) (10)
1 am1 fm1 a1 f1
4.1.11 Saillie de référence
*
h = h ⋅ m = ⋅(d − d ) (11)
am1 am1 x1 a1 m1
*
où h est le coefficient de saillie = 1 (généralement)
am1
4.1.12 Creux de référence
*
h = h ⋅ m = ⋅(d − d ) (12)
fm1 fm1 x1 m1 f1
* *
où h = coefficient de creux; généralement 1,1< h <1,3, la valeur recommandée est 1,2
fm1 fm1
4.1.13 Diamètre de tête
d = d + 2⋅ h (13)
a1 m1 am1
4.1.14 Diamètre de pied
d = d − 2⋅ h (14)
f1 m1
fm1
*
4.1.15 Coefficient d'épaisseur s
mx1
*
s = 0,5 représente une valeur recommandée.
mx1
Dans la pratique courante, ce coefficient est très souvent inférieur à 0,5 lorsque l'utilisateur souhaite
augmenter l'épaisseur de la roue creuse afin de prévenir l'usure du bronze, et renforcer la résistance de la
roue creuse.
Voir Figure 2.
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4.1.16 Épaisseur de référence des filets en section axiale
*
s = s ⋅ p (15)
mx1 mx1 x1
4.1.17 Intervalle de référence des filets en section axiale
e = p − s (16)
mx1 x1 mx1
4.1.18 Épaisseur normale des filets
s = s ⋅ cosγ (17)
n1 mx1 m1
4.1.19 Intervalle normal des filets
e = e ⋅ cosγ (18)
n1 mx1 m1
4.1.20 Forme de flanc de profil
Elle est spécifiée par une lettre:
A représente un profil axial défini par une droite
N représente un profil dont l'intervalle normal est défini par une droite
I représente l'hélicoïde développable
K représente l'hélicoïde généré par une meule disque biconique
C représente l'hélicoïde généré par une meule disque de profil circulaire convexe
4.1.21 Angle de pression normal
tanα = tanα ⋅cosγ (19)
n ot m1
NOTE 1 Pour les profils I, N, K, C, α = α sont définis dans l'ISO/TR 10828
n 0n
NOTE 2 Pour le profil A, α est défini dans l'Équation (19)
n
4.1.22 Inclinaison de base pour un profil I
cosγ = cosγ ⋅ cosα (20)
b1 m1 n
4.1.23 Diamètre de base pour un profil I
tanγ m ⋅ z
m1 x1 1
d = d ⋅ = (21)
b1 m1
tanγ tanγ
b1 b1
4.1.24 Pas de base pour un profil I
p = p ⋅ cosγ (22)
b1 x1 b1
4.1.25 Longueur de vis
2 2
b ≥()d −(2⋅ a− d) (23)
1 e2 a1
4.2 Paramètres pour une roue creuse
4.2.1 Diamètre de référence
d = d + 2⋅ x ⋅ m ou d = 2⋅ a− d (24)
m2 w2 2 x1 m2 m1
Figure 3 — Épaisseur d'une roue creuse
4.2.2 Pas apparent
p = p (25)
t2 x1
4.2.3 Épaisseur apparente des dents au diamètre de référence
Cette valeur peut être calculée uniquement pour une roue creuse sans déport comme suit:
s = e − j (26)
m2 mx1 x
où j = jeu de battement axial
x
Voir Figure 3.
4.2.4 Intervalle de références des dents au diamètre de référence
e = p − s (27)
m2 x1 m2
4.2.5 Coefficient de déport
2⋅ a− d − m ⋅ z
m1 x1 2
x = (28)
2⋅ m
x1
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4.2.6 Saillie de référence
*
h = m ⋅ h = ⋅(d − d ) (29)
am2 x1 am2 a2 m2
* *
où h représente le coefficient de saillie; h = 1 (généralement).
am2 am2
4.2.7 Creux de référence
*
h = m ⋅ h = ⋅(d − d ) (30)
fm2 x1 fm2 m2 f2
* *
où h représente le coefficient de creux; généralement 1,1 < h < 1,3, la valeur recommandée est 1,2.
fm2 fm2
4.2.8 Hauteur de dent de référence
h = h + h (31)
2 am2 fm2
4.2.9 Saillie extérieure
h = ⋅()d − d (32)
e2 e2 a2
h
e2
En règle générale: 0,4≤ ≤ 1,5 Normalement h /m = 0,5
e2 x1
m
x1
4.2.10 Diamètre de pied
d = d − 2h (33)
f2 m2
fm2
4.2.11 Diamètre de tête
d = d + 2h (34)
a2 m2
am2
4.2.12 Diamètre extérieur
d = d + 2⋅ h (35)
e2 a2
e2
4.2.13 Largeur de denture d'une roue creuse
2 2
b = (2⋅ a− d ) − (2⋅ a− d ) (36)
2 H max f2 e2
Voir Figure 4.
Figure 4 — Largeur de denture d'une roue creuse
4.2.14 Rayon de gorge
d
a2
r ≥ a− (37)
g2
4.3 Paramètres d'engrènement
4.3.1 Entraxe
a= 0,5⋅()d + d = 0,5⋅(d + d) (38)
m1 m2 w1 w2
ou
a= m ⋅[]0,5⋅()q + z + x (39)
1 2 2
x1
Voir Figure 5.
4.3.2 Diamètre primitif de fonctionnement d'une roue creuse
d = z ⋅ m (40)
w2 2 x1
4.3.3 Diamètre primitif de fonctionnement d'une vis
d = 2⋅ a− d (41)
w1 w2
4.3.4 Rapport d'engrenage de la vis
z
u= (42)
z
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Légende
1 hauteur active
2 roue
3 vis
Figure 5 — Diamètres de référence pour un engrenage à vis (h = h )
am1 am2
4.3.5 Rapport de conduite
Le calcul du rapport de conduite ne relève pas du domaine d'application du présent Rapport technique. La
définition du rapport de conduite est conforme à la définition de l'ISO 1122-2.
4.3.6 Relation avec les paramètres de l'outil de taillage
Voir Annexe G.
5 Généralités
Les équations utilisées pour la méthode de calcul définie dans le présent Rapport technique donnent soit une
forme absolue (calcul avec des paramètres absolus), soit une forme relative (calcul avec des paramètres
relatifs).
Paramètres absolus: Le calcul est utilisé en l'absence de tout essai spécifique. La réduction des différences
concernant les dimensions géométriques, les conditions de fonctionnement, le matériau et le lubrifiant, par
rapport aux différences observées avec les engrenages de référence contribue à une plus grande précision
des calculs des engrenages.
Paramètres relatifs: Le calcul permet d'utiliser directement les résultats d'études dans le procédé de calcul
correspondant. Ceci permet d'adapter la méthode de calcul à des résultats spécifiques.
Le rapprochement entre les engrenages à calculer, concernant les dimensions, les matériaux, les lubrifiants et
les conditions de fonctionnement, et l'engrenage de référence ou la disponibilité éventuelle des données de
l'engrenage d'essai correspondant, permet de réduire l'écart. La Figure 6 montre un exemple d'influence de
l'entraxe.
L'engrenage concerné comporte un entraxe de valeur a , qui constitue un écart évident par rapport à celui de
l'engrenage de référence a . Un écart relatif Δf est ainsi observé. Par ailleurs, les résultats d'essai sont
T T
disponibles pour un engrenage ayant un entraxe de valeur a . L'étalonnage de la méthode de calcul de cet
V
entraxe produit un écart de Δf (par régression linéaire). Cet écart est nettement inférieure à l'écart Δf , dans
V T
la mesure où l'engrenage concerné est bien davantage similaire à l'engrenage d'essai qu'à l'engrenage de
référence. Par conséquent, il convient, dans toute la mesure du possible, de déterminer les valeurs limites à
partir de l'expérience pratique ou d'essais dans lesquels les conditions d'exploitation (forme de la denture,
matériau, lubrifiant, vitesse de rotation, charge, etc.) sont le plus proche possible de celles de l'engrenage
concerné. Le calcul de la capacité de charge ou des différents facteurs permet d'utiliser un plus grand nombre
de méthodes (voir 5.1).
L'utilisation de la méthode de calcul nécessite, pour chaque cas, une estimation réaliste de tous les facteurs
d'influence, notamment la charge, les conditions ambiantes, le risque de détérioration (probabilité de
détérioration) etc. Les coefficients de sécurité minimum recommandés doivent être augmentés en
conséquence (voir Annexe H).
Pour un exemple de calcul, voir l'Annexe J.
Légende
X entraxe a
Y écart relatif Δf
a entraxe de l'engrenage concerné
a entraxe de l'engrenage de référence (voir Tableau 4)
T
a entraxe d'un engrenage dans des conditions d'expérience pratique ou d'essai
V
Δf écart relatif entre une grandeur de l'engrenage concerné et l'engrenage de référence
Δf valeur utilisée dans le cas présent comme écart relatif entre l'entraxe de l'engrenage concerné et l'engrenage de
T
référence
Δf valeur utilisée dans le cas présent comme écart relatif entre l'entraxe de l'engrenage concerné et un engrenage
V
utilisé dans des conditions d'expérience pratique ou d'essai
Figure 6 — Écart en fonction de l'entraxe (basé sur la régression linéaire)
5.1 Applicabilité
Les données techniques fournies dans le présent Rapport technique sont basées sur les éléments suivants:
⎯ connaissances et jugement acquis au cours d'années d'expérience en matière de conception, de
fabrication et de fonctionnement d'un engrenage à vis,
⎯ les résultats d'essais au banc effectués sur les engrenages à vis à profil en I dont les entraxes sont
compris entre 65 et 160 mm et les rapports de transmission entre 4,8 et 50.
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Il existe trois méthodes de calcul de chaque paramètre:
⎯ méthode A (méthode la plus précise issue des données expérimentales et de mesurage)
⎯ méthode B (paramètres calculés obtenus à l'aide de méthodes numériques)
⎯ méthode C (méthodes approchées)
5.2 Validité
La validité des différentes parties de la méthode de calcul de le présent Rapport technique se limite aux
conditions d'existence préalable d'une expérience pratique. Lorsque des résultats d'essai supplémentaires
sont disponibles, il est possible d'étendre l'étalonnage d'une méthode de calcul valable eu égard au type et à
l'étendue des essais concernant le domaine de validité.
Les méthodes d'évaluation et de calcul sont valables pour les éléments suivants:
⎯ formes de flanc de dent: A, N, K, I, C conformément à l'ISO/TR 10828,
⎯ vitesse de rotation de la vis jusqu'à 5 000 tr/min
⎯ rapport d'engrenage entre 5 et 100
⎯ vitesse de glissement entre les surfaces de denture jusqu'à 25 m/s, pour l'usure non inférieure à
0,1 m/s
⎯ angle des axes de 90°
⎯ classe d'exactitude: la classe d'exactitude de la vis (conformément à la DIN 3974) est supposée être
supérieure d'un niveau à la classe d'exactitude de la roue
⎯ matériaux de la vis:
⎯ aciers cémentés, cémentés (HRC = 58 . 62);
⎯ aciers traités dans la masse, trempés au chalumeau ou par induction (HRC = 50.56);
⎯ les méthodes de calcul sont basées sur les expériences réalisées avec des vis en acier 16MnCr5
(cémenté), aucune étude n'ayant été encore menée pour d'autres matériaux. Cependant, dans le cas
d'une dureté superficielle (comme ci-dessus), d'une profondeur de pénétration de trempe, d'une
dureté à cœur et d'un traitement thermique approprié suffisants, les méthodes de calcul employées
pour les matériaux susmentionnés peuvent également être utilisées;
⎯ d'autres matériaux et traitements thermiques [tels que les aciers nitrurés, en nitrur
...
Questions, Comments and Discussion
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