ISO 6721-1:2001
(Main)Plastics — Determination of dynamic mechanical properties — Part 1: General principles
Plastics — Determination of dynamic mechanical properties — Part 1: General principles
Plastiques — Détermination des propriétés mécaniques dynamiques — Partie 1: Principes généraux
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 6721-1
Second edition
2001-05-15
Plastics — Determination of dynamic
mechanical properties —
Part 1:
General principles
Plastiques — Détermination des propriétés mécaniques dynamiques —
Partie 1: Principes généraux
Reference number
ISO 6721-1:2001(E)
© ISO 2001
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ISO 6721-1:2001(E)
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ISO 6721-1:2001(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this part of ISO 6721 may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 6721-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 61, Plastics, Subcommittee SC 2,
Mechanical properties.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 6721-1:1994), of which it constitutes a minor revision
(two further references have been added to the bibliography).
ISO 6721 consists of the following parts, under the general title Plastics — Determination of dynamic mechanical
properties:
— Part 1: General principles
— Part 2: Torsion-pendulum method
— Part 3: Flexural vibration — Resonance-curve method
— Part 4: Tensile vibration — Non-resonance method
— Part 5: Flexural vibration — Non-resonance method
— Part 6: Shear vibration — Non-resonance method
— Part 7: Torsional vibration — Non-resonance method
— Part 8: Longitudinal and shear vibration — Wave-propagation method
— Part 9: Tensile vibration — Sonic-pulse propagation method
— Part 10: Complex shear viscosity using a parallel-plate oscillatory rheometer
Additional parts are planned.
Annexes A and B of this part of ISO 6721 are for information only.
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ISO 6721-1:2001(E)
Introduction
The methods specified in the first nine parts of ISO 6721 can be used for determining storage and loss moduli of
plastics over a range of temperatures or frequencies by varying the temperature of the specimen or the frequency of
oscillation. Plots of the storage or loss moduli, or both, are indicative of viscoelastic characteristics of the specimen.
Regions of rapid changes in viscoelastic properties at particular temperatures or frequencies are normally referred to
as transition regions. Furthermore, from the temperature and frequency dependencies of the loss moduli, the
damping of sound and vibration of polymer or metal-polymer systems can be estimated.
Apparent discrepancies may arise in results obtained under different experimental conditions. Without changing the
observed data, reporting in full (as described in the various parts of ISO 6721) the conditions under which the data
were obtained will enable apparent differences observed in different studies to be reconciled.
The definitions of complex moduli apply exactly only to sinusoidal oscillations with constant amplitude and constant
frequency during each measurement. On the other hand, measurements of small phase angles between stress and
strain involve some difficulties under these conditions. Because these difficulties are not involved in some methods
based on freely decaying vibrations and/or varying frequency near resonance, these methods are used frequently
(see ISO 6721-2 and ISO 6721-3). In these cases, some of the equations that define the viscoelastic properties are
only approximately valid.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 6721-1:2001(E)
Plastics — Determination of dynamic mechanical properties —
Part 1:
General principles
1 Scope
The various parts of ISO 6721 specify methods for the determination of the dynamic mechanical properties of rigid
plastics within the region of linear viscoelastic behaviour. This part of ISO 6721 is an introductory section which
includes the definitions and all aspects that are common to the individual test methods described in the subsequent
parts.
Different deformation modes may produce results that are not directly comparable. For example, tensile vibration
results in a stress which is uniform across the whole thickness of the specimen, whereas flexural measurements are
influenced preferentially by the properties of the surface regions of the specimen.
Values derived from flexural-test data will be comparable to those derived from tensile-test data only at strain levels
where the stress-strain relationship is linear and for specimens which have a homogeneous structure.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this part of ISO 6721. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these publications do
not apply. However, parties to agreements based on this part of ISO 6721 are encouraged to investigate the
possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For undated references,
the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC maintain registers of
currently valid International Standards.
ISO 291:1997, Plastics — Standard atmospheres for conditioning and testing.
ISO 293:1986, Plastics — Compression moulding test specimens of thermoplastic materials.
ISO 294 (all parts), Plastics — Injection moulding of test specimens of thermoplastic materials.
ISO 295:1991, Plastics — Compression moulding of test specimens of thermosetting materials.
Plastics — Methods of producting test plates.
ISO 1268 (all parts),
ISO 2818:1994, Plastics — Preparation of test specimens by machining.
ISO 4593:1993, Plastics — Film and sheeting — Determination of thickness by mechanical scanning.
ISO 6721-2:1994, Plastics — Determination of dynamic mechanical properties — Part 2: Torsion-pendulum method.
ISO 6721-3:1994, Plastics — Determination of dynamic mechanical properties — Part 3: Flexural vibration —
Resonance-curve method.
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ISO 6721-1:2001(E)
3 Terms and definitions
For the purposes of this part of ISO 6721, the following terms and definitions apply.
NOTE Most of the terms defined here are also defined in ISO 472:1999, Plastics — Vocabulary. The definitions given here are
not strictly identical with, but are equivalent to, those in ISO 472:1999.
3.1
complex modulus
�
M
the ratio of dynamic stress, given by (t)= exp (i2ft), and dynamic strain, given by
A
" (t)=" exp [i (2ft−)], of a viscoelastic material that is subjected to a sinusoidal vibration, where and"
A A A
are the amplitudes of the stress and strain cycles,fis the frequency, is the phase angle between stress and strain
(see 3.5 and Figure 1) andt is time
It is expressed in Pascals (Pa).
� � � �
Depending on the mode of deformation, the complex modulus may be one of several types:E ,G ,K orL (see
Table 3).
� 0 00
M =M + iM (see 3.2 and 3.3) (1)
where
p
1=2
i =(−1) = −1
For the relationships between the different types of complex modulus, see Table 1.
� � � � � �
NOTE 1 For isotropic viscoelastic materials, only two of the elastic parametersG ,E ,K ,L and are independent ( is
� 0 00
the complex Poisson’s ratio, given by = + ).
NOTE 2 The most critical term containing Poisson’s ratio is the “volume term” 1− 2, which has values between 0 and 0,4 for
between 0,5 and 0,3. The relationships in Table 1 containing the “volume term” 1− 2 can only be used if this term is known
with sufficient accuracy.
It canbeseenfromTable1thatthe volumetricterm 1− 2 canonlybeestimated with anyconfidencefromaknowledgeofthe
bulk modulusKLor the uniaxial-strain modulus and eitherE orG. This is becauseK andL measurements involve
deformations when the volumetric strain component is relatively large.
K
NOTE 3 Up to now, no measurement of the dynamic mechanical bulk modulus , and only a small number of results relating to
relaxation experiments measuringK (t), have been described in the literature.
NOTE 4 The uniaxial-strain modulusL is based upon a load with a high hydrostatic-stress component. Therefore values ofL
compensate for the lack ofK values, and the “volume term” 1− 2 can be estimated with sufficient accuracy based upon the
modulus pairs (GL, ) and (E,L). The pair (GL, ) is preferred, becauseG is based upon loads without a hydrostatic component.
NOTE 5 The relationships given in Table 1 are valid for the complex moduli as well as their magnitudes (see 3.4).
NOTE 6 Most of the relationships for calculating the moduli given in the other parts of this International Standard are, to some
extent, approximate. They do not take into account e.g. “end effects” caused by clamping the specimens, and they include other
simplifications. Using the relationships given in Table 1 therefore often requires additional corrections to be made. These are given
in the literature (see e.g. references [1] and [2] in the Bibliography).
� �
NOTE 7 For linear-viscoelastic behaviour, the complex complianceC is the reciprocal of the complex modulusM , i.e.
−1
� �
M =(C ) (2)
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2 ISO 2001 – All rights reserved
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ISO 6721-1:2001(E)
Thus
0 00
C − iC
0 00
M + iM = (3)
2 2
0 00
(C ) +(C )
a) b)
The phase shift =2f between the stress and strain " in a viscoelastic The relationship between the storage modu-
0 00
material subjected to sinusoidal oscillation ( and" are the respective ampli- lus M , the loss modulus M , the phase
A A
tudes,f is the frequency). angle and the magnitudejMj of the com-
�
plex modulusM .
Figure 1 — Phase angle and complex modulus
Table 1 — Relationships between moduli for uniformly isotropic materials
a
Gand Eand K and GEand GKand EKand
GLand
Poisson’s ratio,
G=K 1
E E
3−
b
L=G− 1
G 1 +G=3K 3K
1− 2 =
3K (1− 2)
E E
Shear modulus,G =
2 (1 +) 3−E=3K
2 (1 +)
3G (1− 4G=3L)
3G
Tensile modulus,E = 2G (1 +) 3K (1− 2)
1 +G=3K 1−G=L
2G (1 +)
E G
c
4G
K = L−
Bulk modulus,
3 (1− 2) 3
3 (1− 2) 3 (3G=E− 1)
Unaxial-strain or
E (1−) G (4G=E− 1) K (1 +E=3K)
2G (1−) 3K (1−)
4G
longitudinal-wave
K +
1− 2 1 + 3
(1 +)(1− 2) 3G=E− 1 1−E=9K
modulus,L =
a
See note 4 to definition 3.1.
b
See note 2 to definition 3.1.
c
See note 3 to definition 3.1.
3.2
storage modulus
0
M
�
the real part of the complex modulusM [see Figure 1 b)]
The storage modulus is expressed in pascals (Pa).
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It is proportional to the maximum energy stored during a loading cycle and represents the stiffness of a viscoelastic
material.
0
The different types of storage modulus, corresponding to different modes of deformation, are: E tensile storage
t
0 0 0 0
modulus,E flexural storage modulus,G shear storage modulus,G torsional storage modulus,K bulk storage
f s to
0 0
modulus,L uniaxial-strain andL longitudinal-wave storage modulus.
c w
3.3
loss modulus
00
M
the imaginary part of the complex modulus [see Figure 1 b)]
The loss modulus is expressed in pascals (Pa).
It is proportional to the energy dissipated (lost) during one loading cycle. As with the storage modulus (see 3.2), the
00
mode of deformation is designated as in Table 3, e.g.E is the tensile loss modulus.
t
3.4
magnitudejMj of the complex modulus
the root mean square value of the storage and the loss moduli as given by the equation
2 2
2
2 0 00
jMj =(M ) +(M ) =( =" ) (4)
A A
where and" are the amplitudes of the stress and the strain cycles, respectively.
A A
The complex modulus is expressed in pascals (Pa).
0 00
The relationship between the storage modulusM , the loss modulusM , the phase angle, and the magnitude
jMj of the complex modulus is shown in Figure 1 b). As with the storage modulus, the mode of deformation is
designated as in Table 3, e.g.jEj is the magnitude of the tensile complex modulus.
t
3.5
phase angle
the phase difference between the dynamic stress and the dynamic strain in a viscoelastic material subjected to a
sinusoidal oscillation (see Figure 1)
The phase angle is expressed in radians (rad).
As with the storage modulus (see 3.2), the mode of deformation is designated as in Table 3, e.g. is the tensile
t
phase angle.
3.6
loss factor (tan)
the ratio between the loss modulus and the storage modulus, given by the equation
00 0
tan =M =M (5)
where is the phase angle (see 3.5) between the stress and the strain
The loss factor is expressed as a dimensionless number.
The loss factor tan is commonly used as a measure of the damping in a viscoelastic system. As with the storage
modulus (see 3.2), the mode of deformation is designated as in Table 3, e.g. tan is the tensile loss factor.
t
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3.7
stress-strain hysteresis loop
the stress expressed as a function of the strain in a viscoelastic material subject to sinusoidal vibrations
NOTE Provided the viscoelasticity is linear in nature, this curve is an ellipse (see Figure 2).
Figure 2 — Dynamic stress-strain hysteresis loop for a linear-viscoelastic material subject to
sinusoidal tensile vibrations
3.8
damped vibration
the time-dependent deformation or deformation rate X (t) of a viscoelastic system undergoing freely decaying
vibrations (see Figure 3), given by the equation
X (t)=X exp (− t)� sin 2f t (6)
0 d
where
X is the magnitude, at zero time, of the envelope of the cycle amplitudes;
0
f is the frequency of the damped system;
d
is the decay constant (see 3.9).
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[XXis the time-dependent deformation or deformation rate, is the amplitude of theqth cycle andX and define the enve-
q 0
lope of the exponential decay of the cycle amplitudes — see equation (6).]
Figure 3 — Damped-vibration curve for a viscoelastic system undergoing freely decaying vibrations
3.9
decay constant
the coefficient that determines the time-dependent decay of damped free vibrations, i.e. the time dependence of the
amplitudeX of the deformation or deformation rate [see Figure 3 and equation (6)]
q
−1
The decay constant is expressed in reciprocal seconds (s ).
3.10
logarithmic decrement
the natural logarithm of the ratio of two successive amplitudes, in the same direction, of damped free oscillations of a
viscoelastic system (see Figure 3), given by the equation
= In (X =X ) (7)
q q+1
whereX andX are two successive amplitudes of deformation or deformation rate in the same direction
q q+1
The logarithmic decrement is expressed as a dimensionless number.
It is used as a measure of the damping in a viscoelastic system.
Expressed in terms of the decay constant fand the frequency , the logarithmic decrement is given by the equation
d
= =f (8)
d
The loss factor tan is related to the logarithmic decrement by the approximate equation
tan�= (9)
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NOTE Damped freely decaying vibrations are especially suitable for analysing the type of damping in the material under test (i.e.
whether the viscoelastic behaviour is linear or non-linear) and the friction between moving and fixed components of the apparatus
(see annex B).
3.11
resonance curve
the curve representing the frequency dependence of the deformation amplitudeD or deformation-rate amplitude
A
R of an inert viscoelastic system subjected to forced vibrations at constant load amplitudeL and at frequencies
A A
close to and including resonance (see Figure 4 and annex A)
Figure 4 — Resonance curve for a viscoelastic system subjected to forced vibrations
(Deformation-rate amplitudeR versus frequencyf at constant load amplitude; logarithmic frequency scale)
A
3.12
resonance frequencies
f
ri
the frequencies of the peak amplitudes in a resonance curve
The subscripti refers to the order of the resonance vibration.
Resonance frequencies are expressed in hertz (Hz).
NOTE Resonance frequencies for viscoelastic materials derived from measurements of displacement amplitude will be slightly
different from those obtained from displacement-rate measurements, the difference being larger the greater the loss in the
material (see annex A). Storage and loss moduli are accurately related by simple expressions to resonance frequencies obtained
from displacement-rate curves. The use of resonance frequencies based on displacement measurements leads to a small error
which is only significant when the specimen exhibits high loss. Under these conditions, resonance tests are not suitable.
3.13
width of a resonance peak
f
i
the difference between the frequencies f and f of the ith-order resonance peak, where the height R of the
1 2 Ah
resonance curve atf andf is related to the peak heightR of theith mode by
1 2 AMi
−1=2
R = 2 R = 0,707R (10)
Ah AM AM
(see Figure 4)
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ISO 6721-1:2001(E)
The widthf is expressed in hertz (Hz).
i
It is related to the loss factor tan by the equation
tan =f
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 6721-1
Deuxième édition
2001-05-15
Plastiques — Détermination des propriétés
mécaniques dynamiques —
Partie 1:
Principes généraux
Plastics — Determination of dynamic mechanical properties —
Part 1: General principles
Numéro de référence
ISO 6721-1:2001(F)
© ISO 2001
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ISO 6721-1:2001(F)
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lisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées acceptent de fait la res-
ponsabilité de ne pas enfreindre les conditions de licence d'Adobe. Le Secrétariat central de l'ISO décline toute responsabilité en la matière.
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chier; les paramètres de création PDF ont été optimisés pour l'impression. Toutes les mesures ont été prises pour garantir l'exploitation de ce
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riat central à l'adresse donnée ci-dessous.
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ISO 6721-1:2001(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison
avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique
internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments de la présente partie de l'ISO 6721 peuvent faire l'objet
de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas
avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
La Norme internationale ISO 6721-1 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 61, Plastiques,sous-comité
SC 2, Propriétés mécaniques.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 6721-1:1994), dont elle constitue une révision
technique mineure (deux références supplémentaires ont été ajoutées à la bibliographie).
L'ISO 6721 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Plastiques — Détermination des
propriétés mécaniques dynamiques:
— Partie 1: Principes généraux
— Partie 2: Méthode au pendule de torsion
— Partie 3: Vibration en flexion — Méthode en résonance
— Partie 4: Vibration en traction — Méthode hors résonance
— Partie 5: Vibration en flexion — Méthode hors résonance
— Partie 6: Vibration en cisaillement — Méthode hors résonance
— Partie 7: Vibration en torsion — Méthode hors résonance
— Partie 8: Vibrations longitudinale et en cisaillement — Méthode de propagation des ondes
— Partie 9: Vibration en traction — Méthode de propagation de signaux acoustiques
— Partie 10: Viscosité complexe en cisaillement à l'aide d'un rhéomètre à oscillations à plateaux parallèles
D’autres parties sont prévues.
Les annexes A et B de la présente partie de l'ISO 6721 sont données uniquement à titre d'information.
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ISO 2001 – Tous droits réservés iii
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ISO 6721-1:2001(F)
Introduction
Les méthodes spécifiées dans les neuf premières parties de l’ISO 6721 peuvent être utilisées pour la détermination
des modules de conservation et de perte dans un domaine de températures ou de fréquences, en faisant varier la
température de l’éprouvette ou la fréquence de l’oscillation. Les tracés des modules de conservation ou de perte, ou
les deux, sont représentatifs des caractéristiques viscoélastiques de l’éprouvette. Les zones à variations rapides des
propriétés viscoélastiques à des températures ou des fréquences particulières sont normalement rapportées à des
zones de transition. En outre, c’est grâce à la dépendance de la température et de la fréquence des modules de
perte que l’amortissement du son et des vibrations des polymères et des systèmes métal-polymère peut être estimé.
Des divergences apparentes peuvent se présenter dans les résultats obtenus dans des conditions expérimentales
différentes. Sans changer les données obtenues, rapportées en totalité (comme cela est décrit dans les différentes
parties de l’ISO 6721), les conditions dans lesquelles les données ont été obtenues permettront d’accorder des
différences observées dans différentes études.
Les définitions des modules complexes ne s’appliquent exactement qu’à des oscillations sinusoïdales avec une
amplitude constante et une fréquence constante pendant chaque mesurage. D’autre part, des mesurages de petits
angles de déphasage entre la contrainte et la déformation impliquent quelques difficultés dans les conditions
mentionnées. C’est parce que ces difficultés ne sont pas impliquées dans certaines méthodes basées sur des
vibrations à amortissements libres ou sur des variations de fréquences proches de la résonance que celles-ci sont
fréquemment utilisées (voir ISO 6721-2 et ISO 6721-3). Dans ces cas, certaines de ces équations définissant les
propriétés viscoélastiques sont seulement approximativement valables.
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iv ISO 2001 – Tous droits réservés
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NORME INTERNATIONALE ISO 6721-1:2001(F)
Plastiques — Détermination des propriétés mécaniques
dynamiques —
Partie 1:
Principes généraux
1 Domaine d'application
Les différentes parties de l’ISO 6721 spécifient des méthodes pour la détermination des propriétés mécaniques
dynamiques de plastiques rigides dans le domaine de comportement viscoélastique linéaire. La présente partie de
l'ISO 6721 établit des principes généraux incluant les définitions et tous les aspects communs à toutes les méthodes
individuelles, décrites dans les parties subséquentes.
Les différents modes de déformation peuvent produire des résultats qui ne sont pas directement comparables. Par
exemple, la vibration en traction conduit à une contrainte uniforme dans toute l’épaisseur de l’éprouvette, alors que
les mesures en flexion sont influencées préférentiellement par les propriétés des couches superficielles de
l’éprouvette.
Les valeurs découlant des données de l’essai de flexion seront comparables à celles découlant des données de
l’essai de traction seulement aux niveaux de déformation pour lesquels la relation contrainte-déformation est linéaire,
et pour des éprouvettes de structure homogène.
2 Références normatives
Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui y est faite,
constituent des dispositions valables pour la présente partie de l'ISO 6721. Pour les références datées, les
amendements ultérieurs ou les révisions de ces publications ne s'appliquent pas. Toutefois, les parties prenantes
aux accords fondés sur la présente partie de l'ISO 6721 sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les
éditions les plus récentes des documents normatifs indiqués ci-après. Pour les références non datées, la dernière
édition du document normatif en référence s'applique. Les membres de l'ISO et de la CEI possèdent le registre des
Normes internationales en vigueur.
ISO 291:1997, Plastiques — Atmosphères normales de conditionnement et d'essai.
ISO 293:1986, Plastiques — Moulage par compression des éprouvettes en matières thermoplastiques.
ISO 294 (toutes les parties), Plastiques — Moulage par injection des éprouvettes de matériaux thermoplastiques.
ISO 295:1991, Plastiques — Moulage par compression des éprouvettes en matières thermodurcissables.
ISO 1268 (toutes les parties), Plastiques renforcés de fibres — Méthodes de fabrication de plaques d’essai.
ISO 2818:1994, Plastiques — Préparation des éprouvettes par usinage.
ISO 4593:1993, Plastiques — Film et feuille — Détermination de l'épaisseur par examen mécanique.
ISO 6721-2:1994, Plastiques — Détermination des propriétés mécaniques dynamiques — Partie 2: Méthode au
pendule de torsion.
ISO 6721-3:1994, Plastiques — Détermination des propriétés mécaniques dynamiques — Partie 3: Vibration en
flexion — Méthode en résonance.
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3 Termes et définitions
Pour les besoins de la présente partie de l'ISO 6721, les termes et définitions suivants s'appliquent.
NOTE La plupart des termes définis ici le sont aussi dans l’ISO 472:1999, Plastiques — Vocabulaire. Les définitions données ici
ne sont pas strictement identiques mais sont équivalentes à celles de l’ISO 472:1999.
3.1
module complexe
�
M
rapport de la contrainte dynamique donnée par (t)= exp (i2ft), à la déformation dynamique donnée par
A
" (t)=" exp [i (2ft−)], d’un matériau viscoélastique soumis à une vibration sinusoïdale, où et" sont les
A A A
amplitudes des cycles de contrainte et de déformation,fest la fréquence, est l’angle de phase entre la contrainte
et la déformation (voir 3.5 et Figure 1) ett est le temps
Le module complexe est exprimé en pascals (Pa).
� � � �
Selon le mode de déformation, le module complexe peut êtreE ,G ,K ouL (voir Tableau 3).
� 0 00
M =M + iM (voir 3.2 et 3.3)
(1)
où
p
1=2
i =(−1) = −1
Pour les relations entre les divers types de modules complexes, voir Tableau 1.
� � � � �
NOTE 1 Pour les matériaux viscoélastiques isotropes, seulement deux des paramètres d’élasticitéG ,E ,K ,L et sont
� � 0 00
indépendant ( est le coefficient de Poisson complexe, donné par = + ).
NOTE 2 Le terme le plus critique contenant le coefficient de Poisson est le terme volumétrique 1− 2, ayant des valeurs
situées entre 0 et 0,4 pour compris entre 0,5 et 0,3. Les relations du Tableau 1 contenant le terme volumétrique 1− 2 ne
peuvent être utilisées qu’à la condition que ce terme soit connu avec suffisamment de précision.
On peut constater d’après le Tableau 1 que le terme volumétrique 1− 2 peut seulement être estimé en toute confiance à partir
d’une connaissance du module de compressibilitéKLou du module en déformation uniaxiale et deE ouG. C’est parce que les
mesurages deKLet mettent en œuvre des déformations lorsque la composante de déformation volumétrique est relativement
grande.
NOTE 3 Jusqu’à maintenant, aucun mesurage du module de compressibilité mécanique dynamiqueK et seulement un petit
nombre de résultats concernant les expériences de mesure de relaxationK (t), ont été décrits dans la littérature.
NOTE 4 Le module en déformation uniaxiale L est basé sur une charge avec une haute composante de contrainte
hydrostatique. Par conséquent, des valeurs deLKcompensent le manque de valeurs de et le terme volumétrique 1− 2 peut
être estimé avec suffisamment de précision en se basant sur les paires de modules (GL, ) et (E,L). La paire (GL, ) est
recommandée, parce queG est basé sur des charges sans composante hydrostatique.
NOTE 5 Les relations données dans le Tableau 1 sont valables pour les modules complexes ainsi que pour leurs amplitudes
(voir 3.4).
NOTE 6 La plupart des relations, pour le calcul des modules, données dans les autres parties de l’ISO 6721 sont, dans une
certaine mesure, des approximations. Elles ne prennent pas en compte, par exemple, les «effets d’extrémité» des éprouvettes
dus à la fixation et incluent en plus d’autres simplifications. L’utilisation des relations données dans le Tableau 1, par conséquent
nécessite des corrections additionnelles. Ces dernières sont données dans la littérature (voir par exemple les références [1] et [2]
dans la Bibliographie).
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� �
NOTE 7 Pour le comportement viscoélastique linéaire, la complaisance complexeC est l’inverse du module complexeM ,
soit:
−1
� �
M =(C ) (2)
Donc
0 00
C − iC
0 00
M + iM = (3)
2 2
0 00
(C ) +(C )
a) b)
Déphasage=2f entre la contrainte et la déformation" d’un matériau Relation entre le module de conservation
0 00
viscoélastique soumis à une oscillation sinusoïdale ( et" sont les ampli- M , le module de perte M , l’angle de
A A
tudes respectives etf est la fréquence). phase et la grandeurjMj du module com-
�
plexeM .
Figure 1 — Angle de phase et module complexe
Tableau 1 — Relations entre les modules pour les matériaux homogènes isotropes
a
Get E et K et GEet GKet E etK
GLet
Coefficient de Poisson,
G=K 1
E E
b
3−
1− 2 =
L=G− 1
G 3K
1 +G=3K
Module de cisaillement,
E 3K (1− 2) E
G =
2 (1 +) 3−E=3K
2 (1 +)
Module en traction,
3G (1− 4G=3L)
3G
2G (1 +) 3K (1− 2)
E =
1 +G=3K
1−G=L
Module de compressi-
2G (1 +)
E G
4G
c
L−
bilité,K =
3 (1− 2) 3 (3G=E− 1) 3
3 (1− 2)
Module en déformation
2G (1−) E (1−) 3K (1−) G (4G=E− 1) K (1 +E=3K)
4G
uniaxiale ou d’onde
K +
1− 2 (1 +)(1− 2) 1 + 3G=E− 1 3 1−E=9K
L =
longitudinale,
a
Voir note 4 dans la définition en 3.1.
b
Voir note 2 dans la définition en 3.1.
c
Voir note 3 dans la définition en 3.1.
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3.2
module de conservation
0
M
�
partie réelle du module complexeM [voir Figure 1 b)]
Le module de conservation est exprimé en pascals (Pa).
Il est proportionnel à l’énergie maximale emmagasinée durant un cycle de charge et représente la rigidité d’un
matériau viscoélastique.
0
Les divers types de modules de conservation, correspondant aux différents modes de déformation, sont:E module
t
0 0 0
de conservation en traction,E module de conservation en flexion,G module de conservation en cisaillement,G
f s to
0 0
module de conservation en torsion, K module de conservation en flambage, L module de conservation en
c
0
déformation uniaxiale etL module de conservation en onde longitudinale.
w
3.3
module de perte
00
M
partie imaginaire du module complexe [voir Figure 1 b)]
Le module de perte est exprimé en pascals (Pa).
Il est proportionnel à l’énergie dissipée (perdue) durant un cycle de charge. Comme pour le module de conservation
00
(voir 3.2), le mode de déformation est désigné conformément au Tableau 3, par exempleE est le module de perte
t
en traction.
3.4
grandeurjMj du module complexe
racine carrée de la somme des carrés du module de conservation et du module de perte, comme indiqué dans
l’équation
2 2
2
2 0 00
jMj =(M ) +(M ) =( =" ) (4)
A A
où et" sont les amplitudes des cycles de contrainte et de déformation, respectivement
A A
Le module complexe est exprimé en pascals (Pa).
0 00
La relation entre le module de conservationM , le module de perteM , l’angle de phase, et la grandeurjMj du
module complexe est représentée à la Figure 1 b). Comme pour le module de conservation, le mode de déformation
est désigné conformément au Tableau 3, par exemplejEj est la grandeur du module en traction complexe.
t
3.5
angle de phase
déphasage entre la contrainte dynamique et la déformation dynamique d’un matériau viscoélastique soumis à une
oscillation sinusoïdale (voir Figure 1)
L’angle de phase est exprimé en radians (rad).
Comme pour le module de conservation (voir 3.2), le mode de déformation est désigné conformément au Tableau 3,
par exemple est l’angle de phase en traction.
t
3.6
facteur de perte (tan )
rapport du module de perte au module de conservation, donné par l’équation
00 0
tan =M =M (5)
où est l’angle de phase entre la contrainte et la déformation (voir 3.5)
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Le facteur de perte est exprimé comme un nombre sans dimension.
Le facteur de perte tan est couramment utilisé comme une mesure de l’amortissement d’un système
viscoélastique. Comme pour le module de conservation (voir 3.2), le mode de déformation est désigné
conformément au Tableau 3, par exemple tan est le facteur de perte en traction.
t
3.7
boucle d’hystérésis contrainte-déformation
contrainte en fonction de la déformation d’un matériau viscoélastique soumis à des vibrations sinusoïdales
NOTE En supposant une viscoélasticité linéaire, cette courbe est une ellipse (voir Figure 2).
Figure 2 — Boucle d’hystérésis dynamique contrainte-déformation d’un matériau à viscoélasticité linéaire
soumis à des vibrations sinusoïdales en traction
3.8
vibration amortie
déformation ou taux de déformation dépendant du tempsX (t) d’un système viscoélastique soumis à des vibrations
à amortissement libre (voir Figure 3), donné(e) par l’équation
X (t)=X exp (− t)� sin 2f t (6)
0 d
où
X est la grandeur, au temps zéro, de la courbe exponentielle des amplitudes de cycle;
0
f est la fréquence du système amorti;
d
est la constante d’amortissement (voir 3.9).
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ieme´
[XXest la déformation ou le taux de déformation dépendant du temps, est l’amplitude duq cycle, etX et définissent
q 0
la courbe exponentielle de l’amortissement des amplitudes de cycle — voir l’équation (6).]
Figure 3 — Courbe de vibration amortie d’un système viscoélastique soumis à des vibrations à
amortissement libre
3.9
constante d’amortissement
coefficient déterminant l’amortissement en fonction du temps de la vibration à amortissement libre, c’est-à-dire la
dépendance du temps de l’amplitudeX de la déformation ou du taux de déformation [voir Figure 3 et l’équation (6)]
q
−1
La constante d’amortissement est exprimée en seconde à la puissance moins un (s ).
3.10
décrément logarithmique
logarithme naturel du rapport de deux amplitudes successives dans la même direction que les oscillations à
amortissement libre d’un système viscoélastique (voir Figure 3), donné par l’équation
= In (X =X ) (7)
q q+1
oùX etX sont deux amplitudes successives de déformation ou de taux de déformation dans la même direction
q q+1
Le décrément logarithmique est exprimé comme un nombre sans dimension.
Il est utilisé comme une mesure de l’amortissement d’un système viscoélastique.
En mesurant la constante d’amortissement fet la fréquence , le décrément logarithmique est donné par
d
l’équation
= =f (8)
d
Le facteur de perte tan est relié au décrément logarithmique par l’approximation
tan�= (9)
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NOTE Les vibrations à amortissement libre conviennent particulièrement pour l’analyse du type d’amortissement, par exemple
le comportement viscoélastique linéaire ou non linéaire, du matériau soumis à l’essai et le frottement entre les parties mobiles et
fixes de l’appareillage (voir l’annexe B).
3.11
courbe de résonance
courbe représentant l’amplitude de la déformationD ou l’amplitude du taux de déformationR en fonction de la
A A
fréquence d’un système viscoélastique et inerte soumis à des vibrations forcées avec une amplitude de chargeL
A
constante, à des fréquences proches de la résonance et à la fréquence de résonance (voir Figure 4 et l’annexe A)
Figure 4 — Courbe de résonance d’un système viscoélastique soumis à des vibration forcées
(Amplitude du taux de déformationR en fonction de la fréquencef à une amplitude de charge constante;
A
échelle de fréquences logarithmique)
3.12
fréquences de résonance
f
ri
fréquences des amplitudes de pic dans une courbe de résonance
L’indicei renvoie au numéro d’ordre de la vibration de résonance.
Les fréquences de résonance sont exprimées en hertz (Hz).
NOTE Pour des matériaux viscoélastiques, les fréquences de résonance découlant de mesurages d’amplitude de déplacement
seront légèrement différentes de celles obtenues à partir de mesurages de taux de déplacement; plus grande sera la perte dans
le matériau (voir l’annexe A) et plus la différence sera importante. Les modules de conservation et de perte sont reliés, de façon
exacte, par de simples expressions aux fréquences de résonance obtenues à partir de courbes du taux de déplacement. L’emploi
de fréquences de résonance basées sur des mesurages de déplacement entraîne une petite erreur qui est significative seulement
si l’éprouvette présente une perte importante. Dans ces conditions, les essais en résonance ne conviennent pas.
3.13
largeur de bande d’un pic de résonance
f
i
eme´
f f i R
différence entre les fréquences et du pic de référence du ordre lorsque la hauteur de la courbe de
1 2 Ah
eme´
résonance àf etf est reliée à la hauteur du picR dui mode par
1 2 AMi
−1=2
R = 2 R = 0,707R (10)
Ah AM AM
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(
...
Questions, Comments and Discussion
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