ISO 6721-1:1994
(Main)Plastics — Determination of dynamic mechanical properties — Part 1: General principles
Plastics — Determination of dynamic mechanical properties — Part 1: General principles
Plastiques — Détermination des propriétés mécaniques dynamiques — Partie 1: Principes généraux
General Information
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 6721-1
First editicn
1994-11-01
- Determination of dynamic
Plastics
mechanical properties -
Part 1:
General principles
- D&ermination des propriet& mkaniques dynamiques -
Plas tiques
Partie 7: Principes g&Waux
Reference number
ISO 6721-1:1994(E)
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ISO 6721=1:1994(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national Standards bodies (ISO member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Esch member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard ISO 6721-1 was prepared by Technical Committee
ISO/TC 61, Plastics, Subcommittee SC 2, Mechanical properties.
Together with ISO 6721-2 and ISO 6721-3, it cancels and replaces
ISO 537:i989 and ISO 6721:1983, which have been technically revised.
ISO 6721 consists of the following Parts, under the general title
Plas tics - Determination of dynamic mechanical properties:
- Part 1: General principles
- Part 2: Torsion-pendulum method
- Part 3: Flexural Vibration - Resonance-curve method
- Part 4: Tensile vibra tion - Non-resonance method
- Part 5: Flexural vibra tion - Non-resonance method
- Part 6: Shear Vibration - Non-resonance method
- Part 7: Torsional Vibration - Non-resonance method
Additional Parts are planned.
Annexes A, B and C of this part of ISO 6721 are for information only.
0 ISO 1994
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronie or mechanical, rncluding photocopying and
microfilm, without Permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Gase Postale 56 l CH-l 211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
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0 ISO
ISO 6721=1:1994(E)
Introduction
The methods specified in the various Parts of ISO 6721 tan be used for
determining storage and loss moduli of plastics over a range of tempera-
tures or frequencies by varying the temperature of the specimen or the
frequency of oscillation. Plots of the storage or loss moduli, or both, are
indicative of viscoelastic characteristics of the specimen. Regions of rapid
changes in viscoelastic properties at particular temperatures or fre-
quencies are normally referred to as transition regions. Furthermore, from
the temperature and frequency dependencies of the loss moduli, the
damping of Sound and Vibration of polymer or metal-polymer Systems tan
be estimated.
Apparent discrepancies may arise in results obtained under different ex-
perimental conditions. Without changing the observed data, reporting in
full (as described in the various Parts of ISO 6721) the conditions under
which the data were obtained will enable apparent differentes observed
in different studies to be reconciled.
The definitions of complex moduli apply exactly only to sinusoidal oscilla-
tions with constant amplitude and constant frequency during each
measurement. On the other hand, measurements of small Phase angles
between stress and strain involve some difficulties under these condi-
tions. Because these difficulties are not involved in some methods based
on freely decaying vibrations and/or varying frequency near resonance,
these methods are used frequently (see part 2 and part 3). In these cases,
some of the equations that define the viscoelastic properties are only ap-
proximately valid.
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INTERNATIONAL STANDARD 0 ISO
ISO 6721=1:1994(E)
Plastics - Determination of dynamic mechanical
properties -
Part 1:
General principles
Standards indicated below. Members of IEC and ISO
1 Scope
maintain registers of currently valid International
Standards.
The various Parts of ISO 6721 specify methods for the
determination of the dynamic mechanical properties
ISO 291:1977, Plastics
- Standard atmospheres for
of rigid plastics within the region of linear viscoelastic
conditioning and testing.
behaviour. Part 1 is an introductory section which in-
cludes the definitions and all aspects that are com-
ISO 293: 1986, Plastics
- Compression moulding test
mon to the individual test methods described in the
specimens o f thermoplas tic ma terials.
subsequent Parts.
ISO 294:--J, Plastics - Injection moulding of test
Different deformation modes may produce results
specimens o f thermoplas tic ma terials.
that are not directly comparable. For example, tensile
Vibration results in a stress which is uniform across
ISO 295: 1991, Plastics
- Compression moulding of
the whole thickness of the specimen, whereas
test specimens of thermosetting materials.
flexural measurements are influenced preferentially
by the properties of the surface regions of the speci-
ISO 1268: 1974, Plastics
- Preparation of glass fibre
men.
reinforced, resin bonded, low-pressure lamina ted
plates or Panels for test purposes.
Values derived from flexural-test data will be compa-
rable to those derived from tensile-test data only at
ISO 2818:1994, Plastics - Preparation of test speci-
strain levels where the stress-strain relationship is
mens by machining.
linear and for specimens which have a homogeneous
structure.
ISO 4593:1993, Plastics - Film and sheeting - De-
termina tion of thickness by mechanical scanning.
ISO 6721-2:1994, Plastics - Determination of dy-
2 Normative references
namic mechanical proper-Ges - Part 2: Torsion-
pendulum method.
The following Standards contain provisions which,
through reference in this text, constitute provisions
ISO 6721-3:1994, Plastics - Determination of dy-
of this part of ISO 6721. At the time of publication, the
namic mechanical properties - Part 3: Flexural vi-
editions indicated were valid. All Standards are subject
bra tion - ßesonance-curve method.
to revision, and Parties to agreements based on this
part of ISO 6721 are encouraged to investigate the
possibility of applying the most recent editions of the
1) To be published. (Revision of ISO 294:1975)
1
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ISO 672%1:1994(E) 0 ISO
5 The uniaxial-strain modulus L is based upon a load with
3 Definitions
a high hydrostatic-stress component. Therefore values of L,
compensate for the lack of K values, and the “volume
For the purposes of the various Parts of this Inter-
term” 1 - 2~ tan be estimated with sufficient accuracy
national Standard, the following definitions apply.
based upon the modulus pairs (G, L) and (E, L). The pair
(G, L) is preferred, because G is based upon loads without
NOTE 1
Most of the terms defined her-e are also defined
a hydrostatic component.
in ISO 472:1988, Plastics - Vocabuhy. The definitions
given here are not strictly identical with, but are equivalent
6 T ‘he relationships given i
n table 1 are valid for the com-
to, those in ISO 472:1988.
plex moduli as well as their
magnitudes (see 3 .4).
3.1 complex modulus, M*: The ratio of dynamic
7 Most of the relationships for calculating the moduli given
aA exp(i2nft), and dynamic
stress, given by a(t) =
in the other Parts of this International Standard are, to some
strain, given by E(t) = &A exp[i(2Kft - S)], of a visco- extent, approximate. They do not take into account e.g.
“end effects” caused by clamping the specimens, and they
elastic material that is subjected to a sinusoidal vi-
include other simplifications. Using the relationships grven
bration, where aA and &A are the amplitudes of the
in table 1 therefore often requires additional corrections to
stress and strain cycles, f is the frequency, 6 is the
be made. These are given in the Iiterature (see e.g. refer-
Phase angle between stress and strain (see 3.5 and
ences [l] and [2] in the bibliography).
figure 1) and t is time.
8 For linea r-viscoelastic be haviour, the compl ex com-
lt is expressed in Pascals (Pa).
pliance C’ is the reciproca I of the com plex modulu s M*, i.e.
M* = (c*)-’
Depending on the mode of deformation, the complex
. . .
(2)
modulus may be one of several types: E ’, G*, K* or
L* (see table 3).
Thus
C’ - ic”
= M’ + iM”
(see 3.2 and 3.3) . . . (1)
M* M’ + $4” =
. . .
(3)
(cr)’ + (q*
i = (_ l)“* = J- 1
3.2 storage modulus, M ’: The real part of the com-
plex modulus M* [see figure 1 b)].
For the relationships between the different types of
complex modulus, see table 1.
The storage modulus is expressed in Pascals (Pa).
NOTES
lt is proportional to the maximum energy stored dur-
ing a loading cycle and represents the stiffness of a
2 For isotropic viscoelastic materials, only two of the
viscoelastic material.
elastic Parameters G ’, E*, K ’, L’ and p* are independent (p*
is the complex Poisson ’s ratio, given by p* = p’ + iV ”).
The different types of storage modulus, correspond-
ing to different modes of deformation, are: E ’, tensile
3 The most critical term containing Poisson ’s ratio ,U is the
storage modulus, E ’, flexural storage modulus, G ’,
“volume term” 1 - 2~, which has values between 0 and 0,4
for ,Y between 0,5 and 0,3. The relationships in table 1 con- shear storage modulus, G ’,, torsional storage modu-
taining the “volume term” 1 - 2~ tan only be used if this
lus, K’ bulk storage modulus, L ’, uniaxial-strain and
term is known with sufficient accuracy.
L ’, longitudinal-wave storage modulus.
lt tan be seen from table 1 that the volumetric term 1 - 2~
tan only be estimated with any confidence from a know-
3.3 loss modulus, M ”: The imaginary part of the
ledge of the bulk modulus K or the uniaxial-strain modulus
complex modulus [see figure 1 b)].
L and either E or G. This is because K and L measurements
involve deformations when the volumetric strain component
The loss modulus is expressed in Pascals (Pa).
is relatively large.
lt is proportional to the energy dissipated (lost) during
4 Up to now, no measurements of the bulk modulus K,
one loading cycle. As with the storage modulus (see
and only a small number of results relating to relaxation ex-
3.2), the mode of deformation is designated as in ta-
periments measuring K(t), have been described in the liter-
ature. ble3, e.g. E ”, is the tensile loss modulus.
2
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ISO 6721=1:1994(E)
r
a) The Phase shift 6/2nf between the stress d and strain E in a b) The relationship between the storage modutus M ’,
viscoelastic material subjected to sinusoidal oscillation (dA and EA are the loss modulus M ”, the Phase angle 6 and the
the respective amplitudes, f is the frequency). magnitude IM1 of the complex modulus M*.
Figure 1 - Phase angle and complex modulus
Table 1 - Relationships between moduli for uniformly isotropic materials
s
G and p E and p K and p
G and E G and K E and K G and L 1)
Poisson ’s ratio, p
1
3: -- - GIK E
1-2p =2)
1 +G/3K 3K TjE=T
3K(l - 2,~)
E
E
Shear modulus, G =
w +/4 3 - E/3K
31 + P>
3G( 1 - 4G/3L)
3K(l - 24 3G
2w + P)
Tensile modulus, E =
1 +G/3K
1 -G/L
E G
2w + CL)
Bulk modulus, K = 3) -
3(3G/E - 1) L4G 3
31 - a-4 31 - &4
Unaxial-strain or
G(4G/E - 1) K( 1 + E/3K)
2w - l-4 E(l --l-4 Wl -P>
longitudinal-wave modu-
l+P 3G/E - 1 K+F 1 - E/9K
lus, L = 1-2p (1 + /NI - 2P)
1) See note 5.
2) See note 3.
3) See note 4.
3
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ISO 6721=1:1994(E)
tem undergoing freely decaying vibrations (sec
3.4 magnitude IM1 of the complex modulus: The
figure3), given by the equation
root mean Square value of the storage and the loss
moduli as given by the equation
X(t) = X. exp( - ßt) x sin 2n.&t . . .
(6)
. . . (4)
IMl* = (M ’)* + (M,,)* = (oA/JzA)*
where
plitudes of the stress and
where OA and &A are the am
is the magnit ude, at zero time, of the en-
.
the strain cycles, respective XO
IY
velope of the
cycle a mplitudes;
The complex modulus is expressed in Pascals (Pa).
is the frequency of the damped System;
fd
The relationship between the storage modulus M ’, the
is the decay constant (see 3.9).
ß
loss modulus M ”, the Phase angle 6, and the magni-
tude IM1 of the complex modulus is shown in
3.9 decay constant, ß: The coefficient that deter-
figure 1 b). As with the storage modulus, the mode of
mines the time-dependent decay of damped free vi-
deformation is designated as in table3, e.g. IEtl is the
brations, i.e. the time dependence of the amplitude
magnitude of the tensile complex modulus.
X+, of the deformation or deformation rate [see
figure3 and equation (6)].
3.5 Phase angle, 6: The Phase differente between
the dynamic stress and the dynamic strain in a visco-
The decay constant is expressed in reciprocal sec-
elastic material subjected to a sinusoidal oscillation
onds (s- ‘).
(see figure 1).
3.10 logarithmic decrement, A: The natura1 log-
The Phase angle is expressed in radians (r-ad).
arithm of the ratio of two successive amplitudes, in
As with the storage modulus (see 3.2) the mode of
the same direction, of damped free oscillations of a
deformation is designated as in table3, e.g. 6, is the
viscoelastic System (see figure3), given by the
tensile Phase angle.
equation
. . .
A = ‘n(Xy/Xy+ 1) (7)
3.6 loss factor (tan 6): The ratio between the loss
modulus and the storage modulus, given by the
where Xq and X two successive amplitudes of
equation q+l arc
deformati on 0 r deforma tion rate in the s ame direction.
tan 6 = M ”/M, . . .
(5)
The logarithmic decrement is expressed as a
where 6 is the Phase angle (see 3.5) between the
dimensionless number.
stress and the strain.
lt is used as a measure of the damping in a visco-
factor is expressed as a dimensionless
The loss
elastic System.
number.
Expressed in terms of the decay constant ß and the
The loss factor tan 6 is commonly used as a measure
frequency fd, the logarithmic decrement is given by
of the damping in a viscoelastic System. As with the
the equation
storage modulus (see 3.2), the mode of deformation
. . .
A = ß/!fd (8)
is designated as in table3, e.g. tan 6, is the tensile
loss factor.
The loss factor tan 6 is related to the
logarithmic
decrement by the approximate equation
3.7 stress-strain hysteresis loop: The stress ex-
pressed as a function of the strain in a viscoelastic
tan 6 N n/7c . . .
(9)
material subject to sinusoidal vibrations. Provided the
viscoelasticity is linear in nature, this curve is an el-
NOTE 9 Damped freely decaying vibrations are especially
lipse (see figure 2).
suitable for analysing the type of damping in the material
under test (i.e. whether the viscoelastic behaviour is linear
Vibration: The time-d e pendent defor-
3.8 damped
or non-linear) and the friction between moving and fixed
rmation ra te X(t) of a V iscoelast
mation or defo IC sys- components of the apparatus (see annex B).
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b
Dynamit stress-strain hysteresis loop for a linear-viscoelastic material subject to sinusoidal
Figure 2 -
tensile vibrations
5
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ISO 6721=1:1994(E)
%
xo exp k- pt>
XO
l/f,
Damped-Vibration curve for a viscoelastic System undergoing freely decaying vibrations
Figure 3 -
[X is the time-dependent deformation or deformation rate, Xq is the amplitude of the qth cycle and XO and ß
define the envelope of the exponential decay of the cycle amplitudes - see equation (6).]
6
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0 ISO
ISO 6721=1:1994(E)
exhibits high loss. Under these conditions, resonance tests
3.11 resonance curve: The curve representing the
are not suitable.
frequency dependence of the deformation amplitude
D, or deformation-rate amplitude & of an inert visco-
3.13 width of a resonance peak, AA: The differente
elastic System subjected to forced vibrations at con-
between the frequencies fi and f2 of the ith-Order
stant load amplitude LA and at frequencies close to
resonance peak, where the height &, of the reson-
and including resonance (see figure4 and annex A).
ante curve at fI and f2 is related to the peak height
3.12 resonance frequencies, fri: The frequencies of R AMi Of the ith mode by
the peak amplitudes in a resonance curve. The sub-
- 1/2
2 Rp,, = 0,707R~~ . . .
RAh = (10)
script i refers to the Order of the resonance Vibration.
(see figure 4)
Resonance frequencies are expressed in hertz (Hz).
The width AA is expressed in hertz (Hz).
NOTE 10 Resonance frequencies for viscoelastic ma-
terials derived from measurements of displacement ampli-
lt is related to the loss factor tan 6 by the equation
tude will be slightly different from those obtained from
displacement-rate measurements, the differente being
ta n 6 = AJlfii . . .
(11)
larger the greater the loss in the material (see annex A).
Storage and loss moduli are accurately related by simple
If the loss factor does not vary markedly over the
expressions to resonance frequencies obtained from
frequency range defined by Af;, equation (1 1) holds
The use of resonance fre-
displacement-rate curves.
exactly when the resonance curve is based on the
quencies based on displacement measurements leads to a
small error which is only significant when the specimen deformation-rate amplitude (see also annex A).
RAM
RAh
f
fl ri f2 f
Figure 4 - Resonance curve for a viscoelastic System subjected to forced vibrations (Deformation-rate
amplitude RA versus frequency f at constant load amplitude; logarithmic frequency scale)
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ISO 6721=1:1994(E) 0 ISO
natura1 (resonant) or near-resonant. These modes are
4 Principle
described in table 2.
A specimen of known geometry is subjected to
The particular type of modulus depends upon the
mechanical oscillation, described by two character-
mode of deformation (see table 3).
istics: the mode of Vibration and the mode of defor-
mation. Table4 indicates ways in which the various types of
modulus are commonly measured. Table 5 gives a
Four oscillatory modes, I to IV, are possible, depend- summary of the methods covered by the various Parts
of this International Standard.
ing on whether the mode of Vibration is non-resonant,
...
NORME ISO
6721-I
INTERNATIONALE
Première édition
1994-I I-OI
Plastiques - Détermination des propriétés
mécaniques dynamiques -
Partie 1:
Principes généraux
P/as tics - Determination of dynamic mechanical properties -
Part 1: General Princip/es
Numéro de référence
ISO 6721-1:1994(F)
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ISO 6721=1:1994(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale ISO 6721-1 a été élaborée par le comité techni-
que lSO/TC 61, Plastiques, sous-comité SC 2, Propriétés mécaniques.
Conjointement avec I’ISO 6721-2 et I’ISO 6721-3, elle annule et remplace
I’ISO 537:1989 et I’ISO 6721 :1983, lesquelles ont fait l’objet d’une révi-
sion technique.
L’ISO 6721 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre gé-
Dé termina tion des proprié tés mécaniques
néral P/as tiques -
dynamiques:
- Partie 1: Principes généraux
- Partie 2: Méthode au pendule de torsion
- Partie 3: Vibration en flexion - Méthode en résonance
- Partie 4: Vibration en traction - Méthode hors résonance
- Partie 5: Vibration en f/exion - Méthode hors résonance
Méthode hors résonance
- Partie 6: Vibration en cisaillement -
Méthode hors résonance
- Partie 7: Vibration en torsion -
D’autres parties sont prévues.
0 ISO 1994
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de l’éditeur.
de normalisation
Organisation inte rnationale
l CH-1211 Genève 20 l Suisse
Case Postale 56
Imprimé en Suisse
ii
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0 ISO
ISO 6721=1:1994(F)
Les annexes A, B et C de la présente partie de I’ISO 6721 sont données
uniquement à titre d’information.
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0 ISO
ISO 6721=1:1994(F)
Introduction
Les méthodes prescrites dans les différentes parties de I’ISO 6721 peu-
vent être utilisées pour la détermination des modules de conservation et
de perte dans un domaine de températures ou de fréquences, en faisant
varier la température de l’éprouvette ou la fréquence de l’oscillation. Les
tracés des modules de conservation ou de perte, ou les deux, sont re-
présentatifs des caractéristiques viscoélastiques de l’éprouvette. Les zo-
nes à variations rapides des propriétés viscoélastiques à des températures
ou fréquences particulières sont normalement rapportées à des zones de
transition. En outre, c’est grâce à la dépendance de la température et de
la fréquence des modules de perte que l’amortissement du son et des
vibrations des polymères et des systèmes métal-polymère peut être es-
timé.
Des divergences apparentes peuvent se présenter dans les résultats ob-
tenus dans des conditions expérimentales différentes. Sans changer les
données obtenues, rapportées en totalité (comme cela est décrit dans les
différentes parties de I’ISO 6721), les conditions dans lesquelles les don-
nées ont été obtenues permettront d’accorder des différences observées
dans différentes études.
Les définitions des modules complexes ne s’appliquent exactement qu’à
des oscillations sinusoïdales avec une amplitude constante et une fré-
quence constante pendant chaque mesurage.
D’autre part, des mesurages de petits angles de déphasage entre la
contrainte et la déformation impliquent quelques difficultés dans les
conditions mentionnées. C’est parce que ces difficultés ne sont pas im-
pliquées dans certaines méthodes basées sur des vibrations à amortis-
sements libres ou sur des variations de fréquences proches de la
résonance que celles-ci sont fréquemment utilisées (voir ISO 6721-2 et
ISO 6721-3). Dans ces cas, certaines de ces équations définissant les
propriétés viscoélastiques sont seulement approximativement valables.
---------------------- Page: 4 ----------------------
NORME INTERNATIONALE 0 ISO ISO 6721=1:1994(F)
Plastiques - Détermination des propriétés
mécaniques dynamiques -
Partie 1:
Principes généraux
fondés sur la présente partie de I’ISO 6721 sont invi-
1 Domaine d’application
tées à rechercher la possibilité d’appliquer les éditions
les plus récentes des normes indiquées ci-après. Les
Les différentes parties de I’ISO 6721 prescrivent des
membres de la CEI et de I’ISO possèdent le registre
méthodes pour la détermination des propriétés mé-
des Normes internationales en vigueur à un moment
caniques dynamiques de platiques rigides dans le do-
donné.
maine de comportement viscoélastique linéaire. La
présente partie de I’ISO 6721 établit des principes
ISO 291: 1977, Plastiques - Atmosphères normales
généraux incluant les définitions et tous les aspects
de conditionnement et d’essai.
communs à toutes les méthodes individuelles, dé-
crites dans les parties subséquentes.
ISO 293:1986, Plastiques - Moulage par compres-
sion des éprouvettes en matières thermoplastiques.
Les différents modes de déformation peuvent pro-
duire des résultats qui ne sont pas directement com-
ISO 294: -Il, Plastiques - Moulage par injection des
parables. Par exemple, la vibration en traction conduit
éprouvettes en matériaux thermoplas tiques.
à une contrainte uniforme dans toute l’épaisseur de
l’éprouvette, alors que les mesures en flexion sont
ISO 295:1991, Plastiques - Moulage par compres-
influencées préférentiellement par les propriétés des
sion des éprouvettes en matières
couches superficielles de l’éprouvette.
thermodurcissables.
Les valeurs découlant des données de l’essai de
ISO 1268: 1974, Matières plastiques - Préparation de
flexion seront comparables à celles découlant des
plaques ou de panneaux en stratifiés verre textile-
données de l’essai de traction seulement aux niveaux
résine basse-pression
pour la réalisation
de déformation pour lesquels la relation contrainte-
d’éprouvettes.
déformation est linéaire, et pour des éprouvettes de
structure homogène.
ISO 2818: 1994, Plastiques - Préparation des éprou-
ve ttes par usinage.
2 Références normatives
ISO 4593:1993, Plastiques - Film et feuille - Dé-
Les normes suivantes contiennent des dispositions termina tion de l’épaisseur par examen mécanique.
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti-
ISO 6721-2:1994, Plastiques - Détermination des
tuent des dispositions valables pour la présente partie
propriétés mécaniques dynamiques - Partie 2: Mé-
de I’ISO 6721. Au moment de la publication, les édi-
thode au pendule de torsion.
tions indiquées étaient en vigueur. Toute norme est
sujette à révision et les parties prenantes des accords
1) À publier. (Révision de 1’60 294:1975)
1
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 6721-1:1994(F)
concernant les
expériences de mesure de relaxation K(t),
ISO 6721-3: 1994, Plastiques - Détermination des
ont été décrits dans la littéra
ture.
propriétés mécaniques dynamiques - Partie 3: Vi-
bration en flexion - Méthode en résonance.
5 Le module en déformation uniaxiale L est basé sur une
charge avec une haute composante de contrainte hydrosta-
3 Définitions tique. Cependant, des valeurs de L compensées par le
manque de valeurs de K et du terme volumétrique
(1 - 2~) peuvent être estimées avec suffisamment de pré-
Pour les besoins des différentes parties de
cision en se basant sur les paires de modules (G, L) et
I’ISO 6721, les définitions suivantes s’appliquent.
(E, L). La paire (G, L) est recommandée, parce que G est
basé sur des charges sans composante hydrostatique.
La plupart des termes définis ici le sont aussi
NOTE 1
dans MO 4721988, Plastiques - Vocabulaire. Les défini-
6 Les relations données dans le tableau 1 sont valables
tions données ici ne sont pas strictement identiques mais
pour les modules complexes ainsi que pour leurs amplitu-
sont équivalentes à celles de I’ISO 4721988.
des (voir 3.4).
3.1 module complexe, M*: Rapport de la contrainte
7 La plupart des relations, pour le calcul des modules,
dynamique donnée par a(t) = oA exp(i2@), à la dé-
données dans les autres parties de I’ISO 6721 sont, dans
formation dynamique, donnée
Par une certaine mesure, des approximations. Elles ne prennent
= &A exp[i(2nft - S)], d’un matériau viscoélastique
pas en compte, par exemple, les effets d’extrémité des
40
soumis à une vibration sonusoïdale, où aA et &A sont éprouvettes dus à la fixation et incluent en plus d’autres
simplifications. L’utilisation des relations données dans le
les amplitudes des cycles de contrainte et de défor-
tableau 1, cependant, nécessite des corrections addition-
mation,fest la fréquence, 6 est l’angle de phase entre
nelles. Ces dernières sont données dans la littérature (voir
la contrainte et la déformation (voir 3.5 et figure 1) et
par exemple références [1] et [2] citées dans la Bibliogra-
t est le temps.
phie).
Le module complexe est exprimé en pascals (Pal.
8 Pour le comportement viscoélastique linéaire, la com-
plaisance complexe C’ est l’inverse du module complexe
Selon le mode de déformation, le module complexe
M’, soit:
peut être E’, G', K' ou L* (voir tableau 3).
M* = (cc)-’
. . .
(2)
=M'+iM'
M' (voir 3.2 et 3.3) . . . (1)
Donc
où
1~’ + iMf/ = C’ - iC”
. . .
i = (- I)l’* = J- 1 (3)
(c’)* + (c”)*
Pour les relations entre les divers types de modules
complexes, voir tableau 1. 3.2 module de conservation, M’: Partie réelle du
module complexe M* [voir figure 1 b)].
NOTES
Le module de conservation est exprimé en pascals
2 Pour les matériaux viscoélastiques isotropes, seulement
.
Pd
deux des paramètres d’élasticité G*, E*, K’, L’ et p* sont
indépendants où p* est le coefficient de Poisson complexe,
II est proportionnel à l’énergie maximale emmagasi-
donné par p* = $ + i$‘.
née durant un cycle de charge et représente la rigidité
d’un matériau viscoélastique.
3 Le terme le plus critique contenant le coefficient de
Poisson est le terme volumétrique (1 - 2~), ayant des va-
Les divers types de modules de conservation corres-
leurs situées entre 0 et 0,4 pour p compris entre 0,5 et 0,3.
Les relations du tableau 1 contenant le terme volumétrique pondent aux différents modes de déformation: E',
(1 - 2~) ne peuvent être utilisées qu’à la condition que ce
module de conservation en traction, E', module de
terme soit connu avec suffisamment de précision.
conservation en flexion, G’, module de conservation
en cisaillement, G’,, module de conservation en tor-
On peut constater d’après le tableau 1 que, le terme vo-
sion, K’ module de conservation en flambage, L’,
lumétrique (1 - 2~) peut seul ement être estimé en toute
module de conservation en déformation uniaxiale et
confiance à partir d’une connaissance du module de com-
L’,,,, module de conservation en onde longitudinale.
pressibilité K ou du module en déformation uniaxiale L et
de E ou G, cela à cause que les mesurages de K et L met-
tent en œuvre des déformations lorsque la composante de
3.3 module de perte, M": Partie imaginaire du mo-
déformation volumétrique est relativement grande.
dule complexe [voir figure 1 b)].
4 Jusqu’a maintenant, aucun mesur *age du module de
compressibilité K et seulement u n petit nombre Le module de perte est exprimé en pascals (Pal.
de résultats
2
---------------------- Page: 6 ----------------------
0 ISO
ISO 6721=1:1994(F)
II est proportionnel à l’énergie dissipée (perdue) du- désigné conformément au tableau3, par exemple E”,
rant un cycle de charge. Comme pour le module de est le module de perte en traction.
conservation (voir 3.2), le mode de déformation est
\+
M”
-A
6
r
M’
b) Relation entre Le module de conservation M’,
a) Nphasage 6/2nf entre La contrainte d et La déformation E d’un
materiau viscoeiastique soumis h une oscillation sinusoïdale WA et EA sont Le module de perte M”, L’angle de phase 6 et La
Les amplitudes respectives et f est La fréquence). grandeur IMl du module complexe /Y*.
Figure 1 - Angle de phase et module complexe
Tableau 1 - Relations entre les modules pour les matériaux homogènes isotropes
G et p E et p K et p G et E G et K E et K GetLJ)
I ~~~
I I
Coefficient de Poisson,
P
1 - 2p = a
Module de cisaillement,
3K(l - 2~)
E E
G=
-zËjE
2(1 +Id
a1 +PI
I
3G 3G( 1 - 4G/3L)
Module en traction, E = 3K(l - 2~)
WI + P)
1 +G/3K
, 1 -G/L
I
I
I
Module de compressibi-
E G
WI + l-4
L -- 4G
lité, K = 3)
3(3G/E - 1)
w - 2P) 3
w - 2P)
I
Module en déformation
G(4G/E - 1) K( 1 + E/3K)
uniaxiale ou d’onde lon-
K+y
3G/E - 1 1 - E/9K
gitudinale, L =
1) Voir note 5.
2) Voir note 3.
3) Voir note 4.
3
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 6721=1:1994(F) 0 ISO
3.4 grandeur IA41 du module complexe: Racine viscoélastique soumis à des vibrations à amortis-
carrée de la somme des carrés du module de sement libre (voir figure3), donné(e) par l’équation
conservation et du module de perte, comme indiqué
X(t) =X0 exp( - Bt) x sin Zn&t
. . .
(6)
dans l’équation
où
IM12 = (M)* + (M”)* = ((T&J2 . . .
(4)
est la grandeur, au temps zéro, de la
X0
OÙ oA et &A sont les amplitudes des cycles de
courbe exponentielle des amplitudes de
contrainte et de déformation, respectivement.
cycle;
Le module complexe est exprimé en pascals (Pa).
est la fréquence du système amorti;
fd
La relation entre le module de conservation M’, le
est la constante d’amortissement (voir
B
module de perte M”, l’angle de phase 6, et la grandeur
. .
3 9)
IA41 du module complexe est représentée à la
figure 1 b). Comme pour le module de conservation,
3.9 constante d’amortissement, fl: Coefficient dé-
le mode de déformation est désigné conformément
terminant l’amortissement en fonction du temps de
au tableau3, par exemple I&l est la grandeur du mo-
la vibration à amortissement libre, c’est-à-dire la dé-
dule en traction complexe.
pendance du temps de l’amplitude Xq de la défor-
mation ou du taux de déformation [voir figure3 et
3.5 angle de phase, 6: Déphasage entre la
équation (6)].
contrainte dynamique et la déformation dynamique
d’un matériau viscoélastique soumis à une oscillation I
La constante da
mortissem ent est exprimée en se-
sinusoïdale (voir figure 1).
CO nde à la pu
issa nce moins un (s- l).
L’angle de phase est exprimé en radians (r-ad).
3.10 décrément logarithmique, A: Logarithme na-
turel du rapport de deux amplitudes successives dans
Comme pour le module de conservation (voir 3.2), le
la même direction que les oscillations à amortis-
mode de déformation est désigné conformément au
sement libre d’un système viscoélastique (voir
tableau 3, par exemple 6, est l’angle de phase en
figure 3), donné par l’équation
traction.
3.6 facteur de perte (tan 6): Rapport du module de
perte au module de conservation, donné par I’équa-
où Xq et X4 + 1 sont deux amplitudes successives de
tion
déformation ou de taux de déformation dans la même
direction.
tan 6 =M”/M’ . . .
(5)
Le décrément logarithmique est exprimé comme un
où 6 est l’angle de phase entre la contrainte et la dé-
nombre sans dimension.
formation (voir 3.5).
II est utilisé comme une mesure de l’amortissement
Le facteur de perte est exprimé comme un nombre
d’un système viscoélastique.
sans dimension.
En mesurant la constante d’amortissement fi et la
Le facteur de perte tan 6 est couramment utilisé
fréquence fd, le décrément logarithmique est donné
comme une mesure de l’amortissement d’un sys-
par l’équation
tème viscoélastique. Comme pour le module de
conservation (voir 3.2), le mode de déformation est
. . .
(8)
désigné conformément au tableau 3, par exemple
tan 6, est le facteur de perte en traction.
Le facteur de perte tan 6 est relié au décrément
logarithmique par l’approximation
3.7 boucle d’hystérésis contrainte-déformation:
tan 6 N A/n . . .
(9)
Contrainte en fonction de la déformation d’un maté-
riau viscoélastique soumis à des vibrations
NOTE 9
Les vibrations à amortissement libre convien-
sinusoïdales. En supposant une viscoélasticité liné-
nent particulièrement pour l’analyse du type d’amortis-
aire, cette courbe est une ellipse (voir figure2).
sement, par exemple le comportement vïscoélastique
linéaire ou non linéaire, du matériau soumis à l’essai et le
3.8 vibration amortie: Déformation ou taux de dé-
frottement entre les parties mobiles et fixes de I’appa-
formation dépendant du temps X(t) d’un système reillage (voir annexe B).
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 6721=1:1994(F)
b
Figure 2 - Boucle d’hystérésis dynamique contrainte-déformation d’un matériau à viscoélasticité linéaire
soumis à des vibrations sinusoïdales en traction
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 6721=1:1994(F)
X0 exp (- /3t>
Figure 3 - Courbe de 1
vibration amortie d’un système viscoélastique soumis à des vibrations à
amortissement libre
[X est la déformation ou le taux de déformation dépendant du temps, X4 est l’amplitude du qième cycle, et X0
et p définissent la courbe exponentielle de l’amortissement des amplitudes de cycle - voir équation (6).]
---------------------- Page: 10 ----------------------
0 ISO
ISO 6721=1:1994(F)
de fréquences de résonance basées sur des mesurages de
3.11 courbe de résonance: Courbe représentant
déplacement entraîne une petite erreur qui est significative
l’amplitude de la déformation DA ou l’amplitude du
seulement si l’éprouvette présente une perte importante.
taux de déformation RA en fonction de la fréquence
Dans ces conditions, les essais en résonance ne convien-
d’un système viscoélastique et inerte soumis à des
nent pas.
vibrations forcées avec une amplitude de charge LA
constante, à des fréquences proches de la résonance
3.13 largeur de bande d’un pic de résonance A&:
et à la fréquence de résonance (voir figure4 et
Différence entre les fréquences fi et f2 du pic de ré-
annexe A).
sonance du jème ordre lorsque la hauteur &, de la
courbe de résonance à fi et f2 est reliée à la hauteur
3.12 fréquences de résonance, fii: Fréquences des
du pic &Mi du jeme mode par
amplitudes de pic dans une courbe de résonance.
- 112
L’indice i renvoie au numéro d’ordre de la vibration &, = 2 RAM = 0,707&, . . .
(10)
de résonance.
(voir figure 4)
Les fréquences de résonance sont exprimées en
La largeur de bande AA est exprimée en hertz (Hz).
hertz (Hz).
Elle est reliée au facteur de perte tan d par l’équation
NOTE 10 Pour des matériaux viscoélastiques, les fré-
quences de résonance découlant de mesurages d’amplitude
tan 6 = A&&i . . .
(11)
de déplacement seront légèrement différentes de celles
obtenues à partir de mesurages de taux de déplacement;
Lorsque le facteur de perte ne varie pas significa-
plus grande sera la perte dans le matériau (voir annexe A)
tivement dans le domaine des fréquences défini par
et plus la différence sera importante. Les modules de
A&, l’équation (II) reste exacte dans le cas où la
conservation et de perte sont reliés, de façon exacte par de
courbe de résonance est basée sur l’amplitude du
simples expressions, aux fréquences de résonance obte-
nues a partir de courbes du taux de déplacement. L’emploi taux de déformation (voir aussi annexe A).
RAM
RAh
0
f f
ri f2
Courbe de résonance d’un système viscoélastique soumis à des vibrations forcées (Amplitude
Figure 4 -
du taux de déformation RA en fonction de la fréquencefà une amplitude de charge constante; échelle de
fréquences, logarithmique)
---------------------- Page: 11 ----------------------
0 ISO
ISO 6721=1:1994(F)
quences proches de la résonance sont décrits dans le
4 Principe
tableau 2.
Une éprouvette d’une géométrie connue est soumise
Le type particulier de module dépend du mode de
à une oscillation mécanique décrite par deux caracté-
déformation (voir tableau 3).
ristiques: le mode de vibration et le mode de défor-
mation.
Le tableau4 indique les façons selon lesquelles les
Quatre modes d’oscillations possibles, I à IV, basés divers types de modules sont couramment mesurés.
sur un mode de vibration non résonant, sur une fré- Le tableau5 donne un aperçu des méthodes couver-
quence naturelle (de résonance) ou
...
NORME ISO
6721-I
INTERNATIONALE
Première édition
1994-I I-OI
Plastiques - Détermination des propriétés
mécaniques dynamiques -
Partie 1:
Principes généraux
P/as tics - Determination of dynamic mechanical properties -
Part 1: General Princip/es
Numéro de référence
ISO 6721-1:1994(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 6721=1:1994(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale ISO 6721-1 a été élaborée par le comité techni-
que lSO/TC 61, Plastiques, sous-comité SC 2, Propriétés mécaniques.
Conjointement avec I’ISO 6721-2 et I’ISO 6721-3, elle annule et remplace
I’ISO 537:1989 et I’ISO 6721 :1983, lesquelles ont fait l’objet d’une révi-
sion technique.
L’ISO 6721 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre gé-
Dé termina tion des proprié tés mécaniques
néral P/as tiques -
dynamiques:
- Partie 1: Principes généraux
- Partie 2: Méthode au pendule de torsion
- Partie 3: Vibration en flexion - Méthode en résonance
- Partie 4: Vibration en traction - Méthode hors résonance
- Partie 5: Vibration en f/exion - Méthode hors résonance
Méthode hors résonance
- Partie 6: Vibration en cisaillement -
Méthode hors résonance
- Partie 7: Vibration en torsion -
D’autres parties sont prévues.
0 ISO 1994
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de l’éditeur.
de normalisation
Organisation inte rnationale
l CH-1211 Genève 20 l Suisse
Case Postale 56
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 ISO
ISO 6721=1:1994(F)
Les annexes A, B et C de la présente partie de I’ISO 6721 sont données
uniquement à titre d’information.
---------------------- Page: 3 ----------------------
0 ISO
ISO 6721=1:1994(F)
Introduction
Les méthodes prescrites dans les différentes parties de I’ISO 6721 peu-
vent être utilisées pour la détermination des modules de conservation et
de perte dans un domaine de températures ou de fréquences, en faisant
varier la température de l’éprouvette ou la fréquence de l’oscillation. Les
tracés des modules de conservation ou de perte, ou les deux, sont re-
présentatifs des caractéristiques viscoélastiques de l’éprouvette. Les zo-
nes à variations rapides des propriétés viscoélastiques à des températures
ou fréquences particulières sont normalement rapportées à des zones de
transition. En outre, c’est grâce à la dépendance de la température et de
la fréquence des modules de perte que l’amortissement du son et des
vibrations des polymères et des systèmes métal-polymère peut être es-
timé.
Des divergences apparentes peuvent se présenter dans les résultats ob-
tenus dans des conditions expérimentales différentes. Sans changer les
données obtenues, rapportées en totalité (comme cela est décrit dans les
différentes parties de I’ISO 6721), les conditions dans lesquelles les don-
nées ont été obtenues permettront d’accorder des différences observées
dans différentes études.
Les définitions des modules complexes ne s’appliquent exactement qu’à
des oscillations sinusoïdales avec une amplitude constante et une fré-
quence constante pendant chaque mesurage.
D’autre part, des mesurages de petits angles de déphasage entre la
contrainte et la déformation impliquent quelques difficultés dans les
conditions mentionnées. C’est parce que ces difficultés ne sont pas im-
pliquées dans certaines méthodes basées sur des vibrations à amortis-
sements libres ou sur des variations de fréquences proches de la
résonance que celles-ci sont fréquemment utilisées (voir ISO 6721-2 et
ISO 6721-3). Dans ces cas, certaines de ces équations définissant les
propriétés viscoélastiques sont seulement approximativement valables.
---------------------- Page: 4 ----------------------
NORME INTERNATIONALE 0 ISO ISO 6721=1:1994(F)
Plastiques - Détermination des propriétés
mécaniques dynamiques -
Partie 1:
Principes généraux
fondés sur la présente partie de I’ISO 6721 sont invi-
1 Domaine d’application
tées à rechercher la possibilité d’appliquer les éditions
les plus récentes des normes indiquées ci-après. Les
Les différentes parties de I’ISO 6721 prescrivent des
membres de la CEI et de I’ISO possèdent le registre
méthodes pour la détermination des propriétés mé-
des Normes internationales en vigueur à un moment
caniques dynamiques de platiques rigides dans le do-
donné.
maine de comportement viscoélastique linéaire. La
présente partie de I’ISO 6721 établit des principes
ISO 291: 1977, Plastiques - Atmosphères normales
généraux incluant les définitions et tous les aspects
de conditionnement et d’essai.
communs à toutes les méthodes individuelles, dé-
crites dans les parties subséquentes.
ISO 293:1986, Plastiques - Moulage par compres-
sion des éprouvettes en matières thermoplastiques.
Les différents modes de déformation peuvent pro-
duire des résultats qui ne sont pas directement com-
ISO 294: -Il, Plastiques - Moulage par injection des
parables. Par exemple, la vibration en traction conduit
éprouvettes en matériaux thermoplas tiques.
à une contrainte uniforme dans toute l’épaisseur de
l’éprouvette, alors que les mesures en flexion sont
ISO 295:1991, Plastiques - Moulage par compres-
influencées préférentiellement par les propriétés des
sion des éprouvettes en matières
couches superficielles de l’éprouvette.
thermodurcissables.
Les valeurs découlant des données de l’essai de
ISO 1268: 1974, Matières plastiques - Préparation de
flexion seront comparables à celles découlant des
plaques ou de panneaux en stratifiés verre textile-
données de l’essai de traction seulement aux niveaux
résine basse-pression
pour la réalisation
de déformation pour lesquels la relation contrainte-
d’éprouvettes.
déformation est linéaire, et pour des éprouvettes de
structure homogène.
ISO 2818: 1994, Plastiques - Préparation des éprou-
ve ttes par usinage.
2 Références normatives
ISO 4593:1993, Plastiques - Film et feuille - Dé-
Les normes suivantes contiennent des dispositions termina tion de l’épaisseur par examen mécanique.
qui, par suite de la référence qui en est faite, consti-
ISO 6721-2:1994, Plastiques - Détermination des
tuent des dispositions valables pour la présente partie
propriétés mécaniques dynamiques - Partie 2: Mé-
de I’ISO 6721. Au moment de la publication, les édi-
thode au pendule de torsion.
tions indiquées étaient en vigueur. Toute norme est
sujette à révision et les parties prenantes des accords
1) À publier. (Révision de 1’60 294:1975)
1
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 6721-1:1994(F)
concernant les
expériences de mesure de relaxation K(t),
ISO 6721-3: 1994, Plastiques - Détermination des
ont été décrits dans la littéra
ture.
propriétés mécaniques dynamiques - Partie 3: Vi-
bration en flexion - Méthode en résonance.
5 Le module en déformation uniaxiale L est basé sur une
charge avec une haute composante de contrainte hydrosta-
3 Définitions tique. Cependant, des valeurs de L compensées par le
manque de valeurs de K et du terme volumétrique
(1 - 2~) peuvent être estimées avec suffisamment de pré-
Pour les besoins des différentes parties de
cision en se basant sur les paires de modules (G, L) et
I’ISO 6721, les définitions suivantes s’appliquent.
(E, L). La paire (G, L) est recommandée, parce que G est
basé sur des charges sans composante hydrostatique.
La plupart des termes définis ici le sont aussi
NOTE 1
dans MO 4721988, Plastiques - Vocabulaire. Les défini-
6 Les relations données dans le tableau 1 sont valables
tions données ici ne sont pas strictement identiques mais
pour les modules complexes ainsi que pour leurs amplitu-
sont équivalentes à celles de I’ISO 4721988.
des (voir 3.4).
3.1 module complexe, M*: Rapport de la contrainte
7 La plupart des relations, pour le calcul des modules,
dynamique donnée par a(t) = oA exp(i2@), à la dé-
données dans les autres parties de I’ISO 6721 sont, dans
formation dynamique, donnée
Par une certaine mesure, des approximations. Elles ne prennent
= &A exp[i(2nft - S)], d’un matériau viscoélastique
pas en compte, par exemple, les effets d’extrémité des
40
soumis à une vibration sonusoïdale, où aA et &A sont éprouvettes dus à la fixation et incluent en plus d’autres
simplifications. L’utilisation des relations données dans le
les amplitudes des cycles de contrainte et de défor-
tableau 1, cependant, nécessite des corrections addition-
mation,fest la fréquence, 6 est l’angle de phase entre
nelles. Ces dernières sont données dans la littérature (voir
la contrainte et la déformation (voir 3.5 et figure 1) et
par exemple références [1] et [2] citées dans la Bibliogra-
t est le temps.
phie).
Le module complexe est exprimé en pascals (Pal.
8 Pour le comportement viscoélastique linéaire, la com-
plaisance complexe C’ est l’inverse du module complexe
Selon le mode de déformation, le module complexe
M’, soit:
peut être E’, G', K' ou L* (voir tableau 3).
M* = (cc)-’
. . .
(2)
=M'+iM'
M' (voir 3.2 et 3.3) . . . (1)
Donc
où
1~’ + iMf/ = C’ - iC”
. . .
i = (- I)l’* = J- 1 (3)
(c’)* + (c”)*
Pour les relations entre les divers types de modules
complexes, voir tableau 1. 3.2 module de conservation, M’: Partie réelle du
module complexe M* [voir figure 1 b)].
NOTES
Le module de conservation est exprimé en pascals
2 Pour les matériaux viscoélastiques isotropes, seulement
.
Pd
deux des paramètres d’élasticité G*, E*, K’, L’ et p* sont
indépendants où p* est le coefficient de Poisson complexe,
II est proportionnel à l’énergie maximale emmagasi-
donné par p* = $ + i$‘.
née durant un cycle de charge et représente la rigidité
d’un matériau viscoélastique.
3 Le terme le plus critique contenant le coefficient de
Poisson est le terme volumétrique (1 - 2~), ayant des va-
Les divers types de modules de conservation corres-
leurs situées entre 0 et 0,4 pour p compris entre 0,5 et 0,3.
Les relations du tableau 1 contenant le terme volumétrique pondent aux différents modes de déformation: E',
(1 - 2~) ne peuvent être utilisées qu’à la condition que ce
module de conservation en traction, E', module de
terme soit connu avec suffisamment de précision.
conservation en flexion, G’, module de conservation
en cisaillement, G’,, module de conservation en tor-
On peut constater d’après le tableau 1 que, le terme vo-
sion, K’ module de conservation en flambage, L’,
lumétrique (1 - 2~) peut seul ement être estimé en toute
module de conservation en déformation uniaxiale et
confiance à partir d’une connaissance du module de com-
L’,,,, module de conservation en onde longitudinale.
pressibilité K ou du module en déformation uniaxiale L et
de E ou G, cela à cause que les mesurages de K et L met-
tent en œuvre des déformations lorsque la composante de
3.3 module de perte, M": Partie imaginaire du mo-
déformation volumétrique est relativement grande.
dule complexe [voir figure 1 b)].
4 Jusqu’a maintenant, aucun mesur *age du module de
compressibilité K et seulement u n petit nombre Le module de perte est exprimé en pascals (Pal.
de résultats
2
---------------------- Page: 6 ----------------------
0 ISO
ISO 6721=1:1994(F)
II est proportionnel à l’énergie dissipée (perdue) du- désigné conformément au tableau3, par exemple E”,
rant un cycle de charge. Comme pour le module de est le module de perte en traction.
conservation (voir 3.2), le mode de déformation est
\+
M”
-A
6
r
M’
b) Relation entre Le module de conservation M’,
a) Nphasage 6/2nf entre La contrainte d et La déformation E d’un
materiau viscoeiastique soumis h une oscillation sinusoïdale WA et EA sont Le module de perte M”, L’angle de phase 6 et La
Les amplitudes respectives et f est La fréquence). grandeur IMl du module complexe /Y*.
Figure 1 - Angle de phase et module complexe
Tableau 1 - Relations entre les modules pour les matériaux homogènes isotropes
G et p E et p K et p G et E G et K E et K GetLJ)
I ~~~
I I
Coefficient de Poisson,
P
1 - 2p = a
Module de cisaillement,
3K(l - 2~)
E E
G=
-zËjE
2(1 +Id
a1 +PI
I
3G 3G( 1 - 4G/3L)
Module en traction, E = 3K(l - 2~)
WI + P)
1 +G/3K
, 1 -G/L
I
I
I
Module de compressibi-
E G
WI + l-4
L -- 4G
lité, K = 3)
3(3G/E - 1)
w - 2P) 3
w - 2P)
I
Module en déformation
G(4G/E - 1) K( 1 + E/3K)
uniaxiale ou d’onde lon-
K+y
3G/E - 1 1 - E/9K
gitudinale, L =
1) Voir note 5.
2) Voir note 3.
3) Voir note 4.
3
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3.4 grandeur IA41 du module complexe: Racine viscoélastique soumis à des vibrations à amortis-
carrée de la somme des carrés du module de sement libre (voir figure3), donné(e) par l’équation
conservation et du module de perte, comme indiqué
X(t) =X0 exp( - Bt) x sin Zn&t
. . .
(6)
dans l’équation
où
IM12 = (M)* + (M”)* = ((T&J2 . . .
(4)
est la grandeur, au temps zéro, de la
X0
OÙ oA et &A sont les amplitudes des cycles de
courbe exponentielle des amplitudes de
contrainte et de déformation, respectivement.
cycle;
Le module complexe est exprimé en pascals (Pa).
est la fréquence du système amorti;
fd
La relation entre le module de conservation M’, le
est la constante d’amortissement (voir
B
module de perte M”, l’angle de phase 6, et la grandeur
. .
3 9)
IA41 du module complexe est représentée à la
figure 1 b). Comme pour le module de conservation,
3.9 constante d’amortissement, fl: Coefficient dé-
le mode de déformation est désigné conformément
terminant l’amortissement en fonction du temps de
au tableau3, par exemple I&l est la grandeur du mo-
la vibration à amortissement libre, c’est-à-dire la dé-
dule en traction complexe.
pendance du temps de l’amplitude Xq de la défor-
mation ou du taux de déformation [voir figure3 et
3.5 angle de phase, 6: Déphasage entre la
équation (6)].
contrainte dynamique et la déformation dynamique
d’un matériau viscoélastique soumis à une oscillation I
La constante da
mortissem ent est exprimée en se-
sinusoïdale (voir figure 1).
CO nde à la pu
issa nce moins un (s- l).
L’angle de phase est exprimé en radians (r-ad).
3.10 décrément logarithmique, A: Logarithme na-
turel du rapport de deux amplitudes successives dans
Comme pour le module de conservation (voir 3.2), le
la même direction que les oscillations à amortis-
mode de déformation est désigné conformément au
sement libre d’un système viscoélastique (voir
tableau 3, par exemple 6, est l’angle de phase en
figure 3), donné par l’équation
traction.
3.6 facteur de perte (tan 6): Rapport du module de
perte au module de conservation, donné par I’équa-
où Xq et X4 + 1 sont deux amplitudes successives de
tion
déformation ou de taux de déformation dans la même
direction.
tan 6 =M”/M’ . . .
(5)
Le décrément logarithmique est exprimé comme un
où 6 est l’angle de phase entre la contrainte et la dé-
nombre sans dimension.
formation (voir 3.5).
II est utilisé comme une mesure de l’amortissement
Le facteur de perte est exprimé comme un nombre
d’un système viscoélastique.
sans dimension.
En mesurant la constante d’amortissement fi et la
Le facteur de perte tan 6 est couramment utilisé
fréquence fd, le décrément logarithmique est donné
comme une mesure de l’amortissement d’un sys-
par l’équation
tème viscoélastique. Comme pour le module de
conservation (voir 3.2), le mode de déformation est
. . .
(8)
désigné conformément au tableau 3, par exemple
tan 6, est le facteur de perte en traction.
Le facteur de perte tan 6 est relié au décrément
logarithmique par l’approximation
3.7 boucle d’hystérésis contrainte-déformation:
tan 6 N A/n . . .
(9)
Contrainte en fonction de la déformation d’un maté-
riau viscoélastique soumis à des vibrations
NOTE 9
Les vibrations à amortissement libre convien-
sinusoïdales. En supposant une viscoélasticité liné-
nent particulièrement pour l’analyse du type d’amortis-
aire, cette courbe est une ellipse (voir figure2).
sement, par exemple le comportement vïscoélastique
linéaire ou non linéaire, du matériau soumis à l’essai et le
3.8 vibration amortie: Déformation ou taux de dé-
frottement entre les parties mobiles et fixes de I’appa-
formation dépendant du temps X(t) d’un système reillage (voir annexe B).
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b
Figure 2 - Boucle d’hystérésis dynamique contrainte-déformation d’un matériau à viscoélasticité linéaire
soumis à des vibrations sinusoïdales en traction
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X0 exp (- /3t>
Figure 3 - Courbe de 1
vibration amortie d’un système viscoélastique soumis à des vibrations à
amortissement libre
[X est la déformation ou le taux de déformation dépendant du temps, X4 est l’amplitude du qième cycle, et X0
et p définissent la courbe exponentielle de l’amortissement des amplitudes de cycle - voir équation (6).]
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de fréquences de résonance basées sur des mesurages de
3.11 courbe de résonance: Courbe représentant
déplacement entraîne une petite erreur qui est significative
l’amplitude de la déformation DA ou l’amplitude du
seulement si l’éprouvette présente une perte importante.
taux de déformation RA en fonction de la fréquence
Dans ces conditions, les essais en résonance ne convien-
d’un système viscoélastique et inerte soumis à des
nent pas.
vibrations forcées avec une amplitude de charge LA
constante, à des fréquences proches de la résonance
3.13 largeur de bande d’un pic de résonance A&:
et à la fréquence de résonance (voir figure4 et
Différence entre les fréquences fi et f2 du pic de ré-
annexe A).
sonance du jème ordre lorsque la hauteur &, de la
courbe de résonance à fi et f2 est reliée à la hauteur
3.12 fréquences de résonance, fii: Fréquences des
du pic &Mi du jeme mode par
amplitudes de pic dans une courbe de résonance.
- 112
L’indice i renvoie au numéro d’ordre de la vibration &, = 2 RAM = 0,707&, . . .
(10)
de résonance.
(voir figure 4)
Les fréquences de résonance sont exprimées en
La largeur de bande AA est exprimée en hertz (Hz).
hertz (Hz).
Elle est reliée au facteur de perte tan d par l’équation
NOTE 10 Pour des matériaux viscoélastiques, les fré-
quences de résonance découlant de mesurages d’amplitude
tan 6 = A&&i . . .
(11)
de déplacement seront légèrement différentes de celles
obtenues à partir de mesurages de taux de déplacement;
Lorsque le facteur de perte ne varie pas significa-
plus grande sera la perte dans le matériau (voir annexe A)
tivement dans le domaine des fréquences défini par
et plus la différence sera importante. Les modules de
A&, l’équation (II) reste exacte dans le cas où la
conservation et de perte sont reliés, de façon exacte par de
courbe de résonance est basée sur l’amplitude du
simples expressions, aux fréquences de résonance obte-
nues a partir de courbes du taux de déplacement. L’emploi taux de déformation (voir aussi annexe A).
RAM
RAh
0
f f
ri f2
Courbe de résonance d’un système viscoélastique soumis à des vibrations forcées (Amplitude
Figure 4 -
du taux de déformation RA en fonction de la fréquencefà une amplitude de charge constante; échelle de
fréquences, logarithmique)
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quences proches de la résonance sont décrits dans le
4 Principe
tableau 2.
Une éprouvette d’une géométrie connue est soumise
Le type particulier de module dépend du mode de
à une oscillation mécanique décrite par deux caracté-
déformation (voir tableau 3).
ristiques: le mode de vibration et le mode de défor-
mation.
Le tableau4 indique les façons selon lesquelles les
Quatre modes d’oscillations possibles, I à IV, basés divers types de modules sont couramment mesurés.
sur un mode de vibration non résonant, sur une fré- Le tableau5 donne un aperçu des méthodes couver-
quence naturelle (de résonance) ou
...
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