ISO 13909-7:2001
(Main)Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 7: Methods for determining the precision of sampling, sample preparation and testing
Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 7: Methods for determining the precision of sampling, sample preparation and testing
Houille et coke — Échantillonnage mécanique — Partie 7: Méthodes pour la détermination de la fidélité de l'échantillonnage, de la préparation de l'échantillon et de l'essai
Dans l'ISO 13909-7:2001 sont développées des équations reliant les variables qui contribuent à la fidélité globale de l'échantillonnage. Des méthodes sont décrites pour une estimation de la fidélité globale et le calcul de valeurs pour la variance des prélèvements élémentaires primaires pouvant être utilisées pour modifier la fidélité. Des méthodes de vérification de la variance de la préparation d'échantillons et des essais sont également détaillées.
Črni premog in koks - Mehansko vzorčenje - 7. del: Metode določevanja natančnosti vzorčenja, priprave vzorcev in preskušanja
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 13909-7
First edition
2001-12-15
Hard coal and coke — Mechanical
sampling —
Part 7:
Methods for determining the precision of
sampling, sample preparation and testing
Houille et coke — Échantillonnage mécanique —
Partie 7: Méthodes pour la détermination de la fidélité de l'échantillonnage,
de la préparation de l'échantillon et de l'essai
Reference number
ISO 13909-7:2001(E)
© ISO 2001
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but shall not be
edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In downloading this file,
parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation parameters
were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In the unlikely event
that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.
© ISO 2001
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means, elec-
tronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or ISO's mem-
ber body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.ch
Web www.iso.ch
Printed in Switzerland
©
ii ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
Contents Page
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 General . 2
5 Equations relating to factors affecting precision . 3
6 Estimation of primary increment variance . 4
7 Methods for estimating precision . 6
8 Calculation of precision . 10
9 Methods of checking sample preparation and testing errors . 12
Annexes
A Variogram method for determining variance . 25
B Grubbs' estimators method for determining sampling precision . 32
Bibliography. 40
©
ISO 2001 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this part of ISO 13909 may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 13909-7 was prepared by Technical Committee ISO/TC 27, Solid mineral fuels,
Subcommittee SC 4, Sampling.
ISO 13909 cancels and replaces ISO 9411-1:1994, Solid mineral fuels — Mechanical sampling from moving streams
—Part1: Coal and ISO 9411-2:1993, Solid mineral fuels — Mechanical sampling from moving streams — Part 2:
Coke, of which it constitutes a technical revision. It also supersedes the methods of mechanical sampling of coal and
coke given in ISO 1988:1975, Hard coal — Sampling and ISO 2309:1980, Coke — Sampling.
ISO 13909 consists of the following parts, under the general title Hard coal and coke — Mechanical sampling:
— Part 1: General introduction
— Part 2: Coal — Sampling from moving streams
— Part 3: Coal — Sampling from stationary lots
— Part 4: Coal — Preparation of test samples
— Part 5: Coke — Sampling from moving streams
— Part 6: Coke — Preparation of test samples
— Part 7: Methods for determining the precision of sampling, sample preparation and testing
— Part 8: Methods of testing for bias
Annexes A and B of this part of ISO 13909 are for information only.
©
iv ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
Introduction
Two different situations are considered when a measure of precision is required. In the first, an estimate is made of
the precision that can be expected from an existing sampling scheme and, if this is different from that desired,
adjustments are made to correct it. In the second, the precision that is achieved on a particular lot is estimated from
the experimental results actually obtained using a specifically designed sampling scheme.
The equations developed in this part of ISO 13909 are based on the assumption that the quality of the fuel varies in
a random manner throughout the mass being sampled and that the observations will follow a normal distribution.
Neither of these assumptions is strictly correct. Although the assumption that observations will follow a normal
distribution is not strictly correct for some fuel parameters, this deviation from assumed conditions will not materially
affect the validity of the formulae developed for precision checking since the statistics used are not very sensitive to
non-normality. Strictly speaking, however, confidence limits will not always be symmetrically distributed about the
mean. For most practical uses of precision, however, the errors are not significant.
NOTE In the text, the term “fuel” is used where both coal and coke would be applicable in the context, and either “coal” or “coke”
where that term is exclusively applicable.
©
ISO 2001 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 13909-7:2001(E)
Hard coal and coke — Mechanical sampling —
Part 7:
Methods for determining the precision of sampling, sample
preparation and testing
1 Scope
In this part of ISO 13909, equations are developed which link the variables which contribute to overall sampling
precision. Methods are described for estimating overall precision and for deriving values for primary increment
variance which can be used to modify the sampling scheme to change the precision. Methods for checking the
variance of sample preparation and testing are also described.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this part of ISO 13909. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these publications
do not apply. However, parties to agreements based on this part of ISO 13909 are encouraged to investigate the
possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For undated references,
the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC maintain registers of
currently valid International Standards.
ISO 13909-1:2001, Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 1: General introduction.
ISO 13909-2:2001, Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 2: Coal — Sampling from moving streams.
Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 3: Coal — Sampling from stationary lots.
ISO 13909-3:2001,
ISO 13909-4:2001, Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 4: Coal — Preparation of test samples.
ISO 13909-5:2001, Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 5: Coke — Sampling from moving streams.
Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 6: Coke — Preparation of test samples.
ISO 13909-6:2001,
ISO 13909-8:2001, Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 8: Methods of testing for bias.
3 Terms and definitions
For the purposes of this part of ISO 13909, the terms and definitions given in ISO 13909-1 apply.
©
ISO 2001 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
4 General
When designing a sampling scheme in order to meet a required precision of results, equations are necessary that
link certain fuel and sampling characteristics to that precision. The main factors to be considered are the variability of
primary increments, preparation and testing errors, the number of increments and samples taken to represent the lot,
and the mass of the samples. These equations, for both continuous and intermittent sampling, are derived in
clause 5. Methods for estimating the parameters used in those equations are given in clause 6.
Once a sampling system has been designed and installed, the precision which is being achieved on a routine basis
should be checked. An estimate of the precision can be obtained from the primary increment variance, V , the
I
numbers of increments,nu, and sub-lots, , (see clause 5) and the preparation and testing variance,V .
PT
Sampling variance is a function of product variability, so the same number of increments, sub-lots, and preparation
and testing errors will yield different precision with fuels that exhibit different product variability.
Depending on the extent to which serial correlation exists and which method of estimating primary increment
variance is used, such an estimate could represent a considerable overestimate of the numerical value of the
precision (i.e. indicate that it is worse than is really the case). In addition, in order for the results to be meaningful,
large numbers of increments (in duplicate) would need to be prepared and analysed for the estimation ofV andV .
I PT
Quality variations obtained in the form of primary increment variances on existing systems are not absolute and
therefore designers should exercise caution when using such results in a different situation. The estimated value of
the primary increment variance,V , should be derived experimentally for each fuel and at each sampling location.
I
Whenever a sampling scheme is used for determining increment variance, the operating conditions should be as
similar as possible to the conditions known, or anticipated, to prevail during the sampling for which the increment
variance is needed, whether it be carried out by the same or by a different sampling system.
An estimate of the precision actually achieved can be obtained by taking the sample in a number of parts and
comparing the results obtained from these parts. There are several methods of doing this, depending on
a) the purpose of the test, and
b) the practical limitations imposed by the available sampling procedures and equipment.
Where a sampling system is in existence, the purpose of the test is to check that the scheme is in fact achieving the
desired precision (see clause 7). If it is not, it may need to be modified and rechecked until it meets the precision
required. In order to do this, a special check scheme will have to be devised which may be different from the regular
scheme but which measures the precision of the regular scheme.
For regular sampling schemes, the most rigorous approach is that of duplicate sampling of sub-lots. In many existing
mechanical sampling systems, however, the capacity of individual components, and the interval between increments
in the regular scheme is insufficient to allow the taking of extra increments. In such cases, duplicate samples can be
constituted from the normal number of increments, and the result adjusted for the smaller number of increments in
each sample (see 7.3).
The need may arise to sample a particular lot and to know the precision of the result obtained (see clause 8). Once
again, a special check scheme needs to be devised, but in this case it is the precision achieved by that scheme on
that lot which is required. For the measurement of the precision achieved for a particular lot, replicate sampling is the
best method.
Methods for detailed checking of preparation and testing errors are given in clause 9. The results may also be used
to provide data for the equations used in clause 5.
©
2 ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
5 Equations relating to factors affecting precision
5.1 General
Precision is a measure of the closeness of agreement between the results obtained by repeating a measurement
procedure several times under specified conditions, and is a characteristic of the method used. The smaller the
random errors of a method, the more precise is the method. A commonly accepted index of precision is two times the
sample estimate of the population standard deviation, and this index of precision is used throughout this part of
ISO 13909.
If a large number of replicate samples,j, are taken from a sub-lot of fuel and are prepared and analysed separately,
the estimated precision,P , of a single observation is given by equation (1):
p
P = 2s = 2 V (1)
SPT
where
s is the sample estimate of the population standard deviation;
V is the total variance.
SPT
The total variance,V , in equation (1) is a function of the primary increment variance, the number of increments,
SPT
and the errors associated with sample preparation and testing.
NOTE The components of primary increment variance are the variance of sample extraction and the variance contributed by
product variability. The variance contributed by product variability is generally, but not always, the largest source of variance in
sampling.
For a single sample, this relationship is expressed by equation (2):
V
I
V = +V (2)
SPT PT
n
where
V is the primary increment variance;
I
V is the preparation and testing variance;
PT
n is the number of primary increments in the sample.
5.2 Continuous sampling
Where the result is the arithmetic mean of a number of samples, resulting from dividing the lot into a series of sub-
lots and taking a sample from each, equation (2) becomes:
V V
I PT
V = + (3)
SPT
mn m
wherem is the number of sample results used to obtain the mean.
Since a sample is equivalent to one member of a set of replicate samples, by combining equations 1 and 3 it can be
shown that:
r
V V
I PT
P = 2 + (4)
mn m
©
ISO 2001 – All rights reserved 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
Equation (4) gives an estimate of the precision that can be expected to be achieved when a given sampling scheme
is used for testing a given fuel, the variability of which is known or can somehow be estimated. In addition, equation
(4) enables the designer of the sampling scheme to determine, for the desired precision and with fuel of known or
estimated variability, the combination of numbers of increments and samples, respectively, which will be most
favourable considering the relative merits of the sampling equipment and the laboratory facilities in question. For the
latter purpose, however, it is more convenient to use either or both equations (5) and (6), both of which have been
derived by rearranging equation (4).
4V
I
n = (5)
2
mP − 4V
PT
4 (V +nV )
I PT
m = (6)
2
nP
NOTE Results obtained from solid mineral fuels flowing in a stream will frequently display serial correlation, i.e. immediately
adjoining fuel tends to be of similar composition, while fuel further apart tends to be of dissimilar composition. When this is so, the
estimates of precision of the result of a single sample based on primary increment variance and the variance of preparation and
testing would indicate precision that is worse, i.e. numerically higher, than the precision actually achieved. The effect of serial
correlation can be taken into account using the variographic method of determining variance given in informative annex A.
5.3 Intermittent sampling
Whilst the value used for the primary increment variance is assumed to be consistent for all the sub-lots in a lot, there
may be variations between the means of sub-lots. Providing all sub-lots are sampled and tested, this is not a source
of additional variance. However, if only some sub-lots are sampled and tested, (i.e. intermittent sampling) then a term
to correct for sub-lot variance should be included in equation (3) and the equations derived from it, as follows:
� �
V V u
I PT
V = + + 1− V (7)
SPT m
un u m
where
m is the total number of sub-lots;
u is the number of sub-lots sampled;
V is the sub-lot variance.
m
The term (1−u=m)V compensates for the fact that, as the proportion of sub-lots sampled and tested increases,
m
the influence of sub-lot variance decreases, until it disappears whenu =m.
The equivalent to equation (4) can be derived by combining equations (1) and (7) from which the equations
equivalent to equations (5) and (6) can be obtained by rearrangement.
6 Estimation of primary increment variance
6.1 Direct determination of individual primary increments
The direct estimation of primary increment variance can be accomplished with a duplicate sampling scheme
comprised of several hierarchical levels which allows both the overall variance and the variance of preparation and
testing to be estimated. The estimated variance of primary increments can then be obtained by subtraction of the
variance of preparation and testing from the estimated overall variance. A number of primary increments is taken
systematically and either divided into two parts or prepared so that duplicate samples are taken at the first division
stage. Each part is prepared and tested for the quality characteristic of interest, using the same methods that are
expected to be used in routine operations. The mean of the two results and the difference between the two results is
calculated for each pair.
©
4 ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
It is recommended that at least 50 increments be taken, spread if possible over an entire lot or even over several lots
ofthesametypeoffuel.
The procedure is as follows:
a) Calculate the preparation and testing variance,V .
PT
P
2
d
V = (8)
PT
2n
P
where
d is the difference between pair members;
n is the number of pairs.
P
b) Calculate the primary increment variance,V .
I
P P
2
1
2
x − ( x)
V
n PT
P
V = − (9)
I
(n − 1) 2
P
wherex is the mean of the two measurements for each increment.
An alternative method for estimating primary increment variance,V , is as follows:
I
P
2
D V
PT
V = − (10)
I
2h 2
where
D is the difference between the means of successive pairs;
h is the number of successive pairs.
This method avoids the overestimation of sampling variance when there is serial correlation (see Note in 5.2), but
can only be used if the primary-increment sampling interval at which the increments are taken is more than or
approximately equal to the primary-increment sampling interval used when the scheme is implemented in routine
sampling operations.
The most rigorous treatment of serial correlation is to use the variographic method given in annex A. This takes into
account both serial correlation and sampling interval effects, thereby avoiding overestimation of sampling variance
and number of primary increments due to these factors.
6.2 Determination using the estimate of precision
The primary increment variance can be calculated from the estimate of precision obtained either using the method of
duplicate sampling given in 7.2 or replicate sampling given in clause 8 according to equation (11) which is derived by
rearranging the terms of equation (4).
2
mnP
V = −nV (11)
I PT
4
This value can then be used to adjust the sampling scheme if necessary.
©
ISO 2001 – All rights reserved 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
7 Methods for estimating precision
7.1 General
For all the methods given in this clause, the following symbols and definitions apply:
n is the number of increments in a sub-lot for the regular scheme;
0
m is the number of sub-lots in a lot for the regular scheme;
0
P is the desired precision for the regular scheme;
0
P is the worst (highest absolute value) precision to be permitted.
W
In all cases, the same methods of sample preparation shall be used as for the regular scheme.
7.2 Duplicate sampling with twice the number of increments
Twice the normal number of increments (2n ) are taken from each sub-lot and combined as duplicate samples (see
0
Figure 1), each containingn increments. This process is repeated, if necessary, over several lots of the same fuel,
0
until at least ten pairs of duplicate samples have been taken.
A parameter of the fuel is chosen to be analysed, e.g. ash (dry basis) for coal, or Micum 40 Index for coke. The
standard deviation within duplicate samples for the test parameter is then calculated using equation (12):
s
P
2
d
s = (12)
2n
p
where
d is the difference between duplicates;
n is the number of pairs of duplicates being examined.
p
Typical results for coal ash are given in Table 1.
The number of pairs,n is 10. The variance of the ash is therefore:
p
P
2
d
2
s =
2n
p
2,78
= = 0,139
20
and the standard deviation is
p
s = 0,139 0 = 0,373
©
6 ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
Figure 1 — Example of a plan of duplicate sampling
The precision of the result for a single sub-lot is therefore:
P = 2s
= 2 (0,373)= 0,75 %
2s
p
The precision achieved for the mean ash of a normal lot sampled asm sub-lots is given by . For example, if
m
m = 10, then:
2 (0,373)
p
P = = 0,235 9 %
10
These values ofP have been calculated using point estimates for the standard deviation, and represent the best
estimate for precision.
©
ISO 2001 – All rights reserved 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
Table 1 — Results of duplicate sampling , % ash, dry basis
Duplicate values, % Difference between duplicates
Sample pair No.
2
AB jA−Bj =dd
1 11,1 10,5 0,6 0,36
2 12,4 11,9 0,5 0,25
3 12,2 12,5 0,3 0,09
4 10,6 10,3 0,3 0,09
5 11,6 12,5 0,9 0,81
6 11,8 12,0 0,2 0,04
7 11,8 12,2 0,4 0,16
8 10,8 10,0 0,8 0,64
9 7,9 8,2 0,3 0,09
10 10,8 10,3 0,5 0,25
Total 2,78
If an interval estimate for the standard deviation is used, then, on a 95 % confidence level, the precision is within an
interval with upper and lower limits. These limits are calculated from the point estimate of precision and factors which
depend on the degrees of freedom used in calculating the standard deviation (see Table 2).
Table 2 — Factors used for calculation of precision intervals
f -number of observations56 78 910 15 20 25 50
Lower limit 0,62 0,64 0,66 0,68 0,69 0,70 0,74 0,77 0,78 0,84
Upper limit 2,45 2,20 2,04 1,92 1,83 1,75 1,55 1,44 1,38 1,24
2
NOTE The factors in Table 2 are derived from the estimate of s obtained from the squared differences of n pairs of
2
observations. Since there is no constraint in this case, the estimate as well asd will haven degrees of freedom. The values in
Table 2 are derived from the relationship:
2 2
ns ns
2
2 2
n,0,025 n,0,975
p
2
The body of Table 2 gives the values for n= which are multiplied bys to obtain the confidence limits.
For example, for the lot with 10 sub-lots used in the example above:
Upper limit = 1,75 (0,235 9)= 0,41 %
Lower limit = 0,70 (0,235 9)= 0,17 %
where the factors are obtained from Table 2 using f =n , i.e. 10. The true precision lies between 0,17 % and
P
0,41 % at the 95 % confidence level.
7.3 Duplicate sampling during routine sampling
If operational conditions do not allow the taking of 2n increments from each normal sub-lot or precision is to be
0
determined during normal sampling, then, provided that all increments can be kept separate, adopt the following
procedure for estimating precision.
Take the normal number of increments, n , from each sub-lot and combine them as duplicate samples each
0
comprisingn =2 increments (see Figure 2). Repeat this process, if necessary, over several lots of the same fuel until
0
at least ten pairs of duplicate samples have been obtained. In this case, the precision obtained using the procedure
in 7.2 will be forn =2 increments. This estimate of precision is divided by the square root of 2 to obtain the estimate
0
of precision for sub-lot samples comprisingn increments.
0
©
8 ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
Figure 2 — Example of a plan of duplicate sampling where no additional increments are taken
7.4 Alternatives to duplicate sampling
At some locations, operational conditions of a sampling system do not allow duplicate samples to be collected with
the assurance that no cross-contamination of sample material from adjacent primary increments occurs. In such
cases, other methods have been found useful. An example of such a method, using Grubbs estimators, is given for
informationinannex B.
This method involves collecting three samples from each of a minimum of 30 sub-lots of fuel. One sample is collected
using the normal sampling scheme, and two mutually independent systematic samples are collected by stopping a
main fuel handling belt for collection of stopped-belt increments at preselected intervals.
7.5 Precision adjustment procedure
If the desired level of precision,P , for the lot lies within the confidence limits, then there is no evidence that this
0
precision is not being achieved. However, if the confidence interval is wide enough to include bothP andP , the
0 W
test is inconclusive and further data shall be obtained. The results shall be combined with the original data and the
calculation done on the total number of duplicate samples.
NOTE The expected effect is reduction of the width of the confidence limits, since the value off in Table 2 will be greater.
This process can be continued until eitherP is above the upper confidence limit or the value ofP falls outside the
W 0
confidence limits. In the latter case, adjustment may be necessary.
©
ISO 2001 – All rights reserved 9
---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO 13909-7:2001(E)
NOTE If the precision obtained differs from the desired precision, a cost/benefit analysis will indicate whether it is worthwhile to
proceed with any modifications to the sampling system and sampling programme, because the costs incurred in making the
changes and retesting may not be worthwhile.
Before making changes to the sampling scheme, the errors of preparation and testing shall be examined using the
procedures given in clause 9. It should then be possible to decide whether to make the changes to the sampling or
the sample preparation using the equations in 5.2.
If it is decided to design a new sampling scheme, the first step is the calculation of the primary increment variance.
This can be done using equation (13) which is derived by rearranging equation (4), substitutingn forn ;
0
2
mn P
0
V = −n V (13)
I 0 PT
4
where
PP
is the measured precision obtained from the test and is not ;
0
V is either the original value or one estimated using the methods in clause 9.
PT
Using the new value for the primary increment variance, design a new scheme following the procedures specified in
ISO 13909-2, ISO 13909-3 or ISO 13909-5, as relevant, depending on whether the sampling is of coal or coke and
from moving or stationary fuels.
When the new scheme is in operation, carry out a new precision check, discarding the previous results and continue
in this fashion until the precision is satisfactory.
Thereafter, it is not necessary to check the precision for every lot, but periodic checks should be carried out. For
example, one sub-lot in five may be examined or, alternatively, ten consecutive sub-lots if using method 7.2, or the
equivalent if using method 7.3.
When ten pairs of results have been accumulated, they shall be examined as described in 7.2, ignoring any
intervening samples not taken in duplicate.
8 Calculation of precision
8.1 Replicate sampling
Establish the parameter to be analysed, e.g. ash (dry basis) and establish the sampling scheme for the required
preci
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 13909-7:2002
01-junij-2002
1DGRPHãþD
SIST ISO 9411-1:1998
SIST ISO 9411-2:1998
ýUQLSUHPRJLQNRNV0HKDQVNRY]RUþHQMHGHO 0HWRGHGRORþHYDQMD
QDWDQþQRVWLY]RUþHQMDSULSUDYHY]RUFHYLQSUHVNXãDQMD
Hard coal and coke -- Mechanical sampling -- Part 7: Methods for determining the
precision of sampling, sample preparation and testing
Houille et coke -- Échantillonnage mécanique -- Partie 7: Méthodes pour la détermination
de la fidélité de l'échantillonnage, de la préparation de l'échantillon et de l'essai
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 13909-7:2001
ICS:
73.040 Premogi Coals
SIST ISO 13909-7:2002 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 13909-7
First edition
2001-12-15
Hard coal and coke — Mechanical
sampling —
Part 7:
Methods for determining the precision of
sampling, sample preparation and testing
Houille et coke — Échantillonnage mécanique —
Partie 7: Méthodes pour la détermination de la fidélité de l'échantillonnage,
de la préparation de l'échantillon et de l'essai
Reference number
ISO 13909-7:2001(E)
© ISO 2001
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but shall not be
edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In downloading this file,
parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation parameters
were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In the unlikely event
that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.
© ISO 2001
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means, elec-
tronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or ISO's mem-
ber body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.ch
Web www.iso.ch
Printed in Switzerland
©
ii ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
Contents Page
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 General . 2
5 Equations relating to factors affecting precision . 3
6 Estimation of primary increment variance . 4
7 Methods for estimating precision . 6
8 Calculation of precision . 10
9 Methods of checking sample preparation and testing errors . 12
Annexes
A Variogram method for determining variance . 25
B Grubbs' estimators method for determining sampling precision . 32
Bibliography. 40
©
ISO 2001 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this part of ISO 13909 may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 13909-7 was prepared by Technical Committee ISO/TC 27, Solid mineral fuels,
Subcommittee SC 4, Sampling.
ISO 13909 cancels and replaces ISO 9411-1:1994, Solid mineral fuels — Mechanical sampling from moving streams
—Part1: Coal and ISO 9411-2:1993, Solid mineral fuels — Mechanical sampling from moving streams — Part 2:
Coke, of which it constitutes a technical revision. It also supersedes the methods of mechanical sampling of coal and
coke given in ISO 1988:1975, Hard coal — Sampling and ISO 2309:1980, Coke — Sampling.
ISO 13909 consists of the following parts, under the general title Hard coal and coke — Mechanical sampling:
— Part 1: General introduction
— Part 2: Coal — Sampling from moving streams
— Part 3: Coal — Sampling from stationary lots
— Part 4: Coal — Preparation of test samples
— Part 5: Coke — Sampling from moving streams
— Part 6: Coke — Preparation of test samples
— Part 7: Methods for determining the precision of sampling, sample preparation and testing
— Part 8: Methods of testing for bias
Annexes A and B of this part of ISO 13909 are for information only.
©
iv ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 6 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
Introduction
Two different situations are considered when a measure of precision is required. In the first, an estimate is made of
the precision that can be expected from an existing sampling scheme and, if this is different from that desired,
adjustments are made to correct it. In the second, the precision that is achieved on a particular lot is estimated from
the experimental results actually obtained using a specifically designed sampling scheme.
The equations developed in this part of ISO 13909 are based on the assumption that the quality of the fuel varies in
a random manner throughout the mass being sampled and that the observations will follow a normal distribution.
Neither of these assumptions is strictly correct. Although the assumption that observations will follow a normal
distribution is not strictly correct for some fuel parameters, this deviation from assumed conditions will not materially
affect the validity of the formulae developed for precision checking since the statistics used are not very sensitive to
non-normality. Strictly speaking, however, confidence limits will not always be symmetrically distributed about the
mean. For most practical uses of precision, however, the errors are not significant.
NOTE In the text, the term “fuel” is used where both coal and coke would be applicable in the context, and either “coal” or “coke”
where that term is exclusively applicable.
©
ISO 2001 – All rights reserved v
---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
---------------------- Page: 8 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
INTERNATIONAL STANDARD ISO 13909-7:2001(E)
Hard coal and coke — Mechanical sampling —
Part 7:
Methods for determining the precision of sampling, sample
preparation and testing
1 Scope
In this part of ISO 13909, equations are developed which link the variables which contribute to overall sampling
precision. Methods are described for estimating overall precision and for deriving values for primary increment
variance which can be used to modify the sampling scheme to change the precision. Methods for checking the
variance of sample preparation and testing are also described.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this part of ISO 13909. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these publications
do not apply. However, parties to agreements based on this part of ISO 13909 are encouraged to investigate the
possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For undated references,
the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC maintain registers of
currently valid International Standards.
ISO 13909-1:2001, Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 1: General introduction.
ISO 13909-2:2001, Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 2: Coal — Sampling from moving streams.
Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 3: Coal — Sampling from stationary lots.
ISO 13909-3:2001,
ISO 13909-4:2001, Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 4: Coal — Preparation of test samples.
ISO 13909-5:2001, Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 5: Coke — Sampling from moving streams.
Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 6: Coke — Preparation of test samples.
ISO 13909-6:2001,
ISO 13909-8:2001, Hard coal and coke — Mechanical sampling — Part 8: Methods of testing for bias.
3 Terms and definitions
For the purposes of this part of ISO 13909, the terms and definitions given in ISO 13909-1 apply.
©
ISO 2001 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 9 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
4 General
When designing a sampling scheme in order to meet a required precision of results, equations are necessary that
link certain fuel and sampling characteristics to that precision. The main factors to be considered are the variability of
primary increments, preparation and testing errors, the number of increments and samples taken to represent the lot,
and the mass of the samples. These equations, for both continuous and intermittent sampling, are derived in
clause 5. Methods for estimating the parameters used in those equations are given in clause 6.
Once a sampling system has been designed and installed, the precision which is being achieved on a routine basis
should be checked. An estimate of the precision can be obtained from the primary increment variance, V , the
I
numbers of increments,nu, and sub-lots, , (see clause 5) and the preparation and testing variance,V .
PT
Sampling variance is a function of product variability, so the same number of increments, sub-lots, and preparation
and testing errors will yield different precision with fuels that exhibit different product variability.
Depending on the extent to which serial correlation exists and which method of estimating primary increment
variance is used, such an estimate could represent a considerable overestimate of the numerical value of the
precision (i.e. indicate that it is worse than is really the case). In addition, in order for the results to be meaningful,
large numbers of increments (in duplicate) would need to be prepared and analysed for the estimation ofV andV .
I PT
Quality variations obtained in the form of primary increment variances on existing systems are not absolute and
therefore designers should exercise caution when using such results in a different situation. The estimated value of
the primary increment variance,V , should be derived experimentally for each fuel and at each sampling location.
I
Whenever a sampling scheme is used for determining increment variance, the operating conditions should be as
similar as possible to the conditions known, or anticipated, to prevail during the sampling for which the increment
variance is needed, whether it be carried out by the same or by a different sampling system.
An estimate of the precision actually achieved can be obtained by taking the sample in a number of parts and
comparing the results obtained from these parts. There are several methods of doing this, depending on
a) the purpose of the test, and
b) the practical limitations imposed by the available sampling procedures and equipment.
Where a sampling system is in existence, the purpose of the test is to check that the scheme is in fact achieving the
desired precision (see clause 7). If it is not, it may need to be modified and rechecked until it meets the precision
required. In order to do this, a special check scheme will have to be devised which may be different from the regular
scheme but which measures the precision of the regular scheme.
For regular sampling schemes, the most rigorous approach is that of duplicate sampling of sub-lots. In many existing
mechanical sampling systems, however, the capacity of individual components, and the interval between increments
in the regular scheme is insufficient to allow the taking of extra increments. In such cases, duplicate samples can be
constituted from the normal number of increments, and the result adjusted for the smaller number of increments in
each sample (see 7.3).
The need may arise to sample a particular lot and to know the precision of the result obtained (see clause 8). Once
again, a special check scheme needs to be devised, but in this case it is the precision achieved by that scheme on
that lot which is required. For the measurement of the precision achieved for a particular lot, replicate sampling is the
best method.
Methods for detailed checking of preparation and testing errors are given in clause 9. The results may also be used
to provide data for the equations used in clause 5.
©
2 ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 10 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
5 Equations relating to factors affecting precision
5.1 General
Precision is a measure of the closeness of agreement between the results obtained by repeating a measurement
procedure several times under specified conditions, and is a characteristic of the method used. The smaller the
random errors of a method, the more precise is the method. A commonly accepted index of precision is two times the
sample estimate of the population standard deviation, and this index of precision is used throughout this part of
ISO 13909.
If a large number of replicate samples,j, are taken from a sub-lot of fuel and are prepared and analysed separately,
the estimated precision,P , of a single observation is given by equation (1):
p
P = 2s = 2 V (1)
SPT
where
s is the sample estimate of the population standard deviation;
V is the total variance.
SPT
The total variance,V , in equation (1) is a function of the primary increment variance, the number of increments,
SPT
and the errors associated with sample preparation and testing.
NOTE The components of primary increment variance are the variance of sample extraction and the variance contributed by
product variability. The variance contributed by product variability is generally, but not always, the largest source of variance in
sampling.
For a single sample, this relationship is expressed by equation (2):
V
I
V = +V (2)
SPT PT
n
where
V is the primary increment variance;
I
V is the preparation and testing variance;
PT
n is the number of primary increments in the sample.
5.2 Continuous sampling
Where the result is the arithmetic mean of a number of samples, resulting from dividing the lot into a series of sub-
lots and taking a sample from each, equation (2) becomes:
V V
I PT
V = + (3)
SPT
mn m
wherem is the number of sample results used to obtain the mean.
Since a sample is equivalent to one member of a set of replicate samples, by combining equations 1 and 3 it can be
shown that:
r
V V
I PT
P = 2 + (4)
mn m
©
ISO 2001 – All rights reserved 3
---------------------- Page: 11 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
Equation (4) gives an estimate of the precision that can be expected to be achieved when a given sampling scheme
is used for testing a given fuel, the variability of which is known or can somehow be estimated. In addition, equation
(4) enables the designer of the sampling scheme to determine, for the desired precision and with fuel of known or
estimated variability, the combination of numbers of increments and samples, respectively, which will be most
favourable considering the relative merits of the sampling equipment and the laboratory facilities in question. For the
latter purpose, however, it is more convenient to use either or both equations (5) and (6), both of which have been
derived by rearranging equation (4).
4V
I
n = (5)
2
mP − 4V
PT
4 (V +nV )
I PT
m = (6)
2
nP
NOTE Results obtained from solid mineral fuels flowing in a stream will frequently display serial correlation, i.e. immediately
adjoining fuel tends to be of similar composition, while fuel further apart tends to be of dissimilar composition. When this is so, the
estimates of precision of the result of a single sample based on primary increment variance and the variance of preparation and
testing would indicate precision that is worse, i.e. numerically higher, than the precision actually achieved. The effect of serial
correlation can be taken into account using the variographic method of determining variance given in informative annex A.
5.3 Intermittent sampling
Whilst the value used for the primary increment variance is assumed to be consistent for all the sub-lots in a lot, there
may be variations between the means of sub-lots. Providing all sub-lots are sampled and tested, this is not a source
of additional variance. However, if only some sub-lots are sampled and tested, (i.e. intermittent sampling) then a term
to correct for sub-lot variance should be included in equation (3) and the equations derived from it, as follows:
� �
V V u
I PT
V = + + 1− V (7)
SPT m
un u m
where
m is the total number of sub-lots;
u is the number of sub-lots sampled;
V is the sub-lot variance.
m
The term (1−u=m)V compensates for the fact that, as the proportion of sub-lots sampled and tested increases,
m
the influence of sub-lot variance decreases, until it disappears whenu =m.
The equivalent to equation (4) can be derived by combining equations (1) and (7) from which the equations
equivalent to equations (5) and (6) can be obtained by rearrangement.
6 Estimation of primary increment variance
6.1 Direct determination of individual primary increments
The direct estimation of primary increment variance can be accomplished with a duplicate sampling scheme
comprised of several hierarchical levels which allows both the overall variance and the variance of preparation and
testing to be estimated. The estimated variance of primary increments can then be obtained by subtraction of the
variance of preparation and testing from the estimated overall variance. A number of primary increments is taken
systematically and either divided into two parts or prepared so that duplicate samples are taken at the first division
stage. Each part is prepared and tested for the quality characteristic of interest, using the same methods that are
expected to be used in routine operations. The mean of the two results and the difference between the two results is
calculated for each pair.
©
4 ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 12 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
It is recommended that at least 50 increments be taken, spread if possible over an entire lot or even over several lots
ofthesametypeoffuel.
The procedure is as follows:
a) Calculate the preparation and testing variance,V .
PT
P
2
d
V = (8)
PT
2n
P
where
d is the difference between pair members;
n is the number of pairs.
P
b) Calculate the primary increment variance,V .
I
P P
2
1
2
x − ( x)
V
n PT
P
V = − (9)
I
(n − 1) 2
P
wherex is the mean of the two measurements for each increment.
An alternative method for estimating primary increment variance,V , is as follows:
I
P
2
D V
PT
V = − (10)
I
2h 2
where
D is the difference between the means of successive pairs;
h is the number of successive pairs.
This method avoids the overestimation of sampling variance when there is serial correlation (see Note in 5.2), but
can only be used if the primary-increment sampling interval at which the increments are taken is more than or
approximately equal to the primary-increment sampling interval used when the scheme is implemented in routine
sampling operations.
The most rigorous treatment of serial correlation is to use the variographic method given in annex A. This takes into
account both serial correlation and sampling interval effects, thereby avoiding overestimation of sampling variance
and number of primary increments due to these factors.
6.2 Determination using the estimate of precision
The primary increment variance can be calculated from the estimate of precision obtained either using the method of
duplicate sampling given in 7.2 or replicate sampling given in clause 8 according to equation (11) which is derived by
rearranging the terms of equation (4).
2
mnP
V = −nV (11)
I PT
4
This value can then be used to adjust the sampling scheme if necessary.
©
ISO 2001 – All rights reserved 5
---------------------- Page: 13 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
7 Methods for estimating precision
7.1 General
For all the methods given in this clause, the following symbols and definitions apply:
n is the number of increments in a sub-lot for the regular scheme;
0
m is the number of sub-lots in a lot for the regular scheme;
0
P is the desired precision for the regular scheme;
0
P is the worst (highest absolute value) precision to be permitted.
W
In all cases, the same methods of sample preparation shall be used as for the regular scheme.
7.2 Duplicate sampling with twice the number of increments
Twice the normal number of increments (2n ) are taken from each sub-lot and combined as duplicate samples (see
0
Figure 1), each containingn increments. This process is repeated, if necessary, over several lots of the same fuel,
0
until at least ten pairs of duplicate samples have been taken.
A parameter of the fuel is chosen to be analysed, e.g. ash (dry basis) for coal, or Micum 40 Index for coke. The
standard deviation within duplicate samples for the test parameter is then calculated using equation (12):
s
P
2
d
s = (12)
2n
p
where
d is the difference between duplicates;
n is the number of pairs of duplicates being examined.
p
Typical results for coal ash are given in Table 1.
The number of pairs,n is 10. The variance of the ash is therefore:
p
P
2
d
2
s =
2n
p
2,78
= = 0,139
20
and the standard deviation is
p
s = 0,139 0 = 0,373
©
6 ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 14 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
Figure 1 — Example of a plan of duplicate sampling
The precision of the result for a single sub-lot is therefore:
P = 2s
= 2 (0,373)= 0,75 %
2s
p
The precision achieved for the mean ash of a normal lot sampled asm sub-lots is given by . For example, if
m
m = 10, then:
2 (0,373)
p
P = = 0,235 9 %
10
These values ofP have been calculated using point estimates for the standard deviation, and represent the best
estimate for precision.
©
ISO 2001 – All rights reserved 7
---------------------- Page: 15 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
Table 1 — Results of duplicate sampling , % ash, dry basis
Duplicate values, % Difference between duplicates
Sample pair No.
2
AB jA−Bj =dd
1 11,1 10,5 0,6 0,36
2 12,4 11,9 0,5 0,25
3 12,2 12,5 0,3 0,09
4 10,6 10,3 0,3 0,09
5 11,6 12,5 0,9 0,81
6 11,8 12,0 0,2 0,04
7 11,8 12,2 0,4 0,16
8 10,8 10,0 0,8 0,64
9 7,9 8,2 0,3 0,09
10 10,8 10,3 0,5 0,25
Total 2,78
If an interval estimate for the standard deviation is used, then, on a 95 % confidence level, the precision is within an
interval with upper and lower limits. These limits are calculated from the point estimate of precision and factors which
depend on the degrees of freedom used in calculating the standard deviation (see Table 2).
Table 2 — Factors used for calculation of precision intervals
f -number of observations56 78 910 15 20 25 50
Lower limit 0,62 0,64 0,66 0,68 0,69 0,70 0,74 0,77 0,78 0,84
Upper limit 2,45 2,20 2,04 1,92 1,83 1,75 1,55 1,44 1,38 1,24
2
NOTE The factors in Table 2 are derived from the estimate of s obtained from the squared differences of n pairs of
2
observations. Since there is no constraint in this case, the estimate as well asd will haven degrees of freedom. The values in
Table 2 are derived from the relationship:
2 2
ns ns
2
2 2
n,0,025 n,0,975
p
2
The body of Table 2 gives the values for n= which are multiplied bys to obtain the confidence limits.
For example, for the lot with 10 sub-lots used in the example above:
Upper limit = 1,75 (0,235 9)= 0,41 %
Lower limit = 0,70 (0,235 9)= 0,17 %
where the factors are obtained from Table 2 using f =n , i.e. 10. The true precision lies between 0,17 % and
P
0,41 % at the 95 % confidence level.
7.3 Duplicate sampling during routine sampling
If operational conditions do not allow the taking of 2n increments from each normal sub-lot or precision is to be
0
determined during normal sampling, then, provided that all increments can be kept separate, adopt the following
procedure for estimating precision.
Take the normal number of increments, n , from each sub-lot and combine them as duplicate samples each
0
comprisingn =2 increments (see Figure 2). Repeat this process, if necessary, over several lots of the same fuel until
0
at least ten pairs of duplicate samples have been obtained. In this case, the precision obtained using the procedure
in 7.2 will be forn =2 increments. This estimate of precision is divided by the square root of 2 to obtain the estimate
0
of precision for sub-lot samples comprisingn increments.
0
©
8 ISO 2001 – All rights reserved
---------------------- Page: 16 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
Figure 2 — Example of a plan of duplicate sampling where no additional increments are taken
7.4 Alternatives to duplicate sampling
At some locations, operational conditions of a sampling system do not allow duplicate samples to be collected with
the assurance that no cross-contamination of sample material from adjacent primary increments occurs. In such
cases, other methods have been found useful. An example of such a method, using Grubbs estimators, is given for
informationinannex B.
This method involves collecting three samples from each of a minimum of 30 sub-lots of fuel. One sample is collected
using the normal sampling scheme, and two mutually independent systematic samples are collected by stopping a
main fuel handling belt for collection of stopped-belt increments at preselected intervals.
7.5 Precision adjustment procedure
If the desired level of precision,P , for the lot lies within the confidence limits, then there is no evidence that this
0
precision is not being achieved. However, if the confidence interval is wide enough to include bothP andP , the
0 W
test is inconclusive and further data shall be obtained. The results shall be combined with the original data and the
calculation done on the total number of duplicate samples.
NOTE The expected effect is reduction of the width of the confidence limits, since the value off in Table 2 will be greater.
This process can be continued until eitherP is above the upper confidence limit or the value ofP falls outside the
W 0
confidence limits. In the latter case, adjustment may be necessary.
©
ISO 2001 – All rights reserved 9
---------------------- Page: 17 ----------------------
SIST ISO 13909-7:2002
ISO 13909-7:2001(E)
NOTE If the precision obtained differs from the desired precision, a cost/benefit analysis will indicate whether it is worthwhile to
proceed with any modifications to the sampling system and sampling programme, because the costs incurred in making the
changes and retesting may not be worthwhile.
Before making changes to the sampling scheme, the errors of preparation and testing shall be examined using the
procedures given in clause 9. It should then be possible to decide whether to make the changes to the sampling or
the sample preparation using the equations in 5.2.
If it is decided to design a new sampling scheme, the first step is the calcu
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 13909-7
Première édition
2001-12-15
Houille et coke — Échantillonnage
mécanique —
Partie 7:
Méthodes pour la détermination de la
fidélité de l'échantillonnage, de la
préparation de l'échantillon et de l'essai
Hard coal and coke — Mechanical sampling —
Part 7: Methods for determining the precision of sampling, sample
preparation and testing
Numéro de référence
ISO 13909-7:2001(F)
©
ISO 2001
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
PDF – Exonération de responsabilité
Le présent fichier PDF peut contenir des polices de caractères intégrées. Conformément aux conditions de licence d'Adobe, ce fichier
peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
autorisant l'utilisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées
acceptent de fait la responsabilité de ne pas enfreindre les conditions de licence d'Adobe. Le Secrétariat central de l'ISO décline toute
responsabilité en la matière.
Adobe est une marque déposée d'Adobe Systems Incorporated.
Les détails relatifs aux produits logiciels utilisés pour la création du présent fichier PDF sont disponibles dans la rubrique General Info
du fichier; les paramètres de création PDF ont été optimisés pour l'impression. Toutes les mesures ont été prises pour garantir
l'exploitation de ce fichier par les comités membres de l'ISO. Dans le cas peu probable où surviendrait un problème d'utilisation,
veuillez en informer le Secrétariat central à l'adresse donnée ci-dessous.
© ISO 2005
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax. + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Version française parue en 2005
Publié en Suisse
ii © ISO 2001 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Généralités . 2
5 Équations relatives aux facteurs affectant la fidélité. 3
6 Estimation de la variance des prélèvements élémentaires primaires. 5
7 Méthodes d'estimation de la fidélité . 6
8 Calcul de la fidélité . 12
9 Méthodes de vérification de la préparation des échantillons et des erreurs d'essai. 13
Annexe A (informative) Méthode du «variogramme» pour la détermination de la variance . 28
Annexe B (informative) Méthode des estimateurs de Grubbs pour la détermination de la fidélité
de l'échantillonnage . 36
Bibliographie . 45
© ISO 2001 – Tous droits réservés iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres
pour vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des
comités membres votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments de la présente partie de l'ISO 13909 peuvent faire
l'objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour
responsable de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 13909-7 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 27, Combustibles minéraux solides,
sous-comité SC 4, Échantillonnage.
L'ISO 13909 annule et remplace l'ISO 9411-1:1994, Combustibles minéraux solides — Échantillonnage
mécanique sur minéraux en mouvement — Partie 1: Charbon et l'ISO 9411-2:1993, Combustibles minéraux
solides — Échantillonnage mécanique sur minéraux en mouvement — Partie 2: Coke, dont elle constitue une
révision technique. Elle remplace également les méthodes d'échantillonnage mécanique du charbon et du
coke données dans l'ISO 1988:1975, Charbons et lignites durs — Échantillonnage et l'ISO 2309:1980,
Coke — Échantillonnage.
L'ISO 13909 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Houille et coke —
Échantillonnage mécanique:
Partie 1: Introduction générale
Partie 2: Charbon — Échantillonnage en continu
Partie 3: Charbon — Échantillonnage sur lots statiques
Partie 4: Charbon — Préparation des échantillons pour essai
Partie 5: Coke — Échantillonnage en continu
Partie 6: Coke — Préparation des échantillons pour essai
Partie 7: Méthodes pour la détermination de la fidélité de l'échantillonnage, de la préparation de
l'échantillon et de l'essai
Partie 8: Méthodes de détection du biais
Les Annexes A et B de la présente partie de l'ISO 13909 sont données uniquement à titre d'information.
iv © ISO 2001 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
Introduction
Deux situations différentes sont envisagées lorsqu'il faut mesurer la fidélité. Dans le premier cas, la fidélité
pouvant être attendue d'un programme d'échantillonnage est estimée et, si elle est différente de celle
souhaitée, des ajustements sont faits pour la corriger. Dans le second cas, la fidélité atteinte sur un lot
particulier est estimée à partir des résultats réellement obtenus à l'aide d'un programme d'échantillonnage
conçu à cet effet.
Les équations développées dans la présente partie de l'ISO 13909 reposent sur l'hypothèse selon laquelle la
qualité du combustible varie de manière aléatoire dans toute la masse échantillonnée et les observations
respectent une distribution normale. Aucune de ces hypothèses n'est rigoureusement correcte. Bien que
l'hypothèse selon laquelle les observations respecteront une distribution ne soit pas tout à fait correcte pour
certains paramètres du combustible, cet écart par rapport aux conditions présumées n'affectera pas
matériellement la validité des formules développées pour la vérification de la fidélité étant donné que les
statistiques utilisées ne sont pas très sensibles à la non normalité. À strictement parler, les seuils de
confiance ne seront pas toujours distribués symétriquement par rapport à la moyenne. Les erreurs ne sont
cependant pas significatives pour la plupart des utilisations pratiques de la fidélité.
NOTE Dans le présent document, le terme «combustible» est employé lorsque le charbon et le coke sont tous deux
concernés dans le contexte, et «charbon» ou «coke» sera utilisé si ce terme s'applique exclusivement.
© ISO 2001 – Tous droits réservés v
---------------------- Page: 5 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 13909-7:2001(F)
Houille et coke — Échantillonnage mécanique —
Partie 7:
Méthodes pour la détermination de la fidélité de
l'échantillonnage, de la préparation de l'échantillon et de l'essai
1 Domaine d'application
Dans la présente partie de l'ISO 13909 sont développées des équations reliant les variables qui contribuent à
la fidélité globale de l'échantillonnage. Des méthodes sont décrites pour une estimation de la fidélité globale
et le calcul de valeurs pour la variance des prélèvements élémentaires primaires pouvant être utilisées pour
modifier la fidélité. Des méthodes de vérification de la variance de la préparation d'échantillons et des essais
sont également détaillées.
2 Références normatives
Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui y est faite,
constituent des dispositions valables pour la présente partie de l'ISO 13909. Pour les références datées, les
amendements ultérieurs ou les révisions de ces publications ne s'appliquent pas. Toutefois, les parties
prenantes aux accords fondés sur la présente partie de l'ISO 13909 sont invitées à rechercher la possibilité
d'appliquer les éditions les plus récentes des documents normatifs indiqués ci-après. Pour les références non
datées, la dernière édition du document normatif en référence s'applique. Les membres de l'ISO et de la CEI
possèdent le registre des Normes internationales en vigueur.
ISO 13909-1:2001, Houille et coke — Échantillonnage mécanique — Partie 1: Introduction générale
ISO 13909-2:2001, Houille et coke — Échantillonnage mécanique — Partie 2: Charbon — Échantillonnage en
continu
ISO 13909-3:2001, Houille et coke — Échantillonnage mécanique — Partie 3: Charbon — Échantillonnage
sur lots statiques
ISO 13909-4:2001, Houille et coke — Échantillonnage mécanique — Partie 4: Charbon — Préparation des
échantillons pour essai
ISO 13909-5:2001, Houille et coke — Échantillonnage mécanique — Partie 5: Coke — Échantillonnage en
continu
ISO 13909-6:2001, Houille et coke — Échantillonnage mécanique — Partie 6: Coke — Préparation des
échantillons pour essai
ISO 13909-8:2001, Houille et coke — Échantillonnage mécanique — Partie 8: Méthodes de détection du biais
3 Termes et définitions
Pour les besoins de la présente partie de l'ISO 13909, les termes et définitions donnés dans l'ISO 13909-1
s'appliquent.
© ISO 2001 – Tous droits réservés 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
4 Généralités
Lors de la conception d'un programme d'échantillonnage visant à satisfaire à une fidélité requise des résultats,
des équations reliant certaines caractéristiques du combustible et de l'échantillonnage à cette fidélité sont
nécessaires. Les principaux facteurs à prendre en compte sont la variabilité des prélèvements élémentaires
primaires, les erreurs de préparation et d'essai, le nombre de prélèvements et d'échantillons collectés pour
représenter le lot ainsi que la masse des échantillons. Tant pour l'échantillonnage continu que pour
l'échantillonnage intermittent, ces équations sont calculées dans l'Article 5. Des méthodes d'estimation des
paramètres utilisés dans ces équations sont détaillées dans l'Article 6.
Une fois qu'un système d'échantillonnage a été conçu et installé, il convient de vérifier la fidélité atteinte de
façon systématique. Une estimation de la fidélité peut être obtenue à partir de la variance des prélèvements
élémentaires primaires, V , du nombre de prélèvements élémentaires, n, et de sous-lots, u, (voir Article 5)
I
ainsi que de la variance de la préparation et de l'essai, V .
PT
La variance de l'échantillonnage est fonction de la variabilité du produit. Le même nombre de prélèvements
élémentaires et de sous-lots ainsi que les erreurs de préparation et d'essai génèreront une fidélité différente
avec des combustibles qui présentent une variabilité différente.
En fonction de la portée de l'existence d'une corrélation propre et de la méthode d'estimation de la variance
des prélèvements élémentaires primaires utilisée, une telle estimation peut représenter une surévaluation
considérable de la valeur numérique de la fidélité (c'est-à-dire indiquant des résultats moins favorables que la
réalité). En outre, pour que les résultats aient une signification, il serait nécessaire de préparer et d'analyser
de grandes quantités de prélèvements élémentaires (en double) pour l'estimation de V et V .
I PT
Les variations de qualité obtenues sous forme de variances des prélèvements élémentaires primaires sur des
systèmes existants ne sont pas absolues. Par conséquent, il convient que les concepteurs fassent preuve de
prudence en utilisant de tels résultats dans une situation différente. Il convient que la valeur estimée de la
variance des prélèvements élémentaires primaires, V , soit calculée de manière expérimentale pour chaque
I
combustible et à chaque emplacement de l'échantillonnage.
Chaque fois qu'un programme d'échantillonnage est utilisé pour déterminer la variance des prélèvements, les
conditions d'utilisation doivent être aussi similaires que possible aux conditions connues, ou anticipées, qui
prévaudront au cours de l'échantillonnage pour lequel la variance des prélèvements est requise, qu'il soit
effectué par un système d'échantillonnage identique ou différent.
Une estimation de la fidélité réellement atteinte peut être obtenue en prenant l‘échantillon dans un certain
nombre de parties et en comparant les résultats obtenus avec ces parties. Il existe plusieurs méthodes pour y
parvenir. Elles dépendent de
a) l'objectif de l'essai, et
b) des limites pratiques imposées par les modes opératoires et le matériel d'échantillonnage disponibles.
Lorsqu'un système d'échantillonnage existe, l'objectif de l'essai est de vérifier que le programme parvient
effectivement à la fidélité requise (voir Article 7). Dans le cas contraire, il se peut qu'il doive être modifié et
contrôlé à nouveau jusqu'à ce qu'il puisse satisfaire à la fidélité requise. Pour ce faire, un programme de
contrôle spécifique devra être imaginé. Il peut être différent du programme habituel mais doit mesurer la
fidélité de ce dernier.
En ce qui concerne les programmes d'échantillonnage habituels, l'approche la plus rigoureuse est celle de
l'échantillonnage dédoublé de sous-lots. Toutefois, dans de nombreux systèmes d'échantillonnage mécanique
existants, la capacité des composants individuels et l'intervalle entre les prélèvements élémentaires dans le
programme habituel ne suffisent pas pour permettre de prendre des prélèvements supplémentaires. Dans de
tels cas, les échantillons dédoublés peuvent être constitués à partir du nombre normal de prélèvements
élémentaires. Le résultat peut être ajusté pour le plus petit nombre de prélèvements dans chaque échantillon
(voir 7.3).
2 © ISO 2001 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
Il peut s'avérer nécessaire d'échantillonner un lot particulier et de calculer la fidélité du résultat obtenu (voir
Article 8). Une fois de plus, un programme de contrôle spécial doit être mis au point, mais dans ce cas, c'est
la fidélité obtenue par ce programme sur le lot en question qui est requise. Pour mesurer la fidélité atteinte
pour un lot particulier, l'échantillonnage subdivisé est la meilleure méthode.
Des méthodes de vérification détaillée des erreurs de préparation et d'essai sont indiquées dans l'Article 9.
Les résultats peuvent également servir à fournir des données pour les équations utilisées dans l'Article 5.
5 Équations relatives aux facteurs affectant la fidélité
5.1 Généralités
La fidélité est une mesure de l'étroitesse des écarts entre les résultats obtenus en répétant plusieurs fois un
mode opératoire de mesure dans des conditions spécifiques. Elle est caractéristique de la méthode utilisée.
Moins une méthode présente des erreurs aléatoires, plus elle est précise. Un indice de fidélité largement
répandu est le double de l'estimation de l'écart-type de la population de l'échantillon. Cet indice est utilisé
dans toute la présente partie de l'ISO 13909.
Si un grand nombre d'échantillons subdivisés, j, sont pris sur un sous-lot de combustible pour être préparés et
analysés séparément, la fidélité estimée, P, d'une seule observation est donnée par l'Équation (1):
Ps==22V (1)
SPT
où
s est l'estimation de l'écart-type de la population de l‘échantillon;
V est la variance totale.
SPT
La variance totale, V , dans l'Équation (1) est fonction de la variance des prélèvements élémentaires
SPT
primaires, du nombre de prélèvements élémentaires et des erreurs associées à la préparation de l'échantillon
et à l'essai.
NOTE Les composants de la variance des prélèvements élémentaires sont la variance due au prélèvement et la
variance à laquelle contribue à l'hétérogénéité du produit. Celle-ci est souvent, mais pas toujours, la principale source de
variance dans l'échantillonnage.
Pour un échantillon, cette relation est exprimée par l'Équation (2):
V
I
VV=+ (2)
SPT PT
n
où
V est la variance des prélèvements élémentaires primaires;
l
V est la variance de préparation et d'essai;
PT
n est le nombre de prélèvements élémentaires primaires dans l'échantillon.
© ISO 2001 – Tous droits réservés 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
5.2 Échantillonnage continu
Lorsque le résultat est une moyenne arithmétique d'un nombre d'échantillons découlant de la division du lot
en une série de sous-lots et en prenant un échantillon de chacun d'entre eux, l'Équation (2) devient:
VV
IPT
V =+ (3)
SPT
mn m
où m est le nombre de résultats de l'échantillon utilisés pour obtenir la moyenne.
Étant donné qu'un échantillon équivaut à une unité d'un ensemble d'échantillons subdivisés, il est possible de
montrer ce qui suit en combinant les Équations (1) et (3):
VV
IPT
P=+2 (4)
mn m
L'Équation (4) donne une estimation de la fidélité pouvant être attendue lorsqu'un programme
d'échantillonnage donné est utilisé pour soumettre à l'essai un combustible précis dont la variabilité est
connue ou peut être estimée d'une manière ou d'une autre. Par ailleurs, l'Équation (4) permet au concepteur
du programme d'échantillonnage de déterminer respectivement, pour la fidélité souhaitée et avec le
combustible dont la variabilité est connue ou estimée, la combinaison du nombre de prélèvements
élémentaires et d'échantillons qui sera la plus favorable si l'on tient compte des capacités relatives du matériel
d'échantillonnage et des installations du laboratoire en question. À cette fin, il sera toutefois plus commode
d'utiliser les Équations (5) et (6), lesquelles découlent toutes deux d'un réarrangement de l'Équation (4).
4V
I
n = (5)
2
mP − 4V
PT
4Vn+V
()
IPT
m = (6)
2
nP
NOTE Les résultats obtenus à partir de combustibles minéraux solides présents dans un écoulement afficheront
fréquemment une corrélation qui leur est propre. Ainsi, des combustibles en mouvements proches auront plus tendance à
dégager une constitution proche que des livraisons éloignées. Dans ce cas, les estimations de la fidélité des résultats d'un
simple échantillon sur la base de la variance des prélèvements élémentaires primaires et de la variance de la préparation
et de l'essai afficheraient une fidélité moins favorable, c'est-à-dire numériquement plus élevée, que celle réellement
atteinte. L'effet d'une corrélation propre peut être pris en compte à l'aide de la méthode «variographique» de détermination
de la variance donnée dans l'Annexe A.
5.3 Échantillonnage intermittent
Tandis que la valeur utilisée pour la variance des prélèvements élémentaires primaires est considérée comme
étant cohérente pour tous les sous-lots dans un lot, il peut y avoir des variations entre les moyennes des
sous-lots. Pour autant que tous les sous-lots soient échantillonnés et soumis à l'essai, il ne s'agit pas d'une
source de variance supplémentaire. Cependant, si seuls certains sous-lots sont échantillonnés et soumis à
l'essai, par échantillonnage intermittent, un terme de correction pour la variance du sous-lot doit alors être
introduit dans l'Équation (3) et dans les équations qui en découlent, comme suit:
VV u
IPT
VV=+ + 1− (7)
SPT m
un u m
où
m est le nombre total de sous-lots;
u est le nombre de sous-lots échantillonnés;
V est la variance du sous-lot.
m
4 © ISO 2001 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
Le terme (1 − u/m) V compense le fait que, au fur et à mesure que la proportion des sous-lots échantillonnés
m
et soumis à l'essai augmente, l'influence de la variance du sous-lot diminue jusqu'à la disparition lorsque
u = m.
L'équivalent de l'Équation (4) peut être calculé à partir de la combinaison des Équations (1) et (7) à partir
desquelles les équations équivalentes aux Équations (5) et (6) peuvent être obtenues par réarrangement.
6 Estimation de la variance des prélèvements élémentaires primaires
6.1 Détermination directe des prélèvements élémentaires primaires individuels
L'estimation directe de la variance des prélèvements élémentaires primaires peut être réalisée avec un
programme d'échantillonnage dédoublé composé de plusieurs niveaux hiérarchiques permettant à la fois
l'estimation de la variance globale et de la variance de la préparation et de l'essai. La variance estimée des
prélèvements élémentaires primaires peut alors être obtenue en soustrayant la variance de la préparation et
de l'essai de la variance globale estimée. Un certain nombre de prélèvements élémentaires primaires sont
systématiquement collectés et soit divisés en deux parties, soit préparés de sorte que des échantillons
dédoublés puissent être pris au premier stade de la division. Chaque partie est préparée et soumise à l'essai
pour caractériser la qualité souhaitée, à l'aide des mêmes méthodes que celles devant être utilisées dans des
opérations de routine. La moyenne des deux résultats et la différence entre les deux résultats sont calculées
pour chaque paire.
Il est recommandé que 50 prélèvements au moins soient collectés, de préférence sur tout le lot ou même sur
plusieurs lots du même type de combustible.
Le mode opératoire est le suivant:
a) Calculer la variance de la préparation et de l'essai, V .
PT
2
d
∑
V = (8)
PT
2n
p
où
d est la différence entre les éléments de paires;
n est le nombre de paires.
p
b) Calculer la variance des prélèvements élémentaires primaires, V .
I
2
1
2
xx−
()
∑∑
n
p V
PT
V=− (9)
I
2
n −1
()
p
où x est la moyenne des deux mesures pour chaque prélèvement.
Une méthode alternative pour estimer la variance des prélèvements élémentaires primaires, V, est la
I
suivante:
2
D
V
∑
PT
(10)
V=−
I
22h
© ISO 2001 – Tous droits réservés 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
où
D est la différence entre les moyennes de paires successives;
h est le nombre de paires successives.
Cette méthode permet d'éviter une surestimation de la variance lorsqu'il y a une corrélation propre (voir la
Note en 5.2), mais elle peut uniquement être utilisée si l'intervalle d'échantillonnage des prélèvements
élémentaires primaires auquel les prélèvements sont recueillis est supérieur ou égal à l'intervalle
d'échantillonnage des prélèvements élémentaires primaires utilisé lorsque le programme est implémenté dans
le cadre d'opérations d'échantillonnage de routine.
Le traitement le plus strict de la corrélation propre est d'utiliser la méthode «variographique» expliquée dans
l'Annexe A. Celle-ci prend en compte à la fois les effets de l'intervalle d'échantillonnage et ceux de la
corrélation propre, ce qui permet donc d'éviter une surestimation de la variance de l'échantillonnage et du
nombre de prélèvements élémentaires primaires dus à ces facteurs.
6.2 Détermination à l'aide de l'estimation de la fidélité
La variance des prélèvements élémentaires primaires peut être calculée à partir de l'estimation de la fidélité
obtenue, soit à l'aide de la méthode de l'échantillonnage dédoublé expliquée en 7.2, soit avec la méthode de
l'échantillonnage subdivisé expliquée à l'Article 8 en fonction de l'Équation (11) provenant d'un réarrangement
des termes de l'Équation (4).
2
mnP
Vn=−V (11)
IPT
4
Cette valeur peut alors être utilisée ajuster le programme d'échantillonnage au besoin.
7 Méthodes d'estimation de la fidélité
7.1 Généralités
Les symboles et définitions suivantes s'appliquent à toutes les méthodes décrites dans cet article.
n est le nombre de prélèvements élémentaires dans un sous-lot pour le programme habituel;
0
m est le nombre de sous-lots dans un lot pour le programme habituel;
0
P est la fidélité souhaitée pour le programme habituel;
0
P est la fidélité la moins favorable (valeur absolue la plus haute) autorisée.
W
Dans tous les cas, les mêmes méthodes de préparation des échantillons doivent être utilisées pour ce qui est
du programme habituel.
7.2 Échantillonnage dédoublé avec le double du nombre de prélèvements élémentaires
Le double du nombre normal de prélèvements élémentaires (2n ) est effectué sur chaque sous-lot; ceux-ci
0
sont combinés pour former des échantillons dédoublés (voir Figure 1) et chacun contient n prélèvements
0
élémentaires. Ce processus est répété au besoin sur plusieurs lots du même combustible, jusqu'à ce qu'au
moins 10 paires d'échantillons dédoublés aient été collectées.
6 © ISO 2001 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
Un paramètre du combustible est choisi pour être analysé. Il peut s'agir, par exemple, des cendres (base
sèche) pour le charbon ou de l'indice Micum pour le coke. L'écart-type au sein des échantillons dédoublés
pour le paramètre de l'essai est calculé à l'aide de l'Équation (12):
2
d
∑
s = (12)
2n
p
où
d est la différence entre les échantillons dédoublés;
n est le nombre de paires d'échantillons dédoublés qui sont examinées.
p
Les résultats classiques obtenus pour les cendres de charbon sont indiqués dans le Tableau 1.
Le nombre de paires n est de 10. La variance des cendres est donc:
p
2
d
∑
2
s =
2n
p
2,78
== 0,139
20
et l'écart-type est:
s==0,139 0 0,373
© ISO 2001 – Tous droits réservés 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
Figure 1 — Exemple de plan d'échantillonnage dédoublé
La fidélité du résultat pour un seul sous-lot est donc la suivante:
Ps= 2
==2 0,373 0,75 %
( )
La fidélité atteinte pour la moyenne des cendres d'un lot normal échantillonné sous forme de m sous-lots
découle de 2s m . Par exemple, si m = 10, alors:
2 0,373
()
P== 0,235 9 %
10
Ces valeurs de P ont été calculées à l'aide d'estimations ponctuelles pour l'écart-type; elles représentent la
meilleure estimation pour la fidélité.
8 © ISO 2001 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO 13909-7:2001(F)
Tableau 1 — Résultats d'un échantillonnage dédoublé, % de cendres, base sèche
Valeurs des échantillons dédoublés
Différence entre les échantillons dédoublés
Paire d'échantillon
%
N°
2
A B |A − B| = d d
1 11,1 10,5 0,6 0,36
2 12,4 11,9 0,5 0,25
3 12,2 12,5 0,3 0,09
4 10,6 10,3 0,3 0,09
5 11,6 12,5 0,9 0,81
6 11,8 12,0 0,2 0,04
7 11,8 12,2 0,4 0,16
8 10,8 10,0 0,8 0,64
9 7,9 8,2 0,3 0,09
10 10,8 10,3 0,5 0,25
Total 2,78
Si l'estimation d'un intervalle est utilisée pour l'écart-type, à un seuil de confiance de 95 %, la fidélité se situe
alors dans un intervalle comportant des limites inférieures et supérieures. Celles-ci peuvent être calculées à
partir de l'estimation ponctuelle de la fidélité et des facteurs qui dépendent des degrés de liberté utilisés pour
le calcul de l'écart-type (voir Tableau 2).
Tableau 2 — Facteurs utilisés pour le calcul des intervalles de précision
ƒ - nombre d'observations 5 6 7 8 9 10 15 20 25 50
Limite inférieure 0,62 0,64 0,66 0,68 0,69 0,70 0,74 0,77 0,78 0,84
Limite supérieure 2,45 2,20 2,04 1,92 1,83 1,75 1,55 1,44 1,38 1,24
2
NOTE Les facteurs du Tableau 2 proviennent de l'estimation de s obtenue à partir des différences au carré de n
2
paires d'observations. Étant donné qu'il n'y a pas de contrainte dans le cas présent, l'estimation ainsi que d auront n
degrés de liberté. Les valeurs du Tableau 2 sont calculées à partir de la relation:
22
ns ns
2
<
22
XX
nn,0,025 ,0,0975
2
La partie principale du Tableau 2 indique les valeurs pour nX/ qui sont multipliées par s pour obtenir les
limites de confiance.
Ainsi, pour le lot de 10 sous-lots repris dans l'exemple ci-dessus:
Limite supérieure = 1,75 (0,235 9) = 0,41 %
Limite inféri
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.