ISO 25178-2:2012

Geometrical product specifications (GPS) - Surface texture: Areal - Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters

ISO 25178-2:2012 specifies terms, definitions and parameters for the determination of surface texture by areal methods.

Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Surfacique — Partie 2: Termes, définitions et paramètres d'états de surface

L'ISO 25178:2012 spécifie les termes, définitions et paramètres applicables à la détermination de l'état de surface au moyen de méthodes surfaciques.

General Information

• Status: Withdrawn
• Publication Date: 27-Mar-2012
• Withdrawal Date: 27-Mar-2012
• ICS: 17.040.20 - Properties of surfaces
• Technical Committee: ISO/TC 213 - Dimensional and geometrical product specifications and verification
• Drafting Committee: ISO/TC 213/WG 16 - Areal and profile surface texture
• Current Stage: 9599 - Withdrawal of International Standard
• Start Date: 20-Dec-2021
• Completion Date: 13-Dec-2025

Relations

• Revised: ISO 25178-2:2021 - Geometrical product specifications (GPS) - Surface texture: Areal - Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters
• Effective Date: 30-Sep-2017

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 25178-2
First edition
2012-04-01
Geometrical product specifications
(GPS) — Surface texture: Areal —
Part 2:
Terms, definitions and surface texture
parameters
Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface:
Surfacique —
Partie 2: Termes, définitions et paramètres d'états de surface

Reference number
©
ISO 2012
©  ISO 2012
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
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Published in Switzerland
ii © ISO 2012 – All rights reserved

Contents Page
Foreword . iv
Introduction . v
1  Scope . 1
2  Normative references . 1
3  Terms and definitions . 1
3.1  General terms . 1
3.2  Geometrical parameter terms . 4
3.3  Geometrical feature terms . 5
4  Field parameter definitions . 8
4.1  Height parameters . 8
4.2  Spatial parameters . 9
4.3  Hybrid parameters . 11
4.4  Functions and related parameters . 11
4.5  Miscellaneous parameters . 21
5  Determination of areal parameters for stratified functional surfaces of scale-limited
surfaces . 22
5.1  Calculating the parameters Sk, Smr1 and Smr2 . 22
5.2  Calculating the equivalent straight line . 22
5.3  Calculating the parameters Spk and Svk . 22
5.4  Calculating the parameters Spq, Svq and Smq . 22
6  Feature characterization . 24
6.1  General . 24
6.2  Type of texture feature . 25
6.3  Segmentation . 25
6.4  Determining significant features . 25
6.5  Section of feature attributes . 27
6.6  Attribute statistics . 28
6.7  Feature characterization convention . 28
6.8  Named feature parameters . 28
Annex A (informative) Segmentation . 31
Annex B (informative) Fractal methods . 36
Annex C (informative) Basis for areal surface texture standards . 41
Annex D (informative) Concept diagrams . 42
Annex E (informative) Relation to the GPS matrix model . 45
Bibliography . 46

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 25178-2 was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification.
ISO 25178 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications (GPS) —
Surface texture: Areal:
 Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters
 Part 3: Specification operators
 Part 6: Classification of methods for measuring surface texture
 Part 70: Physical measurement standards
 Part 71: Software measurement standards
 Part 601: Nominal characteristics of contact (stylus) instruments
 Part 602: Nominal characteristics of non-contact (confocal chromatic probe) instruments
 Part 604: Nominal characteristics of non-contact (coherence scanning interferometry) instruments
 Part 605: Nominal characteristics of non-contact (point autofocus probe) instruments
 Part 701: Calibration and measurement standards for contact (stylus) instruments
The following parts are under preparation:
 Part 1: Indication of surface texture
 Part 603: Nominal characteristics of non-contact (phase-shifting interferometric microscopy) instruments

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Introduction
This part of ISO 25178 is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a
general GPS standard (see ISO/TR 14638). It influences chain link 2 of the chains of standards on areal
surface texture.
The ISO/GPS Masterplan given in ISO/TR 14638 gives an overview of the ISO/GPS system of which this
document is a part. The fundamental rules of ISO/GPS given in ISO 8015 apply to this document and the
default decision rules given in ISO 14253-1 apply to specifications made in accordance with this document,
unless otherwise indicated.
For more detailed information of the relation of this standard to the GPS matrix model, see Annex E.
This part of ISO 25178 develops the terminology, concepts and parameters for areal surface texture.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 25178-2:2012(E)

Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture:
Areal —
Part 2:
Terms, definitions and surface texture parameters
1 Scope
This part of ISO 25178 specifies terms, definitions and parameters for the determination of surface texture by
areal methods.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO/TS 16610-1:2006, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic
concepts
ISO 17450-1:2011, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 1: Model for
geometrical specification and verification
1)
ISO 25178-3:— , Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture: Areal — Part 3: Specification
operators
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 17450-1 and ISO/TS 16610-1, and
the following apply.
3.1 General terms
3.1.1
non-ideal surface model
skin model
model of the physical interface of the workpiece with its environment
[ISO 17450-1:2011, 3.2.2]
1) To be published.
3.1.1.1
mechanical surface
boundary of the erosion, by a spherical ball of radius r, of the locus of the centre of an ideal tactile sphere,
also with radius r, rolled over the skin model of a workpiece
[ISO 14406:2010, 3.1.1]
3.1.1.2
electromagnetic surface
surface obtained by the electromagnetic interaction with the skin model of a workpiece
[ISO 14406:2010, 3.1.2]
3.1.2
specification coordinate system
system of coordinates in which surface texture parameters are specified
NOTE If the nominal surface is a plane (or portion of a plane), it is common (practice) to use a rectangular coordinate
system in which the axes form a right-handed Cartesian set, the X-axis and the Y-axis also lying on the nominal surface,
and the Z-axis being in an outward direction (from the material to the surrounding medium). This convention is adopted
throughout the rest of this part of ISO 25178.
3.1.3
primary surface
surface portion obtained when a surface portion is represented as a specified primary mathematical model
with specified nesting index
[ISO/TS 16610-1:2006, 3.3]
NOTE In this part of ISO 25178, an S-filter is used to derive the primary surface.
3.1.3.1
primary extracted surface
finite set of data points sampled from the primary surface
[ISO 14406:2010, 3.7]
3.1.4
surface filter
filtration operator applied to a surface
NOTE In practice, the filter operator will apply to a primary extracted surface.
3.1.4.1
S-filter
surface filter which removes small scale lateral components from the surface resulting in the primary surface
3.1.4.2
L-filter
surface filter which removes large scale lateral components from the primary surface or S-F surface
3.1.4.3
F-operation
operation which removes form from the primary surface
NOTE 1 Some F-operations (such as association operations) have a very different action to that of filtration. Though
their action can limit the larger lateral scales of a surface this action is very fuzzy hence the fuzzy line for the action of the
F-operation in Figure 1.
NOTE 2 Many L-filters are sensitive to form and require an F-operation first as a prefilter before being applied.
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3.1.5
S-F surface
surface derived from the primary surface by removing the form using an F-operation
NOTE Figure 1 illustrates the relationship between the S-F surface and the S-filter and F-operation.
3.1.6
S-L surface
surface derived from the S-F surface by removing the large scale components using an L-filter
NOTE Figure 1 illustrates the relationship between the S-L surface and the S-filter and L-filter.
L
S F
a b
c
d
e
f
a
Small scale.
S F
S-F
b
Large scale.
c
Scale axis.
d
F-operation.
L
S
S-L
e
S-filter.
f
L-filter.
Figure 1 — Relationships between the S-filter, L-filter, F-operation and S-F and S-L surfaces
3.1.7
scale-limited surface
S-F surface or a S-L surface
3.1.8
reference surface
surface associated to the scale-limited surface according to a criterion
NOTE 1 The result is used as a reference surface for surface texture parameters.
NOTE 2 Examples of reference surfaces include plane, cylinder and sphere.
3.1.9
evaluation area
portion of the scale-limited surface for specifying the area under evaluation
NOTE See ISO 25178-3 for more information.
3.1.10
definition area
portion of the evaluation area for defining the parameters characterizing the scale-limited surface
3.2 Geometrical parameter terms
3.2.1
field parameter
parameter defined from all the points on a scale-limited surface
NOTE Field parameters are defined in Clause 4.
3.2.2
feature parameter
parameter defined from a subset of predefined topographic features from the scale-limited surface
NOTE Feature parameters are defined in Clause 5.
3.2.3
V-parameter
material volume or void volume field or feature parameter
3.2.4
S-parameter
field or feature parameter that is not a V-parameter
3.2.5
height
signed normal distance from the reference surface to the scale-limited surface
NOTE 1 The distance is defined normal to the reference surface.
NOTE 2 The height is negative, if from the reference surface the point lies in the direction of the material.
3.2.6
ordinate value
z(x,y)
height of the scale-limited surface at position x,y
NOTE The coordinate system is based on the reference surface.
3.2.7
local gradient vector

zz
,

x y

gradient of the scale-limited surface at position x,y
NOTE For specific implementation, see ISO 25178-3.
3.2.8
autocorrelation function
f (t ,t )
ACF x y
function which describes the correlation between a surface and the same surface translated by (t ,t )
x y
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zx(),,y z(xt y t)dxdy
xy

A
ft ,t 

ACF xy
zx(),,y zx()ydxdy

A
with A being the definition area
3.2.9
Fourier transformation
F(p,q)
operator which transforms the scale-limited surface into Fourier space
()ipx iqy
F()pq,, z(xy)e dxdy

A
with A being the definition area
3.2.9.1
angular spectrum
f (s)
APS
power spectrum for a given direction, with respect to a specified direction  in the plane of the definition area
R
f (sr)Frsin()s,rcos()s dr

APS

R
where R to R is the range of integration in the radial direction and s the specified direction
1 2
NOTE 1 The positive x-axis is defined as the zero angle.
NOTE 2 The angle is positive in an anticlockwise direction from the x-axis.
3.3 Geometrical feature terms
3.3.1
peak
point on the surface which is higher than all other points within a neighbourhood of that point
NOTE 1 For discrete data, a triangulization of the surface is necessary.
NOTE 2 There is a theoretical possibility of a plateau. In practice, this can be avoided by the use of an infinitesimal tilt.
NOTE 3 For specific implementation, see ISO 25178-3.
3.3.1.1
hill
region around a peak such that all maximal upward paths end at the peak
3.3.1.2
course line
curve separating adjacent hills
3.3.2
pit
point on the surface which is lower than all other points within a neighbourhood of that point
NOTE 1 For discrete data, a triangulization of the surface is necessary.
NOTE 2 There is a theoretical possibility of a plateau. In practice, this can be avoided by the use of an infinitesimal tilt.
NOTE 3 For specific implementation, see ISO 25178-3.
3.3.2.1
dale
region around a pit such that all maximal downward paths end at the pit
NOTE An areal motif is a dale; see ISO 12085.
3.3.2.2
ridge line
curve separating adjacent dales
3.3.3
saddle
set of points on the scale-limited surface where ridge lines and course lines cross
3.3.3.1
saddle point
saddle consisting of one point
3.3.4
topographic feature
areal, line or point feature on a scale-limited surface
3.3.4.1
areal feature
hill or dale
3.3.4.2
line feature
course line or ridge line
3.3.4.3
point feature
peak, pit or saddle point
3.3.5
contour line
line on the surface consisting of points of equal height
3.3.6
segmentation
method which partitions a scale-limited surface into distinct regions
3.3.6.1
segmentation function
function which splits a set of “events” into two distinct sets called the significant events and the insignificant
events and which satisfies the three segmentation properties
NOTE 1 Examples of events are: ordinate values, point features, etc.
NOTE 2 A full mathematical description of the segmentation function and the three segmentation properties can be
found in Scott (2004) (see Reference [16]).
NOTE 3 The mathematical treatment of the segmentation function and segmentation properties will be transferred to a
future ISO 16610 series document on segmentation.
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3.3.6.2
first segmentation property
P1
property where each event is allocated to the set of significant events or the set of insignificant events but not
both
P1:AE,()A ()AA(A) ()A
where
E is the set of all events;
 (.) maps events onto the set of significant events;
 (.) maps events onto the set of insignificant events
3.3.6.3
second segmentation property
P2
property where if a significant event is removed from the set of events then the remaining significant events
are contained in the new set of significant events
P2:A BE , ()A()B
where
E is the set of all events;
 (.) maps events onto the set of insignificant events
3.3.6.4
third segmentation property
P3
property where if an insignificant event is removed from the set of events then the same set of significant
events is obtained
P3:A BE ,()BA (A)()B
where
E is the set of all events;
 (.) maps events onto the set of significant events
3.3.7
change tree
graph where each contour line is plotted as a point against height in such a way that adjacent contour lines
are adjacent points on the graph
NOTE Peaks and pits are represented on a change tree by the end of lines. Saddle points are represented on a
change tree by joining lines. See Annex A for more details concerning change trees.
3.3.7.1
pruning
method to simplify a change tree in which lines from peaks (or pits) to their nearest connected saddle points
are removed
3.3.7.2
local peak height
difference between the height of a peak and the height of the nearest connected saddle on the change tree
3.3.7.3
local pit height
difference between the height of the nearest connected saddle on the change tree and the height of a pit
3.3.7.4
Wolf pruning
pruning where lines are removed in order from the peak/pit with the smallest local peak/pit height up to the
peak/pit with a specified local peak/pit height
NOTE The local peak/pit heights will change during Wolf pruning as removing lines from a change tree will also
remove the associated saddle point.
3.3.8
Wolf peak height
minimum threshold at which a peak is pruned using Wolf pruning
3.3.9
Wolf pit height
minimum threshold at which a pit is pruned using Wolf pruning
3.3.10
peak height
height of the peak
3.3.11
pit height
height of the pit
3.3.12
height discrimination
minimum Wolf peak height or Wolf pit height of the scale-limited surface which should be taken into account
NOTE The height discrimination is usually specified as a percentage of Sz (4.1.6).
4 Field parameter definitions
In the terminological entries below, each term is followed by its parameter (abbreviated term), then its symbol.
Whereas abbreviated terms can contain multiple letters, symbols consist only of a single letter with subscripts
as needed. Symbols are used in the equations shown in this document. The reason for this differentiation is to
avoid misinterpretation of compound letters as an indication of multiplication between quantities in equations.
The parameters (abbreviated terms) are used in product documentation, drawings and data sheets.
4.1 Height parameters
All height parameters are defined over the definition area.
4.1.1
root mean square height of the scale-limited surface
Sq
S
q
root mean square value of the ordinate values within a definition area (A)
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Sz ()x,dyxdy
q

A
A
4.1.2
skewness of the scale-limited surface
Ssk
S
sk
quotient of the mean cube value of the ordinate values and the cube of Sq within a definition area (A)


Sz ()x,dyxdy
sk

A
S
q
A
4.1.3
kurtosis of the scale-limited surface
Sku
S
ku
quotient of the mean quartic value of the ordinate values and the fourth power of Sq within a definition area (A)



Sz ()x,dyxdy
ku

A

S
q
A
4.1.4
maximum peak height of the scale limited surface
Sp
S
p
largest peak height value within a definition area
4.1.5
maximum pit height of the scale limited surface
Sv
S
v
minus the smallest pit height value within a definition area
4.1.6
maximum height of the scale-limited surface
Sz
S
z
sum of the maximum peak height value and the maximum pit height value within a definition area
4.1.7
arithmetical mean height of the scale limited surface
Sa
S
a
arithmetic mean of the absolute of the ordinate values within a definition area (A)
Sz ()x,dyxdy
a
A
A
4.2 Spatial parameters
All spatial parameters are defined over the definition area.
4.2.1
autocorrelation length
Sal
S
al
horizontal distance of the f (t ,t ) which has the fastest decay to a specified value s, with 0  s  1
ACF x y
min
Stt whereR()t ,t :f (t ,t)s

al xy xy ACFxy
tt, R
xy
NOTE 1 If not otherwise specified, the default value of s is found in ISO 25178-3.
NOTE 2 A graphical representation of the procedure to calculate Sal is given in Figure 2.

a) Autocorrelation function of the surface b) Threshold autocorrelation at s (the black spots
are above the threshold)
S = R
al min
S = R / R
tr min max
t
y
θ
R
min
t
x
R
max
c) Threshold boundary of the central threshold portion d) Polar coordinates leading to the autocorrelation
lengths in different directions
Figure 2 — Procedure to calculate Sal and Str
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4.2.2
texture aspect ratio
Str
S
tr
ratio of the horizontal distance of the f (t ,t ) which has the fastest decay to a specified value s to the
ACF x y
horizontal distance of the f (t ,t ) which has the slowest decay to s, with 0  s  1
ACF x y
min
tt
xy
Rt(),,t :f ()tt s
tt, R 
xy ACF xy
xy
S  where
tr
max
22 Qt(),t :f ()t ,t s and**

xy ACF x y
tt
xy
tt, Q
xy
where ** is the property that the f  s on the straight line connecting the point (t ,t ) to the origin
ACF x y
NOTE 1 If not otherwise specified, the default value of s is found in ISO 25178-3.
NOTE 2 A graphical representation of the procedure to calculate Str is given in Figure 2.

4.3 Hybrid parameters
4.3.1
root mean square gradient of the scale-limited surface
Sdq
S
dq
root mean square of the surface gradient within the definition area (A) of a scale-limited surface

zx(),,y z()xy


Sx ddy
dq 

A
xy


A
4.3.2
developed interfacial area ratio of the scale-limited surface
Sdr
S
dr
ratio of the increment of the interfacial area of the scale-limited surface within the definition area (A) over the
definition area


1,zx()y z()x,y


Sx11 ddy
dr 

Axy



A

NOTE For a practical implementation of this parameter, see Reference [10].
4.4 Functions and related parameters
4.4.1
areal material ratio function of the scale-limited surface
function representing the areal material ratio of the scale-limited surface as a function of height
NOTE This function can be interpreted as the sample cumulative probability function of the ordinates z(x,y) within the
evaluation area.
4.4.2
areal material ratio of the scale-limited surface
Smr(c)
S (c)
mr
ratio of the area of the material at a specified height c to the evaluation area
NOTE 1 Smr(c) is usually expressed as a percentage.
NOTE 2 Height is taken from the reference plane. See Figure 3.
NOTE 3 This function is related to the sample cumulative probability function of the ordinates.
Y
a
b
Key
X areal material ratio Smr(c), in
percent
Y height
a
Specified height, c.
b
Reference plane. 100 X
Figure 3 — Areal material ratio
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4.4.3
inverse areal material ratio of the scale-limited surface
Smc(mr)
S (mr)
mc
height c at which a given areal material ratio (mr) is satisfied

NOTE Height is taken from the reference plane. See Figure 4.
Y
Smc(mr) (30 %)
Key
X areal material ratio Smc(mr),
in percent
Y height
30 100 X
Figure 4 — Inverse areal material ratio
4.4.4
areal parameter for scale-limited stratified functional surfaces
parameter representing the areal material ratio of the scale-limited stratified functional surface as a function of
height
4.4.4.1
core surface
scale-limited surface excluding core-protruding hills and dales
See Figure 5.
4.4.4.2
core height
Sk
S
k
distance between the highest and lowest level of the core surface
See Figure 5.
Y
40%
40%
0 20 40 60 80 100 X
40%
0 20 40 60 80 100 X
Smr1 Smr2
Key
X areal material ratio
Y intersection line position
1 secant
2 secant with smallest gradient
3 equivalent straight line
Sk core height
Smr1, Smr2 material ratios
This figure shows a profile instead of a surface area for ease of illustration. The principle is the same for a
surface area.
Figure 5 — Calculation of Sk, Smr1 and Smr2
4.4.4.3
reduced peak height
Spk
S
pk
average height of the protruding peaks above the core surface
NOTE The averaging process in Clause 5 reduces the effect of outlier values on this parameter.
4.4.4.4
reduced dale height
Svk
S
vk
average height of the protruding dales below the core surface
NOTE The averaging process in Clause 5 reduces the effect of outlier values on this parameter.
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Sk
4.4.4.5
material ratio
Smr1
S
mr1
peaks ratio of the area of the material at the intersection line which separates the protruding hills from the
core surface to the evaluation area
NOTE The ratio is expressed in percent.
4.4.4.6
material ratio
Smr2
S
mr2
dales ratio of the area of the material at the intersection line which separates the protruding dales from the
core surface to the evaluation area
NOTE The ratio is expressed in percent.
4.4.4.7
areal material probability curve
representation of the areal material ratio curve in which the areal material area ratio is expressed as a
Gaussian probability in standard deviation values, plotted linearly on the horizontal axis
NOTE This scale is expressed linearly in standard deviations according to the Gaussian distribution. In this scale, the
areal material ratio curve of a Gaussian distribution becomes a straight line. For stratified surfaces composed of two
Gaussian distributions, the areal material probability curve will exhibit two linear regions (see 1 and 2 in Figure 6).
µm
0,1 1 10 30 50 70 90 99 99,9 %
0,5
-0,5
-1
-1,5
-2
-3s -2s -s 0 s 2s 3s
Key
1 plateau region
2 dale region
3 debris or outlying peaks in the data (scale-limited surface)
4 deep scratches or outlying dales in the data (scale-limited surface)
5 unstable region (curvature) introduced at the plateau-to-dale transition point based on the combination of two
distributions
Figure 6 — Areal material probability curve
4.4.4.8
dale root mean square deviation
Svq
S
vq
slope of a linear regression performed through the dale region
See Figure 7.
NOTE Svq can thus be interpreted as the Sq-value, in micrometres, of the random process that generated the dale
component of the surface.
4.4.4.9
plateau root mean square deviation
Spq
S
pq
slope of a linear regression performed through the plateau region
See Figure 7.
NOTE Spq can thus be interpreted as the Sp-value, in micrometres, of the random process that generated the
plateau component of the surface.
4.4.4.10
material ratio
Smq
S
mq
plateau-to-dale areal material ratio at the plateau-to-dale intersection
See Figure 7.
NOTE The ratio is expressed in percent.
4.4.5
void volume
Vv(p)
V (p)
v
volume of the voids per unit area at a given material ratio calculated from the areal material ratio curve
100 %
K
Vp()S ()p S (q) dq

vmcmc

100 %
p
where K is a constant to convert to millilitres per metres squared
4.4.5.1
dale void volume of the scale-limited surface
Vvv
V
vv
dale volume at p material ratio
VV ()p
vv v
NOTE The default values of p can be found in ISO 25178-3.
16 © ISO 2012 – All rights reserved

4.4.5.2
core void volume of the scale-limited surface
Vvc
V
vc
difference in void volume between p and q material ratio
VV()p V (q)
vc v v
NOTE The default values of p and q are found in ISO 25178-3.

UVL
UPL LPL LVL
µm
0,1 1 10 30 50 70 90 99 99,9 %
Rpq
0,5
Rmq
Rvq
-0,5
-1
-1,5
-2
-3s -2s -s 0 s 2s 3s
Key
LPL lower plateau limit
LVL lower dale limit
UPL upper plateau limit
UVL upper dale limit
Rmq relative material ratio at the plateau to dale intersection
Rpq slope of a linear regression performed through the plateau region
Rvq slope of a linear regression performed through the dale region

This figure shows a profile instead of a surface area for ease of illustration. The principle is the same for a
surface area.
Figure 7 — Scale-limited surface with its corresponding areal material probability curve
and the regions used in the definitions of the parameters Spq, Svq and Smq
4.4.6
material volume
Vm(p)
V (p)
m
volume of the material per unit area at a given material ratio calculated from the areal material ratio curve
p
K
Vp()S (q) S ()p dq
mmcdc
100 %
where K is a constant to convert to millilitres per metres squared
NOTE See Figure 8.
Y
Vmp
Vmc
Vvc
Vvv
Key
X areal material ratio, in percent
Y height
100 X
0 10 80
Figure 8 — Void volume and material volume parameters
4.4.6.1
peak material volume of the scale-limited surface
Vmp
V
mp
material volume at p
NOTE The default value of p is found in ISO 25178-3.
4.4.6.2
core material volume of the scale-limited surface
Vmc
V
mc
difference in material volume between the p and q material ratio
VV()qV (p)
mc m m
NOTE The default values of p and q are found in ISO 25178-3.
18 © ISO 2012 – All rights reserved

4.4.7
peak extreme height
Sxp
S
xp
difference in height between the p and q material ratio
SS()p S (q)
xp mc mc
NOTE The default values of p and q are found in ISO 25178-3.
4.4.8
gradient density function
density function calculated from the scale-limited surface showing the relative frequencies against the angle of
the steepest gradient (x, y) and direction of the steepest gradient (x, y) anticlockwise from the x-axis
(Figure 9)
z

zz y

()xy,arctan  ()xy,arctan
yx
z
()x,y

x
()x,y
NOTE 1 See Figure 9 for an example of the gradient density function.
NOTE 2 See Figure 10 for the steepest gradient, , and the direction of the steepest gradient, 
Z
Key
X direction of steepest gradient, in degrees
Y steepest gradient, in degrees
Z frequency of the occurrences
Figure 9 — Example of gradient density function
Y
X
0° 0°
α
90°
90°
β
180° 0°
270°
Figure 10 — Steepest gradient, , and direction of steepest gradient, 
4.4.9 Fractal methods
4.4.9.1
volume-scale function
Svs(c)
S (c)
vs
volume between a morphological closing and opening of the scale-limited surface using a square horizontal
flat as a structuring element as a function of the size of the structuring element
NOTE The volume-scale function is usually plotted with log-log scales.
4.4.9.2
relative area function
Srel(c)
S (c)
rel
ratio of the area calculated by triangular tiling of the surface at a particular length scale to the definition area
as a function of the length scale
NOTE The relative area function is usually plotted with log-log scales.
4.4.9.3
length scale of observation
length scale at which the calculations for volume-scale or relative area functions are made
4.4.9.4
volume fractal complexity
Svfc
S
vfc
complexity parameter derived from the volume-scale function, equal to 1 000 times the slope of a log-log plot
of the volume versus length scale of observation
20 © ISO 2012 – All rights reserved

4.4.9.5
areal fractal complexity
Safc
S
afc
complexity parameter derived from the relative area function, equal to 1 000 times the slope of a log-log plot
of the relative area versus the length scale of observation
4.4.9.6
crossover scale
length scale of observation at which there is a change in the slope of relative area or volume-scale functions
NOTE Since the change in slope is not necessarily abrupt with respect to scale, a procedure is necessary for
determining the scale at which the change takes place.
4.4.9.7
smooth-rough crossover scale
fSRC
f
SRC
first crossover scale encountered going from relatively larger scales where the surface appears to be smooth
to finer scales where the surface appears to be rough
NOTE The fSRC is the scale above which the fractal dimension is approximately equal to the Euclidean dimension,
and below which it is significantly greater than the Euclidean dimension. A threshold in relative area is used to determine
the SRC in length-scale and relative area analyses (see Annex B).
4.4.9.8
threshold
Th
T
h
value of relative area or volume used to determine the smooth-rough crossover scale
NOTE 1 Starting from the largest scales, working towards the smallest, the first relative area or volume to exceed the
threshold is used to determine the SRC.
NOTE 2 A value of relative area or volume can be specified for the threshold, or the threshold can be selected as some
percent, P, of the largest relative area or volume function, F, in the following manner:
T  1  (P)(F  1)
h
NOTE 3 The default value of the threshold is found in ISO 25178-3.
4.5 Miscellaneous parameters
4.5.1
texture direction of the scale-limited surface
Std
S
td
angle, with respect to a specified direction  , of the absolute maximum value of the angular spectrum
NOTE Setting s  S maximizes the absolute value of f (s   ).
APS
td
5 Determination of areal parameters for stratified functional surfaces of
scale-limited surfaces
5.1 Calculating the parameters Sk, Smr1 and Smr2
The equivalent straight line, calculated according to 5.2, intersects the 0 % and 100 % lines on the Smr axis
(see Figure 5). From these points, two lines are plotted parallel to the X-axis; these determine the core surface
by separating the protruding hills and dales.
The vertical distance between these intersection lines is the core height Sk. Their intersections with the areal
material ratio curve define the material ratios Smr1 and Smr2.
5.2 Calculating the equivalent straight line
The equivalent straight line is calculated for the central region of the areal material ratio curve which includes
40 % of the measured surface points. This “central region” lies where the secant of the areal material ratio
curve over 40 % of the areal material ratio shows the smallest gradient (see Figure 5). This is determined by
moving the secant line for M  40 % along the areal material ratio curve, starting at the M  0 % position
r r
as in Figure 5. The secant line for M  40 % which has the smallest gradient establishes the “central region”
r
of the areal material ratio curve for the equivalence calculation. If there are multiple regions which have
equivalent minimum gradients, then the region that is first encountered is the region of choice. A straight line
is then calculated for this “central region” which gives the least square deviation in the direction of the surface
ordinates.
To ensure the validity of the areal material ratio curve, the class widths of ordinates of the scale-limited
surface should be selected to be small enough for at least 10 classes to fall within the “central region”. With
surfaces having an almost ideal geometrical plateau, such a fine classification may no longer be meaningful,
because of the limited resolution of the measuring system. In this case, the number of classes used in the
calculation of the equivalent straight line should be stated in the test results.
5.3 Calculating the parameters Spk and Svk
The areas above and below the region of the areal material ratio curve which delimits the core height S are
k
shown hatched in Figure 5. These correspond to the cross-sectional area of the surface hills and dales which
protrude out of the core surface.
The parameters Spk and Svk are each calculated as the height of the right-angle triangle which is constructed
to have the same area as the “hill area” or “dale area”, respectively (see Figure 11). The right-angle triangle
corresponding to the “hill area A1” has Smr1 as its base, and that corresponding to “dale area A2” has the

difference between 100 % and Smr2 as its base.

The parameters Sk, Spk, Svk, Smr1 and Smr2 should only be calculated if the areal material ratio curve is “S”
shaped as shown in Figures 5 and 11, and thus has only one single point of inflection. Experience has shown
that this is always the case of lapped, ground or honed surfaces.
5.4 Calculating the parameters Spq, Svq and Smq
Three non-linear effects can be present in the areal material probability curve shown in Figure 6 for measured
surface data from a two-process surface. These effects shall be eliminated by limiting the fitted portions of the
areal material probability curve, using only the statistically sound, Gaussian portions of the areal material
probability curve, excluding a number of influences.
In Figure 6, the non-linear effects originate from
 debris or outlying hills in the data (scale-limited surface) (labelled 3),
 deep scratches or outlying dales in the data (scale-limited surface) (labelled 4), and
22 © ISO 2012 – All rights reserved

 an unstable region (curvature) introduced at the plateau-to-dale transition point based on the combination
of two distributions (labelled 5).
These exclusions are intended to keep the parameters more stable for repeated measurements of a given
surface.
Figure 7 shows a profile with its corresponding areal material probability curve and its plateau and dale
regions and the parts of the surface that define the two regions. The profile has a hill that is outlying and the
figure shows how it does not influence the parameters. Figure 7 also shows how the bottom parts of the
deepest dales, which will vary significantly depending on where the measurements are made on a surface,
are disregarded when determining the parameters. Figure 7 shows a profile instead of a surface area for ease
of illustration. The principle is the same for a surface area.
The process for determining the limits of the linear regions is given in ISO 13565-3:1998, Annex A.
Y
A1
Smr1
Smr2
A2
0 20 40 60 80 100 X
0 20 40 60 80 100 X
Smr1 Smr2
Key
X material ratio
Y intersection line position
1 equivalent straight line
A1 hill area
A2 dale area
Smr1, Smr2 material ratios
Sk relative material ratio at the plateau to dale intersection
Spk slope of a linear regression performed through the plateau region
Svk slope of a linear regression performed through the dale region
Conversion of “hill area” and “dale area” into equivalent right-angle triangle.
Figure 11 — Calculation of Spk and Svk based on that for Rpk and Rvk
Svk Sk Spk Spk
Svk
Y = 1 mm
6 Feature characterization
6.1 General
Feature characterization does not have specific feature parameters defined but has instead a toolbox of
pattern recognition techniques that can be used to characterize specified features on a scale-limited surface.
The feature characterization process is in five stages:
 selection of the type of texture feature;
 segmentation;
 determining significant features;
 selection of feature attributes;
 quantification of feature attribute statistics.
The surface depicted in Figure 12 is used as an illustrative example throughout this clause.
µm
1,1
0,9
0,6
0,3
Figure 12 — Example of an illustrative surface
24 © ISO 2012 – All rights reserved

X = 1 mm
6.2 Type of texture feature
The three main types of texture features are areal f
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 25178-2
Première édition
2012-04-01
Spécification géométrique des produits
(GPS) — État de surface: Surfacique —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres d'états
de surface
Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture: Areal —
Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters

Numéro de référence
©
ISO 2012
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT

©  ISO 2012
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quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56  CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail [e-mail]
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2012 – Tous droits réservés

Sommaire Page
Avant-propos . iv
Introduction . v
1  Domaine d'application . 1
2  Références normatives . 1
3  Termes et définitions . 1
3.1  Termes généraux . 1
3.2  Termes relatifs aux paramètres géométriques . 4
3.3  Termes relatifs aux éléments géométriques . 5
4  Définitions de paramètres de champ . 8
4.1  Paramètres de hauteur. 9
4.2  Paramètres d'espacement . 10
4.3  Paramètres hybrides . 11
4.4  Fonctions et paramètres associés . 12
4.5  Paramètres divers . 22
5  Détermination des paramètres surfaciques pour les surfaces fonctionnelles stratifiées
des surfaces à échelle limitée . 23
5.1  Calcul des paramètres Sk, Smr1 et Smr2 . 23
5.2  Calcul de la droite équivalente . 23
5.3  Calcul des paramètres Spk et Svk . 23
5.4  Calcul des paramètres Spq, Svq et Smq. 24
6  Caractérisation des éléments . 25
6.1  Généralités . 25
6.2  Type d'élément de texture . 26
6.3  Segmentation . 27
6.4  Détermination des éléments significatifs . 28
6.5  Section d'attributs d'éléments . 29
6.6  Variables statistiques d'attributs . 30
6.7  Convention de caractérisation des éléments . 30
6.8  Paramètres d'éléments désignés . 31
Annexe A (informative) Segmentation . 34
Annexe B (informative) Méthodes de fractales . 40
Annexe C (informative) Base pour les normes d'état de surface surfacique . 45
Annexe D (informative) Schémas conceptuels . 46
Annexe E (informative) Relation avec la matrice GPS . 49
Bibliographie . 50

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 25178-2 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits.
L'ISO 25178 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Spécification géométrique des
produits (GPS) — État de surface: Surfacique:
 Partie 2: Termes, définitions et paramètres d'états de surface
 Partie 3: Opérateurs de spécification
 Partie 6: Classification des méthodes de mesurage de l'état de surface
 Partie 70: Étalons de mesure physiques
 Partie 71: Étalons logiciels
 Partie 601: Caractéristiques nominales des instruments à contact (à palpeur)
 Partie 602: Caractéristiques nominales des instruments sans contact (à capteur confocal chromatique)
 Partie 604: Caractéristiques nominales des instruments sans contact (à interférométrie par balayage à
cohérence)
 Partie 605: Caractéristiques nominales des instruments sans contact (à capteur autofocus à point)
 Partie 701: Étalonnage et étalons de mesure pour les instruments à contact (à palpeur)
Les parties suivantes sont en préparation:
 Partie 1: Indication des états de surface
 Partie 603: Caractéristiques nominales des instruments sans contact (microscopes interférométriques à
glissement de franges)
iv © ISO 2012 – Tous droits réservés

Introduction
La présente partie de l'ISO 25178 traite de la spécification géométrique des produits (GPS) et est à
considérer comme une norme GPS générale (voir l'ISO/TR 14638). Elle influence le maillon 2 des chaînes de
normes relatives à l'état de surface.
Le schéma directeur ISO/GPS de l'ISO/TR 14638 donne une vue d'ensemble du système ISO/GPS, dont le
présent document fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO/GPS, donnés dans l'ISO 8015,
s'appliquent au présent document et les règles de décision par défaut, données dans l'ISO 14253-1,
s'appliquent aux spécifications faites conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur la relation de la présente norme avec le modèle de matrice GPS, voir
l'Annexe E.
La présente partie de l'ISO 25178 développe la terminologie, les concepts et les paramètres applicables à
l'état de surface surfacique.
NORME INTERNATIONALE ISO 25178-2:2012(F)

Spécification géométrique des produits (GPS) — État de
surface: Surfacique —
Partie 2:
Termes, définitions et paramètres d'états de surface
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 25178 spécifie les termes, définitions et paramètres applicables à la détermination
de l'état de surface au moyen de méthodes surfaciques.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO/TS 16610-1:2006, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble
et concepts de base
ISO 17450-1:2011, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 1: Modèle
pour la spécification et la vérification géométriques
1)
ISO 25178-3:— , Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Surfacique — Partie 3:
Opérateurs de spécification
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 17450-1, l'ISO/TS 16610-1
ainsi que les suivants s'appliquent.
3.1 Termes généraux
3.1.1
modèle de la surface non idéale
skin modèle
modèle de l'interface physique de la pièce avec son environnement
[ISO 17450-1:2011, 3.2.2]
1) À publier.
3.1.1.1
surface mécanique
limite de l'érosion, par une sphère de rayon r, de l'emplacement du centre d'une sphère tactile idéale,
également de rayon r, ayant roulé sur le skin modèle d'une pièce
[ISO 14406:2010, 3.1.1]
3.1.1.2
surface électromagnétique
surface obtenue par l'interaction électromagnétique avec le skin modèle d'une pièce
[ISO 14406:2010, 3.1.2]
3.1.2
système de coordonnées de spécification
système de coordonnées dans lequel les paramètres d'état de surface sont spécifiés
NOTE Si la surface nominale est un plan (ou une partie d'un plan), il est courant d'utiliser un système orthogonal de
coordonnées cartésiennes de sens direct, l'axe X et l'axe Y étant dans le plan de la surface nominale, l'axe Z étant dirigé
vers l'extérieur (de la matière vers le milieu environnant). Cette convention est celle adoptée tout au long de la présente
partie de l'ISO 25178.
3.1.3
surface primaire
portion de surface obtenue lorsqu'elle est représentée sous la forme d'un modèle mathématique primaire
spécifié avec un indice d'imbrication spécifié
[ISO/TS 16610-1:2006, 3.3]
NOTE La présente partie de l'ISO 25178 utilise un filtre de surface pour calculer la surface primaire.
3.1.3.1
surface extraite primaire
ensemble fini de points de données prélevés sur la surface primaire
[ISO 14406:2010, 3.7]
3.1.4
filtre de surface
opérateur filtrant appliqué à une surface
NOTE Dans la pratique, l'opérateur de filtrage s'applique à une surface extraite primaire.
3.1.4.1
filtre S
filtre de surface qui élimine les petits composants latéraux de la surface, permettant d'obtenir la surface
primaire
3.1.4.2
filtre L
filtre de surface qui élimine les composantes latérales de plus grande échelle de la surface primaire ou
surface S-F
3.1.4.3
opération F
opération qui élimine la forme de la surface primaire
NOTE 1 Des opérations F (telles que des opérations d'association) ont une action différente de celle du filtrage. Bien
que cette action puisse limiter les plus grands composants latéraux d'une surface, cette action est très confuse comme le
sont les lignes floues pour l'action de l'opération F à la Figure 1.
2 © ISO 2012 – Tous droits réservés

NOTE 2 De nombreux filtres L sont sensibles à la forme et requièrent l'application préalable d'une opération F avant de
pouvoir être appliqués.
3.1.5
surface S-F
surface issue de la surface primaire par élimination de la forme à l'aide d'une opération F
NOTE La Figure 1 illustre la relation entre la surface S-F, le filtre S et l'opération F.
3.1.6
surface S-L
surface issue de la surface S-F par élimination des composantes de plus grande échelle à l'aide d'un filtre L
NOTE La Figure 1 illustre la relation entre la surface S-L, le filtre S et l'opération L.

S L
F
a b
c
d
e
f
a
Composantes à
petite échelle.
b
Composantes à S F
S-F
grande échelle.
c
Axe d'échelle.
d
Opération F.
S L
S-L
e
Filtre S.
f
Filtre L.
Figure 1 — Relations entre les filtres S et L, l'opération F et les surfaces S-F et S-L
3.1.7
surface à échelle limitée
surface S-F ou S-L
3.1.8
surface de référence
surface associée à la surface à échelle limitée conformément au critère
NOTE 1 Le résultat est utilisé comme une surface de référence pour les paramètres d'état de surface.
NOTE 2 Les exemples de surfaces de référence comprennent le plan, le cylindre et la sphère.
3.1.9
aire d'évaluation
partie de surface à échelle limitée permettant de préciser l'aire soumise à évaluation
NOTE Voir l'ISO 25178-3 pour de plus amples informations.
3.1.10
aire de définition
partie de l'aire d'évaluation permettant de définir les paramètres qui caractérisent la surface à échelle limitée
3.2 Termes relatifs aux paramètres géométriques
3.2.1
paramètre de champ
paramètre défini à partir de tous les points sur la surface à échelle limitée
NOTE Les paramètres de champ sont définis à l'Article 4.
3.2.2
paramètre élément
paramètre défini sur la base d'un sous-ensemble d'éléments topographiques définis, à partir de la surface à
échelle limitée
NOTE Les paramètres éléments sont définis à l'Article 5.
3.2.3
paramètre V
paramètre de champ ou d'élément relatif à un espace matière ou un espace libre
3.2.4
paramètre S
paramètre de champ ou d'élément qui n'est pas un paramètre V
3.2.5
hauteur
distance normale identifiée comprise entre la surface de référence et la surface à échelle limitée
NOTE 1 La distance est définie perpendiculairement à la surface de référence.
NOTE 2 La hauteur est négative si, à partir de la surface de référence, le point est dirigé vers la matière.
3.2.6
ordonnée
z(x,y)
hauteur de la surface à échelle limitée à la position x,y
NOTE Le système de coordonnées est basé sur la surface de référence.
3.2.7
vecteur gradient local
zz
,

x y

gradient de la surface à échelle limitée à la position x,y
NOTE Pour une application spécifique, voir l'ISO 25178-3.
4 © ISO 2012 – Tous droits réservés

3.2.8
fonction d'autocorrélation
f (t ,t )
ACF x y
fonction qui décrit la corrélation entre une surface et la même surface décalée de (t ,t )
x y
zx(),,y z(xt y t)dxdy
xy

A
ft ,t 

ACF xy
zx(),,y zx()ydxdy

A
avec A correspondant à l'aire de définition
3.2.9
transformée de Fourier
F(p,q)
opérateur qui transforme la surface à échelle limitée en un espace de Fourier
()ipx iqy
F()pq,, z(xy)e dxdy

A
avec A correspondant à la zone de définition
3.2.9.1
spectre angulaire
f (s)
APS
spectre de puissance pour une direction donnée, par rapport à une direction spécifiée  dans le plan de la
zone de définition
R
f (sr)Frsin()s,rcos()s dr
APS

R
où R à R est la plage d'intégration dans la direction radiale et s est la direction spécifiée
1 2
NOTE 1 L'axe x positif est défini comme l'origine des angles.
NOTE 2 L'angle est positif dans le sens antihoraire par rapport à l'axe x.
3.3 Termes relatifs aux éléments géométriques
3.3.1
pic
point sur la surface qui est plus élevé que tous les autres points de son voisinage
NOTE 1 Une triangulation de la surface se révèle nécessaire pour des données discrètes.
NOTE 2 La présence d'un plateau est possible en théorie. Dans la pratique, l'application d'une inclinaison infinitésimale
permet d'éviter la présence dudit plateau.
NOTE 3 Pour une application spécifique, voir l'ISO 25178-3.
3.3.1.1
colline
région au voisinage d'un pic telle que toutes les trajectoires ascendantes maximales aboutissent au droit du
pic
3.3.1.2
ligne de niveau
ligne qui sépare des collines adjacentes
3.3.2
fosse
point sur la surface qui est moins élevé que tous les autres points de son voisinage
NOTE 1 Une triangulation de la surface se révèle nécessaire pour des données discrètes.
NOTE 2 La présence d'un plateau est possible en théorie. Dans la pratique, l'application d'une inclinaison infinitésimale
permet d'éviter la présence dudit plateau.
NOTE 3 Voir l'ISO 25178-3 pour une application spécifique.
3.3.2.1
vallée
région au voisinage d'une fosse de sorte que toutes les trajectoires descendantes maximales aboutissent au
droit de la fosse
NOTE Un motif surfacique est une vallée (voir l'ISO 12085).
3.3.2.2
ligne de crête
courbe qui sépare des vallées adjacentes
3.3.3
col
ensemble de points sur la surface à échelle limitée au niveau desquels se croisent les lignes de crête et les
courbes de niveau
3.3.3.1
point de col
col comportant un seul point
3.3.4
élément topographique
élément surfacique, de type ligne ou ponctuel sur une surface à échelle limitée
3.3.4.1
élément surfacique
colline ou col
3.3.4.2
élément ligne
ligne de niveau ou ligne de crête
3.3.4.3
élément ponctuel
point d'un pic, d'une fosse ou d'un col
3.3.5
courbe de contour
ligne sur la surface consistant en des points de même hauteur
3.3.6
segmentation
méthode qui segmente une surface à échelle limitée en régions distinctes
6 © ISO 2012 – Tous droits réservés

3.3.6.1
fonction de segmentation
fonction qui répartit un ensemble d'«événements» en deux ensembles distincts appelés respectivement les
événements significatifs et les événements non significatifs, et qui satisfait les trois propriétés de
segmentation
NOTE 1 Exemples d'événements: ordonnées, éléments ponctuels, etc.
NOTE 2 Une description mathématique exhaustive de la fonction de segmentation et des trois propriétés de
segmentation figure dans le document Scott (2004) (voir la Référence [16]).
NOTE 3 Le traitement mathématique de la fonction et des propriétés de segmentation sera utilisé dans un futur
document portant sur la segmentation dans la série de normes ISO 16610.
3.3.6.2
première propriété de segmentation
P1
propriété par laquelle chaque événement est affecté à l'ensemble d'événements significatifs ou à l'ensemble
d'événements non significatifs, et non aux deux ensembles à la fois
P1:AE,()A ()AA(A) ()A
où
E est l'ensemble de tous les événements;
 (.) associe les événements à l'ensemble des événements significatifs;
 (.) associe les événements à l'ensemble des événements non significatifs
3.3.6.3
deuxième propriété de segmentation
P2
propriété par laquelle, si un événement significatif est retiré de l'ensemble des événements, alors les
événements significatifs restants sont contenus dans le nouvel ensemble d'événements significatifs
P2:A BE ,()A ()B
où
E est l'ensemble de tous les événements;
 (.) associe les événements à l'ensemble des événements non significatifs
3.3.6.4
troisième propriété de segmentation
P3
propriété par laquelle, si un événement non significatif est retiré de l'ensemble des événements, alors le
même ensemble d'événements significatifs est obtenu
P3:A BE ,()BA (A)()B
où
E est l'ensemble de tous les événements;
 (.) associe les événements à l'ensemble des événements significatifs
3.3.7
arbre de modification
graphique sur lequel chaque ligne de niveau est tracée sous forme de point par rapport à la hauteur, de sorte
que les courbes de niveau adjacentes soient des points adjacents sur le graphique
NOTE Les pics et les fosses sont représentées sur un arbre de modification par l'extrémité des lignes. Les points de
col sont représentés sur un arbre de modification par la jonction des lignes. Voir l'Annexe A pour plus de détails
concernant les arbres de modification.
3.3.7.1
élagage
méthode visant à simplifier un arbre de modification dans lequel les lignes reliant les pics (ou les fosses) à
leurs points de col reliés les plus proches sont supprimées
3.3.7.2
hauteur de pic locale
différence entre la hauteur d'un pic et la hauteur du col relié le plus proche sur l'arbre de modification
3.3.7.3
hauteur de fosse locale
différence entre la hauteur du col relié le plus proche sur l'arbre de modification et la hauteur d'une fosse
3.3.7.4
élagage de Wolf
élagage consistant à supprimer les lignes, de manière ordonnée, du pic/fosse ayant la hauteur locale la plus
petite, jusqu'au pic/fosse ayant une hauteur locale spécifiée
NOTE Les hauteurs du pic/fosse locales varient au cours de l'élagage de Wolf dans la mesure où la suppression des
lignes d'un arbre de modification entraînera également la suppression du point de col associé.
3.3.8
hauteur de pic de Wolf
seuil minimal auquel s'effectue l'élagage d'un pic à l'aide de la méthode d'élagage de Wolf
3.3.9
hauteur de fosse de Wolf
seuil minimal auquel s'effectue l'élagage d'une fosse à l'aide de la méthode d'élagage de Wolf
3.3.10
hauteur de pic
hauteur du pic
3.3.11
hauteur de fosse
hauteur de la fosse
3.3.12
discrimination de la hauteur
hauteur de pic ou de fosse de Wolf minimale de la surface à échelle limitée qu'il convient de prendre en
considération
NOTE La discrimination de la hauteur est habituellement exprimée sous forme de pourcentage de Sz (4.1.6).
4 Définitions de paramètres de champ
Dans les articles terminologiques ci-dessous, chaque terme est suivi de son paramètre (terme abrégé), puis
de son symbole. Alors que les termes abrégés peuvent contenir plusieurs lettres, les symboles sont
constitués d'une seule lettre, avec des indices si nécessaire. Les symboles sont utilisés dans les équations
figurant dans le présent document. Cette distinction sert à éviter qu'une suite de lettres dans un terme abrégé
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ne puisse être interprétée par erreur comme une multiplication entre grandeurs dans les équations. Les
paramètres (termes abrégés) sont utilisés dans la documentation de produits, les dessins et les feuilles de
données.
4.1 Paramètres de hauteur
Tous les paramètres de hauteur sont définis sur l'aire de définition.
4.1.1
hauteur efficace de la surface à échelle limitée
Sq
S
q
moyenne quadratique des valeurs des ordonnées à l'intérieur d'une zone de définition (A)
Sz ()x,dyxdy
q

A
A
4.1.2
facteur d'asymétrie de la surface à échelle limitée
Ssk
S
sk
quotient de la moyenne des cubes des valeurs des ordonnées par le cube du paramètre Sq à l'intérieur d'une
zone de définition (A)


Sz ()x,dyxdy
sk

A
S
q
A
4.1.3
facteur d'aplatissement de la surface à échelle limitée
Sku
S
ku
quotient de la moyenne des valeurs à la puissance quatre des ordonnées par la valeur à la puissance quatre
du paramètre Sq à l'intérieur d'une zone de définition (A)


Sz ()x,dyxdy
ku

A

S
q
A
4.1.4
hauteur maximale de pic de la surface à échelle limitée
Sp
S
p
plus grande valeur de hauteur de pic à l'intérieur d'une zone de définition
4.1.5
hauteur maximale de fosse de la surface à échelle limitée
Sv
S
v
moins la plus petite valeur de hauteur de fosse à l'intérieur d'une zone de définition
4.1.6
hauteur maximale de la surface à échelle limitée
Sz
S
z
somme de la valeur de la hauteur maximale de pic et de la valeur de la hauteur maximale de fosse à
l'intérieur d'une zone de définition
4.1.7
hauteur moyenne arithmétique de la surface à échelle limitée
Sa
S
a
moyenne arithmétique de la valeur absolue de l'ordonnée à l'intérieur d'une zone de définition (A)
Sz (,xy) ddxy
a
A
A
4.2 Paramètres d'espacement
Tous les paramètres d'espacement sont définis sur l'aire de définition.
4.2.1
longueur d'autocorrélation
Sal
S
al
distance horizontale de l'élément f (t ,t ) ayant la décroissance la plus rapide à une valeur spécifiée s, avec
ACF x y
0  s  1
min
Stt oùR()t ,t :f (t ,t)s

al xy xy ACFxy
tt, R
xy
NOTE 1 Sauf spécification contraire, la valeur par défaut de s est celle donnée dans l'ISO 25178-3.
NOTE 2 Une représentation graphique de la méthode de calcul de Sal est illustrée à la Figure 2.
4.2.2
facteur de forme d'état
Str
S
tr
rapport de la distance horizontale de f (t ,t ) ayant la décroissance la plus rapide à une valeur spécifiée s
ACF x y
sur la distance horizontale de f (t ,t ) ayant la décroissance la plus lente à la valeur s, avec 0  s  1
ACF x y
min
tt
xy
Rt(),,t :f ()tt s
tt, R 
xy ACF xy
xy
S  où
tr
max
22 Qt(),,t :f (tt) set**

xy ACF xy
tt
xy
tt, Q
xy
où ** représente la propriété selon laquelle f  s sur la droite reliant le point (t ,t ) à l'origine
ACF x y
NOTE 1 Sauf spécification contraire, la valeur par défaut de s est celle donnée dans l'ISO 25178-3.
NOTE 2 Une représentation graphique de la méthode de calcul de Str est illustrée à la Figure 2.
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a) Fonction d'autocorrélation de la surface b) Autocorrélation de seuil à la valeur s (les
points noirs se situent au-dessus du seuil)

S = R
al min
S = R / R
tr min max
t
y
θ
R
min
t
x
R
max
c) Limite de seuil de la partie de seuil centrale d) Coordonnées polaires produisant les
longueurs d'autocorrélation dans des directions
différentes
Figure 2 — Méthode de calcul de Sal et Str
4.3 Paramètres hybrides
4.3.1
gradient efficace de la surface à échelle limitée
Sdq
S
dq
valeur efficace du gradient de surface à l'intérieur de la zone de définition (A) d'une surface à échelle limitée

zx(),,y z()xy


Sx ddy
dq 
A
xy


A
4.3.2
rapport de surface interfaciale développée de la surface à échelle limitée
Sdr
S
dr
rapport de l'incrément de la surface interfaciale de la surface à échelle limitée à l'intérieur de la zone de
définition (A), sur ladite zone de définition



1,zx()y z()x,y



Sx11 ddy
dr 

Axy



A


NOTE Pour une application pratique de ce paramètre, voir la Référence [10].
4.4 Fonctions et paramètres associés
4.4.1
fonction du taux de longueur portante surfacique de la surface à échelle limitée
fonction qui représente le taux de longueur portante surfacique de la surface à échelle limitée, en fonction de
la hauteur
NOTE Cette fonction peut être interprétée comme la fonction de distribution cumulée des ordonnées z(x,y) à
l'intérieur de la zone d'évaluation.
4.4.2
taux de longueur portante surfacique de la surface à échelle limitée
Smr(c)
S (c)
mr
rapport de l'aire de la matière à une hauteur spécifiée c par rapport à la zone d'évaluation
NOTE 1 Smr(c) est habituellement exprimée en pourcentage.
NOTE 2 La hauteur est déterminée à partir du plan de référence. Voir la Figure 3.
NOTE 3 Cette fonction est liée à la fonction de distribution cumulée des ordonnées.
4.4.3
taux de longueur portante surfacique inverse de la surface à échelle limitée
Smc(mr)
S
mc(mr)
hauteur c à laquelle un taux de longueur portante surfacique (mr) est satisfait
NOTE La hauteur est déterminée à partir du plan de référence. Voir la Figure 4.
4.4.4
paramètre surfacique pour les surfaces fonctionnelles stratifiées à échelle limitée
paramètre qui représente le taux de longueur portante surfacique de la surface fonctionnelle stratifiée à
échelle limitée, en fonction de la hauteur
4.4.4.1
surface écrêtée
surface à échelle limitée obtenue après élimination des collines saillantes et des vallées saillantes
Voir la Figure 5.
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4.4.4.2
hauteur de la surface écrêtée
Sk
S
k
distance entre le niveau le plus élevé et le niveau le plus bas de la surface écrêtée
Voir la Figure 5.
Y
a
b
Légende
X taux de longueur portante
surfacique, Smr(c), en
pourcentage
Y hauteur
a
Hauteur spécifiée, c.
b
Plan de référence.
0 100 X
Figure 3 — Taux de longueur portante surfacique
Y
Smc(mr) (30 %)
Légende
X taux de longueur portante, Smc(mr),
en pourcentage
Y hauteur 100
0 30 X
Figure 4 — Taux de longueur portante surfacique inverse
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Y
40%
40%
0 20 40 60 80 100 X
40%
0 20 40 60 80 100 X
Smr1 Smr2
Légende
X taux de longueur portante surfacique
Y position de la ligne de coupure
1 sécante
2 sécante ayant la plus faible pente
3 droite équivalente
Sk hauteur de la surface écrêtée
Smr1, Smr2 taux de longueur portante
La présente figure montre un profil au lieu d'une surface, à titre d'illustration. Le principe reste le même dans
le cas d'une surface.
Figure 5 — Calcul de Sk, Smr1 et Smr2
4.4.4.3
hauteur de colline éliminée
Spk
S
pk
hauteur moyenne de saillie des collines au-dessus de la surface écrêtée
NOTE Le procédé décrit dans l'Article 5 pour effectuer la moyenne réduit l'effet des valeurs aberrantes sur ce
paramètre.
4.4.4.4
hauteur de vallée éliminée
Svk
S
vk
hauteur moyenne de saillie des vallées au-dessous de la surface écrêtée
NOTE Le procédé décrit dans l'Article 5 pour effectuer la moyenne réduit l'effet des valeurs aberrantes sur ce
paramètre.
Sk
4.4.4.5
taux de longueur portante
Smr1
S
mr1
collines rapport de l'aire de la matière à la ligne de coupure qui sépare les collines saillantes de la surface
écrêtée et de l'aire d'évaluation
NOTE Le taux est exprimé en pourcentage.
4.4.4.6
taux de longueur portante
Smr2
S
mr2
vallées rapport de l'aire de la matière à la ligne de coupure qui sépare les vallées saillantes de la surface
écrêtée et de l'aire d'évaluation
NOTE Le taux est exprimé en pourcentage.
4.4.4.7
courbe de probabilité du taux de longueur portante surfacique
représentation de la courbe du taux de longueur portante surfacique, où le taux de longueur portante
surfacique est exprimé comme probabilité gaussienne sous forme d'écarts-types tracés linéairement sur l'axe
horizontal
NOTE Cette échelle est exprimée linéairement en écarts-types suivant une distribution normale. Dans cette échelle,
la courbe du taux de longueur portante surfacique d'une distribution normale devient une droite. Pour les surfaces
stratifiées, composées de deux distributions normales, la courbe de probabilité de matière surfacique présente deux
régions linéaires (voir 1 et 2 à la Figure 6).
µm
0,1 1 10 30 50 70 90 99 99,9 %
0,5
-0,5
-1
-1,5
-2
-3s -2s -s 0 s 2s 3s
Légende
1 région en plateau
2 région en vallée
3 débris ou collines isolées dans les données (surface à échelle limitée)
4 rayures profondes ou vallées isolées dans les données (surface à échelle limitée)
5 région instable (courbure) au point de transition entre le plateau et la vallée, résultant de la combinaison de deux
distributions
Figure 6 — Courbe de probabilité de matière surfacique
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4.4.4.8
écart moyen quadratique de la vallée
Svq
S
vq
pente de la régression linéaire effectuée sur la région en vallée
Voir la Figure 7.
NOTE Svq peut donc être considéré comme la valeur de Sq, en micromètres, du processus aléatoire qui a engendré
la composante en vallée de la surface.
4.4.4.9
écart moyen quadratique du plateau
Spq
S
pq
pente de la régression linéaire effectuée sur la région en plateau
Voir la Figure 7.
NOTE Spq peut donc être considéré comme la valeur de Sp, en micromètres, du processus aléatoire qui a engendré
la composante en plateau de la surface.
UVL
UPL LPL LVL
µm
0,1 1 10 30 50 70 90 99 99,9 %
Rpq
0,5
Rmq
Rvq
-0,5
-1
-1,5
-2
-2s s
-3s -s 0 2s 3s
Légende
LPL limite inférieure du plateau
LVL limite inférieure de la vallée
UPL limite supérieure du plateau
UVL limite supérieure de la vallée
Rmq taux de longueur portante au niveau de l'intersection entre plateau et vallée
Rpq pente de la régression linéaire effectuée sur la région en plateau
Rvq pente de la régression linéaire effectuée sur la région en vallée
La présente figure montre un profil au lieu d'une surface, à titre d'illustration. Le principe reste le même dans
le cas d'une surface.
Figure 7 — Surface à échelle limitée avec sa courbe de probabilité du taux de longueur portante
surfacique et les régions utilisées pour la détermination des paramètres Spq, Svq et Smq

4.4.4.10
taux de longueur portante
Smq
S
mq
entre plateau et vallée taux de longueur portante surfacique au niveau de l'intersection entre plateau et
vallée
Voir la Figure 7.
NOTE Le taux est exprimé en pourcentage.
4.4.5
espace libre
Vv(p)
V (p)
v
volume des vides par unité de surface à un taux de longueur portante donné, calculé à partir de la courbe du
taux de longueur portante surfacique
100%
K
Vp(d)(S p) S(q) q

vmcmc

100%
p
où K est une constante de conversion en millilitres par mètre carré
4.4.5.1
espace libre de la vallée de la surface à échelle limitée
Vvv
V
vv
volume de la vallée au taux de longueur portante p
VV ()p
vv v
NOTE Les valeurs par défaut de p sont données dans l'ISO 25178-3.
4.4.5.2
espace libre du noyau de la surface à échelle limitée
Vvc
V
vc
différence en termes d'espace libre entre les taux de longueur portante p et q
VV()p V (q)
vc v v
NOTE Les valeurs par défaut de p et q sont données dans l'ISO 25178-3.
4.4.6
espace matière
Vm(p)
V (p)
m
volume de la matière par unité de surface à un taux de longueur portante donné, calculé à partir de la courbe
du taux de longueur portante surfacique
p
K
Vp()S (q) S (p)dq
mmcdc

100%
où K est une constante de conversion en millilitres par mètre carré
NOTE Voir la Figure 8.
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Y
Vmp
Vmc
Vvc
Légende
Vvv
X taux de longueur portante,
en pourcentage
Y hauteur
100 X
0 10 80
Figure 8 — Paramètres associés à l'espace libre et à l'espace matière
4.4.6.1
espace matière du pic de la surface à échelle limitée
Vmp
V
mp
espace matière à p
NOTE La valeur par défaut de p est donnée dans l'ISO 25178-3.
4.4.6.2
espace matière du noyau de la surface à échelle limitée
Vmc
V
mc
différence en termes d'espace matière entre les taux de longueur portante p et q
VV()qV (p)
mc m m
NOTE Les valeurs par défaut de p et q sont données dans l'ISO 25178-3.
4.4.7
hauteur extrême du pic
Sxp
S
xp
différence de hauteur entre les taux de longueur portante p % et q %
SS()p S (q)
xp mc mc
NOTE Les valeurs par défaut de p et q sont données dans l'ISO 25178-3.
4.4.8
fonction de densité de gradient
fonction de densité calculée à partir de la surface à échelle limitée, qui indique les fréquences relatives par
rapport à l'angle du gradient maximal admissible (x, y) et à la direction du gradient maximal admissible (x, y)
dans le sens antihoraire par rapport à l'axe des x (Figure 9)
z


zz
y

(,xy)arctan  (,xy) arctan
yx z

(,xy)

x
(,x y)
NOTE 1 Voir la Figure 9 pour la fonction de densité de gradient.
NOTE 2 Voir la Figure 10 pour le gradient maximal admissible, , et la direction du gradient maximal admissible, .
Z
Légende
X direction du gradient maximal admissible, , en degrés
Y gradient maximal admissible, , en degrés
Z fréquence des occurrences
Figure 9 — Exemple de fonction de densité de gradient
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Y
X
0° 0°
α
90°
90°
β
180° 0°
270°
Figure 10 — Gradient maximal admissible  et direction du gradient maximal admissible 
4.4.9 Méthodes fractales
4.4.9.1
fonction à échelle volumique
Svs(c)
S (c)
vs
volume compris entre une fermeture et une ouverture morphologiques de la surface à échelle limitée, en
utilisant un plat horizontal carré comme élément structurant en fonction de la dimension dudit élément
NOTE La fonction s'effectue habituellement au moyen d'échelles bilogarithmiques.
4.4.9.2
fonction surfacique relative
Srel(c)
S (c)
rel
rapport de l'aire calculée par pavage triangulaire à une longueur spécifique et de l'aire de définition en
fonction de l'échelle de longueur
NOTE La fonction s'effectue habituellement au moyen d'échelles bilogarithmiques.
4.4.9.3
échelle de longueur d'observation
échelle de longueur à laquelle sont effectués les calculs pour les fonctions à échelle volumique ou à surface
relative
4.4.9.4
complexité fractale volumique
Svfc
S
vfc
paramètre de complexité issu de la fonction à échelle volumique, égal à 1 000 fois la pente d'un graphe
bilogarithmique de représentation du volume par rapport à l'échelle de longueur d'observation
4.4.9.5
complexité fractale surfacique
Safc
S
afc
paramètre de complexité issu de la fonction à surface relative, égal à 1 000 fois la pente d'un graphe
bilogarithmique de la surface relative par rapport à l'échelle de longueur d'observation
4.4.9.6
échelle d'intersection
échelle de longueur d'observation à laquelle s'opère une modification de la pente des fonctions à échelle
volumique ou à surface relative
NOTE Dans la mesure où la modification de la pente n'est pas nécessairement brusque eu égard à l'échelle,
l'application d'une procédure se révèle nécessaire pour déterminer l'échelle à laquelle s'opère la modification.
4.4.9.7
échelle d'intersection lisse-rugueuse
fSRC
f
SRC
première échelle d'intersection effective comprise entre des échelles relativement plus grandes, avec
lesquelles la surface semble être lisse, et des échelles plus petites, avec lesquelles la surface semble être
rugueuse
NOTE L'échelle fSRC est l'échelle au-dessus de laquelle la dimension fractale est approximativement égale à la
dimension euclidienne, et au-dessous de laquelle elle est nettement supérieure à cette dernière. Un seuil de la surface
relative permet de déterminer l'échelle SRC dans les analyses d'échelle de longueur et de surface relative (voir
Annexe B).
4.4.9.8
seuil
Th
T
h
valeur de la surface relative ou du volume relatif, utilisée pour déterminer l'échelle d'intersection lisse-
rugueuse
NOTE 1 En partant des échelles les plus grandes, en direction des plus petites, la première surface relative ou le
premier volume relatif qui excède le seuil, est utilisé(e) pour déterminer l'échelle SRC.
NOTE 2 Une valeur de surface relative ou de volume relatif peut être spécifiée pour le seuil, ou ce même seuil peut
être sélectionné comme un certain pourcentage, P, de la fonction de la plus grande surface relative ou du plus grand
volume relatif, de la manière suivante:
T  1  (P)(F  1)
h
NOTE 3 La valeur par défaut du seuil se trouve dans l'ISO 25178-3.
4.5 Paramètres divers
4.5.1
orientation de texture de la surface à échelle limitée
Std
S
td
angle, par rapport à une direction spécifiée , de la valeur maximale absolue du spectre angulaire
NOTE Choisir s  S maximise la valeur absolue de f (s   ).
td APS
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5 Détermination des paramètres surfaciques pour les surfaces fonctionnelles
stratifiées des surfaces à échelle limitée
5.1 Calcul des paramètres Sk, Smr1 et Smr2
La droite équivalente, calculée conformément à 5.2, coupe les abscisses 0 % et 100 % sur l'axe Smr (voir la
Figure 5). À partir de ces points, deux parallèles à l'axe des x sont tracées; elles déterminent la surface
écrêtée, après élimination des collines saillantes et des vallées saillantes.
La distance verticale entre ces droites représente la hauteur de la surface écrêtée, Sk. Leurs intersections
avec la courbe de taux de longueur portante définissent les taux de longueur portante Smr1 et Smr2.
5.2 Calcul de la droite équivalente
La droite équivalente est calculée à partir de la zone centrale de la courbe de taux de longueur portante,
incluant 40 % de tous les points du profil mesure. Cette «zone centrale» se situe à l'endroit où la sécante de
la courbe de taux de longueur portante surfacique, qui intercepte un arc représentant 40 % de la longueur
portante surfacique, a la pente la plus faible (voir Figure 5). Elle est déterminée en traçant successivement le
long de la courbe les sécantes d'arc M  40 % en partant de la position M  0 %, comme illustré à la
r r
Figure 5. La sécante de l'arc M  40 % qui a la pente la plus faible détermine la «zone centrale» de la
r
courbe de taux de longueur portante surfacique, pour le calcul de la droite équivalente. Si plusieurs zones de
la courbe présentent une pente faible similaire, la première zone rencontrée est la zone retenue. La droite des
moindres carrés dans la direction des ordonnées de la surface est alors calculée sur cette «zone centrale».
Pour assurer la validité de la courbe de taux de longueur portante surfacique, il convient que la largeur des
classes des ordonnées de la surface à échelle limitée ait une valeur suffisamment faible pour qu'au mo
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