SIST ISO 16269-8:2010
Statistical interpretation of data - Part 8: Determination of prediction intervals
Statistical interpretation of data - Part 8: Determination of prediction intervals
ISO 16269-8:2004 specifies methods of determining prediction intervals for a single continuously distributed variable. These are ranges of values of the variable, derived from a random sample of size n, for which a prediction relating to a further randomly selected sample of size m from the same population may be made with a specified confidence.
Three different types of population are considered, namely normally distributed with unknown standard deviation, normally distributed with known standard deviation, and continuous but of unknown form.
For each of these three types of population, two methods are presented, one for one-sided prediction intervals and one for symmetric two-sided prediction intervals. In all cases, there is a choice from among six confidence levels.
The methods presented for types of population that are normally distributed with unknown standard deviation and normally distributed with known standard deviation may also be used for non-normally distributed populations that can be transformed to normality.
For types of population that are normally distributed with unknown standard deviation and normally distributed with known standard deviation, the tables presented in ISO 16269-8:2004 are restricted to prediction intervals containing all the further m sampled values of the variable. For types of population that are continuous but of unknown form, the tables relate to prediction intervals that contain at least m - r of the next m values, where r takes values from 0 to 10 or 0 to m - 1, whichever range is smaller.
For normally distributed populations, a procedure is also provided for calculating prediction intervals for the mean of m further observations.
Interprétation statistique des données - Partie 8: Détermination des intervalles de prédiction
L'ISO 16269-8:2004 spécifie des méthodes pour déterminer des intervalles de prédiction pour une variable unique dont la loi est continue. Ces intervalles sont des étendues de valeurs de la variable, calculées à partir d'un échantillon aléatoire d'effectif n, pour lesquelles une prédiction se rapportant à un nouvel échantillon aléatoire d'effectif m de la même population peut être faite avec une confiance spécifiée.
Trois différents types de population sont considérés, à loi normale avec écart-type inconnu, à loi normale avec écart-type connu, à loi continue mais de forme inconnue.
Pour chacun de ces trois types de population, deux méthodes sont présentées, l'une pour les intervalles de prédiction unilatéraux, l'autre pour les intervalles de prédiction bilatéraux symétriques. Tous les cas présentent un choix entre six niveaux de confiance.
Les méthodes présentées pour les cas à loi normale avec écart-type inconnu et à loi normale avec écart-type connu peuvent aussi être utilisées pour des populations distribuées selon des lois non normales qu'il est possible de transformer à la normalité.
Pour les cas à loi normale avec écart-type inconnu et à loi normale avec écart-type connu, les tableaux présentés sont limités aux intervalles de prédiction contenant toutes les nouvelles valeurs échantillonnées m de la variable. Pour le cas à loi continue mais de forme inconnue, les tableaux se rapportent à des intervalles de prédiction qui contiennent au moins m - r valeurs sur les m valeurs suivantes, où r prend les valeurs de 0 à 10 ou de 0 à m - 1, la plus petite étendue étant retenue.
Pour les populations à loi normale, une procédure est également donnée pour calculer les intervalles de prédiction relatifs à la moyenne de m nouvelles observations.
Statistično tolmačenje podatkov - 8. del: Ugotavljanje napovednih intervalov
Ta del ISO 16269 specificira metode ugotavljanja napovednih intervalov za eno konstantno porazdeljeno spremenljivko. Obstajajo razponi vrednosti spremenljivke, ki izhajajo iz naključnega vzorca velikosti n, za katerega je lahko ugotavljanje, ki se nanaša na nadaljnji naključno izbrani vzorec velikosti m iz iste populacije, izvedeno s specificiranim zaupanjem. Upoštevajo se trije različni tipi populacije, in sicer: a) normalno porazdeljena z neznano standardno deviacijo; b) normalno porazdeljen z znano standardno deviacijo; c) konstantna, vendar neznana oblika. Za vsakega od teh treh tipov populacije sta predstavljeni dve metodi, ena za enostranske napovedne intervale in druga za simetrične dvostranske napovedne intervale. V vseh primerih obstaja izbira med šestimi ravni zaupanja. Metode, predstavljene za primere a) in b), se lahko uporabljajo tudi za nenormalno porazdeljene populacije, ki se jih lahko preoblikuje v normalne. Za primere a) in b) so preglednice, predstavljene v tem delu ISO 16269, omejene na napovedne intervale, ki vsebujejo vse nadaljnje m vzorčene vrednosti spremenljivke. Za primer c) se preglednice nanašajo na napovedne intervale, ki vsebujejo vsaj m – r od naslednjih m vrednosti, pri čemer r zavzema vrednosti od 0 do 10 ali od 0 do m - 1, katerakoli je pač manjša. Za normalno porazdeljene populacije je podan tudi postopek za izračun napovednih intervalov za povprečje m nadaljnjih ugotovitev.
General Information
Standards Content (Sample)
SLOVENSKI STANDARD
01-julij-2010
6WDWLVWLþQRWROPDþHQMHSRGDWNRYGHO 8JRWDYOMDQMHQDSRYHGQLKLQWHUYDORY
Statistical interpretation of data - Part 8: Determination of prediction intervals
Interprétation statistique des données - Partie 8: Détermination des intervalles de
prédiction
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 16269-8:2004
ICS:
03.120.30 8SRUDEDVWDWLVWLþQLKPHWRG Application of statistical
methods
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 16269-8
First edition
2004-09-15
Statistical interpretation of data —
Part 8:
Determination of prediction intervals
Interprétation statistique des données —
Partie 8: Détermination des intervalles de prédiction
Reference number
©
ISO 2004
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but
shall not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In
the unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.
© ISO 2004
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2004 – All rights reserved
Contents Page
Foreword. v
Introduction . vi
1 Scope. 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions and symbols . 2
3.1 Terms and definitions. 2
3.2 Symbols . 2
4 Prediction intervals. 3
4.1 General. 3
4.2 Comparison with other types of statistical interval . 4
4.2.1 Choice of type of interval . 4
4.2.2 Comparison with a statistical tolerance interval . 4
4.2.3 Comparison with a confidence interval for the mean . 4
5 Prediction intervals for all observations in a further sample from a normally distributed
population with unknown population standard deviation. 4
5.1 One-sided intervals. 4
5.2 Symmetric two-sided intervals . 5
5.3 Prediction intervals for non-normally distributed populations that can be transformed
to normality. 5
5.4 Determination of a suitable initial sample size, n, for a given maximum value of
the prediction interval factor, k. 6
5.5 Determination of the confidence level corresponding to a given prediction interval . 6
6 Prediction intervals for all observations in a further sample from a normally distributed
population with known population standard deviation . 6
6.1 One-sided intervals. 6
6.2 Symmetric two-sided intervals . 7
6.3 Prediction intervals for non-normally distributed populations that can be transformed
to normality. 7
6.4 Determination of a suitable initial sample size, n, for a given value of k. 7
6.5 Determination of the confidence level corresponding to a given prediction interval . 8
7 Prediction intervals for the mean of a further sample from a normally distributed
population. 8
8 Distribution-free prediction intervals. 8
8.1 General. 8
8.2 One-sided intervals. 8
8.3 Two-sided intervals. 9
Annex A (normative) Tables of one-sided prediction interval factors, k, for unknown population
standard deviation . 13
Annex B (normative) Tables of two-sided prediction interval factors, k, for unknown population
standard deviation . 31
Annex C (normative) Tables of one-sided prediction interval factors, k, for known
population standard deviation. 49
Annex D (normative) Tables of two-sided prediction interval factors, k, for known
population standard deviation. 67
Annex E (normative) Tables of sample sizes for one-sided distribution-free prediction intervals .85
Annex F (normative) Tables of sample sizes for two-sided distribution-free prediction intervals.91
Annex G (normative) Interpolating in the tables .97
Annex H (informative) Statistical theory underlying the tables .101
Bibliography.108
iv © ISO 2004 – All rights reserved
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 16269-8 was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Application of statistical methods.
ISO 16269 consists of the following parts, under the general title Statistical interpretation of data:
― Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
― Part 7: Median — Estimation and confidence intervals
― Part 8: Determination of prediction intervals
Introduction
Prediction intervals are of value wherever it is desired or required to predict the results of a future sample of a
given number of discrete items from the results of an earlier sample of items produced under identical
conditions. They are of particular use to engineers who need to be able to set limits on the performance of a
relatively small number of manufactured items. This is of increasing importance with the recent shift towards
small-scale production in some industries.
Despite the first review article on prediction intervals and their applications being published as long ago as
1973, there is still a surprising lack of awareness of their value, perhaps due in part to the inaccessibility of the
research work for the potential user, and also partly due to confusion with confidence intervals and statistical
tolerance intervals. The purpose of this part of ISO 16269 is therefore twofold:
to clarify the differences between prediction intervals, confidence intervals and statistical tolerance
intervals;
to provide procedures for some of the more useful types of prediction interval, supported by extensive,
newly-computed tables.
For information on prediction intervals that are outside the scope of this part of ISO 16269, the reader is
referred to the Bibliography.
vi © ISO 2004 – All rights reserved
INTERNATIONAL STANDARD ISO 16269-8:2004(E)
Statistical interpretation of data —
Part 8:
Determination of prediction intervals
1 Scope
This part of ISO 16269 specifies methods of determining prediction intervals for a single continuously
distributed variable. These are ranges of values of the variable, derived from a random sample of size n, for
which a prediction relating to a further randomly selected sample of size m from the same population may be
made with a specified confidence.
Three different types of population are considered, namely:
a) normally distributed with unknown standard deviation;
b) normally distributed with known standard deviation;
c) continuous but of unknown form.
For each of these three types of population, two methods are presented, one for one-sided prediction intervals
and one for symmetric two-sided prediction intervals. In all cases, there is a choice from among six confidence
levels.
The methods presented for cases a) and b) may also be used for non-normally distributed populations that
can be transformed to normality.
For cases a) and b) the tables presented in this part of ISO 16269 are restricted to prediction intervals
containing all the further m sampled values of the variable. For case c) the tables relate to prediction intervals
that contain at least m – r of the next m values, where r takes values from 0 to 10 or 0 to m – 1, whichever
range is smaller.
For normally distributed populations a procedure is also provided for calculating prediction intervals for the
mean of m further observations.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 3534-1, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: Probability and general statistical terms
ISO 3534-2, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Statistical quality control
3 Terms, definitions and symbols
3.1 Terms and defini
...
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 16269-8
First edition
2004-09-15
Statistical interpretation of data —
Part 8:
Determination of prediction intervals
Interprétation statistique des données —
Partie 8: Détermination des intervalles de prédiction
Reference number
©
ISO 2004
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but
shall not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In
the unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.
© ISO 2004
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2004 – All rights reserved
Contents Page
Foreword. v
Introduction . vi
1 Scope. 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions and symbols . 2
3.1 Terms and definitions. 2
3.2 Symbols . 2
4 Prediction intervals. 3
4.1 General. 3
4.2 Comparison with other types of statistical interval . 4
4.2.1 Choice of type of interval . 4
4.2.2 Comparison with a statistical tolerance interval . 4
4.2.3 Comparison with a confidence interval for the mean . 4
5 Prediction intervals for all observations in a further sample from a normally distributed
population with unknown population standard deviation. 4
5.1 One-sided intervals. 4
5.2 Symmetric two-sided intervals . 5
5.3 Prediction intervals for non-normally distributed populations that can be transformed
to normality. 5
5.4 Determination of a suitable initial sample size, n, for a given maximum value of
the prediction interval factor, k. 6
5.5 Determination of the confidence level corresponding to a given prediction interval . 6
6 Prediction intervals for all observations in a further sample from a normally distributed
population with known population standard deviation . 6
6.1 One-sided intervals. 6
6.2 Symmetric two-sided intervals . 7
6.3 Prediction intervals for non-normally distributed populations that can be transformed
to normality. 7
6.4 Determination of a suitable initial sample size, n, for a given value of k. 7
6.5 Determination of the confidence level corresponding to a given prediction interval . 8
7 Prediction intervals for the mean of a further sample from a normally distributed
population. 8
8 Distribution-free prediction intervals. 8
8.1 General. 8
8.2 One-sided intervals. 8
8.3 Two-sided intervals. 9
Annex A (normative) Tables of one-sided prediction interval factors, k, for unknown population
standard deviation . 13
Annex B (normative) Tables of two-sided prediction interval factors, k, for unknown population
standard deviation . 31
Annex C (normative) Tables of one-sided prediction interval factors, k, for known
population standard deviation. 49
Annex D (normative) Tables of two-sided prediction interval factors, k, for known
population standard deviation. 67
Annex E (normative) Tables of sample sizes for one-sided distribution-free prediction intervals .85
Annex F (normative) Tables of sample sizes for two-sided distribution-free prediction intervals.91
Annex G (normative) Interpolating in the tables .97
Annex H (informative) Statistical theory underlying the tables .101
Bibliography.108
iv © ISO 2004 – All rights reserved
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 16269-8 was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Application of statistical methods.
ISO 16269 consists of the following parts, under the general title Statistical interpretation of data:
― Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
― Part 7: Median — Estimation and confidence intervals
― Part 8: Determination of prediction intervals
Introduction
Prediction intervals are of value wherever it is desired or required to predict the results of a future sample of a
given number of discrete items from the results of an earlier sample of items produced under identical
conditions. They are of particular use to engineers who need to be able to set limits on the performance of a
relatively small number of manufactured items. This is of increasing importance with the recent shift towards
small-scale production in some industries.
Despite the first review article on prediction intervals and their applications being published as long ago as
1973, there is still a surprising lack of awareness of their value, perhaps due in part to the inaccessibility of the
research work for the potential user, and also partly due to confusion with confidence intervals and statistical
tolerance intervals. The purpose of this part of ISO 16269 is therefore twofold:
to clarify the differences between prediction intervals, confidence intervals and statistical tolerance
intervals;
to provide procedures for some of the more useful types of prediction interval, supported by extensive,
newly-computed tables.
For information on prediction intervals that are outside the scope of this part of ISO 16269, the reader is
referred to the Bibliography.
vi © ISO 2004 – All rights reserved
INTERNATIONAL STANDARD ISO 16269-8:2004(E)
Statistical interpretation of data —
Part 8:
Determination of prediction intervals
1 Scope
This part of ISO 16269 specifies methods of determining prediction intervals for a single continuously
distributed variable. These are ranges of values of the variable, derived from a random sample of size n, for
which a prediction relating to a further randomly selected sample of size m from the same population may be
made with a specified confidence.
Three different types of population are considered, namely:
a) normally distributed with unknown standard deviation;
b) normally distributed with known standard deviation;
c) continuous but of unknown form.
For each of these three types of population, two methods are presented, one for one-sided prediction intervals
and one for symmetric two-sided prediction intervals. In all cases, there is a choice from among six confidence
levels.
The methods presented for cases a) and b) may also be used for non-normally distributed populations that
can be transformed to normality.
For cases a) and b) the tables presented in this part of ISO 16269 are restricted to prediction intervals
containing all the further m sampled values of the variable. For case c) the tables relate to prediction intervals
that contain at least m – r of the next m values, where r takes values from 0 to 10 or 0 to m – 1, whichever
range is smaller.
For normally distributed populations a procedure is also provided for calculating prediction intervals for the
mean of m further observations.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 3534-1, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: Probability and general statistical terms
ISO 3534-2, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Statistical quality control
3 Terms, definitions and symbols
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 3534-1 and ISO 3534-2 and the
following apply.
3.1.1
prediction interval
interval determined from a random sample from a population in such a way that one may have a specified
level of confidence that no fewer than a given number of values in a further random sample of a given size
from the same population will fall
NOTE In this context, the confidence level is the long-run proportion of intervals constructed in this manner that will
have this property.
3.1.2
order statistics
sample values identified by their position after ranking in non-decreasing order of magnitude
NOTE The sample values in order of selection are denoted in this part of ISO 16269 by x , x , …, x . After arranging
1 2 n
in non-decreasing order, they are denoted by x , x , …, x , where x u x u … u x . The word “non-decreasing” is
[1] [2] [
...
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 16269-8
First edition
2004-09-15
Statistical interpretation of data —
Part 8:
Determination of prediction intervals
Interprétation statistique des données —
Partie 8: Détermination des intervalles de prédiction
Reference number
©
ISO 2004
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but
shall not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In
the unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.
© ISO 2004
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2004 – All rights reserved
Contents Page
Foreword. v
Introduction . vi
1 Scope. 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions and symbols . 2
3.1 Terms and definitions. 2
3.2 Symbols . 2
4 Prediction intervals. 3
4.1 General. 3
4.2 Comparison with other types of statistical interval . 4
4.2.1 Choice of type of interval . 4
4.2.2 Comparison with a statistical tolerance interval . 4
4.2.3 Comparison with a confidence interval for the mean . 4
5 Prediction intervals for all observations in a further sample from a normally distributed
population with unknown population standard deviation. 4
5.1 One-sided intervals. 4
5.2 Symmetric two-sided intervals . 5
5.3 Prediction intervals for non-normally distributed populations that can be transformed
to normality. 5
5.4 Determination of a suitable initial sample size, n, for a given maximum value of
the prediction interval factor, k. 6
5.5 Determination of the confidence level corresponding to a given prediction interval . 6
6 Prediction intervals for all observations in a further sample from a normally distributed
population with known population standard deviation . 6
6.1 One-sided intervals. 6
6.2 Symmetric two-sided intervals . 7
6.3 Prediction intervals for non-normally distributed populations that can be transformed
to normality. 7
6.4 Determination of a suitable initial sample size, n, for a given value of k. 7
6.5 Determination of the confidence level corresponding to a given prediction interval . 8
7 Prediction intervals for the mean of a further sample from a normally distributed
population. 8
8 Distribution-free prediction intervals. 8
8.1 General. 8
8.2 One-sided intervals. 8
8.3 Two-sided intervals. 9
Annex A (normative) Tables of one-sided prediction interval factors, k, for unknown population
standard deviation . 13
Annex B (normative) Tables of two-sided prediction interval factors, k, for unknown population
standard deviation . 31
Annex C (normative) Tables of one-sided prediction interval factors, k, for known
population standard deviation. 49
Annex D (normative) Tables of two-sided prediction interval factors, k, for known
population standard deviation. 67
Annex E (normative) Tables of sample sizes for one-sided distribution-free prediction intervals .85
Annex F (normative) Tables of sample sizes for two-sided distribution-free prediction intervals.91
Annex G (normative) Interpolating in the tables .97
Annex H (informative) Statistical theory underlying the tables .101
Bibliography.108
iv © ISO 2004 – All rights reserved
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 16269-8 was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Application of statistical methods.
ISO 16269 consists of the following parts, under the general title Statistical interpretation of data:
― Part 6: Determination of statistical tolerance intervals
― Part 7: Median — Estimation and confidence intervals
― Part 8: Determination of prediction intervals
Introduction
Prediction intervals are of value wherever it is desired or required to predict the results of a future sample of a
given number of discrete items from the results of an earlier sample of items produced under identical
conditions. They are of particular use to engineers who need to be able to set limits on the performance of a
relatively small number of manufactured items. This is of increasing importance with the recent shift towards
small-scale production in some industries.
Despite the first review article on prediction intervals and their applications being published as long ago as
1973, there is still a surprising lack of awareness of their value, perhaps due in part to the inaccessibility of the
research work for the potential user, and also partly due to confusion with confidence intervals and statistical
tolerance intervals. The purpose of this part of ISO 16269 is therefore twofold:
to clarify the differences between prediction intervals, confidence intervals and statistical tolerance
intervals;
to provide procedures for some of the more useful types of prediction interval, supported by extensive,
newly-computed tables.
For information on prediction intervals that are outside the scope of this part of ISO 16269, the reader is
referred to the Bibliography.
vi © ISO 2004 – All rights reserved
INTERNATIONAL STANDARD ISO 16269-8:2004(E)
Statistical interpretation of data —
Part 8:
Determination of prediction intervals
1 Scope
This part of ISO 16269 specifies methods of determining prediction intervals for a single continuously
distributed variable. These are ranges of values of the variable, derived from a random sample of size n, for
which a prediction relating to a further randomly selected sample of size m from the same population may be
made with a specified confidence.
Three different types of population are considered, namely:
a) normally distributed with unknown standard deviation;
b) normally distributed with known standard deviation;
c) continuous but of unknown form.
For each of these three types of population, two methods are presented, one for one-sided prediction intervals
and one for symmetric two-sided prediction intervals. In all cases, there is a choice from among six confidence
levels.
The methods presented for cases a) and b) may also be used for non-normally distributed populations that
can be transformed to normality.
For cases a) and b) the tables presented in this part of ISO 16269 are restricted to prediction intervals
containing all the further m sampled values of the variable. For case c) the tables relate to prediction intervals
that contain at least m – r of the next m values, where r takes values from 0 to 10 or 0 to m – 1, whichever
range is smaller.
For normally distributed populations a procedure is also provided for calculating prediction intervals for the
mean of m further observations.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 3534-1, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: Probability and general statistical terms
ISO 3534-2, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Statistical quality control
3 Terms, definitions and symbols
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 3534-1 and ISO 3534-2 and the
following apply.
3.1.1
prediction interval
interval determined from a random sample from a population in such a way that one may have a specified
level of confidence that no fewer than a given number of values in a further random sample of a given size
from the same population will fall
NOTE In this context, the confidence level is the long-run proportion of intervals constructed in this manner that will
have this property.
3.1.2
order statistics
sample values identified by their position after ranking in non-decreasing order of magnitude
NOTE The sample values in order of selection are denoted in this part of ISO 16269 by x , x , …, x . After arranging
1 2 n
in non-decreasing order, they are denoted by x , x , …, x , where x u x u … u x . The word “non-decreasing” is
[1] [2] [
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 16269-8
Première édition
2004-09-15
Interprétation statistique des données —
Partie 8:
Détermination des intervalles de
prédiction
Statistical interpretation of data —
Part 8: Determination of prediction intervals
Numéro de référence
©
ISO 2004
PDF – Exonération de responsabilité
Le présent fichier PDF peut contenir des polices de caractères intégrées. Conformément aux conditions de licence d'Adobe, ce fichier
peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
autorisant l'utilisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées
acceptent de fait la responsabilité de ne pas enfreindre les conditions de licence d'Adobe. Le Secrétariat central de l'ISO décline toute
responsabilité en la matière.
Adobe est une marque déposée d'Adobe Systems Incorporated.
Les détails relatifs aux produits logiciels utilisés pour la création du présent fichier PDF sont disponibles dans la rubrique General Info
du fichier; les paramètres de création PDF ont été optimisés pour l'impression. Toutes les mesures ont été prises pour garantir
l'exploitation de ce fichier par les comités membres de l'ISO. Dans le cas peu probable où surviendrait un problème d'utilisation,
veuillez en informer le Secrétariat central à l'adresse donnée ci-dessous.
© ISO 2004
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax. + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2004 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos. v
Introduction . vi
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives. 1
3 Termes, définitions et symboles . 2
3.1 Termes et définitions . 2
3.2 Symboles . 2
4 Intervalles de prédiction. 3
4.1 Généralités. 3
4.2 Comparaison avec d'autres types d'intervalles statistiques. 4
4.2.1 Choix du type d'intervalle . 4
4.2.2 Comparaison avec un intervalle statistique de tolérance . 4
4.2.3 Comparaison avec un intervalle de confiance relatif à la moyenne. 4
5 Intervalles de prédiction relatifs à toutes les observations d'un nouvel échantillon d'une
population de distribution normale dont l'écart-type est inconnu . 5
5.1 Intervalles unilatéraux . 5
5.2 Intervalles bilatéraux symétriques . 5
5.3 Intervalles de prédiction relatifs à des populations non normales qui peuvent être
transformées à la normalité . 5
5.4 Détermination d'un effectif approprié, n, de l'échantillon initial, pour une valeur maximale
donnée du coefficient d'intervalle de prédiction, k. 6
5.5 Détermination de l'intervalle de confiance correspondant à un intervalle de prédiction
donné. 6
6 Intervalles de prédiction pour toutes les observations d'un nouvel échantillon d'une
population de distribution normale dont l'écart-type est connu . 7
6.1 Intervalles unilatéraux . 7
6.2 Intervalles bilatéraux symétriques . 7
6.3 Intervalles de prédiction pour des populations non normales qui peuvent être
transformées à la normalité . 7
6.4 Détermination d'un effectif approprié, n, de l'échantillon initial pour une valeur donnée
de k. 8
6.5 Détermination du niveau de confiance correspondant à un intervalle de prédiction donné. 8
7 Intervalles de prédiction relatifs à la moyenne d'un nouvel échantillon d'une population
de distribution normale . 8
8 Intervalles de prédiction non paramétriques .8
8.1 Généralités. 8
8.2 Intervalles unilatéraux . 9
8.3 Intervalles bilatéraux . 9
Annexe A (normative) Tableaux des coefficients d'intervalles de prédiction unilatéraux, k, pour un
écart-type inconnu de la population . 13
Annexe B (normative) Tableaux des coefficients d'intervalles de prédiction bilatéraux, k, pour un
écart-type inconnu de la population . 31
Annexe C (normative) Tableaux de coefficients d'intervalles de prédiction unilatéraux, k, pour un
écart-type connu de la population . 49
Annexe D (normative) Tableaux de coefficients d'intervalles de prédiction bilatéraux, k,
pour un écart-type connu de la population. 67
Annexe E (normative) Tableaux d'effectifs d'échantillon pour les intervalles de prédiction
non paramétriques unilatéraux.85
Annexe F (normative) Tableaux d'effectifs d'échantillon pour les intervalles de prédiction
non paramétriques bilatéraux .91
Annexe G (normative) Interpolation dans les tableaux .97
Annexe H (informative) Théorie statistique sous-jacente aux tableaux.101
Bibliographie.108
iv © ISO 2004 – Tous droits réservés
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 16269-8 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques.
L'ISO 16269 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Interprétation statistique des
données:
Partie 6: Détermination des intervalles statistiques de tolérance
Partie 7: Médiane — Estimation et intervalles de confiance
Partie 8: Détermination des intervalles de prédiction
Introduction
Les intervalles de prédiction sont précieux lorsqu'il est souhaité ou exigé de prédire les résultats sur un
échantillon futur d'un nombre donné d'éléments discrets, à partir des résultats obtenus sur un échantillon
antérieur d'éléments produits dans des conditions identiques. Ils sont particulièrement utiles pour les
ingénieurs qui doivent pouvoir établir des limites sur la performance d'un nombre relativement petit d'éléments
manufacturés. Cet aspect revêt une importance croissante compte tenu du passage récent, dans certaines
industries, à la production à petite échelle.
Bien que le premier compte rendu sur les intervalles de prédiction et leurs applications remonte à 1973, un
manque de conscience quant à leur valeur subsiste, ce qui est peut être dû en partie au fait que les travaux
de recherche sont difficiles d'accès pour l'utilisateur potentiel et en partie à une confusion avec les intervalles
de confiance et les intervalles statistiques de tolérance. L'objectif de la présente partie de l'ISO 16269 est
donc double:
préciser les différences entre intervalles de prédiction, intervalles de confiance et intervalles statistiques
de tolérance;
définir des procédures pour certain des types les plus utiles d'intervalles de prédiction, avec l'appui de
tables détaillées qui ont été récemment calculées.
Pour des informations sur les intervalles de prédiction n’entrant pas dans le domaine d'application de la
présente partie de l'ISO 16269, le lecteur peut se référer à la Bibliographie.
vi © ISO 2004 – Tous droits réservés
NORME INTERNATIONALE ISO 16269-8:2004(F)
Interprétation statistique des données —
Partie 8:
Détermination des intervalles de prédiction
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 16269 spécifie des méthodes pour déterminer des intervalles de prédiction pour
une variable unique dont la loi est continue. Ces intervalles sont des étendues de valeurs de la variable,
calculées à partir d'un échantillon aléatoire d'effectif n, pour lesquelles une prédiction se rapportant à un
nouvel échantillon aléatoire d'effectif m de la même population peut être faite avec une confiance spécifiée.
Trois différents types de population sont considérés, à savoir:
a) à loi normale avec écart-type inconnu;
b) à loi normale avec écart-type connu;
c) à loi continue mais de forme inconnue.
Pour chacun de ces trois types de population, deux méthodes sont présentées, l'une pour les intervalles de
prédiction unilatéraux, l'autre pour les intervalles de prédiction bilatéraux symétriques. Tous les cas
présentent un choix entre six niveaux de confiance.
Les méthodes présentées pour les cas a) et b) peuvent aussi être utilisées pour des populations distribuées
selon des lois non normales qu'il est possible de transformer à la normalité.
Pour les cas a) et b), les tableaux présentés dans la présente partie de l’ISO 16269 sont limités aux
intervalles de prédiction contenant toutes les nouvelles valeurs échantillonnées m de la variable. Pour le
cas c), les tableaux se rapportent à des intervalles de prédiction qui contiennent au moins m – r valeurs sur
les m valeurs suivantes, où r prend les valeurs de 0 à 10 ou de 0 à m – 1, la plus petite étendue étant retenue.
Pour les populations à loi normale, une procédure est également donnée pour calculer les intervalles de
prédiction relatifs à la moyenne de m nouvelles observations.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 16269-8
Première édition
2004-09-15
Interprétation statistique des données —
Partie 8:
Détermination des intervalles de
prédiction
Statistical interpretation of data —
Part 8: Determination of prediction intervals
Numéro de référence
©
ISO 2004
PDF – Exonération de responsabilité
Le présent fichier PDF peut contenir des polices de caractères intégrées. Conformément aux conditions de licence d'Adobe, ce fichier
peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
autorisant l'utilisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées
acceptent de fait la responsabilité de ne pas enfreindre les conditions de licence d'Adobe. Le Secrétariat central de l'ISO décline toute
responsabilité en la matière.
Adobe est une marque déposée d'Adobe Systems Incorporated.
Les détails relatifs aux produits logiciels utilisés pour la création du présent fichier PDF sont disponibles dans la rubrique General Info
du fichier; les paramètres de création PDF ont été optimisés pour l'impression. Toutes les mesures ont été prises pour garantir
l'exploitation de ce fichier par les comités membres de l'ISO. Dans le cas peu probable où surviendrait un problème d'utilisation,
veuillez en informer le Secrétariat central à l'adresse donnée ci-dessous.
© ISO 2004
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax. + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2004 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos. v
Introduction . vi
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives. 1
3 Termes, définitions et symboles . 2
3.1 Termes et définitions . 2
3.2 Symboles . 2
4 Intervalles de prédiction. 3
4.1 Généralités. 3
4.2 Comparaison avec d'autres types d'intervalles statistiques. 4
4.2.1 Choix du type d'intervalle . 4
4.2.2 Comparaison avec un intervalle statistique de tolérance . 4
4.2.3 Comparaison avec un intervalle de confiance relatif à la moyenne. 4
5 Intervalles de prédiction relatifs à toutes les observations d'un nouvel échantillon d'une
population de distribution normale dont l'écart-type est inconnu . 5
5.1 Intervalles unilatéraux . 5
5.2 Intervalles bilatéraux symétriques . 5
5.3 Intervalles de prédiction relatifs à des populations non normales qui peuvent être
transformées à la normalité . 5
5.4 Détermination d'un effectif approprié, n, de l'échantillon initial, pour une valeur maximale
donnée du coefficient d'intervalle de prédiction, k. 6
5.5 Détermination de l'intervalle de confiance correspondant à un intervalle de prédiction
donné. 6
6 Intervalles de prédiction pour toutes les observations d'un nouvel échantillon d'une
population de distribution normale dont l'écart-type est connu . 7
6.1 Intervalles unilatéraux . 7
6.2 Intervalles bilatéraux symétriques . 7
6.3 Intervalles de prédiction pour des populations non normales qui peuvent être
transformées à la normalité . 7
6.4 Détermination d'un effectif approprié, n, de l'échantillon initial pour une valeur donnée
de k. 8
6.5 Détermination du niveau de confiance correspondant à un intervalle de prédiction donné. 8
7 Intervalles de prédiction relatifs à la moyenne d'un nouvel échantillon d'une population
de distribution normale . 8
8 Intervalles de prédiction non paramétriques .8
8.1 Généralités. 8
8.2 Intervalles unilatéraux . 9
8.3 Intervalles bilatéraux . 9
Annexe A (normative) Tableaux des coefficients d'intervalles de prédiction unilatéraux, k, pour un
écart-type inconnu de la population . 13
Annexe B (normative) Tableaux des coefficients d'intervalles de prédiction bilatéraux, k, pour un
écart-type inconnu de la population . 31
Annexe C (normative) Tableaux de coefficients d'intervalles de prédiction unilatéraux, k, pour un
écart-type connu de la population . 49
Annexe D (normative) Tableaux de coefficients d'intervalles de prédiction bilatéraux, k,
pour un écart-type connu de la population. 67
Annexe E (normative) Tableaux d'effectifs d'échantillon pour les intervalles de prédiction
non paramétriques unilatéraux.85
Annexe F (normative) Tableaux d'effectifs d'échantillon pour les intervalles de prédiction
non paramétriques bilatéraux .91
Annexe G (normative) Interpolation dans les tableaux .97
Annexe H (informative) Théorie statistique sous-jacente aux tableaux.101
Bibliographie.108
iv © ISO 2004 – Tous droits réservés
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 16269-8 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques.
L'ISO 16269 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Interprétation statistique des
données:
Partie 6: Détermination des intervalles statistiques de tolérance
Partie 7: Médiane — Estimation et intervalles de confiance
Partie 8: Détermination des intervalles de prédiction
Introduction
Les intervalles de prédiction sont précieux lorsqu'il est souhaité ou exigé de prédire les résultats sur un
échantillon futur d'un nombre donné d'éléments discrets, à partir des résultats obtenus sur un échantillon
antérieur d'éléments produits dans des conditions identiques. Ils sont particulièrement utiles pour les
ingénieurs qui doivent pouvoir établir des limites sur la performance d'un nombre relativement petit d'éléments
manufacturés. Cet aspect revêt une importance croissante compte tenu du passage récent, dans certaines
industries, à la production à petite échelle.
Bien que le premier compte rendu sur les intervalles de prédiction et leurs applications remonte à 1973, un
manque de conscience quant à leur valeur subsiste, ce qui est peut être dû en partie au fait que les travaux
de recherche sont difficiles d'accès pour l'utilisateur potentiel et en partie à une confusion avec les intervalles
de confiance et les intervalles statistiques de tolérance. L'objectif de la présente partie de l'ISO 16269 est
donc double:
préciser les différences entre intervalles de prédiction, intervalles de confiance et intervalles statistiques
de tolérance;
définir des procédures pour certain des types les plus utiles d'intervalles de prédiction, avec l'appui de
tables détaillées qui ont été récemment calculées.
Pour des informations sur les intervalles de prédiction n’entrant pas dans le domaine d'application de la
présente partie de l'ISO 16269, le lecteur peut se référer à la Bibliographie.
vi © ISO 2004 – Tous droits réservés
NORME INTERNATIONALE ISO 16269-8:2004(F)
Interprétation statistique des données —
Partie 8:
Détermination des intervalles de prédiction
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 16269 spécifie des méthodes pour déterminer des intervalles de prédiction pour
une variable unique dont la loi est continue. Ces intervalles sont des étendues de valeurs de la variable,
calculées à partir d'un échantillon aléatoire d'effectif n, pour lesquelles une prédiction se rapportant à un
nouvel échantillon aléatoire d'effectif m de la même population peut être faite avec une confiance spécifiée.
Trois différents types de population sont considérés, à savoir:
a) à loi normale avec écart-type inconnu;
b) à loi normale avec écart-type connu;
c) à loi continue mais de forme inconnue.
Pour chacun de ces trois types de population, deux méthodes sont présentées, l'une pour les intervalles de
prédiction unilatéraux, l'autre pour les intervalles de prédiction bilatéraux symétriques. Tous les cas
présentent un choix entre six niveaux de confiance.
Les méthodes présentées pour les cas a) et b) peuvent aussi être utilisées pour des populations distribuées
selon des lois non normales qu'il est possible de transformer à la normalité.
Pour les cas a) et b), les tableaux présentés dans la présente partie de l’ISO 16269 sont limités aux
intervalles de prédiction contenant toutes les nouvelles valeurs échantillonnées m de la variable. Pour le
cas c), les tableaux se rapportent à des intervalles de prédiction qui contiennent au moins m – r valeurs sur
les m valeurs suivantes, où r prend les valeurs de 0 à 10 ou de 0 à m – 1, la plus petite étendue étant retenue.
Pour les populations à loi normale, une procédure est également donnée pour calculer les intervalles de
prédiction relatifs à la moyenne de m nouvelles observations.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.