ISO 13752:1998

Air quality — Assessment of uncertainty of a measurement method under field conditions using a second method as reference

Qualité de l'air — Évaluation de l'incertitude d'une méthode de mesurage sur site en utilisant une seconde méthode comme référence

Kakovost zraka - Ocenjevanje merilne negotovosti metode v terenskih razmerah z uporabo referenčne metode

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 08-Apr-1998
• ICS: 13.040.01 - Air quality in general
• Technical Committee: ISO/TC 146/SC 4 - General aspects
• Drafting Committee: ISO/TC 146/SC 4 - General aspects
• Current Stage: 9093 - International Standard confirmed
• Completion Date: 06-Jun-2023
• Ref Project: SIST ISO 13752:1999 - Air quality -- Assessment of uncertainty of a measurement method under field conditions using a second method as reference

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 13752
First edition
1998-04-01
Air quality — Assessment of uncertainty of
a measurement method under field
conditions using a second method as
reference
Qualité de l'air — Évaluation de l'incertitude d'une méthode de mesurage
sur site en utilisant une seconde méthode comme référence
A
Reference number
ISO 13752:1998(E)

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 13752:1998(E)
Contents
1 Scope. 1
2 Normative references . 1
3 Symbols and abbreviated terms . 1
4 Principle . 2
5 Requirements . 4
6 Parallel measurements . 5
7 Graphical analysis of dispersion. 5
8 Estimation of coefficients of regression model . 6
9 Estimation of measurement uncertainty . 9
Annexes
A Template of spreadsheet to calculate regression and variance
function .
11
B Example of spreadsheet to calculate regression and variance
function . 13
C Bibliography . 15
©  ISO 1998
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case postale 56 • CH-1211 Genève 20 • Switzerland
Internet [e-mail]
X.400 c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
Printed in Switzerland
ii

---------------------- Page: 2 ----------------------
©
ISO ISO 13752:1998(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (ISO member bodies). The work of
preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which
a technical committee has been established has the right to be represented
on that committee. International organizations, governmental and non-
governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collab-
orates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on
all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard ISO 13752 was prepared by Technical Committee
ISO/TC 146, Air quality, Subcommittee SC 4, General aspects.
Annexes A, B and C of this International Standard are for information only.
iii

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©
ISO 13752:1998(E) ISO
Introduction
Performance characteristics for air quality measuring methods are defined
in ISO 6879. Corresponding test procedures are given in ISO 9169 except
for accuracy, which is dealt with in this International Standard as
measurement uncertainty following the concepts of the Guide to the
expression of uncertainty in measurement [5].
The measurement uncertainty under field conditions is also covered in
ISO 7935 and ISO 10849. However, the procedure given in these
International Standards is limited to either the determination of a
concentration-independent systematic deviation, assuming a
concentration-independent dispersion, or a concentration-proportional
systematic deviation, assuming a concentration-proportional dispersion.
iv

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©
INTERNATIONAL STANDARD  ISO ISO 13752:1998(E)
Air quality — Assessment of uncertainty of a measurement method
under field conditions using a second method as reference
1  Scope
This International Standard specifies a method for assessing the measurement uncertainty of a calibrated
measurement method (test method) applied under field conditions using a second method as a reference (reference
method). The reference method may not necessarily be a legally prescribed measurement method. The
measurement uncertainty is derived from measurements made in parallel on real samples by comparing the
measured values of the test method with those of the reference method. The result is only valid within the range of
the measurements obtained. The test is designed especially for method validation.
2  Normative references
The following standards contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of this
International Standard. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these publications
do not apply. However, parties to agreements based on this International Standard are encouraged to investigate
the possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For undated
references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC maintain
registers of currently valid International Standards.
ISO 6879:1995, Air quality — Performance characteristics and related concepts for air quality measuring methods.
ISO 9169:1994, Air quality — Determination of performance characteristics of measurement methods.
3  Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this International Standard, the following symbols and abbreviated terms apply.
aa,,a coefficients of the variance function
01 2
AQC Air Quality Characteristic (usually concentration)
bb, coefficients of the linear regression function or calibration function
01
FF statistic
k coverage factor
L likelihood
llogarithmic likelihood
N, N , N number of pairs (x , y ) and number of pairs of subpopulation 1 and 2 respectively
1 2 i i
1

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©
ISO 13752:1998(E) ISO
P(y ) probability of y
i i
r residual at x
i i
s, s standard deviation as a function of AQC and at value x of AQC respectively
i i
s9 transformed standard deviation as a function of AQC
ss,,s standard deviation of a , a and a respectively
aa a 0 1 2
01 2
ss, standard deviation of b and b respectively
0 1
bb
01
ss, standard deviation of all values x and y respectively
xy i i
s standard deviation of the measured y-value after correction for the systematic error (bias)
y
cor
s standard deviation (uncertainty) of the systematic error (bias)
Dy
expanded uncertainty (coverage factor = 2) as a measure of measurement uncertainty
U k
X variable of x-method
x, x value of AQC and i-th value of AQC respectively
i
x¢ transformed value x
i
i
x, x , y mean and weighted mean of all values x and mean of all values y respectively
w i i
Y variable of y-method
y measured value of y-method at x or output value of y-method at x
i i i
y¢ transformed value y
i
i
$y estimated value of Y at value x of AQC
y$estimated value of Y at value x of AQC
i
i
y measured value of the y-method after correction for the systematic error (bias)
cor
Δy systematic error (bias) at value x of AQC
ε random number from normal distribution with central value 0 and standard deviation 1
w weighting factor at x
i i
4  Principle
A number N of pairs of measured values [(x , y ), ., (x , x )] are obtained from parallel field measurements. The
1 2 N N
measured values from the reference method (x-method) are considered as true values. The difference between the
values of a measurement pair is attributed to measurement deviation of the test method (y-method).
It is assumed that there is a linear relationship between the X and Y variable estimated by:
$yb=+bx …(1)
01
2

---------------------- Page: 6 ----------------------
©
ISO ISO 13752:1998(E)
The regression coefficients b and b can be calculated arithmetically if one of the following assumptions on
0 1
dispersion of the y-values holds:
— standard deviation of the test method is independent of x (i.e. standard deviation is constant) and estimated by:
2 2
sa==or s a …(2)
0 0
— standard deviation of the test method is proportional to x (i.e. coefficient of variation is constant) and estimated
by:
2 22
sa==x ors ax …(3)
2 2
NOTES
1  The first assumption can be considered as fluctuations of the background or intercept value b without fluctuations of the
0
slope b and the second as fluctuations of the slope without fluctuations of the background or intercept value.
1
2  The value of the coefficients of the regression function (estimation of bias) is not seriously affected by deviations from the
assumption on the standard deviation. However, the estimated random part of measurement uncertainty heavily depends on
the assumption.
The general variance function used in this International Standard accounts not only for the variability of intercept
and slope but also for statistical noise, the standard deviation of which is proportional to the square root of the value
itself (approximately proportional to the square root of x):
2 2 2 22
saa=+ x+ax …(4)
0 1 2
NOTES
3  Coefficients have been taken as squares because the coefficient rather than its square reflects the physical meaning.
4  The calculation procedure of the general variance function according to ISO 9169 cannot be used because repetitive
measurements are not available.
The coefficients of this model [b and b of equation (1) and a , a and a of equation (4)] cannot be calculated
0 1 0 1 2
arithmetically. They are estimated iteratively on the criterion of maximum likelihood as an indicator of best fit (see
figure 1). After selecting a set of start values for the coefficients and using the assumption on normality, the
probability, P(y ), of every data point, (x , y ), belonging to the line can be calculated:
i i i
2
yy-
()$
ii
-
2
1
2s
i
Py = e …(5)
()
i
s 2p
i
The likelihood L is the mathematical product of the individual probabilities of y-values:
2
()$yy-
ii
-
N
2
1
2s
i
L= e …(6)
�
s 2p
i
i=1
The likelihood L is the indicator of fit. The coefficients are changed and the likelihood computed until a maximum
value for L is obtained. The corresponding coefficients are the most likely coefficients for the regression model. For
the determination by maximum likelihood a computerized optimization procedure is necessary.
The uncertainty of a measured value for any AQC value is derived from the regression function and the variance
function respectively.
3

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©
ISO 13752:1998(E) ISO
Figure 1 — Flow scheme of maximum likelihood regression
5  Requirements
5.1  General
The method described in this International Standard requires that:
— a linear relationship exists between the variables compared; if the relationship is different but mathematically
known the procedure may be adapted.
— the measurement errors of the test method are normally distributed.
— the measurement uncertainty of the reference method is insignificant compared to that of the test method; if
not, it is falsely attributed to the test method and this will result in overestimating its measurement uncertainty.
— the impact of differences in composition between the air sampled by the two methods is negligible compared to
the expected uncertainty of the test method; if not, this error component is falsely attributed to the test method
and will result in overestimating measurement uncertainty.
The uncertainty of the coefficients calculated by this International Standard will be reduced by increasing the
number of measurement pairs. Therefore, it is recommended that at least 30 measurement pairs be obtained if the
general variance model described in this International Standard is applied.
4

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©
ISO ISO 13752:1998(E)
5.2  Test method (y-method)
Specify all steps of the measurement method which will be subject to the assessment and execute the
measurements as specified.
5.3  Reference method (x-method)
In view of the provisions and environmental conditions, e.g. interfering substances, temperature etc., to be expected
at the test site, investigate whether the assumption is justified that the x-method yields insignificant uncertainty
compared to the y-method. This investigation may be based on the properties of the measurement principle,
literature data or results of laboratory tests or field tests
...

SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 13752:1999
01-marec-1999
.DNRYRVW]UDND2FHQMHYDQMHPHULOQHQHJRWRYRVWLPHWRGHYWHUHQVNLKUD]PHUDK]
XSRUDERUHIHUHQþQHPHWRGH
Air quality -- Assessment of uncertainty of a measurement method under field conditions
using a second method as reference
Qualité de l'air -- Évaluation de l'incertitude d'une méthode de mesurage sur site en
utilisant une seconde méthode comme référence
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 13752:1998
ICS:
13.040.01 Kakovost zraka na splošno Air quality in general
SIST ISO 13752:1999 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.

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SIST ISO 13752:1999

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SIST ISO 13752:1999
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 13752
First edition
1998-04-01
Air quality — Assessment of uncertainty of
a measurement method under field
conditions using a second method as
reference
Qualité de l'air — Évaluation de l'incertitude d'une méthode de mesurage
sur site en utilisant une seconde méthode comme référence
A
Reference number
ISO 13752:1998(E)

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SIST ISO 13752:1999
ISO 13752:1998(E)
Contents
1 Scope. 1
2 Normative references . 1
3 Symbols and abbreviated terms . 1
4 Principle . 2
5 Requirements . 4
6 Parallel measurements . 5
7 Graphical analysis of dispersion. 5
8 Estimation of coefficients of regression model . 6
9 Estimation of measurement uncertainty . 9
Annexes
A Template of spreadsheet to calculate regression and variance
function .
11
B Example of spreadsheet to calculate regression and variance
function . 13
C Bibliography . 15
©  ISO 1998
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
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X.400 c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
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Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (ISO member bodies). The work of
preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which
a technical committee has been established has the right to be represented
on that committee. International organizations, governmental and non-
governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collab-
orates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on
all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard ISO 13752 was prepared by Technical Committee
ISO/TC 146, Air quality, Subcommittee SC 4, General aspects.
Annexes A, B and C of this International Standard are for information only.
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ISO 13752:1998(E) ISO
Introduction
Performance characteristics for air quality measuring methods are defined
in ISO 6879. Corresponding test procedures are given in ISO 9169 except
for accuracy, which is dealt with in this International Standard as
measurement uncertainty following the concepts of the Guide to the
expression of uncertainty in measurement [5].
The measurement uncertainty under field conditions is also covered in
ISO 7935 and ISO 10849. However, the procedure given in these
International Standards is limited to either the determination of a
concentration-independent systematic deviation, assuming a
concentration-independent dispersion, or a concentration-proportional
systematic deviation, assuming a concentration-proportional dispersion.
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Air quality — Assessment of uncertainty of a measurement method
under field conditions using a second method as reference
1  Scope
This International Standard specifies a method for assessing the measurement uncertainty of a calibrated
measurement method (test method) applied under field conditions using a second method as a reference (reference
method). The reference method may not necessarily be a legally prescribed measurement method. The
measurement uncertainty is derived from measurements made in parallel on real samples by comparing the
measured values of the test method with those of the reference method. The result is only valid within the range of
the measurements obtained. The test is designed especially for method validation.
2  Normative references
The following standards contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of this
International Standard. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these publications
do not apply. However, parties to agreements based on this International Standard are encouraged to investigate
the possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For undated
references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC maintain
registers of currently valid International Standards.
ISO 6879:1995, Air quality — Performance characteristics and related concepts for air quality measuring methods.
ISO 9169:1994, Air quality — Determination of performance characteristics of measurement methods.
3  Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this International Standard, the following symbols and abbreviated terms apply.
aa,,a coefficients of the variance function
01 2
AQC Air Quality Characteristic (usually concentration)
bb, coefficients of the linear regression function or calibration function
01
FF statistic
k coverage factor
L likelihood
llogarithmic likelihood
N, N , N number of pairs (x , y ) and number of pairs of subpopulation 1 and 2 respectively
1 2 i i
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P(y ) probability of y
i i
r residual at x
i i
s, s standard deviation as a function of AQC and at value x of AQC respectively
i i
s9 transformed standard deviation as a function of AQC
ss,,s standard deviation of a , a and a respectively
aa a 0 1 2
01 2
ss, standard deviation of b and b respectively
0 1
bb
01
ss, standard deviation of all values x and y respectively
xy i i
s standard deviation of the measured y-value after correction for the systematic error (bias)
y
cor
s standard deviation (uncertainty) of the systematic error (bias)
Dy
expanded uncertainty (coverage factor = 2) as a measure of measurement uncertainty
U k
X variable of x-method
x, x value of AQC and i-th value of AQC respectively
i
x¢ transformed value x
i
i
x, x , y mean and weighted mean of all values x and mean of all values y respectively
w i i
Y variable of y-method
y measured value of y-method at x or output value of y-method at x
i i i
y¢ transformed value y
i
i
$y estimated value of Y at value x of AQC
y$estimated value of Y at value x of AQC
i
i
y measured value of the y-method after correction for the systematic error (bias)
cor
Δy systematic error (bias) at value x of AQC
ε random number from normal distribution with central value 0 and standard deviation 1
w weighting factor at x
i i
4  Principle
A number N of pairs of measured values [(x , y ), ., (x , x )] are obtained from parallel field measurements. The
1 2 N N
measured values from the reference method (x-method) are considered as true values. The difference between the
values of a measurement pair is attributed to measurement deviation of the test method (y-method).
It is assumed that there is a linear relationship between the X and Y variable estimated by:
$yb=+bx …(1)
01
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©
ISO ISO 13752:1998(E)
The regression coefficients b and b can be calculated arithmetically if one of the following assumptions on
0 1
dispersion of the y-values holds:
— standard deviation of the test method is independent of x (i.e. standard deviation is constant) and estimated by:
2 2
sa==or s a …(2)
0 0
— standard deviation of the test method is proportional to x (i.e. coefficient of variation is constant) and estimated
by:
2 22
sa==x ors ax …(3)
2 2
NOTES
1  The first assumption can be considered as fluctuations of the background or intercept value b without fluctuations of the
0
slope b and the second as fluctuations of the slope without fluctuations of the background or intercept value.
1
2  The value of the coefficients of the regression function (estimation of bias) is not seriously affected by deviations from the
assumption on the standard deviation. However, the estimated random part of measurement uncertainty heavily depends on
the assumption.
The general variance function used in this International Standard accounts not only for the variability of intercept
and slope but also for statistical noise, the standard deviation of which is proportional to the square root of the value
itself (approximately proportional to the square root of x):
2 2 2 22
saa=+ x+ax …(4)
0 1 2
NOTES
3  Coefficients have been taken as squares because the coefficient rather than its square reflects the physical meaning.
4  The calculation procedure of the general variance function according to ISO 9169 cannot be used because repetitive
measurements are not available.
The coefficients of this model [b and b of equation (1) and a , a and a of equation (4)] cannot be calculated
0 1 0 1 2
arithmetically. They are estimated iteratively on the criterion of maximum likelihood as an indicator of best fit (see
figure 1). After selecting a set of start values for the coefficients and using the assumption on normality, the
probability, P(y ), of every data point, (x , y ), belonging to the line can be calculated:
i i i
2
yy-
()$
ii
-
2
1
2s
i
Py = e …(5)
()
i
s 2p
i
The likelihood L is the mathematical product of the individual probabilities of y-values:
2
()$yy-
ii
-
N
2
1
2s
i
L= e …(6)
�
s 2p
i
i=1
The likelihood L is the indicator of fit. The coefficients are changed and the likelihood computed until a maximum
value for L is obtained. The corresponding coefficients are the most likely coefficients for the regression model. For
the determination by maximum likelihood a computerized optimization procedure is necessary.
The uncertainty of a measured value for any AQC value is derived from the regression function and the variance
function respectively.
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SIST ISO 13752:1999
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ISO 13752:1998(E) ISO
Figure 1 — Flow scheme of maximum likelihood regression
5  Requirements
5.1  General
The method described in this International Standard requires that:
— a linear relationship exists between the variables compared; if the relationship is different but mathematically
known the procedure may be adapted.
— the measurement errors of the test method are normally distributed.
— the measurement uncertainty of the reference method is insignificant compared to that of the test method; if
not, it is falsely attributed to the test method and this will result in overestimating its measurement uncertainty.
— the impact of differences in composition between the air sampled by the two methods is negligible compared to
the expected uncertainty of the test method; if not, this error component is falsely attributed to the test method
and will result in overestimating measurement uncertainty.
The uncertainty of the coefficients calculated by this International Standard will be reduced by increasing the
number of measurement pairs. Therefore, it is recommended that at least 30 measurement pairs be obtained if the
general variance model described in this International Standard is applied.
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SIST ISO 13752:1999
©
ISO ISO 13752:1998(E)
5.2  Test method (y-method)
Specify all steps of the measurement
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 13752
Première édition
1998-04-01
Qualité de l'air — Évaluation de l'incertitude
d'une méthode de mesurage sur site en
utilisant une seconde méthode comme
référence
Air quality — Assessment of uncertainty of a measurement method under
field conditions using a second method as reference
A
Numéro de référence
ISO 13752:1998(F)

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ISO 13752:1998(F)
Sommaire
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives. 1
3 Symboles et abréviations. 1
4 Principe. 2
5 Exigences . 4
6 Mesurages en parallèle . 5
7 Analyse graphique de la dispersion. 5
8 Estimation des coefficients du modèle de régression. 6
9 Estimation de l'incertitude de mesurage. 10
Annexes
Modèle de feuille de calcul sur tableur permettant de calculer
A
les fonctions de régression et de variance . 12
B Exemple de feuille de calcul sur tableur permettant de calculer
les fonctions de régression et de variance . 14
C Bibliographie . 16
©  ISO 1998
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord
écrit de l'éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case postale 56 • CH-1211 Genève 20 • Suisse
Internet [e-mail]
X.400 c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
Imprimé en Suisse
ii

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ISO ISO 13752:1998(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d'organismes nationaux de normalisation (comités membres de
l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales,
en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore
étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en
ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des
comités membres votants.
La Norme internationale ISO 13752 a été élaborée par le comité technique
ISO/TC 146, Qualité de l'air, sous-comité SC 4, Aspects généraux.
Les annexes A, B et C de la présente Norme internationale sont données
uniquement à titre d'information.
iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
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ISO 13752:1998(F) ISO
Introduction
Les caractéristiques de fonctionnement des méthodes de mesurage de la
qualité de l'air sont définies dans l'ISO 6879. Les modes opératoires
d'essai correspondants sont donnés dans l'ISO 9169, sauf pour la
précision (ou l'exactitude) qui est traitée dans la présente Norme
internationale sous la forme de l'incertitude de mesurage conformément
aux indications du Guide pour l'expression de l'incertitude de mesurage [5].
L'incertitude de mesurage dans les conditions sur site est également
traitée dans l'ISO 7935 et dans l'ISO 10849. Le mode opératoire donné
dans ces Normes internationales est cependant limité à la détermination
soit d'un écart systématique indépendant de la concentration si la
dispersion ne dépend pas de la concentration, soit d'un écart systématique
proportionnel à la concentration si la dispersion est proportionnelle à la
concentration.
iv

---------------------- Page: 4 ----------------------
©
NORME INTERNATIONALE  ISO ISO 13752:1998(F)
Qualité de l'air — Évaluation de l'incertitude d'une méthode de
mesurage sur site en utilisant une seconde méthode comme
référence
1  Domaine d'application
La présente Norme internationale spécifie une méthode pour évaluer l'incertitude d'une méthode de mesurage
étalonnée (méthode d'essai) employée dans les conditions sur site en utilisant une seconde méthode comme
référence (méthode de référence). La méthode de référence ne doit pas nécessairement être une méthode
prescrite par une loi. L'incertitude de mesurage est dérivée de mesurages en parallèle d'échantillons réels, par la
comparaison des valeurs mesurées de la méthode d'essai avec celles de la méthode de référence. Le résultat n'est
valable que dans la plage des mesures obtenues. L'essai est destiné particulièrement à la validation des méthodes.
2  Références normatives
Les normes suivantes contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui en est faite, constituent des
dispositions valables pour la présente Norme internationale. Au moment de la publication, les éditions indiquées
étaient en vigueur. Toute norme est sujette à révision et les parties prenantes des accords fondés sur la présente
Norme internationale sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les éditions les plus récentes des normes
indiquées ci-après. Les membres de la CEI et de l'ISO possèdent le registre des Normes internationales en vigueur
à un moment donné.
ISO 6879:1995, Qualité de l'air — Caractéristiques de fonctionnement et concepts connexes pour les méthodes de
mesurage de la qualité de l'air.
ISO 9169:1994, Qualité de l'air — Détermination des caractéristiques de fonctionnement des méthodes de
mesurage.
3  Symboles et abréviations de termes
Pour les besoins de la présente Norme internationale, les symboles et abréviations de termes suivants s'appliquent.
a , a , a coefficients de la fonction de variance
0 1 2
AQC caractéristique de la qualité de l'air (habituellement la concentration)
b , b coefficients de la fonction de régression linéaire ou de la fonction d'étalonnage
0 1
F fonction statistique F
k facteur de couverture
1

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L vraisemblance
lvraisemblance logarithmique
N, N , N nombre de paires (x , y ) et nombre de paires de sous-population 1 et 2 respectivement
1 2 i i
P(y ) probabilité de y
i i
r résidu en x
i i
s, s écart-type en fonction de AQC et à la valeur x de AQC respectivement
i i
s¢ transformée de l'écart-type en fonction de AQC
s , s , s écart-type de a , a et a respectivement
a a a 0 1 2
0 1 2
, écart-type de et respectivement
s s b b
b b 0 1
0 1
s , s écart-type de toutes les valeurs x et y respectivement
x y i i
s écart-type des valeurs y mesurées après correction de l'erreur systématique (biais)
y
cor
s écart-type (incertitude) de l'erreur systématique (biais)
Dy
U incertitude élargie (facteur de couverture k = 2) comme mesure de l'incertitude de mesurage
X variable de la méthode des x
ème
x, x valeur de AQC et i valeur de AQC respectivement
i
x¢ transformée de la valeur x
i
i
moyenne et moyenne pondérée de toutes les valeurs et moyenne de toutes les valeurs
x, x , y x y
w i i
respectivement
Y variable de la méthode des y
y valeur mesurée de la méthode des y à x ou valeur de sortie de la méthode des y à x
i i i
y¢ transformée de la valeur y
i i
$y valeur estimée de Y à la valeur x de AQC
$y valeur estimée de Y à la valeur x de AQC
i i
y valeur mesurée de la méthode des y après correction de l'erreur systématique (biais)
cor
Dy erreur systématique (biais) à la valeur x de AQC
nombre aléatoire de la loi normale de valeur centrale 0 et d'écart-type 1
e
w facteur de pondération à x
i i
4  Principe
Un nombre N de paires de valeurs mesurées [(x , y ), . , (x , y )] sont obtenues à partir de mesurages parallèles
1 1 N N
sur site. Les valeurs mesurées par la méthode de référence (méthode des x) sont considérées comme des valeurs
vraies. La différence entre les valeurs d'une paire de mesures est attribuée à l'écart de mesurage de la méthode
d'essai (méthode des y).
On suppose une relation linéaire entre les variables X et Y estimée à l'aide de l'équation:
$yb=+bx …(1)
01
2

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Les coefficients de régression b et b peuvent être calculés de manière arithmétique si l'une des hypothèses
0 1
suivantes sur la dispersion des valeurs de y est vérifiée:
— l'écart-type de la méthode d'essai est indépendant de x (c'est-à-dire l'écart-type est constant) et estimé par:
2 2
sa=     ou  s = a …(2)
0 0
— l'écart-type de la méthode d'essai est proportionnel à x (c'est-à-dire le coefficient de variation est constant) et
estimé par:
2 22
sa= x   ou  s = a x …(3)
2 2
NOTES
1  La première hypothèse peut être considérée comme étant le résultat de fluctuations du bruit de fond ou de l'ordonnée à
l'origine b sans fluctuation de la pente b , et la seconde comme le résultat de fluctuations de la pente sans fluctuation du bruit
0 1
de fond ou de l'ordonnée à l'origine.
2  La valeur des coefficients de la fonction de régression (estimation de l'erreur systématique) n'est pas gravement affectée
par les écarts par rapport à l'hypothèse d'écart-type. La part aléatoire estimée de l'incertitude de mesurage dépend toutefois
fortement de cette hypothèse.
La fonction générale de la variance utilisée dans la présente Norme internationale ne tient pas seulement compte
de la variabilité de l'ordonnée à l'origine et de la pente, mais également du bruit statistique dont l'écart-type est
proportionnel à la racine carrée de la valeur elle-même (approximativement proportionnel à la racine carrée de x):
2 2 2 22
s=+a ax+ax …(4)
0 1 2
NOTES
3  Les coefficients ont été considérés au carré car c'est le coefficient plutôt que son carré qui reflète la signification physique.
4  Il n'est pas possible d'utiliser le mode opératoire de calcul de la fonction générale de la variance donnée dans l'ISO 9169
car on ne dispose pas de mesurages répétitifs.
Les coefficients de ce modèle [ et de l'équation (1) et , et de l'équation (4)] ne peuvent pas être
b b a a a
0 1 0 1 2
calculés par voie arithmétique. Ils sont estimés de façon itérative sur le critère de la vraisemblance maximale
comme indicateur du meilleur ajustement (voir figure 1). Après sélection d'un ensemble de valeurs de départ des
coefficients et dans l'hypothèse d'une normalité, on peut calculer la probabilité, P(y ), de chaque point de donnée,
i
(x , y ), appartenant à la courbe:
i i
2
yy−
()$ii
−
2
1
2s
i
Py = e …(5)
()
i
s 2p
i
La vraisemblance L est le produit mathématique des probabilités individuelles des valeurs y:
2
yy−
()$ii
−
N
2
1
2s
i
L= e …(6)
∏
s 2p
i
i=1
La vraisemblance L est un indicateur de l'ajustement. Après modification des coefficients, on calcule la
vraisemblance jusqu'à ce qu'on obtienne une valeur maximale de L. Les coefficients correspondants sont les
coefficients les plus vraisemblables du modèle de régression. Pour déterminer la vraisemblance maximale, il est
nécessaire de recourir à un programme d'optimisation informatique.
On dérive l'incertitude de la valeur mesurée d'une AQC quelconque respectivement à partir de la fonction de
régression et de la fonction de variance.
3

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Figure 1 — Schéma de principe de régression de la vraisemblance maximale
5  Exigences
5.1  Généralités
La méthode décrite dans la présente Norme internationale prescrit que:
— une relation linéaire existe entre les variables comparées; si la relation est différente mais mathématiquement
connue, la procédure peut être adaptée;
— les erreurs de mesure de la méthode d'essai suivent une loi normale;
— l'incertitude de mesurage de la méthode de référence n'est pas significative comparée à celle de la méthode
d'essai; si tel n'est pas le cas, elle sera attribuée faussement à la méthode d'essai, ce qui aboutira à une
surestimation;
— l'impact des différences de composition entre l'air échantillonné par les deux méthodes est négligeable par
rapport à la précision espérée de la méthode d'essai; si tel n'est pas le cas, cette composante de l'erreur sera
attribuée faussement à la méthode d'essai, ce qui aboutira à une surestimation de l'incertitude de mesurage.
L'incertitude des coefficients calculés dans la présente Norme internationale sera réduite si l'on augmente le
nombre de paires de mesures. Il est donc recommandé d'obtenir au moins 30 paires de mesures si l'on applique le
modèle général de variance décrit dans la présente Norme internationale.
4

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5.2  Méthode d'essai (méthode des y)
Spécifier toutes les étapes de la méthode de mesurage qui seront soumises à évaluation et réaliser les mesurages
de la manière spécifiée.
5.3  Méthode de référence (méthode des x)
Compte tenu des dispositions et des conditions environnementales (par exemple substances perturbatrices,
température, etc.) susceptibles d'être rencontrées sur le site d'essai, vérifier que l'hypothèse selon laquelle la
méthode des x montre des écarts négligeables par rapport à la méthode des y est justifiée. Ces études peuvent
reposer sur les propriétés du principe de mesurage, les données bibliographiques ou les résultats d'essais en
laboratoire ou sur site.
Décrire la méthode des x en détail et réaliser les mesurages en conséquence.
5.4  Conditions d'essai
Vérifier que les conditions d'essai
...