Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 2: General astigmatic beams

This document specifies methods for measuring beam widths (diameter), divergence angles and beam propagation ratios of laser beams. This document is applicable to general astigmatic beams or unknown types of beams. For stigmatic and simple astigmatic beams, ISO 11146‑1 is applicable. Within this document, the description of laser beams is accomplished by means of the second order moments of the Wigner distribution rather than physical quantities such as beam widths and divergence angles. However, these physical quantities are closely related to the second order moments of the Wigner distribution. In ISO/TR 11146‑3, formulae are given to calculate all relevant physical quantities from the measured second order moments.

Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai des largeurs du faisceau, angles de divergence et facteurs de limite de diffraction — Partie 2: Faisceaux astigmatiques généraux

Le présent document spécifie les méthodes pour le mesurage des largeurs (diamètres) du faisceau, angles de divergence et facteurs de limite de diffraction. Le présent document s'applique aux faisceaux astigmatiques généraux ou si le type de faisceau est inconnu. Pour les faisceaux stigmatiques et astigmatiques simples, l'ISO 11146-1 s'applique. Au sein du présent document, la description des faisceaux laser est réalisée au moyen des moments de second ordre de la distribution de Wigner, plutôt que par des grandeurs physiques telles que les largeurs de faisceau et les angles de divergence. Toutefois, ces grandeurs physiques sont étroitement liées aux moments de second ordre de la distribution de Wigner. Dans l'ISO/TR 11146‑3, des formules sont données pour calculer toutes les grandeurs physiques concernées à partir des moments de second ordre mesurés.

General Information

Status
Published
Publication Date
01-Jul-2021
Current Stage
6060 - International Standard published
Start Date
02-Jul-2021
Due Date
17-Jan-2022
Completion Date
02-Jul-2021
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ISO 11146-2:2021 - Lasers and laser-related equipment -- Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios
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ISO 11146-2:2021 - Lasers et équipements associés aux lasers -- Méthodes d'essai des largeurs du faisceau, angles de divergence et facteurs de limite de diffraction
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Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 11146-2
Second edition
2021-07
Lasers and laser-related equipment —
Test methods for laser beam
widths, divergence angles and beam
propagation ratios —
Part 2:
General astigmatic beams
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai des
largeurs du faisceau, angles de divergence et facteurs de limite de
diffraction —
Partie 2: Faisceaux astigmatiques généraux
Reference number
ISO 11146-2:2021(E)
©
ISO 2021

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ISO 11146-2:2021(E)

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All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address
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CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
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ISO 11146-2:2021(E)

Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Coordinate system . 6
5 Test principles . 6
5.1 General . 6
5.2 Spatial second order moments of the Wigner distribution . 6
5.3 Second order moments of the Wigner distribution . 6
5.4 Derived quantities . 6
6 Measurement arrangement and test equipment . 6
6.1 General . 6
6.2 Preparation . 6
6.3 Control of environment . 7
6.4 Detector system . 7
6.5 Beam-forming optics and optical attenuators . 8
7 Measurement of the second order moments . 8
7.1 General . 8
7.2 Measurement of the second order moments of power density distributions . 8
7.3 Measurement of all second order moments of the Wigner distribution .10
8 Determination of effective beam propagation ratio .12
9 Determination of intrinsic astigmatism.12
10 Determination of the twist parameter .13
11 Test report .13
Bibliography .16
© ISO 2021 – All rights reserved iii

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ISO 11146-2:2021(E)

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www .iso .org/
iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and photonics, Subcommittee
SC 9, Laser and electro-optical systems, in collaboration with the European Committee for Standardization
(CEN) Technical Committee CEN/TC 123, Lasers and photonics, in accordance with the Agreement on
technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 11146-2:2005), which has been
technically revised. The main changes compared to the previous edition are as follows:
— The terms and definitions were harmonized with the new ISO 11145.
— The "principal axes" were defined more thoroughly and named as x' and y'. Quantities related to the
principal axes coordinate system refer to this definition and use x' and y' in their indices.
— The requirements for the integration range for the determination of the second order moments
have been relaxed.
A list of all parts in the ISO 11146 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2021 – All rights reserved

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ISO 11146-2:2021(E)

Introduction
The propagation properties of laser beams can be characterized by ten independent parameters when
applying the method of second order moments (see ISO/TR 11146-3). Most laser beams need few
parameters for a complete description due to their higher symmetry. Lasers emit beams which are
stigmatic or simple astigmatic due to their resonator design.
ISO 11146-1 describes the measurement methods for stigmatic and simple astigmatic beams while
this document deals with the measurement procedures for general astigmatic beams. This document
is applicable to beams of unknown type. Beam characterization, based on the method of second
order moments as described in ISO 11146-1 and this document, is only valid within the paraxial
approximation.
The theoretical description of beam characterization and propagation as well as the classification of
laser beams is given in ISO/TR 11146-3, which is a Technical Report. The procedures for background
subtraction and offset correction are also given in ISO/TR 11146-3.
In ISO 11146, the second order moments of the power (energy) density distribution function are used
for the determination of beam widths. If problems are experienced in the direct measurements of these
quantities, other indirect methods of measurement of second order moments may be used as long as
comparable results are achievable.
In ISO/TR 11146-3, three alternative methods for beam width measurement and their correlation with
the method used in this document are described. These methods are:
— variable aperture method;
— moving knife-edge method;
— moving slit method.
© ISO 2021 – All rights reserved v

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 11146-2:2021(E)
Lasers and laser-related equipment — Test methods
for laser beam widths, divergence angles and beam
propagation ratios —
Part 2:
General astigmatic beams
1 Scope
This document specifies methods for measuring beam widths (diameter), divergence angles and beam
propagation ratios of laser beams. This document is applicable to general astigmatic beams or unknown
types of beams. For stigmatic and simple astigmatic beams, ISO 11146-1 is applicable.
Within this document, the description of laser beams is accomplished by means of the second order
moments of the Wigner distribution rather than physical quantities such as beam widths and divergence
angles. However, these physical quantities are closely related to the second order moments of the
Wigner distribution. In ISO/TR 11146-3, formulae are given to calculate all relevant physical quantities
from the measured second order moments.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 11145, Optics and photonics — Lasers and laser-related equipment — Vocabulary and symbols
ISO 11146-1, Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles
and beam propagation ratios — Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams
EN 61040:1992, Power and energy measuring detectors, instruments and equipment for laser radiation
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 11145, ISO 11146-1, EN 61040
and the following apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
Note The x−, y− and z-axes in the following definitions refer to the laboratory system (as described in
Clause 4). Here and throughout this document the term “power density distribution E(x,y,z)” refers to continuous
wave sources. It might be replaced by “energy density distribution H(x,y,z)” in case of pulsed sources.
© ISO 2021 – All rights reserved 1

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ISO 11146-2:2021(E)

3.1
generalized beam diameter
d
g
measure of the extent of the power density distribution of a beam in a cross-section at an axial location
z, derived from the second order moments by
22
dx=+22 y (1)
g
Note 1 to entry: This definition is similar to the beam diameter defined in ISO 11145 or ISO 11146-1. But in this
context the definition is not restricted to circular power density distributions.
3.2
generalized beam waist location
z
0,g
position where the generalized beam diameter (3.1) reaches its minimum value along the axis of
propagation
3.3
generalized Rayleigh length
z
R,g
distance along the beam axis from the generalized beam waist where the generalized beam diameter is
a factor of 2 larger than the generalized beam waist diameter
3.4
Wigner distribution
phase space distribution representing a laser beam in a transverse plane at location z
Note 1 to entry: The Wigner distribution is a function of two spatial and two angular coordinates, giving the
amount of beam power propagating through the point (x,y) in the direction (Θ , Θ ).
x y
3.5
spatial first order moments of the Wigner distribution
xy,
subset of the first order moments, which can be directly obtained from measured power density
distribution by
∞ ∞
Ε ()xy,, z xxy d d
∫ ∫
−∞−∞
xz() = (2)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
and
∞ ∞
Ε ()xy,, zy dxy d
∫ ∫
−∞−∞
yz() = (3)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
where E(x,y,z) is the power density distribution at the specific plane z = constant
2 © ISO 2021 – All rights reserved

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ISO 11146-2:2021(E)

3.6
second order moments of the Wigner distribution
2 22 2
xy,,,,xy ΘΘ,, ΘΘ ,,xxΘΘ yyΘΘ,
xy xy xy xy
ten second order moments of the Wigner distribution (3.4) of the beam at location z
Note 1 to entry: The ten second order moments contain information on the following physical beam properties:
beam size and orientation, divergence angles and their orientation, radii of curvature of the phase paraboloid
and their orientation and the twist parameter. Details on these relations are given in ISO/TR 11146-3.
2 2 2
Note 2 to entry: In ISO 11146-1, the three spatial second order moments are defined as σ , σ and σ . In this
x y xy
document and ISO/TR 11146-3, the angular brackets are used to emphasize the coordinates of the moments. This
22 22 2
means that σ = x , σ = y and σ = xy .
x y xy
2 2
Note 3 to entry: Three angular moments 〈Θ 〉, 〈Θ 〉 and 〈Θ Θ 〉 are independent of z. The other seven second
x y x y
order moments are, in general, functions of z.
3.7
spatial second order moments of the Wigner distribution
22
xy,, xy
subset of the second order moments, which can be directly obtained from measured power density
distribution by
∞ ∞
2
Ε ()xy,, zx d()− xx dy
∫ ∫
−∞−∞
2
xz () = (4)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
∞ ∞
2
Ε ()xy,, zy d()− yx dy
∫ ∫
−∞−∞
2
yz () = (5)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
and
∞ ∞
Ε ()xy,, zx()−−xy()yxd dy
∫ ∫
−∞−∞
xy ()z = (6)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−∞−∞∞
3.8
beam matrix
P
symmetric and positive definite 4×4 matrix containing all ten second order moments of the Wigner
distribution (3.6) and its elements and given by
2
 
xxyxΘΘx
xy
 
 
2
xy yyΘΘy
xy
 
P= (7)
 
2
xyΘΘ ΘΘ Θ
 
xx xx y
 
2
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
yy xy y
 
© ISO 2021 – All rights reserved 3

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ISO 11146-2:2021(E)

3.9
effective beam propagation ratio
2
M
eff
invariant quantity related to the focusability of a general astigmatic beam, defined as:
1

2
M = []det()P 4 (8)
eff
λ
where det (P) is the determinant of matrix P
2
Note 1 to entry: The effective beam propagation ratio M is an invariant related to the volume that the beam
eff
occupies in the four-dimensional phase space (two lateral spatial and two lateral angular dimensions) and thus a
measure for the focusability of the beam.
Note 2 to entry: For simple astigmatic beams, the effective beam propagation ratio is the geometric mean of the
22 2 22
beam propagation ratios of the principal axes of the beam: MM=×M . For stigmatic beams MM= .
xy
eff eff
3.10
intrinsic astigmatism
a
degree of how close to a stigmatic beam the general astigmatic beam can be transformed by using
lenses and free space propagation
2
2
2

2
22 22 2
 
ax=−ΘΘxy+−ΘΘyx+−2 yxΘΘ ΘΘyM− ≥0
() ()
()
xx ( yy ) xy yx efff
2  
 
λ
(9)
Note 1 to entry: Beams are classified according to their intrinsic astigmatism, a, which is an invariant quantity. A
beam with a = 0 is called intrinsic stigmatic, a beam with a > 0 is called intrinsic astigmatic. For simple astigmatic
2
22
beams aM=()12 −M . More details are given in ISO/TR 11146-3.
()
xy
3.11
twist parameter
t
parameter related to the rotational properties of the phase front of a beam, and also to the orbital
angular momentum carried by the beam
tx=−ΘΘy (10)
yx
Note 1 to entry: The twist parameter is invariant under propagation through free space and spherical lenses. It
might be altered under propagation through cylindrical lenses.
3.12
principal axes
x’, y’
axes of the maximum and minimum beam extent based on the second
order moments of the power density distribution in a cross-section of the beam
4 © ISO 2021 – All rights reserved

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ISO 11146-2:2021(E)

Figure 1 — Beam profile with the laboratory and principle axes coordinate systems
Note 1 to entry: The axes of maximum and minimum extent are always perpendicular to each other.
Note 2 to entry: Unless otherwise stated, in this document x’ is the principal axis which is closer to the x-axis
of the laboratory coordinate system, and y’ is the principal axis which is closer to the y-axis of the laboratory
coordinate system.
Note 3 to entry: If the principal axes make the angle π/4 with the x- and y-axes of the laboratory coordinate
system, then the x-axis is by convention the direction of maximum extent.
Note 4 to entry: See Figure 1.
[SOURCE: ISO 11146-1
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 11146-2
Deuxième édition
2021-07
Lasers et équipements associés
aux lasers — Méthodes d'essai des
largeurs du faisceau, angles de
divergence et facteurs de limite de
diffraction —
Partie 2:
Faisceaux astigmatiques généraux
Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam
widths, divergence angles and beam propagation ratios —
Part 2: General astigmatic beams
Numéro de référence
ISO 11146-2:2021(F)
©
ISO 2021

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 11146-2:2021(F)

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© ISO 2021
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
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Publié en Suisse
ii © ISO 2021 – Tous droits réservés

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ISO 11146-2:2021(F)

Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Système de coordonnées . 6
5 Principes d'essai . 6
5.1 Généralités . 6
5.2 Moments spaciaux de second ordre de la distribution de Wigner . 6
5.3 Moments de second ordre de la distribution de Wigner . 6
5.4 Grandeurs dérivées . 6
6 Disposition de mesurage et équipement d'essai . 7
6.1 Généralités . 7
6.2 Préparation . 7
6.3 Contrôle de l'environnement . 7
6.4 Système de détection . 7
6.5 Optique de formation du faisceau et atténuateurs optiques . 8
7 Mesurage des moments de second ordre . 8
7.1 Généralités . 8
7.2 Mesurage des moments de second ordre des distributions de densité de puissance . 8
7.3 Mesurage de tous les moments de second ordre de la distribution de Wigner .10
8 Détermination du facteur de limite de diffraction effectif .12
9 Détermination de l'astigmatisme intrinsèque .12
10 Détermination du paramètre de torsion .13
11 Rapport d'essai .13
Bibliographie .16
© ISO 2021 – Tous droits réservés iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 11146-2:2021(F)

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos .html.
Le présent document a été élaboré par le Comité technique ISO/TC 172, Optique et photonique, sous-
comité SC 9, Systèmes électro-optiques, en collaboration avec le Comité Technique CEN/TC 123, Lasers
et photonique, du Comité Européen de Normalisation (CEN) conformément à l'Accord de coopération
technique entre l'ISO et le CEN (Accord de Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 11146-2:2005), qui a fait l'objet
d'une révision technique.
Les principales modifications par rapport à l'édition précédente sont les suivantes:
— Les termes et les définitions ont été harmonisés avec la nouvelle édition de l'ISO 11145;
— Les «axes principaux» ont été définis plus en détail et nommés x’ et y’. Les grandeurs liées au
système de coordonées des axes principaux se réfèrent à cette définition et utilisent x’ et y’ dans
leurs indices;
— Les exigences relatives au domaine d’intégration pour la détermination des moments du second
ordre ont été assouplies.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 11146 est disponible sur le site Internet de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2021 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 11146-2:2021(F)

Introduction
Les propriétés de limite de diffraction peuvent être caractérisées par dix paramètres indépendants en
appliquant la méthode de moment de second ordre (voir l'ISO/TR 11146-3). La plupart des faisceaux
lasers nécessite peu de paramètres pour une description complète du fait de leur plus haute symétrie.
Les lasers émettent des faisceaux qui sont stigmatiques ou astigmatiques simple, par la conception
même de leur résonateur.
L'ISO 11146-1 décrit les méthodes de mesure pour les faisceaux stigmatiques ou astigmatiques simples,
tandis que le présent document traite des procédures de mesure pour les faisceaux astigmatiques en
général.Le présent document s'applique aux faisceaux de type inconnu. La caractérisation du faisceau,
basée sur la méthode des moments de second ordre décrite dans l'ISO 11146-1 et dans le présent
document, n'est valide que dans l'approximation paraxiale.
La description théorique de la caractérisation et de la limite de diffraction aussi bien que la classification
des faisceaux lasers sont données dans l'ISO/TR 11146-3, qui est un Rapport technique informatif.
Les procédures de soustraction du bruit de fond et de correction de décalage sont aussi données dans
l'ISO/TR 11146-3.
Dans l'ISO 11146, les moments de second ordre de la fonction de distribution de densité de puissance
(énergie) sont utilisés pour déterminer les largeurs du faisceau. Des problèmes résultent du mesurage
direct de cette propriété, d'autres méthodes indirectes de mesure de moment de second ordre peuvent
être utilisées tant que des résultats comparables peuvent être obtenus.
Dans l'ISO/TR 11146-3, trois autres méthodes de mesure de largeur du faisceau ainsi que leur
corrélation avec la méthode utilisée dans le présent document sont décrites. Ces méthodes sont:
— la méthode de l'ouverture variable;
— la méthode de la lame mobile;
— la méthode de la fente mobile.
© ISO 2021 – Tous droits réservés v

---------------------- Page: 5 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 11146-2:2021(F)
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes
d'essai des largeurs du faisceau, angles de divergence et
facteurs de limite de diffraction —
Partie 2:
Faisceaux astigmatiques généraux
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les méthodes pour le mesurage des largeurs (diamètres) du faisceau,
angles de divergence et facteurs de limite de diffraction. Le présent document s'applique aux faisceaux
astigmatiques généraux ou si le type de faisceau est inconnu. Pour les faisceaux stigmatiques et
astigmatiques simples, l'ISO 11146-1 s'applique.
Au sein du présent document, la description des faisceaux laser est réalisée au moyen des moments
de second ordre de la distribution de Wigner, plutôt que par des grandeurs physiques telles que les
largeurs de faisceau et les angles de divergence. Toutefois, ces grandeurs physiques sont étroitement
liées aux moments de second ordre de la distribution de Wigner. Dans l'ISO/TR 11146-3, des formules
sont données pour calculer toutes les grandeurs physiques concernées à partir des moments de second
ordre mesurés.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 11145, Optique et photonique — Lasers et équipements associés aux lasers — Vocabulaire et symboles
ISO 11146-1, Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d’essai des largeurs du faisceau, angles
de divergence et facteurs de limite de diffraction — Partie 1: Faisceaux stigmatiques et astigmatiques
simples
EN 61040:1992, Détecteurs, instruments et matériels de mesurage de puissance et d’énergie des
rayonnements laser
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 11145, l'ISO 11146-1,
l'EN 61040, ainsi que les suivants s'appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse https:// www .electropedia .org/
Note Les axes x, y et z dans les définitions suivantes se réfèrent au système du laboratoire (tel que décrit
dans l'Article 4). Dans toute la suite du document, le terme «distribution de densité de puissance E(x,y,z)» se
réfère à des sources d'ondes continues. Il peut être remplacé par «distribution de densité d'énergie H(x,y,z)» dans
le cas de sources impulsionnelles.
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ISO 11146-2:2021(F)

3.1
diamètre de faisceau généralisé
d
g
mesure de l'extension de la distribution de densité de puissance d'un faisceau dans une section, à une
position axiale z, dérivée des moments de second ordre centrés par la relation
22
dx=+22 y (1)
g
Note 1 à l'article: Cette définition est similaire à celle du diamètre de faisceau définie dans l'ISO 11145 ou dans
l'ISO 11146-1. Mais dans ce contexte, la définition n'est pas restreinte aux distributions de densité de puissance
circulaires.
3.2
position généralisée du col du faisceau
z
0,g
position à laquelle le diamètre de faisceau généralisé (3.1) atteint sa valeur minimale le long de l'axe de
propagation
3.3
longueur de Rayleigh généralisée
z
R,g
distance, mesurée le long de l'axe du faisceau, depuis le col du faisceau généralisé jusqu'où le diamètre
de faisceau généralisé est 2 fois plus grand que le diamètre du col du faisceau généralisé
3.4
distribution de Wigner
distribution spatiale de phase représentant un faisceau laser dans un plan transversal à la position z
Note 1 à l'article: La distribution de Wigner est une fonction de deux coordonnées spatiales et de deux
coordonnées angulaires, donnant la quantité de puissance du faisceau se propageant par le point (x,y) dans la
direction (Θ , Θ ).
x y
3.5
moments de premier ordre spatial de la distribution de Wigner
xy,
sous-ensemble des moments de premier ordre, qui peuvent être directement obtenus à partir de la
distribution de densité de puissance mesurée par
∞ ∞
Ε ()xy,, z xxy d d
∫ ∫
−∞−∞
xz() = (2)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
et
∞ ∞
Ε ()xy,, zy dxy d
∫ ∫
−∞−∞
yz() = (3)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
où E(x,y,z) est la distribution de densité de puissance au plan spécifique z = constante
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ISO 11146-2:2021(F)

3.6
moments de second ordre de la distribution de Wigner
2 22 2
xy,,, xy ,,,ΘΘ ΘΘ ,,xxΘΘ yyΘΘ,
xy xy xy xy
les dix moments de second ordre de la distribution de Wigner (3.4) du faisceau à la position z
Note 1 à l'article: Les dix moments de second ordre contiennent des informations sur les propriétés physiques du
faisceau suivantes: taille et orientation du faisceau, angles de divergences et leur orientation, rayons de courbure
de la paraboloïde de phase et leur orientation et le paramètre de torsion. Des détails sur ces relations sont donnés
dansISO/TR 11146-3.
2
Note 2 à l'article: Dans l'ISO 11146-1, les trois moments spatiaux de second ordre sont définis comme étant σ ,
x
2 2
σ et σ . Dans le présent document et dans l'ISO/TR 11146-3, les parenthèses angulaires sont utilisées pour
y xy
22 22 2
accentuer les coordonnées des moments. Cela signifie que σ = x , σ = y et σ = xy .
x y xy
2 2
Note 3 à l'article: Les trois moments angulaires 〈Θ 〉, 〈Θ 〉 et 〈Θ Θ 〉 sont indépendants de z. Les sept autres
x y x y
moments de second ordre sont, en général, des fonctions de z.
3.7
moments spatiaux de second ordre de la distribution de Wigner
22
xy,, xy
sous-ensemble des moments de second ordre, qui peuvent être directement obtenus à partir de la
distribution de densité de puissance mesurée par
∞ ∞
2
Ε ()xy,, zx d()− xx dy
∫ ∫
−∞−∞
2
xz () = (4)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
∞ ∞
2
Ε ()xy,, zy d()− yx dy
∫ ∫
−∞−∞
2
yz () = (5)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
et
∞ ∞
Ε ()xy,, zx()−−xy()yxd dy
∫ ∫
−∞−∞
xy ()z = (6)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−∞−∞∞
3.8
matrice de faisceau
P
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ISO 11146-2:2021(F)

matrice 4×4 symétrique et définie positive contenant les dix moments de second ordre de la distribution
de Wigner (3.6) et ses éléments, donnée par
2
 
xxyxΘΘx
xy
 
 
2
xy yyΘΘy
 
xy
 
P = (7)
2
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
xx xx y
 
 
2
xyΘΘ ΘΘ Θ
 
yy xy y
 
3.9
facteur de limite de diffraction effectif
2
M
eff
quantité invariante liée à la focalisation d'un faisceau astigmatique général, définie comme:
1

2
M = det P 4 (8)
[]()
eff
λ
où det (P) est le déterminant de la matrice P
2
Note 1 à l'article: Le facteur de limite de diffraction effectif, M est un invariant lié au volume que le faisceau
eff
occupe dans l'espace de phase quadridimensionnel (deux dimensions spatiales latérales et deux dimensions
angulaires latérales) et donc une mesure de la focalisabilité du faisceau.
Note 2 à l'article: Pour les faisceaux astigmatiques simples, le facteur de limite de diffraction effectif est la
moyenne géométrique des facteurs de limite de diffraction effectif des axes principaux du faisceau:
22 2 22
MM=×M . Pour les faisceaux stigmatiques MM= .
eff xy eff
3.10
astigmatisme intrinsèque
a
degré indiquant à quel niveau de rapprochement d'un faisceau stigmatique, le faisceau astigmatique
général peut être transformé en utilisant des lentilles et des espaces libres
2
2
8π 2
22 2 22 2
 
ax=−ΘΘxy+−ΘΘyx+−2 yxΘΘ ΘΘyM− ≥0
()
() ()
xx ( yy ) xy yx efff
2  
 
λ
(9)
Note 1 à l'article: Les faisceaux sont classés selon leur astigmatisme intrinsèque a, qui est une grandeur
invariante. Un faisceau avec a = 0 est appelé stigmatique intrinsèque, Un faisceau avec a > 0 est appelé
2
22
astigmatique intrinsèque. Pour les faisceaux astigmatiques simples aM= 12 −M . Davantage de détails
()
()xy
sont donnés dans l'ISO/TR 11146-3.
3.11
paramètre de torsion
t
paramètre lié aux propriétés de rotation du front de phase d'un faisceau et aussi à l'élan angulaire
orbital porté par le faisceau
tx=−ΘΘy (10)
yx
Note 1 à l'article: Le paramètre de torsion est invariant lors de la propagation à travers l'espace libre et les
lentilles sphériques. Il pourrait être altéré lors de la propagation à travers des lentilles cylindriques.
4 © ISO 2021 – Tous droits réservés

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ISO 11146-2:2021(F)

3.12
axes principaux
x’, y’
axes des extensions de faisceau minimale et maximale basés sur
les moments de second ordre centrés de la distribution de densité de puissance dans une section droite
du faisceau
Figure 1 — Profil du faisceau avec les systèmes de coordonnées du laboratoire et des axes
principaux
Note 1 à l'article: Les axes des extensions minimale et maximale sont toujours perpendiculaires entre eux.
Note 2 à l'article: Sauf indication contraire, dans ce document, x' est l'axe principal le plus proche de l'axe x
du système de coordonnées du laboratoire, et y' est l'axe principal le plus proche de l'axe y du système de
coordonnées du laboratoire.
Note 3 à l'article: Si les axes principaux font un angle de π/4 avec les axes x et y du système de coordonnées du
laboratoire, l'axe x' est par convention la direction de l'extension maximale.
Note 4 à l'article: Voir Figure 1.
[SOURCE: ISO 11146-1:2021, 3.3]
3.13
orientation azimutale
φ
angle azimutal entre l'axe x du système lié au laboratoire et l'axe
principal x'
[SOURCE: ISO 11
...

FINAL
INTERNATIONAL ISO/FDIS
DRAFT
STANDARD 11146-2
ISO/TC 172/SC 9
Lasers and laser-related equipment —
Secretariat: DIN
Test methods for laser beam
Voting begins on:
2021-04-08 widths, divergence angles and beam
propagation ratios —
Voting terminates on:
2021-06-03
Part 2:
General astigmatic beams
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d'essai des
largeurs du faisceau, angles de divergence et facteurs de limite de
diffraction —
Partie 2: Faisceaux astigmatiques généraux
ISO/CEN PARALLEL PROCESSING
RECIPIENTS OF THIS DRAFT ARE INVITED TO
SUBMIT, WITH THEIR COMMENTS, NOTIFICATION
OF ANY RELEVANT PATENT RIGHTS OF WHICH
THEY ARE AWARE AND TO PROVIDE SUPPOR TING
DOCUMENTATION.
IN ADDITION TO THEIR EVALUATION AS
Reference number
BEING ACCEPTABLE FOR INDUSTRIAL, TECHNO-
ISO/FDIS 11146-2:2021(E)
LOGICAL, COMMERCIAL AND USER PURPOSES,
DRAFT INTERNATIONAL STANDARDS MAY ON
OCCASION HAVE TO BE CONSIDERED IN THE
LIGHT OF THEIR POTENTIAL TO BECOME STAN-
DARDS TO WHICH REFERENCE MAY BE MADE IN
©
NATIONAL REGULATIONS. ISO 2021

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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)

COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
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All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
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below or ISO’s member body in the country of the requester.
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Published in Switzerland
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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)

Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Coordinate system . 6
5 Test principles . 6
5.1 General . 6
5.2 Spatial second order moments of the Wigner distribution . 6
5.3 Second order moments of the Wigner distribution . 6
5.4 Derived quantities . 6
6 Measurement arrangement and test equipment . 6
6.1 General . 6
6.2 Preparation . 6
6.3 Control of environment . 7
6.4 Detector system . 7
6.5 Beam-forming optics and optical attenuators . 7
7 Measurement of the second order moments . 8
7.1 General . 8
7.2 Measurement of the second order moments of power density distributions . 8
7.3 Measurement of all second order moments of the Wigner distribution .10
8 Determination of effective beam propagation ratio .12
9 Determination of intrinsic astigmatism.12
10 Determination of the twist parameter .13
11 Test report .13
Bibliography .16
© ISO 2021 – All rights reserved iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/FDIS 11146-2:2021(E)

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www .iso .org/
iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and photonics, Subcommittee
SC 9, Laser and electro-optical systems, in collaboration with the European Committee for Standardization
(CEN) Technical Committee CEN/TC 123, Lasers and photonics, in accordance with the Agreement on
technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 11146-2:2005), which has been
technically revised. The main changes compared to the previous edition are as follows:
— The terms and definitions were harmonized with the new ISO 11145.
— The "principal axes" were defined more thoroughly and named as x' and y'. Quantities related to the
principal axes coordinate system refer to this definition and use x' and y' in their indices.
— The requirements for the integration range for the determination of the second order moments
have been relaxed.
A list of all parts in the ISO 11146 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)

Introduction
The propagation properties of laser beams can be characterized by ten independent parameters when
applying the method of second order moments (see ISO/TR 11146-3). Most laser beams need few
parameters for a complete description due to their higher symmetry. Lasers emit beams which are
stigmatic or simple astigmatic due to their resonator design.
ISO 11146-1 describes the measurement methods for stigmatic and simple astigmatic beams while
this document deals with the measurement procedures for general astigmatic beams. This document
is applicable to beams of unknown type. Beam characterization, based on the method of second
order moments as described in ISO 11146-1 and this document, is only valid within the paraxial
approximation.
The theoretical description of beam characterization and propagation as well as the classification of
laser beams is given in ISO/TR 11146-3, which is a Technical Report. The procedures for background
subtraction and offset correction are also given in ISO/TR 11146-3.
In ISO 11146, the second order moments of the power (energy) density distribution function are used
for the determination of beam widths. If problems are experienced in the direct measurements of these
quantities, other indirect methods of measurement of second order moments may be used as long as
comparable results are achievable.
In ISO/TR 11146-3, three alternative methods for beam width measurement and their correlation with
the method used in this document are described. These methods are:
— variable aperture method;
— moving knife-edge method;
— moving slit method.
© ISO 2021 – All rights reserved v

---------------------- Page: 5 ----------------------
FINAL DRAFT INTERNATIONAL STANDARD ISO/FDIS 11146-2:2021(E)
Lasers and laser-related equipment — Test methods
for laser beam widths, divergence angles and beam
propagation ratios —
Part 2:
General astigmatic beams
1 Scope
This document specifies methods for measuring beam widths (diameter), divergence angles and beam
propagation ratios of laser beams. This document is applicable to general astigmatic beams or unknown
types of beams. For stigmatic and simple astigmatic beams, ISO 11146-1 is applicable.
Within this document, the description of laser beams is accomplished by means of the second order
moments of the Wigner distribution rather than physical quantities such as beam widths and divergence
angles. However, these physical quantities are closely related to the second order moments of the
Wigner distribution. In ISO/TR 11146-3, formulae are given to calculate all relevant physical quantities
from the measured second order moments.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 11145, Optics and photonics — Lasers and laser-related equipment — Vocabulary and symbols
ISO 11146-1, Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles
and beam propagation ratios — Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams
EN 61040:1992, Power and energy measuring detectors, instruments and equipment for laser radiation
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 11145, ISO 11146-1, EN 61040
and the following apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
Note The x−, y− and z-axes in the following definitions refer to the laboratory system (as described in
Clause 4). Here and throughout this document the term “power density distribution E(x,y,z)” refers to continuous
wave sources. It might be replaced by “energy density distribution H(x,y,z)” in case of pulsed sources.
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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)

3.1
generalized beam diameter
d
g
measure of the extent of the power density distribution of a beam in a cross-section at an axial location
z, derived from the second order moments by
22
dx=+22 y (1)
g
Note 1 to entry: This definition is similar to the beam diameter defined in ISO 11145 or ISO 11146-1. But in this
context the definition is not restricted to circular power density distributions.
3.2
generalized beam waist location
z
0,g
position where the generalized beam diameter (3.1) reaches its minimum value along the axis of
propagation
3.3
generalized Rayleigh length
z
R,g
distance along the beam axis from the generalized beam waist where the generalized beam diameter is
a factor of 2 larger than the generalized beam waist diameter
3.4
Wigner distribution
phase space distribution representing a laser beam in a transverse plane at location z
Note 1 to entry: The Wigner distribution is a function of two spatial and two angular coordinates, giving the
amount of beam power propagating through the point (x,y) in the direction (Θ , Θ ).
x y
3.5
spatial first order moments of the Wigner distribution
xy,
subset of the first order moments, which can be directly obtained from measured power density
distribution by
∞ ∞
Ε ()xy,, z xxy d d
∫ ∫
−∞−∞
xz () = (2)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
and
∞ ∞
Ε ()xy,, zy dxy d
∫ ∫
−∞−∞
yz () = (3)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
where E(x,y,z) is the power density distribution at the specific plane z = constant
2 © ISO 2021 – All rights reserved

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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)

3.6
second order moments of the Wigner distribution
2 22 2
xy,,,,xy ΘΘ,, ΘΘ ,,xxΘΘ yyΘΘ,
xy xy xy xy
ten second order moments of the Wigner distribution (3.4) of the beam at location z
Note 1 to entry: The ten second order moments contain information on the following physical beam properties:
beam size and orientation, divergence angles and their orientation, radii of curvature of the phase paraboloid
and their orientation and the twist parameter. Details on these relations are given in ISO/TR 11146-3.
2 2 2
Note 2 to entry: In ISO 11146-1, the three spatial second order moments are defined as σ , σ and σ . In this
y xy
x
document and ISO/TR 11146-3, the angular brackets are used to emphasize the coordinates of the moments. This
22 22 2
means that σ = x , σ = y and σ = xy .
x y xy
2 2
Note 3 to entry: Three angular moments 〈Θ 〉, 〈Θ 〉 and 〈Θ Θ 〉 are independent of z. The other seven second
x y x y
order moments are, in general, functions of z.
3.7
spatial second order moments of the Wigner distribution
22
xy,, xy
subset of the second order moments, which can be directly obtained from measured power density
distribution by
∞ ∞
2
Ε ()xy,, zx d()− xx dy
∫ ∫
−∞−∞
2
xz () = (4)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
∞ ∞
2
Ε ()xy,, zy d()− yx dy
∫ ∫
−∞−∞
2
yz () = (5)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
and
∞ ∞
Ε ()xy,, zx()−−xy()yxd dy
∫ ∫
−∞−∞
xy ()z = (6)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−∞−∞∞
3.8
beam matrix
P
symmetric and positive definite 4×4 matrix containing all ten second order moments of the Wigner
distribution (3.6) and its elements and given by
2
 
xxyxΘΘx
xy
 
 
2
xy yyΘΘy
xy
 
P= (7)
 
2
xyΘΘ ΘΘ Θ
 
xx xx y
 
2
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
yy xy y
 
© ISO 2021 – All rights reserved 3

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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)

3.9
effective beam propagation ratio
2
M
eff
invariant quantity related to the focusability of a general astigmatic beam, defined as:
1

2
M = []det()P 4 (8)
eff
λ
where det (P) is the determinant of matrix P
2
Note 1 to entry: The effective beam propagation ratio M is an invariant related to the volume that the beam
eff
occupies in the four-dimensional phase space (two lateral spatial and two lateral angular dimensions) and thus a
measure for the focusability of the beam.
Note 2 to entry: For simple astigmatic beams, the effective beam propagation ratio is the geometric mean of the
22 2 22
beam propagation ratios of the principal axes of the beam: MM=×M . For stigmatic beams MM= .
xy
eff eff
3.10
intrinsic astigmatism
a
degree of how close to a stigmatic beam the general astigmatic beam can be transformed by using
lenses and free space propagation
2
2
2

2
22 22 2
 
ax=−ΘΘxy+−ΘΘyx+−2 yxΘΘ ΘΘyM− ≥0
() ()
()
xx ( yy ) xy yx efff
2  
 
λ
(9)
Note 1 to entry: Beams are classified according to their intrinsic astigmatism, a, which is an invariant quantity. A
beam with a = 0 is called intrinsic stigmatic, a beam with a > 0 is called intrinsic astigmatic. For simple astigmatic
2
22
beams aM=()12 −M . More details are given in ISO/TR 11146-3.
()
xy
3.11
twist parameter
t
parameter related to the rotational properties of the phase front of a beam, and also to the orbital
angular momentum carried by the beam
tx=−ΘΘy (10)
yx
Note 1 to entry: The twist parameter is invariant under propagation through free space and spherical lenses. It
might be altered under propagation through cylindrical lenses.
3.12
principal axes
x’, y’
axes of the maximum and minimum beam extent based on the second
order moments of the power density distribution in a cross-section of the beam
4 © ISO 2021 – All rights reserved

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ISO/FDIS 11146-2:2021(E)

Figure 1 — Beam profile with the laboratory and principle axes coordinate systems
Note 1 to entry: The axes of maximum and minimum extent are always perpendicular to each other.
Note 2 to entry: Unless otherwise stated, in this document x’ is the principal axis which is closer to the x-axis
of the laboratory coordinate system, and y’ is the principal axis which is closer
...

PROJET
NORME ISO/FDIS
FINAL
INTERNATIONALE 11146-2
ISO/TC 172/SC 9
Lasers et équipements associés
Secrétariat: DIN
aux lasers — Méthodes d'essai des
Début de vote:
2021-04-08 largeurs du faisceau, angles de
divergence et facteurs de limite de
Vote clos le:
2021-06-03
diffraction —
Partie 2:
Faisceaux astigmatiques généraux
Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam
widths, divergence angles and beam propagation ratios —
Part 2: General astigmatic beams
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT
INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSER-
VATIONS, NOTIFICATION DES DROITS DE PRO-
TRAITEMENT PARALLÈLE ISO/CEN
PRIÉTÉ DONT ILS AURAIENT ÉVENTUELLEMENT
CONNAISSANCE ET À FOURNIR UNE DOCUMEN-
TATION EXPLICATIVE.
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS
INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET COM-
Numéro de référence
MERCIALES, AINSI QUE DU POINT DE VUE
ISO/FDIS 11146-2:2021(F)
DES UTILISATEURS, LES PROJETS DE NORMES
INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE
CONSIDÉRÉS DU POINT DE VUE DE LEUR POSSI-
BILITÉ DE DEVENIR DES NORMES POUVANT
SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA RÉGLEMENTA-
©
TION NATIONALE. ISO 2021

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ISO/FDIS 11146-2:2021(F)

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Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Système de coordonnées . 6
5 Principes d'essai . 6
5.1 Généralités . 6
5.2 Moments spaciaux de second ordre de la distribution de Wigner . 6
5.3 Moments de second ordre de la distribution de Wigner . 6
5.4 Grandeurs dérivées . 6
6 Disposition de mesurage et équipement d'essai . 7
6.1 Généralités . 7
6.2 Préparation . 7
6.3 Contrôle de l'environnement . 7
6.4 Système de détection . 7
6.5 Optique de formation du faisceau et atténuateurs optiques . 8
7 Mesurage des moments de second ordre . 8
7.1 Généralités . 8
7.2 Mesurage des moments de second ordre des distributions de densité de puissance . 8
7.3 Mesurage de tous les moments de second ordre de la distribution de Wigner .10
8 Détermination du facteur de limite de diffraction effectif .12
9 Détermination de l'astigmatisme intrinsèque .12
10 Détermination du paramètre de torsion .13
11 Rapport d'essai .13
Bibliographie .16
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Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos .html.
Le présent document a été élaboré par le Comité technique ISO/TC 172, Optique et photonique, sous-
comité SC 9, Systèmes électro-optiques, en collaboration avec le Comité Technique CEN/TC 123, Lasers
et photonique, du Comité Européen de Normalisation (CEN) conformément à l'Accord de coopération
technique entre l'ISO et le CEN (Accord de Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 11146-2:2005), qui a fait l'objet
d'une révision technique.
Les principales modifications par rapport à l'édition précédente sont les suivantes:
— Les termes et les définitions ont été harmonisés avec la nouvelle édition de l'ISO 11145;
— Les «axes principaux» ont été définis plus en détail et nommés x’ et y’. Les grandeurs liées au
système de coordonées des axes principaux se réfèrent à cette définition et utilisent x’ et y’ dans
leurs indices;
— Les exigences relatives au domaine d’intégration pour la détermination des moments du second
ordre ont été assouplies.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 11146 est disponible sur le site Internet de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ members .html.
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Introduction
Les propriétés de limite de diffraction peuvent être caractérisées par dix paramètres indépendants en
appliquant la méthode de moment de second ordre (voir l'ISO/TR 11146-3). La plupart des faisceaux
lasers nécessite peu de paramètres pour une description complète du fait de leur plus haute symétrie.
Les lasers émettent des faisceaux qui sont stigmatiques ou astigmatiques simple, par la conception
même de leur résonateur.
L'ISO 11146-1 décrit les méthodes de mesure pour les faisceaux stigmatiques ou astigmatiques simples,
tandis que le présent document traite des procédures de mesure pour les faisceaux astigmatiques en
général.Le présent document s'applique aux faisceaux de type inconnu. La caractérisation du faisceau,
basée sur la méthode des moments de second ordre décrite dans l'ISO 11146-1 et dans le présent
document, n'est valide que dans l'approximation paraxiale.
La description théorique de la caractérisation et de la limite de diffraction aussi bien que la classification
des faisceaux lasers sont données dans l'ISO/TR 11146-3, qui est un Rapport technique informatif.
Les procédures de soustraction du bruit de fond et de correction de décalage sont aussi données dans
l'ISO/TR 11146-3.
Dans l'ISO 11146, les moments de second ordre de la fonction de distribution de densité de puissance
(énergie) sont utilisés pour déterminer les largeurs du faisceau. Des problèmes résultent du mesurage
direct de cette propriété, d'autres méthodes indirectes de mesure de moment de second ordre peuvent
être utilisées tant que des résultats comparables peuvent être obtenus.
Dans l'ISO/TR 11146-3, trois autres méthodes de mesure de largeur du faisceau ainsi que leur
corrélation avec la méthode utilisée dans le présent document sont décrites. Ces méthodes sont:
— la méthode de l'ouverture variable;
— la méthode de la lame mobile;
— la méthode de la fente mobile.
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PROJET FINAL DE NORME INTERNATIONALE ISO/FDIS 11146-2:2021(F)
Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes
d'essai des largeurs du faisceau, angles de divergence et
facteurs de limite de diffraction —
Partie 2:
Faisceaux astigmatiques généraux
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les méthodes pour le mesurage des largeurs (diamètres) du faisceau,
angles de divergence et facteurs de limite de diffraction. Le présent document s'applique aux faisceaux
astigmatiques généraux ou si le type de faisceau est inconnu. Pour les faisceaux stigmatiques et
astigmatiques simples, l'ISO11146-1 s'applique.
Au sein du présent document, la description des faisceaux laser est réalisée au moyen des moments
de second ordre de la distribution de Wigner, plutôt que par des grandeurs physiques telles que les
largeurs de faisceau et les angles de divergence. Toutefois, ces grandeurs physiques sont étroitement
liées aux moments de second ordre de la distribution de Wigner. Dans l'ISO/TR 11146-3, des formules
sont données pour calculer toutes les grandeurs physiques concernées à partir des moments de second
ordre mesurés.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 11145, Optique et photonique — Lasers et équipements associés aux lasers — Vocabulaire et symboles
ISO 11146-1, Lasers et équipements associés aux lasers — Méthodes d’essai des largeurs du faisceau, angles
de divergence et facteurs de limite de diffraction — Partie 1: Faisceaux stigmatiques et astigmatiques
simples
EN 61040:1992, Détecteurs, instruments et matériels de mesurage de puissance et d’énergie des
rayonnements laser
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 11145, l'ISO 11146-1,
l'EN 61040, ainsi que lessuivants s'appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse https:// www .electropedia .org/
NOTE 1 à l’article Les axes x, y et z dans les définitions suivantes se réfèrent au système du laboratoire
(tel que décrit dans l'Article 4). Dans toute la suite du document, le terme «distribution de densité de puissance
E(x,y,z)» se réfère à des sources d'ondes continues. Il peut être remplacé par «distribution de densité d'énergie
H(x,y,z)» dans le cas de sources impulsionnelles.
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3.1
diamètre de faisceau généralisé
d
g
mesure de l'extension de la distribution de densité de puissance d'un faisceau dans une section, à une
position axiale z, dérivée des moments de second ordre centrés par la relation
22
dx=+22 y (1)
g
Note 1 à l'article: Cette définition est similaire à celle du diamètre de faisceau définie dans l'ISO 11145 ou dans
l'ISO 11146-1. Mais dans ce contexte, la définition n'est pas restreinte aux distributions de densité de puissance
circulaires.
3.2
position généralisée du col du faisceau
z
0,g
position à laquelle le diamètre de faisceau généralisé (3.1) atteint sa valeur minimale le long de l'axe de
propagation
3.3
longueur de Rayleigh généralisée
z
R,g
distance, mesurée le long de l'axe du faisceau, depuis le col du faisceau généralisé jusqu'où le diamètre
de faisceau généralisé est 2 fois plus grand que le diamètre du col du faisceau généralisé
3.4
distribution de Wigner
distribution spatiale de phase représentant un faisceau laser dans un plan transversal à la position z
Note 1 à l'article: La distribution de Wigner est une fonction de deux coordonnées spatiales et de deux
coordonnées angulaires, donnant la quantité de puissance du faisceau se propageant par le point (x,y) dans la
direction (Θ , Θ ).
x y
3.5
moments de premier ordre spatial de la distribution de Wigner
xy,
sous-ensemble des moments de premier ordre, qui peuvent être directement obtenus à partir de la
distribution de densité de puissance mesurée par
∞ ∞
Ε ()xy,, z xxy d d
∫ ∫
−∞−∞
xz () = (2)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
et
∞ ∞
Ε ()xy,, zy dxy d
∫ ∫
−∞−∞
yz () = (3)
∞ ∞
Ε ()xy,, zx d dy
∫ ∫
−∞−∞
où E(x,y,z) est la distribution de densité de puissance au plan spécifique z = constante
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3.6
moments de second ordre de la distribution de Wigner
2 22 2
xy,,, xy ,,,ΘΘ ΘΘ ,,xxΘΘ yyΘΘ,
xy xy xy xy
les dix moments de second ordre de la distribution de Wigner (3.4) du faisceau à la position z
Note 1 à l'article: Les dix moments de second ordre contiennent des informations sur les propriétés physiques du
faisceau suivantes: taille et orientation du faisceau, angles de divergences et leur orientation, rayons de courbure
de la paraboloïde de phase et leur orientation et le paramètre de torsion. Des détails sur ces relations sont donnés
dansISO/TR 11146-3.
2
Note 2 à l'article: dans l'ISO 11146-1, les trois moments spatiaux de second ordre sont définis comme étant σ ,
x
2 2
σ et σ . Dans le présent document et dans l'ISO/TR 11146-3, les parenthèses angulaires sont utilisées pour
y xy
22 22 2
accentuer les coordonnées des moments. Cela signifie que σ = x , σ = y et σ = xy .
x y xy
2 2
Note 3 à l'article: Les trois moments angulaires 〈Θ 〉, 〈Θ 〉 et 〈Θ Θ 〉 sont indépendants de z. Les sept autres
x y x y
moments de secondordre sont, en général, des fonctions de z.
3.7
moments spatiaux de second ordre de la distribution de Wigner
22
xy,, xy
sous-ensemble des moments de second ordre, qui peuvent être directement obtenus à partir de la
distribution de densité de puissance mesurée par
∞ ∞
2
Ε ()xy,, zx d()− xx dy
∫ ∫
−∞−∞
2
xz () = (4)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
∞ ∞
2
Ε ()xy,, zy d()− yx dy
∫ ∫
−∞−∞
2
yz () = (5)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−−∞−∞
et
∞ ∞
Ε ()xy,, zx()−−xy()yxd dy
∫ ∫
−∞−∞
xy ()z = (6)
∞ ∞
Ε ()xy,, zxd dy
∫ ∫
−∞−∞∞
3.8
matrice de faisceau
P
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matrice 4⋅4 symétrique et définie positive contenant les dix moments de second ordre de la distribution
de
Wigner (3.6) et ses éléments, donnée par
2
 
xxyxΘΘx
xy
 
 
2
xy yyΘΘy
 
xy
 
P = (7)
2
 
xyΘΘ ΘΘ Θ
xx xx y
 
 
2
xyΘΘ ΘΘ Θ
 
yy xy y
 
3.9
facteur de limite de diffraction effectif
2
M
eff
quantité invariante liée à la focalisation d'un faisceau astigmatique général, définie comme:
1

2
M = det P 4 (8)
[]()
eff
λ
où det (P) est le déterminant de la matrice P
2
Note 1 à l'article: Le facteur de limite de diffraction effectif, M est un invariant lié au volume que le faisceau
eff
occupe dans l'espace de phase quadridimensionnel (deux dimensions spatiales latérales et deux dimensions
angulaires latérales) et donc une mesure de la focalisabilité du faisceau.
Note 2 à l'article: Pour les faisceaux astigmatiques simples, le facteur de limite de diffraction effectif est la
moyenne géométrique des facteurs de limite de diffraction effectif des axes principaux du faisceau:
22 2 22
MM=×M . Pour les faisceaux stigmatiques MM= .
eff xy eff
3.10
astigmatisme intrinsèque
a
degré indiquant à quel niveau de rapprochement d'un faisceau stigmatique, le faisceau astigmatique
général peut être transformé en utilisant des lentilles et des espaces libres
2
2
8π 2
22 2 22 2
 
ax=−ΘΘxy+−ΘΘyx+−2 yxΘΘ ΘΘyM− ≥0
()
() ()
xx ( yy ) xy yx efff
2  
 
λ
(9)
Note 1 à l'article: Les faisceaux sont classés selon leur astigmatisme intrinsèque a, qui est une grandeur
invariante. Un faisceau avec a = 0 est appelé stigmatique intrinsèque, Un faisceau avec a > 0 est appelé
2
22
astigmatique intrinsèque. Pour les faisceaux astigmatiques simples aM= 12 −M . Davantage de détails
()
()xy
sont donnés dans l'ISO/TR 11146-3.
3.11
paramètre de torsion
t
paramètre lié aux propriétés de rotation du front de phase d'un faisceau et aussi à l'élan angulaire
orbital porté par le faisceau
tx=−ΘΘy (10)
yx
Note 1 à l'article: Le paramètre de torsion est invariant lors de la propagation à travers l'espace libre et les
lentilles sphériques. Il pourrait être altéré lors de la propagation à travers des lentilles cylindriques.
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3.12
axes principaux
x’, y’
axes des extensions de faisceau minimale et maximale basés sur
les moments de second ordre centrés de la distribution de densité de puissance dans une section droite
du faisceau
Figure 1 — Profil du faisceau avec les systèmes de coordonnées du laboratoire et des axes
principaux
Note 1 à l'article: Les axes des extensions minimale et maximale sont toujours perpendiculaires entre eux.
Note 2 à l'article: Sauf indication contraire, dans ce document, x' est l'axe principal le plus proche de l'axe x
du système de coordonnées du laboratoire, et y' est l'axe principal le plus proche de l'axe y du système de
coordonnées du laboratoire
Note 3 à l'article: Si les axes principaux font un angle de π/4 avec
...

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