ISO 15530-3:2011

Geometrical product specifications (GPS) — Coordinate measuring machines (CMM): Technique for determining the uncertainty of measurement — Part 3: Use of calibrated workpieces or measurement standards

ISO 15530-3:2011 specifies the evaluation of measurement uncertainty for results of measurements obtained by a CMM (coordinate measuring machine) and by using calibrated workpieces or measurement standards. It provides an experimental technique for simplifying the uncertainty evaluation of CMM measurements, whose approach (substitution measurements) leads to measurements being carried out in the same way as actual measurements, but with calibrated workpieces of similar dimension and geometry instead of the unknown workpieces to be measured. Non-substitution measurements on CMMs are also covered, as are the requirements of the uncertainty evaluation procedure, the measurement equipment needed, and the reverification and interim check of the measurement uncertainty.

Spécification géométrique des produits (GPS) — Machines à mesurer tridimensionnelles (MMT): Technique pour la détermination de l'incertitude de mesure — Partie 3: Utilisation de pièces étalonnées ou d'étalons de mesure

L'ISO 15530-3:2011 spécifie l'évaluation de l'incertitude de mesure des résultats obtenus par une MMT et par l'utilisation de pièces étalonnées ou d'étalons de mesure. Elle fournit une technique expérimentale de simplification de l'évaluation de l'incertitude des mesures réalisées par MMT. Dans cette approche expérimentale (mesures par substitution), les mesures sont réalisées de la même manière que les mesures réelles, mais ce sont des pièces étalonnées ou des étalons de taille et de géométrie similaires qui sont utilisés à la place des objets inconnus à mesurer. L'ISO 15530-3:2011 couvre également les mesures sans substitution et spécifie les exigences relatives au mode opératoire d'évaluation de l'incertitude, le matériel de mesure nécessaire, la revérification et le contrôle intermédiaire de l'incertitude de mesure.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 05-Oct-2011
• ICS: 17.040.30 - Measuring instruments
• Technical Committee: ISO/TC 213 - Dimensional and geometrical product specifications and verification
• Drafting Committee: ISO/TC 213/WG 10 - Coordinate measuring machines
• Current Stage: 9093 - International Standard confirmed
• Completion Date: 03-Oct-2022

Relations

• Consolidates: ISO 3262-16:2000 - Extenders for paints — Specifications and methods of test — Part 16: Aluminium hydroxides
• Effective Date: 06-Jun-2022
• Revises: ISO/TS 15530-3:2004 - Geometrical Product Specifications (GPS) — Coordinate measuring machines (CMM): Technique for determining the uncertainty of measurement — Part 3: Use of calibrated workpieces or standards
• Effective Date: 04-Feb-2009

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 15530-3
First edition
2011-10-15


Geometrical product specifications
(GPS) — Coordinate measuring machines
(CMM): Technique for determining the
uncertainty of measurement —
Part 3:
Use of calibrated workpieces or
measurement standards
Spécification géométrique des produits (GPS) — Machines à mesurer
tridimensionnelles (MMT): Technique pour la détermination de
l'incertitude de mesure —
Partie 3: Utilisation de pièces étalonnées ou d'étalons de mesure




Reference number
ISO 15530-3:2011(E)
©
ISO 2011

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ISO 15530-3:2011(E)

COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT


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Published in Switzerland

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ISO 15530-3:2011(E)
Contents Page
Foreword . iv
Introduction . v
1  Scope . 1
2  Normative references . 1
3  Terms and definitions . 1
4  Symbols . 2
5  Requirements . 3
5.1  Operating conditions . 3
5.2  Similarity conditions . 3
6  Principle of the uncertainty evaluation using calibrated workpieces . 4
7  Procedure . 4
7.1  Measuring equipment . 4
7.2  Execution . 4
7.3  Calculation of the uncertainty . 5
7.4  Applying the substitution method: special considerations . 9
8  Reverification of the measurement uncertainty . 9
9  Interim check of the measurement uncertainty . 10
Annex A (informative) Examples of application. 11
Annex B (informative) Relation to the GPS matrix model . 16
Bibliography . 18

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ISO 15530-3:2011(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 15530-3 was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification.
This first edition of ISO 15530-3 cancels and replaces ISO/TS 15530-3:2004, which has been technically
revised.
ISO 15530 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications (GPS) —
Coordinate measuring machines (CMM): Technique for determining the uncertainty of measurement:
 Part 1: Overview and metrological characteristics [Technical Specification]
 Part 3: Use of calibrated workpieces or measurement standards
 Part 4: Evaluating task-specific measurement uncertainty using simulation [Technical Specification]

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ISO 15530-3:2011(E)
Introduction
This part of ISO 15530 is a Geometrical Product Specification (GPS) and is to be regarded as a general GPS
document (see ISO/TR 14638). It influences chain link 6 of the chain of standards on size, distance, radius,
angle, form, orientation, location, run-out and datums.
The ISO/GPS Masterplan given in ISO/TR 14638 gives an overview of the ISO/GPS system of which this
standard is a part. The fundamental rules of ISO/GPS given in ISO 8015 apply to this document and the
default decision rules given in ISO 14253-1 apply to specifications made in accordance with this document,
unless otherwise indicated.
For more detailed information on the relation of this standard to the GPS matrix model, see Annex B.
Coordinate measuring machines (CMMs) have become essential for the verification of geometry in industry.
According to the ISO 9000 series of standards, in a quality management system, the relevant measuring
equipment is required to be calibrated against certified equipment having a known and valid relationship to
internationally or nationally recognized standards in order to establish traceability. According to the
International vocabulary of basic and general terms in metrology (VIM), a calibration comprises — besides the
establishment of the relationship between the measured and the correct values of a quantity — the uncertainty
evaluation in the final results (measurands) of the measurement task. However, uncertainty evaluation
methods covering the errors arising in the innumerable measurement tasks a CMM can actually perform are
often very complex. In these cases, the risk of an unrealistic estimation of task-related uncertainty is likely to
arise.
The aim of this part of ISO 15530 is to provide an experimental technique for simplifying the uncertainty
evaluation of CMM measurements. In this experimental approach, measurements are carried out in the same
way as actual measurements, but with calibrated workpieces or measurement standards of similar dimension
and geometry instead of the unknown objects to be measured. The description of this experimental technique
to evaluate measurement uncertainty is the key element of this part of ISO 15530. The standardization of such
procedures for the uncertainty evaluation serves the worldwide mutual recognition of calibrations and other
measurement results.
This part of ISO 15530 is applicable for non-substitution measurement of workpieces or measurement
standards, where the measurement result is given by the indication of the CMM. Furthermore, this part of
ISO 15530 is applicable for substitution measurement, where, in opposition to the non-substitution
measurement, a check standard is used to correct for the systematic errors of the CMM. The latter will
generally decrease the measurement uncertainty and is often used, especially in the field of gauge calibration.
This part of ISO 15530 describes one of several methods of uncertainty evaluation, which will be outlined in
later ISO documents. Because of the experimental approach, it is simple to perform, and it provides realistic
statements of measurement uncertainties.
The limitations of this method can be summarized as: the availability of artefacts with sufficiently defined
geometrical characteristics, stability, reasonable costs, and the possibility of being calibrated with sufficiently
small uncertainty.

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 15530-3:2011(E)

Geometrical product specifications (GPS) — Coordinate
measuring machines (CMM): Technique for determining the
uncertainty of measurement —
Part 3:
Use of calibrated workpieces or measurement standards
1 Scope
This part of ISO 15530 specifies the evaluation of measurement uncertainty for results of measurements
obtained by a CMM (coordinate measuring machine) and by using calibrated workpieces or measurement
standards. It provides an experimental technique for simplifying the uncertainty evaluation of CMM
measurements, whose approach (substitution measurements) leads to measurements being carried out in the
same way as actual measurements, but with calibrated workpieces of similar dimension and geometry instead
of the unknown workpieces to be measured.
Non-substitution measurements on CMMs are also covered, as are the requirements of the uncertainty
evaluation procedure, the measurement equipment needed, and the reverification and interim check of the
measurement uncertainty.
NOTE The evaluation of measurement uncertainty is always related to a specific measuring task.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 10360-1:2000, Geometrical Product Specifications (GPS) — Acceptance and reverification tests for
coordinate measuring machines (CMM) — Part 1: Vocabulary
ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to the expression of uncertainty in
measurement (GUM:1995)
ISO/IEC Guide 99:2007, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated
terms (VIM)
ISO 14978:2006, Geometrical product specification (GPS) — General concepts and requirements for GPS
measuring equipment
3 Terms and definitions
For the purpose of this part of ISO 15530, the terms and definitions given in ISO 10360-1, ISO/IEC Guide 98-3,
ISO/IEC Guide 99 and the following apply.
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ISO 15530-3:2011(E)
3.1
non-substitution measurement
measurement where the uncorrected indication of the CMM is used as a result
3.2
substitution measurement
measurement where both a workpiece and a check standard are measured in order to provide additional
corrections for systematic errors of the CMM
4 Symbols
For the purpose of this part of ISO 15530, the symbols given in Table 1 apply.
Table 1 — Symbols
Symbol Interpretation
b Systematic error observed during the evaluation of the measurement uncertainty
Difference between the measured and calibrated values of the check standard when applying the

i
substitution method
k Coverage factor
l Measured dimension
n Number of repeated measurements
T Average temperature of the workpiece or measurement standard
u Standard uncertainty of the parameter of the calibrated workpiece or measurement standard
cal
u Standard uncertainty of the measurement procedure
p
u Standard uncertainty of the systematic error
b
u Standard uncertainty associated with the variations in the uncalibrated workpieces
w
Standard uncertainty associated with the variations in the mechanical properties of the uncalibrated
u
wp
workpieces
Standard uncertainty associated with the variations in the CTEs (thermal expansion coefficients) of the
u
wt
uncalibrated workpieces
u Standard uncertainty of the thermal expansion coefficient

U Expanded measurement uncertainty
U Expanded uncertainty of the calibrated workpiece parameter or measurement standard
cal
x Value of the parameter of the calibrated workpiece or measurement standard
cal
y Measurement result
y Measurement results during evaluation of measurement uncertainty
i
Uncorrected indications of the CMM during evaluation of measurement uncertainty when applying the
*
y
i
substitution method
y Mean value of the measurement result
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ISO 15530-3:2011(E)
5 Requirements
5.1 Operating conditions
Before starting the measurements, initialize the CMM and perform procedures such as probe configuration
and probe qualification according to the conditions specified in the manufacturer's operating manual. In
particular, an adequate thermal equilibrium of the (calibrated) workpiece or measurement standard and the
CMM should exist.
For the measurements given in 7.2, the environmental and operational conditions quoted by the CMM
manufacturer and conditions quoted in the user's quality manual shall apply. In particular, existing error
compensating functions (such as corrections applied via the software of the CMM's computer) shall be active
if this is prescribed in the quality manual.
The CMM shall fulfil the specifications of the manufacturer, or — if different — the specifications laid down in
the procedural instructions for the measurement task (task-related calibration, see ISO 14978); therefore, it is
not necessary to calibrate all the metrological characteristics of a CMM (global calibration, see ISO 14978).
5.2 Similarity conditions
The method requires similarity of the following.
a) The dimension and geometry of the workpiece or measurement standard used in the actual
measurements (see 7.2.2) and the calibrated workpiece or measurement standard used in the evaluation
of measurement uncertainty (see 7.2.3).
NOTE   Conditions to be repeated are, for example, positions and orientations.
b) The measurement procedure of the evaluation of measurement uncertainty and the actual measurement.
NOTE   Conditions to be repeated are, for example, handling, exchange and clamping, time elapsed between
probing points, loading and unloading procedures, measuring force and speed.
c) The environmental conditions (including all variations) during evaluation of measurement uncertainty and
actual measurement.
NOTE   Conditions to be repeated are, for example, temperature, temperature stabilization time and temperature
corrections (if used).
In Table 2, the similarity requirements are given.
Table 2 — Similarity requirements for workpieces or standard to be measured and
the calibrated workpieces or standard used during evaluation of measurement uncertainty
Subject Requirements
Identical within:
Dimensions  10 % beyond 250 mm
Dimensional characteristics
 25 mm below 250 mm
Angles Identical within 5°
Form error and surface texture Similar due to functional properties
Material (e.g. thermal expansion, elasticity, hardness) Similar due to functional properties
Measuring strategy Identical
Probe configuration Identical
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ISO 15530-3:2011(E)
The similarity of the thermal conditions are considered to be assured if the above requirements are met. The
evaluation of measurement uncertainty using the calibrated workpiece shall cover, in particular, the range of
temperatures which will prevail during the measurements of the uncalibrated workpieces. If the variation of the
thermal expansion coefficient of the measured workpieces or standards is assumed to be significant, this
uncertainty contribution has to be taken into account (see 7.3.3 and 7.3.4).
For some CMMs, errors associated with dynamic effects may become significant with a decreasing probe
approach distance. For small internal features, e.g. a hole, the probe approach distance may be limited by the
feature size. Consequently, care shall be taken to ensure that the probe approach distance is identical.
6 Principle of the uncertainty evaluation using calibrated workpieces
The evaluation of measurement uncertainty is a sequence of measurements, performed in the same way and
under the same conditions as the actual measurements. The only difference is that, instead of the workpieces
to be measured, one or more calibrated workpieces are measured. The differences between the results
obtained by the measurement and the known calibration values of these calibrated workpieces are used to
estimate the uncertainty of the measurements.
The uncertainty of the measurement consists of uncertainty contributions
a) due to the measurement procedure,
b) from the calibration of the calibrated workpiece,
c) due to the variations of the measured workpieces (changing form deviations, expansion coefficient and
surface texture).
The full effect of all variation in environmental conditions should be included to perform a comprehensive
evaluation of the measurement uncertainty.
7 Procedure
7.1 Measuring equipment
The uncertainty evaluation on a CMM using calibrated workpieces requires the following equipment:
a) a task-related stylus set-up;
b) at least one calibrated workpiece.
The metrological characteristics of the calibrated workpieces shall be calibrated with a known and sufficiently
low uncertainty to fulfil the requirements of the measurement task.
The probe shall be re-qualified for each calibration.
The uncertainty stated for the calibration of the calibrated workpieces should be valid for the measurement
strategy employed during the actual measurements and the uncertainty evaluation, i.e. the measurand of the
calibrated workpiece shall be the same as the measurand evaluated in the measurement uncertainty process.
7.2 Execution
7.2.1 General
The user of the CMM has a high degree of freedom to design the measurement procedure (i.e. the
measurement strategy) according to the technical requirements. This is possible because the procedure and
conditions of actual measurements and those during the uncertainty evaluation shall be the same.
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ISO 15530-3:2011(E)
7.2.2 Actual measurement
One cycle of an actual measurement consists of the handling of the workpieces and one or more
measurements of the workpieces (see Figure 1).

Figure 1 — Procedure of non-substitution measurement — Measurement cycle
The position and the orientation of the measured workpieces are free within the range covered by the
uncertainty evaluation.
7.2.3 Uncertainty evaluation
The uncertainty evaluation shall be as follows.
Calibrated workpieces are measured instead of the workpieces. Calibrated workpieces and workpieces shall
fulfil the similarity conditions outlined in 5.2. Special loading and unloading procedures shall be performed
during the uncertainty evaluation.
To obtain a sufficient number of samples for the uncertainty evaluation, at least 10 measurement cycles and a
total of at least 20 measurements on calibrated workpieces shall be carried out. For example, a total of
20 cycles is the minimum, if only one calibrated workpiece per cycle is measured.
During the uncertainty evaluation, the position and orientation of the calibrated workpieces are systematically
varied within the limits given by the procedure of the actual measurements.
As specified in 7.2.2, a measurement cycle shall contain all actions involved in a real measurement to ensure
the similarity of thermal conditions. This implies, for example, that the CMM has to move through the same
positions as if a complete measurement were being carried out, even though during the uncertainty evaluation
not all workpieces might be present (dummy measurements).
7.3 Calculation of the uncertainty
7.3.1 General
In a calibration certificate or measurement report, the measurement result, y, and its expanded uncertainty, U,
shall be expressed in the form y  U, where U is determined with a coverage factor k  2 for an approximated
coverage probability of 95 %.
When performing the measurements, four uncertainty contributions shall basically be taken into account,
described by the following standard uncertainties:
u standard uncertainty associated with the uncertainty of the calibration of the calibrated workpiece

cal
stated in the calibration certificate;
u standard uncertainty associated with the measurement procedure as assessed below;

p
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ISO 15530-3:2011(E)
u standard uncertainty associated with the systematic error of the measurement process evaluated

b
using the calibrated workpiece;
u standard uncertainty associated with material and manufacturing variations (due to the variation of

w
expansion coefficient, form errors, roughness, elasticity and plasticity).
The expanded measuring uncertainty, U, of any measured parameter is calculated from these standard
uncertainties as:
2 222
Uk u uuu 
cal p b w
The coverage factor, k, is recommended to be chosen as k  2 for a coverage probability of 95 %.
In Table 3, the uncertainty contributions for the measurement are listed.
Table 3 — Uncertainty components and their consideration in the uncertainty assessment
Method of evaluation
Uncertainty component Designation
a
(according to the GUM )
Geometrical errors of CMM
Temperature of CMM
Drift of CMM
Temperature of workpiece
Systematic errors of probing system
Repeatability of the CMM
Assessed in a sum
Scale resolution of the CMM A
u
p
Temperature gradients of the CMM
Random errors of the probing system
Probe changing uncertainty
Errors induced by the procedure (clamping, handling, etc.)
Errors induced by dirt
Errors induced by the measuring strategy
Calibration uncertainty of the calibrated workpiece B u
cal
All the factors contributing to u and the thermal environment
p
B u
b
during the assessment of the calibrated workpiece
Differences among workpieces and the calibrated workpiece in
 roughness
A or B u
 form
w
 coefficient of thermal expansion
 elasticity
NOTE The list of uncertainty contributors may not be exhaustive.
a
ISO/IEC Guide 98-3.
The individual standard uncertainties are evaluated as follows.
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ISO 15530-3:2011(E)
7.3.2 Standard uncertainty, u , of the calibrated workpiece
cal
The standard uncertainty, u , is evaluated from the expanded measuring uncertainty, U , and the coverage
cal cal
factor, k, given in the calibration certificate:
U
cal
u 
cal
k
Careful attention should be given to 3.3.2 in the GUM (ISO/IEC Guide 98-3:2008) to ensure that the
calibration uncertainty represents the same measurand as used in the measurement. If this is not the case,
additional terms of uncertainty shall be considered.
7.3.3 Uncertainty due to the measurement procedure
7.3.3.1 Standard uncertainty, u , of the measurement procedure
p
The standard uncertainty, u , is determined by
p
n
1
2
uy()y
p i

n1
i1
where
n
1
y y
 i
n
i1
and n is the number of measurements.
7.3.3.2 Systematic error, b
In most cases a systematic error, b, between the indicated value of the CMM, y , and the calibrated value of
i
the calibrated workpiece, x , can be observed:
cal
byx
cal
According to the GUM recommendation, measurement results shall be corrected by the amount of systematic
effects. In cases where this may not be feasible, the measurement can be expressed by
YybU
It is of utmost importance that the single values be listed separately in a calibration certificate.
7.3.3.3 Standard uncertainty, u , of the systematic error
b
The value of the systematic error, b, is estimated by the 20 (or more) repeated measurements on the
calibrated workpiece. The standard uncertainty associated with b includes the standard uncertainty of the
mean value of these measurements. This standard deviation of the mean, a statistical quantity, will be small
because of the requirement for a minimum of 20 measurements and is consequently neglected in this
evaluation procedure.
However, the standard uncertainty associated with b also includes the effect of the uncertainty in the CTE
value for the calibrated workpiece. This quantity is not negligible and shall be included (for CMMs with and
without temperature compensation).
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ISO 15530-3:2011(E)
In this case, the uncertainty, u , is calculated by:
b
uT 20Cul

b 
where
u is the standard uncertainty of the coefficient of expansion of the calibrated workpiece; this is usually

the same as the standard uncertainty of the coefficient of thermal expansion of the workpieces. In the
special case in which the calibrated workpiece has also had its CTE calibrated and the CMM used in
the measurement evaluation process uses temperature compensation, the u term in the formula

would be the uncertainty associated with the calibrated CTE value;
T is the average temperature of the calibrated workpiece during the measurement uncertainty
evaluation procedure;
l is the measured dimension.
NOTE 1 The formula for u is similar to the formula for u ; this accounts for both the uncertainty in the CTE of the
b wt
calibrated workpiece and the dispersion of CTEs in the uncalibrated workpieces to be measured.
NOTE 2 The u term is necessary for both CMMs that use and do not use temperature compensation. In the former
b
case, this uncertainty represents errors associated with an incorrect thermal expansion compensation. In the latter case, it
represents the difference between the CTE of the calibrated workpiece and the centre of the CTE distribution of the
uncalibrated workpiece.
7.3.4 Standard uncertainty, u , from the manufacturing process
w
Variations of form errors and roughness due to the changing manufacturing process and variations in elasticity
due to changing material and surface properties of the uncalibrated workpieces influence the uncertainty of a
measurement. The standard uncertainty, u , covers these influences. Note that, using a calibrated workpiece,
wp
the above-mentioned uncertainty contributions are partly considered. If multiple calibrated workpieces are
used and all measured workpieces correspond in the above-mentioned properties within their required limits,
this contribution may be classified as insignificant and can therefore be neglected. Similarly, if the uncalibrated
workpieces have negligible variations, then this contribution may be classified as insignificant. If the
uncertainty contributions of the manufacturing process cannot be neglected, additional factors have to be
considered in u . The respective tolerances in form and roughness may serve to assess these contributions.
wp
Additionally, a significant uncertainty contribution results from the variation of the thermal expansion
coefficient of the measured workpieces. This quantity, u , is calculated by
wt
uT 20Cul

wt 
where
u is the standard uncertainty of the expansion coefficient of the workpieces; this can be evaluated from

the range of the expansion coefficient which may be delivered by the material supplier;
T is the average temperature of the workpiece during the measurement procedure, expressed in
degrees Celsius;
l is the measured dimension.
Then, u is calculated as follows:
w
22
uuu
wwt wp
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ISO 15530-3:2011(E)
7.4 Applying the substitution method: special considerations
In some cases, e.g. gauge calibration, the influence of systematic errors of the CMM may be corrected. For
this purpose, the measurement of an additional calibrated working standard is included in the measuring cycle
(see Figure 2). By measuring this working standard regularly and comparing the calibrated value of the
working standard with the indication of the CMM, a correction value,  , is derived, which is then applied to
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 15530-3
Première édition
2011-10-15



Spécification géométrique des produits
(GPS) — Machines à mesurer
tridimensionnelles (MMT): Technique
pour la détermination de l'incertitude de
mesure —
Partie 3:
Utilisation de pièces étalonnées ou
d'étalons de mesure
Geometrical product specifications (GPS) — Coordinate measuring
machines (CMM): Techniques for determining the uncertainty of
measurement —
Part 3: Use of calibrated workpieces or measurement standards




Numéro de référence
ISO 15530-3:2011(F)
©
ISO 2011

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ISO 15530-3:2011(F)

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Publié en Suisse

ii © ISO 2011 – Tous droits réservés

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ISO 15530-3:2011(F)
Sommaire Page
Avant-propos . iv
Introduction . v
1  Domaine d'application . 1
2  Références normatives . 1
3  Termes et définitions . 1
4  Symboles . 2
5  Exigences . 2
5.1  Conditions de fonctionnement . 2
5.2  Conditions de similitude . 3
6  Principe de l'évaluation de l'incertitude en utilisant des pièces étalonnées . 4
7  Mode opératoire . 4
7.1  Matériel de mesure . 4
7.2  Exécution . 4
7.3  Calcul de l'incertitude . 5
7.4  Points spécifiques à considérer lors de l'application de la méthode de substitution . 9
8  Revérification de l'incertitude de mesure . 9
9  Contrôle intermédiaire de l'incertitude de mesure . 10
Annexe A (informative) Exemples d'application . 11
Annexe B (informative) Relation avec la matrice GPS . 16
Bibliographie . 18

© ISO 2011 – Tous droits réservés iii

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ISO 15530-3:2011(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 15530-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits.
Cette première édition de l'ISO 15530-3 annule et remplace l'ISO/TS 15530-3:2004, qui a fait l'objet d'une
révision technique.
L'ISO 15530 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Spécification géométrique des
produits (GPS) — Machines à mesurer tridimensionnelles (MMT): Technique pour la détermination de
l'incertitude de mesure:
 Partie 1: Vue d'ensemble et caractéristiques métrologiques [Spécification technique]
 Partie 3: Utilisation de pièces étalonnées ou d'étalons de mesure
 Partie 4: Évaluation de l'incertitude de mesure spécifique d'une tâche à l'aide de simulations
[Spécification technique]
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ISO 15530-3:2011(F)
Introduction
La présente partie de l'ISO 15530 est une norme traitant de la spécification géométrique des produits (GPS)
et doit être considérée comme une norme GPS générale (voir l'ISO/TR 14638). Elle influence le maillon 6 des
chaînes de normes sur la taille, la distance, le rayon, l'angle, la forme, l'orientation, la position, le battement et
les références.
Le schéma directeur ISO/GPS de l'ISO/TR 14638 donne une vue d'ensemble du système ISO/GPS, dont le
présent document fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO/GPS, donnés dans l'ISO 8015,
s'appliquent au présent document et les règles de décision par défaut, données dans l'ISO 14253-1,
s'appliquent aux spécifications faites conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur la relation de la présente norme avec les autres normes de la matrice
GPS, voir l'Annexe B.
Les machines à mesurer tridimensionnelles (MMT) sont devenues essentielles pour la vérification des
données géométriques dans l'industrie. Selon la série de normes ISO 9000, dans un système de
management de la qualité, le matériel de mesure doit être étalonné par rapport à un matériel certifié ayant
une relation connue et valable avec les étalons reconnus au niveau national ou international afin d'établir la
traçabilité. Conformément au Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux de métrologie
(VIM), un étalonnage comprend, hormis l'établissement de la relation entre les valeurs mesurées et les
valeurs correctes d'une grandeur, l'évaluation de l'incertitude dans les résultats finaux (mesurandes) de la
tâche de mesure. Cependant, les méthodes d'évaluation de l'incertitude, couvrant les erreurs survenant dans
les innombrables tâches de mesure que peut réellement réaliser une MMT, sont souvent très complexes.
Dans ces cas, une estimation non réaliste de l'incertitude liée à la tâche est susceptible de se produire.
L'objectif de la présente partie de l'ISO 15530 est de fournir une technique expérimentale de simplification de
l'évaluation de l'incertitude des mesures réalisées avec une MMT. Dans cette approche expérimentale, les
mesures sont réalisées de la même manière que les mesures réelles, mais ce sont des pièces étalonnées ou
des étalons de mesure de taille et de géométrie similaires qui sont utilisés au lieu des objets inconnus à
mesurer. La description de cette technique expérimentale d'évaluation de l'incertitude de mesure est l'élément
clé de la présente partie de l'ISO 15530. La normalisation de ces modes opératoires d'évaluation de
l'incertitude contribue à la reconnaissance mutuelle des étalonnages et des autres résultats de mesure au
niveau international.
La présente partie de l'ISO 15530 s'applique à la mesure sans substitution des pièces ou étalons de mesure
lorsque le résultat de mesure est indiqué par une MMT. En outre, la présente partie de l'ISO 15530 s'applique
à la mesure avec substitution lorsqu'en opposition à la mesure sans substitution, un étalon de contrôle est
utilisé pour corriger les erreurs systématiques de la MMT. Ce dernier diminue généralement l'incertitude de
mesure et est souvent utilisé en particulier dans le domaine de l'étalonnage des calibres.
La présente partie de l'ISO 15530 décrit l'une parmi les différentes méthodes d'évaluation de l'incertitude
existantes qui seront définies dans d'autres documents ISO. De par son approche expérimentale, cette
méthode est simple à réaliser, et elle fournit des indications réalistes sur les incertitudes de mesure.
Les limites de cette méthode peuvent être résumées comme suit: la disponibilité d'étalons présentant des
caractéristiques géométriques suffisamment définies, la stabilité, les impératifs de coûts, et la possibilité
d'étalonner les étalons avec une incertitude suffisamment réduite.

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NORME INTERNATIONALE ISO 15530-3:2011(F)

Spécification géométrique des produits (GPS) — Machines à
mesurer tridimensionnelles (MMT): Technique pour la
détermination de l'incertitude de mesure —
Partie 3:
Utilisation de pièces étalonnées ou d'étalons de mesure
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 15530 spécifie l'évaluation de l'incertitude de mesure des résultats obtenus par
une MMT et par l'utilisation de pièces étalonnées ou d'étalons de mesure. Elle fournit une technique
expérimentale de simplification de l'évaluation de l'incertitude des mesures réalisées par MMT. Dans cette
approche expérimentale (mesures par substitution), les mesures sont réalisées de la même manière que les
mesures réelles, mais ce sont des pièces étalonnées ou des étalons de taille et de géométrie similaires qui
sont utilisés à la place des objets inconnus à mesurer.
La présente partie de l'ISO 15530 couvre également les mesures sans substitution et spécifie les exigences
relatives au mode opératoire d'évaluation de l'incertitude, le matériel de mesure nécessaire, la revérification et
le contrôle intermédiaire de l'incertitude de mesure.
NOTE L'évaluation de l'incertitude de mesure est toujours liée à une tâche de mesure spécifique.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 10360-1:2000, Spécification géométrique des produits (GPS) — Essais de réception et de vérification
périodique des machines à mesurer tridimensionnelles (MMT) — Partie 1: Vocabulaire
Guide ISO/CEI 98-3:2008, Incertitude de mesure — Partie 3: Guide pour l'expression de l'incertitude de
mesure (GUM:1995)
Guide ISO/CEI 99:2007, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et
termes associés (VIM)
ISO 14978:2006 Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts et exigences généraux pour les
équipements de mesure GPS
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 10360-1, le
Guide ISO/CEI 98-3, le Guide ISO/CEI 99, ainsi que les suivants s'appliquent.
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ISO 15530-3:2011(F)
3.1
mesure par non-substitution
mesure dans laquelle l'indication incorrecte de la MMT est utilisée comme un résultat
3.2
mesure par substitution
mode opératoire de mesure dans lequel une pièce et un étalon de contrôle sont mesurés afin de fournir des
corrections supplémentaires pour les erreurs systématiques de la MMT
4 Symboles
Pour les besoins de la présente partie de l'ISO 15530, les symboles donnés dans le Tableau 1 s'appliquent.
Tableau 1 — Symboles
Symbole Interprétation
b Erreur systématique observée au cours de l'évaluation de l'incertitude de mesure
Δ Différence entre les valeurs mesurées et étalonnées de l'étalon de contrôle avec application de la méthode de
i
substitution
k Coefficient de dilatation
l Dimension mesurée
n Nombre de mesures répétées
T Température moyenne de la pièce ou de l'étalon de mesure
u Incertitude-type du paramètre de la pièce étalonnée ou de l'étalon de mesure
cal
u Incertitude-type du mode opératoire de mesure
p
u Incertitude-type de l'erreur systématique
b
u Incertitude-type associée aux variations des pièces non étalonnées

w
u Incertitude-type associée aux variations des propriétés mécaniques des pièces non étalonnées

wp
u Incertitude-type associée aux variations des CTE des pièces non étalonnées

wt
u  Incertitude-type du coefficient thermique de dilatation

U Incertitude de mesure élargie
U Incertitude élargie du paramètre de la pièce étalonnée ou de l'étalon de mesure
cal
x Valeur du paramètre de la pièce étalonnée ou de l'étalon de mesure
cal
y Résultat de mesure
y Résultats de mesure obtenus lors de l'évaluation de l'incertitude de mesure
i
*
y Indications non corrigées de la MMT au cours de l'évaluation de l'incertitude de mesure avec application de la
i
méthode de substitution
y Valeur moyenne du résultat de mesure

5 Exigences
5.1 Conditions de fonctionnement
Avant de commencer les mesures, la MMT doit être initialisée et les modes opératoires tels que la
configuration et la qualification du palpeur doivent être réalisés conformément aux conditions spécifiées dans
le manuel d'instructions fourni par le fabricant. En particulier, il convient d'obtenir un équilibre thermique
adéquat entre la pièce (étalonnée) ou l'étalon de mesure et la MMT.
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ISO 15530-3:2011(F)
Dans le cas des mesures données en 7.2, les conditions de fonctionnement et les conditions
environnementales citées par le fabricant de la MMT, ainsi que les conditions citées dans le manuel qualité de
l'utilisateur, doivent s'appliquer. En particulier, les fonctions de compensation des erreurs existantes (telles
que les corrections appliquées via le logiciel de l'ordinateur de la MMT) doivent être activées si cela est exigé
dans le manuel qualité.
La MMT doit satisfaire aux spécifications du fabricant ou, si différentes, aux spécifications figurant dans les
instructions de réalisation de la tâche de mesure (étalonnage spécifique à la tâche, voir l'ISO 14978); c'est
pourquoi il n'est pas nécessaire d'étalonner toutes les caractéristiques métrologiques d'une MMT (étalonnage
global, voir l'ISO 14978).
5.2 Conditions de similitude
La méthode exige la similitude des éléments suivants.
a) La dimension et la géométrie de la pièce ou de l'étalon de mesure utilisé(e) dans les mesures réelles
(voir 7.2.2) et la pièce étalonnée ou l'étalon de mesure utilisé(e) dans l'évaluation de l'incertitude de
mesure (voir 7.2.3).
NOTE Les conditions à répéter sont, par exemple, les positions et les orientations.
b) Le mode opératoire de mesure de l'évaluation de l'incertitude de mesure et la mesure réelle.
NOTE Les conditions à répéter sont, par exemple, la manipulation, l'échange et la fixation, le temps écoulé entre
les points de palpage, les modes opératoires de chargement et de déchargement, la force et la vitesse de mesure.
c) Les conditions environnementales (y compris toutes les variations) présentes lors de l'évaluation de
l'incertitude de mesure et la mesure réelle.
NOTE Les conditions à répéter sont, par exemple, la température, la durée de stabilisation de la température et
les corrections de température (si utilisées).
Les exigences de similitude sont données dans le Tableau 2.
Tableau 2 — Exigences de similitude des pièces ou étalons à mesurer et des pièces étalonnées
ou étalons utilisés lors de l'évaluation de l'incertitude de mesure
Sujet Exigences
Caractéristiques dimensionnelles Dimensions Tolérance de similitude:
— 10 % au-delà de 250 mm
— 25 mm en dessous de 250 mm
Angles Identique à 5°
Erreur dans la forme et état de surface Similaire du fait des propriétés fonctionnelles
Matériau (exemple: dilatation thermique, Similaire du fait des propriétés fonctionnelles
élasticité, dureté)
Stratégie de mesure Identique
Configuration du palpeur Identique
La similitude des conditions thermiques est considérée comme garantie si les exigences ci-dessus sont
satisfaites. L'évaluation de l'incertitude de mesure utilisant la pièce étalonnée doit couvrir en particulier la
plage de température qui prévaudra pendant la mesure des pièces non étalonnées. Si la variation du
coefficient de dilatation thermique des pièces ou des étalons mesurés est supposée significative, cette
incertitude supplémentaire doit être prise en compte (voir 7.3.3 et 7.3.4).
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ISO 15530-3:2011(F)
Pour certaines MMT, les erreurs associées aux effets dynamiques peuvent devenir significatives avec la
diminution de la distance d'approche du palpeur. Dans le cas d'éléments internes de petite taille, par exemple
un trou, la distance d'approche du palpeur peut être limitée par la dimension de l'élément. En conséquence,
des précautions doivent être prises pour assurer que la distance d'approche du palpeur est identique.
6 Principe de l'évaluation de l'incertitude en utilisant des pièces étalonnées
L'évaluation de l'incertitude de mesure est une succession de mesures, réalisées de la même manière et
dans les mêmes conditions que les mesures réelles. La seule différence réside dans le fait qu'au lieu des
pièces à mesurer, une ou plusieurs pièces étalonnées sont mesurées. Les différences entre les résultats
obtenus par la mesure et les valeurs d'étalonnage connues de ces pièces étalonnées sont utilisées pour
estimer l'incertitude de mesure.
L'incertitude de mesure consiste en un ensemble de facteurs d'incertitude:
a) dus au mode opératoire de mesure;
b) issus de l'étalonnage de la pièce étalonnée;
c) dus aux variations des pièces mesurées (écarts de forme, coefficient de dilatation et état de surface).
Il convient d'inclure l'effet total de toutes les variations dans les conditions d'environnement afin de réaliser
une complète évaluation de l'incertitude de mesure.
7 Mode opératoire
7.1 Matériel de mesure
L'évaluation de l'incertitude d'une MMT utilisant des pièces étalonnées exige le matériel suivant:
a) un ensemble de stylets spécifiques à la tâche;
b) au moins une pièce étalonnée.
Les caractéristiques métrologiques des pièces étalonnées doivent être étalonnées avec une incertitude
connue et suffisamment faible pour satisfaire aux exigences de la tâche de mesure.
Le palpeur doit être requalifié pour chaque étalonnage.
Il convient que l'incertitude indiquée pour l'étalonnage des pièces étalonnées soit valable pour la stratégie de
mesure employée au cours des mesures réelles et de l'évaluation de l'incertitude, c'est-à-dire que le
mesurande de la pièce étalonnée doit être le même que le mesurande évalué dans le processus de mesure
de l'incertitude.
7.2 Exécution
7.2.1 Généralités
L'utilisateur de la MMT dispose d'une grande liberté pour l'élaboration du mode opératoire de mesure (c'est-à-
dire la stratégie de mesure) conformément aux exigences techniques. Cela est rendu possible par le fait que
le mode opératoire et les conditions des mesures réelles et ceux de l'évaluation de l'incertitude doivent être
identiques.
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ISO 15530-3:2011(F)
7.2.2 Mesure réelle
Un cycle d'une mesure réelle comprend la manipulation des pièces et une ou plusieurs mesures des pièces
(voir la Figure 1).

Figure 1 — Mode opératoire de mesure sans substitution — Cycle de mesure
La position et l'orientation des pièces mesurées sont laissées à la discrétion de l'utilisateur dans la plage
couverte par l'évaluation de l'incertitude.
7.2.3 Évaluation de l'incertitude
L'évaluation de l'incertitude doit se dérouler comme suit.
Les pièces étalonnées sont mesurées à la place des pièces. Les pièces étalonnées et les pièces doivent
satisfaire aux conditions de similitude définies en 5.2. Les modes opératoires spécifiques de chargement et de
déchargement doivent être réalisés au cours de l'évaluation de l'incertitude.
Afin d'obtenir un nombre suffisant d'échantillons pour l'évaluation de l'incertitude, au moins 10 cycles de
mesure et un total d'au moins 20 mesures doivent être réalisés sur les pièces étalonnées. Cela implique par
exemple un total de 20 cycles minimum si une seule pièce étalonnée est mesurée par cycle.
Au cours de l'évaluation de l'incertitude, la position et l'orientation des pièces étalonnées sont
systématiquement modifiées dans les limites données par le mode opératoire des mesures réelles.
Comme spécifié en 7.2.2, un cycle de mesure doit comprendre toutes les actions présentes lors d'une mesure
réelle afin de garantir la similitude des conditions thermiques. Cela implique par exemple que la MMT doit être
déplacée dans les mêmes positions que celles d'une mesure réelle, même si toutes les pièces peuvent ne
pas être présentes lors de l'évaluation de l'incertitude (mesures fictives).
7.3 Calcul de l'incertitude
7.3.1 Généralités
Dans un certificat d'étalonnage ou un rapport de mesure, le résultat de mesure, y, et son incertitude élargie, U,
doivent être exprimés sous la forme y  U, où U est déterminé avec un coefficient de dilatation k  2 pour une
probabilité d'élargissement approximative de 95 %.
Lors de la réalisation des mesures, quatre facteurs d'incertitudes fondamentaux doivent être pris en compte.
Ils sont décrits par les incertitudes-types suivantes:
u incertitude-type associée à l'incertitude de l'étalonnage de la pièce étalonnée indiquée dans le
cal
certificat d'étalonnage;
u incertitude-type associée au mode opératoire de mesure tel qu'évalué par l'évaluation de
p
l'incertitude décrite ci-dessous;
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u incertitude-type associée à l'erreur systématique de l'évaluation du processus de mesure utilisant
b
la pièce étalonnée;
u incertitude-type associée aux variations dans la fabrication et dans le matériau (dues à la variation
w
du coefficient de dilatation, des erreurs de forme, de la rugosité, de l'élasticité et de la plasticité).
L'incertitude de mesure élargie, U, de tout paramètre mesuré est calculée à partir de ces incertitudes-types
comme suit:
2 222
Uk u uuu 
cal p b w
Il est recommandé de choisir le coefficient de dilatation k  2 pour une probabilité d'élargissement de 95 %.
Les facteurs d'incertitude pour la mesure sont listés dans le Tableau 3.
Tableau 3 — Composants de l'incertitude et leur prise en compte dans l'évaluation de l'incertitude
Méthode d'évaluation
Composant d'incertitude Désignation
a
(conformément au GUM )
Erreurs géométriques de la MMT
Température de la MMT
Dérive de la MMT
Température de la pièce
Erreurs systématiques du système de palpage
Répétabilité de la MMT
Évalué dans une
Résolution d'échelle de la MMT A
somme u
p
Gradients de température de la MMT
Erreurs aléatoires du système de palpage
Incertitude sur le changement de palpeur
Erreurs induites par le mode opératoire (fixation, manipulation, etc.)
Erreurs induites par la saleté
Erreurs induites par la stratégie de mesure
u
Incertitude d'étalonnage de la pièce étalonnée B
cal
Tous les facteurs contribuant à u et l'environnement thermique durant B u
p b
l'évaluation de la pièce étalonnée
Variations entre les pièces et la pièce étalonnée
— rugosité
u
— forme A ou B
w
— coefficient thermique de dilatation
— élasticité
NOTE La liste des facteurs d'incertitude peut ne pas être exhaustive.
a
Guide ISO/CEI 98-3.

Les incertitudes-types individuelles sont évaluées comme suit.
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ISO 15530-3:2011(F)
7.3.2 Incertitude-type, u , de la pièce étalonnée
cal
L'incertitude-type, u , est évaluée à partir de l'incertitude de mesure élargie, U , et du coefficient de
cal cal
dilatation, k, donnés dans le certificat d'étalonnage:
U
cal
u 
cal
k
Il convient d'apporter une attention particulière à 3.3.2 du GUM (Guide ISO/CEI 98-3:2008) afin de s'assurer
que l'incertitude d'étalonnage représente le même mesurande que celle utilisée dans la mesure. Si cette
exigence n'est pas satisfaite, des termes d'incertitude supplémentaires doivent être pris en compte.
7.3.3 Incertitude due au processus de mesure
7.3.3.1 Incertitude-type, u , du mode opératoire de mesure
p
L'incertitude-type, u , est déterminée par
p
n
1
2
uy()y
pi

n1
i1
où
n
1
yy
 i
n
i1
et n est le nombre de mesures.
7.3.3.2 Erreur systématique, b
Dans la plupart des cas, une erreur systématique, b, peut être observée entre la valeur indiquée de la MMT, y ,
i
et la valeur étalonnée de la pièce étalonnée, x :
cal
byx
cal
Conformément à la recommandation du GUM, les résultats de mesure doivent être corrigés par la quantité
des effets systématiques. Dans le cas où cela n'est pas faisable, la mesure peut être exprimée par:
YybU
Il est d'une importance cruciale que les valeurs uniques soient listées séparément dans un certificat
d'étalonnage.
7.3.3.3 Incertitude-type, u , de l'erreur systématique
b
La valeur de l'erreur systématique, b, est estimée par les 20 (ou plus) mesures répétées sur la pièce
étalonnée. L'incertitude-type associée avec b comprend l'incertitude-type de la valeur moyenne de ces
mesures. Cet écart-type de la moyenne, une quantité statistique, est petite parce que l'exigence d'un
minimum de 20 mesures et est par conséquent négligée dans ce mode opératoire d'évaluation.
Toutefois, l'incertitude-type associée avec b comprend également l'effet de l'incertitude dans la valeur CTE
pour la pièce étalonnée. Cette quantité n'est pas négligeable et doit être prise en compte (pour les MMT avec
ou sans la compensation de température).
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ISO 15530-3:2011(F)
Dans ce cas l'incertitude, u , est calculée par:
b
uT 20Cul

b 
où
u est l'incertitude-type du coefficient de dilatation de la pièce étalonnée; elle est habituellement la


même que l'incertitude-type du coefficient thermique de dilatation des pièces étalonnées. Dans le
cas particulier où la pièce étalonnée a également son coefficient thermique de dilatation étalonné et
que la MMT utilisée dans les procédures d'évaluation de mesure utilise la compensation de
température, alors le terme u dans la formule est l'incertitude associée à la valeur du coefficient

thermique de dilatation étalonné;
T est la température moyenne de la pièce étalonnée pendant le mode opératoire de l'évaluation de
l'incertitude de mesure;
l est la dimension mesurée.
NOTE 1 La formule pour u est similaire à la formule pour u ; cela compte à la fois pour l'incertitude dans le CTE de la

b wt
pièce étalonnée et pour la dispersion des CTE dans les pièces étalonnées à mesurer.
NOTE 2 Le terme u est nécessaire à la fois pour les MMT qui utilisent et pour ceux qui n'utilisent pas la compensation
b
de température. Dans le premier cas, cette incertitude représente les erreurs associées à une compensation incorrecte de
dilatation thermique. Dans le second cas, il représente la différence entre le CTE de la pièce étalonnée et le centre de la
distribution CTE de la pièce non étalonnée.
7.3.4 Incertitude-type, u , issue du processus de fabrication
w
La variation des erreurs de forme et de la rugosité due au changement de processus de fabrication ainsi que
les variations de l'élasticité dus au changement dans le matériau et les propriétés des pièces non étalonnées
influencent l'incertitude d'une mesure. L'incertitude-type, u , couvre ces influences. Il est à noter qu'en
w
utilisant une pièce étalonnée, les facteurs d'incertitude mentionnés ci-dessus sont prises en compte de
m
...