ISO 31-0:1992
(Main)Quantities and units — Part 0: General principles
Quantities and units — Part 0: General principles
Gives general information about principles concerning physical quantities, equations, quantity and unit symbols, and coherent unit systems, especially the International System of Units, SI, including recommendations for printing symbols and numbers. Annex A includes a guide to terms used in names for physical quantities, Annex B a guide to the rounding of numbers, Annex C international organizations in the field of quantities and units.
Grandeurs et unités — Partie 0: Principes généraux
Veličine in enote - 0. del: Splošna načela
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL IS0
STANDARD 31-o
Third edition
1992-08-01
Quantities and units -
Part 0:
General principles
Grandeurs et unit& -
Partie 0: Principes g&&faux
Reference number
IS0 31-0:1992(E)
---------------------- Page: 1 ----------------------
IS0 31=0:1992(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard IS0 31-O was prepared by Technical Committee
ISOJTC 12, Quantities, units, symbols, conversion factors.
This third edition cancels and replaces the second edition
(IS0 31-0:1981). Th e major technical changes from the second edition are
the following:
- new tables of SI base units, SI derived units, Sl prefixes and some
other recognized units have been added;
- a new subclause (2.3.3) on the unit “one” has been added;
- a new annex C on international organizations in the field of quantities
and units has been added.
The scope of Technical Committee lSO/TC 12 is standardization of units
and symbols for quantities and units (and mathematical symbols) used
within the different fields of science and technology, giving, where
necessary, definitions of these quantities and units. Standard conversion
factors for converting between the various units also come under the
scope of the TC. In fulfilment of this responsibility, lSO/rC 12 has pre-
pared IS0 31.
0 IS0 1992
All rights reserved. Unless otherwise specified,- no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Genkve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
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0 IS0 ISO-31=0:1992(E)
IS0 31 consists of the following parts, under the general title Quantities
and units:
- Part 0: General principles
- Part 1: Space and time
- Part 2: Periodic and related phenomena
- Part 3: Mechanics
- Part 4: Heat
- Part 5: Electricity and magnetism
- Part 6: Light and related electromagnetic radiations
- Part 7: Acoustics
- Pati 8: Physical chemistry and molecular physics
- Part 9: Atomic and nuclear physics
- Part 10: Nuclear reactions and ionizing radiations
- Part 11: Mathematical signs and symbols for use in the physical
sciences and technology
- Part 12: Characteristic numbers
- Part 13: Solid state physics
Annexes A, B and C of this part of IS0 31 are for information only.
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This page intentionally left blank
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IS0 31-0:1992(E)
INTERNATIONAL STANDARD 0 1%)
Quantities and units -
Part 0:
General principles
EXAMPLE
1 Scope
The wavelength of one of the sodium lines is
This part of IS0 31 gives general information about
principles concerning physical quantities, equations,
1=5,896x lo- ‘m
quantity and unit symbols, and coherent unit systems,
Here ;1 is the symbol for the physical quantity
especially the International System of Units, SI.
wavelength; m is the symbol for the unit of
The principles laid down in this part of IS0 31 are in-
length, the metre; and 5,896 x lo-’ is the
tended for general use within the various fields of
numerical value of the wavelength expressed in
science and technology and as a general introduction
metres.
to the other parts of IS0 31.
In formal treatments of quantities and units, this re-
lation may be expressed in the form
2 Quantities and units
A = (A) l [A]
2.1 Physical quantity, unit and numerical
value
where A is the symbol for the physical quantity, [A]
the symbol for the unit and {A) symbolizes the
In IS0 31 only physical quantities used for the quan-
numerical value of the quantity A expressed in the unit
titative description of physical phenomena are treated.
[A]. For vectors and tensors the components are
Conventional scales, such as the Beaufort scale,
quantities which may be expressed as described
Richter scale and colour intensity scales, and quan-
above.
tities expressed as the results of conventional tests,
e.g. corrosion resistance, are not treated here, neither
If a quantity is expressed in another unit which is k
are currencies nor information contents.
times the first unit, then the new numerical value be-
comes l/k times the first numerical value; the physical
Physical quantities may be grouped together into cat-
quantity, which is the product of the numerical value
egories of quantities which are mutually comparable.
and the unit, is thus independent of the unit.
Lengths, diameters, distances, heights, wavelengths
and so on would constitute such a category. Mutually
EXAMPLE
comparable quantities are called “quantities of the
same kind ”.
Changing the unit for the wavelength from the
metre to the nanometre, which is lo- ‘times the
If a particular example of a quantity from such a cat-
metre, leads to a numerical value which is 10’
egory is chosen as a reference quantity called the
times the numerical value of the quantity ex-
unit, then any other quantity from this category can
pressed in metres.
be expressed in terms of this unit, as a product of this
unit and a number. This number is called the numeri-
cal value of the quantity expressed in this unit.
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0 IS0
IS0 31=0:1992(E)
Thus, if the particle travels a distance I = 6 m in
Thus,
the time-interval t = 2 s, the speed v is equal to
L=5,896x10- ‘m=5,896x10- ‘~10~nm=
1 6m 3m
-= P
z-z
V
589,6 nm S
t
2s
The arguments of exponential, logarithmic and trig-
REMARK ON NOTATION FOR NUMERICAL VALUES
onometric functions, etc., are numbers, numerical
values or combinations of dimension one of quantities
It is essential to distinguish between the quantity it-
(see 2.2.6).
self and the numerical value of the quantity expressed
in a particular unit. The numerical value of a quantity
EXAMPLES
expressed in a particular unit could be indicated by
placing braces (curly brackets) around the quantity
exp(W/kT), ln(p/kPa), sin OC, sin@)
symbol and using the unit as a subscript. It is, how-
ever, preferable to indicate the numerical value ex-
NOTE 2 The ratio of two quantities of the same kind and
plicitly as the ratio of the quantity to the unit.
any function of that ratio, such as the logarithm of the ratio,
are different quantities.
EXAMPLE
2.2.2 Equations between quantities and
;l/nm = 589,6
equations between numerical values
useful in graphs and
NOTE 1 This notation is particularly
Two types of equation are used in science and tech-
in the headings of columns in tables.
nology: equations between quantities, in which a let-
ter symbol denotes the physical quantity (i.e.
numerical value x unit), and equations between
2.2 Quantities and equations
numerical values. Equations between numerical val-
ues depend on the choice of units, whereas equations
between quantities have the advantage of being in-
2.2.1 Mathematical operations with quantities
dependent of this choice. Therefore the use of
equations between quantities should normally be
Two or more physical quantities cannot be added or
preferred.
subtracted unless they belong to the same category
of mutually comparable quantities.
EXAMPLE
Physical quantities are multiplied or divided by one
A simple equation between quantities is
product
another according to the rules of a Igebra; the
v = r/t
or the quotient of two quantities, A and B, satisfies
the relations
as given in 2.2.1.
AB = IWI . [Al PI
Using, for example, kilometres per hour, metres
and seconds as the units for velocity, length and
A IAl LA]
-=-.
time, respectively, we may derive the following
B PI PI
equation between numerical values:’
Thus, the product (A)(B) is the numerical value {AB}
I v I km/h = 3t6(r)ml{f)s
of the quantity AB, and the product [A] [B] is the unit
The number 3,6 which occurs in this equation
[AB] of. the quantity AB. Similarly, the quotient
results from the particular units chosen; with
(A]/(B) is the numerical value {A/B) of the quantity
other choices it would generally be different.
A/B, and the quotient [A]@] is the unit [A/B] of the
quantity A/B.
If in this equation the subscripts indicating the
unit symbols are omitted, one obtains
EXAMPLE
I4 = 3W)/(t}
The speed v of a particle in uniform motion is
an equation between numerical values which is
given by
no longer independent of the choice of units and
is therefore not recommended for use. If, nev-
v = l/t
ertheless, equations between numerical values
where 2 is the distance travelled in the time-
are used, the units shall be clearly stated in the
interval t.
same context.
2
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2.2.5 Systems of quantities and equations
2.2.3 Empirical constants
between quantities; base quantities and derived
quantities
An empirical relation is often expressed in the form
Physical quantities are related to one another through
of an equation between the numerical values of cer-
equations that express laws of nature or define new
tain physical quantities. Such a relation depends on
quantities. -
the units in which the various physical quantities are
expressed.
For the purpose of defining unit systems and intro-
ducing the concept of dimensions, it is convenient to
An empirical relation between numerical values can
consider some quantities as mutually independent,
be transformed into an equation between physical
i.e. to regard these as base quantities, in terms of
quantities, containing one or more empirical con-
which the other quantities can be defined or ex-
stants. Such an equation between physical quantities
pressed by means of equations; the latter quantities
has the advantage that the form of the equation is
are called derived quantities.
independent of the choice of the units. The numerical
values of the empirical constants occurring in such an
It is a matter of choice how many and which quan-
equation depend, however, on the units in which they
tities are considered to be base quantities.
are expressed, as is the case with other physical
quantities.
The whole. set of physical quantities included in
60 31 is consi.dered as being founded on seven base
EXAMPLE
quantities: length, mass, tame, electric current,
thermodynamic temperature, amocJnt of substance
The results of measuring the length 1 and the
and luminous intensity.
periodic time T at a certain station, for each of
In the field of mechanics a system of quantities and
several pendulums, can be represented by one
equations founded on three base quantities is gener-
quantity equation ,
ally used. In IS0 31-3, the base quantities used are
T = C . 1 ’12
length, mass and time.
where the empirical constant C is found to be
In the field of electricity and magnetism a system of
quantities and equations founded on four base quan-
C = 2,006 s/m ’j2
tities is generally used. In IS0 31-5, the base quan-
(Theory shows that C = 2~g- “~, where g is the
tities used are length, mass, time and electric current.
local acceleration of free fall.)
In the same field, however, systems founded on only
three base quantities, length, mass and time, in par-
ticular the “Gaussian” or symmetric system, have
been widely used. (See IS0 31.5:1992, annex A.)
2.2.4 Numerical factors in quantity equations
2.2.6 Dimension of a quantity
Any quantity Q can be expressed in terms of other
Equations between quantities sometimes contain
quantities by means of an equation. The expression
numerica/ factors. These numerical factors depend on
may consist of a sum of terms. Each of these terms
the definitions chosen for the quantities occurring in
can be expressed as a product of powers of base
the ,equations.
quantities A, B, C, . . .
from a chosen set, sometimes
multiplied by a numerical factor <, i.e. ~AaBpCy . . . .
EXAMPLES
where the set of exponents (CC, /!I, 7, . .) is the same
for each term.
1 The kinetic energy & of a particle of mass m and
speed v is
The dimension of the quantity Q is then expressed by
the dimensional product
1 2
Ek=yMV
dim Q = AaBbeY.
2 The capacitance C of a sphere of radius r in a
where A, B, C, . . .
denote the dimensions of the base
medium of permittivity E is
quantities A, B, C, . . . . and where a, /I, 7, . . . are called
c = 4X&?-
the dimensional exponents.
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0 IS0
IS0 31-0:1992(E)
exactly the same form (including the numerical fac-
A quantity all of whose dimensional exponents are
tors) as the corresponding equations between the
equal to zero is often called a dimensionless quantity.
dimensional product or dimension is quantities. A unit system defined in this way is called
Its
. . . = 1. Such a quantity of-dimension one is coherent with respect to the system of quantities and
A0 B” Co
equations in question. The SI is such a system. The
expressed as a number.
corresponding system of quantities is given in
EXAMPLE
IS0 31-1 to ISO-31-10 and in IS0 31-12 and
IS0 31-13.
If the dimensions of the three base quantities
For a particular system of quantities and equations, a
length, mass and time are denoted by L, M and
coherent system of units is obtained by first defining
T respectively, the dimension of the quantity
units for the base quantities, the base units. Then for
work is expressed by dim W = L2MT- ‘, and the
dimensional exponents are 2, 1 and -2. each derived quantity, the definition of the corre-
sponding derived unit in terms of the base units is
In the system founded on the seven base quantities
given by an algebraic expression obtained from the
length, mass, time, electric current, thermodynamic
dimensional product (see 2.2.6) by replacing the
temperature, amount of substance and luminous in-
symbols for the base dimensions by those of the base
tensity, the base dimensions may be denoted by L,
units. In particular, a quantity of dimension one ac-
M, T, I, 0, N and J respectively and the dimension of
quires the unit 1. In such a coherent unit system no
a quantity Q becomes in general
numerical factor other than the number 1 ever occurs
in the expressions for the derived units in terms of the
-
dim Q - L ”MBTy16@N ’JV
base units.
EXAMPLES
EXAMPLES
Quantity Dimension
Quantity Equation Dimen- Symbol
-1 sion for
velocity LT
derived
-1
angular velocity T
unit
dl -1
force LMT-2 =-
speed V LT
m/s
dt
energy L2MT-2
2
entropy L2MT-%-’
F=me
force MLT-2 kg l m/s2
L
dt
electric potential L2MT-31 -’
permittivity L-3M - ‘T ’?2
kinetic 1 2
i&=T ”V M L2T-2 kg . m2/s2
energy
magnetic flux L2MT-21 -’
illuminance L+J
potential
L2MT-2@-1N -’
molar entropy
= mgh M L2T-2 kg l m2/s2
EP
energy
-1
Faraday constant TIN
relative density 1
energy E= 3 mv2 + mgh ML2TW2 kg . m2/s2
In IS0 31, the dimensions of the quantities are not
explicitly stated. relative e
=-
d
e0
density
2.3 Units
2.3.1 Coherent unit systems 2.3.2 SI units and their decimal multiples and
sub-multiples
Units might be chosen arbitrarily, but making an in-
dependent choice of a unit for each quantity would The name lntemational System of Units (Systeme
lead to the appearance of additional numerical factors International dUnit&), with the international abbrevi-
in the equations between the numerical values. ation S/, was adopted by the 11 th General Conference
on Weights and Measures (Conference G&&ale des
It is possible, however, and in practice more con-
Poids et Mesures, CGPM) in 1960.
venient, to choose a system of units in such a way
that the equations between numerical values have This system includes
4
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0 IS0 IS0 31-0:1992(E)
Although, as a consequence of this interpretation, the
- base units
coherent unit for plane angle and for solid angle is the
- derived units including supplementary units
number 1, it is convenient to use the special names
which together form the coherent system of SI
radian, rad, and steradian, sr, instead of the
units.
number 1 in many practical cases.
EXAMPLES -
2.3.2.1 Base units
Quantity Symbol for SI unit
The seven base units are listed in table 1. expressed in terms of the
seven base units (and the
supplementary units in
- SI base units
Table 1
some cases)
velocity
SI base unit m/s
Base quantity
angular velocity rad/s or s-’
Name Symbol
force kg 9 m/s2
metre m
length
energy kg g m2/s2
mass kilogram kg
second S
time
entropy kg l m2/(s2 l K)
ampere A
electric current
electric potential kg l m2/(s3mA) -
thermodynamic kelvin K
permittivity A2 l s4/ (kg l m3)
temperature
amount of substance mole mol
magnetic flux kg 9 m2/(s2 l A)
candela cd
luminous intensity
illuminance cd . sr/m2
kg l m2/ (s2 . K l mol)
molar entropy
2.3.2.2 Derived units including supplementary
Faraday constant A . s/mol
units
relative density 1
The expressions for the coherent derived units in
terms of the base units can be obtained from the di-
For some of the SI derived units, special names and
mensional products by using the following formal
symbols exist; those approved by the CGPM are listed
substitutions:
in tables 2 and 3.
L--m I---A
It is often of advantage to use special names and
symbols in compound expressions for units.
M + kg @+K
T+s N + mol
EXAMPLES
J -+ cd
1 Using the derived unit joule
In 1960, the CGPM classified the SI units radian, rad,
(1 J = 1 m2 . kg . sB2), one may write
and steradian, sr, for plane angle and solid angle
respectively as “supplementary units ”. Quantity
Symbol for SI unit
molar entropy J . K-l . moi-’
In 1980, the International Committee for Weights and
Measures (Comite International des Poids et
2 Using the derived unit volt
Mesures, CIPM) decided to interpret the class of
1 V = 1 m2 . kg l sB3. A- ‘), one may write
supplementary units in the SI as a class of
(
dimensionless derived units for which the CGPM al-
Quantity
Symbol for SI unit
lows the freedom of using or not using them in ex-
s . A. mm ’. V-l
permittivity
pressions for SI derived units.
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IS0 31=0:1992(E) 0 IS0
- SI derived units with special names, including SI supplementary units
Table 2
Y
SI derived unit
Derived quantity
Expressed in terms of SI base
Special name Symbol
units and SI derived units
plane angle
radian rad 1 rad = 1 m/m = 1
solid angle steradian sr 1 sr=l m2/m2=1
frequency hertz Hz
1 Hz = 1 s-’
N
force newton 1 N = 1 kg l m/s2
pressure, Pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2
stress
joule
energy, J 1 J=l Narn
work,
quantity of heat
power, watt W 1 W = 1 J/s
radiant flux
electric charge, coulomb C 1 C=l As
quantity of electricity
electric potential, volt V 1 V=l W/A
potential difference,
tension,
electromotive force
capacitance
farad F 1 F = 1 C/V
electric resistance ohm i2
1 a = 1 V/A
electric conductance siemens
S 1 S=l n-’
magnetic flux
weber Wb 1 Wb=l Vs
magnetic flux density tesla T 1 T=l Wb/m2
inductance henry H
1 H = 1 Wb/A
0
Celsius temperature degree
C l”C=lK
Celsiusl)
luminous flux lumen Im 1 Im = 1 cd l sr
illuminance lux lx
1 lx = 1 lm/m2
1) Degree Celsius is a special name for the unit kelvin for use in stating values of Celsius temperature. (See
also IS0 3104:1992, items 4-1 .a and 4-2.a.)
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IS0 31=0:1992(E)
0 IS0
SI derived units with special names admitted for reasons of safeguarding human health
Table 3 -
SI derived unit
Derived quantity
Expressed in terms of SI base
Special name Symbol
units and SI derived units
becquerel 1 Bq = 1 s-’
activity (of a radionuclide) Bq
1 Gy = 1 J/kg
absorbed dose, GY
WY
specific energy imparted,
kerma,
absorbed dose index
sv 1 Sv = 1 J/kg
sievert
dose equivalent,
dose equivalent index
For information about the use of the prefixes,
2.3.2.3 SI prefixes
see 3.2.4.
The SI units and’ their decimal multiples and sub-
In order to avoid large or small numerical values,
multiples formed by use of the prefixes are specially
decimal multiples and sub-multiples of the SI units are
added to the coherent system within the framework recommended.
of the SI. They are formed by means of the prefixes
listed in table4.
2.3.3 The unit one
The coherent SI unit for any quantity of dimension one
Table 4 - SI prefixes
is the unit one, symbol 1. It is generally not written
Prefix
out explicitly when such a quantity is expressed nu-
I
Factor
Name Symbol merically.
Y
1o24 yotta
EXAMPLE
102’ zetta Z
10 18
exa E
Refractive index n = 1,53 x 1 = 1,53
10 15 peta P
In the case of certain such quantities, however, the
10 12 tera T
unit 1 has special names that could be used or not,
10 9 giga G
depending on the context.
10 6
mega M
.
10 3
kilo k
EXAMPLES
10 2 hecto h
Plane angle do = 0,5 rad = 0,5
10 deca da
Solid angle i2 = 2,3 sr = 2,3
10 -1 deci d
Level of a field LF=12Np=12
10 . -2 centi C
quantity
10 -3 milli m
Decimal multiples and sub-multiples of the unit one
10 -6 micro CL
10 -9
are expressed by powers of 10. They shall not be ex-
nano n
pressed by combining the symbol 1 with a prefix.
10 -12 pica P
In some cases the symbol % (per cent) is used for the
10 -15 femto f
number 0,Ol. -
10 -18
atto a
Z
1 o-2’ zepto
EXAMPLE
1 o-24 yocto
Y
Reflection factor r = 0,8 = 80 y.
---------------------- Page: 11 ----------------------
IS0 31=0:1992(E)
NOTES
Table 5 - Units used with the SI
3 In some countries the symbol %o ( “per mill ”, or per
thousand) is used for the number 0,001. This symbol should
x
Unit
be avoided.
Quantity
Name Symbol Definition
4 Since per cent and per mill are numbers it is in principle
meaningless to speak about percentage by mass or per-
time minute 1 min = 60 s
min
centage by volume. Additional information, such as
% (m/m) or % (VW), should not therefore be attached to the
hour h 1 h = 60 min
unit symbol. The preferred way of expressing a mass frac-
d 1 d=24h
day
tion is: “the mass fraction is 0,67” or “the mass fraction is
67 % “, and the preferred way of expressing a volume frac-
plane degree o
lo = (x/180) rad
tion is: “the volume fraction is 0,75” or “the volume fraction
angle
minute ’
is 75 % “. Mass and volume fractions can also be expressed 1’ = (l/60)’
in the form 5 pg/g or 4,2 ml/m3.
second ‘I 1 I’ = (l/60)’
Abbreviations such as ppm, pphm and ppb shall not
volume litre I, L1) 1 I = 1 dm3
be used.
mass tonne21 t 1 t=103kg
1) The two symbols for litre are on an equal
footing. The CIPM will, however, make a survey
on the development of the use of the two symbols
2.3.4 Other unit systems and miscellaneous units
in order to see if one of the two may be sup-
pressed.
The CGS system of mechanical units is a coherent
system the base units of which are centimetre, gram 2) Also called the metric ton in the English lan-
and second for the three base quantities length, mass guage.
and time.
Table 6 - Units used with the SI, whose values
In practice this system was enlarged by adding the
in SI units are obtained experimentally
kelvin, the candela and the mole as base units for the
base quantities thermodynamic temperature, lumi-
Unit
nous intensity and amount of substance.
Quantity 1
Name Symbol
Definition
Units used in electricity and magnetism have been
defined in the CGS system in several ways depending energy electronvolt eV The electronvolt is
on the system of quantities and equations chosen. the kinetic energy
The “Gaussian” or symmetric CGS system, coherent acquired by an
with the “Gaussian” or symmetric system of quan- electron in passing
tities and equations founded on three base quantities, through a potential
difference of 1 volt
has been widely used. For further information on this
system, see IS0 31.5:1992, annex A. in vacuum:
1 eV “N’
The special names and symbols for derived CGS units 1,602 177 x
-19
such as dyne, erg, poise, stokes, gauss, oersted and .
10 J
maxwell Shall not be used together with the SI.
mass unified U The unified atomic
atomic mass unit is equal
In other parts of IS0 31, the special names for the
mass unit
to (l/12) of the
derived CGS units are given in informative annexes
mass of an atom
which are not integral parts of the standards.
of the nuclide 12C:
1 u e
There are certain units outside the SI which are rec-
ognized by the CIPM as having to be retained for use 1,660 540 x
-27
10 .
together with the SI, e.g. minute, hour and
kg
electronvolt. These units are given in tables 5 and 6.
---------------------- Page: 12 ----------------------
Q IS0
EXAMPLES
Other coherent systems of units have been defined,
e.g. a system based on the units foot, pound and
Upright subscripts Sloping subscripts
second and a system based on the units metre,
kilogram-force and second.
C (p: pressure)
C (g: gas)
9 P
(~2: running
(n: normal)
& uAl
Apart from these, other units have been defined
number)
which do not belong to any coherent system, e.g. the
atmosphere, the nautical mile and the curie. (r: relative) (x: running
%?A
k
number)
(i, k: running
(k: kinetic)
Ek &k
3 Recommendations for printing
numbers)
symbols and nuriibers
(e: electric) px (x: x-coordinate)
Xe
(2: wavelength)
(l/2: half)
G/2 In
3.1 Symbols for quantities
NOTES
8 Numbers as subscripts should be printed in roman (up-
3.1.1 Symbols
right) type. However, letter symbols representing numbers
are generally printed in italic (sloping) type.
The symbols for quantities are generally single letters
of the Latin or Greek alphabet, sometimes with sub-
9 For use of subscripts, see also special remarks to
scripts or other modifying signs. These symbols are
IS0 31-6 and IS0 31-10.
printed in italic (sloping) type (irrespective of the type
used in the rest of the text).
3.1.3 Combination of symbols for quantities;
elementary operations with quantities
The symbol is not followed by a full stop except for
normal punctuation, e.g. at the end of a sentence.
When symbols for quantities are combined in a prod-
uct, this process of combination may be indicated in
NOTES
one of the following ways:
5 Symbols for quantities are given in IS0 31-1 to
ab, a b, a. b, a x b
IS0 31-10 and in IS0 31-12 and IS0 31-13.
NOTES
Notations for vectorial and other non-sea lar quantities
6
are given in IS0 3 l-11, on mathematical signs and symbols.
10 In some fields, e.g. in vector analysis, distinction is
made between a .b and a x b.
7 Exceptionally, symbols made up of two letters are
sometimes used for combinations of dimension one of
11 For multiplication of numbers, see 3.3.3.
quantities (e.g. Reynolds number, Re). If such a two-letter
symbol appears as a factor in a product, it is recommended
12 In systems with limited character sets a dot on the line
that it be separated from the other symbols.
may be used instead of a half-high dot.
Division of one quantity by another may be indicated
3.1.2 Rules for the printing of subscripts
in one of the following ways:
When, in a given context, different quantities have the
$, a/b or by writing the product of a and b-l,
same letter symbol or when, for one quantity, differ-
ent applications or different values are of interest, a
e.g. a . b-’
distinction can be made by use of subscripts.
The procedure can be extended to cases where the
The following principles for the printing of subscripts
numerator or the denominator, or both, are them-
are recommended.
selves products or quotients, but in such a combi-
nation a solidus 1 /I should not be followed by a
A subscript that represents a symbol for a physica
multiplication sign or a division sign on the same line
quantity is printed in italic (sloping) type.
unless parentheses are inserted to avoid any ambi-
Other subscripts are printed in roman (upright) type. guity.
---------------------- Page: 13 ----------------------
0 IS0
IS0 31=0:1992(E)
EXAMPLES
EXAMPLES
ab
-=
m metre
able = abc-’
C
S second
alb
7 = (a/b)lc = ab-‘cm ’, but not a/b/c;
A ampere
alb ad
PC---
Wb weber
however,
c/d bc
a
- = al(b . c) - albc, but not a/b 8 c
bc
3.2.2 Combination of symbols for units
The solidus can be used in cases where the numer-
When a compound unit is formed by multiplication of
ator and the denominator involve addition or sub-
two or more units, this should be indicated in one of
traction, provided parentheses (or brackets or braces)
the following ways:
are employed.
EXAMPLES Nam, Nm
a+b,
NOTES
(a + b)l(c + d) means p
c+d’ ,
13 In systems with limited character sets a dot on the line
the parentheses are required.
may be used instead of a half-high dot.
b
a + b/c + d means a + c + d;
14 The latter form may also be written without a space,
misunderstanding may, however, be avoided by
provided that special c
...
NORME
ISO
INTERNATIONAL 31-o
Troisième édition
1992-08-01
Grandeurs et unités -
Partie 0:
Principes généraux
Quantities and units -
Part 0: General Princip/es
Numéro de réfbrence
ISO 31-07 992(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 31=0:1992(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comite membre intéressé par une
etude a le droit de faire partie du comite technique crée à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent egalement aux travaux. L’ISO colla-
bore Rtroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptes par les comites techniques
sont soumis aux comites membres pour vote.’ Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mites membres votants.
La Norme internationale ISO 31-O a éte elaboree par le comite technique
ISOFC 12, Grandeurs, unités, symboles, facteurs de conversion.
Cette troisième edition annule et remplace la deuxième édition
(ISO 31-0:1981). L es principaux changements par rapport à la deuxième
édition sont les suivants:
- des nouveaux tableaux des unites SI de base, des unites SI dérivées,
des préfixes SI et de quelques autres unités reconnues ont ete ajoutés;
- un nouveau paragraphe (2.3.3) sur I’unite un a ete ajoute;
- une nouvelle annexe C sur les organisations internationales dans le
domaine des grandeurs et unités a été ajoutée.
Le rôle du comité technique ISOflC 12 est de normaliser les unités et les
symboles des grandeurs et des unites (et les symboles mathématiques)
qui sont employes dans les différents domaines de la science et de la
technique, et de donner - quand c’est nkessaire - des définitions de
ces grandeurs et de ces unites. Le domaine des travaux comprend aussi
. les facteurs de conversion normalisés entre les diverses unités. Pour
remplir cette tâche, l’lSO/rC 12 a élaboré I’ISO 31.
0 ISO 1992
Droits de reproduction r6se~és. Sauf prescription diffbrente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisbe sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cedé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de Mditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-l 211 Genève 20 l Suisse
Imprime en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 ISO
ISO 31=0:1992(F)
L’ISO 31 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général
Grandeurs et unités:
- Partie 0: Principes généraux
- Partie 1: Espace et temps
- Partie 2: Phénomènes périodiques et connexes
- Partie 3: Mécanique
- Partie 4: Chaleur
- Partie 5: Électricité et magnétisme
- Partie 6: Lumière et rayonnements électromagnétiques connexes
- Partie 7: Acoustique
- Partie 8: Chimie physique et physique moléculaire
- Partie 9: Physique atomique et nucléaire
- Partie 70: Réactions nucléaires et rayonnements ionisants
- Partie 7 1: Signes et symboles mathématiques à employer dans les
sciences physiques et dans la technique
- Partie 12: Nombres caractéristiques
- Partie 13: Physique de l’état solide
Les annexes A, B et C de la présente partie de NS0 31 sont donnees
uniquement à titre d’information.
. . .
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 31-0:1992(F)
NORME INTERNATIONALE Q 60
Grandeurs et unités -
Partie 0:
Principes généraux
Quand on choisit dans une telle catégorie une gran-
1 Domaine d’application
deur particulière comme grandeur de réference appe-
lée l’unité, toute autre grandeur appartenant à cette
La présente partie de NS0 31 donne des rensei-
catégorie peut être exprimée, en fonction de cette
gnements généraux sur les principes concernant les
unité, par le produit de cette unité par un nombre, Ce
grandeurs physiques, les équations, les symboles de
nombre est appelé la valeur numérique de la grandeur
grandeurs et d’unités, les systèmes cohérents d’uni-
exprimée avec cette unité.
tes, spécialement le Système international d’unités,
.
SI
EXEMPLE
Les principes établis dans la présente partie de
NS0 31 sont destines à un usage général dans les La longueur d’onde d’une des raies spectrales
différents domaines de la science et de la technique,
du sodium est
ainsi qu’à servir d’introduction générale aux autres
A=5,896x lO-‘m
parties de I’ISO 31.
Ici, Â. est le symbole de la grandeur physique: la
longueur d’onde; m est le symbole de l’unité de
2 Grandeurs et unités
longueur: le mètre; et 5,896 x 10-’ est la valeur
numérique de la longueur d’onde exprimée en
metres.
2.1 Grandeur physique, unité et valeur
numérique
Dans les exposés théoriques sur les grandeurs et les
unités, on peut exprimer cette relation sous la forme
L’ISO 31 traite seulement des grandeurs utilisées
pour la description des phénomènes physiques. Les
A= {A} l [A]
échelles conventionnelles, telle que l’échelle de
Beaufort, l’echelle de Richter ou les echelles d’inten-
où A est le symbole de la grandeur physique, [A] le
site de couleur et les grandeurs exprimant le résultat
symbole de l’unité et {A} symbolise la valeur numéri-
d’essais conventionnels, par exemple la résistance à
que de la grandeur A exprimée avec l’unité [A]. Les
la corrosion, ne sont pas traitees dans I’ISO 31, n’y
composantes des vecteurs et des tenseurs sont des
sont pas inclus également les unités monétaires ni
grandeurs qui peuvent être exprimées sous la forme
l’information.
décrite ci-dessus.
Les grandeurs physiques peuvent être mises dans
Si une grandeur est exprimée avec une autre unité qui
des catégories contenant chacune des grandeurs
est égale à k fois la première unité, la nouvelle valeur
pouvant se comparer mutuellement. Les longueurs,
numérique devient l/k fois la première valeur numé-
les diamètres, les distances, les hauteurs, les lon-
rique; la grandeur physique, qui est le produit de la
gueurs d’onde, etc., constitueraient une telle catégo-
valeur numérique par I’unite est ainsi indépendante
rie. Des grandeurs mutuellement comparables sont
de l’unité.
appelées ((grandeurs de même nature)).
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 31-0:1992(F)
EXEMPLE
A IA) LAI
x=pypy-
Quand on change l’unité de longueur d’onde en
passant du metre au nanomètre, qui est égal à
Ainsi, le produit (A}(B} est la valeur numérique (AB}
10-’ fois le mètre, cela donne une valeur numé-
de la grandeur AI?, et le produit [A] [B] est l’unité
rique qui est égale à 10’ fois la valeur numérique
[AB] de la grandeur AB. De même, le quotient
de la grandeur exprimée en mètres.
{A}@) est la valeur numérique (A/B} de la grandeur
AIB, et le quotient [A] /[B] est I’unite [AIB] de la
Ainsi,
grandeur A/B.
EXEMPLE
A=5,896x10-‘m=5,896x10-‘~10~nm=
589,6 nm
La vitesse v d’une particule en mouvement uni-
forme est définie par
REMARQUE SUR LA REPRÉSENTATION DES
v = l/t
VALEURS NUMÉRIQUES
où I est la distance parcourue dans l’intervalle de
Il est important de distinguer la grandeur elle-même
temps t.
et la valeur numérique de cette grandeur exprimée
avec une unité particulière. La valeur numérique de la
Donc, si la particule parcourt une distance
grandeur exprimée avec une unité particulière peut
I = 6 m dans un intervalle de temps t = 2 s, la
être indiquée au moyen du symbole de la grandeur
vitesse v est égale à
écrit entre accolades, le symbole de l’unité figurant
1 6m 3m
en indice. II est toutefois préférable d’indiquer la va- =-= -
=-
V
S
t
2s
leur numérique explicitement comme rapport de la
grandeur a l’unité.
Les arguments des fonctions exponentielles,
logarithmiques, trigonométriques, etc., sont des
EXEMPLE
nombres, des valeurs numériques ou des combinai-
sons de dimension un de grandeurs (voir 2.2.6).
;I/nm = 589,6
EXEMPLES
NOTE 1 Cette notation est particuliérement utile pouf les
graphiques et pour les en-têtes de colonnes dans les ta-
exp(W/kT), In(p/kPa), sin OC, sin(ot)
bleaux.
NOTE 2 Le rapport de deux grandeurs de même nature
et toute fonction de ce rapport, telle que son logarithme,
sont des grandeurs différentes.
2.2 Grandeurs et équations
2.2.2 Équations entre grandeurs et équations
2.2.1 Opérations mathématiques sur les
entre valeurs numériques
grandeurs
Deux types d’équations sont utilisés dans la sciel>ce
Deux ou plusieurs grandeurs physiques ne peuvent
et dans la technique: les équations entre grandeurs,
pas être additionnees ou soustraites, a moins qu’elles
dans lesquelles un symbole littéral indique la totalité
n’appartiennent a la même catégorie de grandeurs
de la grandeur physique (c’est-à-dire valeur
mutuellement comparables.
numérique x unité) et les équations entre valeurs nu-
mériques. Les équations entre valeurs numériques
Les grandeurs physiques sont multipliées ou divisées
dépendent du choix des unités, contrairement aux
l’une par l’autre suivant les règles de l’algèbre; le
équations entre grandeurs qui ont l’avantage d’être
produit ou le quotient de deux grandeurs A et B sa-
indépendantes de ce choix. En conséquence, on doit
tisfont les relations
normalement préférer l’emploi d’équations entre
AB = PIPI . PI PI grandeurs.
---------------------- Page: 6 ----------------------
CQ ISO
ISO 31=0:1992(F)
EXEMPLE
EXEMPLE
Les résultats d’un mesurage de la durée de la
Une équation simple entre grandeurs est
période T d’un pendule en fonction de sa lon-
v = r/t
gueur I, quelque part sur la terre, peuvent être
représentés par une seule équation entre gran-
comme donne en 22.1.
deurs:
En employant, par exemple, le kilomètre par
T = C 8 11’2
heure, le metre et la seconde respectivement
comme unités de vitesse, de longueur et de
où la constante empirique C est trouvée égale a
temps, on peut écrire l’équation entre valeurs
numériques suivante:
C = 2,006 s/m’12
I ’ 1 km/h = 3~6(1)m/{t]s
(La théorie montre que C = 211g-“~, où g est
l’accélération locale due a la pesanteur.)
Le nombre 3,6 qui apparaît dans cette équation
résulte des unités particulières choisies; il serait
2.2.4 Facteurs numériques dans les équations
généralement different si d’autres unites etaient
entre grandeurs
choisies.
Si, dans cette équation, les indices inférieurs in- Les équations entre grandeurs peuvent contenir des
diquant les symboles d’unités sont omis, on ob- facteurs numériques. Ces facteurs numériques dé-
tient une équation entre valeurs numériques:
pendent des definitions des grandeurs apparaissant
dans les équations.
Iv} = 3,6(W)
EXEMPLES
qui n’est plus indépendante du choix des unités
et dont l’emploi n’est par conséquent pas re-
1 L’énergie cinétique Ek d’une particule de masse
commande. Si les équations entre valeurs nu-
m et de vitesse v est
mériques sont cependant utilisées, les unités
doivent être clairement précisées dans le même
1 2
Ek=Tmv
contexte.
2 Si C est la capacité d’une sphère de rayon r et
si E est la permittivité, on a
c = 4w-
2.2.3 Constantes empiriques
2.2.5 Systèmes de grandeurs et d’bquations
entre grandeurs; grandeurs de base et grandeurs
dérivées
Les grandeurs physiques sont liées entre elles par des
Une relation empirique est souvent exprimée sous la
équations exprimant des lois de la nature ou donnant
forme d’une équation entre les valeurs numériques
des définitions pour des grandeurs nouvelles.
de certaines grandeurs physiques. Une telle relation
dépend des unités avec lesquelles sont exprimées les
Pour définir des systèmes d’unités et introduire la
grandeurs physiques.
notion de dimension, il convient de considérer certai-
nes grandeurs comme mutuellement indépendantes,
Une relation empirique entre valeurs numériques peut
c’est-a-dire regarder celles-ci comme grandeurs de
être transformée en équation entre grandeurs physi-
base, au moyen desquelles les autres grandeurs peu-
ques, contenant une ou plusieurs constantes empiri-
vent être définies ou exprimées par des équations;
ques. Une telle équation entre grandeurs physiques
ces dernières grandeurs sont appelées grandeurs dé-
a l’avantage que la forme de cette équation est indé-
rivées.
pendante du choix des unités. Les valeurs numéri-
ques des constantes empiriques apparaissant dans
Le nombre des grandeurs de base, ainsi que leur
une telle équation dépendent toutefois des unités
choix, est, dans une certaine mesure, arbitraire.
avec lesquelles elles sont exprimées, comme dans le
cas des autres grandeurs physiques.
L’ensemble de toutes les grandeurs incluses dans
NS0 31 est considére comme etant fonde sur sept
3
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0 ISO
ISO 31=0:1992(F)
Dans le système fondé sur les sept grandeurs de
grandeurs de base: longueur, masse, temps, courant
base: longueur, masse, temps, courant électrique,
électrique, température thermodynamique, quantité
température thermodynamique, quantité de matière
de matiere et intensité lumineuse.
et intensité lumineuse, les dimensions de base peu-
Dans le domaine de la mécanique, on emploie géne-
vent être indiquées respectivement par L, M, T, 1, 0,
ralement un système de grandeurs et d’équations
N et J, et la dimension d’une grandeur Q devient en
fondé sur trois grandeurs de base. Dans I’ISO 31-3,
général
les grandeurs de base employées sont la longueur, la
masse et le temps.
dim Q = LaM@TyId@“NrJ7
Dans le domaine de l’électricité et du magnétisme,
EXEMPLES
on emploie genéralement un système de grandeurs
et d’équations fondé sur quatre grandeurs de base. Dimension
Grandeur
-1
Dans I’ISO 31-5, les grandeurs de base employées
LT
vitesse
sont la longueur, la masse, le temps et le courant
-1
T
vitesse angulaire
électrique.
force LMT-2
Cependant, dans le même domaine, des systèmes
L2MT-2
énergie
fondés uniquement sur trois grandeurs de base, lon-
L2MT-2@-1
entropie
gueur, masse et temps, en particulier le système ((de
Gauss) ou symétrique, a été largement utilisé. (Voir
L2MT-31 -’
potentiel électrique
ISO 31-5:1992, annexe A.)
L-3M -1T4l2
permittivité
flux magnétique L2MT-21 -’
2.2.6 Dimension d’une grandeur
éclairement lumineux L-2J
L2MT-2@-‘N -’
On peut exprimer toute grandeur Q en fonction d’au- entropie molaire
-1
tres grandeurs au moyen d’une équation. Cette ex-
constante de Faraday TIN
pression peut consister en une somme de termes.
densité relative 1
Chacun de ces termes peut être exprimé par le pro-
duit de puissances de grandeurs de base A, B, C, . . .
Dans I’ISO 31, les dimensions des grandeurs ne sont
appartenant a une suite choisie, produit quelquefois
pas mentionnées explicitement.
multiplié par un facteur numérique c, c’est-a-dire
&AaBBCY . . . . où l’ensemble d’exposants (OL, b, y, . .) est
2.3 Unités
le même pour chaque terme.
La dimension de la grandeur Q est alors exprimée par 2.3.1 Systèmes cohérents d’unités
le produit de dimensions
II serait possible de choisir les unités arbitrairement,
mais un tel choix arbitraire d’une unité pour chaque
dim Q = AaBBCY.
grandeur conduirait à introduire de nouveaux facteurs
indiquent les dimensions des grandeurs
où A, B, C, . . . numériques dans les équations entre valeurs numéri-
de base A, B, C, . . . . et où OC, j?, y, . . . sont appelés les
ques.
exposants dimensionnels.
II est possible cependant, et en pratique plus logique,
Une grandeur dont tous les exposants dimensionnels de choisir un système d’unités de telle façon que les
sont égaux a zéro est souvent appelée grandeur sans équations entre valeurs numériques (facteurs numéri-
dimension. Son produit de dimension ou sa dimension ques inclus), aient exactement la même forme que les
. . . = 1. Une telle grandeur de dimension équations correspondantes entre grandeurs. Un sys-
est A0 BO C”
un est exprimée comme un nombre. tème d’unités défini de cette manière est appelé co-
hérent par rapport au système de grandeurs et
EXEMPLE
d’équations considéré. Le SI est un tel système. Le
système des grandeurs correspondant est donné
Lorsque les dimensions des trois grandeurs de
dans I’ISO 31-1 à I’ISO 31-10, et I’ISO 31-12 et
base: longueur, masse et temps sont indiquées
I’ISO 31-13.
respectivement par L, M et T, la dimension de la
((travail )) est exprimée
grandeur Pour un système particulier de grandeurs et d’équa-
Par
dim W = L2MTe2, et les exposants dimension- tions, on obtient un système cohérent d’unités en
nels sont 2, 1 et -2. définissant d’abord des unités pour les grandeurs de
4
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0 ISO ISO 31-0:1992(F)
base, les unit& de base. Ensuite, pour chaque gran-
Tableau 1 - Unités SI de base
deur dérivée, la définition de l’unité dérivée corres-
.
pondante en fonction des unités de base est donnée
Unité SI de base
par une expression algébrique qu’on obtient en rem-
Grandeur de base
plaçant dans le produit de dimensions (voir 2.2.6) les
Nom Symbole
symboles des dimensions de base par ceux des uni-
tés de base. En particulier, une grandeur de dimen-
longueur mètre m
1. Dans un tel système
sion un acquiert l’unité
masse kilogramme kg
cohérent d’unités, aucun facteur numérique autre que
temps seconde S
le nombre 1 ne figure dans les expressions des unités
dérivées en fonction des unités de base. courant électrique ampère A
température kelvin K
EXEMPLES
thermodynamique
Dimen- Symbole
Grandeur Équation quantité de matière mole mol
de l’unité
sion
intensité lumineuse
candela cd
dérivée
-1
dl
=-
vitesse V LT
Ns
dt
2
dl
force MLT-’ kg . m/s2
F=mT
2.3.2.2 Unités dérivées, y compris les unités
dt
supplémentaires
M L2T-2 kg . m2/s2
énergie E, = -+- mv2
cinétique
énergie ML2T-2 kg . m2/s2
Ep = mgh
On peut obtenir les expressions des unités dérivées
poten-
cohérentes en fonction des unit& de base, à partir
tielle
des expressions des produits de dimensions, en em-
ployant les substitutions formelles suivantes:
énergie E = 3 mv2 + mgh ML2TV2 kg . m2/s2
L -+m I-,A
@+K
1 M -+ kg
densité d = -& 1
relative
T-+s
N -3 mol
J -+ cd
2.3.2 Unités SI et leurs multiples et
sous-multiples décimaux
En 1960, la CGPM a classé les unités radian, rad, et
stéradian, sr, respectivement pour l’angle plan et
Le nom Système international d’unités et l’abréviation
l’angle solide, comme ((unités supplémentaires)).
internationale SI ont bté adoptés par la 1 le Confé-
rence générale des poids et mesures (CGPM) en
En 1980, le Comité international des poids et mesures
1960.
(CIPM) décidait d’interpréter la classe des unités sup-
plémentaires dans le SI comme une classe d’unités
Ce système comprend
dérivées sans dimension pour lesquelles la CGPM
- les unités de base;
laisse la liberté de les utiliser ou non dans les ex-
- les unités dérivées comprenant les unités supplé-
pressions des unités dérivées du SI.
mentaires
Bien que, dans ces conditions, l’unité cohérente pour
qui forment ensemble le système cohérent d’unités
l’angle plan et l’angle solide soit le nombre 1, il est
SI .
commode d’employer les noms spéciaux radian, rad,
et stéradian, sr, au lieu du nombre 1 dans de nom-
2.3.2.1 Unités de base
breux cas d’application pratique.
Les sept unités de base sont enumérées dans le ta-
bleau 1.
5
---------------------- Page: 9 ----------------------
0 ISO
ISO 31=0:1992(F)
Pour certaines unités SI dérivées, il existe des noms
EXEMPLES
et des symboles spéciaux; ceux qui sont approuvés
Symbole de l’unité SI
Grandeur par la CGPM sont indiqués dans les tableaux 2 et 3.
exprimée en fonction
des sept unites de base
II est souvent avantageux d’employer également les
(et des unités
noms et symboles spéciaux dans les expressions
supplémentaires dans
composées des unités.
certains cas)
vitesse
mis
EXEMPLES
vitesse angulaire rad/s ou s-’
1 En employant l’unité dérivée joule
force kg l m/s2
(1 J = 1 m* l kg . s-‘), on peut écrire
kg . m2/s2
énergie
Symbole de l’unit6 SI
Grandeur
kg . m2/ (s2 . K)
entropie
entropie molaire J l K-l l mol-’
potentiel électrique kg l m2/(s3. A)
2 En employant l’unité dérivée volt
permittivité A2 l s4/(kg . m3)
(1 V = 1 m2 l kg . sw3 a A-‘), on peut écrire
flux magnétique kg l m2/(s2. A)
Grandeur Symbole de l’unité SI
&Clairement lumineux cd l sr/m2
s. A. m-‘. V-l
permittivité
entropie molaire kg . m2/ (s2 . K . mol)
constante de Faraday A l s/mol
densité relative
---------------------- Page: 10 ----------------------
0 ISO
ISO 3%0:1992(F)
Unités SI dérivées ayant des noms spéciaux, y compris les unités SI supplémentaires
Tableau 2 -
Grandeur dérivée
SI dérivées
angle solide
fréquence
force
pression,
contrainte
énergie,
travail,
quantité de chaleur
puissance,
flux énergétique
charge électrique,
quantité d’électricité
potentiel électrique,
différence de potentiel,
tension,
force électromotrice
capacité électrique
résistance électrique
conductance électrique
flux d’induction magnétique 1 Wb=l Vs
induction magnétique
inductance
température Celsius
flux lumineux 1 Im = 1 cd. sr
1) Le degré Celsius est un nom spécial pour l’unité kelvin a utiliser pour exprimer des valeurs de température
Celsius. (Voir aussi ISO 31-4:1992, no 4-l .a et no 4-2.a.)
---------------------- Page: 11 ----------------------
(Q ISO
ISO 3%0:1992(F)
sauvegarde de la
noms spéciaux admis pour la santé humaine
Tableau 3 - Unités SI dérivées ayant des
Grandeur dérivée
unités SI de base et des unités
SI dérivées
dose absorbée,
énergie massique communiquée,
kerma,
indice de dose absorbée
sv 1 Sv = 1 J/kg
équivalent de dose, sievert
indice d’équivalent de dose
Pour l’emploi des préfixes, voir 3.24.
2.3.2.3 Préfixes SI
Les unités SI ainsi que leurs multiples et sous-
multiples décimaux, formés à l’aide des préfixes, sont
Afin d’éviter les valeurs numériques elevees ou fai-
particulièrement recommandés.
bles, on ajoute des multiples et sous-multiples déci-
maux des unités SI au système cohérent dans le
cadre du SI. Ils sont formes au moyen des préfixes
donnes dans le tableau4.
2.3.3 L’unité un
L’unite coherente pour toute grandeur de dimension
un est l’unite un, symbole 1. Ce nombre n’est géné-
Tableau 4 - Préfixes SI
ralement pas ecrit explicitement lorsqu’on exprime
Préfixe
une telle grandeur.
Facteur
Symbole
Nom
EXEMPLE
Y
1 oz4 yotta
102’ zetta Z
indice de réfraction 12 = 1,53 x 1 = 1,53
10 18
exa E
10 15
peta P
Cependant, dans le cas de certaines de ces gran-
deurs, l’unité 1 a des noms spéciaux qui peuvent être
10 12 tera T
utilises ou non en fonction du contexte.
10 9 ma G
10 6 méga M
EXEMPLES
.
10 3
k
kilo
angle plan OC = 0,5 rad = 0,5
10 2 hecto . h
angle solide 5E = 2,3 sr = 2,3
10 déca da
niveau de champ L,=lZ Np=l2
10 -1 deci d
10 -2 centi C
Les multiples et sous-multiples decimaux de l’unite
un sont exprimes par des puissances de 10. Ils ne
10 -3 milli m
doivent pas être exprimes par combinaison du sym-
10 -6 micro CL
10 -9 bole 1 avec un préfixe.
n
nano
10 -12 pic0 P
Dans certains cas, le symbole % (pour-cent) est utilise
pour le nombre 0,Ol.
10 -15 femto f
10 -18 atto a
EXEMPLE
10 -21 zepto z
1 o-24 yocto
Y
facteur de réflexion r = 0,8 = 80 %
8
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 31=0:1992(F)
0 ISO
NOTES
Tableau 5 - Unités en usage avec le SI
.
3 Dans certains pays, le symbole %0 (pour-mille) est utilise
pour le nombre 0,001. Ce symbole doit être évité. Unité
Grandeur r
Nom Symbole Definition
4 Puisque pour-cent et pour-mille sont des nombres, il est
en principe dénué de sens de parler de pourcentage en
temps minute min 1 min = 60 s
masse ou de pourcentage en volume. II n’y a pas lieu d’at-
tacher une information additionnelle, telle que % (m/m) OU
heure h 1 h = 60 min
% (WV), au symbole de l’unité. La manière de l’exprimer
jour d ld=24h
est, par exemple: ((la fraction massique est 0,67» OU ((la
Oo)), et ((la fraction volumique est
fraction massique est 67 /
angle plan degré O 1 o = (~1180) rad
0,75)) ou «la fraction volumique est 75 %F Les fractions
peuvent de préférence s’exprimer comme, par exemple,
minute ’ 1' = (1160)"
5 pg/g ou 4,2 ml/m3.
seconde ” 1 ” = (1160)’
Les abréviations comme ppm, pphm et ppb ne doi-
volume litre I L’) 1 I=l dm3
I
vent pas être utilisées.
masse tonne t 1 t=103kg
2.3.4 Autres systèmes d’unités et autres unités
1) Les deux symboles pour le litre sont équiva-
lents. Cependant, le CIPM effectuera un examen
Le système CGS d’unités mécaniques est un sys-
du développement dans l’utilisation des deux
tème cohérent dont les unités de base sont le centi-
symboles pour la suppression éventuelle de l’un
mètre, le gramme, la seconde pour les trois grandeurs
des deux.
de base longueur, masse et temps.
Dans la pratique, on a élargi ce système en ajoutant
Unités en usage avec le SI dont la
Tableau 6 -
le kelvin, la candela et la mole comme unités de base
valeur en unités SI est obtenue
pour les grandeurs de base température thermodyna-
expérimentalement
mique, intensité lumineuse et quantité de matière.
Unité
Les unités électriques et magnétiques ont été défi- Gran-
deur
nies dans le système CGS de différentes manières
Nom Symbole D6finition
suivant les systèmes de grandeurs et d’équations
choisis. Le système CGS ((de Gauss) ou symétrique énergie électronvolt eV L’électronvolt est
a éte largement utilisé; il est cohérent avec le sys- l’énergie cinétique
tème ((de Gauss» ou symétrique de grandeurs et
acquise par un
d’équations fonde sur trois grandeurs de base. Pour
électron en traver-
de plus amples informations sur ce système, voir sant une diffé-
ISO 31-5:1992, annexe A. rence de potentiel
de 1 volt dans le
Les noms et les symboles spéciaux des unités CGS
vide:
dérivées telles que la dyne, l’erg, le poise, le stokes,
1 eV z
le gauss, I’œrsted et le maxwell ne doivent pas être
1,602 177 x
-19
employés conjointement avec les unités SI.
10 J .
Dans d’autres parties de I’ISO 31, les noms spéciaux
masse unité de u L’unite de masse
des unités CGS dérivées sont donnés dans des an-
masse atomique (unifiée)
nexes informatives qui ne font pas partie intégrante
atomique est égale a 1 112
des normes.
(unifiée) de la masse d’un
atome du nucléide
II y a certaines unités en dehors du SI qui sont re-
12 .
C .
connues par le CIPM comme devant être maintenues
1 u
en usage avec le SI, par exemple la minute, l’heure
1,66:540x
et l’électronvolt. Ces unités sont données dans les
1 0-” kg.
tableaux 5 et 6.
9
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO 31=0:1992(F) 0 ISO
Les autres indices sont imprimés en caractères ro-
D’autres systèmes cohérents d’unites ont été définis,
mains (droits).
par exemple un système fondé sur les unités foot,
Pound et seconde et un système fonde sur les unités
EXEMPLES
mètre, kilogramme-force et seconde.
Indices inférieurs Indices inférieurs en
En outre, d’autres unités ont été définies, qui n’ap-
droits italique
partiennent a aucun système cohérent, par exemple
l’atmosphère, le mille marin et le curie.
fg: gaz) (p: pression)
Cg
(n: normal) (n: indice
&
courant)
3 Recommandations pour l’impression
(r: relatif) (x: indice
k
des symboles et des nombres
courant)
(k: cinétique)
(i, k: indices
Ek gik
courants)
3.1 Symboles des grandeurs
(e: électrique) (x: coordon-
Xe
née X)
3.1.1 Symboles
(112: moitié)
(A: longueur
T1/2
Les symboles des grandeurs sont constitués géné-
d’onde)
ralement par une seule lettre de l’alphabet latin ou
NOTES
grec, parfois avec indices ou autres signes modifica-
teurs. Ces symboles sont imprimes en caractères ita-
8 II convient que les nombres employés comme indices
liques (penchés) (quels que soient les caractères
soient imprimés en caractères romains (droits). Cependant,
utilises dans le contexte).
ies symboles littéraux qui représentent des nombres sont
géneralement imprimes en caract&es italiques (penches).
Le symbole n’est pas suivi d’un point, sauf en cas de
ponctuation normale, par exemple a la fin d’une
9 Pour l’emploi des indices, voir également les remarques
phrase.
particulières de I’ISO 31-6 et de I’ISO 31-10.
NOTES
3.1.3 Combinai son des
symboles de grandeurs;
5 Les symboles des grandeurs sont donnes dans
opérations élém entaires sur les grandeurs
I’ISO 31-1 a US0 31-10, et dans I’ISO 31-12 et I’ISO 31-13.
Quand des symboles de grandeurs sont combinés
6 Les notations des grandeurs vectorielles et des autres
grandeurs non scalaires sont données dans I’ISO 31-11
dans un produit, ce procédé de combinaison peut être
concernant les signes et symboles mathématiques.
indiqué d’une des manières suivantes:
ab, a b, a. b, a x b
7 Par exception, les symboles composes de deux lettres
sont parfois employés pour des combinaisons de dimension
NOTES
un de grandeurs (par exemple nombre de Reynolds, Re). Si
un tel symbole composé de deux lettres apparaît en facteur
10 Dans certains domaines, par exemple en
calcul
dans un produit, il est recommandé de le séparer des autres
vectoriel, on fait une distinction entre Q 0 6 et Q x 6.
symboles.
11 Pour la multiplication des nombres, il convient de se
3.1.2 Règles pour l’impression des indices reporter a 3.3.3.
12 Dans les systèmes à nombre limité de caractères, un
Lorsque, dans un contexte donné, différentes gran-
point sur la ligne peut être utilise au lieu d’un point a mi-
deurs ont le même symbole littéral ou lorsque, p
...
NORME
ISO
INTERNATIONAL 31-o
Troisième édition
1992-08-01
Grandeurs et unités -
Partie 0:
Principes généraux
Quantities and units -
Part 0: General Princip/es
Numéro de réfbrence
ISO 31-07 992(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 31=0:1992(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comite membre intéressé par une
etude a le droit de faire partie du comite technique crée à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent egalement aux travaux. L’ISO colla-
bore Rtroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptes par les comites techniques
sont soumis aux comites membres pour vote.’ Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mites membres votants.
La Norme internationale ISO 31-O a éte elaboree par le comite technique
ISOFC 12, Grandeurs, unités, symboles, facteurs de conversion.
Cette troisième edition annule et remplace la deuxième édition
(ISO 31-0:1981). L es principaux changements par rapport à la deuxième
édition sont les suivants:
- des nouveaux tableaux des unites SI de base, des unites SI dérivées,
des préfixes SI et de quelques autres unités reconnues ont ete ajoutés;
- un nouveau paragraphe (2.3.3) sur I’unite un a ete ajoute;
- une nouvelle annexe C sur les organisations internationales dans le
domaine des grandeurs et unités a été ajoutée.
Le rôle du comité technique ISOflC 12 est de normaliser les unités et les
symboles des grandeurs et des unites (et les symboles mathématiques)
qui sont employes dans les différents domaines de la science et de la
technique, et de donner - quand c’est nkessaire - des définitions de
ces grandeurs et de ces unites. Le domaine des travaux comprend aussi
. les facteurs de conversion normalisés entre les diverses unités. Pour
remplir cette tâche, l’lSO/rC 12 a élaboré I’ISO 31.
0 ISO 1992
Droits de reproduction r6se~és. Sauf prescription diffbrente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisbe sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cedé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de Mditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-l 211 Genève 20 l Suisse
Imprime en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 ISO
ISO 31=0:1992(F)
L’ISO 31 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général
Grandeurs et unités:
- Partie 0: Principes généraux
- Partie 1: Espace et temps
- Partie 2: Phénomènes périodiques et connexes
- Partie 3: Mécanique
- Partie 4: Chaleur
- Partie 5: Électricité et magnétisme
- Partie 6: Lumière et rayonnements électromagnétiques connexes
- Partie 7: Acoustique
- Partie 8: Chimie physique et physique moléculaire
- Partie 9: Physique atomique et nucléaire
- Partie 70: Réactions nucléaires et rayonnements ionisants
- Partie 7 1: Signes et symboles mathématiques à employer dans les
sciences physiques et dans la technique
- Partie 12: Nombres caractéristiques
- Partie 13: Physique de l’état solide
Les annexes A, B et C de la présente partie de NS0 31 sont donnees
uniquement à titre d’information.
. . .
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 31-0:1992(F)
NORME INTERNATIONALE Q 60
Grandeurs et unités -
Partie 0:
Principes généraux
Quand on choisit dans une telle catégorie une gran-
1 Domaine d’application
deur particulière comme grandeur de réference appe-
lée l’unité, toute autre grandeur appartenant à cette
La présente partie de NS0 31 donne des rensei-
catégorie peut être exprimée, en fonction de cette
gnements généraux sur les principes concernant les
unité, par le produit de cette unité par un nombre, Ce
grandeurs physiques, les équations, les symboles de
nombre est appelé la valeur numérique de la grandeur
grandeurs et d’unités, les systèmes cohérents d’uni-
exprimée avec cette unité.
tes, spécialement le Système international d’unités,
.
SI
EXEMPLE
Les principes établis dans la présente partie de
NS0 31 sont destines à un usage général dans les La longueur d’onde d’une des raies spectrales
différents domaines de la science et de la technique,
du sodium est
ainsi qu’à servir d’introduction générale aux autres
A=5,896x lO-‘m
parties de I’ISO 31.
Ici, Â. est le symbole de la grandeur physique: la
longueur d’onde; m est le symbole de l’unité de
2 Grandeurs et unités
longueur: le mètre; et 5,896 x 10-’ est la valeur
numérique de la longueur d’onde exprimée en
metres.
2.1 Grandeur physique, unité et valeur
numérique
Dans les exposés théoriques sur les grandeurs et les
unités, on peut exprimer cette relation sous la forme
L’ISO 31 traite seulement des grandeurs utilisées
pour la description des phénomènes physiques. Les
A= {A} l [A]
échelles conventionnelles, telle que l’échelle de
Beaufort, l’echelle de Richter ou les echelles d’inten-
où A est le symbole de la grandeur physique, [A] le
site de couleur et les grandeurs exprimant le résultat
symbole de l’unité et {A} symbolise la valeur numéri-
d’essais conventionnels, par exemple la résistance à
que de la grandeur A exprimée avec l’unité [A]. Les
la corrosion, ne sont pas traitees dans I’ISO 31, n’y
composantes des vecteurs et des tenseurs sont des
sont pas inclus également les unités monétaires ni
grandeurs qui peuvent être exprimées sous la forme
l’information.
décrite ci-dessus.
Les grandeurs physiques peuvent être mises dans
Si une grandeur est exprimée avec une autre unité qui
des catégories contenant chacune des grandeurs
est égale à k fois la première unité, la nouvelle valeur
pouvant se comparer mutuellement. Les longueurs,
numérique devient l/k fois la première valeur numé-
les diamètres, les distances, les hauteurs, les lon-
rique; la grandeur physique, qui est le produit de la
gueurs d’onde, etc., constitueraient une telle catégo-
valeur numérique par I’unite est ainsi indépendante
rie. Des grandeurs mutuellement comparables sont
de l’unité.
appelées ((grandeurs de même nature)).
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 31-0:1992(F)
EXEMPLE
A IA) LAI
x=pypy-
Quand on change l’unité de longueur d’onde en
passant du metre au nanomètre, qui est égal à
Ainsi, le produit (A}(B} est la valeur numérique (AB}
10-’ fois le mètre, cela donne une valeur numé-
de la grandeur AI?, et le produit [A] [B] est l’unité
rique qui est égale à 10’ fois la valeur numérique
[AB] de la grandeur AB. De même, le quotient
de la grandeur exprimée en mètres.
{A}@) est la valeur numérique (A/B} de la grandeur
AIB, et le quotient [A] /[B] est I’unite [AIB] de la
Ainsi,
grandeur A/B.
EXEMPLE
A=5,896x10-‘m=5,896x10-‘~10~nm=
589,6 nm
La vitesse v d’une particule en mouvement uni-
forme est définie par
REMARQUE SUR LA REPRÉSENTATION DES
v = l/t
VALEURS NUMÉRIQUES
où I est la distance parcourue dans l’intervalle de
Il est important de distinguer la grandeur elle-même
temps t.
et la valeur numérique de cette grandeur exprimée
avec une unité particulière. La valeur numérique de la
Donc, si la particule parcourt une distance
grandeur exprimée avec une unité particulière peut
I = 6 m dans un intervalle de temps t = 2 s, la
être indiquée au moyen du symbole de la grandeur
vitesse v est égale à
écrit entre accolades, le symbole de l’unité figurant
1 6m 3m
en indice. II est toutefois préférable d’indiquer la va- =-= -
=-
V
S
t
2s
leur numérique explicitement comme rapport de la
grandeur a l’unité.
Les arguments des fonctions exponentielles,
logarithmiques, trigonométriques, etc., sont des
EXEMPLE
nombres, des valeurs numériques ou des combinai-
sons de dimension un de grandeurs (voir 2.2.6).
;I/nm = 589,6
EXEMPLES
NOTE 1 Cette notation est particuliérement utile pouf les
graphiques et pour les en-têtes de colonnes dans les ta-
exp(W/kT), In(p/kPa), sin OC, sin(ot)
bleaux.
NOTE 2 Le rapport de deux grandeurs de même nature
et toute fonction de ce rapport, telle que son logarithme,
sont des grandeurs différentes.
2.2 Grandeurs et équations
2.2.2 Équations entre grandeurs et équations
2.2.1 Opérations mathématiques sur les
entre valeurs numériques
grandeurs
Deux types d’équations sont utilisés dans la sciel>ce
Deux ou plusieurs grandeurs physiques ne peuvent
et dans la technique: les équations entre grandeurs,
pas être additionnees ou soustraites, a moins qu’elles
dans lesquelles un symbole littéral indique la totalité
n’appartiennent a la même catégorie de grandeurs
de la grandeur physique (c’est-à-dire valeur
mutuellement comparables.
numérique x unité) et les équations entre valeurs nu-
mériques. Les équations entre valeurs numériques
Les grandeurs physiques sont multipliées ou divisées
dépendent du choix des unités, contrairement aux
l’une par l’autre suivant les règles de l’algèbre; le
équations entre grandeurs qui ont l’avantage d’être
produit ou le quotient de deux grandeurs A et B sa-
indépendantes de ce choix. En conséquence, on doit
tisfont les relations
normalement préférer l’emploi d’équations entre
AB = PIPI . PI PI grandeurs.
---------------------- Page: 6 ----------------------
CQ ISO
ISO 31=0:1992(F)
EXEMPLE
EXEMPLE
Les résultats d’un mesurage de la durée de la
Une équation simple entre grandeurs est
période T d’un pendule en fonction de sa lon-
v = r/t
gueur I, quelque part sur la terre, peuvent être
représentés par une seule équation entre gran-
comme donne en 22.1.
deurs:
En employant, par exemple, le kilomètre par
T = C 8 11’2
heure, le metre et la seconde respectivement
comme unités de vitesse, de longueur et de
où la constante empirique C est trouvée égale a
temps, on peut écrire l’équation entre valeurs
numériques suivante:
C = 2,006 s/m’12
I ’ 1 km/h = 3~6(1)m/{t]s
(La théorie montre que C = 211g-“~, où g est
l’accélération locale due a la pesanteur.)
Le nombre 3,6 qui apparaît dans cette équation
résulte des unités particulières choisies; il serait
2.2.4 Facteurs numériques dans les équations
généralement different si d’autres unites etaient
entre grandeurs
choisies.
Si, dans cette équation, les indices inférieurs in- Les équations entre grandeurs peuvent contenir des
diquant les symboles d’unités sont omis, on ob- facteurs numériques. Ces facteurs numériques dé-
tient une équation entre valeurs numériques:
pendent des definitions des grandeurs apparaissant
dans les équations.
Iv} = 3,6(W)
EXEMPLES
qui n’est plus indépendante du choix des unités
et dont l’emploi n’est par conséquent pas re-
1 L’énergie cinétique Ek d’une particule de masse
commande. Si les équations entre valeurs nu-
m et de vitesse v est
mériques sont cependant utilisées, les unités
doivent être clairement précisées dans le même
1 2
Ek=Tmv
contexte.
2 Si C est la capacité d’une sphère de rayon r et
si E est la permittivité, on a
c = 4w-
2.2.3 Constantes empiriques
2.2.5 Systèmes de grandeurs et d’bquations
entre grandeurs; grandeurs de base et grandeurs
dérivées
Les grandeurs physiques sont liées entre elles par des
Une relation empirique est souvent exprimée sous la
équations exprimant des lois de la nature ou donnant
forme d’une équation entre les valeurs numériques
des définitions pour des grandeurs nouvelles.
de certaines grandeurs physiques. Une telle relation
dépend des unités avec lesquelles sont exprimées les
Pour définir des systèmes d’unités et introduire la
grandeurs physiques.
notion de dimension, il convient de considérer certai-
nes grandeurs comme mutuellement indépendantes,
Une relation empirique entre valeurs numériques peut
c’est-a-dire regarder celles-ci comme grandeurs de
être transformée en équation entre grandeurs physi-
base, au moyen desquelles les autres grandeurs peu-
ques, contenant une ou plusieurs constantes empiri-
vent être définies ou exprimées par des équations;
ques. Une telle équation entre grandeurs physiques
ces dernières grandeurs sont appelées grandeurs dé-
a l’avantage que la forme de cette équation est indé-
rivées.
pendante du choix des unités. Les valeurs numéri-
ques des constantes empiriques apparaissant dans
Le nombre des grandeurs de base, ainsi que leur
une telle équation dépendent toutefois des unités
choix, est, dans une certaine mesure, arbitraire.
avec lesquelles elles sont exprimées, comme dans le
cas des autres grandeurs physiques.
L’ensemble de toutes les grandeurs incluses dans
NS0 31 est considére comme etant fonde sur sept
3
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0 ISO
ISO 31=0:1992(F)
Dans le système fondé sur les sept grandeurs de
grandeurs de base: longueur, masse, temps, courant
base: longueur, masse, temps, courant électrique,
électrique, température thermodynamique, quantité
température thermodynamique, quantité de matière
de matiere et intensité lumineuse.
et intensité lumineuse, les dimensions de base peu-
Dans le domaine de la mécanique, on emploie géne-
vent être indiquées respectivement par L, M, T, 1, 0,
ralement un système de grandeurs et d’équations
N et J, et la dimension d’une grandeur Q devient en
fondé sur trois grandeurs de base. Dans I’ISO 31-3,
général
les grandeurs de base employées sont la longueur, la
masse et le temps.
dim Q = LaM@TyId@“NrJ7
Dans le domaine de l’électricité et du magnétisme,
EXEMPLES
on emploie genéralement un système de grandeurs
et d’équations fondé sur quatre grandeurs de base. Dimension
Grandeur
-1
Dans I’ISO 31-5, les grandeurs de base employées
LT
vitesse
sont la longueur, la masse, le temps et le courant
-1
T
vitesse angulaire
électrique.
force LMT-2
Cependant, dans le même domaine, des systèmes
L2MT-2
énergie
fondés uniquement sur trois grandeurs de base, lon-
L2MT-2@-1
entropie
gueur, masse et temps, en particulier le système ((de
Gauss) ou symétrique, a été largement utilisé. (Voir
L2MT-31 -’
potentiel électrique
ISO 31-5:1992, annexe A.)
L-3M -1T4l2
permittivité
flux magnétique L2MT-21 -’
2.2.6 Dimension d’une grandeur
éclairement lumineux L-2J
L2MT-2@-‘N -’
On peut exprimer toute grandeur Q en fonction d’au- entropie molaire
-1
tres grandeurs au moyen d’une équation. Cette ex-
constante de Faraday TIN
pression peut consister en une somme de termes.
densité relative 1
Chacun de ces termes peut être exprimé par le pro-
duit de puissances de grandeurs de base A, B, C, . . .
Dans I’ISO 31, les dimensions des grandeurs ne sont
appartenant a une suite choisie, produit quelquefois
pas mentionnées explicitement.
multiplié par un facteur numérique c, c’est-a-dire
&AaBBCY . . . . où l’ensemble d’exposants (OL, b, y, . .) est
2.3 Unités
le même pour chaque terme.
La dimension de la grandeur Q est alors exprimée par 2.3.1 Systèmes cohérents d’unités
le produit de dimensions
II serait possible de choisir les unités arbitrairement,
mais un tel choix arbitraire d’une unité pour chaque
dim Q = AaBBCY.
grandeur conduirait à introduire de nouveaux facteurs
indiquent les dimensions des grandeurs
où A, B, C, . . . numériques dans les équations entre valeurs numéri-
de base A, B, C, . . . . et où OC, j?, y, . . . sont appelés les
ques.
exposants dimensionnels.
II est possible cependant, et en pratique plus logique,
Une grandeur dont tous les exposants dimensionnels de choisir un système d’unités de telle façon que les
sont égaux a zéro est souvent appelée grandeur sans équations entre valeurs numériques (facteurs numéri-
dimension. Son produit de dimension ou sa dimension ques inclus), aient exactement la même forme que les
. . . = 1. Une telle grandeur de dimension équations correspondantes entre grandeurs. Un sys-
est A0 BO C”
un est exprimée comme un nombre. tème d’unités défini de cette manière est appelé co-
hérent par rapport au système de grandeurs et
EXEMPLE
d’équations considéré. Le SI est un tel système. Le
système des grandeurs correspondant est donné
Lorsque les dimensions des trois grandeurs de
dans I’ISO 31-1 à I’ISO 31-10, et I’ISO 31-12 et
base: longueur, masse et temps sont indiquées
I’ISO 31-13.
respectivement par L, M et T, la dimension de la
((travail )) est exprimée
grandeur Pour un système particulier de grandeurs et d’équa-
Par
dim W = L2MTe2, et les exposants dimension- tions, on obtient un système cohérent d’unités en
nels sont 2, 1 et -2. définissant d’abord des unités pour les grandeurs de
4
---------------------- Page: 8 ----------------------
0 ISO ISO 31-0:1992(F)
base, les unit& de base. Ensuite, pour chaque gran-
Tableau 1 - Unités SI de base
deur dérivée, la définition de l’unité dérivée corres-
.
pondante en fonction des unités de base est donnée
Unité SI de base
par une expression algébrique qu’on obtient en rem-
Grandeur de base
plaçant dans le produit de dimensions (voir 2.2.6) les
Nom Symbole
symboles des dimensions de base par ceux des uni-
tés de base. En particulier, une grandeur de dimen-
longueur mètre m
1. Dans un tel système
sion un acquiert l’unité
masse kilogramme kg
cohérent d’unités, aucun facteur numérique autre que
temps seconde S
le nombre 1 ne figure dans les expressions des unités
dérivées en fonction des unités de base. courant électrique ampère A
température kelvin K
EXEMPLES
thermodynamique
Dimen- Symbole
Grandeur Équation quantité de matière mole mol
de l’unité
sion
intensité lumineuse
candela cd
dérivée
-1
dl
=-
vitesse V LT
Ns
dt
2
dl
force MLT-’ kg . m/s2
F=mT
2.3.2.2 Unités dérivées, y compris les unités
dt
supplémentaires
M L2T-2 kg . m2/s2
énergie E, = -+- mv2
cinétique
énergie ML2T-2 kg . m2/s2
Ep = mgh
On peut obtenir les expressions des unités dérivées
poten-
cohérentes en fonction des unit& de base, à partir
tielle
des expressions des produits de dimensions, en em-
ployant les substitutions formelles suivantes:
énergie E = 3 mv2 + mgh ML2TV2 kg . m2/s2
L -+m I-,A
@+K
1 M -+ kg
densité d = -& 1
relative
T-+s
N -3 mol
J -+ cd
2.3.2 Unités SI et leurs multiples et
sous-multiples décimaux
En 1960, la CGPM a classé les unités radian, rad, et
stéradian, sr, respectivement pour l’angle plan et
Le nom Système international d’unités et l’abréviation
l’angle solide, comme ((unités supplémentaires)).
internationale SI ont bté adoptés par la 1 le Confé-
rence générale des poids et mesures (CGPM) en
En 1980, le Comité international des poids et mesures
1960.
(CIPM) décidait d’interpréter la classe des unités sup-
plémentaires dans le SI comme une classe d’unités
Ce système comprend
dérivées sans dimension pour lesquelles la CGPM
- les unités de base;
laisse la liberté de les utiliser ou non dans les ex-
- les unités dérivées comprenant les unités supplé-
pressions des unités dérivées du SI.
mentaires
Bien que, dans ces conditions, l’unité cohérente pour
qui forment ensemble le système cohérent d’unités
l’angle plan et l’angle solide soit le nombre 1, il est
SI .
commode d’employer les noms spéciaux radian, rad,
et stéradian, sr, au lieu du nombre 1 dans de nom-
2.3.2.1 Unités de base
breux cas d’application pratique.
Les sept unités de base sont enumérées dans le ta-
bleau 1.
5
---------------------- Page: 9 ----------------------
0 ISO
ISO 31=0:1992(F)
Pour certaines unités SI dérivées, il existe des noms
EXEMPLES
et des symboles spéciaux; ceux qui sont approuvés
Symbole de l’unité SI
Grandeur par la CGPM sont indiqués dans les tableaux 2 et 3.
exprimée en fonction
des sept unites de base
II est souvent avantageux d’employer également les
(et des unités
noms et symboles spéciaux dans les expressions
supplémentaires dans
composées des unités.
certains cas)
vitesse
mis
EXEMPLES
vitesse angulaire rad/s ou s-’
1 En employant l’unité dérivée joule
force kg l m/s2
(1 J = 1 m* l kg . s-‘), on peut écrire
kg . m2/s2
énergie
Symbole de l’unit6 SI
Grandeur
kg . m2/ (s2 . K)
entropie
entropie molaire J l K-l l mol-’
potentiel électrique kg l m2/(s3. A)
2 En employant l’unité dérivée volt
permittivité A2 l s4/(kg . m3)
(1 V = 1 m2 l kg . sw3 a A-‘), on peut écrire
flux magnétique kg l m2/(s2. A)
Grandeur Symbole de l’unité SI
&Clairement lumineux cd l sr/m2
s. A. m-‘. V-l
permittivité
entropie molaire kg . m2/ (s2 . K . mol)
constante de Faraday A l s/mol
densité relative
---------------------- Page: 10 ----------------------
0 ISO
ISO 3%0:1992(F)
Unités SI dérivées ayant des noms spéciaux, y compris les unités SI supplémentaires
Tableau 2 -
Grandeur dérivée
SI dérivées
angle solide
fréquence
force
pression,
contrainte
énergie,
travail,
quantité de chaleur
puissance,
flux énergétique
charge électrique,
quantité d’électricité
potentiel électrique,
différence de potentiel,
tension,
force électromotrice
capacité électrique
résistance électrique
conductance électrique
flux d’induction magnétique 1 Wb=l Vs
induction magnétique
inductance
température Celsius
flux lumineux 1 Im = 1 cd. sr
1) Le degré Celsius est un nom spécial pour l’unité kelvin a utiliser pour exprimer des valeurs de température
Celsius. (Voir aussi ISO 31-4:1992, no 4-l .a et no 4-2.a.)
---------------------- Page: 11 ----------------------
(Q ISO
ISO 3%0:1992(F)
sauvegarde de la
noms spéciaux admis pour la santé humaine
Tableau 3 - Unités SI dérivées ayant des
Grandeur dérivée
unités SI de base et des unités
SI dérivées
dose absorbée,
énergie massique communiquée,
kerma,
indice de dose absorbée
sv 1 Sv = 1 J/kg
équivalent de dose, sievert
indice d’équivalent de dose
Pour l’emploi des préfixes, voir 3.24.
2.3.2.3 Préfixes SI
Les unités SI ainsi que leurs multiples et sous-
multiples décimaux, formés à l’aide des préfixes, sont
Afin d’éviter les valeurs numériques elevees ou fai-
particulièrement recommandés.
bles, on ajoute des multiples et sous-multiples déci-
maux des unités SI au système cohérent dans le
cadre du SI. Ils sont formes au moyen des préfixes
donnes dans le tableau4.
2.3.3 L’unité un
L’unite coherente pour toute grandeur de dimension
un est l’unite un, symbole 1. Ce nombre n’est géné-
Tableau 4 - Préfixes SI
ralement pas ecrit explicitement lorsqu’on exprime
Préfixe
une telle grandeur.
Facteur
Symbole
Nom
EXEMPLE
Y
1 oz4 yotta
102’ zetta Z
indice de réfraction 12 = 1,53 x 1 = 1,53
10 18
exa E
10 15
peta P
Cependant, dans le cas de certaines de ces gran-
deurs, l’unité 1 a des noms spéciaux qui peuvent être
10 12 tera T
utilises ou non en fonction du contexte.
10 9 ma G
10 6 méga M
EXEMPLES
.
10 3
k
kilo
angle plan OC = 0,5 rad = 0,5
10 2 hecto . h
angle solide 5E = 2,3 sr = 2,3
10 déca da
niveau de champ L,=lZ Np=l2
10 -1 deci d
10 -2 centi C
Les multiples et sous-multiples decimaux de l’unite
un sont exprimes par des puissances de 10. Ils ne
10 -3 milli m
doivent pas être exprimes par combinaison du sym-
10 -6 micro CL
10 -9 bole 1 avec un préfixe.
n
nano
10 -12 pic0 P
Dans certains cas, le symbole % (pour-cent) est utilise
pour le nombre 0,Ol.
10 -15 femto f
10 -18 atto a
EXEMPLE
10 -21 zepto z
1 o-24 yocto
Y
facteur de réflexion r = 0,8 = 80 %
8
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 31=0:1992(F)
0 ISO
NOTES
Tableau 5 - Unités en usage avec le SI
.
3 Dans certains pays, le symbole %0 (pour-mille) est utilise
pour le nombre 0,001. Ce symbole doit être évité. Unité
Grandeur r
Nom Symbole Definition
4 Puisque pour-cent et pour-mille sont des nombres, il est
en principe dénué de sens de parler de pourcentage en
temps minute min 1 min = 60 s
masse ou de pourcentage en volume. II n’y a pas lieu d’at-
tacher une information additionnelle, telle que % (m/m) OU
heure h 1 h = 60 min
% (WV), au symbole de l’unité. La manière de l’exprimer
jour d ld=24h
est, par exemple: ((la fraction massique est 0,67» OU ((la
Oo)), et ((la fraction volumique est
fraction massique est 67 /
angle plan degré O 1 o = (~1180) rad
0,75)) ou «la fraction volumique est 75 %F Les fractions
peuvent de préférence s’exprimer comme, par exemple,
minute ’ 1' = (1160)"
5 pg/g ou 4,2 ml/m3.
seconde ” 1 ” = (1160)’
Les abréviations comme ppm, pphm et ppb ne doi-
volume litre I L’) 1 I=l dm3
I
vent pas être utilisées.
masse tonne t 1 t=103kg
2.3.4 Autres systèmes d’unités et autres unités
1) Les deux symboles pour le litre sont équiva-
lents. Cependant, le CIPM effectuera un examen
Le système CGS d’unités mécaniques est un sys-
du développement dans l’utilisation des deux
tème cohérent dont les unités de base sont le centi-
symboles pour la suppression éventuelle de l’un
mètre, le gramme, la seconde pour les trois grandeurs
des deux.
de base longueur, masse et temps.
Dans la pratique, on a élargi ce système en ajoutant
Unités en usage avec le SI dont la
Tableau 6 -
le kelvin, la candela et la mole comme unités de base
valeur en unités SI est obtenue
pour les grandeurs de base température thermodyna-
expérimentalement
mique, intensité lumineuse et quantité de matière.
Unité
Les unités électriques et magnétiques ont été défi- Gran-
deur
nies dans le système CGS de différentes manières
Nom Symbole D6finition
suivant les systèmes de grandeurs et d’équations
choisis. Le système CGS ((de Gauss) ou symétrique énergie électronvolt eV L’électronvolt est
a éte largement utilisé; il est cohérent avec le sys- l’énergie cinétique
tème ((de Gauss» ou symétrique de grandeurs et
acquise par un
d’équations fonde sur trois grandeurs de base. Pour
électron en traver-
de plus amples informations sur ce système, voir sant une diffé-
ISO 31-5:1992, annexe A. rence de potentiel
de 1 volt dans le
Les noms et les symboles spéciaux des unités CGS
vide:
dérivées telles que la dyne, l’erg, le poise, le stokes,
1 eV z
le gauss, I’œrsted et le maxwell ne doivent pas être
1,602 177 x
-19
employés conjointement avec les unités SI.
10 J .
Dans d’autres parties de I’ISO 31, les noms spéciaux
masse unité de u L’unite de masse
des unités CGS dérivées sont donnés dans des an-
masse atomique (unifiée)
nexes informatives qui ne font pas partie intégrante
atomique est égale a 1 112
des normes.
(unifiée) de la masse d’un
atome du nucléide
II y a certaines unités en dehors du SI qui sont re-
12 .
C .
connues par le CIPM comme devant être maintenues
1 u
en usage avec le SI, par exemple la minute, l’heure
1,66:540x
et l’électronvolt. Ces unités sont données dans les
1 0-” kg.
tableaux 5 et 6.
9
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO 31=0:1992(F) 0 ISO
Les autres indices sont imprimés en caractères ro-
D’autres systèmes cohérents d’unites ont été définis,
mains (droits).
par exemple un système fondé sur les unités foot,
Pound et seconde et un système fonde sur les unités
EXEMPLES
mètre, kilogramme-force et seconde.
Indices inférieurs Indices inférieurs en
En outre, d’autres unités ont été définies, qui n’ap-
droits italique
partiennent a aucun système cohérent, par exemple
l’atmosphère, le mille marin et le curie.
fg: gaz) (p: pression)
Cg
(n: normal) (n: indice
&
courant)
3 Recommandations pour l’impression
(r: relatif) (x: indice
k
des symboles et des nombres
courant)
(k: cinétique)
(i, k: indices
Ek gik
courants)
3.1 Symboles des grandeurs
(e: électrique) (x: coordon-
Xe
née X)
3.1.1 Symboles
(112: moitié)
(A: longueur
T1/2
Les symboles des grandeurs sont constitués géné-
d’onde)
ralement par une seule lettre de l’alphabet latin ou
NOTES
grec, parfois avec indices ou autres signes modifica-
teurs. Ces symboles sont imprimes en caractères ita-
8 II convient que les nombres employés comme indices
liques (penchés) (quels que soient les caractères
soient imprimés en caractères romains (droits). Cependant,
utilises dans le contexte).
ies symboles littéraux qui représentent des nombres sont
géneralement imprimes en caract&es italiques (penches).
Le symbole n’est pas suivi d’un point, sauf en cas de
ponctuation normale, par exemple a la fin d’une
9 Pour l’emploi des indices, voir également les remarques
phrase.
particulières de I’ISO 31-6 et de I’ISO 31-10.
NOTES
3.1.3 Combinai son des
symboles de grandeurs;
5 Les symboles des grandeurs sont donnes dans
opérations élém entaires sur les grandeurs
I’ISO 31-1 a US0 31-10, et dans I’ISO 31-12 et I’ISO 31-13.
Quand des symboles de grandeurs sont combinés
6 Les notations des grandeurs vectorielles et des autres
grandeurs non scalaires sont données dans I’ISO 31-11
dans un produit, ce procédé de combinaison peut être
concernant les signes et symboles mathématiques.
indiqué d’une des manières suivantes:
ab, a b, a. b, a x b
7 Par exception, les symboles composes de deux lettres
sont parfois employés pour des combinaisons de dimension
NOTES
un de grandeurs (par exemple nombre de Reynolds, Re). Si
un tel symbole composé de deux lettres apparaît en facteur
10 Dans certains domaines, par exemple en
calcul
dans un produit, il est recommandé de le séparer des autres
vectoriel, on fait une distinction entre Q 0 6 et Q x 6.
symboles.
11 Pour la multiplication des nombres, il convient de se
3.1.2 Règles pour l’impression des indices reporter a 3.3.3.
12 Dans les systèmes à nombre limité de caractères, un
Lorsque, dans un contexte donné, différentes gran-
point sur la ligne peut être utilise au lieu d’un point a mi-
deurs ont le même symbole littéral ou lorsque, p
...
SL OVENSKI SIST ISO 31-0
druga izdaja
STANDARD
september 1999
Veličine in enote - 0. del: Splošna načela
(enakovreden ISO 31-0:1992)
Quantities and units - Part 0: General principles
Grandeurs et unités - Partie 0: Principes généraux
Größen und Einheiten - Teil 0: Allgemeine Grundsätze
Deskriptorji: sistem enot, mednarodni sistem enot, merske enote, veličine, simboli,
mnogokratniki, splošno
Referenčna številka
ICS 01.060.00 SIST ISO 31-0:1999 (sl)
Nadaljevanje na straneh 2 do 33
© Standard je založil in izdal Urad Republike Slovenije za standardizacijo in meroslovje pri Ministrstvu za znanost in tehnologijo.
Razmnoževanje ali kopiranje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
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SIST ISO 31-0 : 1999
NACIONALNI UVOD
Standard SIST ISO 31-0 (sl), Veličine in enote - 0. del: Splošna načela, druga izdaja, 1999, ima status
slovenskega standarda in je enakovreden mednarodnemu standardu ISO 31-0, tretja izdaja, 1992.
NACIONALNI PREDGOVOR
Mednarodni standard ISO 31-0:1992 je pripravil tehnični odbor Mednarodne organizacije za
standardizacijo ISO/TC 12 Veličine, enote, simboli in pretvorniki. Slovenski standard
SIST ISO 31-0:1999, druga izdaja, je prevod angleškega besedila tretje izdaje mednarodnega
standarda ISO 31-0:1992. Ob morebitnem sporu glede besedila slovenskega prevoda v tem standardu
je odločilen izvirni mednarodni standard v angleškem jeziku. Slovensko izdajo standarda je pripravil in
potrdil tehnični odbor USM/TC TRS Tehnično risanje, veličine, enote, simboli in grafični simboli, v
sodelovanju s Sekcijo za terminološke slovarje Inštituta za slovenski jezik Frana Ramovša - SAZU.
Ta slovenski standard je dne 1999-08-23 odobril direktor USM.
ZVEZE S STANDARDI
Ta privzeti standard je povezan z naslednjimi standardi:
SIST ISO 31-1:1995 (en) Veličine in enote - 1. del: Prostor in čas
SIST ISO 31-2:1995 (en) Veličine in enote - 2. del: Periodični in sorodni pojavi
SIST ISO 31-3:1995 (en) Veličine in enote - 3. del: Mehanika
SIST ISO 31-4:1995 (en) Veličine in enote - 4. del: Toplota
SIST ISO 31-5:1995 (en) Veličine in enote - 5. del: Elektrika in magnetizem
SIST ISO 31-6:1995 (en) Veličine in enote - 6. del: Svetloba in sorodna elektromagnetna
valovanja
SIST ISO 31-7:1995 (en) Veličine in enote - 7. del: Akustika
SIST ISO 31-8:1995 (en) Veličine in enote - 8. del: Fizikalna kemija in molekulska fizika
SIST ISO 31-9:1995 (en) Veličine in enote - 9. del: Atomika in jedrska fizika
SIST ISO 31-10:1995 (en) Veličine in enote - 10. del: Jedrske reakcije in ionizirna sevanja
SIST ISO 31-11:1995 (en) Veličine in enote - 11. del: Matematični znaki in simboli - Uporaba v
fizikalnih in tehničnih vedah
SIST ISO 31-12:1995 (en) Veličine in enote - 12. del: Karakteristična števila
SIST ISO 31-13:1995 (en) Veličine in enote - 13. del: Fizika trdne snovi
SIST ISO 1000:1995 (en) Mednarodni merski sistem - Enote SI s priporočili za uporabo
njihovih mnogokratnikov in nekaterih drugih enot
2
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SIST ISO 31-0 : 1999
PREDHODNA IZDAJA
- SIST ISO 31-0:1995 (en)
OSNOVA ZA IZDAJO STANDARDA
- Privzem standarda ISO 31-0:1992
OPOMBE
- Povsod, kjer se v besedilu standarda uporablja izraz “mednarodni standard”, v
SIST ISO 31-0:1999 to pomeni “slovenski standard”.
- Nacionalni uvod in nacionalni predgovor nista sestavna dela standarda.
- Slovenski standard SIST ISO 31-0:1999 je enakovreden standardu ISO 31-0:1992.
3
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SIST ISO 31-0 : 1999
VSEBINA Stran
Predgovor. 6
1 Namen . 8
2 Veličine in enote. 8
2.1 Fizikalna veličina, enota in mersko število . 8
2.2 Veličine in enačbe.9
2.2.1 Matematične operacije z veličinami . 9
2.2.2 Veličinske in številske enačbe . 10
2.2.3 Empirične konstante . 10
2.2.4 Številski množitelji in veličinske enačbe. 11
2.2.5 Sistem veličin in veličinskih enačb; osnovne in izpeljane veličine. 11
2.2.6 Dimenzija veličine . 11
2.3 Enote. 12
2.3.1 Koherentni sistem enot . 12
2.3.2 Enote SI ter njihovi desetiški mnogokratniki in deleži . 13
2.3.2.1 Osnovne enote. 13
2.3.2.2 Izpeljane enote, vključno z dopolnilnima enotama. 14
2.3.2.3 Predpone SI . 16
2.3.3 Enota ena. 17
2.3.4 Drugi sistemi enot in mešane enote. 17
3 Priporočila za tiskanje znakov in števil.18
3.1 Simboli za veličine. 18
3.1.1 Simboli . 18
3.1.2 Pravila za tiskanje indeksov. 19
3.1.3 Kombinacija znakov za veličine: osnovne operacije z veličinami. 19
3.2 Imena in simboli enot . 20
3.2.1 Mednarodni simboli enot. 20
3.2.2 Kombinacija simbolov enot . 21
3.2.3 Tiskanje simbolov enot . 21
3.2.4 Tiskanje in uporaba predpon . 21
3.3 Števila . 22
3.3.1 Tiskanje števil . 22
3.3.2 Decimalni znak. 22
3.3.3 Množenje števil . 22
3.4 Izrazi za veličine. 22
3.5 Simboli za kemijske elemente in nuklide . 22
3.6 Matematični znaki in simboli . 23
3.7 Grška abeceda (pokončni in ležeči tisk) . 24
4
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SIST ISO 31-0 : 1999
Dodatek A: Navodilo za uporabo izrazov v imenih fizikalnih veličin. 25
A.1 Splošno. 25
A.2 Koeficienti, faktorji . 25
A.3 Parametri, števila, razmerja. 26
A.4 Nivoji. 26
A.5 Konstante. 26
A.6 Izrazi za splošno rabo. 27
Dodatek B: Navodilo za zaokroževanje števil . 29
Dodatek C: Mednarodne organizacije na področju veličin in enot . 31
C.1 BIPM - CGPM - CIPM. 31
C.2 OIML - BIML - CIML . 31
C.3 ISO - ISO/TC 12 . 31
C.4 IEC - IEC/TC 25 . 32
C.5 IUPAP - SUN. 32
C.6 IUPAC - IDCNS . 33
5
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SIST ISO 31-0 : 1999
Predgovor
ISO (Mednarodna organizacija za standardizacijo) je svetovna zveza nacionalnih organov za standarde
(članov ISO). Mednarodne standarde ponavadi pripravljajo tehnični odbori ISO. Vsak član ima pravico
sodelovati pri delu tehničnega odbora, če ga zanima področje, za katerega je bil ustanovljen.
Sodelujejo lahko tudi vladne in nevladne mednarodne organizacije, povezane z ISO. V vseh zadevah,
ki so povezane s standardizacijo v elektrotehniki, ISO tesno sodeluje z Mednarodno elektrotehniško
komisijo (IEC).
Osnutki mednarodnih standardov, ki jih sprejmejo tehnični odbori, se pošljejo vsem članicam v
glasovanje. Za objavo mednarodnega standarda je treba dobiti soglasje najmanj
75 odstotkov članic, ki se udeležijo glasovanja.
Mednarodni standard ISO 31-0 je pripravil tehnični odbor ISO/TC 12 Veličine, enote, simboli in
pretvorniki.
Tretja izdaja ukinja in zamenjuje drugo izdajo (ISO 31-0:1981). V primerjavi z drugo izdajo so glavne
naslednje tehnične spremembe:
- dodane so bile nove razpredelnice osnovnih enot SI, izpeljanih enot SI, njihovih predpon in
nekaterih drugih uveljavljenih enot
- dodan je bil nov razdelek (2.3.3) o enoti “ena”
- dodan je bil dodatek C o mednarodnih organizacijah na področju veličin in enot
Namen tehničnega odbora ISO/TC 12 je:
- standardizirati enote ter simbole za veličine in enote (vključno z matematičnimi simboli), ki se
uporabljajo na različnih področjih znanosti in tehnike
- podati definicije veličin in enot, kjer je potrebno
- standardizirati pretvornike za preračunavanje različnih enot
ISO/TC 12 je pripravil ISO 31, da bi izpolnil to svojo dolžnost.
ISO 31 sestavljajo ti deli, ki imajo skupen naslov Veličine in enote:
- 0. del: Splošna načela
- 1. del: Prostor in čas
- 2. del: Periodični in sorodni pojavi
- 3. del: Mehanika
- 4. del: Toplota
- 5. del: Elektrika in magnetizem
- 6. del: Svetloba in sorodna elektromagnetna valovanja
- 7. del: Akustika
- 8. del: Fizikalna kemija in molekulska fizika
- 9. del: Atomika in jedrska fizika
- 10. del: Jedrske reakcije in ionizirna sevanja
6
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SIST ISO 31-0 : 1999
- 11. del: Matematični znaki in simboli za uporabo v fizikalnih in tehničnih vedah
- 12. del: Karakteristična števila
- 13. del: Fizika trdne snovi
Dodatki A, B in C tega dela ISO 31 so samo za informacijo.
7
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SIST ISO 31-0 : 1999
Veličine in enote - 0. del: Splošna načela
1 Namen
Ta del ISO 31 daje splošne informacije o načelih, ki se nanašajo na fizikalne veličine, enačbe, simbole
veličin in enot ter koherentne sisteme enot, posebej na mednarodni sistem enot, SI.
Načela, ki so opisana v tem delu ISO 31, so namenjena za splošno uporabo na različnih področjih
znanosti in tehnike ter kot splošen uvod v druge dele ISO 31.
2 Veličine in enote
2.1 Fizikalna veličina, enota in mersko število
ISO 31 obravnava samo fizikalne veličine za kvantitativni opis fizikalnih pojavov. Dogovorjene lestvice,
kot so Beaufortova, Richterjeva in barvna lestvica, ter veličine, ki so izražene kot rezultat dogovorjenih
poskusov, npr. korozijska odpornost, tukaj niso opisane. Prav tako niso navedeni devizni tečaji niti
informativne vsebine.
Fizikalne veličine je mogoče združiti v kategoriji veličin, ki so med seboj primerljive. Primeri takšne
kategorije so: dolžina, premer, razdalja, višina, valovna dolžina itd. Medsebojno primerljive veličine se
imenujejo “istovrstne veličine”.
Če je določena veličina iz takšne skupine izbrana kot referenčna veličina, imenovana enota, potem so
druge veličine iz iste skupine izražene z zmnožkom te enote in števila. To število imenujemo mersko
število veličine, ki je izražena s to enoto.
PRIMER
Valovna dolžina ene od natrijevih črt je
–7
λ = 5,896 × 10 m.
Tukaj je λ simbol za fizikalno veličino valovne dolžine; m je simbol za enoto dolžine, meter, in
–7
5,896 × 10 je mersko število valovne dolžine, izražene v metrih.
Povezava veličin in enot se lahko formalno izrazi v obliki
A = {A}⋅⋅[A],
⋅⋅
kjer je A simbol fizikalne veličine, [A] simbol enote in {A} številska vrednost veličine A, izražene z enoto
[A]. Komponente vektorjev in tenzorjev so veličine in se lahko izrazijo v isti obliki.
Če je veličina izražena z enoto, ki je k-kratnik prve enote, potem je novo mersko število
1/k-kratnik prvega merskega števila; fizikalna količina, ki je zmnožek številske vrednosti in enote, je
tako neodvisna od enote.
PRIMER
–9
Sprememba enote valovne dolžine iz metra v nanometer, ki je 10 -kratnik metra, daje mersko
9
število, ki je enako 10 -kratniku merskega števila veličine, izražene v metrih.
Tako je
–7 –7 9
λ = 5,896 ×10 m = 5,896 ×10 × 10 nm = 589,6 nm.
8
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SIST ISO 31-0 : 1999
OPOZORILO O ZAPISU MERSKIH ŠTEVIL
Bistveno je razlikovati veličino samo, izraženo z določeno enoto in njenim merskim številom. Mersko
število veličine, izraženo z določeno enoto, se lahko označi tako, da je simbol veličine med zavitima
oklepajema in enota zapisana kot indeks. Bolj priporočljivo je izrecno označevati mersko število kot
razmerje med veličino in enoto.
PRIMER
λ/nm = 589,6
OPOMBA 1. Ta zapis je posebej uporaben za diagrame in glave stolpcev v razpredelnicah.
2.2 Veličine in enačbe
2.2.1 Matematične operacije z veličinami
Dveh ali več fizikalnih veličin se ne more med seboj seštevati ali odštevati, če veličine ne pripadajo isti
kategoriji medsebojno primerljivih veličin.
Fizikalne veličine se medsebojno množijo in delijo po pravilih algebre; zmnožek ali količnik dveh veličin,
A in B, zadovoljuje zvezi
AB = {A}{B} ⋅⋅ [A][B]
⋅⋅
A
{A} [A]
= ⋅⋅⋅⋅ .
{B} [B]
B
Torej je zmnožek {A}{B} mersko število {AB} veličine AB in zmnožek [A][B] enota [AB] veličine AB.
Podobno je količnik {A}/{B} mersko število {A/B} veličine A/B in količnik [A]/[B] enota [A/B] veličine
A/B.
PRIMER
Hitrost delca v je pri enakomernem gibanju podana z enačbo
v = l/t,
kjer je l razdalja, ki jo delec prepotuje v časovnem intervalu t.
Če torej delec prepotuje razdaljo l = 6 m v časovnem intervalu t = 2 s, je hitrost v enaka
l 6 m m
v = = = 3 .
t 2 s s
Argumenti eksponentnih, logaritemskih in trigonometričnih funkcij itd. so števila, merska števila ali
kombinacije veličin z dimenzijo ena (glej 2.2.6).
PRIMERI
exp(W/kT), ln(p/kPa), sin α, sin(ωt)
OPOMBA 2. Razmerje dveh istovrstnih veličin in katere koli funkcije tega razmerja, kot je logaritem razmerja, sta različni
veličini.
2.2.2 Veličinske in številske enačbe
V znanosti in tehniki se uporabljata dve vrsti enačb; veličinske enačbe, pri katerih črkovni simbol
označuje fizikalno veličino (to je številska vrednost × enota), in številske enačbe (med merskimi števili).
9
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SIST ISO 31-0 : 1999
Številske enačbe so odvisne od izbire enote, medtem ko imajo veličinske enačbe to prednost, da niso
odvisne od izbire enote. Tako se raje uporabljajo veličinske enačbe.
PRIMER
Preprosta veličinska enačba je
v = l/t,
ki je dana že v 2.2.1.
Če se, npr. za enote hitrosti, dolžine in časa uporabljajo kilometri na uro, metri in sekunde, se
lahko zapiše to številsko enačbo
{v} = 3,6{l} /{t}
km/h m s.
Število 3,6, ki je v tej enačbi, izhaja iz enot, ki so bile izbrane; če se izberejo druge enote, je na
splošno tudi število drugačno.
Če se indeksi, ki označujejo simbole enot, v tej enačbi izpustijo, se dobi
{v} = 3,6{l}/{t}
in številska enačba postane odvisna od izbire enot in zato ni priporočljiva za uporabo. Če se
takšna enačba kljub temu uporabi, morajo biti enote jasno vidne iz smisla besedila.
2.2.3 Empirične konstante
Empirična zveza je pogosto izražena v obliki številske enačbe določenih fizikalnih veličin. Takšna
zveza je odvisna od enot, s katerimi so izražene različne fizikalne veličine.
Empirična zveza med merskimi števili se lahko preoblikuje v veličinsko enačbo, ki vsebuje eno ali več
empiričnih konstant. Takšna veličinska enačba ima to prednost, da je oblika enačbe neodvisna od
izbire enot. Vendar so številske vrednosti empiričnih konstant, ki nastopajo v takšni enačbi, odvisne od
enot, v katerih so izražene, tako kot pri drugih fizikalnih veličinah.
PRIMER
Rezultati merjenja dolžine l in periode T za vsako od več nihal na določenem mestu so lahko
zapisani z veličinsko enačbo
1/2
T = C ⋅⋅⋅⋅ l ,
v kateri je empirična konstanta C enaka
1/2
C = 2,006 s/m
–1/2
(po teoriji je C = 2πg , pri tem je g krajevni pospešek prostega pada).
2.2.4 Številski množitelji in veličinske enačbe
Veličinske enačbe včasih vsebujejo številske množitelje. Ti številski množitelji so odvisni od izbire
definicij za veličine, ki nastopajo v enačbah.
PRIMERA
1. Kinetična energija E delca z maso m in hitrostjo v je
k
1
2
E = mv .
k
2
10
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SIST ISO 31-0 : 1999
2. Kapacitivnost C krogle s polmerom r v snovi s permitivnostjo ε je
C = 4πεr.
2.2.5 Sistem veličin in veličinskih enačb; osnovne in izpeljane veličine
Fizikalne veličine so med seboj povezane z enačbami, ki izražajo zakone narave ali določajo nove
veličine.
Da bi definirali sisteme enot in uvedli zasnovo dimenzij, je primerno imeti nekatere veličine za
medsebojno neodvisne, torej osnovne veličine. Druge veličine je mogoče opredeliti ali izraziti z
enačbami in se imenujejo “izpeljane veličine”.
Koliko veličin in katere se štejejo za osnovne, je odvisno od izbire.
Vse fizikalne veličine v ISO 31 temeljijo na sedmih osnovnih veličinah: dolžini, masi, času, električnem
toku, termodinamični temperaturi, množini snovi in svetilnosti.
V mehaniki se na splošno uporablja sistem veličin in enačb, ki temelji na treh osnovnih veličinah. V
ISO 31-3 so te osnovne veličine: dolžina, masa in čas.
Pri elektriki in magnetizmu se na splošno uporablja sistem veličin in enot, ki temelji na štirih osnovnih
veličinah. V ISO 31-5 so te osnovne veličine: dolžina, masa, čas in električni tok.
Na istem področju so uporabljali tudi sisteme, ki so temeljili na treh osnovnih veličinah: dolžini, masi in
času, zlasti “Gaussov” ali simetrični sistem (glej ISO 31-5:1992, dodatek A).
2.2.6 Dimenzija veličine
Vsaka veličina Q se lahko izrazi z drugimi veličinami z uporabo enačb. Tak Izraz je lahko vsota členov.
Vsak od teh členov je lahko izražen kot zmnožek potenc osnovnih veličin A, B, C, . iz izbranega niza,
α β γ
včasih pomnožen s številskim množiteljem ξ, tj. ξA B C ., kjer je niz eksponentov (α, β, γ, .) enak za
vsak člen.
Dimenzija veličine Q se lahko tako izrazi z dimenzijskim zmnožkom
α β γ
dim Q = A B C ,
kjer A, B, C, . označujejo dimenzije osnovnih veličin A, B, C . in kjer so α, β, γ, . dimenzijski
eksponenti.
Veličina, pri kateri so vsi dimenzijski eksponenti enaki nič, je pogosto imenovana brezdimenzijska
0 0 0
veličina. Njen dimenzijski zmnožek ali dimenzija je A B C . = 1. Takšna veličina z dimenzijo ena se
izraža s številko.
PRIMER
Če so dimenzije treh osnovnih veličin dolžine, mase in časa označene z L, M in T, je dimenzija
2 –2
veličine dela izražena z dim W = L MT , in so dimenzijski eksponenti 2, 1 in –2.
V sistemu, ki temelji na sedmih osnovnih veličinah: dolžini, masi, času, električnem toku,
termodinamični temperaturi, množini snovi in svetilnosti, so ustrezne osnovne dimenzije označene z L,
M, T, I, Θ, N in J, in je tako dimenzija veličine Q na splošno enaka
α β γ δ ε ζ η
dim Q = L M T I Θ N J .
11
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SIST ISO 31-0 : 1999
PRIMERI
Veličina Dimenzija
–1
hitrost LT
–1
kotna hitrost T
–2
sila LMT
2 –2
energija L MT
2 –2 –1
entropija
L MT Θ
2 –3 –1
električni potencial L MT I
–3 –1 4 2
permitivnost L M T I
2 –2 –1
magnetni pretok L MT I
–2
osvetljenost L J
2 –2 –1 –1
molska entropija
L MT Θ N
–1
Faradayeva konstanta TIN
relativna gostota 1
V ISO 31 dimenzije veličin niso izrecno navedene.
2.3 Enote
2.3.1 Koherentni sistem enot
Enote se lahko izbirajo poljubno, vendar bi neodvisna izbira enote za vsako veličino povzročila veliko
dodatnih številskih množiteljev v številskih enačbah.
Mogoče in v praksi ustreznejše je, da se izbere sistem enot tako, da imajo številske enačbe natančno
tako obliko (skupaj s številskimi množitelji) kot ustrezne veličinske enačbe. Sistem enot, ki je definiran
tako, se imenuje koherenten glede na obravnavani sistem veličin in enačb. SI je takšen sistem in je
podan v standardih ISO od 31-1 do 31-10, 31-12 in 31-13.
Za določen sistem veličin in enačb se dobi koherenten sistem enot tako, da se najprej določijo enote
za osnovne veličine, osnovne enote. Nato se dobi za vsako izpeljano veličino definicija ustrezne
izpeljane enote iz osnovnih enot z algebrskim izrazom iz dimenzijskega zmnožka (glej 2.2.6) z
zamenjavo simbolov osnovnih dimenzij s simboli osnovnih enot. Kadar ima veličina dimenzijo ena, se ji
da enota 1. V takšnem koherentnem sistemu enot se v izrazih za izpeljane enote iz osnovnih enot
pojavlja kot številski množitelj samo število 1.
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SIST ISO 31-0 : 1999
PRIMERI
Veličina Enačba Dimenzija Simbol za
izpeljano enoto
dl
–1
hitrost v = LT m/s
dt
2
d l
–2 2
sila MLT kg ⋅⋅⋅⋅ m/s
F = m
2
dt
1
kinetična 2 2 –2 2 2
E = mv ML T
kg ⋅⋅⋅⋅ m /s
k
energija
2
potencialna 2 –2 2 2
E = mgh ML T
kg ⋅⋅⋅⋅ m /s
p
energija
1
2 –2 2 2
2
energija E = mv + mgh ML T
kg ⋅⋅⋅⋅ m /s
2
ρ
relativna
d =
11
gostota
ρ
0
2.3.2 Enote SI ter njihovi desetiški mnogokratniki
Ime mednarodni sistem enot (Système International d´Unités) z mednarodno kratico SI so sprejeli leta
1960 na 11. Splošni konferenci o utežeh in merah (Conférence Générale des Poids et Mesures,
CGPM).
Sistem vsebuje:
- osnovne enote
- izpeljane enote, vključno z dopolnilnima enotama,
ki skupaj tvorijo koherentni sistem enot SI.
2.3.2.1 Osnovne enote
V razpredelnici 1 je navedenih sedem osnovnih enot.
Razpredelnica 1: Osnovne enote SI
Osnovna enota SI
Osnovna veličina
Ime Simbol
dolžina meter m
masa kilogram kg
čas sekunda s
električni tok amper A
termodinamična kelvin K
temperatura
množina snovi mol mol
svetilnost kandela, candela cd
13
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SIST ISO 31-0 : 1999
2.3.2.2 Izpeljane enote vključno z dopolnilnima enotama
Izrazi za koherentne izpeljane enote se lahko dobijo iz dimenzijskih zmnožkov osnovnih enot s temi
formalnimi zamenjavami:
L → mI → A
M → kg Q → K
T → sN → mol
J → cd
Leta 1960 je CGPM opredelil enoti radian, rad, in steradian, sr, kot “dopolnilni enoti” za ravninski
oziroma prostorski kot.
Leta 1980 se je Mednarodni odbor za uteži in mere (Comité International des Poids et Mesures, CIPM)
odločil razlagati razred dopolnilnih enot SI kot skupino izpeljanih enot brez dimenzije, za katere CGPM
dopušča možnost, da se v izrazih za izpeljane enote SI uporabljajo ali ne.
Čeprav je kot posledica takega tolmačenja koherentna enota ravninskega kota in prostorskega kota
število 1, je v mnogih praktičnih primerih namesto števila 1 bolje uporabljati posebni imeni radian, rad,
in steradian, sr.
PRIMERI
Veličina Simbol za enoto SI, ki je izražen s sedmimi
osnovnimi enotami (in v nekaterih primerih z
dopolnilnima enotama)
hitrost m/s
–1
kotna hitrost rad/s ali s
2
sila
kg ⋅⋅⋅⋅ m/s
2 2
energija
kg ⋅⋅⋅⋅ m /s
2 2
entropija
kg ⋅⋅⋅⋅ m /(s ⋅⋅⋅⋅ K)
2 3
električni potencial
kg ⋅⋅⋅⋅ m /(s ⋅⋅⋅⋅ A)
2 4 3
permitivnost
A ⋅⋅⋅⋅ s /(kg ⋅⋅⋅⋅ m )
2 2
magnetni pretok
kg ⋅⋅⋅⋅ m /(s ⋅⋅⋅⋅ A)
2
osvetljenost
cd ⋅⋅⋅⋅ sr/m
2 2
molska entropija
kg ⋅⋅⋅⋅ m /(s ⋅⋅⋅⋅ K ⋅⋅⋅⋅ mol)
Faradayeva konstanta
A ⋅⋅⋅⋅ s/mol
relativna gostota 1
Za nekatere izpeljane enote SI obstajajo posebna imena in simboli; tisti, ki jih je odobrila CGPM, so
našteti v razpredelnicah 2 in 3.
Uporaba posebnih imen in simbolov ima pogosto prednost v sestavljenih izrazih enot.
14
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SIST ISO 31-0 : 1999
PRIMERA
2 –2
1. Če se uporabi izpeljana enota joule (1 J = 1 m ⋅⋅⋅⋅ kg ⋅⋅⋅⋅ s ), se lahko zapiše
Veličina Simbol za enoto SI
–1 –1
molska entropija J⋅⋅⋅⋅K ⋅⋅⋅⋅ mol
2 –3 –1
2. Če se uporabi izpeljana enota volt (1 V = 1 m ⋅⋅⋅⋅ kg ⋅⋅⋅⋅ s ⋅⋅⋅⋅ A ), se lahko zapiše
Veličina Simbol za enoto SI
–1 –1
permitivnost s ⋅⋅⋅⋅ A ⋅⋅⋅⋅ m ⋅⋅⋅⋅ V
Razpredelnica 2: Izpeljane enote SI s posebnimi imeni, z dopolnilnima enotama SI
vključno
Izpeljana enota SI
Izpeljana veličina
Posebno Izražena z osnovnimi in
Simbol
ime izpeljanimi enotami SI
ravninski kot radian rad 1 rad = 1 m/m = 1
2 2
prostorski kot steradian sr 1 sr = 1 m /m =1
–1
frekvenca hertz Hz 1 Hz = 1 s
2
sila newton N 1 N = 1 kg ⋅⋅ m/s
⋅⋅
2
tlak, napetost pascal Pa 1 Pa = 1 N/m
energija, delo, toplota joule J 1 J = 1 N⋅⋅m
⋅⋅
moč, moč sevanja watt W 1 W = 1 J/s
električni naboj, količina elektrine coulomb C
1 C = 1 A ⋅⋅⋅⋅ s
električni potencial, razlika volt V 1 V = 1 W/A
potencialov, napetost,
lastna napetost
kapacitivnost farad F 1 F = 1 C/V
električna upornost ohm
Ω 1 Ω = 1 V/A
–1
električna prevodnost siemens S 1 S = 1 Ω
magnetni pretok weber Wb
1 Wb = 1 V ⋅⋅⋅⋅ s
2
gostota magnetnega pretoka tesla T 1 T = 1 Wb/m
induktivnost henry H 1 H = 1 Wb/A
° °
temperatura po Celziju stopinja C1 C = 1 K
1)
Celzija
svetlobni tok lumen lm 1 lm = 1 cd ⋅⋅ sr
⋅⋅
2
osvetljenost luks, lux lx 1 lx = 1 lm/m
1) Stopinja Celzija je posebno ime za enoto kelvin, ki se uporablja za določanje vrednosti
temperature po Celziju (glej tudi ISO 31-4:1992, postavki 4-1.a in 4-2.a)
15
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SIST ISO 31-0 : 1999
Razpredelnica 3: Izpeljane enote SI s posebnimi imeni, dopuščene zaradi varovanja
človekovega zdravja
Izpeljana enota SI
Izražena v enotah SI
Izpeljana veličina
Posebno ime Simbol in izpeljanih enotah
SI
–1
aktivnost (radionuklida) becquerel Bq 1 Bq = 1 s
absorbirana doza, gray Gy 1 Gy = 1 J/kg
prejeta specifična energija,
kerma,
indeks absorbirane doze
dozni ekvivalent, sievert Sv 1 Sv = 1 J/kg
indeks doznega ekvivalenta
2.3.2.3 Predpone SI
Da bi se izognili velikim ali majhnim številskim vrednostim, so koherentnemu sistemu SI dodani
desetiški mnogokratniki enot SI. Sestavljeni so iz predpon, ki so naštete v razpredelnici 4.
Razpredelnica 4: Predpone SI
Predpona
Faktor
Ime Simbol
24
Y
10 jota
21
Z
10 zeta
18
E
10 eksa
15
P
10 peta
12
T
10 tera
9
G
10 giga
6
M
10 mega
3
k
10 kilo
2
h
10 hekto
da
10 deka
-1
d
10 deci
-2
c
10 centi
-3
m
10 mili
-6
10 mikro µ
-9
n
10 nano
-12
10 piko p
-15
f
10 femto
-18
10 ato a
-21
z
10 zepto
-24
10 jokto y
Pojasnila o uporabi predpon glej v 3.2.4.
Posebej se priporoča uporaba enot SI ter njihovih desetiških mnogokratnikov, dobljenih z uporabo
predpon.
16
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SIST ISO 31-0 : 1999
2.3.3 Enota ena
Koherentna enota SI za katero koli veličino dimenzije ena je enota ena, simbol 1. Kadar se taka
veličina izrazi številsko, se navad
...
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