ISO 80000-3:2006
(Main)Quantities and units — Part 3: Space and time
Quantities and units — Part 3: Space and time
ISO 80000-3:2006 gives names, symbols and definitions for quantities and units of space and time. Where appropriate, conversion factors are also given.
Grandeurs et unités — Partie 3: Espace et temps
L'ISO 80000-3:2006 spécifie les noms, les symboles et les définitions des grandeurs et unités d'espace et de temps. Des facteurs de conversion sont également indiqués, s'il y a lieu.
Veličine in enote - 3. del: Prostor in čas
Ta mednarodni standard daje imena, simbole in definicije za veličine in enote prostora in časa. Kadar je to primerno tudi pretvorbene faktorje.
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
МЕЖДУНАРОДНЫЙ ISO
СТАНДАРТ 80000-3
Первое издание
2006-03-01
Величины и единицы.
Часть 3.
Пространство и время
Quantities and units
Part 3: Space and time
Ответственность за подготовку русской версии несёт GOST R
(Российская Федерация) в соответствии со статьёй 18.1 Устава ISO
Ссылочный номер
ISO 80000-3:2006(R)
ISO 2006
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 80000-3: 2006(R)
Отказ от ответственности при работе в PDF
Настоящий файл PDF может содержать интегрированные шрифты. В соответствии с условиями лицензирования, принятыми
фирмой Adobe, этот файл можно распечатать или вывести на экран, но его нельзя изменить, пока не будет получена
лицензия на загрузку интегрированных шрифтов в компьютер, на котором ведется редактирование. В случае загрузки
настоящего файла заинтересованные стороны принимают на себя ответственность за соблюдение лицензионных условий
фирмы Adobe. Центральный секретариат ISO не несет никакой ответственности в этом отношении.
Adobe − торговый знак фирмы Adobe Systems Incorporated.
Подробности, относящиеся к программным продуктам, использованным для создания настоящего файла PDF, можно найти в
рубрике General Info файла; параметры создания PDF были оптимизированы для печати. Были приняты во внимание все
меры предосторожности с тем, чтобы обеспечить пригодность настоящего файла для использования комитетами-членами
ISO. В редких случаях возникновения проблемы, связанной со сказанным выше, просьба проинформировать Центральный
секретариат по адресу, приведенному ниже.
ДОКУМЕНТ ЗАЩИЩЕН АВТОРСКИМ ПРАВОМ
© ISO 2006
Все права сохраняются. Если не указано иное, никакую часть настоящей публикации нельзя копировать или использовать в
какой-либо форме или каким-либо электронным или механическим способом, включая фотокопии и микрофильмы, без
предварительного письменного согласия ISO по адресу, указанному ниже, или членов ISO в стране регистрации пребывания.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Опубликовано в Швейцарии
ii ISO 2006 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 80000-3:2006(R)
Содержание Страница
Предисловие .iv
Введение .v
1 Область применения .1
2 Нормативные ссылки .1
3 Наименования, обозначения и определения.1
Приложение А (информативное) Единицы в системе CGS, имеющие специальные
обозначения.16
Приложение В (информативное) Единицы, основанные на футе, фунте, секунде и некоторых
других связанных единицах.17
Приложение C (информативное) Другие единицы, не относящиеся к системе SI и
приведенные для информации, особенно в части переводных коэффициентов .19
ISO 2006 – Все права сохраняются iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 80000-3:2006(R)
Предисловие
Международная организация по стандартизации (ISO) является всемирной федерацией национальных
организаций по стандартизации (комитетов-членов ISO). Разработка международных стандартов
обычно осуществляется техническими комитетами ISO. Каждый комитет-член, заинтересованный в
деятельности, для которой был создан технический комитет, имеет право быть представленным в этом
комитете. Международные правительственные и неправительственные организации, имеющие связи с
ISO, также принимают участие в работах. ISO работает в тесном сотрудничестве с Международной
электротехнической комиссией (IEC) по всем вопросам стандартизации в области электротехники.
Международные стандарты разрабатываются в соответствии с правилами, установленными в
Директивах ISO/IEC, Часть 2.
Основная задача технических комитетов состоит в подготовке международных стандартов. Проекты
международных стандартов, одобренные техническими комитетами, рассылаются комитетам-членам
на голосование. Их опубликование в качестве международных стандартов требует одобрения, по
меньшей мере, 75 % комитетов-членов, принимающих участие в голосовании.
Следует иметь в виду, что некоторые элементы этого документа могут быть объектом патентных прав.
ISO не должен нести ответственность за идентификацию какого-либо одного или всех патентных прав.
ISO 80000-3 разработан Техническим комитетом ISO/TC 12, Величины, единицы, обозначения,
переводные коэффициенты, совместно с Техническим комитетом IEC/TC 25, Величины и единицы и
их буквенные обозначения.
Настоящее первое издание отменяет и заменяет второе издание ISO 31-3:1992 и ISO 31-2:1992.
Основные технические изменения по сравнению с предыдущими стандартами состоят в следующем:
— изменено представление числовых выражений;
— во Введении изменено замечание по логарифмическим величинам и их единицам;
— изменены нормативные ссылки;
— в перечень величин добавлены радиальное расстояние, радиус-вектор, смещение и угол поворота.
ISO 80000 состоит из следующих частей под общим наименованием Величины и единицы:
Часть 1. Общие положения
Часть 2. Математические знаки и обозначения, используемые в естественных науках и технике
Часть 3. Пространство и время
Часть 4. Механика
Часть 5. Термодинамика
Часть 7. Свет
Часть 8. Акустика
Часть 9. Физическая химия и молекулярная физика
Часть 10. Атомная и ядерная физика
Часть 11. Характеристические числа
Часть 12. Физика твердого тела
IEC 80000 состоит из следующих частей под общим наименованием Величины и единицы:
Часть 6. Электромагнетизм
Часть 13. Информатика и информационная технология
Часть 14.Телебиометрия, относящаяся к физиологии человека
iv ISO 2006 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 80000-3:2006(R)
Введение
0.1 Построение таблиц
Таблицы величин и единиц в настоящем международном стандарте построены так, что величины
представлены в таблицах на четных страницах, а единицы – на соответствующих нечетных страницах.
Все единицы между двумя сплошными линиями в таблицах на нечетных страницах относятся к
величинам, расположенным между соответствующими сплошными линиями в таблицах на четных
страницах.
Если при пересмотре настоящей части ISO 31 нумерация пункта была изменена, номер этого пункта в
предыдущем издании показан в круглых скобках в таблице на четной странице под новым номером
величины; длинное тире означает, что данный пункт в предыдущем издании отсутствует.
0.2 Таблицы величин
Наименования наиболее важных величин на английском и французском языках, относящихся к
области распространения настоящего международного стандарта, даны вместе с их обозначениями и,
в большинстве случаев, с их определениями. Эти наименования и обозначения носят
рекомендательный характер. Определения даны для идентификации величин, перечисленных в
таблицах на четных страницах, в Международной системе величин (ISQ); они не претендуют на
полноту.
Указан скалярный, векторный или тензорный характер величин, особенно, если это необходимо для
определений.
В большинстве случаев дано только одно наименование и только одно обозначение величины; если
для одной величины даны два или более наименований или два или более обозначений и не сделано
специального различия между ними, то они находятся в равном положении. Если существует два типа
курсивного шрифта (например, и ; и ; a и ; g и g), то используется только один из них. Это не
означает, что другой тип курсивного шрифта неприемлем. Не рекомендуется использовать такие
варианты с разными значениями. Обозначение в круглых скобках означает, что оно является
резервным для использования в конкретном контексте, когда основное обозначение используется с
другим значением.
В английском издании наименования величин на французском языке напечатаны курсивным шрифтом
и им предшествуют буквы fr. Род наименования на французском языке указан буквой (m) для мужского
рода и буквой (f) для женского рода непосредственно после существительного.
0.3 Таблицы единиц
0.3.1 Общие положения
Наименования единиц для соответствующих величин приведены вместе с международными
обозначениями и определениями. Эти наименования единиц зависят от языка, но обозначения
являются международными и одинаковыми на всех языках. Для получения дополнительной
ое
информации см. SI Brochure (7 издание 1998) в Международном бюро мер и весов (BIPM) и
1
ISO 80000-1 .
Единицы расположены следующим образом:
1
Будет опубликован.
ISO 2006 – Все права сохраняются v
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 80000-3:2006(R)
a) Сначала приведены когерентные единицы SI. Единицы SI были одобрены Генеральной
конференцией по мерам и весам (CGPM). Рекомендуется использовать когерентные единицы SI;
десятичные кратные и дольные единицы, образованные с помощью приставок SI, рекомендуются,
хотя в явном виде и не упоминаются.
b) Затем приведены некоторые единицы, не относящиеся к системе SI, которые были одобрены
Международным комитетом мер и весов (CIPM) или Международной организацией
законодательной метрологии (OIML) или ISO и IEC для использования вместе с единицами SI.
Такие единицы отделены в пункте пунктирной линией от единиц SI.
c) Единицы, не относящиеся к системе SI и одобренные в настоящее время CIPM для использования
с единицами SI, даны мелкой печатью (меньше, чем размер шрифта текста) в колонке
“Переводные коэффициенты и замечания”.
d) Единицы, не относящиеся к системе SI, которые не рекомендуется использовать, даны только в
приложениях к некоторым частям настоящего международного стандарта. Эти приложения
являются информативными, во-первых, в отношении переводных коэффициентов, и не являются
неотъемлемыми частями этого стандарта. Эти подлежащие изъятию единицы скомпонованы в две
группы:
1) единицы в системе CGS (система сантиметр-грамм-секунда) со специальными
наименованиями;
2) единицы, основанные на футе, фунте, секунде и некоторых других связанных единицах.
e) Другие единицы, не относящиеся к системе SI и приведенные для информации, особенно в части
переводных коэффициентов, даны в другом информативном приложении.
0.3.2 Замечания по единицам величин с размерностью единица или безразмерным
величинам
Когерентной единицей любой величины с размерностью единица, также называемой безразмерной
величиной, является число один, обозначение 1. При выражении значения такой величины
обозначение 1 обычно не пишется.
ПРИМЕР 1 Показатель преломления n = 1,53 × 1 = 1,53
Приставки не должны использоваться для образования кратных или дольных единицы. Вместо
приставок рекомендуется использовать степени числа 10.
3
ПРИМЕР 2 Число Рейнольдса Re = 1,32 10
Учитывая, что плоский угол обычно выражают как отношение двух длин, а телесный угол как
отношение двух площадей, в 1995 г. CGPM установил, что, в системе SI радиан, обозначение рад, и
стерадиан, обозначение ср, являются безразмерными производными единицами. Это означает, что
плоский угол и телесный угол рассматриваются как производные величины с размерностью единица.
Таким образом, единицы радиан и стерадиан равны единице; их можно либо опустить, либо
использовать в выражениях для производных единиц, чтобы показать различие между величинами
разного характера, имеющими одинаковую размерность.
0.4 Числовые выражения в настоящем международном стандарте
Знак = используется для обозначения “точно равно”, знак ≈ используется для обозначения
“приблизительно равно” и знак := используется для обозначения “равно по определению”.
Численные значения физических величин, которые были определены экспериментально, всегда имеют
соответствующую погрешность измерения. Эту погрешность следует всегда указывать. В настоящем
международном стандарте величина погрешности представлена на следующем примере.
vi ISO 2006 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 80000-3:2006(R)
ПРИМЕР l = 2,347 82(32) м
В этом примере, l = a(b) м, принимается, что численное значение погрешности b, указанное в круглых
скобках, применимо к последним (и наименее значащим) цифрам численного значения a длины l. Это
обозначение используется, когда b представляет собой стандартную погрешность (стандартное
отклонение оценки) определения последних цифр a. Приведенный выше численный пример можно
интерпретировать таким образом, что наилучшая оценка численного значения длины l (когда l
выражено в метрах) составляет 2,347 82, а неизвестное значение l лежит между (2,347 82 – 0.000 32) м
и (2,347 82 + 0,000 32) м с вероятностью, определяемой стандартной погрешностью 0,000 32 м и
распределением вероятностей значений l.
0.5 Замечания по логарифмическим величинам и их единицам
Выражение для временной зависимости затухающих гармонических колебаний может быть
представлено либо в нотации вещественных чисел, либо как вещественная часть в нотации
комплексных чисел:
−δ t ()-+δωi t
Ft() = Ae cosωt==Re Ae , A F()0
()
Эту простое выражение, содержащее величины δ и ω, можно получить только тогда, когда число е
(основание натурального логарифма) используется как основание экспоненциальной функции.
Когерентная единица SI коэффициента затухания δ и угловой частоты ω определяется как секунда в
-1
минус первой степени, обозначение с . С использованием специальных наименований непер,
обозначение Нп, и радиан, обозначение рад, для единиц δt и ωt, соответственно, единицы измерения δ
и ω определяются как непер в секунду, обозначение Нп/с, и радиан в секунду, обозначение рад/с,
соответственно.
Соответствующее изменение в пространстве рассматривается таким же способом:
−−αγxx
Fx()==Ae cosβγx Re Ae , A=F(o) =α+ iβ
()
где единицей измерения α является непер на метр, обозначение Нп/м, а единицей измерения β -
радиан на метр, обозначение рад/м.
Вычисление логарифмов комплексных величин обычно производится только с использованием
натуральных логарифмов. Поэтому в настоящем Международном Стандарте уровень L полевой
F
величины F определяется в соответствии с решениями CIMP и OIML как натуральный логарифм
отношения полевой величины и опорной величины F , L = ln(F/F ). Поскольку полевая величина
0 F 0
определяется как величина, квадрат которой пропорционален мощности, поступающей в линейную
систему, в выражение для уровня величины мощности вводится квадратный корень
LP==ln /P 1/ 2 lnP /P
( )( )
P 00
при этом по соглашению при определении уровня величины мощности используется натуральный
логарифм, в результате чего этот уровень равен уровню соответствующей полевой величины, если
коэффициенты пропорциональности рассматриваемых величин и опорных величин, соответственно,
2
являются одинаковыми. См. IEC 60027-3:2002, подраздел 4.2.
Непер, обозначение Нп, и бел, обозначение Б, являются единицами таких логарифмических величин.
Непер является когерентной единицей, если логарифмические величины определяются по
соглашению с использованием натурального логарифма, 1 Нп = 1. Бел является единицей, если
2
IEC 60027-3:2002, Буквенные символы, используемые в электротехнике. Часть 3. Логарифмические и связанные
величины и их единицы.
ISO 2006 – Все права сохраняются vii
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 80000-3:2006(R)
численное значение логарифмической величины выражается с использованием десятичных
логарифмов, 1 Б = (1/2) ln10 Нп ≈ 1,151 293 Нп. Использование непера в основном ограничивается
теоретическими расчетами полевых величин, когда эта единица оказывается наиболее удобной, тогда
как в других случаях, особенно для величин мощности, широко используются единица бел или на
практике её дольная единица децибел, обозначение дБ. Следует подчеркнуть тот факт, что непер
выбирается как когерентная единица, не означает, что единица бел не должна использоваться. Бел
принят GIPM и OIML для использования вместе с системой SI. Эта ситуация в некотором смысле
аналогична тому факту, что единица градус (°) обычно используется на практике для плоского угла
вместо когерентной единицы SI радиан (рад).
Обычно интерес представляет не сама логарифмическая величина, например, L или L , а только
F P
аргумент логарифма, т. е. F/F и P/P , соответственно.
0 0
Во избежание неопределенностей при практических применениях логарифмических величин единицы
должны всегда записываться однозначно после численного значения, даже в случае, если единицей
является непер, 1 Нп = 1. Соответственно для величин мощности уровень обычно определяется
выражением L = 10 lg (P/P ) дБ и интерес представляют численное значение lg (P/P ) и аргумент P/P .
P 0 0 0
Однако это численное значение не равно численному значению величины L , поскольку единица
P
децибел (или единица бел) не равны единице, 1. Это относится к полевым величинам, уровень
2
которых обычно определяется выражением L = 10 lg(F/F ) дБ.
F 0
Пример 1 Смысл утверждения, что L = 3 дБ (= 0,3 Б) для уровня полевой величины, состоит в том, что его
F
2 2 0,3
нужно расшифровывать как lg(F/F ) = 0,3 или (F/F ) = 10 . (Это также означает, что L ≈ 0,3 × 1,151 293 Нп =
0 0 F
0,345 387 9 Нп, однако единица непер не часто используется на практике).
Пример 2 Аналогичным образом смысл утверждения, что L = 3 дБ (= 0,3 Б) для уровня величины мощности,
P
0,3
состоит в том, что его нужно расшифровывать как lg(P/P ) = 0,3 или (P/P ) = 10 . (Последнее также означает, что
0 0
L ≈ 0,3 × 1,151 293 Нп = 0,345 387 9 Нп, однако единица непер не часто используется на практике).
P
Значимые меры величин мощности обычно требуют усреднения по времени для получения среднего
значения квадрата, которое пропорционально мощности. Соответствующие полевые значения затем
могут быть получены как среднеквадратические значения. Для таких применений десятичный
(основание равно 10) логарифм обычно используется для определения уровня полевых величин или
величины мощности. Однако для этих применений может также использоваться натуральный
логарифм, особенно, если величины являются комплексными.
viii ISO 2006 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 8 ----------------------
МЕЖДУНАРОДНЫЙ СТАНДАРТ ISO 80000-3:2006(R)
Величины и единицы.
Часть 3.
Пространство и время
1 Область применения
В международном стандарте ISO 80000-3 приводятся наименования, обозначения и определения
величин и единиц измерения пространства и времени. При необходимости также даются переводные
коэффициенты.
2 Нормативные ссылки
Следующие ссылочные нормативные документы являются обязательными при применении данного
документа. Для жестких ссылок применяется только цитированное издание документа. Для плавающих
ссылок необходимо использовать самое последнее издание нормативного ссылочного документа
(включая любые изменения).
ISO 8601:2004, Элементы данных и обменные форматы. Обмен информацией. Представление даты
и времени суток
3 Наименования, обозначения и определения
Наименования, обозначения и определения величин и единиц пространства и времени приводятся на
нижеследующих страницах.
ISO 2006 – Все права сохраняются 1
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 80000-3:2006(R)
ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ ВЕЛИЧИНЫ
№
Наименование Обозначение Определение Замечания
пункта
3-1.1 длина l, L длина является одной из Длина является величиной,
(1-3.1) length семи основных величин в которая во многих случаях
Международной Системе может быть измерена с
Величин, ISQ, на которой помощью измерительного
основывается SI. стержня.
3-1.2 ширина b, B
(1-3.2) breadth
3-1.3 высота h, H Обозначение H часто
(1-3.3) height используется для
обозначения высоты над
уровнем моря
3-1.4 толщина
d, δ
(1-3.4) thickness
3-1.5 радиус r, R
(1-3.5) radius
3-1.6 радиальное Q обозначение оси, по
r , ρ
Q
(—) расстояние отношению к которой
radial distance
определяется радиальное
расстояние.
3-1.7 диаметр d, D
(1-3.6) diameter
s
3-1.8 длина пути
(1-3.7) length of path
d, r
3-1.9 расстояние
(1-3.8) distance
3-1.10 декартовы x, y, z
(1-3.9) координаты
cartesian
coordinates
3-1.11 радиус-вектор r
(—) position vector
3-1.12 смещение
∆r
(—) displacement
3-1.13 радиус ρ
(1-3.10) кривизны
radius of
curvatur
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 80000-3:2012
01-april-2012
1DGRPHãþD
SIST ISO 31-1+A1:2007
SIST ISO 31-2+A1:2007
9HOLþLQHLQHQRWHGHO 3URVWRULQþDV
Quantities and units - Part 3: Space and time
Grandeurs et unités - Partie 3: Espace et temps
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 80000-3:2006
ICS:
01.060 9HOLþLQHLQHQRWH Quantities and units
SIST ISO 80000-3:2012 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO 80000-3:2012
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO 80000-3:2012
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 80000-3
First edition
2006-03-01
Quantities and units —
Part 3:
Space and time
Grandeurs et unités —
Partie 3: Espace et temps
Reference number
ISO 80000-3:2006(E)
©
ISO 2006
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST ISO 80000-3:2012
ISO 80000-3:2006(E)
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but shall
not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In the
unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.
© ISO 2006
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
©
ii ISO 2006 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
SIST ISO 80000-3:2012
ISO 80000-3:2006(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Names, symbols and definitions . 1
Annex A (informative) Units in the CGS system with special names . 16
Annex B (informative) Units based on the foot, pound, second, and some other related units . 17
Annex C (informative) Other non-SI units given for information, especially regarding the conversion
factors . 19
©
ISO 2006 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST ISO 80000-3:2012
ISO 80000-3:2006(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International
Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 80000-3 was prepared by Technical Committee ISO/TC 12, Quantities, units, symbols, conversion factors,
in collaboration with IEC/TC 25, Quantities and units, and their letter symbols.
This first edition cancels and replaces the second edition of ISO 31-1:1992 and of ISO 31-2:1992. The major
technical changes from the previous standards are the following:
— the presentation of numerical statements has been changed;
— the remark on logarithmic quantities and their units in the Introduction has been changed;
— the normative references have been changed;
— the quantities radial distance, position vector, displacement and rotation have been added to the list of
quantities.
ISO 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
— Part 1: General
— Part 2: Mathematical signs and symbols for use in the natural sciences and technology
— Part 3: Space and time
— Part 4: Mechanics
— Part 5: Thermodynamics
— Part 7: Light
— Part 8: Acoustics
— Part 9: Physical chemistry and molecular physics
— Part 10: Atomic and nuclear physics
— Part 11: Characteristic numbers
— Part 12: Solid state physics
IEC 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
— Part 6: Electromagnetism
— Part 13: Information science and technology
— Part 14: Telebiometrics related to human physiology
©
iv ISO 2006 – All rights reserved
---------------------- Page: 6 ----------------------
SIST ISO 80000-3:2012
ISO 80000-3:2006(E)
Introduction
0.1 Arrangement of the tables
The tables of quantities and units in this International Standard are arranged so that the quantities are
presented on the left-hand pages and the units on the corresponding right-hand pages.
All units between two full lines on the right-hand pages belong to the quantities between the corresponding full
lines on the left-hand pages.
Where the numbering of an item has been changed in the revision of a part of ISO 31, the number in the
preceding edition is shown in parenthesis on the left-hand page under the new number for the quantity; a dash
is used to indicate that the item in question did not appear in the preceding edition.
0.2 Tables of quantities
The names in English and in French of the most important quantities within the field of this International
Standard are given together with their symbols and, in most cases, their definitions. These names and symbols
are recommendations. The definitions are given for identification of the quantities in the International System of
Quantities (ISQ), listed on the left-hand pages of the table; they are not intended to be complete.
The scalar, vectorial or tensorial character of quantities is pointed out, especially when this is needed for the
definitions.
In most cases only one name and only one symbol for the quantity are given; where two or more names or two
or more symbols are given for one quantity and no special distinction is made, they are on an equal footing.
When two types of italic letters exist (for example as with ϑ and θ; ϕ and φ; a and a; g and g) only one of these
is given. This does not mean that the other is not equally acceptable. It is not recommended to give such
variants different meanings. A symbol within parenthesis implies that it is a reserve symbol, to be used when, in
a particular context, the main symbol is in use with a different meaning.
In this English edition, the quantity names in French are printed in an italic font, and are preceded by fr. The
gender of the French name is indicated by (m) for male and (f) for female, immediately after the noun in the
French name.
0.3 Tables of units
0.3.1 General
The names of units for the corresponding quantities are given together with the international symbols and the
definitions. These unit names are language-dependent, but the symbols are international and the same in all
th 1)
languages. For further information, see the SI Brochure (7 edition 1998) from BIPM and ISO 80000-1 .
The units are arranged in the following way.
a) The coherent SI units are given first. The SI units have been adopted by the General Conference on
Weights and Measures (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM). The use of coherent SI units
1) To be published.
©
ISO 2006 – All rights reserved v
---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST ISO 80000-3:2012
ISO 80000-3:2006(E)
is recommended; decimal multiples and submultiples formed with the SI prefixes are recommended even
though not explicitly mentioned.
b) Some non-SI units are then given, being those accepted by the International Committee for Weights and
Measures (Comité International des Poids et Mesures, CIPM), or by the International Organization of Legal
Metrology (Organisation Internationale de Métrologie Légale, OIML), or by ISO and IEC, for use with the SI.
Such units are separated from the SI units in the item by use of a broken line between the SI units and the
other units.
c) Non-SI units currently accepted by the CIPM for use with the SI are given in small print (smaller than the text
size) in the “Conversion factors and remarks” column.
d) Non-SI units that are not recommended are given only in annexes in some parts of this International
Standard. These annexes are informative, in the first place for the conversion factors, and are not integral
parts of the standard. These deprecated units are arranged in two groups:
1) units in the CGS system with special names;
2) units based on the foot, pound, second, and some other related units.
e) Other non-SI units given for information, especially regarding the conversion factors, are given in another
informative annex.
0.3.2 Remark on units for quantities of dimension one, or dimensionless quantities
The coherent unit for any quantity of dimension one, also called a dimensionless quantity, is the number one,
symbol 1. When the value of such a quantity is expressed, the unit symbol 1 is generally not written out
explicitly.
EXAMPLE Refractive index n = 1,53× 1 = 1,53
Prefixes shall not be used to form multiples or submultiples of the unit one. Instead of prefixes, powers of 10 are
recommended.
3
EXAMPLE Reynolds number Re = 1,32× 10
Considering that plane angle is generally expressed as the ratio of two lengths and solid angle as the ratio of
two areas, in 1995 the CGPM specified that, in the SI, the radian, symbol rad, and steradian, symbol sr, are
dimensionless derived units. This implies that the quantities plane angle and solid angle are considered as
derived quantities of dimension one. The units radian and steradian are thus equal to one; they may either be
omitted, or they may be used in expressions for derived units to facilitate distinction between quantities of
different kind but having the same dimension.
0.4 Numerical statements in this International Standard
The sign = is used to denote “is exactly equal to”, the sign ≈ is used to denote “is approximately equal to”, and
the sign := is used to denote “is by definition equal to”.
Numerical values of physical quantities that have been experimentally determined always have an associated
measurement uncertainty. This uncertainty should always be specified. In this International Standard, the
magnitude of the uncertainty is represented as in the following example.
EXAMPLE l = 2,347 82(32) m
In this example, l = a(b) m, the numerical value of the uncertainty b indicated in parentheses is assumed to
apply to the last (and least significant) digits of the numerical value a of the length l. This notation is used when
b represents the standard uncertainty (estimated standard deviation) in the last digits of a. The numerical
example given above may be interpreted to mean that the best estimate of the numerical value of the length l
(when l is expressed in the unit metre) is 2,347 82, and that the unknown value of l is believed to lie between
(2,347 82− 0,000 32) m and (2,347 82 + 0,000 32) m, with a probability determined by the standard
uncertainty 0,000 32 m and the probability distribution of the values of l.
©
vi ISO 2006 – All rights reserved
---------------------- Page: 8 ----------------------
SIST ISO 80000-3:2012
ISO 80000-3:2006(E)
0.5 Remark on logarithmic quantities and their units
The expression for the time dependence of a damped harmonic oscillation can be written either in real notation
or as the real part of a complex notation
−δt (−δ+iω)t
F(t)= Ae cos ωt = Re(Ae ), A = F(0)
This simple relation involving δ and ω can be obtained only when e (base of natural logarithms) is used as the
base of the exponential function. The coherent SI unit for the damping coefficient δ and the angular frequency
–1
ω is second to the power minus one, symbol s . Using the special names neper, symbol Np, and radian,
symbol rad, for the units of δt and ωt, respectively, the units for δ and ω become neper per second, symbol
Np/s, and radian per second, symbol rad/s, respectively.
The corresponding variation in space is treated in the same manner
−αx −γx
F(x)= Ae cos βx = Re(Ae ), A = F(0) γ = α + iβ
where the unit for α is neper per metre, symbol Np/m, and the unit for β is radian per metre, symbol rad/m.
The taking of logarithms of complex quantities is usefully carried out only with the natural logarithm. In this
International Standard, the level L of a field quantity F is therefore defined by convention as the natural
F
logarithm of a ratio of the field quantity and a reference value F , L = In(F /F ), in accordance with decisions
0 F 0
by CIPM and OIML. Since a field quantity is defined as a quantity whose square is proportional to power when
it acts on a linear system, a square root is introduced in the expression of the level of a power quantity
�
L = In P/P =(1/2) In(P/P )
P 0 0
when defined by convention using the natural logarithm, in order to make the level of the power quantity equal
to the level of the corresponding field quantity when the proportionality factors are the same for the considered
2)
quantities and the reference quantities, respectively. See IEC 60027-3:2002, subclause 4.2.
The neper, symbol Np, and the bel, symbol B, are units for such logarithmic quantities.
The neper is the coherent unit when the logarithmic quantities are defined by convention using the natural
logarithm, 1Np = 1. The bel is the unit when the numerical value of the logarithmic quantity is expressed in
terms of decimal logarithms, 1B=(1/2) ln 10 Np≈ 1,151 293 Np. The use of the neper is mostly restricted to
theoretical calculations on field quantities, when this unit is most convenient, whereas in other cases, especially
for power quantities, the bel, or in practice its submultiple decibel, symbol dB, is widely used. It should be
emphasized that the fact that the neper is chosen as the coherent unit does not imply that the use of the bel
should be avoided. The bel is accepted by the CIPM and the OIML for use with the SI. This situation is in some
◦
respect similar to the fact that the unit degree ( ) is commonly used in practice instead of the coherent SI unit
radian (rad) for plane angle.
Generally it is not the logarithmic quantity itself, such as L or L , which is of interest; it is only the argument
F P
of the logarithm that is of interest, i.e. F /F and P /P , respectively.
0 0
To avoid ambiguities in practical applications of logarithmic quantities, the unit should always be written out
explicitly after the numerical value, even if the unit is neper, 1Np = 1. Thus, for power quantities, the level is
generally given by L = 10 lg(P /P )dB, and it is the numerical value 10 lg(P /P ) and the argument P /P that
0
P 0 0
are of interest. This numerical value is, however, not the same as the quantity L , because the unit decibel (or
P
the unit bel) is not equal to one, 1. This applies to field quantities where the level is generally given by
2
L = 10 lg(F /F ) dB.
F 0
2) IEC 60027-3:2002, Letter symbols to be used in electrical technology — Part 3: Logarithmic and related quantities, and
their units.
©
ISO 2006 – All rights reserved vii
---------------------- Page: 9 ----------------------
SIST ISO 80000-3:2012
ISO 80000-3:2006(E)
EXAMPLE 1 The implication of the statement that L = 3dB (= 0,3 B) for the level of a field quantity is that it is to be
F
2 2 0,3
read as meaning: lg(F /F ) = 0,3, or (F /F ) = 10 . (It also implies that L ≈ 0,3× 1,151 293 Np = 0,345 387 9 Np,
0 0 F
but this is not often used in practice.)
EXAMPLE 2 Similarly, the implication of the statement that L = 3dB (= 0,3 B) for the level of a power quantity is that it
P
0,3
is to be read as meaning: lg(P /P ) = 0,3, or (P /P )= 10 . (It also implies that
0 0
L ≈ 0,3× 1,151 293 Np = 0,345 387 9 Np, but this is not often used in practice.)
P
Meaningful measures of power quantities generally require time averaging to form a mean-square value that is
proportional to power. Corresponding field quantities may then be obtained as the root-mean-square value. For
such applications, the decimal (base 10) logarithm is generally used to form the level of field or power quantities.
However, the natural logarithm could also be used for these applications, especially when the quantities are
complex.
©
viii ISO 2006 – All rights reserved
---------------------- Page: 10 ----------------------
SIST ISO 80000-3:2012
INTERNATIONAL STANDARD ISO 80000-3:2006(E)
Quantities and units —
Part 3:
Space and time
1Scope
ISO80000-3 gives names, symbols and definitions for quantities and units of space and time. Where
appropriate, conversion factors are also given.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced document
(including any amendments) applies.
ISO 8601:2004, Data elements and interchange formats — Information interchange — Representation of dates
and times
3 Names, symbols and definitions
The names, symbols and definitions for quantities and units of space and time are given on the following pages.
©
ISO 2006 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 11 ----------------------
SIST ISO 80000-3:2012
ISO 80000-3:2006(E)
SPACE AND TIME QUANTITIES
Item No. Name Symbol Definition Remarks
3-1.1 length l, L length is one of the seven base Length is the quantity that can
(1-3.1) fr longueur (f) quantities in the International often be measured with a
System of Quantities, ISQ, on measuring rod.
which the SI is based
3-1.2 breadth b, B
(1-3.2) fr largeur (f)
3-1.3 height h, H The symbol H is often used to
(1-3.3) fr hauteur (f) denote altitude, i.e. height above
sea level, fr altitude (f).
3-1.4 thickness d, δ
(1-3.4) fr épaisseur (f)
3-1.5 radius r, R
(1-3.5) fr rayon (m)
3-1.6 radial distance r , ρ Q is the notation of the axis from
Q
(—) fr distance (f) which the radial distance is
radiale
determined.
3-1.7 diameter d, D
(1-3.6) fr diamètre (m)
3-1.8 length of path s
(1-3.7) fr longueur (f)
curviligne
3-1.9 distance d, r
(1-3.8) fr distance (f)
3-1.10 cartesian x, , y z
(1-3.9) coordinates
fr coordonnées (f)
cartésiennes
3-1.11 position vector r
(—)
...
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 80000-3
First edition
2006-03-01
Quantities and units —
Part 3:
Space and time
Grandeurs et unités —
Partie 3: Espace et temps
Reference number
ISO 80000-3:2006(E)
©
ISO 2006
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 80000-3:2006(E)
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but shall
not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In the
unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.
© ISO 2006
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
©
ii ISO 2006 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 80000-3:2006(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Names, symbols and definitions . 1
Annex A (informative) Units in the CGS system with special names . 16
Annex B (informative) Units based on the foot, pound, second, and some other related units . 17
Annex C (informative) Other non-SI units given for information, especially regarding the conversion
factors . 19
©
ISO 2006 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 80000-3:2006(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International
Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 80000-3 was prepared by Technical Committee ISO/TC 12, Quantities, units, symbols, conversion factors,
in collaboration with IEC/TC 25, Quantities and units, and their letter symbols.
This first edition cancels and replaces the second edition of ISO 31-1:1992 and of ISO 31-2:1992. The major
technical changes from the previous standards are the following:
— the presentation of numerical statements has been changed;
— the remark on logarithmic quantities and their units in the Introduction has been changed;
— the normative references have been changed;
— the quantities radial distance, position vector, displacement and rotation have been added to the list of
quantities.
ISO 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
— Part 1: General
— Part 2: Mathematical signs and symbols for use in the natural sciences and technology
— Part 3: Space and time
— Part 4: Mechanics
— Part 5: Thermodynamics
— Part 7: Light
— Part 8: Acoustics
— Part 9: Physical chemistry and molecular physics
— Part 10: Atomic and nuclear physics
— Part 11: Characteristic numbers
— Part 12: Solid state physics
IEC 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
— Part 6: Electromagnetism
— Part 13: Information science and technology
— Part 14: Telebiometrics related to human physiology
©
iv ISO 2006 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 80000-3:2006(E)
Introduction
0.1 Arrangement of the tables
The tables of quantities and units in this International Standard are arranged so that the quantities are
presented on the left-hand pages and the units on the corresponding right-hand pages.
All units between two full lines on the right-hand pages belong to the quantities between the corresponding full
lines on the left-hand pages.
Where the numbering of an item has been changed in the revision of a part of ISO 31, the number in the
preceding edition is shown in parenthesis on the left-hand page under the new number for the quantity; a dash
is used to indicate that the item in question did not appear in the preceding edition.
0.2 Tables of quantities
The names in English and in French of the most important quantities within the field of this International
Standard are given together with their symbols and, in most cases, their definitions. These names and symbols
are recommendations. The definitions are given for identification of the quantities in the International System of
Quantities (ISQ), listed on the left-hand pages of the table; they are not intended to be complete.
The scalar, vectorial or tensorial character of quantities is pointed out, especially when this is needed for the
definitions.
In most cases only one name and only one symbol for the quantity are given; where two or more names or two
or more symbols are given for one quantity and no special distinction is made, they are on an equal footing.
When two types of italic letters exist (for example as with ϑ and θ; ϕ and φ; a and a; g and g) only one of these
is given. This does not mean that the other is not equally acceptable. It is not recommended to give such
variants different meanings. A symbol within parenthesis implies that it is a reserve symbol, to be used when, in
a particular context, the main symbol is in use with a different meaning.
In this English edition, the quantity names in French are printed in an italic font, and are preceded by fr. The
gender of the French name is indicated by (m) for male and (f) for female, immediately after the noun in the
French name.
0.3 Tables of units
0.3.1 General
The names of units for the corresponding quantities are given together with the international symbols and the
definitions. These unit names are language-dependent, but the symbols are international and the same in all
th 1)
languages. For further information, see the SI Brochure (7 edition 1998) from BIPM and ISO 80000-1 .
The units are arranged in the following way.
a) The coherent SI units are given first. The SI units have been adopted by the General Conference on
Weights and Measures (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM). The use of coherent SI units
1) To be published.
©
ISO 2006 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 80000-3:2006(E)
is recommended; decimal multiples and submultiples formed with the SI prefixes are recommended even
though not explicitly mentioned.
b) Some non-SI units are then given, being those accepted by the International Committee for Weights and
Measures (Comité International des Poids et Mesures, CIPM), or by the International Organization of Legal
Metrology (Organisation Internationale de Métrologie Légale, OIML), or by ISO and IEC, for use with the SI.
Such units are separated from the SI units in the item by use of a broken line between the SI units and the
other units.
c) Non-SI units currently accepted by the CIPM for use with the SI are given in small print (smaller than the text
size) in the “Conversion factors and remarks” column.
d) Non-SI units that are not recommended are given only in annexes in some parts of this International
Standard. These annexes are informative, in the first place for the conversion factors, and are not integral
parts of the standard. These deprecated units are arranged in two groups:
1) units in the CGS system with special names;
2) units based on the foot, pound, second, and some other related units.
e) Other non-SI units given for information, especially regarding the conversion factors, are given in another
informative annex.
0.3.2 Remark on units for quantities of dimension one, or dimensionless quantities
The coherent unit for any quantity of dimension one, also called a dimensionless quantity, is the number one,
symbol 1. When the value of such a quantity is expressed, the unit symbol 1 is generally not written out
explicitly.
EXAMPLE Refractive index n = 1,53× 1 = 1,53
Prefixes shall not be used to form multiples or submultiples of the unit one. Instead of prefixes, powers of 10 are
recommended.
3
EXAMPLE Reynolds number Re = 1,32× 10
Considering that plane angle is generally expressed as the ratio of two lengths and solid angle as the ratio of
two areas, in 1995 the CGPM specified that, in the SI, the radian, symbol rad, and steradian, symbol sr, are
dimensionless derived units. This implies that the quantities plane angle and solid angle are considered as
derived quantities of dimension one. The units radian and steradian are thus equal to one; they may either be
omitted, or they may be used in expressions for derived units to facilitate distinction between quantities of
different kind but having the same dimension.
0.4 Numerical statements in this International Standard
The sign = is used to denote “is exactly equal to”, the sign ≈ is used to denote “is approximately equal to”, and
the sign := is used to denote “is by definition equal to”.
Numerical values of physical quantities that have been experimentally determined always have an associated
measurement uncertainty. This uncertainty should always be specified. In this International Standard, the
magnitude of the uncertainty is represented as in the following example.
EXAMPLE l = 2,347 82(32) m
In this example, l = a(b) m, the numerical value of the uncertainty b indicated in parentheses is assumed to
apply to the last (and least significant) digits of the numerical value a of the length l. This notation is used when
b represents the standard uncertainty (estimated standard deviation) in the last digits of a. The numerical
example given above may be interpreted to mean that the best estimate of the numerical value of the length l
(when l is expressed in the unit metre) is 2,347 82, and that the unknown value of l is believed to lie between
(2,347 82− 0,000 32) m and (2,347 82 + 0,000 32) m, with a probability determined by the standard
uncertainty 0,000 32 m and the probability distribution of the values of l.
©
vi ISO 2006 – All rights reserved
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 80000-3:2006(E)
0.5 Remark on logarithmic quantities and their units
The expression for the time dependence of a damped harmonic oscillation can be written either in real notation
or as the real part of a complex notation
−δt (−δ+iω)t
F(t)= Ae cos ωt = Re(Ae ), A = F(0)
This simple relation involving δ and ω can be obtained only when e (base of natural logarithms) is used as the
base of the exponential function. The coherent SI unit for the damping coefficient δ and the angular frequency
–1
ω is second to the power minus one, symbol s . Using the special names neper, symbol Np, and radian,
symbol rad, for the units of δt and ωt, respectively, the units for δ and ω become neper per second, symbol
Np/s, and radian per second, symbol rad/s, respectively.
The corresponding variation in space is treated in the same manner
−αx −γx
F(x)= Ae cos βx = Re(Ae ), A = F(0) γ = α + iβ
where the unit for α is neper per metre, symbol Np/m, and the unit for β is radian per metre, symbol rad/m.
The taking of logarithms of complex quantities is usefully carried out only with the natural logarithm. In this
International Standard, the level L of a field quantity F is therefore defined by convention as the natural
F
logarithm of a ratio of the field quantity and a reference value F , L = In(F /F ), in accordance with decisions
0 F 0
by CIPM and OIML. Since a field quantity is defined as a quantity whose square is proportional to power when
it acts on a linear system, a square root is introduced in the expression of the level of a power quantity
�
L = In P/P =(1/2) In(P/P )
P 0 0
when defined by convention using the natural logarithm, in order to make the level of the power quantity equal
to the level of the corresponding field quantity when the proportionality factors are the same for the considered
2)
quantities and the reference quantities, respectively. See IEC 60027-3:2002, subclause 4.2.
The neper, symbol Np, and the bel, symbol B, are units for such logarithmic quantities.
The neper is the coherent unit when the logarithmic quantities are defined by convention using the natural
logarithm, 1Np = 1. The bel is the unit when the numerical value of the logarithmic quantity is expressed in
terms of decimal logarithms, 1B=(1/2) ln 10 Np≈ 1,151 293 Np. The use of the neper is mostly restricted to
theoretical calculations on field quantities, when this unit is most convenient, whereas in other cases, especially
for power quantities, the bel, or in practice its submultiple decibel, symbol dB, is widely used. It should be
emphasized that the fact that the neper is chosen as the coherent unit does not imply that the use of the bel
should be avoided. The bel is accepted by the CIPM and the OIML for use with the SI. This situation is in some
◦
respect similar to the fact that the unit degree ( ) is commonly used in practice instead of the coherent SI unit
radian (rad) for plane angle.
Generally it is not the logarithmic quantity itself, such as L or L , which is of interest; it is only the argument
F P
of the logarithm that is of interest, i.e. F /F and P /P , respectively.
0 0
To avoid ambiguities in practical applications of logarithmic quantities, the unit should always be written out
explicitly after the numerical value, even if the unit is neper, 1Np = 1. Thus, for power quantities, the level is
generally given by L = 10 lg(P /P )dB, and it is the numerical value 10 lg(P /P ) and the argument P /P that
0
P 0 0
are of interest. This numerical value is, however, not the same as the quantity L , because the unit decibel (or
P
the unit bel) is not equal to one, 1. This applies to field quantities where the level is generally given by
2
L = 10 lg(F /F ) dB.
F 0
2) IEC 60027-3:2002, Letter symbols to be used in electrical technology — Part 3: Logarithmic and related quantities, and
their units.
©
ISO 2006 – All rights reserved vii
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 80000-3:2006(E)
EXAMPLE 1 The implication of the statement that L = 3dB (= 0,3 B) for the level of a field quantity is that it is to be
F
2 2 0,3
read as meaning: lg(F /F ) = 0,3, or (F /F ) = 10 . (It also implies that L ≈ 0,3× 1,151 293 Np = 0,345 387 9 Np,
0 0 F
but this is not often used in practice.)
EXAMPLE 2 Similarly, the implication of the statement that L = 3dB (= 0,3 B) for the level of a power quantity is that it
P
0,3
is to be read as meaning: lg(P /P ) = 0,3, or (P /P )= 10 . (It also implies that
0 0
L ≈ 0,3× 1,151 293 Np = 0,345 387 9 Np, but this is not often used in practice.)
P
Meaningful measures of power quantities generally require time averaging to form a mean-square value that is
proportional to power. Corresponding field quantities may then be obtained as the root-mean-square value. For
such applications, the decimal (base 10) logarithm is generally used to form the level of field or power quantities.
However, the natural logarithm could also be used for these applications, especially when the quantities are
complex.
©
viii ISO 2006 – All rights reserved
---------------------- Page: 8 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 80000-3:2006(E)
Quantities and units —
Part 3:
Space and time
1Scope
ISO80000-3 gives names, symbols and definitions for quantities and units of space and time. Where
appropriate, conversion factors are also given.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced document
(including any amendments) applies.
ISO 8601:2004, Data elements and interchange formats — Information interchange — Representation of dates
and times
3 Names, symbols and definitions
The names, symbols and definitions for quantities and units of space and time are given on the following pages.
©
ISO 2006 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 80000-3:2006(E)
SPACE AND TIME QUANTITIES
Item No. Name Symbol Definition Remarks
3-1.1 length l, L length is one of the seven base Length is the quantity that can
(1-3.1) fr longueur (f) quantities in the International often be measured with a
System of Quantities, ISQ, on measuring rod.
which the SI is based
3-1.2 breadth b, B
(1-3.2) fr largeur (f)
3-1.3 height h, H The symbol H is often used to
(1-3.3) fr hauteur (f) denote altitude, i.e. height above
sea level, fr altitude (f).
3-1.4 thickness d, δ
(1-3.4) fr épaisseur (f)
3-1.5 radius r, R
(1-3.5) fr rayon (m)
3-1.6 radial distance r , ρ Q is the notation of the axis from
Q
(—) fr distance (f) which the radial distance is
radiale
determined.
3-1.7 diameter d, D
(1-3.6) fr diamètre (m)
3-1.8 length of path s
(1-3.7) fr longueur (f)
curviligne
3-1.9 distance d, r
(1-3.8) fr distance (f)
3-1.10 cartesian x, , y z
(1-3.9) coordinates
fr coordonnées (f)
cartésiennes
3-1.11 position vector r
(—) fr rayon (m) vecteur
3-1.12 displacement ∆r
(—) fr déplacement (m)
3-1.13 radius of curvature ρ
(1-3.10) fr rayon (m) de
courbure
©
2 ISO 2006 – All rights reserved
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 80000-3:2006(E)
UNITS SPACE AND TIME
Inter-
Conversion factors and
Item No
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 80000-3
Première édition
2006-03-01
Grandeurs et unités —
Partie 3:
Espace et temps
Quantities and units —
Part 3: Space and time
Numéro de référence
ISO 80000-3:2006(F)
©
ISO 2006
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 80000-3:2006(F)
PDF — Exonération de responsabilité
Le présent fichier PDF peut contenir des polices de caractères intégrées. Conformément aux conditions de licence d'Adobe, ce fichier
peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
autorisant l'utilisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées
acceptent de fait la responsabilité de ne pas enfreindre les conditions de licence d'Adobe. Le Secrétariat central de l'ISO décline toute
responsabilité en la matière.
Adobe est une marque déposée d'Adobe Systems Incorporated.
Les détails relatifs aux produits logiciels utilisés pour la création du présent fichier PDF sont disponibles dans la rubrique General Info du
fichier; les paramètres de création PDF ont été optimisés pour l'impression. Toutes les mesures ont été prises pour garantir l'exploitation
de ce fichier par les comités membres de l'ISO. Dans le cas peu probable où surviendrait un problème d'utilisation, veuillez en informer
le Secrétariat central à l'adresse donnée ci-dessous.
© ISO 2006
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
©
ii ISO 2006 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 80000-3:2006(F)
Sommaire Page
Avant-propos . iv
Introduction . vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Noms, symboles et définitions . 1
Annexe A (informative) Unités du système CGS ayant une dénomination spéciale . 16
Annexe B (informative) Unités basées sur le foot, le pound, la seconde et quelques autres unités . 17
Annexe C (informative) Autres unités non SI données à titre d'information, notamment en ce qui
concerne les facteurs de conversion . 19
©
ISO 2006 – Tous droits réservés iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 80000-3:2006(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la
Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de droits
de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir
identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 80000-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 12, Grandeurs, unités, symboles, facteurs de
conversion, en coopération avec le CEI/TC 25, Grandeurs et unités, et leurs symboles alphabétiques.
Cette première édition annule et remplace la deuxième édition de l’ISO 31-1:1992 et la deuxième édition de
l’ISO31-2:1992. Les principales modifications techniques par rapport aux précédentes normes sont les
suivantes:
— la présentation des indications numériques a été modifiée;
— dans l’introduction, la remarque relative aux grandeurs logarithmiques et à leurs unités a été modifiée;
—les références normatives ont été modifiées;
— les grandeurs distance radiale, rayon vecteur, déplacement et rotation ont été ajoutées dans la liste des
grandeurs.
L'ISO 80000 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Grandeurs et unités:
— Partie 1: Généralités
— Partie2:Signes et symboles mathématiques à employer dans les sciences de la nature et dans la
technique
— Partie 3: Espace et temps
— Partie 4: Mécanique
— Partie 5: Thermodynamique
— Partie 7: Lumière
— Partie 8: Acoustique
— Partie 9: Chimie physique et physique moléculaire
— Partie 10: Physique atomique et nucléaire
— Partie 11: Nombres caractéristiques
— Partie 12: Physique de l’état solide
©
iv ISO 2006 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 80000-3:2006(F)
La CEI 80000 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Grandeurs et unités:
— Partie 6: Électromagnétisme
— Partie 13: Science et technologies de l’information
— Partie 14: Télébiométrie relative à la physiologie humaine
©
ISO 2006 – Tous droits réservés v
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 80000-3:2006(F)
Introduction
0.1 Disposition des tableaux
Les tableaux des grandeurs et unités de la présente Norme internationale sont disposés de telle façon que les
grandeurs apparaissent sur les pages de gauche et les unités sur les pages de droite correspondantes.
Toutes les unités situées entre deux lignes horizontales continues sur les pages de droite correspondent aux
grandeurs situées entre les lignes continues correspondantes des pages de gauche.
Lorsque la numérotation d'un article a été modifiée dans une partie révisée de l'ISO 31, le numéro utilisé dans
l'édition précédente figure entre parenthèses, sur la page de gauche, sous le nouveau numéro de la grandeur;
un tiret est utilisé pour indiquer que le terme en question ne figurait pas dans l'édition précédente.
0.2 Tableau des grandeurs
Les noms en anglais et en français des grandeurs les plus importantes relevant du domaine d'application de la
présente Norme internationale sont donnés conjointement avec leurs symboles et, dans la plupart des cas,
avec leurs définitions. Ces noms et symboles ont valeur de recommandations. Les définitions sont données en
vue de l'identification des grandeurs du Système international de grandeurs (ISQ, International System of
Quantities) et sont énumérées sur les pages de gauche du tableau; elles ne sont pas complètes, au sens strict
du terme.
Le caractère scalaire, vectoriel ou tensoriel des grandeurs est indiqué, en particulier lorsque cela est
nécessaire pour les définir.
Dans la plupart des cas, un seul nom et un seul symbole sont donnés pour la grandeur; lorsque deux ou plus
de deux noms ou symboles sont indiqués pour une même grandeur, sans distinction spéciale, ils peuvent être
utilisés indifféremment. Lorsqu'il existe deux façons d'écrire une même lettre en italique (comme c'est le cas,
par exemple, avec ϑ et θ; ϕ et φ; a et a; g et g) une seule façon est indiquée, ce qui ne signifie pas que l’autre
ne soit pas également acceptable. Il est recommandé de ne pas donner de significations différentes à ces
variantes. Un symbole entre parenthèses signifie qu’il s’agit d’un symbole de réserve à utiliser lorsque, dans un
contexte particulier, le symbole principal est utilisé avec une signification différente.
Dans la présente édition française, les noms de grandeurs cités en anglais sont imprimés en italique et sont
précédés de en. En français, le genre des noms est indiqué par (m) pour masculin et par (f) pour féminin, juste
après le substantif dans le nom.
0.3 Tableaux des unités
0.3.1 Généralités
Les noms des unités correspondant aux grandeurs sont donnés avec leurs symboles internationaux et leurs
définitions. Ces noms d'unités sont propres à la langue mais les symboles sont internationaux et sont les
mêmes dans toutes les langues. Pour obtenir de plus amples informations, voir la brochure sur le SI
ème 1)
(7 édition de 1998) du BIPM et l’ISO 80000-1 .
1) À publier.
©
vi ISO 2006 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 80000-3:2006(F)
Les unités sont disposées de la façon suivante:
a) Les unités cohérentes SI sont indiquées en premier. Les unités SI ont été adoptées par la Conférence
Générale des Poids et Mesures (CGPM). L'emploi des unités cohérentes SI est recommandé; les multiples
et sous-multiples décimaux formés avec les préfixes SI sont recommandés bien qu'ils ne soient pas
mentionnés explicitement.
b) Certaines unités non SI sont ensuite indiquées, à savoir celles acceptées par le Comité International des
Poids et Mesures (CIPM), ou par l'Organisation internationale de métrologie légale (OIML), ou encore par
l'ISO et la CEI, pour être utilisées avec les unités SI.
Ces unités non SI sont séparées des unités SI par des lignes en traits interrompus.
c) Les unités non SI actuellement acceptées par le CIPM pour être utilisées avec les unités SI sont imprimées
en petits caractères (plus petits que ceux du texte) dans la colonne «Facteurs de conversion et remarques».
d) Les unités non SI qui ne sont pas recommandées sont uniquement données dans les annexes de certaines
parties de la présente Norme internationale. Ces annexes sont informatives, en premier lieu pour les
facteurs de conversion, et ne font pas partie intégrante de la norme. Ces unités déconseillées sont classées
en deux groupes:
1) les unités du système CGS ayant une dénomination spéciale;
2) les unités basées sur le foot, le pound, la seconde ainsi que certaines autres unités connexes.
e) D'autres unités non SI données pour information, concernant en particulier les facteurs de conversion, sont
indiquées dans une autre annexe informative.
0.3.2 Remarque sur les unités des grandeurs de dimension un, ou grandeurs sans dimension
L'unité cohérente pour une grandeur de dimension un, également appelée grandeur sans dimension, est le
nombre un, symbole 1. Lorsque la valeur d’une telle grandeur est exprimée, le symbole 1 de l’unité n’est
généralement pas écrit explicitement.
EXEMPLE 1 Indice de réfraction n = 1,53× 1 = 1,53
Il ne faut pas utiliser de préfixes pour former les multiples ou les sous-multiples de l'unité un. Au lieu des
préfixes, il est recommandé d'utiliser les puissances de 10.
3
EXEMPLE 2 Nombre de Reynolds Re = 1,32× 10
Considérant que l'angle plan est généralement exprimé sous forme de rapport entre deux longueurs et l'angle
solide sous forme de rapport entre deux aires, en 1995, la CGPM a décidé que, dans le Système international
d'unités (SI), le radian (symbole rad) et le stéradian (symbole sr) sont des unités dérivées sans dimension. Cela
implique que les grandeurs angle plan et angle solide sont considérées comme des grandeurs dérivées de
dimension un. Les unités radian et stéradian sont donc égales à un; elles peuvent être soit omises, soit utilisées
dans l'expression des unités dérivées pour faciliter la distinction entre des grandeurs de nature différente mais
de même dimension.
0.4 Indications numériques dans la présente Norme internationale
Le signe = est utilisé pour signifier «est exactement égal à», le signe ≈ est utilisé pour signifier «est
approximativement égal à» et le signe := est utilisé pour signifier «est par définition égal à».
Les valeurs numériques de grandeurs physiques déterminées expérimentalement sont toujours associées à
une incertitude de mesure qu'il convient de toujours indiquer. Dans la présente Norme internationale, la valeur
de l'incertitude est représentée comme dans l'exemple suivant.
EXEMPLE l = 2,347 82(32) m
Dans cet exemple, l = a(b) m, la valeur numérique de l'incertitude b indiquée entre parenthèses est supposée
s'appliquer aux derniers chiffres (les moins significatifs) de la valeur numérique a de la longueur l. Cette
notation est utilisée lorsque b représente l'incertitude type (incertitude type estimée) dans les deux derniers
©
ISO 2006 – Tous droits réservés vii
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 80000-3:2006(F)
chiffres de a. L'exemple numérique donné ci-dessus peut être interprété comme signifiant que la meilleure
estimation de la valeur numérique de la longueur l (lorsque l est exprimé en mètres) est 2,347 82 et que la
valeur inconnue de l est supposée se situer entre (2,347 82− 0,000 32) m et (2,347 82 + 0,000 32) m avec
une probabilité déterminée par l'incertitude type 0,000 32 m et la distribution de probabilité des valeurs de l.
0.5 Remarque sur les grandeurs logarithmiques et leurs unités
L'expression de la dépendance temporelle d'une oscillation harmonique amortie peut s'écrire soit sous la forme
d'une notation réelle soit sous la forme de la partie réelle d'une notation complexe.
−δt (−δ+iω)t
F(t)= Ae cos ωt = Re(Ae ), A = F(0)
Cette relation simple impliquant δ et ω peut être obtenue uniquement lorsque la base des logarithmes
népériens est utilisée comme la base de la fonction exponentielle. L'unité SI cohérente pour le coefficient
–1
d'amortissement δ et la pulsation ω est la seconde à la puissance moins un, symbole s . Utilisant les noms
spéciaux de néper, symbole Np, et radian, symbole rad, respectivement pour les unités de δt et ωt, les unités
pour δ et ω deviennent respectivement le néper par seconde, symbole Np/s, et le radian par seconde, symbole
rad/s.
La variation correspondante dans l'espace est traitée de la même manière.
−αx −γx
F(x)= Ae cos βx = Re(Ae ), A = F(0) γ = α + iβ
où l'unité pour α est le néper par mètre, symbole Np/m, et l'unité pour β est le radian par mètre, symbole rad/m.
La traduction logarithmique de grandeurs complexes est faite de manière pratique uniquement avec le
logarithme népérien. Dans la présente Norme internationale, le niveau L d'une grandeur de champ F est
F
donc défini par convention comme le logarithme népérien d'un rapport entre la grandeur de champ et une
valeur de référence F , L = In(F /F ), conformément aux décisions du CIPM et de l'OIML. Étant donné
0 F 0
qu'une grandeur d'un champ est définie comme une grandeur dont le carré est proportionnel à une puissance
lorsqu'elle agit sur un système linéaire, une racine carrée est introduite dans l’expression du niveau d’une
grandeur de puissance
�
L = In P/P =(1/2) In(P/P )
P 0 0
défini par convention en utilisant le logarithme népérien, afin que le niveau de puissance soit égal au niveau de
la grandeur de champ correspondante quand les facteurs de proportionnalité sont, respectivement, les mêmes
2)
pour les grandeurs de référence et les grandeurs considérées. Voir la CEI 60027-3:2002, 4.2 .
Le néper, symbole Np, et le bel, symbole B, sont des unités pour ces grandeurs logarithmiques.
Le néper est l'unité cohérente lorsque les grandeurs logarithmiques sont définies par convention en utilisant le
logarithme népérien, 1Np = 1. Le bel est l’unité lorsque la valeur numérique de la grandeur logarithmique est
exprimée en utilisant des logarithmes décimaux, 1B=(1/2) ln 10 Np≈ 1,151 293 Np. L’utilisation du néper
est le plus souvent limitée à des calculs théoriques sur des grandeurs de champ, où cette unité est la plus
commode, alors que, dans d’autres cas, en particulier pour des grandeurs de puissance, le bel, ou en pratique
son sous-multiple, le décibel, symbole dB, est largement utlisé. Il convient de souligner que le fait que le néper
soit choisi comme l’unité cohérente n’implique pas qu’il convienne d’éviter d’utiliser le bel. Le bel est accepté
par le CIPM et l’OIML pour être utilisé avec le SI. À certains égards, cette situation est similaire au fait que
◦
l’unité degré ( ) est utilisée couramment à la place de l’unité SI cohérente radian (rad) pour les angles plans.
Généralement, ce n'est pas la grandeur logarithmique elle-même, telle que L ou L , qui est intéressante
F P
mais seulement l’argument du logarithme, c’est-à-dire respectivement F /F et P /P .
0 0
2) CEI 60027-3:2002, Symboles littéraux à utiliser en électrotechnique — Partie 3: Grandeurs logarithmiques et connexes,
et leurs unités.
©
viii ISO 2006 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 80000-3:2006(F)
Afin d'éviter des ambiguïtés dans les applications pratiques des grandeurs logarithmiques, l'unité doit toujours
être écrite de façon explicite après la valeur numérique, même si l'unité est le néper, 1Np = 1. Ainsi, pour les
grandeurs de puissance, le niveau est généralement donné par L = 10 lg(P /P )dB, et c’est la valeur
P 0
numérique 10 lg(P /P ) et l’argument P /P qui présentent de l’intérêt. Cependant, cette valeur numérique n’est
0 0
pas la même que la grandeur L parce que l’unité décibel (ou l’unité bel) n’est pas égale à un (1). Ces
P
considérations s’appliquent aux grandeurs de champ où le niveau est généralement donné par
2
L = 10 lg(F /F ) dB.
F 0
EXEMPLE 1 L'implication de l'expression L = 3dB (= 0,3 B) pour le niveau d'une grandeur de champ est qu'elle
F
2 2 0,3
devrait être lue comme ayant la signification suivante: lg(F /F ) = 0,3 ou (F /F ) = 10 . (Ceci implique également que
0 0
L ≈ 0,3× 1,151 293 Np = 0,345 387 9 Np, mais cette expression n'est pas souvent utilisée dans la pratique.)
F
L = 3dB = 0,3 B
EXEMPLE 2 De la même façon, l'implication de l'expression ( ) pour le niveau d'une grandeur de
P
0,3
lg(P /P ) = 0,3 (P /P )= 10
puissance est qu'elle devrait être lue comme ayant la signification suivante: ou . (Ceci
0 0
L ≈ 0,3× 1,151 293 Np = 0,345 387 9 Np
implique également que , mais cette expression n'est pas souvent utilisée
P
dans la pratique.)
Les mesures significatives des grandeurs de puissance requièrent généralement un moyennage dans le temps
pour obtenir une moyenne quadratique proportionnelle à la puissance. Les valeurs de champ correspondantes
peuvent alors être obtenues comme valeur efficace. Pour de telles applications, le logarithme décimal (base 10)
est généralement utilisé pour former le niveau de champ ou des niveaux de puissance. Cependant, le
logarithme népérien pourrait aussi bien être utilisé pour ces applications, notamment lorsque les grandeurs
sont complexes.
©
ISO 2006 – Tous droits réservés ix
---------------------- Page: 9 ----------------------
.
x
---------------------- Page: 10 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 80000-3:2006(F)
Grandeurs et unités —
Partie 3:
Espace et temps
1 Domaine d'application
L’ISO 80000-3 donne les noms, les symboles et les définitions des grandeurs et unités d'espace et de temps.
Des facteurs de conversion sont également indiqués, s'il y a lieu.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 8601, Éléments de données et formats d'échange — Échange d'information — Représentation de la date
et de l'heure
3 Noms, symboles et définitions
Les noms, symboles et définitions des grandeurs et unités d'espace et de temps sont donnés aux pages
suivantes.
©
ISO 2006 – Tous droits réservés 1
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 80000-3:2006(F)
ESPACE ET TEMPS GRANDEURS
Facteurs de conversion et
N° Nom Symbole Définition
remarques
3-1.1 longueur (f) l, L la longueur est une des La longueur est la grandeur qui
(1-3.1) en length grandeurs de base du Système peut souvent être mesurée à
international de grandeurs, ISQ, l'aide d'une règle.
sur lequel le SI est fondé
3-1.2 largeur (f) b, B
(1-3.2) en breadth
3-1.3 hauteur (f) h, H Le symbole H est souvent utilisé
(1-3.3) en height pour désigner l'altitude (f), c'est-à-
dire la hauteur au-dessus du
niveau de la mer.
3-1.4 épaisseur (f) d, δ
(1-3.4) en thickness
r R
3-1.5 rayon (m) ,
(1-3.5) en radius
3.1.6 distance (f) radiale r , ρ Q désigne l'axe à partir duquel la
Q
(—) en radial distance distance radiale est déterminée.
3-1.7 diamètre (m) d, D
(1-3.6) en diameter
3-1.8 longueur (f) s
(1-3.7) curvil
...
SLOVENSKI SIST ISO 80000-3
STANDARD
april 2012
Veličine in enote – 3. del: Prostor in čas
Quantities and units – Part 3: Space and time
Grandeurs et unités – Partie 3: Espace et temps
Referenčna oznaka
ICS 01.060 SIST ISO 80000-3:2012(sl)
Nadaljevanje na straneh od 2 do 28
2012-04: Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje ali kopiranje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
©
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO 80000-3 : 2012
NACIONALNI UVOD
Standard SIST ISO 80000-3:2012 (sl), Veličine in enote – 3. del: Prostor in čas, april 2012, ima status
slovenskega standarda in je istoveten mednarodnemu standardu ISO 80000-3 (en), Quantities and
units – Part 3: Space and time, 2006-03.
NACIONALNI PREDGOVOR
Mednarodni standard ISO 80000-3:2006 je pripravil tehnični odbor ISO/TC 12, Veličine, enote, simboli
v sodelovanju z IEC/TC 25, Veličine in enote in njihovi črkovni simboli.
Slovenski standard SIST ISO 80000-3:2012 je prevod mednarodnega standarda ISO 80000-3:2006 .V
primeru spora glede besedila slovenskega prevoda v tem standardu je odločilen izvirni mednarodni
standard v angleškem jeziku. Slovensko izdajo standarda je pripravil tehnični odbor SIST/TC TRS
Tehnično risanje, veličine, enote, simboli in grafični simboli.
ZVEZA Z NACIONALNIMI STANDARDI
S privzemom tega mednarodnega standarda veljajo za omejeni namen referenčnih standardov vsi
standardi, navedeni v izvirniku, razen standardov, ki so že sprejeti v nacionalno standardizacijo:
SIST ISO 80000-4 (sl) Veličine in enote – 4. del: Mehanika
SIST ISO 80000-5 (sl) Veličine in enote – 5. del: Termodinamika
SIST ISO 80000-8 (sl) Veličine in enote – 8. del: Akustika
PREDHODNA IZDAJA
SIST ISO 31-1+A1:2007 (sl) Veličine in enote – 1. del: Prostor in čas
SIST ISO 31-2+A1:2007 (sl) Veličine in enote – 2. del: Periodični in sorodni pojavi
OPOMBE
– Povsod, kjer se v besedilu standarda uporablja izraz “mednarodni standard”, v
SIST ISO 80000-3:2012 to pomeni “slovenski standard”.
– Nacionalni uvod in nacionalni predgovor nista sestavni del standarda.
2
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO 80000-3 : 2012
VSEBINA Stran
Predgovor .4
Uvod .5
1 Področje uporabe .8
2 Zveza z drugimi standardi .8
3 Imena, simboli in definicije .8
Dodatek A (informativni): Enote s posebnimi imeni v sistemu CGS .24
Dodatek B (informativni): Enote, ki temeljijo na čevlju, funtu, sekundi in
nekaterih drugih sorodnih enotah .25
Dodatek C (informativni): Informacija o drugih enotah, ki niso enote SI, zlasti o njihovih pretvornikih .28
3
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST ISO 80000-3 : 2012
Predgovor
ISO (Mednarodna organizacija za standardizacijo) je svetovna zveza nacionalnih organov za
standarde (članov ISO). Mednarodne standarde navadno pripravljajo tehnični odbori ISO. Vsak član,
ki želi delovati na določenem področju, za katero je bil ustanovljen tehnični odbor, ima pravico biti
zastopan v tem odboru. Pri delu sodelujejo tudi vladne in nevladne mednarodne organizacije,
povezane z ISO. V vseh zadevah, ki so povezane s standardizacijo na področju elektrotehnike, ISO
tesno sodeluje z Mednarodno elektrotehniško komisijo (IEC).
Mednarodni standardi so pripravljeni v skladu s pravili, podanimi v direktivah ISO/IEC, 2. del.
Glavna naloga tehničnih odborov je priprava mednarodnih standardov. Osnutki mednarodnih
standardov, ki jih sprejmejo tehnični odbori, se pošljejo vsem članom v glasovanje. Za objavo
mednarodnega standarda je treba pridobiti soglasje najmanj 75 % članov, ki se udeležijo glasovanja.
Opozoriti je treba na možnost, da je lahko nekaj elementov tega dokumenta predmet patentnih pravic.
ISO ne prevzema odgovornosti za identifikacijo katerihkoli ali vseh takih patentnih pravic.
Mednarodni standard ISO 80000-3 je pripravil tehnični odbor ISO/TC 12 Veličine, enote, simboli,
pretvorniki v sodelovanju z IEC/TC 25 Veličine in enote ter njihovi črkovni simboli.
Ta prva izdaja razveljavlja in nadomešča drugo izdajo ISO 31-1:1992 in ISO 31-2:1992. V primerjavi s
prejšnjima standardoma so glavne tehnične spremembe naslednje:
– spremenjeno je podajanje številskih navedb;
– v uvodu je spremenjena opomba o logaritemskih veličinah in njihovih enotah;
– spremenjene so zveze z drugimi standardi;
– na seznamu veličin so dodane veličine: radialna razdalja, položajni vektor, premik in vrtenje.
ISO 80000 s skupnim naslovom Veličine in enote sestavljajo naslednji deli:
– 1. del: Splošno
– 2. del: Matematični znaki in simboli za uporabo v naravoslovnih vedah in tehniki
– 3. del: Prostor in čas
– 4. del: Mehanika
– 5. del: Termodinamika
– 7. del: Svetloba
– 8. del: Akustika
– 9. del: Fizikalna kemija in molekulska fizika
– 10. del: Atomska in jedrska fizika
– 11. del: Karakteristična števila
– 12. del: Fizika trdne snovi
IEC 80000 s skupnim naslovom Veličine in enote sestavljajo naslednji deli:
– 6. del: Elektromagnetizem
– 13. del: Informacijska znanost in tehnologija
– 14. del: Telebiometrija, povezana s fiziologijo človeka
4
---------------------- Page: 4 ----------------------
SIST ISO 80000-3 : 2012
Uvod
0.1 Razvrstitev v preglednice
V tem mednarodnem standardu so veličine in enote v preglednicah razvrščene tako, da so veličine na
levih in enote na ustreznih desnih straneh.
Vse enote med vodoravnima polnima črtama na desni strani pripadajo veličinam med ustreznima
polnima črtama na levi strani.
Če je bila pri reviziji ISO 31 zaporedna številka veličine spremenjena, je številka iz prejšnje izdaje
navedena v oklepaju na levi strani pod novo številko veličine; pomišljaj pomeni, da prejšnja izdaja ni
vsebovala te veličine.
0.2 Preglednice veličin
Imena najpomembnejših veličin v tem mednarodnem standardu so podana skupaj s svojimi simboli in
največkrat tudi z definicijami. Ta imena in simboli se priporočajo. Definicije so podane samo za
identifikacijo veličin v Mednarodnem sistemu veličin (ISQ), navedenih na levi strani preglednice, in
niso nujno popolne.
Skalarni, vektorski ali tenzorski značaj nekaterih veličin je prikazan, zlasti kadar je potreben za definicije.
Večina veličin ima podano samo eno ime in samo en simbol; če sta za eno veličino podani dve imeni ali
več oziroma dva simbola ali več in razlika ni opredeljena, so enakovredni. Kadar obstajata dva tipa
poševnih črk (kot npr. ϑ in θ, ϕ in φ, а in α ter g in g), je uporabljen samo eden; to pa ne pomeni, da
drugi ni enako sprejemljiv. Takšnim različicam ni priporočljivo pripisovati različnih pomenov. Če je simbol
v oklepaju, pomeni, da je "rezervni" in se uporablja takrat, kadar ima glavni simbol drugačen pomen.
V angleški izdaji so francoska imena veličin v poševnem tisku, pred njimi pa stoji oznaka fr. Spol je pri
francoskem imenu označen z oznako (m) za moški in (f) za ženski spol, ki stoji neposredno za
samostalnikom v francoskem imenu.
0.3 Preglednice enot
0.3.1 Splošno
Imena enot za ustrezne veličine so podana skupaj z mednarodnimi simboli in definicijami. Imena enot
so odvisna od jezika, simboli pa so mednarodni in enaki v vseh jezikih. Več informacij o tem najdete v
1
Brošuri SI (7. izdaja, 1998), ki jo je izdal BIPM, in v ISO 80000-1 .
Enote so razporejene na naslednji način:
a) Najprej so podane koherentne enote SI. Enote SI so bile sprejete na Generalni konferenci za
uteži in mere (Conference Générale des Poids et Mesures, CGPM). Priporoča se uporaba
koherentnih enot SI; desetiški večkratniki in manjkratniki, ki se tvorijo s predponami SI, se
priporočajo, tudi če niso posebej navedeni.
b) Sledijo enote, ki niso enote SI, a jih je za uporabo skupaj z enotami SI sprejel Mednarodni odbor
za uteži in mere (Comité International des Poids et Mesures, CIPM) ali Mednarodna organizacija
za zakonsko meroslovje (Organisation Internationale de Métrologie Légale, OIML) ali ISO in IEC.
Te enote so od ustreznih enot SI ločene s črtkano vodoravno črto.
c) Enote, ki niso enote SI in jih je CIPM sprejel za začasno uporabo skupaj z enotami SI, so v
stolpcu "Pretvorniki in opombe" natisnjene z manjšimi črkami kot drugo besedilo.
d) Enote, ki niso enote SI in se ne priporočajo, so podane samo v dodatkih k nekaterim delom tega
mednarodnega standarda. Dodatki so informativni, namenjeni predvsem pretvornikom, in niso
sestavni del standarda. Odsvetovane enote so razvrščene v dve skupini:
1
V pripravi za izdajo.
5
---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST ISO 80000-3 : 2012
1) enote s posebnimi imeni v sistemu CGS;
2) enote, ki temeljijo na enotah čevelj, funt, sekunda, ter nekatere druge, sorodne enote.
e) Druge enote, ki niso enote SI in so podane informativno, zlasti glede pretvornikov, so navedene v
drugem informativnem dodatku.
0.3.2 Opomba glede enot veličin z dimenzijo ena oziroma brezdimenzijskih veličin
Koherentna enota za katerokoli veličino z dimenzijo ena, ki se imenuje tudi brezdimenzijska veličina,
je število ena, simbol 1. Pri izražanju vrednosti takšne veličine se simbol enote 1 ponavadi ne piše.
ZGLED: Lomni količnik n = 1,53 × 1 = 1,53
Za večkratnike ali manjkratnike enote ena se predpone ne smejo uporabljati. Namesto predpon se
priporoča uporaba potenc števila 10.
3
ZGLED: Reynoldsovo število Re = 1,32 × 10
Ker je ravninski kot na splošno izražen z razmerjem med dvema dolžinama in prostorski kot z
razmerjem med dvema ploščinama, je CGPM leta 1995 določil, da sta v mednarodnem sistemu enot
radian, simbol rad, in steradian, simbol sr, brezdimenzijski izpeljani enoti. Torej se veličini ravninski kot
in prostorski kot obravnavata kot izpeljani veličini z dimenzijo ena. Enoti radian in steradian sta tako
enaki ena; lahko se izpustita ali pa uporabljata v izrazih za izpeljane enote, da je laže razlikovati med
veličinami različne vrste, vendar enake dimenzije.
0.4 Številske navedbe v tem mednarodnem standardu
Znak = se uporablja za označevanje, da "je točno enako", znak ≈ se uporablja za označevanje, da "je
približno enako" in znak := se uporablja za označevanje, da "je po definiciji enako".
Številske vrednosti fizikalnih veličin, ki so bile eksperimentalno določene, imajo vedno pripadajočo
merilno negotovost. Ta negotovost se vedno navede. V tem mednarodnem standardu se velikost
negotovosti izrazi tako, kot kaže naslednji zgled.
ZGLED: l = 2,347 82(32) m
V tem primeru, l = a(b) m, se številska vrednost negotovosti b, navedena v oklepaju, nanaša na
zadnje (in najmanj pomembne) števke številske vrednosti a dolžine l. Ta zapis se uporabi, kadar b
izraža standardno negotovost (ocenjeni standardni odmik) v zadnjih števkah števila a. Zgoraj navedeni
številski primer se lahko razlaga, kot da pomeni, da je najboljša ocena številske vrednosti dolžine l
(če je l izražena v enoti meter) 2,347 82, in da je neznana vrednost l domnevno med (2,347 82 –
0,000 32) m in (2,347 82 + 0,000 32) m, s tem da je verjetnost določena s standardno negotovostjo
0,000 32 m in porazdelitvijo verjetnosti vrednosti l.
0.5 Opomba glede logaritemskih veličin in njihovih enot
Izraz za časovno odvisnost dušenega harmoničnega nihanja se lahko zapiše v realnem zapisu ali pa
kot realni del kompleksnega zapisa:
−δt (−δ +iω)t
F(t) = Ae cosωt = Re(Ae ), A = F(0)
To enostavno razmerje, ki vključuje δ in ω, je mogoče dobiti samo, če se e (osnova naravnih
logaritmov) uporabi kot osnova eksponentne funkcije. Koherentna enota SI za koeficient dušenja δ in
–1
kotno frekvenco ω je sekunda na potenco minus ena, simbol s . Če se za enoti δt oziroma ωt
uporabita posebni imeni neper, simbol Np, oziroma radian, simbol rad, postaneta enoti za δ oziroma ω
neper na sekundo, simbol Np/s, oziroma radian na sekundo, simbol rad/s.
6
---------------------- Page: 6 ----------------------
SIST ISO 80000-3 : 2012
Na enak način se obravnavajo ustrezne spremembe v prostoru:
kjer je enota za α neper na meter, simbol Np/m, in enota za β radian na meter, simbol rad/m.
Določanje logaritmov kompleksnih veličin se izvaja samo z naravnim logaritmom. Zato je v tem
mednarodnem standardu raven L poljske veličine F z dogovorom določena kot naravni logaritem
F
razmerja med poljsko veličino in referenčno vrednostjo F , L = ln(F/F ), v skladu s sklepi CIPM in
0 F 0
OIML. Glede na to, da je poljska veličina, kadar deluje na linearni sistem, opredeljena kot veličina,
katere kvadrat je sorazmeren moči, se v izraz za raven veličine moči uvede kvadratni koren:
kadar je z dogovorom določena uporaba naravnega logaritma, da bi dosegli izenačitev ravni veličine
moči z ravnijo ustrezne poljske veličine ob enakih sorazmernostnih faktorjih za obravnavane oziroma
2
referenčne veličine. Glej IEC 60027-3:2002, podtočka 4.2 .
Enoti za take logaritemske veličine sta neper, simbol Np, in bel, simbol B.
Neper je koherentna enota, kadar so logaritemske veličine dogovorno določene z naravnim
logaritmom, 1 Np = 1. Bel je enota, kadar je številska vrednost logaritemske veličine izražena z
desetiškimi logaritmi, 1 B = (1/2) ln 10 Np ≈ 1,151 293 Np. Uporaba nepra je večinoma omejena na
teoretične izračune poljskih veličin, kjer je ta enota najprimernejša, medtem ko je v drugih primerih,
zlasti pri veličinah moči, razširjena uporaba bela oziroma v praksi njegovega manjkratnika decibela,
simbol dB. Poudariti je treba, da to, da je neper izbran kot koherentna enota, še ne zahteva, da bi se
morali izogibati uporabi bela. CIPM in OIML sta bel sprejela za uporabo z enotami SI. To je do neke
mere podobno kot pri dejstvu, da se za ravninski kot v praksi na splošno uporablja enota stopinja (°)
namesto koherentne enote SI radian (rad).
Ponavadi nas ne zanima logaritemska veličina kot taka, npr. L ali L , temveč nas zanima samo
F P
logaritmand, tj. F/F oziroma P/P .
0 0
Da bi se pri praktični uporabi logaritemskih veličin izognili dvoumnostim, naj bo enota vedno izrecno
izpisana za številsko vrednostjo, celo kadar je enota neper, 1 Np = 1. Tako je pri veličinah moči raven
na splošno podana z L = 10 lg(P/P dB, pri čemer nas zanimata številska vrednost 10 lg(P/P ) in
P 0 0
logaritmand P/P . Ta številska vrednost pa ni enaka kot veličina L , ker enota decibel (ali enota bel) ni
0 P
2
enaka ena, 1. To velja za poljske veličine, pri katerih je raven na splošno podana z L = 10 lg(F/F ) dB.
F 0
1. ZGLED: Trditev, da je za raven poljske veličine L = 3 dB (= 0,3 B), pomeni, da jo je treba brati, kot da
F
2 2 0,3
pomeni: lg(F/F ) = 0,3 ali lg(F/F ) = 10 . (Pomeni tudi, da je L ≈ 0,3 × 1,151 293 Np =
0 0 F
0,345 387 9 Np, vendar se to v praksi ne uporablja pogosto.)
2. ZGLED: Podobno trditev, da je za raven veličine moči L = 3 dB (= 0,3 B), pomeni, da jo je treba brati, kot
P
0,3
da pomeni: lg(P/P ) = 0,3 ali (P/P) = 10 . (Pomeni tudi, da je
0 0
L ≈ 0,3 × 1,151 293 Np = 0,345 387 9 Np, vendar se to v praksi ne uporablja pogosto.)
P
Smiselno obravnavanje veličin moči po navadi zahteva časovno povprečenje, da se ustvari povprečna
vrednost kvadratov, sorazmerna z močjo. Ustrezne poljske veličine se lahko nato dobijo kot koren
povprečne vrednosti kvadratov. Pri takih uporabah se pri ravni poljskih veličin ali veličin moči na
splošno uporablja desetiški logaritem (osnova 10). Za take aplikacije pa se lahko uporabi tudi naravni
logaritem, zlasti kadar so veličine kompleksne.
2
IEC 60027-3:2002, Črkovni simboli za uporabo v elektrotehnologiji – 3. del: Logaritemske in z njimi povezane veličine ter
njihove enote.
7
---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST ISO 80000-3 : 2012
Veličine in enote – 3. del: Prostor in čas
1 Področje uporabe
ISO 80000-3 podaja imena, simbole in definicije za veličine in enote prostora in časa. Kjer je primerno,
so podani tudi pretvorniki (pretvorni faktorji).
2 Zveza z drugimi standardi
Za uporabo tega dokumenta je nujno potreben spodaj navedeni standard. Pri datiranem sklicevanju se
upošteva samo navedena izdaja. Pri nedatiranem sklicevanju se upošteva zadnja izdaja navedenega
dokumenta (vključno z morebitnimi dopolnili).
ISO 8601:2004 Podatkovni elementi in izmenjevalni formati – Izmenjava informacij – Podajanje
datumov in časov
3 Imena, simboli in definicije
Imena, simboli in definicije za veličine ter enote prostora in časa so podani na naslednjih straneh.
8
---------------------- Page: 8 ----------------------
SIST ISO 80000-3 : 2012
9
---------------------- Page: 9 ----------------------
SIST ISO 80000-3 : 2012
PROSTOR IN ČAS VELIČINE
Zap. št. Ime Simbol Definicija Opombe
3-1.1 dolžina Dolžina je ena od sedmih Dolžina je veličina, ki jo je
l, L
(1-3.1) osnovnih veličin v pogosto mogoče izmeriti z
mednarodnem sistemu merilno letvijo.
veličin ISQ, na katerih
temelji SI.
3-1.2 širina
b, B
(1-3.2)
3-1.3 višina Za označevanje višine, tj.
h, H
(1-3.3) nadmorske višine, se
pogosto uporablja simbol H.
3-1.4 debelina
d, δ
(1-3.4)
3-1.5 polmer
r, R
(1-3.5)
3-1.6 radialna razdalja Q je zapis osi, od katere se
r , ρ
Q
(–) določa radialna razdalja.
3-1.7 premer
d, D
(1-3.6)
3-1.8 dolžina poti
s
(1-3.7)
3-1.9 razdalja
d, r
(1-3.8)
3-1.10 kartezijske
x, y, z
(1-3.9) koordinate
3-1.11 položajni vektor
r
(–)
3-1.12 premik
∆ r
(–)
3-1.13 krivinski polmer
ρ
(1-3.10)
10
---------------------- Page: 10 ----------------------
SIST ISO 80000-3 : 2012
ENOTE PROSTOR IN ČAS
Mednarodni
Zap.št. Ime enote Definicija Pretvorniki in opombe
simbol enote
3-1.a meter m Dolžina poti, ki jo Iz te definicije sledi, da je hitrost
v vakuumu svetlobe v vakuumu (točka
prepotuje 6-34.2) točno 299 792 458 m/s.
svetloba v
V angleški definiciji metra je
časovnem
besedna zveza "časovni interval"
intervalu
uporabljena kot sinonim za
1/299 792 458
"trajanje" (točka 3-7). Vendar naj
sekunde.
bi se uporabi "časovnega
[17. CGPM intervala" za "trajanje" izogibali.
(1983)]
–10
ångström (Å), 1 Å := 10 m
morska milja,
1 morska mi
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.