ISO 15529:2010
(Main)Optics and photonics — Optical transfer function — Principles of measurement of modulation transfer function (MTF) of sampled imaging systems
Optics and photonics — Optical transfer function — Principles of measurement of modulation transfer function (MTF) of sampled imaging systems
ISO 15529:2010 specifies the principal MTFs associated with a sampled imaging system, together with related terms, and outlines a number of suitable techniques for measuring these MTFs. It also defines a measure for the “aliasing” related to imaging with such systems. ISO 15529:2010 is particularly relevant to electronic imaging devices such as digital still and video cameras and the detector arrays they embody.
Optique et photonique — Fonction de transfert optique — Principes de mesure de la fonction de transfert de modulation (MTF) des systèmes de formation d'image échantillonnés
L'ISO 15529:2010 décrit les principales MTF associées à un système de formation d'image ainsi que les conditions connexes et expose plusieurs méthodes de mesure possibles de ces MTF. Elle définit également une mesure pour le repliement du spectre lié à la formation d'image avec ce type de système. L'ISO 15529:2010 s'applique particulièrement aux dispositifs d'imagerie électroniques tels que les appareils photonumériques et les caméras vidéo numériques, et les groupements de détecteurs qu'ils renferment.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 15529
Third edition
2010-08-01
Optics and photonics — Optical transfer
function — Principles of measurement of
modulation transfer function (MTF) of
sampled imaging systems
Optique et photonique — Fonction de transfert optique — Principes de
mesure de la fonction de transfert de modulation (MTF) des systèmes
de formation d'image échantillonnés
Reference number
ISO 15529:2010(E)
©
ISO 2010
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Contents Page
Foreword .iv
Introduction.v
1 Scope.1
2 Normative references.1
3 Terms, definitions and symbols .1
3.1 Terms and definitions .1
3.2 Symbols.4
4 Theoretical relationships.5
4.1 Fourier transform of the image of a (static) slit object.5
4.2 Fourier transform of the output from a single sampling aperture for a slit object scanned
across the aperture .6
4.3 Fourier transform of the average LSF for different positions of the slit object.8
5 Methods of measuring the MTFs associated with sampled imaging systems .8
5.1 General .8
5.2 Test azimuth.9
5.3 Measurement of T of a sampled imaging device or complete system .9
sys
5.4 Measurement of the MTF of the sampling aperture, T .15
ap
6 Method of measuring the aliasing function, the aliasing ratio and the aliasing potential.15
Annex A (informative) Background theory.17
Annex B (informative) Aliasing in sampled imaging systems.20
Bibliography.25
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ISO 15529:2010(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 15529 was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and photonics, Subcommittee SC 1,
Fundamental standards.
This third edition cancels and replaces the second edition (ISO 15529:2007) which has undergone a minor
revision to include measurement and test procedures for aliasing of sampled imaging systems.
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ISO 15529:2010(E)
Introduction
One of the most important criteria for describing the performance of an imaging system or device is its MTF.
ISO 9334 covers the conditions to be satisfied by an image system for the MTF concept. These conditions
require that the imaging system be linear and isoplanatic.
For a system to be isoplanatic, the image of a point object (i.e. the point spread function) must be independent
of its position in the object plane to within a specified accuracy. There are types of imaging systems where this
condition does not strictly apply. These are systems where the image is generated by sampling the intensity
distribution in the object at a number of discrete points, or lines, rather than at a continuum of points.
Examples of such devices or systems are: fibre optic face plates, coherent fibre bundles, cameras that use
detector arrays such as CCD arrays, line scan systems such as thermal imagers (for the direction
perpendicular to the lines), etc.
If one attempts to determine the MTF of this type of system by measuring the line spread function of a static
narrow line object and calculating the modulus of the Fourier transform, one finds that the resulting MTF curve
depends critically on the exact position and orientation of the line object relative to the array of sampling points
(see Annex A).
This International Standard specifies an “MTF” for such systems and outlines a number of suitable
measurement techniques. The specified MTF satisfies the following important criteria:
⎯ the MTF is descriptive of the quality of the system as an image-forming device;
⎯ it has a unique value that is independent of the measuring equipment (i.e. the effect of slit object widths,
etc., can be de-convolved from the measured value);
⎯ the MTF can, in principle, be used to calculate the intensity distribution in the image of a given object,
although the procedure does not follow the same rules as it does for a non-sampled imaging system.
This International Standard also specifies MTFs for the sub-units, or imaging stages, which make up such a
system. These also satisfy the above criteria.
A very important aspect of sampled imaging systems is the “aliasing” that can be associated with them. The
importance of this is that it allows spatial frequency components higher than the Nyquist frequency to be
reproduced in the final image as spurious low frequency components. This gives rise to artefacts in the final
image that can be considered as a form of noise. The extent to which this type of noise is objectionable will
depend on the characteristics of the image being sampled. For example, images with regular patterns at
spatial frequencies higher than the Nyquist frequency (e.g. the woven texture on clothing) can produce very
visible fringe patterns in the final image, usually referred to as moiré fringes. These are unacceptable in most
applications if they have sufficient contrast to be visible to the observer. Even in the absence of regular
patterns, aliasing will produce noise-like patterns that can degrade an image.
A quantitative measure of aliasing can be obtained from MTF measurements made under specified conditions.
This International Standard defines such measures and describes the conditions of measurement.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 15529:2010(E)
Optics and photonics — Optical transfer function — Principles
of measurement of modulation transfer function (MTF) of
sampled imaging systems
1 Scope
This International Standard specifies the principal MTFs associated with a sampled imaging system, together
with related terms, and outlines a number of suitable techniques for measuring these MTFs. It also defines a
measure for the “aliasing” related to imaging with such systems.
This International Standard is particularly relevant to electronic imaging devices such as digital still and video
cameras and the detector arrays they embody.
Although a number of MTF measurement techniques are described, the intention is not to exclude other
techniques, provided they measure the correct parameter and satisfy the general definitions and guidelines for
MTF measurement as set out in ISO 9334 and ISO 9335. The use of a measurement of the edge spread
function, rather than the line spread function (LSF), is noted in particular as an alternative starting point for
determining the OTF/MTF of an imaging system.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 9334, Optics and photonics — Optical transfer function — Definitions and mathematical relationships
ISO 9335, Optics and photonics — Optical transfer function — Principles and procedures of measurement
ISO 11421, Optics and optical instruments — Accuracy of optical transfer function (OTF) measurement
3 Terms, definitions and symbols
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document the terms and definitions given in ISO 9334 and the following apply.
3.1.1
sampled imaging system
imaging system or device, where the image is generated by sampling the object at an array of discrete points,
or along a set of discrete lines, rather than a continuum of points
NOTE 1 The sampling at each point is done using a finite size sampling aperture or area.
NOTE 2 For many devices “the object” is actually an image produced by a lens or other imaging system (e.g. when the
device is a detector array).
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ISO 15529:2010(E)
3.1.2
sampling period
a
physical distance between sampling points or sampling lines
NOTE Sampling is usually by means of a uniform array of points or lines. The sampling period may be different in two
orthogonal directions.
3.1.3
Nyquist limit
maximum spatial frequency of sinewave that the system can generate in the image, equal to 1/(2a)
NOTE See also 3.1.9.
3.1.4
line spread function (LSF) of the sampling aperture of a sampled imaging system
L (u)
ap
variation in sampled intensity, or signal, for a single sampling aperture or line of the sampling array, as a
narrow line object is traversed across that aperture, or line and adjacent apertures or lines
NOTE 1 The direction of traverse is perpendicular to the length of the narrow line object and in the case of systems
which sample over discrete lines, is also perpendicular to these lines.
NOTE 2 L (u) is a one-dimensional function of position u in the object plane, or equivalent position in the image.
ap
3.1.5
optical transfer function (OTF) of a sampling aperture
D (r)
ap
Fourier transform of the line spread function, L (u), of the sampling aperture
ap
D rL=⋅u exp−i2πur du
() ( ) ( )
ap ap
∫
where r is the spatial frequency
3.1.6
modulation transfer function (MTF) of a sampling aperture
T (r)
ap
modulus of D (r)
ap
3.1.7
reconstruction function
function used to convert the output from each sampled point, aperture or line, to an intensity distribution in the
image
NOTE The reconstruction function has an OTF and MTF associated with it denoted by D (r) and T (r) respectively.
rf rf
3.1.8
MTF of a sampled imaging system
T (r)
sys
product of the aperture MTF, T (r), and the MTF of the reconstruction function, T (r), with the MTF of any
ap rf
additional input device (e.g. a lens) and output device (e.g. a CRT monitor) which are regarded as part of the
imaging system
NOTE When quoting a value for T it should be made clear what constitutes the system. The system could, for
sys
example, be just a detector array and associated drive/output electronics, or could be a complete digital camera and CRT
display.
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ISO 15529:2010(E)
3.1.9
Fourier transform of the image of a narrow slit produced by the imaging system
F (r)
img
F rL=⋅u exp−i2πur du
() ( ) ( )
img img
∫
where the line spread function of the system, L (u), is the variation in sampled intensity, or signal, across the
img
image of a narrow slit object generated by the complete system
NOTE L (u) is different for different positions of the slit object relative to the sampling array.
img
3.1.10
aliasing function of a sampled imaging system
A (r)
F, sys
half the difference between the highest and lowest value of |F (r)| [i.e. the modulus of F (r)] as the image
img img
of the MTF test slit is moved over a distance equal to, or greater than, one period of the sampling array
Fr −Fr
() ()
img img
max min
Ar =
()
F,sys
2
NOTE 1 It is the limiting value of this difference as the width of the test slit approaches zero (i.e. its Fourier transform
approaches unity).
NOTE 2 A (r) is a measure of the degree to which the system will respond to spatial frequencies higher than the
F, sys
Nyquist frequency and as a result generate spurious low frequencies in the image.
3.1.11
aliasing ratio of a sampled imaging system
A (r)
R, sys
ratio A (r)/|F (r)| , where |F (r)| is the average of the highest and lowest value of |F (r)| as the
F,sys img av img av img
image of the MTF test slit is moved over a distance equal to, or greater than, one period of the sampling array
NOTE A (r) can be considered as a measure of the noise/signal ratio where A (r) is a measure of the noise
R, sys F, sys
component and |F (r)| as a measure of the signal.
img av
3.1.12
MTF of an imaging pick-up subsystem
T (r)
imp
product of the aperture MTF, T (r), with the MTF of the lens, T (r), where the MTF of the lens includes the
ap lens
effect of any optical anti-aliasing filters that are part of the system and which form the image on the sampling
array
3.1.13
aliasing potential of a sampled imaging system
A
P, imp
ratio of the area under the imaging pick-up MTF, T (r), from r = 0,5 to r = 1, to the area under the same
imp
curve from r = 0 to r = 0,5, where the spatial frequency (r) is normalized so that 1/a becomes unity
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ISO 15529:2010(E)
3.2 Symbols
See Table 1.
Table 1 — Symbols used
Symbol Parameter Units
A (r) Aliasing function associated with the complete imaging system 1
F, sys
A Aliasing potential associated with the imaging subsystem 1
P,imp
A (r) Aliasing ratio associated with the complete imaging system 1
R,sys
a Sampling period mm, mrad, degrees
−1 −1 −1
1/(2a) Nyquist spatial frequency limit mm , mrad , degree
D (r) Optical transfer function of a sampling aperture 1
ap
D (r) Optical transfer function of the optical system including any anti-aliasing 1
lens
filters
D (r) Optical transfer function of the reconstruction function 1
rf
F (r) Fourier transform of L (u) 1
av av
F (r) Fourier transform of the final image of the slit object 1
img
F (r) Fourier transform of L (u) 1
in in
F (r) Fourier transform of the slit object 1
slt
L (u) Line spread function of a sampling aperture 1
ap
L (u) Line spread function obtained by averaging the LSF associated with 1
av
different positions of the slit object relative to the sampling array
L (u) Line spread function associated with the complete imaging system 1
img
L (u) Line spread function of the combination of slit object, optical system 1
in
including any anti-aliasing filters and sampling aperture
−1 −1 −1
r Spatial frequency mm , mrad , degree
T (r) Modulation transfer function of a sampling aperture 1
ap
T (r) Modulation transfer function of an imaging pick-up subsystem 1
mp
i
T (r) Modulation transfer function of the optical system including any 1
lens
anti-aliasing filters
T (r) Modulation transfer function of the reconstruction function 1
rf
T (r) Modulation transfer function of a sampled imaging system 1
sys
u Local image field coordinate mm, mrad, degrees
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ISO 15529:2010(E)
4 Theoretical relationships
4.1 Fourier transform of the image of a (static) slit object
4.1.1 General case
The stages of image formation in a generalized sampled imaging system are illustrated in Figure 1. The
values of the relevant parameters used in this International Standard are specified in Clause 3.
Key
1 slit object F (r)
slt
2 lens OTF, D (r)/MTF, T (r)
lens lens
3 sampling apertures OTF, D (r)/MTF, T (r)
ap ap
4 reconstruction function OTF, D (r)/MTF, T (r)
rf rf
Figure 1 — Image formation by a sampled imaging system
For a sampled imaging system we have:
⎡⎤
FrF=−rk/ea⋅xpi2πφk/a⋅Dr (1)
() ( ) ( ) ()
( { })
img ∑ in rf
⎣⎦
k
where
F rF=⋅r D r⋅D r; (2)
() () ( ) ()
in slt lens ap
k is an integer (i.e. k = 0,1,2,3.);
φ is a phase term describing the position of the slit relative to the sampling array.
NOTE More information on the mathematical relationships involved in imaging with sampled systems can be found in
References [2] and [3], and in most textbooks dealing with Fourier transform methods.
4.1.2 Special cases
4.1.2.1 General
The relationships listed in this clause are given without derivation (a brief explanation of their derivation can be
found in Annex A).
4.1.2.2 Cut-off spatial frequency of |F (r)| is less than or equal to the Nyquist frequency 1/(2a)
in
For this condition and for spatial frequencies less than the Nyquist frequency, the system behaves as a
non-sampled system and we have:
F rF=⋅r T r (3)
() () ()
img in rf
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ISO 15529:2010(E)
where
F rF=⋅r T r⋅T r (4)
() () () ( )
in slt lens ap
so that
TT=⋅T⋅T=F ()r F ()r (5)
sys lens ap rf img slt
4.1.2.3 Cut-off spatial frequency of |F (r)| is less than or equal to twice the Nyquist frequency
in
(i.e. 1/a)
For this condition and for spatial frequencies less than twice the Nyquist limit, we get a maximum and
minimum value for |F (r)| as the position of the slit image relative to the sampling apertures of the array is
img
varied. The two values are given by:
⎡⎤
FrF=+rFr−1/a⋅Tr (6)
() () () ()
img in in rf
⎣⎦
max
and
⎡⎤
FrF=−rFr−1/a⋅Tr (7)
() () () ()
img in in rf
⎣⎦
min
from which it can be shown that the system MTF is given by:
Fr +Fr
() ()
{ img img }
max min
Tr()=⋅F (r)T ()r F (r)= for r < 1/(2a) (8)
sys in rf slt
2Fr()
slt
and
Fr −F r
() ()
{ img img }
max min
Tr =
() for r > 1/(2a) (9)
sys
2Fr
()
slt
It should be noted that in theory, the position of the slit, relative to the sampling array, where one obtains
|F (r)| and where one obtains |F (r)| , can be different for each value of the spatial frequency r. This
img max img min
can however only occur if L (u) is asymmetrical so that there is a significant (non-linear) variation of the
in
associated phase transfer function with spatial frequency. In practise the effect will be small and one can
assume that the relevant slit positions are the same for all spatial frequencies.
4.2 Fourier transform of the output from a single sampling aperture for a slit object
scanned across the aperture
In this case we define a line spread function L (u) which is the signal obtained from a single sampling
in
aperture as a function of the position u of a slit in object space (see Figure 2). The modulus of the Fourier
transform of the line spread function is given by:
F rF=⋅r T r⋅T r (10)
() () () ( )
in slt lens ap
and the MTF of aperture is given by:
Fr
()
in
Tr = (11)
()
ap
F rT⋅ r
() ()
slt lens
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ISO 15529:2010(E)
Note that MTF of the reconstruction function does not appear in these equations and by re-arranging
Equation (11) we have
F r
()
in
Tr⋅=T r T r= (12)
() () ()
ap lens imp
F r
()
slt
where T (r) is the MTF of the imaging pick-up subsystem (provided any anti-aliasing filters are included in
imp
the optical train) and is the basis of a measurement of aliasing potential.
a) Schematic measurement arrangement
Key
1 slit object F (r)
slt
2 lens OTF, D (r)/MTF, T (r)
lens lens
3 sampling apertures OTF, D (r)/MTF, T (r)
ap ap
4 output from single sampling aperture [see Figure 2 b)]
b) Illustration of output
Key
X position of slit object
Y output from single sampling aperture
Figure 2 — Output from a single sampling aperture as slit object is scanned
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ISO 15529:2010(E)
4.3 Fourier transform of the average LSF for different positions of the slit object
If the LSF of the sampled imaging system is measured for many different positions of the slit object relative to
the sampling array and the average value of these L (u) is taken after adjustment to a common slit position,
av
then the Fourier transform of this average LSF is given by:
F rF=⋅r T r (13)
() () ()
av in rf
and the system MTF is given by:
F r
()
av
TT=⋅T⋅T= (14)
sys lens ap rf
F r
()
slt
5 Methods of measuring the MTFs associated with sampled imaging systems
5.1 General
5.1.1 Range of application
The relationships outlined in Clause 4 can be the basis for suitable measurement techniques.
There are however many different types of sampled imaging system and each can require the use of a
different experimental arrangement for implementing these techniques. The main purpose of this International
Standard is to specify these relationships and indicate in general terms how they can be applied to measuring
the relevant parameters. This International Standard does not describe in detail the measurement techniques
for each type of sampled imaging system, but does illustrate the application of a particular method with some
specific examples. Most of the measurement techniques and equipment for measuring the MTF of appropriate
non-sampled imaging systems may be adapted for testing sampled imaging systems by the methods specified
in this International Standard.
5.1.2 Additional measurement considerations
This International Standard shall be used in conjunction with the ISO 9334, ISO 9335 and ISO 11421. These
define terms used in the present International Standard, and provide guidelines which have not been repeated
here, for achieving the accurate measurement of MTF.
Many sampled systems include electro-optic devices that may behave in a non-linear fashion under certain
operating conditions. It is important to adjust light levels, etc., so that the MTF measurements are made with
the system functioning as far as possible in a linear mode.
5.1.3 Specifying the relevant MTF
In general the most useful of the MTFs specified in this International Standard will be that of the system
(i.e. T ) which, as a minimum, will describe the combined effect of the sampling aperture and the
sys
reconstruction function, but may also include other components of a system such as lenses and displays.
When quoting MTF values for sampled imaging systems or devices, it is generally assumed that the values
refer to T unless otherwise specified. When quoting such values care should be taken to avoid any
sys
ambiguities over what constitutes the system.
5.1.4 Test conditions
It is necessary to follow the guidelines set out in ISO 9335 and quote all relevant test conditions associated
with a particular measurement of MTF. These will include the spectral response of the measurement system,
field positions, focusing criterion, etc.
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ISO 15529:2010(E)
5.2 Test azimuth
5.2.1 Detector arrays and raster scan devices
For the purposes of this International Standard the MTF of a sampled system that includes a detector array,
must refer to a test azimuth. Normally this will be either perpendicular to the row of elements along which the
signal is read out, or parallel to them, but may also have other orientations. This also applies to systems that
include devices (such as mirror scanners, CRT displays, vidicon tubes, etc.) where an image is generated by
a linear raster scan, although in most such cases the system will behave as a sampled system only in the
direction perpendicular to the scan lines.
It is important to note that the orientation of the test azimuth can, in some cases, have significant implications
for the detailed manner in which some of the measurement techniques described in 5.3 and 5.4 are
implemented. This is particularly so when measurements are being made directly on a video output signal
from the system under test. There are two points to note in this case. The first is that the LSF corresponding to
a slit object perpendicular to the rows along which the array is read out will appear directly as such in the
video signal, but for a slit in the orthogonal direction, the LSF shall be constructed from the video signal on
sequential video lines. The second point is that the reconstruction function will be different for the two
azimuths and in fact in the latter case it will approximate to a delta function [i.e. T (r) = 1 for all frequencies].
rf
Methods 5.3.3 and 5.3.4 are in general only applicable to test azimuths in the direction of the rows or columns.
5.2.2 Fibre-optic face plates, channel multipliers and similar devices
For this type of device where, in effect, the output from each sampling aperture generates the corresponding
image point directly, test method 5.3.3 allows any test azimuth to be used for measuring the MTF, provided
the azimuth used is specified unambiguously with the result of a measurement. In practise it is usual to use
azimuths that correspond closely to recognised axes of symmetry in the pattern of sampling apertures.
5.3 Measurement of system MTF, T (r) of a sampled imaging device or complete system
sys
5.3.1 Measurement with cut-off spatial frequency of |F (r)| less than the Nyquist frequency —
in
Applicable to most types of device
Provided |F (r)| has a cut-off spatial frequency that is less than or equal to the Nyquist frequency, then we
in
see from Equation (5), that T (r) can be determined by calculation from the measured Fourier transform of
sys
the image of a static slit object. The effect of any components which make up the measurement system, such
as a lens, can be excluded from the value of T provided we know its MTF (this can usually be determined
sys
by a separate measurement).
The technique is applicable to almost all types of system. The method of measurement for a particular type of
system will be the same as that used for a non-sampled imaging system (see ISO 9335) with the important
proviso that |F (r)| [see Equation (5)] fall to zero by the Nyquist frequency.
in
The cut-off spatial frequency for |F (r)| can in many cases be appropriately adjusted by selecting a suitable
in
width for the slit object. However, this may not always be
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 15529
Troisième édition
2010-08-01
Optique et photonique — Fonction de
transfert optique — Principes de mesure
de la fonction de transfert de modulation
(MTF) des systèmes de formation d'image
échantillonnés
Optics and photonics — Optical transfer function — Principles of
measurement of modulation transfer function (MTF) of sampled imaging
systems
Numéro de référence
ISO 15529:2010(F)
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ISO 15529:2010(F)
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction.v
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives.1
3 Termes, définitions et symboles.2
3.1 Termes et définitions .2
3.2 Symboles.4
4 Relations théoriques .5
4.1 Transformée de Fourier de l'image de la fente objet (statique).5
4.2 Transformée de Fourier de la sortie d'une ouverture d'échantillonnage simple impliquant
une fente objet explorée à travers l'ouverture .7
4.3 Transformée de Fourier de la LSF moyenne impliquant différentes positions de la fente
objet .7
5 Méthodes de mesure des MTF associées aux systèmes de formation d'image .8
5.1 Généralités .8
5.2 Azimut d'essai.9
5.3 Mesurage de la MTF du système, T (r), d'un dispositif de formation d'image
sys
échantillonné ou d'un système complet .10
5.4 Mesurage de la MTF de l'ouverture d'échantillonnage, T .16
ap
6 Méthode de mesure de la fonction de repliement du spectre, du rapport de repliement du
spectre et du potentiel de repliement du spectre .17
Annexe A (informative) Théorie fondamentale .18
Annexe B (informative) Repliement du spectre dans les systèmes de formation d'image
échantillonnés .21
Bibliographie.26
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ISO 15529:2010(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 15529 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 172, Optique et photonique, sous-comité SC 1,
Normes fondamentales.
Cette troisième édition annule et remplace la deuxième édition (ISO 15529:2007), qui a fait l'objet d'une
révision mineure afin d'inclure les modes opératoires de mesure et d'essai pour le repliement du spectre des
systèmes de formation d'image échantillonnés.
iv © ISO 2010 – Tous droits réservés
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ISO 15529:2010(F)
Introduction
La fonction de transfert de modulation, MTF, constitue l'un des principaux critères de description des
performances d'un système ou d'un dispositif de formation d'image. Les conditions d'application du concept
MTF auxquelles satisfait un système de formation d'image sont spécifiées dans l'ISO 9334 et impliquent que
le système de formation d'image soit linéaire et isoplanétique.
Pour qu'un système soit isoplanétique, l'image d'un point objet (c'est-à-dire la répartition des éclairements
dans l'image d'un point) doit être indépendante de sa position dans le plan objet, dans les limites d'exactitude
spécifiées. Il existe plusieurs types de systèmes de formation d'image où cette condition n'est pas strictement
remplie. Ce sont des systèmes où l'image est générée en échantillonnant la répartition de la luminance dans
l'objet sur un nombre de points discrets ou de lignes discrètes, plutôt que sur un continuum de points.
Parmi ces dispositifs ou systèmes, on peut citer les lames frontales de fibres, les faisceaux de fibres optiques
cohérents, les caméras utilisant des groupements de détecteurs tels que des matrices de CCD, les systèmes
infrarouges à balayage tels que les caméras infrarouges (dont l'azimut est perpendiculaire aux lignes), etc.
Si l'on essaye de déterminer la MTF de ce type de système en mesurant la répartition des éclairements d'une
droite objet statique étroite et en calculant le module de la transformée de Fourier, on trouvera que la courbe
MTF résultante dépend étroitement de la position et de l'orientation exactes de la droite objet par rapport à la
barrette des points d'échantillonnage (voir Annexe A).
La présente Norme internationale spécifie une MTF s'appliquant à des systèmes de ce type et expose
plusieurs méthodes de mesure appropriées. La MTF spécifiée répond aux principaux critères suivants:
⎯ la qualité du système en tant que dispositif de formation d'image dépend de la MTF;
⎯ la MTF est une valeur unique et indépendante de l'appareil de mesure (c'est-à-dire que l'effet des
largeurs de la fente-mire, etc., peut faire l'objet d'une déconvolution à partir de la valeur mesurée);
⎯ la MTF peut, en principe, être utilisée pour calculer la répartition de luminance dans l'image d'un objet
défini, bien que le mode opératoire ne suive pas les mêmes règles que pour un système de formation
d'image non échantillonné.
La présente Norme internationale décrit également les MTF destinées aux unités secondaires, c'est-à-dire les
étapes de formation d'image constituant ce type de systèmes. Ces dernières répondent également aux
critères susmentionnés.
Un aspect très important des systèmes de formation d'image échantillonnés est le repliement du spectre qui
peut leur être associé. L'importance de ce phénomène réside dans le fait qu'il permet la production de
fréquences spatiales supérieures à la fréquence de Nyquist dans l'image finale sous forme de basses
fréquences parasites. Cela génère dans l'image finale des artefacts qui peuvent être considérés comme une
forme de bruit. Le degré de nuisance de ce type de bruit dépendra des caractéristiques de l'image
échantillonnée. Par exemple, des images à motifs réguliers ayant des fréquences spatiales supérieures à la
fréquence de Nyquist (par exemple textures tissées de vêtements) peuvent se traduire par des motifs à
franges très visibles dans l'image finale, communément appelés franges moirées. Celles-ci sont inacceptables
dans la plupart des applications si le contraste les rend visibles pour l'observateur. Même en l'absence de
motifs réguliers, le repliement du spectre peut produire des motifs bruités susceptibles de dégrader une image.
Une mesure quantitative du repliement du spectre peut être obtenue à partir des mesurages de la MTF
effectués dans des conditions données. La présente Norme internationale définit ce type de mesurages et
décrit les conditions de mesure.
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NORME INTERNATIONALE ISO 15529:2010(F)
Optique et photonique — Fonction de transfert optique —
Principes de mesure de la fonction de transfert de modulation
(MTF) des systèmes de formation d'image échantillonnés
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale décrit les principales MTF associées à un système de formation d'image
ainsi que les conditions connexes et expose plusieurs méthodes de mesure possibles de ces MTF. Elle définit
également une mesure pour le repliement du spectre lié à la formation d'image avec ce type de système.
La présente Norme internationale s'applique particulièrement aux dispositifs d'imagerie électroniques tels que
les appareils photonumériques et les caméras vidéo numériques, et les groupements de détecteurs qu'ils
renferment.
Bien qu'un certain nombre de méthodes de mesure MTF soient décrites ci-après, la présente Norme
internationale n'a pas vocation d'exclure les autres méthodes si tant est qu'elles fournissent des résultats
similaires et qu'elles correspondent aux définitions générales et aux lignes directrices visant à mesurer la MTF
conformément à l'ISO 9334 et à l'ISO 9335. L'exploitation du mesurage de la répartition des éclairements
dans l'image d'un «bord de plage», plutôt que de la répartition des éclairements dans l'image d'une ligne,
LSF, est mentionnée comme solution de départ optionnelle pour déterminer l'OTF/MTF d'un système de
formation d'image (OTF = fonction de transfert optique).
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 9334, Optique et photonique — Fonction de transfert optique — Définitions et relations mathématiques
ISO 9335, Optique et photonique — Fonction de transfert optique — Principes et procédures de mesure
ISO 11421, Optique et instruments d'optique — Exactitude du mesurage de la fonction de transfert optique
(OTF)
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ISO 15529:2010(F)
3 Termes, définitions et symboles
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 9334 ainsi que les
suivants s'appliquent.
3.1.1
système de formation d'image échantillonné
système ou dispositif optique où l'image est générée par échantillonnage de l'objet sur un alignement de
points discrets ou le long d'un ensemble de lignes discrètes, plutôt que sur un continuum de points
NOTE 1 L'échantillonnage sur chaque point est réalisé à partir d'une ouverture ou d'une zone d'échantillonnage finie.
NOTE 2 Pour de nombreux dispositifs, «l'objet» est en fait une image produite par une lentille ou un autre système
d'imagerie (par exemple lorsque le dispositif forme un groupement de détecteurs).
3.1.2
période d'échantillonnage
a
distance physique entre les points ou les lignes d'échantillonnage
NOTE L'échantillonnage est souvent effectué au moyen d'une barrette uniforme de points ou de lignes. La période
d'échantillonnage peut être différente dans deux directions orthogonales.
3.1.3
limite de Nyquist
fréquence spatiale maximale d'onde sinusoïdale égale à 1/(2a) que le système peut générer dans une image
NOTE Voir aussi 3.1.9.
3.1.4
fonction de répartition des éclairements dans l'image d'une ligne (LSF) de l'ouverture
d'échantillonnage d'un système d'imagerie échantillonné
L (u)
ap
variation de la luminance ou du signal échantillonné impliquant une ouverture ou une ligne simple de la
barrette d'échantillonnage, alors qu'une droite objet étroite est transversale à cette ouverture ou à cette ligne,
ainsi qu'aux ouvertures ou aux lignes adjacentes
NOTE 1 L'orientation de cette transversale est perpendiculaire à la longueur de la droite objet étroite et, dans le cas de
systèmes s'échantillonnant sur des lignes discrètes, elle est également perpendiculaire à ces lignes.
NOTE 2 L (u) est une fonction unidimensionnelle de la position, u, dans le plan objet ou d'une position équivalente
ap
dans l'image.
3.1.5
fonction de transfert d'optique (OTF) d'une ouverture d'échantillonnage
D (r)
ap
transformée de Fourier de la répartition des éclairements dans l'image d'une ligne, L (u), de l'ouverture
ap
d'échantillonnage
D rL=⋅u exp−i2πur du
() ( ) ( )
ap ap
∫
où r est la fréquence spatiale
3.1.6
fonction de transfert de modulation (MTF) de l'ouverture d'échantillonnage
T (r)
ap
module de D (r)
ap
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ISO 15529:2010(F)
3.1.7
fonction de reconstitution
fonction utilisée pour convertir la sortie de chaque point, ligne ou ouverture échantillonnés, en une répartition
de luminance dans l'image
NOTE La fonction de reconstitution possède une OTF et une MTF associées qui sont respectivement désignées
D (r) et T (r).
rf rf
3.1.8
MTF d'un système de formation d'image échantillonné
T (r)
sys
produit de l'ouverture MTF, T (r), et de la MTF de la fonction de reconstitution, T (r), par la MTF de tout
ap rf
dispositif d'entrée auxiliaire (par exemple une lentille) et de tout dispositif de sortie (par exemple un moniteur à
tube cathodique) considérés comme composante du système de formation d'image
NOTE Lorsque l'on indique une valeur pour T , il est préférable de préciser les composantes du système. Ce
sys
dernier pourrait être simplement, par exemple, une matrice de détecteurs assortie de l'électronique de commande/de
sortie ou un ensemble complet impliquant une caméra numérique et un écran à tube cathodique.
3.1.9
transformée de Fourier de l'image d'une fente étroite produite par le système de formation d'image
F (r)
img
F rL=⋅u exp−i2πur du
() ( ) ( )
img img
∫
où la fonction de répartition des éclairements dans l'image, L (u), est la variation de la luminance ou du
img
signal échantillonné à travers l'image d'une fente objet étroite générée par le système complet
NOTE L (u) est différent selon la position de la fente objet par rapport à la barrette d'échantillonnage.
img
3.1.10
fonction de repliement du spectre d'un système de formation d'image échantillonné
A (r)
F,sys
moitié de la différence entre la valeur crête et la valeur minimale de |F (r)| [c'est-à-dire le module de F (r)],
img img
sachant que l'image de la fente soumise à essai de la MTF est décalée sur une distance supérieure ou égale
à une période de la barrette d'échantillonnage
Fr −Fr
() ()
img img
max min
Ar =
()
F,sys
2
NOTE 1 C'est la valeur limite de cette différence, sachant que la largeur de la fente soumise à essai avoisine zéro
(c'est-à-dire que sa transformée de Fourier est proche de l'unité).
NOTE 2 A (r) est une mesure du degré auquel le système répondra aux fréquences spatiales supérieures à la
F,sys
fréquence minimale d'échantillonnage (ou fréquence de Nyquist) et, en conséquence, générera les basses fréquences
parasites dans l'image.
3.1.11
rapport de repliement du spectre d'un système de formation d'image échantillonné
A (r)
R,sys
rapport A (r)/|F (r)| , où |F (r)| est la moyenne entre la valeur crête et la valeur minimale de |F (r)|,
F,sys img av img av img
sachant que l'image de la fente soumise à essai de la MTF est décalée sur une distance supérieure ou égale
à une période de la barrette d'échantillonnage
NOTE A (r) peut être considéré comme une mesure du rapport signal/bruit, A (r) étant une mesure du bruit et
R,sys F,sys
|F (r)| une mesure du signal.
img av
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ISO 15529:2010(F)
3.1.12
MTF d'un sous-système de capture d'image
T (r)
imp
produit de l'ouverture MTF, T (r), par la MTF de la lentille, T (r), où la MTF de la lentille inclut l'effet
ap lens
d'éventuels filtres optiques antirepliement du spectre faisant partie du système qui forme l'image sur la
barrette d'échantillonnage
3.1.13
potentiel de repliement du spectre d'un système de formation d'image échantillonné
A
P,imp
rapport de la zone située sous la MTF de la capture d'image, T (r), de r = 0,5 à r = 1, à la zone située sous
imp
la même courbe de r = 0 à r = 0,5, la fréquence spatiale, r, étant normalisée de sorte que 1/a atteigne l'unité
3.2 Symboles
Voir Tableau 1.
Tableau 1 — Symboles utilisés
Symbole Paramètre Unité
A (r) Fonction de repliement du spectre associé au système complet de formation 1
F,sys
d'image
A Potentiel de repliement du spectre associé au sous-système de formation 1
P,imp
d'image
A (r) Rapport de repliement du spectre associé au système complet de formation 1
R,sys
d'image
a Période d'échantillonnage mm, mrad, degré
−1 −1 −1
1/(2a) Limite de Nyquist de la fréquence spatiale mm , mrad , degré
D (r) Fonction de transfert optique d'une ouverture d'échantillonnage 1
ap
D (r) Fonction de transfert optique du système optique, y compris d'éventuels filtres 1
lens
antirepliement du spectre
D (r) Fonction de transfert optique d'une fonction de reconstitution 1
rf
F (r) Transformée de Fourier de L (u) 1
av av
F (r) Transformée de Fourier de l'image finale de la fente objet 1
img
F (r) Transformée de Fourier de L (u) 1
in in
F (r) Transformée de Fourier de la fente objet 1
slt
L (u) Répartition des éclairements dans l'image d'une ligne d'une ouverture 1
ap
d'échantillonnage
L (u) Répartition des éclairements dans l'image d'une ligne obtenue en calculant 1
av
la moyenne de la LSF associée à différentes positions de la fente objet par
rapport à la barrette d'échantillonnage
L (u) Répartition des éclairements dans l'image d'une ligne associée au système 1
img
complet de formation d'image
L (u) Répartition des éclairements dans l'image d'une ligne de la combinaison de 1
in
la fente objet, du système optique y compris d'éventuels filtres antirepliement
−1 −1 −1
r Fréquence spatiale mm , mrad , degré
T (r) Fonction de transfert de modulation d'une ouverture d'échantillonnage 1
ap
T (r) Fonction de transfert de modulation d'un sous-système de capture d'image 1
imp
T (r) Fonction de transfert de modulation du système optique, y compris d'éventuels 1
lens
filtres antirepliement du spectre
T (r) Fonction de transfert de modulation d'une fonction de reconstitution 1
rf
T (r) 1
Fonction de transfert de modulation d'un système de formation d'image
sys
échantillonné
u Coordonnées du plan de référence mm, mrad, degré
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ISO 15529:2010(F)
4 Relations théoriques
4.1 Transformée de Fourier de l'image de la fente objet (statique)
4.1.1 Cas général
Les étapes de formation de l'image dans un système optique généralisé échantillonné sont illustrées à la
Figure 1. Les valeurs des paramètres applicables utilisés dans la présente Norme internationale sont
spécifiées dans l'Article 3.
Légende
1 fente objet F (r)
slt
2 lentille OTF, D (r)/MTF, T (r)
lens lens
3 ouvertures d'échantillonnage OTF, D (r)/MTF, T (r)
ap ap
4 fonction de reconstitution OTF, D (r)/MTF, T (r)
rf rf
Figure 1 — Formation de l'image par un système optique échantillonné
Pour un système de formation d'image échantillonné, on obtient
FrF=−rk/ea⋅xp⎡⎤i2πφk/a⋅Dr (1)
() ( ) ( ) ()
{ }
img (∑ in ) rf
⎣⎦
k
où
F rF=⋅r D r⋅D r (2)
() ( ) () ( )
in slt lens ap
k est un nombre entier (c'est-à-dire k = 0,1,2,3.);
φ est un terme de phase décrivant la position de la fente par rapport à la barrette d'échantillonnage.
NOTE De plus amples informations concernant les relations mathématiques existantes dans la formation d'image
avec les systèmes échantillonnés figurent dans les Références [2] et [3], ainsi que dans la plupart des textes traitant des
méthodes de transformation de Fourier.
4.1.2 Cas particuliers
4.1.2.1 Généralités
Les relations mentionnées dans le présent paragraphe sont exemptes de leurs dérivées (une brève
explication de ces dérivées figure dans l'Annexe A).
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ISO 15529:2010(F)
4.1.2.2 Fréquence spatiale de coupure de |F (r)| inférieure ou égale à la fréquence minimale
in
d'échantillonnage 1/(2a)
Dans cette condition et pour les fréquences spatiales inférieures à la fréquence minimale d'échantillonnage, le
système agit comme un système non échantillonné et l'on obtient
F rF=⋅r T r (3)
() () ()
img in rf
où
F rF=⋅r T r⋅T r (4)
() () () ()
in slt lens ap
de sorte que
TT=⋅T⋅T=F r /F r (5)
() ()
sys lens ap rf img slt
4.1.2.3 Fréquence spatiale de coupure de |F (r)| inférieure ou égale à deux fois la fréquence de
in
Nyquist (c'est-à-dire 1/a)
Dans cette condition et pour les fréquences spatiales inférieures à deux fois la limite de Nyquist, on obtient
une valeur crête et minimale pour |F (r)|, étant donné que la position de l'image de la fente par rapport aux
img
ouvertures d'échantillonnage de la barrette est fluctuante. Les deux valeurs sont obtenues par
⎡⎤
FrF=+rFr−1/a⋅Tr (6)
() () () ()
img in in rf
⎣⎦
max
et
⎡⎤
F ()rF=−()rF()r−1/a⋅T ()r (7)
img in in rf
⎣⎦
min
de sorte qu'il est possible de démontrer que les système MTF est donné par:
Fr +F r
() ()
{ img img }
max min
Tr=⋅F r T r /F r= pour r < 1/(2a) (8)
() () () ()
sys in rf slt
2Fr
()
slt
et
Fr −Fr
() ()
img img
{ }
max min
Tr() = pour r > 1/(2a) (9)
sys
2Fr
()
slt
Il convient de souligner qu'en théorie, la position de la fente par rapport à la barrette d'échantillonnage peut
être différente pour chaque valeur de la fréquence spatiale, r, lorsque l'on obtient |F (r)| et |F (r)| .
img max img min
Cela peut cependant se produire uniquement si L (u) est asymétrique, de sorte qu'il y a une variation (non
in
linéaire) sensible de la fonction de transfert de phase associée à la fréquence spatiale. En pratique, l'effet
sera limité et l'on peut supposer que les positions de la fente applicables sont identiques pour toutes les
fréquences spatiales.
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ISO 15529:2010(F)
4.2 Transformée de Fourier de la sortie d'une ouverture d'échantillonnage simple
impliquant une fente objet explorée à travers l'ouverture
Dans ce cas, on définit la répartition des éclairements dans l'image d'une ligne L (u) qui est le signal obtenu à
in
partir d'une ouverture d'échantillonnage simple, comme une fonction de la position u d'une fente dans l'espace
objet (voir Figure 2). Le module de la transformée de Fourier de la fonction de répartition des éclairements de
l'image est donnée par:
F rF=⋅r T r⋅T r (10)
() () () ( )
in slt lens ap
et la MTF de l'ouverture est donnée par:
Fr
()
in
Tr = (11)
()
ap
F ()rT⋅ ()r
slt lens
Notons que la MTF de la fonction de reconstitution n'apparaît pas dans ces équations et que, en modifiant
l'Équation (11) on obtient
F r
()
in
Tr⋅=T r T r= (12)
() () ( )
ap lens imp
F ()r
slt
où T (r) est la MTF du sous-système de capture d'image (à condition que des filtres antirepliement du
imp
spectre soient inclus dans le train optique) et la base de mesure du potentiel de repliement du spectre.
4.3 Transformée de Fourier de la LSF moyenne impliquant différentes positions de la fente
objet
Si la LSF du système de formation d'image échantillonné est mesurée pour différentes positions de la fente
objet par rapport à la barrette d'échantillonnage, et si leur valeur moyenne, L (u), est adoptée après réglage
av
sur une position commune de la fente, la transformée de Fourier de cette LSF moyenne sera obtenue alors
par
F rF=⋅r T r (13)
() () ()
av in rf
et la MTF du système est donnée par:
F r
()
av
TT=⋅T⋅T= (14)
sys lens ap rf
F r
()
slt
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ISO 15529:2010(F)
a) Disposition schématique du mesurage
Légende
1 fente objet F (r) 3 ouvertures d'échantillonnage OTF, D (r)/MTF, T (r)
slt ap ap
2 lentille OTF, D (r)/MTF, T (r) 4 sortie de l'ouverture d'échantillonnage simple [voir Figure 2 b)]
lens lens
b) Illustration de la sortie
Légende
X position de la fente objet
Y sortie de l'ouverture d'échantillonnage simple
Figure 2 — Sortie d'une ouverture d'échantillonnage simple lors de l'exploration de la fente objet
5 Méthodes de mesure des MTF associées aux systèmes de formation d'image
5.1 Généralités
5.1.1 Domaine d'application
Les méthodes de mesure appropriées reposent sur les relations exposées dans l'Article 4.
Cependant, il existe de nombreux types de systèmes d'imagerie échantillonnés différents et chacun d'eux
peut requérir l'utilisation d'une disposition expérimentale particulière pour mettre en œuvre ces méthodes. La
présente Norme internationale vise principalement à décrire ces relations et la manière dont ces dernières
peuvent être appliquées pour mesurer les paramètres appropriés. La présente Norme internationale ne
détaille pas les méthodes de mesure impliquant chaque type de système d'imagerie échantillonné, mais décrit
l'application d'une méthode particulière assortie de quelques exemples spécifiques. La majorité des méthodes
et des appareils de mesure de la MTF des systèmes appropriés de formation d'image non échantillonnés
peuvent être adaptés pour soumettre à essai le système d'imagerie échantillonné par les méthodes spécifiées
dans la présente Norme internationale.
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5.1.2 Remarques complémentaires concernant les mesurages
La présente Norme internationale doit être utilisée conjointement à l'ISO 9334, à l'ISO 9335 et à l'ISO 11421.
Ces dernières définissent les termes employés dans la présente Norme internationale et donnent les lignes
directrices concernant la manière de calculer avec exactitude la MTF, lesquelles ne sont pas répétées dans le
présent paragraphe.
De nombreux systèmes échantillonnés comprennent des dispositifs électro-optiques susceptibles de se
comporter d'une manière non linéai
...
Questions, Comments and Discussion
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