ISO 16224:2026

• Abstract:

  This document specifies calculation methods for nuts designed to be mated with bolts, screws and studs in accordance with ISO 898-1, for use in bolted joints under tensile loading and for tightening with tension and torsion taking into account the three possible failure modes: bolt breaking, bolt thread stripping and nut thread stripping (see Clause 5). The terms “bolt” and “nut” are used as the general terms in this document for externally threaded fasteners (i.e. bolts, screws and studs) and internally threaded fasteners (i.e. tapped holes), respectively. This document is primarily applicable to steel hexagon nuts: with ISO metric thread (coarse pitch and fine pitch, see ISO 68-1); with diameter/pitch combinations according to ISO 261 and ISO 262; with thread tolerances according to ISO 965-1 and ISO 965-2; with nominal thread diameters 5 mm ≤ D ≤ 39 mm, and additionally with D 39 mm (see Annex C); with a hexagon shape and width across flats s ≥ 1,4D. The calculation methods are also applicable to non-standard nuts or internally threaded parts with ISO metric threads. However, dimensional factors affecting the rigidity of nuts such as the width across flats, outer diameter of cylindrical nuts or other features (e.g. shape of flange) as well as thread tolerances can affect the loadability of the individual bolt/nut assemblies, see Annex A for influencing factors.

• Status: Published
• Publication Date: 01-Jul-2026
• ICS: 21.060.20 - Nuts
• Technical Committee: ISO/TC 2/SC 12 - Fasteners with metric internal thread
• Drafting Committee: ISO/TC 2/SC 12 - Fasteners with metric internal thread
• Current Stage: 6060 - International Standard published
• Start Date: 02-Jul-2026
• Due Date: 08-Apr-2026
• Completion Date: 02-Jul-2026

• Revises: ISO/TR 16224:2012 - Technical aspects of nut design
• Effective Date: 06-Jun-2022

Overview

ISO 16224:2026 is an international standard developed by the International Organization for Standardization (ISO) that outlines calculation methods for the design of nuts in bolt/nut assemblies. The document is primarily intended for engineers and professionals involved in the selection, specification, and verification of fasteners for bolted joints, particularly those subjected to tensile loading and tightening with combined tension and torsion. The standard focuses on steel hexagon nuts that comply with ISO metric thread requirements and various international standards relevant to fastener mechanical properties and thread tolerances. It addresses nuts used with bolts, screws, and studs, ensuring reliability and safety in assemblies by accounting for the three potential failure modes: bolt breaking, bolt thread stripping, and nut thread stripping.

Key Topics

• Calculation Methods for Nut Design: The standard specifies procedures to assess the strength and suitability of nuts when paired with compatible bolts or studs. It considers the combined effects of tensile and torsional loads on assembly performance.
• Application Scope: The calculation methods are mainly tailored to steel hexagon nuts, with ISO metric threads (both coarse and fine pitch), and nominal thread diameters generally between 5 mm and 39 mm. The standard, however, provides additional guidance for non-standard nuts or internally threaded components.
• Failure Modes: ISO 16224:2026 comprehensively covers three failure mechanisms in bolted joints:
  • Bolt breaking (fracture of the bolt)
  • Bolt thread stripping (failure of the bolt’s threads)
  • Nut thread stripping (failure of the nut’s threads)
• Influencing Factors: The standard highlights geometric, material, and dimensional factors affecting the rigidity and loadability of bolt/nut assemblies, such as nut width across flats, outer diameter, flange shape, and thread tolerances.
• Alexander’s Theory: The calculation framework utilizes Alexander’s analogical model, enabling the prediction and balance of fracture loads and improving assembly reliability.
• Consistency with International Standards: The document aligns closely with ISO 898-1, ISO 898-2, ISO 68-1, ISO 261, ISO 262, and ISO 965 series for threads, enhancing compatibility and interchangeability of fasteners.

Applications

ISO 16224:2026 is used in a wide range of industries where bolted joints are critical for structural integrity and operational safety:

• Mechanical Engineering: Used for safe and reliable machine, equipment, and structural design, particularly in sectors such as automotive, heavy machinery, and robotics where fastener failure could result in operational hazards.
• Construction and Infrastructure: Guides the selection and calculation of nuts in buildings, bridges, and infrastructure components, ensuring that connections can withstand expected service loads and environmental forces.
• Manufacturing and Assembly: Provides manufacturers with calculation tools to validate fastener design, leading to better product consistency and reduced risk of assembly failure during production or in service.
• Quality Assurance and Testing: Supports QA professionals in verifying the adequacy of nut design through calculation and testing, as prescribed by associated ISO mechanical property standards.
• Custom and Non-standard Applications: The methods are applicable to custom nut designs, enabling engineers to evaluate the performance of special fasteners not covered by standard dimensions or materials.

Related Standards

ISO 16224:2026 is designed to be used in conjunction with several related international standards, which further define fastener mechanics, threads, and testing practices:

• ISO 898-1: Fasteners – Mechanical properties of fasteners made of carbon steel and alloy steel – Part 1: Bolts, screws, and studs
• ISO 898-2: Fasteners – Mechanical properties of fasteners made of carbon steel and alloy steel – Part 2: Nuts with specified property classes
• ISO 68-1: ISO general purpose screw threads – Basic profile – Metric series
• ISO 261 & ISO 262: ISO metric screw threads – General purpose metric screw threads and selected limits of sizes
• ISO 965-1 & ISO 965-2: ISO general purpose metric screw threads – Tolerances
• ISO 16047: Fasteners – Torque/clamp force testing

By adhering to ISO 16224:2026, organizations reinforce the safety, reliability, and regulatory compliance of their bolted assemblies, contributing to quality assurance and global standardization in fastener technology.

International
Standard
ISO 16224
First edition
Fasteners — Calculation methods
2026-07
for bolt/nut assemblies — Nut
design
Fixations — Méthodes de calcul pour les assemblages vis/écrou
— Conception des écrous
Reference number
© ISO 2026
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below
or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: [phone]
Email: [e-mail]
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols . 2
5 Calculation of the fracture loads in bolt/nut assemblies . 3
5.1 General .3
5.2 Bolt breaking load, F .4
Bb
5.2.1 General .4
5.2.2 Bolt breaking load for pure tensile loading .4
5.2.3 Bolt breaking load for tightening with combined tension and torsion .5
5.3 Stripping loads,F , F .5
Sb Sn
5.3.1 Stripping loads for pure tensile loading .5
5.3.2 Stripping load for tightening loading .7
6 Calculation for bolt/nut assemblies in accordance with Alexander’s theory . 8
6.1 General .8
6.2 Minimum nut height for nuts with specific hardness range .9
6.3 Minimum hardness for nuts with specific nut height .10
6.4 Proof load .11
6.5 Calculated results for the minimum Vickers hardness, HV , and the stress under
min
proof load, S . . . 12
p
Annex A (informative) Influencing factors on the loadability of bolt/nut assemblies .16
Annex B (informative) Further process to obtain values for ISO 898-2 .22
Annex C (informative) Loadability of nuts with nominal diameters not included in ISO 898-2 .24
Bibliography .29

iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 2, Fasteners, Subcommittee SC 12, Fasteners
with metric internal thread.
This first edition of ISO 16224 cancels and replaces the first edition (ISO/TR 16224:2012), which has been
technically revised.
The main changes are as follows:
— the type of ISO document has been changed from Technical Report to International Standard;
— the title has been changed to “Fasteners — Calculation methods for bolt/nut assemblies — Nut design”;
— explanations for the loadability of bolt/nut assembly including the influencing factors have been moved
to Annex A;
— some editorial corrections have been made on the Formulae (1), (6), (7) and (11);
— the deviations assumed for D and D have been amended (see Table 1);
2 1
— Figure 2 was amended to include the nuts with chamfers on both sides;
— the symbol θ was introduced to consider countersunk (chamfer) angles other than 90° (e.g. 110° to 120°
for thin nuts);
— for the conversion from the nut material strength R to Vickers hardness and vice versa in the range
mn
of 130 HV to 303 HV, a regression Formula was introduced, which gives similar values to the original
[15]
Alexander’s calculation ;
— the values of minimum hardness, HV , and corresponding stress under proof load S were recalculated
min p
and amended considering the above changes (see Tables 2 and 3);
— all the technical backgrounds for the specifications in ISO 898-2:2022 have been explained for traceability
of the specified values of minimum hardness and the proof loads (see Annex B);

iv
— calculations for nuts with sizes M1,6 ≤ D < M5 and 39 mm < D ≤ 100 mm (not included in ISO 898-2) were
added in order to standardize the new nut heights corresponding to style 1 and style 2 as specified in
ISO 898-2 (see Annex C).
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.

v
International Standard ISO 16224:2026(en)
Fasteners — Calculation methods for bolt/nut assemblies —
Nut design
1 Scope
This document specifies calculation methods for nuts designed to be mated with bolts, screws and studs in
accordance with ISO 898-1, for use in bolted joints under tensile loading and for tightening with tension and
torsion taking into account the three possible failure modes: bolt breaking, bolt thread stripping and nut
thread stripping (see Clause 5).
The terms “bolt” and “nut” are used as the general terms in this document for externally threaded fasteners
(i.e. bolts, screws and studs) and internally threaded fasteners (i.e. tapped holes), respectively.
This document is primarily applicable to steel hexagon nuts:
— with ISO metric thread (coarse pitch and fine pitch, see ISO 68-1);
— with diameter/pitch combinations according to ISO 261 and ISO 262;
— with thread tolerances according to ISO 965-1 and ISO 965-2;
— with nominal thread diameters 5 mm ≤ D ≤ 39 mm, and additionally with D < 5 mm and D > 39 mm (see
Annex C);
— with a hexagon shape and width across flats s ≥ 1,4D.
The calculation methods are also applicable to non-standard nuts or internally threaded parts with ISO
metric threads. However, dimensional factors affecting the rigidity of nuts such as the width across flats,
outer diameter of cylindrical nuts or other features (e.g. shape of flange) as well as thread tolerances can
affect the loadability of the individual bolt/nut assemblies, see Annex A for influencing factors.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 898-2, Fasteners — Mechanical properties of fasteners made of carbon steel and alloy steel — Part 2: Nuts
with specified property classes
ISO 16047, Fasteners — Torque/clamp force testing
3 Terms and definitions
No terms and definitions are listed in this document.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/

4 Symbols
For the purposes of this document, the following symbols apply:
A stress area of the bolt taking into account the thread tolerance, in mm
s
A nominal stress area of the bolt specified in ISO 898-1, in mm
s,nom
A shear area of the bolt thread, in mm
Sb
A shear area of the nut thread, in mm
Sn
C nut dilation factor
C thread bending factor for bolts
C thread bending factor for nuts
d nominal thread diameter of the bolt, in mm
d minor diameter of the bolt thread on basic profile, in mm
d pitch diameter of the bolt thread, in mm
d minor (root) diameter of the bolt thread on design profile, in mm
d countersunk diameter of the nut, in mm
a
d equivalent diameter of the stress area A , in mm
A s
D nominal thread diameter of the nut, in mm
D minor diameter of the nut, in mm
D pitch diameter of the nut, in mm
D mean diameter of bell mouthed section of formed nut in the effective nut height or the length of
m
thread engagement m , in mm
eff
F tensile load, (general), in N
F bolt breaking load, in N
Bb
F ultimate tensile load, in N
m
F proof load, in N
p
F stripping load of bolt/ nut assembly, in N
S
F bolt thread stripping load, in N
Sb
F nut thread stripping load, in N
Sn
F ultimate clamp force according to ISO 16047, in N
u
F yield clamp force according to ISO 16047, in N
y
h height of chamfer per nut face, in mm
c
H height of the fundamental triangle of the thread according to ISO 68-1, in mm
HV Vickers hardness, in HV
m height of a nut, in mm
m critical nut height giving same probabilities of stripping and breaking failure modes, in mm
c
m effective nut height, in mm
eff
m critical effective nut height giving same probabilities of stripping and breaking failure modes, in mm
eff,c
m critical nut height giving same probabilities of stripping and breaking failure modes taking into
mc
account the deviations in a manufacturing lot, in mm
P thread pitch, in mm
r root radius of the bolt, in mm
R lower yield stress according to ISO 898-1, in MPa
eL
R tensile strength of the bolt material according to ISO 898-1, in MPa
m
R tensile strength of the nut material, in MPa
mn
R stress at 0,2 % non-proportional elongation according to ISO 898-1, in MPa
p0,2
R strength ratio denoted by (R ·A )/(R ·A )
s mn sn m sb
s width across flats of the nut, in mm
S stress under proof load, in MPa
p
x shear strength/tensile strength ratio
μ coefficient of friction between threads
th
θ countersunk angle of the nut, in degrees
τ shear strength of the bolt material, in MPa
Bb
τ shear strength of the nut material, in MPa
Bn
5 Calculation of the fracture loads in bolt/nut assemblies
5.1 General
When static tensile overload is applied to bolt/nut assemblies, three possible failure modes (i.e. bolt breaking,
bolt thread stripping and nut thread stripping) characterized by three different fracture loads can occur:
— bolt breaking load, F ;
Bb
— bolt thread stripping load, F ;
Sb
— nut thread stripping load, F .
Sn
Of these failure modes, bolt breaking after elongation is intended by the design principle because it indicates
the full loadability (performance) of the bolt/nut assembly. Furthermore, a thread stripping partially
induced in the tightening process is difficult to detect; therefore, it increases the risk of fracture due to the
reduction of the clamp force and/or the loadability in service.
NOTE This document does not address bolt/nut assemblies with bolts with reduced loadability due to the head or
shank design.
The three possible fracture loads depend principally on the nut height, the hardness or the material tensile
strength and the material shear strength of the nut, the hardness or the material tensile strength and

the material shear strength of the bolt, and the diameter, pitch and effective length of thread engagement
between bolt and nut.
Furthermore, these three loads are linked; this means that an increase in the hardness of the nut, for
example, induces an increase in the bolt thread stripping load.
[15]
E. M. Alexander developed an analogical model which allows the calculation of these three loads. A bolt/
nut assembly conforming to ISO 898-1 and ISO 898-2 is basically designed in such a way that the assembly
should not fail in the stripping failure mode when static tensile overload is present, because such a failure
could remain undetected. This means that the bolt breaking load should be the minimum value of these
three loads.
This is the reason why different ranges of nut heights and hardness values are defined for regular nuts
(style 1) and high nuts (style 2) as specified in ISO 898-2.
5.2 Bolt breaking load, F
Bb
5.2.1 General
Bolt breaking normally occurs in the area of the loaded free threaded length; therefore, the breaking load is
independent of the nuts.
5.2.2 Bolt breaking load for pure tensile loading
For bolts in accordance with ISO 898-1, the tensile strength is defined as the ultimate tensile load divided by
the nominal stress area A :
s,nom
F
m
R = (1)
m
A
s,nom
with
dd 

2 3
A 
 
s,nom
 
 
where
d is the basic pitch diameter of the bolt thread in accordance with ISO 724;
d is the minor (root) diameter of the bolt thread on design profile in accordance with ISO 724
(d = d – 1,226 869P);
According to Formula (1), the stress area, A , is used as reference to convert the load into stress, or vice
s,nom
versa. The tensile strength, R , obtained by using Formula (1) for full-size bolts does not perfectly coincide
m
with the material strength. For example, bolts with smaller diameter, for which the fundamental deviations
of d and d are relatively larger, need higher hardness or material tensile strength than bolts with larger
2 3
diameter of the same property class.
Therefore, in the design procedure, the stress area taking into account the thread tolerance, A , is used
s
instead of A , using the assumed dimensions of d and d .
s,nom 2 3
The breaking load, F , can then be obtained as given in Formula (2):
Bb
FRA (2)
Bb ms
NOTE 1 This does not mean that the real stress area can be determined only from the geometry of the thread, i.e.
from the pitch diameter and the minor diameter. It is well known that the loadability of a bolt is affected not only by
dimensions but also by the permanent strain distribution in the loaded free threaded length, induced by the notch
[16]
effect. The loaded free threaded length affects the permanent strain distribution, and therefore, the loadability of a
bolt. A bolt with a shorter loaded free threaded length (less than 1d) has increased loadability but decreased ductility
(i.e. elongation after fracture is reduced).
[15]
NOTE 2 In the Alexander’s theory , the root diameter, d , is assumed to be (d – H +2r) with r from 0,14P to 0,15P.
3 2
5.2.3 Bolt breaking load for tightening with combined tension and torsion
[17] [18]
According to VDI 2230 or NF E25-030-1 , the yield clamp force, F , can be obtained as follows:
y
RA
p0,2 s
F  (3)
y
 d  
3 P
13  1,155
 
 
th
 
2 d d
 
  
A 2
NOTE 1 In Formula (3), R can also be used instead of R as appropriate.
eL p0,2
NOTE 2 Formula (3) is based on the maximum distortion energy theory (von Mises theory), and assuming the
homogeneous plasticity of the entire sectional area.
Similar to Formula (3), the bolt breaking load for tightening, i.e. ultimate clamp force, F , can be calculated
u
by substituting R for R as given by Formula (4):
m p0,2
RA
ms
F  (4)
u
 d  
3 P
13  1,155
 
 
th
 
2 d d
 
  
A 2
5.3 Stripping loads,F , F
Sb Sn
5.3.1 Stripping loads for pure tensile loading
The stripping loads, F and F , for bolt and nut threads can be obtained in accordance with Alexander's
Sb Sn
[15]
theory assuming that the shear strength/tensile strength ratio, x, to be 0,6:
FR06, ACC
 Sb mSb1 2
(5)

FR06, ACC

Sn mn Sn 13

where
C is the factor for nut dilation;
C and C are the factors for the thread bending effect, which can be obtained as follows:
2 3

Cs /,Ds 38 /,Ds261 (for 1,41/D ,9)
 


 1 (for ssD/  1,9)

23 4

CR5,,594 13 682 14,,107 RR6 057  0, 9353R (for 12R ,2)

2s ss sss
(6)

0, 8971 (for R 1)

s

C 0,,728 1 769 RR2,,896 1 296 RR (for 0,4) 1
3 ss ss

 0, 8971 (forr R  1)

s

with
RA
mn Sn
R 
s
RA
mSb
NOTE 1 R shows the stripping load ratio of the nut thread against the bolt thread assuming the
s
stripping load by Formula (5).
Key
X R = (R ·A )/(R ·A )
s mn Sn m Sb
Y C , C
2 3
a
Nut thread stripping.
b
Bolt thread stripping.
Figure 1 — Factors C and C for thread bending
2 3
Figure 1 shows the relationship between the factors C and C in relation to the strength ratio R . This shows
2 3 s
that the strength ratio R determines which thread (bolt or nut) will be stripped when stripping failure
s
mode occurs although the stripping load is affected by the strength of the mated part (bolt or nut).
[19]
NOTE 2 The experimental and analytical study using FEM shows that the factor C calculated by Formula (6)
gives conservative (too small) values for nuts with smaller width across flats (s/D less than 1,5). This means that the
calculated results for nuts with small width across flats tend to be safer.
For the calculation of the shear areas in Formula (5), the assumption is that 40 % of the chamfer height h is
c
effective for the actual length of thread engagement m ; see Figure 2.
eff
Nut with chamfer on one side Nut with chamfer on both side
Key
1 bolt
2 nut
d major diameter of the bolt
d countersunk diameter of the nut
a
D minor diameter of the nut
h height of chamfer per end
c
m actual (measured) nut height
m effective nut height (= effective length of thread engagement)
eff
θ countersunk angle of the nut
a
Detailed sketch of a joint with external and internal threads.
Figure 2 — Effective nut height, m
eff
Considering the assumption shown in Figure 2, the shear areas A and A for bolt and nut, respectively, can
Sb Sn
be calculated according to Formula (7):
06, m

P 1 
eff
A D dD
 
 
Sb 1 21
P 2
 
 3

04, m
P 1 

eff
D  d D (7)


m  2 m 
P 2
 
 3

m
P 1 
eff

A   d dD

 
Sn 2
P 2

 3

with
mm06,( h for nuts with chamfer on one end)

effc

mm1,,(2 h for nuts with chamfer on both ends)

 eff c
where
  
hdtan( 90  D )/2
 
c1a ,max
 
5.3.2 Stripping load for tightening loading
The major effect of the tightening loading on the stripping load is assumed to be the decrease of the shear
areas of both the bolt and nut threads due to the increase of the nut dilation resulting from the sliding action

between threads and bearing surfaces. The actual stripping load in tightening is thought to be decreased by
10 % to 15 %.
On the other hand, the breaking load in tightening also decreases normally by 15 % to 20 %, see F in
u
Formula (4).
6 Calculation for bolt/nut assemblies in accordance with Alexander’s theory
6.1 General
The method proposed by Alexander is to determine the nut heights to control the probability of the stripping
failure mode in bolt/nut assembly. It is based on research works under the following conditions:
— hexagon nuts with tolerance class 6H mated with bolts with tolerance class 6g;
— width across flats of nuts 1,4D ≤ s < 1,9D;
— nominal diameter 5 mm ≤ D ≤ 39 mm.
Figure 3 summarizes the concept of Alexander’s theory. For a bolt/nut assembly with a specific material
property combination, the stripping load of a bolt/nut assembly F = min (F , F ) is proportional to the
S Sb Sn
shear area of the mating threads, i.e., the effective nut height m or the number of mated threads while the
eff
breaking load F is not related to it. Therefore, the failure mode of a bolt/nut assembly can be controlled by
Bb
choosing the nut height as a parameter.
The critical nut height, m , in Figure 3 is defined as the nut height by which the stripping load of bolt and
eff,c
nut assembly is just equal to the bolt breaking load. Since the stripping load and the breaking load have
dispersions due to the influencing factors (as shown in Table A.1), the resulting critical nut height represents
the distribution. Therefore, the minimum nut height is determined by considering the probability of each
failure mode.
The fracture loads can be calculated by using Formulae (2) and (5), assuming that the shear strength is
60 % of the tensile strength both for bolt and nut materials.
In order to obtain the statistical distribution of the critical nut height, m , such as that shown in Figure 3,
eff,c
the Monte Carlo simulation method can be used, see 6.2.

Key
X m
eff
Y F , F
S Bb
Figure 3 — Relation among the fracture loads, F and F , and the effective nut height, m
s Bb eff
6.2 Minimum nut height for nuts with specific hardness range
The procedure to obtain the minimum nut height, m , is summarized as follows:
min
Step 1: Select the minimum tensile strength, R , and convert it into the minimum hardness, consid-
mn,min
ering the nut material and the heat treatment condition for nuts mated with bolts having specific
size and property class.
Step 2: Assume that each variable is normally distributed with the deviation (6 sigma) given in Table 1,
and place it in its tolerance zone so that stripping is more likely to occur.
Step 3: Calculate the breaking load, F , and the stripping load, F , for m = 1D (see Figure 3) by using
Bb S eff
normally distributed random variables under the assumption of D = 1,013D in Formula (7).
m 1
Step 4: Calculate the critical effective nut height, m , for F = 0,95F by using the relation shown in
eff,c S Bb
Figure 3.
Step 5: Obtain the distribution of the critical nut height, m , by adding the non-effective nut height (0,6h
c c
for the nut with chamfer on one side and 1,2h for the nut with chamfer on both sides, see Figure 2).
c
Step 6: Obtain the distribution of the critical nut height, m , in a manufacturing lot taking into account
mc
the deviation shown in Table 1.
NOTE In the simulation program, Steps 4 to 6 are normally done by a single step in the calculation
loop.
Step 7: Determine the minimum nut height, m ′, as the 10 percentiles of m .
min mc
Step 8: Determine the specified maximum nut height, m , by adding the tolerance, and rounding the
max
number.
Step 9: Calculate the specified minimum nut height, m , by subtracting the tolerance of the nut height
min
from m .
max
Table 1 — Assumed deviations for variables concerned
Variables For nuts For bolts
Tensile strength R 60 MPa R 60 MPa
mn m
Major diameter D — d 20 % of the tolerance
Pitch diameter D 50 % of the tolerance d 25 % of the tolerance
2 2
Minor diameter D 30 % of the tolerance d Calculated from P and r
1 3
Root radius — — r 0,01P
Width across flats s 20 % of the tolerance — —
Nut height m 60 % of the tolerance — —
Countersunk angle θ 5° — —
Countersunk diameter d 0,01D — —
a
NOTE The 5 % reduction of the breaking load in Step 4 was explained as the relative effect of torque/clamp
force tightening, where the breaking load is reduced by combined stress condition described by Formula (4), and
the stripping load is reduced by the increase of nut dilation due to the slippage between mating threads and bearing
surfaces; see 5.3.2.
6.3 Minimum hardness for nuts with specific nut height
Based on Alexander's simulation program, the adequate hardness range for nuts with specific nut heights
could only be obtained by trial and error. Therefore, a simplified and formulated method has been developed
to maintain the clarity of the procedure and to ensure consistency for future revisions.
The method is based on the assumption that the reverse hardness calculation using the mean values
of variables obtained from Table 1 under the conditions of 0,95F = F and D = 1,013D in Formula (7)
Bb S m 1
provides the mean hardness value, and that the dispersion in Table 1 can be applied to obtain the minimum
[20]
hardness value .
For the reverse calculation, Formula (5) is transformed as Formula (8):
FR06, ACC

 Sb mSb1 2
(8)

**
FR06,, ACCR06 ACC

Sn mn Sn 13 mSb1 3

where
*
CRC
3 s3
or Formula (9):
FR06, ACC
Sm Sb 1n

(9)

*
CCmin, ( )C

n2 3

By applying the condition of 0,95 F = F , the following relationship, given by Formula (10), can be obtained:
Bb S
09, 5 A
s
C  (10)
n
0,6 AC
sb 1
On the other hand, the strength ratio, R , can be expressed by using the inverse functions of C and C *
s 2 3
(= C ∙ R ) derived from Formula (6):
3 s
 RA
mn Sn 23
R  47,,146139 5 CC135,,61  44 535 C (foor 1R  )

s nn n s
RA

mSb
(11)

RA
 2 3
mn Sn
R  1,,005 3 468 CC6,,080 2 472 C (for R  1)
 s nn nns
RA

mSb
The R value can be obtained by substituting C value calculated from Formula (10) into Formula (11) and
s n
selecting the appropriate one in accordance with the condition of R value.
s
The minimum tensile strength of nut material R (= R − 30 MPa) obtained from the R value with the
mn,min mn s
application of the tolerance specified in Table 1 can then be converted to the Vickers hardness values (HV)
using Formula (12):
R  21, 225
mn, min
HV  (12)
min
3, 0911
NOTE Formula (12) gives similar values to the original Alexander’s calculation in the range from 130 HV to
303HV, however they are slightly different from those obtained by using the conversion tables given in ISO 18265.
6.4 Proof load
The proof load test on nuts is carried out by using a hardened mandrel having thread tolerance of 5h6g
(except for d) and a minimum hardness of HRC 45, see ISO 898-2.
The following procedure shall apply to obtain figures for proof load in accordance with Alexander's theory:
Step 1: Assume the least (minimum) material condition (LMC) and the minimum strength condition for
nut and mandrel.
NOTE Countersunk angle θ = 90° is assumed for style 1 and style 2 nuts, and θ = 110° is assumed
for thin nuts.
Step 2: Calculate the (nut thread) stripping load, F , by using Formula (5) for the mandrel and nut
Sn,min
assembly under the assumption of D = D in Formula (7).
m 1,max
Step 3: Calculate the proof load, F , as 0,98F considering the difference between the fracture load
P Sn,min
and the proof load. The stress under proof load S is defined as F /A .
p p s,nom
Figure 4 summarizes the procedure and the relationship between the proof load, F , and the stripping load,
p
F . The proof load is determined by using HV and LMC for 6H. The stripping load, F , for nuts with
Sn min Sn
mandrel is normally higher than the proof load, F , so that nuts with lower hardness than specified value
p
also have the possibility to pass the proof load tes
...

Norme
internationale
ISO 16224
Première édition
Fixations — Méthodes de calcul
2026-07
pour les assemblages vis/écrou —
Conception des écrous
Fasteners — Calculation methods for bolt/nut assemblies — Nut
design
Numéro de référence
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y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
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Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: [phone]
E-mail: [e-mail]
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 2
5 Calcul des charges de rupture dans les assemblages vis/écrou. 3
5.1 Généralités .3
5.2 Charge de rupture de la vis, F .4
Bb
5.2.1 Généralités .4
5.2.2 Charge de rupture de la vis pour la charge de traction pure .4
5.2.3 Charge de rupture de la vis pour serrage avec traction et tension combinées .5
5.3 Charges d’arrachement,F , F .5
Sb Sn
5.3.1 Charges d’arrachement pour charge de traction pure .5
5.3.2 Force d’arrachement pour charge de serrage .8
6 Calcul pour les assemblages vis/écrou conformément à la théorie d’Alexander . 8
6.1 Généralités .8
6.2 Hauteur minimale de l’écrou pour les écrous de plage de dureté spécifique .9
6.3 Dureté minimale pour les écrous de hauteur spécifique.10
6.4 Charge d’épreuve .11
6.5 Résultats calculés pour la dureté Vickers minimale, HVmin, et la contrainte à la charge
d’épreuve, S . 13
p
Annexe A (informative) Facteurs d’influence sur la capacité de charge des assemblages vis/
écrou .16
Annexe B (informative) Autre processus pour obtenir des valeurs pour l’ISO 898-2 .22
Annexe C (informative) Capacité de charge des écrous de diamètres nominaux non inclus dans
l’ISO 898-2 .24
Bibliographie .28

iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié de tels
droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les références aux droits de propriété
intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l'élaboration du document sont indiqués dans
l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/patents).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs, et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/iso/foreword.html.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 2, Fixations, sous-comité SC 12, Fixations
à filetage métrique intérieur.
Cette première édition de l'ISO 16224 annule et remplace la première édition (ISO/TR 16224:2012), dont elle
constitue une révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
— le type de document ISO a été modifié passant de Rapport Technique à Norme Internationale;
— le titre a été modifié en «Fixations — Méthodes de calcul pour les assemblages vis/écrou — Conception
des écrous»;
— les explications sur la capacité de charge de l’assemblage vis/écrou, y compris les facteurs d’influence,
ont été déplacés à l’Annexe A;
— des corrections rédactionnelles ont été apportées aux Formules (1), (6), (7) et (11);
— les écarts supposés pour D et D ont été modifiés (voir Tableau 1);
2 1
— la Figure 2 a été modifiée pour inclure les écrous avec chanfreins des deux côtés;
— le symbole θ a été introduit pour tenir compte des angles de fraisure (chanfreins) autres que 90° (par
exemple, de 110° à 120° pour les écrous bas);
— pour la conversion de la résistance du matériau de l’écrou R à une dureté Vickers et vice versa dans
mn
l’intervalle de 130 HV à 303 HV, une formule de régression a été introduite, ce qui donne des valeurs
[15]
similaires au calcul original d’Alexander ;
— les valeurs de dureté minimales HV et de contrainte à la charge d’épreuve S correspondante ont été
min p
recalculées et modifiées en prenant en compte des modifications ci-dessus (voir Tableaux 2 et 3);

iv
— toutes les bases techniques des spécifications de l’ISO 898-2:2022 ont été expliquées pour la traçabilité
des valeurs spécifiées de dureté minimale et de charges d’épreuve (voir Annexe B);
— des calculs pour les écrous de dimensions M1,6 ≤ D < M5 et 39 mm < D ≤ 100 mm (non inclus dans
l’ISO 898-2) ont été ajoutés de manière à normaliser les nouvelles hauteurs d’écrous correspondant au
style 1 et au style 2 telles que spécifiées dans l’ISO 898-2 (voir Annexe C).
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/members.html.

v
Norme internationale ISO 16224:2026(fr)
Fixations — Méthodes de calcul pour les assemblages vis/
écrou — Conception des écrous
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie des méthodes de calcul pour les écrous conçus pour être associés à des vis,
goujons et tiges filetées conformément à l’ISO 898-1, destinés à être utilisés dans des assemblages vissés
sous charge de traction et pour un serrage en tension et torsion en prenant en compte les trois modes de
défaillance possibles: rupture de la vis, arrachement du filetage de la vis et arrachement du filetage de
l’écrou (voir Article 5).
Les termes «vis » et «écrous» sont utilisés comme termes génériques dans le présent document,
respectivement pour les fixations à filetage extérieur (c’est-à-dire vis, goujons et tiges filetées) et les fixations
à filetage intérieur (c’est-à-dire taraudage).
Le présent document s’applique principalement aux écrous hexagonaux en acier:
— à filetage métrique ISO (pas gros et pas fin, voir ISO 68-1);
— avec des combinaisons diamètre/pas conformes à l'ISO 261 et à l’ISO 262;
— avec des tolérances de filetage conformes à l’ISO 965-1 et à l’ISO 965-2;
— de diamètres nominaux de filetage 5 mm ≤ D ≤ 39 mm, et, en complément, pour D < 5 mm et D > 39 mm
(voir Annexe C);
— de forme hexagonale et de surplat s ≥ 1,4D.
Les méthodes de calcul sont également applicables aux écrous non standards ou aux fixations à filetage
intérieur métrique ISO. Cependant, les facteurs dimensionnels affectant la rigidité des écrous, comme le
surplat, le diamètre extérieur des écrous cylindriques ou d’autres caractéristiques (par exemple, forme de
l’embase), ainsi que les tolérances de filetage peuvent influer sur la capacité de charge des assemblages vis/
écrou individuels, voir l'Annexe A pour les facteurs d’influence.
2 Références normatives
Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de manière normative dans le présent document
et sont indispensables à son application. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 898-2, Fixations — Caractéristiques mécaniques des fixations en acier au carbone et en acier allié — Partie
2: Écrous de classes de qualité spécifiées
ISO 16047, Éléments de fixation — Essais couple/tension
3 Termes et définitions
Aucun terme n'est défini dans le présent document.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp

— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
4 Symboles
Pour les besoins du présent document, les symboles suivants s'appliquent.
A section résistante de la vis prenant en compte la tolérance de filetage, en mm
s
A section résistante nominale de la vis spécifiée dans l’ISO 898-1, en mm
s,nom
A section cisaillée du filetage de la vis, en mm
Sb
A section cisaillée du filetage de l’écrou, en mm
Sn
C facteur d’évasement de l’écrou
C facteur de flexion du filetage pour les vis
C facteur de flexion du filetage pour les écrous
d diamètre nominal de filetage de la vis, en mm
d diamètre intérieur du filetage de la vis du profil de base, en mm
d diamètre sur flancs de base du filetage de la vis, en mm
d diamètre intérieur (fond) du filetage de la vis du profil nominal, en mm
d diamètre en sommet de chanfrein de l’écrou, en mm
a
d diamètre équivalent de la section résistante A , en mm
A s
D diamètre nominal de filetage de l'écrou, en mm
D diamètre intérieur de l’écrou, en mm
D diamètre sur flancs du filetage de l’écrou, en mm
D diamètre moyen de l’évasement du filetage de l’écrou sur sa hauteur effective ou sa longueur en
m
prise m , en mm
eff
F tension (générale), en N
F charge à rupture de la vis, en N
Bb
F charge de rupture, en N
m
F charge d'épreuve, en N
P
F charge d'arrachement des filets de l’assemblage vis/écrou, en N
S
F charge d’arrachement du filetage de la vis, en N
Sb
F charge d’arrachement du filetage de l’écrou, en N
Sn
F force de serrage à la charge de rupture selon l’ISO 16047, en N
u
F force de serrage à la limite d'élasticité selon l’ISO 16047, en N
y
h hauteur du chanfrein par face d’appui de l’écrou, en mm
c
H hauteur du triangle primitif du filetage conformément à l’ISO 68-1, en mm
HV dureté Vickers, en HV
m hauteur de l'écrou, en mm
m hauteur critique de l’écrou donnant des probabilités identiques de modes de défaillance par rupture
c
en striction et arrachement, en mm
m hauteur effective de l’écrou, en mm
eff
m hauteur critique effective de l’écrou donnant des probabilités identiques de modes de défaillance
eff, c
par rupture en striction et arrachement, en mm
m hauteur critique de l’écrou donnant des probabilités identiques de modes de défaillance par rupture
mc
en striction et arrachement, en prenant en compte les écarts présents dans un lot de fabrication,
en mm
P pas du filetage, en mm
r rayon en fond de filet de la vis, en mm
R limite inférieure d’écoulement conformément à l’ISO 898-1, en MPa
eL
R résistance à la traction du matériau de la vis conformément à l’ISO 898-1, en MPa
m
R résistance à la traction du matériau de l’écrou, en MPa
mn
R limite conventionnelle d’élasticité à 0,2 % conformément à l’ISO 898-1, en MPa
p0,2
R rapport de résistance désigné par (R ∙ A )/(R ∙ A )
s mn sn m sb
s surplat de l’écrou, en mm
S contrainte à la charge d'épreuve, en MPa
p
x rapport résistance au cisaillement/résistance à la traction
μ coefficient de frottement dans les filets
th
θ angle du chanfrein de l’écrou, en degrés
τ résistance au cisaillement du matériau de la vis, en MPa
Bb
τ résistance au cisaillement du matériau de l’écrou, en MPa
Bn
5 Calcul des charges de rupture dans les assemblages vis/écrou
5.1 Généralités
Lorsqu’une surcharge de traction statique est appliquée à des assemblages vis/écrou, trois modes de
défaillance possibles (c’est-à-dire, rupture de la vis, arrachement du filetage de la vis et arrachement des
filets de l’écrou) caractérisés par trois charges de rupture différentes, peuvent se produire:
— charge de rupture de la vis, F ;
Bb
— charge d’arrachement du filetage de la vis, F ;
Sb
— charge d’arrachement des filets de l’écrou, F .
Sn
Parmi ces modes de défaillance, la rupture de la vis après allongement est prévue de par le principe de
conception parce qu’elle indique la capacité de charge complète (performance) de l’assemblage vis/écrou. En
outre, un arrachement du filetage partiellement induit dans le processus de serrage est difficile à détecter;
par conséquent, il augmente le risque de rupture en raison de la réduction de la force de serrage et/ou de la
capacité de charge en service.
NOTE Le présent document ne traite pas des assemblages vis/écrou avec des vis à capacité de charge réduite en
raison de la forme de la tête ou de la tige.
Les trois charges de rupture possibles dépendent principalement de la hauteur de l’écrou, de la dureté ou
de la résistance à la traction et en cisaillement du matériau de l’écrou, de la dureté ou de la résistance à la
traction et en cisaillement du matériau de la vis et du diamètre, du pas et de la longueur effective du filetage
en prise entre la vis et l’écrou.
En outre, ces trois charges sont liées; cela signifie qu’une augmentation de la dureté de l’écrou induit, par
exemple, une augmentation de la charge d’arrachement du filetage de la vis.
[15]
E. M. Alexander a développé un modèle analogique qui permet de calculer ces trois charges. Il convient
qu’un assemblage vis/écrou conforme à l’ISO 898-1 et à l’ISO 898-2 soit principalement conçu de manière à
ce que l’assemblage ne subisse pas le mode de défaillance d’arrachement lorsqu’une surcharge de traction
statique est présente, car une telle défaillance pourrait ne pas être détectée. Cela signifie qu’il convient que
la charge de rupture de la vis soit la valeur minimale de ces trois charges.
C’est la raison pour laquelle différentes plages de hauteurs d’écrou et de valeurs de dureté sont définies pour
les écrous normaux (style 1) et les écrous hauts (style 2) comme spécifié dans l’ISO 898-2.
5.2 Charge de rupture de la vis, F
Bb
5.2.1 Généralités
La rupture de la vis se produit normalement dans la zone de la longueur filetée libre chargée; par conséquent,
la charge de rupture est indépendante des écrous.
5.2.2 Charge de rupture de la vis pour la charge de traction pure
Pour les vis conformes à l’ISO 898-1, la résistance à la traction est définie comme la charge de rupture à la
traction divisée par la section résistante nominale A :
s,nom
F
m
R = (1)
m
A
s,nom
avec
dd 

2 3
A 
 
s,nom
 
 
où
d est le diamètre sur flancs de base du filetage de la vis conformément à l'ISO 724;
d est le diamètre intérieur (fond) du filetage de la vis du profil nominal conformément à l'ISO 724
(d = d – 1,226 869P).
Selon la Formule (1), la section résistante A est utilisée comme référence pour convertir la charge en
s,nom
contrainte, ou vice-versa. La résistance à la traction, R , obtenue en utilisant la Formule (1) pour les vis
m
entières ne coïncide pas parfaitement avec la résistance du matériau. Par exemple, des vis de plus petit
diamètre, pour lesquelles les écarts fondamentaux de d et d sont relativement plus grands, ont besoin
2 3
d’une dureté ou d’une résistance à la traction du matériau supérieure à celle des vis de diamètre plus grand
de la même classe de qualité.
Par conséquent, dans la procédure de conception, la section résistante prenant en compte la tolérance du
filetage, A , est utilisée à la place de A , en utilisant les dimensions supposées de d et d .
s s,nom 2 3
La charge de rupture F peut donc être obtenue comme donné par la Formule (2):
Bb
FRA (2)
Bb ms
NOTE 1 Cela ne signifie pas que la section résistante réelle puisse être déterminée uniquement à partir de la
géométrie du filetage, c’est-à-dire, à partir du diamètre sur flancs et du diamètre intérieur. Il est bien connu que
la capacité de charge d’une vis est affectée non seulement par les dimensions mais également par la distribution
[16]
permanente des contraintes dans la longueur filetée libre chargée, induite par l’effet d'entaille. La longueur filetée
libre chargée affecte la distribution des déformations permanentes, et, donc, la capacité de charge d’une vis. Une vis
dont la longueur filetée libre chargée est plus courte (moins de 1d) a une capacité de charge augmentée, mais une
ductilité réduite (c’est-à-dire que l’allongement après rupture est réduit).
[15]
NOTE 2 Dans la théorie d'Alexander, le diamètre en fond de filet, d , est supposé être (d – H +2r) avec r de 0,14P
3 2
à 0,15P.
5.2.3 Charge de rupture de la vis pour serrage avec traction et tension combinées
[17] [18]
Conformément à la VDI 2230 ou la NF E25-030-1, la force de serrage à la limite d'élasticité, F , peut être
y
obtenue comme suit:
RA
p0,2 s
F  (3)
y
 d  
3 P
13 1,155
 
 
th
 
2 d  d
 
 A  2 
NOTE 1 Dans la Formule (3), R peut également être utilisée à la place de R . le cas échéant.
eL p0,2
NOTE 2 La Formule (3) est basée sur la théorie de l’énergie maximale de distorsion (théorie de von Mises), en
supposant que la plasticité de l’ensemble de la section résistante est homogène.
De la même manière que pour la Formule (3), la charge de rupture de la vis pour le serrage, c’est-à-dire, la
force de serrage à la charge de rupture F peut être calculée en remplaçant R 2 par Rm comme donné par
u p0,
la Formule (4):
RA
ms
F  (4)
u
 d  
3 P
13  1,155
 
 
th
 
2 d  d
 
  
A 2
5.3 Charges d’arrachement,F , F
Sb Sn
5.3.1 Charges d’arrachement pour charge de traction pure
Les charges d’arrachement, F et F , pour les filetages de la vis et de l’écrou peuvent être obtenues
Sb Sn
[15]
conformément à la théorie d’Alexander en supposant que le rapport résistance au cisaillement/résistance
à la traction, x, soit de 0,6:
FR06, ACC
 Sb mSb1 2
(5)

FR06, ACC

Sn mn Sn 13

où
C est le facteur d’évasement de l’écrou;
C et C sont les facteurs de l’effet de flexion du filetage qui peuvent être obtenus comme suit:
2 3

Cs /,Ds 38 /,Ds261 (for 1,41/D ,9)
 


 1 (for ssD/  1,9)

23 4

CR5,,594 13 682 14,,107 RR6 057  0, 9353R (for 12R ,2)

2s ss sss
(6)

0, 8971 (for R 1)

s

C 0,,728 1 769 RR2,,896 1 296 RR (for 0,4) 1
3 ss ss

 0, 8971 (forr R  1)

s

avec
RA
mn Sn
R 
s
RA
mSb
NOTE 1 R indique le rapport de la charge d’arrachement filetage de l’écrou/filetage de la vis en supposant que la
s
charge d’arrachement est égale à la Formule (5).
Légende
X R = (R ⋅ A )/ (R ⋅ A )
s mn Sn m Sb
Y C , C
2 3
a
Arrachement des filets de l’écrou.
b
Arrachement du filetage de la vis.
Figure 1 — FacteursC etCde flexion du filetage
2 3
La Figure 1 montre la relation entre les facteurs C et C par rapport au rapport de résistance R . Cela montre
2 3 s
que le rapport de résistance R détermine le filetage (vis ou écrou) qui sera arraché en mode de défaillance
s
par arrachement, même si la charge d’arrachement est affectée par la résistance de la partie associée (vis ou
écrou).
[19]
NOTE 2 L’étude expérimentale et analytique en utilisant le calcul MEF montre que le facteur C calculé au moyen
de la Formule (6) donne des valeurs conservatrices (trop faibles) pour les écrous de surplats plus petits (s/D inférieur
1,5). Cela signifie que les résultats calculés pour les écrous avec petits surplats ont tendance à être plus sûrs.
Pour le calcul des sections cisaillées de la Formule (5), on suppose que 40 % de la hauteur du chanfrein, h ,
c
est effective pour la longueur réelle du filetage en prise, m ; voir Figure 2.
eff
Écrou avec chanfrein d’un seul côté Écrou avec chanfrein des deux
côtés
Légende
1 vis
2 écrou
d diamètre extérieur de la vis
d diamètre en sommet de chanfrein de l'écrou
a
D diamètre intérieur de l'écrou
h hauteur du chanfrein par extrémité
c
m hauteur réelle (mesurée) de l’écrou
m hauteur effective de l’écrou (= longueur effective du filetage en prise)
eff
θ angle du chanfrein de l’écrou
a
Croquis détaillé d’un assemblage avec des filetages internes et externes.
Figure 2 — Hauteur effective de l’écrou, m
eff
En considérant l’hypothèse de la Figure 2, les sections cisaillées A et A respectivement pour la vis et
Sb Sn
l’écrou peuvent être calculées selon la Formule (7):
 06, m
 
P 1
eff
A D dD
 
 
Sb 1 21
P 2
 


04, m
P 1 

eff
D  d D (7)


m  2 m 
P 2
 


m
P 1 
eff
A   d dD

 
Sn 2
P 2

 

avec
mm06, h (pour les écrous avec chanfrein d'un seul côtéé)

eff c

mm12, h (pour les écrous avec chanfrein des deux côôtés)

 eff c
où
  
hdtan 90  D /2

 
c1a ,max
 
5.3.2 Force d’arrachement pour charge de serrage
L’effet majeur de la charge de serrage sur la charge d’arrachement est supposé être la diminution des
sections cisaillées des filetages de la vis et de l’écrou en raison de l’augmentation de l’évasement de l’écrou
résultant de l’action de glissement dans les filets et les faces d’appui. La charge réelle d’arrachement au cours
du serrage est considérée comme diminuée de 10 % à 15 %.
Par ailleurs, la charge de rupture au cours du serrage diminue également normalement de 15 % à 20 %, voir
F , à la Formule (4).
u
6 Calcul pour les assemblages vis/écrou conformément à la théorie d’Alexander
6.1 Généralités
La méthode proposée par Alexander consiste à déterminer les hauteurs de l’écrou pour contrôler la
probabilité du mode de défaillance par arrachement dans l’assemblage vis/écrou. Elle est basée sur des
travaux de recherche dans les conditions suivantes:
— écrous hexagonaux de classe de tolérance 6 H associés à des vis de classe de tolérance 6 g;
— surplats des écrous 1,4D ≤ s < 1,9D;
— diamètre nominal 5 mm ≤ D ≤ 39 mm.
La Figure 3 récapitule le concept de la théorie d’Alexander. Pour un assemblage vis/écrou avec une
combinaison de caractéristiques spécifiques du matériau, la charge d’arrachement d’un assemblage vis/
écrou F = min (F , F ) est proportionnelle à la section cisaillée des filets associés, c’est-à-dire, la hauteur
S Sb Sn
effective de l’écrou m ou le nombre de filets associés alors que la charge de rupture F n’y est pas liée. Par
eff Bb
conséquent, le mode de défaillance d’un assemblage vis/écrou peut être contrôlé en choisissant la hauteur de
l’écrou comme paramètre.
La hauteur critique de l’écrou, m , à la Figure 3 est définie comme la hauteur de l’écrou grâce à laquelle
eff,c
la charge d’arrachement de l’assemblage vis/écrou est juste égale à la charge de rupture de la vis. Puisque
la charge d’arrachement et la charge de rupture présentent des dispersions dues aux facteurs d’influence
(comme montré dans le Tableau A.1), la hauteur critique résultante de l’écrou représente la distribution. Par
conséquent, la hauteur minimale de l’écrou est déterminée en considérant la probabilité de chaque mode de
défaillance.
Les charges de rupture peuvent être calculées en utilisant les Formules (2) et (5), en supposant que la
résistance au cisaillement représente 60 % de la résistance à la traction pour les matériaux de la vis et de
l’écrou.
Pour obtenir la distribution statistique de la hauteur critique de l’écrou, m , telle que celle présentée à la
eff,c
Figure 3, la méthode de simulation de Monte-Carlo peut être utilisée; voir 6.2.

Légende
X m
eff
Y F , F
S Bb
Figure 3 — Relation entre les charges de rupture, F et F , et la hauteur effective de l’écrou, m
s Bb eff
6.2 Hauteur minimale de l’écrou pour les écrous de plage de dureté spécifique
Le mode opératoire pour obtenir la hauteur minimale de l’écrou, m , est récapitulé comme suit:
min
Étape 1: Sélectionner la résistance à la traction minimale, R ,et la convertir en dureté minimale, en
mn,min
prenant en compte le matériau de l’écrou et la condition de traitement thermique des écrous
associés à des vis de dimension et de classe de qualité spécifiques.
Étape 2: Supposer que chaque variable est normalement distribuée avec l’écart-type (6 sigma) donné dans
le Tableau 1, et la placer dans sa zone de tolérance pour que l’arrachement soit plus susceptible
de se produire.
Étape 3: Calculer la charge de rupture, F , et la charge d’arrachement, F , pour m = 1D (voir Figure 3)
Bb S eff
en utilisant des variables aléatoires normalement distribuées dans l’hypothèse de D = 1,013D
m 1
de la Formule (7).
Étape 4: Calculer la hauteur effective critique de l’écrou, m , pour F = 0,95F en utilisant la relation
eff,c S Bb
indiquée à la Figure 3.
Étape 5: Obtenir la distribution de la hauteur critique de l’écrou, m , en ajoutant la hauteur non effective
c
de l’écrou (0,6h pour l'écrou avec chanfrein sur un côté et 1,2h pour l'écrou avec chanfrein sur
c c
les deux côtés, voir Figure 2).
Étape 6: Obtenir la distribution de la hauteur, m , critique de l’écrou dans un lot de fabrication en prenant
mc
en compte l’écart indiqué dans le Tableau 1.
NOTE Dans le programme de simulation, les Étapes 4 à 6 sont normalement réalisées par une
étape unique dans la boucle de calcul.

Étape 7: Déterminer la hauteur minimale de l’écrou, m ′, en tant que 10 percentiles de m .
min mc
Étape 8: Déterminer la hauteur maximale spécifiée de l’écrou, m , en ajoutant la tolérance, et en arron-
max
dissant le nombre.
Étape 9: Calculer la hauteur minimale spécifiée de l’écrou, m , en soustrayant la tolérance de la hauteur
min
de l’écrou de m .
max
Tableau 1 — Écarts supposés pour les variables concernées
Variables Pour les écrous Pour les vis
Résistance à la traction R 60 MPa R 60 MPa
mn m
Diamètre extérieur D — d 20 % de la tolérance
Diamètre sur flancs D 50 % de la tolérance d 25 % de la tolérance
2 2
Diamètre intérieur D 30 % de la tolérance d Calculés à partir de P et r
1 3
Rayon de l'arrondi — — r 0,01P
Surplat s 20 % de la tolérance — —
Hauteur de l'écrou m 60 % de la tolérance — —
Angle du chanfrein θ 5° — —
Diamètre en sommet de d 0,01D — —
a
chanfrein
NOTE La réduction de 5 % de la charge de rupture à l’Étape 4 a été expliquée comme étant l’effet relatif du
serrage couple/tension, où la charge de rupture est réduite par une condition de contrainte combinée décrite par la
Formule (4), et la charge d’arrachement est réduite par l’augmentation de l’évasement de l’écrou due au glissement
entre les filets associés et les surfaces d'appui; voir 5.3.2.
6.3 Dureté minimale pour les écrous de hauteur spécifique
Sur la base du programme de simulation d’Alexander, la plage de dureté adéquate pour les écrous de hauteurs
spécifiques n’a pu être obtenue que par itérations. Par conséquent, une méthode simplifiée et formulée a été
développée pour maintenir la clarté du mode opératoire et assurer la cohérence des révisions futures.
La méthode est basée sur l’hypothèse que le calcul de dureté inverse, utilisant les valeurs moyennes
de variables obtenues à partir du Tableau 1 dans les conditions de 0,95F = F et D = 1,013D dans la
Bb S m 1
Formule (7), fournit la valeur de dureté moyenne, et que la dispersion du Tableau 1 peut être appliquée pour
[20]
obtenir la valeur minimale .
Pour le calcul inverse, la Formule (5) est transformée comme dans la Formule (8):

 FR06,  ACC
Sb mSb1 2

(8)

**
06,,RA CC 06RA CC

F mn Sn 13 mSb1 3

Sn
où
*
CR= C
3 s3
ou Formule (9):
FR06,  ACC
Sm Sb 1n

(9)

*
Cm in()CC,

 n2 3
En appliquant la condition de 0,95 F = F , la relation suivante, donnée par la Formule (10), peut être
Bb S
obtenue:
09, 5A
s
C  (10)
n
0,6AC
sb 1
Par ailleurs, le rapport de résistance, R , peut être exprimé en utilisant les fonctions inverses de C et C *
s 2 3
(= C ∙ R ) dérivées de la Formule (6):
3 s
RA
mn Sn 23
R  47,,146139 5CC135,,61 44 535C (foorR 1)
s nn n s
RA
mSb
(11)
RA
mn Sn 2 3
R  1,,005 3 468CC6,,080 2 472C (forR 1)
s nn nns
RA
mSb
La valeur R peut être obtenue en substituant la valeur C calculée à partir de la Formule (10) dans la
s n
Formule (11) et en sélectionnant celle appropriée conformément à la condition de la valeur R .
s
La résistance minimale à la traction du matériau de l’écrou R (= R − 30 MPa) obtenue à partir de la
mn,min mn
valeur R avec l’application de la tolérance spécifiée dans le Tableau 1 peut donc être convertie en valeurs de
s
dureté Vickers (HV) en utilisant la Formule (12).
R  21, 225
mn, min
HV  (12)
min
3, 0911
NOTE La Formule (12) donne des valeurs similaires au calcul original d’Alexander dans la plage de 130 HV à
303HV; cependant, elles sont légèrement différentes de celles obtenues en utilisant les tableaux de conversion donnés
dans l’ISO 18265.
6.4 Charge d’épreuve
L’essai de charge d’épreuve sur les écrous est effectué à l’aide d’un mandrin durci ayant une tolérance de
filetage de 5h6g (sauf pour d) et une dureté minimale de HRC 45; voir ISO 898-2.
Le mode opératoire suivant doit s’appliquer pour obtenir des valeurs de charge d’épreuve conformément à la
théorie d’Alexander:
Étape 1: Supposer l’État de minimum matière (LMC – Least Material Condition) et la condition minimale
de résistance pour l’écrou et le mandrin.
NOTE Un angle de chanfrein θ = 90° est supposé pour les écrous de style 1 et de style 2, et θ = 110°
est supposé pour les écrous bas.
Étape 2: Calculer la charge d’arrachement (filetage de l’écrou), F , en utilisant la Formule (5) pour
Sn,min
l’assemblage mandrin/écrou en supposant D = D dans la Formule (7).
m 1,max
Étape 3: Calculer la charge d’épreuve, F , comme 0,98 F en prenant en compte la différence entre
P Sn,min
la charge de rupture et la charge d’épreuve. La contrainte à la charge d’épreuve, S , est définie
p
comme étant F /A .
p s,nom
La Figure 4 récapitule la procédure et la relation entre la charge d’épreuve, F , et la charge d’arrachement,
p
F . La charge d’épreuve est déterminée en utilisant HV et LMC pour 6H. La charge d’arrachement, F ,
Sn min Sn
pour les écrous avec mandrin est normalement supérieure à la charge d’épreuve, F , de sorte que les écrous
p
de dureté inférieure à la valeur spécifiée ont également la possibilité de passer l’essai de charge d’épreuve.
Il convient de veiller à ce que la charge d’arrachement des filets de l’écrou pour un assemblage mandrin/
écrou soit prévue supérieure à celle d’un assemblage vis/écrou d’environ 14 % pour la classe de qualité 5,
10 % pour la classe de qualité 8, et 3 % pour la classe de qualité 10 par l’effet du facteur C ; voir la Figure 1
et la Formule (5).
a
État de minimum matière pour 6 H.
b
État de maximum matière pour 6 H.
c
Avec mandrin.
Figure 4 — Procédure pour déterminer la charge d’épreuve et la charge d’arrachement pour
l’assemblage écrou/mandrin
6.5 Résultats calculés pour la dureté Vickers minimale, HVmin, et la contrainte à la charge
d’épreuve, S
p
Les Tableaux 2 et 3 montrent la dureté Vickers minimale, HV , et la contrainte à la charge d’épreuve
min
correspondante (S ) calculée en utilisant la méthode décrite en 6.3 et 6.4 pour les dimensions individuelles,
p
les styles et classes de qualité spécifiées dans l’ISO 898-2 avec l’angle de chanfrein minimal θ de 110°
min
pour les écrous bas (style 0) et de 90° pour les écrous hauts (style 1 et style 2).
La valeur de la contrainte à la charge d’épreuve pour l’écrou, S , est calculée en utilisant la section résistante
p
nominale du filetage externe associé, A , conformément à la Formule (13):
s,nom
F
p
S = (13)
p
A
s,nom
Par convention, le principe de conception de l’assemblage vis/écrou utilise la résistance à la traction de la
vis pour déterminer la résistance minimale requise de l’assemblage; en d’autres termes, en cas de surcharge,
il convient que la vis se rompt avant la défaillance des filets associés par arrachement des filets. Pour cette
raison, les valeurs de charge d’épreuve de l’écrou sont calculées en utilisant la section résistante du filetage
externe associé (qui, aux fins des essais, est le mandrin).
Les valeurs ne sont pas toujours exactement les mêmes que celles spécifiées dans l’ISO 898-2 car les valeurs
spécifiées sont soumises à des processus d’«arrondi» comme indiqué à l’Annexe B.

Tableau 2 — Dureté Vickers minimale calculée, HV , et contrainte à la charge d’épreuve correspondante, S , pour les écrous à filetage à
min p
pas gros spécifiés dans l’ISO 898-2
Classe de qualité
04 05 5 6 8 10 12
Filetage
D
Style 0 Style 0 Style 1 Style 1 Style 1 Style 2 Style 1 Style 2 Style 1 Style 2
HV S HV S HV S HV S HV S HV S HV S HV S HV S HV S
min p min p min p min p min p min p min p min p min p min p
M5 424 563 128 569 150 663 196 842 168 820 239 984 206 976 289 1 121 249 1 128
M6 461 611 129 578 151 672 197 851 166 827 241 993 204 985 292 1 131 247 1 138
M7 430 573 131 584 153 680 199 862 166 834 244 1 006 203 994 295 1 146 247 1 152
M8 448 595 133 593 155 690 202 871 169 846 247 1 015 208 1 007 299 1 155 251 1 162
M10 464 616 134 605 157 703 205 887 171 861 250 1 031 209 1 023 302 1 173 253 1 180
M12 435 578 134 609 157 708 204 893 170 866 250 1 039 208 1 029 302 1 182 252 1 188
M14 423 562 131 605 153 704 200 890 168 864 244 1 037 206 1 028 295 1 180 250 1 187
M16 421 561 132 608 154 708 201 895 168 867 246 1 044 206 1 032 297 1 189 250 1 194
M18 (188) 442 (272) 587 141 640 165 740 226 963 182 924 262 1 071 212 1 046 316 1 216 257 1 204
M20 422 561 137 617 160 716 220 937 179 903 255 1 045 208 1 025 308 1 188 252 1 184
M22 427 568 140 623 164 722 224 944 181 912 260 1 051 210 1 035 315 1 195 255 1 195
M24 420 558 140 624 163 723 224 944 184 915 259 1 051 213 1 036 314 1 194 258 1 193
M27 431 574 144 642 169 743 231 966 185 925 268 1 074 215 1 048 326 1 220 260 1 207
M30 448 596 147 652 172 754 235 976 187 930 273 1 083 218 1 052 331 1 231 264 1 209
M33 441 588 149 658 173 760 237 985 186 928 275 1 093 216 1 051 334 1 242 262 1 211
M36 453 605 144 642 168 743 231 968 186 930 268 1 076 216 1 054 325 1 222 262 1 214
M39 452 604 146 647 170 749 233 975 187 935 270 1 084 217 1 059 328 1 232 262 1 221

Tableau 3 — Dureté Vickers minimale calculée, HV , et contrainte à la charge d’épreuve correspondante, S , pour les écrous à filetage à
min p
pas fin spécifiés dans l’ISO 898-2
Classe de qualité
04 05 6 8 10 12
Filetage
D × P
Style 0 Style 0 Style 1 Style 1 Style 2 Style 1 Style 2 Style 2
HV S HV S HV S HV S HV S HV S HV S HV S
min p min p min p min p min p min p min p min p
M8 × 1 423 564 185 758 241 936 188 866 293 1 073 230 1 020 278 1 168
M10 × 1 423 566 203 796 263 972 201 892 322 1 111 246 1 045 297 1 192
M10 × 1,25 445 594 179 757 233 940 184 877 284 1 081 225 1 036 273 1 189
M12 × 1,25 402 538 196 789 254 969 195 891 310 1 109 239 1 047 289 1 198
M12 × 1,5 420 560 176 754 229 938 181 879 279 1 081 222 1 040 269 1 195
M14 × 1,5 394 528 182 759 237 941 189 879 289 1 082 231 1 036 279 1 188
M16 × 1,5 398 534 182 768 236 954 187 890 288 1 099 229 1 052 277 1 208
M18 × 1,5 399 536 210 815 286 1 027 217 951 333 1 133 252 1 066 304 1 215
M18 × 2 423 564 187 788 255 1 002 197 935 296 1 111 229 1 055 277 1 209
M20 × 1,5 (188) 384 (272) 516 206 803 282 1 016 211 932 328 1 121 245 1 048 296 1 198
M20 × 2 405 542 183 768 250 987 193 920 290 1 095 224 1 038 271 1 194
M22 × 1,5 390 525 207 804 283 1 017 212 940 329 1 122 246 1 056 297 1 207
M22 × 2 410 549 185 770 253 989 194 923 293 1 095 225 1 045 273 1 200
M24 × 2 394 528 199 800 272 1 015 209 942 316 1 120 242 1 058 293 1 209
M27 × 2 404 542 202 809 276 1 025 208 947 321 1 131 241 1 066 292 1 218
M30 × 2 412 554 212 824 290 1 037 219 960 336 1 144 254 1 075 306 1 225
M33 × 2 407 547 213 830 290 1 045 216 959 337 1 153 251 1 076 303 1 227
M36 × 3 436 584 192 798 263 1 019 201 948 304 1 126 233 1 068 282 1 223
M39 × 3 435 583 193 802 264 1 024 201 951 305 1 132 233 1 072 282 1 229

Annexe A
(informative)
Facteurs d’influence sur la capacité de charge des assemblages vis/
écrou
A.1 Facteurs d’influence basés sur la théorie d’Alexander
A.1.1 Généralités
[15]
Le Tableau A.1 récapitule les facteurs d’influence de la théorie d’Alexander pour les trois modes de
défaillance possibles décrits dans le Domaine d’application, où la signification de l’effet (direct/indirect/
sans effet) est indiquée pour trois charges de rupture différentes, ainsi que pour la variable directement
concernée.
Tableau A.1 — Résumé des facteurs influant sur la capacité de charge des assemblages vis/écrou
Élément Facteur Variable(s) concernée(s) Effet sur
F F F
Bb Sb Sn
Vis Classe de qualité Résistance à la traction, R
m
(Dureté)
Résistance au cisaillement, 0,6R ○ ○ •
m
Facteurs, C , C
2 3
Écrou Dureté Résistance au cisaillement, 0,6R
mn
– • ○
Facteurs, C , C
2 3
Écrou Hauteur Sections cisaillées, A , A − ○ ○
Sb Sn
Écrou Surplat Facteur C − • •
Vis Classe de tolérance de filetage Section résistante réelle, A
s
○ ○ ○
Sections cisaillées, A , A
Sb Sn
Écrou Classe de tolérance de filetage Sections cisaillées, A , A − ○ ○
Sb Sn
Écrou Diamètre/angle du chanfrein Sections cisaillées, A , A − ○ ○
Sb Sn
Vis/écrou D/P Section résistante réelle, A
s
○ ○ ○
Sections cisaillées, A , A
Sb Sn
○ Effet direct ou majeur.
• Effet indirect ou mineur.
− Sans effet.
A.1.2 Écrous galvanisés à chaud de classes de tolérance 6AZ et 6AX
Les Tableaux A.2 et A.3 montrent la dureté Vickers minimale, HV , requise et la contrainte à la charge
min
d’épreuve correspondante, S , calculées en utilisant la méthode décrite en 6.3 et 6.4 pour les écrous
p
hexagonaux de classes de tolérance de filetage 6AZ et 6AX, respectivement, conformément à l’ISO 965-5.
NOTE L’applicabilité des Formules (5) et (8) pour les classes de tolérance de filetage 6AZ et 6AX n’est pas
complètement confirmée, mais les valeurs mettent en évidence l’effet des classes de tolérance de filetage.
Les écarts fondamentaux plus grands EI des écrous de classes de tolérance 6AZ et 6AX diminuent
considérablement la section résistante des filetages des vis et des filetages des écrous, et induisent une
diminution de la capacité de charge (charge d’arrachement des filets associés). Par conséquent, une dureté
supérieure est requise pour éviter le mode de défaillance par arrachement conformément à la théorie
d’Alexander.
---------------------- P
...