ISO 25178-2:2012

Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture: Areal — Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters

ISO 25178-2:2012 specifies terms, definitions and parameters for the determination of surface texture by areal methods.

Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Surfacique — Partie 2: Termes, définitions et paramètres d'états de surface

L'ISO 25178:2012 spécifie les termes, définitions et paramètres applicables à la détermination de l'état de surface au moyen de méthodes surfaciques.

General Information

• Status: Withdrawn
• Publication Date: 27-Mar-2012
• Withdrawal Date: 27-Mar-2012
• ICS: 17.040.20 - Properties of surfaces
• Technical Committee: ISO/TC 213 - Dimensional and geometrical product specifications and verification
• Drafting Committee: ISO/TC 213/WG 16 - Areal and profile surface texture
• Current Stage: 9599 - Withdrawal of International Standard
• Completion Date: 20-Dec-2021

Relations

• Revised: ISO 25178-2:2021 - Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture: Areal — Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters
• Effective Date: 30-Sep-2017

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 25178-2
First edition
2012-04-01

Geometrical product specifications
(GPS) — Surface texture: Areal —
Part 2:
Terms, definitions and surface texture
parameters
Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface:
Surfacique —
Partie 2: Termes, définitions et paramètres d'états de surface




Reference number
ISO 25178-2:2012(E)
©
ISO 2012

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ISO 25178-2:2012(E)

COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT


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All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
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Published in Switzerland

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ISO 25178-2:2012(E)
Contents Page
Foreword . iv
Introduction . v
1  Scope . 1
2  Normative references . 1
3  Terms and definitions . 1
3.1  General terms . 1
3.2  Geometrical parameter terms . 4
3.3  Geometrical feature terms . 5
4  Field parameter definitions . 8
4.1  Height parameters . 8
4.2  Spatial parameters . 9
4.3  Hybrid parameters . 11
4.4  Functions and related parameters . 11
4.5  Miscellaneous parameters . 21
5  Determination of areal parameters for stratified functional surfaces of scale-limited
surfaces . 22
5.1  Calculating the parameters Sk, Smr1 and Smr2 . 22
5.2  Calculating the equivalent straight line . 22
5.3  Calculating the parameters Spk and Svk . 22
5.4  Calculating the parameters Spq, Svq and Smq . 22
6  Feature characterization . 24
6.1  General . 24
6.2  Type of texture feature . 25
6.3  Segmentation . 25
6.4  Determining significant features . 25
6.5  Section of feature attributes . 27
6.6  Attribute statistics . 28
6.7  Feature characterization convention . 28
6.8  Named feature parameters . 28
Annex A (informative) Segmentation . 31
Annex B (informative) Fractal methods . 36
Annex C (informative) Basis for areal surface texture standards . 41
Annex D (informative) Concept diagrams . 42
Annex E (informative) Relation to the GPS matrix model . 45
Bibliography . 46

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ISO 25178-2:2012(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 25178-2 was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification.
ISO 25178 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications (GPS) —
Surface texture: Areal:
 Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters
 Part 3: Specification operators
 Part 6: Classification of methods for measuring surface texture
 Part 70: Physical measurement standards
 Part 71: Software measurement standards
 Part 601: Nominal characteristics of contact (stylus) instruments
 Part 602: Nominal characteristics of non-contact (confocal chromatic probe) instruments
 Part 604: Nominal characteristics of non-contact (coherence scanning interferometry) instruments
 Part 605: Nominal characteristics of non-contact (point autofocus probe) instruments
 Part 701: Calibration and measurement standards for contact (stylus) instruments
The following parts are under preparation:
 Part 1: Indication of surface texture
 Part 603: Nominal characteristics of non-contact (phase-shifting interferometric microscopy) instruments

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ISO 25178-2:2012(E)
Introduction
This part of ISO 25178 is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a
general GPS standard (see ISO/TR 14638). It influences chain link 2 of the chains of standards on areal
surface texture.
The ISO/GPS Masterplan given in ISO/TR 14638 gives an overview of the ISO/GPS system of which this
document is a part. The fundamental rules of ISO/GPS given in ISO 8015 apply to this document and the
default decision rules given in ISO 14253-1 apply to specifications made in accordance with this document,
unless otherwise indicated.
For more detailed information of the relation of this standard to the GPS matrix model, see Annex E.
This part of ISO 25178 develops the terminology, concepts and parameters for areal surface texture.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 25178-2:2012(E)

Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture:
Areal —
Part 2:
Terms, definitions and surface texture parameters
1 Scope
This part of ISO 25178 specifies terms, definitions and parameters for the determination of surface texture by
areal methods.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO/TS 16610-1:2006, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic
concepts
ISO 17450-1:2011, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 1: Model for
geometrical specification and verification
1)
ISO 25178-3:— , Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture: Areal — Part 3: Specification
operators
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 17450-1 and ISO/TS 16610-1, and
the following apply.
3.1 General terms
3.1.1
non-ideal surface model
skin model
model of the physical interface of the workpiece with its environment
[ISO 17450-1:2011, 3.2.2]

1) To be published.
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ISO 25178-2:2012(E)
3.1.1.1
mechanical surface
boundary of the erosion, by a spherical ball of radius r, of the locus of the centre of an ideal tactile sphere,
also with radius r, rolled over the skin model of a workpiece
[ISO 14406:2010, 3.1.1]
3.1.1.2
electromagnetic surface
surface obtained by the electromagnetic interaction with the skin model of a workpiece
[ISO 14406:2010, 3.1.2]
3.1.2
specification coordinate system
system of coordinates in which surface texture parameters are specified
NOTE If the nominal surface is a plane (or portion of a plane), it is common (practice) to use a rectangular coordinate
system in which the axes form a right-handed Cartesian set, the X-axis and the Y-axis also lying on the nominal surface,
and the Z-axis being in an outward direction (from the material to the surrounding medium). This convention is adopted
throughout the rest of this part of ISO 25178.
3.1.3
primary surface
surface portion obtained when a surface portion is represented as a specified primary mathematical model
with specified nesting index
[ISO/TS 16610-1:2006, 3.3]
NOTE In this part of ISO 25178, an S-filter is used to derive the primary surface.
3.1.3.1
primary extracted surface
finite set of data points sampled from the primary surface
[ISO 14406:2010, 3.7]
3.1.4
surface filter
filtration operator applied to a surface
NOTE In practice, the filter operator will apply to a primary extracted surface.
3.1.4.1
S-filter
surface filter which removes small scale lateral components from the surface resulting in the primary surface
3.1.4.2
L-filter
surface filter which removes large scale lateral components from the primary surface or S-F surface
3.1.4.3
F-operation
operation which removes form from the primary surface
NOTE 1 Some F-operations (such as association operations) have a very different action to that of filtration. Though
their action can limit the larger lateral scales of a surface this action is very fuzzy hence the fuzzy line for the action of the
F-operation in Figure 1.
NOTE 2 Many L-filters are sensitive to form and require an F-operation first as a prefilter before being applied.
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ISO 25178-2:2012(E)
3.1.5
S-F surface
surface derived from the primary surface by removing the form using an F-operation
NOTE Figure 1 illustrates the relationship between the S-F surface and the S-filter and F-operation.
3.1.6
S-L surface
surface derived from the S-F surface by removing the large scale components using an L-filter
NOTE Figure 1 illustrates the relationship between the S-L surface and the S-filter and L-filter.
L
S F
a b
c
d
e
f

a
Small scale.
S F
S-F
b
Large scale.
c
Scale axis.
d
F-operation.
L
S
S-L
e
S-filter.

f
L-filter.
Figure 1 — Relationships between the S-filter, L-filter, F-operation and S-F and S-L surfaces
3.1.7
scale-limited surface
S-F surface or a S-L surface
3.1.8
reference surface
surface associated to the scale-limited surface according to a criterion
NOTE 1 The result is used as a reference surface for surface texture parameters.
NOTE 2 Examples of reference surfaces include plane, cylinder and sphere.
3.1.9
evaluation area
portion of the scale-limited surface for specifying the area under evaluation
NOTE See ISO 25178-3 for more information.
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ISO 25178-2:2012(E)
3.1.10
definition area
portion of the evaluation area for defining the parameters characterizing the scale-limited surface
3.2 Geometrical parameter terms
3.2.1
field parameter
parameter defined from all the points on a scale-limited surface
NOTE Field parameters are defined in Clause 4.
3.2.2
feature parameter
parameter defined from a subset of predefined topographic features from the scale-limited surface
NOTE Feature parameters are defined in Clause 5.
3.2.3
V-parameter
material volume or void volume field or feature parameter
3.2.4
S-parameter
field or feature parameter that is not a V-parameter
3.2.5
height
signed normal distance from the reference surface to the scale-limited surface
NOTE 1 The distance is defined normal to the reference surface.
NOTE 2 The height is negative, if from the reference surface the point lies in the direction of the material.
3.2.6
ordinate value
z(x,y)
height of the scale-limited surface at position x,y
NOTE The coordinate system is based on the reference surface.
3.2.7
local gradient vector

zz
,

x y

gradient of the scale-limited surface at position x,y
NOTE For specific implementation, see ISO 25178-3.
3.2.8
autocorrelation function
f (t ,t )
ACF x y
function which describes the correlation between a surface and the same surface translated by (t ,t )
x y
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zx(),,y z(xt y t)dxdy
xy

A
ft ,t 

ACF xy
zx(),,y zx()ydxdy

A
with A being the definition area
3.2.9
Fourier transformation
F(p,q)
operator which transforms the scale-limited surface into Fourier space
()ipx iqy
F()pq,, z(xy)e dxdy

A
with A being the definition area
3.2.9.1
angular spectrum
f (s)
APS
power spectrum for a given direction, with respect to a specified direction  in the plane of the definition area
R
1
2
f (sr)Frsin()s,rcos()s dr

APS

R
2
where R to R is the range of integration in the radial direction and s the specified direction
1 2
NOTE 1 The positive x-axis is defined as the zero angle.
NOTE 2 The angle is positive in an anticlockwise direction from the x-axis.
3.3 Geometrical feature terms
3.3.1
peak
point on the surface which is higher than all other points within a neighbourhood of that point
NOTE 1 For discrete data, a triangulization of the surface is necessary.
NOTE 2 There is a theoretical possibility of a plateau. In practice, this can be avoided by the use of an infinitesimal tilt.
NOTE 3 For specific implementation, see ISO 25178-3.
3.3.1.1
hill
region around a peak such that all maximal upward paths end at the peak
3.3.1.2
course line
curve separating adjacent hills
3.3.2
pit
point on the surface which is lower than all other points within a neighbourhood of that point
NOTE 1 For discrete data, a triangulization of the surface is necessary.
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ISO 25178-2:2012(E)
NOTE 2 There is a theoretical possibility of a plateau. In practice, this can be avoided by the use of an infinitesimal tilt.
NOTE 3 For specific implementation, see ISO 25178-3.
3.3.2.1
dale
region around a pit such that all maximal downward paths end at the pit
NOTE An areal motif is a dale; see ISO 12085.
3.3.2.2
ridge line
curve separating adjacent dales
3.3.3
saddle
set of points on the scale-limited surface where ridge lines and course lines cross
3.3.3.1
saddle point
saddle consisting of one point
3.3.4
topographic feature
areal, line or point feature on a scale-limited surface
3.3.4.1
areal feature
hill or dale
3.3.4.2
line feature
course line or ridge line
3.3.4.3
point feature
peak, pit or saddle point
3.3.5
contour line
line on the surface consisting of points of equal height
3.3.6
segmentation
method which partitions a scale-limited surface into distinct regions
3.3.6.1
segmentation function
function which splits a set of “events” into two distinct sets called the significant events and the insignificant
events and which satisfies the three segmentation properties
NOTE 1 Examples of events are: ordinate values, point features, etc.
NOTE 2 A full mathematical description of the segmentation function and the three segmentation properties can be
found in Scott (2004) (see Reference [16]).
NOTE 3 The mathematical treatment of the segmentation function and segmentation properties will be transferred to a
future ISO 16610 series document on segmentation.
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ISO 25178-2:2012(E)
3.3.6.2
first segmentation property
P1
property where each event is allocated to the set of significant events or the set of insignificant events but not
both
P1:AE,()A ()AA(A) ()A
where
E is the set of all events;
 (.) maps events onto the set of significant events;
 (.) maps events onto the set of insignificant events
3.3.6.3
second segmentation property
P2
property where if a significant event is removed from the set of events then the remaining significant events
are contained in the new set of significant events
P2:A BE , ()A()B
where
E is the set of all events;
 (.) maps events onto the set of insignificant events
3.3.6.4
third segmentation property
P3
property where if an insignificant event is removed from the set of events then the same set of significant
events is obtained
P3:A BE ,()BA (A)()B
where
E is the set of all events;
 (.) maps events onto the set of significant events
3.3.7
change tree
graph where each contour line is plotted as a point against height in such a way that adjacent contour lines
are adjacent points on the graph
NOTE Peaks and pits are represented on a change tree by the end of lines. Saddle points are represented on a
change tree by joining lines. See Annex A for more details concerning change trees.
3.3.7.1
pruning
method to simplify a change tree in which lines from peaks (or pits) to their nearest connected saddle points
are removed
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ISO 25178-2:2012(E)
3.3.7.2
local peak height
difference between the height of a peak and the height of the nearest connected saddle on the change tree
3.3.7.3
local pit height
difference between the height of the nearest connected saddle on the change tree and the height of a pit
3.3.7.4
Wolf pruning
pruning where lines are removed in order from the peak/pit with the smallest local peak/pit height up to the
peak/pit with a specified local peak/pit height
NOTE The local peak/pit heights will change during Wolf pruning as removing lines from a change tree will also
remove the associated saddle point.
3.3.8
Wolf peak height
minimum threshold at which a peak is pruned using Wolf pruning
3.3.9
Wolf pit height
minimum threshold at which a pit is pruned using Wolf pruning
3.3.10
peak height
height of the peak
3.3.11
pit height
height of the pit
3.3.12
height discrimination
minimum Wolf peak height or Wolf pit height of the scale-limited surface which should be taken into account
NOTE The height discrimination is usually specified as a percentage of Sz (4.1.6).
4 Field parameter definitions
In the terminological entries below, each term is followed by its parameter (abbreviated term), then its symbol.
Whereas abbreviated terms can contain multiple letters, symbols consist only of a single letter with subscripts
as needed. Symbols are used in the equations shown in this document. The reason for this differentiation is to
avoid misinterpretation of compound letters as an indication of multiplication between quantities in equations.
The parameters (abbreviated terms) are used in product documentation, drawings and data sheets.
4.1 Height parameters
All height parameters are defined over the definition area.
4.1.1
root mean square height of the scale-limited surface
Sq
S
q
root mean square value of the ordinate values within a definition area (A)
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ISO 25178-2:2012(E)
1
2
Sz ()x,dyxdy
q

A
A
4.1.2
skewness of the scale-limited surface
Ssk
S
sk
quotient of the mean cube value of the ordinate values and the cube of Sq within a definition area (A)

11
3

Sz ()x,dyxdy
sk

3
A
S
q
A
4.1.3
kurtosis of the scale-limited surface
Sku
S
ku
quotient of the mean quartic value of the ordinate values and the fourth power of Sq within a definition area (A)


11
4

Sz ()x,dyxdy
ku

4
A

S
q
A
4.1.4
maximum peak height of the scale limited surface
Sp
S
p
largest peak height value within a definition area
4.1.5
maximum pit height of the scale limited surface
Sv
S
v
minus the smallest pit height value within a definition area
4.1.6
maximum height of the scale-limited surface
Sz
S
z
sum of the maximum peak height value and the maximum pit height value within a definition area
4.1.7
arithmetical mean height of the scale limited surface
Sa
S
a
arithmetic mean of the absolute of the ordinate values within a definition area (A)
1
Sz ()x,dyxdy
a
A
A
4.2 Spatial parameters
All spatial parameters are defined over the definition area.
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ISO 25178-2:2012(E)
4.2.1
autocorrelation length
Sal
S
al
horizontal distance of the f (t ,t ) which has the fastest decay to a specified value s, with 0  s  1
ACF x y
min
22
Stt whereR()t ,t :f (t ,t)s

al xy xy ACFxy
tt, R
xy
NOTE 1 If not otherwise specified, the default value of s is found in ISO 25178-3.
NOTE 2 A graphical representation of the procedure to calculate Sal is given in Figure 2.

a) Autocorrelation function of the surface b) Threshold autocorrelation at s (the black spots
are above the threshold)
S = R
al min
S = R / R
tr min max
t
y
θ
R
min
t
x
R
max

c) Threshold boundary of the central threshold portion d) Polar coordinates leading to the autocorrelation
lengths in different directions
Figure 2 — Procedure to calculate Sal and Str
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ISO 25178-2:2012(E)
4.2.2
texture aspect ratio
Str
S
tr
ratio of the horizontal distance of the f (t ,t ) which has the fastest decay to a specified value s to the
ACF x y
horizontal distance of the f (t ,t ) which has the slowest decay to s, with 0  s  1
ACF x y
min
22
tt
xy
Rt(),,t :f ()tt s
tt, R 
xy ACF xy
xy

S  where
tr
max
22 Qt(),t :f ()t ,t s and**

xy ACF x y
tt
xy
tt, Q
xy
where ** is the property that the f  s on the straight line connecting the point (t ,t ) to the origin
ACF x y
NOTE 1 If not otherwise specified, the default value of s is found in ISO 25178-3.
NOTE 2 A graphical representation of the procedure to calculate Str is given in Figure 2.

4.3 Hybrid parameters
4.3.1
root mean square gradient of the scale-limited surface
Sdq
S
dq
root mean square of the surface gradient within the definition area (A) of a scale-limited surface
2
2

zx(),,y z()xy

1

Sx ddy
dq 

A
xy


A
4.3.2
developed interfacial area ratio of the scale-limited surface
Sdr
S
dr
ratio of the increment of the interfacial area of the scale-limited surface within the definition area (A) over the
definition area

2
2

1,zx()y z()x,y


Sx11 ddy
dr 

Axy



A

NOTE For a practical implementation of this parameter, see Reference [10].
4.4 Functions and related parameters
4.4.1
areal material ratio function of the scale-limited surface
function representing the areal material ratio of the scale-limited surface as a function of height
NOTE This function can be interpreted as the sample cumulative probability function of the ordinates z(x,y) within the
evaluation area.
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ISO 25178-2:2012(E)
4.4.2
areal material ratio of the scale-limited surface
Smr(c)
S (c)
mr
ratio of the area of the material at a specified height c to the evaluation area
NOTE 1 Smr(c) is usually expressed as a percentage.
NOTE 2 Height is taken from the reference plane. See Figure 3.
NOTE 3 This function is related to the sample cumulative probability function of the ordinates.
Y
a
b
Key
X areal material ratio Smr(c), in
percent
Y height

a
Specified height, c.
b
Reference plane. 100 X
0
Figure 3 — Areal material ratio
12 © ISO 2012 – All rights reserved

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ISO 25178-2:2012(E)
4.4.3
inverse areal material ratio of the scale-limited surface
Smc(mr)
S (mr)
mc
height c at which a given areal material ratio (mr) is satisfied

NOTE Height is taken from the reference plane. See Figure 4.
Y
Smc(mr) (30 %)
Key
X areal material ratio Smc(mr),
in percent
Y height
30 100 X
0

Figure 4 — Inverse areal material ratio
4.4.4
areal parameter for scale-limited stratified functional surfaces
parameter representing the areal material ratio of the scale-limited stratified functional surface as a function of
height
4.4.4.1
core surface
scale-limited surface excluding core-protruding hills and dales
See Figure 5.
4.4.4.2
core height
Sk
S
k
distance between the highest and lowest level of the core surface
See Figure 5.
© ISO 2012 – All rights reserved 13

---------------------- Page: 18 ----------------------
ISO 25178-2:2012(E)
Y
1
2
40%
40%
0 20 40 60 80 100 X
40%
3
0 20 40 60 80 100 X
Smr1 Smr2

Key
X areal material ratio
Y intersection line position
1 secant
2 secant with smallest gradient
3 equivalent straight line
Sk core height
Smr1, Smr2 material ratios
This figure shows a profile instead of a surface area for ease of illustration. The principle is the same for a
surface area.
Figure 5 — Calculation of Sk, Smr1 and Smr2
4.4.4.3
reduced peak height
Spk
S
pk
average height of the protruding peaks above the core surface
NOTE The averaging process in Clause 5 reduces the effect of outlier values on this parameter.
4.4.4.4
reduced dale height
Svk
S
vk
average height of the protruding dales below the core surface
NOTE The averaging process in Clause 5 reduces the effect of outlier values on this parameter.
14 © ISO 2012 – All rights reserved

Sk

---------------------- Page: 19 ----------------------
ISO 25178-2:2012(E)
4.4.4.5
material ratio
Smr1
S
mr1
peaks ratio of the area of the material at the intersection line which separates the protruding hills from the
core surface to the evaluation area
NOTE The ratio is expressed in percent.
4.4.4.6
material ratio
Smr2
S
mr2
dales ratio of the area of the material at the intersection line which separates the protruding dales from the
core surface to the evaluation area
NOTE The ratio is expressed in percent.
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 25178-2
Première édition
2012-04-01


Spécification géométrique des produits
(GPS) — État de surface: Surfacique —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres d'états
de surface
Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture: Areal —
Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters




Numéro de référence
ISO 25178-2:2012(F)
©
ISO 2012

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ISO 25178-2:2012(F)

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quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
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Publié en Suisse

ii © ISO 2012 – Tous droits réservés

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ISO 25178-2:2012(F)
Sommaire Page
Avant-propos . iv
Introduction . v
1  Domaine d'application . 1
2  Références normatives . 1
3  Termes et définitions . 1
3.1  Termes généraux . 1
3.2  Termes relatifs aux paramètres géométriques . 4
3.3  Termes relatifs aux éléments géométriques . 5
4  Définitions de paramètres de champ . 8
4.1  Paramètres de hauteur. 9
4.2  Paramètres d'espacement . 10
4.3  Paramètres hybrides . 11
4.4  Fonctions et paramètres associés . 12
4.5  Paramètres divers . 22
5  Détermination des paramètres surfaciques pour les surfaces fonctionnelles stratifiées
des surfaces à échelle limitée . 23
5.1  Calcul des paramètres Sk, Smr1 et Smr2 . 23
5.2  Calcul de la droite équivalente . 23
5.3  Calcul des paramètres Spk et Svk . 23
5.4  Calcul des paramètres Spq, Svq et Smq. 24
6  Caractérisation des éléments . 25
6.1  Généralités . 25
6.2  Type d'élément de texture . 26
6.3  Segmentation . 27
6.4  Détermination des éléments significatifs . 28
6.5  Section d'attributs d'éléments . 29
6.6  Variables statistiques d'attributs . 30
6.7  Convention de caractérisation des éléments . 30
6.8  Paramètres d'éléments désignés . 31
Annexe A (informative) Segmentation . 34
Annexe B (informative) Méthodes de fractales . 40
Annexe C (informative) Base pour les normes d'état de surface surfacique . 45
Annexe D (informative) Schémas conceptuels . 46
Annexe E (informative) Relation avec la matrice GPS . 49
Bibliographie . 50

© ISO 2012 – Tous droits réservés iii

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ISO 25178-2:2012(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 25178-2 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits.
L'ISO 25178 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Spécification géométrique des
produits (GPS) — État de surface: Surfacique:
 Partie 2: Termes, définitions et paramètres d'états de surface
 Partie 3: Opérateurs de spécification
 Partie 6: Classification des méthodes de mesurage de l'état de surface
 Partie 70: Étalons de mesure physiques
 Partie 71: Étalons logiciels
 Partie 601: Caractéristiques nominales des instruments à contact (à palpeur)
 Partie 602: Caractéristiques nominales des instruments sans contact (à capteur confocal chromatique)
 Partie 604: Caractéristiques nominales des instruments sans contact (à interférométrie par balayage à
cohérence)
 Partie 605: Caractéristiques nominales des instruments sans contact (à capteur autofocus à point)
 Partie 701: Étalonnage et étalons de mesure pour les instruments à contact (à palpeur)
Les parties suivantes sont en préparation:
 Partie 1: Indication des états de surface
 Partie 603: Caractéristiques nominales des instruments sans contact (microscopes interférométriques à
glissement de franges)
iv © ISO 2012 – Tous droits réservés

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ISO 25178-2:2012(F)
Introduction
La présente partie de l'ISO 25178 traite de la spécification géométrique des produits (GPS) et est à
considérer comme une norme GPS générale (voir l'ISO/TR 14638). Elle influence le maillon 2 des chaînes de
normes relatives à l'état de surface.
Le schéma directeur ISO/GPS de l'ISO/TR 14638 donne une vue d'ensemble du système ISO/GPS, dont le
présent document fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO/GPS, donnés dans l'ISO 8015,
s'appliquent au présent document et les règles de décision par défaut, données dans l'ISO 14253-1,
s'appliquent aux spécifications faites conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur la relation de la présente norme avec le modèle de matrice GPS, voir
l'Annexe E.
La présente partie de l'ISO 25178 développe la terminologie, les concepts et les paramètres applicables à
l'état de surface surfacique.
© ISO 2012 – Tous droits réservés v

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NORME INTERNATIONALE ISO 25178-2:2012(F)

Spécification géométrique des produits (GPS) — État de
surface: Surfacique —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres d'états de surface
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 25178 spécifie les termes, définitions et paramètres applicables à la détermination
de l'état de surface au moyen de méthodes surfaciques.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO/TS 16610-1:2006, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble
et concepts de base
ISO 17450-1:2011, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 1: Modèle
pour la spécification et la vérification géométriques
1)
ISO 25178-3:— , Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Surfacique — Partie 3:
Opérateurs de spécification
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 17450-1, l'ISO/TS 16610-1
ainsi que les suivants s'appliquent.
3.1 Termes généraux
3.1.1
modèle de la surface non idéale
skin modèle
modèle de l'interface physique de la pièce avec son environnement
[ISO 17450-1:2011, 3.2.2]

1) À publier.
© ISO 2012 – Tous droits réservés 1

---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 25178-2:2012(F)
3.1.1.1
surface mécanique
limite de l'érosion, par une sphère de rayon r, de l'emplacement du centre d'une sphère tactile idéale,
également de rayon r, ayant roulé sur le skin modèle d'une pièce
[ISO 14406:2010, 3.1.1]
3.1.1.2
surface électromagnétique
surface obtenue par l'interaction électromagnétique avec le skin modèle d'une pièce
[ISO 14406:2010, 3.1.2]
3.1.2
système de coordonnées de spécification
système de coordonnées dans lequel les paramètres d'état de surface sont spécifiés
NOTE Si la surface nominale est un plan (ou une partie d'un plan), il est courant d'utiliser un système orthogonal de
coordonnées cartésiennes de sens direct, l'axe X et l'axe Y étant dans le plan de la surface nominale, l'axe Z étant dirigé
vers l'extérieur (de la matière vers le milieu environnant). Cette convention est celle adoptée tout au long de la présente
partie de l'ISO 25178.
3.1.3
surface primaire
portion de surface obtenue lorsqu'elle est représentée sous la forme d'un modèle mathématique primaire
spécifié avec un indice d'imbrication spécifié
[ISO/TS 16610-1:2006, 3.3]
NOTE La présente partie de l'ISO 25178 utilise un filtre de surface pour calculer la surface primaire.
3.1.3.1
surface extraite primaire
ensemble fini de points de données prélevés sur la surface primaire
[ISO 14406:2010, 3.7]
3.1.4
filtre de surface
opérateur filtrant appliqué à une surface
NOTE Dans la pratique, l'opérateur de filtrage s'applique à une surface extraite primaire.
3.1.4.1
filtre S
filtre de surface qui élimine les petits composants latéraux de la surface, permettant d'obtenir la surface
primaire
3.1.4.2
filtre L
filtre de surface qui élimine les composantes latérales de plus grande échelle de la surface primaire ou
surface S-F
3.1.4.3
opération F
opération qui élimine la forme de la surface primaire
NOTE 1 Des opérations F (telles que des opérations d'association) ont une action différente de celle du filtrage. Bien
que cette action puisse limiter les plus grands composants latéraux d'une surface, cette action est très confuse comme le
sont les lignes floues pour l'action de l'opération F à la Figure 1.
2 © ISO 2012 – Tous droits réservés

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ISO 25178-2:2012(F)
NOTE 2 De nombreux filtres L sont sensibles à la forme et requièrent l'application préalable d'une opération F avant de
pouvoir être appliqués.
3.1.5
surface S-F
surface issue de la surface primaire par élimination de la forme à l'aide d'une opération F
NOTE La Figure 1 illustre la relation entre la surface S-F, le filtre S et l'opération F.
3.1.6
surface S-L
surface issue de la surface S-F par élimination des composantes de plus grande échelle à l'aide d'un filtre L
NOTE La Figure 1 illustre la relation entre la surface S-L, le filtre S et l'opération L.

S L
F
a b
c
d
e
f
a
Composantes à
petite échelle.
b
Composantes à S F
S-F
grande échelle.
c
Axe d'échelle.
d
Opération F.
S L
S-L
e
Filtre S.
f
Filtre L.
Figure 1 — Relations entre les filtres S et L, l'opération F et les surfaces S-F et S-L
3.1.7
surface à échelle limitée
surface S-F ou S-L
3.1.8
surface de référence
surface associée à la surface à échelle limitée conformément au critère
NOTE 1 Le résultat est utilisé comme une surface de référence pour les paramètres d'état de surface.
NOTE 2 Les exemples de surfaces de référence comprennent le plan, le cylindre et la sphère.
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---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 25178-2:2012(F)
3.1.9
aire d'évaluation
partie de surface à échelle limitée permettant de préciser l'aire soumise à évaluation
NOTE Voir l'ISO 25178-3 pour de plus amples informations.
3.1.10
aire de définition
partie de l'aire d'évaluation permettant de définir les paramètres qui caractérisent la surface à échelle limitée
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques
3.2.1
paramètre de champ
paramètre défini à partir de tous les points sur la surface à échelle limitée
NOTE Les paramètres de champ sont définis à l'Article 4.
3.2.2
paramètre élément
paramètre défini sur la base d'un sous-ensemble d'éléments topographiques définis, à partir de la surface à
échelle limitée
NOTE Les paramètres éléments sont définis à l'Article 5.
3.2.3
paramètre V
paramètre de champ ou d'élément relatif à un espace matière ou un espace libre
3.2.4
paramètre S
paramètre de champ ou d'élément qui n'est pas un paramètre V
3.2.5
hauteur
distance normale identifiée comprise entre la surface de référence et la surface à échelle limitée
NOTE 1 La distance est définie perpendiculairement à la surface de référence.
NOTE 2 La hauteur est négative si, à partir de la surface de référence, le point est dirigé vers la matière.
3.2.6
ordonnée
z(x,y)
hauteur de la surface à échelle limitée à la position x,y
NOTE Le système de coordonnées est basé sur la surface de référence.
3.2.7
vecteur gradient local
zz
,

x y

gradient de la surface à échelle limitée à la position x,y
NOTE Pour une application spécifique, voir l'ISO 25178-3.
4 © ISO 2012 – Tous droits réservés

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ISO 25178-2:2012(F)
3.2.8
fonction d'autocorrélation
f (t ,t )
ACF x y
fonction qui décrit la corrélation entre une surface et la même surface décalée de (t ,t )
x y
zx(),,y z(xt y t)dxdy
xy

A
ft ,t 

ACF xy
zx(),,y zx()ydxdy

A
avec A correspondant à l'aire de définition
3.2.9
transformée de Fourier
F(p,q)
opérateur qui transforme la surface à échelle limitée en un espace de Fourier
()ipx iqy
F()pq,, z(xy)e dxdy

A
avec A correspondant à la zone de définition
3.2.9.1
spectre angulaire
f (s)
APS
spectre de puissance pour une direction donnée, par rapport à une direction spécifiée  dans le plan de la
zone de définition
R
1
2
f (sr)Frsin()s,rcos()s dr
APS

R
2
où R à R est la plage d'intégration dans la direction radiale et s est la direction spécifiée
1 2
NOTE 1 L'axe x positif est défini comme l'origine des angles.
NOTE 2 L'angle est positif dans le sens antihoraire par rapport à l'axe x.
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques
3.3.1
pic
point sur la surface qui est plus élevé que tous les autres points de son voisinage
NOTE 1 Une triangulation de la surface se révèle nécessaire pour des données discrètes.
NOTE 2 La présence d'un plateau est possible en théorie. Dans la pratique, l'application d'une inclinaison infinitésimale
permet d'éviter la présence dudit plateau.
NOTE 3 Pour une application spécifique, voir l'ISO 25178-3.
3.3.1.1
colline
région au voisinage d'un pic telle que toutes les trajectoires ascendantes maximales aboutissent au droit du
pic
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ISO 25178-2:2012(F)
3.3.1.2
ligne de niveau
ligne qui sépare des collines adjacentes
3.3.2
fosse
point sur la surface qui est moins élevé que tous les autres points de son voisinage
NOTE 1 Une triangulation de la surface se révèle nécessaire pour des données discrètes.
NOTE 2 La présence d'un plateau est possible en théorie. Dans la pratique, l'application d'une inclinaison infinitésimale
permet d'éviter la présence dudit plateau.
NOTE 3 Voir l'ISO 25178-3 pour une application spécifique.
3.3.2.1
vallée
région au voisinage d'une fosse de sorte que toutes les trajectoires descendantes maximales aboutissent au
droit de la fosse
NOTE Un motif surfacique est une vallée (voir l'ISO 12085).
3.3.2.2
ligne de crête
courbe qui sépare des vallées adjacentes
3.3.3
col
ensemble de points sur la surface à échelle limitée au niveau desquels se croisent les lignes de crête et les
courbes de niveau
3.3.3.1
point de col
col comportant un seul point
3.3.4
élément topographique
élément surfacique, de type ligne ou ponctuel sur une surface à échelle limitée
3.3.4.1
élément surfacique
colline ou col
3.3.4.2
élément ligne
ligne de niveau ou ligne de crête
3.3.4.3
élément ponctuel
point d'un pic, d'une fosse ou d'un col
3.3.5
courbe de contour
ligne sur la surface consistant en des points de même hauteur
3.3.6
segmentation
méthode qui segmente une surface à échelle limitée en régions distinctes
6 © ISO 2012 – Tous droits réservés

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ISO 25178-2:2012(F)
3.3.6.1
fonction de segmentation
fonction qui répartit un ensemble d'«événements» en deux ensembles distincts appelés respectivement les
événements significatifs et les événements non significatifs, et qui satisfait les trois propriétés de
segmentation
NOTE 1 Exemples d'événements: ordonnées, éléments ponctuels, etc.
NOTE 2 Une description mathématique exhaustive de la fonction de segmentation et des trois propriétés de
segmentation figure dans le document Scott (2004) (voir la Référence [16]).
NOTE 3 Le traitement mathématique de la fonction et des propriétés de segmentation sera utilisé dans un futur
document portant sur la segmentation dans la série de normes ISO 16610.
3.3.6.2
première propriété de segmentation
P1
propriété par laquelle chaque événement est affecté à l'ensemble d'événements significatifs ou à l'ensemble
d'événements non significatifs, et non aux deux ensembles à la fois
P1:AE,()A ()AA(A) ()A
où
E est l'ensemble de tous les événements;
 (.) associe les événements à l'ensemble des événements significatifs;
 (.) associe les événements à l'ensemble des événements non significatifs
3.3.6.3
deuxième propriété de segmentation
P2
propriété par laquelle, si un événement significatif est retiré de l'ensemble des événements, alors les
événements significatifs restants sont contenus dans le nouvel ensemble d'événements significatifs
P2:A BE ,()A ()B
où
E est l'ensemble de tous les événements;
 (.) associe les événements à l'ensemble des événements non significatifs
3.3.6.4
troisième propriété de segmentation
P3
propriété par laquelle, si un événement non significatif est retiré de l'ensemble des événements, alors le
même ensemble d'événements significatifs est obtenu
P3:A BE ,()BA (A)()B
où
E est l'ensemble de tous les événements;
 (.) associe les événements à l'ensemble des événements significatifs
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ISO 25178-2:2012(F)
3.3.7
arbre de modification
graphique sur lequel chaque ligne de niveau est tracée sous forme de point par rapport à la hauteur, de sorte
que les courbes de niveau adjacentes soient des points adjacents sur le graphique
NOTE Les pics et les fosses sont représentées sur un arbre de modification par l'extrémité des lignes. Les points de
col sont représentés sur un arbre de modification par la jonction des lignes. Voir l'Annexe A pour plus de détails
concernant les arbres de modification.
3.3.7.1
élagage
méthode visant à simplifier un arbre de modification dans lequel les lignes reliant les pics (ou les fosses) à
leurs points de col reliés les plus proches sont supprimées
3.3.7.2
hauteur de pic locale
différence entre la hauteur d'un pic et la hauteur du col relié le plus proche sur l'arbre de modification
3.3.7.3
hauteur de fosse locale
différence entre la hauteur du col relié le plus proche sur l'arbre de modification et la hauteur d'une fosse
3.3.7.4
élagage de Wolf
élagage consistant à supprimer les lignes, de manière ordonnée, du pic/fosse ayant la hauteur locale la plus
petite, jusqu'au pic/fosse ayant une hauteur locale spécifiée
NOTE Les hauteurs du pic/fosse locales varient au cours de l'élagage de Wolf dans la mesure où la suppression des
lignes d'un arbre de modification entraînera également la suppression du point de col associé.
3.3.8
hauteur de pic de Wolf
seuil minimal auquel s'effectue l'élagage d'un pic à l'aide de la méthode d'élagage de Wolf
3.3.9
hauteur de fosse de Wolf
seuil minimal auquel s'effectue l'élagage d'une fosse à l'aide de la méthode d'élagage de Wolf
3.3.10
hauteur de pic
hauteur du pic
3.3.11
hauteur de fosse
hauteur de la fosse
3.3.12
discrimination de la hauteur
hauteur de pic ou de fosse de Wolf minimale de la surface à échelle limitée qu'il convient de prendre en
considération
NOTE La discrimination de la hauteur est habituellement exprimée sous forme de pourcentage de Sz (4.1.6).
4 Définitions de paramètres de champ
Dans les articles terminologiques ci-dessous, chaque terme est suivi de son paramètre (terme abrégé), puis
de son symbole. Alors que les termes abrégés peuvent contenir plusieurs lettres, les symboles sont
constitués d'une seule lettre, avec des indices si nécessaire. Les symboles sont utilisés dans les équations
figurant dans le présent document. Cette distinction sert à éviter qu'une suite de lettres dans un terme abrégé
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ISO 25178-2:2012(F)
ne puisse être interprétée par erreur comme une multiplication entre grandeurs dans les équations. Les
paramètres (termes abrégés) sont utilisés dans la documentation de produits, les dessins et les feuilles de
données.
4.1 Paramètres de hauteur
Tous les paramètres de hauteur sont définis sur l'aire de définition.
4.1.1
hauteur efficace de la surface à échelle limitée
Sq
S
q
moyenne quadratique des valeurs des ordonnées à l'intérieur d'une zone de définition (A)
1
2
Sz ()x,dyxdy
q

A
A
4.1.2
facteur d'asymétrie de la surface à échelle limitée
Ssk
S
sk
quotient de la moyenne des cubes des valeurs des ordonnées par le cube du paramètre Sq à l'intérieur d'une
zone de définition (A)

11
3

Sz ()x,dyxdy
sk

3
A
S
q
A
4.1.3
facteur d'aplatissement de la surface à échelle limitée
Sku
S
ku
quotient de la moyenne des valeurs à la puissance quatre des ordonnées par la valeur à la puissance quatre
du paramètre Sq à l'intérieur d'une zone de définition (A)

11
4

Sz ()x,dyxdy
ku

4
A

S
q
A
4.1.4
hauteur maximale de pic de la surface à échelle limitée
Sp
S
p
plus grande valeur de hauteur de pic à l'intérieur d'une zone de définition
4.1.5
hauteur maximale de fosse de la surface à échelle limitée
Sv
S
v
moins la plus petite valeur de hauteur de fosse à l'intérieur d'une zone de définition
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ISO 25178-2:2012(F)
4.1.6
hauteur maximale de la surface à échelle limitée
Sz
S
z
somme de la valeur de la hauteur maximale de pic et de la valeur de la hauteur maximale de fosse à
l'intérieur d'une zone de définition
4.1.7
hauteur moyenne arithmétique de la surface à échelle limitée
Sa
S
a
moyenne arithmétique de la valeur absolue de l'ordonnée à l'intérieur d'une zone de définition (A)
1
Sz (,xy) ddxy
a
A
A
4.2 Paramètres d'espacement
Tous les paramètres d'espacement sont définis sur l'aire de définition.
4.2.1
longueur d'autocorrélation
Sal
S
al
distance horizontale de l'élément f (t ,t ) ayant la décroissance la plus rapide à une valeur spécifiée s, avec
ACF x y
0  s  1
min
22
Stt oùR()t ,t :f (t ,t)s

al xy xy ACFxy
tt, R
xy
NOTE 1 Sauf spécification contraire, la valeur par défaut de s est celle donnée dans l'ISO 25178-3.
NOTE 2 Une représentation graphique de la méthode de calcul de Sal est illustrée à la Figure 2.
4.2.2
facteur de forme d'état
Str
S
tr
rapport de la distance horizontale de f (t ,t ) ayant la décroissance la plus rapide à une valeur spécifiée s
ACF x y
sur la distance horizontale de f (t ,t ) ayant la décroissance la plus lente à la valeur s, avec 0  s  1
ACF x y
min
22
tt
xy
Rt(),,t :f ()tt s
tt, R 
xy ACF xy
xy
S  où
tr
max
22 Qt(),,t :f (tt) set**

xy ACF xy
tt
xy
tt, Q
xy
où ** représente la propriété selon laquelle f  s sur la droite reliant le point (t ,t ) à l'origine
ACF x y
NOTE 1 Sauf spécification contraire, la valeur par défaut de s est celle donnée dans l'ISO 25178-3.
NOTE 2 Une représentation graphique de la méthode de calcul de Str est illustrée à la Figure 2.
10 © ISO 2012 – Tous droits réservés

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ISO 25178-2:2012(F)

a) Fonction d'autocorrélation de la surface b) Autocorrélation de seuil à la valeur s (les
points noirs se situent au-dessus du seuil)

S = R
al min
S = R / R
tr min max
t
y
θ
R
min
t
x
R
max

c) Limite de seuil de la partie de seuil centrale d) Coordonnées polaires produisant les
longueurs d'autocorrélation dans des directions
différentes
Figure 2 — Méthode de calcul de Sal et Str
4.3 Paramètres hybrides
4.3.1
gradient efficace de la surface à échelle limitée
Sdq
S
dq
valeur efficace du gradient de surface à l'intérieur de la zone de définition (A) d'une surface à échelle limitée
2
2

zx(),,y z()xy

1

Sx ddy
dq 
A
xy


A
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ISO 25178-2:2012(F)
4.3.2
rapport de surface interfaciale développée de la surface à échelle limitée
Sdr
S
dr
rapport de l'incrément de la surface interfaciale de la surface à échelle limitée à l'intérieur de la zone de
définition (A), sur ladite zone de définition


2
2

1,zx()y z()x,y



Sx11 ddy
dr 

Axy



A


NOTE Pour une application pratique de ce paramètre, voir la Référence [10].
4.4 Fonctions et paramètres associés
4.4.1
fonction du taux de longueur portante surfacique de la surface à échelle limitée
fonction qui représente le taux de longueur portante surfacique de la surface à échelle limitée, en fonction de
la hauteur
NOTE Cette fonction peut être interprétée comme la fonction de distribution cumulée des ordonnées z(x,y) à
l'intérieur de la zone d'évaluation.
4.4.2
taux de longueur portante surfacique de la surface à échelle limitée
Smr(c)
S (c)
mr
rapport de l'aire de la matière à une hauteur spécifiée c par rapport à la zone d'évaluation
NOTE 1 Smr(c) est habituellement exprimée en pourcentage.
NO
...