Optics and optical instruments -- Accuracy of optical transfer function (OTF) measurement

Optique et instruments d'optique -- Exactitude du mesurage de la fonction de transfert optique (OTF)

La présente Norme internationale donne des indications générales sur l'évaluation des sources d'erreur dans un matériel de fonction de transfert optique ainsi que sur l'utilisation de cette information afin d'estimer les erreurs de mesurage de l'OTIF. Elle donne également des indications sur l'appréciation et la spécification d'un schéma de précision générale d'un matériel de mesurage spécifique, ainsi que des méthodes de recommandation d'une évaluafion de routine.Le corps principal de la présente Norme internationale traite exclusivement de la partie fonction de transfert de modulation (MTF) de l'OTF. La fonction de transfert de phase (PTF) est traitée assez brièvement dans l'annexe A.

General Information

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6060 - International Standard published
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ISO 11421:1997 - Optics and optical instruments -- Accuracy of optical transfer function (OTF) measurement
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ISO 11421:1997 - Optique et instruments d'optique -- Exactitude du mesurage de la fonction de transfert optique (OTF)
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Standards Content (sample)

First edition
1997-09-l 5
Optics and optical instruments - Accuracy
of optical transfer function (OTF)
Exactitude du mesurage de la fonction
Optique et instruments d ’optique -
de transfer? optique (OTF)
Reference number
IS0 11421:1997(E)
---------------------- Page: 1 ----------------------
IS0 11421:1997(E)

1 Scope ...........................................................................................

2 Normative reference

3 Definitions and symbols ...............................................................

4 Sources of inaccuracy in measuring equipment
Methods of assessing levels of accuracy .....................................
.; 18
.............. ......
6 Calculation of overall accuracy of a measurement
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7 Specifying a general equipment accuracy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..*.......... 22

8 Routine performance evaluation

A Accuracy of PTF measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B Determination of rate of change of MTF various parameters . . . . . .

C Example calculation of NAV ,.............................~.................,........ 27

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..*............................................... 30

D Bibliography
0 IS0 1997

All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced

or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and

microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case postale 56 l CH-1214 Geneve 20 l Switzerland
Internet central @ iso.ch
x.400 c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
Printed in Switzerland
---------------------- Page: 2 ----------------------
IS0 11421:1997(E)
@ IS0
IS0 (the International Organization for Standardization) is a world-
wide federation of national standards bodies (IS0 member bodies).
The work of preparing International Standards is normally carried out
through IS0 technical committees. Each member body interested in a
subject for which a technical committee has been established has the
right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take
part in the work. IS0 collaborates closely with the International
Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75% of the
member bodies casting a vote.
International Standard IS0 11421 was prepared by Technical
Committee ISO/TC 172, Optics and optical instruments, Subcommittee
SC 1 Fundamental standards.
Annex A forms an integral part of this International Standard.
Annexes B, C and D are for information only.
. . .
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@ IS0
IS0 11421:1997(E)
The optical transfer function (OTF) is one of the main criteria used for
objectively evaluating the image-forming capability of optical, electro-
optical and photographic systems.
The terms used in the measurement of OTF are defined in IS0 9334,
whilst IS0 9335 covers the actual principles and procedures of
measurement. A further International Standard, IS0 9336, deals with
specific applications in various optical and electro-optical fields and is
in several parts, each dealing with a particular application.
Although IS0 9335 lists the main factors which influence the accuracy
of OTF measurement and describes procedures which are aimed at
achieving accurate and repeatable results, it does not cover in detail
the techniques and procedures for evaluating the accuracy of OTF
measuring equipment and for estimating the uncertainty in
measurements made on specific imaging systems.
The present International Standard lists the main sources of
inaccuracy in OTF measuring equipment and provides guidance on
how these can be assessed and how the results of these assessments
can be used in estimating the error band in any measurement of OTF.
One of the aims in preparing this International Standard is to
encourage the setting of more realistic uncertainty levels for the
results of OTF measurements. Another is to encourage the use of
methods of expressing the accuracy of OTF test equipment which
recognize the fact that the accuracy of a particular measurement is a
function of both the equipment and the test piece.
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IS0 11421:1997(E)
Optics and optical instruments - Accuracy of optical
transfer function (OTF) measurement

This International Standard gives general guidance on evaluating the sources of error in optical transfer

function (OTF) equipment and in using this information to estimate errors in a measurement of OTF. It also

gives guidance on assessing and specifying a general accuracy value for a specific measuring equipment,

as well as recommending methods of routine assessment.

The main body of this International Standard deals exclusively with the modulation transfer function (MTF)

part of the OTF. The phase transfer function (PTF) is dealt with relatively briefly in annex A.


The following standard contains provisions which, through reference in this text, constitute provisions of

this International Standard. At the time of publication, the edition indicated was valid. All standards are

subject to revision, and parties to agreements based on this International Standard are encouraged to

investigate the possibility of applying the most recent edition of the standard indicated below. Members of

IEC and IS0 maintain registers of currently valid International Standards.
Definitions and mathematical
IS0 9334:1995 Optics and optical instruments - Optical transfer function -

For the paarposes of this International Standard, the following definitions apply.

3.M standard lens

Single- or multi-element lens which has been constructed with a level of accuracy which is sufficient to

ensure that for precisely specified conditions of measurement the MTF will be equal to that predicted from

theoretical calculations to an accuracy of better than 0,05 (MTF units).

NOTE - In order to achieve this accuracy, standard lenses are usually of simple construction and therefore of

limited performance. An example of a widely used lens is the 50 mm focal length plano-convex lens described

in reference [3]. This and several other standard test lenses (including afocal systems and lenses operating in

the infrared wavelength bands) are available commercially.
3.1.2 audit lens

Single- or multi-element lens of stable construction whose accuracy of construction is not sufficient to

enable the MTF to be predicted by calculation from design data (usually as a result of the complexity of the

lens), but whose “accepted” values for the MTF under precisely defined measuring conditions have been

obtained by measurements done by a reputable authority (preferably a national standards laboratory, if

such a service is available).
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IS0 11421:1997(E)
mm, mrad, degree
object height
mm, mrad, degree
h’ image height
mm, mrad, degree
error in image height
object conjugate
image conjugate
error in image distance
departures from straightness of object slide
departures from straightness of image slide
angular departure of object slide from perpendicularity to
reference axis
angular departure of image slide from perpendicularity to
reference axis
total departure from ideal object plane
total departure from ideal image plane
M magnification
mm -I, mrad-I, degree-l
r spatial frequency
Ar error in spatial frequency mm -I, mrad-I, degree-l
rate of change of MTF with object focus (for image mm
intensifier and similar systems)
rate of change of MTF with image focus mm
m ’(r,h ’) or m ’(r,cu)
rate of change of MTF with image height mm -I, mrad-I, degree-l
p ’kh ’) or p ’(w)
rate of change of MTF with image distance mm
q ’( rh ’)
0 field angle mrad, degree
AW error in field angle mrad, degree
focal length mm
azimuth angle degree
error in azimuth angle between slits degree
(test lens focal length)/(colIimator focal length) or
(decollimator focal length)/(collimator focal length) dimensionless
width of slit referred to image plane mm
L’ length of shorter slit referred to image plane mm
MTFc MTF of relay lens dimensionless
r -I, mrad-I, degree-l
spatial frequency for zero field angle mm
n ’( r, ‘h ’) rate of change of MTF with spatial frequency
mm, mrad, degree
AMTF(r) error in MTF dimensionless
AMTFJ r) MTF error of the relay lens dimensionless
AMTF, dimensionless
MTF errors resulting from aberrations of relay lens error
error in setting collimator focus mm
total error in MTF random sources dimensionless
AMTF (systematic)
total error in MTF systematic sources dimensionless
AMTF(totaI) total error in MTF from all sources
AMTF( rand)”
error in MTF from nth source of random error dimensionless
error in MTF from rzth source of systematic errors dimensionless

NOTE - The notation I&-,/Z), m ’(r,h ’), $(I#) etc. denotes that these parameters are functions of both spatial frequency r and

image height h’ or h (i.e. the value of the parameter will be different for different frequencies and different image heights).

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IS0 11421:1997(E)
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In this clause the main sources of inaccuracy in OTF measuring equipment are listed and the effects on a

measurement of MTF described (brief comments on the measurement of PTF will be found in annex A).


The function of the optical bench is to provide a means for supporting the “test target unit ”, the “test

specimen” and the “image analyser” in the correct geometrical relationship (i.e. that defined by the chosen I-

state, in accordance with IS0 9334). To achieve this one normally relies on such things as the straightness

of slideways, their parallelism to each other and/or to the surface to which the test specimen is referenced,

the accuracy of angle scales etc. Departures from the assumed geometry result in deviations from the ideal

l-state and therefore errors in the measured OTF. The important bench parameters depend on the test

arrangement being used (note that for bench arrangements such as “nodal slide benches” which are not

covered by this International Standard, the user must make his own assessment of errors). For the

arrangements recommended in IS0 9335, the main sources of inaccuracy and the resulting MTF errors are

as follows.
4.1.1 Object and image at finite conjugates

Both the test target unit (TTU) and image analyser slideways shall be straight and perpendicular to the

“reference axis ”.

Departures from straightness and perpendicularity will produce departures from the ideal focal planes given

AZ(h) = Az(h) + h - Aa
for the TTU and
AZ ’(h ’) = Az ’(h ’) + h ’-Aa’

for the image analyser, where h an;d Jz” are object and image heights, & and AZ’ are departures from

straightness and Aa and Aa ’angular (radian) departures from perpendicularity to the reference axis, for the

lTU and image analyser slideways respective!y.
The combined effect is given by:
&7f(hg+M2. #g
AZ ’(h ’),,,l -=
is the magnification.
where M=h

If m ’(r,h ’) is the rate of change of MTF(r) with focus, then the error in MTF is given by:

AMTF(r) = m ’(r, h ’) l AZ ’(h ’),o,,l

Two further possible sources of error are in the accuracy with which the image height h’ is set and the

accuracy with which the object and/or image distances are set. The error in MTF is in this case given by

(assuming image height and image distance are the parameters set):
AMTF(r) = p ’(r, h ’)dh ’+q ’(r, h ’)-Al’

where Ah’ and AZ’ are the errors in image height and image distance respectively and p’ and 4/ are the

corresponding rates of change in MTF. Usually p/and q ’are small and this source of error may be ignored

(i.e. errors will be less than 0,O ’l in MTF units).
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IS0 11421:1997(E)
4.1.2 Infinite object and finite image conjugates
Departures from the

Similar considerations as for 4.1.1 apply except that there is only a single slideway.

ideal focal plane are given in this instance by:
= & ‘(h ’) + h ’-Aa’
m ’(h ’AotaI
and the corresponding error in MTF is given once again by:
AMTF(r) = m ’(r, h ’)dZ ’(h ’),,,al

Errors may also arise from errors in setting image height or field angle (whichever is used in defining the I-

state) and in setting the object distance to be infinity. These give MTF errors as previously, i.e.:

AMTF(r) = p ’(r, h ’)-Ah ’+q ’(r, h ’).Al’
or, if field angle rather than image height is specified:
AMTF(r) = p ’(r,w)-Aw+q ’(r, h ’)-Al’

In the above equations h ’, AZ ’, p ’and q ’are as defined in 4.1.1, w is the field angle and Ao is the error in the

field angle. The value of AZ/shall be determined from the known departure of the object conjugate from

infinity. The relevant equation is:
Al ’= -
wherefis the focal length of the lens and I is the actual object conjugate.

Usually errors in MTF from these latter two sources are small and may be ignored except where, instead of

using a collimator, a very long object conjugate is used on the assumption that it provides a sufficiently

close approximation to an infinite conjugate.
$. ‘I.3 infinite object and image conjugates

With the recommended bench arrangement for this type of measurement (see IS0 9335) the separation

between image analyser and decollimator should not change as the image angle varies. There is therefore

no MTF error resulting from a change in focus setting with image angle (or field angle).

If bench arrangements are used where this error can occur, or, if as a result of mechanical flexing of the

focal slide which supports the decollimator and image analyser their separation may change, then an error

in the MTF may result, given by:
AMTF(r) = m ’(r, w)& ‘(o)

where & ‘(a) is this mechanical error, and m ’(r,w) is the rate of change of MTF with focus.

Other sources of error are inaccuracies in setting field angle and in setting the object distance to be infinity.

The resulting MTF errors are given by the relevant equations of 4.1.2, i.e.:
AMTF(r) = p ’(r,w)-Aw+q ’(r, h ’)-Al’
whereas before
Al ’= -
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IS0 11421:1997(E)
@ IS0

4.1.4 Image intensifiers and other systems with physically defined object and/or image surfaces

An accepted procedure when testing this type of system is to refocus the test target onto the object plane

and/or the image plane onto the image analyser, for every test position in the image/object plane. With this

procedure, focus errors arising from mechanical bench errors are eliminated. The only other source of error

is from incorrectly setting the specified test positions in the object or image surfaces. The resulting MTF

errors are usually negligible, and are given as in 4.1.1 by:
AMTF(r) = p ’(r,h ’) l Ah’

If a test procedure is used where no refocusing is carried out when the object/image position is changed

and reliance is placed on the TTU and image analyser slideways being straight and parallel to their

respective object/image surfaces, then MTF errors are given by:
AMTF(r) = m(r,h)[&(h) + h 1 Aa] + m ’(r,h ’)[Az ’(h ‘) + h ’- Aa ’]
4.1.5 Mounting of test piece

The test piece may not always I ocate exactly as intended on the mount to which it is attached on the

equipment. This will introduce some variability in the results of a sequence of measurements where the

test piece has been removed from and remounted on the equipment between each measurement. The

main effect is likely to be a small tilt of the image plane. The effect on the measured MTF, which can be

very significant, is given by the same equations as for angular errors in the slideways (see 4.1.1).


With most OTF equipments a change in measurement azimuth is achieved by rotating the TTU and the

image analyser. This rotation can result in a movement of the TTU and or the image analyser along the

direction of the axis of rotation. This will produce a focus change which will be denoted as:

k(w) and &ly/),

,for the TTU and image analyser respectively, where w is the azimuth angle. The MTF error resulting from

this focus change is given in 4..2.1 to 4.2.4 for each of the bench configurations.

4.2.1 Object and image at finite conjugates
AMTF(r) =
m’(r, h’)[M(ly) + M2 l +)I
4.2.2 Infinite object and finite image conjugates
AMTF(r) =
mt(r, h’@‘(ly) + R2 l A&j
(test lens focal length)
where R is the ratio
(collimator focal length) ’
Usually R2 will be small and the second term in the brackets may be ignored.
4.2.3 Infinite object and image conjugates
AMTF(r) = m ’(r,u)[& ‘(W) + (M-R)2Az(w)l
(decollimator focal length)
where R is the ratio ) and M is the magnification of the test telescope.
(collimator focal length)
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IS0 11421:1997(E)

4.2.4 Image intensifiers and other systems with physically defined object and/or image surfaces

If a test procedure is used where the test target is refocused on to the object plane and/or the image plane

on to the image analyser, for every test azimuth (see 4.1.4) then no errors will result. If a test procedure is

used where no refocusing is carried out when the object/image azimuth is changed, then MTF errors are

given by:
AMTF(r) = m(r,h) - AZ&) + m ’(r,h ’) - & ‘(W,

If both the TTU and the image analyser use mask patterns which are not circularly symmetric, then their

relative orientation is important. Usually one or both of the masks is in the form of a slit perpendicular to

the scan direction. The effect of any angular misalignment Aw between the two (see figure I) will result in

an effective increase in width of the slit, given by:

where L ’is the length of the shorter of the two slits, referred to the image plane. The error in MTF resulting

from this is given by:
AMTF(r) = n-r* L ’-AtpMTF(r)- ’
(n+g ’)- tan(nr-g ’)
where g’ is the assumed width of the slit, referred to the image plane.

It is important to note that in some types of equipment a combination of a slit and a grating is used to

generate a periodic target whose spatial frequency can be altered by changing the orientation of the grating

with respect to the slit. Spatial frequency errors will usually result from any errors in the relative orientation

of the slit and grating. The user must make his own assessment of the effect of such errors (see 4.6 for the

effect of spatial frequency errors on MTF).
W = g ’+ L ’sinAy
LSF Line spread function
S Image analyser slit
L’ Length of slit
Width of slit
Ay Angular misalignment
Effective slit width

Figure 1 - Errors from alignment of analysing slit with respect to object pattern

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@ IS0

Correction factors are applied to MTF measurements to allow for the effect of equipment constants such as

the finite width of target and/or analyser slits, the MTF of incoherently coupled relay lenses and the effect of

off-axis measurement geometry on spatial frequency (see IS0 9335). Errors in MTF will occur either if these

factors are not applied, or if there is an error in the value of the applied correction factor. Only the most

common correction factors are considered here. However, these may be taken as examples of how to deal

with other types of correction factor.
4.4.1 Slit width errors

Errors or uncertainties in the widths of slits will introduce errors in the measured MTF, given by:

AMTF(r) = IwMTF(~) ’ - Ag“
(7c+g ’)- tan(n:.r.g ’)

where g ’is the width of the slit, referred to the image plane and Ag’ is the error or uncertainty in its value.

4.42 Correction for MTF of incoherently coupled relay lenses

Incoherently coupled relay lenses are frequently used in equipment for measuring the MTF of electro-

optical devices and systems such as image intensifier tubes. The reciprocal of the MTF of these relay lenses

is applied to the measured MTF as a correction factor. Any errors in the value of MTF of such relay lenses

will therefore introduce errors into the final MTF value for the system under test. If the error in the MTF of

such a relay lens is AMTF,(r) and the actual value of its MTF is MTF,(r), then the error in the MTF of the test

system is given by:
AMTF, (r)
AMTF(r) = MTF(r) .
MTF, 0-J
where MJF(r) is the MTF of the system.

Similar considerations apply to other measure ment situations where a correcti on is applied for the MTF of a

device i n the measurement train.
4.4.3 Spatial frequency correction for field angle

In making off-axis measurements with a grating test pattern positioned on the axis and in the focal plane of

a collimator, a correction of the frequency scale should be performed (this also applies whenever frequency

is measured in this plane). The corrected frequency is given by:
r = ro-cos2(o) for the tangential azimuth and
r = rocos(w) for the radial azimuth, where r. is the on-axis frequency

Errors in the value of r will be produced by errors in the value of w the field angle.

The values of these
errors are given by:
Ar = 2*r,sin( w)-cos( &Am
Ar = rOsin(& Act,

The effect of such errors on the MTF can be calculated in the manner indicated in 4.6.

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@ IS0
IS0 11421:1997(E)

An error or uncertainty in focus of & ‘(referred to the image plane) will result in an MTF error or uncertainty

given by:
AMTF(r,h ’) = m ’(r,h ’) - AZ’

where m ’(r,hl) is the rate of change of MTF with focus for a spatial frequency r and an image height h ’.

The value of & ‘will depend on several factors. The most important of these are: the sensitivity of the focus

control, the technique of focusing used, the spatial frequency at which the MTF is maximized (low

frequency will generally result in a low focusing accuracy), the numerical aperture (NA) of the test lens, the

MTF of the test lens, the signal/noise ratio associated with the particular equipment and test configuration.

Uncertainties in the focus position will normally only lead to small errors in MTF at the field position where

the lens is focused (usually on-axis). However large errors may result at other field positions, particularly

where astigmatism and/or field curvature are present.
An error Ar in the spatial frequency will produce an MTF error given by:
AMTF(r,h) = n ’(r,h ’) - Ar

where n ’(r,h ’) is the rate of change of MTF with spatial frequency. Some sources of spatial frequency errors

are: calibration errors, non-linearity and/or zero offset in transducers or mechanisms generating the spatial

frequency reading. Note that the relationship between spatial frequency in image and object space may

change with image height in the presence of distortion.

Any optical system in the MTF measurement chain which is coherently coupled to the system under test

(e.g. collimators and image relay lenses) should be aberration-free, since corrections cannot be applied for

their effect on the measured MTF.

Accurate assessment of the errors resulting from known residual wavefront aberrations in relay lenses

require the aberrations of the test system to also be known.
Moreover, complex calculations are required
for its determination.

If information is available about the MTF errors AMIF, which would result from the aberrations of the

relay system when testing a diffraction-limited lens with the same NA and aperture diameter as the test

system, then this represents the largest error which will be introduced into the measurements from this

source. The value of AMTF,,(r) can either be measured directly or can be computed from the measured

aberrations of the relay lens.

Unfortunately this approach will overestimate the errors when the system under test is poorly corrected.


The mismatch between the actual and desired spectral response characteristics of the measurement

equipment will introduce errors in the measured MTF. The magnitude of the errors will depend on the

sensitivity of the MTF of the system under test to the particular mismatch.

If the design data for the system under test is available and the characteristics (or likely characteristics) of

the spectral mismatch are known, then the associated MTF errors can be calculated using a computer

program for calculating polychromatic MTF. An alternative to this is to estimate the errors from the results

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@ IS0 IS0 11421:1997(E)

of MTF measurements made using appropriate narrow-band filters (see 5.4). Where a spectral mismatch is

known to occur and where the resulting error cannot be determined, this should be clearly indicated on the

measured MTF data and a curve provided showing the actual overall spectral response characteristics used.

It is important to realize that even low levels of response, at wavelengths where the response is assumed to

be zero, can result in a significant error in the measured MTF. This is particularly so when making

measurements on optical systems designed for use with monochromatic radiation, which may have little or

no correction for chromatic aberrations. It can be a mistake to attempt to use a filter with a very narrow

bandwidth for such measurements since this increases the relative effectiveness of any transmission

outside the intended pass band.

If the correct boundary conditions are not satisfied during a measurement of MTF, an error will result. It is

difficult to estimate in a particular case what error can be introduced in this way. However there are several

tests that can be made to check if this is likely to be a significant source of error. In general terms, an

increase or decrease in the lateral extent of a test target or analysing mask and (where applicable) the

extent of a scan, should produce no change in the absolute signal level, or in the measured MTF, if the

boundary conditions are correct. The minimum or maximum acceptable extent of test targets etc. is related

to the size of the point spread function. An approximate knowledge of this can allow one to determine if the

boundary conditions for a particular measurement technique are satisfied.

For the result of an MTF measurement to be correct, the image analyser must respond to the full angular

cone of radiation from the test system. Any truncation, or nonuniform attenuation of this response, will

introduce errors in the measurement. The polar response of an image analyser should be measured and

the possible errors evaluated using the method described in 5.7.
(4.10). The requirements are
Similar considerations apply as for the Ipolar response of image analysers
is only required to uniformly
usually easier to satisfy in this instance, ‘since in most situations the TTU
;iVlumina%e the aperture of a collimator.

Err.ors in the MTF measurement can arise from limitations and inaccuracies in the signal processing of the

measuring equipment. The magnitude of such errors can be estimated from measurements carried out

using standard test lenses or special artefacts such as accurately measured slits (see 5.6).


Stray radiation from such sources as room lighting may affect the performance of an equipment. This

should be checked by the user and any undesirable sources of radiation eliminated or reduced to a level at

which their effects are insignificant.

The concept of OTF as it is dealt with in this International Standard applies only to objects which are

illuminated incoherently. The use of coherently, or partially-coherently, illuminated test objects for the

measurement of OTF will give incorrect results. No easy means of assessing the degree of coherence or

partial-coherence of a test object exists. The necessary steps to avoid coherent illumination are part of the

design of an equipment and are not dealt with in this standard. Apart from avoiding the use of coherent

sources such as lasers, a necessary condition of illumination is that the numerical aperture (NA) of the

optical system illuminating the test object shall be greater than the object-side NA of the test piece (for

collimated radiation the pupil of the collimator shall also be greater than that of the test piece). When


Premiere Bdition
1997-09-1 5
Optique et instruments d'optique -
Exactitude du mesurage de la fonction de
transfert optique (OTF) ~
Optics and optical instruments - Accuracy of optical transfer function
(OTF) measurement
Numéro de reference
IS0 11 421 :1997(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
IS0 11421:1997(F)
Som maire Page

Domaine d'application ..,.... , .. ... ,. .. . .... .. . . .. . . . .. . . .. ... .... .. , ... ..... . .. . . ... . ..

Référence normative ....................................................................

Définitions et symboles ................................................................

Sources d'inexactitude du matériel de mesurage ........................
Méthodes d'évaluation des niveaux de précision .........................
Calcul de l'exactitude générale d'un mesurage ............................ 19
Spécification de la précision générale d'un équipement ........... ... 21

Évaluation périodique des performances ..... .. . . ... .... .. .. .. .... .. .. ....... 23


A Exactitude de mesurage de la MTF ............................................. 24

Détermination du taux de variation de la MTF avec différents

paramhtres .................................................................................. 26

C Exemple de calcul de NAV ........................................................... 28

D Bibliographie ................................................................................ 32

O IS0 1997

Droits de reproduction rbservbs. Sauf prescription diffdrente, aucune partie de cette publi-

cation ne peut etre reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-

céd6, dectronique ou mkanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord

krit de 1'6diteur.
Organisation internationale de normalisation
Case postale 56 CH-121 1 Genbve 20 Suisse
lnternet centralOiso.ch
c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; szcentral
Imprimé en Suisse
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IS0 11421:1997(F)
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d'organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I'ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé a cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales,
en liaison avec I'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore
étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce
qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l'approbation de 75 ?A au moins des
comités mambres votants.
La Norme internationale IS0 11 421 a été élaborée par le comité technique
ISO/TC 172, Optique et instruments d'optique, sous-comité SC 1 Normes
L'annexe A fait partie intégrante de la présente Norme internationale.
Les annexes B, C et D sont données uniquement a titre d'information.
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0 IS0
IS0 11 421 :1997(F)
La fonction de transfert optique (OTF) est l'un des critères principaux
utilisés pour évaluer de manière objective les capacités de formation
d'image de systèmes optiques, électro-optiques et photographiques.
Les définitions des termes utilisés pour le mesurage de I'OTF sont données
dans I'ISO 9334, tandis que I'ISO 9335 traite des véritables principes et
techniques de mesurage. Une autre Norme internationale, I'ISO 9336, traite
des applications spécifiques dans différents domaines optiques et électro- '
optiques ; elle comporte plusieurs parties, chacune traitant d'une application
Bien que I'ISO 9335 &ablisse la liste des principaux facteurs influant sur la
précision d'un mesurage de I'OTF et décrive les procédures visant à obtenir
des résultats précis de façon répétitive, elle ne traite pas dans le détail les
techniques et modes opératoires permettant d'évaluer la précision d'équi-
pements de mesurage de I'OTF et d'estimer l'incertitude des mesurages
effectués sur des systèmes particuliers de formatibn d'image.
La présente Norme internationale établit la liste des principales sources
d'inexactitude d'un équipement de mesurage OTF et sert de guide sur la
manière dont elles peuvent être évaluées et dont les résultats de ces
évaluations peuvent Qtre utilisés afin d'évaluer la bande de dispersion
d'erreur de tout mesurage d'une fonction de transfert optique. La présente
Norme internationale a notamment été élaborée pour favoriser I'établisse-
ment de niveaux d'incertitude plus réalistes concernant les résultats de
mesurages de I'OTF. L'autre objectif visé est de favoriser l'utilisation de
méthodes qui expriment la précision de matériels d'essai de I'OTF en
admettant que la précision d'un mesurage particulier dépend à la fois du
matériel et de I'éprouvette.
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Optique et instruments d'optique - Exactitude du
mesurage de la fonction de transfert optique (OTF)
1 Domaine d'application

La présente Norme internationale donne des indications générales sur I'évaluation des sources d'erreur dans un

matériel de fonction de transfert optique ainsi que sur l'utilisation de cette information afin d'estimer les erreurs de

mesurage de I'OTF. Elle donne également des indications sur l'appréciation et la spécification d'un schéma de

précision générale d'un matériel de mesurage spécifique, ainsi que des méthodes de recommandation d'une

évaluation de routine.

Le corps principal de la présente Norme internationale traite exclusivement de la partie fonction de transfert de

modulation (MTF) de I'OTF. La fonction de transfert de phase (PTF) est traitée assez brièvement dans l'annexe A.

2 Référence nor mat ive

La norme suivante contient des dispositions qui, par suite de la référence qui en est faite, constituent des

dispositions valables pour la présente Norme internationale. Au moment de la publication, I'éditions indiquée était

en vigueur. Toute norme est sujette à révision et les parties prenantes des accords fondés sur la présente Norme

internationale sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer I'éditions la plus récente de la normes indiquée ci-

après. Les membres de la CE1 et de I'ISO possèdent le registre des normes internationales en vigueur à un

moment donné.

IS0 9334:1995, Optique et instruments d'optique - Fonction de transfert optique - Définitions et relations

3 Définitions et symboles
3.1 Définitions

Pour les besoins de la présente Norme internationale, les définitions suivantes s'appliquent.

3.1.1 lentille étalon

lentille a élément(s) unique ou multiples construite avec un niveau de precision suffisant pour garantir que la MTF

sera, dans des conditions de mesurage indiquées précisément, égale a ce qui avait éte prévu à partir de calculs

théoriques, avec une précision supérieure à 0,05 (en unités MTF)

NOTE Pour obtenir ce niveau de précision, les lentilles étalons sont généralement de conception simple, présentant ainsi des

performances limitées. Un exemple de lentille largement répandue est la lentille plano-convexe d'une longueur focale de

50 mm, décrite dans la référence [3]. Elle est disponible dans le commerce, comme le sont bon nombre d'autres lentilles

étalons (y compris des systèmes afocaux et lentilles fonctionnant dans les gammes de longueur d'onde du domaine

3.1.2 lentille de contrôle

lentille élément(s) unique ou multiples, de construction stable, avec une précision de construction insuffisante

pour permettre d'effectuer un calcul théorique de la MTF à partir des données de conception (ce qui résulte

généralement de la complexité de la lentille), mais pour laquelle les valeurs de la MTF "acceptées" dans des

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IS0 11421:1997(F) @ IS0

conditions de mesurage définies avec précision ont éte obtenues à partir de mesurages effectués par une autorité

compétente (de préférence un laboratoire national d'étalonnage, si un tel service est disponible).

3.2 Symboles
~ ~~~ ~~
Paramètre Unité
hauteur objet mm, mrad, degré
mm, mrad, degré
h' hauteur sur image
erreur sur la hauteur image mm, mrad, degré
I plan conjugé objet
I' plan conjugé image mm
AL' erreur sur la distance de l'image mm
écart de rectitude du glissement d'objet mm
écart de rectitude du glissement d'image mm
Aa écart angulaire du glissement d'objet par rapport à la perpendiculaire rad.
à un axe de référence
Au' écart angulaire du glissement d'image par rapport à la rad.
perpendiculaire à un axe de référence
déviation totale par rapport au plan objet ideal mm
déviation totale par rapport au plan image idéal mm
sans dimension
mm-l, mrad-l, degr8-I
fréquence spatiale
erreur sur la fréquence spatiale mm-l, mrad-l, degr6-I
taux de variation de la MTF avec focalisation de l'objet (pour un mm-1
intensificateur d'image et des systèmes similaires)
taux de variation de la MTF avec focalisation de l'image mm-1
m (r, h ')
OU m'(r,w)
taux de variation de la MTF avec hauteur de l'image mm-l, mrad-l, degrël
p f r, h 3
ou p'lrm)
taux de variation de la MTF avec distance de l'image mm-1
q ' (r, h 3
O angle de champ mrad, degré
AO erreur sur l'angle de champ mrad, degré
longueur focale mm
angle d'azimut degré
erreur sur l'angle d'azimut entre les fentes degré

R (longueur focale de lentille d'essai)/(longueur focale de collimateur), sans dimension

ou (longueur focale de décollimateur)/(longueur focale de collimateur)
largeur de fente se rapportant au plan d'image mm
longueur de la fente la plus courte se rapportant au plan d'image mm
MTF de lentille relais sans dimension
fréquence spatiale pour angle de champ à zero mm-l, mrad'l , degr6-I
n'(r, h') :aux de variation de la MTF avec fréquence spatiale
mm, mrad, degré
AMTF(r) xreur sur la MTF
sans dimension
AMTFc (r) 3rreur de MTF de lentille relais
sans dimension
AMTF, 3rreurs de MTF résultant d'erreur d'écarts normaux de la lentille relais
sans dimension
AI 3rreur de réglage du foyer du collimateur
AMTF >rieur totale sur la MTF à partir de sources aléatoires
sans dimension
AMTF ?rieur totale sur la MTF partir de sources systématiques
sans dimension
AMTF (total) srreur totale sur la MTF à partir de toutes les sources
sans dimension
AMTF (aléa.)" srreur sur la MTF A partir de la Nième source d'erreurs aléatoires
sans dimension
AMTF(syst.)" ?rreur sur la MTF à partir de la Nième source d'erreurs
sans dimension

NOTE La notation sous la forme m(r,h), m'(r,h'), p'(r,h'), etc. dénote le fait que ces paramètres sont fonction a la fois de la fréquence

spatiale r et de la hauteur d'image h' ou h (c'est-à-dire que la valeur du paramètre différera en fonction des frbquence et des hauteurs

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IS0 1 1421 :1997(F)
0 IS0
4 Sources d'inexactitude du matériel de mesurage

Les principales sources d'inexactitude du matériel de mesure de I'OTF sont indiquées dans le présent article et

leurs effets sur le mesurage d'une MTF font l'objet d'une description (de brefs commentaires sur le mesurage de la

PTF figureront à l'annexe A).
4.1 Géométrie d'un système de banc optique

La fonction d'un banc optique consiste à fournir un moyen de support de I' "ensemble source - mire-objet", du

"dispositif mesuré" et de I' "analyseur d'image'' en une relation géométrique correcte (c'est-à-dire définie par la

"fonction d'imagerie'' choisie - voir IS0 9334). Ceci s'obtient en s'appuyant sur des elements tels que la rectitude

des glissières, leur parallélisme les unes par rapport aux autres eVou par rapport à la surface de référence des

dispositifs mesurés, la précision des échelles d'angle, etc. Les écarts par rapport a la géométrie désirée se

traduiront par des écarts par rapport à la "fonction d'imagerie'' idéale et ainsi par des erreurs au niveau de I'OTF

mesurée. Les paramètres importants des bancs dépendent des dispositions d'essai utilisées (a noter que, pour des

dispositions relatives aux bancs telles que les "bancs à glissière nodale" non traités par la présente Norme

internationale, l'utilisateur doit procéder lui-mème à ses propres estimations d'erreurs). En ce qui concerne les

dispositions recommandées par I'ISO 9335, les principales sources d'inexactitude et les erreurs de MTF résultantes

sont les suivantes.
4.1.1 Plans conjugues objet et image a distance finie

L'ensemble source - mire-objet et les glissières de l'analyseur d'image doivent ètre rectilignes et perpendiculaires à

I' "axe de référence".

Les écarts de rectitude et de perpendicularité par rapport à un plan focal idéal seront à l'origine des écarts

suivants :
AZ(h) = &(h) + h . A0
pour l'ensemble source - mire-objet, et

pour l'analyseur d'image, h et h' étant les hauteurs image et objet, & et &'étant les écarts de rectitude et Aa et Aa'

les écarts angulaires (en radians) de perpendicularité à l'axe de référence, pour l'ensemble source - mire-objet et

les glissières de l'analyseur d'image, respectivement.
L'effet combiné est obtenu par :
AZ'(h')tota, = Az'(h') + M2 ' Az( X)
où M = (-) est le grossissement.

Si m'(r,h') est le taux de variation de MTF(r) avec mise au point, l'erreur dans la MTF est obtenue par :

Deux éventuelles sources d'erreur supplémentaires sont le degré de précision avec lequel sont établis la hauteur

image h' et les distances de l'objet et/ou de l'image. L'erreur sur la MTF provient, dans ce cas, (en supposant que

les paramètres établis sont la hauteur et la distance de l'image) de :
AMTF(r) = p'(r,h') . Ah' + 4'(r,h') . AI'
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IS0 11 421 :1997(F) Q IS0

Ah' et Al' étant les erreurs de hauteur et de distance d'image, respectivement, p' et q' étant les taux de variation

correspondants de la MTF. En principe, p' et qp sont petits et cette source d'erreur peut être ignorée (erreurs qui

seront inférieures à 0,01, en unités MTF).
4.1.2 Plans conjugués objet a distance infinie et image a distance finie

Des considérations similaires à celles énoncées en 4.1.1 s'appliquent, excepté qu'il y a une seule glissière. Les

écarts du plan focal idéal sont obtenues dans cet exemple par :
M'(h') total = Az'(h') + h' . ha'
l'erreur correspondante dans la MTF étant à nouveau donnée par :
AMTF(r) = d(r,h') . AZ'(h') total

Des erreurs peuvent également survenir lors du réglage de la hauteur image ou de l'angle de champ (en fonction de

celui qui a servi à définir la fonction d'imagerie) et du réglage de la distance d'objet à l'infini. Les erreurs de MFT

sont indiquées comme précédemment :
AMTF(r) = p'(rlh') Ah' + q'(r,h') Al'
ou si l'angle de champ est indiqué à la place de la hauteur image
AMTF(r) = p'(r,~) . AW + q'(r,h') Al'

Dans les équations ci-dessus, h', Al', p' et q' sont'tels que définis en 4.1.1 ; w étant l'angle de champ et Awl'erreur

dans l'angle de champ. La valeur de Al' doit Qtre déterminée en fonction de I'écart connu du plan conjugué objet à

partir de l'infini. L'équation correspondante est :
jetant la longueur focale de la lentille et I le plan conjugué objet réel.

Les erreurs sur la MTF provenant de ces deux dernières sources sont généralement minimes et donc négligeables,

excepté en cas d'utilisation d'un très long plan conjugué objet à la place d'un collimateur, en supposant qu'il procure

une approximation suff isamment fine d'un plan conjugué à distance infinie.
4.1.3 Plans conjugués objet et image a distance infinie

Avec les dispositions relatives à un banc qui sont recommandées pour ce type de mesurage (voir IS0 9335), il

convient de ne pas modifier la séparation entre l'analyseur d'image et le décollimateur lorsque l'angle d'image varie.

Ainsi, aucune erreur de MTF résultant d'un changement de réglage du foyer avec l'angle d'image (ou angle de

champ) ne se produit.

Si les dispositions relatives a un banc sont utilisées lorsque cette erreur est susceptible de se produire, ou si la

séparation du décollimateur et de l'analyseur d'image peut être modifiée en résultat de la flexion mécanique de la

glissière focale les supportant, il pourra en résulter une erreur dans le MTF, avec :

AMTF(r) = rn'(r,w) . A ~'(0)

Az'(w) étant l'erreur mécanique et m'(r,w) étant le taux de variation de MTF avec la mise au point.

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Q IS0 IS0 11421:1997(F)

D'autres sources d'erreur émanent des inexactitudes de réglage de l'angle de champ et de la distance de l'objet à

l'infini. Les erreurs de MTF résultantes sont obtenues à partir des equations correspondantes données en 4.1.2,

AMTF(r) = p'(r,w) . AU + q'(r,h') Al'
avec, comme précédemment

4.1.4 Intensificateurs d'image et autres systèmes comportant des surfaces d'objet etlou d'image définies


Lors des essais de ce type de système, une des techniques consiste à refocaliser la mire-objet sur le plan objet

etlou le plan image sur l'analyseur d'image, pour chaque position d'essai dans le plan image/objet. Cette technique

élimine les erreurs de mise au point provoquées par les erreurs des bancs mécaniques. La seule autre source

d'erreur provient d'un mauvais réglage des positions d'essai spécifiées au niveau des surfaces d'objet ou d'image.

Les erreurs de MTF résultantes sont généralement négligeables ; comme ,en 4.1.1, elles sont données par la

formule suivante :
AMTF(r) =p'(r,h') Ah'

Lorsqu'une technique d'essai est utilisée sans refocalisation suite à une modification de la position de I'objetlimage

et la confiance placée dans l'ensemble source - mire-objet, les glissières de l'analyseur d'image étant rectilignes et

parallèles à leurs surfaces objetlimage respectives, les erreurs de MTF sont alors données par :

AMTF(r) = m(r,h)[Az(h) + h Au] + m'(r,h')[&'(h') + h' . Au']
4.1.5 Montage de I'eprouvette

L'éprouvette ne se trouve pas forcément exactement à l'endroit prévu de la monture à laquelle il est rattaché à

I'équipement. Ceci occasionnera une certaine fluctuation des résultats d'une série de mesurage lorsque les

éprouvettes auront été retirées et remontées sur I'équipement entre deux mesurages. L'effet majeur sera

probablement un léger basculement du plan de l'image. Son effet sur la MTF mesurée, pouvant être très significatif,

sera donné par les mêmes équations que pour les erreurs angulaires dans les glissières (voir 4.1.1).

4.2 Changement d'azimut

Avec la plupart des équipements OTF, un changement de mesurage de l'azimut est réalisé en procédant à une

rotation de l'ensemble source - mire-objet et de l'analyseur d'image. Cette rotation peut occasionner un

déplacement de l'ensemble source - mire-objet etlou de l'analyseur d'image dans le sens de l'axe de rotation. Ceci

engendrera une modification de la mise au point, qui s'exprimera ainsi :

pour l'ensemble source - mire-objet et l'analyseur d'image, respectivement, tq &ant l'angle d'azimut. L'erreur de

MTF résultant de cette modification de la mise au point est donnée en 4.2.1 à 4.2.2, pour chaque configuration de

4.2.1 Plans conjugues objet et image a distance finie
AMTF(r) = m'(r,h')[&'(y) + M2 . Az(yr)]
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@ IS0
IS0 11421 :1997(F)
Plans conjugués objet a distance infinie et image a distance finie
AMTF(r) = rn'(r,h')[&'(y) + R2. &(y)]
longueur focale de la lentille d'essai
R étant le rapport
longueur focale du collimateur '

R2 est généralement faible et le second terme entre parenthèses peut &re négligé.

Plans conjugués objet et image a distance infinie
AMTF(r) = m'(r,h')[&'(v) + (M. R)2 . &(y)]
longueur focale du décollimateur
R étant le rapport et M le grossissement du télescope d'essai.
longueur focale du collimateur

Intensificateur d'image et autres systèmes avec surfaces d'objet eVou d'image définies


Lorsqu'une technique d'essai est utilisée avec refocalisation de la mire-objet sur le plan objet euou image sur

l'analyseur d'image, pour chaque azimut d'essai (voir 4.1.4), il n'en résultera aucune erreur. Lorsqu'une technique

d'essai est utilisée sans qu'il y ait refocalisation alors que l'azimut objevimages modifié, les erreurs de MTF sont

alors données par
AMTF(r) = m(r,h) . &(v) + m'(r,h') . &'(y)

4.3 Alignement (orientation) de l'ensemble source - mire-objet et de l'analyseur d'image

Lorsque l'ensemble source - mire-objet et l'analyseur d'image utilisent tous deux des mires-masque sans symétrie

circulaire, leur orientation relative est importante. En principe, un des masques (ou les deux) a la forme d'une fente

perpendiculaire à la direction de balayage. Tout désalignement angulaire Ay entre les deux (voir figure 1) aura pour

effet une augmentation effective de la largeur de la fente :
AgF = LI. Ay
AMTF(r) = m(r,h) &(y) + m'(r,h') . &'(y)

L' étant la longueur de la plus courte des deux fentes, rapportée au plan image. L'erreur résultante dans la MTF est

donnée par :
g' étant la largeur supposée de la fente, rapportée au plan image.

II est important de remarquer que certains types d'équipements utilisent une fente et une mire combinées pour

générer une mire-objet périodique dont la fréquence spatiale peut varier en fonction de l'orientation de la mire par

rapport à la fente. Les erreurs de fréquence spatiale résulteront généralement d'erreurs dans l'orientation relative de

la fente et de la mire. L'utilisateur peut procéder à sa propre évaluation de l'impact de ces erreurs (voir 4.6 sur l'effet

des erreurs de fréquence spatiale sur la MTF).
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Q IS0 IS0 11421:1997(F)
w = g' + L' sin Ay
S Fente de l'analyseur d'image
L' Longueur de la fente
g' Largeur de la fente
Ay Désalignernent angulaire de la fente
w Largeur effective de la fente

Figure 1 - Erreurs dues à l'alignement lors de l'analyse de la fente du modèle objet W.R.T

4.4 Facteurs de correction

Les facteurs de correction s'appliquent aux mesurages de MTF pour permettre à l'effet des constantes

d'équipement telles que la largeur finie des fentes de mire-objet eVou d'analyseur, la MTF de lentilles relais

couplées avec incohérence et l'effet de la géométrie de mesurage hors de l'axe sur la fréquence spatiale (voir

IS0 9335). Les erreurs de MTF se produiront si ces facteurs ne sont pas appliqués ou s'il y a une erreur dans la

valeur du facteur de correction appliqué. Seuls les facteurs de correction les plus courants sont ici considérés. Ils

peuvent cependant servir d'exemple sur la manière de traiter d'autres types de facteurs de correction.

4.4.1 Erreurs de largeur de fente

tes erreurs ou incertitudes portant sur la largeur des fentes induiront des erreurs dans la MTF mesurée :

g' étant la largeur supposée de la fente rapportée au plan image et Ag' l'erreur ou incertitude de valeur.

4.4.2 Correction de lentilles relais couplées de façon incohérente pour les MTF

Les lentilles relais couplées de façon incohérente sont fréquemment utilisées dans les equipements de mesurage

de la MTF des dispositifs et systèmes électro-optiques tels que des tubes intensificateurs d'image. La réciproque de

la MTF de ces lentilles relais s'applique à la MTF mesurée comme un facteur de correction. Toute erreur de valeur

de la MTF de ces lentilles relais engendrera ainsi des erreurs dans la valeur finale de la MTF pour le système à

l'essai. Si l'erreur sur la MTF d'une telle lentille relais est AMTF,(r) et la valeur réelle de sa MTF est MTFJr),

l'erreur sur la MTF du système d'essai est alors donnée par
MTF(r) étant la MTF du système.
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IS0 11421:1997(F) 0 IS0

Des considérations similaires s'appliquent à d'autres cas de mesurage, lorsqu'une correction est appliquée, pour la

MTF d'un dispositif dans la série de mesurage.
4.4.3 Correction de fréquence spatiale pour angle de champ

En effectuant les mesurages hors de l'axe avec un modèle d'essai de mire placé sur l'axe et dans le plan focal d'un

collimateur, il convient de procéder à une correction de I'échelle de fréquence (applicable à chaque fois que la

fréquence est mesurée dans ce plan). La fréquence corrigée est données par :
r = rocos2(w) pour l'azimut tangentiel
r = rocos2(w) pour l'azimut radial
ro étant la fréquence sur l'axe.

Des erreurs de la valeur de r seront générées par des erreurs de la valeur du champ d'angle w. La valeur de ces

erreurs est donnée par :
Ar = 2 rosin (O) rocos(w) Au
Ar = rosin (w) . Am

L'impact de ces erreurs sur la MTF peut être calculé de la façon indiquée en 4.6.

4.5 Erreur de mise au point

Toute erreur ou incertitude de mise au point de Az' (rapportée au plan image) aura pour résultat une erreur de la

MTF ou incertitude, donnée par :
A MTF(r,h') = rn'(r,h') . Az'

rn'(r,h') étant le taux de variation de la MTF avec mise au point pour une fréquence spatiale r et une hauteur

d'image h'.

La valeur de Az' va dépendre de plusieurs facteurs, les principaux etant : la sensibilité de contrôle du foyer, la

technique de focalisation utilisée, la fréquence spatiale à laquelle la MTF est maximisée (une basse fréquence

ayant tendance à générer un faible degré de précision de la focalisation), l'ouverture numérique (NA) et la MTF de

la lentille d'essai, le rapport signalbruit associé à l'équipement et a la configuration d'essai particuliers.

Les incertitudes sur la position focale mèneront uniquement à de faibles erreurs de MTF au niveau de la position du

champ où la lentille est focalisée (en principe sur l'axe). Cependant, de grandes erreurs peuvent éventuellement

résulter d'autres positions de champ, en particulier en présence d'astigmatisme et/ou de courbure de champ.

4.6 Erreurs de fréquence spatiale
Une erreur Ar de la fréquence spatiale générera une erreur de MTF :
A MTF(r,h) =n'(r,h') . Ar'
n'(rlh') étant le taux de variation de la MTF avec une fréquence spatiale.
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Les sources d'erreur sont notamment : des erreurs d'étalonnage, la non linéarité eVou le décalage de zéro dans les

transducteurs ou les mécanismes générant la lecture de la fréquence spatiale. A noter que la relation entre la

fréquence spatiale dans un espace image et objet peut varier avec la hauteur image, en présence d'une

4.7 Abréviations résiduelles dans les optiques de relais

II convient que tout système optique dans la série de mesurage de la MTF, couplé de manière cohérente avec le

système à l'essai (par exemple les collimateurs et les lentilles de relais d'image), soit dénué d'aberrations, dans la

mesure où les corrections ne peuvent être appliquées pour leur effet sur la MTF mesurée.

Une évaluation précise des erreurs résultant des aberrations connues de la surface d'onde dans les lentilles relais

nécessite que les aberrations du système d'essai soient également connues. De plus, des calculs complexes sont

exigés pour pouvoir la déterminer.

Si des informations sur les erreurs de la MTF, AMTF,,(r), qui résulteraient des aberrations du système de relais lors

d'essais d'une lentille a diffraction limitée avec les mêmes ouvertures numériques (NA) et diamètre d'ouverture que

le système d'essai, ceci représente alors l'erreur la plus grande qui sera générée au niveau du mesurage à partir de

cette source. La valeur de AMTF,,(r) peut être soit mesurée directement, soit calculée a partir des aberrations

mesurés de la lentille relais.

Cependant, cette approche a le désavantage de surestimer les erreurs lorsque le système soumis aux essais est

faiblement corrigé.
4.8 Caractéristiques spectrales

Le décalage entre les caractéristiques de réponse spectrales réelles et souhaitées de I'équipement de mesure

introduira des erreurs dans la MTF mesurée. L'étendue des erreurs dépendra de la sensibilité à un décalage

particulier de la MTF du système à l'essai.

Si les données de conception du système à l'essai sont disponibles et que les Caractéristiques (réelles ou

probables) du décalage spectral sont connues, les erreurs de la MTF associées peuvent être calculées a l'aide d'un

programme informatique de calcul de la MTF polychromatique. II existe une alternative qui consiste a estimer les

erreurs à partir des résultats de mesurages de la MTF à l'aide de filtres passe-bande appropriés (voir 5.4).

Lorsqu'on sait qu'un décalage spectral se produit et que l'erreur résultante ne peut Qtre déterminée, il convient de

l'indiquer clairement au niveau des informations de la MTF mesurée ainsi que sur une courbe montrant les

caractéristiques réelles de la réponse spectrale globale utilisée. II est important d'avoir connaissance du fait que

même les niveaux de réponse faibles, pour des longueurs d'onde OÙ la réponse est supposée être a zéro, peuvent

induire une erreur significative dans la MTF mesurée. Ceci se produit surtout lors de mesurages de systèmes

optiques conçus pour être utilisés avec un rayonnement monochromatique ayant peu ou pas de correction des

aberrations chromatiques. C'est peut-être une erreur d'essayer d'utiliser un filtre de largeur de bande très étroite

pour de tels mesurages, dans la mesure où cela augmente l'efficacité relative de toute transmi


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