ISO 16610-29:2015
(Main)Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets
ISO 16610-29:2015 specifies spline wavelets for profiles and contains the relevant concepts. It gives the basic terminology for spline wavelets of compact support, together with their usage.
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 29: Filtres de profil linéaires: Ondelettes splines
ISO 16610-29:2015 spécifie les caractéristiques des filtres à ondelettes splines utilisés pour les profils ainsi que les concepts pertinents Elle définit la terminologie de base pour les filtres ondelette spline compactes ainsi que leur usage.
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 16610-29
First edition
2015-05-01
Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration —
Part 29:
Linear profile filters: Spline wavelets
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 29: Filtres de profil linéaires: Ondelettes splines
Reference number
ISO 16610-29:2015(E)
©
ISO 2015
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 16610-29:2015(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2015
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 16610-29:2015(E)
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 General wavelet description . 3
4.1 General . 3
4.2 Basic usage of wavelets . 3
4.3 Wavelet transform. 4
4.4 Spline wavelets . 4
4.5 Nested mathematical models . 5
5 Recommendations . 5
5.1 Spline wavelet . 5
6 Filter designation. 5
Annex A (normative) Family of interpolating spline wavelets . 6
Annex B (informative) Examples of the application of cubic of interpolating spline wavelets .10
Annex C (informative) Concept diagram .14
Annex D (informative) Relationship to the filtration matrix model .15
Annex E (informative) Relation to the GPS matrix model.16
Bibliography .18
© ISO 2015 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 16610-29:2015(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical Barriers
to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification.
This first edition cancels and replaces ISO/TS 16610-29:2006 which has been technically revised.
ISO 16610 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration:
— Part 1: Overview and basic concepts
— Part 20: Linear profile filters: Basic concepts
— Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
— Part 22: Linear profile filters: Spline filters
— Part 28: Profile filters: End effects
— Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets
— Part 30: Robust profile filters: Basic concepts
— Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters
— Part 32: Robust profile filters: Spline filters
— Part 40: Morphological profile filters: Basic concepts
— Part 41: Morphological profile filters: Disk and horizontal line-segment filters
— Part 49: Morphological profile filters: Scale space techniques
— Part 60: Linear areal filters: Basic concepts
— Part 61: Linear areal filters: Gaussian filters
iv © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 16610-29:2015(E)
— Part 71: Robust areal filters: Gaussian regression filters
— Part 85: Morphological areal filters: Segmentation
The following parts are planned:
— Part 26: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid planar data sets
— Part 27: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid cylindrical data sets
— Part 45: Morphological profile filters: Segmentation
— Part 62: Linear areal filters: Spline filters
— Part 69: Linear areal filters: Spline wavelets
— Part 70: Robust areal filters: Basic concepts
— Part 72: Robust areal filters: Spline filters
— Part 80: Morphological areal filters: Basic concepts
— Part 81: Morphological areal filters: Sphere and horizontal planar segment filters
— Part 89: Morphological areal filters: Scale space techniques
© ISO 2015 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 16610-29:2015(E)
Introduction
This part of ISO 16610 is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a
general GPS standard (see ISO/TR 14638). It influences chain links 3 and 5 in the GPS matrix structure.
The ISO/GPS Masterplan given in ISO 14638 gives an overview of the ISO/GPS system of which this
part of ISO 16610 is a part. The fundamental rules of ISO/GPS given in ISO 8015 apply to this part of
ISO 16610 and the default decision rules given in ISO 14253-1 apply to specifications made in accordance
with this part of ISO 16610, unless otherwise indicated.
For more detailed information of the relation of this part of ISO 16610 to the GPS matrix model, see Annex E.
This part of ISO 16610 develops the terminology and concepts for spline wavelets.
vi © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 6 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 16610-29:2015(E)
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 29:
Linear profile filters: Spline wavelets
1 Scope
This part of ISO 16610 specifies spline wavelets for profiles and contains the relevant concepts. It gives
the basic terminology for spline wavelets of compact support, together with their usage.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 16610-1, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic terminology
ISO 16610-20, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 20: Linear profile filters:
Basic concepts
ISO 16610-22, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 22: Linear profile filters:
Spline filters
ISO/IEC Guide 99:2007, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and
associated terms (VIM)
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO/IEC Guide 99, ISO 16610-1,
ISO 16610-20, ISO 16610-22, and the following apply.
3.1
mother wavelet
function of one or more variables which forms the basic building block for wavelet analysis, related to a
scalar function
Note 1 to entry: A mother wavelet, which usually integrates to zero, is localized in space and has a finite bandwidth.
Figure 1 provides an example of a real-valued mother wavelet.
© ISO 2015 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 16610-29:2015(E)
s (x )
x
Figure 1 — Example of a real-valued mother wavelet
3.2
wavelet family
g
a,b
family of functions generated from the mother wavelet (3.1) by dilation and translation
Note 1 to entry: If g(x) is the mother wavelet, then the wavelet family g (x) is generated as follows:
a,b
xb−
−05,
gx()=×ag (1)
ab,
a
where
a is the dilation parameter;
b is the translation parameter.
3.2.1
dilation
〈wavelet〉 transformation which scales the spatial variable x by a factor a
−0,5
Note 1 to entry: This transformation takes the function g(x) to a g(x/a) for an arbitrary positive real number a.
−0,5
Note 2 to entry: The factor a keeps the area under the function constant.
3.2.2
translation
transformation which shifts the spatial position of a function by a real number b
Note 1 to entry: This transformation takes the function g(x) to g(x − b) for an arbitrary real number b.
3.3
discrete wavelet transform
unique decomposition of a profile into a linear combination of a wavelet family (3.2) where the translation
(3.2.2) parameters are integers and the dilation (3.2.1) parameters are powers of a fixed positive integer
greater than 1
Note 1 to entry: The dilation parameters are usually powers of 2.
Note 2 to entry: Throughout the rest of this part of ISO 16610, the discrete wavelet transform is referred to as the
wavelet transform.
2 © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 16610-29:2015(E)
3.4
multiresolution analysis
decomposition of a profile by a filter bank into portions of different scales
Note 1 to entry: The portions at different scales are also referred to as resolutions (see ISO 16610-20).
Note 2 to entry: See Figure 2.
Note 3 to entry: Since there is, by definition, no loss of information, it is possible to reconstruct the original profile
from the multiresolution ladder structure.
3.4.1
low-pass component
component obtained after convolution with a smoothing filter (low pass) and a decimation
3.4.2
high-pass component
component obtained after convolution with a difference filter (high pass) and a decimation
Note 1 to entry: The weighting function of the difference filter is defined by the wavelet from a particular family
of wavelets, with a particular dilation parameter and no translation.
3.4.3
multiresolution ladder structure
structure consisting of all the orders of the difference components and the highest order smooth component
3.4.4
scalar function
function which defines the weighting function of the smoothing filter used to obtain the smooth component
Note 1 to entry: In order to avoid loss of information on the multiresolution ladder structure, the wavelet and
scaling function are matched.
3.4.5
decimation
〈wavelet〉 action which samples every kth point in a sampled profile, where k is a positive integer
Note 1 to entry: Typically, k is equal to 2.
3.5
spline wavelet
wavelet family (3.2) whose corresponding reconstructing scalar functions (3.4.4) are splines
4 General wavelet description
4.1 General
A spline wavelet claiming to comply with this part of ISO 16610 shall satisfy the equations given in Annex A.
Note Examples of the application of cubic of interpolating spline wavelets are given in Annex B. A concept
diagram for the concepts for spline wavelet filters is given in Annex C, and the relationship to the filtration matrix
model is given in Annex D.
4.2 Basic usage of wavelets
Wavelet analysis consists of decomposing a profile into a linear combination of wavelets g (x), all
a,b
[5]
generated from a single mother wavelet. This is similar to Fourier analysis, which decomposes a
profile into a linear combination of sinewaves, but unlike Fourier analysis, wavelets can identify the
location, as well as the scale of a feature in a profile. As a result, they can decompose profiles where the
small-scale structure in one portion of the profile is unrelated to the structure in a different portion,
© ISO 2015 – All rights reserved 3
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 16610-29:2015(E)
such as localized changes (i.e. scratches). Wavelets are also ideally suited for non-stationary profiles.
Basically, wavelets decompose a profile into building blocks of constant shape, but of different scales.
4.3 Wavelet transform
The discretisation of the wavelet transform of a profile s(t) given at fixed intervals x = iΔx, (where Δx is
i
the sampling interval and i = .,-2,-1,0,1,2,.) with the mother wavelet g(x) is given by
SiΔΔxa, =−xs ij ΔΔxg jx (2)
() () ()
∑ aj, Δx
j
The dilation parameter a is also restricted to discret
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 16610-29
Première édition
2015-05-01
Spécification géométrique des
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 29:
Filtres de profil linéaires: Ondelettes
splines
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets
Numéro de référence
ISO 16610-29:2015(F)
©
ISO 2015
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 16610-29:2015(F)
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2015
Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur
l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à
l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 16610-29:2015(F)
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .vi
1 Domaine d’application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions .1
4 Description générale des ondelettes .3
4.1 Généralités . 3
4.2 Utilisation élémentaire des ondelettes . 3
4.3 Transformation en ondelettes . 4
4.4 Ondelette spline . 5
4.5 Modèles mathématiques imbriqués . 5
5 Recommandations . 5
5.1 Ondelette spline . 5
6 Désignation des filtres . 5
Annexe A (normative) Famille d’ondelettes splines interpolantes .6
Annexe B (informative) Exemples d’application d’ondelettes splines interpolantes cubiques .10
Annexe C (informative) Vue d’ensemble des concepts .14
Annexe D (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage .15
Annexe E (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .16
Bibliographie .17
© ISO 2015 – Tous droits réservés iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 16610-29:2015(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne
la normalisation électrotechnique.
Les procédures suivies pour élaborer le présent document et celles visant à assurer son maintien sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Les différents critères d’approbation nécessaires aux
différents types de documents ISO doivent particulièrement être notés. Le présent document a été élaboré
conformément aux règles éditoriales des directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Des détails portant sur tout droit
de propriété intellectuelle identifiés durant l’élaboration du présent document figureront à l’Introduction
et/ou à la liste de déclarations de détention de brevet soumises à l’ISO (voir www.iso.org/patents)
Pour des raisons de commodités, toute référence à un nom commercial dans le présent document est
faite à titre informatif pour les utilisateurs et ne saurait constituer une promotion de celui-ci.
Pour obtenir une explication sur la signification des termes spécifiques de l’ISO et les expressions
relatives à l’évaluation de la conformité, ainsi que des informations sur l’adhérence de l’ISO aux principes
de l’OMC dans les Obstacles techniques au commerce (OTC), aller à l’adresse URL suivante: Foreword -
Supplementary information
Le comité technique responsable de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 213, Spécifications et
vérification dimensionnelles et géométriques des produits.
Cette première édition annule et remplace de l’ISO/TS 16610-29:2006 qui a fait l’objet d’une révision
technique.
L’ISO 16610 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Spécification géométrique
des produits (GPS) - Filtrage:
— Partie 1: Vue d’ensemble et concepts de base
— Partie 20: Filtres de profil linéaires: Concepts de base
— Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
— Partie 22: Filtres de profil linéaires: Filtres splines
— Partie 28: Filtres de profil: Effets de bords
— Partie 29: Filtres de profil linéaires: Ondelettes splines
— Partie 30: Filtres de profil robustes: Concepts de base
— Partie 31: Filtres de profil robustes: Filtres de régression gaussiens
— Partie 32: Filtres de profil robustes: Filtres splines
— Partie 40: Filtres de profil morphologiques: Concepts de base
— Partie 41: Filtres de profil morphologiques: Filtre disque et filtre segment de droite horizontal
— Partie 49: Filtres de profil morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle
iv © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 16610-29:2015(F)
— Partie 60: Filtres surfaciques linéaires: Concepts de base
— Partie 61: Filtres surfaciques linéaires: Filtres Gaussien
— Partie 71: Filtres surfaciques robustes: Filtres de régressions gaussiens
— Partie 85: Filtres surfaciques morphologiques: Segmentation
Les parties suivantes sont prévues:
— Partie 26: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données planes
— Partie 27: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données
cylindriques
— Partie 45: Filtres de profil morphologiques: Segmentation
— Partie 62: Filtres de surface linéaires: Filtres splines
— Partie 69: Filtres de surface linéaires: Ondelettes splines
— Partie 70: Filtres de surface robustes: Concepts de base
— Partie 72: Filtres de surface robustes: Filtres splines
— Partie 80: Filtres de surface morphologiques: Concepts de base
— Partie 81: Filtres de surface morphologiques: Filtres à sphères et segments horizontaux plans
— Partie 89: Filtres de surface morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle
© ISO 2015 – Tous droits réservés v
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 16610-29:2015(F)
Introduction
La présente partie de l’ISO 16610 est une norme traitant de la spécification géométrique des produits
(GPS) et doit être considérée comme une norme GPS globale (voir l’ISO/TR 14638). Elle influence les
maillons 3 et 5 dans la structure de la matrice GPS.
Le schéma directeur ISO/GPS de I’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS, dont
l’ISO 16610 fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO/GPS donnés dans l’ISO 8015
s’appliquent au présent document ISO 16610 et les règles de décision par défaut données dans
l’ISO 14253-1 s’appliquent aux spécifications faites conformément au présent document, ISO 16610, sauf
indication contraire.
Pour de plus amples informations sur les relations entre la présente partie de l’ISO 16610 et la matrice
GPS, voir l’Annexe E.
La présente partie de l’ISO 16610 expose également la terminologie et les concepts des filtres ondelette spline.
vi © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 6 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 16610-29:2015(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 29:
Filtres de profil linéaires: Ondelettes splines
1 Domaine d’application
La présente partie de l’ISO 16610 spécifie les caractéristiques des filtres à ondelettes splines utilisés
pour les profils ainsi que les concepts pertinents Elle définit la terminologie de base pour les filtres
ondelette spline compactes ainsi que leur usage.
2 Références normatives
Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de façon normative dans le présent document
et sont indispensables à son application. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 16610-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d’ensemble et
concepts de base
ISO 16610-20, Spécification géométrique des produits (GPS) - Filtrage - Partie 20: filtres de profil linéaires:
Concepts de base
ISO 16610-22, Spécification géométrique des produits (GPS) - Filtrage - Partie 22: filtres de profil linéaires:
Filtres splines
ISO/IEC Guide 99:2007, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et
termes associés (VIM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans le Guide ISO/IEC 99,
l’ISO 16610-1, l’ISO 16610-20, l’ISO 16610-22 ainsi que les suivants s’appliquent.
3.1
ondelette mère
fonction à une ou plusieurs variables qui forme le bloc de construction élémentaire pour l’analyse
d’ondelettes associée à une fonction scalaire
Note 1 à l’article: Une ondelette mère qui en général s’intègre en donnant une valeur nulle, est localisée dans
l’espace et a une largeur de bande finie. La Figure 1 est un exemple d’ondelette mère à valeur réelle.
© ISO 2015 – Tous droits réservés 1
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 16610-29:2015(F)
s (x )
x
Figure 1 — Exemple d’ondelette mère à valeur réelle.
3.2
famille d’ondelettes
g
a,b
famille de fonctions obtenues à partir de l’ondelette mère (3.1) par dilatation et translation
Note 1 à l’article: Si g(x) est l’ondelette mère, alors la famille d’ondelettes g (x) est obtenue comme suit:
a,b
xb−
−05,
gx()=×ag (1)
ab,
a
où
a est le paramètre de dilatation;
b est le paramètre de translation.
3.2.1
dilatation
(ondelette) transformation qui consiste à changer l’échelle de la variable spatiale x d’un facteur a
−0,5
Note 1 à l’article: Cette transformation appliquée à la fonction g(x) donne a g(x/a) pour un nombre réel positif
arbitraire a.
−0,5
Note 2 à l’article: Le facteur a maintient l’aire sous la fonction constante.
3.2.2
translation
transformation qui consiste à décaler la position spatiale d’une fonction d’un nombre réel b
Note 1 à l’article: Cette transformation appliquée à la fonction g(x) donne g(x − b) pour un nombre réel arbitraire b.
3.3
transformation en ondelettes discrètes
décomposition unique d’un profil en une combinaison linéaire d’une famille d’ondelettes (3.2) où les
paramètres de translation (3.2.2) sont des nombres entiers, et les paramètres de dilatation (3.2.1) sont
des puissances d’un entier positif donné supérieur à 1
Note 1 à l’article: Les paramètres de dilatation sont en général des puissances de 2.
Note 2 à l’article: Tout au long de la présente partie de l’ISO 16610, la transformation en ondelette discrètes sera
appelée transformation en ondelette.
2 © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 16610-29:2015(F)
3.4
analyse multirésolution
décomposition d’un profil en portions à différentes échelles au moyen d’un banc de filtres
Note 1 à l’article: Les portions à différentes échelles sont aussi appelées résolutions. (voir l’ISO 16610-20).
Note 2 à l’article: Voir la Figure 2.
Note 3 à l’article: Par définition, comme aucune perte d’information ne se produit, il est possible de reconstruire
le profild’origine à partir de la structure en échelle de multirésolution.
3.4.1
composante passe-bas
composante obtenue après la convolution avec un filtre de lissage (passe-bas) et une décimation
3.4.2
composante passe-haut
composante obtenue après la convolution avec un filtre différentiel (passe-haut) et une décimation
Note 1 à l’article: La fonction de pondération du filtre différentiel est définie par l’ondelette issue d’une famille
particulière d’ondelettes ayant un paramètre particulier de dilatation et sans paramètre de translation
3.4.3
structure en échelle de multirésolution
structure constituée de l’ensemble des ordres des composantes différentielles et de la composante de
lissage ayant l’ordre le plus élevé
3.4.4
fonction d’échelle
fonction qui définit la fonction de pondération du filtre de lissage utilisé pour obtenir la composante de lissage
Note 1 à l’article: Afin d’éviter la perte d’information dans la structure en échelle de multirésolution, l’ondelette et
la fonction de changement d’échelle doivent être appariés.
3.4.5
décimation
(ondelette) action qui échantillonne chaque kième point dans un profil échantillonné, où k est un entier positif
Note 1 à l’article: Généralement, k est égal à 2
3.5
ondelette spline
famille d’ondelettes (3.2) dont les fonctions d’échelles de reconstruction correspondantes (3.4.4)
sont des splines
4 Description générale des ondelettes
4.1 Généralités
Une ondelette spline déclaré conforme à cette partie de l’ISO 16610 doit satisfaire aux équations
indiquées dans l’Annexe A.
Note Des exemples d’application d’ondelettes splines interpolantes cubiques sont donnés dans l’Annexe B.
Une vue d’ensemble des concepts pour les filtres d’ondelettes spline est donnée dans l’Annexe C et la relation avec
le modèle de matrice de filtrage est donnée dans l’Annexe D.
4.2 Utilisation élémentaire des ondelettes
Une analyse par ondelettes consiste à décomposer un profil en une combinaison linéaire d’ondelettes
[5]
g (x), générées à partir d’une seule ondelette mère. Ceci est similaire à l’analyse de Fourier, qui
a,b
décompose un profil en une combinaison linéaire d’ondes sinusoïdales, mais contrairement à l’analyse
© ISO 2015 – Tous droits réservés 3
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 16610-29:2015(F)
de Fourier, les ondelettes peuvent identifier la position et l’échelle d’un élément dans un profil. En
conséquence, elles peuvent décomposer des profils où la structure à petite échelle dans une partie du
profil n’a aucun rapport avec la structure d’une autre partie, tels que les changements localisés (comme
par exemple les rayures). Les ondelettes sont également idéales pour les profils non-stationnaires.
Essentiellement, les ondelettes décomposent un profil en blocs de construction ayant une forme
constante mais des échelles différentes.
4.3 Transformation en ondelettes
La transformation en ondelettes discrètes d’un profil s(t) donné à des intervalles fixes x = iΔx, (où Δx est
i
l’intervalle d’échantillonnage et i = .,-2,-1,0,1,2,.) avec l’ondelette mère g(x) est donnée par:
SiΔΔxa, =−xs ij ΔΔxg jx (2)
() () ()
∑ aj, Δx
j
Le paramètre de dilatation a est également limité à des valeurs dis
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.