ISO 16610-20:2015

Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 20: Linear profile filters: Basic concepts

ISO 16610-20:2015 describes the basic concepts of linear profile filters.

Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 20: Filtres de profil linéaires: Concepts de base

ISO 16610-20: 2015 décrit les concepts de base des filtres de profil linéaires.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 16-Apr-2015
• ICS: 17.040.20 - Properties of surfaces
• Technical Committee: ISO/TC 213 - Dimensional and geometrical product specifications and verification
• Drafting Committee: ISO/TC 213/WG 15 - GPS extraction and filtration techniques
• Current Stage: 9093 - International Standard confirmed
• Completion Date: 12-Dec-2022

Relations

• Consolidates: ISO/TS 17892-4:2004 - Geotechnical investigation and testing — Laboratory testing of soil — Part 4: Determination of particle size distribution
• Effective Date: 06-Jun-2022
• Revises: ISO/TS 16610-20:2006 - Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 20: Linear profile filters: Basic concepts
• Effective Date: 19-Jan-2012

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 16610-20
First edition
2015-04-15
Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration —
Part 20:
Linear profile filters: Basic concepts
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 20: Filtres de profil linéaires: Concepts de base
Reference number
ISO 16610-20:2015(E)
©
ISO 2015

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ISO 16610-20:2015(E)

COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
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All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
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Published in Switzerland
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ISO 16610-20:2015(E)

Contents Page
Foreword .iv
Introduction .vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Basic concepts . 2
4.1 General . 2
4.2 Discrete representation of data . 3
4.3 Discrete representation of the linear profile filter . 3
4.4 Discrete representation of the weighting function . 3
5 Linear profile filters . 6
5.1 Filter equations . 6
5.2 Discrete convolution . 6
5.3 Transfer function . 7
5.4 Filter banks .10
Annex A (informative) Concept diagram .11
Annex B (informative) Relationship to the filtration matrix model .12
Annex C (informative) Relationship to the GPS matrix model .13
Bibliography .15
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ISO 16610-20:2015(E)

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any
patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on
the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical Barriers
to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary Information
The committee responsible for this document is ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification.
This first edition cancels and replaces ISO/TS 16610-20:2006 which has been technically revised.
ISO 16610 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration:
— Part 1: Overview and basic concepts
— Part 20: Linear profile filters: Basic concepts
— Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
— Part 22: Linear profile filters: Spline filters
— Part 28: Profile filters: End effects
— Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets
— Part 30: Robust profile filters: Basic concepts
— Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters
— Part 32: Robust profile filters: Spline filters
— Part 40: Morphological profile filters: Basic concepts
— Part 41: Morphological profile filters: Disk and horizontal line-segment filters
— Part 49: Morphological profile filters: Scale space techniques
— Part 60: Linear areal filters: Basic concepts
— Part 61: Linear areal filters: Gaussian filters
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ISO 16610-20:2015(E)

— Part 71: Robust areal filters: Gaussian regression filters
— Part 85: Morphological areal filters: Segmentation
The following parts are planned:
— Part 26: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid planar data sets
— Part 27: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid cylindrical data sets
— Part 45: Morphological profile filters: Segmentation
— Part 62: Linear areal filters: Spline filters
— Part 69: Linear areal filters: Spline wavelets
— Part 70: Robust areal filters: Basic concepts
— Part 72: Robust areal filters: Spline filters
— Part 80: Morphological areal filters: Basic concepts
— Part 81: Morphological areal filters: Sphere and horizontal planar segment filters
— Part 89: Morphological areal filters: Scale space techniques
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ISO 16610-20:2015(E)

Introduction
This part of ISO 16610 is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a
general GPS standard (see ISO/TR 14638). It influences chain links 3 and 5 in the GPS matrix structure.
The ISO/GPS Masterplan given in ISO 14638 gives an overview of the ISO/GPS system of which this part
of ISO 16610 is a part. The fundamental rules of ISO/GPS given in ISO 8015 apply to this part of ISO 16610
and the default decision rules given in ISO 14253-1 apply to the specifications made in accordance with
this part of ISO 16610, unless otherwise indicated.
For more detailed information about the relation of this part of ISO 16610 to the GPS matrix model, see
Annex C.
This part of ISO 16610 develops the basic concepts of linear filters, which include spline filters and spline
wavelets, and the Gaussian filters.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 16610-20:2015(E)
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 20:
Linear profile filters: Basic concepts
1 Scope
This part of ISO 16610 describes the basic concepts of linear profile filters.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 16610-1, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts
ISO/IEC Guide 99:2007, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and
associated terms (VIM)
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO/IEC Guide 99, ISO 16610-1, and
the following apply.
3.1
linear profile filter
profile filter which separates profiles into long wave and short wave components and is also a linear function
Note 1 to entry: If F is a function and X and Y are profiles, then F being a linear function implies F(aX +
bY) = aF(X) + bF(Y).
3.2
phase correct profile filter
phase correct linear profile filter
linear profile filter (3.1) which does not cause phase shifts leading to asymmetrical profile distortions
Note 1 to entry: Phase correct filters are a particular kind of the so called linear phase filters because any linear
phase filter can be transformed (simply by shifting its weighting function) to a zero phase filter which is a phase
correct filter.
3.3
weighting function
function for calculating the mean line which indicates, for each point, the weight attached by the profile
in the vicinity of that point
Note 1 to entry: The transmission characteristic of the mean line is the Fourier transformation of the
weighting function.
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ISO 16610-20:2015(E)

3.4
transmission characteristic of a filter
characteristic that indicates the amount by which the amplitude of a sinusoidal profile is attenuated as
a function of its wavelength
Note 1 to entry: The transmission characteristic is the Fourier transformation of the weighting function.
3.5
cut-off wavelength
wavelength of a sinusoidal profile of which 50 % of the amplitude is transmitted by the profile filter
Note 1 to entry: Linear profile filters are identified by the filter type and the cut-off wavelength value.
Note 2 to entry: The cut-off wavelength is the recommended nesting index for linear profile filters.
3.6
filter bank
set of high-pass and low-pass filters arranged in a specified structure
Note 1 to entry: See 5.4 for further details.
3.7
multiresolution analysis
decomposition of a profile by a filter bank (3.6) into portions of different scales
Note 1 to entry: The portions at different scales are also referred to as resolutions.
4 Basic concepts
4.1 General
For a filter to conform with this part of ISO 16610, it shall exhibit the characteristics described in 5.1,
5.2, 5.3, and 5.4.
NOTE A concept diagram for linear profile filters is given in Annex A. The relationship to the filtration matrix
model is given in Annex B.
The most general linear profile filter is defined by
yx()= Kx(,ξξ)(z )dξ (1)
∫
where
is the unfiltered profile;
z()ξ
is the filtered profile;
yx()
is a real symmetric and spatial invariant kernel.
Kx(,ξ)
If Kx(,ξξ)(=−Kx ) , the filtering is a convolution,
yx()=−Kx()ξξz()dξ (2)
∫
and the kernel is called the weighting function of the filter.
However, extracted data are always discrete. Consequently, the filters described here are also discrete.
If the weighting function is not discrete (see 4.4, Example 2), it shall be converted into a discrete
representation.
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4.2 Discrete representation of data
An extracted profile can be represented by a vector. The length n of this vector is equal to the number of
data points. The sampling is assumed to be uniform, i.e. the sampling interval is constant. The ith data
point of the profile is therefore the ith component of the vector.
za=( aa. .aa ) (3)
12 in−1 n
4.3 Discrete representation of the linear profile filter
A linear profile filter is represented by a square matrix. The dimension of this matrix is equal to the
number of data points to be filtered. If the filter is non-periodic, the matrix is a constant diagonal
(Toeplitz) matrix:

 
 
ab cb c
 
S = ′′ (4)
cb ab c
 
′′ ′′
cb cb a
 
 
 
 
Otherwise, if the filter is periodic, the matrix is a circulant matrix:
′′
ab cc…… b
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 16610-20
Première édition
2015-04-15
Spécification géométrique des
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 20:
Filtres de profil linéaires: Concepts de
base
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 20: Linear profile filters: Basic concepts
Numéro de référence
ISO 16610-20:2015(F)
©
ISO 2015

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ISO 16610-20:2015(F)

DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
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Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur
l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à
l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
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Tel. + 41 22 749 01 11
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Publié en Suisse
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ISO 16610-20:2015(F)

Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .vi
1 Domaine d’application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions .1
4 Concepts de base .2
4.1 Généralités . 2
4.2 Représentation discrète des données . 3
4.3 Représentation discrète du filtre de profil linéaire . 3
4.4 Représentation discrète de la fonction de pondération . 4
5 Filtre de profil linéaire .6
5.1 Équations des filtres . 6
5.2 Convolution discrète . 6
5.3 Fonction de transfert . 7
5.4 Banc de filtres .10
Annexe A (normative) Vue d’ensemble des concepts .12
Annexe B (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage .13
Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .14
Bibliographie .16
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Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne
la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.
iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les
références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l’élaboration
du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de brevets reçues par
l’ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de
la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes de l’OMC concernant
les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos — Informations
supplémentaires.
Le comité technique responsable de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 213, Spécifications et
vérification dimensionnelles et géométriques des produits.
Cette première édition annule et remplace de l’ISO/TS 16610-20:2006 qui a fait l’objet d’une révision
technique.
L’ISO 16610 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Spécification géométrique
des produits (GPS) — Filtrage:
— Partie 1: Vue d’ensemble et concepts de base
— Partie 20: Filtres de profil linéaires: Concepts de base
— Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
— Partie 22: Filtres de profil linéaires: Filtres splines
— Partie 28: Filtres de profil: Effets de bords
— Partie 29: Filtres de profil linéaires: Ondelettes splines
— Partie 30: Filtres de profil robustes: Concepts de base
— Partie 31: Filtres de profil robustes: Filtres de régression gaussiens
— Partie 32: Filtres de profil robustes: Filtres splines
— Partie 40: Filtres de profil morphologiques: Concepts de base
— Partie 41: Filtres de profil morphologiques: Filtre disque et filtre segment de droite horizontal
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— Partie 49: Filtres de profil morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle
— Partie 60: Filtres surfaciques linéaires: Concepts de base
— Partie 61: Filtres surfaciques linéaires: Filtres Gaussien
— Partie 71: Filtres surfaciques robustes: Filtres de régressions gaussiens
— Partie 85: Filtres surfaciques morphologiques: Segmentation
Les parties suivantes sont prévues:
— Partie 26: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données planes
— Partie 27: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données
cylindriques
— Partie 45: Filtres de profil morphologiques: Filtres des motifs
— Partie 62: Filtres de surface linéaires: Filtres splines
— Partie 69: Filtres de surface linéaires: Ondelettes splines
— Partie 70: Filtres de surface robustes: Concepts de base
— Partie 72: Filtres de surface robustes: Filtres splines
— Partie 80: Filtres de surface morphologiques: Concepts de base
— Partie 81: Filtres de surface morphologiques: Filtres à sphères et segments horizontaux plans
— Partie 89: Filtres de surface morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle
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ISO 16610-20:2015(F)

Introduction
La présente partie de l’ISO 16610 est une norme traitant de la spécification géométrique des produits
(GPS) et doit être considérée comme une norme GPS générale (voir l’ISO/TR 14638). Elle influence les
maillons 3 et 5 dans la structure de la matrice GPS.
Le schéma directeur ISO/GPS de I’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS, dont
l’ISO 16610 fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO/GPS donnés dans l’ISO 8015
s’appliquent au présent document ISO 16610 et les règles de décision par défaut données dans
l’ISO 14253-1 s’appliquent aux spécifications faites conformément à cette partie de l’ISO 16610, sauf
indication contraire.
Pour de plus amples informations sur les relations entre la présente partie de l’ISO 16610 et le modèle
de matrice GPS, voir l’Annexe C.
La présente partie de l’ISO 16610 développe les concepts de base des filtres de profil linéaires, qui
comprennent les filtres gaussiens, les filtres splines et les filtres ondelettes.
vi © ISO 2015 – Tous droits réservés

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NORME INTERNATIONALE ISO 16610-20:2015(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 20:
Filtres de profil linéaires: Concepts de base
1 Domaine d’application
La présente partie de l’ISO 16610 décrit les concepts de base des filtres de profil linéaires.
2 Références normatives
Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de façon normative dans le présent document
et sont indispensables à son application. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 16610-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d’ensemble et
concepts de base
ISO/IEC Guide 99:2007, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et
termes associés (VIM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans le Guide ISO/IEC 99,
l’ISO 16610-1, ainsi que les suivants s’appliquent.
3.1
filtre de profil linéaire
filtre qui sépare les profils en composantes de longueur d’onde longue et composantes de longueur
d’onde courte et qui est aussi une fonction linéaire.
Note 1 à l’article: Si F est une fonction, X et Y sont des profils, alors dire que F est une fonction linéaire implique
F(aX + bY) = aF(X) + bF(Y).
3.2
filtre de profil à phase correcte
filtre de profil linéaire à phase correcte
filtre de profil linéaire (3.1) qui ne crée pas de déphasages qui conduisent à des distorsions
dissymétriques du profil
Note 1 à l’article: Les filtres à phase correcte sont un type particulier de ce que l’on appelle des filtres linéaires à
phase, car tout filtre linéaire à phase peut être transformé (en décalant simplement sa fonction de pondération)
en filtre à phase nulle qui est un filtre à phase correcte.
3.3
fonction de pondération
fonction utilisée pour le calcul de la ligne moyenne, qui indique, pour chaque point, le poids des autres
points de la surface situés au voisinage de celui-ci
Note 1 à l’article: La caractéristique de transmission de la ligne moyenne est la transformée de Fourier de la
fonction de pondération.
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ISO 16610-20:2015(F)

3.4
caractéristique de transmission d’un filtre
caractéristique qui indique la proportion suivant laquelle l’amplitude d’un profil sinusoïdal est atténuée
en fonction de sa longueur d’onde
Note 1 à l’article: La caractéristique de transmission est la transformée de Fourier de la fonction de pondération.
3.5
longueur d’onde de coupure
longueur d’onde d’un profil sinusoïdal dont 50 % de l’amplitude est transmise par le filtre de profil
Note 1 à l’article: Les filtres de profil linéaires sont identifiés par le type de filtre et la valeur de leur longueur
d’onde de coupure.
Note 2 à l’article: La longueur d’onde de coupure est l’indice d’imbrication recommandé pour les filtres de
profil linéaires.
3.6
banc de filtres
série de filtres passe-haut et passe-bas classés dans une structure spécifiée
Note 1 à l’article: Voir 5.4 pour plus d’informations.
3.7
analyse multirésolution
décomposition d’un profil en portions à différentes échelles au moyen d’un banc de filtres (3.6)
Note 1 à l’article: Les portions à différentes échelles sont aussi appelées résolutions.
4 Concepts de base
4.1 Généralités
Un filtre revendiquant la conformité à la présente partie de l’ISO 16610, doit présenter les caractéristiques
décrites en 5.1, 5.2, 5.3, et 5.4.
NOTE Une vue d’ensemble des concepts pour les filtres de profil linéaires est donnée dans l’Annexe A. Les
relations avec le modèle de matrice de filtrage sont données dans l’Annexe B.
Le filtre de profil linéaire le plus général est défini par l’équation:
yx()= Kx(,ξξ)(z )dξ (1)
∫
où
est le profil non filtré
z()ξ
est le profil filtré
yx()
est le noyau invariant spatial et symétrique réel
Kx(,ξ)
Si Kx(,ξξ)(=−Kx ) , le filtrage est une convolution,
yx()=−Kx()ξξz()dξ (2)
∫
et le noyau est appelé la fonction de pondération du filtre.
2 © ISO 2015 – Tous droits réservés

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ISO 16610-20:2015(F)

Toutefois, les valeurs de données extraites sont toujours discrètes. Par conséquent, les filtres décrits ici
le sont également. Si la fonction de pondération n’est pas discrète (voir Exemple 2 en 4.4, elle doit être
convertie en une représentation discrète.
4.2 Représentation discrète des données
Un profil extrait peut être représenté par un vecteur. La longueur n de ce vecteur est égal au nombre de
points de données. L’échantillonnage est supposé uniforme, c’est-à-dire que l’intervalle d’échantillonnage
est constant. Par conséquent le ième point de données du profil est alors la ième composante du vecteur.
za=( aa. .aa ) (3)
12 in−1 n
4.3 Représentation discrète du filtre de profil linéaire
Un filtre de profil linéaire est représenté par une matrice carrée. La dimension de cette matrice est égal
au nombre de points de données à filtrer. Si le filtre n’est pas périodique, les diagonales de la matrice sont
constantes (matrice de Toeplitz):
 
 
ab cb c
 
S = cb′′ ab c (4)
 
cb′′ cb′′ a
 
 
 
 
Si le filtre est périodique, la matrice est circulante:
′′
ab cc…… b
 
 
ba′′bc …… c
 
...