ISO/TR 11233:2014
(Main)Space systems — Orbit determination and estimation — Process for describing techniques
Space systems — Orbit determination and estimation — Process for describing techniques
ISO/TR 11233:2014 prescribes the manner in which orbit determination and estimation techniques are to be described so that parties can plan operations with sufficient margin to accommodate different individual approaches to orbit determination and estimation. ISO/TR 11233:2014 does not require the exchange of orbit data nor does it prescribe a method of performing orbit determination. It only prescribes the information that shall accompany such data so that collaborating satellite owners/operators understand the similarities and differences between their independent orbit determination processes. All satellite owners/operators are entitled to a preferred approach to physical approximations, numerical implementation, and computational execution of orbit determination and estimation of future states of their satellites. Mission demands should determine the architecture (speed of execution, required precision, etc.). ISO/TR 11233:2014 will enable stakeholders to describe their techniques in a manner that is uniformly understood. Implementation details that can have proprietary or competitive advantage need not be revealed.
Systèmes spatiaux — Détermination et estimation de l'orbite — Processus pour la description des techniques
General Information
Buy Standard
Standards Content (Sample)
ТЕХНИЧЕСКИЙ ISO/TR
ОТЧЕТ 11233
Первое издание
2014-04-15
Системы космические. Определение
орбиты и оценка. Процесс описания
методов
Space systems — Orbit determination and estimation — Process for
describing techniques
Ответственность за подготовку русской версии несёт GOST R
(Российская Федерация) в соответствии со статьёй 18.1 Устава ISO
Ссылочный номер
ISO/TR 11233:2014(R)
©
ISO 2014
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(R)
ДОКУМЕНТ ЗАЩИЩЕН АВТОРСКИМ ПРАВОМ
© ISO 2014
Все права сохраняются. Если не указано иное, никакую часть настоящей публикации нельзя копировать или использовать в
какой-либо форме или каким-либо электронным или механическим способом, включая фотокопии и микрофильмы, без
предварительного письменного согласия ISO по адресу ниже или членов ISO в стране регистрации пребывания.
ISO copyright office
Case postale 56 CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
веб-сайт www.iso.org
Опубликовано в Швейцарии
ii © ISO 2014 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(R)
Содержание Страница
Предисловие . 4
Введение . 5
1 Область применения . 1
2 Символы и сокращения . 1
3 История вопроса . 1
3.1 Общие положения . 1
3.2 Начальное определение орбиты . 2
3.3 Последующее определение орбиты . 3
3.4 Необходимая информация для определения орбиты . 3
3.5 Элементы орбиты . 8
3.6 Координатные системы . 9
3.7 Системы отсчета . 13
3.8 Переменные состояния, средние орбиты и ковариантность . 13
3.9 Распространение орбит . 14
4 Требования к документам . 14
Приложение А (информативное) Широко используемое определение орбиты и
инструментов для оценки . 15
Приложение В (информативное) Репрезентативные системы отсчета . 16
Приложение С (информативное) Репрезентативные схемы численной интеграции . 17
Приложение D (информативное) Образец набора данных . 18
Библиография . 19
© ISO 2014 – Все права сохраняются iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(R)
Предисловие
Международная организация по стандартизации (ISO) является всемирной федерацией
национальных организаций по стандартизации (комитетов-членов ISO). Разработка международных
стандартов обычно осуществляется техническими комитетами ISO. Каждый комитет-член,
заинтересованный в деятельности, для которой был создан технический комитет, имеет право быть
представленным в этом комитете. Международные правительственные и неправительственные
организации, имеющие связи с ISO, также принимают участие в работах. ISO работает в тесном
сотрудничестве с Международной электротехнической комиссией (IEC) по всем вопросам
стандартизации в области электротехники.
Процедуры разработки документа и дальнейшего ведения его установлены в Части 1 Директив
ISO/IEC. В частности, следует отметить необходимость других критериев одобрения для различных
типов документов ISO. Данный документ разработан в соответствии с правилами Части 2 Директив
ISO/IEC www.iso.org/directives.
Следует иметь в виду, что некоторые элементы данного документа могут быть объектом патентных
прав. Организация ISO не должна нести ответственность за идентификацию какого-либо одного или
всех патентных прав. Детали объекта патентных прав размещаются в разделе Введение и/или на
сайте ISO в разделе Патентных прав. www.iso.org/patents
Любое торговое имя используемое в этом документе является информацией предоставляемой для
удобства пользователей и не является передаточной надпись.
За разъяснениями о значении специфических терминов и выражений ISO, относящихся к оценке
соответствия, а также информации о следовании ISO принципам ВТО о технических барьерах в
торговле (TBT – Technical Barriers to Trade) см. по следующему URL: Предисловие - Дополнительная
информация Foreword - Supplementary information
Данный документ разработан Техническим комитетом ISO/TC 20 Авиационные и космические
аппараты, Подкомитетом SC 14, Космические системы и их эксплуатация
iv © ISO 2014 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(R)
Введение
Данный технический отчет устанавливает порядок того, как владельцы/операторы спутников
описывают методы, используемые для определения орбит из активных и пассивных наблюдений и
порядок оценки эволюции орбит спутников.
Одни и те же входные данные приводят к различным предсказаниям, когда они используются в разных
моделях. Спутниковые владельцы/операторы должны часто использовать описание орбиты из
физической модели, которую используют другие. Различия в орбите в результате использования
различных физических моделей и численных методов могут быть значительными. Безопасная
совместная деятельность тех, кто эксплуатирует спутники, требует, чтобы каждый владелец/оператор
спутника понимал все различия между подходами к определению орбиты и движением спутника по
ней.
© ISO 2014 – Все права сохраняются v
---------------------- Page: 5 ----------------------
ТЕХНИЧЕСКИЙ ОТЧЕТ ISO/TR 11233:2014(R)
Системы космические. Определение орбиты и оценка.
Процесс описания методов
1 Область применения
Данный технический отчет устанавливает порядок описания определения орбит и методов их оценки,
они должны быть описаны так, чтобы все участники процесса могли планировать свои действия с
некоторыми допусками, чтобы учитывать различные индивидуальные подходы к определению орбиты
и оценке ситуации. Данный технический отчет не требует обмена данными об орбите, а также не
определяет способа определения параметров орбиты. Он только определяет информацию, которая
должна сопровождать такие данные, чтобы сотрудничество владельцев/операторов спутников с ее
помощью могло разобраться в сходствах и различиях между их независимым определением
элементов орбиты.
Все спутниковые владельцы/операторы имеют право собственного предпочтительного подхода для
физических приближений, численной реализации и вычислительного определение орбиты и оценке
будущего состояния своих спутников. Миссия должна определить требования к архитектуре (скорость
исполнения, требуемую точность и др.). Данный технический отчет позволит участникам описать их
методы единообразно понимаемым способом. Детали реализации, которые могут содержать
производственные подробности или конкурентное преимущество не должны обнародоваться.
2 Символы и сокращения
Двунаправленная функция отражения
BDRF
FPA Угол полета траектории
GPS Система глобального позиционирования
HEO Высокая околоземная орбита
IOD Начальное определение орбиты
LEO Низкая околоземная орбита
LS Метод наименьших квадратов
OD Определение орбиты
RAAN Прямое восхождение восходящего узла
RMS Метод среднеквадратичных отклонений
SP Последовательная обработка
TLE Двухлинейные элементы
UTC Универсальное координированное время
3 История вопроса
3.1 Общие положения
Определение элементов орбиты спутника (OD) оценивает положение и скорость орбитального объекта
на основе конкретных наблюдений. Комплекс наблюдений включает в себя внешние измерений
наземных или космических датчиков и измерений приборов на самом спутнике. Прокладывание (или
распространение) спутниковой орбиты оценивает будущее состояния движения спутника, чьи орбиты
определяется на основе прошлых наблюдений. Хотя движение спутника описывается набором
идеальных уравнений движения, представляющих физические гипотезы, наблюдения, используемые в
OD подвержены систематической и случайной неопределенности. Поэтому OD и построение
© ISO 2014 – Все права сохраняются 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(R)
траекторий являются вероятностными и могут лишь приблизительно описать движение спутника.
Степень приближения зависит от предполагаемого использования орбитальной информации.
Космический корабль находится под воздействием самых разных внешних сил, в том числе и
гравитационного поля Земли, сопротивление атмосферы, гравитации различных космических тел,
давления солнечной радиации, приливов, воздействия космических аппаратов и двигателей. Выбор
сил для моделирования зависит от точности процесса OD и объема имеющихся данных. Комплекс
моделирования этих сил приводит к набору сильно нелинейных динамических уравнений. Многие
физические и вычислительные неопределенности ограничивают точность и надежность определения
состояния космического аппарата. Аналогичным образом, наблюдательные данные, нелинейные по
своей природе, по отношению к состоянию движения космического аппарата и некоторым влияниям, не
включаются в модели наблюдения состояния движения.
Спутниковое OD и распространение траекторий спутников является стохастическими задачами,
поскольку наблюдения всегда сопровождаются неопределенными шумами и потому, что не все
явления, которые влияют на движение спутника, четко различимы. Оценка - это процесс извлечения
нужного сигнала, изменяющегося во времени, из наблюдений со статистическими шумами,
накопленными в течение определенного времени. Оценка содержит в себе сглаживание данных c
использованием статистики из прошлых наблюдений; фильтрацию, которая основывается на прошлых
наблюдениях и текущих наблюдениях и предсказания, которые используют прошлые и текущие
наблюдения, чтобы сделать вывод о будущих сигналах.
Данный технический отчет ISO и соответствующие документы используют термин “данные орбиты.”
Данные орбиты содержат в себе все формы данных, которые способствуют определению орбит
спутников и сообщают о результатах определения орбиты для того, чтобы оценить будущие
траектории спутника. Это включает в себя определение позиций спутников либо путем активного
освещения с радаров, либо путем пассивного наблюдения электромагнитной энергии, излучаемый или
отражаемой от спутников телескопами.
Желательно хранить стандарт каждой космической орбиты максимально простым, обрабатывать
формы и содержание данных об орбите, описание метода моделирования и других соответствующих
независимых аспектов индивидуально. Хочется надеяться, что это будет развивать достаточную массу
стандартов постепенно, не усложняя ситуацию, для которой существует консенсус с вопросами,
которые могут быть спорными.
В большинстве организаций космического сообщества используют вариации только нескольких
основных архитектур. Эти архитектуры цитируются во многих текстах и ссылках, которые не
перечислены в этом документе
OD начинается с наблюдений из указанных мест и определяет положение и скорость космического
аппарата с учетом количественной оценки неопределенности.
3.2 Начальное определение орбиты
Методы начального определения орбиты (IOD – initial orbit determination) содержат измерения с
отслеживанием местоположения платформы, положением космического корабля и его скорости. Не
требуется предварительной оценки орбиты. Ошибки в связанных величинах могут быть очень
большими. Методы IOD могут быть нелинейными, порой бывают и тривиальными для реализации.
Корректирование измерений обычно не выполняется во время расчетов IOD, потому что для этого нет
достаточных наблюдений. Обычно процесс OD часто начинается, или бывает перезапущен, с IOD.
Методы IOD были разработаны различными авторами, среди которых такие известные имена, как
Лаплас, Пуанкаре, Гаусс, Лагранж, Ламберт, Гиббс, Геррик, Уильямс, Штамп, Ланкастер, Бланшар,
Гудинг, и Смит. Методы перезапуска наиболее легко осуществить при помощи использования другой
техники.
2 © ISO 2014 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(R)
3.3 Последующее определение орбиты
3.3.1 Дифференциальные поправки с помощью метода наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (LS) позволяет отслеживать измерения с отслеживанием
местоположения платформы и априорной оценки орбиты. Ошибки измерения являются небольшими
по сравнению с ошибками начального определения орбиты. Метод наименьших квадратов состоит из
последовательности итерационных корректировок, где сходимости последовательности определяется
как функция отслеживания измерения остаточного среднеквадратичного отклонения. Каждая
коррекция характеризуется минимизацией суммы квадратов невязок измерений слежения. Метод
наименьших квадратов был получен сначала в 1795 году Гауссом, а затем самостоятельно
Лежандром.
3.3.2 Последовательная обработка
Методы последовательной обработки (SP) отличаются от методов обработки наименьших квадратов
тем, что пакеты данных рассматриваются последовательно, собирая набор наблюдений в течение
заданного интервала времени и каждый интервал рассматривается после следующего.
Последовательную обработку можно рассматривать как скользящее временное окно, содержимое
которого фиксируется и обрабатывается в определенном интервале времени, вне зависимости от
ранее обработанных пакетов данных. Анализ не включает в себя обработку шума на входе. Это
никоим образом не эквивалентно фильтрации, в котором каждое новое наблюдение добавляется к
прошлым наблюдениям, улучшая оценки строго прослеживаемым образом.
3.3.3 Обработка фильтрацией
Методы фильтрации выходной информации происходят последовательно в каждый момент
наблюдения. Методы фильтрации состоят из повторяющихся обновлений состояния движения.
Рекурсивный шаблон содержит важную информацию об интервалах инициализации фильтра. Методы
сглаживания фильтра - это последовательные рекурсивные методы, состоящие из повторяющихся
элементов состояний. Во времени переходов для обоих фильтров преобладают численные расчеты
орбит. Поиск для последовательной обработки был начат Винером, Калманом, Бюси и другими.
3.4 Необходимая информация для определения орбиты
3.4.1 Наблюдения
Если данные наблюдения передаются для совместного или самостоятельного определения
спутниковых орбит, необходимо определить типы информации. Несколько видов наземных, бортовых
и космических датчиков наблюдения обычно используются в определении элементов орбиты. В
таблице 1 описаны различные виды источников и наблюдений.
Таблица 1 — Описание продуктов космического наблюдения
Содержание Источник
Два угла и уровень наклона Радары
Два угла Камеры Бейкера-Нунна, телескопы, бинокли,
визуальные наблюдения
Азимут Определители направления
Время ближайшего сближения Радары, радиопередатчики для спутников
Масштаб, углы и уровни Радары
Псевдодальность и фаза переносчика, а GPS или инерциальный сенсор на борту
также одно, двух и трехкратное различие
в этих типах измерений
Косинусы направлений Интерферометрические радары
© ISO 2014 – Все права сохраняются 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(R)
3.4.1.1 Информация о месте наблюдения
Когда данные передаются для совместного или самостоятельного определения спутниковых орбит,
следующие сведения о месте наблюдения и измерительных приборах должны быть сообщены:
— местонахождение объекта, широта, долгота, высота, информация о них измеряется, например, в
системе координат wgs-84;
— идентификация отслеживающих станций (ID);
— высота среза;
— отклонения измерений;
— задержка передачи транспондером связанной информации.
3.4.1.2 Информация о спутнике
Когда данные передаются для совместного или самостоятельного определения спутниковых орбит,
следующие сведения о месте наблюдения и измерительных приборах должны быть сообщены:
— оценка первоначального состояния;
— отслеживание данных ID;
— параметры силовой модели;
— ковариантная матрица;
— общие ускорения;
— задержка транспондера.
3.4.1.3 Параметры оценки и управления
Когда данные передаются для совместного или самостоятельного определения спутниковых орбит,
следующие сведения о месте наблюдения и измерительных приборах должны быть сообщены:
— параметры оценки;
— управление моделью глобальных сил;
— управление интеграцией;
— управление базами данных;
— неопределенности наблюдения.
3.4.2 Отбор данных траекторий и их редактирование
Когда данные передаются для совместного или самостоятельного определения спутниковых орбит,
провайдер должен указать, были ли данные были отредактированы и каковы критерии для
отслеживания выбора данных
4 © ISO 2014 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(R)
3.4.3 Широко используемые схемы OD (определения орбиты)
Когда используются проверенные и задокументированные схемы, требования настоящего
технического отчета могут быть удовлетворены со ссылкой на то, что документация и конкретный
параметр устанавливаются в рамках этой схемы, которые изменяются в зависимости от схемы и
версии. Некоторые широко используемые OD схемы, которые приемлемы приведены в приложении А.
Этот перечень не является исчерпывающим.
3.4.4 Необходимая информация для предсказания орбиты и ее распространения
Следующие подпункты перечисляют и описывают подходы стандартных альтернатив для информации,
приемлемой в рамках данного технического отчета.
3.4.4.1 Силовые модели
На космический аппарат оказывают влияние несколько различных консервативных и
неконсервативных сил. Неконсервативные феномены рассеивают энергию космического аппарата,
например, выполняя работу на отопление.
3.4.4.1.1 Гравитация
Описания орбиты или схема ее предсказание должна содержать полную информацию о
гравитационном поле участвующих объектов. Это описание должно основываться на следующих
формализмах.
3.4.4.1.2 Земная гравитация
Гравитационное поле Земли должно быть описано в терминах расширения полиномов Якоби
конечного порядка и степени. Полиномы Якоби являются полным, ортонормированным набором по
единичной сфере. Есть две угловые степени свободы, эквивалентные широте и долготе. Любая
аналитическая функция этого пространства может быть представлена взвешенным двойным
бесконечным рядом полиномов Якоби.
3.4.4.1.2.1 Движение двух тел
Движение двух тел по Кеплеру учитывает только силу притяжения Земли. Корабль и Земля считаются
точечными массами, все массы сосредоточены в их центрах масс. Это самый низкий уровень
зонального гармонического приближения.
3.4.4.1.3 Зональные гармоники
3.4.4.1.3.1 J2
Долгосрочные возмущения J2 (первого порядка, постоянного уровня с течением времени) в элементах
орбит из-за сжатия Земли обусловлены, в основном, узловыми прецессиями и вращением большой
полуоси орбиты, которые в другом случае относятся к невозмущенным Ньютоновским орбитам. J2 –
это зональный гармонический коэффициент многочлена Якоби в бесконечной серии представления
гравитационного поля Земли. Он представляет собой доминирующее влияние сплющенности Земли.
Четные зональные гармонические коэффициенты гравитационного поля являются единственными
коэффициентами, которые приводят к постоянным изменениям в спутниковых орбитальных элементах.
J2-пропагатор включает только доминирующие постоянные эффекты первого порядка.
© ISO 2014 – Все права сохраняются 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(R)
3.4.4.1.3.2 J4
Возмущения второго порядка J4 объясняются постоянными вариациями в элементах орбиты из-за
сплющенности Земли. Влияние J4 примерно в 1 000 раз меньше, чем J2, что является результатом
сплющенности Земли.
3.4.4.1.3.3 Обобщенные зональные гармоники
Непрактично определять веса (коэффициенты) для математически полного представление
многочленов Якоби, поэтому их серии будут усечены (с точки зрения точности представления
гравитационного поля) в порядке (широтной) и степени (продольной). Если порядок и степень равны,
то усечение “квадратично”. Поскольку гравитационные и другие возмущения не обязательно
симметричны по широте и долготе, наилучшее приближение для данного приложения не обязательно
квадратично. Статические элементы гравитационного поля являются гравитационными для
фиксированной части распределения земной массы. Статическое гравитационное поле не является
однородным. Динамические элементы гравитации вызваны жидкими элементами ядра Земли и
вариациями в распределении воды. Существуют твердые и океанические приливы.
3.4.4.1.4 Гравитация для многих тел
Некоторые явления, такие как точки колебаний, существуют только с двумя и более гравитационно
взаимодействующими телами. Описания орбиты космического аппарата или схем предсказания ее
развития включает информацию о присутствии третьих тел или гравитационного взаимодействия
нескольких тел, если такие присутствуют.
3.4.4.1.4.1 Гравитация Луны
Описания орбиты космического аппарата и ее развития должно определять – рассматриваются ли
влияния Луны и как они были описаны
3.4.4.1.4.2 Ограниченная проблема трех тел
Ограниченная задача трех тел рассматривает одно из участвующих тел, как точечную массу. Набор
данных должен указать - используются ли такие приближения.
3.4.4.1.4.3 Другие гравитационные влияния
Набор данных должен указать, рассматриваются ли другие массивные тела за пределами Земли, Луны
и рассматриваемого спутника, и каким образом их влияния были аппроксимированы.
3.4.4.1.5 Сопротивление атмосферы
Газодинамическое сопротивление может быть значительной диссипативной силой на низких
околоземных орбитах (LEO). Обычно достаточно бывает представить его в качестве
аэродинамического сопротивления, произведения динамического давления, агрегированного
коэффициента аэродинамического сопротивления и площади поперечного сечения. Поскольку
динамическое давление пропорционально плотности газа, минимальное описание сопротивление
атмосферы должны включать информацию, описанную в 3.4.4.1.4.1 через 3.4.4.1.4.2.
3.4.4.1.5.1 Коэффициент аэродинамического сопротивления
Коэффициент аэродинамического сопротивления зависит от геометрии спутников, ориентация, и
газодинамического режима, описываемого числом Кнудсена (отношение характерного размера
объекта к длине свободного пробега в газе) и числом Маха (отношение скорости объекта к скорости
распространения звука). Описывая, как представлена устойчивость к воздействию атмосферных
условий, поставщики данных должны давать информацию о значении коэффициента
6 © ISO 2014 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(R)
аэродинамического сопротивления или, а если он меняется, информацию о том, как это происходит.
Если газодинамическое сопротивление аппроксимируется по-разному, то схема должна быть описана.
Если газодинамическое сопротивление не учитывается, то это должно быть четко сформулировано.
3.4.4.1.5.2 Модель атмосферной плотности
Плотность в пределах земной атмосферы меняется во времени и пространстве. Эти колебания имеют
важное значение в LEO. Вот некоторые приемлемые и наиболее часто используемые модели
плотности атмосферы:
— 1976 стандартная модель Harris-Priester;
— модель Jacchia 1970 и 1971;
— модель Jaccia-Roberts;
— модель MSIS (несколько версий и расширений).
Эти модели могут также включать измеримые параметры, которые являются “косвенными” для
вариации атмосферных параметров. Они включают в себя поток солнечных/геомагнитных частиц,
который может быть определен из метеорологических наблюдений
— ежедневный F10.7,
— средний F10.7, и
— геомагнитный индекс.
3.4.4.2 Радиационное давление
Передача импульса от фотонов к спутникам может быть важной силой для NEO (высокая околоземная
орбита). Радиационное давление зависит от площади поверхности и характеристик спутника и
характера радиационных потоков. Солнце является преобладающим прямым источником
электромагнитного излучения, но Земля и Луна также излучают и отражают электромагнитное
излучение. Минимальное описание радиационного давления реализуется следующим образом:
— коэффициент давления солнечной радиации;
— отношение площади к массе;
— функция двунаправленного отражения спутника (BDRF) или ее эквивалент;
— факторные модели теней и форм;
— модели затмения (цилиндрическая, двойного конуса);
— альбедо и интенсивность излучения Земли, Луны, и других тел на спутник.
3.4.5 Численный или аналитический подход
Распространение орбиты или ее предсказание развивалась синхронно с развитием вычислительной
мощности. Изначально модели были значительно упрощены, и наиболее важные негравитационные
силы аппроксимировались аналитически. Такие линеаризованные подходы были действительны
только в течение коротких интервалов времени или для небольших вариаций Кеплеровского движения
двух тел. Хотя со временем численное интегрирование стало возможным, времена исполнения были
слишком длинными и стоили дорого, чтобы использовать их регулярно.
© ISO 2014 – Все права сохраняются 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(R)
Появился целый ряд полуаналитических методов. Это уменьшило численные сложности (в сочетании
с определенным компромиссом в точности) путем предоставления формул, из которых можно извлечь
формулы для распространения работы. Чисто численные методы используются не часто. От этого
страдают только физические приближения при описании важных явлений и численного
моделирования явлений, общих для всех дискретных вычислений. Аналитические, численные и
полуаналитические методы распространения орбиты различаются между собой. Полу-аналитические и
аналитические методы считаются специфическими “пропагаторами”. Этот подпункт применяется к
численным предсказаниям орбите.
Определение орбиты в равной степени определяется качеством и распределением ресурсов, а также
порядком, в котором описаны консервативные и диссипативные силы, и манера, в которой вычисления
выполняются. В Приложении C приведены численные схемы интегрирования.
3.5 Элементы орбиты
3.5.1 Общие положения
Шесть независимых величин и элементов орбиты описывают орбиты спутника. Седьмая переменная
определяет местоположение спутника в конкретный, интересующий нас, момент времени. Существует
множество различных наборов элементов орбиты. Каждый из них лучше всего подходит для
определенного применения, например, направленные антенны упрощают манипуляции в различных
координатных системах, или при оценке орбиты от разных типов измерений. Этот подпункт
применяется к виду орбит, наборы параметров которых определяются путем сглаживания,
фильтрации, или прогнозной оценки схем.
Традиционно используемый набор орбитальных элементов называется набором Кеплеровских
элементов; параметры Кеплеровских элементов могут быть закодированы, как текст в нескольких
форматах. Наиболее распространенным из них является НАСА/НОРАД “две строки элементов” (TLE)
формат, изначально разработанный для использования с 80-колонных перфокарт, но используемый до
сих пор, поскольку это самый распространенный формат.
Поставщики данных должны полностью указать набор элементов используемой орбиты. Следующие
подпункты иллюстрируют некоторые варианты. Некоторые из этих орбитальных элементов соединены
друг с другом, и только определенные комбинации являются допустимыми.
3.5.2 Размеры и форма орбиты
В Таблице 2 показаны пары элементов геометрии орбиты и позиционных параметров спутника.
Таблица 2 — Пары орбит и параметров положения спутника
Пара элементов Описание
Главные Главная полуось – это половина длины главной (самой длинной)
полуоси/эксцентриситет оси элипса орбиты. Эксцентиситет описывает размер элипса (это
число большее 0 и меньшее 1, 0 соответствует круговой орбите).
Радиус апогея /радиус Измеряются из центра Земли до точек максимального и
перигелия минимального радиуса орбиты.
Высота апогея / высота Измеряют с поверхности Земли до точек максимального и
перигелия минимального радиуса орбиты. Для определения этих величин
поверхность Земли считается сферой, чей радиус равен
экваториальному радиусу Земли.
Период/эксцентриситет Период – это длительность прохождения одной орбиты,
основанный на предполагаемом движении двух тел.
Экцентриситет уже определен.
Среднее движение(оборотов в Среднее движение (оборотов в день) определяет количество
день)/ эксцентриситет оборотов по орбите в день (86 400 секунд), на основе
предполагаемого движения двух тел. Эксцентриситет уже
определен.
8 © ISO 2014 – Все права сохраняют
...
TECHNICAL ISO/TR
REPORT 11233
First edition
2014-04-15
Space systems — Orbit determination
and estimation — Process for
describing techniques
Systèmes spatiaux — Détermination et estimation de l’orbite —
Processus pour la description des techniques
Reference number
ISO/TR 11233:2014(E)
©
ISO 2014
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2014
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2014 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(E)
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Symbols and abbreviated terms . 1
3 Background . 1
3.1 General . 1
3.2 Initial orbit determination . 2
3.3 Subsequent orbit determination . 2
3.4 Required information for orbit determination . 3
3.5 Orbit elements . 7
3.6 Coordinate systems . 9
3.7 Reference frames .12
3.8 State variables, mean orbits, and covariance .13
3.9 Orbit propagators .13
4 Documentary requirements .14
Annex A (informative) Representative widely used orbit determination and estimation tool sets 15
Annex B (informative) Representative reference frames .16
Annex C (informative) Representative numerical integration schemes .17
Annex D (informative) Sample data sheet .18
Bibliography .19
© ISO 2014 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical Barriers
to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 20, Aircraft and space vehicles, Subcommittee
SC 14, Space systems and operations.
iv © ISO 2014 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(E)
Introduction
This Technical Report prescribes the manner in which satellite owners/operators describe techniques
used to determine orbits from active and passive observations and the manner in which they estimate
satellite orbit evolution.
The same data inputs lead to different predictions when they are used in different models. Satellite
owners/operators shall often accept orbit descriptions developed with physical models that others
employ. The differences in orbit propagation as a result of using different physical models and numerical
techniques can be significant. Safe and cooperative operations among those who operate satellites
demand that each satellite owner/operator understand the differences among their approaches to orbit
determination and propagation.
© ISO 2014 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
TECHNICAL REPORT ISO/TR 11233:2014(E)
Space systems — Orbit determination and estimation —
Process for describing techniques
1 Scope
This Technical Report prescribes the manner in which orbit determination and estimation techniques
are to be described so that parties can plan operations with sufficient margin to accommodate different
individual approaches to orbit determination and estimation. This Technical Report does not require the
exchange of orbit data nor does it prescribe a method of performing orbit determination. It only prescribes
the information that shall accompany such data so that collaborating satellite owners/operators
understand the similarities and differences between their independent orbit determination processes.
All satellite owners/operators are entitled to a preferred approach to physical approximations,
numerical implementation, and computational execution of orbit determination and estimation of
future states of their satellites. Mission demands should determine the architecture (speed of execution,
required precision, etc.). This Technical Report will enable stakeholders to describe their techniques in a
manner that is uniformly understood. Implementation details that can have proprietary or competitive
advantage need not be revealed.
2 Symbols and abbreviated terms
BDRF Bidirectional Reflectance Function
FPA Flight Path Angle
GPS Global Positioning System
HEO High Earth Orbit
IOD Initial Orbital Determination
LEO Low Earth Orbit
LS Least Squares
OD Orbital Determination
RAAN Right Ascension of the Ascending Node
RMS Root Mean Square
SP Sequential Processing
TLE Two-line Elements
UTC Coordinated Universal Time
3 Background
3.1 General
Satellite orbit determination (OD) estimates the position and velocity of an orbiting object from discrete
observations. The set of observations includes external measurements from terrestrial or space-based
© ISO 2014 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(E)
sensors and measurements from instruments on the satellite itself. Satellite orbit propagation estimates
the future state of motion of a satellite whose orbit has been determined from past observations. Though
a satellite’s motion is described by a set of ideal equations of motion representing physical hypotheses,
the observations used in OD are subject to systematic and random uncertainties. Therefore, OD and
propagation are probabilistic and can only approximately describe the satellite’s motion. The degree of
approximation that can be tolerated depends on the intended use of the orbital information.
A spacecraft is influenced by a variety of external forces, including terrestrial gravity, atmospheric
drag, multibody gravitation, solar radiation pressure, tides, and spacecraft thrusters. Selection of forces
for modelling depends on the accuracy and precision required from the OD process and the amount
of available data. The complex modelling of these forces results in a highly nonlinear set of dynamical
equations. Many physical and computational uncertainties limit the accuracy and precision of the
spacecraft state that can be determined. Similarly, the observational data are inherently nonlinear with
respect to the state of motion of the spacecraft and some influences might not have been included in
models of the observation of the state of motion.
Satellite OD and propagation are stochastic estimation problems because observations are inherently
noisy and uncertain and because not all of the phenomena that influence satellite motion are clearly
discernable. Estimation is the process of extracting a desired time-varying signal from statistically
noisy observations accumulated over time. Estimation encompasses data smoothing, which is statistical
inference from past observations; filtering, which infers the signal from past observations and current
observations; and prediction or propagation, which employs past and current observations to infer the
future of the signal.
This Technical Report and related ISO documents employ the term “orbit data.” Orbit data encompasses
all forms of data that contribute to determining the orbits of satellites and that report the outcomes of
orbit determination in order to estimate the future trajectory of a satellite. This includes observations
of satellite states of motion either through active illumination, as with radars, or through passive
observation of electromagnetic energy emitted or reflected from satellites, as with telescopes.
It is desirable to keep each space orbit standard as simple as possible, treating the form and content
of orbit data exchange, description of the modelling approach, and other relevant but independent
aspects individually. It is hoped that this will develop a sufficient body of standards incrementally, not
complicating matters for which there is consensus with matters that might be contentious.
Most in the space community employ a variation of only a few major architectures. These architectures
are cited in many texts and references that need not be enumerated in this document.
OD begins with observations from specified locations and produces spacecraft position and velocity, all
quantities subject to quantifiable uncertainty.
3.2 Initial orbit determination
Initial OD (IOD) methods input tracking measurements with tracking platform locations, and output
spacecraft position and velocity estimates. No a priori orbit estimate is required. Associated solution
error magnitudes can be very large. IOD methods are sometimes nonlinear methods and are often
trivial to implement. Measurement editing is typically not performed during IOD calculations because
there are insufficient observations. Operationally, the OD process is frequently begun, or restarted, with
IOD. IOD methods were derived by various authors: LaPlace, Poincaré, Gauss, Lagrange, Lambert, Gibbs,
Herrick, Williams, Stumpp, Lancaster, Blanchard, Gooding, and Smith. Restarting techniques are most
easily accomplished by using a solution from another technique.
3.3 Subsequent orbit determination
3.3.1 Least squares differential corrections
Least squares (LS) methods input tracking measurements with tracking platform locations and an a
priori orbit estimate, and output a refined orbit estimate. Associated solution error magnitudes are
by definition small when compared to IOD outputs. LS methods consist of an iterative sequence of
2 © ISO 2014 – All rights reserved
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(E)
corrections where sequence convergence is defined as a function of tracking measurement residual root
mean square (RMS). Each correction is characterized by a minimization of the sum of squares of tracking
measurement residuals. The LS method was derived first by Gauss in 1795 and then independently by
Legendre.
3.3.2 Sequential processing
Sequential processing (SP) methods are distinguished from LS processing methods in that batches of
data are considered sequentially, collecting a set of observations over a specified time interval and
batch-processing one interval after the next. SP can be thought of as a moving time window whose
contents are captured and processed at intervals, independent of previously processed batches of data.
The analysis does not include process noise inputs and calculations. It is in no way equivalent to filter
processing, in which each new observation is added to past observations, improving estimates in a
rigorous, traceable manner.
3.3.3 Filter processing
Filter methods output refined state estimates sequentially at each observation time. Filter methods
are forward-time recursive sequential methods consisting of a repeating pattern of time updates of
the state of motion estimate and measurement updates of the state of motion estimate. The filter time
update propagates the state estimate forward, and the filter measurement update incorporates the
next measurement. The recursive pattern includes an important interval of filter initialization. Filter-
smoother methods are backward-time recursive sequential methods consisting of a repeating pattern
of state estimate refinement using filter outputs and backwards transition. Time transitions for both
filter and smoother are dominated most significantly by numerical orbit propagators. The search for
sequential processing was begun by Wiener, Kalman, Bucy, and others.
3.4 Required information for orbit determination
3.4.1 Observations
When observation data are communicated for collaborative or independent determination of satellite
orbits, the observation types upon which that information is based shall be included. Several types of
ground-based, airborne, and space-based sensor observations are routinely used in orbit determination.
Table 1 describes the various observation types and sources.
Table 1 — Space surveillance observation product description
Content Source
two angles and slant range Radars
two angles Baker-Nunn cameras, telescopes, binocu-
lars, visual sightings
Azimuth Direction finders
Time of closest approach Radars, radio receivers [for transmitting
(Doppler) satellites]
Range, angles, and rates Radars
Pseudorange and carrier phase, as GPS or onboard inertial sensors
well as single, double, and triple dif-
ferences of these basic measurement
types
Direction cosines Interferometric radars
© ISO 2014 – All rights reserved 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(E)
3.4.1.1 Observation location information
When data are communicated for collaborative or independent determination of satellite orbits, the
following information about the observation location and measuring devices shall be communicated:
— facility location latitude, longitude, altitude, and the reference from which such are measured, (e.g.
WGS-84);
— tracking station identification (ID);
— elevation cutoff;
— measurement biases;
— transponder delay for downlinked information.
3.4.1.2 Satellite information
When data are communicated for collaborative or independent determination of satellite orbits, the
following information about the satellite subject shall be included:
— a priori state estimate;
— tracking data ID;
— force model parameters;
— covariance matrix;
— general accelerations;
— transponder delay.
3.4.1.3 Estimation parameters and control
When data are communicated for collaborative or independent determination of satellite orbits, the
following information about estimation parameters and control shall be included:
— estimation parameters;
— global force model controls;
— integration controls;
— database controls;
— observation uncertainties.
3.4.2 Tracking data selection and editing
When data are communicated for collaborative or independent determination of satellite orbits, the
provider shall state whether data were edited and what the criteria were for tracking data selection.
3.4.3 Widely used OD schemes
When a widely used, consensus-validated, and authoritatively documented OD scheme is employed, the
requirements of this Technical Report can be satisfied by citing that documentation and the specific
parameter sets that the data provider employed within that scheme, which vary with scheme and version.
Some widely used OD schemes that are acceptable are cited in Annex A. The list is not exhaustive.
4 © ISO 2014 – All rights reserved
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(E)
3.4.4 Required information for orbit propagation or prediction
The following subclauses enumerate and decribe standard alternatives for information acceptable
under this Technical Report.
3.4.4.1 Force models
Spacecraft are affected by several different conservative and non-conservative forces. Non-conservative
phenomena dissipate spacecraft energy, for example by doing work on and heating the atmosphere.
3.4.4.1.1 Gravitation
Descriptions of an orbit propagation or prediction scheme shall include complete information about
gravitational field characteristics employed. That description shall be based on the following formalism.
3.4.4.1.2 Earth gravity
The Earth’s gravitational field shall be described in terms of a Jacobi polynomial expansion of finite
order and degree. Jacobi polynomials are a complete, orthonormal set over the unit sphere. There are
two angular degrees of freedom, equivalent to latitude and longitude. Any analytic function within that
space can be represented by a weighted doubly infinite series of Jacobi polynomials.
3.4.4.1.2.1 Two-body motion
Two-body motion or Keplerian motion considers only the force of gravity from the Earth. Both the
spacecraft and the Earth are considered point masses, with all mass concentrated at their centres of
mass. This is the lowest- order zonal harmonic approximation.
3.4.4.1.3 Zonal harmonics
3.4.4.1.3.1 J2
The J2 perturbation (first-order) accounts for secular (constant rate over time) variations in the orbit
elements due to Earth oblateness, mainly nodal precession and rotation of the semi-major axis of orbit
elements that are otherwise those of unperturbed, Newtonian orbits. J2 is a zonal harmonic coefficient
in an infinite Jacobi polynomial series representation of the Earth’s gravity field. It represents the
dominant effects of Earth oblateness. The even zonal harmonic coefficients of the gravity field are the
only coefficients that result in secular changes in satellite orbital elements. The J2 propagator includes
only the dominant first-order secular effects.
3.4.4.1.3.2 J4
The J4 perturbation (second-order) accounts for secular variations in the orbit elements due to Earth
oblateness. The effects of J4 are approximately 1 000 times smaller than J2 and are a result of Earth
oblateness.
3.4.4.1.3.3 Generalized zonal harmonics
It is impractical to determine the weights (coefficients) for a mathematically complete Jacobi polynomial
series representation; therefore the series is truncated at meaningful (in terms of precision of the
representation of the gravity field) order (latitudinal) and degree (longitudinal). If the order and degree
are equal, the truncation is “square.” Since gravitational and other perturbations are not necessarily
symmetrical in latitude and longitude, the best approximation for a given application is not necessarily
square. Static elements of the gravity field are the gravitation of the fixed portions of the distribution of
the Earth’s mass. The static gravity field is not uniform. Dynamic elements of the gravity are caused by
the fluid elements of the Earth’s core and by variations in the distribution of water. There are solid and
ocean tides.
© ISO 2014 – All rights reserved 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(E)
3.4.4.1.4 Multibody gravitation
Certain phenomena, such as libration points, only exist with more than two gravitationally interacting
bodies. Descriptions of spacecraft orbit propagation or prediction schemes shall include information
about third-body or multiple-body gravitational interactions if such are considered.
3.4.4.1.4.1 Lunar gravitation
Descriptions of spacecraft orbit propagation or prediction shall state whether Lunar influences were
considered and how they were described.
3.4.4.1.4.2 Restricted three-body problem
The restricted three-body problem considers one of the participating bodies to be a point mass. The
data set shall state whether such approximations were employed.
3.4.4.1.4.3 Other gravitational influences
The data set shall state whether other massive bodies were considered beyond the Earth, the Moon, and
the satellite of interest and how those influences were approximated.
3.4.4.1.5 Atmospheric resistance
Gas-dynamic resistance can be a significant dissipative force in low Earth orbits (LEOs). It is usually
sufficient to represent it as aerodynamic drag, the product of dynamic pressure, aggregated drag
coefficient, and cross-sectional area. Since dynamic pressure is proportional to gas density, the minimum
description of atmospheric drag shall include the information described in 3.4.4.1.4.1 through 3.4.4.1.4.2.
3.4.4.1.5.1 Drag coefficient
Drag coefficient depends upon satellite geometry, orientation, and gas-dynamic regime described by
Knudsen number (ratio of object characteristic dimension to gas mean free path) and Mach number
(ratio of object speed to acoustic propagation speed). When describing how atmospheric resistance is
represented, data providers shall provide the value of drag coefficient employed or, if drag is allowed to
vary, the manner in which drag coefficient varies. If gas-dynamic drag is approximated differently, the
scheme shall be described. If gas-dynamic drag is not considered, that shall be stated explicitly.
3.4.4.1.5.2 Atmospheric density model
Density within the Earth’s atmosphere varies temporally and spatially. Those variations are important
in LEO. Some acceptable and most-often used atmospheric density models are as follows:
— 1976 Standard Harris-Priester;
— Jacchia 1970 and 1971;
— Jaccia-Roberts;
— MSIS (Several Versions and extensions).
These models can also include measurable parameters that are “proxies” for the variation of atmospheric
parameters. These include solar flux/geomagnetic particle flux which can be inferred from the
meteorological observables
— daily F10.7,
— average F10.7, and
— geomagnetic index.
6 © ISO 2014 – All rights reserved
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(E)
3.4.4.2 Radiation pressure
Momentum transfer from photons to satellites can be an important force for HEOs. Radiation pressure
depends on the area and surface characteristics of the satellite and the nature of the incident radiative
fluxes. The Sun is the predominant direct source of electromagnetic radiation, but the Earth and the
Moon also emit and reflect electromagnetic radiation. The minimum description of radiation pressure
is as follows:
— solar radiation pressure coefficient;
— area-to-mass ratio;
— satellite bidirectional reflectance function (BDRF) or equivalent;
— shadow and shape factor models;
— eclipse models (cylindrical, dual-cone);
— Earth, lunar, and other-body albedo and intensity at the satellite.
3.4.5 Numerical or analytical approach
Orbit propagation or prediction has evolved synchronously with advances in computational capability.
Initially, force models were greatly simplified, and most important non-gravitational forces were
approximated analytically. These generally linearized approaches were valid only over short intervals or
for small variations from two-body Keplerian motion. Even though more precise numerical integration
became feasible, execution times were too long and computation was too expensive to employ numerics
regularly. A number of semi-analytical techniques emerged. These reduced numerical complexity
(with some compromise to precision) by providing formulae from which significant elements of the
propagation work flow could be extracted. Purely numerical techniques are not used frequently. These
suffer only the physical approximations made in describing important phenomena and numerical
phenomena common to all discrete computations. Analytical, numerical, and semi-analytical orbit
propagation techniques are distinguished. Semi-analytical and analytical approaches are considered to
be specific “propagators”. This subclause applies to numerically derived orbit predictions.
Orbital products depend co-equally on the quality and distribution of inputs, the manner in which
conservative and dissipative forces are described, and the manner in which computations are performed.
Annex C cites representative numerical integration schemes.
3.5 Orbit elements
3.5.1 General
Six independent quantities and orbit elements describe the orbit of a satellite. A seventh variable
designates the satellite location at a specific time of interest (epoch). There are many different sets
of orbit elements. Each is best suited for a particular application, such as aiming antennas, ease of
manipulation in various coordinate systems, or estimating orbits from different types of measurements.
This subclause applies to mean orbits, the sets of parameters that emerge from the smoothing, filtering,
or predictive estimation schemes.
The traditionally used set of orbital elements is called the set of Keplerian elements; Keplerian elements
parameters can be encoded as text in a number of formats. The most common of them is the NASA/NORAD
“two-line elements” (TLE) format, originally designed for use with 80-column punched cards, but still in
use because it is the most common format.
Data providers shall specify completely the set of orbit elements employed. The following subclauses
illustrate some choices. Some of these orbital elements are paired, and only certain combinations are
valid.
© ISO 2014 – All rights reserved 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TR 11233:2014(E)
3.5.2 Orbit size and shape
Table 2 outlines equivalent pairs of orbit geometry and satellite position parameters.
Table 2 — Orbit pairs and satellite position parameters
Element pair Description
Semi-major axis/eccentric- Semi-major axis is half the length of the major (long-
ity est) axis of the orbital ellipse. Eccentricity describes
the shape of the ellipse (a real number > = 0 and < 1,
where 0 = a circular orbit).
Apogee radius/perigee Measured from the centre of the Earth to the points of
radius maximum and minimum radius in the orbit.
Apogee altitude/perigee Measured from the “surface” of the Earth to the points
altitude of maximum and minimum radius in the orbit. For
these values, the surface of the Earth is modelled as a
sphere whose radius equals the equatorial radius of
the
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.