SIST EN 13201-3:2004
(Main)Road lighting - Part 3: Calculation of performance
Road lighting - Part 3: Calculation of performance
This European Standard defines and describes the conventions and mathematical procedures to be adopted in calculating the photometric performance of road lighting installations designed in accordance with prEN 13201-2.
Straßenbeleuchtung - Teil 3: Berechnung der Gütemerkmale
Diese Europäische Norm legt die Vereinbarungen und mathematischen Verfahren fest, die bei der Berechnung der lichttechnischen Gütemerkmale von Straßenbeleuchtungsanlagen zu verwenden sind, die nach prEN 13201-2 ausgelegt wurden.
Eclairage public - Partie 3: Calcul des performances
La présente Norme européenne définit et décrit les conventions et procédures mathématiques a adopter pour calculer les performances photométriques des installations d'éclairage public conçues conformément a l'EN 13201-2.
Cestna razsvetljava – 3. del: Izračun lastnosti
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
SLOVENSKI STANDARD
SIST EN 13201-3:2004
01-september-2004
&HVWQDUD]VYHWOMDYD±GHO ,]UDþXQODVWQRVWL
Road lighting - Part 3: Calculation of performance
Straßenbeleuchtung - Teil 3: Berechnung der Gütemerkmale
Eclairage public - Partie 3: Calcul des performances
Ta slovenski standard je istoveten z: EN 13201-3:2003
ICS:
93.080.40 &HVWQDUD]VYHWOMDYDLQ Street lighting and related
SULSDGDMRþDRSUHPD equipment
SIST EN 13201-3:2004 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
EUROPEAN STANDARD
EN 13201-3
NORME EUROPÉENNE
EUROPÄISCHE NORM
November 2003
ICS 93.080.40
English version
Road lighting - Part 3: Calculation of performance
Eclairage public - Partie 3: Calcul des performances Straßenbeleuchtung - Teil 3: Berechnung der
Gütemerkmale
This European Standard was approved by CEN on 1 September 2003.
CEN members are bound to comply with the CEN/CENELEC Internal Regulations which stipulate the conditions for giving this European
Standard the status of a national standard without any alteration. Up-to-date lists and bibliographical references concerning such national
standards may be obtained on application to the Management Centre or to any CEN member.
This European Standard exists in three official versions (English, French, German). A version in any other language made by translation
under the responsibility of a CEN member into its own language and notified to the Management Centre has the same status as the official
versions.
CEN members are the national standards bodies of Austria, Belgium, Czech Republic, Denmark, Finland, France, Germany, Greece,
Hungary, Iceland, Ireland, Italy, Luxembourg, Malta, Netherlands, Norway, Portugal, Slovakia, Spain, Sweden, Switzerland and United
Kingdom.
EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION
COMITÉ EUROPÉEN DE NORMALISATION
EUROPÄISCHES KOMITEE FÜR NORMUNG
Management Centre: rue de Stassart, 36 B-1050 Brussels
© 2003 CEN All rights of exploitation in any form and by any means reserved Ref. No. EN 13201-3:2003 E
worldwide for CEN national Members.
---------------------- Page: 2 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
page
Contents
Foreword . 4
Introduction . 5
1 Scope. 5
2 Normative references. 5
3 Terms, definitions, symbols and abbreviations. 5
3.1 Terms and definitions. 5
3.2 List of symbols and abbreviations. 8
4 Mathematical conventions . 10
5 Photometric data. 10
5.1 General . 10
5.2 The -table . 10
5.3 Interpolation in the -table . 12
5.3.1 General . 12
5.3.2 Linear interpolation. 12
5.3.3 Quadratic interpolation. 13
5.3.4 Quadratic interpolation in the region of C = 0, or = 0 or 180. 15
5.4 The r-table. 15
5.5 Interpolation in the r-table. 18
6 Calculation of (C,). 19
6.1 General . 19
6.2 Mathematical conventions for distances measured on the road. 19
6.3 Mathematical conventions for rotations. 20
6.4 Calculation of C and . 21
7 Calculation of photometric quantities. 22
7.1 Luminance . 22
7.1.1 Luminance at a point . 22
7.1.2 Total luminance at a point. 23
7.1.3 Field of calculation for luminance. 23
7.1.4 Position of calculation points . 24
7.2 llluminance. 29
7.2.1 General . 29
7.2.2 Horizontal illuminance at a point. 29
7.2.3 Hemispherical illuminance at a point. 29
7.2.4 Semicylindrical illuminance at a point. 30
7.2.5 Vertical iluminance at a point . 31
7.2.6 Total illuminance at a point. 32
7.2.7 Field of calculation for illuminance. 33
7.2.8 Position of calculation points . 33
7.2.9 Luminaires included in calculation . 34
7.2.10 llluminance on areas of irregular shape . 35
8 Calculation of quality characteristics . 35
8.1 General . 35
8.2 Average luminance . 35
8.3 Overall uniformity. 35
8.4 Longitudinal uniformity . 35
8.5 Threshold increment. 35
8.6 Surround ratio . 36
2
---------------------- Page: 3 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
8.7 Measures of illuminance . 39
8.7.1 General . 39
8.7.2 Average illuminance . 39
8.7.3 Minimum illuminance. 40
8.7.4 Uniformity of illuminance . 40
9 Ancillary data. 40
Bibliography . 41
3
---------------------- Page: 4 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
Foreword
This document (EN 13201-3:2003) has been prepared by Technical Committee CEN/TC 169 “Light
and lighting”, the secretariat of which is held by DIN.
This European Standard shall be given the status of a national standard, either by publication of an
identical text or by endorsement, at the latest by May 2004, and conflicting national standards shall
be withdrawn at the latest by May 2004.
This European Standard was worked out by the Joint Working Group of CEN/TC 169 "Light and
lighting" and CEN/TC 226 "Road Equipment", the secretariat of which is held by AFNOR.
This document includes a Bibliography.
This standard, EN 13201 Road lighting, consists of three parts. This document is:
Part 3: Calculation of performance
The other parts of EN 13201 are:
Part 2: Performance requirements
Part 4: Methods of measuring lighting performance
According to the CEN/CENELEC Internal Regulations, the national standards organizations of the
following countries are bound to implement this European Standard: Austria, Belgium, Czech
Republic, Denmark, Finland, France, Germany, Greece, Hungary, Iceland, Ireland, Italy, Luxembourg,
Malta, Netherlands, Norway, Portugal, Slovakia, Spain, Sweden, Switzerland and the United
Kingdom.
4
---------------------- Page: 5 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
Introduction
The calculation methods described in this Part of this European Standard enable road lighting quality
characteristics to be calculated by agreed procedures so that results obtained from different sources
will have a uniform basis.
1 Scope
This European Standard defines and describes the conventions and mathematical procedures to be
adopted in calculating the photometric performance of road lighting installations designed in
accordance with EN 13201-2.
2 Normative references
This European Standard incorporates by dated or undated reference, provisions from other
publications. These normative references are cited at the appropriate places in the text, and the
publications are listed hereafter. For dated references, subsequent amendments to or revisions of any
of these publications apply to this European Standard only when incorporated in it by amendment or
revision. For undated references the latest edition of the publication referred to applies (including
amendments).
prEN 13032-1, Light and lighting — Measurement and presentation of photometric data of lamps and
luminaires — Part 1: Measurement and file format.
EN 13201-2, Road lighting — Part 2: Performance requirements.
3 Terms, definitions, symbols and abbreviations
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this European Standard, the following terms and definitions apply.
3.1.1
vertical photometric angle (of a light path) ()
angle between the light path and the first photometric axis of the luminaire
NOTE 1 Unit (degrees).
NOTE 2 See Figure 1.
3.1.2
azimuth (of a light path) (C)
angle between the vertical half-plane passing through the light path and the zero reference half-plane
through the first photometric axis of a luminaire, when the luminaire is at its tilt during measurement
NOTE 1 Unit (degrees).
NOTE 2 See Figure 1.
5
---------------------- Page: 6 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
3.1.3
angIe of incidence (of a light path at a point on a surface) ()
angle between the light path and the normal to the surface
NOTE 1 Unit ° (degrees).
NOTE 2 See Figure 4, Figure 13 and Figure 14.
3.1.4
angle of deviation (with respect to luminance coefficient) ()
supplementary angle between the vertical plane through the luminaire and point of observation and
the vertical plane through the observer and the point of observation
NOTE 1 Unit (degrees).
NOTE 2 See Figure 4.
3.1.5
luminance coefficient (at a surface element, in a given direction, under specified conditions of
illumination) (q)
quotient of the luminance of the surface element in the given direction by the illuminance on the
medium
–1
NOTE 1 Unit sr
L
NOTE 2 q(1)
E
where:
q is the luminance coefficient, in reciprocal steradians
L is the luminance, in candelas per square metre
E is the illuminance, in lux
3.1.6
reduced luminance coefficient (for a point on a surface) (r)
luminance coefficient multiplied by the cube of the cosine of the angle of incidence of the light on the
point
–1
NOTE 1 Unit sr
3
NOTE 2 This can be expressed by the equation: r = q cos(2)
where:
q is the luminance coefficient, in reciprocal steradians
is the angle of incidence, in degrees
NOTE 3 The angle of observation, in Figure 4, affects the value of r. By convention this angle is fixed at 1
for road lighting calculations. r is reasonably constant for values of between 0,5° and 1,5°, the angles over
which luminance calculations for the road surface are generally required.
3.1.7
tilt during measurement (of a luminaire) ()
m
angle between a defined datum axis on the luminaire and the horizontal when the luminaire is
mounted for photometric measurement
NOTE 1 Unit °(degrees).
6
---------------------- Page: 7 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
NOTE 2 See Figure 8.
NOTE 3 The defined datum axis can be any feature of the luminaire, but generally for a side-mounted
luminaire it lies in the mouth of the luminaire canopy, in line with the spigot axis. Another commonly used feature
is the spigot entry axis.
3.1.8
tilt in application (of a luminaire) ( )
f
angle between a defined datum axis on the luminaire and the horizontal when the luminaire is
mounted for field use
NOTE 1 Unit (degrees).
NOTE 2 See Figure 1 and Figure 8.
NOTE 3 The defined datum axis can be any feature of the luminaire but generally for a side-mounted
luminaire it lies in the mouth of the luminaire canopy, in line with the spigot axis. Another commonly used feature
is the spigot entry axis.
3.1.9
orientation (of a luminaire) ()
angle a chosen reference direction makes with the C = 0°, = 90° measurement direction of the
luminaire when the first photometric axis of the luminaire is vertical
NOTE 1 Unit °(degrees).
NOTE 2 When the road is straight the reference direction is longitudinal.
NOTE 3 See Figure 7, which illustrates the sign conventions.
3.1.10
rotation (of a luminaire) ()
angle the first photometic axis of the luminaire makes with the nadir of the luminaire, when the tilt
during measurement is zero
NOTE 1 Unit °(degrees).
NOTE 2 See Figure 7, which illustrates the sign conventions.
3.1.11
first photometric axis (of a luminaire when measured in the (C, ) coordinate system)
vertical axis through the photometric centre of a luminaire when it is at its tilt during measurement
NOTE 1 The poles of the (C,) coordinate system lie in this axis. See Figure 1.
NOTE 2 This axis is tilted when the luminaire is tilted from its tilt during measurement.
3.1.12
longitudinal direction
direction parallel to the axis of the road
3.1.13
transverse direction
direction at right angles to the axis of the road
NOTE On a curved road the transverse direction is that of the radius of curvature at the point of interest on
the road.
7
---------------------- Page: 8 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
3.1.14
installation azimuth (with respect to a given point on the road surface and a given luminaire at
its tilt during measurement) ()
angle a chosen reference direction (which is longitudinal for a straight road) makes with the vertical
plane through the given point and the first photometric axis of the luminaire, when the luminaire is at
its tilt during measurement
NOTE 1 Unit (degrees).
NOTE 2 See Figure 4.
3.2 List of symbols and abbreviations
The symbols and abbreviations used in this standard are listed in Table 1.
8
---------------------- Page: 9 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
Table 1 — Symbols and abbreviations
Quantity
Symbol Name or description Unit
C Photometric azimuth (Figure 1) °(degrees)
D Spacing between calculation points in the longitudinal direction m
d Spacing between calculation points in the transverse direction m
E Illuminance lx
H Mounting height of a luminaire m
j,m Integers indicating the row or column of a table -
2
L Luminance cd/rn
Luminous intensity per kilolumen cd/kIm
2
L Total luminance at a point P cd/m
p
MF Product of the lamp flux maintenance factor and the luminaire maintenance factor -
N Number of points in the longitudinal direction -
n Number of luminaires considered in the calculation -
-1
q Luminance coefficient sr
-1
Q Average luminance coefficient sr
0
-1
r Reduced luminance coefficient sr
S Spacing between luminaires m
TI Threshold increment %
2
Equivalent veiling luminance cd/m
W Width of driving lane m
L
W Width of relevant area m
r
W Width of strip m
S
x Abscissa in (x,y) coordinate system (Figure 6) m
y Ordinate in (x,y) coordinate system (Figure 6) m
Luminous flux of lamp or lamps in a luminaire klm
Angle between the incident light path and the normal to the flat surface of the semicylinder used ° (degrees)
for measuring semicylindrical illuminance (Figure 13), or the designated vertical plane used for
vertical illuminance (Figure 14)
Angle of deviation (Figure 4) ° (degrees)
Vertical photometric angle (Figure 1) ° (degrees)
Tilt for calculation (Figure 8) ° (degrees)
Angle of incidence (Figure 4) ° (degrees)
Tilt in application (Figure 8) ° (degrees)
1
Tilt during measurement (Figure 8) ° (degrees)
m
Orientation of luminaire (Figure 7) ° (degrees)
Angle of observation (Figure 4) ° (degrees)
Installation azimuth (Figure 4) ° (degrees)
Rotation of a luminaire (Figure 1) ° (degrees)
9
---------------------- Page: 10 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
4 Mathematical conventions
The basic conventions made in the mathematical procedures described in this standard are:
the luminaire is regarded as a point source of light;
light reflected from the surrounds and interreflected light is disregarded;
obstruction to the light from luminaires by trees and other objects is disregarded;
the atmospheric absorption is zero;
the road surface is flat and level and has uniform reflecting properties over the area considered.
5 Photometric data
5.1 General
Photometric data for the light distribution of the luminaires used in the lighting installation are needed
for calculating the lighting quality characteristics in this standard. These data are in the form of an
intensity table (-table) which gives the distribution of luminous intensity emitted by the luminaire in all
relevant directions. When luminance calculations are to be made, photometric data for the light
reflecting properties of the road surface are required in the form of an r-table.
Interpolation will be needed in using both these tables to enable values to be estimated for directions
between the tabulated angles.
5.2 The -table
For calculations made to this standard, an intensity table (-table) prepared in accordance with
prEN 13032-1 is required. The coordinate system used for road lighting luminaires is the (C, ), shown
in Figure 1, although the (B, ) coordinate system may be used for floodlights. In the figure, the
luminaire is shown at its tilt during measurement.
Luminous intensity shall be expressed in candelas per kilolumen (cd/klm) from all the light sources in
the luminaire.
10
---------------------- Page: 11 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
C = 0 ˚
1
C
C = 90 ˚
C = 270 ˚
C = 180 ˚
I(C, )g
4
2
g
3
Key
1 Luminaire at tilt during measurement
2 Longitudinal direction
3 First photometric axis
4 Direction of luminous intensity
Figure 1 — Orientation of C, coordinate system in relation to longitudinal direction of
carriageway
Maximum angular intervals stipulated in this standard have been selected to give acceptable levels of
interpolation accuracy when the recommended interpolation procedures are used.
In the (C,) system of coordinates, luminous intensities shall be provided at the angular intervals
stated below.
For all luminaires the angular intervals in vertical planes () shall at most be 2,5° from 0° to 180°. In
azimuth the intervals shall be varied according to the symmetry of the light distribution from the
luminaire as follows:
a) luminaires with no symmetry about the C = 0 plane: the intervals shall at most be 5°, starting at
0, when the luminaire is at its tilt during measurement, and ending at 355°;
b) luminaires with nominal symmetry about the C = 270° - 90° plane: the intervals shall at most
be 5°, starting at 270°, when the luminaire is at its tilt during measurement, and ending at 90;
c) luminaires with nominal symmetry about the C = 270° - 90° and C = 0° - 180° planes: the
intervals shall at most be 5°, starting at 0°, when the luminaire is at its tilt during measurement,
and ending at 90;
11
---------------------- Page: 12 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
d) Iuminaires with nominally the same light distribution in all C-planes: only one representative set of
measurements in a vertical (C-plane) is needed.
NOTE The angular spacings recommended in CIE Publication 140 for -tables are wider than those
recommended above, and may not give results which are of a satisfactory accuracy for illuminance calculations.
5.3 Interpolation in the -table
5.3.1 General
Where the intensity is required in a direction which does not lie in one of the directions in which
measurements are recorded, either linear or quadratic, interpolation will be necessary to estimate the
intensity in the desired direction. Linear interpolation is the simpler procedure and may be used where
the angular intervals are in accordance with those stipulated in 5.2. If the angular intervals are greater
then it will be necessary to use quadratic interpolation.
5.3.2 Linear interpolation
To estimate the luminous intensity C,) in the direction (C,), it is necessary to interpolate between
four values of luminous intensity lying closest to the direction, see Figure 2.
C C C
m m +1
g
j+1
g
j
Figure 2 — Angles required for linear interpolation of luminous intensity
For this purpose, the following equations or mathematically equivalent equations shall be used:
C - C
m
K(3)
1
C - C
m m+1
-j
K(4)
2
- j j1
12
---------------------- Page: 13 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
where:
K and K are constants determined from the equations
1 2
C is the azimuth, measured about the first photometric axis
is the vertical angle measured from the first photometric axis
j, j+1, m, m+1 are integers indicating the number of the column or row in the -table
(C,) = (C ,) – K x [(C ,) - (C ,)] (5)
j m j 1 m j m+1 j
(C,) = (C ,) - K x [(C ) – (C ,)] (6)
j+1 m j+1 1 m, j+1 m+1 j+1
(C,) =(C,) – K x [(C ) - (C )] (7)
j 2 ,j ,j+1
where:
(C ,) indicates the intensity in column number m and row number j of the -table,
m j
and so on for the other similar symbols.
In these equations interpolation is first carried out in the cones, and then in the C-planes. If desired
this procedure can be reversed (that is, the interpolation is first carried out in the C-planes followed by
the cones) and the same result obtained.
5.3.3 Quadratic interpolation
Quadratic interpolation requires three values in the -table for each interpolated value. Figure 3
indicates the procedure. If a value of is required at (C, ), interpolation is first carried out down three
adjacent columns of the -table enclosing the point. This enables three values of to be found at .
Interpolation is then carried out across the table to find the required value at (C, ). If preferred, this
procedure may be reversed; that is, interpolation can be carried out across and then down the -table
without affecting the result.
To reduce interpolation inaccuracies as far as possible the following two rules should be followed in
selecting the values for insertion in the interpolation equations:
1) The two tabular angles adjacent to the angle for interpolation are selected for insertion in the
interpolation equations and the average calculated.
2) If the angle for interpolation is smaller than this average then the third tabular angle is the
next lower tabular angle (as shown for C in Figure 3); if the angle for interpolation is greater
than this average then the third tabular angle is the next higher tabular angle (as shown for
in Figure 3).
13
---------------------- Page: 14 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
C C C C
m m + 1 m + 2
g
j+2
g
j+1
g
j
Figure 3 — Values required for quadratic interpolation
When interpolation is carried out in the region of C = 0, or y = 0 or 180, see 5.3.4.
The formula for quadratic interpolation is
(xx )(xx ) (xx )(xx ) (xx )(xx )
2 3 1 3 1 2y(x)yyy (8)
1 2 3
(xx )(xx ) (xx )(xx ) (xx )(xx )
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2
where it will be noticed that there is cyclic permutation of the suffices.
This interpolation can be applied to either C or . When it is first applied to C, this parameter is
substituted for x in the above equation:
x = C
x = C
1 m
x = C
2 m+1
x = C
3 m+2
where:
C is the angle at which is to be found by interpolation
m, m+1, m+2 are integers indicating the number of the columns in the -table
C , C and C are values of C for the corresponding column numbers
m m+1 m+2
From this substitution three constants can be defined, which can be conveniently evaluated by a
subroutine program:
14
---------------------- Page: 15 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
(CC )(C C )
m1 m2
K(9)
1
(C C )(C C )
m m1 m m2
(CC )(CC )
m m2
K(10)
2
(CC )(CC )
m1 m m1 m2
(CC )(CC )
m m1
K(11)
3
(CC )(CC )
m2 m m2 m1
From these three equations it follows that K + K + K =1. A set of three equations can then be
1 2 3
written allowing evaluation in a calculation loop in a computer program with the variation of j:
(C,)K (C ,)K(C ,)K(C ,) (12)
j 1m j 2 m1 j 3 m2 j
(C,)K (C ,)K(C ,)K(C ,) (13)
j1 1m j1 2 m1 j1 3 m2 j1
(C,)K I(C ,)K I(C ,)K I(C ,) (14)
j2 1 m j2 2 m1 j2 3 m2 j2
For interpolation of the angles further application of Equation (3) gives three new constants:
()()
j1 j2
k(15)
1
()()
j j 1 j j 2
()()
j j2
k(16)
2
()()
j 1 j j 1 j 2
()()
j j1
k(17)
3
()()
j 2 j j 2 j 1
From these three equations it follows that k + k + k =1 and:
1 2 3
(C,)k (C,)k(C,)k(C,)
1j 2 j1 3 j2
which gives the required value of luminous intensity.
The order of the interpolation procedure, first for and then for C, may be reversed without altering
the result.
5.3.4 Quadratic interpolation in the region of C = 0, or = 0 or 180
For quadratic interpolation in these regions it may be necessary to take the third value of luminous
intensity from the C = 90 through to C = 180 to 270 hemisphere of the luminous intensity
distribution, which may be regarded as a mirror image of the C = 270 through to C = 0 to 90
hemisphere of the luminous intensity distribution.
5.4 The r-table
Road surface reflection data shall be expressed in terms of the reduced luminance coefficient
multiplied by 10 000, at the angular intervals and in the directions given in Table 2 for the angles
and indicated in Figure 4.
15
---------------------- Page: 16 ----------------------
EN 13201-3:2003 (E)
1
Q
H
2
T
3
j
S
e
N
sb
P
Key
H Mounting height of the luminaire
PN N normal at P to the road surface
Q Photometric centre of the luminaire
QT First photometric axis of the luminaire
ST Longitudinal direction
Supplementary angle
Angle of incidence
Angle of observation
Installation azimuth
1) Luminaire
2) Light path
3) Observer
Figure 4 — Angular relationships for luminaire at tilt during measurement, observer, and point
of observation
16
--------------------
...
SLOVENSKI SIST EN 13201-3
STANDARD
september 2004
Cestna razsvetljava – 3. del: Izračun lastnosti
(vključuje popravek AC:2007)
Road lighting – Part 3: Calculation of performance
Eclairage public – Partie 3: Calcul des performances
Straßenbeleuchtung – Teil 3: Berechnung der Gütemerkmale
Referenčna oznaka
ICS 93.080.40 SIST EN 13201-3:2004 (sl)
Nadaljevanje na strani II in od 2 do 33
© 2015-03: Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
NACIONALNI UVOD
Standard SIST EN 13201-3 (sl), Cestna razsvetljava – 3. del: Izračun lastnosti (vključno s popravkom
AC:2007), 2004, ima status slovenskega standarda in je istoveten evropskemu standardu
EN 13201-3 (en), Road lighting – Part 3: Calculation of performance, 2003, in popravku
EN 13201-3:2003/AC:2007.
NACIONALNI PREDGOVOR
Evropski standard EN 13201-3:2003 in popravek AC:2007 je pripravil tehnični odbor Evropskega
komiteja za standardizacijo CEN/TC 169 Razsvetljava, katerega tajništvo je v pristojnosti DIN.
Slovenski standard SIST EN 13201-3:2004 je prevod evropskega standarda EN 13201-3:2003 in
popravka AC:2007. V primeru spora glede besedila slovenskega prevoda v tem standardu je odločilen
izvirni evropski standard v angleškem jeziku. Slovensko izdajo standarda je pripravil tehnični odbor
SIST/TC STV Steklo, svetloba in razsvetljava v gradbeništvu.
Odločitev za privzem tega standarda je 4. marca 2004 sprejel Strokovni svet SIST za splošno
področje.
ZVEZE Z NACIONALNIMI STANDARDI
S privzemom tega evropskega standarda veljajo za omejeni namen referenčnih standardov vsi
standardi, navedeni v izvirniku, razen tistih, ki so že sprejeti v nacionalno standardizacijo:
SIST EN 13201-2 Cestna razsvetljava – 2. del: Zahtevane lastnosti
SIST EN 13032-1 Svetloba in razsvetljava – Merjenje in podajanje fotometričnih podatkov
svetlobnih virov in svetilk – 1. del: Merjenje in format podatkov
OSNOVA ZA IZDAJO STANDARDA
– Privzem standarda EN 13201-3:2003
OPOMBE
– Povsod, kjer se v besedilu standarda uporablja izraz “evropski standard”, v
SIST EN 13201-3:2004 to pomeni “slovenski standard”.
– Nacionalni uvod in nacionalni predgovor nista sestavni del standarda.
– Ta nacionalni dokument je istoveten EN 13201-3:2003 in popravku AC:2007 in je objavljen z
dovoljenjem
CEN
Rue de Stassart 36
1050 Bruselj
Belgija
This national document is identical with EN 13201-3:2003 and Corrigendum AC:2007 is published
with the permission of
CEN
Rue de Stassart, 36
1050 Bruxelles
Belgium
II
---------------------- Page: 2 ----------------------
EVROPSKI STANDARD EN 13201-3
EUROPEAN STANDARD
EUROPÄISCHE NORM
NORME EUROPÉENNE november 2003
ICS: 93.080.40
Slovenska izdaja
Cestna razsvetljava – 3. del: Izračun lastnosti
Road lighting – Part 3: Eclairage public – Partie 3: Straßenbeleuchtung – Teil 3:
Calculation of performance Calcul des performances Berechnung der Gütemerkmale
Ta evropski standard je CEN sprejel 1. septembra 2003.
Člani CEN morajo izpolnjevati notranje predpise CEN/CENELEC, ki določajo pogoje, pod katerimi
dobi ta evropski standard status nacionalnega standarda brez kakršnihkoli sprememb. Najnovejši
seznami teh nacionalnih standardov in njihovi bibliografski podatki se na zahtevo lahko dobijo pri
Upravnem centru ali kateremkoli članu CEN.
Ta evropski standard obstaja v treh uradnih izdajah (angleški, francoski in nemški). Izdaje v drugih
jezikih, ki jih člani CEN na lastno odgovornost prevedejo in izdajo ter prijavijo pri Upravnem centru,
veljajo kot uradne izdaje.
Člani CEN so nacionalni organi za standarde Avstrije, Belgije, Češke republike, Danske, Finske,
Francije, Grčije, Islandije, Irske, Italije, Luksemburga, Madžarske, Malte, Nemčije, Nizozemske,
Norveške, Portugalske, Slovaške, Španije, Švedske, Švice in Združenega kraljestva.
CEN
Evropski komite za standardizacijo
European Committee for Standardization
Comité Européen de Normalisation
Europäisches Komitee für Normung
Upravni center: rue de Strassart, 36 B-1050 Bruselj
© 2003 CEN Lastnice avtorskih pravic so vse države članice CEN. Ref. oznaka EN 13201-3:2003 E
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
KAZALO Stran
Predgovor .4
Uvod .5
1 Področje uporabe .5
2 Zveza s standardi .5
3 Izrazi, definicije, simboli in kratice .5
3.1 Izrazi in definicije .5
3.2 Seznam simbolov in kratic.7
4 Matematični dogovori .9
5 Fotometrični podatki .9
5.1 Splošno.9
5.2 Preglednica porazdelitve svetilnosti (I-preglednica).9
5.3 Metode za interpolacijo vrednosti v I-preglednici.10
5.3.1 Splošno.10
5.3.2 Linearna interpolacija .10
5.3.3 Kvadratična interpolacija .11
5.3.4 Kvadratična interpolacija v bližini C = 0° ali γ = 0° ali 180°.13
5.4 Preglednica r-vrednosti (r-preglednica).13
5.5 Interpolacija v r-preglednici .15
6 Izračun I (C, γ) .16
6.1 Splošno.16
6.2 Matematični dogovori za meritve razdalj na cestišču.16
6.3 Matematični dogovori za vrtenje.17
6.4 Izračun C in γ.18
7 Izračun fotometričnih veličin .19
7.1 Svetlost.19
7.1.1 Svetlost v točki.19
7.1.2 Skupna svetlost v točki.20
7.1.3 Področje računanja svetlosti .20
7.1.4 Položaj točk za izračun.21
7.1.5 Položaj opazovalca.22
7.1.6 Svetilke, upoštevane pri izračunu.24
7.2 Osvetljenost.24
7.2.1 Splošno.24
7.2.2 Horizontalna osvetljenost v točki.24
7.2.3 Polkrogelna osvetljenost v točki .25
7.2.4 Polcilindrična osvetljenost v točki.25
7.2.5 Vertikalna osvetljenost v točki .26
7.2.6 Skupna osvetljenost v točki .27
7.2.7 Področje računanja za osvetljenost.27
2
---------------------- Page: 4 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
7.2.8 Položaj točk za izračun.27
7.2.9 Svetilke, upoštevane pri izračunu.28
7.2.10 Osvetljenost na površinah nepravilnih oblik .28
8 Izračun kakovostnih lastnosti razsvetljave .29
8.1 Splošno.29
8.2 Povprečna svetlost .29
8.3 Splošna enakomernost.29
8.4 Vzdolžna enakomernost.29
8.5 Relativni porast praga zaznavanja .29
8.6 Količnik svetlosti okolice.30
8.7 Merila za osvetljenost.32
8.7.1 Splošno.32
8.7.2 Povprečna osvetljenost .32
8.7.3 Najmanjša osvetljenost .32
8.7.4 Enakomernost osvetljenosti .32
9 Dodatni podatki.32
Literatura .33
3
---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
Predgovor
Ta dokument (EN 13201-3:2003) je pripravil tehnični odbor CEN/TC 169 »Svetloba in razsvetljava«,
katerega sekretariat vodi DIN.
Ta evropski standard mora z objavo istovetnega besedila ali z razglasitvijo dobiti status nacionalnega
standarda najpozneje do maja 2004, nacionalne standarde, ki so v nasprotju s tem standardom, pa je
treba umakniti najpozneje do maja 2004.
Ta evropski standard je pripravila skupna delovna skupina tehničnega odbora CEN/TC 169 »Svetloba
in razsvetljava« in tehničnega odbora CEN/TC 226 »Cestna oprema«, katerega sekretariat vodi
AFNOR.
Dokument vsebuje seznam literature.
Ta standard, EN 13201 Cestna razsvetljava, je sestavljen iz treh delov. Ta dokument je:
3. del: Izračun lastnosti
Druga dva dela standarda EN 13201 sta:
2. del: Zahtevane lastnosti
4. del: Metode za merjenje lastnosti razsvetljave
V skladu z notranjimi predpisi CEN/CENELEC morajo ta evropski standard obvezno uvesti nacionalne
organizacije za standarde naslednjih držav: Avstrije, Belgije, Češke republike, Danske, Finske,
Francije, Nemčije, Grčije, Madžarske, Islandije, Irske, Italije, Luksemburga, Malte, Nizozemske,
Norveške, Portugalske, Slovaške, Španije, Švedske, Švice in Združenega kraljestva.
4
---------------------- Page: 6 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
Uvod
Računske metode, opisane v tem delu tega evropskega standarda, omogočajo izračun
svetlobnotehničnih lastnosti cestne razsvetljave z dogovorjenimi postopki, tako da je zagotovljena
primerljivost izračunov, ki imajo različne izvore vhodnih podatkov.
1 Področje uporabe
Ta evropski standard opredeljuje in opisuje dogovore in matematične postopke, ki se uporabljajo pri
izračunu fotometričnih lastnosti inštalacij cestne razsvetljave, ki so bile projektirane v skladu s
standardom SIST EN 13201-2.
2 Zveza s standardi
Ta evropski standard vsebuje z datiranim ali nedatiranim sklicevanjem določila iz drugih publikacij. Ta
sklicevanja na standarde so navedena na ustreznih mestih v besedilu, publikacije pa so naštete spodaj.
Pri datiranih sklicevanjih se pri uporabi tega evropskega standarda upoštevajo poznejša dopolnila ali
spremembe katerekoli od teh publikacij le, če so z dopolnilom ali spremembo vključene vanj. Pri
nedatiranih sklicevanjih pa se uporablja zadnja izdaja publikacije, na katero se sklicuje (vključno z
dopolnili).
prEN 13032-1 Svetloba in razsvetljava – Merjenje in podajanje fotometričnih podatkov
svetlobnih virov in svetilk – 1. del: Merjenje in format podatkov
EN 13201-2 Cestna razsvetljava – 2. del: Zahtevane lastnosti
3 Izrazi, definicije, simboli in kratice
3.1 Izrazi in definicije
V tem evropskem standardu se uporabljajo naslednji izrazi in definicije:
3.1.1
vertikalni fotometrični kot (svetlobnega žarka) (γ)
kot med svetlobnim žarkom in osnovno fotometrično osjo svetilke
OPOMBA 1: Enota ° (stopinje).
OPOMBA 2: Glej sliko 1.
3.1.2
azimut (svetlobnega žarka) (C)
kot med navpično polravnino svetlobnega žarka in referenčno polravnino skozi osnovno fotometrično
os svetilke; azimut je določen, tudi če je svetilka pri meritvi nagnjena
OPOMBA 1: Enota ° (stopinje).
OPOMBA 2: Glej sliko 1.
3.1.3
vpadni kot (svetlobnega žarka v točki na površini) (ε)
kot med svetlobnim žarkom in normalo na površino
OPOMBA 1: Enota ° (stopinje).
OPOMBA 2: Glej slike 4, 13 in 14.
5
---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
3.1.4
kot odklona (glede na koeficient svetlosti) (β)
suplementarni kot med navpično ravnino skozi svetilko in opazovano točko ter navpično ravnino skozi
opazovalca in opazovano točko
OPOMBA 1: Enota ° (stopinje).
OPOMBA 2: Glej sliko 4.
3.1.5
koeficient svetlosti (na elementu površine, v dani smeri, pod določenimi pogoji osvetljevanja) (q)
razmerje med svetlostjo elementa površine v dani smeri in osvetljenostjo te površine
–1
OPOMBA 1: Enota: sr .
L
q
E
OPOMBA 2: = (1)
kjer so:
–1
q koeficient svetlosti, v sr
2
L svetlost, v cd/m
E osvetljenost, v lx
3.1.6
reducirani koeficient svetlosti (v točki površine) (r)
koeficient svetlosti, pomnožen s tretjo potenco kosinusa vpadnega kota svetlobe v točko
–1
OPOMBA 1: Enota sr .
3
OPOMBA 2: Opiše se lahko z izrazom: r = q cos ε (2)
kjer sta:
–1
q koeficient svetlosti, v sr
ε vpadni kot svetlobe, v stopinjah
OPOMBA 3: Kot opazovanja α (slika 4) vpliva na vrednost r. Za izračune cestne razsvetljave se po dogovoru upošteva kot
opazovanja 1°. Za kote α med 0,5° in 1,5°, ki so zahtevani za izračune svetlosti, se lahko privzame, da je
vrednost r konstantna.
3.1.7
nagib (svetilke) med meritvijo (θ )
m
kot med podano osnovno osjo svetilke in vodoravnico, ko je svetilka nameščena za fotometrične
meritve
OPOMBA 1: Enota ° (stopinje).
OPOMBA 2: Glej sliko 8.
OPOMBA 3: Podana osnovna os svetilke je lahko določena s katerokoli lastnostjo svetilke. Pri svetilkah za nasaditev na krak
je osnovna os največkrat določena kot os nasadila. Pri svetilkah za natik na steber je merilna os praviloma
določena z osjo pokrova.
3.1.8
nagib (svetilke) med obratovanjem (θ )
f
kot med podano osnovno osjo svetilke in vodoravnico, ko je svetilka nameščena za dejansko uporabo
OPOMBA 1: Enota ° (stopinje).
OPOMBA 2: Glej sliki 1 in 8.
OPOMBA 3: Podana osnovna os svetilke je lahko določena s katerokoli lastnostjo svetilke. Pri svetilkah za nasaditev na krak
je osnovna os največkrat določena kot os nasadila. Pri svetilkah za natik na steber je merilna os praviloma
določena z osjo pokrova.
6
---------------------- Page: 8 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
3.1.9
usmerjenost (svetilke) (ν )
kot med izbrano referenčno smerjo in smerjo C = 0°, γ = 90° pri meritvi svetilke, kadar je osnovna
fotometrična os svetilke navpična
OPOMBA 1: Enota ° (stopinje).
OPOMBA 2: Kadar je cesta ravna, je referenčna smer vzdolžna.
OPOMBA 3: Dogovorjene oznake so razvidne iz slike 7.
3.1.10
zasuk (svetilke) (ψ)
kot med osnovno fotometrično osjo svetilke in pravokotno projekcijo svetilke na tla (nadir), kadar je
nagib med meritvijo enak nič
OPOMBA 1: Enota ° (stopinje).
OPOMBA 2: Dogovorjene oznake so razvidne iz slike 7.
3.1.11
osnovna fotometrična os (svetilke, ko je merjena v koordinatnem sistemu (C, γ)
navpična os skozi fotometrično središče svetilke, ko je le-ta nagnjena za svoj kot pri meritvi
OPOMBA 1: Na tej osi ležita pola (C, γ) koordinatnega sistema. Glej sliko 1.
OPOMBA 2: Ta os je nagnjena, če svetilka ni nameščena pod enakim kotom, kot je bila pri meritvi.
3.1.12
vzdolžna smer
smer, vzdolžna z osjo ceste
3.1.13
prečna smer
smer, pravokotna na os ceste
OPOMBA: Prečna smer v zavoju je tista, ki leži na polmeru zavoja v točki, ki nas zanima.
3.1.14
azimut namestitve (glede na točko površine ceste in določeno svetilko v merilnem položaju) (ϕ)
kot, ki ga tvori izbrana referenčna smer (vzdolžna za ravno cesto) z navpično ravnino, ki jo določata
izbrana točka in osnovna fotometrična os svetilke, kadar je svetilka v osnovnem merilnem položaju
OPOMBA 1: Enota ° (stopinje).
OPOMBA 2: Glej sliko 4.
3.2 Seznam simbolov in kratic
Simboli in kratice, uporabljeni v tem standardu, so zbrani v preglednici 1.
7
---------------------- Page: 9 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
Preglednica 1: Simboli in kratice
Veličina
Simbol Ime ali opis Enota
C Fotometrični azimut (slika 1) ° (stopinje)
D Razdalja med točkami izračuna v vzdolžni smeri m
d Razdalja med točkami izračuna v prečni smeri m
E Osvetljenost lx
H Višina namestitve svetilke m
j, m Celoštevilska vrednost, ki označuje stolpec ali vrstico v preglednici –
2
L Svetlost cd/m
Svetilnost, normirana na 1000 lm cd/klm
I
2
L Skupna svetlost v točki P cd/m
p
Produkt faktorja zaprašenosti svetilke in staranja svetlobnega vira (faktor –
MF
vzdrževanja)
N Število točk v vzdolžni smeri –
n Število svetilk, upoštevanih v izračunu –
–1
q Koeficient svetlosti sr
–1
Q Povprečni koeficient svetlosti sr
0
–1
r Reducirani koeficient svetlosti sr
S Razdalja med svetilkami m
TI Relativni porast praga zaznavanja %
2
L Ekvivalentna zastirajoča svetlost cd/m
V
W Širina voznega pasu m
L
W Širina opazovane površine m
r
W Širina pasu m
S
x Abscisa v koordinatnem sistemu (x,y) (slika 6) m
y Ordinata v koordinatnem sistemu (x,y) (slika 6) m
Svetlobni tok svetlobnega vira ali virov v svetilki klm
Φ
α Kot med svetlobnim žarkom in normalo na ravno površino polcilindra pri °(stopinje)
meritvi polcilindrične osvetljenosti (slika 13) ali označeno navpično
ravnino pri meritvi vertikalne osvetljenosti (slika 14)
β Kot odklona (slika 4) °(stopinje)
Vertikalni fotometrični kot (slika 1) °(stopinje)
γ
Nagib svetilke za izračun (slika 8) °(stopinje)
δ
Vpadni kot (slika 4) °(stopinje)
ε
θ Nagib svetilke med obratovanjem (slika 8) °(stopinje)
1
Nagib svetilke pri meritvi (slika 8) °(stopinje)
θ
m
v Usmerjenost svetilke (slika 7) °(stopinje)
Kot opazovanja (slika 4) °(stopinje)
σ
Azimut namestitve (slika 4) °(stopinje)
ϕ
ψ Zasuk svetilke (slika 1) °(stopinje)
8
---------------------- Page: 10 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
4 Matematični dogovori
Osnovni dogovori za matematične postopke, opisani v tem standardu, so:
– svetilka se upošteva kot točkovni svetlobni vir;
– zanemari se svetloba, odsevana od okolice, in svetloba zaradi večkratnih odsevanj;
– zanemari se zastiranje svetlobe zaradi dreves in drugih objektov;
– absorpcija atmosfere je enaka nič;
– površina ceste je ravna in vodoravna in ima nespremenljive odsevne lastnosti po vsej upoštevani
površini.
5 Fotometrični podatki
5.1 Splošno
Za izračun kazalnikov kakovostne razsvetljave po tem standardu so potrebni fotometrični podatki za
svetlobno porazdelitev svetilk, uporabljenih pri inštalaciji razsvetljave. Podatki so podani v obliki
preglednice kotne porazdelitve svetilnosti (I-preglednica), ki navajajo podane vrednosti svetilnosti
svetilk v vseh glavnih smereh. Za izračun svetlosti cestne površine so potrebni tudi fotometrični
podatki odsevnosti cestne površine v obliki r-preglednice.
V preglednicah so podane vrednosti za določene kote. Vrednosti za kote, ki ležijo med podanimi koti,
se izračunajo s pomočjo interpolacije.
5.2 Preglednica porazdelitve svetilnosti (I-preglednica)
Za izračune po tem standardu je potrebna preglednica kotne porazdelitve svetilnosti (I-preglednica), ki
mora biti pripravljena skladno s standardom prEN 13032-1. Za cestne svetilke se uporablja koordinatni
sistem (C, γ ), ki je prikazan na sliki 1. Za reflektorsko razsvetljavo se lahko uporablja tudi koordinatni
sistem (B, β ). Na sliki je prikazana svetilka z nagibom pri meritvi.
Svetilnost mora biti podana v kandelah na tisoč lumnov – kilolumen (cd/klm) vseh svetlobnih virov v
svetilki.
Legenda:
1 svetilka z nagibom pri meritvi
2 vzdolžna smer
3 osnovna fotometrična os
4 smer svetilnosti
Slika 1: Usmerjenost koordinatnega sistema C, γ glede na vzdolžno smer cestišča
9
---------------------- Page: 11 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
Za zagotovitev zadostne točnosti izračunov pri uporabi interpolacije so podani največji razmiki med
podanimi koti.
Pri koordinatnem sistemu (C,γ) mora biti svetilnost podana pri spodaj naštetih kotih.
Razmiki za kote v navpični ravnini (γ ) morajo biti za vse svetilke največ 2,5° od 0° do 180°. Razmiki
med azimuti C-ravnin se morajo spreminjati glede na simetrijo porazdelitve svetilnosti, kot je navedeno
spodaj:
a) svetilke brez simetrije glede na ravnino C = 0°: razmiki med azimuti morajo biti največ 5°, z
začetkom pri 0°, ko je svetilka v osnovnem položaju, do 355°;
b) svetilke s simetrijo glede na ravnino C = 270° – 90°: razmiki med azimuti morajo biti največ 5°, z
začetkom pri 270°, ko je svetilka v osnovnem položaju, do 90°;
c) svetilke s simetrijo glede na ravnini C = 270° – 90° in C = 0° – 180°: razmiki med azimuti morajo
biti največ 5°, z začetkom pri 0°, ko je svetilka v osnovnem položaju, do 90°;
d svetilke z enako kotno porazdelitvijo svetilnosti v vseh C-ravninah: potrebna je meritev samo ene
C-ravnine.
OPOMBA: Razmiki med podanimi koti v I-preglednici, priporočeni v publikaciji CIE 140, so večji od zgoraj podanih in ne
zagotavljajo ustrezne točnosti izračunov osvetljenosti.
5.3 Metode za interpolacijo vrednosti v I-preglednici
5.3.1 Splošno
Kadar je za izračune potrebna svetilnost za smer, ki ni enaka eni od smeri, pri kateri so bile izvedene
meritve, je treba uporabiti linearno ali kvadratično interpolacijo za določitev svetilnosti v želeni smeri.
Linearna interpolacija je enostaven postopek in se lahko uporabi, če so podatki o kotni porazdelitvi
svetilnosti podani skladno z zahtevami v točki 5.2. Če so razmiki med koti večji, je treba uporabiti
kvadratično interpolacijo.
5.3.2 Linearna interpolacija
Za določitev vrednosti svetilnosti I (C,γ) v smeri (C,γ) je treba interpolirati med štirimi vrednostmi
svetilnosti, ki ležijo najbliže izbrani smeri, kot je prikazano na sliki 2.
Slika 2: Koti, potrebni za linearno interpolacijo svetilnosti
10
---------------------- Page: 12 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
Za ta namen je treba uporabiti naslednje oz. matematično enakovredne enačbe:
C C
m
K
−
1
C C
= (3)
m m 1
−
+
j
K
γ −γ
2
= (4)
j j 1
γ −γ
+
kjer so:
K in K konstanti, določeni z enačbama
1 2
C azimut, merjen okrog osnovne fotometrične osi
γ navpični kot, merjen od osnovne fotometrične osi
j, j+1, m, m+1 celoštevilske vrednosti, ki označujejo vrsto oz. stolpec I-preglednice
I (C,γ ) = I (C ,γ ) – K × [I (C ,γ ) – I (C ,γ )] (5)
j m j 1 m j m+1 j
I (C,γ ) = I (C ,γ ) – K × [I (C ,γ ) – I (C ,γ )] (6)
j+1 m j+1 1 m j+1 m+1 j+1
I (C,γ) = I (C,γ ) – K × [I (C,γ ) – I (C,γ )] (7)
j 2 j j+1
kjer je:
I (C ,γ) svetilnost v stolpcu m in vrstici j v I-preglednici kotne porazdelitve svetilnosti in ustrezno za
m j
druge podobne simbole
V teh enačbah je najprej izvedena interpolacija po kotih γ in nato v C-ravninah. Po želji se vrstni red
lahko tudi zamenja (najprej se izvede interpolacija po C-ravninah in nato po kotih γ), pri čemer se
končni rezultat ne bo spremenil.
5.3.3 Kvadratična interpolacija
Pri kvadratični interpolaciji so za vsako interpolirano vrednost svetilnosti potrebne tri vrednosti iz
I-preglednice. Postopek je prikazan na sliki 3. Če je treba določiti vrednost I pri (C,γ ), se najprej
izvede interpolacija vrednosti iz treh najbližjih stolpcev I-preglednice, ki oklepajo točko. To omogoča,
da se določijo tri vrednosti I pri kotu γ. Nato se izvede še interpolacija po drugih vrednostih iz
preglednice, da se določi potrebna vrednost pri (C,γ ). Po želji se lahko vrstni red interpolacije tudi
zamenja (najprej se izvede interpolacija po C-ravninah in nato po kotih γ), pri čemer se končni rezultat
ne bo spremenil.
Da bi bila netočnost zaradi interpolacije čim manjša, naj se pri izbiri vrednosti za interpolacijo
upoštevata spodnji dve pravili:
1. iz preglednice se izbereta dve vrednosti kota, ki sta sosednji kotu za interpolacijo, in se uporabita
za vstavitev v enačbe in izračun povprečne vrednosti kota;
2. če je kot za interpolacijo manjši od izračunanega povprečja, potem se za vrednost tretjega kota iz
preglednice izbere naslednja manjša tabelirana vrednost (kot je prikazano za C na sliki 3); če je
kot za interpolacijo večji od izračunanega povprečja, potem se za vrednost tretjega kota izbere
naslednja večja tabelirana vrednost (kot je prikazano za γ na sliki 3).
11
---------------------- Page: 13 ----------------------
SIST EN 13201-3 : 2004
Slika 3: Vrednosti, potrebne za kvadratično interpolacijo
Če se interpolacija izvaja v bližini C = 0° ali γ = 0° ali 180°, glej 5.3.4.
Enačba za kvadratično interpolacijo je naslednja:
(8)
Ob tem naj bo omenjeno, da gre za ciklično permutacijo indeksov.
Ta interpolacija se lahko uporabi za C ali γ. Kadar se najprej uporabi za C-ravnine, se spremenljivka x
v zgornji enačbi zamenja z:
x = C
x = C
1 m
x = C
2 m+1
x = C
3 m+2
kjer so:
C kot, pri katerem se I določa z interpolacijo
m, m+1, m+2 celoštevilske vrednosti, ki označujejo stolpec I-preglednice
C , C in C C-vrednosti v ustreznih stolpcih
m m+1 m+2
S pomočjo zgornje zamenjave se lahko določijo tri konstante, ki se lahko ocenijo z naslednjimi
enačbami:
C C C C
m 1 m 2
K
− −
+ +
1
C C C C
=
m m 1 m m 2
− −
+ +
(9)
C C C C
m m 2
K
− −
+
2
C C C C
= 10)
m 1 m m 1 m 2
− −
+ + +
C C C C
m m 1
K
− −
+
3
C C C C
= (11)
m 2 m m 2 m 1
− −
+ + +
Pri zgornjih treh enačbah velja, da je K + K + K = 1. Kombinacija treh enačb se za izračun lahko
1 2 3
zapiše v obliki zanke v računalniškem programu s spremenljivko j:
12
︵
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.