ISO 16610-71:2014

Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 71: Robust areal filters: Gaussian regression filters

ISO 16610-71:2014 specifies the characteristics of the robust areal Gaussian regression filter for the evaluation of surfaces that may contain spike discontinuities as well as deep valleys and high peaks. It specifies in particular how to separate large scale lateral components and short scale lateral components of a surface.

Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 71: Filtres surfaciques robustes: Filtres de régression gaussiens

L'ISO 16610-71:2014 spécifie les caractéristiques du filtre de régression gaussien surfacique robuste pour l'évaluation des surfaces pouvant contenir des discontinuités de type pointe mais aussi des vallées profondes et des pics élevés. Elle spécifie en particulier la méthode de séparation des composantes latérales à grande échelle et à petite échelle d'une surface.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 08-Sep-2014
• ICS: 17.040.20 - Properties of surfaces
• Technical Committee: ISO/TC 213 - Dimensional and geometrical product specifications and verification
• Drafting Committee: ISO/TC 213/WG 15 - GPS extraction and filtration techniques
• Current Stage: 9093 - International Standard confirmed
• Completion Date: 03-Oct-2022

Relations

• Consolidates: ISO 2635:2003 - Aircraft — Conductors for general purpose aircraft electrical cables and aerospace applications — Dimensions and characteristics
• Effective Date: 06-Jun-2022
• Consolidated By: ISO 14823:2017 - Intelligent transport systems — Graphic data dictionary
• Effective Date: 06-Jun-2022

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 16610-71
First edition
2014-09-15
Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration —
Part 71:
Robust areal filters: Gaussian
regression filters
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 71: Filtres surfaciques robustes: Filtres de régression gaussiens
Reference number
ISO 16610-71:2014(E)
©
ISO 2014

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ISO 16610-71:2014(E)

COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2014
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
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Fax + 41 22 749 09 47
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Published in Switzerland
ii © ISO 2014 – All rights reserved

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ISO 16610-71:2014(E)

Contents Page
Foreword .iv
Introduction .vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Robust planar Gaussian regression filter . 2
4.1 General . 2
4.2 Weighting function . 2
4.3 Filter equation . 3
4.4 Transmission characteristics . 5
5 Robust cylindrical Gaussian regression filter . 5
5.1 General . 5
5.2 Weighting function . 5
5.3 Filter equation . 6
5.4 Transmission characteristics . 7
6 Nesting Index for planar and cylinder surfaces . 8
7 Filter designation. 8
Annex A (informative) Regression filter . 9
Annex B (informative) Examples .11
Annex C (informative) Relationship to the filtration matrix model .16
Annex D (informative) Relation to the GPS matrix model .18
Bibliography .20
© ISO 2014 – All rights reserved iii

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ISO 16610-71:2014(E)

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical Barriers
to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification.
ISO 16610 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration:
— Part 1: Overview and basic concepts [Technical Specification]
— Part 20: Linear profile filters: Basic concepts [Technical Specification]
— Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
— Part 22: Linear profile filters: Spline filters [Technical Specification]
— Part 28: Profile filters: End effects [Technical Specification]
— Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets [Technical Specification]
— Part 30: Robust profile filters: Basic concepts [Technical Specification]
— Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters [Technical Specification]
— Part 32: Robust profile filters: Spline filters [Technical Specification]
— Part 40: Morphological profile filters: Basic concepts [Technical Specification]
— Part 41: Morphological profile filters: Disk and horizontal line-segment filters [Technical Specification]
— Part 49: Morphological profile filters: Scale space techniques [Technical Specification]
— Part 60: Linear areal filters — Basic concepts
— Part 61: Linear areal filters — Gaussian filters
— Part 71: Robust areal filters: Gaussian regression filters
iv © ISO 2014 – All rights reserved

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ISO 16610-71:2014(E)

— Part 85: Areal Morphological: Segmentation
The following parts are planned:
— Part 26: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid planar data sets
— Part 27: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid cylindrical data sets
— Part 42: Morphological profile filters: Motif filters
— Part 62: Linear areal filters: Spline filters
— Part 69: Linear areal filters: Spline wavelets
— Part 70: Robust areal filters: Basic concepts
— Part 72: Robust areal filters: Spline filters
— Part 80: Morphological areal filters: Basic concepts
— Part 81: Morphological areal filters: Sphere and horizontal planar segment filters
— Part 82: Morphological areal filters: Motif filters
— Part 89: Morphological areal filters: Scale space techniques
© ISO 2014 – All rights reserved v

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ISO 16610-71:2014(E)

Introduction
This part of ISO 16610 is a Geometrical Product Specification (GPS) standard and is to be regarded as a
Global GPS standard (see ISO/TR 14638). It influences the chain links 3 and 5 of all chains of standards.
The ISO/GPS Masterplan given in ISO/TR 14638 gives an overview of the ISO/GPS system of which
this standard is a part. The fundamental rules of ISO/GPS given in ISO 8015 apply to this standard and
the default decision rules given in ISO 14253-1 apply to specifications made in accordance with this
standard, unless otherwise indicated.
For more detailed information of the relation of this document to the GPS matrix model, see Annex C.
This part of ISO 16610 specifies the metrological characteristics of robust areal Gaussian regression
filters, for the rotationally symmetric filtration of nominal planar surfaces and the filtration of nominal
cylindrical surfaces.
The filter is insensitive against specific phenomena in the input data (e.g. spike discontinuities as well as
deep valleys and high peaks, etc.). The boundaries of the measured surface are still usable.
vi © ISO 2014 – All rights reserved

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 16610-71:2014(E)
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 71:
Robust areal filters: Gaussian regression filters
1 Scope
This part of ISO 16610 specifies the characteristics of the robust areal Gaussian regression filter for the
evaluation of surfaces that may contain spike discontinuities as well as deep valleys and high peaks. It
specifies in particular how to separate large scale lateral components and short scale lateral components
of a surface.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 16610-1, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts
1)
ISO 16610-30:— , Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 30: Robust profile filters:
Basic concepts
ISO/IEC Guide 99, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated
terms (VIM)
ISO/IEC Guide 98-3, Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to the expression of uncertainty in
measurement (GUM:1995)
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 16610-1, ISO 16610-30,
ISO/IEC Guide 99 and ISO/IEC Guide 98-3 and the following apply.
3.1
robust planar filter
non linear areal filter to separate a planar surface with specific phenomena (e.g. spike discontinuities
as well as deep valleys and high peaks etc.) into large scale lateral components and short scale lateral
components
3.2
robust cylindrical filter
non linear areal filter to separate a cylindrical surface with specific phenomena (e.g. spike discontinuities
as well as deep valleys and high peaks etc.) into large scale lateral components and short scale lateral
components
1) To be published. (Revision of ISO/TS 16610-30:2009)
© ISO 2014 – All rights reserved 1

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ISO 16610-71:2014(E)

3.3
biweight function
asymmetric influence function defined by
2

2
 
u
 

 
u 1− for uc≤
 
ψ uc, = (1)
()
  
B c
 
 

0 for uc>


where c is the real scale parameter and u is a real number
Note 1 to entry: See ISO 16610-30:—, Figure 4.
3.4
robust areal regression filter
weighted M–estimator based on the areal local complete polynomial modelling of the surface
Note 1 to entry: See ISO 16610-30 for the definition of the weighted M-estimator.
Note 2 to entry: See Annex A for the mathematical definition of the robust areal regression filter.
3.5
robust areal Gaussian regression filter
robust areal regression filter based on the areal Gaussian weighting function, the biweight influence
function and a local complete polynomial modelling of the surface with the degree p= 2 as the default
case
Note 1 to entry: to entry:See ISO 16610-61 for the definition of the areal Gaussian weighting function.
Note 2 to entry: to entry:In case of p= 2 , the robust areal Gaussian regression filter follows a complete polynomial
up to second degree.
4 Robust planar Gaussian regression filter
4.1 General
Robust planar Gaussian regression filters complying to this document shall conform to sections 4.2 to
4.4.
4.2 Weighting function
The weighting function of the robust planar Gaussian regression filter depends on the surface values
(height to the reference surface) and the location of the weighting function on the surface.
2 © ISO 2014 – All rights reserved

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ISO 16610-71:2014(E)

4.3 Filter equation
The filter equation is given by
−1
T T
wi= 100000 XS XX Sz,,==11.,mj ,.,n (2)
()
ij ()ij ij ij ij ij
with the surface values
T
z = zz zz (3)
()
11 mn11 mn
The regression function is spanned by the matrix:
2 2
 
1 xy xy xy
11ij 11ij 1ij1
 
  
 
2 2
 
1 xy xy xy
mi 11jmij mi 1j


X =    (4)
 
ij
 22 
11 xy xy xy
11inji nj 1inj
 
  
 
 22 
1 xy xx y
mi nj mi nj mi nj
 
where
xk=−ixΔ ,,km=1 ., (5)
()
ki
and
yl=− jyΔ ,,ln=1 ., (6)
()
lj
The spatial varying weighting function S is given by:
ij
s δ 00
 
11ij 11
 
0 
 
 s δ

mi11jm 
 
S =  (7)
ij
 
s δ 
11nijn
 
  0 
 
00 s δ
mnij mn
 
with the Gaussian weighting function:
22
 
 
xy+
1 π ki lj
 
 
s =−exp km==11,., l ,,.,n (8)
klij
22 2 2
 
 
γλ γλ
c c
 
 
The constant γ is given by:
 1 
−−1 W −
−1 
2 e
 
γ = 0,7309 (9)
π
[7]
with the branch W u <−1 of the “Lambert W” function .
()
−1
© ISO 2014 – All rights reserved 3

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ISO 16610-71:2014(E)

The weights δ are derived from the biweight function as follows:
ij
ψ zw− ,c
()
B ij ij
δ = ,,im==11., jn,., (10)
ij
zw−
ij ij
In the default case, the scale parameter c is given by:
3Δ
MAD
c = (11)
1
 
−1
2erf
 
2
 
-1
[6]
Δ is the median absolute deviation of the residuals zw− , and erf is the inverse error function .
MAD
ij ij
m
number of the surface values in x direction
n
number of the surface values i
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 16610-71
Première édition
2014-09-15
Spécification géométrique des
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 71:
Filtres surfaciques robustes: Filtres de
régression gaussiens
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 71: Robust areal filters: Gaussian regression filters
Numéro de référence
ISO 16610-71:2014(F)
©
ISO 2014

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ISO 16610-71:2014(F)

DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2014
Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur
l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à
l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail [e-mail]
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Publié en Suisse
ii © ISO 2014 – Tous droits réservés

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ISO 16610-71:2014(F)

Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .vi
1 Domaine d’application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et definitions .1
4 Filtre de régression gaussien plan robuste. 2
4.1 Généralités . 2
4.2 Fonction de pondération . 2
4.3 Équation de filtre . 3
4.4 Caractéristiques de transmission . 5
5 Filtre de régression gaussien cylindrique robuste .5
5.1 Généralités . 5
5.2 Fonction de pondération . 5
5.3 Équation de filtre . 6
5.4 Caractéristiques de transmission . 7
6 Indice d’imbrication des surfaces planes et cylindriques .8
7 Désignation des filtres .8
Annexe A (informative) Filtre de régression .9
Annexe B (informative) Exemples .11
Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage .16
Annexe D (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .18
Bibliographie .20
© ISO 2014 – Tous droits réservés iii

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ISO 16610-71:2014(F)

Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne
la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.
iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les
références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l’élaboration
du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de brevets reçues par
l’ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de
la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes de l’OMC concernant
les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos — Informations
supplémentaires.
Le comité technique responsable de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 213, Spécifications et
vérification dimensionnelles et géométriques des produits.
ISO 16610 comprend les parties suivantes, ayant pour titre général, Spécification géométrique des
produits (GPS) - Filtrage:
— Partie 1: Vue d’ensemble et concepts de base [Spécification technique]
— Partie 20: Filtres de profil linéaires: Concepts de base [Spécification technique]
— Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
— Partie 22: Filtres de profil linéaires: Filtres splines [Spécification technique]
— Partie 28: Filtres de profil: Effets de bords [Spécification technique]
— Partie 29: Filtres de profil linéaires: Ondelettes splines [Spécification technique]
— Partie 30: Filtres de profil robustes: Concepts de base
— Partie 31: Filtres de profil robustes: Filtres de régression gaussiens [Spécification technique]
— Partie 32: Filtres de profil robustes: Filtres splines [Spécification technique]
— Partie 40: Filtres morphologiques: Concepts de base [Spécification technique]
— Partie 41: Filtres de profil morphologiques: Filtre disque et filtre segment de droite horizontal
[Spécification technique]
iv © ISO 2014 – Tous droits réservés

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ISO 16610-71:2014(F)

— Partie 49: Filtres de profil morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle [Spécification
technique]
— Partie 60: Filtres de la ligne moyenne: Concepts de base
— Partie 61: Filtres linéaires de surface: Filtres Gaussien
— Partie 71: Filtres surfaciques robustes: Filtres de régressions gaussiens
— Partie 85: Filtres surfaciques morphologiques: Segmentation
Les parties suivantes sont prévues:
— Partie 26: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données
planes
— Partie 27: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données
cylindriques
— Partie 42: Filtres de profil morphologiques: Filtres des motifs
— Partie 62: Filtres de surface linéaires: Filtres splines
— Partie 69: Filtres de surface linéaires: Ondelettes splines
— Partie 70: Filtres de surface robustes: Concepts de base
— Partie 72: Filtres de surface robustes: Filtres splines
— Partie 80: Filtres de surface morphologiques: Concepts de base
— Partie 81: Filtres de surface morphologiques: Filtres à sphères et segments horizontaux plans
— Partie 82: Filtres de surface morphologiques: Filtres des motifs
— Partie 89: Filtres de surface morphologiques: Techniques d’échelle d’analyse
© ISO 2014 – Tous droits réservés v

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ISO 16610-71:2014(F)

Introduction
La présente partie de l’ISO 16610 est une norme traitant de la spécification géométrique des produits
(GPS) et doit être considérée comme une norme GPS globale (voir l’ISO/TR 14638). Elle influence les
maillons 3 et 5 de toutes les chaînes de normes.
Le schéma directeur ISO/GPS de l’ISO/TR 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS, dont la
présente fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO/GPS donnés dans l’ISO 8015 s’appliquent
à la présente norme et les règles de décision par défaut, données dans l’ISO 14253-1, s’appliquent aux
spécifications faites conformément à la présente norme, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur la relation du présent document avec le modèle de matrice GPS,
voir l’Annexe C.
La présente partie de l’ISO 16610 spécifie les caractéristiques métrologiques des filtres de régression
gaussiens surfaciques robustes pour le filtrage gaussien robuste à fonction de pondération symétrique
par révolution des surfaces planes nominales et le filtrage des surfaces cylindriques nominales.
Le filtre est insensible à des phénomènes spécifiques s’appliquant aux données d’entrée (par exemple
discontinuités de type pointe mais aussi vallées profondes et pics élevés, etc.). Les limites de la surface
mesurée sont encore utilisables.
vi © ISO 2014 – Tous droits réservés

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NORME INTERNATIONALE ISO 16610-71:2014(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 71:
Filtres surfaciques robustes: Filtres de régression
gaussiens
1 Domaine d’application
La présente partie de l’ISO 16610 spécifie les caractéristiques du filtre de régression gaussien surfacique
robuste pour l’évaluation des surfaces pouvant contenir des discontinuités de type pointe mais aussi des
vallées profondes et des pics élevés. Elle spécifie en particulier la méthode de séparation des composantes
latérales à grande échelle et à petite échelle d’une surface.
2 Références normatives
Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de manière normative dans le présent
document et sont indispensables à son application. Pour les références datées, seule l’édition citée
s’applique. Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y
compris les éventuels amendements).
ISO 16610-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d’ensemble et
concepts de base
1)
ISO 16610-30:— , Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 30: Filtres de profil
robustes: Concepts de base
Guide ISO/CEI 99, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et termes
associés (VIM)
Guide ISO/CEI 98-3, Incertitude de mesure — Partie 3: Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure
(GUM:1995)
3 Termes et definitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans les ISO 16610-1, ISO 16610-30,
Guide ISO/IEC 99 et l’Guide ISO/IEC 98-3 ainsi que les suivants s’appliquent.
3.1
filtre plan robuste
filtre surfacique non linéaire servant à séparer une surface plane présentant des phénomènes spécifiques
(par exemple discontinuités de type pointe, vallées profondes et pics élevés, etc.) en composantes
latérales à grande échelle et à petite échelle
3.2
filtre cylindrique robuste
filtre surfacique non linéaire servant à séparer une surface cylindrique présentant des phénomènes
spécifiques (par exemple discontinuités de type pointe, vallées profondes et pics élevés, etc.) en
composantes latérales à grande échelle et à petite échelle
1) À publier. (Révision de l’ISO/TS 16610-30:2009)
© ISO 2014 – Tous droits réservés 1

---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 16610-71:2014(F)

3.3
fonction à double pondération
fonction d’influence asymétrique définie par
2

2
 
u

  
u 1− pour uc≤
 
ψ uc, = (1)
()  
 c
B
 
 

0 pour uc>


où c est le paramètre d’échelle réel et u un nombre réel.
Note 1 à l’article: Voir l’ISO 16610-30:—, Figure 4.
3.4
filtre de régression surfacique robuste
estimateur M pondéré basé sur la modélisation polynomiale surfacique locale complète de la surface
Note 1 à l’article: Voir l’ ISO 16610-30 pour la définition de l’estimateur M pondéré.
Note 2 à l’article: Voir l’Annexe A pour la définition mathématique de filtre de régression surfacique robuste.
3.5
filtre de régression gaussien surfacique robuste
filtre de régression surfacique robuste basé sur la fonction de pondération gaussienne surfacique, la
fonction d’influence à double pondération et une modélisation polynomiale locale complète de la surface
avec le degré p = 2 comme cas par défaut
Note 1 à l’article: Voir l’ ISO 16610-61 pour la définition de la fonction de pondération gaussienne surfacique.
Note 2 à l’article: Dans le cas où p = 2, le filtre de régression surfacique robuste gaussien suit un polynôme complet
jusqu’au second degré.
4 Filtre de régression gaussien plan robuste
4.1 Généralités
Les filtres de régression gaussiens plans robustes conformes au présent document doivent être
conformes aux paragraphes 4.2 à 4.4.
4.2 Fonction de pondération
La fonction de pondération du filtre de régression gaussien plan robuste dépend des valeurs de surface
(hauteur par rapport à la surface de référence) et de la position de la fonction de pondération sur la
surface.
2 © ISO 2014 – Tous droits réservés

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ISO 16610-71:2014(F)

4.3 Équation de filtre
L’équation de filtre est donnée par
−1
T T
wi= 100000 XS XX Sz,,==11.,mj ,.,n (2)
()
ij ()ij ij ij ij ij
avec des valeurs de surface
T
z = zz zz (3)
()
11 mn11 mn
La fonction de régression est représentée par la matrice:
2 2
 
1 xy xy xy
11ij 11ij 1ij1
 
  
 
2 2
 
1 xy xy xy
mi 11jmij mi 1j


X =    (4)
 
ij
 22 
11 xy xy xy
11inji nj 1inj
 
  
 
 22 
1 xy xx y
mi nj mi nj mi nj
 
où
xk=−ixΔ ,,km=1 ., (5)
()
ki
et
yl=− jyΔ ,,ln=1 ., (6)
()
lj
La fonction de pondération variant dans l’espace S est donnée par:
ij
s δ 00
 
11ij 11
 
0 
 
 s δ

mi11jm 
 
S =  (7)
ij
 
s δ 
11nijn
 
  0 
 
00 s δ
mnij mn
 
avec la fonction de pondération gaussienne:
22
 
 
xy+
1 π ki lj
 
 
s =−exp km==11,., l ,,.,n (8)
klij
22 2 2
 
 
γλ γλ
c c
 
 
La constante γ est donnée par:
 1 
−−1 W −
−1 
2e
 
γ = 0,7309 (9)
π
[7]
avec la branche W u <−1 de la fonction W de Lambert.
()
−1
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Les poids δ sont dérivés de la fonction double pondération comme suit:
ij
ψ zw− ,c
()
B ij ij
δ = ,,im==11., jn,., (10)
ij
zw−
ij ij
Dans le cas par défaut, le paramètre d’échelle c est donné par
3 Δ
MAD
c = (11)
1
 
−1
2erf
 
2
 
-1
[6]
Δ est l’écart absolu médian des résidus zw− , et erf est la fonction d’erreur inverse.
MAD
ij ij
m est le nombre de valeurs de surface dans la di
...