ISO 1151-3:1989
(Main)Flight dynamics — Concepts, quantities and symbols — Part 3: Derivatives of forces, moments and their coefficients
Flight dynamics — Concepts, quantities and symbols — Part 3: Derivatives of forces, moments and their coefficients
Deals with derivatives of forces, moments and of other quantities characterizing such forces and moments. The term "derivative" designates the partial derivative of a function with respect to an independent variable. These derivatives appear in the terms of the Taylor series representing the variations of functions with the independent variables. Is restricted to first-order terms. Terms of higher order would require additional definitions of higher order. The aircraft is assumed to be rigid. However, most of the definitions can be applied to the case of a flexible aircraft.
Mécanique du vol — Concepts, grandeurs et symboles — Partie 3: Dérivées des forces, des moments et de leurs coefficients
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
ISO
INTERNATIONAL
1151-3
STANDARD
Second edition
1989-04-01
Flight dynamics - Concepts, quantities and
Symbols -
Part 3 :
Derivatives of forces, moments. and their coefficients
Mecanique du vol - Concepts, grandeurs et Symboles -
Partie 3 : D&ivees des forces, des moments et de leurs coefficients
Reference number
ISO 1151-3 : 1989 (E)
ISO 1151-3 : 1989 (EI
Contents
Page
. . .
Ill
Foreword .
....................................................... 1
3.0 Introduction
.................................. 1
3.1 Functions and independent variables
............................ 1
3.1.1 Functions and classes of derivatives.
........................................ 2
3.1.2 Independent variables
................................................... 2
Direct derivatives
3.2
................................................. 3
3.3 Specific derivatives
...................................... 4
3.3.1 Specific forte derivatives
................................... 5
3.3.2 Specific moment derivatives
.............................................. 6
3.4 Normalized derivatives
.............................................. 8
Coeff icient derivatives.
3.5
0 ISO 1989
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any
means, electronie or mechanical, including photocopying and microfilm, without Permission in
writing from the publisher.
International Organization for Standardization
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Printed in Switzerland
ISO1151-3:1989 (EI
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of
national Standards bodies (ISO member bedies). The work sf preparing International
Standards is normally carried out through ISO technical committees. Esch member
body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, govern-
mental and non-governmental, in liaison with ISO, also take patt in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all
matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to
the member bodies for approval before their acceptance as International Standards by
the ISO Council. They are approved in accordance with ISO procedures requiring at
least 75 % approval by the member bodies voting.
International Standard ISO 1151-3 was prepared by Technical Committee ISO/TC 20,
Aircraft and space vehicles.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 1151-3 : 19721, of which
it constitutes a technical revision.
Users should note that all International Standards undergo revision from time to time
and that any reference made herein to any other International Standard implies its
latest edition, unless otherwise stated.
ISO 1151-3 : 1989 (E)
ISO 1151, Flight dynamics - Concepts, quan tities and s ymbols, comprises, at
present, seven Parts :
Part 1: Aircraft motion relative to the air.
Part 2: Motions of the aircraft and the atmosphere relative to the Earth.
Part 3: Derivatives of forces, moments and their coeffkients.
Part 4: Parameters used in the study of aircraft stability and control.
Part 5: Quantities used in measurements.
Part 6: Aircraft geometry.
Part 7: Fligh t poin ts and fligh t envelopes.
ISO 1151 is intended to introduce the main concepts, to include the more important
terms used in theoretical and experimental studies and, as far as possible, to give cor-
responding Symbols.
In all the Parts comprising ISO 1151, the term “‘aircraft” denotes a vehicle intended for
atmosphere or space flight. Usually, it has an essentially port and starboard symmetry
with respect to a plane. That planeis determined by the geometric characteristics of
the aircraft. In that plane, two orthogonal directions are defined: fore-and-aft and
dorsal-ventral. The transverse direction, on the perpendicular to that plane, follows.
When there is a Single plane of symmetry, it is the reference plane of the aircraft. When
there is more than one plane of symmetry, or when there is none, it is necessary to
choose a reference plane. In the former case, the reference plane is one of the planes
of symmetry. In the latter case, the reference plane is arbitrary. In all cases, it is
necessary to specify the choice made.
Angles of rotation, angu lar velocities and moments about any axis are positive
clockwise when viewed in the positive directi on of that axis.
All the axis Systems are three-dimensional, orthogonal and right-handed, which implies
that a positive rotation through n/2 around the x-axis brings they-axis into the Position
previously occupied by the z-axis.
The centre of gravity coincides with the centre of mass if the field of gravity is
homogeneous. If this is not the case, the centre of gravity tan be replaced by the
centre of mass in the definitions of ISO 1151; in this case, this should be indicated.
Numbering of sections and clauses
With the aim of easing the indication of references from a section or a clause, a decimal
numbering System has been adopted such that the first figure is the number of the part
of ISO 1151 considered.
iv
ISO 1151-3 : 1989 (E)
INTERNATIONAL STANDARD
Concepts, quantities and Symbols -
Flight dynamics -
Part 3:
Derivatives of forces, moments and their coefficients
3.0 Introduction
This part of ISO 1151 deals with derivatives of forces, moments and of other quantities characterizing such forces and moments.
The term “derivative” designates the partial derivative of a function with respect to an independent variable.
These derivatives appear in the terms of the Taylor series representing the variations of functions with the independent variables. This
part of ISO 1151 is restricted to first-Order terms. Terms of higher Order would require additional definitions for derivatives of higher
Order.
The aircraft is assumed to be rigid. However, most of the definitions tan be applied to the case of flexible aircraft. Aerolastic effects
would require the introduction of further quantities.
3.1 Functions and independent variables
A set of derivatives is characterized by the set of the functions and the set of the independent variables, with respect to which dif-
ferentiation takes place.
3.1.1 Functions and classes of derivatives
Different classes of derivatives are used in flight dynamics studies.
This part of ISO 1151 includes the following classes of derivatives:
Distinguishing
Clause Class
mark
I I I
3.2 1 Direct derivatives
I I I
3.3 1 Specific derivatives
I I
A
Normalized derivatives
3.4
I I I
3.5 Coeff icient derivatives
I I I I
The distinguishing marks may be omitted if no confusion is likely.
In each class, the specific term for a particular derivative shall refer to the function and to the independent variable.
The functions used in a given Problem refer to only one axis System.
In the Chosen axis System, the components are numbered as follows:
1 Component with respect to the x-axis
2 Component with respect to the y-axis
3 Component with respect to the z-axis
ISO1151-3 :1989 (EI
3.12 Independent variables
The independent variables considered are
-
variables representing the aircraft motion relative to the air (1.2 and 1.3);
-
variables representing the motivator deflections (1.8.3).
NOTE - It may be necessary to introduce additional types of independent variables, for example Parameters relating to the aircraft propulsive System.
lt is necessary to specify the set of independent variables used. The value of the derivative of a given function with respect to a given
independent variable depends, generally, in fact, on the choice of the other independent variables.
If different sets of independent variables are used simultaneously, each set of derivatives corresponding to a given set of in&pen&nt
variables shall be characterized by an appropriate distinguishing mark.
3.2 Direct derivatives
A direct derivative is the partial derivative of a component sf a forte or a moment with respect to a variable included in a given set of
independent variables.
A direct derivative has the dimension of the ratio of the function to the independent variable.
The Symbol for a direct derivative is the Symbol of the function to which the Symbol of the independent variable is added as a
subscriptl).
EXAMPLE
The Symbols of direct derivatives do not contain a distinguishing mark.
The direct derivatives of the components sf the resultant forte R’ (1.5.2) and of the components of the resultant moment 6 (1.5.5) at-e
the elements of matrix R (3.21) and matrix Q (3.22).
The Symbols of the matrixes shall, preferably, be printed in bold type.
derivative matrix ponents of the resultant forte (1.5.2).
The rows of the matrix are ordered according to the conven-
tion given in 3.1 .l . The ith row contains the derivatives of
the ith function. Thejth element in a row of the matrix is
the direct derivative, with respect to thejth variable in the
set of independent variables (3.1.2).
The matrix has the following structure:
R32 R33 = l . R3n
with, for example
1) The independant variable is sometimes indicated in the Symbol by a superscript, for example
ax
- x”
äi-
ISO1151-3:1989 (El
Term Definition Symbol
No.
(Direct) resultant moment The matrix consisting of the direct derivatives of the com-
3.2.2 Q
ponents of the resultant moment (1.5.5).
derivative matrix
The rows of the matrix are ordered according to the conven-
tion given in 3.1.1. The ith row contains the derivatives of
the ith function. Thejth element in a row of the matrix is
the direct derivative, with respect to the jth variable in the
set of independent variables (3.1.2).
The matrix has the following structure:
QII QIZ Q13 . 9 9 Qin
Q = Q21 Qz Qzs 9 . . Q2n
Q31 Q32 Qw l 9 Q3n
i
with, for example
=L
QI
Q2 = M
93 = N
NOTE - An analogous matrix Q* may be defined with regard to
the components of the airframe aerodynamic moment (1.6.2.10).
3.3 Specific derivatives
A specific derivative is the derivative of a component of the specific resultant (1.5.10) or of the specific resultant moment (1.5.12) with
respect to a variable contained in a given set of independent variables.
The inertial characteristics of the aircraft,
-
mass (1.4.1), and
-
moments of inertia (1.4.2) and products of inertia (1.4.3) with respect to the body axis System,
are assumed to be constant.
If the inertial characteristics of the aircraft cannot be assumed to be constant, the Parameters required for their definition shall be in-
. .
cluded in the set of independent variables.
A specific derivative has the dimension
-
of the quotient of a linear acceleration by the independent variable, in the case of a specific forte derivative, or
-
of the quotient of an angular acceleration by the independent variable, in the case of a specific moment derivative.
The Symbol of a specific derivative consists of
the basic alphabetical Symbol used for the corresponding resultant forte component (1.5.2) or resultant moment component
(1551 . .
I
-
the Symbol of the independent variable as a subscript, and
-
the distinguishing mark - above the basic alphabetical Symbol.
Subclauses 3.3.1 and 3.3.2 give general definitions illustrated, for each type of specific derivative, by a particular example. Specific
derivatives of other forces or other moments, or with respect to other independent variables, tan be defined in an analogous manner.
ISO1151-3:1989 (EI
3.3.1 Specific forte derivatives
A specific forte derivative is the product of the reciprocal of the aircraft mass (1.4.1) (1 lm) by the corresponding direct forte
derivative (3.2). The matrix notation of the specific forte derivative matrix, R, is
j&--R
m
where
m is the aircraft mass (1.4.1) ;
R is the direct forte derivative matrix (3.2.1).
The elements of matrix R are
j$ = -R,
m
where
kij is the derivative of the ith component of the specific resultant with respect to the jth independent variable;
Ru is the direct derivative of the ith component of the resultant forte with respect to the jth independent variable;
m is the aircraft mass (1.4.1).
Definition Symbol
No. Term
Specific forte derivative The partial derivative of a component of the specific resul-
3.3.1.1
r,
with respect to an aircraft tant (1.5.11) with respect to an aircraft velocity component
(1.3.4).
velocity component
EXAMPLE
1 aY
r,=--
m aw
3.3.1.2 Specific forte derivative
The partial derivative of a component of the specific resul-
E
with respect to an angular
tant (1.5.11) with respect to an angular velocity component
velocity component (1.3.6).
EXAMPLE
1 aY
y,=--
m ar
Specific forte derivative The partial derivative of a component of the specific resul- F-
with respect to a linear tant (1.5.11) with respect to the derivative of an aircraft
acceleration component velocity component (1.3.4) with respect to time.
EXAMPLE
ISO 1151-3 : 1989 (El
3.3.2 Specific moment derivatives
A specific moment derivative is the derivative of a component of the specific resultant moment (1.5.13) with respect to a variable con-
tained in a given set of independent variables.
The matrix of the specific moment derivatives Q is the product of the inverse inertia matrix J (1.4.11) by the direct moment derivative
matrix Q (3.2.2):
=JQ
Q
The elements of matrix Q are
Q Jik Qkj
ij=
c
k=l
where
ij is the derivative of the ith component of the specific moment with respect to the jth independent variable;
Q
is the kth element of the ith line in the inverse inertia matrix;
J*
rk
Qkj is the derivative of the kth component of the resultant moment with respect to the jth independent variable.
Term Definition Symbol
No.
Specific moment derivative
3.3.2.1 The partial derivative of a component of the specific resul-
fikv
with respect to an aircraft tant moment (1.5.13) with respect to an aircraft velocity
velocity component component (1.3.4).
EXAMPLE
dM
aL an7
M, = (52w = J2,
aw + J22 z + J23 j-&
Specific moment derivative
3.3.2.2
The partial derivative of a component of the specific resul-
ti
with respect to an angular tant moment (1.5.13) with respect to an angular velocity
velo
...
NORME ISO
1151-3
INTERNATIONALE
Deuxième édition
1989-04-01
Concepts, grandeurs et
Mécanique du vol -
symboles -
Partie 3 :
Dérivées des forces, des moments et de leurs
coefficients
Flight dynamics - Concepts, quantities and symbols -
Part 3 : Derivatives of forces, mo”ments and their coefficients
Numéro de référence
ISO 1151-3 : 1989 (F)
1st) 1151-3 : 1989 (FI
Sommaire
Page
. . .
Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
3.0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fonctions et variables indépendantes . . . . 1
3.1
3.1 .l Fonctions et classes de dérivées 1
3.1.2 Variables indépendantes . . . . . . . . . . 2
3.2 Dérivées directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . .
3.3 Dérivées massiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . 4
3.3.1 Dérivées massiques de force . . .
3.3.2 Dérivées massiques de moment . . . . . . . . . . . . 5
3.4 Dérivées réduites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.5 Dérivées de coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0 ISO 1989
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni
utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case postale 56 l CH-121 1 Genève 20 o Suisse
Imprimé en Suisse
1st) 1151-3 : 1989 (FI
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale
d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de I’ISO). L’élaboration
des Normes internationales est en général confiée aux comités techniques de I’ISO.
Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO col-
laboré étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis
aux comités membres pour approbation, avant leur acceptation comme Normes inter-
nationales par le Conseil de I’ISO. Les Normes internationales sont approuvées confor-
mément aux procédures de I’ISO qui requièrent l’approbation de 75 % au moins des
comités membres votants.
La Norme internationale ISO 1151-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 20,
Aéronautique et espace.
Cette deuxïème édition annule et remplace la première édition (ISO 1151-3 : 19721, dont
elle constitue une révision technique.
L’attention des utilisateurs est attirée sur le fait que toutes les Normes internationales
sont de temps en temps soumises à révision et que toute référence faite à une autre
Norme internationale dans le présent document implique qu’il s’agit, sauf indication
contraire, de la dernière édition.
. . .
Ill
IsO 1151-3 : 1989 (FI
L’ISO 1151, Mécanique du vol - Concepts, grandeurs et symboles, comprend actuel-
lement sept parties :
Partie 7: Mouvement de l’avion par rapport à l’air.
Partie 2: Mouvements de l’avion et de l’atmosphère par rapport à la Terre.
Partie 3: Dérivées des forces, des moments et de leurs coefficients.
Partie 4: Paramètres utilisés dans 1% tude de la stabilité et du pifo tage des avions.
Partie 5: Grandeurs utilisées dans les mesures.
Partie 6: Géométrie de l’avion.
Partie 7: Points de vol et domaines de vol.
L’ISO 1151 est destinée à introduire les principaux concepts, à définir les termes les
plus importants utilisés dans les études théoriques et expérimentales et, dans la mesure
du possible, à donner les symboles correspondants.
Dans toutes les parties de I’ISO 1151, le terme (( avion H désigne un véhicule destiné à
voler dans l’atmosphère ou dans l’espace. En général, il présente essentiellement une
symétrie gauche-droite par rapport à un plan. Ce plan est déterminé par les caractéristi-
ques géométriques de l’avion. Dans ce plan, on définit deux directions orthogonales:
arrière-avant et dessus-dessous. La direction transversale, sur la perpendiculaire à ce
plan, en résulte.
Lorsqu’il y a un seul plan de symétrie, c’est le plan de référence de l’avion. Lorsqu’il y a
plus d’un plan de symétrie, ou lorsqu’il n’y en a aucun, il est nécessaire de choisir un
plan de référence. Dans le premier cas, le plan de référence est l’un des plans de symé-
trie. Dans le second cas, le plan de référence est arbitraire. Dans tous les cas, il est
nécessaire d’en préciser le choix.
Les angles de rotation, les vitesses angulaires et les moments autour d’un axe sont
positifs dans le sens d’horloge, pour un observateur regardant dans la direction posi-
tive de cet axe.
Tous les trièdres utilisés sont trirectangles et directs, c’est-à-dire qu’une rotation posi-
tive de n/2 autour de l’axe x amène l’axe y dans la position précédemment occupée par
l’axe 2.
Le centre de gravité coïncide avec le centre de masse si le champ de gravité est homo-
gène. Si tel n’est pas le cas, le centre de gravité peut être remplacé par le centre de
masse dans les définitions de I’ISO 1151. Ceci devra alors être spécifié.
Numérotation des chapitres et paragraphes
Dans le but de faciliter l’indication des références d’un article ou d’un paragraphe, une
numérotation décïmale a été adoptée telle que le premier chiffre soit le numéro de la
partie considérée de I’ISO 1151.
iv
NORME INTERNATIONALE ISO 1151-3 : 1989 (F)
Concepts, grandeurs et symboles -
Mécanique du vol -
Partie 3:
Dérivées des forces, des moments et de leurs coefficients
3.0 Introduction
La présente partie de I’ISO 1151 traite des dérivées des forces, des moments et d’autres grandeurs caractérisant ces forces et ces
moments.
La dénomination «dérivée)) désigne la dérivée partielle d’une fonction par rapport à une variable indépendante.
Ces dérivées apparaissent dans les termes des séries de Taylor représentant les variations des fonctions avec les variables indépendan-
tes. Dans la présente partie de I’ISO 1151, on se limite aux termes du premier ordre. Des termes d’ordre supérieur exigeraient des défi-
nitions supplémentaires pour les dérivées d’ordre supérieur.
L’avion est supposé rigide. Toutefois, la plupart des définitions peuvent être appliquées au cas de l’avion déformable. Les effets de
I’aéroélasticité nécessiteraient l’introduction de grandeurs supplémentaires.
3.1 Fonctions et variables indépendantes
Un ensemble de dérivées est caractérisé par l’ensemble des fonctions et l’ensemble des variables indépendantes par rapport auxquel-
les la différentiation est effectuée.
3.1.1 Fonctions et classes de dérivées
Différentes classes de dérivées sont utilisées dans des études de mécanique du vol.
La présente partie de I’ISO 1151 contient les classes de dérivées suivantes:
. .
Marque distinctive
Article Classe
3.2 Dérivées directes
3.3 Dérivées massiques
A
Dérivées réduites
3.4
3.5 Dérivées de coefficients
Les marques distinctives peuvent être omises s’il n’y a pas de risque de confusion.
Dans chaque classe, la dénomination spécifique d’une dérivée particuliére doit faire référence à la fonction et à la variable indépendante.
Les fonctions utilisées dans un problème donné se rapportent à un seul et même trièdre.
Dans le triédre choisi, les composantes sont numérotées comme suit:
1 Composante par rapport à l’axe des x
2 Composante par rapport à l’axe des y
3 Composante par rapport à l’axe des z
ISO 1151-3 : 1989(F)
3.1.2 Variables indépendantes
Les variables indépendantes considérées sont
-
des variables représentant le mouvement de l’avion par rapport à l’air (1.2 et 1.3) ;
-
des variables représentant le braquage des gouvernes (1 B.3).
NOTE - II peut être nécessaire d’introduire des types supplémentaires de variables indépendantes, par exemple les paramètres liés au système propul-
sif de l’avion.
II est nécessaire de préciser l’ensemble des variables indépendantes utilisé. La valeur de la dérivée d’une fonction donnée par rapport à
une variable indépendante donnée dépend, généralement, en effet, du choix des autres variables indépendantes.
Lorsque différents ensembles de variables indépendantes sont utilisés simultanément, chaque ensemble de dérivées correspondant à
un ensemble de variables indépendantes donné doit être caractérisé par une marque distinctive appropriée.
3.2 Dérivées directes
Une dérivée directe est la dérivée partielle d’une composante de force ou de moment par rapport à une variable contenue dans un
ensemble de variables indépendantes donné.
Une dérivée directe a la dimension du quotient de la fonction par la variable indépendante,
Le symbole d’une dérivée directe est celui de la fonction complété, en indice inférieur, par le symbole de la variable indépendante?
EXEMPLE
ax
-=
Xl4
au
Les symboles des dérivées directes ne comportent pas de marque distinctive.
Les dérivées directes des composantes de la force résultante 2 (1.5.2) et des composantes du moment résultant 6 (1.5.5) constituent
les éléments des matrices R (3.2.1) et Q (3.2.2).
Les symboles des matrices doivent être, de préférence, imprimés en caractères gras.
NO Dénomination Définition Symbole
3.2.1 Matrice des dérivées Matrice constituée par les dérivées directes des composan-
R
tes de la force résultante (1.5.2).
(directes) de la force
résultante
Les lignes de la matrice sont ordonnées selon la convention
donnée en 3.1 .l . La @me ligne contient les dérivées de la
@me fonction. Le j.’ WTW élément d’une ligne de la matrice est
la dérivée directe, par rapport à la jième variable de I’ensem-
ble des variables indépendantes (3.1.2).
La matrice a la structure suivante:
41 42 43 l - n Rlrz
R = R21 RD R23. . . Rzn
R31 R32 R33- = l R3n
i 1
avec, par exemple
=X
R, = Y
R, = Z
NOTE - Une matrice analogue R* peut être définie en ce qui concerne
les composantes de la force aérodynamique du planeur (1.6.2.2).
1) La variable indépendante est parfois indiquée dans le symbole par un indice supérieur, par exemple
ï3X
= xu
au
ISO 1151-3 : 1989 (F)
NO Dénomination Symbole
3.2.2 Matrice des dérivées Matrice constituée par les dérivées directes des composan-
Q
(directes) du moment
tes du moment résultant (1.5.5).
résultant
Les lignes de la matrice sont ordonnées selon la convention
leme ligne contient les dérivées de la
donnée en 3.1 .l. La i“
@me fonction. Lej ‘ième élément d’une ligne de la matrice est
iè
me variable de I’ensem-
la dérivée directe, par rapport à la j
ble des variables indépendantes 1 .2).
(3.
La matrice a la structure suivante:
QII Q12 Q13 n = - Qln
Q = Q21 Qz Q23- n n Q2n
Q31 Q32 Qw . - Q3n
(
avec, par exemple
=L
QI
2=M
Q
Q3 = N
NOTE - Une matrice analogue Q* peut être définie en ce qui
concerne les composantes du moment aérodynamique du planeur
(1.6.2.10).
3.3 Dérivées massiques
Une dérivée massique est la dérivée d’une composante de la résultante massique (1.5.10) ou du moment résultant massique (1.5.12)
par rapport à une variable contenue dans un ensemble donné de variables indépendantes.
Les caractéristiques inertielles de l’avion,
-
masse (1.4.11, et
-
moments et produits d’inertie par rapport au trièdre avion (1.4.2 et 1.4.31,
sont supposées constantes.
Si les caractéristiques inertielles de l’avion ne peuvent pas être supposées constantes, les paramètres nécessaires à leur définition doi-
vent être inclus dans l’ensemble des variables indépendantes.
Une dérivée massique a la dimension
-
du quotient d’une accélération linéaire par la variable indépendante, dans le cas d’une dérivée de force massique, ou
-
du quotient d’une accélération angulaire par la variable indépendante, dans le cas d’une dérivée de moment massique.
Le symbole d’une dérivée massique se compose
-
du symbole alphabétique de base utilisé pour la composante correspondante de la force résultante (1.5.2) ou pour la compo-
sante correspondante du moment résultant (1.5.51,
- du symbole de la variable indépendante, en indice inférieur, et
- de la marque distinctive - au-dessus du symbole alphabétique de base.
Les paragraphes 3.3.1 et 3.3.2 donnent des définitions générales illustrées, pour chaque type de dérivée massique, par un exemple
particulier. Des dérivées massiques d’autres forces ou d’autres moments, ou par rapport à d’autres variables indépendantes, peuvent
être définies d’une facon analogue.
ISO 1151-3 : 1989 (FI
3.3.1 Dérivées massiques de force
Une dérivée massique de force est le produit de l’inverse de la masse de l’avion (1.4.1) (1 hz) par la dérivée directe de force çorrespon-
dante (3.2). La notation matricielle de la matrice des dérivées mastiques de force, k, est
j&-R
m
où
m est la masse de l’avion (1.4.1) ;
R est la matrice des dérivées directes de force (3.2.1).
Les éléments de la matrice 2 sont
où
R, est la dérivée de la i“ leme composante de la résultante massique par rapport à lajième variable indépendente;
R, est la dérivée directe de la z ‘ième composante de la force résultante par rapport à la jième variable indépendante;
m est la masse de l’avion (1.4.1).
NO Dénomination Définition Symbole
3.3.1 .l Dérivée massique de force Dérivée partielle d’une composante de la résultante massi- 1
f-,,,
par rapport à une compo- que (1.5.11) par rapport à une composante du vecteur 1
sante du vecteur vitesse-air
vitesse-air (1.3.4).
EXEMPLE
1 c%,=J-g
I
-.-.j-_-p ----- -~-
3.3.1.2 Dérivée massique de force I
Dérivée partielle d’une composante de la résultante massi- ! <.
par rapport à une compo- 1
que 11.5.11) par rapport à une composante du vecteur
sante du vecteur vitesse
vitesse angulaire (1.3.6).
angulaire
EXEMPLE
1 aY
1 r,=--
m ar
3.3.1.3 Dérivée massique de force
1 Dérivée partielle d’une composante de la résultante massi- i
r,,
par rapport à une compo- 1
que (1.5.11) par rapport à la dérivée d’une composante du
sante d’accélération linéaire vecteur vitesse-air (1.3.4) par rapport au temps.
EXEMPLE
1 ar dw
r,, = - -yù&P--
m aw dt
--
3.3.1.4
Dérivée massique de force Dérivée partielle d’une composante de la résultante massi-
-l----- C+l
par rapport à un braquage
que (1.5.11) par rapport à un braquage de gouverne
de gouverne (1.8.3.11 à 1.8.3
...
NORME ISO
1151-3
INTERNATIONALE
Deuxième édition
1989-04-01
Concepts, grandeurs et
Mécanique du vol -
symboles -
Partie 3 :
Dérivées des forces, des moments et de leurs
coefficients
Flight dynamics - Concepts, quantities and symbols -
Part 3 : Derivatives of forces, mo”ments and their coefficients
Numéro de référence
ISO 1151-3 : 1989 (F)
1st) 1151-3 : 1989 (FI
Sommaire
Page
. . .
Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
3.0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fonctions et variables indépendantes . . . . 1
3.1
3.1 .l Fonctions et classes de dérivées 1
3.1.2 Variables indépendantes . . . . . . . . . . 2
3.2 Dérivées directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . .
3.3 Dérivées massiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . 4
3.3.1 Dérivées massiques de force . . .
3.3.2 Dérivées massiques de moment . . . . . . . . . . . . 5
3.4 Dérivées réduites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.5 Dérivées de coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0 ISO 1989
Droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni
utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case postale 56 l CH-121 1 Genève 20 o Suisse
Imprimé en Suisse
1st) 1151-3 : 1989 (FI
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale
d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de I’ISO). L’élaboration
des Normes internationales est en général confiée aux comités techniques de I’ISO.
Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO col-
laboré étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis
aux comités membres pour approbation, avant leur acceptation comme Normes inter-
nationales par le Conseil de I’ISO. Les Normes internationales sont approuvées confor-
mément aux procédures de I’ISO qui requièrent l’approbation de 75 % au moins des
comités membres votants.
La Norme internationale ISO 1151-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 20,
Aéronautique et espace.
Cette deuxïème édition annule et remplace la première édition (ISO 1151-3 : 19721, dont
elle constitue une révision technique.
L’attention des utilisateurs est attirée sur le fait que toutes les Normes internationales
sont de temps en temps soumises à révision et que toute référence faite à une autre
Norme internationale dans le présent document implique qu’il s’agit, sauf indication
contraire, de la dernière édition.
. . .
Ill
IsO 1151-3 : 1989 (FI
L’ISO 1151, Mécanique du vol - Concepts, grandeurs et symboles, comprend actuel-
lement sept parties :
Partie 7: Mouvement de l’avion par rapport à l’air.
Partie 2: Mouvements de l’avion et de l’atmosphère par rapport à la Terre.
Partie 3: Dérivées des forces, des moments et de leurs coefficients.
Partie 4: Paramètres utilisés dans 1% tude de la stabilité et du pifo tage des avions.
Partie 5: Grandeurs utilisées dans les mesures.
Partie 6: Géométrie de l’avion.
Partie 7: Points de vol et domaines de vol.
L’ISO 1151 est destinée à introduire les principaux concepts, à définir les termes les
plus importants utilisés dans les études théoriques et expérimentales et, dans la mesure
du possible, à donner les symboles correspondants.
Dans toutes les parties de I’ISO 1151, le terme (( avion H désigne un véhicule destiné à
voler dans l’atmosphère ou dans l’espace. En général, il présente essentiellement une
symétrie gauche-droite par rapport à un plan. Ce plan est déterminé par les caractéristi-
ques géométriques de l’avion. Dans ce plan, on définit deux directions orthogonales:
arrière-avant et dessus-dessous. La direction transversale, sur la perpendiculaire à ce
plan, en résulte.
Lorsqu’il y a un seul plan de symétrie, c’est le plan de référence de l’avion. Lorsqu’il y a
plus d’un plan de symétrie, ou lorsqu’il n’y en a aucun, il est nécessaire de choisir un
plan de référence. Dans le premier cas, le plan de référence est l’un des plans de symé-
trie. Dans le second cas, le plan de référence est arbitraire. Dans tous les cas, il est
nécessaire d’en préciser le choix.
Les angles de rotation, les vitesses angulaires et les moments autour d’un axe sont
positifs dans le sens d’horloge, pour un observateur regardant dans la direction posi-
tive de cet axe.
Tous les trièdres utilisés sont trirectangles et directs, c’est-à-dire qu’une rotation posi-
tive de n/2 autour de l’axe x amène l’axe y dans la position précédemment occupée par
l’axe 2.
Le centre de gravité coïncide avec le centre de masse si le champ de gravité est homo-
gène. Si tel n’est pas le cas, le centre de gravité peut être remplacé par le centre de
masse dans les définitions de I’ISO 1151. Ceci devra alors être spécifié.
Numérotation des chapitres et paragraphes
Dans le but de faciliter l’indication des références d’un article ou d’un paragraphe, une
numérotation décïmale a été adoptée telle que le premier chiffre soit le numéro de la
partie considérée de I’ISO 1151.
iv
NORME INTERNATIONALE ISO 1151-3 : 1989 (F)
Concepts, grandeurs et symboles -
Mécanique du vol -
Partie 3:
Dérivées des forces, des moments et de leurs coefficients
3.0 Introduction
La présente partie de I’ISO 1151 traite des dérivées des forces, des moments et d’autres grandeurs caractérisant ces forces et ces
moments.
La dénomination «dérivée)) désigne la dérivée partielle d’une fonction par rapport à une variable indépendante.
Ces dérivées apparaissent dans les termes des séries de Taylor représentant les variations des fonctions avec les variables indépendan-
tes. Dans la présente partie de I’ISO 1151, on se limite aux termes du premier ordre. Des termes d’ordre supérieur exigeraient des défi-
nitions supplémentaires pour les dérivées d’ordre supérieur.
L’avion est supposé rigide. Toutefois, la plupart des définitions peuvent être appliquées au cas de l’avion déformable. Les effets de
I’aéroélasticité nécessiteraient l’introduction de grandeurs supplémentaires.
3.1 Fonctions et variables indépendantes
Un ensemble de dérivées est caractérisé par l’ensemble des fonctions et l’ensemble des variables indépendantes par rapport auxquel-
les la différentiation est effectuée.
3.1.1 Fonctions et classes de dérivées
Différentes classes de dérivées sont utilisées dans des études de mécanique du vol.
La présente partie de I’ISO 1151 contient les classes de dérivées suivantes:
. .
Marque distinctive
Article Classe
3.2 Dérivées directes
3.3 Dérivées massiques
A
Dérivées réduites
3.4
3.5 Dérivées de coefficients
Les marques distinctives peuvent être omises s’il n’y a pas de risque de confusion.
Dans chaque classe, la dénomination spécifique d’une dérivée particuliére doit faire référence à la fonction et à la variable indépendante.
Les fonctions utilisées dans un problème donné se rapportent à un seul et même trièdre.
Dans le triédre choisi, les composantes sont numérotées comme suit:
1 Composante par rapport à l’axe des x
2 Composante par rapport à l’axe des y
3 Composante par rapport à l’axe des z
ISO 1151-3 : 1989(F)
3.1.2 Variables indépendantes
Les variables indépendantes considérées sont
-
des variables représentant le mouvement de l’avion par rapport à l’air (1.2 et 1.3) ;
-
des variables représentant le braquage des gouvernes (1 B.3).
NOTE - II peut être nécessaire d’introduire des types supplémentaires de variables indépendantes, par exemple les paramètres liés au système propul-
sif de l’avion.
II est nécessaire de préciser l’ensemble des variables indépendantes utilisé. La valeur de la dérivée d’une fonction donnée par rapport à
une variable indépendante donnée dépend, généralement, en effet, du choix des autres variables indépendantes.
Lorsque différents ensembles de variables indépendantes sont utilisés simultanément, chaque ensemble de dérivées correspondant à
un ensemble de variables indépendantes donné doit être caractérisé par une marque distinctive appropriée.
3.2 Dérivées directes
Une dérivée directe est la dérivée partielle d’une composante de force ou de moment par rapport à une variable contenue dans un
ensemble de variables indépendantes donné.
Une dérivée directe a la dimension du quotient de la fonction par la variable indépendante,
Le symbole d’une dérivée directe est celui de la fonction complété, en indice inférieur, par le symbole de la variable indépendante?
EXEMPLE
ax
-=
Xl4
au
Les symboles des dérivées directes ne comportent pas de marque distinctive.
Les dérivées directes des composantes de la force résultante 2 (1.5.2) et des composantes du moment résultant 6 (1.5.5) constituent
les éléments des matrices R (3.2.1) et Q (3.2.2).
Les symboles des matrices doivent être, de préférence, imprimés en caractères gras.
NO Dénomination Définition Symbole
3.2.1 Matrice des dérivées Matrice constituée par les dérivées directes des composan-
R
tes de la force résultante (1.5.2).
(directes) de la force
résultante
Les lignes de la matrice sont ordonnées selon la convention
donnée en 3.1 .l . La @me ligne contient les dérivées de la
@me fonction. Le j.’ WTW élément d’une ligne de la matrice est
la dérivée directe, par rapport à la jième variable de I’ensem-
ble des variables indépendantes (3.1.2).
La matrice a la structure suivante:
41 42 43 l - n Rlrz
R = R21 RD R23. . . Rzn
R31 R32 R33- = l R3n
i 1
avec, par exemple
=X
R, = Y
R, = Z
NOTE - Une matrice analogue R* peut être définie en ce qui concerne
les composantes de la force aérodynamique du planeur (1.6.2.2).
1) La variable indépendante est parfois indiquée dans le symbole par un indice supérieur, par exemple
ï3X
= xu
au
ISO 1151-3 : 1989 (F)
NO Dénomination Symbole
3.2.2 Matrice des dérivées Matrice constituée par les dérivées directes des composan-
Q
(directes) du moment
tes du moment résultant (1.5.5).
résultant
Les lignes de la matrice sont ordonnées selon la convention
leme ligne contient les dérivées de la
donnée en 3.1 .l. La i“
@me fonction. Lej ‘ième élément d’une ligne de la matrice est
iè
me variable de I’ensem-
la dérivée directe, par rapport à la j
ble des variables indépendantes 1 .2).
(3.
La matrice a la structure suivante:
QII Q12 Q13 n = - Qln
Q = Q21 Qz Q23- n n Q2n
Q31 Q32 Qw . - Q3n
(
avec, par exemple
=L
QI
2=M
Q
Q3 = N
NOTE - Une matrice analogue Q* peut être définie en ce qui
concerne les composantes du moment aérodynamique du planeur
(1.6.2.10).
3.3 Dérivées massiques
Une dérivée massique est la dérivée d’une composante de la résultante massique (1.5.10) ou du moment résultant massique (1.5.12)
par rapport à une variable contenue dans un ensemble donné de variables indépendantes.
Les caractéristiques inertielles de l’avion,
-
masse (1.4.11, et
-
moments et produits d’inertie par rapport au trièdre avion (1.4.2 et 1.4.31,
sont supposées constantes.
Si les caractéristiques inertielles de l’avion ne peuvent pas être supposées constantes, les paramètres nécessaires à leur définition doi-
vent être inclus dans l’ensemble des variables indépendantes.
Une dérivée massique a la dimension
-
du quotient d’une accélération linéaire par la variable indépendante, dans le cas d’une dérivée de force massique, ou
-
du quotient d’une accélération angulaire par la variable indépendante, dans le cas d’une dérivée de moment massique.
Le symbole d’une dérivée massique se compose
-
du symbole alphabétique de base utilisé pour la composante correspondante de la force résultante (1.5.2) ou pour la compo-
sante correspondante du moment résultant (1.5.51,
- du symbole de la variable indépendante, en indice inférieur, et
- de la marque distinctive - au-dessus du symbole alphabétique de base.
Les paragraphes 3.3.1 et 3.3.2 donnent des définitions générales illustrées, pour chaque type de dérivée massique, par un exemple
particulier. Des dérivées massiques d’autres forces ou d’autres moments, ou par rapport à d’autres variables indépendantes, peuvent
être définies d’une facon analogue.
ISO 1151-3 : 1989 (FI
3.3.1 Dérivées massiques de force
Une dérivée massique de force est le produit de l’inverse de la masse de l’avion (1.4.1) (1 hz) par la dérivée directe de force çorrespon-
dante (3.2). La notation matricielle de la matrice des dérivées mastiques de force, k, est
j&-R
m
où
m est la masse de l’avion (1.4.1) ;
R est la matrice des dérivées directes de force (3.2.1).
Les éléments de la matrice 2 sont
où
R, est la dérivée de la i“ leme composante de la résultante massique par rapport à lajième variable indépendente;
R, est la dérivée directe de la z ‘ième composante de la force résultante par rapport à la jième variable indépendante;
m est la masse de l’avion (1.4.1).
NO Dénomination Définition Symbole
3.3.1 .l Dérivée massique de force Dérivée partielle d’une composante de la résultante massi- 1
f-,,,
par rapport à une compo- que (1.5.11) par rapport à une composante du vecteur 1
sante du vecteur vitesse-air
vitesse-air (1.3.4).
EXEMPLE
1 c%,=J-g
I
-.-.j-_-p ----- -~-
3.3.1.2 Dérivée massique de force I
Dérivée partielle d’une composante de la résultante massi- ! <.
par rapport à une compo- 1
que 11.5.11) par rapport à une composante du vecteur
sante du vecteur vitesse
vitesse angulaire (1.3.6).
angulaire
EXEMPLE
1 aY
1 r,=--
m ar
3.3.1.3 Dérivée massique de force
1 Dérivée partielle d’une composante de la résultante massi- i
r,,
par rapport à une compo- 1
que (1.5.11) par rapport à la dérivée d’une composante du
sante d’accélération linéaire vecteur vitesse-air (1.3.4) par rapport au temps.
EXEMPLE
1 ar dw
r,, = - -yù&P--
m aw dt
--
3.3.1.4
Dérivée massique de force Dérivée partielle d’une composante de la résultante massi-
-l----- C+l
par rapport à un braquage
que (1.5.11) par rapport à un braquage de gouverne
de gouverne (1.8.3.11 à 1.8.3
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.