ISO/TR 13487:1997
(Main)Braking of road vehicles — Considerations on the definition of mean fully developed deceleration
Braking of road vehicles — Considerations on the definition of mean fully developed deceleration
Freinage des véhicules routiers — Considérations sur la définition de la décélération moyenne en régime
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
ISOITR
TECHNICAL .
13487
REPORT
First edition
1997-07-I 5
Braking of road vehicles - Considerations
on the definition of mean fully developed
deceleration
Considkrations sur la dgfinition de la
Freinage des vkhicules routiers -
d&6/&a tion moyenne en rbgime
Reference number
ISO/TR 13487: 1997(E)
---------------------- Page: 1 ----------------------
lSO/TR 13487: 1997(E)
Contents
Page
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Technical considerations
5
mmmmmmmmmmm88mmmmmmm8mmmm8m8mmmm8m88mm8mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
2 Theoretical considerations
5
..................................................................................................................
2.1 Basic equations
.................................... 6
2.2 Determination of the distance-related mean deceleration from a(t)
9
2.3 Evaluation procedures .
... 10
3 Evaluation Limits for the Determination of the Mean Fully Developed Deceleration.
10
........................................................
3.1 Evaluation limits in connection with the velocity signal
.......................... 10
3.2 Evaluation limits in connection with the deceleration signal (see figure 6)
11
.................................................
3.3 Evaluation limits in connection with the total braking time
11
....................................................................
3.4 Evaluation of limits by engineering judgement
12
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
4 Application
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.
4.1 Analytical functions
17
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.
4.2 Measurements
0 IS0 1997
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
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Internet central @ iso.ch
x.400 c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
Printed in Switzerland
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
m
0 IS0 ISO/TR 13487: 1997(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (IS0 member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through IS0 technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The main task of technical committees is to prepare International Standards, but in exceptional
circumstances a technical committee may propose the publication of a Technical Report of one of the
following types:
- type 1, when the required support cannot be obtained for the publication of an International
Standard, despite repeated efforts;
- type 2, when the subject is still under technical development or where for any other reason there is
the future but not immediate possibility of an agreement on an International Standard;
- type 3, when a technical committee has collected data of a different kind from that which is
normally published as an International Standard (“state of the art”, for example).
Technical Reports of types 1 and 2 are subject to review within three years of publication, to decide
whether they can be transformed into International Standards. Technical Reports of type 3 do not
necessarily have to be reviewed until the data they provide are considered to be no
onger valid or
useful.
ISO/TR 13487, which is a Technical Report of type 3, was prepared by Technical Commit
ee ISOTTC 22,
Road vehicles, Subcommittee SC 2, Brake sysfems and equipment.
. . .
III
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ISO/TR 13487: 1997(E) 0 IS0
Introduction
ECE Regulation No. 13 “Uniform Provisions Concerning the Approval of Vehicles of Categories M, N
and 0 with Regard to Braking” determines the minimum legal braking performance for new road
vehicles at the time of type-approval.
This braking performance is specified in terms of “stopping distance” and in terms of “mean fully
developed deceleration” (mfdd).
The 08 series of amendments to ECE-R13 requires that both the above parameters must be fulfilled;
furthermore, the 08 series of amendments prescribes the method of calculating the mean fully
developed deceleration.
The chosen method of calculating the mfdd is based on the work done in lSO/TC 22/SC 2 Working
Groups 6 and 10.
For this reason, it is useful to summarize the background information on this subject in this IS0
Technical Report, by describing the physical fundamentals and the connection between stopping
distance and mfdd; this will enable the persons responsible for determining the braking performance to
analyse the results of testing, which are never exactly reproducible.
Because the legislative text does not stipulate the measuring equipment nor specific measuring
procedures, this Technical Report may indicate alternative solutions to the Technical Services and to the
manufacturers of measuring equipment; it will also address prospective computer-supported
possibilities. In addition, the transition between different systems of units will be facilitated by this
contribution.
The prospective legislative text will concede alternative methods of measuring the mfdd; these are
explicitly explained in this Technical Report.
The report clearly indicates that in addition to the exact solutions for the mfdd (see equations 16 and
29), certain approximations (see equations 30, 31 and 33) are also permissible within the required
accuracy, as documented by theoretical considerations and corresponding practical measurements with
a vehicle.
For this reason, equation 31 was developed for computer-aided and equation 33 for graphical
evaluations.
iv
---------------------- Page: 4 ----------------------
0 IS0
ISO/TR 13487: 1997(E)
Symbols
Svmbol Unit Description
m/s2 distance-dependent deceleration
a (9
m/s2 time-dependent deceleration
a (9
a m/s2 representative constant deceleration
m/s2
absolute value of 5
a
I I
m/s2 decelerations at the beginning and end of evaluation range
aB9 aE
on the linear approximate solution for a (t)
m/s2 analytically given deceleration path with temporal drop
aF (t)
m/s2 individual deceleration values
ai, ai
m/s2 linear approximate solution for a (t)
aL U)
maximum value in a time-dependent deceleration path
m/s2
amax
m/s2 distance-related mean deceleration
ams
m/s2 examples of different distance-related mean deceleration
amsly ams29 ams3
m/s2 approximate value for the distance-related mean
arns
deceleration in accordance with Equation (33)
m/s2 numerical approximate value for the distance-related mean
amsN
deceleration in accordance with Equation (31)
m/s2 time-related mean deceleration
amt
m/s2 approximate value for the time-related mean deceleration in
arnt
accordance with Equation (34)
m/s2 analytically given deceleration path with temporal rise
aR (t)
m/s2 different distance-dependent deceleration paths
a1 (S)’ a2 (9’ a3 (s)
m/s2 different time-dependent deceleration paths
a1 (th a2 (t), a3 (t)
m/s2 mfdd according to ECE Regulation No. 13
dm
ds m distance differential
time differential
dt S
speed differential
dv m/s
mean fully developed deceleration
mfdd m/s2
S distance
m distances at the start and end of evaluation range
SB, SE
m braking distance during the period of mfdd
SD
m distance path during the analytically given deceleration aF (t)
SF (t)
individual distance values
m
Si
braking distance during response time and pressure build-up
m
SR
time
---------------------- Page: 5 ----------------------
0 IS0
m distance path during the analytically given
SR 0)
deceleration aR (t)
m braking distances with different deceleration paths
Sll s29 s3
m different distance paths
Sl (t)9 s2 (th s3 (9
T S total braking time
i
t t S time
I
points in time for the start and end of the evaluation range
S
tB, tE
S sum of response time and pressure build-up time
tR
S time at the end of a stop
k
point in time at which the deceleration takes on the value
S
t1
amax at first time
point in time at which the deceleration takes on the value
S
f2
amax at last time
V km/h test speed
m/s, km/h variable speed
v (0
m/s speeds at the start and end of evaluation range
“BY “E
m/s speed path during the analytically given deceleration
“F (t)
aF (t)
m/s individual speed values
Vi
m/s speed path during the analytically given deceleration
VR (0
aI3 (t)
m/s, km/h initial speed
VO
m/s different speed paths
Vl (09 v2 (th v3 (0
0
/ 0 related differences of mean decelerations (Tables 5 and 6)
AamsN, A ams
A ht, A amsN
At time increment
S
13
S time
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TECHNICAL REPORT @ IS0 lSO/TR 13487:1997(E)
Braking of road vehicles - Considerations on the definition of
mean fully developed deceleration
1
Technical considerations
The ECE Regulation No. 13 “Uniform Provisions Concerning the Approval of Vehicles with Regard to
Braking” deals in Annex 4 “Braking Tests and Performance of Braking Systems” with the observance of
certain stopping distances and certain “mean fully developed decelerations” under defined test
conditions.
The formulae applied for the judgement of the stopping distance ordinarily have the structure
V2
SIS, +s,=f, xv+-
(1)
2xd,
where :
s is the measured stopping distance, sR the distance correlated to the response and pressure build-
up time tR, sD the distance correlated to the mean fully developed deceleration phase, v the test
speed and dm the so-called “mean fully developed deceleration”. e.g. for passenger cars (vehicles of
category Ml according to ECE-R13) the following values are valid:
dm = 5,8 m/s2
tR = 0,36 s, v = 22,22 m/s and
If the stopping distance shall be measured in the dimension m and in addition the dimension km/h shall
be used for the speed, we get from (1) in the case of Ml-vehicles the formula as it is known from the
Regulation No. 13:
V2
sIO,lxv+-
(2)
150
The problem is that there is until today no rule for determining the “mean fully developed deceleration”
(mfdd) in such a way that it is commensurate to the existing legal requirements for stopping distances.
A procedure which establishes mfdd in such a way that it is in accordance with the stopping distance
should additionally fulfil the following demands:
- Mfdd shall not be design-restrictive concerning the measuring devices i.e. even pure deceleration
measurements shall be evaluable.
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/TR 13487:1997(E) 0 IS0
- The evaluation of the mfdd shall allow the use of modern computers as well as conventional methods.
- A representative part of the deceleration process must be chosen for the evaluation.
Until now, in national regulations in Europe, mean values have generally been based on time. There is
no indication on any of the analytical processes that mean value formation based on time can lead to
considerable errors, if the stopping distance or speed path is calculated with this time-related mean
value.
Using various deceleration paths with the same time-related mean value, the following example shows
that both the distance-related mean decelerations and the appertaining stopping distances assume
different values.
Starting from the speed vo = 30 m/s, in a time interval of 0 to 6 s, the following deceleration paths are
taken (Figure 1):
a, (t)=dm/s*
(3)
=-(8m/s* -1m/s3xt)
a* (0
=-(2m/s* +lm/s3 xt)
a3 (0
0 1 2 3 4 S 6
Time
Figure 1 - Different deceleration paths with the same time-related mean value
Integration over time gives the speeds (Figure 2):
v,(t)=30m/s-5m/s*Xt
(4)
v2 (t)=30m/s-(8m/s*-0,5m/s3xt)xt
v, (t)=30m/s-(2m/s* +0,5m/s3 xt)Xt
2
---------------------- Page: 8 ----------------------
0 IS0 lSO/TR 13487: 1997(E)
m
I
3
Time
Figure 2 - Speed paths correlated to the decelerations in figure 1
Integration of the speeds over time gives the distance paths (figure 3):
s,(t)=30m/sxt-2,5/s* Xt*
(5)
2
t
s, (t)=30m/sxt-@m/s* -0,3m/s3 xt)x-
2
2
t
s, (t)=30m/sxt-(2m/s* +0,?m/s3 xt)x-
2
120
m
20
I
0 i
Time
Figure 3 - Distance paths correlated to the decelerations in Figure 1
In the case of different decelerations a (t) with the same time-related mean value, major deviations in
the braking distance are apparent (Figure 3):
s1 = 90 m s2 = 72 m sg=108m
3
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ISOFU? 13487: 1997(E) 0 IS0
If the deceleration paths correlated to Figure 1 are plotted against distance, the result is shown in
Figure 4.
0 1
I I
I
-2-- I
I - .
t --
I
-4 I
1 1 I ’ -
I I
. /
.
-6
\
m/S2Y
1 \ a,(s)
1 92 ts1 ia / 61 I
(
-10 1 I
I
0 20
40 60 80 m 12 0
Distance
Figure 4 - Deceleration paths over distance based on the distances in Figure 3
With the help of the equation:
2
VO
a =--, j=l,2,3
msj
(6)
.
2 x s,
which represents a special case of the equation (11) developed in chapter 2, the results is as follows:
- $0 m/s2 6,25 m/s2
- 4,17 m/s2
ams2 = -
amsl = ams3 =
It can be seen thatjhe distance-related mean decelerations deviate from one another. Only in the case
Of amsj = - 5.0 m/s the value is equal to the time-related value.
The previous discussions indicate that it is necessary to carefully interpret the mean fully developed
deceleration, designated as dm in equation (1). Particularly so because the legal requirements based on
the current edition of ECE Regulation No. 13 allow the possibility of using the mfdd dm in addition to
evaluation of the stopping distance for approval tests
4
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ISO/TR 13487: 1997(E)
0 IS0
2 Theoretical considerations
2.1 Basic equations
The physical derivation is required to help understand the second term SD from equation (1) containing
mfdd. Starting with the basic equations:
ds
(7)
=-
v (0
dt
and
dv
(8)
=-
a (t)
dt
the following relationship can be obtained by eliminating the time differential dt in (8) by substitution
using (7):
1
=-xv(t)xdv
ds
(9)
a (9
The question of a suitable definition of mfdd is equivalent to the question which representative constant
deceleration rate Zi can describe a given deceleration process. Considering the difference between
distance sg at the start and distance sE at the end of the evaluation period it can be obtained by
integrating (9) within the associated speed limits vg and vE
“E 2 2
SE
1
==x v(t)xdv= VE-!B
ds = s, - s,
I
a 2xa
“B
or:
2 2
‘E OvB
a=
(11)
2x(s, -s,>
When the vehicle is braked to a full stop VE goes to zero. Equating:
SE -s, =s,
(12)
a =d, (13)
I I
and:
=V
(14)
vB
5
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/TR 13487: 1997(E) 0 IS0
it follows from (10) or (11) the second term of (1). This clearly describes its physical background.
Corresponding to the literal sense of mfdd the same result can be obtained by calculating a mean value
ams for the distance-dependent deceleration a(s) using the usual mathematical definition of a mean:
dv
a -x v(t) x dt
(15)
ms
dt
This results in:
2 2
'E -vB
a =
(16)‘)
ms 2x@, -s,>
The representative deceleration 2 according to (11) and the mean value ams according to (16) are
therefore identical. So it is proved that only a distance-related mean deceleration is in harmony with the
stopping distance.
A time-related mean value amt between the times tB at the beginning and tE at the end of the evaluation
period can also be calculated analogous to (15) according to the equation:
tE “E
1 1 dv
=-x a(t)xdt=- X - x dt
a
(17)
mt
I I
t t dt
'E - B tB 'E - B vB
This results in:
vE OvB
a =
mt
(18)
t t
E-B
When the deceleration process is not constant, a,t deviates from ams as it was already shown in the
examples in the introduction. The following discussion describes the effects of the difference between
ams and amt in greater detail.
2.2 Determination of the distance-related mean deceleration from a(t)
Before continuing with the derivation of the physical laws required for a comparative discussion of ams
and amt, a few deficiencies in the previous discussion need to be cleared up. In equation (13) it was only
possible to achieve the transition to dm by using the absolute value of 3. This was necessary, because
the legal regulations only allow the use of positive deceleration values, while deceleration rates have
negative values in exact physical terms, as are obtained in equations (1 l), (16) and (18). Moreover
substitution of v for vB in equation (14) is critical, because legal regulations define v to be the testing
velocity, whereby vB as used below means the velocity at the start of the evaluation period.
I) The anticipated legislative text in ECE-R13 is based on this equation.
6
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0 IS0 ISO/TR 13487: 1997(E)
This paper further uses in its theoretical part and while discussing analytical functions (see chap. 4.1)
the physically precise denotation. But all deceleration rates and curves based on braking tests have
furtheron positive values as it is usual in every-day measurement practice. Index “E” is used to
designate all values at the end of the evaluation period and not at the end of a braking manoeuvre to a
full stop, so that the descriptions below are generally valid without limitations.
With (16) and (18) the basic equations for discussion of the two methods of determining a mean
deceleration are provided. This assumes that at any time suitable values are available in the case of
(16) for the velocities vE and vB and for the distances sE and sB, and in the case of (18) for the velocities
vE and vB and for the times tE and tB, which is not always the case in practice. Often only a recording of
the time-dependent deceleration sequence a(t) is available. In such cases it is necessary to find suitable
solutions based on (16) and/or (18). Moreover a solution has to be pointed out for evaluation of mean
decelerations using approximation.
For derivation of the required solutions equation (8) is integrated within the variable upper limits v(t) and
t, and the fixed lower limits vB and tB. This results in:
"0)
jdv= j a (t) x dt
(19)
“B fB
or:
V (t) = V, + j a (t) x dt
(20)
tB
Integration of (8) within the fixed limits VE, Vg, TE and TB yields:
“E tE
dV=V, -v, =
a (t) x dt
J J
“B tB
Squaring (21) we obtain:
2
2
=v;-2xv, (22)
vB
E, SB, tE and tB and utilization of (20) reSUltS in:
Integration of (7) within the fixed limits s
SE
1; -1; [vB +ia(r)xdr)xdt
J ds=Jv(t)xdt-J (23)
SB
or:
tE t
=(tE-tB)xvB+ JJa(T)xdTxdt
(24)
‘E - ‘B
7
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ISO/TR 13487: 1997(E)
0 IS0
Combining (21) and (24) we obtain:
tE tE t
= (t, - fB) x v, - (t,
-t,)xJa(t)xdt+J Ja(T)x&xdt
'E -'B
(25)
fB tB tB
With (22) and (25) we obtain from (16) the following equation:
2 x v, x
1 a(t) x dt - /?a(t) x dl)
(26)
tB tB
\ /
a =
ms
tE tE t
-(tE -t,)xla(t)xdt+J Ja(z)xdwdt
2x @, -tB)XvE
i tB tB tB
1
To express VE by a(t) in (26), we derive the following from (8) analogous to (21):
0
tS
dV=O-V,= a(t)xdt
(27)
J J
“E fE
or:
lS
=- a(t)xdt
VE
(28)
J
tE
whereby t, is the time at the end of a stop.
With (28) we obtain the following from (26):
2
fE
X dt X X dt +
x dt
a(0
J
‘1
(2%
tE tB
\fB
/
a =
ms
tE t
(t,-t,)xlia(t)Xdt-IJa(z)xd~xdt
tB fB fB
1
lf tE for a full stop braking manoeuvre is very close to tS and Since vE = 0 in these cases (29) as well as
(26) can be simplified to:
b /
ams =
tE t
a(t) x dt - a(z) x dz x dt
JJ
1
tB tBtB
L
1
Equations (29) and (30) provide the solutions sought, allowing calculation of a distance-related mean for
time-dependent deceleration sequences a(t).
---------------------- Page: 14 ----------------------
0 IS0 lSO/TR 13487: 1997(E)
2.3 Evaluation procedures
For the numerical determination of a ms by help of computers a value amsN can be derived from
individual deceleration data ai, registered at the time increments At, using the formula in (30):
2
1
-
2
1
a =
ms (fE-tB)X f, ai-llai xAt- f, 2 aklmi+a.i E 2ii-l + a-
xAt2+ c 4
’ xAt2
i=B+l i=B+l j=B+l i=B+l
In practical situations deceleration diagrams often must be evaluated graphically. Here the equation for
a straight line is taken for approximation:
aE-aB aBXtE-aExtB
=-xt+
aL @>
(32)
tE - tB tE - tB
whereby aE and aB are the deceleration values belonging to the times tE and tB compatible with the
equation for a straight line and therefore positioned on that line. They should not be confused with these
values associated with these times on the deceleration curve a(t).
By this procedure the common method of approximation will be simulated drawing the most accurately
adapted line through a given time-dependent deceleration curve by means of visual estimation. The
distance-related approximation can be obtained from (30) with (32):
3 (a, +a,)2
=-
X
(33)
4 2xaE+aB
With (32) the time-related approximation can be obtained from (17):
aE + aB
iimt =
2
Summarizing, it can be stated that for comparable considerations of time- and/or distance-related
evaluation methods, the equations (16), (18), (29), (30), (31), (33) and (34) can be applied.
Equations (16) and (18) are generally valid. (29) is the exact solution for the distance-related mean
deceleration based exclusively on time-dependent deceleration measurements. Based on equation (29),
equation (30) represents an approximation solution for the distance-related mean deceleration. Equation
(31) permits the numerical evaluation of the distance-related mean deceleration of measured
deceleration curves on the basis of equation (30). Equations (33) and (34) are graphical approximation
solutions, whereby (33) constitutes the distance-related and (34) the time-related mean value.
9
---------------------- Page: 15 ----------------------
lSO/TR II 3487: 1997(E) 0 IS0
Evaluation ILimits for the Determination of the Mean Fully Developed Deceleration
3
Since the transition from the initial braking phase to that of fully developed deceleration, and the
transition from the fully developed deceleration to the stop, occur continuously, the selection of
evaluation limits, that means the selection of tB, SB, Vg, aB and tE, SE, vE, aE respectively, cannot be
strictly objective or unequivocal.
Due to this background, the most diversified evaluation limits have been discussed in the different
technical panel meetings. Essentially, the evaluation limits illustrated in the following Figures 5 and 6
have resulted from such discussions. To facilitate further discussions, chapter identifications have been
attributed to the limits.
The possibilities for the evaluation limits are:
3.1 Evaluation limits in connection with the velocity signal
3.1.1 tB = t(0,8 X Vo) for start of the evaluation range and
tE = t(o,l x v()) for its completion *)
3.1.2 tB = t(o,g x vO) for start of the evaluation range and
tE = t(o,o5 x v()) for its completion.
3.2 Evaluation limits in connection with the deceleration signal (see figure 6)
3.2.1 tg= tl (l/2 amax) + for start of the evaluation range and
0,3 s
tE = t* (l/2 amax) - 0,l s for its completion.
z- 100
fg
5
-g 50
?a
Braking
Commencement
0
10
c
0
s m/s2
-.--.- 3.1.1
ii
Q)
- - - - 3.1.2
0
e--wwm----- 3.2.~
0
D-vU.D.w 3-2-2
s
--- 3.3
0 05 . 10 . 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 s 5.0
Time
Figure 5 - Analysis limits drawn in time signals of a braking test
*) These evaluation limits are dicated in the anticipated legislative text in ECE RI3
10
---------------------- Page: 16 ----------------------
ISO/TR 13487: 1997(E)
a
max
I--
Figure 6 - Determination of the evaluation limits in connection with a time-dependent
deceleration path
3.2.2 tB = t, (l/2 amax) + 04 s for start of the evaluation range and
tE = t2 (l/2 amax) - 0,2 s for its completion.
Evaluation limits in connection with the total braking time
3.3
tB = 0,3 T for start of the evaluation range and
tE = 0,9 T for its completion.
3.4 Evaluation of limits by engineering judgement
Limits are evaluated based on an engineering assessment. The start of the evaluation period lies at the
point at which a clear transition from deceleration increase to fully developed deceleration occurs. The
end of the evaluation period lies at the point at which the fully developed deceleration is succeeded by a
sharp drop.
The choice of the evaluation limits should be in conjunction with the choice of the equation used for the
determination of mfdd; in other words, with the time signals employed to determine mfdd.
If the evaluation of mfdd is to be carried out in respect to equation (16), it is advantageous to choose the
evaluation limits according to 3.1 .l or 3.1.2, since information regarding the time-dependent velocity
curve must be available for the evaluation.
If however, equation (31) or (33) is chosen, the information regarding the time-dependent deceleration
curve will be fully sufficient, so that, logically speaking, the evaluation limits mentioned in 3.2.1 or 3.22
are to be used.
11
---------------------- Page: 17 ----------------------
ISO/TR 13487:1997(E) 0 IS0
The evaluation limits according to 3.3 can be used for all evaluation procedures. These limitations
defined over the entire braking time have a certain disadvantage, since additional information will be
necessary regarding the points in time of braking commencement and complete standstill respectively,
which in turn means additional measuring efforts As Figure 5 illustrates, these evaluation limits define in
fact the smallest representative evaluation interval too.
The evaluation limits mentioned in 3.2.1 describe the largest evaluation interval, whereby however, the
termination of the evaluation is placed shortly before the point in time of vehicle standstill. During
excessively damped pitch motions or accelerometer characteristics the slope of the accelerations curve
is planar as shown in Figure 5 which brings about the fact, that due to the definition of tE, the limit will be
set shortly after vehicle standstill. Therefore, the decelerations attained during the test run, with
conditions mentioned in 3.2.2, are to be considered as the more suitable alternative.
The limits relating to the vehicle speed according to 3.1, cause difficulties to be able to accurately
determine the defined final value 0,05 x vo during practical testing and evaluation procedures, when the
data transducers do not exhibit corresponding measurement and resolution accuracies for low vehicle
speeds.
What influence the different evaluation limits have on the mean deceleration values will be discussed in
chapter 4 where the different evaluation procedures aided by analytical functions and by measurements
recorded during driving tests are judged.
4
Application
4.1 Analytical functions
The essential equations for a comparative discussion of the methods for determining the distance-
related and time-related mean values were described in the preceding chapters. In this section a
comparison is to be performed by means of analytical functions, which allow recognition of the influence
of the various evaluation methods in precise mathematical form. If only real test results were used for
the judgement of the methods, the inevitably unavoidable measurement errors would also affect the
judgement of the methods. This will be dealt with in chapter 4.2.
Deceleration curves (Figure 7) which can be described by the following polynomials of the tenth order,
are used for comparison of equations (16), (ES), (29), (30), (31), and (33):
10
a,(t) = CaFi X t’
(35)
i=2
10
aR(t)=&lRi X t’
(36)
i=2
12
---------------------- Page: 18 ----------------------
0 IS0
ISO/TR 13487: 1997(E)
with:
Table 1 - Coefficient of the above mentioned polynomials
The range of variation for the deceleration described by these functions is certainly sufficient to cover
even worst-case situations in practice. The high order of the polynomials was necessary to obtain
various maximums and minimums in the curves. In particular it was necessary to ensure that the curves
start at zero with a horizontal tangent and end again very abruptly at zero for simulation of actual
situations. The high order of the polynomials required extended accuracy in the computer evaluation.
Figure 7 also illustrates the time-dependent velocity and braking distance curves obtained by integration.
Curve aF(t), described by equation (35), was selected in such a manner that the final velocity of zero is
6 s from an initial velocity of vo =
reac
...
RAPPORT
ISOITR
TECHNIQUE
13487
Première édition
1997-07-I 5
Freinage des véhicules routiers -
Considérations sur la définition de la
décélération moyenne en régime
Braking of road vehicles -
Considerations on the definition of mean fully
developed decelera tion
Numéro de référence
ISO/TR 13487: 1997(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISOTTR 13487: 1997(F)
Sommaire
page
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 1
1 Considérations techniques
mm.mmmmmmmmmmmm.m.mmmm.mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm.m.mmmm.mmmmm.m,m.m 5
2 Considérations théoriques
5
2.1 Équations de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Détermination de la décélération moyenne en fonction de la distance à
6
partir de a(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.*.
2.3 Procédures d’évaluation
3 Limites de l’évaluation dans la détermination de la décélération moyenne
10
en régime mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*. 10
3.1 Limites d’évaluation liées au signal de vitesse
. . . . . . . . . . .*. 10
3.2 Limites d’évaluation liées au signal de décélération (voir figure 6)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Limites d’évaluation liées au temps de freinage total
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4 Évaluation des limites par jugement technique
12
.......................................................................................................................
4 Application
12
4.1 Fonctions analytiques .
16
4.2 Mesurages .
0 ISO 1997
Droits de reproduction reservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisee sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
céde, électronique ou mecanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case postale 56 l CH-121 1 Geneve 20 l Suisse
Internet central @ iso.ch
x.400 c=ch; a=4OOnet; p=iso; o=isocs; s=central
Imprimé en Suisse
ii
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ISO/TR 13487: 1997(F)
0 ISO
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a
le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec I’ISO, participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
La tâche principale des comités techniques est d’élaborer les Normes internationales.
Exceptionnellement, un comité technique peut proposer la publication d’un rapport technique de l’un des
types suivants:
- type 1, lorsque en dépit de maints efforts, l’accord requis ne peut être réalisé en faveur de la
publication d’une Norme internationale;
- type 2, lorsque le sujet en question est encore en cours de développement technique ou lorsque, pour
toute autre raison, la possibilité d’un accord pour la publication d’une Norme internationale peut être
envisagée pour l’avenir mais pas dans l’immédiat;
- type 3, lorsqu’un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont
normalement publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur
l’état de la technique, par exemple).
Les rapports techniques des types 1 et 2 font l’objet d’un nouvel examen trois ans au plus tard après
leur publication afin de décider éventuellement de leur transformation en Normes intt rnationales. Les
rapports techniques de type 3 ne doivent pas nécessairement être révisés avant que les données
fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L’ISO/TR 13487, rapport technique du type 3, a été élaboré par le Comité technique
Véhicules routiers, sous-comité SC 2, Systèmes de freinage et équipements.
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ISO/TR 13487: 1997(F) 0 ISO
La réglementation ECE no 13 ((Dispositions uniformes concernant l’approbation des véhicules des
catégories M, N et 0 en matière de freinage)> détermine la performance de freinage légale minimale
pour les véhicules routiers neufs au moment de l’approbation par type.
Cette performance de freinage est spécifiée en termes de <) et en termes de
<>.
La série 08 des amendements à 1’ ECE-R13 exige que les deux paramètres ci-dessus soient respectés;
en outre, la série 08 des amendements prescrit la méthode de calcul de la décélération moyenne en
régime.
La méthode choisie pour calculer la décélération moyenne en régime se base sur le travail effectué
dans les groupes de travail 6 et 10 de ISO/TC 22/SC 2.
Pour cette raison, il est utile de résumer les informations de base sur ce sujet dans ce rapport technique
ISO, en décrivant les principes physiques essentiels et le rapport entre la distance d’arrêt et la
décélération moyenne en régime; cela permettra à ceux qui sont chargés de déterminer la performance
de freinage d’analyser les résultats des essais, qui ne sont jamais exactement reproductibles.
Comme le texte législatif ne stipule ni les équipements de mesures ni les modes de mesures
spécifiques, ce rapport technique peut indiquer d’autres solutions aux Services techniques et aux
fabricants des équipements de mesure; il abordera également les éventuelles possibilités informatiques.
En outre, la transition entre différents systèmes d’unités sera facilitée par cette contribution.
Le texte législatif à venir concédera d’autres méthodes de mesures de la décélération moyenne en
régime; ces dernières sont expliquées de façon explicite dans ce rapport technique.
Le rapport indique clairement qu’en plus des solutions exactes pour la décélération moyenne en régime
(voir équations 16 et 29), certaines approximations (voir équations 30, 31 et 33) sont aussi admissibles
dans les limites de la précision requise, documentées par des considérations théoriques et des mesures
pratiques correspondantes avec un véhicule.
C’est pour cette raison que l’équation 31 a été élaborée pour les évaluations assistées par ordinateur et
l’équation 33 pour les évaluations graphiques.
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISOTTI? 13487: 1997(F)
0 ISO
Unité
Svmbole
Décélération en fonction de la distance
ml@
a (s)
Décélération en fonction du temps
ml@
a (t)
ml82 Décélération constante
a
mis2
Valeur absolue de Z
a
I I
ml82 Décélération au début et à la fin de la plage d’évaluation sur
aB, aE
l’approximation linéaire pour a (t)
mls2 Trajectoire de décélération donnée analytiquement avec
aF (t)
chute temporaire
Valeurs de décélération individuelle
mls2
ai, ai
mls2 Approximation linéaire pour a (t)
aL (0
mls2 Valeur maximale dans une trajectoire de décélération en
amax
fonction du temps
Décélération moyenne liée à la distance
ml82
ams
Exemples de décélérations moyennes liées à des distances
ml52
amsl II arns2! ams3
différentes
Valeur approximative pour la décélération moyenne liée à la
ml9
ams
distance conformément à l’équation (33)
Valeur numérique approximative.pour la décélération
ml82
amsN
moyenne en régime liée à la distance conformément à
l’équation (31)
ml52 Décélération moyenne liée au temps
amt
Valeur approximative pour la décélération moyenne liée au
mls2
amt
temps conformément à l’équation (34)
mls2 Trajectoire de décélération donnée analytiquement avec
aR (t)
montée temporaire
mls2 Différentes trajectoires de décélération en fonction de la
a1 @)Y a2 @)Y a3 (SI
distance
mls2 Différentes trajectoires de décélération en fonction du temps
a1 (th a2 (OY a3 (t)
ml@ Décélération moyenne en régime selon la réglementation
d
m
N”13deI’ECE
m Différentiel de distance
ds
S Différentiel de temps
dt
mls Différentiel de vitesse
dv
mls2 Décélération moyenne en régime
mfdd
m Distance
S
Distances au début et à la fin de la plage d’évaluation
m
SBj SE
m Distance de freinage pendant la période de la décélération
SD
moyenne en régime
Trajectoire de distance pendant la décélération donnée
m
SF (t)
analytiquement aF (t)
V
---------------------- Page: 5 ----------------------
0 ISO
ISO/TR 13487: 1997(F)
m Valeurs de distance individuelle
Si
m Distance de freinage pendant le temps de réponse et le
SR
temps de montée en pression
m Trajectoire de distance pendant la décélération donnée
SR (t)
analytiquement aR (t)
m Distances de freinage avec différentes trajectoire de
Sl9 s29 s3
décélération
m Différentes courbes de distance
SI (t)l s2 O)S s3 (0
S Temps de freinage total
T
i
t t S Temps
9
S Temps de début et de fin de la plage d’évaluation
tg, tE
S Somme du temps de réponse et du temps de montée en
tR
pression
S Temps à la fin d’un freinage
k
S Temps auquel la décélération prend la valeur
t1
112 ama pour la première fois
S Temps auquel la décélération prend la valeur
t2
112 ama pour la dernière fois
V kmlh Vitesse d’essai
mls, kmlh Variable de vitesse
v 0)
mls Vitesses de début et de fin de la plage d’évaluation
VB, “E
Courbe de vitesse pendant la décélération donnée
mls
VF (t)
analytiquement aF (t)
mls Valeurs de vitesse individuelle
vi
Courbe de vitesse pendant la décélération donnée
mls
‘fR (t)
analytiquement aR (t)
mls, kmlh Vitesse initiale
Vo
Courbes de vitesses différentes
mls
VI (09 v2 (09 v3 (t)
0
/ 0 Différences relatives de décélérations moyennes
Aa
msN9 A ams
(Tableaux 5 et 6)
A arnt, A amsN
S Incrément de temps
At
Temps
z S
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RAPPORT TECHNIQUE @ ISO ISO/TR 13487: 1997(F)
Freinage des véhicules routiers - Considérations sur la définition
de la décélération moyenne en régime
1 Considérations techniques
La réglementation no 13 de 1’ ECE <
matière de freinage>> traite dans son Annexe 4 des (
de freinage,, avec respect de certaines distances d’arrêt et certaines (
régime), dans des conditions d’essai définies.
Les formules appliquées pour juger de la distance d’arrêt ont en règle générale la structure suivante :
V2
sa, +so=fR xv+-
2xd,
(1)
où :
s est la distance d’arrêt mesurée, sR la distance parcourue pendant le temps de réponse et de
montée en pression t R sD la distance parcourue pendant la phase de décélération moyenne en
régime, v la vitesse d’essai et dm est ce que l’on appelle la ((décélération moyenne en régime>>, par
exemple, pour les voitures particulières (véhicules de catégorie Ml selon le ECE-R13) les valeurs
suivantes sont utilisées :
tR=O,36s, v=22,22m/set dm=5,8m/s2
Si la distance d’arrêt doit être mesurée en mètres et la vitesse en kmlh, on obtient à partir de (1) dans le
cas de véhicules Ml, la formule telle qu’elle est donnée par le réglement no 13 :
V2
sIO,lxv+-
150
Le problème est qu’il n’y a à ce jour aucune règle pour déterminer la décélération moyenne en régime
(mfdd) de façon qu’elle puisse être appliquée aux exigences légales existantes pour les distances
d’arrêt.
Il convient en outre qu’une procédure qui établit la mfdd en relation avec la distance d’arrêt réponde aux
exigences suivantes :
1
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISOITR 13487: 1997(F) 0 ISO
- la mfdd ne doit pas être de conception restrictive en matière d’appareils de mesure c’est-à-dire : même
les mesures de décélération pure doivent pouvoir être évaluées ;
- l’évaluation de la mfdd doit permettre d’utiliser des ordinateurs modernes ainsi que des méthodes
conventionnelles ;
- une partie représentative du processus de décélération doit être choisie pour l’évaluation.
Jusqu’à maintenant, dans les réglementations nationales en Europe, les valeurs moyennes ont en
général été basées sur le temps. Il n’y a pas d’indication sur l’un quelconque des procédés analytiques
qui montre que la valeur moyenne basée sur le temps puisse amener à des erreurs considérables, si la
distance d’arrêt ou la courbe de vitesse est calculée avec la valeur moyenne liée au temps.
A l’aide de diverses courbes de décélération avec la même valeur moyenne liée au temps, l’exemple
suivant montre qu’à la fois les décélérations moyennes liées à la distance et les distances d’arrêt
correspondantes prennent des valeurs différentes.
En partant de la vitesse vo = 30 mls dans un intervalle de temps de 0 à 6 s, les courbes de décélération
suivantes sont prises avec (figure 1) :
a, (t) = - 5 m/ s*
(3)
=-(8m/s* -1m/s3xt)
a* (0
=-(2m/s* +1mls3 xt)
a3 (0
-2
E
I
-4
eu
&
\z -6
0
\a
n
m/s2
3 4 S 6
temps
Figure 1 - Différentes courbes de décélération avec la même valeur
moyenne liée au temps
L’intégration sur la durée donne les vitesses (Figure 2) :
v,(t)=30m/s-5m/s* Xt
(4)
v, (t)=30m/s-(8m/s*-0,5mls3xt)xt
v, (t)=30m/s-(2m/s* +0,5m/s3 xt)Xt
---------------------- Page: 8 ----------------------
0 ISO
ISO/TR 13487: 1997(F)
20
a’
m
8
5
I
2 3 4
S 6
temps
Figure 2 - Courbes de vitesse corrélée aux décélérations de la Figure 1
L’intégration des vitesses sur la durée donne les trajectoires de distance (Figure 3) :
s,(t)=30m/sxt-2,5/s* xt*
2
(5)
t
s, (t)=30m/sxt-(8m/s* -0,~m/s3xt)x-
2
2
t
s, (t)=30m/sXt-(2m/s* +0,3m/s3 xt)x-
2
80
0 1 2 3 4 b ï3
temps
Figure 3 - Courbes de distance corrélées aux décélérations de la Figure 1
Dans le cas de décélérations différentes a (t) avec la même valeur moyenne liée au temps, des écarts
majeurs apparaissent dans la distance de freinage (Figure 3) :
s1 = 90 m s2 = 72 m s3=108m
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TR 13487: 1997(F) 0 ISO
Si les courbes de décélération indiquées à la Figure 1 sont tracées en fonction de la distance, le résultat
est indiqué à la figure 4.
40 60 80 m 120
0 20
Distance
Figure 4 - Courbes de décélération sur la base des distances de la Figure 3
A l’aide de l’équation :
2
VO
a =--, j=1,2,3
msj
.
2 x s,
(6)
qui représente un cas spécial de l’équation (11) développée au chapitre 2, le résultat est le suivant :
= - 5,O mfs2 - 6,25 m/s2
4,17 mls2
amsl
ams2 = ams3 = -
On peut voir que les décélérations moyennes liées à la distance s’écartent les unes des autres. Ce n’est
que dans le cas de amsl = - 50 m/s2 que la valeur est égale à la valeur liée au temps.
Les discussions précédentes indiquent qu’il est nécessaire d’interpréter soigneusement la décélération
moyenne en régime, désignée comme dm dans l’équation (1). En particulier parce que les exigences
légales basées sur l’édition actuelle du réglement no 13 de 1’ ECE donnent la possibilité d’utiliser la mfdd,
dm’ en plus de l’évaluation de la distance d’arrêt pour les essais d’homologation.
---------------------- Page: 10 ----------------------
0 ISO ISOTTR 13487:1997(F)
2 Considérations théoriques
2.1 Equations de base
La dérivation physique est nécessaire pour permettre de comprendre le deuxième terme sD de
l’équation (1) contenant la mfdd. En partant des équations de base :
ds
(7)
=-
v 0)
dt
et
dv
(8)
=-
a (0
dt
on peut obtenir la relation suivante en éliminant le différentiel de temps dt en (8) en y substituant (7) :
1
ds =-xv(t)xdv
a (t> (9)
La question d’une définition convenable de la mfdd revient à savoir quel taux de décélération constante
représentative Zï peut décrire un processus de décélération donnée. En considérant la différence entre
sB au début et la distance sE à la fin de la période d’évaluation, on peut l’obtenir en intégrant (9) dans
les limites de vitesse associées vB et VE.
SE “E 2 2
1
ds = s, - s, ==x v(t)xdv= vE-vB
(10)
f f
a 2xa
SB “B
ou :
2 2
‘E -‘B
jj=
(11)
2x@, -‘,)
Quand le véhicule est freiné jusqu’à son arrêt complet, vE tombe à zéro. Mettant en équation
SE -s, =s,
(12)
a =d,
(13)
I I
et
=V
vB (14)
le deuxième terme de (1) découle de (10) ou (11). Cela décrit clairement son arrière-plan physique.
---------------------- Page: 11 ----------------------
0 ISO
ISO/TR 13487: 1997(F)
En s’appuyant sur le sens littéral de la mfdd, on peut obtenir le même résultat en calculant une valeur
moyenne ams p our la décélération en fonction de la distance a(s) à l’aide de la définition mathématique
habituelle d’une moyenne :
“E
1 dv
a a(s)xds=- X - x v(t) x dt
ms (15)
J
dt
‘E - ‘B vB
Cela aboutit à :
2 2
vE - vB
a =
(16)‘)
ms 2x(s, -s,)
La décélération représentative Z selon (11) et la valeur moyenne ams selon (16) sont par conséquent
identiques. II est ainsi prouvé que seule une décélération moyenne liée à la distance est en accord avec
la distance d’arrêt.
Une valeur moyenne liée au temps a,t entre les temps tB au début et tE à la fin de la période
d’évaluation peut aussi être calculée de façon analogique à (15) selon l’équation :
“E
1 dv
a a(t)xdt=---- X - x dt
mt (17)
I
t dt
‘E - B vB
Cela aboutit à :
‘E - ‘B
a =
mt
(18)
t t
E- B
Quand le processus de décélération n’est pas constant, a,t s’écarte de ams comme il a déjà été montré
dans les exemples cités dans l’introduction. La solution suivante décrit les effets de la différence entre
ams et a,t PIUS en détail.
2.2 Détermination de la décélération moyenne en fonction de la distance à
partir de a(t)
Avant d’examiner la dérivation des lois physiques requises pour une discussion comparative de ams et
a,t, il faut éclaircir quelques insuffisances dans la discussion précédente. Dans l’équation (13), il n’a été
possible d’effectuer la transition à dm qu’en utilisant la valeur absolue de Z. C’était nécessaire, parce
que les réglementations légales permettent seulement l’utilisation de valeurs de décélération positives,
alors que les taux de décélération ont des valeurs négatives en termes physiques exacts, comme celles
qui sont obtenues dans les équations (1 1 ), (16) et (18). De plus, la substitution de v par vB dans
l’équation (14) est critique, parce que les réglementations légales définissent v comme étant la vitesse
d’essai, de ce fait, vB, dans l’utilisation ci-dessous signifie la vitesse au début de la période d’évaluation.
‘1 Le texte législatif prévu dans I’ ECEW3 est basé sur cette équation
---------------------- Page: 12 ----------------------
0 ISO ISOTTR 13487: 1997(F)
Cet exposé utilise en outre dans sa partie théorique et dans la discussion des fonctions analytiques (voir
section 4.1) la dénotation physiquement précise. Mais tous les taux et toutes les courbes de
décélération basés sur les essais de freinage ont des valeurs positives, comme il est habituel dans la
pratique de mesurage quotidienne. L’indice c(E)> est utilisé pour désigner toutes les valeurs à la fin de la
période d’évaluation et non à la fin d’une manoeuvre de freinage jusqu’à l’arrêt complet, de sorte que les
descriptions ci-dessous sont généralement valables sans limitations.
Avec (16) et (18), on a les équations de base pour discuter les deux méthodes de détermination d’une
décélération moyenne. Cela suppose qu’à tout moment des valeurs convenables sont disponibles dans
le cas de (16) pour les vitesses vE et vB et pour les distances sE et sB, et dans le cas de (18) pour les
vitesses vE et vB et pour les temps tE et tg, ce qui n’est pas toujours le cas dans la pratique. Souvent, on
ne dispose que d’un enregistrement de la séquence de décélération en fonction du temps a(t). Dans ce
cas, il est nécessaire de trouver des solutions convenables sur la base de (16) et/ou (18). De plus, une
solution doit être précisée pour évaluer les décélérations moyennes en utilisant une approximation.
Pour déduire les solutions requises, l’équation (8) est intégrée dans les limites supérieures variables de
v(t) et de t et les limites inférieures fixes vB et tB. Ce qui donne :
"(0
jdv= 1 a (t) x dt
“B
f B
ou :
L’intégration de (8) dans les limites fixes VE, vB’ tE et tB donne :
“E tE
dV=v, -v,= [ a(t)xdt
F
(21)
J u
“B tB
En élevant au carré (21) on obtient :
tE tE
2
= v; -2xv, a(t) x dt + a(t) x dt
vB
I I
tB f B
L’intégration de (7) dans les limites fixes s
E, sB’ tE et tg, et l’utilisation de (20) donne :
SE
11 -11 (vB+ia(T)Xd+dt
j ds=jv(t)xdt-j
(23)
SB
ou :
SE - SB = (tE - tB) x VB + a(z) x dz x dt
(24)
II
tBtB
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TR 13487: 1997(F)
0 ISO
En combinant (21) et (24), on obtient :
tE tE t
= (t, - tB) x VE - (t,
-tg)x Ja(t)xdt+j ja(z)xdzxdt
‘E - ‘B
(25)
Avec (22) et (25) on obtient à partir de (16), l’équation suivante :
2
tE
2 x VE x a(t) x dt -
tB
a =
ms
tE tE t
-t,)xja(t)xdt+j Ja(T)xdzxdt
- ‘B) x vE - &
tB tB
tB
1
Pour exprimer vE par a(t) en (26), on déduit ce qui suit de (8) comme en (21) :
0
k
dv=@-vE= a(t)xdt
(27)
5 I
VE tE
ou :
%
=-
a(t) x dt (28)
VE
I
tE
par lequel t, est le temps à la fin d’un arrêt.
Avec (28), on obtient ce qui suit à partir de (26) :
si tE pour une manoeuvre de freinage jusqu’à arrêt complet est très proche de ts et comme vE = 0 dans
ces cas, (29) ainsi que (26) peuvent être simplifiés en :
(30)
ams =
tE tE t
2 X (tE - tg) X la(t) X dt - 5 la(T) X dz X dt
1
tB tBtB
L 1
Les équations (29) et (30) donnent les solutions cherchées, permettant le calcul d’une moyenne liée à la
distance pour les séquences de décélération en fonction du temps a(t).
---------------------- Page: 14 ----------------------
0 ISO ISO/TR 13487: 1997(F)
2.3 Procédures d’évaluation
Pour la détermination numérique de ams par ordinateur, une valeur a msN peut être déduite des données
de décélération individuelle ai, enregistrées en incréments de temps At, a l’aide de la formule en (30) :
2
1
-
2
a =
ms
E ai-1 +a.
(fE- fB) x f, ai-ll ai x & - f, i ‘j--l; aj
xAt2+ c 4 ’ xAt2
i=B+l i=B+l j=B+l i=B+l
Dans les situations pratiques, les diagrammes de décélération doivent souvent être évalués
graphiquement. Ici l’équation pour une ligne droite est prise pour approximation.
-aE x tB
aE- aB
aB x tE
=-xt+
aL (0
(32)
t t t t
E- B E- B
dans laquelle aE et aB sont les valeurs de décélération appartenant aux temps tE et tB compatibles avec
l’équation pour une ligne droite et par conséquent positionnées sur cette ligne. II convient de ne pas les
confondre avec les valeurs associées à ces temps sur la courbe de décélération a(t).
Par cette procédure, la méthode commune d’approximation sera simulée en dessinant la ligne adaptée
avec la plus grande précision possible par une courbe de décélération en fonction du temps au moyen
de l’estimation visuelle. L’approximation liée à la distance peut être obtenue à partir de (30) avec (32) :
3 Ca, +a~)2
=-
X
‘mt
4 2xaE+aB
Avec (32) l’approximation liée au temps qui peut être obtenue à partir de (17) :
aE + aB
amt =
2
En résumé, on peut dire que pour des considérations comparables des méthodes d’évaluation liées au
temps et/ou à la distance, les équations (16), (18), (29), (30), (31), (33) et (34) peuvent être appliquées.
Les équations (16) et (18) sont généralement valides. (29) est la solution exacte pour la décélération
moyenne liée à la distance basée exclusivement sur les mesurages de décélération en fonction du
temps. Sur la base de l’équation (29), l’équation (30) représente une solution d’approximation pour la
décélération moyenne liée à la distance. L’équation (31) permet l’évaluation numérique de la
décélération moyenne liée à la distance des courbes de décélération mesurée sur la base de l’équation
(30). Les équations (33) et (34) sont des solutions d’approximation graphique, dans lesquelles (33)
constitue la valeur moyenne liée à la distance et (34) la valeur moyenne liée au temps.
9
---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO/TR 13487: 1997(F) 0 ISO
Limites de l’évaluation dans la détermination de la décélération moyenne en régime
3
Comme la transition depuis la phase de freinage initiale à celle de la décélération en régime, et la
transition de la décélération en régime à l’arrêt, se produisent continuellement, la sélection des limites
de l’évaluation, ce qui signifie la sélection de tg’ sB, vB, aB et tE’ SE, VE’ aE respectivement, ne peut pas
être strictement objective ni sans équivoque.
En raison de ces éléments de base, les limites d’évaluation les plus diversifiées ont fait l’objet de
discussion lors des différentes réunions d’experts techniques. Les limites d’évaluation illustrées aux
figures 5 et 6 suivantes résultent essentiellement de ces discussions. Pour faciliter d’autres discussions,
des identifications par chapitre ont été attribuées aux limites.
Les options possibles pour les limites de l’évaluation sont les suivantes :
3.1 Limites d’évaluation liées au signal de vitesse
3.1.1 tB = t(0,8 X Vo) pour le début et la fin de la plage d’évaluation 2)
tE = t(o,l x vo)
3.1.2 tB = t(o,g X vo) pour le début et la fin de la plage d’évaluation
tE = t(o,o5 x v())
3.2 Limites d’évaluation liées au signal de décélération (voir figure 6).
3.2.1 tg= tl (112 amax) + 0,s S pour le début et la fin de la plage d’évaluation.
tE = f2 (1/2 amax) - 0,l S
Commencement
0
“Q m/s2
8
' :
tl i
I
--
:
.
1 1
-5 I 1
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2s 3.0 31s 4.0
s SA
Time
Time = temps
Speed = vitesse
Deceleration = Décélération
Braking commencement = début du freinage
Vehicle stationary = véhicule arrêté
Limites définies selon le chapitre 3
Figure 5 - Limites établies en signaux de temps d’un essai de freinage
*) Ces limites d’évaluation sont dictées par le texte législatif prévu de 1’ ECE-R13.
10
---------------------- Page: 16 ----------------------
0 ISO
ISO/TR 13487:1997(F)
a
max
a
mu
2
temps
Figure 6 - Evaluation des limites liées à une trajectoire de décélération en fonction du temps
3.2.2 tB = t, (l/2 amax) + 0,4 s pour le début et la fin de la plage
tE = t2 (1/2 amax) - 0,2 s d’évaluation.
3.3 Limites d’évaluation liées au temps de freinage total
tB = 0,3 T pour le début et la fin de la plage
tE = 0,9 T d’évaluation.
3.4 Évaluation des limites par jugement technique
Les limites sont évaluées sur une estimation technique. Le début de la période d’évaluation se trouve au
point auquel se produit une transition nette entre l’augmentation de la décélération et une décélération
en régime. La fin de la période d’évaluation se trouve au point auquel la décélération en régime est
suivie d’une chute brutale.
II convient que le choix des limites d’évaluation se fasse en conjonction avec le choix de l’équation
utilisee pour déterminer la décélération moyenne en régime, (mfdd) ; en d’autres termes, avec les
signaux de temps utilisés pour déterminer la mfdd.
Si l’évaluation de la mfdd doit être effectuée par rapport à l’équation (16), il est avantageux de choisir les
limites d’évaluation selon 3.1 .l ou 3.1.2 puisqu’il faut disposer des informations concernant la courbe de
vitesse en fonction du temps pour l’évaluation.
Toutefois, si l’équation (31) ou (33) est sélectionnée, les informations concernant la courbe de
décélération en fonction du temps seront tout à fait suffisantes de sorte que logiquement il faut utiliser
les limites d’évaluation indiquées en 3.2.1 ou 3.2.2.
---------------------- Page: 17 ----------------------
lSO/TR 13487: 1997(F) 0 ISO
Les limites d’évaluation selon 3.3 peuvent être utilisées pour tous les modes d’évaluation. Ces
limitations définies sur la totalité du temps de freinage ont un certain inconvénient, puisque des
informations supplémentaires seront nécessaires concernant les points dans le temps du début du
freinage et de l’immobilisation complète respectivement, ce qui à son tour signifie des efforts de
mesurage supplémentaires. Comme le montre la figure 5, en fait, ces limites d’évaluations définissent
aussi le plus petit intervalle représentatif d’évaluation.
Les limites d’évaluation mentionnées en 3.2.1 décrivent le plus grand intervalle d’évaluation, cependant,
lla fin de l’évaluation est placée peu avant le point dans le temps de l’immobilisation du véhicule. Au
cours de mouvements de tangage excessivement amortis ou en raison des caractéristiques de
I’accéléromètre, la pente de la courbe des accélérations est plane comme le montre la figure 5 qui fait
ressortir le fait qu’en raison de la définition de tE, la limite sera fixée peu après l’immobilisation du
véhicule. Par conséquent, les décélérations atteintes pendant l’essai, dans les conditions indiquées en
3.2.2, doivent êtr
...
RAPPORT
ISOITR
TECHNIQUE
13487
Première édition
1997-07-I 5
Freinage des véhicules routiers -
Considérations sur la définition de la
décélération moyenne en régime
Braking of road vehicles -
Considerations on the definition of mean fully
developed decelera tion
Numéro de référence
ISO/TR 13487: 1997(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISOTTR 13487: 1997(F)
Sommaire
page
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 1
1 Considérations techniques
mm.mmmmmmmmmmmm.m.mmmm.mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm.m.mmmm.mmmmm.m,m.m 5
2 Considérations théoriques
5
2.1 Équations de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Détermination de la décélération moyenne en fonction de la distance à
6
partir de a(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*.*.
2.3 Procédures d’évaluation
3 Limites de l’évaluation dans la détermination de la décélération moyenne
10
en régime mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*. 10
3.1 Limites d’évaluation liées au signal de vitesse
. . . . . . . . . . .*. 10
3.2 Limites d’évaluation liées au signal de décélération (voir figure 6)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Limites d’évaluation liées au temps de freinage total
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4 Évaluation des limites par jugement technique
12
.......................................................................................................................
4 Application
12
4.1 Fonctions analytiques .
16
4.2 Mesurages .
0 ISO 1997
Droits de reproduction reservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisee sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
céde, électronique ou mecanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case postale 56 l CH-121 1 Geneve 20 l Suisse
Internet central @ iso.ch
x.400 c=ch; a=4OOnet; p=iso; o=isocs; s=central
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/TR 13487: 1997(F)
0 ISO
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a
le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec I’ISO, participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
La tâche principale des comités techniques est d’élaborer les Normes internationales.
Exceptionnellement, un comité technique peut proposer la publication d’un rapport technique de l’un des
types suivants:
- type 1, lorsque en dépit de maints efforts, l’accord requis ne peut être réalisé en faveur de la
publication d’une Norme internationale;
- type 2, lorsque le sujet en question est encore en cours de développement technique ou lorsque, pour
toute autre raison, la possibilité d’un accord pour la publication d’une Norme internationale peut être
envisagée pour l’avenir mais pas dans l’immédiat;
- type 3, lorsqu’un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont
normalement publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur
l’état de la technique, par exemple).
Les rapports techniques des types 1 et 2 font l’objet d’un nouvel examen trois ans au plus tard après
leur publication afin de décider éventuellement de leur transformation en Normes intt rnationales. Les
rapports techniques de type 3 ne doivent pas nécessairement être révisés avant que les données
fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L’ISO/TR 13487, rapport technique du type 3, a été élaboré par le Comité technique
Véhicules routiers, sous-comité SC 2, Systèmes de freinage et équipements.
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/TR 13487: 1997(F) 0 ISO
La réglementation ECE no 13 ((Dispositions uniformes concernant l’approbation des véhicules des
catégories M, N et 0 en matière de freinage)> détermine la performance de freinage légale minimale
pour les véhicules routiers neufs au moment de l’approbation par type.
Cette performance de freinage est spécifiée en termes de <) et en termes de
<>.
La série 08 des amendements à 1’ ECE-R13 exige que les deux paramètres ci-dessus soient respectés;
en outre, la série 08 des amendements prescrit la méthode de calcul de la décélération moyenne en
régime.
La méthode choisie pour calculer la décélération moyenne en régime se base sur le travail effectué
dans les groupes de travail 6 et 10 de ISO/TC 22/SC 2.
Pour cette raison, il est utile de résumer les informations de base sur ce sujet dans ce rapport technique
ISO, en décrivant les principes physiques essentiels et le rapport entre la distance d’arrêt et la
décélération moyenne en régime; cela permettra à ceux qui sont chargés de déterminer la performance
de freinage d’analyser les résultats des essais, qui ne sont jamais exactement reproductibles.
Comme le texte législatif ne stipule ni les équipements de mesures ni les modes de mesures
spécifiques, ce rapport technique peut indiquer d’autres solutions aux Services techniques et aux
fabricants des équipements de mesure; il abordera également les éventuelles possibilités informatiques.
En outre, la transition entre différents systèmes d’unités sera facilitée par cette contribution.
Le texte législatif à venir concédera d’autres méthodes de mesures de la décélération moyenne en
régime; ces dernières sont expliquées de façon explicite dans ce rapport technique.
Le rapport indique clairement qu’en plus des solutions exactes pour la décélération moyenne en régime
(voir équations 16 et 29), certaines approximations (voir équations 30, 31 et 33) sont aussi admissibles
dans les limites de la précision requise, documentées par des considérations théoriques et des mesures
pratiques correspondantes avec un véhicule.
C’est pour cette raison que l’équation 31 a été élaborée pour les évaluations assistées par ordinateur et
l’équation 33 pour les évaluations graphiques.
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISOTTI? 13487: 1997(F)
0 ISO
Unité
Svmbole
Décélération en fonction de la distance
ml@
a (s)
Décélération en fonction du temps
ml@
a (t)
ml82 Décélération constante
a
mis2
Valeur absolue de Z
a
I I
ml82 Décélération au début et à la fin de la plage d’évaluation sur
aB, aE
l’approximation linéaire pour a (t)
mls2 Trajectoire de décélération donnée analytiquement avec
aF (t)
chute temporaire
Valeurs de décélération individuelle
mls2
ai, ai
mls2 Approximation linéaire pour a (t)
aL (0
mls2 Valeur maximale dans une trajectoire de décélération en
amax
fonction du temps
Décélération moyenne liée à la distance
ml82
ams
Exemples de décélérations moyennes liées à des distances
ml52
amsl II arns2! ams3
différentes
Valeur approximative pour la décélération moyenne liée à la
ml9
ams
distance conformément à l’équation (33)
Valeur numérique approximative.pour la décélération
ml82
amsN
moyenne en régime liée à la distance conformément à
l’équation (31)
ml52 Décélération moyenne liée au temps
amt
Valeur approximative pour la décélération moyenne liée au
mls2
amt
temps conformément à l’équation (34)
mls2 Trajectoire de décélération donnée analytiquement avec
aR (t)
montée temporaire
mls2 Différentes trajectoires de décélération en fonction de la
a1 @)Y a2 @)Y a3 (SI
distance
mls2 Différentes trajectoires de décélération en fonction du temps
a1 (th a2 (OY a3 (t)
ml@ Décélération moyenne en régime selon la réglementation
d
m
N”13deI’ECE
m Différentiel de distance
ds
S Différentiel de temps
dt
mls Différentiel de vitesse
dv
mls2 Décélération moyenne en régime
mfdd
m Distance
S
Distances au début et à la fin de la plage d’évaluation
m
SBj SE
m Distance de freinage pendant la période de la décélération
SD
moyenne en régime
Trajectoire de distance pendant la décélération donnée
m
SF (t)
analytiquement aF (t)
V
---------------------- Page: 5 ----------------------
0 ISO
ISO/TR 13487: 1997(F)
m Valeurs de distance individuelle
Si
m Distance de freinage pendant le temps de réponse et le
SR
temps de montée en pression
m Trajectoire de distance pendant la décélération donnée
SR (t)
analytiquement aR (t)
m Distances de freinage avec différentes trajectoire de
Sl9 s29 s3
décélération
m Différentes courbes de distance
SI (t)l s2 O)S s3 (0
S Temps de freinage total
T
i
t t S Temps
9
S Temps de début et de fin de la plage d’évaluation
tg, tE
S Somme du temps de réponse et du temps de montée en
tR
pression
S Temps à la fin d’un freinage
k
S Temps auquel la décélération prend la valeur
t1
112 ama pour la première fois
S Temps auquel la décélération prend la valeur
t2
112 ama pour la dernière fois
V kmlh Vitesse d’essai
mls, kmlh Variable de vitesse
v 0)
mls Vitesses de début et de fin de la plage d’évaluation
VB, “E
Courbe de vitesse pendant la décélération donnée
mls
VF (t)
analytiquement aF (t)
mls Valeurs de vitesse individuelle
vi
Courbe de vitesse pendant la décélération donnée
mls
‘fR (t)
analytiquement aR (t)
mls, kmlh Vitesse initiale
Vo
Courbes de vitesses différentes
mls
VI (09 v2 (09 v3 (t)
0
/ 0 Différences relatives de décélérations moyennes
Aa
msN9 A ams
(Tableaux 5 et 6)
A arnt, A amsN
S Incrément de temps
At
Temps
z S
---------------------- Page: 6 ----------------------
RAPPORT TECHNIQUE @ ISO ISO/TR 13487: 1997(F)
Freinage des véhicules routiers - Considérations sur la définition
de la décélération moyenne en régime
1 Considérations techniques
La réglementation no 13 de 1’ ECE <
matière de freinage>> traite dans son Annexe 4 des (
de freinage,, avec respect de certaines distances d’arrêt et certaines (
régime), dans des conditions d’essai définies.
Les formules appliquées pour juger de la distance d’arrêt ont en règle générale la structure suivante :
V2
sa, +so=fR xv+-
2xd,
(1)
où :
s est la distance d’arrêt mesurée, sR la distance parcourue pendant le temps de réponse et de
montée en pression t R sD la distance parcourue pendant la phase de décélération moyenne en
régime, v la vitesse d’essai et dm est ce que l’on appelle la ((décélération moyenne en régime>>, par
exemple, pour les voitures particulières (véhicules de catégorie Ml selon le ECE-R13) les valeurs
suivantes sont utilisées :
tR=O,36s, v=22,22m/set dm=5,8m/s2
Si la distance d’arrêt doit être mesurée en mètres et la vitesse en kmlh, on obtient à partir de (1) dans le
cas de véhicules Ml, la formule telle qu’elle est donnée par le réglement no 13 :
V2
sIO,lxv+-
150
Le problème est qu’il n’y a à ce jour aucune règle pour déterminer la décélération moyenne en régime
(mfdd) de façon qu’elle puisse être appliquée aux exigences légales existantes pour les distances
d’arrêt.
Il convient en outre qu’une procédure qui établit la mfdd en relation avec la distance d’arrêt réponde aux
exigences suivantes :
1
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISOITR 13487: 1997(F) 0 ISO
- la mfdd ne doit pas être de conception restrictive en matière d’appareils de mesure c’est-à-dire : même
les mesures de décélération pure doivent pouvoir être évaluées ;
- l’évaluation de la mfdd doit permettre d’utiliser des ordinateurs modernes ainsi que des méthodes
conventionnelles ;
- une partie représentative du processus de décélération doit être choisie pour l’évaluation.
Jusqu’à maintenant, dans les réglementations nationales en Europe, les valeurs moyennes ont en
général été basées sur le temps. Il n’y a pas d’indication sur l’un quelconque des procédés analytiques
qui montre que la valeur moyenne basée sur le temps puisse amener à des erreurs considérables, si la
distance d’arrêt ou la courbe de vitesse est calculée avec la valeur moyenne liée au temps.
A l’aide de diverses courbes de décélération avec la même valeur moyenne liée au temps, l’exemple
suivant montre qu’à la fois les décélérations moyennes liées à la distance et les distances d’arrêt
correspondantes prennent des valeurs différentes.
En partant de la vitesse vo = 30 mls dans un intervalle de temps de 0 à 6 s, les courbes de décélération
suivantes sont prises avec (figure 1) :
a, (t) = - 5 m/ s*
(3)
=-(8m/s* -1m/s3xt)
a* (0
=-(2m/s* +1mls3 xt)
a3 (0
-2
E
I
-4
eu
&
\z -6
0
\a
n
m/s2
3 4 S 6
temps
Figure 1 - Différentes courbes de décélération avec la même valeur
moyenne liée au temps
L’intégration sur la durée donne les vitesses (Figure 2) :
v,(t)=30m/s-5m/s* Xt
(4)
v, (t)=30m/s-(8m/s*-0,5mls3xt)xt
v, (t)=30m/s-(2m/s* +0,5m/s3 xt)Xt
---------------------- Page: 8 ----------------------
0 ISO
ISO/TR 13487: 1997(F)
20
a’
m
8
5
I
2 3 4
S 6
temps
Figure 2 - Courbes de vitesse corrélée aux décélérations de la Figure 1
L’intégration des vitesses sur la durée donne les trajectoires de distance (Figure 3) :
s,(t)=30m/sxt-2,5/s* xt*
2
(5)
t
s, (t)=30m/sxt-(8m/s* -0,~m/s3xt)x-
2
2
t
s, (t)=30m/sXt-(2m/s* +0,3m/s3 xt)x-
2
80
0 1 2 3 4 b ï3
temps
Figure 3 - Courbes de distance corrélées aux décélérations de la Figure 1
Dans le cas de décélérations différentes a (t) avec la même valeur moyenne liée au temps, des écarts
majeurs apparaissent dans la distance de freinage (Figure 3) :
s1 = 90 m s2 = 72 m s3=108m
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TR 13487: 1997(F) 0 ISO
Si les courbes de décélération indiquées à la Figure 1 sont tracées en fonction de la distance, le résultat
est indiqué à la figure 4.
40 60 80 m 120
0 20
Distance
Figure 4 - Courbes de décélération sur la base des distances de la Figure 3
A l’aide de l’équation :
2
VO
a =--, j=1,2,3
msj
.
2 x s,
(6)
qui représente un cas spécial de l’équation (11) développée au chapitre 2, le résultat est le suivant :
= - 5,O mfs2 - 6,25 m/s2
4,17 mls2
amsl
ams2 = ams3 = -
On peut voir que les décélérations moyennes liées à la distance s’écartent les unes des autres. Ce n’est
que dans le cas de amsl = - 50 m/s2 que la valeur est égale à la valeur liée au temps.
Les discussions précédentes indiquent qu’il est nécessaire d’interpréter soigneusement la décélération
moyenne en régime, désignée comme dm dans l’équation (1). En particulier parce que les exigences
légales basées sur l’édition actuelle du réglement no 13 de 1’ ECE donnent la possibilité d’utiliser la mfdd,
dm’ en plus de l’évaluation de la distance d’arrêt pour les essais d’homologation.
---------------------- Page: 10 ----------------------
0 ISO ISOTTR 13487:1997(F)
2 Considérations théoriques
2.1 Equations de base
La dérivation physique est nécessaire pour permettre de comprendre le deuxième terme sD de
l’équation (1) contenant la mfdd. En partant des équations de base :
ds
(7)
=-
v 0)
dt
et
dv
(8)
=-
a (0
dt
on peut obtenir la relation suivante en éliminant le différentiel de temps dt en (8) en y substituant (7) :
1
ds =-xv(t)xdv
a (t> (9)
La question d’une définition convenable de la mfdd revient à savoir quel taux de décélération constante
représentative Zï peut décrire un processus de décélération donnée. En considérant la différence entre
sB au début et la distance sE à la fin de la période d’évaluation, on peut l’obtenir en intégrant (9) dans
les limites de vitesse associées vB et VE.
SE “E 2 2
1
ds = s, - s, ==x v(t)xdv= vE-vB
(10)
f f
a 2xa
SB “B
ou :
2 2
‘E -‘B
jj=
(11)
2x@, -‘,)
Quand le véhicule est freiné jusqu’à son arrêt complet, vE tombe à zéro. Mettant en équation
SE -s, =s,
(12)
a =d,
(13)
I I
et
=V
vB (14)
le deuxième terme de (1) découle de (10) ou (11). Cela décrit clairement son arrière-plan physique.
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En s’appuyant sur le sens littéral de la mfdd, on peut obtenir le même résultat en calculant une valeur
moyenne ams p our la décélération en fonction de la distance a(s) à l’aide de la définition mathématique
habituelle d’une moyenne :
“E
1 dv
a a(s)xds=- X - x v(t) x dt
ms (15)
J
dt
‘E - ‘B vB
Cela aboutit à :
2 2
vE - vB
a =
(16)‘)
ms 2x(s, -s,)
La décélération représentative Z selon (11) et la valeur moyenne ams selon (16) sont par conséquent
identiques. II est ainsi prouvé que seule une décélération moyenne liée à la distance est en accord avec
la distance d’arrêt.
Une valeur moyenne liée au temps a,t entre les temps tB au début et tE à la fin de la période
d’évaluation peut aussi être calculée de façon analogique à (15) selon l’équation :
“E
1 dv
a a(t)xdt=---- X - x dt
mt (17)
I
t dt
‘E - B vB
Cela aboutit à :
‘E - ‘B
a =
mt
(18)
t t
E- B
Quand le processus de décélération n’est pas constant, a,t s’écarte de ams comme il a déjà été montré
dans les exemples cités dans l’introduction. La solution suivante décrit les effets de la différence entre
ams et a,t PIUS en détail.
2.2 Détermination de la décélération moyenne en fonction de la distance à
partir de a(t)
Avant d’examiner la dérivation des lois physiques requises pour une discussion comparative de ams et
a,t, il faut éclaircir quelques insuffisances dans la discussion précédente. Dans l’équation (13), il n’a été
possible d’effectuer la transition à dm qu’en utilisant la valeur absolue de Z. C’était nécessaire, parce
que les réglementations légales permettent seulement l’utilisation de valeurs de décélération positives,
alors que les taux de décélération ont des valeurs négatives en termes physiques exacts, comme celles
qui sont obtenues dans les équations (1 1 ), (16) et (18). De plus, la substitution de v par vB dans
l’équation (14) est critique, parce que les réglementations légales définissent v comme étant la vitesse
d’essai, de ce fait, vB, dans l’utilisation ci-dessous signifie la vitesse au début de la période d’évaluation.
‘1 Le texte législatif prévu dans I’ ECEW3 est basé sur cette équation
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Cet exposé utilise en outre dans sa partie théorique et dans la discussion des fonctions analytiques (voir
section 4.1) la dénotation physiquement précise. Mais tous les taux et toutes les courbes de
décélération basés sur les essais de freinage ont des valeurs positives, comme il est habituel dans la
pratique de mesurage quotidienne. L’indice c(E)> est utilisé pour désigner toutes les valeurs à la fin de la
période d’évaluation et non à la fin d’une manoeuvre de freinage jusqu’à l’arrêt complet, de sorte que les
descriptions ci-dessous sont généralement valables sans limitations.
Avec (16) et (18), on a les équations de base pour discuter les deux méthodes de détermination d’une
décélération moyenne. Cela suppose qu’à tout moment des valeurs convenables sont disponibles dans
le cas de (16) pour les vitesses vE et vB et pour les distances sE et sB, et dans le cas de (18) pour les
vitesses vE et vB et pour les temps tE et tg, ce qui n’est pas toujours le cas dans la pratique. Souvent, on
ne dispose que d’un enregistrement de la séquence de décélération en fonction du temps a(t). Dans ce
cas, il est nécessaire de trouver des solutions convenables sur la base de (16) et/ou (18). De plus, une
solution doit être précisée pour évaluer les décélérations moyennes en utilisant une approximation.
Pour déduire les solutions requises, l’équation (8) est intégrée dans les limites supérieures variables de
v(t) et de t et les limites inférieures fixes vB et tB. Ce qui donne :
"(0
jdv= 1 a (t) x dt
“B
f B
ou :
L’intégration de (8) dans les limites fixes VE, vB’ tE et tB donne :
“E tE
dV=v, -v,= [ a(t)xdt
F
(21)
J u
“B tB
En élevant au carré (21) on obtient :
tE tE
2
= v; -2xv, a(t) x dt + a(t) x dt
vB
I I
tB f B
L’intégration de (7) dans les limites fixes s
E, sB’ tE et tg, et l’utilisation de (20) donne :
SE
11 -11 (vB+ia(T)Xd+dt
j ds=jv(t)xdt-j
(23)
SB
ou :
SE - SB = (tE - tB) x VB + a(z) x dz x dt
(24)
II
tBtB
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En combinant (21) et (24), on obtient :
tE tE t
= (t, - tB) x VE - (t,
-tg)x Ja(t)xdt+j ja(z)xdzxdt
‘E - ‘B
(25)
Avec (22) et (25) on obtient à partir de (16), l’équation suivante :
2
tE
2 x VE x a(t) x dt -
tB
a =
ms
tE tE t
-t,)xja(t)xdt+j Ja(T)xdzxdt
- ‘B) x vE - &
tB tB
tB
1
Pour exprimer vE par a(t) en (26), on déduit ce qui suit de (8) comme en (21) :
0
k
dv=@-vE= a(t)xdt
(27)
5 I
VE tE
ou :
%
=-
a(t) x dt (28)
VE
I
tE
par lequel t, est le temps à la fin d’un arrêt.
Avec (28), on obtient ce qui suit à partir de (26) :
si tE pour une manoeuvre de freinage jusqu’à arrêt complet est très proche de ts et comme vE = 0 dans
ces cas, (29) ainsi que (26) peuvent être simplifiés en :
(30)
ams =
tE tE t
2 X (tE - tg) X la(t) X dt - 5 la(T) X dz X dt
1
tB tBtB
L 1
Les équations (29) et (30) donnent les solutions cherchées, permettant le calcul d’une moyenne liée à la
distance pour les séquences de décélération en fonction du temps a(t).
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2.3 Procédures d’évaluation
Pour la détermination numérique de ams par ordinateur, une valeur a msN peut être déduite des données
de décélération individuelle ai, enregistrées en incréments de temps At, a l’aide de la formule en (30) :
2
1
-
2
a =
ms
E ai-1 +a.
(fE- fB) x f, ai-ll ai x & - f, i ‘j--l; aj
xAt2+ c 4 ’ xAt2
i=B+l i=B+l j=B+l i=B+l
Dans les situations pratiques, les diagrammes de décélération doivent souvent être évalués
graphiquement. Ici l’équation pour une ligne droite est prise pour approximation.
-aE x tB
aE- aB
aB x tE
=-xt+
aL (0
(32)
t t t t
E- B E- B
dans laquelle aE et aB sont les valeurs de décélération appartenant aux temps tE et tB compatibles avec
l’équation pour une ligne droite et par conséquent positionnées sur cette ligne. II convient de ne pas les
confondre avec les valeurs associées à ces temps sur la courbe de décélération a(t).
Par cette procédure, la méthode commune d’approximation sera simulée en dessinant la ligne adaptée
avec la plus grande précision possible par une courbe de décélération en fonction du temps au moyen
de l’estimation visuelle. L’approximation liée à la distance peut être obtenue à partir de (30) avec (32) :
3 Ca, +a~)2
=-
X
‘mt
4 2xaE+aB
Avec (32) l’approximation liée au temps qui peut être obtenue à partir de (17) :
aE + aB
amt =
2
En résumé, on peut dire que pour des considérations comparables des méthodes d’évaluation liées au
temps et/ou à la distance, les équations (16), (18), (29), (30), (31), (33) et (34) peuvent être appliquées.
Les équations (16) et (18) sont généralement valides. (29) est la solution exacte pour la décélération
moyenne liée à la distance basée exclusivement sur les mesurages de décélération en fonction du
temps. Sur la base de l’équation (29), l’équation (30) représente une solution d’approximation pour la
décélération moyenne liée à la distance. L’équation (31) permet l’évaluation numérique de la
décélération moyenne liée à la distance des courbes de décélération mesurée sur la base de l’équation
(30). Les équations (33) et (34) sont des solutions d’approximation graphique, dans lesquelles (33)
constitue la valeur moyenne liée à la distance et (34) la valeur moyenne liée au temps.
9
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Limites de l’évaluation dans la détermination de la décélération moyenne en régime
3
Comme la transition depuis la phase de freinage initiale à celle de la décélération en régime, et la
transition de la décélération en régime à l’arrêt, se produisent continuellement, la sélection des limites
de l’évaluation, ce qui signifie la sélection de tg’ sB, vB, aB et tE’ SE, VE’ aE respectivement, ne peut pas
être strictement objective ni sans équivoque.
En raison de ces éléments de base, les limites d’évaluation les plus diversifiées ont fait l’objet de
discussion lors des différentes réunions d’experts techniques. Les limites d’évaluation illustrées aux
figures 5 et 6 suivantes résultent essentiellement de ces discussions. Pour faciliter d’autres discussions,
des identifications par chapitre ont été attribuées aux limites.
Les options possibles pour les limites de l’évaluation sont les suivantes :
3.1 Limites d’évaluation liées au signal de vitesse
3.1.1 tB = t(0,8 X Vo) pour le début et la fin de la plage d’évaluation 2)
tE = t(o,l x vo)
3.1.2 tB = t(o,g X vo) pour le début et la fin de la plage d’évaluation
tE = t(o,o5 x v())
3.2 Limites d’évaluation liées au signal de décélération (voir figure 6).
3.2.1 tg= tl (112 amax) + 0,s S pour le début et la fin de la plage d’évaluation.
tE = f2 (1/2 amax) - 0,l S
Commencement
0
“Q m/s2
8
' :
tl i
I
--
:
.
1 1
-5 I 1
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2s 3.0 31s 4.0
s SA
Time
Time = temps
Speed = vitesse
Deceleration = Décélération
Braking commencement = début du freinage
Vehicle stationary = véhicule arrêté
Limites définies selon le chapitre 3
Figure 5 - Limites établies en signaux de temps d’un essai de freinage
*) Ces limites d’évaluation sont dictées par le texte législatif prévu de 1’ ECE-R13.
10
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0 ISO
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a
max
a
mu
2
temps
Figure 6 - Evaluation des limites liées à une trajectoire de décélération en fonction du temps
3.2.2 tB = t, (l/2 amax) + 0,4 s pour le début et la fin de la plage
tE = t2 (1/2 amax) - 0,2 s d’évaluation.
3.3 Limites d’évaluation liées au temps de freinage total
tB = 0,3 T pour le début et la fin de la plage
tE = 0,9 T d’évaluation.
3.4 Évaluation des limites par jugement technique
Les limites sont évaluées sur une estimation technique. Le début de la période d’évaluation se trouve au
point auquel se produit une transition nette entre l’augmentation de la décélération et une décélération
en régime. La fin de la période d’évaluation se trouve au point auquel la décélération en régime est
suivie d’une chute brutale.
II convient que le choix des limites d’évaluation se fasse en conjonction avec le choix de l’équation
utilisee pour déterminer la décélération moyenne en régime, (mfdd) ; en d’autres termes, avec les
signaux de temps utilisés pour déterminer la mfdd.
Si l’évaluation de la mfdd doit être effectuée par rapport à l’équation (16), il est avantageux de choisir les
limites d’évaluation selon 3.1 .l ou 3.1.2 puisqu’il faut disposer des informations concernant la courbe de
vitesse en fonction du temps pour l’évaluation.
Toutefois, si l’équation (31) ou (33) est sélectionnée, les informations concernant la courbe de
décélération en fonction du temps seront tout à fait suffisantes de sorte que logiquement il faut utiliser
les limites d’évaluation indiquées en 3.2.1 ou 3.2.2.
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lSO/TR 13487: 1997(F) 0 ISO
Les limites d’évaluation selon 3.3 peuvent être utilisées pour tous les modes d’évaluation. Ces
limitations définies sur la totalité du temps de freinage ont un certain inconvénient, puisque des
informations supplémentaires seront nécessaires concernant les points dans le temps du début du
freinage et de l’immobilisation complète respectivement, ce qui à son tour signifie des efforts de
mesurage supplémentaires. Comme le montre la figure 5, en fait, ces limites d’évaluations définissent
aussi le plus petit intervalle représentatif d’évaluation.
Les limites d’évaluation mentionnées en 3.2.1 décrivent le plus grand intervalle d’évaluation, cependant,
lla fin de l’évaluation est placée peu avant le point dans le temps de l’immobilisation du véhicule. Au
cours de mouvements de tangage excessivement amortis ou en raison des caractéristiques de
I’accéléromètre, la pente de la courbe des accélérations est plane comme le montre la figure 5 qui fait
ressortir le fait qu’en raison de la définition de tE, la limite sera fixée peu après l’immobilisation du
véhicule. Par conséquent, les décélérations atteintes pendant l’essai, dans les conditions indiquées en
3.2.2, doivent êtr
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.