SIST ISO 39511:2018
Sequential sampling plans for inspection by variables for percent nonconforming (known standard deviation)
Sequential sampling plans for inspection by variables for percent nonconforming (known standard deviation)
This International Standard specifies sequential sampling plans and procedures for inspection by
variables of discrete items.
The plans are indexed in terms of producer’s risk point and the consumer’s risk point. Therefore, they
are suitable not only for the purposes of acceptance sampling, but for the more general purpose of the
testing of simple statistical hypotheses for proportions.
The purpose of this International Standard is to provide procedures for the sequential assessment
of inspection results that may be used to induce the supplier to supply lots of a quality having a high
probability of acceptance. At the same time, the consumer is protected by a prescribed upper limit to
the probability of accepting a lot (or process) of poor quality.
This International Standard is primarily designed for use under the following conditions:
a) where the inspection procedure is to be applied to a continuing series of lots of discrete products
all supplied by one producer using one production process. In such a case, sampling of particular
lots is equivalent to the sampling of the process. If there are different producers or production
processes, this International Standard shall be applied to each one separately;
b) where only a single quality characteristic x of these products is taken into consideration, which
must be measurable on a continuous scale;
c) where the measurement error is negligible (i.e. with a standard deviation no more than 10 % of the
process standard deviation);
d) where production is stable (under statistical control) and the quality characteristic x has a known
standard deviation, and is distributed according to a normal distribution or a close approximation
to the normal distribution;
CAUTION — The procedures in this International Standard are not suitable for application to
lots that have been screened previously for nonconforming items.
e) where a contract or standard defines an upper specification limit U, a lower specification limit L, or
both; an item is qualified as conforming if and only if its measured quality characteristic, x, satisfies
the appropriate one of the following inequalities:
1) x ≤ U (i.e. the upper specification limit is not violated);
2) x ≥ L (i.e. the lower specification limit is not violated);
3) x U and x L (i.e. neither the upper nor the lower specification limit is violated.)
Inequalities 1) and 2) are called cases with a “single specification limit”, and 3) is the case with “double
specification limits”.
In this International Standard, it is assumed that, where double specification limits apply, conformance
to both specification limits is either equally important to the integrity of the product or is considered
separately for both specification limits. In the first case, it is appropriate to control the combined
percentage of product outside the two specification limits. This is referred to as combined control. In
the second case, nonconformity beyond each of the limits is controlled separately, and this is referred
to as separate control.
Plans d'échantillonnage progressif pour le contrôle par mesures des pourcentages de non-conformes (écart-type connu)
La pr�sente Norme internationale sp�cifie des plans et des r�gles d'�chantillonnage progressif pour le contr�le par mesures d'individus discrets.
Les plans sont index�s en termes de point du risque fournisseur et de point du risque client. Par cons�quent, ils sont appropri�s non seulement aux fins d'�chantillonnage pour acceptation, mais �galement aux v�rifications d'ordre plus g�n�ral d'hypoth�ses statistiques simples de proportions.
Le but de la pr�sente Norme internationale est de fournir des r�gles fond�es sur la d�termination progressive des r�sultats de contr�le, afin d'inciter le fournisseur � fournir des lots de qualit� ayant une forte probabilit� d'acceptation. En m�me temps, le client est prot�g� par une limite sup�rieure sp�cifi�e de la probabilit� d'accepter des lots (ou proc�d�s) de faible qualit�.
La pr�sente Norme internationale est principalement con�ue pour �tre utilis�e lorsque les conditions suivantes sont satisfaites:
a) lorsque la r�gle de contr�le est destin�e � �tre appliqu�e � une s�rie continue de lots constitu�s d'individus discrets, tous fournis par un seul fournisseur utilisant un seul proc�d� de fabrication. Dans ce cas, l'�chantillonnage de lots particuliers correspond � l'�chantillonnage du proc�d�. S'il y a diff�rents fournisseurs ou proc�d�s de fabrication, la pr�sente Norme internationale doit �tre appliqu�e � chacun d'eux s�par�ment;
b) lorsqu'un unique caract�re de qualit� x de ces individus, qui doit �tre mesurable sur une �chelle continue, est pris en consid�ration;
c) lorsque l'erreur de mesure est n�gligeable (c'est-�-dire avec un �cart-type non sup�rieur � 10 % de l'�cart-type du processus);
d) lorsque la fabrication est stable (sous ma�trise statistique) et le caract�re de qualit� x a un �cart-type connu, et est distribu� suivant une loi normale ou voisine d'une loi normale;
ATTENTION — Les proc�dures de la pr�sente Norme internationale ne s'appliquent pas aux lots ayant pr�alablement fait l'objet d'une s�lection d'individus non conformes.
e) lorsqu'un contrat ou une norme d�finit une limite de sp�cification sup�rieure U, une limite de sp�cification inf�rieure L, ou les deux; un produit est qualifi� de non conforme si la mesure de son caract�re de qualit� x satisfait l'une des in�galit�s suivantes:
x ≤ U (c'est-�-dire que la limite de sp�cification sup�rieure est respect�e);
x ≥ L (c'est-�-dire que la limite de sp�cification inf�rieure est respect�e);
x ≤ U et x ≥ L (c'est-�-dire que la limite de sp�cification sup�rieure et inf�rieure est respect�e).
Les in�galit�s 1) et 2) r�pondent au cas d'une limite de sp�cification unique, et 3) au cas de limites de sp�cification doubles.
La pr�sente Norme internationale suppose que, dans le cas de limites de sp�cification doubles, la conformit� aux deux limites de sp�cification s'applique conjointement � l'int�grit� du produit ou est consid�r�e s�par�ment pour les deux limites de sp�cification. Dans le premier cas, il convient de contr�ler le pourcentage combin� de produits en dehors des deux limites de sp�cification; il s'agit du contr�le combin�. Dans le second cas, la non-conformit� au-del� de chacune des limites est contr�l�e s�par�ment; il s'agit du contr�le s�par�.
Sekvenčni načrti vzorčenja za kontrolo po številskih spremenljivkah za odstotkovno neskladje (znan standardni odklon)
Ta mednarodni standard določa sekvenčne načrte vzorčenja in postopke za kontrolo po številskih spremenljivkah diskretnih elementov.
Načrti so indeksirani glede na tveganje proizvajalca in tveganje odjemalca. Zaradi tega so poleg vzorčenja pri sprejemu primerni tudi za bolj splošne namene preverjanja preprostih statističnih hipotez glede deležev.
Namen tega mednarodnega standarda je zagotoviti postopke za sekvenčno ocenjevanje rezultatov kontrole, ki jih je mogoče uporabiti za spodbujanje dobavitelja k dobavi kakovostnih serij z visoko verjetnostjo sprejemljivosti. Istočasno je odjemalec zaščiten zaradi predpisane zgornje meje verjetnosti za sprejemljivost serije (ali procesa) slabe kakovosti.
Ta mednarodni standard je primarno zasnovan za uporabo pod naslednjimi pogoji:
a) kadar se inšpekcijski postopek uporablja za trajen skop serij diskretnih izdelkov,
ki jih dobavlja en proizvajalec z uporabo enega proizvodnega procesa. V tem primeru je vzorčenje posamezne
serije enakovredno vzorčenju procesa. Če obstajajo različni proizvajalci ali proizvodni
procesi, se ta mednarodni standard uporablja za vsakega ločeno;
b) kadar se upošteva samo ena karakteristika kakovosti teh proizvodov, tj. x,
ki jo mora biti mogoče trajno meriti;
c) kadar so merske napake zanemarljive (tj. s standardnim odklonom največ 10 % od standardnega odklona procesa);
d) kadar je proizvodnja stabilna (pod statističnim nadzorom) in ima karakteristika kakovosti x znan standardni odklon ter je porazdeljena v skladu z normalno porazdelitvijo ali bližnjim približkom normalne porazdelitve;
POZOR – Postopki v tem mednarodnem standardu niso primerni za uporabo pri
serijah, ki so bile predhodno pregledane glede neskladnih primerkov.
e) kadar pogodba ali standard določa zgornjo specifikacijsko mejno vrednost, U, spodnjo specifikacijsko mejno vrednost, L, ali obe; element se šteje za skladnega izključno v primeru, da njegova merjena karakteristika kakovosti x izpolnjuje eno od naslednjih ustreznih neenakosti:
1) x ≤ U (tj. zgornja specifikacijska mejna vrednost ni prekoračena);
2) x ≤ U (tj. spodnja specifikacijska mejna vrednost ni prekoračena);
3) x U in x L (tj. ne spodnja ne zgornja specifikacijska mejna vrednost nista prekoračeni)
Neenakosti 1) in 2) se imenujeta primera z »eno specifikacijsko mejno vrednostjo«, 3) pa primer z »dvema specifikacijskima mejnima vrednostma«.
V tem mednarodnem standardu se predpostavlja, da, kadar se uporabljata dve specifikacijski mejni vrednosti, je skladnost z obema mejnima vrednostma enako pomembna za integriteto izdelka ali pa se obravnava ločeno za obe specifikacijski mejni vrednosti. V prvem primeru je primerno kontrolirati kombinirani odstotek izdelka zunaj dveh specifikacijskih mejnih vrednosti. To se imenuje kombinirani nadzor. V drugem primeru se neskladnost zunaj posamezne mejne vrednosti kontrolira ločeno, kar se imenuje ločen nadzor.
General Information
RELATIONS
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Standards Content (sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 39511
First edition
2018-05
Sequential sampling plans for
inspection by variables for percent
nonconforming (known standard
deviation)
Plans d'échantillonnage progressif pour le contrôle par mesures des
pourcentages de non-conformes (écart-type connu)
Reference number
ISO 39511:2018(E)
ISO 2018
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ISO 39511:2018(E)
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Published in Switzerland
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ISO 39511:2018(E)
Contents Page
Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv
Introduction ..................................................................................................................................................................................................................................v
1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1
2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 2
3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 2
4 Symbols .......................................................................................................................................................................................................................... 5
5 Principles of sequential sampling plans for inspection by variables ............................................................6
6 Selection of a sampling plan ..................................................................................................................................................................... 6
6.1 Producer’s risk point and consumer’s risk point ...................................................................................................... 6
6.2 Preferred values of Q and Q ............................................................................................................................................. 7
PR CR6.3 Pre-operation preparations ......................................................................................................................................................... 7
6.3.1 Obtaining the parameters h , h and g ....................................................................................................... 7
A R6.3.2 Obtaining the curtailment values ...................................................................................................................... 7
7 Operation of a sequential sampling plan .................................................................................................................................... 7
7.1 Specification of the plan .................................................................................................................................................................. 7
7.2 Drawing a sample item .................................................................................................................................................................... 7
7.3 Leeway and cumulative leeway ................................................................................................................................................ 7
7.4 Choice between numerical and graphical methods ................................................................................................ 8
7.5 Numerical method for a single specification limit ................................................................................................... 8
7.5.1 Acceptance and rejection values ........................................................................................................................ 8
7.5.2 Determination of acceptability ............................................................................................................................ 9
7.6 Graphical method for a single specification limit ..................................................................................................... 9
7.6.1 Acceptance chart .............................................................................................................................................................. 9
7.6.2 Determination of acceptability .........................................................................................................................10
7.7 Numerical method for combined control of double specification limits ...........................................11
7.7.1 Maximum values of process standard deviation ...............................................................................11
7.7.2 Acceptance and rejection values .....................................................................................................................11
7.7.3 Determination of acceptability .........................................................................................................................12
7.8 Graphical method for combined control of double specification limits .............................................12
7.8.1 Acceptance chart ...........................................................................................................................................................12
7.8.2 Determination of acceptability .........................................................................................................................13
7.9 Numerical method for separate control of double specification limits ..............................................14
7.9.1 Maximum values of process standard deviation ...............................................................................14
7.9.2 Acceptance and rejection values .....................................................................................................................14
7.9.3 Determination of acceptability .........................................................................................................................15
7.10 Graphical method for separate control of double specification limits.................................................16
7.10.1 Acceptance chart ...........................................................................................................................................................16
7.10.2 Determination of acceptability .........................................................................................................................17
8 Examples ....................................................................................................................................................................................................................18
8.1 Example 1 .................................................................................................................................................................................................18
8.2 Example 2 .................................................................................................................................................................................................20
8.3 Example 3 .................................................................................................................................................................................................22
9 Tables ............................................................................................................................................................................................................................23
Annex A (informative) Additional information ......................................................................................................................................31
Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................35
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ISO 39511:2018(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/patents).Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.For an explanation on the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see the following
URL: www .iso .org/iso/foreword .html.This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Applications of statistical methods,
Subcommittee SC 5, Acceptance sampling.This first edition of ISO 39511 cancels and replaces ISO 8423:2008, of which it constitutes a minor
revision to change the reference number from 8423 to 39511.iv © ISO 2018 – All rights reserved
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ISO 39511:2018(E)
Introduction
In contemporary production processes, quality is often expected to reach such high levels that the
number of nonconforming items is reported in parts per million. Under such circumstances, popular
acceptance sampling plans by attributes, such as those presented in ISO 2859-1, require prohibitively
large sample sizes. When it is possible to apply acceptance sampling plans by variables, such as
those presented in ISO 3951-1, the sample sizes are much smaller. However, especially in the case of
acceptance of a product of extremely high quality, those sample sizes are still too large. Therefore,
there is a need to apply standardized statistical procedures that require the smallest possible sample
sizes; sequential sampling plans are the only statistical procedures that satisfy that need. It has been
mathematically proved that among all possible sampling plans having similar statistical properties the
sequential sampling plan has the smallest average sample size.The principal advantage of sequential sampling plans is the reduction in the average sample size. The
average sample size is the average of all the sample sizes that may occur under a sampling plan for a
given lot or process quality level. The use of sequential sampling plans leads to a smaller average sample
size than single sampling plans having the equivalent operating characteristic.Other factors that should be taken into account are as follows.
a) Complexity
The rules of a sequential sampling plan are more easily misunderstood by inspectors than the
simple rules for a single sampling plan.b) Variability in the amount of inspection
As the actual number of items inspected for a particular lot is not known in advance, the use of
sequential sampling plans brings about various organizational difficulties. For example, scheduling
of inspection operations may be difficult.c) Difficulty of drawing sample items
If drawing sample items is rather difficult, the reduction in the average sample size by sequential
sampling plans may be cancelled out by the increased sampling cost.d) Duration of test
If the test of a single item is of long duration and a number of items can be tested simultaneously,
sequential sampling plans are much more time-consuming than the corresponding single
sampling plan.e) Variability of quality within the lot
If the lot consists of two or more sublots from different sources and if there is likely to be any
substantial difference between the qualities of the sublots, drawing of a representative sample under
a sequential sampling plan is far more difficult than under the corresponding single sampling plan.
The balance between the advantage of a smaller average sample size of the sequential sampling plan
and the above disadvantages leads to the conclusion that sequential sampling plans are suitable only
when inspection of individual items is costly in comparison with inspection overheads.
The choice between single and sequential sampling plans should be made before the inspection of a lot
is started. During inspection of a lot, it is not permitted to switch from one type to another, because the
operating characteristic of the plan may be drastically changed if the actual inspection results influence
the choice of acceptability criteria.Although a sequential sampling plan is on average much more economical than the corresponding single
sampling plan, it may occur, during inspection of a particular lot, that acceptance or non-acceptance
comes at a very late stage because the cumulative leeway (the statistic used for the determination of lot
acceptability) remains between the acceptance value and the rejection value for a long time. With the
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ISO 39511:2018(E)
graphical method, this corresponds to the random progress of the step-wise linear curve remaining in
the indecision zone.In order to alleviate this disadvantage, the curtailment values are set before the inspection of a lot (or
a process) is started, and inspection terminates if the cumulative sample size reaches the curtailment
value, n , without determination of lot acceptability. The acceptance and non-acceptance of the lot (or
the process) is then determined using the curtailment acceptance and rejection values.
For sequential sampling plans in common use, curtailment usually represents a deviation from their
intended usage, leading to a distortion of their operating characteristics. In this International Standard,
however, the operating characteristics of the sequential sampling plans have been determined with
curtailment taken into account, so curtailment is an integral component of the provided plan.
Sequential sampling plans for inspection by variables are also provided in ISO 3951-5. However, the
design principle of those plans is fundamentally different from that of this International Standard. The
sampling plans in ISO 3951-5 are designed to supplement the ISO 3951-1 acceptance sampling system for
inspection by variables, which is a counterpart of the popular ISO 2859-1 acceptance sampling system
for inspection by attributes. Thus, they should be used for the inspection of a continuing series of lots,
that is, a series long enough to permit the switching rules of the ISO 3951 system to take effect. The
application of the switching rules is the only means of providing enhanced protection to the consumer
(by means of tightened sampling inspection criteria or discontinuation of sampling inspection) when
the sequential sampling plans from ISO 3951-5 are used. However, in certain circumstances, there is
a strong need to have both producer’s and consumer’s risks under strict control. Such circumstances
occur, for example, when sampling is performed for regulatory reasons, for the demonstration of
quality of production processes or for hypothesis testing. In such cases, individual sampling plans
selected from the ISO 3951-5 sampling scheme may be inappropriate. The sampling plans from this
International Standard have been designed in order to meet these specific requirements.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 39511:2018(E)
Sequential sampling plans for inspection by variables for
percent nonconforming (known standard deviation)
1 Scope
This International Standard specifies sequential sampling plans and procedures for inspection by
variables of discrete items.The plans are indexed in terms of producer’s risk point and the consumer’s risk point. Therefore, they
are suitable not only for the purposes of acceptance sampling, but for the more general purpose of the
testing of simple statistical hypotheses for proportions.The purpose of this International Standard is to provide procedures for the sequential assessment
of inspection results that may be used to induce the supplier to supply lots of a quality having a high
probability of acceptance. At the same time, the consumer is protected by a prescribed upper limit to
the probability of accepting a lot (or process) of poor quality.This International Standard is primarily designed for use under the following conditions:
a) where the inspection procedure is to be applied to a continuing series of lots of discrete products
all supplied by one producer using one production process. In such a case, sampling of particular
lots is equivalent to the sampling of the process. If there are different producers or production
processes, this International Standard shall be applied to each one separately;b) where only a single quality characteristic x of these products is taken into consideration, which
must be measurable on a continuous scale;c) where the measurement error is negligible (i.e. with a standard deviation no more than 10 % of the
process standard deviation);d) where production is stable (under statistical control) and the quality characteristic x has a known
standard deviation, and is distributed according to a normal distribution or a close approximation
to the normal distribution;CAUTION — The procedures in this International Standard are not suitable for application to
lots that have been screened previously for nonconforming items.e) where a contract or standard defines an upper specification limit U, a lower specification limit L, or
both; an item is qualified as conforming if and only if its measured quality characteristic, x, satisfies
the appropriate one of the following inequalities:1) x ≤ U (i.e. the upper specification limit is not violated);
2) x ≥ L (i.e. the lower specification limit is not violated);
3) xU≤ and xL≥ (i.e. neither the upper nor the lower specification limit is violated.)
Inequalities 1) and 2) are called cases with a “single specification limit”, and 3) is the case with “double
specification limits”.In this International Standard, it is assumed that, where double specification limits apply, conformance
to both specification limits is either equally important to the integrity of the product or is considered
separately for both specification limits. In the first case, it is appropriate to control the combined
percentage of product outside the two specification limits. This is referred to as combined control. In
the second case, nonconformity beyond each of the limits is controlled separately, and this is referred
to as separate control.© ISO 2018 – All rights reserved 1
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ISO 39511:2018(E)
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.ISO 3534-1, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in
probabilityISO 3534-2:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Applied statistics
ISO 3951-1, Sampling procedures for inspection by variables — Part 1: Specification for single sampling
plans indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection for a single quality characteristic
and a single AQL3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 3534-1, ISO 3534-2 and
ISO 3951-1 and the following apply.3.1
inspection by variables
inspection by measuring the magnitude(s) of the characteristic(s) of an item
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.1.4]
3.2
sampling inspection
inspection of selected items in the group under consideration
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.1.6]
3.3
acceptance sampling
sampling after which decisions are made to accept or not to accept a lot, or other grouping of products,
materials or services, based on sample results[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 1.3.17]
3.4
acceptance sampling inspection
acceptance inspection where the acceptability is determined by means of sampling inspection
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.1.8]3.5
acceptance sampling inspection by variables
acceptance sampling inspection in which the acceptability of a process is determined statistically
from measurements on specified quality characteristics of each item in a sample from a lot
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.2.11]3.6
quality level
quality expressed as a rate of occurrence of nonconforming units
3.7
nonconformity
non-fulfilment of a requirement
[SOURCE: ISO 9000:2015, definition 3.6.9, and ISO 3534-2:2006, definition 3.1.11]
2 © ISO 2018 – All rights reserved---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 39511:2018(E)
3.8
nonconforming unit
unit with one or more nonconformities
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 1.2.15]
3.9
specification limit
limiting value stated for a characteristic
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 3.1.3]
3.10
lower specification limit
specification limit that defines the lower limiting value
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 3.1.5]
3.11
upper specification limit
specification limit that defines the upper limiting value
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 3.1.4]
3.12
combined control
requirement when both upper and lower limits are specified for the quality characteristic and specified
risks apply to the combined percent nonconforming beyond the two limitsNote 1 to entry: The use of combined control implies that nonconformities beyond either specification limit are
believed to be of equal, or at least roughly equal, importance to the lack of integrity of the product.
3.13separate control
requirement when both upper and lower limits are specified for the quality characteristic and separate
risks are given which apply to each limitNote 1 to entry: The use of separate control implies that nonconformities beyond either specification limit are
believed to be of different importance to the lack of integrity of the product.3.14
maximum process standard deviation
max
largest process standard deviation for a given sampling plan for which it is possible to satisfy the
acceptance criteria for a combined double specification limit when the process variability is known
Note 1 to entry: Maximum process standard deviation σ was denoted by its acronym MPSD in older standards.
maxNote 2 to entry: This definition is different from the similar definition given in ISO 3534-2 in which the concept
of AQL is used.3.15
measurement
set of operations having the object of determining a value of a quantity
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 3.2.1]
© ISO 2018 – All rights reserved 3
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ISO 39511:2018(E)
3.16
leeway
quantity derived from a measured value of an item
Note 1 to entry: In the case of a single lower specification limit and in the case of double specification limits, the
leeway is obtained by subtracting the numerical value of the lower specification limit from the measured value.
In the case of an upper specification limit, the leeway is obtained by subtracting the measured value from the
numerical value of the upper specification limit.3.17
cumulative leeway
value calculated by summing the leeways obtained from the start of the inspection up to, and including,
that of the item last inspected3.18
cumulative sample size
total number of inspected items, counting from the start of the inspection up to, and including, the item
last inspected3.19
acceptance value for sequential sampling
value derived from the specified parameters of the sampling plan and the cumulative sample size
Note 1 to entry: Whether the lot may yet be accepted is determined by comparing the cumulative leeway with the
acceptance value.3.20
rejection value for sequential sampling
value derived from the specified parameters of the sampling plan and the cumulative sample size
Note 1 to entry: Whether the lot may yet be considered unacceptable is determined by comparing the cumulative
leeway with the rejection value.3.21
consumer's risk quality
CRQ
〈acceptance sampling〉 quality level of a lot or process which, in the acceptance sampling plan,
corresponds to a specified consumer's riskNote 1 to entry: The specified consumer's risk is usually 10 %.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.6.9]
3.22
producer's risk quality
PRQ
〈acceptance sampling〉 quality level of a lot or process which, in the acceptance sampling plan,
corresponds to a specified producer's risk[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.6.10]
Note 1 to entry: The specified producer's risk is usually 5 %.
3.23
average sample size
ASSI
〈acceptance sampling〉 average number of units in a sample inspected per lot in reaching decisions to
accept or not to accept when using a given acceptance sampling plan[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.7.3]
4 © ISO 2018 – All rights reserved
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 39511:2018(E)
3.24
sequential acceptance sampling inspection
acceptance sampling inspection in which, after each item has been inspected, the decision to accept
the lot, not accept the lot, or to inspect another item is taken based on the cumulative sampling
evidence to date[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.2.7]
3.25
sequential sampling plan
plan which states acceptance criteria in sequential acceptance sampling inspection
3.26operating characteristic curve
curve showing the relationship between probability of acceptance of product and the incoming quality
level for a given acceptance sampling plan[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.5.1]
3.27
producer’s risk point
PRP
〈acceptance sampling〉 point on the operating characteristic curve corresponding to a predetermined
high probability of acceptance[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.6.7]
3.28
consumer’s risk point
CRP
〈acceptance sampling〉 point on the operating characteristic curve corresponding to a predetermined
low probability of acceptance[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.6.5]
4 Symbols
The symbols used are as follows.
A acceptance value for sequential sampling
A acceptance value corresponding to the curtailed value of the cumulative sample size
f a factor given in Tables 5 and 6, that relates the maximum process standard deviation to the
difference between U and Lg multiplier of the cumulative sample size that is used to determine the acceptance values and
the rejection values (slope of the acceptance and rejection lines)h constant that is used to determine the acceptance values (intercept of the acceptance line)
h constant that is used to determine the rejection values (intercept of the rejection line)
L lower specification limit (as a suffix to a variable, denotes its value at L)N lot size (number of items in a lot)
n sample size (number of items in a sample)
n cumulative sample size
cum
© ISO 2018 – All rights reserved 5
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ISO 39511:2018(E)
n curtailment value of the cumulative sample size
P probability of acceptance
Q consumer's risk quality
Q producer's risk quality
R rejection value for sequential sampling
U upper specification limit (as a suffix to a variable, denotes its value at U)
x measured value of the quality characteristic for the item of the sa
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 39511:2018
01-julij-2018
1DGRPHãþD
SIST ISO 8423:2010
6HNYHQþQLQDþUWLY]RUþHQMD]DNRQWURORSRãWHYLOVNLKVSUHPHQOMLYNDK]D
RGVWRWNRYQRQHVNODGMH ]QDQVWDQGDUGQLRGNORQ
Sequential sampling plans for inspection by variables for percent nonconforming (known
standard deviation)Plans d'échantillonnage progressif pour le contrôle par mesures des pourcentages de
non-conformes (écart-type connu)Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 39511:2018
ICS:
03.120.30 8SRUDEDVWDWLVWLþQLKPHWRG Application of statistical
methods
SIST ISO 39511:2018 en,fr
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------SIST ISO 39511:2018
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO 39511:2018
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 39511
First edition
2018-05
Sequential sampling plans for
inspection by variables for percent
nonconforming (known standard
deviation)
Plans d'échantillonnage progressif pour le contrôle par mesures des
pourcentages de non-conformes (écart-type connu)
Reference number
ISO 39511:2018(E)
ISO 2018
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SIST ISO 39511:2018
ISO 39511:2018(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2018
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
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CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
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Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2018 – All rights reserved
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SIST ISO 39511:2018
ISO 39511:2018(E)
Contents Page
Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv
Introduction ..................................................................................................................................................................................................................................v
1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1
2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 2
3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 2
4 Symbols .......................................................................................................................................................................................................................... 5
5 Principles of sequential sampling plans for inspection by variables ............................................................6
6 Selection of a sampling plan ..................................................................................................................................................................... 6
6.1 Producer’s risk point and consumer’s risk point ...................................................................................................... 6
6.2 Preferred values of Q and Q ............................................................................................................................................. 7
PR CR6.3 Pre-operation preparations ......................................................................................................................................................... 7
6.3.1 Obtaining the parameters h , h and g ....................................................................................................... 7
A R6.3.2 Obtaining the curtailment values ...................................................................................................................... 7
7 Operation of a sequential sampling plan .................................................................................................................................... 7
7.1 Specification of the plan .................................................................................................................................................................. 7
7.2 Drawing a sample item .................................................................................................................................................................... 7
7.3 Leeway and cumulative leeway ................................................................................................................................................ 7
7.4 Choice between numerical and graphical methods ................................................................................................ 8
7.5 Numerical method for a single specification limit ................................................................................................... 8
7.5.1 Acceptance and rejection values ........................................................................................................................ 8
7.5.2 Determination of acceptability ............................................................................................................................ 9
7.6 Graphical method for a single specification limit ..................................................................................................... 9
7.6.1 Acceptance chart .............................................................................................................................................................. 9
7.6.2 Determination of acceptability .........................................................................................................................10
7.7 Numerical method for combined control of double specification limits ...........................................11
7.7.1 Maximum values of process standard deviation ...............................................................................11
7.7.2 Acceptance and rejection values .....................................................................................................................11
7.7.3 Determination of acceptability .........................................................................................................................12
7.8 Graphical method for combined control of double specification limits .............................................12
7.8.1 Acceptance chart ...........................................................................................................................................................12
7.8.2 Determination of acceptability .........................................................................................................................13
7.9 Numerical method for separate control of double specification limits ..............................................14
7.9.1 Maximum values of process standard deviation ...............................................................................14
7.9.2 Acceptance and rejection values .....................................................................................................................14
7.9.3 Determination of acceptability .........................................................................................................................15
7.10 Graphical method for separate control of double specification limits.................................................16
7.10.1 Acceptance chart ...........................................................................................................................................................16
7.10.2 Determination of acceptability .........................................................................................................................17
8 Examples ....................................................................................................................................................................................................................18
8.1 Example 1 .................................................................................................................................................................................................18
8.2 Example 2 .................................................................................................................................................................................................20
8.3 Example 3 .................................................................................................................................................................................................22
9 Tables ............................................................................................................................................................................................................................23
Annex A (informative) Additional information ......................................................................................................................................31
Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................35
© ISO 2018 – All rights reserved iii---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST ISO 39511:2018
ISO 39511:2018(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/patents).Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.For an explanation on the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see the following
URL: www .iso .org/iso/foreword .html.This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Applications of statistical methods,
Subcommittee SC 5, Acceptance sampling.This first edition of ISO 39511 cancels and replaces ISO 8423:2008, of which it constitutes a minor
revision to change the reference number from 8423 to 39511.iv © ISO 2018 – All rights reserved
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SIST ISO 39511:2018
ISO 39511:2018(E)
Introduction
In contemporary production processes, quality is often expected to reach such high levels that the
number of nonconforming items is reported in parts per million. Under such circumstances, popular
acceptance sampling plans by attributes, such as those presented in ISO 2859-1, require prohibitively
large sample sizes. When it is possible to apply acceptance sampling plans by variables, such as
those presented in ISO 3951-1, the sample sizes are much smaller. However, especially in the case of
acceptance of a product of extremely high quality, those sample sizes are still too large. Therefore,
there is a need to apply standardized statistical procedures that require the smallest possible sample
sizes; sequential sampling plans are the only statistical procedures that satisfy that need. It has been
mathematically proved that among all possible sampling plans having similar statistical properties the
sequential sampling plan has the smallest average sample size.The principal advantage of sequential sampling plans is the reduction in the average sample size. The
average sample size is the average of all the sample sizes that may occur under a sampling plan for a
given lot or process quality level. The use of sequential sampling plans leads to a smaller average sample
size than single sampling plans having the equivalent operating characteristic.Other factors that should be taken into account are as follows.
a) Complexity
The rules of a sequential sampling plan are more easily misunderstood by inspectors than the
simple rules for a single sampling plan.b) Variability in the amount of inspection
As the actual number of items inspected for a particular lot is not known in advance, the use of
sequential sampling plans brings about various organizational difficulties. For example, scheduling
of inspection operations may be difficult.c) Difficulty of drawing sample items
If drawing sample items is rather difficult, the reduction in the average sample size by sequential
sampling plans may be cancelled out by the increased sampling cost.d) Duration of test
If the test of a single item is of long duration and a number of items can be tested simultaneously,
sequential sampling plans are much more time-consuming than the corresponding single
sampling plan.e) Variability of quality within the lot
If the lot consists of two or more sublots from different sources and if there is likely to be any
substantial difference between the qualities of the sublots, drawing of a representative sample under
a sequential sampling plan is far more difficult than under the corresponding single sampling plan.
The balance between the advantage of a smaller average sample size of the sequential sampling plan
and the above disadvantages leads to the conclusion that sequential sampling plans are suitable only
when inspection of individual items is costly in comparison with inspection overheads.
The choice between single and sequential sampling plans should be made before the inspection of a lot
is started. During inspection of a lot, it is not permitted to switch from one type to another, because the
operating characteristic of the plan may be drastically changed if the actual inspection results influence
the choice of acceptability criteria.Although a sequential sampling plan is on average much more economical than the corresponding single
sampling plan, it may occur, during inspection of a particular lot, that acceptance or non-acceptance
comes at a very late stage because the cumulative leeway (the statistic used for the determination of lot
acceptability) remains between the acceptance value and the rejection value for a long time. With the
© ISO 2018 – All rights reserved v---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST ISO 39511:2018
ISO 39511:2018(E)
graphical method, this corresponds to the random progress of the step-wise linear curve remaining in
the indecision zone.In order to alleviate this disadvantage, the curtailment values are set before the inspection of a lot (or
a process) is started, and inspection terminates if the cumulative sample size reaches the curtailment
value, n , without determination of lot acceptability. The acceptance and non-acceptance of the lot (or
the process) is then determined using the curtailment acceptance and rejection values.
For sequential sampling plans in common use, curtailment usually represents a deviation from their
intended usage, leading to a distortion of their operating characteristics. In this International Standard,
however, the operating characteristics of the sequential sampling plans have been determined with
curtailment taken into account, so curtailment is an integral component of the provided plan.
Sequential sampling plans for inspection by variables are also provided in ISO 3951-5. However, the
design principle of those plans is fundamentally different from that of this International Standard. The
sampling plans in ISO 3951-5 are designed to supplement the ISO 3951-1 acceptance sampling system for
inspection by variables, which is a counterpart of the popular ISO 2859-1 acceptance sampling system
for inspection by attributes. Thus, they should be used for the inspection of a continuing series of lots,
that is, a series long enough to permit the switching rules of the ISO 3951 system to take effect. The
application of the switching rules is the only means of providing enhanced protection to the consumer
(by means of tightened sampling inspection criteria or discontinuation of sampling inspection) when
the sequential sampling plans from ISO 3951-5 are used. However, in certain circumstances, there is
a strong need to have both producer’s and consumer’s risks under strict control. Such circumstances
occur, for example, when sampling is performed for regulatory reasons, for the demonstration of
quality of production processes or for hypothesis testing. In such cases, individual sampling plans
selected from the ISO 3951-5 sampling scheme may be inappropriate. The sampling plans from this
International Standard have been designed in order to meet these specific requirements.
vi © ISO 2018 – All rights reserved---------------------- Page: 8 ----------------------
SIST ISO 39511:2018
INTERNATIONAL STANDARD ISO 39511:2018(E)
Sequential sampling plans for inspection by variables for
percent nonconforming (known standard deviation)
1 Scope
This International Standard specifies sequential sampling plans and procedures for inspection by
variables of discrete items.The plans are indexed in terms of producer’s risk point and the consumer’s risk point. Therefore, they
are suitable not only for the purposes of acceptance sampling, but for the more general purpose of the
testing of simple statistical hypotheses for proportions.The purpose of this International Standard is to provide procedures for the sequential assessment
of inspection results that may be used to induce the supplier to supply lots of a quality having a high
probability of acceptance. At the same time, the consumer is protected by a prescribed upper limit to
the probability of accepting a lot (or process) of poor quality.This International Standard is primarily designed for use under the following conditions:
a) where the inspection procedure is to be applied to a continuing series of lots of discrete products
all supplied by one producer using one production process. In such a case, sampling of particular
lots is equivalent to the sampling of the process. If there are different producers or production
processes, this International Standard shall be applied to each one separately;b) where only a single quality characteristic x of these products is taken into consideration, which
must be measurable on a continuous scale;c) where the measurement error is negligible (i.e. with a standard deviation no more than 10 % of the
process standard deviation);d) where production is stable (under statistical control) and the quality characteristic x has a known
standard deviation, and is distributed according to a normal distribution or a close approximation
to the normal distribution;CAUTION — The procedures in this International Standard are not suitable for application to
lots that have been screened previously for nonconforming items.e) where a contract or standard defines an upper specification limit U, a lower specification limit L, or
both; an item is qualified as conforming if and only if its measured quality characteristic, x, satisfies
the appropriate one of the following inequalities:1) x ≤ U (i.e. the upper specification limit is not violated);
2) x ≥ L (i.e. the lower specification limit is not violated);
3) xU≤ and xL≥ (i.e. neither the upper nor the lower specification limit is violated.)
Inequalities 1) and 2) are called cases with a “single specification limit”, and 3) is the case with “double
specification limits”.In this International Standard, it is assumed that, where double specification limits apply, conformance
to both specification limits is either equally important to the integrity of the product or is considered
separately for both specification limits. In the first case, it is appropriate to control the combined
percentage of product outside the two specification limits. This is referred to as combined control. In
the second case, nonconformity beyond each of the limits is controlled separately, and this is referred
to as separate control.© ISO 2018 – All rights reserved 1
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SIST ISO 39511:2018
ISO 39511:2018(E)
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.ISO 3534-1, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in
probabilityISO 3534-2:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Applied statistics
ISO 3951-1, Sampling procedures for inspection by variables — Part 1: Specification for single sampling
plans indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection for a single quality characteristic
and a single AQL3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 3534-1, ISO 3534-2 and
ISO 3951-1 and the following apply.3.1
inspection by variables
inspection by measuring the magnitude(s) of the characteristic(s) of an item
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.1.4]
3.2
sampling inspection
inspection of selected items in the group under consideration
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.1.6]
3.3
acceptance sampling
sampling after which decisions are made to accept or not to accept a lot, or other grouping of products,
materials or services, based on sample results[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 1.3.17]
3.4
acceptance sampling inspection
acceptance inspection where the acceptability is determined by means of sampling inspection
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.1.8]3.5
acceptance sampling inspection by variables
acceptance sampling inspection in which the acceptability of a process is determined statistically
from measurements on specified quality characteristics of each item in a sample from a lot
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.2.11]3.6
quality level
quality expressed as a rate of occurrence of nonconforming units
3.7
nonconformity
non-fulfilment of a requirement
[SOURCE: ISO 9000:2015, definition 3.6.9, and ISO 3534-2:2006, definition 3.1.11]
2 © ISO 2018 – All rights reserved---------------------- Page: 10 ----------------------
SIST ISO 39511:2018
ISO 39511:2018(E)
3.8
nonconforming unit
unit with one or more nonconformities
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 1.2.15]
3.9
specification limit
limiting value stated for a characteristic
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 3.1.3]
3.10
lower specification limit
specification limit that defines the lower limiting value
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 3.1.5]
3.11
upper specification limit
specification limit that defines the upper limiting value
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 3.1.4]
3.12
combined control
requirement when both upper and lower limits are specified for the quality characteristic and specified
risks apply to the combined percent nonconforming beyond the two limitsNote 1 to entry: The use of combined control implies that nonconformities beyond either specification limit are
believed to be of equal, or at least roughly equal, importance to the lack of integrity of the product.
3.13separate control
requirement when both upper and lower limits are specified for the quality characteristic and separate
risks are given which apply to each limitNote 1 to entry: The use of separate control implies that nonconformities beyond either specification limit are
believed to be of different importance to the lack of integrity of the product.3.14
maximum process standard deviation
max
largest process standard deviation for a given sampling plan for which it is possible to satisfy the
acceptance criteria for a combined double specification limit when the process variability is known
Note 1 to entry: Maximum process standard deviation σ was denoted by its acronym MPSD in older standards.
maxNote 2 to entry: This definition is different from the similar definition given in ISO 3534-2 in which the concept
of AQL is used.3.15
measurement
set of operations having the object of determining a value of a quantity
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 3.2.1]
© ISO 2018 – All rights reserved 3
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SIST ISO 39511:2018
ISO 39511:2018(E)
3.16
leeway
quantity derived from a measured value of an item
Note 1 to entry: In the case of a single lower specification limit and in the case of double specification limits, the
leeway is obtained by subtracting the numerical value of the lower specification limit from the measured value.
In the case of an upper specification limit, the leeway is obtained by subtracting the measured value from the
numerical value of the upper specification limit.3.17
cumulative leeway
value calculated by summing the leeways obtained from the start of the inspection up to, and including,
that of the item last inspected3.18
cumulative sample size
total number of inspected items, counting from the start of the inspection up to, and including, the item
last inspected3.19
acceptance value for sequential sampling
value derived from the specified parameters of the sampling plan and the cumulative sample size
Note 1 to entry: Whether the lot may yet be accepted is determined by comparing the cumulative leeway with the
acceptance value.3.20
rejection value for sequential sampling
value derived from the specified parameters of the sampling plan and the cumulative sample size
Note 1 to entry: Whether the lot may yet be considered unacceptable is determined by comparing the cumulative
leeway with the rejection value.3.21
consumer's risk quality
CRQ
〈acceptance sampling〉 quality level of a lot or process which, in the acceptance sampling plan,
corresponds to a specified consumer's riskNote 1 to entry: The specified consumer's risk is usually 10 %.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.6.9]
3.22
producer's risk quality
PRQ
〈acceptance sampling〉 quality level of a lot or process which, in the acceptance sampling plan,
corresponds to a specified producer's risk[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.6.10]
Note 1 to entry: The specified producer's risk is usually 5 %.
3.23
average sample size
ASSI
〈acceptance sampling〉 average number of units in a sample inspected per lot in reaching decisions to
accept or not to accept when using a given acceptance sampling plan[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.7.3]
4 © ISO 2018 – All rights reserved
---------------------- Page: 12 ----------------------
SIST ISO 39511:2018
ISO 39511:2018(E)
3.24
sequential acceptance sampling inspection
acceptance sampling inspection in which, after each item has been inspected, the decision to accept
the lot, not accept the lot, or to inspect another item is taken based on the cumulative sampling
evidence to date[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.2.7]
3.25
sequential sampling plan
plan which states acceptance criteria in sequential acceptance sampling inspection
3.26operating characteristic curve
curve showing the relationship between probability of acceptance of product and the incoming quality
level for a given acceptance sampling plan[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.5.1]
3.27
producer’s risk point
PRP
〈acceptance sampling〉 point on the operating characteristic curve corresponding to a predetermined
high probability of acceptance[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.6.7]
3.28
consumer’s risk point
CRP
〈acceptance sampling〉 point on the operating characteristic curve corresponding to a predetermined
low probability of acceptance[SOURCE: ISO 3534-2:2006, definition 4.6.5]
4 Symbols
The symbols used are as follows.
A acceptance value for sequential sampling
A acceptance value corresponding to the curtailed value of the cumulative sample size
f a factor given in Tables 5 and 6, tha...
NORME ISO
INTERNATIONALE 39511
Première édition
2018-05
Plans d'échantillonnage progressif
pour le contrôle par mesures des
pourcentages de non-conformes
(écart-type connu)
Sequential sampling plans for inspection by variables for percent
nonconforming (known standard deviation)
Numéro de référence
ISO 39511:2018(F)
ISO 2018
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 39511:2018(F)
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2018
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en oeuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright officeCase postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Tél.: +41 22 749 01 11
Fax: +41 22 749 09 47
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2018 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 39511:2018(F)
Sommaire Page
Avant-propos ..............................................................................................................................................................................................................................iv
Introduction ..................................................................................................................................................................................................................................v
1 Domaine d'application ................................................................................................................................................................................... 1
2 Références normatives ................................................................................................................................................................................... 2
3 Termes et définitions ....................................................................................................................................................................................... 2
4 Symboles ....................................................................................................................................................................................................................... 5
5 Principes des plans d'échantillonnage progressif pour le contrôle par mesures ............................6
6 Choix du plan d'échantillonnage ......................................................................................................................................................... 7
6.1 Point du risque du fournisseur et point du risque du client ........................................................................... 7
6.2 Valeurs recommandées de Q et de Q ..........................................................................................................................
RF RC 76.3 Opérations préliminaires ............................................................................................................................................................... 7
6.3.1 Obtention des paramètres h , h et g .............................................................................................................7
A R6.3.2 Obtention des valeurs de troncage................................................................................................................... 8
7 Mise en œuvre d'un plan d'échantillonnage progressif ............................................................................................... 8
7.1 Spécification du plan .......................................................................................................................................................................... 8
7.2 Prélèvement de l'échantillon ...................................................................................................................................................... 8
7.3 Écart et écart cumulé ......................................................................................................................................................................... 8
7.4 Choix entre la méthode numérique et la méthode graphique ....................................................................... 8
7.5 Méthode numérique pour une limite de spécification unique ...................................................................... 9
7.5.1 Valeurs d'acceptation et de rejet ........................................................................................................................ 9
7.5.2 Détermination de l'acceptabilité ........................................................................................................................ 9
7.6 Méthode graphique pour une limite de spécification unique ........................................................................ 9
7.6.1 Carte d'acceptation ........................................................................................................................................................ 9
7.6.2 Détermination de l'acceptabilité .....................................................................................................................10
7.7 Méthode numérique pour les limites de spécification doubles combinées ....................................11
7.7.1 Valeurs maximales de l'écart-type du processus ..............................................................................11
7.7.2 Valeurs d'acceptation et de rejet .....................................................................................................................11
7.7.3 Détermination de l'acceptabilité .....................................................................................................................12
7.8 Méthode graphique pour les limites de spécification doubles combinées ......................................12
7.8.1 Carte d'acceptation .....................................................................................................................................................12
7.8.2 Détermination de l'acceptabilité .....................................................................................................................14
7.9 Méthode numérique pour les limites de spécification doubles séparées .........................................15
7.9.1 Valeurs maximales de l'écart-type du processus ..............................................................................15
7.9.2 Valeurs d'acceptation et de rejet .....................................................................................................................15
7.9.3 Détermination de l'acceptabilité .....................................................................................................................16
7.10 Méthode graphique pour les limites de spécification doubles séparées ...........................................17
7.10.1 Carte d'acceptation .....................................................................................................................................................17
7.10.2 Détermination de l'acceptabilité .....................................................................................................................18
8 Exemples ....................................................................................................................................................................................................................19
8.1 Exemple 1 .................................................................................................................................................................................................19
8.2 Exemple 2 .................................................................................................................................................................................................21
8.3 Exemple 3 .................................................................................................................................................................................................22
9 Tableaux .....................................................................................................................................................................................................................24
Annexe A (informative) Informations supplémentaires ...............................................................................................................31
Bibliographie ...........................................................................................................................................................................................................................35
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ISO 39511:2018(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/directives).L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/brevets).Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/avant -propos.Le présent document a été élaborée par le comité technique ISO/TC 69, Application des méthodes
statistiques, sous-comité SC 5, Échantillonnage en vue d'acceptation.Cette première édition de l’ISO 39511 annule et remplace l’ISO 8423:2008, qui a fait l'objet d'une révision
mineure pour changer l’ancien numéro de référence, 8423, par le nouveau, 39511.iv © ISO 2018 – Tous droits réservés
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ISO 39511:2018(F)
Introduction
De nos jours, les procédés de fabrication prévoient le plus souvent d'atteindre des niveaux de qualité
tellement élevés que le nombre d'individus non conformes est exprimé en parties par million. Dans
ces conditions, les plans d'échantillonnage pour acceptation par attributs les plus répandus, tels que
ceux présentés dans l'ISO 2859-1, nécessitent des effectifs d'échantillon excessivement important.
Lorsqu'il est possible d'appliquer des plans d'échantillonnage pour acceptation par mesures, tels que
ceux présentés dans l'ISO 3951-1, les effectifs d'échantillon sont beaucoup plus petits. Cependant, et
plus particulièrement dans le cas de l'acceptation d'un produit de très haute qualité, les effectifs
d'échantillon sont encore trop importants. Il est par conséquent nécessaire d'appliquer des méthodes
statistiques normalisées qui nécessitent des effectifs d'échantillon les plus petits possible. Les plans
d'échantillonnage progressif sont les seules méthodes statistiques permettant de satisfaire à ces
conditions. Il a été mathématiquement prouvé que parmi tous les plans d'échantillonnage possibles
ayant des caractéristiques statistiques similaires, le plan d'échantillonnage progressif présentait
l'effectif moyen d'échantillon le plus petit.Les plans d'échantillonnage progressif présentent le principal avantage d'avoir un effectif moyen
d'échantillon réduit. L'effectif moyen d'échantillon est la moyenne de tous les effectifs d'échantillon
possibles auxquels peut conduire un plan d'échantillonnage pour un lot ou un niveau de qualité du
processus donné. L'utilisation de plans d'échantillonnage progressif conduit à un effectif moyen
d'échantillon plus petit que pour les plans d'échantillonnage simple de même efficacité.
Les autres facteurs qu'il convient de prendre en compte sont les suivants:a) Complexité
Les règles d'un plan d'échantillonnage progressif sont souvent plus difficiles à comprendre par les
contrôleurs que les règles plus simples d'un plan d'échantillonnage simple.b) Variabilité de l'importance du contrôle
Étant donné que le nombre réel d'unités contrôlées pour un lot particulier n'est pas connu à
l'avance, l'utilisation de plans d'échantillonnage progressif présente de nombreuses difficultés
organisationnelles. Par exemple, la planification des opérations de contrôle peut présenter des
difficultés.c) Difficulté de prélèvement d'échantillons
Lorsque le prélèvement d'échantillons est relativement difficile, la réduction de l'effectif
moyen d'échantillon apportée par les plans d'échantillonnage progressif peut être annulée par
l'augmentation des coûts d'échantillonnage.d) Durée de l'essai
Lorsque l'essai d'une unité simple est de longue durée et que plusieurs unités peuvent être soumises
à essai simultanément, les plans d'échantillonnage progressif sont beaucoup plus chronophages
que le plan d'échantillonnage simple équivalent.e) Variabilité de la qualité au sein du lot
Si le lot comprend deux sous-lots ou plus provenant de sources différentes et qu'il est probable
d'observer des différences significatives entre les qualités des sous-lots, le prélèvement d'un
échantillon représentatif dans le cadre d'un plan d'échantillonnage progressif est bien plus difficile
que dans le cadre du plan d'échantillonnage simple équivalent.Le résultat de la balance entre l'avantage d'un effectif moyen d'échantillon plus petit pour le plan
d'échantillonnage progressif et les inconvénients indiqués ci-dessus est que les plans d'échantillonnage
progressif ne sont appropriés que lorsque le contrôle des unités discrètes est coûteux par rapport aux
frais généraux de contrôle.© ISO 2018 – Tous droits réservés v
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ISO 39511:2018(F)
Le choix entre des plans d'échantillonnage progressif et simple s'effectue avant le début du contrôle
d'un lot. Il n'est pas possible pendant le contrôle d'un lot de changer un type de plan d'échantillonnage
contre un autre, l'efficacité du plan pouvant être radicalement modifiée si les résultats du contrôle réel
influencent le choix du critère d'acceptation.Bien qu'un plan d'échantillonnage progressif soit en moyenne beaucoup plus économique que le
plan d'échantillonnage simple équivalent, il peut arriver que, pour le contrôle d'un lot particulier,
l'acceptation ou la non-acceptation arrive à un stade très tardif, car l'écart cumulé (la statistique utilisée
pour déterminer l'acceptabilité d'un lot) reste longtemps compris entre la valeur d'acceptation et la
valeur de rejet. Avec la méthode graphique, cela correspond à une progression aléatoire de la courbe à
l'intérieur de la zone d'indécision.Afin de pallier cet inconvénient, les valeurs de troncage sont établies avant le début du contrôle d'un
lot (ou d'un procédé), et le contrôle est arrêté lorsque l'effectif cumulé d'échantillon atteint la valeur
de troncage, n , sans qu'une décision ait été prise. L'acceptation ou la non-acceptation du lot (ou du
procédé) est alors déterminée en utilisant les valeurs d'acceptation et de rejet de troncage.
Pour les plans d'échantillonnage progressif d'usage courant, le troncage constitue généralement un écart
par rapport à leur usage prévu, donnant ainsi lieu à une modification de leur efficacité. Cependant, dans
la présente Norme internationale, l'efficacité des plans d'échantillonnage progressif a été déterminée
en tenant compte du troncage comme constituant une composante intégrante du plan fourni.
L'ISO 3951-5 spécifie également des plans d'échantillonnage progressif pour le contrôle par mesures.
Cependant, le principe de base de ces plans est fondamentalement différent de celui de la présente
Norme internationale. Les plans d'échantillonnage de l'ISO 3951-5 sont conçus pour compléter le
système d'échantillonnage pour acceptation pour le contrôle par mesures de l'ISO 3951-1, dont
l'homologue est représenté par le système très répandu d'échantillonnage pour acceptation pour
le contrôle par attributs de l'ISO 2859-1. Ainsi, il convient de les utiliser pour le contrôle d'une série
continue de lots, à savoir une série suffisamment longue pour pouvoir mettre en place les règles de
passage du système de l'ISO 3951. L'application des règles de passage est l'unique moyen de renforcer
la protection du consommateur (au moyen de critères renforcés de contrôle par échantillonnage ou
l'interruption du contrôle par échantillonnage) lorsqu'on utilise les plans d'échantillonnage progressifs
de l'ISO 3951-5. Dans certaines circonstances cependant, il est absolument nécessaire que les
risques fournisseur et client soient parfaitement maîtrisés. Des exemples de circonstances de cette
nature peuvent comprendre l'échantillonnage réalisé pour des raisons d'ordre réglementaire, pour
démontrer la qualité de procédés de fabrication ou pour vérifier des hypothèses. Dans ces cas, les plans
d'échantillonnage individuels sélectionnés à partir du programme d'échantillonnage de l'ISO 3951-5
peuvent ne pas convenir. Les plans d'échantillonnage de la présente Norme internationale ont été
conçus pour satisfaire à ces conditions spécifiques.vi © ISO 2018 – Tous droits réservés
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NORME INTERNATIONALE ISO 39511:2018(F)
Plans d'échantillonnage progressif pour le contrôle par
mesures des pourcentages de non-conformes (écart-type
connu)
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale spécifie des plans et des règles d'échantillonnage progressif pour le
contrôle par mesures d'individus discrets.Les plans sont indexés en termes de point du risque fournisseur et de point du risque client. Par
conséquent, ils sont appropriés non seulement aux fins d'échantillonnage pour acceptation, mais
également aux vérifications d'ordre plus général d'hypothèses statistiques simples de proportions.
Le but de la présente Norme internationale est de fournir des règles fondées sur la détermination
progressive des résultats de contrôle, afin d'inciter le fournisseur à fournir des lots de qualité ayant une
forte probabilité d'acceptation. En même temps, le client est protégé par une limite supérieure spécifiée
de la probabilité d'accepter des lots (ou procédés) de faible qualité.La présente Norme internationale est principalement conçue pour être utilisée lorsque les conditions
suivantes sont satisfaites:a) lorsque la règle de contrôle est destinée à être appliquée à une série continue de lots constitués
d'individus discrets, tous fournis par un seul fournisseur utilisant un seul procédé de fabrication.
Dans ce cas, l'échantillonnage de lots particuliers correspond à l'échantillonnage du procédé. S'il
y a différents fournisseurs ou procédés de fabrication, la présente Norme internationale doit être
appliquée à chacun d'eux séparément;b) lorsqu'un unique caractère de qualité x de ces individus, qui doit être mesurable sur une échelle
continue, est pris en considération;c) lorsque l'erreur de mesure est négligeable (c'est-à-dire avec un écart-type non supérieur à 10 % de
l'écart-type du processus);d) lorsque la fabrication est stable (sous maîtrise statistique) et le caractère de qualité x a un écart-
type connu, et est distribué suivant une loi normale ou voisine d'une loi normale;
ATTENTION — Les procédures de la présente Norme internationale ne s'appliquent pas aux lots ayant
préalablement fait l'objet d'une sélection d'individus non conformes.e) lorsqu'un contrat ou une norme définit une limite de spécification supérieure U, une limite de
spécification inférieure L, ou les deux; un produit est qualifié de non conforme si la mesure de son
caractère de qualité x satisfait l'une des inégalités suivantes:1) x ≤ U (c'est-à-dire que la limite de spécification supérieure est respectée);
2) x ≥ L (c'est-à-dire que la limite de spécification inférieure est respectée);
3) x ≤ U et x ≥ L (c'est-à-dire que la limite de spécification supérieure et inférieure est respectée).
Les inégalités 1) et 2) répondent au cas d'une limite de spécification unique, et 3) au cas de limites de
spécification doubles.La présente Norme internationale suppose que, dans le cas de limites de spécification doubles, la
conformité aux deux limites de spécification s'applique conjointement à l'intégrité du produit ou
est considérée séparément pour les deux limites de spécification. Dans le premier cas, il convient de
contrôler le pourcentage combiné de produits en dehors des deux limites de spécification; il s'agit du
© ISO 2018 – Tous droits réservés 1---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 39511:2018(F)
contrôle combiné. Dans le second cas, la non-conformité au-delà de chacune des limites est contrôlée
séparément; il s'agit du contrôle séparé.2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour
les références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition
du document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).ISO 3534-1, Statistique — Vocabulaire et symboles — Partie 1: Termes statistiques généraux et termes
utilisés en calcul des probabilitésISO 3534-2:2006, Statistique — Vocabulaire et symboles — Partie 2: Statistique appliquée
ISO 3951-1, Règles d’échantillonnage pour les contrôles par mesures — Partie 1: Spécifications pour les
plans d’échantillonnage simples indexés d’après la limite d’acceptation de qualité (LAQ) pour le contrôle lot
par lot pour une caractéristique de qualité unique et une LAQ unique3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 3534-1, l'ISO 3534-2
et l'ISO 3951-1 ainsi que les suivants s'appliquent.3.1
contrôle par mesures
contrôle qui consiste à mesurer la (les) valeur(s) d'une (des) caractéristique(s) d'un individu
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 4.1.4]3.2
contrôle par échantillonnage
contrôle des individus sélectionnés dans le groupe considéré
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 4.1.6]
3.3
contrôle par échantillonnage pour acceptation
échantillonnage pour acceptation
échantillonnage où les décisions d'accepter ou de ne pas accepter un lot, ou autre groupement de
produits, de matériaux ou de services, sont prises d'après les résultats sur un échantillon
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 1.3.17]3.4
contrôle par échantillonnage pour acceptation
contrôle pour acceptation où l'acceptabilité est déterminée au moyen du contrôle par échantillonnage
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 4.1.8]3.5
contrôle par échantillonnage pour acceptation par mesures
contrôle par échantillonnage pour acceptation dans lequel l'acceptation d'un processus est
déterminée statistiquement à partir des mesures des caractéristiques qualité spécifiées de chaque
individu dans un échantillon d'un lot[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 4.2.11]
3.6
niveau de qualité
qualité exprimée en fréquence d'occurrence d'unités non conformes
2 © ISO 2018 – Tous droits réservés
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ISO 39511:2018(F)
3.7
non-conformité
non-satisfaction d'une exigence
[SOURCE: ISO 9000:2015, définition 3.6.9, et ISO 3534-2:2006, définition 3.1.11]
3.8
unité non conforme
unité avec une ou plusieurs non-conformités
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 1.2.15]
3.9
limite de spécification
valeur limite spécifiée pour une caractéristique
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 3.1.3]
3.10
limite de spécification inférieure
limite de spécification qui définit la valeur limite inférieure
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 3.1.5]
3.11
limite de spécification supérieure
limite de spécification qui définit la valeur limite supérieure
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 3.1.4]
3.12
contrôle combiné
exigence lorsque les limites supérieure et inférieure sont toutes deux spécifiées pour la caractéristique
qualité et que des risques spécifiés s'appliquent au pourcentage combiné de non-conformes au-delà des
deux limitesNote 1 à l'article: L'utilisation du contrôle combiné implique que les non-conformités au-delà de l'une ou l'autre
des limites de spécification sont considérées comme d'importance égale ou quasi égale par rapport au manque
d'intégrité du produit.3.13
contrôle séparé
exigence lorsque les limites supérieure et inférieure sont toutes deux spécifiées pour la caractéristique
qualité et que des risques s'appliquent séparément à chaque limiteNote 1 à l'article: L'utilisation du contrôle séparé implique que les non-conformités au-delà de l'une ou de l'autre
des limites de spécification sont considérées comme d'importance différente par rapport au manque d'intégrité
du produit.3.14
écart-type limite du processus
max
écart-type du processus le plus grand pour un plan d'échantillonnage donné pour lequel il est possible
de satisfaire aux critères d'acceptation pour une limite de spécification double combinée lorsque la
variabilité du processus est connueNote 1 à l'article: L'écart-type limite du processus σ était désigné dans les anciennes normes par son
maxacronyme MPSD.
© ISO 2018 – Tous droits réservés 3
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ISO 39511:2018(F)
Note 2 à l'article: Cette définition est différente de la définition similaire donnée dans l'ISO 3534-2 dans laquelle
le concept AQL est utilisé.3.15
mesurage
ensemble d'opérations ayant pour but de déterminer la valeur d'une grandeur
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 3.2.1]
3.16
écart
grandeur obtenue à partir de la valeur mesurée sur une unité
Note 1 à l'article: Dans le cas d'une limite de spécification inférieure unique et dans le cas de limites de spécification
doubles, l'écart est obtenu en soustrayant la valeur numérique de la limite de spécification inférieure de la valeur
mesurée. Dans le cas d'une limite de spécification supérieure, l'écart est obtenu en soustrayant la valeur mesurée
de la valeur numérique de la limite de spécification supérieure.3.17
écart cumulé
valeur calculée en additionnant les écarts obtenus à partir du début du contrôle jusqu'à la dernière
unité contrôlée incluse3.18
effectif cumulé d'échantillon
total des unités contrôlées, comptées à partir du début du contrôle jusqu'à la dernière unité
contrôlée incluse3.19
valeur d'acceptation pour l'échantillonnage progressif
valeur calculée à partir des paramètres spécifiés du plan d'échantillonnage et de l'effectif cumulé
d'échantillonNote 1 à l'article: L'acceptabilité du lot peut ensuite être décidée en comparant l'écart cumulé avec la valeur
d'acceptation.3.20
valeur de rejet pour l'échantillonnage progressif
valeur calculée à partir des paramètres spécifiés du plan d'échantillonnage et de l'effectif cumulé
d'échantillonNote 1 à l'article: La non-acceptabilité du lot peut ensuite être décidée en comparant l'écart cumulé avec la valeur
de rejet.3.21
qualité du risque du client
QRC
〈échantillonnage pour acceptation〉 niveau de qualité d'un lot ou d'un processus qui, dans le plan
d'échantillonnage pour acceptation, correspond à un risque du client spécifiéNote 1 à l'article: Le risque du client spécifié est généralement de 10 %.
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 4.6.9]
4 © ISO 2018 – Tous droits réservés
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ISO 39511:2018(F)
3.22
qualité du risque du fournisseur
QRF
〈échantillonnage pour acceptation〉 niveau de qualité d'un lot ou d'un processus qui, dans le plan
d'échantillonnage pour acceptation, correspond à un risque du fournisseur spécifié
[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 4.6.10]Note 1 à l'article: Le risque du fournisseur spécifié est généralement de 5 %.
3.23
effectif moyen d'échantillon
EMC
〈échantillonnage pour acceptation〉 valeur moyenne des unités dans l'échantillon inspecté par lot pour
prendre les décisions d'accepter ou de ne pas accepter en fonction d'un plan d'échantillonnage pour
acceptation donné[SOURCE: ISO 3534-2:2006, définition 4.7.3]
3.24
contrôle par échantillon
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.