ISO 15367-2:2005

Lasers and laser-related equipment — Test methods for determination of the shape of a laser beam wavefront — Part 2: Shack-Hartmann sensors

ISO 15367-2:2005 specifies methods for measurement and evaluation of the wavefront distribution function in a transverse plane of a laser beam utilizing Hartmann or Shack-Hartmann wavefront sensors. ISO 15367-2:2005 is applicable to fully coherent, partially coherent and general astigmatic laser beams, both for pulsed and continuous operation. Furthermore, reliable numerical methods for both zonal and modal reconstruction of the two-dimensional wavefront distribution together with their uncertainty are described. The knowledge of the wavefront distribution enables the determination of several wavefront parameters that are defined in ISO 15367-1.

Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai pour la détermination de la forme du front d'onde du faisceau laser — Partie 2: Senseurs Shack-Hartmann

L'ISO 15367-2:2005 spécifie les méthodes pour le mesurage et l'évaluation de la fonction de distribution du front d'onde, dans un plan transversal, d'un faisceau laser par l'utilisation de senseurs de front d'onde Hartmann ou Shack-Hartmann. Elle s'applique aux lasers totalement cohérents, partiellement cohérents et astigmatiques généraux, aussi bien impulsionnels que continus. En outre, sont décrites des méthodes numériques raccordables pour une reconstruction par mode ou par zone de la distribution bidimensionnelle du front d'onde, en même temps que leur incertitude. La connaissance de la distribution du front d'onde permet la détermination de plusieurs paramètres de front d'onde définis dans l'ISO 15367-1.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 16-Mar-2005
• ICS: 31.260 - Optoelectronics. Laser equipment
• Technical Committee: ISO/TC 172/SC 9 - Laser and electro-optical systems
• Drafting Committee: ISO/TC 172/SC 9/WG 1 - Terminology and test methods for electro-optical systems
• Current Stage: 9093 - International Standard confirmed
• Completion Date: 27-Nov-2020

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 15367-2
First edition
2005-03-15


Lasers and laser-related equipment —
Test methods for determination of the
shape of a laser beam wavefront —
Part 2:
Shack-Hartmann sensors
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai pour la
détermination de la forme du front d'onde du faisceau laser —
Partie 2: Senseurs Shack-Hartmann




Reference number
ISO 15367-2:2005(E)
©
ISO 2005

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ISO 15367-2:2005(E)
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E-mail [e-mail]
Web www.iso.org
Published in Switzerland

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ISO 15367-2:2005(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope. 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions. 1
4 Symbols and units . 3
5 Test principle of Hartmann and Shack-Hartmann wavefront sensors . 4
6 Measurement arrangement and test procedure. 4
6.1 General. 4
6.2 Detector system . 4
6.3 Measurement . 7
6.4 Calibration. 8
7 Evaluation of wavefront gradients . 9
7.1 Background subtraction. 9
7.2 Evaluation . 9
8 Wavefront reconstruction . 9
8.1 General. 9
8.2 Direct numerical integration (zonal method). 10
8.3 Modal wavefront reconstruction . 10
9 Wavefront representation. 11
10 Uncertainty. 11
10.1 General. 11
10.2 Statistical measurement errors . 11
10.3 Environmental effects. 12
10.4 Deficiencies in data acquisition . 12
10.5 Uncertainties due to geometrical misalignment. 13
11 Test report. 13
Annex A (informative) Wavefront reconstruction. 17
Annex B (informative) Zernike polynomials for representation of wavefronts. 19
Bibliography . 20

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ISO 15367-2:2005(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 15367-2 was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and photonics, Subcommittee SC 9,
Electro-optical systems.
ISO 15367 consists of the following parts, under the general title Lasers and laser-related equipment — Test
methods for determination of the shape of a laser beam wavefront:
 Part 1: Terminology and fundamental aspects
 Part 2: Shack-Hartmann sensors
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ISO 15367-2:2005(E)
Introduction
Characterization of the beam propagation behaviour is necessary in many areas of both laser system
development and industrial laser applications. For example, the design of resonator or beam delivery optics
strongly relies on detailed and quantitative information over the directional distribution of the emitted radiation.
On-line recording of the laser beam wavefront can also accomplish an optimization of the beam focusability in
combination with adaptive optics. Other relevant areas are the monitoring and possible reduction of thermal
lensing effects, on-line resonator adjustment, laser safety considerations, or “at wavelength” testing of optics
including Zernike analysis.
There are four sets of parameters that are relevant for the laser beam propagation:
 power (energy) density distribution (ISO 13694);
 beam widths, divergence angles and beam propagation ratios (ISO 11146-1 and ISO 11146-2);
 wavefront (phase) distribution (ISO 15367-1 and this part of ISO 15367);
 spatial beam coherence (no current standard available).
In general, a complete characterization requires the knowledge of the mutual coherence function or spectral
density function, at least in one transverse plane. Although the determination of those distributions is possible,
the experimental effort is large and commercial instruments capable of measuring these quantities are still not
available. Hence, the scope of this standard does not extend to such a universal beam description but is
limited to the measurement of the wavefront, which is equivalent to the phase distribution in case of spatially
coherent beams. As a consequence, an exact prediction of beam propagation is achievable only in the limiting
case of high lateral coherence.
A number of phase or wavefront gradient measuring instruments are capable of determining the wavefront or
phase distribution. These include, but are not limited to, the lateral shearing interferometer, the Hartmann and
Shack-Hartmann wavefront sensor, and the Moiré deflectometer. In these instruments, the gradients of either
wavefront or phase are measured, from which the two-dimensional phase distribution can be reconstructed.
In this document, only Hartmann and Shack-Hartmann wavefront sensors are considered in detail, as they are
able to measure the wavefront of both fully coherent and partially coherent beams. A considerable number of
such instruments are commercially available.
The main advantages of the Hartmann technique are
 wide dynamic range,
 high optical efficiency,
 suitability for partially coherent beams,
 no requirement of spectral purity,
 no ambiguity with respect to 2π increment in phase angle,
 wavefronts can be acquired/analysed in a single measurement.
Instruments which are capable of direct phase or wavefront measurement, as, e.g. self-referencing
interferometers, are outside the scope of this part of ISO 15367.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 15367-2:2005(E)

Lasers and laser-related equipment — Test methods for
determination of the shape of a laser beam wavefront —
Part 2:
Shack-Hartmann sensors
1 Scope
This part of ISO 15367 specifies methods for measurement and evaluation of the wavefront distribution
function in a transverse plane of a laser beam utilizing Hartmann or Shack-Hartmann wavefront sensors. This
part of ISO 15367 is applicable to fully coherent, partially coherent and general astigmatic laser beams, both
for pulsed and continuous operation.
Furthermore, reliable numerical methods for both zonal and modal reconstruction of the two-dimensional
wavefront distribution together with their uncertainty are described. The knowledge of the wavefront
distribution enables the determination of several wavefront parameters that are defined in ISO 15367-1.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 11145, Optics and optical instruments — Lasers and laser-related equipment — Vocabulary and symbols
ISO 13694, Optics and optical instruments — Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser
beam power (energy) density distribution
ISO 15367-1:2003, Lasers and laser-related equipment — Test methods for determination of the shape of a
laser beam wavefront — Part 1: Terminology and fundamental aspects
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 11145 and ISO 15367-1 as well as
the following apply.
3.1
array element spacing
d , d
x y
distance between the centres of adjacent pinholes or lenslets in x and y direction
3.2
sub-aperture screen to detector spacing
L
H
spacing of the sub-aperture screen (lenslet array or Hartmann screen) to the detector array
NOTE For Shack-Hartmann sensors this is often set to the lenslet focal length.
© ISO 2005 – All rights reserved 1

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ISO 15367-2:2005(E)
3.3
lenslet focal length
f
focal length of the lenslets for a Shack-Hartmann sensor
3.4
sub-aperture width
d
s
aperture width of the pinholes of a Hartmann screen or lenslets of a Shack-Hartmann array, respectively
3.5
angular dynamic range
β
max
maximum usable angular range of Hartmann or Shack-Hartmann sensors
NOTE For square apertures, the angular dynamic range is given by
d λ
x
β =−
max
2L d
H x
3.6
wavefront measurement repeatability
w
r,rms
root-mean-square (r.m.s.) difference between single subsequent measurements w (x, y) of the same
n
wavefront and the average wavefront w (x, y)
2
2

  
E()x,,y w(xy)−−w()x,y E()x,y w()x,y w()xy,
nn nn
∑∑ ∑∑
  
k

1
xy xy

w=−
r,rms
∑
k Ex,,yE xy
() ()
∑∑nn∑∑
n = 1

xy xy

where
n is the number of the measurement;
k is the number of samples taken;
k
E (,xy)×w (x,y)
∑nn
n = 1
wx( ,y) =
k
Ex(,y)
∑ n
n = 1
3.7
wavefront measurement accuracy
w
a,rms
average of the r.m.s. difference between a reference wavefront w and the tilt-corrected wavefront w after
r tc,n
various amounts of tilt θ have been applied to the reference wavefront
n
2
 
Ex(,y)w (x,y) −w (,xy)
nntc, r
∑∑  
k
1 xy
w =
a,rms
∑
k Ex(,y)
∑∑ n
n = 1
xy
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ISO 15367-2:2005(E)
where
n is the nth measurement of the wavefront with tilt θ and θ applied;
x,n y,n
k is the number of samples taken;
w is the tilt-corrected wavefront as follows:
tc,n
wx(,y) = wx(,y)−−θθx y
nx,,n yn
tc,n
NOTE See also ISO 15367-1:2003, 3.4.7.
4 Symbols and units
Table 1 — Symbols and units
Symbol Parameter Units Defined in
2 2
E(x, y), H(x, y) power (energy) density distribution W/cm , J/cm ISO 13694
x, y, z mechanical axes (Cartesian coordinates) mm ISO 15367-1:2003, 3.1.5
z beam axis mm ISO 15367-1:2003, 3.1.5
λ wavelength nm
z location of measurement plane mm ISO 15367-1:2003, 3.1.4
m
w(x, y) average wavefront shape nm ISO 15367-1:2003, 3.1.1
ISO 15367-1:2003, 3.1.1,
Φ(x, y) phase distribution rad
Note 1
w (x, y) corrected wavefront nm ISO 15367-1:2003, 3.4.2
c
s(x, y) approximating spherical surface — ISO 15367-1:2003, 3.4.3
R defocus or radius of best sphere mm ISO 15367-1:2003, 3.4.5
ss
w (x, y) wavefront aberration function nm ISO 15367-1:2003, 3.4.6
AF
w wavefront irregularity nm
PV
w weighted r.m.s. deformation nm ISO 15367-1:2003, 3.4.7
rms
d , d array element spacing mm 3.1
x y
L sub-aperture screen to detector spacing mm 3.2
H
f lenslet focal length mm 3.3
d spot size µm
p
d sub-aperture width µm 3.4
s
β angular dynamic range mrad 3.5
max
beam centroid coordinates in sub-aperture ij
(x , y ) i.e. the first order moments of the power mm ISO 11146-1
c c
ij
density distribution in sub-aperture ij
(x , y ) reference beam coordinates in sub-aperture ijmm
r r
ij
(β β ) local wavefront gradient components (tilt, tip) — ISO 15367-1:2003, 3.5.1, 3.5.3
x, y ij
w wavefront measurement repeatability nm 3.6
r,rms
w wavefront measurement accuracy nm 3.7
a,rms
geometry matrix in wavefront reconstruction
B —
algorithms
C covariance matrix —
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ISO 15367-2:2005(E)
5 Test principle of Hartmann and Shack-Hartmann wavefront sensors
The Hartmann principle is based on a subdivision of the beam into a number of beamlets. This is either
accomplished by an opaque screen with pinholes placed on a regular grid (Hartmann sensor), or by a lenslet
or micro-lens array (Shack-Hartmann sensor), resulting in an average wavefront gradient sampling (see
Figure 1) and a better radiation collection efficiency. The power (energy) density distribution behind the array
is recorded by a position sensitive detector, most commonly a CCD sensor or an array of quadrant detectors
(quadcells). The detector signals can be accumulated by a computerized data acquisition and analysis system.

Key
1 laser
2 attenuator
3 lenslet array
4 position sensitive detector
5 data acquisition and analysis system
Figure 1 — Experimental arrangement for wavefront measurement using Shack-Hartmann technique
The position of the beamlet centroids shall be determined within each sub-aperture, both for the beam under
test and a reference source, preferably a collimated laser beam. The displacements of the centroids with
respect to the reference represent the local wavefront gradients, from which the wavefront w(x, y) is
reconstructed by direct integration or modal fitting techniques (see Clause 8).
The type, manufacturer and model identifier of the instrument used for Hartmann or Shack-Hartmann
wavefront measurement, as well as the array size and the lens/hole spacing, shall be recorded in the test
report.
6 Measurement arrangement and test procedure
6.1 General
Questions concerning different laser types, laser safety, test environment, beam modification (including
sampling/attenuation and beam manipulating optics) as well as general requirements on detectors to be
employed for phase gradient measurements are treated in ISO 15367-1.
All details on the beam sampling and attenuating optics shall be recorded in the test report.
6.2 Detector system
The detector system used for Hartmann and Shack-Hartmann wavefront measurements shall consist of two
elements:
a) a device for segmentation of the beam under test into ray bundles (sub-aperture screen), for example an
array of (refractive or diffractive) lenslets (Shack-Hartmann) or a pinhole array (Hartmann).
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ISO 15367-2:2005(E)
b) a position sensitive detector (e.g. a CCD camera) positioned at a distance L behind the segmenting
H
array (L may be set to f in case of Shack-Hartmann detector, or an appropriate correction may be
H
applied).
The detector area shall be partitioned into sub-apertures corresponding to the segmenting array used for
subdivision of the beam. Most commonly, an orthogonal array of lenslets/pinholes with a fixed spacing d , d
x y
(in x-, y-direction, respectively) is employed. In this case the detector array shall be partitioned into N × M
rectangular sub-apertures with a spacing d , d and indexed (ij).
x y
The angular dynamic range of the wavefront sensor with respect to the wavefront variation is directly related
to the ratio of the size of the spots generated on the detector to the size of the sub-apertures. To avoid
overlapping, the spot size shall be smaller than the sub-aperture size. According to the local wavefront
gradient, the spot of a sub-aperture moves towards the border of its assigned region on the detector. If the
spot crosses the border, its position may not be correctly obtained anymore. This effect limits the angular
dynamic range of the sensor.
For Shack-Hartmann sensors, the spot size d is approximately given by
p
λ f
d = 2 (1)
p
d
s
where
f is the focal length of the lenslets;
d is the width of the square lenslet apertures;
s
and where it is assumed that the sub-aperture screen to detector spacing equals the focal length. The
displacement ∆x of a spot due to a horizontal local wavefront gradient β at its corresponding sub-aperture is
x
given by
∆=xfβ × (2)
x
The maximum allowed displacement ∆x to prevent the spot from crossing its assigned region is
max
1
∆=xd()−d (3)
max x p
2
and the according maximum horizontal wavefront gradient
d
λ
x
β =− (4)
x,max
2f d
s
If the size of the lenslet aperture d equals the array element spacing d , the maximum horizontal wavefront
s x
gradient yields
d
λ
x
β =− (5)
x,max
2f d
x
2
Thus, to avoid spot overlap, the focal length of the lenslets is required to be less than d /2λ . To achieve a
x
useful dynamic range and minimize cross talk, the focal length shall be less than 2d /5λ . A smaller focal
x
length will result in a greater angular dynamic range, but may also result in greater measurement uncertainty.
For the vertical direction a similar expression holds.
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ISO 15367-2:2005(E)
In the case of round lenslet apertures of diameter d , the maximum wavefront gradient is given by
s
d λ
x
β =−1,22 (6)
x,max
2f d
s
If the size of the lenslet aperture d equals the array element spacing d , the maximum horizontal wavefront
s x
gradient yields
d λ
x
β =−1,22 (7)
x,max
2 f d
x
2
and hence, to achieve a useful dynamic range, the focal length shall be less than d / 2λ .
x
For Hartmann sensors the spot size d is approximately given by
p
λL
H
d = 2 (8)
p
d
s
where
d is the width of the square screen apertures;
s
L is the sub-aperture screen to detector spacing.
H
2
This approximation is only valid for L  d /λ. The displacement ∆x of a spot due to a horizontal local
H x
wavefront gradient β at its corresponding sub-aperture is given by
x
∆=xLβ × (9)
x H
The according maximum horizontal wavefront gradient is
d λ
x
β =− (10)
x,max
2L d
Hs
Thus, to avoid spot overlap the ratio, L / d is required to be less than d / 2λ . To achieve a useful dynamic
Hs x
range and minimize cross talk, the ratio L / d shall be less than 2d /5λ . A smaller ratio will result in a
Hs x
greater angular dynamic range, but may also result in greater measurement uncertainty. For the vertical
direction, a similar expression holds.
In the case of round screen apertures of diameter d , the maximum wavefront gradient is given by
s
d
λ
x
β =−1,22 (11)
x,max
2L d
Hs
and hence, to achieve a useful dynamic range, the ratio L / d shall be less than d / 2λ .
Hs x
NOTE The dynamic range can be extended from this definition by a number of software algorithms. These algorithms
can result from scaling of the sub-aperture grid mapping or other image processing algorithm.
The uncertainty of the measurement is related to the signal-to-noise ratio of the detector and to the number of
detector elements covered by the spots. The uncertainty depends upon the characteristics of the detector
(detector element size and signal-to-noise ratio) and the geometric screen parameters (distance to the
detector, array element spacing, size of sub-apertures and, for Shack-Hartmann sensors, focal length). For
accurate measurement, it is necessary that the lenslet/pinhole spots illuminate at least two detector elements
in each direction.
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ISO 15367-2:2005(E)
Since the uncertainty in the measurements is directly related to the signal-to-noise ratio, the dynamic range of
the detector with respect to power (energy) density shall be at least 100:1.
For a proper evaluation of the spot positions, the spatial resolution of the detector shall be at least two times
greater than the spacing of the lenslet or pinhole array d , d .
x y
6.3 Measurement
6.3.1 Alignment
The laser beam to be analysed and the optics employed for beam manipulation shall be adjusted coaxial to
the phase measuring instrument, which is positioned in the measurement plane z .
m
6.3.2 Setting of sub-apertures
While monitoring the spot distribution produced by the lenslet or pinhole array with the help of the
two-dimensional detector array, the spots shall be properly centered with respect to the detector grid. In
particular, each detector sub-area shall contain only one single spot (see Figure 2). Centering of the spot
distribution is achieved either by lateral movement of the detector grid, or by tilting the entire detector system.

a)  He-Ne laser b)  Diode laser
The corresponding detector sub-aperture grids are indicated.
Figure 2 — Spot distributions obtained with Shack-Hartmann detector from He-Ne laser (left) and
diode laser (right)
In the case of strong wavefront aberrations, the spots may spread out of their respective sub-apertures,
leading to an erroneous wavefront evaluation. Measures shall be taken to avoid this effect, for example by a
dynamic scaling of the sub-aperture grid.
The spot distribution E(x, y) [H(x, y) for pulsed laser beams] shall be recorded and stored in the electronic
analysis system. Examples of measured distributions are shown in Figure 2.
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ISO 15367-2:2005(E)
6.4 Calibration
The calibration of the utilized Hartmann or Shack-Hartmann wavefront sensor shall be carried out as follows:
The sub-aperture screen to detector spacing L shall be determined either by mechanical measurement, or by
H
comparison of the wavefront sensor results to known wavefronts. The calibration method shall be noted in the
test report.
A known wavefront shall be recorded, providing a reference and may be either a spherical wave or a plane
wave. Report the character and method for providing this reference wavefront in the test report.
The reference spot distribution E (x, y) [H (x, y) for pulsed laser beams] shall be acquired in the same way as
r r
described in 6.2 and stored in the electronic evaluation system (see Figure 3).
For a Shack-Hartmann sensor, it is important to employ a reference beam of identical wavelength, since
aberrations in the lenslet array may lead to dispersion-induced displacements of the focal spots. Care shall be
taken to avoid such effects.
Reference and signal beam may also be superposed and recorded simultaneously, permitting the correction
of dynamical misalignment. It is necessary that provision be taken so that the detector electronics can
discriminate between signal and reference by modulating the reference beam.

Figure 3 — Reference spot distribution (from collimated He-Ne laser) obtained with Shack-Hartmann
detector and corresponding sub-aperture grid
The type and wavelength of the collimated beam used for calibration shall be recorded in the test report.
8 © ISO 2005 – All rights reserved

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ISO 15367-2:2005(E)
7 Evaluation of wavefront gradients
7.1 Background subtraction
Before wavefront evaluation, the acquired spot distribution E(x, y) [H(x, y)] shall be properly corrected for
background and noise effects. The provisions of ISO 13694 apply, providing either a background map or
average background subtraction, or the clipping of the acquired distribution at a certain threshold power
(energy) density E (H ).
ηT ηT
For standard applications, distribution clipping provides an appropriate background correction. The value η
chosen is such that E or H is just greater than the positive detector noise peaks. If the spot profile
ηT ηT
produced by the segmenting array exhibits structures in the outer wings (as often observed in case of
diffractive lens elements), it is necessary to use larger offsets in order to compensate crosstalk with adjacent
sub-apertures.
The utilized background correction technique and the chosen offset value E (H ) shall be specified in the
ηT ηT
test report.
7.2 Evaluation
The evaluation of the wavefront from the background corrected spot distribution E'(x, y), the coordinates of
each beamlet centroid, i.e. the first moment of an individual spot, shall be determined within the respective
sub-aperture (ij) according to
xE´(x, y)dxdy yE´(x, y)dxdy
∫∫ ∫∫
subap,ij subap,ij
x = and y = (12)
c,ij c,ij
E´(xy, )dxdy E´(xy, )dxdy
∫∫ ∫∫
subap,ij subap,ij
The computed spot positions (x , y ) shall be stored in memory.
c c ij
In the same way, the spot distribution E (x, y) [(H (x, y)] obtained from the reference beam shall be evaluated,
r r
yielding the reference positions (x , y ) for each sub-aperture, which shall be recorded in memory for
r r ij
comparison with the spot positions of the laser beam under test.
The local wavefront gradients (β β ) shall be evaluated from the coordinates of the beamlet centroids
,
x y ij
(x , y ) of the beam under test with respect to their reference positions (x , y ) according to
c c ij r r ij
∂∂w/ x xx−
1
cr
=≈()ββ, (13)
 
xyij
∂∂w/ y L yy−
cr
 H
ij ij
NOTE For high-precision wavefront determination, a correction of the determined centroid positions with respect to a
systematic trend of the power (energy) density over the area of ea
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 15367-2
Première édition
2005-03-15


Lasers et équipements associés aux
lasers — Méthodes d'essai pour la
détermination de la forme du front d'onde
du faisceau laser —
Partie 2:
Senseurs Shack-Hartmann
Lasers and laser-related equipment — Test methods for determination
of the shape of a laser beam wavefront —
Part 2: Shack-Hartmann sensors




Numéro de référence
ISO 15367-2:2005(F)
©
ISO 2005

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ISO 15367-2:2005(F)
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ISO 15367-2:2005(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Symboles et unités . 4
5 Principe d'essai des senseurs de front d'onde Hartmann et Shack-Hartmann . 4
6 Installation de mesure et mode opératoire . 5
6.1 Généralités . 5
6.2 Système de détection. 5
6.3 Mesurage . 8
6.4 Étalonnage. 9
7 Évaluation des gradients de front d'onde . 9
7.1 Soustraction du bruit de fond . 9
7.2 Évaluation. 10
8 Reconstruction du front d'onde . 10
8.1 Généralités . 10
8.2 Intégration numérique directe (méthode de zone). 11
8.3 Reconstruction par mode du front d'onde. 12
9 Représentation du front d'onde . 12
10 Incertitude. 13
10.1 Généralités . 13
10.2 Erreurs de mesure statistiques . 13
10.3 Effets environnementaux. 13
10.4 Déficiences dans l'acquisition des données . 14
10.5 Incertitudes dues au non-alignement géométrique . 14
11 Rapport d'essai . 14
Annexe A (informative) Reconstruction du front d'onde . 19
Annexe B (informative) Polynômes de Zernike pour la représentation des fronts d'onde . 21
Bibliographie . 22

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ISO 15367-2:2005(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 15367-2 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 172, Optique et photonique, sous-comité SC 9,
Systèmes électro-optiques.
L'ISO 15367 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Lasers et équipements associés
aux lasers — Méthodes d'essai pour la détermination de la forme du front d'onde du faisceau laser:
 Partie 1: Terminologie et aspects fondamentaux
 Partie 2: Senseurs Shack-Hartmann
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ISO 15367-2:2005(F)
Introduction
Une caractérisation du comportement de la propagation du faisceau laser est nécessaire dans de nombreux
domaines à la fois de développement de systèmes laser et d'applications industrielles des lasers. Par
exemple, la conception du résonateur ou de l'optique du faisceau s'appuient fortement sur des informations
détaillées et quantitatives sur la distribution directionnelle du rayonnement produit. Des enregistrements en
ligne du front d'onde du faisceau laser peuvent aussi permettre une optimisation de la focalisation du
faisceau, en combinaison avec une optique adaptée. D'autres domaines concernés sont le contrôle et la
réduction possibles des effets thermiques des lentilles, l'ajustement du résonateur en ligne, les considérations
de sécurité ou des essais de longueur d'onde optique, y compris l'analyse de Zernike.
Il y a quatre ensembles de paramètres concernés pour la propagation du faisceau laser:
 la distribution de densité de puissance (énergie) (ISO 13694);
 les largeurs de faisceaux, angles de divergence et facteurs de limite de diffraction (ISO 11146-1 et
ISO 11146-2);
 la distribution du front d'onde (phase) (ISO 15367-1 et la présente partie de l'ISO 15367);
 la cohérence spatiale du faisceau (pas de norme en cours).
En général, une caractérisation complète requiert la connaissance de la fonction de cohérence mutuelle ou la
fonction de densité spectrale, au moins dans un plan transversal. Bien que la détermination de ces
distributions soit possible, l'investissement expérimental est important et les instruments commercialisés
capables de mesurer ces grandeurs ne sont pas encore disponibles. Par conséquent, le domaine
d'application de la présente Norme internationale ne s'étend pas à une description universelle du faisceau,
mais est limité au mesurage du front d'onde, qui est équivalent à la distribution de phase dans le cas de
faisceaux spatialement cohérents. De ce fait, une prédiction exacte de la propagation du faisceau est
réalisable uniquement dans le cas limité de grande cohérence latérale.
Un nombre de phases ou des instruments de mesure de gradient de front d'onde sont capables de déterminer
le front d'onde ou la distribution de phase. Ils comportent, sans être limités à, l'interféromètre de coupure
latérale, le senseur de front d'onde Hartmann et Shack-Hartmann et le déflectomètre de Moiré. Dans ces
instruments, les gradients soit du front d'onde, soit de la phase, sont mesurés, à partir de quoi la distribution
de phase bidimensionnelle peut être reconstruite.
Dans ce document, seuls les senseurs de front d'onde Hartmann et Shack-Hartmann sont pris en compte en
détail, puisqu'ils sont capables de mesurer le front d'onde à la fois de faisceaux entièrement cohérents et
partiellement cohérents. Un nombre considérable de ces instruments sont disponibles sur le marché.
Les principaux avantages de la technique Hartmann sont:
 une large plage dynamique,
 un haut rendement optique,
 une compatibilité avec les faisceaux partiellement cohérents,
 aucune exigence de pureté spectrale,
 aucune ambiguïté en ce qui concerne l'incrément 2π de l'angle de phase,
 les fronts d'onde peuvent être acquis/analysés par un simple mesurage.
Les instruments qui sont capables de mesurer directement le front d'onde ou la phase, par exemple les
interféromètres autoréférencés, ne relèvent pas du domaine d'application de la présente partie de
l'ISO 15367.
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NORME INTERNATIONALE ISO 15367-2:2005(F)

Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai
pour la détermination de la forme du front d'onde du faisceau
laser —
Partie 2:
Senseurs Shack-Hartmann
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale spécifie les méthodes pour le mesurage et l'évaluation de la fonction de
distribution du front d'onde, dans un plan transversal, d'un faisceau laser par l'utilisation de senseurs de front
d'onde Hartmann ou Shack-Hartmann. Elle s'applique aux lasers totalement cohérents, partiellement
cohérents et astigmatiques généraux, aussi bien impulsionnels que continus.
En outre, sont décrites des méthodes numériques raccordables pour une reconstruction par mode ou par
zone de la distribution bidimensionnelle du front d'onde, en même temps que leur incertitude. La
connaissance de la distribution du front d'onde permet la détermination de plusieurs paramètres de front
d'onde définis dans l'ISO 15367-1.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 11145, Optique et instruments d'optique — Lasers et équipements associés aux lasers — Vocabulaire et
symboles
ISO 13694, Optique et instruments d'optique — Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes
d'essai de distribution de la densité de puissance (d'énergie) du faisceau laser
ISO 15367-1, Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai pour la détermination de la
forme du front d'onde du faisceau laser — Partie 1: Terminologie et aspects fondamentaux
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 11145 et dans
l'ISO 15367-1 ainsi que les suivants s'appliquent.
3.1
espacement de la période de sous-pupille
d , d
x y
distance entre les centres de trous sources ou microlentilles adjacents dans les directions x et y
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ISO 15367-2:2005(F)
3.2
espacement écran de sous-pupilles/détecteur
L
H
espacement entre l'écran de sous-pupilles (réseau de microlentilles ou écran Hartmann) et le réseau de
détection
NOTE Pour les senseurs Shack-Hartmann, cela est souvent réglé à la distance focale du réseau de microlentilles.
3.3
distance focale du réseau de microlentilles
f
distance focale des microlentilles pour un senseur Shack-Hartmann
3.4
largeur de sous-pupille
d
s
largeur de la pupille des trous sources respectivement d'un écran Hartmann ou des microlentilles d'un réseau
Shack-Hartmann
3.5
plage angulaire dynamique
β
max
plage angulaire maximale utilisable des senseurs Hartmann ou Shack-Hartmann
NOTE Pour les pupilles carrées, la plage angulaire dynamique est donnée par
d λ
x
β =−
max
2L d
H x
3.6
répétabilité des mesurages d'un front d'onde
w

r,rms
différence quadratique entre deux mesurages consécutifs w (x, y) du même front d'onde et le front d'onde
n
moyen w (x, y)
22

E (x,y)[w (xy, )−−w(x,)y] E (xy,)[w (x,)y w(x,y)]
∑∑nn ∑∑n n
k 
1
xy xy

w
=−
r,rms ∑
k 
Ex(,y) E (x,y)
nn
∑∑ ∑∑
n=1

xy xy

où
n est le nombre de mesurages;
k est le nombre d'échantillons prélevé;
k
E (,xy) ×´'´´´´''´'w x,y
()
∑nn
n=1
wx,y =
()
k
Ex(,y)
n
∑
n=1
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ISO 15367-2:2005(F)
3.7
exactitude de mesure du front d'onde
w

a,rms
moyenne de la différence quadratique entre un front d'onde de référence w et le front d'onde corrigé en
r
inclinaison w après que des inclinaisons variées θ ont été appliquées au front d'onde de référence
tc,n n
2
Ex(,y)w (x,y) −w (,xy)
∑∑nntc, r

k
1
xy
w =
a,rms ∑
k
Ex(,y)
n
∑∑
n = 1
xy
où
ième
n est le n mesurage du front d'onde avec l'application d'inclinaisons θ et θ ;
x,n y,n
k est le nombre d'échantillons prélevé;
w est le front d'onde corrigé en inclinaison, comme suit:
tc,n
wx,,y=−w xyθθx− y
( ) ( )
tc,nn x,ny,n
NOTE Voir aussi l'ISO 15367-1:2003, 3.4.7.
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ISO 15367-2:2005(F)
4 Symboles et unités
Tableau 1 — Symboles et unités
Symbole Paramètre Unités Défini dans
2 2
E(x, y), H(x ,y) distribution de densité de puissance (énergie) W/cm , J/cm l'ISO 13694
l'ISO 15367-1:2003, 3.1.5,
x ,y, z axes mécaniques (coordonnées cartésiennes) mm
3.1.7
z axe du faisceau mm l'ISO 15367-1:2003, 3.1.5
λ longueur d'onde nm
z position du plan de mesurage mm l'ISO 15367-1:2003, 3.1.4
m
w(x, y) forme du front d'onde moyen nm l'ISO 15367-1:2003, 3.1.1
l'ISO 15367-1:2003, 3.1.1,
Φ(x, y) distribution de phase rad
Note 1
w (x, y) front d'onde corrigé nm l'ISO 15367-1:2003, 3.4.2
c
s(x, y) surface sphérique approximative — l'ISO 15367-1:2003, 3.4.3
R rayon ou focale de la meilleure sphère mm l'ISO 15367-1:2003, 3.4.5
ss
w (x, y) fonction d'aberration du front d'onde nm l'ISO 15367-1:2003, 3.4.6
AF
w irrégularité du front d'onde nm
PV
w déformation quadratique pondérée nm l'ISO 15367-1:2003, 3.4.7
rms
d , d espacement de la période de sous-pupille mm 3.1
x y
L espacement écran de sous-pupille/détecteur mm 3.2
H
f distance focale du réseau de microlentilles mm 3.3
d taille de la tache µm
p
d largeur de sous-pupille µm 3.4
s
β plage angulaire dynamique mrad 3.5
max
coordonnées du barycentre du faisceau dans une
sous-pupille ij, c'est-à-dire les moments de premier
(x , y ) mm l'ISO 11146-1
c c ij
ordre de la distribution de densité de puissance dans
une sous-pupille ij
coordonnées du faisceau de référence
(x , y ) mm
r r ij
dans une sous-pupille ij
composants du gradient du front d'onde local ISO 15367-1:2003, 3.5.1,
(β β ) —
x,y ij
(inclinaison, pente) 3.5.3
w répétabilité des mesurages d'un front d'onde nm 3.6
r,rms
w exactitude de mesure du front d'onde nm 3.7
a,rms
matrice géométrique de l'algorithme de reconstruction
B —
du front d'onde
C matrice de covariance —
5 Principe d'essai des senseurs de front d'onde Hartmann et Shack-Hartmann
Le principe Hartmann est basé sur une subdivision du faisceau en un nombre de rayons partiels. Cela est
réalisé soit par un écran opaque avec des trous sources placés sur un réseau régulier (senseur Hartmann),
soit par une microlentille ou un réseau de microlentilles (senseur Shack-Hartmann), conduisant à un
échantillon de gradient de front d'onde moyen (voir Figure 1) et à un meilleur rendement de collecte du
rayonnement. La distribution de densité de puissance (énergie) derrière le réseau est enregistrée par un
détecteur de position sensible, le plus souvent un senseur CCD ou un réseau de détecteurs quadrants
(«quadcells»). Les signaux du détecteur peuvent être comptabilisés par un système informatique d'acquisition
de données et un système d'analyse.
4 © ISO 2005 – Tous droits réservés

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ISO 15367-2:2005(F)

Légende
1 laser
2 atténuateur
3 réseau de microlentilles
4 position du détecteur sensible
5 système d'acquisition de données et d'analyse
Figure 1 — Installation expérimentale pour le mesurage du front d'onde
utilisant la technique Shack-Hartmann
La position des barycentres des rayons partiels doit être déterminée à l'intérieur de chaque sous-pupille, à la
fois pour le faisceau soumis à essai et pour la source de référence, de préférence un faisceau laser collimaté.
Les déplacements des barycentres par rapport à la référence représentent les gradients locaux de front
d'onde à partir desquels le front d'onde w(x, y) est reconstruit par intégration directe ou par des techniques
d'ajustement de mode (voir Article 8).
Le type, le fabricant et la désignation du modèle de l'instrument utilisé pour les mesurages du front d'onde
Hartmann ou Shack-Hartmann aussi bien que la taille du réseau et l'espacement lentille/trou doivent être
consignés dans le rapport d'essai.
6 Installation de mesure et mode opératoire
6.1 Généralités
Les questions concernant les différents types de lasers, la sécurité laser, l'environnement d'essai, les
modifications du faisceau (y compris l'échantillonnage/l'atténuation et l'optique de manipulation du faisceau)
aussi bien que les exigences générales relatives aux détecteurs à utiliser pour le mesurage du gradient de
phase sont traitées dans l'ISO 15367-1.
Tous les détails sur l'échantillonnage du faisceau et l'optique d'atténuation doivent être consignés dans le
rapport d'essai.
6.2 Système de détection
Le système de détection utilisé pour les mesurages du front d'onde Hartmann et Shack-Hartmann doit
comprendre deux éléments:
a) un dispositif pour la segmentation du faisceau soumis à essai en groupes de rayons (écran de
sous-pupille), par exemple un réseau (réfractif ou diffractif) de microlentilles (Shack-Hartmann) ou un
réseau de trous (Hartmann);
b) un détecteur sensible à la position (par exemple une caméra CCD) positionnée à une distance L derrière
H
le réseau de segmentation (L peut être ajustée à f dans le cas d'un détecteur Shack-Hartmann ou une
H
correction appropriée peut être appliquée).
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ISO 15367-2:2005(F)
La surface de détection doit être divisée en sous-pupilles correspondant au réseau de segmentation utilisé
pour la segmentation du faisceau. Le plus fréquemment, un réseau orthogonal de microlentilles/trous avec un
espacement fixe d , d (dans les directions x, y, respectivement) est utilisé. Dans ce cas, le réseau de
x y
détection doit être divisé en N × M sous-pupilles rectangulaires avec un espacement d , d et indexé (ij).
x y
La plage angulaire dynamique du senseur de front d'onde par rapport à la variation du front d'onde est
directement liée à la taille des taches générées sur le détecteur, rapportée à la dimension des sous-pupilles.
Pour éviter un chevauchement, la taille de la tache doit être inférieure à la taille de la sous-pupille. En fonction
du gradient de front d'onde local, la tache d'une sous-pupille se déplace vers la frontière de sa région
assignée sur le détecteur. Si la tache franchit la frontière, sa position peut ne plus s'obtenir correctement. Cet
effet limite la plage angulaire dynamique du senseur.
Pour les senseurs Shack-Hartmann, la taille de la tache, d , est donnée approximativement par
p
λ f
d = 2 (1)
p
d
s
où
f est la distance focale du réseau de microlentilles;
d est la largeur des pupilles carrées des microlentilles;
s
et où il est supposé que l'espacement écran de sous-pupilles/détecteur est égal à la distance focale.
Le déplacement ∆x d'une tache dû à un gradient de front d'onde local et horizontal β au niveau de sa
x
sous-pupille correspondante est donné par
∆=xfβ × (2)
x
Le déplacement maximal autorisé ∆x pour empêcher la tache de franchir sa région désignée est
max
1
∆=xd()−d (3)
max x p
2
et le gradient de front d'onde horizontal maximal correspondant est
d λ
x
β =− (4)
x,max
2 f d
s
Si la taille de la pupille de la microlentille d est égale à l'espacement des éléments du réseau d , le gradient
s x
de front d'onde horizontal maximal donne
d
λ
x
β =− (5)
x,max
2f d
x
Ainsi, pour éviter un chevauchement de taches, il faut que la distance focale du réseau de microlentilles soit
2
inférieure à d 2λ . Pour obtenir une plage angulaire dynamique utile et minimiser la diaphonie, la distance
x
focale doit être inférieure à 25d λ. Une distance focale inférieure aboutira à une plus grande plage
x
angulaire dynamique, mais peut également générer une incertitude de mesure plus grande. Pour la direction
verticale, une expression similaire est valable.
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ISO 15367-2:2005(F)
Dans le cas de pupilles rondes de microlentilles de diamètre d , le gradient de front d'onde maximal est donné
s
par
d
λ
x
β =− 1, 22 (6)
x,max
2f d
s
Si la taille de la pupille de la microlentille d est égale à l'espacement des éléments du réseau d , le gradient
s x
de front d'onde horizontal maximal donne
d λ
x
β =− 1, 22 (7)
x,max
2f d
x
2
et donc, pour obtenir une plage angulaire dynamique utile, la distance focale doit être inférieure à d 2λ .
x
Pour les senseurs Hartmann, la taille de la tache, d , est donnée approximativement par
p
λL
H
d = 2 (8)
p
d
s
où
d est la largeur des pupilles d'écran carrées;
s
L est l'espacement écran de sous-pupilles/détecteur.
H
2
Cette approximation n'est valable que pour L  d λ . Le déplacement ∆x d'une tache dû à un gradient de
H x
front d'onde local β au niveau de sa sous-pupille correspondante est donné par
x
∆=xLβ × (9)
x H
Le gradient de front d'onde horizontal maximal correspondant est
d
λ
x
β =− (10)
x,max
2L d
Hs
Ainsi, pour éviter un chevauchement de taches, il faut que le rapport L / d soit inférieur à d 2λ . Pour
Hs x
obtenir une plage angulaire dynamique utile et minimiser la diaphonie, le rapport L / d doit être inférieur à
Hs
25d λ . Une distance focale inférieure aboutira à une plus grande plage angulaire dynamique, mais peut
x
également générer une incertitude de mesure plus grande. Pour la direction verticale, une expression
similaire est valable.
Dans le cas de pupilles rondes d'écran de diamètre d , le gradient de front d'onde maximal est donné par
s
d
λ
x
β =− 1, 22 (11)
x,max
2L d
Hs
et donc, pour obtenir une plage dynamique utile, le rapport L / d doit être inférieur à d 2λ .
Hs x
NOTE À partir de cette définition, la plage dynamique peut être étendue par un certain nombre d'algorithmes. Cela
peut s'obtenir à partir de l'échelonnage de la projection de la matrice de microlentilles ou d'autres algorithmes de
construction d'image.
L'incertitude de mesure est liée au rapport signal/bruit du détecteur et au nombre d'éléments du détecteur
couverts par les taches focales. Ainsi, l'incertitude dépend des caractéristiques du détecteur (taille de
l'élément du détecteur et rapport signal/bruit) et des paramètres géométriques de l'écran (distance séparant le
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ISO 15367-2:2005(F)
détecteur, espacement des éléments du réseau, taille des sous-pupilles et, pour les senseurs
Shack-Hartmann, la distance focale). Pour un mesurage exact, il convient que la tache microlentille/trou
illumine au moins deux éléments du détecteur dans chaque direction.
Puisque l'incertitude de mesure est directement liée au rapport signal/bruit, la plage dynamique du détecteur
par rapport à la densité de puissance (énergie) doit être au moins de 100:1.
Pour une évaluation correcte des positions de tache, la résolution spatiale du détecteur doit être au moins
deux fois supérieure à l'espacement du réseau de microlentilles ou trous d , d .
x y
6.3 Mesurage
6.3.1 Alignement
Le faisceau laser à analyser et l'optique à utiliser pour la manipulation du faisceau doivent être ajustés
coaxialement à l'instrument de mesure de phase, qui est positionné dans le plan de mesure z .
m
6.3.2 Réglages des sous-pupilles
Pendant le contrôle de la distribution produite par le réseau de microlentilles ou trous avec l'aide d'un réseau
détecteur bidimensionnel, les taches doivent être correctement centrées sur la grille du détecteur.
En particulier, chaque surface élémentaire du détecteur ne doit contenir qu'une tache unique (voir Figure 2).
Le centrage de la distribution de tache est réalisé soit par un mouvement latéral de la grille du détecteur, soit
par inclinaison du système de détection entier.

a)  Laser He-Ne b)  Diode laser
Les grilles de sous-pupilles du détecteur correspondantes sont indiquées.
Figure 2 — Distributions de tache obtenues avec un détecteur Shack-Hartmann
à partir d'un laser He-Ne (gauche) et d'une diode laser (droite)
Dans le cas de fortes aberrations du front d'onde, les taches peuvent s'étendre en dehors de leur
sous-pupilles respectives, ce qui conduit à une évaluation du front d'onde erronnée. Des dispositions doivent
être prises pour éviter cet effet, par exemple un échelonnage dynamique de la grille de sous-pupilles.
La distribution de tache E(x, y) [H(x, y) pour les faisceaux impulsionnels] doit être enregistrée et stockée dans
le système d'analyse électronique. Des exemples de distributions mesurées sont indiqués à la Figure 2.
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ISO 15367-2:2005(F)
6.4 Étalonnage
L'étalonnage du senseur de front d'onde Hartmann ou Shack-Hartmann utilisé doit être effectué comme suit:
L'espacement écran de sous-pupilles/détecteur L doit être déterminé soit par un mesurage mécanique, soit
H
par comparaison des résultats du senseur de front d'onde à un front d'onde connu. La méthode d'étalonnage
doit être consignée dans le rapport d'essai.
À la place du faisceau laser à caractériser, un front d'onde connu peut être enregistré, donnant une référence.
Celle-ci peut être soit une onde sphérique, soit une onde plane. Il convient de consigner le caractère et la
méthode pour donner ce front d'onde de référence dans le rapport d'essai.
La distribution de tache de référence E (x, y) [H (x, y) pour les faisceaux laser impulsionnels] doit être obtenue
r r
de la même façon que cela est indiqué en 6.2 et stockée dan
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