ISO/TR 16153:2004

Piston-operated volumetric instruments — Determination of uncertainty for volume measurements made using the photometric method

ISO/TR 16153:2004 gives the detailed evaluation of uncertainty for volume measurements according to the Guide to the expression of uncertainty in measurements (GUM). ISO 8655-7 covers non-gravimetric methods of volume measurement. Annex A of ISO 8655-7 presents the details of a method that employs removable cells (vials) in a UV/VIS photometer. Annex B of ISO 8655-7 presents the details of a method that employs a flow cell fixed in place in a UV/VIS photometer. ISO/TR 16153:2004 covers the uncertainty of measurement of both methods.

Instruments volumétriques actionnés par piston — Détermination de l'incertitude de mesure pour les mesurages volumétriques au moyen de la méthode photométrique

L'ISO/TR 16153:2004 fournit l'évaluation détaillée de l'incertitude pour les mesurages volumétriques conformément au Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM). L'ISO 8655-7:-- couvre les méthodes non-gravimétriques du mesurage volumétrique. L'ISO 8655-7:--, Annexe A décrit les détails d'une méthode employant des cuves amovibles (flacons) dans un photomètre UV/VIS. L'ISO 8655-7:--, Annexe B décrit les détails d'une méthode qui utilise une cellule d'écoulement fixée dans un photomètre UV/VIS. L'ISO/TR 16153:2004 couvre l'incertitude de mesure des deux méthodes.

General Information

• Status: Withdrawn
• Publication Date: 06-Oct-2004
• ICS: 17.060 - Measurement of volume, mass, density, viscosity
• Technical Committee: ISO/TC 48 - Laboratory equipment
• Drafting Committee: ISO/TC 48 - Laboratory equipment
• Current Stage: 9599 - Withdrawal of International Standard
• Completion Date: 15-Feb-2023

Relations

• Revised: ISO/TR 16153:2023 - Determination of uncertainty for volume measurements of a piston-operated volumetric apparatus using a photometric method
• Effective Date: 04-Nov-2015

Standards Content (Sample)

TECHNICAL ISO/TR
REPORT 16153
First edition
2004-10-15

Piston-operated volumetric
instruments — Determination of
uncertainty for volume measurements
made using the photometric method
Instruments volumétriques actionnés par piston — Détermination de
l'incertitude de mesure pour les mesurages volumétriques au moyen de
la méthode photométrique




Reference number
ISO/TR 16153:2004(E)
©
ISO 2004

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ISO/TR 16153:2004(E)
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Published in Switzerland

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ISO/TR 16153:2004(E)
Contents Page
Foreword .iv
1 Scope.1
2 Uncertainty analysis for the replaceable cell photometric method as described in
ISO 8655-7:—, Annex A.1
2.1 Uncertainties of each measurand.1
2.2 Mathematical model of method.2
2.3 Sensitivity coefficients .3
2.4 Uncertainty budget.14
3 Uncertainty analysis for the flow cell photometric method as given in ISO 8655-7:—,
Annex B .16
3.1 Uncertainties of each measurand.16
3.2 Mathematical model of method.16
3.3 Sensitivity coefficients .16
3.4 Combined standard uncertainty .25
4 Traceability of the method.25
5 Validation of photometric method.26
5.1 Principle of validation .26
5.2 Equipment for validation .26
5.3 Density of solutions .26
5.4 Experimental results .26
5.5 Additional validation studies of the photometric method .27
Bibliography.28

© ISO 2004 – All rights reserved iii

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ISO/TR 16153:2004(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In exceptional circumstances, when a technical committee has collected data of a different kind from that
which is normally published as an International Standard (“state of the art”, for example), it may decide by a
simple majority vote of its participating members to publish a Technical Report. A Technical Report is entirely
informative in nature and does not have to be reviewed until the data it provides are considered to be no
longer valid or useful.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TR 16153 was prepared by Technical Committee ISO/TC 48, Laboratory glassware and related
apparatus.

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TECHNICAL REPORT ISO/TR 16153:2004(E)

Piston-operated volumetric instruments — Determination of
uncertainty for volume measurements made using the
photometric method
1 Scope
This Technical Report gives the detailed evaluation of uncertainty for volume measurements according to the
Guide to the expression of uncertainty in measurements (GUM). ISO 8655-7 covers non-gravimetric methods
of volume measurement. ISO 8655-7:—, Annex A, presents the details of a method that employs removable
cells (vials) in a UV/VIS photometer. ISO 8655-7:—, Annex B, presents the details of a method that employs a
flow cell fixed in place in a UV/VIS photometer. This Technical Report covers the uncertainty of measurement
of both methods.
2 Uncertainty analysis for the replaceable cell photometric method as described in
ISO 8655-7:—, Annex A
2.1 Uncertainties of each measurand
For purposes of creating an uncertainty budget, the uncertainty for each device used in the determination of
unknown volume has been taken from manufacturer's literature. The uncertainty for the system linearity was
measured using a reference UV/VIS photometer. UV/VIS photometric uncertainties are based on
ISO 8655-7:—, Table A.1.
Table 1 — Uncertainties of the analytical devices used
Laboratory Reference
Type of
Item grade UV/VIS- grade UV/VIS-
uncertainty
photometer photometer
Flask, Class A volumetric, 1 000 ml 0,4 ml B
Pipette, Class A volumetric, 100 ml 0,08 ml B
Pipette, Class A volumetric, 10 ml 0,02 ml B
Pipette, Class A volumetric, 5 ml 0,015 ml B
Pipette, Class A volumetric, 2 ml 0,010 ml B
Photometric measurement at A = 0 0,001 0 0,000 3 A
Photometric measurement at A = 0,5 0,001 5 0,000 5 A
Photometric measurement at A = 1,0
0,001 5 0,000 5 A
Photometric measurement at A = 1,5 0,002 0 0,000 7 A
Temperature of sample 0,2 °C B
Reproducibility of UV/VIS photometer wavelength 0,5 nm 0,2 nm B
Non-linearity of photometric response with 2:1 dynamic range — 0,14 % A
Non-linearity of photometric response with 8:1 dynamic range — 0,63 % A
© ISO 2004 – All rights reserved 1

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ISO/TR 16153:2004(E)
2.2 Mathematical model of method
The unknown volume is calculated based on the Beer-Lambert Law. The stock solution, if Ponceau S is used
as chromophore, has extinction coefficient ε at 520 nm, and zero absorbance at 730 nm. The concentration
1
of the stock solution is C . The diluent has extinction coefficient ε at its peak wavelength 730 nm and
S 2
concentration C .
D
A standard is created by mixing stock and diluent very accurately using large volumes. An empty vial is placed
in the cell holder; it is filled with buffer and the UV/VIS photometer is set to zero at both wavelengths. The
buffer is removed without disturbing the vial and it is rinsed and filled with the standard solution. The
absorbance of the standard at the two wavelengths, 520 nm and 730 nm respectively is:
AC=ε Rl (1)
SSSV
1
1
AC=−ε 1Rl (2)
( )
S2D SV
2
where R is the dilution ratio of stock to diluent used to create the standard, and l is the path length of the
SV
vial containing the aliquot of standard solution.
Next, a fresh vial containing a measured amount V of diluent is put into the UV/VIS photometer and a
D
reading is taken at both wavelengths. The reading at 520 nm, A , serves the purpose of establishing zero,
D1
which may vary from that of a vial containing buffer because of vial imperfections. This reading at 520 nm is
subtracted from the reading at 730 nm, A , to make the zero correction:
D2
Absorbance of diluent =AA−=εCl (3)
D2 D1 2 D S
The path length of this vial is l . Now the device under test is used to deliver an aliquot of stock solution into
S
the diluent. The contents are mixed, and the absorbance is measured at 520 nm. The corrected absorbance
of the unknown mixture at 520 nm is:
V
U
Absorbance of unknown = A−=ACε l (4)
UD1 1SS
VV+
UD

By dividing the last two equations, one obtains

AA− εC V
UD1 1 S U
= (5)

AA−+εC V V
D2 D12 DU D
The two equations from the standard can likewise be divided to give:
ACε R

S1 1 S
= (6)


A εCR1−

S2 2 D

Between these two equations the extinction coefficients and concentrations can be eliminated, giving:

A −AV1− R A
UD1 U S1
= (7)


AA−+R V V A

D2 D1 U D S2
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ISO/TR 16153:2004(E)
All of these quantities have been measured except for V . This equation can be solved for V with the
U U
following result:

AA−
UD1

AA−
D2 D1
VV= (8)
UD


1− RAA −A
S1 U D1
−


RA A −A

S2D2 D1

This equation allows calculation of V based on measured quantities. Note that the path lengths of the vials
U
do not enter into the result, even though two vials were used having different path lengths. Also, any variation
in zero due to imperfections in the vials has been fully corrected. Measured absorbances appear as ratios,
meaning that the UV/VIS photometer need not be accurate, only linear. No information is needed about
extinction coefficients or concentrations of stock or diluent solutions.
2.3 Sensitivity coefficients
Sensitivity coefficients are obtained by taking partial derivatives of Equation (8) with respect to each of the
measurands or other system parameters that can vary in a way to cause uncertainty in the results.
For the purpose of easily obtaining these partial derivatives, Equation (8) can be simplified by using the
following approximations:
R<< 1 (9)
AA−
UD1
< 1 (10)
AA−
D2 D1
A ≈ 0 (11)
D1
Concentrations of the stock solutions, dilution ratios and diluent have been created such as to make these
approximations valid. With these approximations, Equation (8) becomes
ARA −A
S2 U D1
VV≈ (12)
UD
AA −A
S1 D2 D1

This simplification creates an error no greater than 4 % in the sensitivity coefficients. They are in any case
estimates, and this error is small compared to other possible sources of error. For purposes of illustrating the
method of analysis, the values given in Table 2, which pertain to the calibration of a 0,5 µl pipette, are used.
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ISO/TR 16153:2004(E)
Table 2 — Values for calibration of a 0,5 µl pipette using the replaceable cell method
l = 1,8 cm
path length of vial used in making the photometric reading
V = 5 ml
volume of stock used to make the first dilution for the standard
S
V = 1 000 ml volume of diluent used to make the first dilution for the standard
d1
V = 5 ml volume of the first mixture (dilution) used to make the second dilution
m1
V = 100 ml
volume of diluent used to make the second dilution
d2
dilution ratio of standard
55
−4
R== 2,369×10

1005 105


A = 1 111 abs/cm
absorbance per unit path length of the undiluted stock solution at λ
SK 1
absorbance per unit path length of the diluent at λ
A = 0,600 0 abs/cm
D 2
−4
A = (111 1)(1,8)(2,369 × 10 ) = 0,473 8 abs absorbance of standard at λ
S1 1
−4
A = (1 – 2,369 × 10 )(0,600)(1,8) = 1,079 7 abs absorbance of standard at λ
S2 2
A = 0
D1 absorbance of diluent at λ
1
A = (0,600 abs/cm)(1,8 cm) = 1,080 abs
absorbance of diluent at λ
D2
2
V = 5 000 µl
volume of diluent used to dilute the unknown sample
D
 absorbance of unknown at λ
0,5
1
A = (1 111 abs/cm)(1,8 cm) = 0,200 abs
U 
5 000,5

V = 0,500 µl
U

In this example, the standard is produced by first diluting 5 ml of stock solution with 1 000 ml of diluent, and
then diluting 5 ml of that with 100 ml of diluent.
2.3.1 Uncertainty in reading of standard due to instrument imprecision at wavelength λ
1
In all of the following examples, the formulae are followed by a numeric evaluation using the parameters given
above for a 0,5 µl pipette.
The partial derivative of Equation (12) with respect to A is
S1

∂−VVARAA
UDS2 UD1
=−

2
∂−AAA
(13)
A
S1 D2 D1
S1
=− 1,055µl/abs
The sign is not relevant, since all sensitivity coefficients are squared to get the weighted variance.
The standard uncertainty in absorbance A arises from two sources: the measurement at zero absorbance,
S1
which has an uncertainty of 0,000 3, and the measurement at an absorbance of 0,5 which has an uncertainty
of 0,000 5. They combine as the square root of the sum of the squares:
22
UA=+0,000 3 0,000 5 abs= 0,000 583 abs (14)
()
S1
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ISO/TR 16153:2004(E)
The standard uncertainty in volume measurement due to this uncertainty in A is the product of the
S1
uncertainty in absorbance and the sensitivity factor:
∂V
−4
U
UV A==U A 0,000 583 abs 1,055µl/abs= 0,000 615µl6= ,15×10 µl (15)
() ()()( )
0,5 S1 S1
∂A
S1
2.3.2 Uncertainty in reading of standard due to instrument imprecision at wavelength λ
2
∂−VAVRA
UUD D1
=

(16)
∂−AA A A
S2 S1 D2 D1

= 0,463µl/abs
The standard uncertainty in absorbance A arises from two sources: the measurement at zero absorbance,
S2
which has an uncertainty of 0,000 3, and the measurement at 1,08 absorbance which has an uncertainty of
0,000 5. They combine as the square root of the sum of the squares:
22
UA=+0,000 3 0,000 5 abs= 0,000 583 abs (17)
()
S1
The standard uncertainty in volume measurement due to this uncertainty in A is the product of the
S2
uncertainty in absorbance and the sensitivity factor:
∂V
−4
U
UV==U A 0,000 583 abs 0,463µl/abs= 2,70×10 µl (18)
() ()()( )
0,5 S2
A
S2
∂A
S2
2.3.3 Uncertainty in reading absorbance A due to instrument imprecision at λ (520 nm)
U
1
The partial derivative of Equation (12) with respect to A is
U
∂VAR
US2
= V
D
∂−AAA A (19)
()
US1D2D1
= 2,50µl/abs
The standard uncertainty in absorbance A at 0,2 absorbance units has an uncertainty of 0,000 5 (in this case
U
the specification for the spectrophotometer does not include a specification at 0,2, so the assumption is made
that the uncertainty is that specified at the next greatest absorbance). The measurement at zero absorbance
is covered in 2.3.4. Thus,
UA = 0,000 5 abs (20)
( )
U
The standard uncertainty in volume measurement due to this uncertainty in A is the product of the
U
uncertainty in absorbance and the sensitivity factor:
∂V
U −3
UV==U A 0,000 5 abs 2,50µl/abs= 1,25×10 µl (21)
() ()( )
()
0,5 U
A
U ∂A
U
2.3.4 Uncertainty in reading diluent absorbance A due to instrument imprecision at λ (520 nm)
1
D1
 


∂−VVAR −1 A A
UDS2 U D1
 

=+

2
 
∂−AA AA (22)
D1S1D2 D1
()AA−
D2 D1
 
 
= 2,04µl/abs
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ISO/TR 16153:2004(E)
The absorbance of the diluent at 520 nm is nearly zero, so the imprecision in the reading of A is 0,000 3.
D1
This is the only source of uncertainty in this initial determination of absorbance. It is used in two places, to
provide a zero for the absorbance of the unknown A and the absorbance of the diluent at 730 nm, A .
U D1
UA = 0,000 3 abs (23)
( )
D1
The uncertainty in volume measurement due to this is:
∂V
−4
U
UV==U A 0,000 3 abs 2,04µl/abs= 6,12×10 µl (24)
() () ()( )
0,5 D1
A
D1
∂A
D1
2.3.5 Uncertainty in reading diluent absorbance A due to instrument imprecision at λ (730 nm)
D2 2


∂−VVAR A A

UDS2 U D1

=−
 
2
 (25)
∂AA
D2 S1
AA−
()
D2 D1


= 0,463µl/abs
The absorbance of the diluent measured at 730 nm is about 1, so
UA = 0,000 5 abs (26)
( )
D2
The uncertainty in V due to this is:
U
∂V
−4
U
UV==U A 0,000 5 abs 0,463µl/abs= 2,32×10 µl (27)
() () ()( )
0,5 D2
A
D2 ∂A
D2
2.3.6 Uncertainty in readings due to drift in wavelength λ of photometer between the time that the
1
standard is read and the unknown is read
The magnitude of the uncertainty depends on the slope of the absorbance versus wavelength curve at the
wavelength chosen for making the readings. For the chromophore chosen in this case at 520 nm, the slope is
−1
no greater than 0,1 % nm . The reading of the standard is taken as the correct wavelength, and it is the
change from that which creates the uncertainty.
∂∂VV∂A
UU U
=

∂∂λλA ∂
1U 1

VA R
DS2
= 0,001 µl/nm (28)
()

AA
S1 D2

−3
=×2,50 10 µl/nm
The specification of the photometer is for a drift of no more than 0,2 nm. A rectangular probability is assumed,
giving an uncertainty of:
U λ==0,2 nm/ 3 0,115 nm (29)
( )
1
The square root of three is the conversion from a rectangular to standard uncertainty, as specified by the
GUM. The resulting uncertainty in volume measurement due to uncertainty in wavelength is:
∂V
−4
U
UV==U λ 0,115 nm 0,002 5µl/nm= 2,89×10 µl (30)
() () ()( )
0,5 1
λ
1
∂λ
1
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ISO/TR 16153:2004(E)
2.3.7 Uncertainty in readings due to drift in wavelength λ of photometer between the time that the
2
standard is read and the unknown is read
The magnitude of the uncertainty depends on the slope of the absorbance versus wavelength curve at 730 nm
−1
for the chromophore in the diluent, in this case no greater than 0,05 % nm . The reading of the standard is
taken as the correct wavelength, and it is the change from that which creates the uncertainty.
∂∂VV∂A
UU D2
=

∂∂λλA ∂
2D22

VA RA
DS2 U

=− ()0,000 5 µl/nm (31)
2

AA
S1 D2
−4
=×2,31 10 µl/nm
The specification of the spectrophotometer is for a drift of no more than 0,2 nm. A rectangular probability is
assumed, giving an uncertainty of:
U λ==0,2 nm/ 3 0,115 nm (32)
( )
2
The resulting uncertainty in volume measurement due to uncertainty in wavelength is:
∂V
−5
U
UV==U λ 0,115 nm 0,000 23µl/nm= 2,67×10 µl (33)
() () ()( )
0,5 2
λ
2
∂λ
2
2.3.8 Uncertainty in the volume of stock used in creating the standard
In this case there was a double dilution performed in making the standard. We first address the uncertainty in
V due to uncertainty in the volume of stock used in creating the first dilution. An uncertainty in volume of
U
stock results in an uncertainty in the ratio of dilution for the standard, which in turn results in an uncertainty in
the determination of unknown volume. In the following analysis, R is the ratio of dilution in the first mixture,
1
and R is the dilution of that mixture to create the final standard.
2
V is the volume of diluent used in preparing the first dilution.
d1
R=RR (34)
12
VV
SS
R=≈ (35)
1
VV+ V
d1 S d1
∂R ∂R 1
1
==RR (36)
22
∂∂VV V
SS d1
∂∂VV ∂R
UU
=
∂∂VR∂V
SS

AA R
S2 U 2
= V (37)

D
AA V
S1 D2 d1
−4
=×1, 00 10 µl/µl
The uncertainty in stock volume V when delivered by a 5 ml Class A pipette made from glass is found by
S
dividing its tolerance of 0,015 ml by the factor 3 to convert from a rectangular probability distribution to a
normal one:
UV==0,015 ml/ 3 8,66µl (38)
( )
S
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ISO/TR 16153:2004(E)
The resulting uncertainty in unknown volume V due to uncertainty in stock volume is:
U
∂V
−4
U
UV==U V 8,66µl 0,000 100µl/µl8=,66×10 µl (39)
() () ()( )
0,5 S
V
S
∂V
S
2.3.9 Uncertainty in the volume of mixture 1 (V , result of dilution 1) used in creating the second
m1
dilution
The analysis follows that given in 2.3.8.
The volume of diluent used in preparing the second dilution is V .
d2
R=RR (40)
12
VV
m1 m1
R=≈ (41)
2
VV+ V
d2 m1 d2
∂R ∂R 1
2
==RR (42)
11
∂∂VV V
m1 m1 d2
∂∂VV ∂R
UU
=
∂∂VR∂V
m1 m1

AA R
S2 U 1
= V (43)

D
AA V
S1 D2 d2
−4
=×1,05 10 µl/µl
A portion of the first mixture, V , is measured and dispensed using a 5 ml Class A pipette. The uncertainty in
m1
this volume is
UV( )==0,015 ml/ 3 8,66µl (44)
m1
The resulting uncertainty in unknown volume V due to uncertainty in the volume of mixture 1 is:
U
∂V
U −4
UV V==U V 8,66µl 0,000 1µl/µl9=,09×10 µl (45)
() () ()( )
0,5 m1 m1
∂V
m1
2.3.10 Uncertainty in volume of diluent V used in creating the first dilution
d1
∂∂VV
∂R
UU
= (46)
∂∂VR∂V
d1 d1
R=RR (47)
12
∂R
∂R
1
= R (48)
2
∂∂VV
d1 d1
VV
SS
R=≈ (49)
1
VV+ V
Sd1 d1
8 © ISO 2004 – All rights reserved

---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TR 16153:2004(E)
∂R V
S
=−R (50)
2
2
∂V
d1
V
()
d1
∂∂VV ∂R
UU
=
∂∂VR∂V
d1 d1
 
AA −RV
S2 U 2 S
 
= V (51)
D
2
 
AA
S1 D2
 V
()
d1
 
−7
=−5,02×10 µl/µl
The first dilution is prepared using 1 000 ml of diluent measured using a Class A volumetric flask. The
uncertainty in this diluent volume is
UV( )==400µl/ 3 231µl (52)
d1
The resulting uncertainty in unknown volume V due to uncertainty in the volume of diluent 1 is:
U
∂V
−−74
U
UV==U V 231µl5,02×10 µl/µl1=,16×10 µl (53)
() () ()
0,5 d1 ()
V
d1
∂V
d1
2.3.11 Uncertainty in the volume of diluent V used in making the second dilution
d2
This analysis follows that of 2.3.10:
∂∂VV
∂R
UU
= (54)
∂∂VR∂V
d2 d2
R=RR (55)
12
∂R
∂R
2
= R (56)
1
∂∂VV
d2 d2
VV
m1 m1
R=≈ (57)
2
VV+ V
m1 d2 d2
V
∂R
m1
=−R (58)
1
2
∂V
d2
V
()
d2
∂∂VV ∂R
UU
=
∂∂VR∂V
d2 d2

AA −RV
S2 U 1m1

= V (59)
D
2

AA
S1 D2
 V
()
d2

−6
=−5,25×10 µl/µl
The second mixture is prepared using 100 ml of diluent measured using a glass Class A volumetric pipette.
The uncertainty in volume is
UV()==80µl/ 3 46µl (60)
d2
© ISO 2004 – All rights reserved 9

---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TR 16153:2004(E)
The resulting uncertainty in unknown volume V due to uncertainty in the volume of diluent 2 is:
U
∂V
−−64
U
UV==U V 46 µl5,25×10 µl/µl2=,42×10 µl (61)
() () ()
0,5 d2 ()
V
d2
∂V
d2
2.3.12 Uncertainty in the volume of diluent V used in the unknowns
D

∂−VARA A
US2 U D1
=

∂−VA A A
(62)
DS1D2 D1
−4
=×1, 00 10 µl/µl
The dilution volume V is measured with a 5 ml glass Class A volumetric pipette. The uncertainty in volume is
D
UV()==15µl/ 3 8,66µl (63)
D
The resulting uncertainty in unknown volume V due to uncertainty in the volume of diluent V is:
U D
∂V
U −−44
UV==U()V ()8,66 µl1,00×10 µl/µl8=,66×10 µl (64)
()
0,5 D ()
V
D ∂V
D
2.3.13 Uncertainty in temperature of standard versus unknowns
If the unknown samples are at a different temperature than the standard, then the temperature dependence of
the absorptivity of the chromophore will cause an error in the results (the temperature coefficient of
−1
absorptivity, K , for this chromophore in this diluent is 0,05 %⋅°C ). The method specifies that the
T
temperature of the unknowns and control shall be the same within ± 0,2 °C. The sensitivity of results to this
temperature difference is given by the partial derivative of V with respect to the temperature of the unknown,
U
assuming that the temperature of the standard is by definition correct:
∂∂VV∂A
UU U
= (65)
∂∂TA∂T
U
AT=−A1 K T−T (66)
() ( )
UU T S

∂VA
R
US2
=−VAK
()

DU T
∂TAA
(67)
S1 D2

−4
=×2,50 10 µl/°C
The uncertainty in temperature arises from two measurements, one of the standard and one of the unknown.
Each is uncertain by 0,2 °C. The uncertainty in the difference will then be the 2 times 0,2 °C or 0,28 °C.
Divide by 3 to convert from rectangular to normal distribution. The resulting uncertainty in unknown volume
is:
∂V
−−45
U
UV==U T 0,28 / 3°C 2,50×10 µl/°C= 4,04×10 µl (68)
() ()
0,5 ()()
T
∂T
10 © ISO 2004 – All rights reserved

---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO/TR 16153:2004(E)
2.3.14 Uncertainty due to incomplete mixing of standard
If the standard is incompletely mixed then its measured absorbance at λ will be in error, leading to an error
1
in the calculation of V . Because the dilution ratio R is so small, the measured absorbance at λ will not be
U
2
much affected by a lack of thorough mixing. The parameter M is defined as the fractional error in the reading
S
of the standard's absorbance:
AO −A I
( ) ( )
S1 S1
M =
S
AI
() (69)
S1
AO=+A I M 1
() ()( )
S1 S1 S
where A (I) is the absorbance of an ideally well-mixed standard at λ , and A (O) is the observed
S1 1 S1
absorbance.
Using this definition,
∂AO
∂∂VV ( )
S1
UU
=
∂∂MA ()O∂M
SS1 S

∂AO
()
VRA A
S1
DUS2
=−
2

∂M
AA S
S1 D2


VRA A
DUS2
=−AI (70)
()
S1
2

AA
S1 D2
=− 1, 054µl/abs 0,474 abs
()( )
=−0,50µl
The mixing process, 10 inversions, assures an uncertainty of less than 0,1 % in the absorbance of the
of:
standard, giving an uncertainty in the parameter M
S
UM = 0,001 abs/abs (71)
( )
S
The corresponding uncertainty in unknown volume is
∂V
−4
U
UV==U M 0,001abs/abs 0,50µl5=,00×10 µl (72)
() ()()()
0,5 S
M
S ∂M
S
2.3.15 Uncertainty due to incomplete mixing of unknowns
If the unknowns are incompletely mixed then their measured absorbance at λ will be in error, leading to an
1
error in the calculation of V . Following the explanation given above,
U
AO −A I
( ) ( )
UU
M =
U
AI
() (73)
U
AO=+A I M 1
() ()( )
UU U
© ISO 2004 – All rights reserved 11

---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO/TR 16153:2004(E)
Using this definition,
∂AO
∂∂VV ()
U
UU
=
∂∂MAO∂M
()
UU U

∂A O
()
VRA
U
DS2

= ��/abs

∂M
AA
U
S1 D2

VRA
DS2
=AI (74)
()
U

AA
S1 D2
=()2,50µl/abs(0,20 abs)
= 0,50µl
Again, the mixing procedure of 10 inversions gives an uncertainty in absorbance of less than 0,1 %.
UM = 0,001abs/abs (75)
( )
U
The corresponding uncertainty in unknown volume is
∂V
U −4
UV==U M 0,001abs/abs 0,50µl5=,00×10 µl (76)
() () ()()
0,5 U
M
U ∂M
U
2.3.16 Uncertainty due to pH dependence of the chromophore used in the stock solution
If the unknown samples have a different pH than the standard, then a pH dependence of the absorptivity of
the chromophore will cause an error in the results. The sensitivity of results to this pH difference is given by
the partial derivative of V with respect to the pH of the unknown, assuming that the pH of the standard is by
U
definition correct.
∂∂VV∂A
UU U
=
∂∂(pH) A∂(pH)
U

∂A
VRA
U
DS2
=

∂(pH)
AA
S1 D2


VRA
DS2
=⋅0,01abs/(abs pH) 0,2 abs (77)
()


AA
S1 D2
=⋅2,50µl/abs0,01abs/(abs pH) 0,2 abs
() ( )

−3
=×5,00 10 µl/pH
The pH dependence of the extinction coefficient of the chromophore (in this buffer at pH 6) is 1 % per pH unit,
and the buffer is stable within 0,1 pH units.
The corresponding uncertainty in unknown volume is
∂V
U −−34
UV==U pH 5,00×10 µl/pH 0,1pH= 5,0×10 µl (78)
() () ()
0,5 ( )
pH
∂ pH
()
12 © ISO 2004 – All rights reserved

---------------------- Page: 16 ----------------------
ISO/TR 16153:2004(E)
2.3.17 Uncertainty due to evaporation loss of diluent while in storage
If the diluent is pre-dispensed into glass vials and capped, there will be some diffusion of water vapour
through the cap liner
...

RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 16153
Première édition
2004-10-15


Instruments volumétriques actionnés par
piston — Détermination de l'incertitude
de mesure pour les mesurages
volumétriques au moyen de la méthode
photométrique
Piston-operated volumetric instruments — Determination of uncertainty
for volume measurements made using the photometric method




Numéro de référence
ISO/TR 16153:2004(F)
©
ISO 2004

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TR 16153:2004(F)
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ii © ISO 2004 – Tous droits réservés

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ISO/TR 16153:2004(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
1 Domaine d'application. 1
2 Analyse de l'incertitude pour la méthode photométrique à cellule interchangeable telle
que décrite dans l'ISO 8655-7:—, Annexe A.1
2.1 Incertitudes des mesurandes . 1
2.2 Modèle mathématique de la méthode . 2
2.3 Coefficients de sensibilité. 3
2.4 Bilan des incertitudes. 14
3 Analyse de l'incertitude pour la méthode photométrique à cellule d'écoulement telle que
décrite dans l'ISO 8655-7:—, Annexe B . 16
3.1 Incertitudes des mesurandes . 16
3.2 Modèle mathématique de la méthode .16
3.3 Coefficients de sensibilité. 16
3.4 Incertitude type composée. 25
4 Traçabilité de la méthode. 25
5 Validation de la méthode photométrique . 26
5.1 Principe de validation. 26
5.2 Équipement pour la validation. 26
5.3 Masse volumique des solutions. 26
5.4 Résultats expérimentaux. 26
5.5 Études de validation supplémentaires de la méthode photométrique. 27
Bibliographie . 28

© ISO 2004 – Tous droits réservés iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/TR 16153:2004(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
Exceptionnellement, lorsqu'un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont
normalement publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l'état
de la technique par exemple), il peut décider, à la majorité simple de ses membres, de publier un Rapport
technique. Les Rapports techniques sont de nature purement informative et ne doivent pas nécessairement
être révisés avant que les données fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO/TR 16153 a été élaboré par le comité technique ISO/TC 48, Verrerie de laboratoire et appareils
connexes.

iv © ISO 2004 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 4 ----------------------
RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 16153:2004(F)

Instruments volumétriques actionnés par piston —
Détermination de l'incertitude de mesure pour les mesurages
volumétriques au moyen de la méthode photométrique
1 Domaine d'application
Le présent Rapport technique fournit l'évaluation détaillée de l'incertitude pour les mesurages volumétriques
conformément au Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM). L'ISO 8655-7:— couvre les
méthodes non-gravimétriques du mesurage volumétrique. L'ISO 8655-7:—, Annexe A décrit les détails d'une
méthode employant des cuves amovibles (flacons) dans un photomètre UV/VIS. L'ISO 8655-7:—, Annexe B
décrit les détails d'une méthode qui utilise une cellule d'écoulement fixée dans un photomètre UV/VIS. Le
présent Rapport technique couvre l'incertitude de mesure des deux méthodes.
2 Analyse de l'incertitude pour la méthode photométrique à cellule interchangeable
telle que décrite dans l'ISO 8655-7:—, Annexe A
2.1 Incertitudes des mesurandes
Dans le but de créer un bilan des incertitudes, l'incertitude de chaque dispositif utilisé pour déterminer le
volume inconnu est extraite de la littérature fournie par les fabricants. L'incertitude pour la linéarité du système
a été mesurée au moyen d'un photomètre UV/VIS de référence. Les incertitudes photométriques UV/VIS sont
fondées sur l'ISO 8655-7:—, Tableau A.1.
Tableau 1 — Incertitudes des dispositifs analytiques utilisés
Photomètre UV/VIS de Photomètre UV/VIS de Type
Dispositif
laboratoire type niveau de référence d'incertitude
Fiole jaugée de Classe A, 1 000 ml 0,4 ml B
Pipette volumétrique de Classe A, 100 ml 0,08 ml B
Pipette volumétrique de Classe A, 10 ml 0,02 ml B
Pipette volumétrique de Classe A, 5 ml 0,015 ml B
Pipette volumétrique de Classe A, 2 ml 0,010 ml B
Mesurage photométrique à A = 0 0,001 0 0,000 3 A
Mesurage photométrique à A = 0,5 0,001 5 0,000 5 A
Mesurage photométrique à A = 1,0 0,001 5 0,000 5 A
Mesurage photométrique à A = 1,5 0,002 0 0,000 7 A
Température de l'échantillon 0,2 °C B
Reproductibilité de longueur d'onde du photomètre
0,5 nm 0,2 nm B
UV/VIS
Non-linéarité de la réponse photométrique par
— 0,14 % A
rapport à l'étendue dynamique 2:1
Non-linéarité de la réponse photométrique par
— 0,63 % A
rapport à l'étendue dynamique 8:1
© ISO 2004 – Tous droits réservés 1

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ISO/TR 16153:2004(F)
2.2 Modèle mathématique de la méthode
Le volume inconnu est calculé à l'aide de la loi de Beer-Lambert. Si le colorant utilisé est le Ponceau S, la
solution mère a un coefficient d'extinction ε à 520 nm et une absorbance nulle à 730 nm. La concentration de
1
la solution mère est C . Le diluant présente le coefficient d'extinction ε à son pic de longueur d'onde à
S 2
730 nm et une concentration C .
D
Un étalon est préparé en diluant avec exactitude de larges volumes de solution mère et de diluant. Un flacon
vide est placé dans le support de cellule; il est rempli d'un tampon et le photomètre UV/VIS est mis à zéro aux
deux longueurs d'onde. Le tampon est retiré sans déplacer le flacon et il est rincé et rempli de solution étalon.
L'absorbance de l'étalon est mesurée aux deux longueurs d'onde, respectivement à 520 nm et 730 nm:
A =εCRl (1)
S1 1 S SV
AC=−ε 1Rl (2)
( )
S2 2 D SV
où R est le taux de dilution de la solution mère par rapport au diluant, utilisé pour créer l'étalon et l est la
SV
longueur de parcours du flacon contenant la partie aliquote de la solution étalon.
Dans un second temps, un nouveau flacon contenant un volume mesuré V de diluant est placé dans le
D
photomètre UV/VIS et un relevé est effectué aux deux longueurs d'onde. Le relevé à 520 nm, A , permet
D1
d'établir la valeur zéro qui peut varier de celle d'un flacon contenant un tampon en raison des imperfections du
flacon. Ce relevé à 520 nm est soustrait du relevé à 730 nm, A , pour réaliser une correction des écarts de
D2
zéro:
Absorbance du diluant=−A AC=ε l (3)
D2 D1 2 D S
La longueur de parcours de ce flacon est l . Le dispositif soumis à l'essai est alors utilisé pour distribuer une
S
partie aliquote de solution mère dans le diluant. Le contenu est mélangé et l'absorbance est mesurée à
520 nm. L'absorbance corrigée du mélange inconnu mesurée à 520 nm est:

V
U
Absorbance de l'inconnu=−A AC+ε l (4)

UD1 1S S
VV+
UD
En divisant les deux dernières équations, on obtient:
AA− εCV
UD1 1S U
= (5)

AA−+εC V V
D2 D1 2 D U D

Les deux équations issues de l'étalon peuvent également être divisées:

ACε R
S1 1 S
= (6)


A εCR1−

S22 D
Entre ces deux équations, les coefficients d'extinction et les concentrations peuvent être éliminés:
A −AV1− RA

UD1 U S1
= (7)


AA−+R V V A

D2 D1 U D S2

2 © ISO 2004 – Tous droits réservés

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ISO/TR 16153:2004(F)
Toutes ces grandeurs ont été mesurées, à l'exception de V . Cette équation peut être résolue pour V avec le
U U
résultat suivant:

AA−
UD1

AA−
D2 D1
VV= (8)
UD


1− RAA −A
S1 U D1
−


RA A −A

S2D2 D1

Cette équation permet de calculer la valeur V à partir de grandeurs mesurées. Il est à noter que les
U
longueurs de parcours des flacons n'entrent pas dans le résultat, même si deux flacons de longueurs de
parcours différentes ont été utilisés. De même, toute variation par rapport à zéro due aux imperfections des
flacons a été entièrement corrigée. Les absorbances mesurées apparaissent comme des taux, ce qui signifie
que le photomètre UV/VIS n'a pas besoin d'être précis mais uniquement linéaire. Aucune information n'est
requise concernant les coefficients d'extinction ou les concentrations de la solution mère ou du diluant.
2.3 Coefficients de sensibilité
Les coefficients de sensibilité sont obtenus à partir de dérivées partielles de l'Équation (8) correspondant à
chaque mesurande ou autre paramètre du système dont les éventuelles variations peuvent entraîner des
incertitudes dans les résultats.
Pour obtenir aisément ces dérivées partielles, il est possible de simplifier l'Équation (8) en utilisant les
approximations suivantes:
R << 1 (9)
AA−
UD1
< 1 (10)
AA−
D2 D1
A ≈ 0 (11)
D1
Les concentrations des solutions mères, les taux de dilution et le diluant ont été créés de sorte que ces
approximations soient valides. En utilisant ces approximations, l'Équation (8) devient:
ARA −A
S2 U D1
VV≈ (12)

UD
AA −A
S1 D2 D1

Cette simplification génère une erreur inférieure à 4 % dans les coefficients de sensibilité. Ces coefficients
sont quoi qu'il en soit des estimations et cette erreur est faible par rapport à d'autres sources d'erreur
possibles. Afin d'illustrer la méthode d'analyse, les valeurs suivantes liées à l'étalonnage d'une pipette de
0,5 µl sont utilisées:
© ISO 2004 – Tous droits réservés 3

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ISO/TR 16153:2004(F)
Tableau 2 — Valeurs pour l'étalonnage d'une pipette de 0,5 µl en utilisant la méthode avec cellule
interchangeable
l = 1,8 cm longueur de parcours du flacon utilisé pour effectuer le relevé photométrique
V = 5 ml volume de solution mère utilisé pour effectuer la première dilution pour l'étalon
S
V = 1 000 ml volume de diluant utilisé pour effectuer la première dilution pour l'étalon
d1
V = 5 ml
volume du premier mélange (dilution) utilisé pour effectuer la deuxième dilution
m1
V = 100 ml volume de diluant utilisé pour effectuer la deuxième dilution
d2

55
−4
R== 2,369×10
 taux de dilution de l'étalon

1005 105


A = 1 111 abs/cm absorbance par unité de longueur de parcours de la solution mère non diluée à λ
SK 1
A = 0,600 0 abs/cm absorbance par unité de longueur de parcours du diluant à λ
D 2
−4
absorbance de l'étalon à λ
A = (1 111)(1,8)(2,369 × 10 ) = 0,473 8 abs
1
S1
−4
absorbance de l'étalon à λ
A = (1 — 2,369 × 10 )(0,600)(1,8) = 1,079 7 abs
2
S2
A = 0 absorbance du diluant à λ
D1 1
A = (0,600 abs/cm)(1,8 cm) = 1,080 abs absorbance du diluant à λ
D2 2
V = 5 000 µl
volume de diluant utilisé pour diluer l'échantillon inconnu
D

0,5
A = (1 111 abs/cm)(1,8 cm) = 0,200 abs absorbance de l'inconnu à λ

U 1
5 000,5

V = 0,500 µl

U
Dans cet exemple, l'étalon est produit en diluant dans un premier temps 5 ml de solution mère avec 1 000 ml
de diluant, puis 5 ml de ce mélange est ensuite dilué avec 100 ml de diluant.
2.3.1 Incertitude de relevé de l'étalon due à l'imprécision de l'instrument à la longueur d'onde
Dans tous les exemples suivants, les formules sont suivies d'une évaluation numérique utilisant les
paramètres fournis ci-dessus pour une pipette de 0,5 µl.
La dérivée partielle de l'Équation (12) par rapport à A est:
S1

∂−VVAR A A
UDS2 U D1
=

2
∂−AAA (13)
S1 A D2 D1

S1
=−1,055 µl/abs
Le signe n'est pas pertinent dans la mesure où tous les coefficients de sensibilité sont calculés au carré pour
obtenir la variance pondérée.
L'incertitude type à l'absorbance A provient de deux sources: le mesurage à l'absorbance zéro, dont
S1
l'incertitude est de 0,000 3, et le mesurage à l'absorbance 0,5 dont l'incertitude est de 0,000 5. On calcule la
racine carrée de la somme de ces deux valeurs mises au carré:
22
UA()=+0,000 3 0,000 5 abs= 0,000 583 abs (14)
S1
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L'incertitude type de mesurage volumétrique due à l'incertitude à A est le produit de l'incertitude de
S1
l'absorbance et du facteur de sensibilité:
∂V
−4
U
UV==U A 0,000 583 abs 1,055 µl/abs= 0,000 615 µl= 6,15×10 µl (15)
() ()()( )
0,5 S1
A
S1
∂A
S1
2.3.2 Incertitude de relevé de l'étalon due à l'imprécision de l'instrument à la longueur d'onde λ
2
∂−VAVRA
UUD D1
=

(16)
∂−AA A A
S2 S1 D2 D1

= 0,463 µl/abs
L'incertitude type à l'absorbance A provient de deux sources: le mesurage à l'absorbance zéro, dont
S2
l'incertitude est de 0,000 3, et le mesurage à l'absorbance 1,08 dont l'incertitude est de 0,000 5. On calcule la
racine carrée de la somme de ces deux valeurs mises au carré:
22
UA=+0,000 3 0,000 5 abs= 0,000 583 abs (17)
()
S1
L'incertitude type de mesurage volumétrique due à l'incertitude à A est le produit de l'incertitude de
S2
l'absorbance et du facteur de sensibilité:
∂V
−4
U
UV==U A 0,000 583 abs 0,463 µl/ abs= 2,70×10 µl (18)
() ()()( )
0,5 S2
A
S2
∂A
S2
2.3.3 Incertitude de relevé de l'absorbance A due à l'imprécision de l'instrument à λ (520 nm)
U 1
La dérivée partielle de l'Équation (12) par rapport à A est:
U
∂VAR
US2
= V
D
∂−AAA A
() (19)
US1D2D1
= 2,50 µl/abs
La valeur de l'incertitude type à l'absorbance A à 0,2 unité d'absorbance est de 0,000 5 (dans ce cas, la
U
spécification du spectrophotomètre ne comprend pas de spécification à 0,2, il est donc formulé l'hypothèse
selon laquelle l'incertitude est celle spécifiée à l'absorbance suivante la plus grande). Le mesurage à
l'absorbance zéro est traité en 2.3.4. Ainsi:
UA = 0,000 5 abs (20)
( )
U
L'incertitude type de mesurage volumétrique due à l'incertitude à A est le produit de l'incertitude de
U
l'absorbance et du facteur de sensibilité:
∂V
U −3
UV==U A 0,000 5 abs 2,50 µl/abs= 1,25×10 µl (21)
() ()( )
()
0,5 U
A
U ∂A
U
2.3.4 Incertitude de relevé de l'absorbance du diluant A due à l'imprécision de l'instrument à
D1
λ (520 nm)
1


∂−VVAR A A
1
UDS2 U D1

=+

2


∂−AA A A (22)
D1 S1 D2 D1
 AA−
()
D2 D1


= 2,04 µl/abs
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L'absorbance du diluant à 520 nm est proche de zéro, de sorte que l'imprécision du relevé de A est 0,000 3.
D1
Il s'agit de la seule source d'incertitude à ce stade initial de la détermination de l'absorbance. Cette valeur est
utilisée en deux endroits, pour fournir un zéro pour l'absorbance de l'inconnu A et l'absorbance du diluant à
U
730 nm A .
D1
UA = 0,000 3 abs (23)
( )
D1
L'incertitude de mesurage volumétrique en résultant est:
∂V
U −4
UV==U A 0,000 3 abs 2,04 µl/abs= 6,12×10 µl (24)
() ()( )
()
0,5 D1
A
D1 ∂A
D1
2.3.5 Incertitude de relevé de l'absorbance du diluant A due à l'imprécision de l'instrument à
D2
λ (730 nm)
2


∂−VVAR A A

UDS2 U D1

=−
 
2
 (25)
∂AA
D2 S1
AA−
()
D2 D1


= 0,463 µl/abs
L'absorbance du diluant mesurée à 730 nm est d'environ 1, de sorte que:
UA = 0,000 5 abs (26)
( )
D2
L'incertitude de V en résultant est:
U
∂V
−4
U
UV==U A 0,000 5 abs 0,463 µl/abs= 2,32×10 µl (27)
() () ()( )
0,5 D2
A
D2 ∂A
D2
2.3.6 Incertitude des relevés due à la dérive de longueur d'onde λ du photomètre entre le moment
1
de relevé de l'étalon et le moment de relevé de l'inconnu
L'amplitude de l'incertitude dépend de la pente de l'absorbance par rapport à la courbe de la longueur d'onde
à la longueur d'onde choisie pour effectuer les relevés. Pour le chromophore choisi dans ce cas à 520 nm, la
−1
pente n'excède pas 0,1 % nm . Le relevé de l'étalon est considéré comme la longueur d'onde correcte et
toute modification par rapport à cette valeur entraîne l'incertitude.
∂∂VV∂A
UU U
=

∂∂λλA ∂
1U 1

VA R
DS2
= 0,001 µl/nm (28)
()

AA
S1 D2

−3
=×2,50 10 µl/nm
La spécification du photomètre est prévue pour une dérive n'excédant pas 0,2 nm. L'hypothèse d'une loi
rectangulaire est formulée et l'incertitude obtenue est:
U λ==0,2 nm/ 3 0,115 nm (29)
( )
1
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La racine carrée de trois est la conversion d'une loi rectangulaire en une incertitude type, telle que spécifiée
dans le GUM. L'incertitude de mesurage volumétrique qui en résulte due à l'incertitude de la longueur d'onde
est:
∂V
U −4
UV==U λ 0,115 nm 0,002 5 µl/nm= 2,89×10 µl (30)
() ()( )
()
0,5 1
λ
1 ∂λ
1
2.3.7 Incertitude des relevés due à la dérive de longueur d'onde λ du photomètre entre le moment
2
de relevé de l'étalon et le moment de relevé de l'inconnu
L'amplitude de l'incertitude dépend de la pente de l'absorbance par rapport à la courbe de la longueur d'onde
−1
à 730 nm pour le chromophore dans le diluant, dans ce cas, elle n'excède pas 0,05 % nm . Le relevé de
l'étalon est considéré comme la longueur d'onde correcte et toute modification par rapport à cette valeur
entraîne l'incertitude.
∂∂VV∂A
UU D2
=

∂∂λλA ∂
2D22

VA RA
DS2 U

=− ()0,000 5 µl/nm (31)
2

AA
S1 D2
−4
=×2,31 10 µl/nm
La spécification du spectrophotomètre est prévue pour une dérive n'excédant pas 0,2 nm. L'hypothèse d'une
loi rectangulaire est formulée et l'incertitude obtenue est:
U λ==0,2 nm/ 3 0,115 nm (32)
( )
2
L'incertitude de mesurage volumétrique qui en résulte due à l'incertitude de la longueur d'onde est:
∂V
−5
U
UV==U λ 0,115 nm 0,000 23 µl/nm= 2,67×10 µl (33)
() () ()( )
0,5 2
λ
2
∂λ
2
2.3.8 Incertitude de volume de la solution mère utilisée pour créer l'étalon
Dans ce cas, une double dilution a été réalisée lors de la préparation de l'étalon. Nous traiterons dans un
premier temps l'incertitude de V due à l'incertitude de volume de la solution mère utilisée pour créer la
U
première dilution. Une incertitude de volume de la solution mère résulte en une incertitude du taux de dilution
considéré pour l'étalon, qui entraîne à son tour une incertitude de détermination du volume inconnu. Dans
l'analyse mentionnée ci-dessous, R est le taux de dilution dans le premier mélange et R est la dilution de ce
1 2
mélange utilisé pour créer l'étalon final.
V est le volume de diluant utilisé pour préparer la première dilution.
d1
R=RR (34)
12
VV
SS
R=≈ (35)
1
VV+ V
d1 S d1
∂R ∂R 1
1
== (36)
RR
22
∂∂VV V
SS d1
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∂∂VV ∂R
UU
=
∂∂VR∂V
SS
AA R
S2 U 2
= V (37)
D 
AA V
S1 D2 d1

−4
=×1,00 10 µl/µl
L'incertitude de volume de la solution mère V fourni par une pipette en verre de Classe A de 5 ml est
S
obtenue en divisant sa tolérance de 0,015 ml par le facteur pour convertir une loi rectangulaire en une loi
normale:
UV( )==0,015 ml/ 3 8,66 µl (38)
S
L'incertitude de volume inconnu V qui en résulte due à l'incertitude de volume de la solution mère est:
U
∂V
U −4
UV( )==U(V ) (8,66 µl)(0,000 100 µl/µl)= 8,66×10 µl (39)
0,5 V S
S
∂V
S
2.3.9 Incertitude de volume du mélange 1 (V , résultant de la dilution 1) utilisé pour créer la
m1
deuxième dilution
L'analyse suit celle donnée en 2.3.8.
Le volume de diluant utilisé pour préparer la deuxième dilution est V .
d2
R=RR (40)
12
VV
m1 m1
R=≈ (41)
2
VV+ V
d2 m1 d2
∂R ∂R 1
2
==RR (42)
11
∂∂VV V
m1 m1 d2
∂∂VV ∂R
UU
=
∂∂VR∂V
m1 m1
AA
R
S2 U 1
= V (43)

D
AA V
S1 D2 d2

−4
=×1,05 10 µl/µl
Une partie du premier mélange, V , est mesurée et distribuée en utilisant une pipette de Classe A de 5 ml.
m1
L'incertitude de ce volume est:
UV( )==0,015 ml/ 3 8,66 µl (44)
m1
L'incertitude de volume inconnu V qui en résulte due à l'incertitude de volume du mélange 1 est:
U
∂V
U −4
UV( )==UV( ) (8,66 µl)(0,000 10 µl/µl)= 9,09×10 µl (45)
0,5 V m1
m1
∂V
m1
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2.3.10 Incertitude de volume de diluant V utilisé pour créer la première dilution
d1
∂∂VV ∂R
UU
= (46)
∂∂VR∂V
d1 d1
R=RR (47)
12
∂R ∂R
1
= R (48)
2
∂∂VV
d1 d1
VV
SS
R=≈ (49)
1
VV+ V
Sd1 d1
∂R V
S
=−R (50)
2
2
∂V
()V
d1
d1
∂∂VV
∂R
UU
=
∂∂VR∂V
d1 d1
−RV
 
AA
2S
S2 U
= V (51)
 
D
2
AA
()V
S1 D2  d1 
−7
=−5,02×10 µl/µl
La première dilution est préparée en utilisant 1 000 ml de diluant mesuré à l'aide d'une fiole jaugée de
Classe A. L'incertitude de ce volume de diluant est:
UV( )==400 µl/ 3 231µl (52)
d1
L'incertitude de volume inconnu V qui en résulte due à l'incertitude de volume du diluant 1 est:
U
∂V
U −−74
UV( )==×U(V ) (231µl)(5,02 10 µl/µl)= 1,16×10 µl (53)
0,5 V d1
d1
∂V
d1
2.3.11 Incertitude de volume de diluant V utilisé pour préparer la deuxième dilution
d2
Cette analyse suit celle donnée en 2.3.10:
∂∂VV ∂R
UU
= (54)
∂∂VR∂V
d2 d2
R=RR (55)
12
∂R ∂R
2
= R (56)
1
∂∂VV
d2 d2
VV
m1 m1
R=≈ (57)
2
VV+ V
m1 d2 d2
∂R V
m1
=−R (58)
1
2
∂V
()V
d2
d2
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∂∂VV
∂R
UU
=
∂∂VR∂V
d2 d2

AA −RV
S2 U 1m1
= V  (59)
D
2

AA
S1 D2 ()V

d2

−6
=−5,25×10 µl/µl
La deuxième dilution est préparée en utilisant 100 ml de diluant mesuré à l'aide d'une pipette volumétrique en
verre de Classe A. L'incertitude de volume est:
UV( )==80 µl/ 3 46 µl (60)
d2
L'incertitude de volume inconnu V qui en résulte due à l'incertitude de volume du diluant 2 est:
U
∂V
−−64
U
UV( )==U(V ) (46µl)(5,251× 0 µl/µl)=2,421× 0 µl (61)
0,5 V d2
d2
∂V
d2
2.3.12 Incertitude de volume de diluant V utilisé dans les inconnus
D

∂−VARA A
US2 U D1
=

∂−VA A A
(62)
DS1D2 D1
−4
=×1,00 10 µl/µl
Le volume de dilution V est mesuré avec une pipette volumétrique en verre de Classe A de 5 ml.
D
L'incertitude de volume est:
UV( )==15 µl/ 3 8,66 µl (63)
D
L'incertitude de volume inconnu V qui en résulte due à l'incertitude de volume du diluant V est:
U D
∂V
U −−44
UV( )==UV( ) (8,66 µl)(1,00×10 µl/µl)= 8,66×10 µl (64)
0,5 V D
D
∂V
D
2.3.13 Incertitude de température de l'étalon par rapport aux inconnus
Si la température des échantillons inconnus est différente de celle de l'étalon, alors la dépendance à la
température de l'absorptivité du chromophore entraînera une erreur dans les résultats (le coefficient de
−1
température de l'absorptivité, K , pour le chromophore présent dans le diluant est 0,05 %·°C ). La méthode
T
spécifie que la température des inconnus et la température de contrôle doivent être égales à ± 0,2 °C près. La
sensibilité des résultats à cette différence de température est obtenue à partir de la dérivée partielle de V par
U
rapport à la température de l'inconnu, en formulant l'hypothèse selon laquelle la température de l'étalon est
correcte par définition:
∂∂VV∂A
UU U
= (65)
∂∂TA∂T
U

AT()=−A 1 K (T−T) (66)
UU T S


∂VA R
US2
=−VA()K

DU T
∂TAA
(67)
S1 D2
−4
=×2,50 10 µl/°C
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L'incertitude de température provient de deux mesurages, l'un étant effectué sur l'étalon, l'autre sur l'inconnu.
Chaque mesure présente une incertitude de 0,2 °C. L'incertitude de la différence sera donc la racine carrée
de deux fois 0,2 °C ou 0,28 °C.
Diviser par 3 pour convertir la loi rectangulaire en loi normale. L'incertitude de volume inconnu qui en
résulte est:
∂V
U −−45
UV==U T 0,28/ 3°C 2,50×10 µl/°C= 4,04×10 µl (68)
()
() ()
0,5 ( )
T
∂T
2.3.14 Incertitude due au mélange incomplet de l'étalon
Si l'étalon n'est pas complètement mélangé, son absorbance mesurée λ sera erronée et entraînera une
1
erreur dans le calcul de V . Étant donné que le taux de dilution R est très faible, l'absorbance mesurée λ ne
U 2
sera pas significativement affectée si le liquide n'est pas soigneusement mélangé. Le paramètre M est défini
S
comme l'erreur partielle du relevé de l'absorbance de l'étalon:
AO −A I
( ) ( )
S1 S1
M =
S
AI
() (69)
S1
AO()=+A (I)(M 1)
S1 S1 S
où A (I) est l'absorbance d'un étalon idéalement bien mélangé à λ et A (O) est l'absorbance observée.
S1 1 S1
En utilisant cette définition,
∂AO
∂∂VV ( )
S1
UU
=
∂∂MA O∂M
()
SS1 S

∂AO
VRA A ()
S1
DUS2

=−
2

∂M
AA
S
S1 D2

VRA A
DUS2
=−AI (70)
()
S1
2

AA
S1 D2

=− 1,054 µl/abs 0,474 abs
()( )
=−0,50 µl
Le procédé de mélange par 10 inversions assure une incertitude de moins de 0,1 % de l'absorbance de
l'étalon et fournit une incertitude du paramètre M de:
S
UM = 0,001 abs/abs (71)
( )
S
L'incertitude de volume inconnu correspondante est:
∂V
U −4
UV==U M 0,001abs/abs 0,50 µl= 5,00×10 µl (72)
() ()()()
0,5 S
M
S ∂M
S
2.3.15 Incertitude due au mélange incomplet des inconnus
Si les inconnus ne sont pas complètement mélangés, leur absorbance mesurée à λ sera erronée et
1
entraînera une erreur dans le calcul de V . Selon l'explication donnée plus haut:
U
AO −A I
( ) ( )
UU
M =
U
AI
() (73)
U
AO=+A I M 1
() ()( )
UU
...