ISO/TS 16610-1:2006
(Main)Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts
ISO/TS 16610-1:2006 sets out the basic terminology for GPS filtration and the framework for the fundamental procedures used in GPS filtration.
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble et concepts de base
L'ISO/TS 16610-1:2006 définit la terminologie de base et la structure des principales méthodes utilisées pour le filtrage GPS.
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
TECHNICAL ISO/TS
SPECIFICATION 16610-1
First edition
2006-11-01
Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration —
Part 1:
Overview and basic concepts
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 1: Vue d’ensemble et concepts de base
Reference number
ISO/TS 16610-1:2006(E)
©
ISO 2006
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ISO/TS 16610-1:2006(E)
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Published in Switzerland
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ISO/TS 16610-1:2006(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . iv
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .1
4 General discussion.4
4.1 General.4
4.2 Primary mathematical models.4
5 Filter designations.5
Annex A (informative) Illustrative examples.7
Annex B (informative) Masterplan for filtration standards - ISO/TS 16610 series.13
Annex C (informative) Advantages and disadvantages of different filter types.17
Annex D (informative) Concept diagram.19
Annex E (informative) Relationship to the filtration matrix model.20
Annex F (informative) Relationship to the GPS matrix model.21
Bibliography .22
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ISO/TS 16610-1:2006(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In other circumstances, particularly when there is an urgent market requirement for such documents, a
technical committee may decide to publish other types of normative document:
— an ISO Publicly Available Specification (ISO/PAS) represents an agreement between technical experts in
an ISO working group and is accepted for publication if it is approved by more than 50 % of the members
of the parent committee casting a vote;
— an ISO Technical Specification (ISO/TS) represents an agreement between the members of a technical
committee and is accepted for publication if it is approved by 2/3 of the members of the committee casting
a vote.
An ISO/PAS or ISO/TS is reviewed after three years in order to decide whether it will be confirmed for a
further three years, revised to become an International Standard, or withdrawn. If the ISO/PAS or ISO/TS is
confirmed, it is reviewed again after a further three years, at which time it must either be transformed into an
International Standard or be withdrawn.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TS 16610-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification.
ISO/TS 16610 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration:
⎯ Part 1: Overview and basic concepts
⎯ Part 20: Linear profile filters: Basic concepts
⎯ Part 22: Linear profile filters: Spline filters
⎯ Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets
⎯ Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters
⎯ Part 32: Robust profile filters: Spline filters
⎯ Part 40: Morphological profile filters: Basic concepts
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ISO/TS 16610-1:2006(E)
⎯ Part 41: Morphological profile filters: Disk and horizontal line-segment filters
⎯ Part 49: Morphological profile filters: Scale space techniques
The following parts are under preparation:
⎯ Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
⎯ Part 26: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid planar data sets
⎯ Part 27: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid cylindrical data sets
⎯ Part 30: Robust profile filters: Basic concepts
⎯ Part 42: Morphological profile filters: Motif filters
⎯ Part 60: Linear areal filters: Basic concepts
⎯ Part 61: Linear areal filters: Gaussian filters
⎯ Part 62: Linear areal filters: Spline filters
⎯ Part 69: Linear areal filters: Spline wavelets
⎯ Part 70: Robust areal filters: Basic concepts
⎯ Part 71: Robust areal filters: Gaussian regression filters
⎯ Part 72: Robust areal filters: Spline filters
⎯ Part 80: Morphological areal filters: Basic concepts
⎯ Part 81: Morphological areal filters: Sphere and horizontal planar segment filters
⎯ Part 82: Morphological areal filters: Motif filters
⎯ Part 89: Morphological areal filters: Scale space techniques
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ISO/TS 16610-1:2006(E)
Introduction
This part of ISO/TS 16610 is a geometrical product specification (GPS) Technical Specification and is to be
regarded as a global GPS Technical Specification (see ISO/TR 14638). It influences the chain links 3 and 6 of
all chains of standards.
For more detailed information about the relation of this part of ISO/TS 16610 to the GPS matrix model, see
Annex F.
This part of ISO/TS 16610 develops the terminology and concepts for GPS filtration. This document
generalises the concept of filtration. The series of ISO/TS 16610 documents presents a toolbox of filtration
techniques to enable the user to choose an appropriate filter for the functional requirements. They are
fundamental documents upon which other ISO documents are built.
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TECHNICAL SPECIFICATION ISO/TS 16610-1:2006(E)
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 1:
Overview and basic concepts
1 Scope
This part of ISO/TS 16610 sets out the basic terminology for GPS filtration and the framework for the
fundamental procedures used in GPS filtration.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 14660-1:1999, Geometrical Product Specifications (GPS) — Geometrical features — Part 1: General
terms and definitions
ISO/TS 17450-1:2005, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 1: Model for
geometrical specification and verification
ISO/TS 17450-2:2002, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 2: Basic tenets,
specifications, operators and uncertainties
International vocabulary of basic and general terms in metrology (VIM). BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP,
OIML, 2nd ed., 1993
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in VIM, ISO 14660-1, ISO 17450-1,
ISO 17450-2 and the following apply.
3.1
integral feature
surface or line on a surface
NOTE An integral feature is intrinsically defined.
[ISO 14660-1:1999, 2.1.1]
3.1.1
surface portion
SP
portion of a partitioned integral surface
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ISO/TS 16610-1:2006(E)
3.1.2
surface profile
line resulting from the intersection between the surface portion (3.1.1) and an ideal plane.
NOTE The concept of profiles is under development and it is possible that the definition of surface profile will be
reworded.
3.2
primary mathematical model
set of nested mathematical representations of the surface portion (3.1.1), wherein each representation in the
set can be described by a finite number of parameters
3.2.1
nesting index
NI
number, or set of numbers, indicating the relative level of nesting for a particular primary mathematical
model (3.2)
NOTE 1 Given a particular nesting index, models with lower indices contain more surface information, whereas models
with higher nesting indices contain less surface information.
NOTE 2 By convention, as the nesting index approaches zero (or a series of all zeros), there exists a primary
mathematical model that approximates the real surface of a workpiece to within any given measure of closeness.
NOTE 3 The cut-off value for the Gaussian filter is an example of a nesting index. For the morphological filter, the
nesting index is the size of the structuring element (e.g. the radius of the disk), which is different from the wavelength
concept that underlies the notion of “cut-off”.
3.2.2
degree of freedom
primary mathematical model number of independent parameters required to fully describe a particular
primary mathematical model (3.2)
3.3
primary surface
PS
surface portion (3.1.1) obtained when the latter is represented as a specified primary mathematical model
(3.2) with specified nesting index (3.2.1)
3.3.1
primary profile
line resulting from the intersection between the primary surface (3.3) and an ideal plane
NOTE The concept of profiles is under development and it is possible that the definition of primary profile will be
reworded.
3.4
primary mapping
PM( | NI)
mapping indexed by the nesting index (3.2.1), used to identify a particular primary surface (3.3) with the
specified nesting index, in order to represent a surface portion (3.1.1) that satisfies the sieve and projection
criteria
NOTE 1 The primary mapping is defined in terms of mathematical mappings as
PS = PM(SP | NI) (1)
where
PS is the primary surface,
SP is the surface portion.
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ISO/TS 16610-1:2006(E)
NOTE 2 Other filters can be constructed using a combination of primary mappings, e.g. the weighted mean of primary
mappings, the supremum of primary mappings.
3.4.1
sieve criterion
criterion where two primary mappings (3.4) applied one after another to a surface portion is entirely
equivalent to only applying one of these two primary mappings to the surface portion, namely that primary
mapping with the highest nesting index (3.2.1)
NOTE The sieve criterion is defined in terms of mathematical mappings as
PM[PM(SP | NI ) | NI ] = PM(SP | NI) with NI = max(NI , NI) (2)
1 2 1 2
where
SP is the surface portion.
3.4.2
projection criterion
criterion wherein a primary surface (3.3) with a specified nesting index (3.2.1) is mapped onto itself using
the primary mapping (3.4) with the same specified nesting index
3.5
filtration
operation used to create a non-ideal feature by reducing the level of information of a non-ideal feature
[ISO/TS 17450-1:2005, 3.12]
3.5.1
profile filter
operator consisting of a filtration (3.5) operation for use on a surface profile (3.1.2)
NOTE Throughout this document, the term “operator” is interpreted in its mathematical context. When it is used in the
context of ISO/TS 17450-2:2002, the qualifier “specification” or “verification” is used in front of the term “operator”.
3.5.2
areal filter
operator consisting of a filtration (3.5) operation for use on a surface portion (3.1.1)
3.6
outlier
local portion in a data set that is not representative, or not typical, for the partitioned integral feature (3.1),
and which is characterized by magnitude and scale
NOTE Not all outliers can be determined using data alone: only those that are physically inconsistent with stylus tip
geometry. It is sometimes possible to give a warning based on magnitude/scale criteria.
3.7
open profile
finite length surface profile (3.1.2) with two ends
NOTE The surface profile does not intersect with itself.
3.8
closed profile
connected finite length surface profile (3.1.2) without ends
NOTE The surface profile does not intersect with itself, i.e. it is a simple closed curve or Jordan curve.
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ISO/TS 16610-1:2006(E)
3.9
robustness
insensitivity of the output data against specific phenomena in the input data
NOTE Outliers, scratches and steps are examples of specific phenomena; more details can be tound in
ISO/TS 16610-30.
3.10
filter equation
equation for the mathematical description of the filter
NOTE Filter equations do not necessarily specify an algorithm for the numerical realization of the filter.
4 General discussion
4.1 General
A filter is a way of separating features of interest from other features in data.
EXAMPLE Sieving particles, where soil particles are filtered into different sizes, depending on the size of the sieve
holes.
The nesting index is the size at which features are separated. In the above example, the nesting index
corresponds to the size of the holes in the sieve.
More precisely, filtration consists in the first place of defining a set of nested representations (similar to a set
of Russian dolls) to be used to model the real surface, such that the further into the nesting, the smoother the
model used to represent the surface. The nesting index is a number that indicates the level of the
nesting/smoothness of the model, such that the higher the value of the nesting index, the smoother the model
used to represent the surface. By convention, as the nesting index approaches zero, there exists a model that
represents the real surface.
Secondly, a primary mapping is defined. The primary mapping is a method of choosing a particular model,
with a specified nesting index and which satisfies certain properties, to represent a real surface. The primary
mapping is a basic filter from which other filters can be constructed. Illustrative examples are given in Annex A.
A toolbox of new and novel filter tools is recommended, which includes mean line filters, morphological filters,
robust filters and techniques that decompose surface texture into different scale components. The
recommended toolbox has been developed to meet current and future GPS requirements in filtration, with the
aim of publishing the filtration toolbox in the form of ISO Technical Specifications, so that GPS users can first
assess their utility, before deciding upon their publication as full International Standards. These ISO Technical
Specifications form the ISO/TS 16610 series of documents. The filtration masterplan (see Annex B) shows the
structure of the part number allocation for the ISO/TS 16610 series. The particular filter tool and its default
value are provided in other ISO application documents.
The advantages and disadvantages of different filter types are given in Annex C. Concept diagrams for the
basic concepts of filtration are given in Annex D, and the relationship to the filtration matrix is given in Annex E.
4.2 Primary mathematical models
The primary mathematical models have been developed to generalise the concept of wavelength band. The
aim of the nesting index is to generalise the concept of wavelength.
Given a particular model within a set of nested models, higher nestings (with a smaller nesting index) contain
more surface information, whereas lower nestings (with a larger nesting index) contain less surface
information. By convention, as the nesting index approaches zero, there exists a primary mathematical model
that approximates the partitioned integral feature to within any given measure of closeness (as defined by a
suitable mathematical norm).
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ISO/TS 16610-1:2006(E)
[33]
The sieve criterion is derived from Matheron’s size criteria , and is a necessary condition for the following
reason: if a primary mapping is applied to a partitioned integral feature, any further primary mapping with a
larger nesting index is exactly equivalent to applying the second primary mapping with the larger nesting index
directly to the partitioned integral feature. In other words, for a primary mapping with a specified nesting index,
no information is lost concerning primary mappings of the partitioned integral feature with a larger nesting
index.
The projection criterion is necessary in order to ensure that the nesting index corresponds to Matheron’s
definition of size.
Since the nesting index of the primary mathematical models corresponds to scale/size, and the primary
mappings satisfy the sieve criterion, the nesting index can be used to define the generalised concept of
wavelength.
5 Filter designations
Table 1 indicates the basic semantics in designating filters. Table 2 indicates the filter designations.
Table 1 — Basic semantics in designating filters
Filter Type Category
L = Linear
A = Areal (3D)
M = Morphological
R = Robust
F = Filter
L = Linear
P = Profile (2D)
M = Morphological
R = Robust
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ISO/TS 16610-1:2006(E)
Table 2 — Filter designations
Type Category Designation Name ISO document
FALG Gaussian ISO/TS 16610-61
FAL
FALS Spline ISO/TS 16610-62
FALW Spline Wavelet ISO/TS 16610-69
FAMCB Closing Ball ISO/TS 16610-81
FAMCH Closing Horizontal segment ISO/TS 16610-81
FA
FAMOB Opening Ball ISO/TS 16610-81
FAM
FAMOH Opening Horizontal segment ISO/TS 16610-81
FAMAB Alternating series Ball ISO/TS 16610-89
FAMAH Alternating series Horizontal segment ISO/TS 16610-89
FARG Robust Gaussian ISO/TS 16610
...
SPÉCIFICATION ISO/TS
TECHNIQUE 16610-1
Première édition
2006-11-01
Spécification géométrique des produits
(GPS) — Filtrage —
Partie 1:
Vue d'ensemble et concepts de base
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 1: Overview and basic concepts
Numéro de référence
ISO/TS 16610-1:2006(F)
©
ISO 2006
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ISO/TS 16610-1:2006(F)
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peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
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Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2006 – Tous droits réservés
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ISO/TS 16610-1:2006(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . vi
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Concepts généraux. 4
4.1 Généralités . 4
4.2 Modèles mathématiques primaires. 5
5 Désignation des filtres . 5
Annexe A (informative) Exemples explicatifs. 7
Annexe B (informative) Schéma directeur des normes de filtrage de la série ISO/TS 16610. 13
Annexe C (informative) Avantages et inconvénients des différents types de filtres . 17
Annexe D (informative) Vue d'ensemble des concepts. 19
Annexe E (informative) Relations avec la matrice de filtrage. 20
Annexe F (informative) Relations avec la matrice GPS. 21
Bibliographie . 22
© ISO 2006 – Tous droits réservés iii
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ISO/TS 16610-1:2006(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
Dans d'autres circonstances, en particulier lorsqu'il existe une demande urgente du marché, un comité
technique peut décider de publier d'autres types de documents normatifs:
— une Spécification publiquement disponible ISO (ISO/PAS) représente un accord entre les experts dans
un groupe de travail ISO et est acceptée pour publication si elle est approuvée par plus de 50 % des
membres votants du comité dont relève le groupe de travail;
— une Spécification technique ISO (ISO/TS) représente un accord entre les membres d'un comité technique
et est acceptée pour publication si elle est approuvée par 2/3 des membres votants du comité.
Une ISO/PAS ou ISO/TS fait l'objet d'un examen après trois ans afin de décider si elle est confirmée pour trois
nouvelles années, révisée pour devenir une Norme internationale, ou annulée. Lorsqu'une ISO/PAS ou
ISO/TS a été confirmée, elle fait l'objet d'un nouvel examen après trois ans qui décidera soit de sa
transformation en Norme internationale soit de son annulation.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO/TS 16610-1 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits.
L'ISO/TS 16610 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Spécification géométrique
des produits (GPS) — Filtrage:
⎯ Partie 1: Vue d'ensemble et concepts de base
⎯ Partie 20: Filtres de profil linéaires: Concepts de base
⎯ Partie 22: Filtres de profil linéaires: Filtres splines
⎯ Partie 29: Filtres de profil linéaires: Ondelettes splines
⎯ Partie 31: Filtres de profil robustes: Filtres de régression gaussiens
⎯ Partie 32: Filtres de profil robustes: Filtres splines
iv © ISO 2006 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TS 16610-1:2006(F)
⎯ Partie 40: Filtres de profil morphologiques: Concepts de base
⎯ Partie 41: Filtres de profil morphologiques: Filtre disque et filtre segment de droite horizontal
⎯ Partie 49: Filtres de profil morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle
Les parties suivantes sont en cours d’élaboration:
⎯ Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
⎯ Partie 26: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données
planes
⎯ Partie 27: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données
cylindriques
⎯ Partie 30: Filtres de profil robustes: Concepts de base
⎯ Partie 42: Filtres de profil morphologiques: Filtres des motifs
⎯ Partie 60: Filtres de surface linéaires: Concepts de base
⎯ Partie 61: Filtres de surface linéaires: Filtres gaussiens
⎯ Partie 62: Filtres de surface linéaires: Filtres splines
⎯ Partie 69: Filtres de surface linéaires: Ondelettes splines
⎯ Partie 70: Filtres de surface robustes: Concepts de base
⎯ Partie 71: Filtres de surface robustes: Filtres de régression gaussiens
⎯ Partie 72: Filtres de surface robustes: Filtres splines
⎯ Partie 80: Filtres de surface morphologiques: Concepts de base
⎯ Partie 81: Filtres de surface morphologiques: Filtres à sphères et segments horizontaux plans
⎯ Partie 82: Filtres de surface morphologiques: Filtres des motifs
⎯ Partie 89: Filtres de surface morphologiques: Techniques d’échelle d’analyse
© ISO 2006 – Tous droits réservés v
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ISO/TS 16610-1:2006(F)
Introduction
La présente partie de l'ISO/TS 16610, qui traite de la spécification géométrique des produits (GPS), est une
Spécification technique GPS générale (voir l’ISO/TR 14638). Elle influence les maillons 3 et 6 de toutes les
chaînes de normes.
Pour de plus amples informations sur les relations entre la présente partie de l’ISO/TS 16610 et la matrice
GPS, voir l’Annexe F.
La présente partie de l’ISO/TS 16610 expose la terminologie utilisée pour le filtrage GPS et généralise le
concept de filtrage. La série de documents de l’ISO/TS 16610 s’apparente à une boîte à outils contenant un
ensemble de techniques de filtrage qui permettront à l'utilisateur de sélectionner un filtre adapté aux
exigences fonctionnelles. Elle constitue la documentation de base sur laquelle s’appuient d’autres documents
ISO.
vi © ISO 2006 – Tous droits réservés
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SPÉCIFICATION TECHNIQUE ISO/TS 16610-1:2006(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 1:
Vue d'ensemble et concepts de base
1 Domaine d'application
La présente partie de l’ISO/TS 16610 définit la terminologie de base et la structure des principales méthodes
utilisées pour le filtrage GPS.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 14660-1:1999, Spécification géométrique des produits (GPS) — Éléments géométriques — Partie 1:
Termes généraux et définitions
ISO/TS 17450-1:2005, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 1:
Modèle pour la spécification et la vérification géométriques
ISO/TS 17450-2:2002, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 2:
Principes de base, spécifications, opérateurs et incertitudes
Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux de métrologie (VIM). BIPM, CEI, FICC, ISO,
ème
UICPA, UIPPA, OIML, 2 édition, 1993
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans le VIM, l’ISO 14660-1,
l’ISO 17450-1, l’ISO 17450-2, ainsi que les suivants s'appliquent.
3.1
élément intégral
surface ou ligne d’une surface
NOTE Un élément intégral est intrinsèquement défini.
[ISO 14460-1:1999, 2.1.1]
3.1.1
portion de surface
SP
partie d’une surface intégrale partitionnée
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3.1.2
profil de surface
ligne d’intersection entre la portion de surface (3.1.1) et un plan idéal
NOTE Le concept de profils est en cours de développement et il est possible que la définition du profil de surface
sera reformulée.
3.2
modèle mathématique primaire
ensemble de représentations mathématiques imbriquées de la portion de surface (3.1.1), chaque
représentation dans cet ensemble pouvant être décrite par un nombre fini de paramètres
3.2.1
indice d’imbrication
NI
nombre ou ensemble de nombres indiquant le niveau relatif d’imbrication pour un modèle mathématique
primaire (3.2) particulier
NOTE 1 Pour un indice d’imbrication donné, les modèles avec un indice bas contiennent plus d’information sur la
surface, et les modèles avec des indices d’imbrication plus élevés contiennent moins d’information sur la surface.
NOTE 2 Par convention, lorsque l’indice d’imbrication tend vers zéro (ou vers une série complète de zéros), il existe un
modèle mathématique primaire qui approxime la surface réelle d’une pièce avec autant d’exactitude que l’on veut.
NOTE 3 La valeur de coupure du filtre gaussien est un exemple d’indice d’imbrication. Dans le cas du filtre
morphologique, cet indice correspond à la taille de l’élément de structure (le rayon du disque, par exemple), ce qui diffère
du concept de longueur d'onde sous-jacent au terme de «coupure».
3.2.2
degrés de liberté
nombre de paramètres indépendants requis pour décrire entièrement un modèle mathématique primaire
(3.2) donné
3.3
surface primaire
portion de surface (3.1.1) obtenue lorsqu’elle est représentée sous la forme d’un modèle mathématique
primaire (3.2) spécifié avec un indice d’imbrication (3.2.1) spécifié
3.3.1
profil primaire
ligne d’intersection entre la surface primaire (3.3) et un plan idéal
NOTE Le concept de profils est en cours de développement et il est possible que la définition du profil primaire sera
reformulée.
3.4
application primaire
PM( | NI)
application, ayant pour indice l’indice d’imbrication (3.2.1), servant à sélectionner une surface primaire
(3.3) particulière ayant l’indice spécifié, afin de représenter une portion de surface (3.1.1) qui satisfasse aux
critères de tamisage et de projection
NOTE 1 L’application primaire est donné par l’équation mathématique
PS = PM(SP | NI) (1)
où
PS est la surface primaire;
SP est la portion de surface.
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NOTE 2 D’autres filtres peuvent être élaborés en combinant des applications primaires, par exemple la moyenne
pondérée d’applications primaires ou le supremum (borne supérieure) d’applications primaires.
3.4.1
critère de tamisage
critère définissant le cas où l’application successive de deux applications primaires (3.4) sur une portion de
surface revient exactement à appliquer l’une des ces deux applications à la portion de surface, à savoir
l’application primaire ayant l’indice d’imbrication (3.2.1) le plus élevé
NOTE Le critère de tamisage est défini par l’équation mathématique:
PM[PM(SP | NI ) | NI ] = PM(SP | NI) with NI = max(NI , NI) (2)
1 2 1 2
où
SP est la portion de surface.
3.4.2
critère de projection
critère définissant le cas où une surface primaire (3.3) ayant un indice d’imbrication (3.2.1) spécifié est
appliquée sur elle-même en utilisant l’application primaire (3.4) ayant le même indice d’imbrication
3.5
filtrage
opération consistant à créer un élément non idéal en réduisant le niveau d’information d’une entité non idéale
[ISO/TS 17450-1:2005, 3.12]
3.5.1
filtre de profil
opérateur permettant d’exécuter une opération de filtrage (3.5) sur un profil de surface (3.1.2)
NOTE Dans tout le présent document, le terme «opérateur» est à prendre dans son contexte mathématique.
Lorsqu’il est utilisé dans le contexte de l’ISO/TS 17450-2:2002, il est toujours suivi du qualificatif «de spécification» ou «de
vérification».
3.5.2
filtre de surface
opérateur permettant d’exécuter une opération de filtrage (3.5) sur une portion de surface (3.1.1)
3.6
aberrance
partie locale d’un ensemble de données qui est non représentative, ou non typique, de l’élément intégral
(3.1) partitionné et est caractérisée par une grandeur et une échelle
NOTE Pas toutes les aberrances ne peuvent être déterminées en utilisant uniquement des données: seulement celles
qui sont physiquement incompatibles avec la géométrie de la pointe du palpeur. Il est parfois possible de formuler un
avertissement basé sur des critères de grandeur ou d’échelle.
3.7
profil ouvert
profil de surface (3.1.2) de longueur finie, comportant deux extrémités
NOTE Le profil de surface ne s’intersecte pas avec lui-même.
3.8
profil fermé
profil de surface (3.1.2) raccordé, de longueur finie, sans extrémité
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NOTE Le profil de surface ne s’intersecte pas avec lui-même, c’est-à-dire que c’est une courbe fermée simple ou
courbe de Jordan.
3.9
robustesse
insensibilité des données de sortie à des phénomènes spécifiques s’appliquant aux données d’entrée
NOTE Les aberrances, les rayures et les gradins sont des exemples de phénomènes spécifiques; de plus amples
informations peuvent être trouvées dans l’ISO/TS 16610-30.
3.10
équation de filtre
équation mathématique servant à décrire le filtre
NOTE Les équations de filtres ne définissent pas nécessairement un algorithme permettant de réaliser le filtre sous
une forme numérique.
4 Concepts généraux
4.1 Généralités
Un filtre est une façon qui permet d’isoler des éléments d’intérêt d’autres éléments de données.
EXEMPLE Tamisage de particules au cours duquel des particules de sol sont filtrées par taille en fonction de la
dimension des trous du tamis.
L’indice d'imbrication correspond à la taille à laquelle les éléments sont séparés. Dans l’exemple ci-dessus,
l’indice d’imbrication correspond à la dimension des trous du tamis.
De manière plus précise, le filtrage consiste dans une première étape à définir un ensemble de
représentations imbriquées (comme pour une série de poupées russes) qui serviront à modéliser la surface
réelle de telle sorte que plus le niveau d’imbrication sera élevé, plus le modèle utilisé pour représenter la
surface sera lisse. L’indice d’imbrication est un nombre qui indique le niveau d’imbrication/de lissage du
modèle et plus cet indice sera élevé, plus le modèle sera lisse. Par convention, lorsque l’indice d’imbrication
tend vers zéro, il existe un modèle qui représente la surface réelle.
La seconde étape consiste à réaliser une application primaire, c’est-à-dire à appliquer une méthode qui
permettra de sélectionner un modèle particulier ayant un indice d’imbrication spécifié et certaines propriétés,
afin de représenter une surface réelle. L’application primaire est un filtre de base à partir duquel d’autres
filtres peuvent être construits. Des exemples graphiques sont donnés à l’Annexe A.
Une boîte à outils contenant des outils de filtrage nouveaux et innovants, parmi lesquels des filtres de ligne
moyenne, des filtres morphologiques, des filtres robustes, ainsi que des techniques pour décomposer la
texture de surface en différentes composantes d’échelle, a été recommandée. Cette boîte a été développée
pour satisfaire aux exigences GPS actuelles et futures en terme de filtrage. Il est prévu de publier la boîte à
outils de filtrage sous la forme de Spécifications techniques ISO, pour permettre aux utilisateurs de GPS d’en
évaluer d’abord l'utilité avant des les publier sous forme de Normes internationales. Ces Spécifications
techniques ISO constituent la série de documents ISO/TS 16610. Le schéma directeur des normes de filtrage
(voir l’Annexe B) indique la structure d’allocation des numéros aux différentes parties de la série
ISO/TS 16610. L'outil de filtrage particulier ainsi que sa valeur par défaut sont fournis dans d’autres
documents ISO d'application
Les avantages et les inconvénients des différents types de filtres sont donnés à l’Annexe C. Une vue
d’ensemble des concepts est donnée à l’Annexe D et la relation à la matrice de filtrage est donnée à
l’Annexe E.
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4.2 Modèles mathématiques primaires
Les modèles mathématiques primaires ont été développés dans le but de généraliser le concept de bande de
longueurs d’onde. Le but de l’indice d'imbrication est de généraliser le concept de longueur d’onde.
Pour un modèle particulier pris dans un ensemble de modèles imbriqués, les imbrications de niveau supérieur
(c’est-à-dire celles qui ont un petit indice d'imbrication) contiennent plus d'informations sur la surface, alors
que les imbrications de niveau inférieur (ayant un indice d'imbrication élevé) en contiennent moins. Par
convention, lorsque l’indice d’imbrication tend vers zéro, il existe un modèle mathématique primaire qui
approxime l’élément intégral partitionné dans des limites aussi étroites que l’on veut (l’étroitesse étant définie
par une norme mathématique adaptée).
[33]
Le critère de tamisage est emprunté aux critères de taille de Matheron et constitue une condition
nécessaire pour la raison suivante: si l’on applique une application primaire à un élément intégral partitionné,
tout autre application primaire ayant un indice d'imbrication supérieur reviendra exactement à appliquer
directement la seconde application primaire ayant cet indice supérieur. En d’autres termes, pour une
application primaire ayant un indice d'imbrication spécifié, aucune information n'est perdue par rapport aux
applications primaires ayant un indice supérieur sur l'élément intégral partitionné.
Le critère de projection est requis pour que l’indice d'imbrication corresponde à la définition de taille de
Matheron.
Comme l’indice d'imbrication des modèles mathématiques primaires est une échelle/dimension et que les
applications primaires satisfont au critère de tamisage, il peut servir à définir le concept généralisé de
longueur d’onde.
5 Désignation des filtres
Le Tableau 1 énonce les règles de base pour la désignation des filtres. Le Tableau 2 donne leurs
désignations.
Table 1 — Règles de base pour la désignation des filtres
Filtre Type Catégorie
L = Linéaire
A = Surface (3D)
M = Morphologique
R = Robuste
F = Filtre
L = Linéaire
P = Profil (2D) M = Morphologique
R = Robuste
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Tableau 2 — Désignation des filtres
Type Catégorie Désignation Nom Document ISO
FALG Gaussien ISO/TS 16610-61
FAL
FALS Spline ISO/TS 16610-62
FALW Ondelette spline ISO/TS 16610-69
FAMCB Sphère de fermeture ISO/TS 16610-81
FAMCH Segment horizontal de fermeture ISO/TS 16610-81
FA
FAMOB Sphère d’ouverture ISO/TS 16610-81
FAM
FAMOH Segment horizontal d’ouverture ISO/TS 16610-81
FAMAB Série de sphères alternées ISO/TS 16610-89
FAMAH Série de segments horizontaux alternés ISO/TS 16610-89
FARG Gaussien robuste ISO/TS 16610-71
FAR
FARS Spline robuste ISO/TS 16610-72
FPLG Gaussien ISO/TS 16610-21
FPL FPLS Spline ISO/TS 16610-22
FPLW Ondelette spline ISO/TS 16610-29
FPMCD Disque de fermeture ISO/TS 16610-41
FPMCH Segment horizontal de fermeture ISO/TS 16610-41
FP FPMOD Disque d’ouverture ISO/TS 16610-41
FPM
FPMOH Segment horizontal d’ouverture ISO/TS 16610-41
FPMAD Série de disques alternés ISO/TS 16610-49
FPMAH Série de segments horizontaux alternés ISO/TS 16610-49
FPRG Gaussien robuste ISO/TS 16610-31
FPR
FPRS Spline robuste ISO/TS 16610-32
FP (cas spécial) F2RC 2RC ISO 3274
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Annexe A
(informative)
Exemples explicatifs
A.1 Série de Fourier tronquée pour un profil de circularité (profil fermé)
A.1.1 Élément intégral
On suppose que l’élément nominal est un cylindre et, par conséquent, l’élément intégral partitionné sera
l’élément non idéal correspondant.
A.1.2 Portion de surface
La portion de surface est un profil de circularité pris sur l’élément intégral partitionné (voir Figure A.1).
Figure A.1 — Profil de circularité de l'élément intégral partitionné
A.1.3 Modèle mathématique primaire
Le modèle mathématique primaire est une série de Fourier tronquée pour un profil de circularité. Le modèle
ème
d’ordre N inclut tous les harmoniques allant jusqu’au N harmonique du profil (inclus) et excluant les
harmoniques d’ordre supérieur à N (voir Figure A.2).
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Figure A.2 — Exemple de modèle mathématique primaire d’ordre 13
ème
En coordonnées polaires, la représentation mathématique de N ordre est:
N
⎡⎤
Raθ=+ a× cosi×θθ+b× sini× (A.1)
() ( ) ( )
Ni0 ∑ i
⎣⎦
i=1
où
ème
R est le terme radial de N ordre;
N
θ est l’angle;
a , b sont les coefficients de Fourier.
i i
ème
Ce modèle est imbriqué car le modèle d’ordre N ordre inclut tous les harmoniques allant jusqu’au N
harmonique (inclus) du profil et, par conséquent, inclura tous les harmoniques d’un modèle dont l’ordre est
inférieur à N.
A.1.3.1 Indice d'imbrication
Un indice d'imbrication adapté est donné par 2π/N, qui correspond à la plus petite longueur d’onde angulaire
représentée par le modèle. Lorsque cette longueur d’onde angulaire avoisine zéro, N tend vers l’infini, c’est-à-
dire que le modèle se rapproche d’une série de Fourier complète. Il est bien connu que, moyennant quelques
hypothèses mineures, les profils de circularité sont égaux à leur série de Fourier complète en pratiquement
tout point. Par conséquent, lorsque l’indice d'imbrication avoisine zéro, le modèle R (θ) se rapprochera du
N
profil de circularité réel pratiquement partout, tel que requis.
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A.1.3.2 Degrés de liberté
Un modèle R (θ) présente 2N + 1 paramètres indépendants et a donc 2N + 1 degrés de liberté.
N
A.1.4 Application primaire
Pour obtenir un profil filtré, il est nécessaire de faire l’application primaire d’un profil de circularité à une série
de Fourier tronquée, en traitant d’abord la transformée de Fourier de l’élément intégral partitionné, en utilisant
la série de Fourier uniquement jusqu’au point de troncature et en calculant les coefficients du modèle (voir
Figure A.3). On peut facilement montrer que cette méthode d’application primaire satisfait au critère de
tamisage.
Légende
A profil primaire
B élément intégral partitionné
Figure A.3 — Profil primaire
A.2 Filtre morphologique à séquence alternée appliqué à un profil
Les filtres de profil morphologiques sont décrits dans l’ISO/TS 16610-40, l’ISO/TS 16610-41 et
l’ISO/TS 16610-49.
A.2.1 Élément intégral
On suppose que l’élément nominal est un cube et l’élément intégral partitionné est un élément non idéal
correspondant à un plan d’une face spécifiée du cube.
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A.2.2 Portion de surface
La portion de surface est un profil pris sur l’élément intégral partitionné (voir Figure A.4).
Dimensions en millimètres
Légende
X distance
Y hauteur
Figure A.4 — Profil d'un élément intégral partitionné
A.2.3 Modèle mathématique primaire
A.2.3.1 Généralités
Le modèle mathématique primaire est un profil dont toutes les valeurs de courbure instantanées absolues
sont inférieures à une valeur maximale spécifiée (voir Figure A.5). Ce modèle est imbriqué car un modèle
ayant une valeur de courbure absolue maximale spécifiée inclura tous les modèles ayant une valeur
maximale inférieure.
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Dimensions en millimètres
Légende
X distance
3
Y hauteur × 10
Figure A.5 — Exemple de modèle mathématique primaire avec un rayon
d'indice d'imbrication de 0,8 mm
A.2.3.2 Indice d'imbrication
Un indice d'imbrication approprié est donné par le rayon correspondant à la valeur absolue inverse de
courbure. Lorsque le rayon se rapproche de zéro (la valeur de courbure tend vers l'infini), le modèle se
rapprochera du profil, tel que requis.
A.2.3.3 Degrés de liberté
Pour chaque indice d'imbrication, il est possible de construire un modèle mathématique primaire. Par
conséquent, il est a priori impossible de spécifier un nombre de degrés de liberté fini pour un indice donné.
A.2.4 Application primaire
Pour obtenir une surface filtrée, il est nécessaire de faire l’application primaire de l’élément intégral à un
modèle mathématique primaire ayant un indice d'imbrication spécifié (voir Figure A.6). Cela peut être réalisé
en utilisant une série de fermetures et d’ouvertures morphologiques de l’élément intégral partitionné avec des
éléments de structure circulaires ayant un indice d'imbrication croissant, se terminant par le même rayon que
l’indice d'imbrication (voir l’ISO/TS 16610-49 pour plus de détails). On peut facilement montrer que cette
méthode d’application primaire satisfait au critère de tamisage.
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Dimensions en millimètres
Légende
X distance
Y hauteur
A élément intégral partitionné
B profil primaire
Figure A.6 — Profil primaire
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Questions, Comments and Discussion
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