Lasers and laser-related equipment -- Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios

This document specifies methods for measuring beam widths (diameter), divergence angles and beam propagation ratios of laser beams. This document is applicable to general astigmatic beams or unknown types of beams. For stigmatic and simple astigmatic beams, ISO 11146‑1 is applicable. Within this document, the description of laser beams is accomplished by means of the second order moments of the Wigner distribution rather than physical quantities such as beam widths and divergence angles. However, these physical quantities are closely related to the second order moments of the Wigner distribution. In ISO/TR 11146‑3, formulae are given to calculate all relevant physical quantities from the measured second order moments.

Lasers et équipements associés aux lasers -- Méthodes d'essai des largeurs du faisceau, angles de divergence et facteurs de limite de diffraction

Le présent document spécifie les méthodes pour le mesurage des largeurs (diamètres) du faisceau, angles de divergence et facteurs de limite de diffraction. Le présent document s'applique aux faisceaux astigmatiques généraux ou si le type de faisceau est inconnu. Pour les faisceaux stigmatiques et astigmatiques simples, l'ISO 11146-1 s'applique. Au sein du présent document, la description des faisceaux laser est réalisée au moyen des moments de second ordre de la distribution de Wigner, plutôt que par des grandeurs physiques telles que les largeurs de faisceau et les angles de divergence. Toutefois, ces grandeurs physiques sont étroitement liées aux moments de second ordre de la distribution de Wigner. Dans l'ISO/TR 11146‑3, des formules sont données pour calculer toutes les grandeurs physiques concernées à partir des moments de second ordre mesurés.

General Information

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Published
Publication Date
01-Jul-2021
Current Stage
5060 - Close of voting Proof returned by Secretariat
Start Date
04-Jun-2021
Completion Date
03-Jun-2021
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ISO 11146-2:2021 - Lasers and laser-related equipment -- Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios
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ISO 11146-2:2021 - Lasers et équipements associés aux lasers -- Méthodes d'essai des largeurs du faisceau, angles de divergence et facteurs de limite de diffraction
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Standards Content (sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 11146-2
Second edition
2021-07
Lasers and laser-related equipment —
Test methods for laser beam
widths, divergence angles and beam
propagation ratios —
Part 2:
General astigmatic beams
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai des
largeurs du faisceau, angles de divergence et facteurs de limite de
diffraction —
Partie 2: Faisceaux astigmatiques généraux
Reference number
ISO 11146-2:2021(E)
ISO 2021
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 11146-2:2021(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2021

All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may

be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting

on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address

below or ISO’s member body in the country of the requester.
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CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
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Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2021 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 11146-2:2021(E)
Contents Page

Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ..................................................................................................................................................................................................................................v

1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1

2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 1

3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 1

4 Coordinate system .............................................................................................................................................................................................. 6

5 Test principles ......................................................................................................................................................................................................... 6

5.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 6

5.2 Spatial second order moments of the Wigner distribution .............................................................................. 6

5.3 Second order moments of the Wigner distribution ................................................................................................ 6

5.4 Derived quantities ................................................................................................................................................................................ 6

6 Measurement arrangement and test equipment ................................................................................................................ 6

6.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 6

6.2 Preparation ................................................................................................................................................................................................ 6

6.3 Control of environment ................................................................................................................................................................... 7

6.4 Detector system ...................................................................................................................................................................................... 7

6.5 Beam-forming optics and optical attenuators ............................................................................................................. 8

7 Measurement of the second order moments .......................................................................................................................... 8

7.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 8

7.2 Measurement of the second order moments of power density distributions .................................. 8

7.3 Measurement of all second order moments of the Wigner distribution ...........................................10

8 Determination of effective beam propagation ratio .....................................................................................................12

9 Determination of intrinsic astigmatism....................................................................................................................................12

10 Determination of the twist parameter .......................................................................................................................................13

11 Test report ................................................................................................................................................................................................................13

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................16

© ISO 2021 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 11146-2:2021(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards

bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out

through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical

committee has been established has the right to be represented on that committee. International

organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.

ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of

electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are

described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the

different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the

editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of

patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of

any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or

on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not

constitute an endorsement.

For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and

expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the

World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www .iso .org/

iso/ foreword .html.

This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and photonics, Subcommittee

SC 9, Laser and electro-optical systems, in collaboration with the European Committee for Standardization

(CEN) Technical Committee CEN/TC 123, Lasers and photonics, in accordance with the Agreement on

technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).

This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 11146-2:2005), which has been

technically revised. The main changes compared to the previous edition are as follows:

— The terms and definitions were harmonized with the new ISO 11145.

— The "principal axes" were defined more thoroughly and named as x' and y'. Quantities related to the

principal axes coordinate system refer to this definition and use x' and y' in their indices.

— The requirements for the integration range for the determination of the second order moments

have been relaxed.
A list of all parts in the ISO 11146 series can be found on the ISO website.

Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A

complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2021 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 11146-2:2021(E)
Introduction

The propagation properties of laser beams can be characterized by ten independent parameters when

applying the method of second order moments (see ISO/TR 11146-3). Most laser beams need few

parameters for a complete description due to their higher symmetry. Lasers emit beams which are

stigmatic or simple astigmatic due to their resonator design.

ISO 11146-1 describes the measurement methods for stigmatic and simple astigmatic beams while

this document deals with the measurement procedures for general astigmatic beams. This document

is applicable to beams of unknown type. Beam characterization, based on the method of second

order moments as described in ISO 11146-1 and this document, is only valid within the paraxial

approximation.

The theoretical description of beam characterization and propagation as well as the classification of

laser beams is given in ISO/TR 11146-3, which is a Technical Report. The procedures for background

subtraction and offset correction are also given in ISO/TR 11146-3.

In ISO 11146, the second order moments of the power (energy) density distribution function are used

for the determination of beam widths. If problems are experienced in the direct measurements of these

quantities, other indirect methods of measurement of second order moments may be used as long as

comparable results are achievable.

In ISO/TR 11146-3, three alternative methods for beam width measurement and their correlation with

the method used in this document are described. These methods are:
— variable aperture method;
— moving knife-edge method;
— moving slit method.
© ISO 2021 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 11146-2:2021(E)
Lasers and laser-related equipment — Test methods
for laser beam widths, divergence angles and beam
propagation ratios —
Part 2:
General astigmatic beams
1 Scope

This document specifies methods for measuring beam widths (diameter), divergence angles and beam

propagation ratios of laser beams. This document is applicable to general astigmatic beams or unknown

types of beams. For stigmatic and simple astigmatic beams, ISO 11146-1 is applicable.

Within this document, the description of laser beams is accomplished by means of the second order

moments of the Wigner distribution rather than physical quantities such as beam widths and divergence

angles. However, these physical quantities are closely related to the second order moments of the

Wigner distribution. In ISO/TR 11146-3, formulae are given to calculate all relevant physical quantities

from the measured second order moments.
2 Normative references

The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content

constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For

undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.

ISO 11145, Optics and photonics — Lasers and laser-related equipment — Vocabulary and symbols

ISO 11146-1, Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles

and beam propagation ratios — Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams

EN 61040:1992, Power and energy measuring detectors, instruments and equipment for laser radiation

3 Terms and definitions

For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 11145, ISO 11146-1, EN 61040

and the following apply.

ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:

— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/

Note The x−, y− and z-axes in the following definitions refer to the laboratory system (as described in

Clause 4). Here and throughout this document the term “power density distribution E(x,y,z)” refers to continuous

wave sources. It might be replaced by “energy density distribution H(x,y,z)” in case of pulsed sources.

© ISO 2021 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 11146-2:2021(E)
3.1
generalized beam diameter

measure of the extent of the power density distribution of a beam in a cross-section at an axial location

z, derived from the second order moments by
dx=+22 y (1)

Note 1 to entry: This definition is similar to the beam diameter defined in ISO 11145 or ISO 11146-1. But in this

context the definition is not restricted to circular power density distributions.

3.2
generalized beam waist location
0,g

position where the generalized beam diameter (3.1) reaches its minimum value along the axis of

propagation
3.3
generalized Rayleigh length
R,g

distance along the beam axis from the generalized beam waist where the generalized beam diameter is

a factor of 2 larger than the generalized beam waist diameter
3.4
Wigner distribution

phase space distribution representing a laser beam in a transverse plane at location z

Note 1 to entry: The Wigner distribution is a function of two spatial and two angular coordinates, giving the

amount of beam power propagating through the point (x,y) in the direction (Θ , Θ ).

x y
3.5
spatial first order moments of the Wigner distribution
xy,

subset of the first order moments, which can be directly obtained from measured power density

distribution by
∞ ∞
Ε ()xy,, z xxy d d
∫ ∫
−∞−∞
xz() = (2)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
and
∞ ∞
Ε ()xy,, zy dxy d
∫ ∫
−∞−∞
yz() = (3)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞

where E(x,y,z) is the power density distribution at the specific plane z = constant

2 © ISO 2021 – All rights reserved
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ISO 11146-2:2021(E)
3.6
second order moments of the Wigner distribution
2 22 2
xy,,,,xy ΘΘ,, ΘΘ ,,xxΘΘ yyΘΘ,
xy xy xy xy

ten second order moments of the Wigner distribution (3.4) of the beam at location z

Note 1 to entry: The ten second order moments contain information on the following physical beam properties:

beam size and orientation, divergence angles and their orientation, radii of curvature of the phase paraboloid

and their orientation and the twist parameter. Details on these relations are given in ISO/TR 11146-3.

2 2 2

Note 2 to entry: In ISO 11146-1, the three spatial second order moments are defined as σ , σ and σ . In this

x y xy

document and ISO/TR 11146-3, the angular brackets are used to emphasize the coordinates of the moments. This

22 22 2
means that σ = x , σ = y and σ = xy .
x y xy
2 2

Note 3 to entry: Three angular moments 〈Θ 〉, 〈Θ 〉 and 〈Θ Θ 〉 are independent of z. The other seven second

x y x y
order moments are, in general, functions of z.
3.7
spatial second order moments of the Wigner distribution
xy,, xy

subset of the second order moments, which can be directly obtained from measured power density

distribution by
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d()− xx dy
∫ ∫
−∞−∞
xz () = (4)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
∞ ∞
Ε ()xy,, zy d()− yx dy
∫ ∫
−∞−∞
yz () = (5)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
and
∞ ∞
Ε ()xy,, zx()−−xy()yxd dy
∫ ∫
−∞−∞
xy ()z = (6)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−∞−∞∞
3.8
beam matrix

symmetric and positive definite 4×4 matrix containing all ten second order moments of the Wigner

distribution (3.6) and its elements and given by
 
xxyxΘΘx
 
 
xy yyΘΘy
 
P= (7)
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
 
xx xx y
 
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
yy xy y
 
© ISO 2021 – All rights reserved 3
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ISO 11146-2:2021(E)
3.9
effective beam propagation ratio
eff

invariant quantity related to the focusability of a general astigmatic beam, defined as:

M = []det()P 4 (8)
eff
where det (P) is the determinant of matrix P

Note 1 to entry: The effective beam propagation ratio M is an invariant related to the volume that the beam

eff

occupies in the four-dimensional phase space (two lateral spatial and two lateral angular dimensions) and thus a

measure for the focusability of the beam.

Note 2 to entry: For simple astigmatic beams, the effective beam propagation ratio is the geometric mean of the

22 2 22

beam propagation ratios of the principal axes of the beam: MM=×M . For stigmatic beams MM= .

eff eff
3.10
intrinsic astigmatism

degree of how close to a stigmatic beam the general astigmatic beam can be transformed by using

lenses and free space propagation
22 22 2
 
ax=−ΘΘxy+−ΘΘyx+−2 yxΘΘ ΘΘyM− ≥0
() ()
xx ( yy ) xy yx efff
2  
 
(9)

Note 1 to entry: Beams are classified according to their intrinsic astigmatism, a, which is an invariant quantity. A

beam with a = 0 is called intrinsic stigmatic, a beam with a > 0 is called intrinsic astigmatic. For simple astigmatic

beams aM=()12 −M . More details are given in ISO/TR 11146-3.
3.11
twist parameter

parameter related to the rotational properties of the phase front of a beam, and also to the orbital

angular momentum carried by the beam
tx=−ΘΘy (10)

Note 1 to entry: The twist parameter is invariant under propagation through free space and spherical lenses. It

might be altered under propagation through cylindrical lenses.
3.12
principal axes
x’, y’

axes of the maximum and minimum beam extent based on the second

order moments of the power density distribution in a cross-section of the beam
4 © ISO 2021 – All rights reserved
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 11146-2:2021(E)

Figure 1 — Beam profile with the laboratory and principle axes coordinate systems

Note 1 to entry: The axes of maximum and minimum extent are always perpendicular to each other.

Note 2 to entry: Unless otherwise stated, in this document x’ is the principal axis which is closer to the x-axis

of the laboratory coordinate system, and y’ is the principal axis which is closer to the y-axis of the laboratory

coordinate system.

Note 3 to entry: If the principal axes make the angle π/4 with the x- and y-axes of the laboratory coordinate

system, then the x-axis is by convention the direction of maximum extent.
Note 4 to entry: See Figure 1.
[SOURCE: ISO 11146-1
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 11146-2
Deuxième édition
2021-07
Lasers et équipements associés
aux lasers — Méthodes d'essai des
largeurs du faisceau, angles de
divergence et facteurs de limite de
diffraction —
Partie 2:
Faisceaux astigmatiques généraux
Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam
widths, divergence angles and beam propagation ratios —
Part 2: General astigmatic beams
Numéro de référence
ISO 11146-2:2021(F)
ISO 2021
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 11146-2:2021(F)
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2021

Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette

publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,

y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut

être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.

ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2021 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 11146-2:2021(F)
Sommaire Page

Avant-propos ..............................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ..................................................................................................................................................................................................................................v

1 Domaine d'application ................................................................................................................................................................................... 1

2 Références normatives ................................................................................................................................................................................... 1

3 Termes et définitions ....................................................................................................................................................................................... 1

4 Système de coordonnées .............................................................................................................................................................................. 6

5 Principes d'essai ................................................................................................................................................................................................... 6

5.1 Généralités .................................................................................................................................................................................................. 6

5.2 Moments spaciaux de second ordre de la distribution de Wigner ............................................................. 6

5.3 Moments de second ordre de la distribution de Wigner .................................................................................... 6

5.4 Grandeurs dérivées ............................................................................................................................................................................. 6

6 Disposition de mesurage et équipement d'essai ................................................................................................................ 7

6.1 Généralités .................................................................................................................................................................................................. 7

6.2 Préparation ................................................................................................................................................................................................ 7

6.3 Contrôle de l'environnement ...................................................................................................................................................... 7

6.4 Système de détection ......................................................................................................................................................................... 7

6.5 Optique de formation du faisceau et atténuateurs optiques ........................................................................... 8

7 Mesurage des moments de second ordre ................................................................................................................................... 8

7.1 Généralités .................................................................................................................................................................................................. 8

7.2 Mesurage des moments de second ordre des distributions de densité de puissance ............... 8

7.3 Mesurage de tous les moments de second ordre de la distribution de Wigner ...........................10

8 Détermination du facteur de limite de diffraction effectif ....................................................................................12

9 Détermination de l'astigmatisme intrinsèque ...................................................................................................................12

10 Détermination du paramètre de torsion ..................................................................................................................................13

11 Rapport d'essai ...................................................................................................................................................................................................13

Bibliographie ...........................................................................................................................................................................................................................16

© ISO 2021 – Tous droits réservés iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 11146-2:2021(F)
Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes

nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est

en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude

a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,

gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.

L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui

concerne la normalisation électrotechnique.

Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont

décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents

critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été

rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www

.iso .org/ directives).

L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable

de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant

les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de

l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de

brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).

Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données

pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un

engagement.

Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions

spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion

de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles

techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos .html.

Le présent document a été élaboré par le Comité technique ISO/TC 172, Optique et photonique, sous-

comité SC 9, Systèmes électro-optiques, en collaboration avec le Comité Technique CEN/TC 123, Lasers

et photonique, du Comité Européen de Normalisation (CEN) conformément à l'Accord de coopération

technique entre l'ISO et le CEN (Accord de Vienne).

Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 11146-2:2005), qui a fait l'objet

d'une révision technique.

Les principales modifications par rapport à l'édition précédente sont les suivantes:

— Les termes et les définitions ont été harmonisés avec la nouvelle édition de l'ISO 11145;

— Les «axes principaux» ont été définis plus en détail et nommés x’ et y’. Les grandeurs liées au

système de coordonées des axes principaux se réfèrent à cette définition et utilisent x’ et y’ dans

leurs indices;

— Les exigences relatives au domaine d’intégration pour la détermination des moments du second

ordre ont été assouplies.

Une liste de toutes les parties de la série ISO 11146 est disponible sur le site Internet de l’ISO.

Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent

document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes

se trouve à l’adresse www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2021 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 11146-2:2021(F)
Introduction

Les propriétés de limite de diffraction peuvent être caractérisées par dix paramètres indépendants en

appliquant la méthode de moment de second ordre (voir l'ISO/TR 11146-3). La plupart des faisceaux

lasers nécessite peu de paramètres pour une description complète du fait de leur plus haute symétrie.

Les lasers émettent des faisceaux qui sont stigmatiques ou astigmatiques simple, par la conception

même de leur résonateur.

L'ISO 11146-1 décrit les méthodes de mesure pour les faisceaux stigmatiques ou astigmatiques simples,

tandis que le présent document traite des procédures de mesure pour les faisceaux astigmatiques en

général.Le présent document s'applique aux faisceaux de type inconnu. La caractérisation du faisceau,

basée sur la méthode des moments de second ordre décrite dans l'ISO 11146-1 et dans le présent

document, n'est valide que dans l'approximation paraxiale.

La description théorique de la caractérisation et de la limite de diffraction aussi bien que la classification

des faisceaux lasers sont données dans l'ISO/TR 11146-3, qui est un Rapport technique informatif.

Les procédures de soustraction du bruit de fond et de correction de décalage sont aussi données dans

l'ISO/TR 11146-3.

Dans l'ISO 11146, les moments de second ordre de la fonction de distribution de densité de puissance

(énergie) sont utilisés pour déterminer les largeurs du faisceau. Des problèmes résultent du mesurage

direct de cette propriété, d'autres méthodes indirectes de mesure de moment de second ordre peuvent

être utilisées tant que des résultats comparables peuvent être obtenus.

Dans l'ISO/TR 11146-3, trois autres méthodes de mesure de largeur du faisceau ainsi que leur

corrélation avec la méthode utilisée dans le présent document sont décrites. Ces méthodes sont:

— la méthode de l'ouverture variable;
— la méthode de la lame mobile;
— la méthode de la fente mobile.
© ISO 2021 – Tous droits réservés v
---------------------- Page: 5 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 11146-2:2021(F)
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes
d'essai des largeurs du faisceau, angles de divergence et
facteurs de limite de diffraction —
Partie 2:
Faisceaux astigmatiques généraux
1 Domaine d'application

Le présent document spécifie les méthodes pour le mesurage des largeurs (diamètres) du faisceau,

angles de divergence et facteurs de limite de diffraction. Le présent document s'applique aux faisceaux

astigmatiques généraux ou si le type de faisceau est inconnu. Pour les faisceaux stigmatiques et

astigmatiques simples, l'ISO 11146-1 s'applique.

Au sein du présent document, la description des faisceaux laser est réalisée au moyen des moments

de second ordre de la distribution de Wigner, plutôt que par des grandeurs physiques telles que les

largeurs de faisceau et les angles de divergence. Toutefois, ces grandeurs physiques sont étroitement

liées aux moments de second ordre de la distribution de Wigner. Dans l'ISO/TR 11146-3, des formules

sont données pour calculer toutes les grandeurs physiques concernées à partir des moments de second

ordre mesurés.
2 Références normatives

Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des

exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les

références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels

amendements).

ISO 11145, Optique et photonique — Lasers et équipements associés aux lasers — Vocabulaire et symboles

ISO 11146-1, Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d’essai des largeurs du faisceau, angles

de divergence et facteurs de limite de diffraction — Partie 1: Faisceaux stigmatiques et astigmatiques

simples

EN 61040:1992, Détecteurs, instruments et matériels de mesurage de puissance et d’énergie des

rayonnements laser
3 Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 11145, l'ISO 11146-1,

l'EN 61040, ainsi que les suivants s'appliquent.

L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en

normalisation, consultables aux adresses suivantes:

— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp

— IEC Electropedia: disponible à l'adresse https:// www .electropedia .org/

Note Les axes x, y et z dans les définitions suivantes se réfèrent au système du laboratoire (tel que décrit

dans l'Article 4). Dans toute la suite du document, le terme «distribution de densité de puissance E(x,y,z)» se

réfère à des sources d'ondes continues. Il peut être remplacé par «distribution de densité d'énergie H(x,y,z)» dans

le cas de sources impulsionnelles.
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ISO 11146-2:2021(F)
3.1
diamètre de faisceau généralisé

mesure de l'extension de la distribution de densité de puissance d'un faisceau dans une section, à une

position axiale z, dérivée des moments de second ordre centrés par la relation
dx=+22 y (1)

Note 1 à l'article: Cette définition est similaire à celle du diamètre de faisceau définie dans l'ISO 11145 ou dans

l'ISO 11146-1. Mais dans ce contexte, la définition n'est pas restreinte aux distributions de densité de puissance

circulaires.
3.2
position généralisée du col du faisceau
0,g

position à laquelle le diamètre de faisceau généralisé (3.1) atteint sa valeur minimale le long de l'axe de

propagation
3.3
longueur de Rayleigh généralisée
R,g

distance, mesurée le long de l'axe du faisceau, depuis le col du faisceau généralisé jusqu'où le diamètre

de faisceau généralisé est 2 fois plus grand que le diamètre du col du faisceau généralisé

3.4
distribution de Wigner

distribution spatiale de phase représentant un faisceau laser dans un plan transversal à la position z

Note 1 à l'article: La distribution de Wigner est une fonction de deux coordonnées spatiales et de deux

coordonnées angulaires, donnant la quantité de puissance du faisceau se propageant par le point (x,y) dans la

direction (Θ , Θ ).
x y
3.5
moments de premier ordre spatial de la distribution de Wigner
xy,

sous-ensemble des moments de premier ordre, qui peuvent être directement obtenus à partir de la

distribution de densité de puissance mesurée par
∞ ∞
Ε ()xy,, z xxy d d
∫ ∫
−∞−∞
xz() = (2)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
∞ ∞
Ε ()xy,, zy dxy d
∫ ∫
−∞−∞
yz() = (3)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞

où E(x,y,z) est la distribution de densité de puissance au plan spécifique z = constante

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ISO 11146-2:2021(F)
3.6
moments de second ordre de la distribution de Wigner
2 22 2
xy,,, xy ,,,ΘΘ ΘΘ ,,xxΘΘ yyΘΘ,
xy xy xy xy

les dix moments de second ordre de la distribution de Wigner (3.4) du faisceau à la position z

Note 1 à l'article: Les dix moments de second ordre contiennent des informations sur les propriétés physiques du

faisceau suivantes: taille et orientation du faisceau, angles de divergences et leur orientation, rayons de courbure

de la paraboloïde de phase et leur orientation et le paramètre de torsion. Des détails sur ces relations sont donnés

dansISO/TR 11146-3.

Note 2 à l'article: Dans l'ISO 11146-1, les trois moments spatiaux de second ordre sont définis comme étant σ ,

2 2

σ et σ . Dans le présent document et dans l'ISO/TR 11146-3, les parenthèses angulaires sont utilisées pour

y xy
22 22 2

accentuer les coordonnées des moments. Cela signifie que σ = x , σ = y et σ = xy .

x y xy
2 2

Note 3 à l'article: Les trois moments angulaires 〈Θ 〉, 〈Θ 〉 et 〈Θ Θ 〉 sont indépendants de z. Les sept autres

x y x y
moments de second ordre sont, en général, des fonctions de z.
3.7
moments spatiaux de second ordre de la distribution de Wigner
xy,, xy

sous-ensemble des moments de second ordre, qui peuvent être directement obtenus à partir de la

distribution de densité de puissance mesurée par
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d()− xx dy
∫ ∫
−∞−∞
xz () = (4)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
∞ ∞
Ε ()xy,, zy d()− yx dy
∫ ∫
−∞−∞
yz () = (5)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
∞ ∞
Ε ()xy,, zx()−−xy()yxd dy
∫ ∫
−∞−∞
xy ()z = (6)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−∞−∞∞
3.8
matrice de faisceau
© ISO 2021 – Tous droits réservés 3
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ISO 11146-2:2021(F)

matrice 4×4 symétrique et définie positive contenant les dix moments de second ordre de la distribution

de Wigner (3.6) et ses éléments, donnée par
 
xxyxΘΘx
 
 
xy yyΘΘy
 
 
P = (7)
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
xx xx y
 
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
 
yy xy y
 
3.9
facteur de limite de diffraction effectif
eff

quantité invariante liée à la focalisation d'un faisceau astigmatique général, définie comme:

M = det P 4 (8)
[]()
eff
où det (P) est le déterminant de la matrice P

Note 1 à l'article: Le facteur de limite de diffraction effectif, M est un invariant lié au volume que le faisceau

eff

occupe dans l'espace de phase quadridimensionnel (deux dimensions spatiales latérales et deux dimensions

angulaires latérales) et donc une mesure de la focalisabilité du faisceau.

Note 2 à l'article: Pour les faisceaux astigmatiques simples, le facteur de limite de diffraction effectif est la

moyenne géométrique des facteurs de limite de diffraction effectif des axes principaux du faisceau:

22 2 22
MM=×M . Pour les faisceaux stigmatiques MM= .
eff xy eff
3.10
astigmatisme intrinsèque

degré indiquant à quel niveau de rapprochement d'un faisceau stigmatique, le faisceau astigmatique

général peut être transformé en utilisant des lentilles et des espaces libres
8π 2
22 2 22 2
 
ax=−ΘΘxy+−ΘΘyx+−2 yxΘΘ ΘΘyM− ≥0
() ()
xx ( yy ) xy yx efff
2  
 
(9)

Note 1 à l'article: Les faisceaux sont classés selon leur astigmatisme intrinsèque a, qui est une grandeur

invariante. Un faisceau avec a = 0 est appelé stigmatique intrinsèque, Un faisceau avec a > 0 est appelé

astigmatique intrinsèque. Pour les faisceaux astigmatiques simples aM= 12 −M . Davantage de détails

()xy
sont donnés dans l'ISO/TR 11146-3.
3.11
paramètre de torsion

paramètre lié aux propriétés de rotation du front de phase d'un faisceau et aussi à l'élan angulaire

orbital porté par le faisceau
tx=−ΘΘy (10)

Note 1 à l'article: Le paramètre de torsion est invariant lors de la propagation à travers l'espace libre et les

lentilles sphériques. Il pourrait être altéré lors de la propagation à travers des lentilles cylindriques.

4 © ISO 2021 – Tous droits réservés
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ISO 11146-2:2021(F)
3.12
axes principaux
x’, y’

axes des extensions de faisceau minimale et maximale basés sur

les moments de second ordre centrés de la distribution de densité de puissance dans une section droite

du faisceau

Figure 1 — Profil du faisceau avec les systèmes de coordonnées du laboratoire et des axes

principaux

Note 1 à l'article: Les axes des extensions minimale et maximale sont toujours perpendiculaires entre eux.

Note 2 à l'article: Sauf indication contraire, dans ce document, x' est l'axe principal le plus proche de l'axe x

du système de coordonnées du laboratoire, et y' est l'axe principal le plus proche de l'axe y du système de

coordonnées du laboratoire.

Note 3 à l'article: Si les axes principaux font un angle de π/4 avec les axes x et y du système de coordonnées du

laboratoire, l'axe x' est par convention la direction de l'extension maximale.
Note 4 à l'article: Voir Figure 1.
[SOURCE: ISO 11146-1:2021, 3.3]
3.13
orientation azimutale

angle azimutal entre l'axe x du système lié au laboratoire et l'axe

principal x'
[SOURCE: ISO 11
...

FINAL
INTERNATIONAL ISO/FDIS
DRAFT
STANDARD 11146-2
ISO/TC 172/SC 9
Lasers and laser-related equipment —
Secretariat: DIN
Test methods for laser beam
Voting begins on:
2021-04-08 widths, divergence angles and beam
propagation ratios —
Voting terminates on:
2021-06-03
Part 2:
General astigmatic beams
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai des
largeurs du faisceau, angles de divergence et facteurs de limite de
diffraction —
Partie 2: Faisceaux astigmatiques généraux
ISO/CEN PARALLEL PROCESSING
RECIPIENTS OF THIS DRAFT ARE INVITED TO
SUBMIT, WITH THEIR COMMENTS, NOTIFICATION
OF ANY RELEVANT PATENT RIGHTS OF WHICH
THEY ARE AWARE AND TO PROVIDE SUPPOR TING
DOCUMENTATION.
IN ADDITION TO THEIR EVALUATION AS
Reference number
BEING ACCEPTABLE FOR INDUSTRIAL, TECHNO-
ISO/FDIS 11146-2:2021(E)
LOGICAL, COMMERCIAL AND USER PURPOSES,
DRAFT INTERNATIONAL STANDARDS MAY ON
OCCASION HAVE TO BE CONSIDERED IN THE
LIGHT OF THEIR POTENTIAL TO BECOME STAN-
DARDS TO WHICH REFERENCE MAY BE MADE IN
NATIONAL REGULATIONS. ISO 2021
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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)
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© ISO 2021

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be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting

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Published in Switzerland
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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)
Contents Page

Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ..................................................................................................................................................................................................................................v

1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1

2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 1

3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 1

4 Coordinate system .............................................................................................................................................................................................. 6

5 Test principles ......................................................................................................................................................................................................... 6

5.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 6

5.2 Spatial second order moments of the Wigner distribution .............................................................................. 6

5.3 Second order moments of the Wigner distribution ................................................................................................ 6

5.4 Derived quantities ................................................................................................................................................................................ 6

6 Measurement arrangement and test equipment ................................................................................................................ 6

6.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 6

6.2 Preparation ................................................................................................................................................................................................ 6

6.3 Control of environment ................................................................................................................................................................... 7

6.4 Detector system ...................................................................................................................................................................................... 7

6.5 Beam-forming optics and optical attenuators ............................................................................................................. 7

7 Measurement of the second order moments .......................................................................................................................... 8

7.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 8

7.2 Measurement of the second order moments of power density distributions .................................. 8

7.3 Measurement of all second order moments of the Wigner distribution ...........................................10

8 Determination of effective beam propagation ratio .....................................................................................................12

9 Determination of intrinsic astigmatism....................................................................................................................................12

10 Determination of the twist parameter .......................................................................................................................................13

11 Test report ................................................................................................................................................................................................................13

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................16

© ISO 2021 – All rights reserved iii
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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards

bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out

through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical

committee has been established has the right to be represented on that committee. International

organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.

ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of

electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are

described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the

different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the

editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of

patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of

any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or

on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not

constitute an endorsement.

For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and

expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the

World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www .iso .org/

iso/ foreword .html.

This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and photonics, Subcommittee

SC 9, Laser and electro-optical systems, in collaboration with the European Committee for Standardization

(CEN) Technical Committee CEN/TC 123, Lasers and photonics, in accordance with the Agreement on

technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).

This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 11146-2:2005), which has been

technically revised. The main changes compared to the previous edition are as follows:

— The terms and definitions were harmonized with the new ISO 11145.

— The "principal axes" were defined more thoroughly and named as x' and y'. Quantities related to the

principal axes coordinate system refer to this definition and use x' and y' in their indices.

— The requirements for the integration range for the determination of the second order moments

have been relaxed.
A list of all parts in the ISO 11146 series can be found on the ISO website.

Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A

complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2021 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/FDIS 11146-2:2021(E)
Introduction

The propagation properties of laser beams can be characterized by ten independent parameters when

applying the method of second order moments (see ISO/TR 11146-3). Most laser beams need few

parameters for a complete description due to their higher symmetry. Lasers emit beams which are

stigmatic or simple astigmatic due to their resonator design.

ISO 11146-1 describes the measurement methods for stigmatic and simple astigmatic beams while

this document deals with the measurement procedures for general astigmatic beams. This document

is applicable to beams of unknown type. Beam characterization, based on the method of second

order moments as described in ISO 11146-1 and this document, is only valid within the paraxial

approximation.

The theoretical description of beam characterization and propagation as well as the classification of

laser beams is given in ISO/TR 11146-3, which is a Technical Report. The procedures for background

subtraction and offset correction are also given in ISO/TR 11146-3.

In ISO 11146, the second order moments of the power (energy) density distribution function are used

for the determination of beam widths. If problems are experienced in the direct measurements of these

quantities, other indirect methods of measurement of second order moments may be used as long as

comparable results are achievable.

In ISO/TR 11146-3, three alternative methods for beam width measurement and their correlation with

the method used in this document are described. These methods are:
— variable aperture method;
— moving knife-edge method;
— moving slit method.
© ISO 2021 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
FINAL DRAFT INTERNATIONAL STANDARD ISO/FDIS 11146-2:2021(E)
Lasers and laser-related equipment — Test methods
for laser beam widths, divergence angles and beam
propagation ratios —
Part 2:
General astigmatic beams
1 Scope

This document specifies methods for measuring beam widths (diameter), divergence angles and beam

propagation ratios of laser beams. This document is applicable to general astigmatic beams or unknown

types of beams. For stigmatic and simple astigmatic beams, ISO 11146-1 is applicable.

Within this document, the description of laser beams is accomplished by means of the second order

moments of the Wigner distribution rather than physical quantities such as beam widths and divergence

angles. However, these physical quantities are closely related to the second order moments of the

Wigner distribution. In ISO/TR 11146-3, formulae are given to calculate all relevant physical quantities

from the measured second order moments.
2 Normative references

The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content

constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For

undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.

ISO 11145, Optics and photonics — Lasers and laser-related equipment — Vocabulary and symbols

ISO 11146-1, Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles

and beam propagation ratios — Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams

EN 61040:1992, Power and energy measuring detectors, instruments and equipment for laser radiation

3 Terms and definitions

For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 11145, ISO 11146-1, EN 61040

and the following apply.

ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:

— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/

Note The x−, y− and z-axes in the following definitions refer to the laboratory system (as described in

Clause 4). Here and throughout this document the term “power density distribution E(x,y,z)” refers to continuous

wave sources. It might be replaced by “energy density distribution H(x,y,z)” in case of pulsed sources.

© ISO 2021 – All rights reserved 1
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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)
3.1
generalized beam diameter

measure of the extent of the power density distribution of a beam in a cross-section at an axial location

z, derived from the second order moments by
dx=+22 y (1)

Note 1 to entry: This definition is similar to the beam diameter defined in ISO 11145 or ISO 11146-1. But in this

context the definition is not restricted to circular power density distributions.

3.2
generalized beam waist location
0,g

position where the generalized beam diameter (3.1) reaches its minimum value along the axis of

propagation
3.3
generalized Rayleigh length
R,g

distance along the beam axis from the generalized beam waist where the generalized beam diameter is

a factor of 2 larger than the generalized beam waist diameter
3.4
Wigner distribution

phase space distribution representing a laser beam in a transverse plane at location z

Note 1 to entry: The Wigner distribution is a function of two spatial and two angular coordinates, giving the

amount of beam power propagating through the point (x,y) in the direction (Θ , Θ ).

x y
3.5
spatial first order moments of the Wigner distribution
xy,

subset of the first order moments, which can be directly obtained from measured power density

distribution by
∞ ∞
Ε ()xy,, z xxy d d
∫ ∫
−∞−∞
xz () = (2)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
and
∞ ∞
Ε ()xy,, zy dxy d
∫ ∫
−∞−∞
yz () = (3)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞

where E(x,y,z) is the power density distribution at the specific plane z = constant

2 © ISO 2021 – All rights reserved
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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)
3.6
second order moments of the Wigner distribution
2 22 2
xy,,,,xy ΘΘ,, ΘΘ ,,xxΘΘ yyΘΘ,
xy xy xy xy

ten second order moments of the Wigner distribution (3.4) of the beam at location z

Note 1 to entry: The ten second order moments contain information on the following physical beam properties:

beam size and orientation, divergence angles and their orientation, radii of curvature of the phase paraboloid

and their orientation and the twist parameter. Details on these relations are given in ISO/TR 11146-3.

2 2 2

Note 2 to entry: In ISO 11146-1, the three spatial second order moments are defined as σ , σ and σ . In this

y xy

document and ISO/TR 11146-3, the angular brackets are used to emphasize the coordinates of the moments. This

22 22 2
means that σ = x , σ = y and σ = xy .
x y xy
2 2

Note 3 to entry: Three angular moments 〈Θ 〉, 〈Θ 〉 and 〈Θ Θ 〉 are independent of z. The other seven second

x y x y
order moments are, in general, functions of z.
3.7
spatial second order moments of the Wigner distribution
xy,, xy

subset of the second order moments, which can be directly obtained from measured power density

distribution by
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d()− xx dy
∫ ∫
−∞−∞
xz () = (4)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
∞ ∞
Ε ()xy,, zy d()− yx dy
∫ ∫
−∞−∞
yz () = (5)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
and
∞ ∞
Ε ()xy,, zx()−−xy()yxd dy
∫ ∫
−∞−∞
xy ()z = (6)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−∞−∞∞
3.8
beam matrix

symmetric and positive definite 4×4 matrix containing all ten second order moments of the Wigner

distribution (3.6) and its elements and given by
 
xxyxΘΘx
 
 
xy yyΘΘy
 
P= (7)
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
 
xx xx y
 
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
yy xy y
 
© ISO 2021 – All rights reserved 3
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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)
3.9
effective beam propagation ratio
eff

invariant quantity related to the focusability of a general astigmatic beam, defined as:

M = []det()P 4 (8)
eff
where det (P) is the determinant of matrix P

Note 1 to entry: The effective beam propagation ratio M is an invariant related to the volume that the beam

eff

occupies in the four-dimensional phase space (two lateral spatial and two lateral angular dimensions) and thus a

measure for the focusability of the beam.

Note 2 to entry: For simple astigmatic beams, the effective beam propagation ratio is the geometric mean of the

22 2 22

beam propagation ratios of the principal axes of the beam: MM=×M . For stigmatic beams MM= .

eff eff
3.10
intrinsic astigmatism

degree of how close to a stigmatic beam the general astigmatic beam can be transformed by using

lenses and free space propagation
22 22 2
 
ax=−ΘΘxy+−ΘΘyx+−2 yxΘΘ ΘΘyM− ≥0
() ()
xx ( yy ) xy yx efff
2  
 
(9)

Note 1 to entry: Beams are classified according to their intrinsic astigmatism, a, which is an invariant quantity. A

beam with a = 0 is called intrinsic stigmatic, a beam with a > 0 is called intrinsic astigmatic. For simple astigmatic

beams aM=()12 −M . More details are given in ISO/TR 11146-3.
3.11
twist parameter

parameter related to the rotational properties of the phase front of a beam, and also to the orbital

angular momentum carried by the beam
tx=−ΘΘy (10)

Note 1 to entry: The twist parameter is invariant under propagation through free space and spherical lenses. It

might be altered under propagation through cylindrical lenses.
3.12
principal axes
x’, y’

axes of the maximum and minimum beam extent based on the second

order moments of the power density distribution in a cross-section of the beam
4 © ISO 2021 – All rights reserved
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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)

Figure 1 — Beam profile with the laboratory and principle axes coordinate systems

Note 1 to entry: The axes of maximum and minimum extent are always perpendicular to each other.

Note 2 to entry: Unless otherwise stated, in this document x’ is the principal axis which is closer to the x-axis

of the laboratory coordinate system, and y’ is the principal axis which is closer

...

PROJET
NORME ISO/FDIS
FINAL
INTERNATIONALE 11146-2
ISO/TC 172/SC 9
Lasers et équipements associés
Secrétariat: DIN
aux lasers — Méthodes d'essai des
Début de vote:
2021-04-08 largeurs du faisceau, angles de
divergence et facteurs de limite de
Vote clos le:
2021-06-03
diffraction —
Partie 2:
Faisceaux astigmatiques généraux
Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam
widths, divergence angles and beam propagation ratios —
Part 2: General astigmatic beams
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT
INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSER-
VATIONS, NOTIFICATION DES DROITS DE PRO-
TRAITEMENT PARALLÈLE ISO/CEN
PRIÉTÉ DONT ILS AURAIENT ÉVENTUELLEMENT
CONNAISSANCE ET À FOURNIR UNE DOCUMEN-
TATION EXPLICATIVE.
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS
INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET COM-
Numéro de référence
MERCIALES, AINSI QUE DU POINT DE VUE
ISO/FDIS 11146-2:2021(F)
DES UTILISATEURS, LES PROJETS DE NORMES
INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE
CONSIDÉRÉS DU POINT DE VUE DE LEUR POSSI-
BILITÉ DE DEVENIR DES NORMES POUVANT
SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA RÉGLEMENTA-
TION NATIONALE. ISO 2021
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ISO/FDIS 11146-2:2021(F)
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Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette

publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,

y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut

être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.

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ISO/FDIS 11146-2:2021(F)
Sommaire Page

Avant-propos ..............................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ..................................................................................................................................................................................................................................v

1 Domaine d'application ................................................................................................................................................................................... 1

2 Références normatives ................................................................................................................................................................................... 1

3 Termes et définitions ....................................................................................................................................................................................... 1

4 Système de coordonnées .............................................................................................................................................................................. 6

5 Principes d'essai ................................................................................................................................................................................................... 6

5.1 Généralités .................................................................................................................................................................................................. 6

5.2 Moments spaciaux de second ordre de la distribution de Wigner ............................................................. 6

5.3 Moments de second ordre de la distribution de Wigner .................................................................................... 6

5.4 Grandeurs dérivées ............................................................................................................................................................................. 6

6 Disposition de mesurage et équipement d'essai ................................................................................................................ 7

6.1 Généralités .................................................................................................................................................................................................. 7

6.2 Préparation ................................................................................................................................................................................................ 7

6.3 Contrôle de l'environnement ...................................................................................................................................................... 7

6.4 Système de détection ......................................................................................................................................................................... 7

6.5 Optique de formation du faisceau et atténuateurs optiques ........................................................................... 8

7 Mesurage des moments de second ordre ................................................................................................................................... 8

7.1 Généralités .................................................................................................................................................................................................. 8

7.2 Mesurage des moments de second ordre des distributions de densité de puissance ............... 8

7.3 Mesurage de tous les moments de second ordre de la distribution de Wigner ...........................10

8 Détermination du facteur de limite de diffraction effectif ....................................................................................12

9 Détermination de l'astigmatisme intrinsèque ...................................................................................................................12

10 Détermination du paramètre de torsion ..................................................................................................................................13

11 Rapport d'essai ...................................................................................................................................................................................................13

Bibliographie ...........................................................................................................................................................................................................................16

© ISO 2021 – Tous droits réservés iii
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ISO/FDIS 11146-2:2021(F)
Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes

nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est

en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude

a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,

gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.

L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui

concerne la normalisation électrotechnique.

Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont

décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents

critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été

rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www

.iso .org/ directives).

L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable

de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant

les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de

l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de

brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).

Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données

pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un

engagement.

Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions

spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion

de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles

techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos .html.

Le présent document a été élaboré par le Comité technique ISO/TC 172, Optique et photonique, sous-

comité SC 9, Systèmes électro-optiques, en collaboration avec le Comité Technique CEN/TC 123, Lasers

et photonique, du Comité Européen de Normalisation (CEN) conformément à l'Accord de coopération

technique entre l'ISO et le CEN (Accord de Vienne).

Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 11146-2:2005), qui a fait l'objet

d'une révision technique.

Les principales modifications par rapport à l'édition précédente sont les suivantes:

— Les termes et les définitions ont été harmonisés avec la nouvelle édition de l'ISO 11145;

— Les «axes principaux» ont été définis plus en détail et nommés x’ et y’. Les grandeurs liées au

système de coordonées des axes principaux se réfèrent à cette définition et utilisent x’ et y’ dans

leurs indices;

— Les exigences relatives au domaine d’intégration pour la détermination des moments du second

ordre ont été assouplies.

Une liste de toutes les parties de la série ISO 11146 est disponible sur le site Internet de l’ISO.

Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent

document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes

se trouve à l’adresse www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2021 – Tous droits réservés
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ISO/FDIS 11146-2:2021(F)
Introduction

Les propriétés de limite de diffraction peuvent être caractérisées par dix paramètres indépendants en

appliquant la méthode de moment de second ordre (voir l'ISO/TR 11146-3). La plupart des faisceaux

lasers nécessite peu de paramètres pour une description complète du fait de leur plus haute symétrie.

Les lasers émettent des faisceaux qui sont stigmatiques ou astigmatiques simple, par la conception

même de leur résonateur.

L'ISO 11146-1 décrit les méthodes de mesure pour les faisceaux stigmatiques ou astigmatiques simples,

tandis que le présent document traite des procédures de mesure pour les faisceaux astigmatiques en

général.Le présent document s'applique aux faisceaux de type inconnu. La caractérisation du faisceau,

basée sur la méthode des moments de second ordre décrite dans l'ISO 11146-1 et dans le présent

document, n'est valide que dans l'approximation paraxiale.

La description théorique de la caractérisation et de la limite de diffraction aussi bien que la classification

des faisceaux lasers sont données dans l'ISO/TR 11146-3, qui est un Rapport technique informatif.

Les procédures de soustraction du bruit de fond et de correction de décalage sont aussi données dans

l'ISO/TR 11146-3.

Dans l'ISO 11146, les moments de second ordre de la fonction de distribution de densité de puissance

(énergie) sont utilisés pour déterminer les largeurs du faisceau. Des problèmes résultent du mesurage

direct de cette propriété, d'autres méthodes indirectes de mesure de moment de second ordre peuvent

être utilisées tant que des résultats comparables peuvent être obtenus.

Dans l'ISO/TR 11146-3, trois autres méthodes de mesure de largeur du faisceau ainsi que leur

corrélation avec la méthode utilisée dans le présent document sont décrites. Ces méthodes sont:

— la méthode de l'ouverture variable;
— la méthode de la lame mobile;
— la méthode de la fente mobile.
© ISO 2021 – Tous droits réservés v
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PROJET FINAL DE NORME INTERNATIONALE ISO/FDIS 11146-2:2021(F)
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes
d'essai des largeurs du faisceau, angles de divergence et
facteurs de limite de diffraction —
Partie 2:
Faisceaux astigmatiques généraux
1 Domaine d'application

Le présent document spécifie les méthodes pour le mesurage des largeurs (diamètres) du faisceau,

angles de divergence et facteurs de limite de diffraction. Le présent document s'applique aux faisceaux

astigmatiques généraux ou si le type de faisceau est inconnu. Pour les faisceaux stigmatiques et

astigmatiques simples, l'ISO11146-1 s'applique.

Au sein du présent document, la description des faisceaux laser est réalisée au moyen des moments

de second ordre de la distribution de Wigner, plutôt que par des grandeurs physiques telles que les

largeurs de faisceau et les angles de divergence. Toutefois, ces grandeurs physiques sont étroitement

liées aux moments de second ordre de la distribution de Wigner. Dans l'ISO/TR 11146-3, des formules

sont données pour calculer toutes les grandeurs physiques concernées à partir des moments de second

ordre mesurés.
2 Références normatives

Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des

exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les

références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels

amendements).

ISO 11145, Optique et photonique — Lasers et équipements associés aux lasers — Vocabulaire et symboles

ISO 11146-1, Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d’essai des largeurs du faisceau, angles

de divergence et facteurs de limite de diffraction — Partie 1: Faisceaux stigmatiques et astigmatiques

simples

EN 61040:1992, Détecteurs, instruments et matériels de mesurage de puissance et d’énergie des

rayonnements laser
3 Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 11145, l'ISO 11146-1,

l'EN 61040, ainsi que lessuivants s'appliquent.

L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en

normalisation, consultables aux adresses suivantes:

— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp

— IEC Electropedia: disponible à l'adresse https:// www .electropedia .org/

NOTE 1 à l’article Les axes x, y et z dans les définitions suivantes se réfèrent au système du laboratoire

(tel que décrit dans l'Article 4). Dans toute la suite du document, le terme «distribution de densité de puissance

E(x,y,z)» se réfère à des sources d'ondes continues. Il peut être remplacé par «distribution de densité d'énergie

H(x,y,z)» dans le cas de sources impulsionnelles.
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ISO/FDIS 11146-2:2021(F)
3.1
diamètre de faisceau généralisé

mesure de l'extension de la distribution de densité de puissance d'un faisceau dans une section, à une

position axiale z, dérivée des moments de second ordre centrés par la relation
dx=+22 y (1)

Note 1 à l'article: Cette définition est similaire à celle du diamètre de faisceau définie dans l'ISO 11145 ou dans

l'ISO 11146-1. Mais dans ce contexte, la définition n'est pas restreinte aux distributions de densité de puissance

circulaires.
3.2
position généralisée du col du faisceau
0,g

position à laquelle le diamètre de faisceau généralisé (3.1) atteint sa valeur minimale le long de l'axe de

propagation
3.3
longueur de Rayleigh généralisée
R,g

distance, mesurée le long de l'axe du faisceau, depuis le col du faisceau généralisé jusqu'où le diamètre

de faisceau généralisé est 2 fois plus grand que le diamètre du col du faisceau généralisé

3.4
distribution de Wigner

distribution spatiale de phase représentant un faisceau laser dans un plan transversal à la position z

Note 1 à l'article: La distribution de Wigner est une fonction de deux coordonnées spatiales et de deux

coordonnées angulaires, donnant la quantité de puissance du faisceau se propageant par le point (x,y) dans la

direction (Θ , Θ ).
x y
3.5
moments de premier ordre spatial de la distribution de Wigner
xy,

sous-ensemble des moments de premier ordre, qui peuvent être directement obtenus à partir de la

distribution de densité de puissance mesurée par
∞ ∞
Ε ()xy,, z xxy d d
∫ ∫
−∞−∞
xz () = (2)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
∞ ∞
Ε ()xy,, zy dxy d
∫ ∫
−∞−∞
yz () = (3)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞

où E(x,y,z) est la distribution de densité de puissance au plan spécifique z = constante

2 © ISO 2021 – Tous droits réservés
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ISO/FDIS 11146-2:2021(F)
3.6
moments de second ordre de la distribution de Wigner
2 22 2
xy,,, xy ,,,ΘΘ ΘΘ ,,xxΘΘ yyΘΘ,
xy xy xy xy

les dix moments de second ordre de la distribution de Wigner (3.4) du faisceau à la position z

Note 1 à l'article: Les dix moments de second ordre contiennent des informations sur les propriétés physiques du

faisceau suivantes: taille et orientation du faisceau, angles de divergences et leur orientation, rayons de courbure

de la paraboloïde de phase et leur orientation et le paramètre de torsion. Des détails sur ces relations sont donnés

dansISO/TR 11146-3.

Note 2 à l'article: dans l'ISO 11146-1, les trois moments spatiaux de second ordre sont définis comme étant σ ,

2 2

σ et σ . Dans le présent document et dans l'ISO/TR 11146-3, les parenthèses angulaires sont utilisées pour

y xy
22 22 2

accentuer les coordonnées des moments. Cela signifie que σ = x , σ = y et σ = xy .

x y xy
2 2

Note 3 à l'article: Les trois moments angulaires 〈Θ 〉, 〈Θ 〉 et 〈Θ Θ 〉 sont indépendants de z. Les sept autres

x y x y
moments de secondordre sont, en général, des fonctions de z.
3.7
moments spatiaux de second ordre de la distribution de Wigner
xy,, xy

sous-ensemble des moments de second ordre, qui peuvent être directement obtenus à partir de la

distribution de densité de puissance mesurée par
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d()− xx dy
∫ ∫
−∞−∞
xz () = (4)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
∞ ∞
Ε ()xy,, zy d()− yx dy
∫ ∫
−∞−∞
yz () = (5)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
∞ ∞
Ε ()xy,, zx()−−xy()yxd dy
∫ ∫
−∞−∞
xy ()z = (6)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−∞−∞∞
3.8
matrice de faisceau
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ISO/FDIS 11146-2:2021(F)

matrice 4⋅4 symétrique et définie positive contenant les dix moments de second ordre de la distribution

Wigner (3.6) et ses éléments, donnée par
 
xxyxΘΘx
 
 
xy yyΘΘy
 
 
P = (7)
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
xx xx y
 
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
 
yy xy y
 
3.9
facteur de limite de diffraction effectif
eff

quantité invariante liée à la focalisation d'un faisceau astigmatique général, définie comme:

M = det P 4 (8)
[]()
eff
où det (P) est le déterminant de la matrice P

Note 1 à l'article: Le facteur de limite de diffraction effectif, M est un invariant lié au volume que le faisceau

eff

occupe dans l'espace de phase quadridimensionnel (deux dimensions spatiales latérales et deux dimensions

angulaires latérales) et donc une mesure de la focalisabilité du faisceau.

Note 2 à l'article: Pour les faisceaux astigmatiques simples, le facteur de limite de diffraction effectif est la

moyenne géométrique des facteurs de limite de diffraction effectif des axes principaux du faisceau:

22 2 22
MM=×M . Pour les faisceaux stigmatiques MM= .
eff xy eff
3.10
astigmatisme intrinsèque

degré indiquant à quel niveau de rapprochement d'un faisceau stigmatique, le faisceau astigmatique

général peut être transformé en utilisant des lentilles et des espaces libres
8π 2
22 2 22 2
 
ax=−ΘΘxy+−ΘΘyx+−2 yxΘΘ ΘΘyM− ≥0
() ()
xx ( yy ) xy yx efff
2  
 
(9)

Note 1 à l'article: Les faisceaux sont classés selon leur astigmatisme intrinsèque a, qui est une grandeur

invariante. Un faisceau avec a = 0 est appelé stigmatique intrinsèque, Un faisceau avec a > 0 est appelé

astigmatique intrinsèque. Pour les faisceaux astigmatiques simples aM= 12 −M . Davantage de détails

()xy
sont donnés dans l'ISO/TR 11146-3.
3.11
paramètre de torsion

paramètre lié aux propriétés de rotation du front de phase d'un faisceau et aussi à l'élan angulaire

orbital porté par le faisceau
tx=−ΘΘy (10)

Note 1 à l'article: Le paramètre de torsion est invariant lors de la propagation à travers l'espace libre et les

lentilles sphériques. Il pourrait être altéré lors de la propagation à travers des lentilles cylindriques.

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ISO/FDIS 11146-2:2021(F)
3.12
axes principaux
x’, y’

axes des extensions de faisceau minimale et maximale basés sur

les moments de second ordre centrés de la distribution de densité de puissance dans une section droite

du faisceau

Figure 1 — Profil du faisceau avec les systèmes de coordonnées du laboratoire et des axes

principaux

Note 1 à l'article: Les axes des extensions minimale et maximale sont toujours perpendiculaires entre eux.

Note 2 à l'article: Sauf indication contraire, dans ce document, x' est l'axe principal le plus proche de l'axe x

du système de coordonnées du laboratoire, et y' est l'axe principal le plus proche de l'axe y du système de

coordonnées du laboratoire
Note 3 à l'article: Si les axes principaux font un angle de π/4 avec
...

Questions, Comments and Discussion

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