ISO 7066-2:1988
(Main)Assessment of uncertainty in the calibration and use of flow measurement devices — Part 2: Non-linear calibration relationships
Assessment of uncertainty in the calibration and use of flow measurement devices — Part 2: Non-linear calibration relationships
Describes the procedures for fitting a quadratic, cubic or higher degree polynomial expression to a non-linear set of calibration data, using the least-squares criterion, and of assessing the uncertainty associated with the resulting calibration curve. The method of fitting a straight line to flow measurement calibration data is dealt with in ISO 7066-1.
Évaluation de l'incertitude dans l'étalonnage et l'utilisation des appareils de mesure du débit — Partie 2: Relations d'étalonnage non linéaires
La présente partie de l'ISO 7066 indique comment faire passer une courbe exprimée sous la forme d'un polynôme de degré 2, 3 ou au-delà, par un ensemble non rectiligne1) de valeurs d'étalonnage en utilisant comme critère la méthode des moindres carrés. Elle indique également comment évaluer l'incertitude à partir de la courbe d'étalonnage ainsi obtenue. La présente partie de l'ISO 7066 ne traite que du cas des polynômes à exposants entiers. L'établissement de ce type de courbe et l'évaluation de l'incertitude correspondante étant généralement impossibles sans ordinateur, la présente partie de l'ISO 7066 pose comme hypothèse de travail que l'utilisateur en possède un. Dans la plupart des cas, il sera possible de se servir des routines normalisées de l'ordinateur. Il est également possible d'exploiter le programme FORTRAN indiqué en annexe C. Des exemples d'application des méthodes préconisées figurent en annexe D. Il n'est pas permis d'extrapoler au-delà de l'éte
General Information
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INTERNATIONAL STANDARD 7066-2
First edition
1988-07-01
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION
ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
MEXAYHAPOJJHAR OPTAHM3A~MR l-l0 CTAH~APTM3AL/MM
Assessment of uncertainty in the calibration and use
sf flow measurement devices -
Part 2:
Non-linear calibration relationships
Evaluation de l’incertitude dans l’etalonnage et l’utilisation des appareils de mesure du
dhbit -
Partie 2: Relations d’ktalonnage non lineaires
Reference number
ISO 7066-2 : 1988 (E)
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ISO 7066-2 : 1988 (El
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of
national Standards bodies (ISO member bodies). The work of preparing International
Standards is normally carried out through ISO technical committees. Esch member
body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, govern-
mental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all
matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to
the member bodies for approval before their acceptance as International Standards by
the ISO Council. They are approved in accordance with ISO procedures requiring at
least 75 % approval by the member bodies voting.
International Standard ISO 7066-2 was prepared by Technical Committee ISO/TC 30,
Measurement of fluid flow in closed conduits.
Users should note that all International Standards undergo revision from time to time
and that any reference made herein to any other International Standard implies its
Jatest edition, unless otherwise stated.
0 International Organkation for Standardkation, 1988
Printed in Switzerland
ii
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ISO 7066-2 : 1988 (El
Page
Contents
1
Introduction .
1
Scope and field of application .
1
........................................................
References
1
........................................................
Definitions
1
..........................................
Symbols and abbreviations
2
Curvefitting .
...................................................... 2
5.1 General
methods . 3
5.2 Computational
.............................. 3
5.3 Selecting the Optimum degree of fit
....................................................... 4
Uncertainty
, Annexes
............................................... 5
A Regression methods
.................................. 9
B Orthogonal polynomial curve fitting
...................... 11
C Computer program using orthogonal polynomials
17
D Examples .
27
E Finite-differente method .
. . .
Ill
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This page intentionally left blank
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ISO 7066-2 : 1988 (E)
INTERNATIONAL STANDARD
Assessment of uncertainty in the calibration and use
of flow measurement devices -
Part 2:
Non-linear calibration relationships
ISO 7066-1, Assessment of uncertainty in the calibration and
0 Introduction
use of flow measurement devices - Part 7: Linear calibration
rela tionships. 3,
The method of fitting a straight line to flow measurement
calibration .data and of assessing the uncertainty in the calibra-
tion are dealt with in ISO 7066-1. ISO 7066-2 deals with the case
3 Def initions
where a straight line is inadequate for representing the calibra-
tion data.
For the purposes of this part of ISO 7666, the following defini-
tions apply.
1 Scope and field of application
3.1 method of least squares: Technique used to compute
the coefficients of a particular form of an equation which is
This part of ISO 7066 describes the procedures for fitting a Chosen for fitting a curve to data. The principle of least squares
is the minimization of the sum of squares of deviations of the
quadratic, cubic or higher degree polynomial expression to a
non-linear’ ) set of calibration data, using the least-squares data from the curve.
criterion, and of assessing the uncertainty associated with the
resulting calibration curve. lt considers only the use of
3.2 polynomial (function): For a variable X, a series of
polynomials with powers which are integers.
terms with increasing integer powers of X.
Because it is generally not practicable to carry out this type of
3.3 regression analysis : The process of quantifying the
curve fitting and assessment of uncertainty w
...
ISO
NORME INTERNATIONALE
7066-2
Première édition
1988-07-01
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION
ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
MEXClyHAPOP,HAR OPI-AHM3A~MR Il0 CTAH~APTM3A~MM
Évaluation de l’incertitude dans l’étalonnage et
l’utilisation des appareils de mesure du débit -
Partie 2:
Relations d’étalonnage non linéaires
Assessment of uncertainty in the calibration and use of flow measurement devices -
Part 2: Non-linear calibra tion rela tionships
Numéro de référence
ISO 7066-2 : 1988 (F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 7066-2 : 1988 (F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale
d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de I’ISO). L’élaboration
des Normes internationales est en général confiée aux comités techniques de I’ISO.
Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO col-
labore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis
aux comités membres pour approbation, avant leur acceptation comme Normes inter-
nationales par le Conseil de I’ISO. Les Normes internationales sont approuvées confor-
mément aux procédures de I’ISO qui requièrent l’approbation de 75 % au moins des
comités membres votants.
La Norme internationale ISO 7066-2 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 30,
Mesure de débit des fluides dans les conduites fermées.
L’attention des utilisateurs est attirée sur le fait que toutes les Normes internationales
sont de temps en temps soumises à révision et que toute référence faite à une autre
Norme internationale dans le présent document implique qu’il s’agit, sauf indication
contraire, de la dernière édition.
0 Organisation internationale de normalisation, 1988 0
Imprimé en Suisse
ii
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ISO 7066-2 : 1988 (FI
Page
Sommaire
1
Introduction .
....................................... 1
Objet et domaine d’application
1
Références .
1
Définitions .
1
Symboles et abréviations. .
2
Ajustement de la courbe .
2
5.1 Généralités. .
5.2 Méthodes de calcul . 3
............................. 3
5.3 Choix du degré optimal d’ajustement
...................................................... 4
Incertitude.
Annexes
5
Méthodes de régression .
..... 9
Ajustement des courbes par la méthode des polynômes orthogonaux.
.... 11
Programme d’ordinateur pour la méthode des polynômes orthogonaux
17
Exemples .
27
Méthode des différences finies. .
. . .
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 7066-2 : 1988 (FI
NORME INTERNATIONALE
Évaluation de l’incertitude dans l’étalonnage et
l’utilisation des appareils de mesure du débit -
Partie 2:
Relations d’étalonnage non linéaires
ISO 7066-1, ivaluation de l’incertitude dans l’étalonnage et
0 Introduction
l’utilisation des appareils de mesure de débit - Partie 1: Rela-
tions d’étalonnage linéaires. 3,
L’ISO 7666-l indiquait comment on pouvait faire passer une
droite d’ajustement entre les valeurs d’étalonnage des appareils
de mesurage du débit et calculer l’incertitude de cet étalon-
3 Définitions
nage. La présente partie de I’ISO 7666 traite du cas où une
droite ne permet pas de représenter les valeurs d’étalonnage.
Dans le cadre de la présente partie de I’ISO 7666, les définitions
suivantes sont applicables.
1 Objet et domaine d’application
3.1 méthode des moindres carrés: Méthode utilisée pour
La présente partie de I’ISO 7666 indique comment faire passer calculer les coefficients d’une équation lorsqu’on a choisi la
forme d’équation la plus adaptée pour ajuster une courbe à des
une courbe exprimée sous la forme d’un polynôme de degré 2,
3 ou au-delà, par un ensemble non rectilignel) de valeurs d’éta- valeurs. Le principe de la méthode des moindes carrés est de
minimiser la somme des carrés des écarts des valeurs observées
lonnage en utilisant comme critére la méthode des moindres
carres. Elle indique également comment évaluer l’incertitude à par rapport à la courbe.
partir de la courbe d’éta
...
ISO
NORME INTERNATIONALE
7066-2
Première édition
1988-07-01
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION
ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
MEXClyHAPOP,HAR OPI-AHM3A~MR Il0 CTAH~APTM3A~MM
Évaluation de l’incertitude dans l’étalonnage et
l’utilisation des appareils de mesure du débit -
Partie 2:
Relations d’étalonnage non linéaires
Assessment of uncertainty in the calibration and use of flow measurement devices -
Part 2: Non-linear calibra tion rela tionships
Numéro de référence
ISO 7066-2 : 1988 (F)
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ISO 7066-2 : 1988 (F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale
d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de I’ISO). L’élaboration
des Normes internationales est en général confiée aux comités techniques de I’ISO.
Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO col-
labore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis
aux comités membres pour approbation, avant leur acceptation comme Normes inter-
nationales par le Conseil de I’ISO. Les Normes internationales sont approuvées confor-
mément aux procédures de I’ISO qui requièrent l’approbation de 75 % au moins des
comités membres votants.
La Norme internationale ISO 7066-2 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 30,
Mesure de débit des fluides dans les conduites fermées.
L’attention des utilisateurs est attirée sur le fait que toutes les Normes internationales
sont de temps en temps soumises à révision et que toute référence faite à une autre
Norme internationale dans le présent document implique qu’il s’agit, sauf indication
contraire, de la dernière édition.
0 Organisation internationale de normalisation, 1988 0
Imprimé en Suisse
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Sommaire
1
Introduction .
....................................... 1
Objet et domaine d’application
1
Références .
1
Définitions .
1
Symboles et abréviations. .
2
Ajustement de la courbe .
2
5.1 Généralités. .
5.2 Méthodes de calcul . 3
............................. 3
5.3 Choix du degré optimal d’ajustement
...................................................... 4
Incertitude.
Annexes
5
Méthodes de régression .
..... 9
Ajustement des courbes par la méthode des polynômes orthogonaux.
.... 11
Programme d’ordinateur pour la méthode des polynômes orthogonaux
17
Exemples .
27
Méthode des différences finies. .
. . .
III
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Page blanche
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NORME INTERNATIONALE
Évaluation de l’incertitude dans l’étalonnage et
l’utilisation des appareils de mesure du débit -
Partie 2:
Relations d’étalonnage non linéaires
ISO 7066-1, ivaluation de l’incertitude dans l’étalonnage et
0 Introduction
l’utilisation des appareils de mesure de débit - Partie 1: Rela-
tions d’étalonnage linéaires. 3,
L’ISO 7666-l indiquait comment on pouvait faire passer une
droite d’ajustement entre les valeurs d’étalonnage des appareils
de mesurage du débit et calculer l’incertitude de cet étalon-
3 Définitions
nage. La présente partie de I’ISO 7666 traite du cas où une
droite ne permet pas de représenter les valeurs d’étalonnage.
Dans le cadre de la présente partie de I’ISO 7666, les définitions
suivantes sont applicables.
1 Objet et domaine d’application
3.1 méthode des moindres carrés: Méthode utilisée pour
La présente partie de I’ISO 7666 indique comment faire passer calculer les coefficients d’une équation lorsqu’on a choisi la
forme d’équation la plus adaptée pour ajuster une courbe à des
une courbe exprimée sous la forme d’un polynôme de degré 2,
3 ou au-delà, par un ensemble non rectilignel) de valeurs d’éta- valeurs. Le principe de la méthode des moindes carrés est de
minimiser la somme des carrés des écarts des valeurs observées
lonnage en utilisant comme critére la méthode des moindres
carres. Elle indique également comment évaluer l’incertitude à par rapport à la courbe.
partir de la courbe d’éta
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.