Liquid hydrocarbons — Dynamic measurement — Statistical control of volumetric metering systems

In dynamic measuring systems the performance of meters for liquid hydrocarbons will vary with changes in flow conditions, viz. flowrate, viscosity, temperature, pressure, density of product, and with mechanical wear. Has been prepared as a guide for establishing and monitoring the performance of such meters, using appropriate statistical control procedures for both central and on-line proving. These procedures may be applied to measurements made by any type of volumetric or mass metering systems. The procedures to be followed for collecting data, on which the control limits are based, are described.

Hydrocarbures liquides — Mesurage dynamique — Contrôle statistique des systèmes de mesurage volumétrique

General Information

Status
Published
Publication Date
21-Dec-1994
Current Stage
9093 - International Standard confirmed
Start Date
08-Aug-2005
Completion Date
22-Jul-2021
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ISO 4124:1994 - Liquid hydrocarbons -- Dynamic measurement -- Statistical control of volumetric metering systems
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ISO 4124:1994 - Hydrocarbures liquides -- Mesurage dynamique -- Contrôle statistique des systemes de mesurage volumétrique
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Standards Content (sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4124
First edition
1994-12-15
Liquid hydrocarbons - Dynamit
measurement - Statistical control of
volumetric metering Systems
- Mesurage dynamique - Con tr6le statistique
Hydrocarbures liquides
des systemes de mesurage volumktrique
Reference number
ISO 4124:1994(E)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 4124:1994(E)
Contents
Page

Section 1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Def initions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.................................................................. 2
13 . Symbols and units
..................................................................
1.3.1 General Symbols
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.2 Statistical Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Central proving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 On-line proving
...........................................
Section 2 Statistical measurements
....................................
2.1 Principles of statistical measurement
..........................................................................
2.1 .l Introduction
............................................. 4
2.1.2 Distribution of measurements
..................................................... 5
2.1.3 Estimate of true quantity
............................................ 5
2.1.4 Estimate of Standard deviation
.................................................
2.1.5 Estimate of the uncertainty
....................... 6
2.1.6 Estimate of repeatability ...............................
............................................... 6
2.1.7 Estimate of maximum range
.......................................................... 7
2.1.8 Combination of errors
........................................................
2.2 Measurement procedure
..........................................................................
2.2.1 Introduction
................................................................. 8
2.2.2 Statistical control
....................................................... 8
2.2.3 Measurement reliability
............................................................. 8
2.2.4 Performance Charts
...................................................................... 8
2.2.5 Control Charts
0 ISO 1994

All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced

or utilized in any form or by any means, electronie or mechanical, including photocopying and

microfilm, without Permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-l 211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
---------------------- Page: 2 ----------------------
Q ISO ISO 4124:1994(E)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Section 3 Centrai proving

3.1 Collection of data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 .l Proving conditions .............................................................

.........................................................................
3.1.2 Test report
.................
3.2 Reliability of data collected and resulting values
.............................. 12
3.2.1 Central proving operational conditions

3.2.2 Reliability of data collected ................................................

3.2.3 Resulting values ................................................................

3.2.4 Variation in meter factor with (Q, V) .................................. 14

.............................................................. 14
3.3 Performance Charts

3.3.1 General ..............................................................................

3.3.2 Preparation of data ............................................................

........................ 15
3.3.3 Meter calibration and Performance Charts
....................................................... 21
3.4 Control Charts and tests

3.4.1 Quality of meters ...............................................................

3.4.2 Frequency of proving .........................................................

...... 21
Control Charts and tests corresponding to any meter
3.4.3
Control Charts and tests via polynomials ..........................
3.4.4
......................................... 24
3.4.5 Control Charts via direct matrix

3.5 Worked examples ................................................................

............................................................
3.5.1 Scope of examples
.............................................. 24
3.5.2 Example 1: Test for outliers
...................................... 25
3.5.3 Example 2: Test for repeatability
3.5.4 Example 3: Test of the range ............................................
.............................................
3.5.5 Example 4: Resulting values
. . . . . ................................... 28
3.5.6 Example 5: Preparation of data
UCC) ................... 30
3.5.7 Example 6: Universal calibration curve

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Section 4 On-line proving

4.1 Collection of data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

“..~~....OD..O....DD..~.~.~~..~. ”~~~..~.~~~~~.~.~.. . ..0..0..0 51
4.l. ‘! Proving conditions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..~ 52

4.1.2 Effect of flowrate
0..
Ill
---------------------- Page: 3 ----------------------
0 ISO
ISO 4124:1994(E)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2 Reliability of data collected

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.1 Operating conditions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.2 Data analysis

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3 Performance Charts

4.3.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3.2 Initial proving data

4.3.3 Prior data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.4 Control Charts

4.4.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.4.2 Use of control Charts

4.5 Worked examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.5.1 Scope of examples

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.5.2 Examp Ie 1 - Test for outliers
4.5.3 Examp Ie 2 - Estimation of random uncertainty of K-factor
4.5.4 Examp Ie 3 - Establishing a control Chart for a meter operating

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

within ts linear range
- Establishing a control Chart for a meter operating
4.5.5 Example 4
. . . . 64
outside its linear range and with varying temperatures
4.5.6 Example 5 - Uncertainty of metered quantity (combined random

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

and systematic uncertainty)
......................................................
Section 5 Secondary control
................................. 70
5.1 Comparison between meter and tank

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.1 .l General

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.1.2 Principle of monitoring System

5.1.3 Tank gauging uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.1.4 Meter uncertainty ..............................................................

5.1.5 Calculation of uncertainty of transfer ................................ 71

51.6 Tables of uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Annexes

A Statistical tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

B t-distribution values for 95 % and 99 % probability (two-sided)

C Normal (Gaussian) distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

---------------------- Page: 4 ----------------------
0 ISO
ISO 4124:1994(E)

D Outlier tests ...........................................................................

Random uncertainty of polynomial approximation
.................
F ‘Bibliography
............................................................................
---------------------- Page: 5 ----------------------
63 ISO
ISO 4124:1994(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national Standards bodies (ISO member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Esch member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(1 EC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard ISO 4124 was prepared by Technical Committee
lSO/TC 28, Petroleum products and lubricants, Subcommittee SC 2, Dy-
namic petroleum measurement.
Annexes A, B, C, D, E and F of this International Standard are for infor-
mation only.
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 4124:1994(E)
INTERNATIONAL STANDARD ß ISO
Liquid hydrocarbons - Dynamit measurement -
Statistical control of volumetric metering Systems
Section 1: General
1.1 Scope

In dynamic measuring Systems the Performance of meters for liquid hydrocarbons will vary with changes in flow

conditions, viz. flowrate, viscosity, temperature, pressure, density of product, and with mechanical wear.

This International Standard has been prepared as a guide for establishing and monitoring the Performance of such

meters, using appropriate statistical control procedures for both central and on-line proving. These procedures may

be applied to measurements made by any type of volumetric or mass metering System.

The procedures to be followed for collecting data, on which the control limits are based, are described. An

alternative method for establishing the reliability of these data is described in ISO 7278-3.

Methods are described for calculating the warning and action control limits for the Charts covering the selected

Performance characteristics, the application of these control Charts to subsequent routine measurements, and their

interpretation. Worked examples are given in the appropriate central and on-line proving sections.

1.2 Definitions

For the purposes of this International Standard, the following definitions apply.

1.2.1 proving; proof; calibration: Determination of the meter Performance via the relationship between the

volume of liquid actually passing through a meter and the reference volume of the pipe prover.

1.2.2 K-factor: Relationship between the number of pulses (N) generated by the meter during the proving run

and the volume of liquid (V) displaced by the sphere or Piston in the pipe prover between detectors.

Normally, K = N/V; it is recommended that this value be corrected by the pulse interpolation technique described

in ISO 7278-3.

1.2.3 meter factor: Ratio of the actual volume passed through a meter, as derived from the pipe prover, to the

volume indicated by the meter totalizer.
---------------------- Page: 7 ----------------------
ß ISO
ISO 4124:1994(E)
1.3 Symbols and units
1.3.1 General Symbols
high liquid Ievel in tank metres
low liquid level in tank metres
gauging error millimetres
percent
meter volumetric error
temperature error degrees Celsius
K K-factor pulses per unit volume
AK Change in K-factor pulses per unit volume
MF meter factor dimensionless
MF dimensionless
mean meter factor
dimensionless
MF maximum meter factor in a set of measurements
max
dimensionless
MF minimum meter factor in a set of measurements
min
N number of pulses generated by meter during proving run dimensionless
pressure at line conditions kilopascals (1 bar = 100 kPa )
pressure at Standard conditions (101,325 kPa ) kilopascals
temperature at line conditions degrees Celsius
temperature at Standard conditions (15 “C or 20 “C ) degrees Celsius
elapsed time seconds
volume rate of flow cubic metres per hour

reference volume of pipe prover at Standard conditions (15 “C litres or cubic metres

or 20 “C and 101,325 kPa )
kinematic viscosity of the fluid millimetres squared per second
[centistoke (cSt)]
1.3.2 Statistical Symbols
true value of quantity
mean value
0 Standard deviation
x value of measurement
mean of a set of measurements
number of repeated measurements
number of quantities
S estimate of Standard deviation
W range of a set of measurements
w mean of a set of ranges
value of Student ’s t-distribution
estimate of repeatability
degrees of freedom
---------------------- Page: 8 ----------------------
ß ISO
ISO 4124:1994(E)
1.4 Central proving

With the m ethod of central roving, the performa nee of a meter is established at a testing stati roving the

P On bY P

mete r over its entire operat In g range of f lowrate, viscosity temperature and oil density used in servlce.

rformance Charts are then prepared from the provi ng data, and are used to establish the relationship

Meter
en the meter factor and flowrate or flow and viscosity.
betwe

Any large deviation in meter Performance on site tan be detected by secondary control procedures, which monitor

the output of two meters in series or in parallel. Long-term deviations in meter factors tan be established by

statistical control Charts. The latter method tan also be used in on-line proving.

1.5 On-line proving

With the method of on-line proving, the meter is proved under operating conditions with a portable or fixed in-

stallation pipe prover. Where significant changes in flowrate, viscosity, temperature or density occur, the meter

tan be reproved.

Any marked deviation or abnormal trend in meter factor tan be monitored by use of statistical control Charts.

By statistical analysis it is possible to establish whether the deviations are due to changes in flow conditions,

random error or some other assignable Cause.
---------------------- Page: 9 ----------------------
ß ISO
ISO 4124:1994(E)
Section 2: Statistical measurements
2.1 Principles of statistical measurement
2.1.1 Introduction

Measurements taken via central or on-line meter proving provide information on the random variability of the par-

ameters of hydrocarbon flow through the meter (for example meter factor, flowrate, temperature, Reynolds

number). Using this information, it is possible to assign a level of probability to a deviation observed in practice,

and thereby differentiate between a normal or “allowable” deviation and one that has been caused by an external

and systematic influence, such as meter component wear.

The true value of the meter characteristic in question, and its range of variability, tan be represented diagramma-

tically on a control Chart (see 2.2.5). This will indicate the deviation (warning limit) which should be taken as an early

indication of malfunction, and the deviation (action limit) at which it is almost certain that meter failure has oc-

curred. lt is Standard practice to assign a probability of 95 % to warning limits, and 99 % to action Iimits. This

means, for example, that there is only a 1 % Chance that a measurement falling outside the action limits did so

as a result of normal Variation when the process is under statistical control. Once a control Chart is established,

the measurements from subsequent meter provings tan be entered periodically onto the control Chart, from which

it is possible to monitor trends in meter Performance over a period of time.

In Order to establish control through this means, reliable estimates should be obtained of the statistics to be used.

The initial period in which data is collected, and against which the Performance of the meter is to be monitored,

is called the “learning period ”. This should be long enough to provide a reliable assessment of the true value of

the meter characteristic in question.

Before considering the Steps to be followed in the creation, use and maintenance of control Charts, it is first

necessary to understand the statistical treatment which is to be applied.
2.1.2 Distribution of measurements

The measurement of any physical quantity, be it direct (for example temperature by thermometer) or indirect (for

example meter factor) is always subject to error. The error is sometimes systematic and assignable to a definite

Cause, for example a large Change in temperature may result in a large Change in meter factor. If that is not the

case, however, data scatter tan be regarded as random, and is thus amenable to statistical treatment.

Random errors often vary in magnitude with the quantity being measured (in which case they are expressed as

percentages) or with some other external factor. The error in K-factor, for example, will Change in magnitude ac-

cording to the flowrate (see Performance Chart in figure 1). For this reason it is vital that operating conditions are

controlled while measurements are being taken (see 2.2.2). In practice, the distribution of errors approximates a

Gaussian (normal) distribution, and this is fully defined if its two Parameters are known. The Parameters in this

case are mean value, represented by p, and Standard deviation, represented by 0. The Gaussian distribution is

described in more detail in annex C.

Esch of the Parameters of a distribution of measurements is assumed to have a true value, and is represented

algebraically by a Greek or capital Roman letter. Estimates of the Parameters, or statistics, are represented alge-

braically by small Roman letters. When necessary these will be qualified algebraically by the use of brackets. For

example the Standard deviation estimate of a measurement x will be shown as S(X) (see 2.1.4). The statistics which

arc of Primat-y interest are mean, Standard deviation, range of a set of measurements’ and uncertainty.

---------------------- Page: 10 ----------------------
0 ISO ISO 4124:1994(E)
2.1.3 Estimate of true quantity

Given a set of measurement Xi, for i = 1 to ~2, the estimate of the true quantity which is most likely to be correct

is the mean x (termed “X bar ”) of the set of measurements, where
1 1 n
. . .
x = y2 (XI + X2 + q-a + xn) y1 Xi
(2*1>
i=l

As ~2 tends to infinity, so the estimate x will tend towards the true value p, provided there are no systematic errors.

2.1.4 Estimate of Standard deviation

The Standard deviation O(X) is a measure of the random error of a Single measurement X. The usual unbiased es-

timate of C(X) is S(X), where:
(2.2)
Anothe r estimate is given by:
. . .
(2.3)
dx >
D( >
where

w is the mean range differente between the maximum and minimum values of X, using a number of sets

of n measurements;
n is a conversion factor (see annex A).
D( >

This estimate becomes less reliable as the number of ranges on which it was based becomes smaller, and should

only be regarded as a rough check when based on a Single range.

The Standard deviation estimate of a mean, sometimes called Standard error, is derived from this as:

. . .
s(F) = s(x)/J”
(24

lt is evident that as the number n of measurements is increased, so the Standard error is decreased, leading to

greater confidence in the estimate x of the true quantity.
2.1.5 Estimate of the uncertainty

The reliability of an estimate tan be expressed as an uncerfainty interval in which the true value should be ex-

pected to fall with a specified level of confidence or probability. In statistical terminology this is called a confidence

interval. The uncertainty interval which contains an estimate x is x & U(X), where U(X) is called the uncertainty,

X- U(X) and x + U(X) are called the uncertainty Limits, and the differente 2u(x) between these Iimits is called the

range of uncertainty. Normally the probability levels are 95 % and 99 %.

A true quantity estimate of X, the mean of n measurements, could then be stated as:

True quantity = X &- u(X), n measurements, 95 % probability;
when n = 1, X becomes the Single measurement X.

lf the Standard deviation 0 is known from long experience, then the uncertainty is also known. That referring to

95 % probability is given by:
. . e
u(x) = 1,96a(x) = (2.5)
1 .=(x)/fi
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 4124:1994(E) 0 ISO

As before, ? becomes the Single measurement x when n = 1. The value 1,96 is the value of the Standard normal

deviate for a two-sided probability of 95 % (see annex C).

If, however, the Standard deviation of individual measurements has been estimated as S(X), based on 0 degrees

of freedom, then the uncertainty should be estimated as:
= t95 (g(x) = . . .
(2.6)
u(x> b5, d(x)lfi
Once again, when n = 1, X becomes the Single measurement X.

Here ts5 0 is the value of the t-distribution for a two-sided probability of 95 %, corresponding to a Standard deviation

estimate based on @ degrees of freedom (see annex B). In this context, degrees of freedom should be regarded

as the number of independent measurements from which the Standard deviation was estimated. Given n

(n - 1) degrees of freedom, since one degree of freedom
measurements, therefore, s would be based on @ =
was already accounted for in estimating the mean.

The t-distribution is a function of the degrees of freedom, and the t-value for a given probability will decrease in

magnitude as 0 increases. As @ tends towards infinity, so the t-distribution tends towards a Gaussian distribution.

Values of 2 and 3 are sometimes used as approximations of the t-values corresponding to 95 % and 99 % prob-

ability respectively. These values are appropriate for estimates based on IO to 20 measurements.

2.1.6 Estimate of repeatability

Repeatability is the term used for uncertainty which relates not to individual measurements or measurement

means as in 2.1.5, but to the differente between two individual measurements. Since the Standard deviation of

the differente between two measurements x1 and x2 (see 2.1.8) is:
. . .
(2.7)
+1 - 4 = J2 w = fi 4x2)
then the repeatability estimate Y is given by:
r = Jz u(x) . . .
P-8)

In this case U(X) refers to individual measurements Xi rather than the mean ä?, and equations (2.5) and (2.6) would

become:
U(x) = 1,96o(x) . . .
(2.9)
and
. . . (2.10)
u cx> = h5, @dx)

Note that a repeatability value, to be used in practice, should be derived from an independent set of measurements

which excludes the pair of values in question. The Standard deviation estimate should be based on at least 20 and

preferably 30 or more degrees of freedom.
2.1.7 Estimate of maximum range

lt is possible to extend the concept of repeatability (the uncertainty for the differente between two measurements)

by considering the distribution of a range of three or more measurements. For this it is necessary to refer to the

limiting values E,(n) or E2(n, 0) of a range of measurements with unit Standard deviation corresponding to a cho-

sen probability level (see annex A).

The upper limit of the range of n measurements, knowing the Standard deviation O(X), is given by:

. . . (2.11)
W = a(x) El (n)
from an inde-

Where the Standard deviation is estimated as S(X) (sec 2.1.4) based on @ degrees of 0 reedom,

pendent exercise excluding the measurements in question, the limit is estimated to be:

w = s(x) E2(n, 0) 0 0 0 (2.12)
---------------------- Page: 12 ----------------------
0 ISO
ISO 4124:1994(E)

In either case, the Iimit calculated corresponds to the maximum range (n measurements) to be expected in practice

with the given probability. The limit corresponding to 95 % probability may be used as a test to establish statistical

control (see 2.2.2). A rogue value tan also be identified in this way (see 2.2.3), but should be confirmed by the

use of one of the outlier tests given in annex D. As with repeatability, an estimate of maximum range to be used

in practice should be based on at least 20 and preferably 30 or more degrees of freedom, and should exclude the

measurements in question.
2.1.8 Combination of errors

Consider an indirect measurement y which is calculated from, say, m intermediate measurements xl, x2 . . . xm ac-

cording to the function:
y = F(Xj, x2 . . . xm) . . . (2.13)
independent, that

If the m intermediate measurements are algebraically is, no one tan be calculated from the

may be derived as
others, then the statistics of the indirect measurement sh own below.

2.1.8.1 The estimate 7 of the true value (see 2.1.3) tan be calculated by Substitution of the appropriate means

into equation (2.13), that is:
. . . (2.14)
= F(F, , 52 ..xJ
This approximation applies to functions F which are approximately linear.
2.1.4) is given .
2.1.8.2 The estimate s(y) of the Standard deviation of y (see
(2.15)
s(xr?z)
%?l 1

where the sensitivity coefficients aF/dXi are evaluated at the known or mean values of Xi-

Note that the Standard deviation estimates used in this expression could be in terms of either individual

measurements [equation (2.2)] or mean values [equation (2.4)]. Furthermore, the expression is valid if one or

more of the Standard deviation values is known as a(Xi)l rather than estimated as s(xi).

2.1.8.3 The estimate u(y) of the uncertainty of y (see 2.1.5) is similar in form to equation (2.13), that is:

. . . (2.16)
u’(Y) = [ ~w]2 + [ ~uM]2 + l ** + [ ~w]2

Once again, the uncertainty estimates used in this expression tan be in terms of individual measurements or mean

values, and could include known values of uncertainty U(xi)e
2.2 Measurement procedure
2.2.1 Introduction

In Order to monitor meter Performance through a statistically based control Chart, in general terms the procedure

should be carried out as follows:
establish statistical control;

b) take measurements in the proving run conducted under the operating conditions required;

c) test the measurements for reliability and use them to create new Performance Charts, or add to Performance

Charts previously created;
---------------------- Page: 13 ----------------------
0 ISO
ISO 4124:1994(E)

add the measurements to control Charts in progress, or use the measurements to create new control Charts

if sufficient measurements have been accumulated in the “learning period ”.
2.2.2 Statistical control

A measurement taken under undefined or variable operating conditions will not yield meaningful statistics. In Order

to establish statistical control, great care should be taken that factors such as temperature and flowrate are cor-

rectly measured, and that all external influences have been identified.
lt is very often
...

NORME
Iso
INTERNATIONALE
4124
Premiére édition
1994-I 2-l 5
Hydrocarbures liquides - Mesurage
dynamique - Contrôle statistique des
systèmes de mesurage volumétrique
Liquid h ydrocarbons - Dynamic measurement - Statistical control of
volumetric metering s ystems
Numéro de référence
ISO 4124: 1994(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 4124:1994(F)
Sommaire
Page

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Généralités
Section 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Domaine d’application

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Définitions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Symboles et unités

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.1 Symboles généraux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.2 Symboles statistiques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Étalonnage centralisé

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Étalonnage en ligne

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Section 2 Mesurage statistique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Principe du mesurage statistique

2.1 .l Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.2 Distribution des mésurages

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.3 Estimation d’une quantité vraie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.4 Estimation de l’écart-type

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.5 Estimation de l’incertitude

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.6 Estimation de la répétabilité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.7 Estimation de l’étendue maximale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.8 Combinaison des erreurs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Procédure de mesurage

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.1 Introduction

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.2 Contrôle statistique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.3 Fiabilité de mesurage

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.4 Cartes de performance

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.5 Cartes de contrôle
0 ISO 1994

Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-

cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-

cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord

écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-1 211 Genève 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 ISO ISO 4124:1994(F)
Section 3 Étalonnage centralisé ................................................

3.1 Recueil des données ............................................................ 11

.................................................... 11
3.1.1 Conditions d’étalonnage
.................................................................. 12
3.1.2 Rapport d’essai
...... 12
3.2 Fiabilité des données recueillies et valeurs résultantes
..... 12
3.2.1 Conditions opérationnelles d’un étalonnage centralisé

3.2.2 Fiabilité des données recueillies ....................................... 12

............................................................ 13
3.2.3 Valeurs résultantes
............ 14
3.2.4 Variation du coefficient du compteur avec (Q, U)

3.3 Cartes de performance ........................................................

3.3.1 Généralités .........................................................................

3.3.2 Préparation des données ................................................... 14

......... ‘16
3.3.3 Étalonnage du compteur et cartes de performance
.................................................. 21
3.4 Cartes de contrôle et tests
...................................................... 21
3.4.1 Qualité des compteurs

3.4.2 Fréquence d’étalonnage .................................................... 21

3.4.3 Car-tes de contrôle et tests correspondants pour un compteur

quelconque ........................................................................ 21

3.4.4 Cartes de contrôle et tests correspondant aux polynômes
..... 24
3.4.5 Cartes de contrôle correspondant à la matrice directe

3.5 Exemples étudiés ................................................................. 24

3.5.1 Objet des exemples .......................................................... 24

Exemple 1: Test relatif aux mesures aberrantes .............. 24
3.5.2
3.5.3 Exemple 2: Test relatif à la répétabilité ............................. 25
3.5.4 Exemple 3: Test relatif à l’étendue ................................... 26

3.5.5 Exemple 4: Valeurs résultantes ......................................... 27

............................... 28
3.5.6 Exemple 5: Préparation des données
3.5.7 Exemple 6: Courbe d’étalonnage universelle (CEU) ......... 30
.................

Section 4 Étalonnage en ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1 Recueil des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................. 51

4.1 .ll Conditions d’étalonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..~ 51

4.1.2 Effet du débit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..~ 52

---------------------- Page: 3 ----------------------
0 ISO
ISO 4124:1994(F)

4.2 Fiabilité des données recueillies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.1 Conditions de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.2 Analyse des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3 Cartes de performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3.2 Données relatives à l’étalonnage initial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3.3 Données préalables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.4 Cartes de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4.2 Utilisation des cartes de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.5.1 Objet des exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.5.2 Exemple 1 - Test relatif aux mesures aberrantes . . . . . . . . . . 60
4.5.3 Exemple 2 - Estimation de l’incertitude aléatoire du facteur

K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.5.4 Exemple 3 - Établissement d’une carte de contrôle pour un
. . . . . . . . . . . . . . .
compteur fonctionnant dans sa gamme linéaire 63
4.5.5 Exemple 4 - Établissement d’une carte de contrôle pour un
compteur fonctionnant en dehors de sa gamme linéaire et en

présence d’une variation de température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.5.6 Exemple 5 - Incertitude de la quantité mesurée (combinant
. . . . . . . . .
l’incertitude aléatoire et l’incertitude systématique) 70

Section 5 Contrôle secondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1 Comparaison entre le compteur et le réservoir

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.1 .l Généralités
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.2 Principe du système de contrôle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.3 Incertitude relative au jaugeage du réservoir

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.1.4 Incertitude du compteur
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.1.5 Calcul de l’incertitude sur le transfert

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.1.6 Tableaux de l’incertitude
Annexes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

A Tableaux statistiques
---------------------- Page: 4 ----------------------
0 ISO
ISO 4124:1994(F)
B Répartition des valeurs t pour des probabilités à 95 % et 99 %

(bilatérales) . . . . . . . . . . . . . . ..*......................................................*.....

Loi normale (de Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tests relatifs aux mesures aberrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E Incertitude aléatoire de l’approximation polynomiale . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

F Bibliographie
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 4124:1994(F) 0 ISO
Avant-propos
L’ISO .(Qrganisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). ‘L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations, internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de No)rmes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis a.ux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes in.t.ernationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale ISO 4124 a été élaborée par le comité technique
ISOfTC 28, Produits pétroliers et lubrifiants, sous-comité SC 2, Mesurage
dynamique du pétrole.
Les annexes A, B, C, D, E et F de la présente Norme internationale sont
données uniquement à titre d’information.
---------------------- Page: 6 ----------------------
NORME INTERNATIONALE 0 ISO ISO 4124:1994(F)
Hydrocarbures liquides - Mesurage dynamique -
Contrôle statistique des systèmes de mesurage
volumétrique
Section 1: Généralités
1 .l Domaine d’applicafion

Dans les systèmes de mesurage dynamique, la performance des compteurs pour les hydrocarbures liquides varie

en fonction des conditions d’écoulement: débit, viscosité, température, pression, masse volumique du produit,

ainsi qu’en fonction de l’usure mécanique.

La présente Norme internationale a été préparée à l’intention des personnes chargées de l’établissement et du

suivi des performances des compteurs, au moyen de procédures de contrôle statistique appropriées pour I’éta-

lonnage centralisé et l’étalonnage en ligne. Ces procédures peuvent être appliquées à des mesurages effectués

avec n’importe quel type de système massique ou volumétrique.

Les procédures à suivre pour recueillir les données à partir desquelles sont déterminées les limites de contrôle

sont décrites. Une autre méthode permettant d’établir la fiabilité de ces données est décrite dans I’ISO 7278-3.

Des méthodes sont décrites pour calculer les limites de surveillance et de contrôle pour les cartes portant sur les

caractéristiques de performance choisies, ainsi que l’application de ces cartes de contrôle aux mesurages de rou-

tine ultérieurs, et à leur interprétation. Des exemples sont donnés dans chacune des sections relatives à I’étalon-

nage centralisé et à l’étalonnage en ligne.
1.2 Définitions

Pour les besoins de la présente Norme internationale, les définitions suivantes s’appliquent.

1.2.1 étalonnnage: Détermination de la performance d’un compteur à l’aide du rapport entre le volume de liquide

traversant réellement le compteur et le volume de référence du tube étalon.

1.2.2 facteur K: Rapport entre le nombre d’impulsions (N) générées par le compteur au cours de l’essai d’éta-

lonnage et le volume de liquide (V) déplacé par la sphère ou le piston dans le tube étalon entre deux détecteurs.

Normalement K = N/V; il est recommandé que cette valeur soit corrigée en appliquant la technique d’interpolation

des impulsions décrite dans I’ISO 7278-3.

1.2.3 coefficient du compteur: Quotient du volume vrai traversant le compteur, obtenu à partir du tube étalon

par le volume indiqué par le totalisateur du compteur.
---------------------- Page: 7 ----------------------
OS0 4124:1994(F)
1.3 Symboles et unités
1.3.1 Symboles généraux
niveau supérieur du liquide dans le réservoir mètres
niveau inférieur de liquide dans le réservoir mètres
erreur de jaugeage millimètres
erreur volumétrique du compteur pourcent
erreur de température degrés Celsius
K facteur K impulsions par unité de volume
AK variation du facteur K impulsions par unité de volume
MF coefficient du compteur
sans dimension
MF coefficient moyen du compteur
sans dimension
MF coefficient maximal du compteur d’une série de mesurages
sans dimension
max
coefficient minimal du compteur d’une série de mesurages sans dimension
min
N nombre d’impulsions générées par le compteur au cours d’un sans dimension
essai d’étalonnage
pression dans les conditions de fonctionnement kilopascals (1 bar = 100 kPa )
pression dans les conditions normales (101,325 kPa ) kilopascals
t température dans les conditions de fonctio nnement degrés Celsius
température dans les conditions normales degrés Celsius
temps écoulé secondes
débit de l’écoulement
mètres cubes par heure
volume de référence du tube étalon dans If
es conditions no litres ou mètres cubes
males (15 “C ou 20 “C et 101,325 kPa )
V viscosité cinématique du fluide millimètres carrés par seconde
[Centistoke (cSt)]
1.3.2 Symboles statistiques
X valeur vraie d’une quantité
valeur moyenne
a écart-type
x valeur de mesurage
valeur moyenne d’une série de mesurages
n nombre de mesurages répétés
m nombre de grandeurs
S estimation de l’écart-type
étendue d’une série de mesurages
moyenne d’une série d’étendues
valeurs de la loi t de Student
r estimation de la répétabilité
cp degrés de liberté
---------------------- Page: 8 ----------------------
0 ISO
ISO 4124:1994(F)
1.4 Étalonnage centralisé

L’étalonnage centralisé est une méthode permettant d’établir la performance d’un compteur dans une station en

étalonnant le compteur sur toute la gamme des débits de fonctionnement, des viscosités, des températures et

des masses volumiques de pétrole utilisés en service.

Les cartes de performance des compteurs sont alors préparées à partir des données d’étalonnage et peuvent être

utilisées pour établir la relation entre le coefficient du compteur et le débit ou le débit et la viscosité.

Toute variation importante dans la performance d’un compteur sur site peut être détectée par des procédures de

contrôle secondaire qui surveillent les indications délivrées par deux compteurs montés en série ou en parallèle.

Les variations à long terme du coefficient du compteur peuvent être établies à l’aide de cartes de contrôle statis-

tique. Ces méthodes peuvent également être utilisées pour l’étalonnage en ligne.
1.5 Étalonnage en ligne

L’étalonnage en ligne consiste à étalonner le compteur dans les conditions de service à l’aide d’un tube étalon

portable ou fixe. Lorsque des changements importants interviennent dans le débit, la viscosité, la température et

la masse volumique, le compteur peut être ré-étalonné.

Une tendance anormale ou une forte déviation du coefficient de compteur peut être contrôlée en utilisant les

cartes de contrôle statistique.

II est possible, à l’aide d’ une analyse statistique, d’établ ir si les déviations sont dues à des modi fl cations interve-

CO nditions d’écoulement, à une erreur alé atoi re ou à toute autre cause assigna ble.

nues dans les
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 4124:1994(F)
Section 2: Mesurage statistique
2.1 Principe du mesurage statistique
2.1 .l :Introduction

Les mesurages effectués par étalonnage centralisé ou étalonnage en ligne fournissent des indications sur la va-

riabilité aléatoire des caractéristiques en question (par exemple, coefficient du compteur, débit, température,

nombre de Reynolds). À l’aide de ces indications, il est possible d’attribuer un niveau de probabilité à une variation

observée dans la pratique et, de ce fait, de faire la différence entre une variation normale ou admise et une va-

riation causée. par une influence externe et systématique, telle que l’usure d’un élément du compteur.

La valeur vraie de la caractéristique du compteur en question et sa gamme de variabilité peuvent être représentées

sous forme de diagramme dans une carte de contrôle (voir 2.2.5). Celle-ci indique la variation (limite de sur-

ve,illance) qui devrait être considérée comme un premier avertissement de mauvais fonctionnement, et la variation

(limite de contrôle) pour laquelle il est pratiquement certain qu’une défaillance est intervenue sur le compteur. On

attribue {couramment une probabilité de 95 % aux limites de surveillance et une probabilité de 99 % aux limites

de contrôle. Ceci signifie par exemple qu’il n’existe qu’une chance sur cent pour qu’un mesurage situé en dehors

des limites de contrôle le soit à la suite d’une variation naturelle lorsque le processus est sous contrôle statistique.

Lorsque la carte de contrôle est établie, les mesurages provenant d’étalonnages ultérieurs de compteurs peuvent

être incorporés périodiquement dans la carte de contrôle à partir de laquelle il est possible de contrôler les ten-

dances des performances du compteur pendant un certain temps.

Afin d’établir un tel contrôle, il convient d’obtenir des estimations fiables des statistiques à utiliser. La période

initiale pendant laquelle les données sont recueillies et par rapport à la laquelle est contrôlée la performance du

compteur, est appelée ((période d’apprentissage)). Elle devrait être suffisamment longue pour permettre une

évaluation fiable de la valeur vraie de la caractéristique du compteur en question.

Avant d’étudier les étapes à suivre pour la création, l’utilisation et le suivi des cartes de contrôle il est nécessaire

de comprendre le traitement statistique à appliquer.
2.1.2 Distribution des mesurages

Le mesurage d’une quantité physique quelconque, qu’il soit direct (par exemple, mesurage de la température par

un thermomètre) ou indirect (par exemple, coefficient du compteur) est toujours sujet à erreur. L’erreur est parfois

systématique et attribuable à une cause définie, par exemple une importante variation de température peut se

traduire par une variation importante du coefficient du compteur. Cependant, si tel n’est pas le cas, la dispersion

peut être considérée comme aléatoire et relève du traitement statistique.

Les erreurs aléatoires varient souvent en amplitude en fonction de la quantité mesurée (auquel cas elles sont ex-

primées en pourcentages) ou d’un autre facteur extérieur. L’erreur sur le facteur K, par exemple, varie en fonction

du débit (voir carte de performance à la figure 1). Pour cette raison, il est essentiel que les conditions de fonc-

tionnement soient contrôlées au moment où sont effectués les mesurages (voir 2.2.2). Dans la pratique, la distri-

bution des erreurs approche une loi normale et celle-ci est entièrement définie si ses deux paramètres sont

connus. Dans ce cas, ces paramètres sont la valeur moyenne, représentée par CF, et l’écart-type, représenté par

,u. La loi normale est décrite de manière plus détaillée dans l’annexe C.

Chacun des paramètres d’une distribution de mesurage est supposé avoir une valeur vraie et est représentée al-

gébriquement par une lettre grecque ou une capitale romaine. Les estimations des paramètres, ou statistiques,

sont représentés algébriquement par des caractères romains minuscules. Si nécessaire, ceux-ci peuvent être

qualifiés algébriquement en utilisant des parenthèses. Par exemple, l’estimation de l’écart-type d’un mesurage x

sera représenté par S(X) (voir 2.1.4). Les statistiques présentant le plus grand intérêt sont la moyenne, l’écart-type,

l’étendue d’une série de mesurages et l’incertitude.
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0 ISO
ISO 4124:1994(F)
2.1.3 Estimation d’une quantité vraie
1 à n, l’estimation de la quantité vraie la plus susceptible d’être
Étant donné une série de mesurages xi, avec i =
correcte est la moyenne x (prononcer «X barre))) de la série de mesurages où
1 1
. . .
x = x (Xl + X2 + l .a + Xn) yt Xi
(2-l >
i=l

Lorsque n tend vers l’infini, l’estimation x tend vers la valeur vraie CL, dans la mesure où il n’y a pas d’erreur sys-

tématique.
2.1.4 Estimation de l’écart-type

L’écart-type O(X) est une mesure de l’erreur aléatoire d’un seul mesurage x. L’estimation habituelle sans biais de

O(X) est S(X), où
. . .
Une autre estimation est donnée par
s(x) = J- . . .
(2.3)
DC >

w est la différence d’étendue moyenne entre les valeurs maximales et minimales de X: un nombre de

séries de n mesurages;
D(n) est un facteur de conversion (voir annexe A).

Cette estimation devient moins fiable lorsque le nombre d’étendues sur laquelle elle est basée diminue, et elle

devrait être considérée uniquement comme une vérification approximative lorsqu’elle s’appuie sur une seule

étendue.

L’estimation de l’écart-type d’une moyenne, parfois appelée erreur-type, est dérivée comme suit:

s(x) = s(x)/6 . . .
(2-4)

II est évident que lorsque le nombre n de mesurages augmente, l’erreur-type diminue, entraînant une plus grande

confiance pour l’estimation x de la quantité vraie.
2.1.5 Estimation de l’incertitude

La fiabilité d’une estimation peut être exprimée en termes d’intervalle d’incertitude, dans lequel la valeur vraie

devrait se trouver avec un niveau spécifié de confiance ou de probabilité. Dans la terminologie statistique, ceci est

appelé un intervalle de confiance. L’intervalle d’incertitude qui contient une estimation x est x + U(X), où U(X) est

appelé incertitude, x - U(X) et x + u(x) sont les limites d’incertitude et la différence 2u(x) entre ces limites est

/‘étendue de /‘incertitude. Normalement les niveaux de probabilité sont 95 % et 99 %.

Une estimation de quantité vraie x, la moyenne de n mesurages pourrait alors être donnée par

Y + U(F), n mesurages, probabilité de 95 %, lorsque n = 1, X prend la valeur du mesurage

Quantité vraie =
indépendant X.

Si l’écart-type a est connu par une longue expérience l’incertitude est connue elle aussi. Cette référence à une

probabilité de 95 % est donnée par
. D e
u(x) = 1,96+) =
1 .=-(x)/6 (23
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0 ISO
ISO 4124:1994(F)

Comme précédemment, x prend la valeur du mesurage indépendant x lorsque n = 1. La valeur 1,96 est la valeur

de l’écart-type normal pour une probabilité bilatérale de 95 % (voir l’annexe C).

Si, cependant, l’écart-type des mesurages distincts a été estimé comme étant S(X), basé sur 0 degrés de liberté,

l’incertitude devrait être estimée comme étant:
u (x) = tg5, *s(x> = . . .
(2-Q
t95, C&~l&-
Là encore, lorsque n = 1, x prend la valeur du mesurage indépendant X.

est la valeur de la loi de t pour une probabilité bilatérale de 95 % correspondant à une estimation de

Ici, tg5 0

I’écaktype basée sur @ degrés de liberté (voir annexe B). Dans ce contexte, les degrés de liberté devraient être

considérés comme le nombre de mesurages indépendants à partir desquels a été estimé l’écart-type. Étant donné

n mesurages, s devrait être basé sur # = (n - 1) degrés de liberté puisqu’un degré de liberté a déjà été pris en

compte pour l’estimation de la moyenne.

La loi de t est une fonction du nombre de degrés de liberté, et la grandeur de la valeur t pour une probabilité

donnée diminue au fur et à mesure que 0 augmente. Lorsque 0 tend vers l’infini, la loi de t tend vers une loi

normale. Les valeurs de 2 et 3 sont parfois utilisées comme approximations des valeurs t correspondant à des

probabilités de 95 % et SS % respectivement. Ces valeurs conviennent pour des estimations basées sur 10 à 20

mesurages.
2.1.6 Estimation de la répétabilité

La répétabilité est le terme utilisé pour l’incertitude relative non pas à chaque mesurage ou aux moyennes des

mesurages comme indiqué en 2.1.5, mais à la différence entre deux mesurages distincts. Dans la mesure où

l’écart-type de la différence entre deux mesurages x1 et 3 (voir 2.1.8) est
. . .
(2.7)
+1 - 4 = Jz 44 = Jz +2)
l’estimation de la répétabilité r est donnée par
. . .
r= J2 u(x) (2-8)

Dans ce cas U(X) renvoie à chaque mesurage xi plutôt qu’à la moyenne 2, et les équations (2.5) et (2.6) deviennent

U(X) = 1,960(x) . . .
(2-S)
. . . (2.10)
u Cx) = t95, d (4

Noter que la valeur de la répétabilité à utiliser dans la pratique devrait être dérivée d’une série indépendante de

mesurages qui exclue les deux valeurs en question. L’estimation de l’écart-type devrait être basée sur au moins

20 et de préférence 30 degrés de liberté ou plus.
2.1.7 Estimation de l’étendue maximale

II est possible d’etendre le concept de répétabilité (l’incertitude relative à la différence entre deux mesurages) en

étudiant la distribution d’une étendue de trois mesurages ou plus. Pour ce faire, il est nécessaire de faire référence

aux valeurs limites E,(n) ou E*(n, @) d’une étendue de mesurages avec une unité d’écart-type correspondant à

un niveau de probabilité choisi (voir annexe A).

La limite supérieure de l’étendue de n mesurages, connaissant l’écart-type O(X) est donnée par

. . . (2.11)
W = o(x) El (n)

Lorsque l’écart-type est estime comme étant S(X) (voir 2.1.4) basé sur 0 degrés de liberté, à partir d’un exercice

indépendant excluant ies mesurages en question, la limite est estimée comme étant

0 0 0 (2.12)
w = s(x) qn, 0)
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0 ISO
ISO 4124:1994(F)

Dans l’un ou l’autre cas, la limite calculée correspond à l’étendue maximale (n mesurages) attendue dans la prati-

que pour la probabilité donnée. La limite correspondant à une probabilité de 95 % peut être utilisée comme un

essai permettant d’établir un contrôle statistique (voir 2.2.2). Une valeur aberrante peut également être identifiée

de cette manière (voir 2.2.3), mais devrait être confirmée en utilisant l’un des tests des mesures aberrantes

mentionnés dans l’annexe D. Comme pour la répétabilité, une estimation de l’étendue maximale à utiliser dans

la pratique devrait être basée sur au moins 20 et de préférence 30 degrés de liberté ou plus, et devrait exclure les

mesurages en question.
2.1.8 Combinaison des erreurs
Supposons un
...

NORME
Iso
INTERNATIONALE
4124
Premiére édition
1994-I 2-l 5
Hydrocarbures liquides - Mesurage
dynamique - Contrôle statistique des
systèmes de mesurage volumétrique
Liquid h ydrocarbons - Dynamic measurement - Statistical control of
volumetric metering s ystems
Numéro de référence
ISO 4124: 1994(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 4124:1994(F)
Sommaire
Page

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Généralités
Section 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Domaine d’application

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Définitions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Symboles et unités

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.1 Symboles généraux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.2 Symboles statistiques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Étalonnage centralisé

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Étalonnage en ligne

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Section 2 Mesurage statistique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Principe du mesurage statistique

2.1 .l Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.2 Distribution des mésurages

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.3 Estimation d’une quantité vraie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.4 Estimation de l’écart-type

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.5 Estimation de l’incertitude

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.6 Estimation de la répétabilité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.7 Estimation de l’étendue maximale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.8 Combinaison des erreurs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Procédure de mesurage

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.1 Introduction

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.2 Contrôle statistique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.3 Fiabilité de mesurage

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.4 Cartes de performance

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.5 Cartes de contrôle
0 ISO 1994

Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-

cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-

cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord

écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-1 211 Genève 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 ISO ISO 4124:1994(F)
Section 3 Étalonnage centralisé ................................................

3.1 Recueil des données ............................................................ 11

.................................................... 11
3.1.1 Conditions d’étalonnage
.................................................................. 12
3.1.2 Rapport d’essai
...... 12
3.2 Fiabilité des données recueillies et valeurs résultantes
..... 12
3.2.1 Conditions opérationnelles d’un étalonnage centralisé

3.2.2 Fiabilité des données recueillies ....................................... 12

............................................................ 13
3.2.3 Valeurs résultantes
............ 14
3.2.4 Variation du coefficient du compteur avec (Q, U)

3.3 Cartes de performance ........................................................

3.3.1 Généralités .........................................................................

3.3.2 Préparation des données ................................................... 14

......... ‘16
3.3.3 Étalonnage du compteur et cartes de performance
.................................................. 21
3.4 Cartes de contrôle et tests
...................................................... 21
3.4.1 Qualité des compteurs

3.4.2 Fréquence d’étalonnage .................................................... 21

3.4.3 Car-tes de contrôle et tests correspondants pour un compteur

quelconque ........................................................................ 21

3.4.4 Cartes de contrôle et tests correspondant aux polynômes
..... 24
3.4.5 Cartes de contrôle correspondant à la matrice directe

3.5 Exemples étudiés ................................................................. 24

3.5.1 Objet des exemples .......................................................... 24

Exemple 1: Test relatif aux mesures aberrantes .............. 24
3.5.2
3.5.3 Exemple 2: Test relatif à la répétabilité ............................. 25
3.5.4 Exemple 3: Test relatif à l’étendue ................................... 26

3.5.5 Exemple 4: Valeurs résultantes ......................................... 27

............................... 28
3.5.6 Exemple 5: Préparation des données
3.5.7 Exemple 6: Courbe d’étalonnage universelle (CEU) ......... 30
.................

Section 4 Étalonnage en ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1 Recueil des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................. 51

4.1 .ll Conditions d’étalonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..~ 51

4.1.2 Effet du débit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..~ 52

---------------------- Page: 3 ----------------------
0 ISO
ISO 4124:1994(F)

4.2 Fiabilité des données recueillies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.1 Conditions de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.2 Analyse des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3 Cartes de performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3.2 Données relatives à l’étalonnage initial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3.3 Données préalables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.4 Cartes de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4.2 Utilisation des cartes de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.5.1 Objet des exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.5.2 Exemple 1 - Test relatif aux mesures aberrantes . . . . . . . . . . 60
4.5.3 Exemple 2 - Estimation de l’incertitude aléatoire du facteur

K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.5.4 Exemple 3 - Établissement d’une carte de contrôle pour un
. . . . . . . . . . . . . . .
compteur fonctionnant dans sa gamme linéaire 63
4.5.5 Exemple 4 - Établissement d’une carte de contrôle pour un
compteur fonctionnant en dehors de sa gamme linéaire et en

présence d’une variation de température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.5.6 Exemple 5 - Incertitude de la quantité mesurée (combinant
. . . . . . . . .
l’incertitude aléatoire et l’incertitude systématique) 70

Section 5 Contrôle secondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1 Comparaison entre le compteur et le réservoir

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.1 .l Généralités
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.2 Principe du système de contrôle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.3 Incertitude relative au jaugeage du réservoir

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.1.4 Incertitude du compteur
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.1.5 Calcul de l’incertitude sur le transfert

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.1.6 Tableaux de l’incertitude
Annexes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

A Tableaux statistiques
---------------------- Page: 4 ----------------------
0 ISO
ISO 4124:1994(F)
B Répartition des valeurs t pour des probabilités à 95 % et 99 %

(bilatérales) . . . . . . . . . . . . . . ..*......................................................*.....

Loi normale (de Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tests relatifs aux mesures aberrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E Incertitude aléatoire de l’approximation polynomiale . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

F Bibliographie
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 4124:1994(F) 0 ISO
Avant-propos
L’ISO .(Qrganisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). ‘L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations, internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de No)rmes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis a.ux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes in.t.ernationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale ISO 4124 a été élaborée par le comité technique
ISOfTC 28, Produits pétroliers et lubrifiants, sous-comité SC 2, Mesurage
dynamique du pétrole.
Les annexes A, B, C, D, E et F de la présente Norme internationale sont
données uniquement à titre d’information.
---------------------- Page: 6 ----------------------
NORME INTERNATIONALE 0 ISO ISO 4124:1994(F)
Hydrocarbures liquides - Mesurage dynamique -
Contrôle statistique des systèmes de mesurage
volumétrique
Section 1: Généralités
1 .l Domaine d’applicafion

Dans les systèmes de mesurage dynamique, la performance des compteurs pour les hydrocarbures liquides varie

en fonction des conditions d’écoulement: débit, viscosité, température, pression, masse volumique du produit,

ainsi qu’en fonction de l’usure mécanique.

La présente Norme internationale a été préparée à l’intention des personnes chargées de l’établissement et du

suivi des performances des compteurs, au moyen de procédures de contrôle statistique appropriées pour I’éta-

lonnage centralisé et l’étalonnage en ligne. Ces procédures peuvent être appliquées à des mesurages effectués

avec n’importe quel type de système massique ou volumétrique.

Les procédures à suivre pour recueillir les données à partir desquelles sont déterminées les limites de contrôle

sont décrites. Une autre méthode permettant d’établir la fiabilité de ces données est décrite dans I’ISO 7278-3.

Des méthodes sont décrites pour calculer les limites de surveillance et de contrôle pour les cartes portant sur les

caractéristiques de performance choisies, ainsi que l’application de ces cartes de contrôle aux mesurages de rou-

tine ultérieurs, et à leur interprétation. Des exemples sont donnés dans chacune des sections relatives à I’étalon-

nage centralisé et à l’étalonnage en ligne.
1.2 Définitions

Pour les besoins de la présente Norme internationale, les définitions suivantes s’appliquent.

1.2.1 étalonnnage: Détermination de la performance d’un compteur à l’aide du rapport entre le volume de liquide

traversant réellement le compteur et le volume de référence du tube étalon.

1.2.2 facteur K: Rapport entre le nombre d’impulsions (N) générées par le compteur au cours de l’essai d’éta-

lonnage et le volume de liquide (V) déplacé par la sphère ou le piston dans le tube étalon entre deux détecteurs.

Normalement K = N/V; il est recommandé que cette valeur soit corrigée en appliquant la technique d’interpolation

des impulsions décrite dans I’ISO 7278-3.

1.2.3 coefficient du compteur: Quotient du volume vrai traversant le compteur, obtenu à partir du tube étalon

par le volume indiqué par le totalisateur du compteur.
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1.3 Symboles et unités
1.3.1 Symboles généraux
niveau supérieur du liquide dans le réservoir mètres
niveau inférieur de liquide dans le réservoir mètres
erreur de jaugeage millimètres
erreur volumétrique du compteur pourcent
erreur de température degrés Celsius
K facteur K impulsions par unité de volume
AK variation du facteur K impulsions par unité de volume
MF coefficient du compteur
sans dimension
MF coefficient moyen du compteur
sans dimension
MF coefficient maximal du compteur d’une série de mesurages
sans dimension
max
coefficient minimal du compteur d’une série de mesurages sans dimension
min
N nombre d’impulsions générées par le compteur au cours d’un sans dimension
essai d’étalonnage
pression dans les conditions de fonctionnement kilopascals (1 bar = 100 kPa )
pression dans les conditions normales (101,325 kPa ) kilopascals
t température dans les conditions de fonctio nnement degrés Celsius
température dans les conditions normales degrés Celsius
temps écoulé secondes
débit de l’écoulement
mètres cubes par heure
volume de référence du tube étalon dans If
es conditions no litres ou mètres cubes
males (15 “C ou 20 “C et 101,325 kPa )
V viscosité cinématique du fluide millimètres carrés par seconde
[Centistoke (cSt)]
1.3.2 Symboles statistiques
X valeur vraie d’une quantité
valeur moyenne
a écart-type
x valeur de mesurage
valeur moyenne d’une série de mesurages
n nombre de mesurages répétés
m nombre de grandeurs
S estimation de l’écart-type
étendue d’une série de mesurages
moyenne d’une série d’étendues
valeurs de la loi t de Student
r estimation de la répétabilité
cp degrés de liberté
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1.4 Étalonnage centralisé

L’étalonnage centralisé est une méthode permettant d’établir la performance d’un compteur dans une station en

étalonnant le compteur sur toute la gamme des débits de fonctionnement, des viscosités, des températures et

des masses volumiques de pétrole utilisés en service.

Les cartes de performance des compteurs sont alors préparées à partir des données d’étalonnage et peuvent être

utilisées pour établir la relation entre le coefficient du compteur et le débit ou le débit et la viscosité.

Toute variation importante dans la performance d’un compteur sur site peut être détectée par des procédures de

contrôle secondaire qui surveillent les indications délivrées par deux compteurs montés en série ou en parallèle.

Les variations à long terme du coefficient du compteur peuvent être établies à l’aide de cartes de contrôle statis-

tique. Ces méthodes peuvent également être utilisées pour l’étalonnage en ligne.
1.5 Étalonnage en ligne

L’étalonnage en ligne consiste à étalonner le compteur dans les conditions de service à l’aide d’un tube étalon

portable ou fixe. Lorsque des changements importants interviennent dans le débit, la viscosité, la température et

la masse volumique, le compteur peut être ré-étalonné.

Une tendance anormale ou une forte déviation du coefficient de compteur peut être contrôlée en utilisant les

cartes de contrôle statistique.

II est possible, à l’aide d’ une analyse statistique, d’établ ir si les déviations sont dues à des modi fl cations interve-

CO nditions d’écoulement, à une erreur alé atoi re ou à toute autre cause assigna ble.

nues dans les
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ISO 4124:1994(F)
Section 2: Mesurage statistique
2.1 Principe du mesurage statistique
2.1 .l :Introduction

Les mesurages effectués par étalonnage centralisé ou étalonnage en ligne fournissent des indications sur la va-

riabilité aléatoire des caractéristiques en question (par exemple, coefficient du compteur, débit, température,

nombre de Reynolds). À l’aide de ces indications, il est possible d’attribuer un niveau de probabilité à une variation

observée dans la pratique et, de ce fait, de faire la différence entre une variation normale ou admise et une va-

riation causée. par une influence externe et systématique, telle que l’usure d’un élément du compteur.

La valeur vraie de la caractéristique du compteur en question et sa gamme de variabilité peuvent être représentées

sous forme de diagramme dans une carte de contrôle (voir 2.2.5). Celle-ci indique la variation (limite de sur-

ve,illance) qui devrait être considérée comme un premier avertissement de mauvais fonctionnement, et la variation

(limite de contrôle) pour laquelle il est pratiquement certain qu’une défaillance est intervenue sur le compteur. On

attribue {couramment une probabilité de 95 % aux limites de surveillance et une probabilité de 99 % aux limites

de contrôle. Ceci signifie par exemple qu’il n’existe qu’une chance sur cent pour qu’un mesurage situé en dehors

des limites de contrôle le soit à la suite d’une variation naturelle lorsque le processus est sous contrôle statistique.

Lorsque la carte de contrôle est établie, les mesurages provenant d’étalonnages ultérieurs de compteurs peuvent

être incorporés périodiquement dans la carte de contrôle à partir de laquelle il est possible de contrôler les ten-

dances des performances du compteur pendant un certain temps.

Afin d’établir un tel contrôle, il convient d’obtenir des estimations fiables des statistiques à utiliser. La période

initiale pendant laquelle les données sont recueillies et par rapport à la laquelle est contrôlée la performance du

compteur, est appelée ((période d’apprentissage)). Elle devrait être suffisamment longue pour permettre une

évaluation fiable de la valeur vraie de la caractéristique du compteur en question.

Avant d’étudier les étapes à suivre pour la création, l’utilisation et le suivi des cartes de contrôle il est nécessaire

de comprendre le traitement statistique à appliquer.
2.1.2 Distribution des mesurages

Le mesurage d’une quantité physique quelconque, qu’il soit direct (par exemple, mesurage de la température par

un thermomètre) ou indirect (par exemple, coefficient du compteur) est toujours sujet à erreur. L’erreur est parfois

systématique et attribuable à une cause définie, par exemple une importante variation de température peut se

traduire par une variation importante du coefficient du compteur. Cependant, si tel n’est pas le cas, la dispersion

peut être considérée comme aléatoire et relève du traitement statistique.

Les erreurs aléatoires varient souvent en amplitude en fonction de la quantité mesurée (auquel cas elles sont ex-

primées en pourcentages) ou d’un autre facteur extérieur. L’erreur sur le facteur K, par exemple, varie en fonction

du débit (voir carte de performance à la figure 1). Pour cette raison, il est essentiel que les conditions de fonc-

tionnement soient contrôlées au moment où sont effectués les mesurages (voir 2.2.2). Dans la pratique, la distri-

bution des erreurs approche une loi normale et celle-ci est entièrement définie si ses deux paramètres sont

connus. Dans ce cas, ces paramètres sont la valeur moyenne, représentée par CF, et l’écart-type, représenté par

,u. La loi normale est décrite de manière plus détaillée dans l’annexe C.

Chacun des paramètres d’une distribution de mesurage est supposé avoir une valeur vraie et est représentée al-

gébriquement par une lettre grecque ou une capitale romaine. Les estimations des paramètres, ou statistiques,

sont représentés algébriquement par des caractères romains minuscules. Si nécessaire, ceux-ci peuvent être

qualifiés algébriquement en utilisant des parenthèses. Par exemple, l’estimation de l’écart-type d’un mesurage x

sera représenté par S(X) (voir 2.1.4). Les statistiques présentant le plus grand intérêt sont la moyenne, l’écart-type,

l’étendue d’une série de mesurages et l’incertitude.
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2.1.3 Estimation d’une quantité vraie
1 à n, l’estimation de la quantité vraie la plus susceptible d’être
Étant donné une série de mesurages xi, avec i =
correcte est la moyenne x (prononcer «X barre))) de la série de mesurages où
1 1
. . .
x = x (Xl + X2 + l .a + Xn) yt Xi
(2-l >
i=l

Lorsque n tend vers l’infini, l’estimation x tend vers la valeur vraie CL, dans la mesure où il n’y a pas d’erreur sys-

tématique.
2.1.4 Estimation de l’écart-type

L’écart-type O(X) est une mesure de l’erreur aléatoire d’un seul mesurage x. L’estimation habituelle sans biais de

O(X) est S(X), où
. . .
Une autre estimation est donnée par
s(x) = J- . . .
(2.3)
DC >

w est la différence d’étendue moyenne entre les valeurs maximales et minimales de X: un nombre de

séries de n mesurages;
D(n) est un facteur de conversion (voir annexe A).

Cette estimation devient moins fiable lorsque le nombre d’étendues sur laquelle elle est basée diminue, et elle

devrait être considérée uniquement comme une vérification approximative lorsqu’elle s’appuie sur une seule

étendue.

L’estimation de l’écart-type d’une moyenne, parfois appelée erreur-type, est dérivée comme suit:

s(x) = s(x)/6 . . .
(2-4)

II est évident que lorsque le nombre n de mesurages augmente, l’erreur-type diminue, entraînant une plus grande

confiance pour l’estimation x de la quantité vraie.
2.1.5 Estimation de l’incertitude

La fiabilité d’une estimation peut être exprimée en termes d’intervalle d’incertitude, dans lequel la valeur vraie

devrait se trouver avec un niveau spécifié de confiance ou de probabilité. Dans la terminologie statistique, ceci est

appelé un intervalle de confiance. L’intervalle d’incertitude qui contient une estimation x est x + U(X), où U(X) est

appelé incertitude, x - U(X) et x + u(x) sont les limites d’incertitude et la différence 2u(x) entre ces limites est

/‘étendue de /‘incertitude. Normalement les niveaux de probabilité sont 95 % et 99 %.

Une estimation de quantité vraie x, la moyenne de n mesurages pourrait alors être donnée par

Y + U(F), n mesurages, probabilité de 95 %, lorsque n = 1, X prend la valeur du mesurage

Quantité vraie =
indépendant X.

Si l’écart-type a est connu par une longue expérience l’incertitude est connue elle aussi. Cette référence à une

probabilité de 95 % est donnée par
. D e
u(x) = 1,96+) =
1 .=-(x)/6 (23
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Comme précédemment, x prend la valeur du mesurage indépendant x lorsque n = 1. La valeur 1,96 est la valeur

de l’écart-type normal pour une probabilité bilatérale de 95 % (voir l’annexe C).

Si, cependant, l’écart-type des mesurages distincts a été estimé comme étant S(X), basé sur 0 degrés de liberté,

l’incertitude devrait être estimée comme étant:
u (x) = tg5, *s(x> = . . .
(2-Q
t95, C&~l&-
Là encore, lorsque n = 1, x prend la valeur du mesurage indépendant X.

est la valeur de la loi de t pour une probabilité bilatérale de 95 % correspondant à une estimation de

Ici, tg5 0

I’écaktype basée sur @ degrés de liberté (voir annexe B). Dans ce contexte, les degrés de liberté devraient être

considérés comme le nombre de mesurages indépendants à partir desquels a été estimé l’écart-type. Étant donné

n mesurages, s devrait être basé sur # = (n - 1) degrés de liberté puisqu’un degré de liberté a déjà été pris en

compte pour l’estimation de la moyenne.

La loi de t est une fonction du nombre de degrés de liberté, et la grandeur de la valeur t pour une probabilité

donnée diminue au fur et à mesure que 0 augmente. Lorsque 0 tend vers l’infini, la loi de t tend vers une loi

normale. Les valeurs de 2 et 3 sont parfois utilisées comme approximations des valeurs t correspondant à des

probabilités de 95 % et SS % respectivement. Ces valeurs conviennent pour des estimations basées sur 10 à 20

mesurages.
2.1.6 Estimation de la répétabilité

La répétabilité est le terme utilisé pour l’incertitude relative non pas à chaque mesurage ou aux moyennes des

mesurages comme indiqué en 2.1.5, mais à la différence entre deux mesurages distincts. Dans la mesure où

l’écart-type de la différence entre deux mesurages x1 et 3 (voir 2.1.8) est
. . .
(2.7)
+1 - 4 = Jz 44 = Jz +2)
l’estimation de la répétabilité r est donnée par
. . .
r= J2 u(x) (2-8)

Dans ce cas U(X) renvoie à chaque mesurage xi plutôt qu’à la moyenne 2, et les équations (2.5) et (2.6) deviennent

U(X) = 1,960(x) . . .
(2-S)
. . . (2.10)
u Cx) = t95, d (4

Noter que la valeur de la répétabilité à utiliser dans la pratique devrait être dérivée d’une série indépendante de

mesurages qui exclue les deux valeurs en question. L’estimation de l’écart-type devrait être basée sur au moins

20 et de préférence 30 degrés de liberté ou plus.
2.1.7 Estimation de l’étendue maximale

II est possible d’etendre le concept de répétabilité (l’incertitude relative à la différence entre deux mesurages) en

étudiant la distribution d’une étendue de trois mesurages ou plus. Pour ce faire, il est nécessaire de faire référence

aux valeurs limites E,(n) ou E*(n, @) d’une étendue de mesurages avec une unité d’écart-type correspondant à

un niveau de probabilité choisi (voir annexe A).

La limite supérieure de l’étendue de n mesurages, connaissant l’écart-type O(X) est donnée par

. . . (2.11)
W = o(x) El (n)

Lorsque l’écart-type est estime comme étant S(X) (voir 2.1.4) basé sur 0 degrés de liberté, à partir d’un exercice

indépendant excluant ies mesurages en question, la limite est estimée comme étant

0 0 0 (2.12)
w = s(x) qn, 0)
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Dans l’un ou l’autre cas, la limite calculée correspond à l’étendue maximale (n mesurages) attendue dans la prati-

que pour la probabilité donnée. La limite correspondant à une probabilité de 95 % peut être utilisée comme un

essai permettant d’établir un contrôle statistique (voir 2.2.2). Une valeur aberrante peut également être identifiée

de cette manière (voir 2.2.3), mais devrait être confirmée en utilisant l’un des tests des mesures aberrantes

mentionnés dans l’annexe D. Comme pour la répétabilité, une estimation de l’étendue maximale à utiliser dans

la pratique devrait être basée sur au moins 20 et de préférence 30 degrés de liberté ou plus, et devrait exclure les

mesurages en question.
2.1.8 Combinaison des erreurs
Supposons un
...

Questions, Comments and Discussion

Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.