ISO 13786:1999
(Main)Thermal performance of building components — Dynamic thermal characteristics — Calculation methods
Thermal performance of building components — Dynamic thermal characteristics — Calculation methods
Performance thermique des composants de bâtiment — Caractéristiques thermiques dynamiques — Méthodes de calcul
Les définitions données dans la présente norme sont applicables à tout composant de bâtiment. Une méthode de calcul simplifiée est donnée pour des composants plans constitués de couches planes homogènes ou quasihomogènes.Les caractéristiques thermiques dynamiques définies dans la présente norme peuvent être utilisées en tant que spécifications de produits pour des composants de bâtiments finis.Ces caractéristiques sont aussi utilisables pour calculer:- la température intérieure d'une pièce;- les besoins journaliers en puissance de pointe et en énergie pour le chauffage ou le refroidissement;- les effets de l'intermittence du chauffage ou du refroidissement; etc.L'annexe A donne des méthodes simplifiées pour l'estimation de la capacité thermique dans certains cas limités. En particulier, les méthodes décrites dans l'annexe A conviennent pour calculer les propriétés thermiques dynamiques nécessaires à l'estimation des besoins en énergie. Cependant, ces approximations ne conviennent pas pour caractériser des produits.L'annexe B donne les principes de base et des exemples d'application des caractéristiques thermiques dynamiques définies dans la présente norme.L'annexe C fournit des informations pour la mise sur ordinateur de la méthode de calcul.L'annexe D donne un exemple de calcul pour un composant de bâtiment.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 13786
First edition
1999-09-01
Thermal performance of building
components — Dynamic thermal
characteristics — Calculation methods
Performance thermique des composants de bâtiment — Caractéristiques
thermiques dynamiques — Méthodes de calcul
Reference number
ISO 13786:1999(E)
©
ISO 1999
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ISO 13786:1999(E)
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ISO 13786:1999(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this International Standard may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 13786 was prepared by the European Committee for Standardization (CEN) in
collaboration with ISO Technical Committee TC 163, Thermal insulation, Subcommittee SC 2, Calculation methods,
in accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
Throughout the text of this standard, read ".this European Standard." to mean ".this International Standard.".
Annex A forms an integral part of this International Standard. Annexes B to D are for information only.
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ISO 13786:1999(E)
CONTENTS
Foreword . v
Introduction . v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Definitions, symbols and units . 2
3.1 Definitions valid for any component. 2
3.2 Definitions valid only for one dimensional heat flow. 3
3.3 Symbols and units . 4
4 Period of the thermal variations . 5
5 Data required . 5
6 Transfer matrix of a multi-layer component . 5
6.1 General . 5
6.2 Procedure.5
6.3 Transfer matrix of a homogeneous layer. 6
6.4 Transfer matrix of plane air cavities. 6
6.5 Transfer matrix of a building component. 6
7 Dynamic thermal characteristics . 7
7.1 Characteristics for any component. 7
7.2 Characteristics for components made of plane and homogeneous layers. 7
8 Report . 8
8.1 Calculation report. 8
8.2 Summary of results. 8
Annex A (normative) Simplified calculation of the heat capacity. 9
Annex B (informative) Principle of the method and examples of applications . 11
Annex C (informative) Further information for computer programming . 14
Annex D (informative) Example. 16
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ISO 13786:1999(E)
Foreword
The text of EN ISO 13786:1999 has been prepared by Technical Committee CEN/TC 89
"Thermal performance of buildings and building components", the secretariat of which is held
by SIS, in collaboration with Technical Committee ISO/TC 163 "Thermal insulation".
This European Standard shall be given the status of a national standard, either by publication of
an identical text or by endorsement, at the latest by February 2000, and conflicting national
standards shall be withdrawn at the latest by February 2000.
According to the CEN/CENELEC Internal Regulations, the national standards organizations of
the following countries are bound to implement this European Standard: Austria, Belgium,
Czech Republic, Denmark, Finland, France, Germany, Greece, Iceland, Ireland, Italy,
Luxembourg, Netherlands, Norway, Portugal, Spain, Sweden, Switzerland and the United
Kingdom.
This standard is one of a series of standards on calculation methods for the design and
evaluation of the thermal performance of buildings and building components.
Introduction
The dynamic thermal characteristics of a building component describe the thermal behaviour of
the component when it is subject to variable boundary conditions, i.e. variable heat flow rate or
variable temperature on one or both of its boundaries. In this standard, only sinusoidal
boundary conditions are considered: boundaries are submitted to sinusoidal variations of
temperature or heat flow rate.
The properties considered are thermal admittances and thermal dynamic transfer properties,
relating cyclic heat flow rate to cyclic temperature variations. Thermal admittance quantifies
the heat storage property of a component. It relates heat flow rate to temperature variations on
the same side of the component. Thermal dynamic transfer properties relate physical quantities
on one side of the component to those on the other side.
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ISO 13786:1999(E)
1Scope
This standard specifies the characteristics related to dynamic thermal behaviour of complete
building components and gives methods for their calculation. It also specifies the information
on building materials required for its use. Since the characteristics depend on the way materials
are combined to form building components, the standard is not applicable to building materials
or to unfinished building components.
The definitions given in this standard are applicable to any building component. A simplified
calculation method is provided for plane components consisting of plane layers of
homogeneous or substantially homogeneous building materials.
The dynamic thermal characteristics defined in this standard can be used in product
specifications of complete building components.
The dynamic thermal characteristics can also be used in calculation of :
– the internal temperature in a room;
– the daily peak power and energy needs for heating or cooling;
– the effects of intermittent heating or cooling; etc.
Annex A provides simpler methods for the estimation of the heat capacities in some limited
cases. In particular, the methods in annex A are suitable for the determination of dynamic
thermal properties required for the estimation of energy use. These approximations are not
appropriate, however, for product characterisation.
Annex B gives the basic principle and examples of applications of the dynamic thermal
characteristics defined in this standard
Annex C provides information for programming the calculation method.
Annex D gives an example of calculation for a building component.
2 Normative references
This standard incorporates by dated or undated reference, provisions from other publications.
These normative references are cited at the appropriate places in the text and the publications
are listed hereafter. For dated references, subsequent amendments to or revisions of any of the
publications apply to this standard only when incorporated in it or by amendment or revision.
For undated references, the latest edition of the publication referred to applies.
EN ISO 6946, Building components and building elements - Thermal resistance and thermal
transmittance - Calculation method (ISO 6946)
EN ISO 7345, Thermal insulation - Physical quantities and definitions (ISO 7345)
EN ISO 10211-1, Thermal bridges in building construction - Heat flows and surface
temperatures - Part 1: General calculation methods (ISO 10211-1)
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ISO 13786:1999(E)
3 Definitions, symbols and units
For the purposes of this standard, the definitions of EN ISO 7345 and those given below apply.
3.1 Definitions valid for any component
3.1.1 component: Part of a building, such as a wall, floor or roof, or a part of these elements.
3.1.2 thermal zone of a building: Part of a building throughout which the internal
temperature has or is assumed to have negligible spatial variations.
NOTE The external environment can also be considered as a zone.
3.1.3 sinusoidal conditions: Conditions in which the variations of the temperature and heat
flows around their long term average values are described by a sine function of time. Using
complex numbers, the temperature in zone n can be described by:
1
jωt �jωt
ˆ ˆ ˆ
θ (t) �θ � θ cos��ωt�ψ �θ ���θ e �θ e (1)
n n n n �n �n
2
and the heat flow by:
1
j�t � j�t
ˆ ˆ ˆ
� (t)�� �� cos���t�� �� ���� e �� e (2)
n n n n �n �n
2
where
� and� are average values of temperature and heat flow;
n n
ˆ
ˆ
� and � are amplitudes of temperature and heat flow variations;
n n
ˆ �
� and� are complex amplitudes defined by:
�n �n
�
� jψ � jφ
ˆ ˆ ˆ
θ � θ e and Φ �Φ e (3)
�n n �n n
ω is the angular frequency of the variations.
3.1.4 periodic thermal conductance (L ): Complex number defined under sinusoidal
mn
conditions by:
ˆ ˆ
� �� L � (4)
m � mn n
n
Zones m and n could be either different or the same.
3.1.5 heat capacity: Inverse of the imaginary part of the inverse of periodic thermal
conductance related to one side of the element, divided by the angular frequency:
1 T
C � � (5)
m
ˆ
� � � �
1
θ
m
� � � �
ω �
2π�
� �
� �
ˆ
L
Φ
� mm �
m
� �
3.1.6 time shift (Δt): Period of time between the maximum amplitude of a cause and the
maximum amplitude of its effect.
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ISO 13786:1999(E)
3.2 Definitions valid only for one dimensional heat flow
3.2.1 plane component: Component for which the smallest curvature radius is at least five
times its thickness.
3.2.2 homogeneous material layer: Layer of material in which the largest size of
inhomogeneities do not exceed one fifth of the thickness of the layer.
3.2.3 thermal admittance, periodic thermal transmittance: Complex quantities defined as
the complex amplitude of the density of heat flow rate through the surface of the component
adjacent to zone m, divided by the complex amplitude of the temperature in zone n. The heat
flow rate is defined as positive when it enters the surface of the component.
L qˆ
mn m
Y � �� (6)
mn
ˆ
A
θ
n
Y are thermal admittances, Y (m ≠ n) are periodic thermal transmittances.
mm mn
3.2.4 areic heat capacity: Heat capacity divided by area of the element:
C
1 T
m
χ � � � (7)
m
ˆ
A � � � �
1
θ
m
� � � �
ω �
2π�
� �
� �
Y
ˆ
q
� mm �
m
� �
The heat capacities are then:
C =Aχ (8)
m m
NOTE There are two thermal admittances and heat capacities for a component
separating two zones, all depend on the period of the thermal variations.
3.2.5 decrement factor (f): Ratio of the dynamic thermal transmittance to the thermal
transmittance under steady state conditions, U.
qˆ L
m mn
f = � with m� n (9)
ˆ
AU
� U
n
3.2.6 periodic penetration depth: Depth at which the amplitude of the temperature
variations are reduced by a factor e (base of natural logarithms, e = 2,718.) in a homogeneous
material of infinite thickness subjected to sinusoidal temperature variations on its surface:
� T
δ = (10)
��c
3.2.7 heat transfer matrix: Matrix relating the complex amplitudes of temperature and heat
flow rate on one side of a component to the complex amplitudes of temperature and heat flow
rate on the other side:
ˆ ˆ
� � � �
Z Z
� � � �
11 12
2 1
� � � �
� �
� � (11)
� �
� � � �
ˆ Z Z ˆ
q q
� 21 22 �
� 2 � � 1�
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ISO 13786:1999(E)
3.3 Symbols and units
For the purpose of this standard, the terms, symbols and units given in table 1 apply:
Table 1 - Terms, symbols and units
Symbol Quantity Unit
A area m²
C heat capacity J/K
L periodic thermal conductance W/K
mn
R thermal resistance m² K/W
T period of the variations s
U thermal transmittance under steady state boundary conditions W/(m²·K)
Y thermal admittance W/(m²·K)
mm
Y dynamic thermal transmittance W/(m²·K)
mn
heat transfer matrix environment to environment
Z
Z element of the heat transfer matrix
mn
2
a thermal diffusivity m /s
c specific heat capacity J/(kg·K)
d thickness of a layer m
f decrement factor -
j
unit on the imaginary axis for a complex number; j = �1
q density of heat flow rate W/m²
t time s
x distance through the component m
∆t time shift: time lead (if positive), or time lag (if negative). s
δ periodic penetration depth of a heat wave in a material m
Φ heat flow rate W
ξ ratio of the thickness of the layer to the penetration depth
λ design thermal conductivity W/(m·K)
3
ρ density kg/m
θ temperature °C
-1
ω
2π s
angular frequency =
T
phase differences rad
�,ψ
χ areic heat capacity
J/(m²�K)
Indices Other symbols
a for an air layer ^ complex amplitude
eexternal mean value
_
i internal | | modulus of a complex number
m, n for the thermal zones arg argument of a complex number
s related to surface
ss from surface to surface
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4 Period of the thermal variations
The definition of dynamic thermal characteristics and the formulae for their calculation are
valid for any period of thermal variations.
The values of dynamic thermal characteristics depend on the periods. If more than one period is
considered, an additional suffix shall be added to all quantities affected so as to distinguish
between the values for different period.
Practical time periods are:
– one hour (3600 s), which corresponds to very short time variations, such as those resulting
from temperature control systems;
– one day (86 400 s), corresponding to daily meteorological variations and temperature
setback;
– one week (604 800 s), corresponding to longer term averaging of the building;
– one year (31 556 926 s), useful for treatment of heat transfer through the ground.
5 Data required
The data required to compute the dynamic thermal characteristics are:
a) the detailed drawings of the product, with dimensions;
b) for each material used in the product:
– the thermal conductivity, λ;
– the specific heat capacity, c;
– the density, ρ.
These values shall be the design values of the materials used.
6 Transfer matrix of a multi-layer component
6.1 General
The calculation of dynamic thermal characteristics of non-plane components and of
components containing very important thermal bridges shall be made by solving the equation
of heat transfer under periodic boundary conditions. For this purpose, the rules for modelling
the component as given in EN ISO 10211-1 shall be used together with numerical methods
such as finite difference and finite element techniques.
Clause 6 applies to components consisting of plane homogeneous layers. Thermal bridges
usually allowed in building components do not affect significantly the dynamic thermal
characteristics, and can hence be neglected.
6.2 Procedure
The procedure is as follows:
1) identify the materials comprising the layers of the building component and the thickness
of these layers, and determine the thermal characteristics of the materials;
2) specify the period of the variations at the surfaces;
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3) calculate the penetration depth for the material of each layer;
4) determine the elements of the transfer matrix for each layer;
5) multiply the layer transfer matrices, excluding those of the boundary layers, in the correct
order to obtain the transfer matrix of the component.
6.3 Transfer matrix of a homogeneous layer
The periodic penetration depth for the material of the layer is calculated from its thermal
properties and the period T using equation (10).
The ratio of the thickness of the layer to the penetration depth is then:
d
ξ = (12)
�
The matrix elements Z are calculated as follows:
mn
Z = Z = cosh(ξ) cos(ξ) + j sinh(ξ)sin(ξ)
11 22
�
Z = - {sinh(ξ) cos(ξ) +cosh(ξ)sin(ξ)+j[cosh(ξ)sin(ξ) -sinh(ξ) cos(ξ)]} (13)
12
2�
�
Z = - {sinh(ξ) cos(ξ) - cosh(ξ)sin(ξ) + j [sinh(ξ) cos(ξ)+cosh(ξ)sin(ξ)]}
21
�
6.4 Transfer matrix of plane air cavities
The specific heat capacity of such layers is neglected. Hence, if R is the thermal resistance of
a
the air layer, including convection, conduction and radiation, its transfer matrix is:
1 � R
� �
a
Z = � � (14)
a
� �
0 1
� �
The thermal resistance of the air layer shall be calculated in accordance with EN ISO 6946.
6.5 Transfer matrix of a building component
The transfer matrix of the building component from surface to surface is:
ZZ
� �
11 12
Z = = Z Z . Z Z Z (15)
� �
N N-1 3 2 1
�ZZ �
21 22
where Z , Z , Z ,., Z , are the transfer matrices of the various layers of the building
1 2 i N
component, beginning from layer 1. As a convention for building envelope components, layer 1
shall be the innermost layer.
The transfer matrix from environment to environment through the building component
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 13786
Première édition
1999-09-01
Performance thermique des composants
de bâtiment — Caractéristiques thermiques
dynamiques — Méthodes de calcul
Thermal performance of building components — Dynamic thermal
characteristics — Calculation methods
Numéro de référence
ISO 13786:1999(F)
©
ISO 1999
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ISO 13786:1999(F)
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© ISO 1999
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l’adresse ci-après ou du comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
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Case postale 56 � CH-1211 Geneva 20
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Fax. + 41 22 734 10 79
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ImpriméenSuisse
ii © ISO 1999 – Tous droits réservés
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ISO 13786:1999(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités
membres votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments de la présente Norme internationale peuvent faire
l'objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de
ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
La Norme internationale ISO 13786 a été élaborée par le Comité européen de normalisation (CEN) en
collaboration avec le comité technique ISO/TC 163, Isolation thermique, sous-comité SC 2, Méthodes de calcul,
conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le CEN (Accord de Vienne).
Tout au long du texte de la présente norme, lire «…la présente norme européenne…» avec le sens de «…la
présente Norme internationale…».
L'annexe A fait partie intégrante de la présente Norme internationale. Les annexes B à D sont données uniquement
à titre d'information.
© ISO 1999 – Tous droits réservés iii
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ISO 13786:1999(F)
Sommaire
Avant-propos. v
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Définitions, symboles et unités . 2
3.1 Définitions valables pour tout composant. 2
3.2 Définitions valables uniquement en flux thermique monodimensionnel. 3
3.3 Symboles et unités. 4
4 Période des variations thermiques. 5
5 Données nécessaires. 5
6 Matrice de transfert d'un composant multicouche. 5
6.1 Généralités.5
6.2 Procédure.5
6.3 Matrice de transfert d'une couche homogène. 6
6.4 Matrice de transfert de lames d'air planes . 6
6.5 Matrice de transfert d'un composant de bâtiment. 6
7 Caractéristiques thermiques dynamiques . 7
7.1 Caractéristiques valables pour tout composant . 7
7.2 Caractéristiques de composants formés de couches planes et homogènes. . 7
8 Rapport . 8
8.1 Rapport de calcul. 8
8.2 Résumé des résultats . 8
Annexe A (normative) Calcul simplifié de la capacité thermique . 9
Annexe B (informative) Principe de la méthode et exemples d'application . 11
Annexe C (informative) Informations supplémentaires pour la programmation. 14
Annexe D (informative) Exemple . 16
iv © ISO 1999 – Tous droits réservés
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ISO 13786:1999(F)
Avant-propos
Le texte de l’EN ISO 13786:1999 a été élaboré par le Comité Technique CEN/TC 89
"Performance thermique des bâtiments et des composants du bâtiment" dont le secrétariat est
tenu par le SIS, en collaboration avec le Comité Technique ISO/TC 163 "Isolation
thermique".
Cette norme européenne devra recevoir le statut de norme nationale, soit par publication d'un
texte identique, soit par entérinement, au plus tard en février 2000, et toutes les normes
nationales en contradiction devront être retirées au plus tard en février 2000.
Selon le Règlement Intérieur du CEN/CENELEC, les instituts de normalisation nationaux des
pays suivants sont tenus de mettre cette norme européenne en application: Allemagne,
Autriche, Belgique, Danemark, Espagne, Finlande, France, Grèce, Irlande, Islande, Italie,
Luxembourg, Norvège, Pays-Bas, Portugal, République Tchèque, Royaume-Uni, Suède et
Suisse.
La présente norme fait partie d'une série de normes sur les méthodes de calcul pour la
conception et l'évaluation de la performance thermique des bâtiments et des composants de
bâtiments.
Introduction
Les caractéristiques thermiques dynamiques d'un composant de bâtiment décrivent son
comportement thermique lorsqu'il est soumis à des conditions aux limites variables, à savoir
flux thermique ou température variable sur l'une de ses faces ou sur le deux. Dans la présente
norme les conditions aux limites harmoniques sont seules considérées: les faces du composant
sont supposées soumises à des températures ou des flux thermiques variant de façon
sinusoïdale.
Les propriétés considérées sont les admittances thermiques et les propriétés dynamiques de
transfert thermique, liant les flux thermiques périodiques aux variations périodiques de
température. L'admittance thermique quantifie les propriétés d'accumulation de chaleur du
composant. Elle relie le flux thermique aux variations de température du même côté du
composant. Les propriétés dynamiques de transfert thermique relient les variables physiques
sur une face du composant à celles présentes sur l'autre face.
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ISO 13786:1999(F)
1 Domaine d'application
La présente norme spécifie les caractéristiques relatives aux comportement thermique
dynamique des composants de bâtiments à l'état fini et des méthodes pour le calcul de ces
caractéristiques. Elle spécifie également l'information sur les matériaux de construction
requise pour son utilisation. Les caractéristiques étant dépendantes de la façon dont les
matériaux sont combinés pour constituer des composants de bâtiment, la norme ne s'applique
pas à des matériaux de bâtiment ou à des composants de bâtiment inachevés.
Les définitions données dans la présente norme sont applicables à tout composant de
bâtiment. Une méthode de calcul simplifiée est donnée pour des composants plans constitués
de couches planes homogènes ou quasi-homogènes.
Les caractéristiques thermiques dynamiques définies dans la présente norme peuvent être
utilisées en tant que spécifications de produits pour des composants de bâtiments finis.
Ces caractéristiques sont aussi utilisables pour calculer:
– la température intérieure d'une pièce;
– les besoins journaliers en puissance de pointe et en énergie pour le chauffage ou le
refroidissement;
– les effets de l'intermittence du chauffage ou du refroidissement; etc.
L'annexe A donne des méthodes simplifiées pour l'estimation de la capacité thermique dans
certains cas limités. En particulier, les méthodes décrites dans l'annexe A conviennent pour
calculer les propriétés thermiques dynamiques nécessaires à l'estimation des besoins en
énergie. Cependant, ces approximations ne conviennent pas pour caractériser des produits.
L'annexe B donne les principes de base et des exemples d'application des caractéristiques
thermiques dynamiques définies dans la présente norme.
L'annexe C fournit des informations pour la mise sur ordinateur de la méthode de calcul.
L'annexe D donne un exemple de calcul pour un composant de bâtiment.
2 Références normatives
Cette norme comporte par référence datée ou non datée des dispositions d'autres publications.
Ces références normatives sont citées aux endroits appropriés dans le texte et les publications
sont énumérées ci-après. Pour les références datées, les amendements ou révisions ultérieurs
de l'une quelconque de ces publications ne s'appliquent à cette norme que s'ils y ont été
incorporés par amendement ou révision. Pour les références non datées, la dernière édition de
la publication à laquelle il est fait référence s'applique.
EN ISO 6946, Composants et parois de bâtiments - Résistance thermique et coefficient de
transmission thermique - Méthode de calcul (ISO 6946)
EN ISO 7345, Isolation thermique - Grandeurs physiques et définitions (ISO 7345)
EN ISO 10211-1, Ponts thermiques dans le bâtiment - Calcul des températures superficielles
et des flux thermiques- Partie 1: Méthodes de calcul générales (ISO 10211-1)
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3 Définitions, symboles et unités
Pour les besoins de la présente norme, les définitions de l’EN ISO 7345 et celles données
ci-dessous s'appliquent.
3.1 Définitions valables pour tout composant
3.1.1 composant: Paroi d'un bâtiment (mur, plancher ou toiture), ou partie d'une telle paroi.
3.1.2 zone thermique d'un bâtiment: Partie d'un bâtiment dans laquelle la température
intérieure présente ou est supposée présenter des variations spatiales négligeables.
NOTE L'espace extérieur peut aussi être considéré comme une zone.
3.1.3 conditions harmoniques: Conditions dans lesquelles les variations de la température
et des flux thermiques autour de leurs moyennes à long terme sont décrites par des fonctions
sinusoïdales du temps. En utilisant la notation en nombres complexes, la température de la
zone n est décrite par:
1
jωt �jωt
ˆ ˆ ˆ
θ (t) �θ � θ cos��ωt�ψ �θ ���θ e �θ e (1)
n n n n �n �n
2
et le flux thermique par:
1
jωt �jωt
ˆ ˆ ˆ
Φ (t)�Φ �Φ cos��ωt�φ �Φ ���Φ e �Φ e (2)
n n n n �n �n
2
où
θ et� sont les valeurs moyennes de la température et du flux thermique,
n n
ˆ
ˆ
θ et Φ sont les amplitudes des variations de la température et du flux thermique,
n n
ˆ
ˆ
θ etΦ sont des amplitudes complexes définies par:
�n �n
�
� jψ � jφ
ˆ
ˆ ˆ
θ � θ e et Φ �Φ e (3)
�n n �n n
ω est la fréquence angulaire des variations.
3.1.4 conductance thermique périodique (L ): Nombre complexe défini en conditions
mn
harmoniques par:
ˆ ˆ
� �� L � (4)
m � mn n
n
Les zones m et n peuvent être distinctes ou non.
3.1.5 capacité thermique: Inverse de la partie imaginaire de la conductance thermique
périodique relatives à un côté de l'élément, divisé par la fréquence angulaire:
1 T
C � � (5)
m
ˆ
� � � �
1
θ
m
� � � �
ω �
2π�
� �
� �
ˆ
L
Φ
� mm �
m
� �
3.1.6 décalage temporel (Δt): Durée séparant l'amplitude maximale d'une cause et
l'amplitude maximale de son effet.
3.2 Définitions valables uniquement en flux thermique monodimensionnel
3.2.1 composant plan: Composant dont le plus petit rayon de courbure est au moins cinq
fois son épaisseur.
3.2.2 couche homogène: Couche de matériau dans laquelle la plus grande taille des
inhomogénéités n'excède pas le cinquième de l'épaisseur de la couche.
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3.2.3 admittance thermique, coefficient de transmission thermique harmonique:
Quantités complexes définies comme le rapport de l'amplitude complexe de la densité de flux
thermique à travers la surface du composant adjacent à la zone m, à l'amplitude complexe de
la température dans la zone n. Le flux thermique est compté positivement pour un flux entrant
dans le composant.
ˆ
L q
mn m
Y � �� (6)
mn
ˆ
A
θ
n
Y sont les admittances thermiques, Y (m≠n) sont les coefficients de transmission
mm mn
thermique harmoniques.
3.2.4 capacité thermique surfacique: Capacité thermique divisée par l'aire de l'élément:
C
1 T
m
χ � � � (7)
m
ˆ
A � � � �
1
θ
m
� � � �
ω �
2π�
� �
� �
Y
ˆ
q
mm
� �
m
� �
Les capacités thermiques sont alors:
C =A χ (8)
m m
NOTE Il existe deux admittances thermiques et deux capacités thermiques pour un
composant séparant deux zones. Toutes dépendent de la période des variations
thermiques.
3.2.5 facteur d'amortissement (f): Rapport du coefficient de transmission thermique
dynamique au coefficient de transmission thermique en régime stationnaire U.
qˆ L
m mn
f = � avec m� n (9)
ˆ
AU
� U
n
3.2.6 profondeur de pénétration périodique: Profondeur à laquelle l'amplitude des
variations de température est réduite dans le rapport e (base des logarithmes naturels,
e = 2,718…), dans un matériau homogène d'épaisseur infinie soumis en surface à une
variation de température harmonique:
� T
δ = (10)
��c
3.2.7 matrice de transfert: Matrice liant les amplitudes complexes de la température et de
la densité de flux thermique d'un côté du composant aux amplitudes complexes de la
température et de la densité de flux thermique de l’autre côté:
ˆ ˆ
� � Z Z � �
� �
� �
11 12
2 1
� � � �
� � (11)
� �
� �
� � � �
Z Z
ˆ ˆ
q q
21 22
� �
� 2 � � 1�
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3.3 Symboles et unités
Pour les besoins de la présente norme, les termes et symboles du tableau 1 s'appliquent:
Tableau 1 - Termes, symboles et unités
Symbole Grandeur Unité
aire
A m²
capacité thermique
C J/K
conductance thermique périodique
L W/K
mn
résistance thermique
R m² K/W
période des variations
T s
coefficient de transmission thermique en régime stationnaire
U W/(m²·K)
admittance thermique
Y W/(m²·K)
mm
coefficient de transmission thermique harmonique
Y W/(m²·K)
mn
matrice de transfert thermique d'ambiance à ambiance
Z
élément de la matrice de transfert thermique
Z
mn
2
diffusivité thermique
a m /s
capacité thermique massique
c J/(kg·K)
épaisseur d'une couche de matériau
d m
f facteur d'amortissement -
j
unité sur l'axe imaginaire pour un nombre complexe ; j = -1
densité de flux thermique
q W/m²
temps
t s
distance à l'intérieur du composant
x m
décalage temporel: avance s'il est positif, retard dans le cas contraire
Δt s
profondeur de pénétration périodique d'une onde thermique dans un
δ m
matériau
flux thermique
Φ W
ξ rapport de l'épaisseur d'une couche à la profondeur de pénétration
conductivité thermique utile
λ W/(m·K)
3
masse volumique
ρ kg/m
θ température °C
2π
ω fréquence angulaire = -1
s
T
φ,ψ déphasages rad
χ capacité thermique surfacique
J/(m²�K)
Indices: Autres symboles
a pour une lame d'air ^ amplitude complexe
e extérieur _ moyenne
i intérieur | | module d'un nombre complexe
m, n pour les zones thermiques arg argument d'un nombre complexe
s relatif à la surface
ss de surface à surface
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4 Période des variations thermiques
La définition des caractéristiques thermiques dynamiques et les formules permettant de les
calculer sont valables quelle que soit la période de variations thermiques.
Les valeurs des caractéristiques thermiques dynamiques dépendent de la période. Si plusieurs
périodes sont considérées, un suffixe doit être ajouté à toutes les caractéristiques de manière à
distinguer les valeurs relatives aux différentes périodes.
Des périodes d'intérêt pratique sont:
– une heure (3600 s), correspondant à des variations rapides, telles celles résultant des
systèmes de régulation de température ;
– un jour (86 400 s), correspondant aux variations climatiques quotidiennes et aux réductions
de température de consigne;
– une semaine (604 800 s), correspondant à l'amortissement sur une plus longue période par
le bâtiment;
– une année (31 556 926 s), utile à l'étude du transfert de chaleur à travers le sol.
5 Données nécessaires
Les données à fournir pour permettre le calcul des caractéristiques thermiques dynamiques sont:
a) les plans détaillés du produit, avec les dimensions;
b) pour chaque matériau utilisé dans le produit:
– la conductivité thermique λ;
– la capacité thermique massique c;
– la masse volumique ρ.
Ces valeurs doivent être les valeurs utiles des matériaux utilisés.
6 Matrice de transfert d'un composant multicouche
6.1 Généralités
Le calcul des caractéristiques thermiques dynamiques de composants non plans et de compo-
sants contenant des ponts thermiques importants doit être effectuée par résolution de
l'équation de la chaleur, avec des conditions aux limites périodiques. A cet effet, les règles de
modélisation du composant données dans EN ISO 10211-1 doivent être utilisées en
combinaison avec des méthodes numériques telles que les techniques à différences finies et à
éléments finis.
L'article 6 s'applique aux composants constitués de couches planes homogènes. Les ponts
thermiques généralement tolérés dans les composants de bâtiments n'affectent pas les
caractéristiques thermiques dynamiques de façon significative. Ils peuvent donc être négligés.
6.2 Procédure
La procédure est la suivante:
1) identifier les matériaux constitutifs des couches du composant de bâtiment et l'épaisseur de
ces couches, et déterminer les caractéristiques thermiques de ces matériaux;
2) spécifier la période des variations sur les surfaces;
3) calculer la profondeur de pénétration pour le matériau de chaque couche;
4) déterminer les éléments de la matrice de transfert pour chaque couche;
5) multiplier les matrices de transfert des différentes couches, non compris celles des couches
limites, dans l'ordre où elles se trouvent pour obtenir la matrice de transfert du composant.
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6.3 Matrice de transfert d'une couche homogène
La profondeur de pénétration périodique pour le matériau de la couche considérée se calcule à
partir de ses propriétés thermiques et de la période T au moyen de l'équation (10).
Le rapport de l'épaisseur de la couche à cette profondeur de pénétration est alors:
d
ξ � (12)
δ
Les éléments Z de la matrice se calculent comme suit:
mn
Z = Z = cosh(ξ) cos(ξ) + j sinh(ξ)sin(ξ)
11 22
�
Z = - {sinh(ξ) cos(ξ) +cosh(ξ)sin(ξ)+j[cosh(ξ)sin(ξ) -sinh(ξ) cos(ξ)]} (13)
12
2�
�
Z = - {sinh(ξ) cos(ξ) - cosh(ξ)sin(ξ) + j [sinh(ξ) cos(ξ)+cosh(ξ)sin(ξ)]}
21
�
6.4 Matrice de transfert de lames d'air planes
La capacité thermique de telles couches est négligée; en conséquence, si R est la résistance
a
thermique de la lame d'air, incluant convection, conduction et rayonnement, sa matrice de
transfert est:
1 � R
� �
a
Z = � � (14)
a
� �
0 1
� �
La résistance thermique de la lame d'air doit être calculée selon EN ISO 6946.
6.5 Matrice de transfert d'un composant de bâtiment
La matrice de transfert du composant, de surface à surface, est:
ZZ
� �
11 12
Z = = Z Z . Z Z Z (15)
� � N N-1 3 2 1
ZZ
� �
21 22
où Z , Z , Z ,., Z , sont les matrices de transfert des différentes couches du composant, en
1 2 i N
commençant par la couche 1. A titre de convention pour les composants de l'enveloppe du
bâtiment, la couche 1 doit être la couche la plus à l'intérieur.
La matrice de transfert d'ambiance à ambiance au travers du composant est:
Z = Z ZZ (16)
2
ee s s1
où Z et Z sont les matrices de transfert des couches limites, données par:
s2
s1
1 � R
� �
s
� �
Z = (17)
s
� �
0 1
� �
R étant la résistance thermique de la couche limite comprenant la convection et le
s
rayonnement, qui doivent être prises en compte selon EN ISO 6946.
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7 Caractéristiques thermiques dynamiques
7.1 Caractéristiques valables pour tout composant
Les caractéristiques thermiques dynamiques d'un composant quelconque sont les
conductances thermiques dynamiques L et les capacités thermiques C , telles que définies
mn m
en 3.1.4 et 3.1.5. Les couches limite ne sont pas prises en compte dans le calcul des capacités
thermiques.
7.2 Caractéristiques de composants formés de couches planes et homogènes
7.2.1 Admittances thermiques et conductances thermiques périodiques
Les admittances thermiques sont:
Z �1 Z �1
11 22
Y � et Y � (18)
11 22
Z Z
12 12
Y vaut pour la face intérieure du composant et Y caractérise la face extérieure.
11 22
Les conductances thermiques périodiques sont alors:
AZ �1 AZ �1
11 22
L = AY � et L = AY � (19)
11 22
1 2
Z Z
12 12
L'avance pour l'admittance Y ou pour la conductance thermique périodique L est alors:
mn mn
T
�t � arg(Y ) (20)
Y mn
2�
l'argument étant évalué dans l'intervalle de 0 à�.
7.2.2 Capacités thermiques
Les capacités thermiques sont:
2 2
T A����(Z )�1 ��(Z )
11 11
C A (21)
� �
1
� � ω�����(Z )�1 ��(Z )��(Z )��(Z )
Z
11 12 12 11
12
� �
2π�
� �
Z �1
� 11 �
et
2 2
A����(Z )�1 ��(Z )
T
22 22
C � A � (22)
2
����
� � ω �(Z )�1 ��(Z )��(Z )��(Z )
Z
22 12 12 22
12
� �
2π�
� �
Z �1
� 22 �
où A est l'aire du composant.
7.2.3 Facteur d'amortissement
Le facteur d'amortissement est donné par:
1
f � (23)
ZU
12
où le coefficient de transmission thermique, U, est calculé selon EN ISO 6946.
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Le facteur d'amortissement est toujours inférieur à 1.
Le retard correspondant au facteur d'amortissement vaut
T
�t � arg(Z ) (24)
f 12
2�
l'argument étant évalué dans l'intervalle de 0 à�.
8 Rapport
8.1 Rapport de calcul
Le rapport de calcul doit comprendre la description du composant de bâtiment, son utilisation
normale (partie de l'enveloppe ou composant intérieur), et l'énumération des zones en contact
avec lui.
Toute partie homogène doit être clairement définie, par ses dimensions et l'identification du
matériau, ainsi que par la conductivité thermique, la masse volumique et la capacité thermique
massique utilisés pour les calculs.
Le rapport doit fournir, pour chaque composant, les conductances thermiques dynamiques et
les capacités thermiques, avec mention de la période T utilisée pour les calculs.
En plus, pour les composants plans formés de couches homogènes, le rapport doit contenir:
– l'aire du composant;
– une liste des couches en partant de la face 1; la face 1 adoptée pour le calcul doit être
clairement spécifiée: pour les composants de l'enveloppe du bâtiment, la face 1 doit être
celle de la couche la plus à l'intérieur;
– les quatre éléments de la matrice de transfert Z; ces nombres complexes sont indiqués au
moyen de leurs modules et arguments, en unités angulaires; les arguments de ces éléments
peuvent être traduits en termes de décalages de temps;
– les deux admittances thermiques, définies par leurs modules et arguments;
– le facteur d'amortissement;
– le coefficient de transmission thermique calculé selon EN ISO 6946.
L'inversedelamatrice Z, qui est la matrice de transfert du composant inversé, doit aussi être
fourni pour les composants de l'enveloppe susceptibles d'être installés avec l'une ou l'autre
face en contact avec l'extérieur.
Si le calcul est effectué pour plusieurs périodes, les résultats doivent être fournis pour chaque
période.
8.2 Résumé des résultats
Si seules quelques unes des caractéristiques sont extraites du rapport de calcul pour être
utilisées en tant que spécifications de produit, celles-ci doivent comprendre au minimum les
capacités thermiques et le facteur d'amortissement pour une période égale à un jour.
Pour les composants où le facteur d'amortissement ne peut pas être calculé, la conductance
thermique périodique lui est substituée.
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Annexe A (normative)
Calcul simplifié de la capacité thermique
A.1 Limites d'emploi
Les procédures simplifiées décrites ci-dessous ne s'appliquent qu'aux composants plans. Elles
reposent sur la profondeur de pénétration d'une onde thermique, calculée pour le matériau
adjacent à la surface (équation (10) de la présente norme).
Lorsque la précision du calcul est d'importance secondaire, par exemple pour une estimation
grossière de l'inertie thermique intérieure de l'ensemble d'une zone thermique, les procédures
simplifiées ci-après peuvent être utilisées. Toutefois, ces approximations ne peuvent pas être
utilisées pour définir les caractéristiques thermiques dynamiques d'un produit.
Les résultats obtenus en appliquant les procédures décrites dans la présente annexe doivent
être accompagnés d'une note mentionnant qu'ils sont calculés selon l'annexe A de la présente
norme et précisant l'approximation utilisée.
A.2 Méthode simplifiée
A.2.1 Procédure
La capacité thermique d'un composant est calculée d'abord sans tenir compte de la résistance
thermique superficielle, en utilisant l'approximation la plus appropriée parmi celles qui
suivent. Ensuite, on prend en compte la résistance superficielle selon A.3.
A.2.2 Approximation de la couche mince
Si, pour la face considérée, la première couche du composant de bâtiment a une épaisseur d,
inférieure à la moitié de la profondeur de pénétration, et si la couche suivante est un matériau
isolant, la première couche peut alors être supposée isotherme et la capacité thermique
surfacique du composant pour la face considérée est évaluée par:
χ =d ρ c (A. 1)
m
A.2.3 Approximation du milieu semi-infini
Si, pour la face considérée, la première couche du composant de bâtiment a une épaisseur
supérieure au double de la profondeur de pénétration, cette couche peut alors être considérée
comme d'épaisseur infinie et la capacité thermique surfacique du composant pour la face
considérée est évaluée par:
δρc
χ � (A. 2)
m
2
A.2.4 Méthode de l'épaisseur efficace
Cette méthode utilise les approximations décrites dans A.2.2 et A.2.3, ainsi qu'une valeur
-6 2
conventionnelle de la diffusivité thermique a = 0,7�10 m /s.
L'épaisseur efficace d d'une face d'un composant est égale à la plus petite des valeurs suivantes:
T
a) la moitié de l'épaisseur totale du composant ;
b) l'épaisseur des matériaux compris entre la face considérée et la première couche isolante,
sans tenir compte des revêtements qui ne font pas partie du composant ;
c) une épaisseur efficace maximale fonction de la période des variations, donné dans le
tableau A.1
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Tableau A.1 - Épaisseur efficace maximale fonction de la période des variations
Période des variations 1 heure 1 jour 1 semaine
Épaisseur efficace maximale 2 cm 10 cm 25 cm
NOTE Ces épaisseurs efficaces sont des valeurs très approximatives. La
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.