ISO 16269-6:2014
(Main)Statistical interpretation of data — Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
Statistical interpretation of data — Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
ISO 16269-6:2013 describes procedures for establishing statistical tolerance intervals that include at least a specified proportion of the population with a specified confidence level. Both one-sided and two-sided statistical tolerance intervals are provided, a one‑sided interval having either an upper or a lower limit while a two-sided interval has both upper and lower limits. Two methods are provided, a parametric method for the case where the characteristic being studied has a normal distribution and a distribution‑free method for the case where nothing is known about the distribution except that it is continuous. There is also a procedure for the establishment of two‑sided statistical tolerance intervals for more than one normal sample with common unknown variance.
Interprétation statistique des données — Partie 6: Détermination des intervalles statistiques de dispersion
L'ISO 16269-6:2013 décrit des méthodes permettant d'établir les intervalles statistiques de dispersion qui comprennent au moins une proportion spécifiée de la population à un niveau de confiance spécifié. Les intervalles statistiques de dispersion unilatéraux et bilatéraux sont tous deux présentés l'intervalle statistique de dispersion unilatéral étant caractérisé par une limite supérieure ou par une limite inférieure, tandis que l'intervalle statistique de dispersion bilatéral possède à la fois une limite supérieure et une limite inférieure. Deux méthodes sont exposées: une méthode paramétrique, lorsque la caractéristique étudiée est distribuée selon une loi normale, et une méthode non paramétrique, lorsqu'on ne sait rien de la distribution si ce n'est qu'elle est continue. Il existe également une procédure permettant d'établir les intervalles statistiques de dispersion bilatéraux pour plus d'un échantillon normal avec une variance identique mais inconnue.
Statistično tolmačenje podatkov - 6. del: Ugotavljanje statističnih tolerančnih intervalov
Ta del standarda ISO 16269 opisuje postopke za ugotavljanje statističnih tolerančnih intervalov, ki zajemajo vsaj določen del populacije z določeno ravnjo zaupanja. Zajeti so tako enostranski kot dvostranski intervali statistične tolerance, pri čemer ima enostranski interval zgornjo ali spodnjo mejo, dvostranski pa zgornjo in spodnjo mejo. Na voljo sta dve metodi: parametrična metoda, pri kateri ima preiskovana lastnost običajno porazdelitev in metoda brez porazdelitve za primere, kjer ni podatkov o porazdelitvi, razen da je zvezna. Na voljo je tudi postopek za vzpostavitev dvostranskih intervalov statistične tolerance za več kot en normalen vzorec z običajno neznano varianco.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
SLOVENSKI STANDARD
01-marec-2015
1DGRPHãþD
SIST ISO 16269-6:2006
6WDWLVWLþQRWROPDþHQMHSRGDWNRYGHO 8JRWDYOMDQMHVWDWLVWLþQLKWROHUDQþQLK
LQWHUYDORY
Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
Interprétation statistique des données - Partie 6: Détermination des intervalles
statistiques de dispersion
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 16269-6:2014
ICS:
03.120.30 8SRUDEDVWDWLVWLþQLKPHWRG Application of statistical
methods
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
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Second edition
2014-01-15
Statistical interpretation of data —
Part 6:
Determination of statistical tolerance
intervals
Interprétation statistique des données —
Partie 6: Détermination des intervalles statistiques de dispersion
Reference number
©
ISO 2014
© ISO 2014
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2014 – All rights reserved
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions and symbols . 1
3.1 Terms and definitions . 1
3.2 Symbols . 2
4 Procedures . 3
4.1 Normal population with known mean and known variance . 3
4.2 Normal population with unknown mean and known variance . 3
4.3 Normal population with unknown mean and unknown variance . 4
4.4 Normal populations with unknown means and unknown common variance . 4
4.5 Any continuous distribution of unknown type . 4
5 Examples . 4
5.1 Data for Examples 1 and 2 . 4
5.2 Example 1: One-sided statistical tolerance interval with unknown variance and
unknown mean . 5
5.3 Example 2: Two-sided statistical tolerance interval under unknown mean and
unknown variance . . 6
5.4 Data for Examples 3 and 4 . 6
5.5 Example 3: One-sided statistical tolerance intervals for separate populations with
unknown common variance . 7
5.6 Example 4: Two-sided statistical tolerance intervals for separate populations with
unknown common variance . 8
5.7 Example 5: Any distribution of unknown type .10
Annex A (informative) Exact k-factors for statistical tolerance intervals for the
normal distribution .12
Annex B (informative) Forms for statistical tolerance intervals .17
Annex C (normative) One-sided statistical tolerance limit factors, k (n; p; 1−α), for unknown σ .21
C
Annex D (normative) Two-sided statistical tolerance limit factors, k (n; m; p; 1−α), for unknown
D
common σ (m samples) .26
Annex E (normative) Distribution‑free statistical tolerance intervals .40
Annex F (informative) Computation of factors for two-sided parametric statistical
tolerance intervals .42
Annex G (informative) Construction of a distribution‑free statistical tolerance interval for any
type of distribution .44
Bibliography .46
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2. www.iso.org/directives
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any
patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on
the ISO list of patent declarations received. www.iso.org/patents
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical
Barriers to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 69, Applications of statistical methods.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 16269:2005), which has been technically
revised.
ISO 16269 consists of the following parts, under the general title Statistical interpretation of data:
— Part 4: Detection and treatment of outliers
— Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
— Part 7: Median — Estimation and confidence intervals
— Part 8: Determination of prediction intervals
iv © ISO 2014 – All rights reserved
Introduction
A statistical tolerance interval is an estimated interval, based on a sample, which can be asserted with
confidence level 1 − α, for example 0,95, to contain at least a specified proportion p of the items in the
population. The limits of a statistical tolerance interval are called statistical tolerance limits. The
confidence level 1 − α is the probability that a statistical tolerance interval constructed in the prescribed
manner will contain at least a proportion p of the population. Conversely, the probability that this
interval will contain less than the proportion p of the population is α. This part of ISO 16269 describes
both one-sided and two-sided statistical tolerance intervals; a one-sided interval is constructed with an
upper or a lower limit while a two-sided interval is constructed with both an upper and a lower limit.
A statistical tolerance interval depends on a confidence level 1 − α and a stated proportion p of the
population. The confidence level of a statistical tolerance interval is well understood from a confidence
interval for a parameter. The confidence statement of a confidence interval is that the confidence
interval contains the true value of the parameter a proportion 1 − α of the cases in a long series of
repeated random samples under identical conditions. Similarly the confidence statement of a statistical
tolerance interval states that at least a proportion p of the population is contained in the interval in a
proportion 1 − α of the cases of a long series of repeated random samples under identical conditions.
So if we think of the stated proportion of p of the population as a parameter, the idea behind statistical
tolerance intervals is similar to the idea behind confidence intervals.
Statistical tolerance intervals are functions of the observations of the sample, i.e. statistics, and they will
generally take different values for different samples. It is necessary that the observations be independent
for the procedures provided in this part of ISO 16269 to be valid.
Two types of statistical tolerance interval are provided in this part of ISO 16269, parametric and
distribution-free. The parametric approach is based on the assumption that the characteristic being
studied in the population has a normal distribution; hence the confidence that the calculated statistical
tolerance interval contains at least a proportion p of the population can only be taken to be 1 − α if the
normality assumption is true. For normally distributed characteristics, the statistical tolerance interval
is determined using one of the Forms A, B, or C given in Annex B.
Parametric methods for distributions other than the normal are not considered in this part of ISO 16269.
If departure from normality is suspected in the population, distribution-free statistical tolerance
intervals may be constructed. The procedure for the determination of a statistical tolerance interval for
any continuous distribution is provided in Form D of Annex B.
The statistical tolerance limits discussed in this part of ISO 16269 can be used to compare the natural
capability of a process with one or two given specification limits, either an upper one U or a lower one L
or both in statistical process management.
Above the upper specification limit U there is the upper fraction nonconforming p (ISO 3534-2:2006, 2.5.4)
U
and below the lower specification limit L there is the lower fraction nonconforming p (ISO 3534-2:2006,
L
2.5.5). The sum p + p = p is called the total fraction nonconforming. (ISO 3534-2:2006, 2.5.6). Between
U L t
the specification limits U and L there is the fraction conforming 1 − p .
t
The ideas behind statistical tolerance intervals are more widespread than is usually appreciated, for
example in acceptance sampling by variables and in statistical process management, as will be pointed
out in the next two paragraphs.
In acceptance sampling by variables, the limits U and/or L will be known, p , p or p will be specified as
U L t
an acceptable quality limit (AQL), α will be implied and the lot is accepted if there is at least an implicit
100(1−α)% confidence that the AQL is not exceeded.
In statistical process management the limits U and L are fixed in advance and the fractions
...
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STANDARD 16269-6
Second edition
2014-01-15
Statistical interpretation of data —
Part 6:
Determination of statistical tolerance
intervals
Interprétation statistique des données —
Partie 6: Détermination des intervalles statistiques de dispersion
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Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions and symbols . 1
3.1 Terms and definitions . 1
3.2 Symbols . 2
4 Procedures . 3
4.1 Normal population with known mean and known variance . 3
4.2 Normal population with unknown mean and known variance . 3
4.3 Normal population with unknown mean and unknown variance . 4
4.4 Normal populations with unknown means and unknown common variance . 4
4.5 Any continuous distribution of unknown type . 4
5 Examples . 4
5.1 Data for Examples 1 and 2 . 4
5.2 Example 1: One-sided statistical tolerance interval with unknown variance and
unknown mean . 5
5.3 Example 2: Two-sided statistical tolerance interval under unknown mean and
unknown variance . . 6
5.4 Data for Examples 3 and 4 . 6
5.5 Example 3: One-sided statistical tolerance intervals for separate populations with
unknown common variance . 7
5.6 Example 4: Two-sided statistical tolerance intervals for separate populations with
unknown common variance . 8
5.7 Example 5: Any distribution of unknown type .10
Annex A (informative) Exact k-factors for statistical tolerance intervals for the
normal distribution .12
Annex B (informative) Forms for statistical tolerance intervals .17
Annex C (normative) One-sided statistical tolerance limit factors, k (n; p; 1−α), for unknown σ .21
C
Annex D (normative) Two-sided statistical tolerance limit factors, k (n; m; p; 1−α), for unknown
D
common σ (m samples) .26
Annex E (normative) Distribution‑free statistical tolerance intervals .40
Annex F (informative) Computation of factors for two-sided parametric statistical
tolerance intervals .42
Annex G (informative) Construction of a distribution‑free statistical tolerance interval for any
type of distribution .44
Bibliography .46
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2. www.iso.org/directives
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
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constitute an endorsement.
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assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical
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The committee responsible for this document is ISO/TC 69, Applications of statistical methods.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 16269:2005), which has been technically
revised.
ISO 16269 consists of the following parts, under the general title Statistical interpretation of data:
— Part 4: Detection and treatment of outliers
— Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
— Part 7: Median — Estimation and confidence intervals
— Part 8: Determination of prediction intervals
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Introduction
A statistical tolerance interval is an estimated interval, based on a sample, which can be asserted with
confidence level 1 − α, for example 0,95, to contain at least a specified proportion p of the items in the
population. The limits of a statistical tolerance interval are called statistical tolerance limits. The
confidence level 1 − α is the probability that a statistical tolerance interval constructed in the prescribed
manner will contain at least a proportion p of the population. Conversely, the probability that this
interval will contain less than the proportion p of the population is α. This part of ISO 16269 describes
both one-sided and two-sided statistical tolerance intervals; a one-sided interval is constructed with an
upper or a lower limit while a two-sided interval is constructed with both an upper and a lower limit.
A statistical tolerance interval depends on a confidence level 1 − α and a stated proportion p of the
population. The confidence level of a statistical tolerance interval is well understood from a confidence
interval for a parameter. The confidence statement of a confidence interval is that the confidence
interval contains the true value of the parameter a proportion 1 − α of the cases in a long series of
repeated random samples under identical conditions. Similarly the confidence statement of a statistical
tolerance interval states that at least a proportion p of the population is contained in the interval in a
proportion 1 − α of the cases of a long series of repeated random samples under identical conditions.
So if we think of the stated proportion of p of the population as a parameter, the idea behind statistical
tolerance intervals is similar to the idea behind confidence intervals.
Statistical tolerance intervals are functions of the observations of the sample, i.e. statistics, and they will
generally take different values for different samples. It is necessary that the observations be independent
for the procedures provided in this part of ISO 16269 to be valid.
Two types of statistical tolerance interval are provided in this part of ISO 16269, parametric and
distribution-free. The parametric approach is based on the assumption that the characteristic being
studied in the population has a normal distribution; hence the confidence that the calculated statistical
tolerance interval contains at least a proportion p of the population can only be taken to be 1 − α if the
normality assumption is true. For normally distributed characteristics, the statistical tolerance interval
is determined using one of the Forms A, B, or C given in Annex B.
Parametric methods for distributions other than the normal are not considered in this part of ISO 16269.
If departure from normality is suspected in the population, distribution-free statistical tolerance
intervals may be constructed. The procedure for the determination of a statistical tolerance interval for
any continuous distribution is provided in Form D of Annex B.
The statistical tolerance limits discussed in this part of ISO 16269 can be used to compare the natural
capability of a process with one or two given specification limits, either an upper one U or a lower one L
or both in statistical process management.
Above the upper specification limit U there is the upper fraction nonconforming p (ISO 3534-2:2006, 2.5.4)
U
and below the lower specification limit L there is the lower fraction nonconforming p (ISO 3534-2:2006,
L
2.5.5). The sum p + p = p is called the total fraction nonconforming. (ISO 3534-2:2006, 2.5.6). Between
U L t
the specification limits U and L there is the fraction conforming 1 − p .
t
The ideas behind statistical tolerance intervals are more widespread than is usually appreciated, for
example in acceptance sampling by variables and in statistical process management, as will be pointed
out in the next two paragraphs.
In acceptance sampling by variables, the limits U and/or L will be known, p , p or p will be specified as
U L t
an acceptable quality limit (AQL), α will be implied and the lot is accepted if there is at least an implicit
100(1−α)% confidence that the AQL is not exceeded.
In statistical process management the limits U and L are fixed in advance and the fractions p , p and
U L
p are either calculated, if the distribution is assumed to be known, or otherwise estimated. This is an
t
example of a quality control application, but there are many other applications of statistical tolerance
[13]
intervals given in textbooks such as Hahn and Meeker.
In contrast, for the statistical tolerance intervals considered in this part of ISO 16269, the confidence
level for the interval estimator and the proportion of the distribution within the interval (corresponding
to the fraction conforming mentioned above) are fixed in advance, and the limits are estimated. These
limits may be compared with U and L. Hence the appropriateness of the given specification limits U
and L can be compared with the actual properties of the process. The one-sided statistical
...
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Statistical interpretation of data —
Part 6:
Determination of statistical tolerance
intervals
Interprétation statistique des données —
Partie 6: Détermination des intervalles statistiques de dispersion
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Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions and symbols . 1
3.1 Terms and definitions . 1
3.2 Symbols . 2
4 Procedures . 3
4.1 Normal population with known mean and known variance . 3
4.2 Normal population with unknown mean and known variance . 3
4.3 Normal population with unknown mean and unknown variance . 4
4.4 Normal populations with unknown means and unknown common variance . 4
4.5 Any continuous distribution of unknown type . 4
5 Examples . 4
5.1 Data for Examples 1 and 2 . 4
5.2 Example 1: One-sided statistical tolerance interval with unknown variance and
unknown mean . 5
5.3 Example 2: Two-sided statistical tolerance interval under unknown mean and
unknown variance . . 6
5.4 Data for Examples 3 and 4 . 6
5.5 Example 3: One-sided statistical tolerance intervals for separate populations with
unknown common variance . 7
5.6 Example 4: Two-sided statistical tolerance intervals for separate populations with
unknown common variance . 8
5.7 Example 5: Any distribution of unknown type .10
Annex A (informative) Exact k-factors for statistical tolerance intervals for the
normal distribution .12
Annex B (informative) Forms for statistical tolerance intervals .17
Annex C (normative) One-sided statistical tolerance limit factors, k (n; p; 1−α), for unknown σ .21
C
Annex D (normative) Two-sided statistical tolerance limit factors, k (n; m; p; 1−α), for unknown
D
common σ (m samples) .26
Annex E (normative) Distribution‑free statistical tolerance intervals .40
Annex F (informative) Computation of factors for two-sided parametric statistical
tolerance intervals .42
Annex G (informative) Construction of a distribution‑free statistical tolerance interval for any
type of distribution .44
Bibliography .46
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2. www.iso.org/directives
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any
patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on
the ISO list of patent declarations received. www.iso.org/patents
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical
Barriers to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 69, Applications of statistical methods.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 16269:2005), which has been technically
revised.
ISO 16269 consists of the following parts, under the general title Statistical interpretation of data:
— Part 4: Detection and treatment of outliers
— Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
— Part 7: Median — Estimation and confidence intervals
— Part 8: Determination of prediction intervals
iv © ISO 2014 – All rights reserved
Introduction
A statistical tolerance interval is an estimated interval, based on a sample, which can be asserted with
confidence level 1 − α, for example 0,95, to contain at least a specified proportion p of the items in the
population. The limits of a statistical tolerance interval are called statistical tolerance limits. The
confidence level 1 − α is the probability that a statistical tolerance interval constructed in the prescribed
manner will contain at least a proportion p of the population. Conversely, the probability that this
interval will contain less than the proportion p of the population is α. This part of ISO 16269 describes
both one-sided and two-sided statistical tolerance intervals; a one-sided interval is constructed with an
upper or a lower limit while a two-sided interval is constructed with both an upper and a lower limit.
A statistical tolerance interval depends on a confidence level 1 − α and a stated proportion p of the
population. The confidence level of a statistical tolerance interval is well understood from a confidence
interval for a parameter. The confidence statement of a confidence interval is that the confidence
interval contains the true value of the parameter a proportion 1 − α of the cases in a long series of
repeated random samples under identical conditions. Similarly the confidence statement of a statistical
tolerance interval states that at least a proportion p of the population is contained in the interval in a
proportion 1 − α of the cases of a long series of repeated random samples under identical conditions.
So if we think of the stated proportion of p of the population as a parameter, the idea behind statistical
tolerance intervals is similar to the idea behind confidence intervals.
Statistical tolerance intervals are functions of the observations of the sample, i.e. statistics, and they will
generally take different values for different samples. It is necessary that the observations be independent
for the procedures provided in this part of ISO 16269 to be valid.
Two types of statistical tolerance interval are provided in this part of ISO 16269, parametric and
distribution-free. The parametric approach is based on the assumption that the characteristic being
studied in the population has a normal distribution; hence the confidence that the calculated statistical
tolerance interval contains at least a proportion p of the population can only be taken to be 1 − α if the
normality assumption is true. For normally distributed characteristics, the statistical tolerance interval
is determined using one of the Forms A, B, or C given in Annex B.
Parametric methods for distributions other than the normal are not considered in this part of ISO 16269.
If departure from normality is suspected in the population, distribution-free statistical tolerance
intervals may be constructed. The procedure for the determination of a statistical tolerance interval for
any continuous distribution is provided in Form D of Annex B.
The statistical tolerance limits discussed in this part of ISO 16269 can be used to compare the natural
capability of a process with one or two given specification limits, either an upper one U or a lower one L
or both in statistical process management.
Above the upper specification limit U there is the upper fraction nonconforming p (ISO 3534-2:2006, 2.5.4)
U
and below the lower specification limit L there is the lower fraction nonconforming p (ISO 3534-2:2006,
L
2.5.5). The sum p + p = p is called the total fraction nonconforming. (ISO 3534-2:2006, 2.5.6). Between
U L t
the specification limits U and L there is the fraction conforming 1 − p .
t
The ideas behind statistical tolerance intervals are more widespread than is usually appreciated, for
example in acceptance sampling by variables and in statistical process management, as will be pointed
out in the next two paragraphs.
In acceptance sampling by variables, the limits U and/or L will be known, p , p or p will be specified as
U L t
an acceptable quality limit (AQL), α will be implied and the lot is accepted if there is at least an implicit
100(1−α)% confidence that the AQL is not exceeded.
In statistical process management the limits U and L are fixed in advance and the fractions p , p and
U L
p are either calculated, if the distribution is assumed to be known, or otherwise estimated. This is an
t
example of a quality control application, but there are many other applications of statistical tolerance
[13]
intervals given in textbooks such as Hahn and Meeker.
In contrast, for the statistical tolerance intervals considered in this part of ISO 16269, the confidence
level for the interval estimator and the proportion of the distribution within the interval (corresponding
to the fraction conforming mentioned above) are fixed in advance, and the limits are estimated. These
limits may be compared with U and L. Hence the appropriateness of the given specification limits U
and L can be compared with the actual properties of the process. The one-sided statistical
...
PROJET DE NORME INTERNATIONALE ISO/DIS 16269-6
ISO/TC 69 Secrétariat: AFNOR
Début de vote Vote clos le
2012-11-11 2013-02-11
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION • МЕЖДУНАРОДНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ • ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
Interprétation statistique des données —
Partie 6:
Détermination des intervalles statistiques de tolérance
Statistical interpretation of data —
Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
[Révision de la première édition (ISO 16269-6:2005)]
ICS 03.120.30
Pour accélérer la distribution, le présent document est distribué tel qu'il est parvenu du
secrétariat du comité. Le travail de rédaction et de composition de texte sera effectué au
Secrétariat central de l'ISO au stade de publication.
To expedite distribution, this document is circulated as received from the committee
secretariat. ISO Central Secretariat work of editing and text composition will be undertaken at
publication stage.
CE DOCUMENT EST UN PROJET DIFFUSÉ POUR OBSERVATIONS ET APPROBATION. IL EST DONC SUSCEPTIBLE DE MODIFICATION ET NE PEUT
ÊTRE CITÉ COMME NORME INTERNATIONALE AVANT SA PUBLICATION EN TANT QUE TELLE.
OUTRE LE FAIT D'ÊTRE EXAMINÉS POUR ÉTABLIR S'ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET
COMMERCIALES, AINSI QUE DU POINT DE VUE DES UTILISATEURS, LES PROJETS DE NORMES INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE
CONSIDÉRÉS DU POINT DE VUE DE LEUR POSSIBILITÉ DE DEVENIR DES NORMES POUVANT SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA
RÉGLEMENTATION NATIONALE.
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSERVATIONS, NOTIFICATION DES DROITS DE PRO-
PRIÉTÉ DONT ILS AURAIENT ÉVENTUELLEMENT CONNAISSANCE ET À FOURNIR UNE DOCUMENTATION EXPLICATIVE.
© Organisation Internationale de Normalisation, 2012
ISO/DIS 16269-6
Notice de droit d'auteur
Ce document de l'ISO est un projet de Norme internationale qui est protégé par les droits d'auteur de l'ISO.
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ISO copyright office
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Toute reproduction est soumise au paiement de droits ou à un contrat de licence.
Les contrevenants pourront être poursuivis.
ii © ISO 2012 – Tous droits réservés
ISO/DIS 16269-6
Sommaire Page
Avant-propos . v
Introduction . vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions et symboles . 1
3.1 Termes et définitions . 1
3.2 Symboles . 2
4 Méthodes . 4
4.1 Population normale avec une variance et une moyenne connues . 4
4.2 Population normale avec une moyenne inconnue et une variance connue . 4
4.3 Population normale avec une variance et une moyenne inconnues . 4
4.4 Populations normales avec une variance commune inconnue et des moyennes
inconnues . 5
4.5 Distribution continue quelconque de type inconnu . 5
5 Exemples . 5
5.1 Données pour les Exemples 1 et 2 . 5
5.2 Exemple 1 : Intervalle statistique de dispersion unilatéral avec variance et moyenne
inconnues . 6
5.3 Exemple 2 : Intervalle statistique de dispersion bilatéral avec variance et moyenne
inconnues . 7
5.4 Données pour les Exemples 3 et 4 . 8
5.5 Exemple 3 : Intervalles statistiques de dispersion unilatéraux pour des populations
séparées avec variance commune inconnue . 9
5.6 Exemple 4 : Intervalles statistiques de dispersion bilatéraux pour des populations
séparées avec variance commune inconnue . 10
5.7 Exemple 6 : Distribution quelconque de type inconnu . 12
Annexe A (informative) Facteurs k exacts pour les intervalles statistiques de dispersion pour la
loi normale . 13
A.1 Intervalle statistique de dispersion unilatéral avec moyenne connue et écart-type inconnu . 13
A.2 Intervalle statistique de dispersion bilatéral avec moyenne connue et écart-type inconnu . 14
A.3 Intervalle statistique de dispersion unilatéral avec moyenne inconnue et écart-type connu . 15
A.4 Intervalle statistique de dispersion bilatéral avec moyenne inconnue et écart-type connu . 16
A.5 Intervalle statistique de dispersion unilatéral avec moyenne et écart-type inconnus . 17
Annexe B (informative) Formulaires pour les intervalles statistiques de dispersion . 19
Annexe C (normative) Facteurs de la limite statistique de dispersion unilatérale, k (n; p; 1−α),
C
pour un écart-type de la population, σ, inconnu . 23
Annexe D (normative) Facteurs de la limite statistique de dispersion bilatérale, k (n; m; p; 1−α),
D
pour un écart-type commun de la population, σ, inconnu (m échantillons) . 25
Annexe E (normative) Intervalles statistiques de dispersion non paramétriques . 37
Annexe F (informative) Calculs des facteurs pour des intervalles statistiques de dispersion
bilatéraux paramétriques . 39
Annexe G (informative) Construction d'un intervalle statistique de dispersion non paramétrique
pour un type de distribution quelconque . 41
Bibliographie . 43
ISO/DIS 16269-6
iv © ISO 2012 – Tous droits réservés
ISO/DIS 16269-6
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 16269-6 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques,
Groupe de travail GT 3, Interprétation statistique des données.
Cette deuxième édition de l’ISO 16269-6 annule et remplace la première édition (ISO 16269-6:2005), qui était
une révision technique de l’ISO 3207:1975. Une procédure permettant d'établir simultanément des intervalles
de dispersion bilatéraux pour plus d'un échantillon normal avec une variance commune inconnue a été
ajoutée, et l'application de la méthode non paramétrique est à la fois étendue et simplifiée.
L'ISO 16269 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Interprétation statistique des
données :
⎯ Partie 4 : Détection et traitement des valeurs aberrantes
⎯ Partie 6 : Détermination des intervalles statistiques de dispersion
⎯ Partie 7 : Médiane ― Estimation et intervalles de confiance
⎯ Partie 8 : Détermination des intervalles de prédiction
ISO/DIS 16269-6
Introduction
Un intervalle statistique de dispersion est un intervalle estimé, d'après un échantillon, pour lequel il est
possible d'affirmer au niveau de confiance 1 − α, par exemple 0,95, qu'il contient au moins une proportion
donnée p d'individus de la population. Les limites d'un intervalle statistique de dispersion sont appelées limites
statistiques de dispersion. Le niveau de confiance 1 − α est la probabilité selon laquelle un intervalle
statistique de dispersion construit de la manière spécifiée contiendra au moins une proportion p de la
population. Inversement, la probabilité que cet intervalle contiendra moins que la proportion p de la population
est α. La présente partie de l'ISO 16269 décrit les intervalles statistiques de dispersion unilatéraux et les
intervalles statistiques de dispersion bilatéraux ; un intervalle unilatéral est construit avec une limite inférieure
ou une limite supérieure tandis qu'un intervalle bilatéral est construit avec une limite supérieure et une limite
inférieure.
Un intervalle statistique de dispersion dépend d'un niveau de confiance 1 − α et d'une proportion donnée p de
la population. Le niveau de confiance d'un intervalle statistique de dispersion est bien compris à partir d'un
intervalle de confiance pour un paramètre. L’expression de la confiance d'un intervalle de confiance est la
proportion de cas où l'intervalle de confiance contient la valeur vraie du paramètre, une proportion de 1 − α
des cas, dans une longue série d'échantillons aléatoires répétés dans des conditions identiques. De la même
manière, l’expression de la confiance d'un intervalle statistique de dispersion indique qu'au moins une
proportion p de la population est contenue dans l'intervalle dans une proportion de 1 − α des cas d'une longue
série d'échantillons aléatoires répétés dans des conditions identiques. Ainsi, si nous considérons la proportion
donnée p de la population comme un paramètre, l'idée sous-jacente aux intervalles statistiques de dispersion
est similaire à l'idée sous-jacente aux intervalles de confiance.
Les intervalles statistiques de dispersion sont fonction des observations de l'échantillon, c'est-à-dire des
statistiques, et leurs valeurs seront généralement différentes pour des échantillons différents. Il est nécessaire
que les observations soient indépendantes pour que les méthodes indiquées dans la présente partie de
l'ISO 16269 soient valables.
La présente partie de l'ISO 16269 stipule deux types d'intervalles statistiques de dispersion : l'intervalle
paramétrique et l'intervalle non paramétrique. L'approche paramétrique se fonde sur l'hypothèse selon
laquelle la caractéristique étudiée dans la population est distribuée selon une loi normale ; ainsi, si l'hypothèse
de normalité est avérée, le niveau de confiance avec lequel l'intervalle statistique de dispersion calculé
contient au moins une proportion p de la population ne peut être que de 1 − α. Pour les caractéristiques
distribuées selon une loi normale, l'intervalle statistique de dispersion est déterminé à l'aide de l’un des
formulaires A, B et C donnés dans l'Annexe B.
La présente partie de l'ISO 16269 ne traite pas des méthodes paramétriques s'appliquant à des distributions
autres qu’une loi normale. Si des écarts par rapport à la normalité sont suspectés dans la population, des
intervalles statistiques de dispersion non paramétriques peuvent être construits. La procédure de
détermination d'un intervalle statistique de dispersion pour une distribution continue quelconque est indiquée
dans le formulaire D de l'Annexe B.
Les limites statistiques de dispersion abordées dans la présente partie de l'ISO 16269 peuvent être utilisées
pour comparer la capabilité n
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 16269-6
Deuxième édition
2014-01-15
Interprétation statistique des
données —
Partie 6:
Détermination des intervalles
statistiques de dispersion
Statistical interpretation of data —
Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
Numéro de référence
©
ISO 2014
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2014
Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur
l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à
l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2014 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions et symboles . 1
3.1 Termes et définitions . 1
3.2 Symboles . 2
4 Méthodes . 3
4.1 Population normale avec une moyenne et une variance connues . 3
4.2 Population normale avec une moyenne inconnue et une variance connue . 4
4.3 Population normale avec une moyenne inconnue et une variance inconnue . 4
4.4 Populations normales avec des moyennes inconnues et des variances identiques
et inconnues . 4
4.5 Distribution continue quelconque de type inconnu . 4
5 Exemples . 5
5.1 Données pour les Exemples 1 et 2 . 5
5.2 Exemple 1: Intervalle statistique de dispersion unilatéral avec variance et
moyenne inconnues . 5
5.3 Exemple 2: Intervalle statistique de dispersion bilatéral avec moyenne inconnue et
variance inconnue . 6
5.4 Données pour les Exemples 3 et 4 . 6
5.5 Exemple 3: Intervalles statistiques de dispersion unilatéraux pour des populations
séparées avec variance commune inconnue . 8
5.6 Exemple 4: Intervalles statistiques de dispersion bilatéraux pour des populations
séparées ayant une variance commune inconnue . 8
5.7 Exemple 5: Distribution quelconque de type inconnu .10
Annexe A (informative) Facteurs k exacts pour les intervalles statistiques de dispersion pour une
distribution normale .12
Annexe B (informative) Formulaires pour les intervalles statistiques de dispersion .17
Annexe C (normative) Facteurs de la limite statistique de dispersion unilatérale, k (n; p; 1−α),
C
pour un écart-type de la population, σ, inconnu .20
Annexe D (normative) Facteurs de la limite statistique de dispersion bilatérale, k (n; m; p; 1−α),
D
pour un écart-type commun de la population, σ, inconnu (m échantillons) .26
Annexe E (normative) Intervalles statistiques de dispersion non paramétriques (Loi de
distribution indéterminée) .41
Annexe F (informative) Algorithmes de détermination des facteurs pour des intervalles
statistiques de dispersion bilatéraux paramétriques .43
Annexe G (informative) Construction d’un intervalle statistique de dispersion non paramétrique
pour un type de distribution quelconque .45
Bibliographie .47
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne
la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/CEI, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/CEI, Partie 2, www.iso.
org/directives.
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les
références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l’élaboration
du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou sur la liste ISO des déclarations de brevets reçues,
www.iso.org/patents.
Les éventuelles appellations commerciales utilisées dans le présent document sont données pour
information à l’intention des utilisateurs et ne constituent pas une approbation ou une recommandation.
Le comité chargé de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 69, Application des méthodes
statistiques.
Cette deuxième édition de l’ISO 16269 annule et remplace la première édition (ISO 16269-6:2005), qui a
fait l’objet d’une révision technique.
L’ISO 16269 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Interprétation statistique
des données:
— Partie 4: Détection et traitement des valeurs aberrantes
— Partie 6: Détermination des intervalles statistiques de dispersion
— Partie 7: Médiane — Estimation et intervalles de confiance
— Partie 8: Détermination des intervalles de prédiction
iv © ISO 2014 – Tous droits réservés
Introduction
Un intervalle statistique de dispersion est un intervalle estimé, d’après un échantillon, pour lequel
il est possible d’affirmer au niveau de confiance 1 − α, par exemple 0,95, qu’il contient au moins une
proportion spécifiée p d’individus de la population. Les limites d’un intervalle statistique de dispersion
sont appelées limites statistiques de dispersion. Le niveau de confiance 1 − α est la probabilité selon
laquelle un intervalle statistique de dispersion construit de la manière spécifiée contiendra au moins
une proportion p de la population. Inversement, la probabilité que cet intervalle contiendra moins que la
proportion p de la population est α. La présente partie de l’ISO 16269 décrit les intervalles statistiques
de dispersion unilatéraux et les intervalles statistiques de dispersion bilatéraux; un intervalle unilatéral
est construit avec une limite inférieure ou une limite supérieure tandis qu’un intervalle bilatéral est
construit avec une limite supérieure et une limite inférieure.
Un intervalle statistique de dispersion dépend d’un niveau de confiance 1 − α et d’une proportion donnée
p de la population. Le niveau de confiance d’un intervalle statistique de dispersion est bien défini à partir
d’un intervalle de confiance pour un paramètre. L’expression de la confiance d’un intervalle de confiance
est la proportion des cas où l’intervalle de confiance contient la valeur vraie du paramètre, une proportion
de 1 − α des cas, dans une longue série d’échantillons aléatoires répétés dans des conditions identiques.
De la même manière, l’expression de la confiance d’un intervalle statistique de dispersion indique qu’au
moins une proportion p de la population est contenue dans l’intervalle dans une proportion de 1 − α
des cas d’une longue série d’échantillons aléatoires répétés dans des conditions identiques. Ainsi, si
nous considérons la proportion établie p de la population comme un paramètre, l’idée sous-jacente aux
intervalles statistiques de dispersion est similaire à l’idée sous-jacente aux intervalles de confiance.
Les intervalles statistiques de dispersion sont fonction des observations de l’échantillon, c’est-à-dire
des statistiques, et leurs valeurs seront généralement différentes pour des échantillons différents. Il est
nécessaire que les observations soient indépendantes pour que les méthodes indiquées dans la présente
partie de l’ISO 16269 soient valables.
Deux types d’intervalles statistiques de dispersion sont définis dans la présente partie de l’ISO 16269:
paramétrique et non paramétrique. L’approche paramétrique se fonde sur l’hypothèse selon laquelle
la caractéristique étudiée dans la population est distribuée selon une loi normale; ainsi, si l’hypothèse
de normalité est avérée, le niveau de confiance avec lequel l’intervalle statistique de dispersion calculé
contient au moins une proportion p de la population ne peut être que de 1 − α. Pour les caractéristiques
distribuées selon une loi normale, l’intervalle statistique de dispersion est déterminé à l’aide de l’un des
formulaires A, B et C donnés dans l’Annexe B.
La présente partie de l’ISO 16269 ne traite pas des méthodes paramétriques s’appliquant à des
distributions autres qu’une loi normale. Si des écarts par rapport à la normalité sont suspectés dans
la population, des intervalles statistiques de dispersion non paramétriques peuvent être construits. La
procédure de détermination d’un intervalle statistique de dispersion pour une distribution continue
quelconque est indiquée dans le formulaire D de l’Annexe B.
Les limites statistiques de dispersion abordées dans la présente partie de l’ISO 16269 peuvent être
utilisées pour comparer la capabilité naturelle d’un processus avec une ou deux limites de spécification
données, soit une limite supérieure, U, soit une limite inférieure, L, ou encore les deux, dans la gestion
statistique d’un processus.
Au-dessus de la limite de spécification supérieure, U, il y a la proportion de non-conformes supérieure,
p (ISO 3534-2:2006, 2.5.4), et en dessous de la limite de spécification inférieure, L, il y a la proportion
U
de non conformes inférieure, p (ISO 3534-2:2006, 2.5.5). La somme p + p = p est appelée proportion
L U L t
de non conformes totale (ISO 3534-2:2006, 2.5.6). Entre les limites de spécification U et L, il y a la
proportion de conformes 1 − p .
t
Les idées sous-jacentes aux intervalles statistiques de dispersion sont plus répandues qu’on ne le pense
généralement, par exemple dans l’échantillonnage pour acceptation par mesures et dans la gestion
statistique d’un processus, comme on le verra dans les deux paragraphes qui suivent.
Dans l’échantillonnage pour acceptation par mesures, les limites U et/ou L sont connues, p , p ou p est
U L
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 16269-6
Deuxième édition
2014-01-15
Interprétation statistique des
données —
Partie 6:
Détermination des intervalles
statistiques de dispersion
Statistical interpretation of data —
Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
Numéro de référence
©
ISO 2014
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2014
Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur
l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à
l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
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Web www.iso.org
Publié en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions et symboles . 1
3.1 Termes et définitions . 1
3.2 Symboles . 2
4 Méthodes . 3
4.1 Population normale avec une moyenne et une variance connues . 3
4.2 Population normale avec une moyenne inconnue et une variance connue . 4
4.3 Population normale avec une moyenne inconnue et une variance inconnue . 4
4.4 Populations normales avec des moyennes inconnues et des variances identiques
et inconnues . 4
4.5 Distribution continue quelconque de type inconnu . 4
5 Exemples . 5
5.1 Données pour les Exemples 1 et 2 . 5
5.2 Exemple 1: Intervalle statistique de dispersion unilatéral avec variance et
moyenne inconnues . 5
5.3 Exemple 2: Intervalle statistique de dispersion bilatéral avec moyenne inconnue et
variance inconnue . 6
5.4 Données pour les Exemples 3 et 4 . 6
5.5 Exemple 3: Intervalles statistiques de dispersion unilatéraux pour des populations
séparées avec variance commune inconnue . 8
5.6 Exemple 4: Intervalles statistiques de dispersion bilatéraux pour des populations
séparées ayant une variance commune inconnue . 8
5.7 Exemple 5: Distribution quelconque de type inconnu .10
Annexe A (informative) Facteurs k exacts pour les intervalles statistiques de dispersion pour une
distribution normale .12
Annexe B (informative) Formulaires pour les intervalles statistiques de dispersion .17
Annexe C (normative) Facteurs de la limite statistique de dispersion unilatérale, k (n; p; 1−α),
C
pour un écart-type de la population, σ, inconnu .20
Annexe D (normative) Facteurs de la limite statistique de dispersion bilatérale, k (n; m; p; 1−α),
D
pour un écart-type commun de la population, σ, inconnu (m échantillons) .26
Annexe E (normative) Intervalles statistiques de dispersion non paramétriques (Loi de
distribution indéterminée) .41
Annexe F (informative) Algorithmes de détermination des facteurs pour des intervalles
statistiques de dispersion bilatéraux paramétriques .43
Annexe G (informative) Construction d’un intervalle statistique de dispersion non paramétrique
pour un type de distribution quelconque .45
Bibliographie .47
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne
la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/CEI, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/CEI, Partie 2, www.iso.
org/directives.
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les
références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l’élaboration
du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou sur la liste ISO des déclarations de brevets reçues,
www.iso.org/patents.
Les éventuelles appellations commerciales utilisées dans le présent document sont données pour
information à l’intention des utilisateurs et ne constituent pas une approbation ou une recommandation.
Le comité chargé de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 69, Application des méthodes
statistiques.
Cette deuxième édition de l’ISO 16269 annule et remplace la première édition (ISO 16269-6:2005), qui a
fait l’objet d’une révision technique.
L’ISO 16269 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Interprétation statistique
des données:
— Partie 4: Détection et traitement des valeurs aberrantes
— Partie 6: Détermination des intervalles statistiques de dispersion
— Partie 7: Médiane — Estimation et intervalles de confiance
— Partie 8: Détermination des intervalles de prédiction
iv © ISO 2014 – Tous droits réservés
Introduction
Un intervalle statistique de dispersion est un intervalle estimé, d’après un échantillon, pour lequel
il est possible d’affirmer au niveau de confiance 1 − α, par exemple 0,95, qu’il contient au moins une
proportion spécifiée p d’individus de la population. Les limites d’un intervalle statistique de dispersion
sont appelées limites statistiques de dispersion. Le niveau de confiance 1 − α est la probabilité selon
laquelle un intervalle statistique de dispersion construit de la manière spécifiée contiendra au moins
une proportion p de la population. Inversement, la probabilité que cet intervalle contiendra moins que la
proportion p de la population est α. La présente partie de l’ISO 16269 décrit les intervalles statistiques
de dispersion unilatéraux et les intervalles statistiques de dispersion bilatéraux; un intervalle unilatéral
est construit avec une limite inférieure ou une limite supérieure tandis qu’un intervalle bilatéral est
construit avec une limite supérieure et une limite inférieure.
Un intervalle statistique de dispersion dépend d’un niveau de confiance 1 − α et d’une proportion donnée
p de la population. Le niveau de confiance d’un intervalle statistique de dispersion est bien défini à partir
d’un intervalle de confiance pour un paramètre. L’expression de la confiance d’un intervalle de confiance
est la proportion des cas où l’intervalle de confiance contient la valeur vraie du paramètre, une proportion
de 1 − α des cas, dans une longue série d’échantillons aléatoires répétés dans des conditions identiques.
De la même manière, l’expression de la confiance d’un intervalle statistique de dispersion indique qu’au
moins une proportion p de la population est contenue dans l’intervalle dans une proportion de 1 − α
des cas d’une longue série d’échantillons aléatoires répétés dans des conditions identiques. Ainsi, si
nous considérons la proportion établie p de la population comme un paramètre, l’idée sous-jacente aux
intervalles statistiques de dispersion est similaire à l’idée sous-jacente aux intervalles de confiance.
Les intervalles statistiques de dispersion sont fonction des observations de l’échantillon, c’est-à-dire
des statistiques, et leurs valeurs seront généralement différentes pour des échantillons différents. Il est
nécessaire que les observations soient indépendantes pour que les méthodes indiquées dans la présente
partie de l’ISO 16269 soient valables.
Deux types d’intervalles statistiques de dispersion sont définis dans la présente partie de l’ISO 16269:
paramétrique et non paramétrique. L’approche paramétrique se fonde sur l’hypothèse selon laquelle
la caractéristique étudiée dans la population est distribuée selon une loi normale; ainsi, si l’hypothèse
de normalité est avérée, le niveau de confiance avec lequel l’intervalle statistique de dispersion calculé
contient au moins une proportion p de la population ne peut être que de 1 − α. Pour les caractéristiques
distribuées selon une loi normale, l’intervalle statistique de dispersion est déterminé à l’aide de l’un des
formulaires A, B et C donnés dans l’Annexe B.
La présente partie de l’ISO 16269 ne traite pas des méthodes paramétriques s’appliquant à des
distributions autres qu’une loi normale. Si des écarts par rapport à la normalité sont suspectés dans
la population, des intervalles statistiques de dispersion non paramétriques peuvent être construits. La
procédure de détermination d’un intervalle statistique de dispersion pour une distribution continue
quelconque est indiquée dans le formulaire D de l’Annexe B.
Les limites statistiques de dispersion abordées dans la présente partie de l’ISO 16269 peuvent être
utilisées pour comparer la capabilité naturelle d’un processus avec une ou deux limites de spécification
données, soit une limite supérieure, U, soit une limite inférieure, L, ou encore les deux, dans la gestion
statistique d’un processus.
Au-dessus de la limite de spécification supérieure, U, il y a la proportion de non-conformes supérieure,
p (ISO 3534-2:2006, 2.5.4), et en dessous de la limite de spécification inférieure, L, il y a la proportion
U
de non conformes inférieure, p (ISO 3534-2:2006, 2.5.5). La somme p + p = p est appelée proportion
L U L t
de non conformes totale (ISO 3534-2:2006, 2.5.6). Entre les limites de spécification U et L, il y a la
proportion de conformes 1 − p .
t
Les idées sous-jacentes aux intervalles statistiques de dispersion sont plus répandues qu’on ne le pense
généralement, par exemple dans l’échantillonnage pour acceptation par mesures et dans la gestion
statistique d’un processus, comme on le verra dans les deux paragraphes qui suivent.
Dans l’échantillonnage pour acceptation par mesures, les limites U et/ou L sont connues, p , p ou p est
U L
...
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