ISO 15529:1999
(Main)Optics and optical instruments — Optical transfer function — Principles of measurement of modulation transfer function (MTF) of sampled imaging systems
Optics and optical instruments — Optical transfer function — Principles of measurement of modulation transfer function (MTF) of sampled imaging systems
Optique et instruments d'optique — Fonction de transfert optique — Principes de mesurage de la fonction de transfert de modulation (MTF) des systèmes de formation d'image échantillonnés
La présente Norme internationale s'applique particulièrement aux dispositifs d'imagerie électroniques tels que les caméras à CCD et les matrices de CCD elles-mêmes.Bien qu'un certain nombre de méthodes de mesure soient décrites ci-après, le présent document n'a pas vocation d'exclure les autres méthodes si tant est qu'elles fournissent des résultats similaires et qu'elles correspondent aux définitions générales et aux lignes directrices visant à mesurer la MTF conformément à l'ISO 9334 et l'ISO 9335.L'exploitation de la mesure de la répartition des éclairements dans l'image d'un «bord de plage» (ESF), plutôt que de la répartition des éclairements dans l'image d'une ligne (LSF), est mentionnée comme solution de départ optionnelle pour déterminer l'OTF/MTF d'un système de formation d'image.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 15529
First edition
1999-08-01
Optics and optical instruments — Optical
transfer function — Principles of
measurement of modulation transfer
function (MTF) of sampled imaging systems
Optique et instruments d'optique — Fonction de transfert optique —
Principes de mesurage de la fonction de transfert de modulation (MTF) des
systèmes de formation d'image échantillonnés
A
Reference number
ISO 15529:1999(E)
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ISO 15529:1999(E)
Contents
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms, definitions and symbols.1
4 Theoretical relationships .4
5 Measurement of MTF associated with sampled imaging systems .6
6 Measurement of aliasing function.13
Annex A (informative) Background theory .14
Bibliography.17
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or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
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ISO 15529:1999(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
International Standard ISO 15529 was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and optical
instruments, Subcommittee SC 1, Fundamental standards.
Annex A of this International Standard is for information only.
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ISO 15529:1999(E)
Introduction
One of the most important criteria for describing the performance of an imaging system or device is its modulation
transfer function (MTF). The conditions that must be satisfied by an imaging system for the MTF concept to apply
are specified in ISO 9334. They are that the imaging system must be linear and isoplanatic.
For a system to be isoplanatic, the image of a point object (i.e. the point spread function) must be independent of its
position in the object plane to within a specified accuracy. There are types of imaging systems where this condition
does not strictly apply. These are systems in which the image is generated by sampling the intensity distribution in
the object at a number of discrete points or lines, rather than at a continuum of points.
Examples of such devices or systems are: fibre-optic faceplates, coherent fibre bundles, cameras that use detector
arrays such as CCD arrays, line scan systems such as thermal imagers (for the direction perpendicular to the lines),
etc.
If one attempts to determine the MTF of this type of system by measuring the line spread function (LSF) of a static
narrow line object and calculating the modulus of the Fourier transform, one finds that the resulting MTF curve
depends critically on the exact position and orientation of the line object relative to the array of sampling points (see
annex A).
The present International Standard specifies an "MTF" for such systems and outlines a number of suitable
measurement techniques. The specified MTF satisfies the following important criteria:
The MTF is descriptive of the quality of the system as an image-forming device.
It has a unique value which is independent of the measuring equipment (i.e. the effect of object slit widths, etc.
can be deconvolved from the measured value).
The MTF can in principle be used to calculate the intensity distribution in the image of a given object, although
the procedure does not follow the same rules as it does for a nonsampled imaging system.
This International Standard also specifies MTFs for the subunits, or imaging stages, which make up such a system.
These also satisfy the above criteria.
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INTERNATIONAL STANDARD © ISO ISO 15529:1999(E)
Optics and optical instruments — Optical transfer function —
Principles of measurement of modulation transfer function (MTF)
of sampled imaging systems
1 Scope
This International Standard specifies the principal modulation transfer function (MTF) associated with a sampled
imaging system, together with related terms. It also outlines a number of suitable techniques for measuring these
MTFs.
This International Standard is particularly relevant to electronic imaging devices, such as CCD cameras and the
CCD arrays themselves.
Although a number of measurement techniques are described, the intention is not to exclude other techniques,
provided they measure the correct parameter and satisfy the general definitions and guidelines for MTF
measurement as set out in ISO 9334 and ISO 9335. The use of a measurement of the edge spread function (ESF),
rather than the line spread function (LSF), is noted in particular as an alternative starting point for determining the
OTF/MTF of an imaging system.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this International Standard. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these
publications do not apply. However, parties to agreements based on this International Standard are encouraged to
investigate the possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For
undated references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC
maintain registers of currently valid International Standards.
ISO 9334:1995, Optics and optical instruments — Optical transfer function — Definitions and mathematical
relationships
ISO 9335:1995, Optics and optical instruments — Optical transfer function — Principles and procedures of
measurement
ISO 11421:1997, Optics and optical instruments — Accuracy of optical transfer function (OTF) measurement
3 Terms, definitions and symbols
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this International Standard, the following terms and definitions apply.
3.1.1
sampled imaging system
imaging system or device with which the image is generated by sampling the object at an array of discrete points, or
along a set of discrete lines, rather than a continuum of points
NOTE 1 The sampling at each point is done using a sampling aperture or area of finite size.
1
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NOTE 2 For many devices, the "object” is actually an image produced by a lens or other imaging system (e.g. when the device
is a detector array).
3.1.2
sampling period
a
physical distance between sampling points or sampling lines
NOTE Sampling is usually by means of a uniform array of points or lines. The sampling period may be different in two
orthogonal directions.
3.1.3
Nyquist limit
spatial frequency equal to 1/(2·a)
cf. 3.1.9.
NOTE It is the maximum spatial frequency of sinewave that the system can generate in the image.
3.1.4
line spread function of the sampling aperture of a sampled imaging system
LSF (u)
ap
variation in sampled intensity, or signal, for a single sampling aperture or line of the sampling array, as a narrow-line
object is traversed across that aperture or line and adjacent apertures or lines
NOTE 1 The direction of traverse is perpendicular to the length of the narrow-line object and, in the case of systems which
sample over discrete lines, it is also perpendicular to these lines.
NOTE 2 LSF (u) is a one-dimensional function of position u in the object plane, or equivalent position in the image.
ap
3.1.5
optical transfer function of a sampling aperture
OTF ( )
r
ap
Fourier transform of the line spread function, LSF (u), of the sampling aperture
ap
¥
. . . .
OTF (ru)=-LSF ( ) exp ( i 2 pur) du
ap ap
∫
where r is the spatial frequency.
3.1.6
modulation transfer function of a sampling aperture
MTF (r)
ap
modulus of OTF (r)
ap
3.1.7
reconstruction function
function used to convert the output from each sampled point, aperture or line, to an intensity distribution in the
image
NOTE The reconstruction function has an OTF and an MTF associated with it, denoted by OTF (r) and MTF (r)
rf rf
respectively.
3.1.8
MTF of a sampled imaging system
MTF (r)
sys
product of MTF (r) and MTF (r) with the MTF of any additional input device (e.g. a lens) and output device (e.g. a
ap rf
CRT monitor) which are regarded as part of the imaging system
2
-¥
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NOTE When quoting a value for MTF it should be made clear what constitutes the system. The system could, for
sys
example, be just a CCD detector array and associated drive/output electronics, or could be a complete CCD camera and CRT
display.
3.1.9
aliasing function of a sampled imaging system
AF (r)
sys
difference between the highest and lowest values of MTF ( ) as the image of the MTF test slit is moved over a
r
sys
distance equal to, or greater, than one period of the array
NOTE 1 It is the limiting value of this difference as the width of the test slit approaches zero (i.e. as its Fourier transform
approaches unity).
NOTE 2 AF (r) is a measure of the degree to which the system will respond to spatial frequencies higher than the Nyquist
sys
frequency and as a result generate spurious low frequencies in the image.
3.2 Symbols
Symbol Parameter Units
a Sampling period mm, mrad, degrees
-1 -1 -1
1/(2·a) Nyquist spatial frequency limit mm , mrad , degree
u Local image field coordinate mm, mrad, degrees
-1 -1 -1
r Spatial frequency mm , mrad , degree
LSF (u) Line spread function of a sampling aperture dimensionless
ap
OTF (r) Optical transfer function of a sampling aperture dimensionless
ap
MTF (r) Modulation transfer function of a sampling dimensionless
ap
aperture
OTF (r) Optical transfer function of the reconstruction dimensionless
rf
function
MTF (r) Modulation transfer function of the reconstruction dimensionless
rf
function
MTF (r) Modulation transfer function of a sampled dimensionless
sys
imaging system
FT (r) Fourier transform of the slit object dimensionless
slt
OTF (r) Optical transfer function of the relay lens dimensionless
lns
MTF (r) Modulation transfer function of the relay lens dimensionless
lns
FT (r) Fourier transform of the final image of the slit dimensionless
img
object
AF (r) Aliasing function of the system under test dimensionless
sys
LSF (u) Line spread function of the combination of slit dimensionless
in
object, relay lens and sampling aperture
FT (r) Fourier transform of LSF (u) dimensionless
in in
LSF (u) Line spread function obtained by averaging the dimensionless
av
LSF associated with different positions of the
object slit relative to the sampling array
FT (r) Fourier transform of LSF (u) dimensionless
av av
3
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4 Theoretical relationships
4.1 Fourier transform of the image of a (static) slit object
4.1.1 General case
The stages of image formation in a generalized sampled imaging system are illustrated in Figure 1. The values of
the relevant parameters used here are specified in clause 3.
Key
1 Object slit FT (r)
slt
2 Lens OTF (r) / MTF (r)
lns lns
3 Sampling apertures OTF (r) / MTF (r)
ap
ap
4 Reconstruction function OTF (r) / MTF (r)
rf rf
Figure 1 — Image formation by a sampled imaging system
For a sampled imaging system we have:
FT (r) = {S [FT (r 2 k/a)·exp (i·2·p·f·(k/a))]}×OTF (r) (1)
img k in rf
where
FT (r) = FT (r)×OTF (r)×OTF (r) (2)
in slt lns ap
and where k is an integer (i.e. k = 0, ± 1, ± 2, ± 3 .) and f is a phase term describing the position of the slit relative
to the sampling array.
NOTE More information on the mathematical relationships involved in imaging with sampled systems can be found in [1]
(see Bibliography) and in most textbooks dealing with Fourier transform methods.
4.1.2 Special cases
The relationships listed in this clause are given without derivation (a brief explanation of their derivation can be
found in annex A).
4.1.2.1 Cut-off spatial frequency of ½FT (r)½ is less than or equal to the Nyquist frequency 1/(2·a)
in
For this condition and for spatial frequencies less than the Nyquist frequency, the system behaves as a non-
sampled system and we have:
½FT (r)½ = ½FT (r)½⋅MTF (r) (3)
img in rf
where
½FT (r)½ = ½FT (r)½⋅MTF (r)⋅MTF (r) (4)
in slt lns ap
4
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so that
MTF (r) = MTF (r)×MTF (r)×MTF (r) = ½FT (r)½ / ½FT (r)½ (5)
sys lns ap rf img slt
4.1.2.2 Cut-off spatial frequency of ½FT (r)½ is less than or equal to twice the Nyquist frequency (i.e. 1/a)
in
For this condition and for spatial frequencies less than twice the Nyquist limit, we get a maximum and minimum
value for ½FT (r)½ as the position of the slit image relative to the sampling apertures of the array is varied. The
img
two values are given by:
FT ( ) = [ FT ( ) + FT ( – 1/ ) ]⋅MTF ( ) (6)
½ r ½ ½ ½ r ½ ½ r a ½ r ½
img max in in rf
and
½FT (r)½ = ½[½FT (r)½ – ½FT (r – 1/a)½]⋅MTF (r)½ (7)
img min in in rf
from which it can be shown that:
MTF (r) = ½FT (r)½⋅MTF (r) / ½FT (r)½ = [½FT (r)½ + ½FT (r)½ ] /2⋅½FT (r)½ (8)
sys in rf slt img max img min slt
for r < 1/(2⋅a)
and
MTF (r) = [½FT (r)½ – ½FT (r)½ ] /2⋅½FT (r)½ (9)
sys img max img min slt
for r > 1/(2⋅a)
It should be noted that in theory the position of the slit, relative to the sampling array, where one obtains
½FT (r)½ and that where one obtains ½FT (r)½ , can be different for each value of the spatial frequency r.
img max img min
This can however only occur if LSF (u) is asymmetrical so that there is a significant (non-linear) variation of the
in
associated phase transfer function (PTF) with spatial frequency. In practice the effect will be small and one can
assume that the relevant slit positions are the same for all spatial frequencies.
4.2 Fourier transform of the output from a single sampling aperture for a slit object scanned
across the aperture
In this case we define a line spread function LSF (u) which is the signal obtained from a single sampling aperture
in
as a function of the position u of a slit in object space (see Figure 2). The modulus of the Fourier transform of
LSF (u) is given by:
in
½FT (r)½ = ½FT (r)½⋅MTF (r)⋅MTF (r) (10)
in slt lns ap
and we have
MTF (r) = ½FT (r)½/ [½FT (r)½⋅MTF (r)] (11)
ap in slt lns
Note that MTF does not appear in these equations.
rf
4.3 Fourier transform of the average LSF for different positions of the object slit
If the LSF of the sampled imaging system is measured for many different positions of the object slit relative to the
sampling array and the average value of these, LSF (u), is taken after adjustment to a common slit position, then
av
the Fourier transform of this average LSF is given by:
5
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½FT (r)½ = ½FT (r)½⋅MTF (r) (12)
av in rf
and
MTF = MTF ⋅MTF ⋅MTF = ½FT ( )½/½FT ( )½ (13)
r r
sys lns ap rf av slt
Key
1 Slit object FT (r)
slt
2 Lens OTF ( ) / MTF ( )
r lns r
lns
3 Sampling apertures OTF (r) / MTF (r)
ap ap
4 Output from single sampling aperture [see Figure 2 b)]
a) Schematic measurement arrangement
b) Illustration of output
Figure 2 — Output from a single sampling aperture as slit object is scanned
5 Measurement of MTF associated with sampled imaging systems
5.1 General
5.1.1 Range of application
The relationships outlined in clause 4 provide the basis for suitable measurement techniques.
There are, however, many different types of sampled imaging system and each can require the use of a different
experimental arrangement for implementing these techniques. The main purpose of this International Standard is to
specify these relationships and indicate in general terms how they can be applied to measure the relevant
parameters. This International Standard does not describe in detail the measurement techniques for each type of
sampled imaging system, but does illustrate the application of a particular method with some specific examples.
Most of the measurement techniques and equipment for measuring the MTF of appropriate non-sampled imaging
6
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systems may be adapted for testing sampled imaging system by the methods specified in this International
Standard.
5.1.2 Additional measurement considerations
This International Standard shall be used in conjunction with the ISO standards listed in clause 2. These define
terms used in the present International Standard, and provide guidelines, which are not repeated here, for achieving
accurate measurement of MTF.
Many sampled systems include electro-optical devices which may behave in a non-linear fashion under certain
operating conditions. It is important to adjust light levels, etc., so that the MTF measurements are made with the
system functioning as far as possible in a linear mode.
5.1.3 Specifying the relevant MTF
In general, the most useful of the MTFs specified in this International Standard will be that of the system (i.e.
MTF ) which, as a minimum, will describe the combined effect of the sampling aperture and the reconstruction
sys
function, but may also include other components of a system such as lenses and displays. When quoting MTF
values for sampled imaging systems, or devices, it will generally be assumed that the values refer to MTF unless
sys
otherwise specified. When quoting such values, care should be taken to avoid any ambiguities over what
constitutes the system.
5.1.4 Test conditions
It is necessary to follow the guidelines set out in ISO 9335 and quote all relevant test conditions associated with a
particular measurement of MTF. These will include the spectral response of the measurement system, field
positions, focusing criterion, etc.
5.2 Test azimuth
5.2.1 Detector arrays and raster scan devices
For the purposes of this International Standard, the MTF of a sampled system, which includes a detector array,
shall refer to a test azimuth. Normally this will be either perpendicular to the row of elements along which the signal
is read out, or parallel to them, but may also have other orientations. This also applies to systems which include
devices (such as mirror scanners, CRT displays, vidicon tubes, etc.) where an image is generated by a linear raster
scan, although in most such cases the system will behave as a sampled system only in the direction perpendicular
to the scan lines.
It is important to note that the orientation of the test azimuth can in some cases have significant implications for the
detailed manner in which some of the measurement techniques described in 5.3 and 5.4 are implemented. This is
particularly so when measurements are being made directly on a video output signal from the system under test.
There are two points to note in this case. The first is that the LSF corresponding to a slit object perpendicular to the
rows along which the array is read out will appear directly as such in the video signal, but for a slit in the orthogonal
direction the LSF shall be constructed from the video signal on sequential video lines. The second point is that the
reconstruction function will be different for the two azimuths, and in fact in the latter case it will approximate to a
delta function [i.e. MTF (r) = 1 for all frequencies].
rf
Methods 5.3.3 and 5.3.4 are in general only applicable to test azimuths in the direction of the rows or columns.
5.2.2 Fibre-optic faceplates, channel multipliers and similar devices
For this type of device, where in effect the output from each sampling aperture generates the corresponding image
point directly, test method 5.3.3 allows any test azimuth to be used for measuring the MTF, provided the azimuth
used is specified unambiguously with the result of a measurement. In practice it will be usual to use
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 15529
Première édition
1999-08-01
Optique et instruments d'optique —
Fonction de transfert optique — Principes
de mesurage de la fonction de transfert de
modulation (MTF) des systèmes de
formation d'image échantillonnés
Optics and optical instruments — Optical transfer function — Principles of
measurement of modulation transfer function (MTF) of sampled imaging
systems
A
Numéro de référence
ISO 15529:1999(F)
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ISO 15529:1999(F)
Sommaire
1 Domaine d’application .1
2 Références normatives .1
3 Termes, définitions et symboles .2
4 Relations théoriques .4
5 Mesurage des MTF associées aux systèmes de formation d’image .7
6 Méthode de mesurage de la fonction de repliement du spectre.14
Annexe A (informative) Théorie fondamentale.15
Bibliographie.18
© ISO 1999
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord
écrit de l'éditeur.
Organisation internationale de normalisation
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Imprimé en Suisse
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© ISO
ISO 15529:1999(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités
membres votants.
La Norme internationale ISO 15529 a été élaborée par le comité technique ISO /TC 172, Optique et instruments
d'optique, sous comité SC 1, Normes fondamentales.
L'annexe A de la présente Norme internationale est donnée uniquement à titre d'information.
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ISO 15529:1999(F)
Introduction
La fonction de transfert de modulation (MTF) constitue l’un des principaux critères de description des performances
d'un système ou d'un dispositif de formation d'image. Les conditions d'application du concept MTF auxquelles doit
répondre un système de formation d'image sont prescrites dans l’ISO 9334. Elles nécessitent que le système de
formation d'image soit linéaire et isoplanétique.
Pour qu'un système soit isoplanétique, l'image d'une droite objet (c'est-à-dire la répartition des éclairements dans
l'image d'un point) doit être indépendante de sa position dans le plan objet, dans les limites d'exactitude prescrites.
Il existe plusieurs types de systèmes de formation d'image où cette condition n'est pas strictement remplie. Ce sont
des systèmes où l'image est générée en échantillonnant la répartition de la luminance dans l'objet sur un nombre de
points discrets ou de lignes discrètes, plutôt que sur un continuum de points.
Parmi ces dispositifs ou systèmes, on peut citer : les lames frontales de fibres, les faisceaux de fibres optiques
cohérents, les caméras utilisant des groupements de détecteurs tels que des matrices de CCD, les systèmes
infrarouges à balayage tels que les caméras infrarouges (dont l'azimut est perpendiculaire aux lignes), etc.
Si l'on essaye de déterminer la MTF de ce type de système en mesurant la répartition des éclairements dans
l'image d'une ligne (LSF) d'une droite objet statique étroite et en calculant le module de la transformée de Fourier,
on trouvera que la courbe MTF résultante dépend étroitement de la position et de l'orientation exactes de la droite
objet par rapport à la barrette des points d'échantillonnage (voir annexe A).
La présente Norme internationale décrit une «MTF» s'appliquant à des systèmes de ce type et expose plusieurs
méthodes de mesure appropriées. La MTF prescrite répond aux principaux critères suivants:
de la MTF dépend la qualité du système en tant que dispositif de formation d'image;
la MTF est une valeur unique et indépendante de l'appareil de mesure (c'est-à-dire que l'effet des largeurs de
la fente-mire, etc., peut faire l'objet d'une déconvolution à partir de la valeur mesurée);
la MTF peut, en principe, être utilisée pour calculer la répartition de luminance dans l'image d'un objet défini,
bien que le mode opératoire ne suive pas les mêmes règles que pour un système de formation d'image non
échantillonné.
La présente Norme internationale décrit également les MTF destinées aux unités secondaires, c'est-à-dire les
étapes de formation d'image constituant ce type de systèmes. Ces dernières répondent également aux critères
susmentionnés.
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NORME INTERNATIONALE © ISO ISO 15529:1999(F)
Optique et instruments d'optique — Fonction de transfert
optique — Principes de mesurage de la fonction de transfert de
modulation (MTF) des systèmes de formation d'image
échantillonnés
1 Domaine d’application
La présente Norme internationale décrit les principales MTF associées à un système de formation d'image, ainsi
que les conditions connexes. En outre, elle expose plusieurs méthodes de mesure possibles de ces MTF.
La présente Norme internationale s'applique particulièrement aux dispositifs d'imagerie électroniques tels que les
caméras à CCD et les matrices de CCD elles-mêmes.
Bien qu'un certain nombre de méthodes de mesure soient décrites ci-après, le présent document n'a pas vocation
d'exclure les autres méthodes si tant est qu'elles fournissent des résultats similaires et qu'elles correspondent aux
définitions générales et aux lignes directrices visant à mesurer la MTF conformément à l'ISO 9334 et l'ISO 9335.
L'exploitation de la mesure de la répartition des éclairements dans l'image d'un «bord de plage» (ESF), plutôt que
de la répartition des éclairements dans l'image d'une ligne (LSF), est mentionnée comme solution de départ
optionnelle pour déterminer l'OTF/MTF d'un système de formation d'image.
2 Références normatives
Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui par suite de la référence qui en est faite,
constituent des dispositions valables pour la présente Norme internationale. Pour les références datées, les
amendements ultérieurs ou les révisions de ces publications ne s’appliquent pas. Toutefois, les parties prenantes
aux accords fondés sur la présente Norme internationale sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les
éditions les plus récentes des documents normatifs indiqués ci-après. Pour les références non datées, la dernière
édition du document normatif en référence s’applique. Les membres de la CEI et de l'ISO possèdent le registre des
normes internationales en vigueur à un moment donné.
ISO 9334:1995, Optique et instruments d'optique — Fonction de transfert optique — Définitions et relations
mathématiques.
ISO 9335:1995, Optique et instruments d'optique — Fonction de transfert optique — Principes et procédures de
mesure.
ISO 11421:1997, Optique et instruments d'optique — Exactitude du mesurage de la fonction de transfert optique
(OTF).
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© ISO
ISO 15529:1999(F)
3 Termes, définitions et symboles
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins de la présente Norme internationale, les termes et définitions suivants s'appliquent.
3.1.1
système de formation d'image échantillonné
système ou dispositif optique où l'image est générée par échantillonnage de l'objet sur un alignement de points
discrets ou le long d'un ensemble de lignes discrètes, plutôt que sur un continuum de points
NOTE 1 L'échantillonnage sur chaque point est réalisé à partir d'une ouverture ou zone d'échantillonnage finie.
NOTE 2 Pour de nombreux dispositifs, «l'objet» est en fait une image produite par une lentille ou un autre système
d'imagerie (par exemple lorsque le dispositif forme un groupement de détecteurs).
3.1.2
période d'échantillonnage
a
distance physique entre les points ou les lignes d'échantillonnage
NOTE L'échantillonnage est souvent effectué au moyen d'une barrette uniforme de points ou de lignes. La période
d'échantillonnage peut être différente dans deux directions orthogonales.
3.1.3
limite de Nyquist
.
fréquence spatiale égale à 1/(2 a)
Voir 3.1.9.
NOTE C'est la fréquence spatiale maximale d'onde sinusoïdale que le système peut générer dans une image.
3.1.4
répartition des éclairements dans l'image d'une ligne de l'ouverture d'échantillonnage d'un système
d'imagerie échantillonné
LSF (u)
ap
variation de la luminance ou du signal échantillonné impliquant une ouverture ou une ligne simple de la barrette
d'échantillonnage, alors qu'une droite objet étroite est transversale à cette ouverture ou à cette ligne, ainsi qu'aux
ouvertures ou aux lignes adjacentes
NOTE 1 L'orientation de cette transversale est perpendiculaire à la longueur de la droite objet étroite et, dans le cas de
systèmes s'échantillonnant sur des lignes discrètes, elle est également perpendiculaire à ces lignes
u u
NOTE 2 LSF ( ) est une fonction unidimensionnelle de la position dans le plan objet ou d'une position équivalente dans
ap
l'image.
3.1.5
fonction de transfert d'optique d'une ouverture d'échantillonnage
OTF (r)
ap
transformée de Fourier de la répartition des éclairements dans l'image d'une ligne, LSF (u), de l'ouverture
ap
d'échantillonnage
¥
. . . .
OTF (ru)=-LSF ( ) exp ( i 2 pur)du
ap ap
∫
où r est la fréquence spatiale
2
-¥
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3.1.6
fonction de transfert de modulation de l'ouverture d'échantillonnage
MTF (u)
ap
module de l'OTF (r)
ap
3.1.7
fonction de reconstitution
fonction utilisée pour convertir la sortie de chaque point, ligne ou ouverture échantillonnés, en une répartition de
luminance dans l'image
NOTE La fonction de reconstitution possède une OTF et une MTF associées qui sont désignées OTF (r) et MTF (r)
rf
rf
respectivement.
3.1.8
MTF d'un système de formation d'image échantillonné
MTF (r)
sys
produit de MTF (r) et de MTF (r) par la MTF de tout dispositif d'entrée auxiliaire (par exemple une lentille) et de
ap rf
tout dispositif de sortie (par exemple un moniteur à tube cathodique) considérés comme composante du système
de formation d'image
NOTE Lorsque l'on indique une valeur pour MTF , il convient de préciser les composantes du système. Ce dernier pourrait
sys
être simplement, par exemple, une matrice de détecteurs à CCD assortie de l'électronique de commande/de sortie, ou un
ensemble complet impliquant une caméra à CCD et un écran à tube cathodique.
3.1.9
fonction de repliement du spectre d'un système de formation d'image échantillonné
AF (r)
sys
différence entre la valeur crête et la valeur minimale de MTF (r), sachant que l'image de la fente testée de la MTF
sys
est décalée sur une distance supérieure ou égale à une période de la barrette
NOTE 1 C'est la valeur limite de cette différence sachant que la largeur de la fente testée avoisine zéro (c'est-à-dire que sa
transformée de Fourier est proche de l'unité).
NOTE 2 AF (r) est une mesure du degré auquel le système répondra aux fréquences spatiales supérieures à la fréquence
sys
minimale d'échantillonnage (ou fréquence de Nyquist) et, en conséquence, générera les basses fréquences parasites dans
l'image.
3
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3.2 Symboles
Symbole Paramètre Unité
a Période d'échantillonnage mm, mrad, degré
Limite de Nyquist de la fréquence spatiale -1 -1 -1
1/(2⋅a)
mm , mrad , degré
u Coordonnées du plan de référence mm, mrad, degré
-1 -1 -1
r Fréquence spatiale
mm , mrad , degré
LSF (u) Répartition des éclairements dans l'image d'une ligne sans dimension
ap
d'une ouverture d'échantillonnage
OTF (r) Fonction de transfert optique d'une ouverture sans dimension
ap
d'échantillonnage
MTF ( ) Fonction de transfert de modulation d'une ouverture sans dimension
r
ap
d'échantillonnage
OTF (r) Fonction de transfert optique d'une fonction de sans dimension
rf
reconstitution
MTF (r) Fonction de transfert de modulation d'une fonction de sans dimension
rf
reconstitution
MTF (r) Fonction de transfert de modulation d'un système de sans dimension
sys
formation d'image échantillonné
FT (r) Transformée de Fourier de la fente objet sans dimension
slt
OTF (r) Fonction de transfert optique de la lentille auxiliaire sans dimension
lns
MTF (r) Fonction de transfert de modulation de la lentille sans dimension
lns
auxiliaire
FT (r) Transformée de Fourier de l'image finale de la fente sans dimension
img
objet
AF (r) Fonction de repliement du spectre du système testé sans dimension
sys
LSF (u) Répartition des éclairements dans l'image d'une ligne sans dimension
in
de la combinaison de la fente objet, de la lentille
auxiliaire et de l'ouverture d'échantillonnage
FT (r) Transformée de Fourier de LSF (u) sans dimension
in in
LSF (u) Répartition des éclairements dans l'image d'une ligne sans dimension
av
obtenue en calculant la moyenne de la LSF associée
à différentes positions de la fente objet par rapport à la
barrette d'échantillonnage
FT (r) Transformée de Fourier de LSF (u) sans dimension
av av
4 Relations théoriques
4.1 Transformée de Fourier de l'image de la fente objet (statique)
4.1.1 Cas général
Les étapes de formation de l'image dans un système optique généralisé échantillonné sont illustrées à la Figure 1.
Les valeurs des paramètres applicables utilisés dans le présent document sont spécifiées à l'article 3.
4
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Légende
1 Fente objet FT (r)
slt
2 Lentille OTF (r) / MTF (r)
lns lns
3 Ouvertures d'échantillonnage OTF ( ) / MTF ( )
r r
ap ap
4 Fonction de reconstitution OTF (r) / MTF (r)
rf rf
Figure 1 — Formation de l'image par un système optique échantillonné
Pour un système de formation d'image échantillonné, nous obtenons:
FT (r) = {S[FT (r – k/a)⋅exp(i⋅2⋅p⋅f⋅(k/a))]} ⋅OTF (r) (1)
img k in rf
où
FT (r) = FT (r)⋅OTF (r)⋅OTF (r) (2)
in slt lns ap
et où k est un nombre entier (c'est-à-dire k = 0, ± 1, ± 2, ± 3 …) et f est un terme de phase décrivant la position de
la fente par rapport à la barrette d'échantillonnage.
NOTE De plus amples informations concernant les relations mathématiques existantes dans la formation d'image avec les
systèmes échantillonnés figurent en [1] (voir Bibliographie), ainsi que dans la plupart des textes traitant des méthodes de
transformation de Fourier.
4.1.2 Cas particuliers
Les relations mentionnées dans le présent article sont exemptes de leurs dérivées (une brève explication de ces
dérivées figure dans l'annexe A).
4.1.2.1 La fréquence spatiale de coupure de ½FT (r)½ est inférieure ou égale à la fréquence minimale
in
d'échantillonnage 1/(2⋅a)
Dans cette condition, et pour les fréquences spatiales inférieures à la fréquence minimale d'échantillonnage, le
système agit comme un système non échantillonné et l'on obtient:
½FT (r)½ = ½FT (r)½⋅MTF (r) (3)
img in rf
où
½FT (r)½ = ½FT (r)½⋅MTF (r)⋅MTF (r) (4)
in slt lns ap
de sorte que
MTF (r) = MTF (r)×MTF (r)×MTF (r) = ½FT (r)½ / ½FT (r)½ (5)
sys lns ap rf img slt
5
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4.1.2.2 La fréquence spatiale de coupure de ½FT (r)½ est inférieure ou égale à deux fois la fréquence
in
minimale d'échantillonnage (c'est-à-dire 1/a)
Dans cette condition, et pour les fréquences spatiales inférieures à deux fois la limite de Nyquist, on obtient une
valeur crête et minimale pour ½FT (r)½ étant donné que la position de l'image de la fente par rapport aux
img
ouvertures d'échantillonnage de la barrette est fluctuante. Les deux valeurs sont obtenues par:
½FT (r)½ = ½[½FT (r)½ + ½FT (r - 1/a)½]⋅MTF (r)½ (6)
img in in rf
max
et
½FT (r)½ = ½[½FT (r)½ – ½FT (r – 1/a)½]⋅MTF (r)½ (7)
img in in rf
min
de sorte qu'il est possible de démontrer que:
MTF (r) = ½FT (r)½⋅MTF (r) / ½FT (r)½ = [½FT (r)½ + ½FT (r)½ ] /2⋅½FT (r)½ (8)
sys in rf slt img max img min slt
pour r < 1/(2⋅a)
et
MTF (r) = {½FT (r)½ – ½FT (r)½ } /2⋅½FT (r)½ (9)
sys img img slt
max min
pour r > 1/(2⋅a)
Il convient de souligner qu’en théorie, la position de la fente par rapport à la barrette d'échantillonnage peut être
différente pour chaque valeur de la fréquence spatiale , lorsque l'on obtient ½FT ( )½ et ½FT ( )½ . Cela
r r r
img max img min
peut cependant se produire uniquement si LSF (u) est asymétrique, de sorte qu'il y ait une variation (non linéaire)
in
sensible de la fonction de transfert de phase (PTF) associée à la fréquence spatiale. En pratique, l'effet sera limité
et l'on peut supposer que les positions de la fente applicables sont identiques pour toutes les fréquences spatiales.
4.2 Transformée de Fourier de la sortie d'une ouverture d'échantillonnage simple impliquant
une fente objet explorée à travers l'ouverture
Dans ce cas, on définit la répartition des éclairements dans l'image d'une ligne LSF (u), qui est le signal obtenu à
in
partir d'une ouverture d'échantillonnage simple, comme une fonction de la position u d'une fente dans l'espace objet
(voir Figure 2). Le module de la transformée de Fourier de LSF (u) est obtenu par:
in
½FT (r)½ = ½FT (r)½⋅MTF (r)⋅MTF (r) (10)
in slt lns ap
et l'on obtient
MTF ( ) = ½FT ( )½/ [½FT ( )½⋅MTF ( )] (11)
r r r r
ap in slt lns
Notons que MTF n'apparaît pas dans ces équations.
rf
4.3 Transformée de Fourier de la LSF moyenne impliquant différentes positions de la fente objet
Si la LSF du système de formation d'image échantillonné est mesurée pour différentes positions de la fente objet
par rapport à la barrette d'échantillonnage et si leur valeur moyenne (LSF (u)) est adoptée après réglage sur une
av
position commune de la fente, la transformée de Fourier de cette LSF moyenne sera obtenue alors par:
½FT (r)½ = ½FT (r)½⋅MTF (r) (12)
av in rf
6
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et
MTF = MTF ⋅MTF ⋅MTF = ½FT (r)½/½FT (r)½ (13)
sys lns ap rf av slt
Légende
1 Fente objet FT (r)
slt
2 Lentille OTF ( ) / MTF ( )
r r
lns lns
3 Ouvertures d'échantillonnage OTF (r) / MTF (r)
ap ap
4 Sortie de l'ouverture d'échantillonnage simple [voir Figure 2b)]
a) Disposition schématique du mesurage
b) Illustration de la sortie
Figure 2 — Sortie d'une ouverture d'échantillonnage simple lors de l'exploration de la fente image
5 Mesurage des MTF associées aux systèmes de formation d’image
5.1 Généralités
5.1.1 Domaine d'application
Les méthodes de mesure appropriées reposent sur les relations exposées à l'article 4.
Cependant, il existe de nombreux types de systèmes d'imagerie échantillonnés différents et chacun d'eux peut
requérir l'utilisation d'une disposition expérimentale particulière pour mettre en œuvre ces méthodes. La présente
norme vise principalement à décrire ces relations et la manière dont ces dernières peuvent être appliquées pour
mesurer les paramètres appropriés. La présente norme ne détaille pas les méthodes de mesure impliquant chaque
type de système d'imagerie échantillonné, mais décrit l'application d'une méthode particulière assortie de quelques
exemples spécifiques. La majorité des méthodes et des appareils de mesure de la MTF des systèmes appropriés
de formation d'image non échantillonnés peuvent être adaptés pour tester le système d'imagerie échantillonné par
les méthodes prescrites dans la présente Norme internationale.
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5.1.2 Remarques complémentaires concernant les mesures
La présente Norme internationale doit être utilisée conformément aux normes ISO énumérées à l'article 2. Ces
dernières définissent les termes employés dans la présente norme et donnent les lignes directrices concernant la
manière de calculer avec exactitude la MTF, lesquelles ne sont pas répétées dans le présent article.
De nombreux systèmes échantillonnés comprennent des dispositifs électrooptiques susceptibles de se comporter
d'une manière non linéaire dans certaines conditions d'exploitation. Il est important de régler les niveaux
d'éclairement, etc., afin que les mesures de la MTF puissent être effectuées pendant le fonctionnement du système
et, dans la mesure du possible, en mode linéaire.
5.1.3 Spécificité de la MTF appropriée
En règle générale, la MTF la plus utile parmi celles mentionnées dans la présente norme est celle du système
(c'est-à-dire MTF ) qui, à tout le moins, décrit l'effet combiné de l'ouverture d'échantillonnage et de la fonction de
sys
reconstitution. Cependant, elle peut également intégrer d'autres composantes d'un système, telles que les lentilles
et les écrans de visualisation. Lorsque l'on spécifie les valeurs MTF impliquant les systèmes ou les dispositifs de
formation d'image, on suppose généralement que lesdites valeurs se réfèrent à la MTF , sauf indications
sys
contraires. Lorsque l'on spécifie de telles valeurs, il convient d'exclure toute ambiguïté sur les composantes du
système.
5.1.4 Conditions d'essai
Il convient de suivre les lignes directrices prescrites dans l’ISO 9335 et de mentionner toutes les conditions d'essai
utiles assorties des mesures particulières de la MTF. Celles-ci comprendront la réponse spectrale du système de
mesure, les positions de champ, le critère de focalisation, etc.
5.2 Azimut d'essai
5.2.1 Groupements de détecteurs et dispositifs à balayage tramé
Pour les besoins de la présente Norme internationale, la MTF d'un système échantillonné comprenant un
groupement de détecteurs doit se référer à l'orientation azimutale d'essai. Normalement, celle-ci est perpendiculaire
à la rangée d'éléments le long de laquelle le signal est lu, ou bien parallèle à cette dernière, mais peut se présenter
dans d'autres orientations. Cela s'applique également aux systèmes constitués d'appareils optiques (tels que les
miroirs de balayage, les écrans à tube cathodique, les tubes vidicon) où l'image est générée par un balayage
linéaire tramé, bien que le système se comporte, dans la majorité des cas, comme un système échantillonné
uniquement dans la direction perpendiculaire aux lignes de balayage.
Il est important de souligner que l'orientation de l'azimut soumis à l’essai peut, dans certains cas, exercer une forte
influence sur la manière avec laquelle certaines des méthodes de mesure décrites en 5.3 et 5.4 sont mises en
œuvre. Cela est particulièrement vrai lorsque les mesures sont effectuées directement sur la sortie vidéo à partir du
système soumis à l’essai. Dans ce cas, deux points doivent être soulignés. Le premier est que la LSF
correspondant à une fente objet perpendiculaire aux rangées le long desquelles la matrice est lue, apparaîtra
directement en l'état dans le signal vidéo. En revanche, pour une fente orientée orthogonalement, la LSF doit être
constituée à partir du signal vidéo sur les lignes vidéo séquentielles. Le second point est que la fonction de
reconstitution sera différente pour les deux azimuts et que, dans le dernier cas, elle avoisine une fonction delta
[c'est-à-dire MTF (r) = 1 pour toutes les fréquences].
rf
Les méthodes 5.3.3 et 5.3.4 sont en général applicables uniquement aux orientations azimutales d'essai en
direction des rangées ou des colonnes.
5.2.2 Lames frontales de fibres, multiplieurs de canaux et appareils assimilés
Pour ce type d'appareils, où la sortie de chaque ouverture d'échantillonnage génère directement le point image
correspondant, la méthode d'essai décrite en 5.3.3 permet d'utiliser toute orientation azimutale pour mesurer la
MTF, à condition que l'azimut adopté soit spécifié sans ambiguïté avec le résultat d'une mesure. En pratique, il est
d'usage d'utiliser les azimuts correspondant étroitement aux axes de symétrie identifiés dans la mire des ouvertures
d'échantillonnage.
8
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5.3 Mesurage de MTF d'un dispositif de formation d'image échantillonné ou d'un système
sys
complet
5.3.1 Mesurage avec une fréquence de coupure de ½FT (r)½ inférieure à la fréquence minimale
in
d'échantillonnage (applicable à la plupart des types d'appareils)
À condition que ½FT (r)½ possède une fréquence spatiale de coupure inférieure ou égale à la fréquence minimale
in
d'échantillonnage, il est alors possible de constater d'après l'équation (5), que MTF (r) peut être déterminé en
sys
calculant, à partir de la transformée de Fourier mesurée, l'image d'une fente objet statique. L'effet de toute
composante du système de mesure, telle qu'une lentille, peut être exclu de la valeur de MTF à condition de
sys
connaître sa MTF (laquelle peut être généralement déterminée par une mesure séparée).
La méthode peut s'appliquer à presque tous les types de systèmes. La méthode de mesure d'un type de système
particulier est similaire à celle utilisée pour un système de formation d'image non échantillonné (voir ISO 9335), à la
stricte condition que ½FT (r)½ [voir équation (5)] soit réduite à zéro, autrement dit proche de la fréquence minimale
in
d'échantillonnage.
La fréquence spatiale de coupure impliquant ½FT (r)½ peut, dans de nombreux cas, être réglée de manière
in
appropriée en adoptant une largeur convenable pour la fente objet. Cependant, cela n'est pas toujours possible si la
MTF de la lentille et celle du système d'imagerie échantillonné n'atténuent pas suffisamment la réponse de la fente
au-delà de sa remise à zéro initiale. Cette difficulté peut être surmontée en utilisant une fente dotée d'une répartition
de luminance transversale et qui ne présente pas de réponse parasite au-delà de sa remise à zéro initiale. La
2
répartition gaussienne [à savoir LSF (u) = exp[- p⋅ (c⋅u) ], où c est une constante qui détermine la largeur de la
slt
fonction) est un exemple de cette fonction. Ces fentes peuvent être réalisées chimiquement par photodécoupage
d'un film métallique opaque, comme illustré à la Figure 3. La disposition analysant l'image finale doit cependant
échantillonner une longueur suffisante de l'image de la fente, afin d'établir la moyenne de l'effet des mires
individuelles.
Figure 3 — Exemple de réalisation d'une fente à l'aide d'une courbe de Gauss
Le principal inconvénient de cette méthode de mesure tient au fait qu'elle limite la fréquence spatiale maximale à
laquelle la MTF peut être mesurée à une valeur inférieure à la fréquence minimale d'échantillonnage. En pratique, la
limite réelle peut être aussi basse que la moitié de la fréquence minimale d'échantillonnage, puisque des
incertitudes dans la valeur exacte de la transformée de Fourier de la fente (qui est appliquée comme facteur
correcteur à la MTF mesurée) peuvent introduire de grosses erreurs inadmissibles.
Une autre méthode, de même catégorie, consiste à utiliser une mire sinusoïdale comme bloc source et à
déterminer MTF (r) directement en mesurant le rapport de la modulation de la mire dans l'image finale générée
sys
par le système soumis à l’essai avec la modulation dans le bloc source original (voir l’ISO 9334 pour la définition de
la MTF dans ces termes). La MTF est mesurable dans ce sens à partir de mires sinusoïdales de fréquence spatiale
différente, dans la mesure où celle-ci demeure inférieure à la fréquence minimale d'échantillonnage.
9
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5.3.2 Mesure avec la fréquence spatiale de coupure de ‰FT (r)‰ inférieure ou égale à 1/a, c'est-à-dire à
in
deux fois la fréquence minimale d'échantillonnage
La relation des équations (8) et (9) s'applique à la présente méthode de mesure. Pour effectuer les mesures grâce
à cette relation, il convient de s'équiper d'un appareil à MTF permettant de modifier la position de la fente objet par
rapport à la barrette d'échantillonnage. La Figure 4 illustre schématiquement cette disposition dans le cadre des
essais d'une caméra à CCD à partir d'un plan objet à l'infini. La fente objet illuminée se trouve au foyer d'un
collimateur et est montée sur un étage micrométrique entraîné par un moteur commandé par le boîtier de mesure
de la MTF. La caméra soumise à l’essai est installée dans le faisceau collimaté et sa sortie vidéo parvient au boîtier
de mesure de la MTF.
L'étage entraîné par un moteur déplace la fente objet dans une direction perpendiculaire à la longueur de la fente
objet et l'orientation de la caméra est telle que l'image de la fente est parallèle aux colonnes ou aux rangées de
...
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